JP2017502430A - 付加製造のための格子構造の構造保存性のトポロジ最適化方法 - Google Patents

付加製造のための格子構造の構造保存性のトポロジ最適化方法 Download PDF

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Abstract

付加製造のための格子構造（３３５）の構造保存性のトポロジ最適化方法を提案する。この方法は、初期格子モデル（２００）と、この初期格子モデル（２００）の最適化すべき物理的対象物（１７６）と、初期格子モデル（２００）に適用される力（２２５）及びその対応位置（２３０）と、最適格子モデル（２０５）のための最適ボリューム比（３６０）とを受信するステップと、初期格子モデル（２００）のバウンディングボックス（５２０）と軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）とを計算するステップと、初期格子モデル（２００）の初期ボリューム比（３４０）の陰的スカラー場表現（１５２）を計算するステップと、力（２２５）を軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）内の各対応位置（２３０）にマッピングするステップと、初期ボリューム比（３４０）が最適ボリューム比（３６０）を満足させるまで初期格子モデル（２００）上で加法的なトポロジ最適化（３００）を実行して、最適格子モデル（２０５）を形成するステップと、最適格子モデル（２０５）を記憶するステップとを含む。

Description

関連出願へのクロスリファレンス
本願は、２０１４年１月９日付提出の米国特許仮出願第６１／９２５３６２号明細書の優先権を主張し、この出願の内容は引用により本発明に含まれるものとする。
また本願は、２０１４年３月５日付提出の米国特許仮出願第６１／９４８１５７号明細書の優先権を主張し、この出願の内容は引用により本発明に含まれるものとする。
さらに本願は、共通指定のうえ同時出願された米国特許出願 ，“Method for Creating Three Dimensional Lattice Structures in Computer-Aided Design Models for Additive Manufacturing”（事務所整理番号２０１４Ｐ００３６６ＵＳ０１）と幾つかの主題を共有しており、この出願の内容は引用により本発明に含まれるものとする。
技術分野
本発明は、広くは付加製造（アディティブマニュファクチャリング）技術に関し、より具体的には格子モデルを用いて付加製造技術を実行する装置及び方法に関する。
発明の背景
付加製造技術により、複雑な内部格子構造を有する製品、すなわち、グリッド状パターンの形状の反復配置又はソリッドボリュームを置換する他の反復形状パターンを有する製品を製造できる。格子化部材とは、ボリュームの一部が、セル形状の一連のパターンから成る適切な格子に置換された部材として定義される。
発明の概要
ここに開示される種々の実施形態は、付加製造のための格子構造の構造保存性のトポロジ最適化方法を含む。１つの方法は、初期格子モデルと、この初期格子モデルの最適化すべき物理的対象物と、初期格子モデルに適用される力及びその対応位置と、最適格子モデルのための最適ボリューム比とを受信するステップと、初期格子モデルのバウンディングボックス及び軸線に整合するボクセルグリッドを計算するステップと、初期格子モデルの初期ボリューム比の陰的スカラー場表現を計算するステップと、軸線に整合するボクセルグリッド内の各対応位置に荷重をマッピングするステップと、初期ボリューム比が最適ボリューム比を満足するまで初期格子モデル上で加法的なトポロジ最適化を実行して最適格子モデルを形成するステップと、この最適格子モデルを記憶するステップとを含む。
以上は、当業者が以下の詳細な説明を良好に理解できるよう、本発明の特徴及び技術的な利点を概述したものである。特許請求の範囲の主題をなす本発明の付加的な特徴及び利点を以下に説明する。当業者は、本発明のコンセプト及び具体的な実施形態を、本発明と同じ目的を遂行するための修正又は別の構造の設計を行う基礎として直ちに利用しうることを理解できるであろう。また、当業者は、こうした等価の構成が最も広い形態での本発明の思想及び観点から離れずに可能であることも認識できるであろう。
以下の詳細な説明を行う前に、本明細書を通して用いられる幾つかの語句を定義しておくのが有意であろう。「含む」「〜から形成される」なる語及びその派生語は、非制限の単なる含有を意味する。「又は」なる語は“及び／又は”の意を含む。「〜に関連する」「〜に関連づけられる」なる語句及びその派生語句は、含有、包含、挿入、内包、収容、接続、結合、通信可能、協働、インタリーブ、並列、近接、接合、所有、特徴づけなどの意を含む。「コントローラ」なる語は、少なくとも１つの動作を制御する装置、システム又はそれらの一部を含み、こうした装置はハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア又はこれらのうち少なくとも２つの任意の組み合わせとして実現される。特定のコントローラに関連する機能は、中央に集中されていても、ローカルもしくはリモートに分散配置されていてもよい。なお、所定の語句の定義は本明細書を通じて一貫して形成され、こうした定義が、定義された語句のこれまで及びこれからの使用に対して、全てではないにしろ多くの事象に適合するものであることも当業者には理解されるはずである。幾つかの語句は広汎な実施形態に対応しうるものであり、添付の特許請求の範囲のみがこれらの語句を特定の実施形態に明示的に限定しうる。
本発明及びその利点をより良く理解してもらうために、添付図を参照しながら以下に詳細な説明を行う。図中、同様の要素には同様の参照番号を付してある。
実施形態を実行可能なデータ処理装置を示すブロック図である。 Ａは本発明の実施形態による２次元（２Ｄ）の初期格子モデルを示す図であり、Ｂは本発明の実施形態による２次元（２Ｄ）の最適格子モデルを示す図である。 本発明の実施形態による、所定の境界条件での加法的なトポロジ最適化の３次元（３Ｄ）の例を示す図である。 本発明の実施形態による、図３Ａとは異なる境界条件での加法的なトポロジ最適化の３次元（３Ｄ）の例を示す図である。 本発明の実施形態による、図３Ａ，図３Ｂとは異なる境界条件での加法的なトポロジ最適化の３次元（３Ｄ）の例を示す図である。 本発明の実施形態による中間格子モデルによるトポロジ最適化方法を示す図である。 本発明の実施形態による、格子の有限要素分析を示す図である。 本発明の実施形態による、格子の有限要素分析を示す図である。 本発明の実施形態による、格子の有限要素分析を示す図である。 本発明の実施形態による、格子の有限要素分析を示す図である。 製品ライフサイクル管理装置（ＰＬＭ装置）又は製品データ管理装置（ＰＤＭ装置）などによって実行可能な本発明の実施形態によるトポロジ最適化方法のフローチャートである。 ＰＬＭ装置又はＰＤＭ装置などによって実行可能な本発明の実施形態による付加トポロジ最適化方法のフローチャートである。
後述する図１から図７及び本願明細書の本発明の方式の説明に用いられる種々の実施形態は、例示のためのものにすぎず、いかなる手段においても本発明の範囲を限定するものでない。本発明の方式が適切に構成された装置において実現可能であることは当業者に理解されるであろう。典型例としての非制限の実施形態に即して、本明細書の多数の革新的な教説を説明する。
付加製造により、任意の有機物形状での複雑な内部格子構造を有する部材の作成が可能となる。格子は、ソリッドな初期ボリュームに代わる、セル形状の反復パターンの幾何学的な表明、又は、位相幾何学的な表明を意味すると定義される。こうした部材は、サブトラクティブコンピュータ数値制御（ＣＮＣ）又はフォーマティブモールディングタイププロセスなどの従来の他の製造プロセスでは製造が困難であるか又は不可能である。ここに示すのは、初期的に定義された格子構造をこうした初期格子の形状及びトポロジの修正を目的として最適化し、内部構造を保存しつつ、材料の付加及び除去による所定の拘束（コンストレイント）乃至要求に対する技術的課題を改善することである。
格子への基本的な需要は、高い構造強度及び低質量の機能性部材を作成したいという要望を動機としている。また、格子化部材は、衝撃もしくは振動を減衰させるためのエネルギ吸収特性を高めることもできる。同様に、エンジン及びタービンなどの高温の動作環境で使用される部材に対しては、格子が伝熱に利用可能な増大された有効面積を有することにより、向上した内部冷却性を提供できる。ここでの種々の例は、技術的機能性を最適化することに焦点を当てているが、格子化部材は、必要材料の低減による原料及び製造時間の節約によって実現される他の利点も提供でき、その結果、製造機械のエネルギ消費量も節約できる。例えば、駆動のための物理力及びトルクが小さくなるため可動部もより少なくて済み、したがって動作中のエネルギ消費量が低減され、よりサステナブルで環境に優しい製品設計が可能となる。ただし、こうした適用のシナリオの多くにおいて、最適な格子構造を達成するには、ノウハウの経験と数学的な最適化結果とを結びつけることが重要である。ここで説明するアプローチにより、格子構造を技術上の拘束にしたがって最適化する間、産業上の経験から受け継がれたデザインの決定の幾つかを保存することができる。また、こうした格子は、最適な支持構造デザインによって付加製造プロセスそのものを最適化するためにも利用可能である。
トポロジ最適化は幾つかの適用分野に存在しているが、最も一般的なのは、低重量のオブジェクトを生産するための、最小構造コンプライアンス問題の最適化である。低重量のオブジェクトを生産する際の問題を解決し、最小構造コンプライアンスを最適化するカテゴリとして、（１）密度ベースの技術、（２）レベルセット法、（３）ヒューリスティクスが挙げられる。第１のカテゴリには、均質化法や、損失関数技術を用いたソリッドアイソトロピックマイクロストラクチャなどの密度ベースの技術が含まれる。この技術の主な動機は、コンプライアンス問題を最小化しつつユーザが規定した技術上の拘束を満足させるために、付加演算もしくは除去演算によって材料分布を最適化することにある。材料の除去もしくは付加の決定は、最適化の各ステップで計算された形状導関数にしたがって行われる。ただし、当該期間では、境界での付加演算もしくは除去演算しか可能とならない。こうした欠点を軽減するために、第２のカテゴリでは、コンプライアンス問題の最適化のための基礎となるトポロジを表す、変形可能なレベルセットの利用に焦点が当たっている。変形可能なレベルセット技術を使用すれば、どの最適化ステップにおいても、幾何学形状内部のトポロジ導関数が規定した新たなホールを組み込むことができる。これらのカテゴリに加え、応力及び縮みの拘束にともなうトポロジ最適化の問題性を軽減するために、ヒューリスティクスアプローチも提案される。しかし、これらのプロセスの実行時間は初期化のためにケースによってさまざまであり、このため、問題の規模が大きい場合の適用は阻害される。
これらのアプローチは、材料の付加よりもむしろ材料の除去を志向している。本発明の実施形態では、適切に拡大及び縮小可能な初期格子グリッドの指定がユーザに許容されるので、最適な格子構造を製造でき、さらに、改善されたレベルセットプロセスを用いて初期構造を保存できる。
任意形状の格子構造を作成する本発明のプロセスでは、物理的拘束を満足させる最適なトポロジが計算されるだけでなく、初期的にユーザが定義した格子構造が保存される。装置は、入力として、内部格子構造と、例えば境界条件及び全体ボリュームなどの所望の技術上の拘束とを有する任意形状のオブジェクトを受け取って、これらをレベルセットの式へ変換し、一連のトポロジ最適化を実行する。こうしたレベルセットベースの最適化技術により、最適格子を達成するのに必要な変位もしくは応力などのエンジニアリング関数が最小化され、その一方で、材料の付加及び除去を経ても初期構造が保存される。
陰的ボリュームデータ表現及び上述した種々のプロセスを用いて、本発明の方法により、最適化中の表面の形状及びトポロジの更新を容易に行える。本発明の方法では、有限要素分析に要求されるボリュームメッシュを１回だけ形成し、反復のたびに材料のプロパティの更新を要求するだけでよいという大きな技術的利点が得られる。したがって、本発明のプロセスにより、複雑で時間のかかる有限要素分析のボリュームメッシュ形成ステップを回避できる。
図１には、本発明の実施形態を実現可能なデータ処理装置のブロック図が示されている。当該データ処理装置は、例えばＰＤＭ装置として、特に上述したプロセスを実行するソフトウェアその他によって、とりわけ上述した複数の中間接続される通信装置のいずれかとして構成される。図示されているデータ処理装置は、プロセッサ１０２と、これに接続されるレベル２のキャッシュ／ブリッジ１０４と、これらに接続されているローカルシステムバス１０６とを含む。ローカルシステムバス１０６は例えば周辺装置接続アーキテクチャバス（ＰＣＩバス）であってよい。さらに、図示の例のローカルシステムバスには、主メモリ１０８及びグラフィクスアダプタ１１０も接続されている。グラフィクスアダプタ１１０にはディスプレイ１１１を接続可能である。
他の周辺装置、例えばローカルエリアネットワーク／ワイドエリアネットワーク／ワイヤレスアダプタ（ＬＡＮ／ＷＡＮ／ＷｉＦｉアダプタ）１１２もローカルシステムバス１０６に接続可能である。拡張バスインタフェース１１４はローカルシステムバス１０６とＩ／Ｏバス１１６とを接続している。Ｉ／Ｏバス１１６はキーボード／マウスアダプタ１１８とディスクコントローラ１２０とＩ／Ｏアダプタ１２２とに接続されている。ディスクコントローラ１２０は記憶装置１２６に接続可能であり、この記憶装置１２６は、適切な機械で利用可能もしくは読み出し可能な記憶媒体であってよい。ここでの記憶媒体は、以下に限定されるものではないが、不揮発性の硬性符号化式の媒体、例えば、読み出し専用メモリＲＯＭ、又は、電気的に消去及び再プログラミング可能な読み出し専用メモリＥＥＰＲＯＭ、磁気テープ記憶装置、及び、ユーザが記録可能なタイプの媒体、例えば、フロッピーディスク、ハードディスクドライブ、コンパクトディスク読み出し専用メモリＣＤ‐ＲＯＭもしくはディジタルヴァーサティルディスクＤＶＤ、及び、他の公知の光学的もしくは電気的もしくは磁気的記憶装置のいずれかを含む。記憶装置１２６は、後述するような、ボクセルグリッド１５０、陰的スカラー場表現１５２、材料プロパティ値１５４、材料プロパティ１５６、有限要素分析ＦＥＡ１５８、ＦＥＡ結果１６０、バウンディングボックス１６２、変位１６４、応力値１６６、レベルセット法１６８、形状導関数１７０、トポロジ導関数１７２、速度勾配１７４、物理的対象物１７６などを記憶する。
また、図示の例のようにＩ／Ｏバス１１６にオーディオアダプタ１２４を接続することもできる。オーディオアダプタ１２４には音声出力のために（図示されていない）スピーカを接続できる。キーボード／マウスアダプタ１１８は（図示されていない）ポインティングデバイス、例えばマウス、トラックボール、トラックポインタ、タッチパネルなどへの接続を形成する。
当業者であれば、図１に示されているハードウェアを特定の構成に合わせて変更できることが理解されるはずである。例えば他の周辺装置、例えば光ディスクドライブその他を図示のハードウェアに加えてもしくはそのいずれかに代えて用いることができる。図示の例は説明のためのものに過ぎず、本発明に対する構成上の限定を示唆するものではない。
本発明の実施形態に関連するデータ処理装置は、グラフィックユーザインタフェースを利用したオペレーティングシステムを含む。オペレーティングシステムにより、グラフィックユーザインタフェースに複数のディスプレイウィンドウを同時に表示して、各ディスプレイウィンドウにより、種々のアプリケーションに対するインタフェース、又は、同じアプリケーションの種々のインスタンスに対するインタフェースを形成することができる。グラフィックユーザインタフェースのカーソルは、ユーザがポインティングデバイスを介して操作可能である。カーソルの位置変更、及び／又は、マウスボタンのクリックなどのイベントによって、所望の応答を作動させることができる。
市販されている種々のオペレーティングシステムのうち、例えば、ワシントン州レッドモンド在のマイクロソフトコーポレーション社の製品であるマイクロソフトウィンドウズ（登録商標）の所定のバージョンを適切に修正して利用可能である。オペレーティングシステムは上述した本発明に応じて修正もしくは作成されて用いられる。
ＬＡＮ／ＷＡＮ／ＷｉＦｉアダプタ１１２は（データ処理装置１００の要素でない）ネットワーク１３０に接続可能である。ネットワーク１３０は当業者に周知の公共のもしくは私的なデータ処理装置ネットワーク又はこれらのネットワークの組み合わせ、例えばインタネットであってよい。データ処理装置１００は、ネットワーク１３０を介して、同様にデータ処理装置１００の要素でないサーバシステム１４０と通信可能である。なお、サーバシステム１４０は例えば別個のデータ処理装置１００として構成することもできる。
図２のＡには、本発明の実施形態による、２次元（２Ｄ）の初期格子モデル２００が示されている。図２のＢには、本発明の実施形態による、初期格子モデル２００に対応する２Ｄの最適格子モデル２０５が示されている。当該実施形態では、初期格子モデル２００は、ｘ方向とｙ方向とにそれぞれの空間的広がりを有する長方形グリッドとして示されている。物体領域２１０は黒色で、空洞領域２１５は白色で表されている。典型的な製品使用のための境界条件が、オブジェクトの物理的対象物１７６を最大化するために組み込まれている。物理的対象物１７６は、ユーザが選択できるか、又は、オブジェクトの使用に基づいて決定することができる。例えば、ブラケットであれば、変位１６４及び応力値１６６の最小化が必要である。物理的対象物１７６の他の例には、トルク、歪み、振動などの最小化が含まれる。
図示の実施形態では、境界条件は、初期格子モデル２００の左下角の支持接点２２０と初期格子モデル２００の右下角の対応位置２３０に適用される１０Ｎの大きさの力２２５とを含む。物理的対象物１７６は、初期格子モデル２００に適用される境界条件に対してテストされ、これにより、物理的対象物１７６への最適な作用が生じるように付加的な格子材料２３５が適用された中間格子モデルが形成される。ついで、当該中間格子モデルが付加的な格子材料２３５の適用されたオリジナルの長方形グリッドへリセットされ、物理的対象物１７６が中間格子モデルに適用される境界条件に対してテストされる。中間格子モデルは、物理的対象物１７６が最適格子モデル２０５の条件を満足させるまで、反復のたびに境界条件について再テストされる。
図２のＢにはトポロジ最適化方法の最適格子モデル２０５が示されている。このアプローチの重要な相違点は、物理的対象物の関数の最適化、すなわち、この例に対応させて云えば変位１６４の最小化が、初期格子モデル２００に忠実に実行されるということである。上述した技術の使用に代えて、正規のレベルセット法を基礎としたトポロジ最適化スキーマが用いられる場合、ユーザが規定した格子情報の全てが消去されて、格子がスクラッチから開始され、変位１６４の最適化のみが行われる。ただし、この場合、初期格子モデル２００への忠実性が維持されるとはかぎらない。
図３Ａ，図３Ｂ，図３Ｃには、本発明の実施形態による、３次元（３Ｄ）の、種々の境界条件３１５を用いた加法的なトポロジ最適化の例が示されている。図３Ａには、上面の中央すなわち対応位置３２５に適用される力３２０を用いた加法的なトポロジ最適化３００が示されている。初期格子モデル３３０には、格子構造３３５と境界条件３１５とが設けられている。規定された境界条件３１５は、この例では、初期格子モデル３３０の固定の底面、及び、初期格子モデル３３０の上面の中央に適用される力３２０である。初期格子モデル３３０は、０．２の初期ボリューム比３４０と６．１６の初期対象物値３４５とによって構造化されている。２０回の反復の後、加法的なトポロジ最適化３００により、０．６の最適ボリューム比３６０と２．０８の最適対象物値３６５とを有する最適格子モデル３５５の最適構造３５０が形成される。当該結果は、初期格子モデル３３０の格子構造３３５が保存されるため、正規のレベルセット法を基礎としたトポロジ最適化スキーマを用いて得られた最適結果とは異なる。適用される力３２０の位置を変化させることにより、本発明の方法における最適構造３５０での変化の作用が増大する。
図３Ｂには、上面の右上角すなわち対応位置３２５に適用される力３２０を用いて構造化された加法的なトポロジ最適化３０５が示されている。規定された境界条件３１５は、この例では、初期格子モデル３３０の固定の底面、及び、初期格子モデル３３０の上面の右上に適用される力３２０である。初期格子モデル３３０は、０．３７の初期ボリューム比３４０と４．１６の初期対象物値３４５とによって構造化されている。２０回の反復の後、加法的なトポロジ最適化３０５により、０．８の最適ボリューム比３６０と２．１１の最適対象物値３６５とを有する最適格子モデル３５５の最適構造３５０が形成される。適用される力３２０を初期格子モデル３３０の右上角へ近づけることにより、付加的な格子材料の適用を当該右上角近傍の領域へ集中させることができる。
図３Ｃには、別の初期格子モデル３３０と上面の中央すなわち対応位置３２５に適用される力３２０とを用いた加法的なトポロジ最適化３１０が示されている。規定された境界条件３１５は、この例では、初期格子モデル３３０の固定の底面、及び、初期格子モデル３３０の上面の中央に適用される力３２０である。初期格子モデル３３０は、０．３２の初期ボリューム比３４０と６．３１の初期対象物値３４５とによって構造化されている。２０回の反復の後、加法的なトポロジ最適化３１０により、０．８の最適ボリューム比３６０と２．１１の最適対象物値３６５とを有する最適格子モデル３５５の最適構造３５０が形成される。加法的なトポロジ最適化３１０により、変位１６４を最小化するために適用される力の作用を補償すべく、支持構造をより厚くすることができる。
図４には、本発明の実施形態による、中間格子モデル４０５を有するトポロジ最適化方法４００が示されている。初期的な有限要素分析ＦＥＡの結果１６０は、最大変位１６４が初期格子モデル４１０でのトポロジ最適化方法４００に対して取得される箇所で得られる。トポロジ最適化方法４００は、各中間格子モデル４０５及び各最適格子モデル４１５に対して、変位量１６４を低減するのに必要な、格子構造への材料添加位置を識別する。例えば、中央ビームに近い幾つかの空洞領域が、各中間格子モデル４０５の物体領域へ、ひいては最適格子モデル４１５へ、変換される。
図５Ａ−図５Ｄには、本発明の実施形態による格子の有限要素分析１５８が示されている。図５Ａには、本発明の実施形態によるバウンディングボックス５２０内の初期格子５００が示されている。図示の初期格子５００はビーム状格子５２５として構造化されている。図５Ｂには、本発明の実施形態による、有限要素分析の結果１６０に基づいて初期格子５００の最適化を行う有限要素法（ＦＥＭ）モデル５０５が示されている。初期格子５００は、左側で固定されており、その右上側に力５３０が適用される。力５３０によって初期格子５００の右側に変位が生じ、初期格子５００が曲がる。変位量１６４を低減もしくは最小化するために、初期格子５００のうち有限要素分析１５８によって求められたバウンディングボックス５２０内の当該位置に付加的な材料５３５が適用され、その一方で最適ボリューム比は維持される。図５Ｃには、本発明の実施形態における、シミュレーション格子５４０についての有限要素分析１５８による初期格子シミュレーション５１０が示されている。図示の実施形態では、有限要素分析の結果５４５は、各ボクセル５５５に対するシミュレーション格子５４０上の変位５５０を表しており、初期格子５００に付加的な材料を適用する際に用いられる。図５Ｄには、本発明の実施形態による、最適なシミュレーション格子５６０の有限要素分析１５８による最適格子シミュレーション５１５が示されている。最適なシミュレーション格子５６０は、ボクセル５５５の変位５５０を最適に低減できる位置において最適ボリューム比に対して適用されるべき付加的な材料５３５の量を有する。有限要素分析の結果５４５は、最適シミュレーション格子５６０のボクセル５５５の変位５５０を表している。
図６には、例えばＰＬＭ装置又はＰＤＭ装置で実行可能な、本発明の実施形態によるトポロジ最適化方法６００のフローチャートが示されている。
ステップ６０５では、装置が、初期格子モデル及びその物理的対象物１７６と、初期格子モデルに適用される荷重及びその対応位置と、最適格子モデルに対するボリューム要求とを受信する。幾つかの実施形態では、ユーザが、所定領域を空洞化してそこに所望の格子構造を充填することにより、初期格子モデルを作成する。また、ユーザは、最適化すべき物理的対象物１７６、例えば最小構造コンプライアンス、対応位置でモデルに適用される全ての荷重、最適格子モデルに対するボリューム要求などを指定することもできる。
ステップ６１０で、装置は、初期格子モデルのバウンディングボックス１６２と軸線に整合するボクセルグリッド１５０とを計算する。ボクセルグリッド１５０はバウンディングボックス１６２の当該領域を複数のボクセルに分割している。各ボクセルはボクセルグリッド１５０内の１つの値を表している。バウンディングボックス１６２は、初期格子モデルを含むことができる最小ボリュームであって、トポロジ最適化に適用可能なボリュームの限界を表す。バウンディングボックス１６２が軸線に整合しているという場合、バウンディングボックスの各辺がボクセルグリッド１５０の座標軸に対して平行であることを要する。
ステップ６１５で、装置は、初期格子モデルのボリュームの陰的スカラー場表現１５２を計算する。陰的スカラー場表現１５２は、スカラー場を用いた初期格子モデルの陰的表現である。スカラー場は初期格子モデルの各点から最も近い表面までの距離に基づいて形成可能である。バウンディングボックス内のボリュームの陰的スカラー場表現１５２は、距離場を用いて計算可能である。
ステップ６２０で、装置は、軸線に整合するボクセルグリッド１５０内の対応位置に荷重をマッピングする。表面位置の拘束もボクセルグリッド１５０内の対応位置へマッピングされる。
ステップ６２５で、装置は、ボリュームがその要求を満足させるまで、又は、ユーザが最適化方法の停止を決定するまで、初期格子モデル上で加法的なトポロジ最適化を実行して、最適格子モデルを作成する。加法的なトポロジ最適化により、物理的対象物１７６を最大化するために、初期格子構造もしくは中間格子構造に材料を添加すべき位置が定められる。加法的なトポロジ最適化については図７に即して後述する。
ステップ６３０では、装置が最適格子モデルを記憶する。陰的ボリューム表現から、マーチングキューブ法などの等位面技術を用いて、最適構造がポリゴンメッシュとして抽出され、格子構造を向上させるために、例えばドロネー法などを使用して後処理される。この場合、最適格子モデルは将来のオブジェクト製造での利用のために記憶される。
図７には、例えばＰＬＭ装置又はＰＤＭ装置で実行可能な、本発明の実施形態による加法的なトポロジ最適化方法７００のフローチャートが示されている。
ステップ７０５では、装置が、各ボクセルに材料プロパティ１５６を割り当てる。初期格子モデルの内側のボクセルが識別され、製造すべきオブジェクトについて選択された材料に応じた適切な材料プロパティ１５６が当該ボクセルに割り当てられる。格子構造の外側のボクセルには、空洞領域を表すために、材料プロパティ値１５４の零値（又は数値的安定性のためにきわめて小さい値）が割り当てられる。
ステップ７１０で、装置は、変位１６４と応力値１６６とを求める。変位１６４及び応力値１６６を求めるために、有限要素分析１５８が実行される。有限要素分析１５８により、バウンディングボックス１６２内の各ボクセルでの変位１６４及び応力値１６６が、適用される境界条件及び荷重に依存して計算される。変位１６４は、格子構造内の所定点が境界条件及び適用される力によってずれる距離を表す。応力値１６６は、境界条件及び適用される力によって生じる格子構造内の所定点での応力量を表す。
ステップ７１５で、装置は、形状導関数１７０とトポロジ導関数１７２とを計算する。形状導関数１７０及びトポロジ導関数１７２は、形状又はトポロジにおける変化に対する格子構造の変化を表す。形状導関数１７０及びトポロジ導関数１７２は、ＦＥＡの結果１６０から変位１６４及び応力値１６６を用いて計算される。格子構造に対応するボクセルには、形状導関数１７０の零値が割り当てられる。
ステップ７２０で、装置は最適格子モデルを更新する。レベルセット法１６８を用いて、付加材料が適用される初期格子構造のボリュームを求めることができる。レベルセット法１６８は、形状導関数１７０及びレベルセット法１６８の速度勾配１７４としてのトポロジ導関数１７２を使用した格子領域の更新に用いられる。精度を向上させるために所定の時間間隔で繰り込みが実行される。速度勾配１７４は格子構造の表面変化に対するレベルセット法１６８の測定値である。
ステップ７２５で、装置は、ボリューム要求が満足されたか、又は、ユーザが最適化プロセスの停止を決定したかを判別する。ボリューム要求が満足されていない場合、装置はステップ７０５へ戻って方法を実行する。ボリューム要求が満足されている場合には、装置はステップ７３０へ移行し、オブジェクトの抽出及び製造のために最適格子モデルを記憶する。
もちろん、格別のことわりがないかぎり、又は、各動作の順序の要求がないかぎり、上述したプロセスの所定のステップの省略もしくは同時実行もしくは順次実行又は順序の入れ替え等が可能であることは、当業者には理解されるであろう。
当業者には、簡明性のために、本発明の利用に適したデータ処理装置の構造及び動作の全てを図示乃至説明してはいないことが理解されるであろう。むしろ、本発明に独特な、又は、本発明の理解にとって必須のデータ処理装置の要素のみを図示乃至説明した。データ処理装置１００の他の構造及び動作は従来知られている種々の現行のものに対応していてよい。
さらに、本発明を１つの完全な機能的装置のコンテクストにおいて説明したが、当業者であれば、本発明の機構の少なくとも一部を複数の命令形式に分散して、機械もしくはコンピュータで利用可能な、又は、コンピュータで読み出し可能な種々の形状の媒体に含めてもよいことに注意が必要である。なお、本発明は、実際の配布の実行のために利用される命令もしくは信号を担持する媒体又は記憶媒体の特定のタイプにかかわらず、等しく適用可能である。機械もしくはコンピュータで利用可能な、又は、機械もしくはコンピュータで読み出し可能な記憶媒体の例として、不揮発性の硬性符号化タイプの媒体、例えば、読み出し専用メモリＲＯＭもしくは電気的に消去可能かつ再プログラミング可能な読み出し専用メモリＥＥＰＲＯＭ、及び、ユーザが記録可能なタイプの媒体、例えばフロッピーディスク、ハードディスクドライブ、コンパクトディスク読み出し専用メモリＣＤ‐ＲＯＭもしくはディジタルヴァーサティルディスクＤＶＤなどが挙げられる。
本発明を典型的な実施形態に則して具体的に説明したが、当業者は、本発明の最も広い意味での思想乃至観点を逸脱することなく、上述した種々の変更、置換又は修正及び改善を行えることを理解するであろう。
本願明細書のいずれの記載も、特定の要素、ステップもしくは機能が特許請求の範囲に含まれなければならない必須要件であることを示唆すると捉えられるべきでない。請求される発明特定事項の領域は特許請求の範囲の事項においてのみ規定される。また、本願のいずれの請求項も、項番号に続く「〜のための手段」という厳密な語句を含まない場合、米国特許法第１１２条第６項（３５ＵＳＣ§１１２パラグラフ６）の誘起を意図しない。

Claims (20)

  1. 付加製造のための格子構造（３３５）の構造保存性のトポロジ最適化方法であって、
    該方法は、データ処理装置（１００）により実行され、
    初期格子モデル（２００）と、該初期格子モデル（２００）の最適化すべき物理的対象物（１７６）と、前記初期格子モデル（２００）に適用される力（２２５）及びその対応位置（２３０）と、最適格子モデル（２０５）のための最適ボリューム比（３６０）とを受信するステップと、
    前記初期格子モデル（２００）のバウンディングボックス（５２０）と軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）とを計算するステップと、
    前記初期格子モデル（２００）の初期ボリューム比（３４０）の陰的スカラー場表現（１５２）を計算するステップと、
    前記力（２２５）を前記軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）内の各対応位置（２３０）にマッピングするステップと、
    前記初期ボリューム比（３４０）が最適ボリューム比（３６０）を満足させるまで前記初期格子モデル（２００）上で加法的なトポロジ最適化（３００）を実行して、最適格子モデル（２０５）を形成するステップであって、前記加法的なトポロジ最適化（３００）が、
    ・前記軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）の各ボクセル（５５５）に材料プロパティ（１５６）を割り当てるステップと、
    ・各ボクセル（５５５）に対する変位（５５０）及び応力値（１６６）を求めるステップと、
    ・前記各ボクセル（５５５）に対する前記変位（５５０）及び前記応力値（１６６）に基づいて、形状導関数（１７０）及びトポロジ導関数（１７２）を計算するステップと、
    ・前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）を用いて、最適格子モデル（２０５）を更新するステップと
    を含む、ステップと、
    前記最適格子モデル（２０５）を記憶するステップと
    を含む、方法。
  2. 格子構造（３３５）に対応するボクセル（５５５）に、形状導関数（１７０）の零値を割り当てる、
    請求項１記載の方法。
  3. 前記材料プロパティ（１５６）を割り当てるステップは、格子構造（３３５）の外側のボクセル（５５５）に材料プロパティ値（１５４）の零値を割り当てるステップを含む、
    請求項１記載の方法。
  4. 前記各ボクセル（５５５）に対する変位（５５０）及び応力値（１６６）を求めるステップは、有限要素分析（１５８）を実行するステップを含む、
    請求項１記載の方法。
  5. 前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）は、有限要素分析（１５８）の結果（５４５）によって計算される、
    請求項４記載の方法。
  6. 前記最適格子モデル（２０５）を更新するステップは、レベルセット法（１６８）を使用するステップを含む、
    請求項１記載の方法。
  7. 前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）は、前記レベルセット法（１６８）に対する速度勾配（１７４）として用いられる、
    請求項６記載の方法。
  8. プロセッサ（１０２）とアクセス可能メモリ（１０８）とを含むデータ処理装置（１００）であって、
    該データ処理装置（１００）は、特に、
    初期格子モデル（２００）と、該初期格子モデル（２００）の最適化すべき物理的対象物（１７６）と、前記初期格子モデル（２００）に適用される力（２２５）及びその対応位置（２３０）と、最適格子モデル（２０５）のための最適ボリューム比（３６０）とを受信し、
    前記初期格子モデル（２００）のバウンディングボックス（５２０）と軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）とを計算し、
    前記初期格子モデル（２００）の初期ボリューム比（３４０）の陰的スカラー場表現（１５２）を計算し、
    前記力（２２５）を前記軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）内の各対応位置（２３０）にマッピングし、
    前記初期ボリューム比（３４０）が最適ボリューム比（３６０）を満足させるまで前記初期格子モデル（２００）上で加法的なトポロジ最適化（３００）を実行して、最適格子モデル（２０５）を形成し、前記加法的なトポロジ最適化（３００）の際に、
    ・前記軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）の各ボクセル（５５５）に材料プロパティ（１５６）を割り当て、
    ・各ボクセル（５５５）に対する変位（５５０）及び応力値（１６６）を求め、
    ・前記各ボクセル（５５５）に対する前記変位（５５０）及び前記応力値（１６６）に基づいて、形状導関数（１７０）及びトポロジ導関数（１７２）を計算し、
    ・前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）を用いて、最適格子モデル（２０５）を更新し、
    前記最適格子モデル（２０５）を記憶する
    ように構成されている、
    データ処理装置（１００）。
  9. 格子構造（３３５）に対応するボクセル（５５５）に、形状導関数（１７０）の零値が割り当てられる、
    請求項８記載のデータ処理装置（１００）。
  10. 前記材料プロパティ（１５６）を割り当てるために、格子構造（３３５）の外側のボクセル（５５５）に材料プロパティ値（１５４）の零値が割り当てられる、
    請求項８記載のデータ処理装置（１００）。
  11. 前記各ボクセル（５５５）に対する変位（５５０）及び応力値（１６６）を求めるために、有限要素分析（１５８）が実行される、
    請求項８記載のデータ処理装置（１００）。
  12. 前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）は、有限要素分析（１５８）の結果（５４５）によって計算される、
    請求項１１記載のデータ処理装置（１００）。
  13. 前記最適格子モデル（２０５）を更新するために、レベルセット法（１６８）が使用される、
    請求項８記載のデータ処理装置（１００）。
  14. 前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）は、前記レベルセット法（１６８）に対する速度勾配（１７４）として用いられる、
    請求項１３記載のデータ処理装置（１００）。
  15. 実行可能な命令を符号化した、非一時性のコンピュータで読み出し可能な媒体であって、
    前記命令は、実行時に、１つもしくは複数のデータ処理装置（１００）に、
    初期格子モデル（２００）と、該初期格子モデル（２００）の最適化すべき物理的対象物（１７６）と、前記初期格子モデル（２００）に適用される力（２２５）及びその対応位置（２３０）と、最適格子モデル（２０５）のための最適ボリューム比（３６０）とを受信させ、
    前記初期格子モデル（２００）のバウンディングボックス（５２０）及び軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）を計算させ、
    前記初期格子モデル（２００）の初期ボリューム比（３４０）の陰的スカラー場表現（１５２）を計算させ、
    前記力（２２５）を前記軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）内の各対応位置（２３０）にマッピングさせ、
    前記初期ボリューム比（３４０）が最適ボリューム比（３６０）を満足させるまで前記初期格子モデル（２００）上で加法的なトポロジ最適化（３００）を実行して、最適格子モデル（２０５）を形成させ、前記加法的なトポロジ最適化（３００）の際に、
    ・前記軸線に整合するボクセルグリッド（１５０）の各ボクセル（５５５）に材料プロパティ（１５６）を割り当て、
    ・各ボクセル（５５５）に対する変位（５５０）及び応力値（１６６）を求めさせ、
    ・前記各ボクセル（５５５）に対する前記変位（５５０）及び前記応力値（１６６）に基づいて、形状導関数（１７０）及びトポロジ導関数（１７２）を計算させ、
    ・前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）を用いて、最適格子モデル（２０５）を更新させ、
    前記最適格子モデル（２０５）を記憶させる
    ためのものである、
    コンピュータで読み出し可能な媒体。
  16. 前記材料プロパティ（１５６）を割り当てるために、格子構造（３３５）の外側のボクセル（５５５）に材料プロパティ値（１５４）の零値が割り当てられる、
    請求項１５記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
  17. 前記各ボクセル（５５５）に対する変位（５５０）及び応力値（１６６）を求めるために、有限要素分析（１５８）が実行される、
    請求項１５記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
  18. 前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）は、有限要素分析（１５８）の結果（５４５）によって計算される、
    請求項１７記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
  19. 前記最適格子モデル（２０５）を更新するために、レベルセット法（１６８）が使用される、
    請求項１５記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
  20. 前記形状導関数（１７０）及び前記トポロジ導関数（１７２）は、前記レベルセット法（１６８）に対する速度勾配（１７４）として用いられる、
    請求項１９記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
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