JP4888491B2 - 熱電素子および熱電モジュール - Google Patents
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Description
本発明は、熱エネルギと電気エネルギとの間でエネルギを直接変換する熱電素子およびそれを複数用いた熱電モジュールに関する。
熱電モジュールは、ゼーベック効果により温度差に応じた熱起電力を発生する２種類の極性の異なる半導体素子（熱電素子）、すなわちＮ型熱電素子およびＰ型熱電素子を高熱側の集熱部と低温側の放熱部との間に複数個配置し、これらの熱電素子の端部同士を電極を介して交互に直列に接続したものであり、熱エネルギを電気エネルギに直接変換することができる（例えば特開２００５−３２２８４８号公報参照）。
ここで、熱電モジュールの発電量を増やすためには、熱電素子の素子長（高さ）を短くして熱電素子に流れる熱量を増大することが好ましい。しかし、発電量を増やすためにアスペクト比（素子の高さと幅との比）が小さい熱電素子を使用する場合、熱電素子の幅方向における剛性が高くなるため、熱電素子の高温側端部と低温側端部との熱膨張差により生じる熱電素子の幅方向の応力によって熱電素子が破壊されるおそれがある。
本発明は、上記問題点を解消する為になされたものであり、熱応力による破壊を防止することができる熱電素子およびそれを複数用いた熱電モジュールを提供することを目的とする。
すなわち、本発明に係る熱電素子は、熱エネルギと電気エネルギとの間でエネルギを変換する素子と、前記素子の両端部に接続される一対の電極と、を備え、前記素子は、前記両端部の温度差により生ずる応力を緩和する応力緩和部が設けられて構成されている。
熱電素子を用いて発電を行うときには、一方の電極が設けられた一端部が高温にされ、他方の電極が設けられた他端部が低温にされる。その際に、熱電素子の高温側は膨張し、低温側は収縮する。その結果、熱電素子には熱応力が作用する。ここで、本発明に係る熱電素子によれば、素子に両端部の温度差により生ずる応力を緩和する応力緩和部が設けられていることによって、高温側の端部と低温側の端部の温度差により生じる熱応力を緩和することができる。このため、熱応力による素子の破壊を抑制でき、アスペクト比の小さい素子を用いて発電量を向上させることができる。
また本発明に係る熱電素子において、前記応力緩和部は、前記素子の端部から端部の方向へ向けて形成される間隙部であることが好ましい。
この発明によれば、素子にその端部から端部の方向へ向けて間隙部を形成することにより、素子と電極の接続面と平行な方向に変形しやくすなり、その方向への素子の剛性を低下させることができる。このため、素子の高温側の端部と低温側の端部の温度差により生じた場合、その熱応力を緩和することができる。従って、熱応力による素子の破壊を抑制でき、アスペクト比の小さい素子を用いて発電量を向上させることができる。
また本発明に係る熱電素子は、熱エネルギと電気エネルギとの間でエネルギを変換する素子と、該素子の両端部に設けられた一対の電極とを備え、素子の少なくとも一部が、電極との接合面に対して略垂直な方向に複数の部分に分けられていることを特徴とする。
熱電素子を用いて発電を行うときには、一方の電極が設けられた一端部が高温にされ、他方の電極が設けられた他端部が低温にされる。その際に、熱電素子の高温側は膨張し、低温側は収縮する。その結果、熱電素子には熱応力が作用する。ここで、本発明に係る熱電素子によれば、素子の少なくとも一部が電極との接合面に対して略垂直な方向に複数の部分に分けられることによって、分けられた各部分のアスペクト比が大きくなり、該部分の曲げ変形に対する剛性が低下する。そのため、熱電素子の両端の温度差により生じる熱応力を素子の変形によって緩和することができる。その結果、熱応力による素子の破壊を防止することが可能となる。
ここで、一方の電極と他方の電極との間に形成された複数のスリットによって、上記素子を複数の部分に分けることが好ましい。
また、本発明に係る熱電素子では、上記複数の部分の一端が、素子のいずれかの一端と一致していることが好ましい。このようにすれば、熱応力が大きくなる素子端部の剛性を低減することができる。そのため、該端部に作用する熱応力を素子端部の変形によって緩和することができる。その結果、熱応力による素子端部の破壊を効果的に防止することが可能となる。
ここで、上記複数の部分を構成する各部分の短手方向の幅は、素子に生じる応力および素子の破壊靱性に基づいて設定されることが好ましい。このように、素子に作用する応力および素子の破壊靱性を考慮して当該部分の幅を設定することにより、素子と電極との接合部の熱応力に対する強度を確保することができ、該接合部の破壊を防止することが可能となる。
さらに、本発明に係る熱電素子では、上記素子の少なくともいずれかの電極との接合部に、該接合部を上記複数の部分よりも細かい微細部分に分ける切り込みが形成されていることが好ましい。このようにすれば、素子と電極との接合部の熱応力に対する強度を向上することができ、該接合部の破壊を防止することが可能となる。
ここで、切り込みにより分けられた上記微細部分の短手方向の幅は、素子に生じる応力および素子の破壊靱性に基づいて設定されることが好ましい。このように、素子に作用する応力および素子の破壊靱性を考慮して当該微細部分の幅を設定することにより、素子と電極との接合部の熱応力に対する強度を確保することができ、該接合部の破壊を防止することが可能となる。
本発明に係る熱電素子は、上記微細部分に分けられた素子の接合部に導電性の接合材が充填されることにより、素子と電極とが接合されていることが好ましい。このようにすれば、素子と電極との接合部での接触面積を大きくすることができ、該接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子の電気抵抗を低減することが可能となる。
一方、電極の素子との接合部を素子に形成された切り込みに嵌まるように形成し、電極の接合部と素子の切り込みとを嵌め合わせることにより素子と電極とを接合する構成によっても素子と電極との接合部での接触面積を大きくすることができる。したがって、このようにしても、該接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子の電気抵抗を低減することが可能となる。
ここで、上記微細部分の短手方向の幅は、接合界面の電気抵抗と素子の電気抵抗率との比に基づいて設定されることが好ましい。このように接合界面の電気抵抗と素子の電気抵抗率との比を考慮して当該微細部分の幅を設定することにより、素子と電極との接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子の電気抵抗をより適切に低減することが可能となる。
また、素子と電極との接合箇所の深さは、接合界面の電気抵抗と前記素子の電気抵抗率との比および上記微細部分の短手方向の幅に基づいて設定されることが好ましい。このようにすれば、素子と電極との接合箇所における各微細部分の長手方向の電流密度分布を考慮して該接合箇所の深さを設定することができる。そのため、素子と電極との接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子の電気抵抗をより効果的に低減することが可能となる。
本発明に係る熱電モジュールは、上述したいずれかの熱電素子が複数接続されて構成されていることを特徴とする。本発明に係る熱電モジュールによれば、上述したいずれかの熱電素子が複数接続されて構成されることにより、熱電モジュールの両端の温度差によって生じる熱応力による熱電モジュールの破壊を防止することが可能となる。
本発明によれば、素子に両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部が設けられていることによって、高温側の端部と低温側の端部の温度差により生じる熱応力を緩和することができる。従って、熱応力による素子の破壊を抑制することができる。
本発明は、上記問題点を解消する為になされたものであり、熱応力による破壊を防止することができる熱電素子およびそれを複数用いた熱電モジュールを提供することを目的とする。
すなわち、本発明に係る熱電素子は、熱エネルギと電気エネルギとの間でエネルギを変換する素子と、前記素子の両端部に接続される一対の電極と、を備え、前記素子は、前記両端部の温度差により生ずる応力を緩和する応力緩和部が設けられて構成されている。
熱電素子を用いて発電を行うときには、一方の電極が設けられた一端部が高温にされ、他方の電極が設けられた他端部が低温にされる。その際に、熱電素子の高温側は膨張し、低温側は収縮する。その結果、熱電素子には熱応力が作用する。ここで、本発明に係る熱電素子によれば、素子に両端部の温度差により生ずる応力を緩和する応力緩和部が設けられていることによって、高温側の端部と低温側の端部の温度差により生じる熱応力を緩和することができる。このため、熱応力による素子の破壊を抑制でき、アスペクト比の小さい素子を用いて発電量を向上させることができる。
また本発明に係る熱電素子において、前記応力緩和部は、前記素子の端部から端部の方向へ向けて形成される間隙部であることが好ましい。
この発明によれば、素子にその端部から端部の方向へ向けて間隙部を形成することにより、素子と電極の接続面と平行な方向に変形しやくすなり、その方向への素子の剛性を低下させることができる。このため、素子の高温側の端部と低温側の端部の温度差により生じた場合、その熱応力を緩和することができる。従って、熱応力による素子の破壊を抑制でき、アスペクト比の小さい素子を用いて発電量を向上させることができる。
また本発明に係る熱電素子は、熱エネルギと電気エネルギとの間でエネルギを変換する素子と、該素子の両端部に設けられた一対の電極とを備え、素子の少なくとも一部が、電極との接合面に対して略垂直な方向に複数の部分に分けられていることを特徴とする。
熱電素子を用いて発電を行うときには、一方の電極が設けられた一端部が高温にされ、他方の電極が設けられた他端部が低温にされる。その際に、熱電素子の高温側は膨張し、低温側は収縮する。その結果、熱電素子には熱応力が作用する。ここで、本発明に係る熱電素子によれば、素子の少なくとも一部が電極との接合面に対して略垂直な方向に複数の部分に分けられることによって、分けられた各部分のアスペクト比が大きくなり、該部分の曲げ変形に対する剛性が低下する。そのため、熱電素子の両端の温度差により生じる熱応力を素子の変形によって緩和することができる。その結果、熱応力による素子の破壊を防止することが可能となる。
ここで、一方の電極と他方の電極との間に形成された複数のスリットによって、上記素子を複数の部分に分けることが好ましい。
また、本発明に係る熱電素子では、上記複数の部分の一端が、素子のいずれかの一端と一致していることが好ましい。このようにすれば、熱応力が大きくなる素子端部の剛性を低減することができる。そのため、該端部に作用する熱応力を素子端部の変形によって緩和することができる。その結果、熱応力による素子端部の破壊を効果的に防止することが可能となる。
ここで、上記複数の部分を構成する各部分の短手方向の幅は、素子に生じる応力および素子の破壊靱性に基づいて設定されることが好ましい。このように、素子に作用する応力および素子の破壊靱性を考慮して当該部分の幅を設定することにより、素子と電極との接合部の熱応力に対する強度を確保することができ、該接合部の破壊を防止することが可能となる。
さらに、本発明に係る熱電素子では、上記素子の少なくともいずれかの電極との接合部に、該接合部を上記複数の部分よりも細かい微細部分に分ける切り込みが形成されていることが好ましい。このようにすれば、素子と電極との接合部の熱応力に対する強度を向上することができ、該接合部の破壊を防止することが可能となる。
ここで、切り込みにより分けられた上記微細部分の短手方向の幅は、素子に生じる応力および素子の破壊靱性に基づいて設定されることが好ましい。このように、素子に作用する応力および素子の破壊靱性を考慮して当該微細部分の幅を設定することにより、素子と電極との接合部の熱応力に対する強度を確保することができ、該接合部の破壊を防止することが可能となる。
本発明に係る熱電素子は、上記微細部分に分けられた素子の接合部に導電性の接合材が充填されることにより、素子と電極とが接合されていることが好ましい。このようにすれば、素子と電極との接合部での接触面積を大きくすることができ、該接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子の電気抵抗を低減することが可能となる。
一方、電極の素子との接合部を素子に形成された切り込みに嵌まるように形成し、電極の接合部と素子の切り込みとを嵌め合わせることにより素子と電極とを接合する構成によっても素子と電極との接合部での接触面積を大きくすることができる。したがって、このようにしても、該接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子の電気抵抗を低減することが可能となる。
ここで、上記微細部分の短手方向の幅は、接合界面の電気抵抗と素子の電気抵抗率との比に基づいて設定されることが好ましい。このように接合界面の電気抵抗と素子の電気抵抗率との比を考慮して当該微細部分の幅を設定することにより、素子と電極との接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子の電気抵抗をより適切に低減することが可能となる。
また、素子と電極との接合箇所の深さは、接合界面の電気抵抗と前記素子の電気抵抗率との比および上記微細部分の短手方向の幅に基づいて設定されることが好ましい。このようにすれば、素子と電極との接合箇所における各微細部分の長手方向の電流密度分布を考慮して該接合箇所の深さを設定することができる。そのため、素子と電極との接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子の電気抵抗をより効果的に低減することが可能となる。
本発明に係る熱電モジュールは、上述したいずれかの熱電素子が複数接続されて構成されていることを特徴とする。本発明に係る熱電モジュールによれば、上述したいずれかの熱電素子が複数接続されて構成されることにより、熱電モジュールの両端の温度差によって生じる熱応力による熱電モジュールの破壊を防止することが可能となる。
本発明によれば、素子に両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部が設けられていることによって、高温側の端部と低温側の端部の温度差により生じる熱応力を緩和することができる。従って、熱応力による素子の破壊を抑制することができる。
図１は、第１実施形態に係る熱電素子の断面図である。
図２は、素子と電極との界面における剪断応力を説明するための図である。
図３は、微細部分の幅の設定方法を説明するための図である。
図４は、素子と電極との接合部を示す断面図である。
図５は、素子と電極との接合部の他の例を示す断面図である。
図６は、素子と電極との接合部における微細部分の長手方向の電位勾配および電流密度分布を説明するための図である。
図７は、熱電素子に作用する熱応力による曲げ変形を示す断面図である。
図８は、第２実施形態に係る熱電素子の斜視図である。
図９は、第３実施形態に係る熱電素子を構成する半導体素子の斜視図である。
図１０は、図９に示された半導体素子の平面図である。
図１１は、第３実施形態に係る熱電素子により構成された熱電モジュールを備える熱発電装置の断面図である。
図１２は、図１１に示された熱発電装置における熱電素子と伝熱フィン側電極、モジュール冷却部材側電極との接合方法を説明するための要部断面図である。
図１３は、第４実施形態に係る熱電素子の説明図である。
図２は、素子と電極との界面における剪断応力を説明するための図である。
図３は、微細部分の幅の設定方法を説明するための図である。
図４は、素子と電極との接合部を示す断面図である。
図５は、素子と電極との接合部の他の例を示す断面図である。
図６は、素子と電極との接合部における微細部分の長手方向の電位勾配および電流密度分布を説明するための図である。
図７は、熱電素子に作用する熱応力による曲げ変形を示す断面図である。
図８は、第２実施形態に係る熱電素子の斜視図である。
図９は、第３実施形態に係る熱電素子を構成する半導体素子の斜視図である。
図１０は、図９に示された半導体素子の平面図である。
図１１は、第３実施形態に係る熱電素子により構成された熱電モジュールを備える熱発電装置の断面図である。
図１２は、図１１に示された熱発電装置における熱電素子と伝熱フィン側電極、モジュール冷却部材側電極との接合方法を説明するための要部断面図である。
図１３は、第４実施形態に係る熱電素子の説明図である。
以下、図面を参照して本発明の好適な実施形態について詳細に説明する。図中、同一又は相当部分には同一符号を用いることとする。
（第１実施形態）
まず、図１を用いて、第１実施形態に係る熱電素子の構造について説明する。図１は、第１実施形態に係る熱電素子１の断面図である。なお、本明細書においては、図１に示される矢印Ｈ方向、すなわち一方の電極と他方の電極とを結ぶ方向を熱電素子の高さ方向とし、矢印Ｃ方向、すなわち電極に平行な方向を熱電素子の幅方向とする。
熱電素子１は、熱エネルギと電気エネルギとの間でエネルギを直接変換するＮ型またはＰ型の半導体素子１１と、この半導体素子１１の両端面に設けられた一対の電極２０，２１とを備えている。ここで、半導体素子１１は、特許請求の範囲に記載の素子に相当する。
半導体素子１１は、略直方体形状をした素子である。この半導体素子１１には、半導体素子１１の側面に対して平行に、一方の電極２０との接合面から他方の電極２１との接合面へ向けて複数（図１の例では３つ）のスリット１１ｓが形成されている。スリット１１ｓの一端は半導体素子１１の一方の電極２０との接合面に達している。一方、スリット１１ｓの他端は半導体素子１１の他方の電極２１との接合面には達していない。
半導体素子１１には、図１に示される断面と直交する側面にも同様のスリット１１ｓが形成されている。すなわち、スリット１１ｓは、半導体素子１１を平面視したときに格子状に形成されている。これらのスリット１１ｓによって、半導体素子１１の一部は、複数の部分（図１の例では１６（４×４）の部分、以下「分割部分」という）１１ｄに分けられる。なお、図１の例ではスリットの数を「３×３」としたが、スリット１１ｓの数がこれに限られないことは言うまでもない。
また、半導体素子１１の電極２０との接合部には、上述したスリット１１ｓによって分けられた当該接合部をさらに細かい微細部分１１ｍに分ける複数の切り込み１１ｃが形成されている。切り込み１１ｃは、スリット１１ｓと平行に形成されている。また、スリット１１ｓと同様に、切り込み１１ｃは、図１に示される断面と直交する側面にも形成されている。すなわち、切り込み１１ｃは、半導体素子１１を平面視したときに、上述したスリット１１ｓにより画成される格子よりも細かい格子状に形成されている。この切り込みの数は、微細部分１１ｍの設定幅に応じて定められる。スリット１１ｓ及び切り込み１１ｃは、半導体素子１１の一方の端部から他方の端部の方向へ向けて形成される間隙部であり、半導体素子１１の両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部として機能するものである。
そこで、続いて、図２および図３を併せて参照しつつ、微細部分１１ｍの幅の設定方法について説明する。図２は、半導体素子と電極との界面における剪断応力を説明するための図である。また、図３は、微細部分１１ｍの幅の設定方法を説明するための図である。
図２に示されるように、一般的に、熱膨張率が異なる半導体素子と電極とを接合すると、温度が変化することによって熱応力が発生する。なお、図２に示した例は、半導体素子の線膨張係数が電極の線膨張係数よりも小さく、ΔＴが正（加熱した状態）の場合を表している。ここで、半導体素子の接合面中央部付近に生じる引張り応力の平均値σｓ（Ｐａ）は次式（１）により求められる。
σｓ＝｛（αｓ−αｍ）・ΔＴ・Ｅｓ｝／｛１＋（Ｅｓ／Ｅｍ）｝ ・・・（１）
ただし、αｓは半導体素子の線膨張係数（／℃）、αｍは電極材料の線膨張係数（／℃）、ΔＴは接合時の温度との温度差（℃）、Ｅｓは半導体素子の弾性率（Ｐａ）、Ｅｍは電極材料の弾性率（Ｐａ）である。
この引張り応力σｓによって、図２に示されるように、半導体素子の接合面端部には無限大に発散する界面の剪断応力が発生する。この剪断応力による破壊は線形理論では値が発散するため、応力理論（ある応力を超えると壊れるとする理論）では温度差がゼロの状態でこわれてしまい破壊の予測ができない。しかし、応力が発散する領域は端部の小さな領域に限られており、破壊力学による取り扱いが可能である。そこで、端部の応力発散領域を破壊力学で扱う微少クラック（ひび割れ）とみなし、引張り応力σｓが作用する半導体素子に微少クラックが発生した状態でのクラックの進展、すなわち破壊するか否かの判定を行う。
破壊力学によれば、引張り応力σｓが作用する半導体素子に長さＬ（ｍ）の微少クラックが発生した状態で、クラックが進展（破壊）しない条件は次式（２）で表される。
πＬσｓ２＜Ｋｃ２ ・・・（２）
ただし、Ｋｃは半導体素子のモード２破壊靱性（Ｐａ・ｍ１／２）である。
上記式（１）（２）より、クラックが進展（破壊）しない、すなわち上記式（２）を満たすクラック長さＬの臨界値（最大値）Ｌｃが次式（３）により求められる。
Ｌｃ＝Ｋｃ２｛１＋（Ｅｓ／Ｅｍ）２｝／｛π（αｓ−αｍ）２・ΔＴ２・Ｅｓ２｝ ・・・（３）
ここで、例えば、半導体素子と電極材料の物性および使用条件（ΔＴ）を次のように仮定する。すなわち、Ｋｃ＝０．４×１０６（Ｐａ・ｍ１／２）、Ｅｓ＝７０×１０９（Ｐａ）、Ｅｍ＝１００×１０９（Ｐａ）、αｓ−αｍ＝４×１０−６（／℃）、ΔＴ＝３００（℃）と仮定する。このように仮定した場合には、上記式（３）より、臨界クラック長さＬｃは２１×１０−６（ｍ）となる。
ここで、クラック長さＬは仮想的なクラック長さであり、界面の剪断応力が高くなる領域をクラックとみなしているが、この値が半導体素子の幅を超えられないことは明らかである。したがって、半導体素子の幅を臨界クラック長さＬｃの数倍程度以下とすることにより、高温でも壊れない接合を実現することができる。
よって、図３に示されるように、本実施形態では、半導体素子１１の微細部分１１ｍの幅ｄを臨界クラック長さＬｃの数倍以下となるように設定した。
続いて、図４を参照しつつ、半導体素子１１と各電極２０，２１との接合部の構造について、半導体素子１１と一方の電極２０との接合部を例にして説明する。図４は、半導体素子１１と一方の電極２０との接合部を拡大して示す断面図である。図４に示されるように、半導体素子１１と電極２０とは、所謂ロウ付けによって接合されている。より詳細には、半導体素子１１の微細部分１１ｍと電極２０との間に、溶解した導電性の接合材（ロウ材）２２が流し込まれて充填されることにより、半導体素子１１と電極２０とが接合される。
また、半導体素子１１の微細部分１１ｍと電極２０との結合部の他の好ましい構造例を図５に示す。この構造では、半導体素子１１の結合部の凹凸（すなわち、切り込み１１ｃおよび微細部分１１ｍにより形成される凹凸）に嵌るように、電極２０の接合部が断面櫛型形状に形成されており、半導体素子１１側の結合部の凹凸と電極２０側の接合部の凹凸が嵌め合わされることによって、半導体素子１１と電極２０が結合される。
ここで、半導体素子１１と電極２０との結合部の電気抵抗を低減する観点から、微細部分１１ｍの幅ｄ、および微細部分１１ｍと電極２０との結合深度Ｄ（図４，５参照）は、それぞれ次式（４）（５）を満足するように設定される。
ｄ＜＜δ／σ ・・・（４）
Ｄ≧（δ・ｄ／σ）１／２ ・・・（５）
ただし、δは接合界面の電気抵抗（接合面の面積当たりの電気抵抗）（Ω・ｍ２）であり、σは半導体素子１１の電気抵抗率（体積抵抗率）（Ω・ｍ）である。
ここで、上記式（４）（５）の根拠について、図６を参照しつつ詳細に説明する。なお、図６は、半導体素子１１と電極２０との接合部における微細部分１１ｍの電位勾配および電流密度分布を説明するための図（電流解析モデル）である。
角柱状に形成された微細部分１１ｍの先端部が良導電体である電極２０に包まれていると仮定した場合、微細部分１１ｍ中に流れる電流Ｉは微細部分１１ｍ中の電位Ｕの勾配によって定まり、次式（６）によって求められる。
Ｉ＝−（１／σ）（ｄＵ／ｄｘ） ・・・（６）
一方、微細部分１１ｍから電極２０に流れる電流ｉは、微細部分１１ｍの電位Ｕと電極２０の電位との電位差および接合界面の電気抵抗δで定まり、電極２０の電位をゼロとした場合には、次式（７）によって求められる。
ｉ＝Ｕ／δ ・・・（７）
ここで、電荷の保存則から、微細部分１１ｍ中の電流Ｉと微細部分１１ｍから電極２０に流れる電流ｉとの間には、次式（８）の関係が成立する。
ｄＩ／ｄｘ＝−ｉ／ｄ ・・・（８）
上記式（７）および式（８）より次式（９）が導き出される。
ｄＩ／ｄｘ＝−Ｕ／δｄ ・・・（９）
さらに、上記式（６）および式（９）より次式（１０）が導出される。
ｄ２Ｕ／ｄｘ２＝（σ／δｄ）Ｕ ・・・（１０）
そして、上記式（１０）を解くことによって、次の解（次式（１１）（１２））が得られる。
Ｕ＝Ｕ０ｅｘｐ（−ｋ・ｘ） ・・・（１１）
ｋ＝（δｄ／σ）１／２ ・・・（１２）
ここで、半導体素子１１と電極２０との接触面積が増大することで界面の電気抵抗が小さくなるためには、「ｋ＜＜ｄ」となる必要があり、その条件が、上記式（４）となる。また、微細部分１１ｍと電極２０との結合深度Ｄは、「１／ｋ」以上必要であることから、上記式（５）が導き出される。
以上の構成において、熱電素子１を用いて発電を行う時には、一方の電極２０側面が高温にされ、他方の電極２１側面が低温にされる。その際に、高温側が膨張し、低温側が収縮して、熱電素子１には高温側と低温側との熱膨張差により生じる熱応力が作用する。
ここで、本実施形態では、スリット１１ｓにより熱電素子１を構成する半導体素子１１が複数の分割部分１１ｄに分けられることによって、該分割部分１１ｄのアスペクト比（高さＬ／幅Ｗ）が増大され、熱電素子１の幅方向の剛性が低下されている。そのため、高温側と低温側との熱膨張差により生じた熱応力が熱電素子１に作用した場合、図７に示されるように、熱電素子１（半導体素子１１）が全体的に変形する。
このように、本実施形態によれば、容易に変形可能な構造とされているため、熱膨張差により生じる熱応力を熱電素子１の変形によって適切に緩和することができる。その結果、熱電素子１の熱応力による破壊を防止することが可能となる。
また、本実施形態に係る熱電素子１では、スリット１１ｓの一端が、電極２０との接合面まで達しているため、熱応力が大きくなる半導体素子１１端部の剛性を効果的に低減することができる。そのため、該端部に作用する熱応力を半導体素子１１端部が変形することによって適切に緩和することができる。その結果、熱応力による半導体素子１１端部の破壊を効果的に防止することが可能となる。
熱膨張率が異なる半導体素子１１と電極２０とを接合すると、温度が変化することによって熱応力が発生する。例えば、半導体素子１１の線膨張係数が電極２０の線膨張係数よりも小さく、電極２０が加熱された場合には、半導体素子１１の接合面中央部付近に引張り応力が作用し、この引張り応力によって、半導体素子１１の接合面端部には剪断応力が発生する。
本実施形態に係る熱電素子１では、半導体素子１１の電極２０との接合部が複数の切り込み１１ｃによって微細部分１１ｍに分けられており、かつ、該微細部分１１ｍの幅ｄが、半導体素子１１に生じる引張り応力および半導体素子１１の破壊靱性に基づいて定められる臨界クラック長さＬｃの数倍以下となるように設定されている。そのため、半導体素子１１と電極２０との接合部の熱応力に対する強度を確保することができ、例えば半導体素子１１と電極２０とが剛的に接合された場合であっても、該接合部の破壊を防止することが可能となる。
本実施形態に係る熱電素子１では、微細部分１１ｍに分けられた半導体素子１１の接合部に導電性のロウ材２２が充填されることにより、半導体素子１１と電極２０とが接合されているため、半導体素子１１と電極２０との接合部での接触面積を大きく取ることができ、該接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子１の電気抵抗を低減することが可能となる。
また、上述した所謂ロウ付けに代えて、半導体素子１１の結合部の凹凸（すなわち、切り込み１１ｃおよび微細部分１１ｍにより形成される凹凸）に嵌るように、電極２０の接合部を断面櫛型形状に形成し、半導体素子１１側の結合部の凹凸と電極２０側の接合部の凹凸を嵌め合せることよって、半導体素子１１と電極２０とを結合してもよい。このような構成とした場合も、半導体素子１１と電極２０との接合部での接触面積を大きくすることができ、該接合部の電気抵抗を低減することが可能となる。
さらに、本実施形態では、微細部分１１ｍの幅ｄが、接合界面の電気抵抗δと半導体素子１１の電気抵抗率σとの比に基づいて（上記式（４）を満足するように）設定されるため、半導体素子１１と電極２０との接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子１の電気抵抗をより適切に低減することが可能となる。
また、本実施形態では、半導体素子１１と電極２０との接合箇所の深さＤが、接合界面の電気抵抗δと前記素子の電気抵抗率σとの比および微細部分１１ｍの幅ｄに基づいて（上記式（５）を満足するように）設定されるため、半導体素子１１と電極２０との接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子１の電気抵抗をより効果的に低減することが可能となる。
（第２実施形態）
上述した第１実施形態では、半導体素子１１をスリット１１ｓによって比較的大きな分割部分１１ｄに分割するとともに、半導体素子１１の電極２０との接合部を切り込み１１ｃによって微細部分１１ｍに分割したが、図８に示されるように、スリットを形成することなく、一方の電極２０との接合面から他方の電極２１との接合面まで切り込み１２ｃを入れ、半導体素子１２全体を細長い微細部分１２ｍに分割した構成、すなわち、繊維状の半導体素子１２ｍを束ねて電極２０，２１に接合した構成としてもよい。なお、図８は、一対のＮ型半導体素子１２ｎとＰ型半導体素子１２ｐとが電極２０によって電気的に直列（熱的には並列）に接続された熱電素子２の斜視図である。この場合、切り込み１２ｃは、半導体素子１２の端部から端部の方向へ向けて形成される間隙部であり、半導体素子１２の両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部として機能する。
その他の構成、特に微細部分１２ｍの幅ｄ、電極２０，２１との接合方法、接合深度Ｄなどは、上述した第１実施形態と同一または同様であるので、ここでは説明を省略する。
以上の構成において、熱電素子２を用いて発電を行う時には、一方の電極２０側面が高温にされ、他方の電極２１側面が低温にされる。その際に、高温側が膨張し、低温側が収縮して、熱電素子２には高温側と低温側との熱膨張差により生じる熱応力が作用する。
ここで、本実施形態では、熱電素子２を構成する半導体素子１２ｎ，１２ｐが複数の微細部分１２ｍに分けられることによって、該微細部分１２ｍのアスペクト比が増大され、熱電素子２の幅方向の剛性がより低下されている。そのため、高温側と低温側との熱膨張差により生じた熱応力が熱電素子２に作用した場合、熱電素子２（半導体素子１２）が全体的により容易に変形する。
このように、本実施形態によれば、より容易に変形可能な構造とされているため、熱膨張差により生じる熱応力を熱電素子２の変形によって適切に緩和することができる。その結果、熱電素子２の熱応力による破壊を防止することが可能となる。その他、本実施形態によっても、上述した第１実施形態と同一または同様の効果を奏することができる。
（第３実施形態）
続いて、図９および図１０を用いて、第３実施形態に係る熱電素子の構成について説明する。図９は、第３実施形態に係る熱電素子を構成する半導体素子１３の斜視図である。また、図１０は、図９に示された半導体素子１３の平面図であり、スリットの形成方法を説明するための図である。
本実施形態に係る熱電素子は、図９に示されるように、該熱電素子を構成する半導体素子１３に、一方の電極（図示省略）との接合面から他方の電極（図示省略）との接合面へ向けて形成された複数のスリット１３ｓに加えて、他方の電極（図示省略）との接合面から一方の電極（図示省略）との接合面へ向けて複数のスリット１３ｓｕが形成されている点で、上述した第１実施形態と異なっている。この場合、スリット１３ｓｕは、半導体素子１３の端部から端部の方向へ向けて形成される間隙部であり、半導体素子１３の両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部として機能する。
ここで、図１０に示されるように、スリット１３ｓによって画成される格子（図１０の実線参照）とスリット１３ｓｕによって画成される格子（図１０の破線参照）とは、半導体素子１３を平面視したときに、格子幅の半幅分前後左右にずれるように、すなわちそれぞれ互い違いになるように配置される。したがって、側面から見たときには、インターディジタル構造となるように配置されている。
また、本実施形態に係る熱電素子は、半導体素子１３の他方の電極との接合部にも、上述したスリット１３ｓｕによって複数の分割部分１３ｄに分けられた当該接合部をさらに細かい微細部分１３ｍに分ける複数の切り込み１３ｃが形成されている点で、上述した第１実施形態と異なっている。その他の構成は、上述した第１実施形態と同一または同様であるので、ここでは説明を省略する。
以上の構成において、本実施形態に係る熱電素子を用いて発電を行う時には、一方の電極側面が高温にされ、他方の電極側面が低温にされる。その際に、高温側が膨張し、低温側が収縮して、熱電素子には高温側と低温側との熱膨張差により生じる熱応力が作用する。
ここで、本実施形態では、熱電素子を構成する半導体素子１３が両端面から互い違いに形成されたスリット１３ｓ，１３ｓｕによって、各分割部分１３ｄのアスペクト比がより増大され、熱電素子の幅方向の剛性がより低下されている。そのため、高温側と低温側との熱膨張差により生じた熱応力が熱電素子に作用した場合、熱電素子が全体的により容易に変形する。
このように、本実施形態によれば、両端面から互い違いにスリット１３ｓ，１３ｓｕが入れられることによって、各分割部分１３ｄがばらばらに分離されることを防ぎつつ、各分割部分１３ｄのアスペクト比を大きく取ることができる。そのため、熱電素子の製造工程などを比較的複雑にすることなく、より効果的に熱電素子の剛性を低下させることができる。その結果、熱膨張差により生じる熱応力を熱電素子の変形によって適切に緩和することができ、熱電素子の熱応力による破壊を防止することが可能となる。
また、本実施形態によれば、一方の電極との接続部のみならず、他方の電極との接続部も微細部分１３ｍに分けられているので、該接合部の強度をも高めることができる。その他、本実施形態によっても、上述した第１実施形態と同一または同様の効果を奏することができる。
続いて、図１１および図１２を参照しつつ、第３実施形態に係る熱電素子３が複数接続されて構成された熱電モジュール９０の構成について説明する。ここで、図１１は、第３実施形態に係る熱電素子３により構成された熱電モジュール９０を備える熱電発電装置１００の断面図である。また、図１２は、図１１に示された熱電発電装置１００における熱電素子３と伝熱フィン側電極１０２、モジュール冷却部材側電極１０４との接合方法を説明するための要部断面図である。
図１１に示されるように、熱電発電装置１００は、高温側の受熱部を構成する絶縁セラミックス製の伝熱フィン１０１と、低温側の放熱部を構成する絶縁セラミックス製のモジュール冷却部材１０３との間に、上述した第３実施形態に係るＮ型熱電素子３ｎとＰ型熱電素子３ｐとが電極２０，２１を介して交互に直列に接続された熱電モジュール９０が配置されて構成されている。また、モジュール冷却部材１０３には複数の冷却水通路１０５が形成されている。この冷却水通路１０５には、冷却水配管（図示省略）が接続されており、冷却液が循環供給されることにより、モジュール冷却部材１０３が冷却される。
伝熱フィン１０１の熱電モジュール９０との結合部には伝熱フィン側電極１０２が取り付けられている。伝熱フィン１０１および伝熱フィン側電極１０２それぞれには、断面櫛型形状の凹凸が形成されており、伝熱フィン１０１側の凹凸と伝熱フィン側電極１０２側の凹凸が嵌め合わされることによって、伝熱フィン１０１と伝熱フィン側電極１０２が結合されている。
また、モジュール冷却部材１０３の熱電モジュール９０との結合部にはモジュール冷却部材側電極１０４が取り付けられている。モジュール冷却部材１０３およびモジュール冷却部材側電極１０４それぞれには、断面櫛型形状の凹凸が形成されており、モジュール冷却部材１０３側の凹凸とモジュール冷却部材側電極１０４側の凹凸が嵌め合わされることによって、モジュール冷却部材１０３とモジュール冷却部材側電極１０４が結合されている。
さらに、図１２に示されるように、熱電モジュール９０と、伝熱フィン側電極１０２およびモジュール冷却部材側電極１０４それぞれとが、高温で圧着接合されることによって結合されている。
このような構造を有する本実施形態に係る熱電発電装置１００は、例えば、自動車の排気系の熱を回収して発電するように、伝熱フィン１０１が排気ガスの流通経路に臨んで設置される。そして、伝熱フィン１０１によって回収された排気ガスの熱が伝熱フィン側電極１０２を介して熱電モジュール９０の一端の電極２０に伝熱され、熱電モジュール９０の他端の電極２１からモジュール冷却部材側電極１０４を介してモジュール冷却部材１０３へ放熱されることにより、熱電モジュール９０を構成する複数のＮ型熱電素子３ｎおよびＰ型熱電素子３ｐが起電力を発生して発電する。
本実施形態に係る熱電モジュール９０によれば、上述した第３実施形態に係る熱電素子３により構成されることにより、熱電モジュール９０の両端の温度差によって生じる熱応力による熱電モジュール９０の破壊を防止することが可能となる。
また、熱電モジュール９０によれば、電極２０、伝熱フィン側電極１０２と伝熱フィン１０１との熱膨張率違いによる熱応力、および、電極２１、モジュール冷却部材側電極１０４とモジュール冷却部材１０３との熱膨張率違いによる熱応力に対しても耐えることができる。
（第４実施形態）
続いて、第４実施形態に係る熱電素子の構成について説明する。図１３（ａ）は、第４実施形態に係る熱電素子の正面図、図１３（ｂ）及び図１３（ｃ）は図１３（ａ）のＸＩＩＩ−ＸＩＩＩにおける半導体素子の断面図である。
本実施形態に係る熱電素子は、図１３に示されるように、熱電素子を構成する半導体素子１４にその端部から端部の方向へ向けて形成される間隙部１４ａを形成したものである。この間隙部１４ａは、半導体素子１４の両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部として機能する。
熱電素子を用いて発電を行うときには、一方の電極が設けられた一端部が高温にされ、他方の電極が設けられた他端部が低温にされる。その際に、半導体素子１４の高温側は膨張し、低温側は収縮する。その結果、半導体素子１４には熱応力が作用する。これに対し、間隙部１４ａを形成することにより、半導体素子１４と電極２０、２１の接続面と平行な方向に半導体素子１４が変形しやくすなり、その方向への半導体素子１４の剛性を低下させることができる。このため、半導体素子１４の高温側の端部と低温側の端部の温度差により生じた場合、その熱応力を緩和することができる。従って、熱応力による半導体素子１４の破壊を抑制でき、アスペクト比の小さい半導体素子１４を用いて発電量を向上させることができる。
間隙部１４ａの断面形状は、図１３（ｂ）に示すように、例えば円形とされる。この場合、複数の間隙部１４ａを形成し、所定の間隔で配置することが好ましい。また、間隙部１４ａの断面形状は、図１３（ｃ）に示すように、例えば十字型とされる。この場合も、複数の間隙部１４ａを形成し、所定の間隔で配置することが好ましい。
この間隙部１４ａは、半導体素子１４の端部から端部まで貫通させて形成してもよいし、一方の端部から他方の端部まで達しない位置まで形成してもよい。
この本実施形態に係る熱電素子において、他の実施形態におけるスリット、切り込みを形成してもよい。また、第３実施形態のように熱電モジュールに適用してもよい。
以上、本発明の実施の形態について詳細に説明したが、本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく種々の変形が可能である。例えば、上記第１実施形態では、スリット１１ｓの他端は他方の電極２１との接合面には達していなかったが、該接合面までスリット１１ｓを入れることによって複数の分割部分に分離してもよい。
また、半導体素子１１，１２，１３の形状や材質は上記実施形態に限られるものではない。例えば、半導体素子１１，１２，１３の形状は円柱状などであってもよい。
また、上記実施形態では、熱電モジュール９０を構成する熱電素子として、第３実施形態に係る熱電素子３を用いたが、熱電素子３に代えて、第１実施形態に係る熱電素子１や第２実施形態に係る熱電素子２を用いてもよい。
（第１実施形態）
まず、図１を用いて、第１実施形態に係る熱電素子の構造について説明する。図１は、第１実施形態に係る熱電素子１の断面図である。なお、本明細書においては、図１に示される矢印Ｈ方向、すなわち一方の電極と他方の電極とを結ぶ方向を熱電素子の高さ方向とし、矢印Ｃ方向、すなわち電極に平行な方向を熱電素子の幅方向とする。
熱電素子１は、熱エネルギと電気エネルギとの間でエネルギを直接変換するＮ型またはＰ型の半導体素子１１と、この半導体素子１１の両端面に設けられた一対の電極２０，２１とを備えている。ここで、半導体素子１１は、特許請求の範囲に記載の素子に相当する。
半導体素子１１は、略直方体形状をした素子である。この半導体素子１１には、半導体素子１１の側面に対して平行に、一方の電極２０との接合面から他方の電極２１との接合面へ向けて複数（図１の例では３つ）のスリット１１ｓが形成されている。スリット１１ｓの一端は半導体素子１１の一方の電極２０との接合面に達している。一方、スリット１１ｓの他端は半導体素子１１の他方の電極２１との接合面には達していない。
半導体素子１１には、図１に示される断面と直交する側面にも同様のスリット１１ｓが形成されている。すなわち、スリット１１ｓは、半導体素子１１を平面視したときに格子状に形成されている。これらのスリット１１ｓによって、半導体素子１１の一部は、複数の部分（図１の例では１６（４×４）の部分、以下「分割部分」という）１１ｄに分けられる。なお、図１の例ではスリットの数を「３×３」としたが、スリット１１ｓの数がこれに限られないことは言うまでもない。
また、半導体素子１１の電極２０との接合部には、上述したスリット１１ｓによって分けられた当該接合部をさらに細かい微細部分１１ｍに分ける複数の切り込み１１ｃが形成されている。切り込み１１ｃは、スリット１１ｓと平行に形成されている。また、スリット１１ｓと同様に、切り込み１１ｃは、図１に示される断面と直交する側面にも形成されている。すなわち、切り込み１１ｃは、半導体素子１１を平面視したときに、上述したスリット１１ｓにより画成される格子よりも細かい格子状に形成されている。この切り込みの数は、微細部分１１ｍの設定幅に応じて定められる。スリット１１ｓ及び切り込み１１ｃは、半導体素子１１の一方の端部から他方の端部の方向へ向けて形成される間隙部であり、半導体素子１１の両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部として機能するものである。
そこで、続いて、図２および図３を併せて参照しつつ、微細部分１１ｍの幅の設定方法について説明する。図２は、半導体素子と電極との界面における剪断応力を説明するための図である。また、図３は、微細部分１１ｍの幅の設定方法を説明するための図である。
図２に示されるように、一般的に、熱膨張率が異なる半導体素子と電極とを接合すると、温度が変化することによって熱応力が発生する。なお、図２に示した例は、半導体素子の線膨張係数が電極の線膨張係数よりも小さく、ΔＴが正（加熱した状態）の場合を表している。ここで、半導体素子の接合面中央部付近に生じる引張り応力の平均値σｓ（Ｐａ）は次式（１）により求められる。
σｓ＝｛（αｓ−αｍ）・ΔＴ・Ｅｓ｝／｛１＋（Ｅｓ／Ｅｍ）｝ ・・・（１）
ただし、αｓは半導体素子の線膨張係数（／℃）、αｍは電極材料の線膨張係数（／℃）、ΔＴは接合時の温度との温度差（℃）、Ｅｓは半導体素子の弾性率（Ｐａ）、Ｅｍは電極材料の弾性率（Ｐａ）である。
この引張り応力σｓによって、図２に示されるように、半導体素子の接合面端部には無限大に発散する界面の剪断応力が発生する。この剪断応力による破壊は線形理論では値が発散するため、応力理論（ある応力を超えると壊れるとする理論）では温度差がゼロの状態でこわれてしまい破壊の予測ができない。しかし、応力が発散する領域は端部の小さな領域に限られており、破壊力学による取り扱いが可能である。そこで、端部の応力発散領域を破壊力学で扱う微少クラック（ひび割れ）とみなし、引張り応力σｓが作用する半導体素子に微少クラックが発生した状態でのクラックの進展、すなわち破壊するか否かの判定を行う。
破壊力学によれば、引張り応力σｓが作用する半導体素子に長さＬ（ｍ）の微少クラックが発生した状態で、クラックが進展（破壊）しない条件は次式（２）で表される。
πＬσｓ２＜Ｋｃ２ ・・・（２）
ただし、Ｋｃは半導体素子のモード２破壊靱性（Ｐａ・ｍ１／２）である。
上記式（１）（２）より、クラックが進展（破壊）しない、すなわち上記式（２）を満たすクラック長さＬの臨界値（最大値）Ｌｃが次式（３）により求められる。
Ｌｃ＝Ｋｃ２｛１＋（Ｅｓ／Ｅｍ）２｝／｛π（αｓ−αｍ）２・ΔＴ２・Ｅｓ２｝ ・・・（３）
ここで、例えば、半導体素子と電極材料の物性および使用条件（ΔＴ）を次のように仮定する。すなわち、Ｋｃ＝０．４×１０６（Ｐａ・ｍ１／２）、Ｅｓ＝７０×１０９（Ｐａ）、Ｅｍ＝１００×１０９（Ｐａ）、αｓ−αｍ＝４×１０−６（／℃）、ΔＴ＝３００（℃）と仮定する。このように仮定した場合には、上記式（３）より、臨界クラック長さＬｃは２１×１０−６（ｍ）となる。
ここで、クラック長さＬは仮想的なクラック長さであり、界面の剪断応力が高くなる領域をクラックとみなしているが、この値が半導体素子の幅を超えられないことは明らかである。したがって、半導体素子の幅を臨界クラック長さＬｃの数倍程度以下とすることにより、高温でも壊れない接合を実現することができる。
よって、図３に示されるように、本実施形態では、半導体素子１１の微細部分１１ｍの幅ｄを臨界クラック長さＬｃの数倍以下となるように設定した。
続いて、図４を参照しつつ、半導体素子１１と各電極２０，２１との接合部の構造について、半導体素子１１と一方の電極２０との接合部を例にして説明する。図４は、半導体素子１１と一方の電極２０との接合部を拡大して示す断面図である。図４に示されるように、半導体素子１１と電極２０とは、所謂ロウ付けによって接合されている。より詳細には、半導体素子１１の微細部分１１ｍと電極２０との間に、溶解した導電性の接合材（ロウ材）２２が流し込まれて充填されることにより、半導体素子１１と電極２０とが接合される。
また、半導体素子１１の微細部分１１ｍと電極２０との結合部の他の好ましい構造例を図５に示す。この構造では、半導体素子１１の結合部の凹凸（すなわち、切り込み１１ｃおよび微細部分１１ｍにより形成される凹凸）に嵌るように、電極２０の接合部が断面櫛型形状に形成されており、半導体素子１１側の結合部の凹凸と電極２０側の接合部の凹凸が嵌め合わされることによって、半導体素子１１と電極２０が結合される。
ここで、半導体素子１１と電極２０との結合部の電気抵抗を低減する観点から、微細部分１１ｍの幅ｄ、および微細部分１１ｍと電極２０との結合深度Ｄ（図４，５参照）は、それぞれ次式（４）（５）を満足するように設定される。
ｄ＜＜δ／σ ・・・（４）
Ｄ≧（δ・ｄ／σ）１／２ ・・・（５）
ただし、δは接合界面の電気抵抗（接合面の面積当たりの電気抵抗）（Ω・ｍ２）であり、σは半導体素子１１の電気抵抗率（体積抵抗率）（Ω・ｍ）である。
ここで、上記式（４）（５）の根拠について、図６を参照しつつ詳細に説明する。なお、図６は、半導体素子１１と電極２０との接合部における微細部分１１ｍの電位勾配および電流密度分布を説明するための図（電流解析モデル）である。
角柱状に形成された微細部分１１ｍの先端部が良導電体である電極２０に包まれていると仮定した場合、微細部分１１ｍ中に流れる電流Ｉは微細部分１１ｍ中の電位Ｕの勾配によって定まり、次式（６）によって求められる。
Ｉ＝−（１／σ）（ｄＵ／ｄｘ） ・・・（６）
一方、微細部分１１ｍから電極２０に流れる電流ｉは、微細部分１１ｍの電位Ｕと電極２０の電位との電位差および接合界面の電気抵抗δで定まり、電極２０の電位をゼロとした場合には、次式（７）によって求められる。
ｉ＝Ｕ／δ ・・・（７）
ここで、電荷の保存則から、微細部分１１ｍ中の電流Ｉと微細部分１１ｍから電極２０に流れる電流ｉとの間には、次式（８）の関係が成立する。
ｄＩ／ｄｘ＝−ｉ／ｄ ・・・（８）
上記式（７）および式（８）より次式（９）が導き出される。
ｄＩ／ｄｘ＝−Ｕ／δｄ ・・・（９）
さらに、上記式（６）および式（９）より次式（１０）が導出される。
ｄ２Ｕ／ｄｘ２＝（σ／δｄ）Ｕ ・・・（１０）
そして、上記式（１０）を解くことによって、次の解（次式（１１）（１２））が得られる。
Ｕ＝Ｕ０ｅｘｐ（−ｋ・ｘ） ・・・（１１）
ｋ＝（δｄ／σ）１／２ ・・・（１２）
ここで、半導体素子１１と電極２０との接触面積が増大することで界面の電気抵抗が小さくなるためには、「ｋ＜＜ｄ」となる必要があり、その条件が、上記式（４）となる。また、微細部分１１ｍと電極２０との結合深度Ｄは、「１／ｋ」以上必要であることから、上記式（５）が導き出される。
以上の構成において、熱電素子１を用いて発電を行う時には、一方の電極２０側面が高温にされ、他方の電極２１側面が低温にされる。その際に、高温側が膨張し、低温側が収縮して、熱電素子１には高温側と低温側との熱膨張差により生じる熱応力が作用する。
ここで、本実施形態では、スリット１１ｓにより熱電素子１を構成する半導体素子１１が複数の分割部分１１ｄに分けられることによって、該分割部分１１ｄのアスペクト比（高さＬ／幅Ｗ）が増大され、熱電素子１の幅方向の剛性が低下されている。そのため、高温側と低温側との熱膨張差により生じた熱応力が熱電素子１に作用した場合、図７に示されるように、熱電素子１（半導体素子１１）が全体的に変形する。
このように、本実施形態によれば、容易に変形可能な構造とされているため、熱膨張差により生じる熱応力を熱電素子１の変形によって適切に緩和することができる。その結果、熱電素子１の熱応力による破壊を防止することが可能となる。
また、本実施形態に係る熱電素子１では、スリット１１ｓの一端が、電極２０との接合面まで達しているため、熱応力が大きくなる半導体素子１１端部の剛性を効果的に低減することができる。そのため、該端部に作用する熱応力を半導体素子１１端部が変形することによって適切に緩和することができる。その結果、熱応力による半導体素子１１端部の破壊を効果的に防止することが可能となる。
熱膨張率が異なる半導体素子１１と電極２０とを接合すると、温度が変化することによって熱応力が発生する。例えば、半導体素子１１の線膨張係数が電極２０の線膨張係数よりも小さく、電極２０が加熱された場合には、半導体素子１１の接合面中央部付近に引張り応力が作用し、この引張り応力によって、半導体素子１１の接合面端部には剪断応力が発生する。
本実施形態に係る熱電素子１では、半導体素子１１の電極２０との接合部が複数の切り込み１１ｃによって微細部分１１ｍに分けられており、かつ、該微細部分１１ｍの幅ｄが、半導体素子１１に生じる引張り応力および半導体素子１１の破壊靱性に基づいて定められる臨界クラック長さＬｃの数倍以下となるように設定されている。そのため、半導体素子１１と電極２０との接合部の熱応力に対する強度を確保することができ、例えば半導体素子１１と電極２０とが剛的に接合された場合であっても、該接合部の破壊を防止することが可能となる。
本実施形態に係る熱電素子１では、微細部分１１ｍに分けられた半導体素子１１の接合部に導電性のロウ材２２が充填されることにより、半導体素子１１と電極２０とが接合されているため、半導体素子１１と電極２０との接合部での接触面積を大きく取ることができ、該接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子１の電気抵抗を低減することが可能となる。
また、上述した所謂ロウ付けに代えて、半導体素子１１の結合部の凹凸（すなわち、切り込み１１ｃおよび微細部分１１ｍにより形成される凹凸）に嵌るように、電極２０の接合部を断面櫛型形状に形成し、半導体素子１１側の結合部の凹凸と電極２０側の接合部の凹凸を嵌め合せることよって、半導体素子１１と電極２０とを結合してもよい。このような構成とした場合も、半導体素子１１と電極２０との接合部での接触面積を大きくすることができ、該接合部の電気抵抗を低減することが可能となる。
さらに、本実施形態では、微細部分１１ｍの幅ｄが、接合界面の電気抵抗δと半導体素子１１の電気抵抗率σとの比に基づいて（上記式（４）を満足するように）設定されるため、半導体素子１１と電極２０との接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子１の電気抵抗をより適切に低減することが可能となる。
また、本実施形態では、半導体素子１１と電極２０との接合箇所の深さＤが、接合界面の電気抵抗δと前記素子の電気抵抗率σとの比および微細部分１１ｍの幅ｄに基づいて（上記式（５）を満足するように）設定されるため、半導体素子１１と電極２０との接合部の電気抵抗、すなわち熱電素子１の電気抵抗をより効果的に低減することが可能となる。
（第２実施形態）
上述した第１実施形態では、半導体素子１１をスリット１１ｓによって比較的大きな分割部分１１ｄに分割するとともに、半導体素子１１の電極２０との接合部を切り込み１１ｃによって微細部分１１ｍに分割したが、図８に示されるように、スリットを形成することなく、一方の電極２０との接合面から他方の電極２１との接合面まで切り込み１２ｃを入れ、半導体素子１２全体を細長い微細部分１２ｍに分割した構成、すなわち、繊維状の半導体素子１２ｍを束ねて電極２０，２１に接合した構成としてもよい。なお、図８は、一対のＮ型半導体素子１２ｎとＰ型半導体素子１２ｐとが電極２０によって電気的に直列（熱的には並列）に接続された熱電素子２の斜視図である。この場合、切り込み１２ｃは、半導体素子１２の端部から端部の方向へ向けて形成される間隙部であり、半導体素子１２の両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部として機能する。
その他の構成、特に微細部分１２ｍの幅ｄ、電極２０，２１との接合方法、接合深度Ｄなどは、上述した第１実施形態と同一または同様であるので、ここでは説明を省略する。
以上の構成において、熱電素子２を用いて発電を行う時には、一方の電極２０側面が高温にされ、他方の電極２１側面が低温にされる。その際に、高温側が膨張し、低温側が収縮して、熱電素子２には高温側と低温側との熱膨張差により生じる熱応力が作用する。
ここで、本実施形態では、熱電素子２を構成する半導体素子１２ｎ，１２ｐが複数の微細部分１２ｍに分けられることによって、該微細部分１２ｍのアスペクト比が増大され、熱電素子２の幅方向の剛性がより低下されている。そのため、高温側と低温側との熱膨張差により生じた熱応力が熱電素子２に作用した場合、熱電素子２（半導体素子１２）が全体的により容易に変形する。
このように、本実施形態によれば、より容易に変形可能な構造とされているため、熱膨張差により生じる熱応力を熱電素子２の変形によって適切に緩和することができる。その結果、熱電素子２の熱応力による破壊を防止することが可能となる。その他、本実施形態によっても、上述した第１実施形態と同一または同様の効果を奏することができる。
（第３実施形態）
続いて、図９および図１０を用いて、第３実施形態に係る熱電素子の構成について説明する。図９は、第３実施形態に係る熱電素子を構成する半導体素子１３の斜視図である。また、図１０は、図９に示された半導体素子１３の平面図であり、スリットの形成方法を説明するための図である。
本実施形態に係る熱電素子は、図９に示されるように、該熱電素子を構成する半導体素子１３に、一方の電極（図示省略）との接合面から他方の電極（図示省略）との接合面へ向けて形成された複数のスリット１３ｓに加えて、他方の電極（図示省略）との接合面から一方の電極（図示省略）との接合面へ向けて複数のスリット１３ｓｕが形成されている点で、上述した第１実施形態と異なっている。この場合、スリット１３ｓｕは、半導体素子１３の端部から端部の方向へ向けて形成される間隙部であり、半導体素子１３の両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部として機能する。
ここで、図１０に示されるように、スリット１３ｓによって画成される格子（図１０の実線参照）とスリット１３ｓｕによって画成される格子（図１０の破線参照）とは、半導体素子１３を平面視したときに、格子幅の半幅分前後左右にずれるように、すなわちそれぞれ互い違いになるように配置される。したがって、側面から見たときには、インターディジタル構造となるように配置されている。
また、本実施形態に係る熱電素子は、半導体素子１３の他方の電極との接合部にも、上述したスリット１３ｓｕによって複数の分割部分１３ｄに分けられた当該接合部をさらに細かい微細部分１３ｍに分ける複数の切り込み１３ｃが形成されている点で、上述した第１実施形態と異なっている。その他の構成は、上述した第１実施形態と同一または同様であるので、ここでは説明を省略する。
以上の構成において、本実施形態に係る熱電素子を用いて発電を行う時には、一方の電極側面が高温にされ、他方の電極側面が低温にされる。その際に、高温側が膨張し、低温側が収縮して、熱電素子には高温側と低温側との熱膨張差により生じる熱応力が作用する。
ここで、本実施形態では、熱電素子を構成する半導体素子１３が両端面から互い違いに形成されたスリット１３ｓ，１３ｓｕによって、各分割部分１３ｄのアスペクト比がより増大され、熱電素子の幅方向の剛性がより低下されている。そのため、高温側と低温側との熱膨張差により生じた熱応力が熱電素子に作用した場合、熱電素子が全体的により容易に変形する。
このように、本実施形態によれば、両端面から互い違いにスリット１３ｓ，１３ｓｕが入れられることによって、各分割部分１３ｄがばらばらに分離されることを防ぎつつ、各分割部分１３ｄのアスペクト比を大きく取ることができる。そのため、熱電素子の製造工程などを比較的複雑にすることなく、より効果的に熱電素子の剛性を低下させることができる。その結果、熱膨張差により生じる熱応力を熱電素子の変形によって適切に緩和することができ、熱電素子の熱応力による破壊を防止することが可能となる。
また、本実施形態によれば、一方の電極との接続部のみならず、他方の電極との接続部も微細部分１３ｍに分けられているので、該接合部の強度をも高めることができる。その他、本実施形態によっても、上述した第１実施形態と同一または同様の効果を奏することができる。
続いて、図１１および図１２を参照しつつ、第３実施形態に係る熱電素子３が複数接続されて構成された熱電モジュール９０の構成について説明する。ここで、図１１は、第３実施形態に係る熱電素子３により構成された熱電モジュール９０を備える熱電発電装置１００の断面図である。また、図１２は、図１１に示された熱電発電装置１００における熱電素子３と伝熱フィン側電極１０２、モジュール冷却部材側電極１０４との接合方法を説明するための要部断面図である。
図１１に示されるように、熱電発電装置１００は、高温側の受熱部を構成する絶縁セラミックス製の伝熱フィン１０１と、低温側の放熱部を構成する絶縁セラミックス製のモジュール冷却部材１０３との間に、上述した第３実施形態に係るＮ型熱電素子３ｎとＰ型熱電素子３ｐとが電極２０，２１を介して交互に直列に接続された熱電モジュール９０が配置されて構成されている。また、モジュール冷却部材１０３には複数の冷却水通路１０５が形成されている。この冷却水通路１０５には、冷却水配管（図示省略）が接続されており、冷却液が循環供給されることにより、モジュール冷却部材１０３が冷却される。
伝熱フィン１０１の熱電モジュール９０との結合部には伝熱フィン側電極１０２が取り付けられている。伝熱フィン１０１および伝熱フィン側電極１０２それぞれには、断面櫛型形状の凹凸が形成されており、伝熱フィン１０１側の凹凸と伝熱フィン側電極１０２側の凹凸が嵌め合わされることによって、伝熱フィン１０１と伝熱フィン側電極１０２が結合されている。
また、モジュール冷却部材１０３の熱電モジュール９０との結合部にはモジュール冷却部材側電極１０４が取り付けられている。モジュール冷却部材１０３およびモジュール冷却部材側電極１０４それぞれには、断面櫛型形状の凹凸が形成されており、モジュール冷却部材１０３側の凹凸とモジュール冷却部材側電極１０４側の凹凸が嵌め合わされることによって、モジュール冷却部材１０３とモジュール冷却部材側電極１０４が結合されている。
さらに、図１２に示されるように、熱電モジュール９０と、伝熱フィン側電極１０２およびモジュール冷却部材側電極１０４それぞれとが、高温で圧着接合されることによって結合されている。
このような構造を有する本実施形態に係る熱電発電装置１００は、例えば、自動車の排気系の熱を回収して発電するように、伝熱フィン１０１が排気ガスの流通経路に臨んで設置される。そして、伝熱フィン１０１によって回収された排気ガスの熱が伝熱フィン側電極１０２を介して熱電モジュール９０の一端の電極２０に伝熱され、熱電モジュール９０の他端の電極２１からモジュール冷却部材側電極１０４を介してモジュール冷却部材１０３へ放熱されることにより、熱電モジュール９０を構成する複数のＮ型熱電素子３ｎおよびＰ型熱電素子３ｐが起電力を発生して発電する。
本実施形態に係る熱電モジュール９０によれば、上述した第３実施形態に係る熱電素子３により構成されることにより、熱電モジュール９０の両端の温度差によって生じる熱応力による熱電モジュール９０の破壊を防止することが可能となる。
また、熱電モジュール９０によれば、電極２０、伝熱フィン側電極１０２と伝熱フィン１０１との熱膨張率違いによる熱応力、および、電極２１、モジュール冷却部材側電極１０４とモジュール冷却部材１０３との熱膨張率違いによる熱応力に対しても耐えることができる。
（第４実施形態）
続いて、第４実施形態に係る熱電素子の構成について説明する。図１３（ａ）は、第４実施形態に係る熱電素子の正面図、図１３（ｂ）及び図１３（ｃ）は図１３（ａ）のＸＩＩＩ−ＸＩＩＩにおける半導体素子の断面図である。
本実施形態に係る熱電素子は、図１３に示されるように、熱電素子を構成する半導体素子１４にその端部から端部の方向へ向けて形成される間隙部１４ａを形成したものである。この間隙部１４ａは、半導体素子１４の両端部の温度差による生ずる応力を緩和する応力緩和部として機能する。
熱電素子を用いて発電を行うときには、一方の電極が設けられた一端部が高温にされ、他方の電極が設けられた他端部が低温にされる。その際に、半導体素子１４の高温側は膨張し、低温側は収縮する。その結果、半導体素子１４には熱応力が作用する。これに対し、間隙部１４ａを形成することにより、半導体素子１４と電極２０、２１の接続面と平行な方向に半導体素子１４が変形しやくすなり、その方向への半導体素子１４の剛性を低下させることができる。このため、半導体素子１４の高温側の端部と低温側の端部の温度差により生じた場合、その熱応力を緩和することができる。従って、熱応力による半導体素子１４の破壊を抑制でき、アスペクト比の小さい半導体素子１４を用いて発電量を向上させることができる。
間隙部１４ａの断面形状は、図１３（ｂ）に示すように、例えば円形とされる。この場合、複数の間隙部１４ａを形成し、所定の間隔で配置することが好ましい。また、間隙部１４ａの断面形状は、図１３（ｃ）に示すように、例えば十字型とされる。この場合も、複数の間隙部１４ａを形成し、所定の間隔で配置することが好ましい。
この間隙部１４ａは、半導体素子１４の端部から端部まで貫通させて形成してもよいし、一方の端部から他方の端部まで達しない位置まで形成してもよい。
この本実施形態に係る熱電素子において、他の実施形態におけるスリット、切り込みを形成してもよい。また、第３実施形態のように熱電モジュールに適用してもよい。
以上、本発明の実施の形態について詳細に説明したが、本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく種々の変形が可能である。例えば、上記第１実施形態では、スリット１１ｓの他端は他方の電極２１との接合面には達していなかったが、該接合面までスリット１１ｓを入れることによって複数の分割部分に分離してもよい。
また、半導体素子１１，１２，１３の形状や材質は上記実施形態に限られるものではない。例えば、半導体素子１１，１２，１３の形状は円柱状などであってもよい。
また、上記実施形態では、熱電モジュール９０を構成する熱電素子として、第３実施形態に係る熱電素子３を用いたが、熱電素子３に代えて、第１実施形態に係る熱電素子１や第２実施形態に係る熱電素子２を用いてもよい。
本発明は、熱電素子及び熱電モジュールにおいて、素子の両端部の温度差により生ずる応力を緩和して熱応力による素子の破壊を抑制することができる。
Claims (7)
- 熱エネルギと電気エネルギとの間でエネルギを変換する素子と、
前記素子の両端部に接続される一対の電極と、
を備え、
前記素子は、前記両端部の温度差により生ずる応力を緩和する応力緩和部が形成され、
前記応力緩和部は、一方の電極から他方の電極に向けて形成される間隙部として、前記素子を複数の部分に分けるスリットと、前記複数の部分をさらに微細部分に分ける切り込みとを備え、
前記切り込みにより分けられた前記微細部分の短手方向の幅は、前記素子に生じる応力および前記素子の破壊靱性に基づいて設定されること、
を特徴とする熱電素子。 - 前記複数の部分の一端は、前記素子のいずれかの一端と一致していることを特徴とする請求項１に記載の熱電素子。
- 前記複数の部分を構成する各部分の短手方向の幅は、前記素子に生じる応力および前記素子の破壊靱性に基づいて設定されることを特徴とする請求項１又は２に記載の熱電素子。
- 前記電極の前記素子との接合部は、前記素子に形成された前記切り込みに嵌まるように形成されており、前記電極の前記接合部と前記素子の前記切り込みとが嵌め合わされることにより、前記素子と前記電極とが接合されていることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の熱電素子。
- 前記微細部分の短手方向の幅は、接合界面の電気抵抗と前記素子の電気抵抗率との比に基づいて設定されることを特徴とする請求項４に記載の熱電素子。
- 前記素子と前記電極との接合部の深さは、接合界面の電気抵抗と前記素子の電気抵抗率との比および前記微細部分の短手方向の幅に基づいて設定されることを特徴とする請求項５に記載の熱電素子。
- 請求項１〜６のいずれか１項に記載の熱電素子が複数接続されて構成されていることを特徴とする熱電モジュール。
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