CN111353244B - 对表面上的设计图案的局部控制以增强物理性质 - Google Patents

对表面上的设计图案的局部控制以增强物理性质 Download PDF

Info

Publication number
CN111353244B
CN111353244B CN201911318144.0A CN201911318144A CN111353244B CN 111353244 B CN111353244 B CN 111353244B CN 201911318144 A CN201911318144 A CN 201911318144A CN 111353244 B CN111353244 B CN 111353244B
Authority
CN
China
Prior art keywords
design
finite element
elements
determined
response
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201911318144.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111353244A (zh
Inventor
C·B·W·彼泽森
N·耶森
M-P·H·施密特
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Dassault Systemes Simulia Corp
Original Assignee
Dassault Systemes Simulia Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Dassault Systemes Simulia Corp filed Critical Dassault Systemes Simulia Corp
Publication of CN111353244A publication Critical patent/CN111353244A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111353244B publication Critical patent/CN111353244B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/10—Additive manufacturing, e.g. 3D printing
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/18—Manufacturability analysis or optimisation for manufacturability
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Computer Graphics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

实施方案自动确定用于制造真实世界对象的优化设计。一个实施方案以定义由表示真实世界对象的多个元素组成的有限元模型开始。接下来，确定所述对象响应于边界条件的平衡和设计响应，这包括计算所述有限元模型的给定元素的局部体积约束。然后，确定所述对象响应于所述边界条件的设计响应灵敏度，这包括对所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定尺寸设计变量的灵敏度。接着，使用所确定的平衡和所确定的设计响应，包括所计算的局部体积约束，以及所确定的设计响应灵敏度，包括所确定的所述尺寸设计变量的灵敏度，针对所述尺寸设计变量，对所述模型进行迭代优化，以确定所述尺寸设计变量的优化值。

Description

对表面上的设计图案的局部控制以增强物理性质
技术领域
本发明的实施方案总体上涉及计算机程序和系统领域，并且具体地，涉及计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助工程(CAE)、建模、仿真、优化、制造以及基于优化和仿真的自动化产品设计领域。
背景技术
市场上提供了许多用于零件或零件组件设计的系统和程序。这些所谓的CAD系统使用户可以构建和操纵对象或对象集合的复杂的三维模型。因此，CAD系统使用边或线(在某些情况下使用面)提供了建模对象的表示。线、边、面或多边形可以以各种方式，例如，非均匀有理基本样条(NURBS)来表示。
这些CAD系统管理建模对象的零件或零件组件，这些零件或零件组件主要是几何规格。特别是，CAD文件包含从中生成几何图形的规格。从几何图形生成表示。规格、几何图形和表示可以存储在单个CAD文件或多个CAD文件中。CAD系统包括用于向设计人员表示建模对象的图形工具；这些工具专用于显示复杂的对象。例如，一个组件可能包含数千个零件。CAD系统可用于管理存储在电子文件中的对象模型。
CAD和CAE系统的出现为对象提供了广泛的表示可能性。这种表示之一就是有限元模型(FEM)。术语有限元分析(FEA)模型、FEM、有限元网格和网格在本文中可互换使用。FEM通常表示CAD模型，因此可以表示一个或多个零件或整个组件。FEM是称为节点的点的系统，这些点相互连接以形成网，称为“网格”。
可以通过这种方式对FEM进行编程，以使FEM具有其表示的基础对象的性质。当以这种方式对FEM或其他此类CAD或CAE模型进行编程时，可以将其用于执行该模型所表示的对象的仿真。例如，FEM可用于表示车辆的内部空腔，围绕结构的声学流体以及任何数量的真实世界对象和系统。当给定的模型表示一个对象并进行相应的编程时，它可以用于模拟真实世界中的对象本身。例如，表示支架的FEM可用于模拟现实生活中医疗环境中支架的使用。
CAD、CAE和FEM模型可用于改进模型所表示的对象的设计。可以通过使用运行一系列模拟的优化技术来识别设计改进，以便识别对模型设计的更改，从而识别出模型所表示的基础对象。
发明内容
尽管存在用于设计真实世界对象的基于计算机的优化方法，但是这些现有方法通常会导致设计对制造不切实际。本发明的实施方案通过提供基于计算机的设计功能来提供对基于优化和仿真的自动化真实世界中的对象设计方法和系统的改进，该基于计算机的设计功能确定了根据其他例如物理要求进行制造的优化对象设计。
一个这样的示例实施方案提供了一种计算机实现的方法，该方法用于自动确定用于制造真实世界对象的优化设计，该方法开始于在处理器的存储器中定义表示真实世界对象的有限元模型，其中有限元模型由多个元素组成。这样的示例实施方案继续使用有限元模型来确定真实世界对象响应于一组边界条件的平衡和设计响应，即设计响应值。在这样的实施方案中，确定设计响应包括计算有限元模型的多个元素中的给定元素的局部体积约束，其中局部体积约束是多个元素中的给定元素的设计响应。根据一个实施方案，局部体积约束由最大局部相对质量或最大局部绝对质量来定义。在这样的实施方案中，最大局部质量表示给定元素周围的给定局部邻域所允许的最大材料量。接下来，使用有限元模型来确定真实世界对象响应于所述一组边界条件的设计响应灵敏度。确定设计响应灵敏度包括对所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定给定元素的尺寸设计变量的灵敏度。根据一个实施方案，相对于尺寸设计变量来对局部体积约束进行微分运算。在一个示例实施方案中，示例尺寸设计变量是厚度，其是所考虑元件的厚度。接着，使用所确定的平衡和所确定的设计响应(包括所计算的局部体积约束)和所确定的设计响应灵敏度(包括所确定的尺寸设计变量的灵敏度)，针对尺寸设计变量对表示真实世界对象的有限元模型进行迭代优化。迭代优化导致有限元模型的给定元素的尺寸设计变量的优化值。继续，这样的实施方案还包括自动更新有限元模型的给定元素的性质以反映尺寸设计变量的优化值，从而创建用于制造的真实世界对象的优化模型。注意，尽管在本文中，功能被描述为是关于单个元素、变量等来执行的，但是实施方案不限于此，并且可以关于任何数量的元素和变量来实现。例如，确定设计响应灵敏度可以包括相对于多个尺寸设计变量来对所计算的局部体积约束进行微分运算。类似地，实施方案可以确定如本文所述的有限元模型的多个元素的性质。在这样的实施方案中，针对任意数量的元素并行地执行如本文关于“给定的元素”所述的功能，并且以这种方式，更新每个考虑的元素的性质，以反映为每个考虑的元素所确定的尺寸设计变量的相应优化值。
在实施方案中，有限元模型可以是本领域中已知的任何这种有限元模型。此外，根据另一实施方案，有限元模型是真实世界对象的表面的薄片模型。
实施方案还可确定有限元模型的多个元素的尺寸设计变量的优化值。以此方式，实施方案可以确定用于制造整个真实世界对象的优化设计。这样的示例实施方案还包括计算有限元模型的多个元素中的每一个的局部体积约束，其中每个局部体积约束都是多个元素中相应元素的设计响应，并对每个所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定多个元素中的每一个的尺寸设计变量的灵敏度。继续，在这样的实施方案中，使用所确定的平衡和所确定的设计响应(包括针对多个元素中的每一个所计算的局部体积约束)以及所确定的设计响应灵敏度(包括相对于多个元素中的每一个的尺寸设计变量所确定的灵敏度)来对有限元模型进行迭代优化，以便确定多个元素中的每一个的尺寸设计变量的优化值。接着，多个元素中的每一个的性质会自动更新，以反映为多个元素中的每一个所确定的尺寸设计变量的值。
根据一个实施方案，局部体积约束包括：体积约束、材料密度约束和材料质量约束。在另一个实施方案中，尺寸设计变量表示以下各项中至少一项：厚度、格子结构和横截面尺寸。
在一个实施方案中，局部体积约束应用于给定元素以及有限元模型的在围绕该给定元素的某一半径内的其他元素。在一个这样的实施方案中，当其他元素的元素质心在该半径内时，其他元素在该半径内。
另一个实施方案还包括使得根据优化模型来制造真实世界对象。在一个这样的实施方案中，使得制造真实世界对象包括将真实世界对象的优化模型数字地传送到能够根据优化模型来产生真实世界对象的制造机器。
又一个实施方案针对一种系统，该系统自动确定用于制造真实世界对象的优化设计。示例系统实施方案包括处理器和其上存储有计算机代码指令的存储器，其中处理器和具有计算机代码指令的存储器被配置为使得系统在处理器的存储器中定义表示真实世界对象的有限元模型，其中有限元模型由多个元素组成。该系统还被配置为使用有限元模型，响应一组边界条件来确定真实世界对象的平衡和设计响应。在这样的系统实施方案中，确定设计响应包括计算有限元模型的多个元素中的给定元素的局部体积约束，其中局部体积约束是多个元素中的给定元素的设计响应。带有计算机代码指令的处理器和存储器还被配置为使得系统使用有限元模型来确定真实世界对象响应于一组边界条件的设计响应灵敏度。在这样的实施方案中，确定设计响应灵敏度包括对所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定给定元素的尺寸设计变量的灵敏度。这种系统还被配置为使用所确定的平衡和所确定的设计响应(包括所计算的局部体积约束)和所确定的设计响应灵敏度(包括所确定的尺寸设计变量的灵敏度)，针对尺寸设计变量对表示真实世界对象的有限元模型进行迭代优化。在这样的实施方案中，迭代优化导致确定有限元模型的给定元素的尺寸设计变量的优化值。此外，处理器和具有计算机代码指令的存储器还被配置为使得系统自动更新有限元模型的给定元素的性质，以反映尺寸设计变量的优化值，从而创建用于制造的真实世界对象的优化模型。
在系统的实施方案中，有限元模型是真实世界对象的表面的薄片模型。根据系统的另一个实施方案，局部体积约束包括：体积约束、材料密度约束和材料质量约束。根据该系统的又一个实施方案，尺寸设计变量表示以下各项中的至少一项：厚度、格子结构和横截面尺寸。
该系统的另一个实施方案确定有限元模型的多个元素的尺寸设计变量的优化值。在该系统的这样的实施方案中，处理器和具有计算机代码指令的存储器还被配置为使得系统(i)计算有限元模型的多个元素中的每一个的局部体积约束，其中每个局部体积约束都是多个元素中相应元素的设计响应，并且(ii)对每个所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定对于多个元素中的每一个的尺寸设计变量的灵敏度。这样的实施方案可以将所计算的局部体积约束累积成单个局部体积约束，该单个局部体积约束逼近作为单个代表性最大局部体积或最大局部质量约束的所考虑的约束集合中的最大值。这里的质量和体积可以用它们的绝对值或相应的相对值表示，即除以最大可能值。在这样的实施方案中，该系统还被配置为使用所确定的平衡和所确定的设计响应(包括针对多个元素中的每一个所计算的局部体积约束)，以及所确定的设计响应灵敏度(包括对于多个元素中的每一个所确定的尺寸设计变量的灵敏度，即，相对于多个元素中的每一个的尺寸设计变量的灵敏度)，来对有限元模型进行迭代优化，以便确定多个元素中的每一个的尺寸设计变量的优化值。接着，这样的系统实施方案自动更新多个元素中的每一个的性质，以反映为多个元素中的每一个所确定的尺寸设计变量的值。
根据系统的实施方案，局部体积约束应用于给定元素以及有限元模型的在围绕该给定元素的某一半径内的其他元素。根据一个这样的实施方案，当其他元素的元素质心在该半径内时，其他元素在该半径内。
在该系统的另一个实施方案中，处理器和具有计算机代码指令的存储器还被配置为使得系统根据优化模型来制造真实世界对象。在一个这样的系统实施方案中，在使得制造真实世界对象时，处理器和具有计算机代码指令的存储器还被配置为使得系统将真实世界对象的优化模型数字地传送到能够根据优化模型来产生真实世界对象的制造机器。
本发明的又一个实施方案针对一种云计算实现，以自动确定用于制造真实世界对象的优化设计。这样的实施方案针对由通过网络与一个或多个客户端通信的服务器执行的计算机程序产品。在这样的实施方案中，计算机程序产品包括体现或以其他方式包括程序指令的计算机可读介质，程序指令在由处理器执行时使得处理器在处理器的存储器中定义表示真实世界对象的有限元模型，有限元模型由多个元素组成。此外，在这样的云计算环境中，程序指令在被执行时还使得处理器使用有限元模型来确定真实世界对象响应于一组边界条件的平衡和设计响应，其中确定设计响应包括计算有限元模型的多个元素中给定元素的局部体积约束，其中局部体积约束是多个元素中给定元素的设计响应。此外，程序指令还使得处理器使用有限元模型来确定真实世界对象响应于所述一组边界条件的设计响应灵敏度，所述确定包括对所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定给定元素的尺寸设计变量的灵敏度。接下来，在这样的云计算实施方案中，程序指令使得处理器使用所确定的平衡和所确定的设计响应(包括所计算的局部体积约束)和所确定的设计响应灵敏度(包括所确定的尺寸设计变量的灵敏度)，针对尺寸设计变量对表示真实世界对象的有限元模型进行迭代优化。在云计算环境中，迭代优化会导致有限元模型的给定元素的尺寸设计变量的优化值。此外，在云计算环境中，处理器还被配置为自动更新有限元模型的给定元素的性质，以反映尺寸设计变量的优化值，从而创建用于制造的真实世界对象的优化模型。
在云计算环境的替代实施方案中，计算机可读介质还包括程序指令，当由处理器执行时，程序指令使得处理器(i)计算有限元模型的多个元素中的每一个的局部体积约束，其中每个局部体积约束都是多个元素中相应元素的设计响应，并且(ii)对每个所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定多个元素中的每一个的尺寸设计变量的灵敏度。此外，在这样的实施方案中，程序指令还使得处理器使用所确定的平衡和所确定的设计响应(包括针对多个元素中的每一个所计算的局部体积约束)，以及所确定的设计响应灵敏度(包括对于多个元素中的每一个所确定的尺寸设计变量的灵敏度)，来对有限元模型进行迭代优化，以便确定多个元素中的每一个的尺寸设计变量的优化值。接着，程序指令又使得处理器自动更新多个元素中的每一个的性质，以反映为多个元素中的每一个所确定的尺寸设计变量的值。
附图说明
从下面对如附图中图示的示例性实施方案的更具体的描述会明白前述内容，附图中相似的附图标记指不同视图中的相同零件。附图不一定是按比例绘制的，而是将重点放在图示实施方案。
图1是根据一个实施方案的用于确定用于制造的对象的优化设计的方法的流程图。
图2A-C描绘了由使用现有拓扑优化方法优化设计的方法所产生的对象设计。
图3A和图3B描绘了使用现有优化方法所确定的真实世界对象的设计。
图4A和图4B描绘了使用基于严格的几何设计考虑来确定设计的现有方法设计的对象。
图5A描绘了可以在实施方案中用于确定用于制造的优化的尺寸设计变量特征的有限元模型的元素。
图5B描绘了在本发明的实施方案中考虑的有限元模型的一部分。
图6是根据实施方案的用于自动确定用于制造真实世界对象的优化设计的方法的流程图。
图7描绘了在用于确定用于制造的优化设计的实施方案中使用的变量的数学定义。
图8描绘了在用于确定用于制造的优化设计的实施方案中使用的变量的数学定义。
图9示出了可以在实施方案中实现的数学运算。
图10描绘了现有方法中使用的变量的数学定义。
图11示出了在实施方案中用于尺寸优化的模型和尺寸。
图12A-C描绘了使用多种设计方法所确定的对象的几何形状。
图13A-B是示出根据本发明原理的用于确定优化设计的方法的优化迭代收敛历史的图。
图14示出了使用各种用于设计真实世界对象的方法(包括本发明的实施方案)所确定的对象设计。
图15是根据一个实施方案的迭代尺寸设计过程的流程图。
图16A-E描绘了其中可以采用实施方案的真实世界的航空应用。
图17是根据实施方案的用于自动确定用于制造真实世界对象的优化设计的计算机系统的简化框图。
图18是其中可以实现本发明的实施方案的计算机网络环境的简化框图。
具体实施方式
以下是对示例性实施方案的描述。
本文引用的所有专利、公开的申请和参考文献的教导通过引用整体并入本文。
这里使用术语“灵敏度”，但是要注意，灵敏度在数学上等同于导数，并且术语“灵敏度”通常用于多学科优化。
通常，实施方案使用基于灵敏度的尺寸优化来确定用于制造真实世界对象的设计。实施方案可以实现基于灵敏度的尺寸优化，以对表面上的设计图案进行局部控制以增强物理性质。图1描绘了一种这样的示例方法100，其采用基于灵敏度的尺寸优化来确定用于制造真实世界对象的优化设计。方法100从步骤103开始，在此，定义模型的几何描述。可以根据本领域中已知的任何原理，在步骤103定义模型。同样，模型可以是本领域已知的可以在优化方法中采用的任何这种模型。根据方法100的一个示例实施方案，在步骤103定义的模型是有限元模型。继续，在步骤105，将使用最大局部相对质量或最大局部绝对质量作为设计响应的模型(在步骤103定义)的尺寸优化与相应的灵敏度(即，最大局部相对质量或最大局部绝对质量的灵敏度，来进行优化。根据一个实施方案，最大局部相对质量或体积和最大局部绝对质量或体积是通过将所计算的局部体积或质量约束累积在逼近所考虑的约束集中的最大值的单个约束中而获得的。这里的质量和体积可以用它们的绝对值或相应的相对值表示，即除以最大可能值。以此方式，在步骤105，最大局部相对质量或最大局部绝对质量的设计响应被包括在尺寸优化中。在一个实施方案中，优化包括优化应被最小化或最大化的目标函数。目标函数是关键性能指标(KPI)，即希望最大化或最小化的设计响应。示例包括真实世界对象的质量、静态刚度、静态强度、模态特征频率或稳态响应，以及其他示例或这些示例函数的组合。因此，在这样的实施方案中，最大局部相对质量或最大局部绝对质量被包括在尺寸优化中，以用于尺寸优化的目标函数。在另一个实施方案中，步骤105中的优化包括尺寸设计变量的优化的约束中的最大局部相对质量或最大局部绝对质量。因此，这样的实施方案可被用于优化表面铣削的机身结构(例如，航空航天)、3D打印的表面结构(例如，管道)以及用于加强蒙皮结构(例如，船舶设计)的焊接板，以及其他示例。
通过包括局部质量的敏感度，即尺寸设计变量的敏感度，本发明的实施方案可以确定用于制造的真实世界对象的优化设计。现有方法不提供这种功能。例如，现有方法，例如在以下各项中描述的那些方法：(1)J.Wu、N.Aage、R.Westermann、O.Sigmund所著的“用于增材制造的填充优化-接近骨状多孔结构(Infill optimization for additivemanufacturing–Approaching bone-like porous structures)”，IEEE可视化和计算机图形学学报(Transactions on Visualization and Computer Graphics)24(2)(2018)1127-1140；(2)J.Wu、A.Clausen、O.Sigmund所著的“用于增材制造的壳体填充复合材料的最小顺应性拓扑优化(Minimum compliance topology optimization of shell-infillcomposites for additive manufacturing)”，“应用力学和工程学的计算机方法(Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering)”326(2017)358–375(3)A.Clausen、N.Aage、O.Sigmund所著的“在拓扑优化中利用增材制造填充材料以改善屈曲载荷(Exploiting additive manufacturing infill in topology optimization forimproved buckling load)”，工程2(2)(2016)250–257；(4)
Figure BDA0002326406840000081
O.Sigmund所著的“拓扑优化-理论、方法和应用(Topology Optimization-Theory,Methods andApplications)”，Springer Verlag，柏林海德堡纽约，(2002)；(5)G.G.Tejani、V.J.Savsani、V.K.Patel、P.V.Savsani所著的“使用基于突变的改进元启发式算法优化平面和空间桁架的尺寸、形状和拓扑(Size,shape,and topology optimization of planarand space trusses using mutation-based improved metaheuristics)，计算设计与工程学报(Journal of Computational Design and Engineering)5(2018)198-214；(6)https://www.plm-europe.org/admin/presentations/2017/2003_PLMEurope_24.10.17-13-30_GUY-WILLS_SPLMM_topology_optimization_for_designers.pdf；(7)ASME AM3D培训，“设计演示第2部分”，https://www.youtube.com/watch？v＝921geNgIY5A,于2016年10月27日发布，以及(8)ASME AM3D培训，“经验法则(Rules of Thumb)”，https://www.youtube.com/watch？v＝Vjda67dNgDo，于2016年10月27日发布，其内容通过引用并入本文，这些方法在优化方法中都未包括尺寸设计变量的灵敏度以确定真实世界对象的优化设计。此外，这些现有方法未提供通过尺寸优化来确定真实世界对象的物理性质的基于灵敏度的解决方案，该尺寸优化使用局部相对质量或局部绝对质量设计响应来实现对表面上的设计图案的局部控制。
用于结构优化的设计变量类型通常分为三类：拓扑、尺寸和形状。拓扑优化设计变量用于设计结构材料布局，以及用于查找对象中成员的优化空间顺序和连通性。尺寸优化设计变量用于设计结构的几何性质，例如板的厚度以及桁架和框架的横截面尺寸等。形状优化设计变量涉及修改对象的结构上预定的边界。例如，形状优化可用于将表面节点的位置定义为设计变量的CAE连续体模型，或将元素端节点的位置定义为设计变量的CAE梁和桁架模型。
图2A-2C分别描绘了使用拓扑优化方法设计的模型220a-c。使用实现局部体积设计响应(DRESP)约束的拓扑优化解决方案来设计模型220a-c。这些现有的优化方法仅将局部体积设计响应应用于拓扑优化的设计变量，而不将体积设计响应应用于尺寸设计变量。
通常，在2D拓扑优化中使用局部体积或局部质量设计响应会产生类似于格子的设计，与膜结构相比，其刚度的机械性质较差。但是，从工业角度来看，2D结构解决方案不受欢迎。在3D对象的拓扑优化中使用局部体积设计响应通常会产生多层膜结构。图3A和3B分别示出了两个这样的示例对象设计330a和330b，其是通过在拓扑优化中使用局部体积或局部质量设计响应而得到的。对象330a和330b具有非常难以制造的骨状多孔结构。使用传统的制造工艺，例如铸造、模制、成形，机加工(例如，铣削)和连接，来制造这种结构是不可行的。同样地，设计330a和330b通常不能使用增材制造方法来制造。增材制造方法将无法制造这些多层膜结构，因为制造完成后无法去除用于打印对象的未使用粉末。此外，通常不能在具有这些多层膜设计的对象上执行制造后的过程，例如钻出圆孔、抛光表面和去除支撑结构。当使用局部体积或局部质量设计响应时，用于尺寸优化的本发明的实施方案没有这些制造缺陷和问题。
使用局部体积约束所确定的拓扑优化设计相对于材料缺陷更加稳健。例如，即使子部件由于误用、碰撞、爆炸、腐蚀、疲劳失效、制造误差等而失效，设计也更加稳健。其次，使用局部体积约束所确定的拓扑优化设计对于力变化和边界条件变化更稳健。第三，数值实验表明，使用局部体积约束所确定的拓扑优化设计产生了更高的屈曲载荷。同样，使用局部体积或局部质量设计响应来实现尺寸优化的本发明实施方案具有与使用拓扑优化所确定的设计相同的稳健性优势，即，针对材料缺陷的稳健性、针对力和边界条件变化的稳健性，以及响应于更高屈曲载荷的稳健性。
基于计算机的对象设计的另一种现有方法依赖于几何设计考虑和启发式设计规则。ASME AM3D培训“设计演示第2部分”https://www.youtube.com/watch？v＝921geNgIY5A(发布于2016年10月27日)和ASME AM3D培训“经验法则(Rules of Thumb)”https://www.youtube.com/watch？v＝Vjda67dNgDo(发布于2016年10月27日)严格依赖几何设计考虑和启发式设计规则来设计和生成片状结构上的图案。图4A和4B分别描绘了由这些方法产生的片状结构440a和440b。这些几何设计考虑方法是实验和经验方法，其中CAE建模和基于灵敏度的优化未直接考虑机械性质。而且，这些几何设计考虑方法依赖于目标表面上平滑的UV映射的存在来引导几何图案。因此，这些现有方法在更复杂的表面上是不可靠的。
依赖于几何考虑在根本上与本发明的实施方案不同。相反，为了说明，实施方案利用了基于灵敏度的尺寸优化方法，其中设计同时由机械建模(CAE)和设计响应中定义的机械性质的灵敏度优化(即优化设置)直接驱动。在一个实施方案中，“优化设置”定义期望被最大化或最小化的设计响应，定义被约束的设计响应，并定义设计变量的界限。在实施方案中，在优化设置中定义的机械性质包括用于在诸如片状结构、壳体结构或膜结构之类的结构上生成图案的几何考虑的设计响应(DRESP)。
如本文所述，实施方案采用局部体积约束(其可包括体积约束、材料密度约束和材料质量约束)。现有方法已经定义了类似的最大局部相对质量或最大局部绝对质量，以用于优化。但是，现有方法在尺寸优化中没有利用最大局部相对质量或最大局部绝对质量。图5A示出了典型的结构CAE模型的一部分550a，对于该部分，使用具有包含在半径r 553内的元素质心(例如质心554)的元素(Nel半径)，计算半径r 553的圆552中心的元素551的局部相对质量或局部绝对质量。基于元素551的局部相对质量或局部绝对质量的定义，最大局部相对质量或最大局部绝对质量可以针对整个部件550b的每个有限元(Nel)555或图5B所描绘的部件550b的突然分区来计算。在这样的实施方案中，为每个元素确定局部相对质量或局部绝对质量，然后，通过对Nel 555的所有局部相对质量或局部绝对质量进行采样，来确定最大值。局部绝对质量是指绝对数，例如以克、千克或磅为单位。示例性局部绝对质量在10厘米半径内最大为0.1千克。相反，局部相对质量没有单位。因此，局部相对质量被映射到初始设计(在设计修改之前)。例如，如果初始设计在10厘米的半径内有0.1千克，并且希望保持该值，则局部相对质量为100％。
实施方案在尺寸优化中利用局部约束，即局部体积约束(其可以包括体积约束、材料密度约束和材料质量约束)，以确定用于制造的真实世界对象的优化设计。利用局部体积约束的实施方案可以提供对对象表面上的设计图案的局部控制。在实施方案中，使用局部体积或局部质量设计响应作为标准片材尺寸优化定义的补充约束或目标来实现对对象进行建模的片材结构中的设计模式(即尺寸)的局部控制，所述标准片材尺寸优化定义针对质量、刚度、强度和动态特性方面的优化的典型机械特性。换句话说，在实施方案中，将局部体积约束/目标并入用于传统特性(例如刚度)的优化中。以这种方式，使用局部约束来确定针对典型特性(即质量、刚度和强度)以及尺寸特性(例如片材厚度)优化的设计。根据一个实施方案，传统特性是要优化的KPI，即设计响应。
独特地，实施方案引入局部体积或局部质量设计响应，其可以按尺寸设计方法局部地控制或强制执行对象的设计，包括对象表面上的图案。此外，实施方案不仅出于几何考虑引入局部体积或局部质量设计响应，还在优化中考虑局部体积或局部质量设计响应以及关于静态刚度、静态强度、模态特征频率、稳态响应等的机械特性。
不存在可以以高效的数值优化方式对尺寸设计的表面上实施结设计模式的几何局部控制，还解决了质量、刚度、强度和动态特性的优化问题，以及其他考虑因素，以片状结构(在CAE中通常也称为壳体结构或膜结构)的尺寸优化的形式的机械优化的解决方案。实施方案提供了这样的解决方案。
对于基于灵敏度作为数学编程输入的优化方法，即优化计算，至关重要的是，还可以定义用于优化的设计响应，以控制设计变量的几何布局。例如，当考虑稳健性和可制造性时，定义用于优化的设计响应，以使设计响应控制几何布局和传统特性(设计响应)，例如刚度。在实施方案中，这是通过将一般尺寸优化与最大局部相对质量或最大局部绝对质量相结合来完成的。
应当注意，虽然实施方案被描述为针对结构优化的尺寸解决方案，但是实施方案不限于结构优化学科，而是也可以在多物理优化中实现，例如计算流体动力学、热机械、机电和流体结构相互作用优化等。
图6示出了根据实施方案的方法660，该方法实现尺寸优化以通过使用局部体积约束来自动确定用于制造真实世界对象的优化设计。方法660开始于步骤661，在此，在处理器的存储器中定义表示真实世界对象的有限元模型，其中有限元模型由多个元素组成。根据一个实施方案，“元素”是有限元模型的棋盘格化元素。然而，实施方案不受限制，并且可以针对任何元素使用，例如三角形或四边形的膜或壳体。根据方法660的实施方案，可以根据本领域中已知的任何方法在步骤661定义有限元模型。此外，在实施方案中，在步骤661定义的有限元模型可以是本领域中已知的任何这种有限元模型。例如，在示例实施方案中，在步骤661定义的有限元模型是真实世界对象的表面的薄片模型。根据一个实施方案，在步骤661定义模型包括在存储器中定义有限元模型，该有限元模型反映模型所表示的对象的所有性质，例如尺寸、材料等，并且该模型包括多个设计变量，例如，板的厚度。此外，有限元模型的行为由本领域中已知的方程式控制，并且该方程式包括用于设计变量(例如板厚度)的相应的灵敏度方程式。在这样的实施方案中，定义模型可以包括定义控制模型(即，模型所表示的对象)的行为的方程式。
在步骤661，根据方法660的计算机实现的实施方案，存储器是通信地耦合到或能够通信地耦合到执行方法660的计算设备的任何存储器。同样，处理器是本领域已知的任何处理器，并且在分布式计算布置中还可以包括任何数量的处理器。
方法660在步骤662继续，在此，使用有限元模型来确定真实世界对象响应于一组边界条件的平衡和设计响应，即设计响应值。根据一个实施方案，平衡定义了系统(即对象)处于平衡状态时外力的各种构型。对于每个给定的平衡，可以定义几个设计响应，例如刚度、强度、模态特征频率等。其他设计响应独立于平衡，例如质量。在步骤662确定设计响应包括计算有限元模型的多个元素中的给定元素的局部体积约束，其中局部体积约束是多个元素中的给定元素的设计响应。在一个实施方案中，边界条件可以是本领域中已知的任何这样的边界条件，例如与其他部件对接的载荷、外部约束、刚度等。
根据一个实施方案，在步骤662计算的局部体积约束包括：体积约束、材料密度约束和材料质量约束。以这种方式，实施方案可以考虑材料的体积以及材料类型。此外，在实施方案中，有限元模型的不同部分可能服从不同的约束。此外，在方法660的实施方案中，局部体积约束应用于给定元素以及有限元模型的在围绕该给定元素的某一半径内的其他元素。在一个这样的实施方案中，当其他元素的元素质心在该半径内时，其他元素在该半径内。此外，在一个实施方案中，可以如上文针对图5A和5B所描述的那样定义体积约束。
接下来，在步骤663，使用有限元模型来确定真实世界对象响应于所述一组边界条件的设计响应灵敏度。在步骤663确定设计响应灵敏度包括对所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定给定元素的尺寸设计变量的灵敏度。在方法660中，尺寸设计变量可以表示本领域已知的真实世界对象的任何这种尺寸变量。例如，在方法660的示例实施方案中，尺寸设计变量表示真实世界对象的以下各项中的至少一项：厚度、格子结构和横截面尺寸。根据一个实施方案，步骤663还包括实现和计算优化所需要或期望的其他设计响应(例如刚度、应力和位移等)的所有值和相应的灵敏度。
继续，方法660，在步骤664对表示真实世界对象的有限元模型进行迭代优化。在步骤664，使用所确定的平衡和所确定的设计响应(包括所计算的局部体积约束)和所确定的设计响应灵敏度(包括所确定的尺寸设计变量的灵敏度)，针对尺寸设计变量，对有限元模型进行优化。步骤664中的迭代优化导致有限元模型的给定元素的尺寸设计变量的优化值。根据一个实施方案，步骤664的迭代优化，即迭代设计过程，是每次优化迭代，选择新的改进解决方案(针对通过设计响应定义的目标和约束)的过程。
在步骤664进行迭代优化之后，在步骤665自动更新有限元模型的给定元素的性质，以反映尺寸设计变量的优化值。以这种方式，方法665创建用于制造的真实世界对象的优化模型。确定优化的设计变量(即设计变量的优化值)后，可以将优化的有限元模型转换为一种格式，并提交给实际的制造过程，其中对表面上的设计图案的局部控制对于满足制造约束至关重要，并直接制造获得的设计。在实施方案中，通过控制局部体积约束，可以设置对于设计的符合制造过程的真实世界的限制的约束，因此，实施方案确定用于制造真实世界对象的优化设计。
方法660的实施方案确定有限元模型的多个元素的尺寸设计变量的优化值。以此方式，这样的实施方案可以确定用于制造整个真实世界对象的优化设计。这样的示例实施方案还包括，在步骤662，计算有限元模型的多个元素中的每一个的局部体积约束，其中每个局部体积约束都是多个元素中的相应元素的设计响应，并且在步骤663，对每个所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定多个元素中的每一个的尺寸设计变量的灵敏度。继续，在步骤664，这样的实施方案使用所确定的平衡和所确定的设计响应(包括针对多个元素中的每一个所计算的局部体积约束)，以及所确定的设计响应灵敏度(其包括对于多个元素中的每一个所确定的尺寸设计变量的灵敏度)，来对有限元模型进行迭代优化。接着，在步骤665，多个元素中的每一个的性质被自动更新，以反映为多个元素中的每一个所确定的尺寸设计变量的值。通过该附加功能，这样的实施方案为多个元素中的每一个确定尺寸设计变量的优化值，并创建用于制造的真实世界对象的优化模型。
方法660的另一实施方案继续使得根据优化模型来制造真实世界对象。在一个这样的实施方案中，在步骤665更新模型之后，将更新的模型数字地传送到能够根据优化模型来产生真实世界对象的制造机器。在一个实施方案中，使用本领域中已知的任何通信方法来传送数字模型，并且可以将该数字模型传送到本领域中已知的任何制造机器，诸如增材制造机器或计算机数控(CNC)机器。
实施方案基于在基于尺寸设计变量的优化设置中包括设计响应(DRESP)和体积约束的相应灵敏度。实施方案将设计响应和相应的灵敏度用于最大局部相对质量或最大局部绝对质量约束。此外，还应注意，尽管本文使用术语“体积”或“质量”，但约束可包括质量、体积和密度的任何组合。在这样的实施方案中，根据图7中描绘的定义770，按上文针对图5A描述的，定义局部相对质量和局部绝对质量用于CAE模型，例如有限元模型。
当根据如图7所描绘的定义770来定义局部相对质量和局部绝对质量时，然后，在定义用于优化的设计响应(DRESP)的有限元上，应用P平均范数(见图8)来逼近约束(例如质量)的相应最大值。图8描绘了定义880，其定义了最大局部相对质量和最大局部绝对质量，所述平均局部质量和最大局部绝对质量是用P平均范数方法逼近的。在实施方案中，如图5B所描绘和上文所述，可以应用P平均范数来逼近定义整个部件(即，整个对象或对象的分区)的有限元上的约束的最大值。
此外，尽管图8中的定义880应用P平均范数来逼近最大局部相对质量和最大局部绝对质量，但是实施方案不限于此。备选地，实施方案可以采用其他函数来逼近最大值，例如：p-范数，平滑最大值和其他类似方法，而同时，要求最大值是可微分的(即，对于给定的设计响应，可以用数学方式表达最大值的导数)。
实施方案利用根据定义880定义的最大局部相对质量和最大局部绝对质量，来确定用于灵敏度优化的灵敏度，即尺寸设计变量的导数。根据一个实施方案，使用图9中描绘的数学运算990来确定灵敏度。数学运算990对与拓扑优化有关的设计变量和与尺寸优化有关的设计变量的逼近最大局部相对质量和最大局部绝对质量进行微分运算。如果要更改尺寸设计变量的类型，则只需定义数学偏导数991a-b和992a-b。如数学运算990所示，拓扑优化设计变量991a和991b直接耦合到元素密度，而尺寸设计变量992a和992b直接耦合到元素体积。
与本发明的实施方案相反，用于在拓扑优化和尺寸优化中包括质量特征设计响应的传统方法应用全局相对质量或全局绝对质量，如图10中描绘的数学定义1010所示。在这种用于全局求和的传统方法中，由于在图10所描绘的传统定义1010中未应用半径r，因此应用Nel而不是Nel半径。
与现有方法相比，本发明的实施方案提供了许多优点并且极大地增强了工业设计方法。近年来，设计过程已从典型的反复试验试错设计过程转变为现代设计过程，其中包括在设计过程的早期引入仿真，更重要的是，引入自动的基于灵敏度的优化。工业应用，例如汽车和航空航天应用，对结构零件使用基于灵敏度的尺寸优化。这些基于灵敏度的优化通常基于很少的工况，并结合了全局相对质量或全局绝对质量。通常，使用全局相对质量或全局绝对质量会产生高度优化的设计。但是，这些高度优化的设计对于(i)负载条件的变化，(ii)边界条件的变化以及(iii)由于制造和结构稳定性而导致的材料位置变化，具有较低的稳健性。如在实施方案中那样，最大局部相对质量或最大局部绝对质量的应用在使用基于灵敏度的尺寸优化时增大了设计的稳健性。使用最大局部相对质量或最大局部绝对质量所确定的尺寸优化设计通常会以肋骨图案形式增加几何细节，但是，尺寸确定方法可确保使用传统的铣削或增材制造工艺可以轻松制造设计。
在尺寸优化中使用局部体积设计响应的其他优点是能够使用其他设计要求(如刚度和强度)实现尺寸优化的能力。另一个优点是可以设置约束来产生具有某种结构(例如肋结构)的零件，该结构可以使用经典的制造方法(例如铣削、模制)或更新的制造方法(例如增材制造中的深拉或印刷，例如粉末床技术)轻松制造。另一个优点是确定稳健的尺寸设计，例如对组装过程或制造过程的变化稳健的设计。更进一步，另一个优点是以有效的方式实现薄板和薄片的结构稳健的设计(例如，防止弯曲)，其中还针对诸如质量、刚度、强度和动态特性之类的其他特性优化了设计。
在下文中，参考图11-14，描述了实际示例以说明实施方案的优点。图11示出了用于尺寸优化的实际示例的尺寸1121a-c，该尺寸用于使用具有最大局部相对质量约束(根据图8中的定义880所定义的)的数值实现来设计结构部件1120。部件1120服从边界条件1122a和1122b，并服从载荷1123a和1123b。在图11中，用于尺寸优化的设计变量是元素壳体厚度，并且将对结构1120进行建模的每个壳体元素定义为设计变量。优化的目标是使两个载荷工况的总顺应性最小，从而使两个载荷工况的结构刚度最大化。具有最大局部相对质量的尺寸优化被约束为初始设计的100％。该优化分别使用图7和图8中描绘的数学定义/操作770和880，其中半径(如上文关于图5A所述)被设置为2.5，并且结构1120的总尺寸1121a-c如图11所示那样定义。
根据本发明实施方案的原理，对于具有局部体积约束的图11中所描绘的结构1120，尺寸优化的结果是图12B中所描绘的结构1220b。为了获得这些结果，使用图15中描绘并且在下文中更详细描述的工作流1550来执行优化。当目标变化的收敛标准小于0.1％并且设计元素的变化也小于0.1％时，停止优化工作流。
图12A描绘了初始模型1220a，其由5136个初始厚度为1.0的壳体元素(Abaqus S3壳体元素)组成。杨氏模量为210000.0，泊松比为0.3，并应用了线性有限元建模。模型1220a服从图11中描绘的边界条件和载荷(即边界条件1122a-b和载荷1123a-b)。边界条件1122a-b被完全施加，从而约束了平移和旋转的所有三个自由度。载荷包括两个载荷工况，如图11所示，其中一个载荷工况具有载荷F1 1123a，第二个载荷工况具有载荷F2 1123b。
图12B示出了在上述条件下使用最大局部相对质量获得的设计1220b。图12C描绘了使用通过使用如图10中定义的经典全局相对质量约束执行的优化所确定的结果结构设计1220c。在用于获得结果结构1220c的优化中，设置了全局相对质量，因此该优化结构1220c的质量类似于使用最大局部相对质量所确定的优化结构1220b的质量。
可以观察到，与使用全局相对质量获得的设计1220c相比，使用最大局部相对质量获得的设计1220b以肋骨图案的形式增加了几何细节，但是尺寸确定方法确保了可以使用传统的铣削或增材制造工艺来轻松制造设计1220c。
图13A和13B分别是曲线图1330和1331，其示出了用于产生结构1220b的优化过程的优化迭代收敛历史。曲线图1330和1331示出了相对于每个连续的优化迭代周期，表示载荷工况的灵活性的两个载荷工况的顺应性值(即目标函数)以及局部相对质量(即约束)。
图14比较了具有最大局部相对质量约束的设计1440b、1450b和1460b以及具有经典全局相对质量约束的设计1440c、1450c和1460c的两个载荷工况的位移。注意，位移的图例极限是不同的。比较是针对理想设计1440b和1440c、针对边界条件1450b和1450c的稳健性(例如，对于装配过程中的变化)以及针对制造失败1460b和1460c的稳健性(例如，对于制造过程中的材料变化)进行的。
图14所示的尺寸优化结果基于图11所示的两种载荷工况。从工业角度来看，通常应用一到二十种载荷工况。当使用全局相对质量或全局绝对质量进行优化的情况应用很少的载荷工况时，与使用最大局部相对质量或最大局部绝对质量获得的设计相比，这通常会产生高度优化的设计。这在图14的第一行1443中示出。如行1443中所描绘的，当使用全局相对质量进行优化时，对于载荷工况一，在负载点处的挠度1446a为u1＝0.0022，对于载荷情况二，在挠度1446b为u2＝0.0004。因此，设计1440c的刚度比使用最大局部相对质量获得的设计1440b高60％和86％，具有u1＝0.0054的挠度1446c和u2＝0.0025的挠度1446d。回想一下，两个设计的质量相同。但是，使用全局相对质量获得的高度优化的设计1440c对于外部变化并不稳健，如行1444和1445所示。
图14的行1444示出了对于设计1450b和1450c的边界条件的移位的位移中的结构响应。从工业的角度来看，这可能是由于装配过程中的未对准或部件的外部误用等等引起的。可以观察到，与设计1450b相比，现在对于载荷工况1，设计1450c的刚度降低了151％，对于载荷工况，刚度降低了2％。同样，两个设计具有相同的质量。因此，与使用全局相对质量所确定的设计1450c相比，使用最大局部相对质量所确定的设计1450b对于组装过程中的变化或部件的外部误用而言更稳健。
图14的行1445示出了缺少材料的设计1460b和1460c在位移中的结构响应。从工业角度来看，材料的缺失可能是由于增材制造工艺中材料的不正确沉积或熔化或铣削工艺中的不正确切割引起的。可以观察到，与设计1460b相比，现在对于载荷工况1，设计1460c的刚度降低了337％，对于载荷工况2，刚度降低了74％。同样，两个设计具有相同的质量。因此，与使用全局相对质量所确定的设计1460c相比，使用最大局部相对质量所确定的设计1460b对于制造过程中的变化更稳健。
图15描绘了根据一个实施方案的基于灵敏度的迭代尺寸设计过程1550。在针对约束的目标函数的尺寸优化中，过程1550考虑最大局部相对质量或最大局部绝对质量的设计响应(DRESP)。迭代设计过程方案1550可以例如在计算机辅助工程(CAE)系统的预定义工作流中实现。方法1550从步骤1501开始，创建用于优化的初始模型，该初始模型包括用于平衡的各种载荷和边界条件。在一个实施方案中，模型由设计者定义。然后，通过步骤1501-1515，对模型执行迭代尺寸设计过程。
在步骤1503，每个设计迭代周期都通过求解模型的平衡来确定模型的设计响应。此外，方法1550在步骤1507将最大局部相对质量和/或最大局部绝对质量确定为设计响应。
然后，方法1550在步骤1505和1509相对于分别在步骤1503和1507所确定的设计响应的尺寸设计变量来计算一致的分析灵敏度。设计响应定义了给定优化迭代的当前分析模型的响应。因此，设计响应会提取一个标量值，该标量值可以是模型的直接量度(例如质量、重心等)，也可以由模型平衡的原始解的结果确定(例如应力、位移，反作用力等)。
然后，应用设计响应，以定义一个优化问题，该优化问题包括必须满足的约束和优化的目标函数。在步骤1511，使用数学编程来解决优化问题。数学编程(即优化计算)严格地基于用户定义的设计目标、设计响应和设计响应的灵敏度的值。因此，如果将最大局部相对质量或/和最大局部绝对质量的设计响应和灵敏度包括在迭代尺寸设计过程中，则这些设计响应和灵敏度将对设计尺寸表面上的设计模式实施局部控制，同时也增强在优化设置中应用的其他设计响应的物理特性。
在数学、计算机科学和运筹学中，数学编程也可以称为数学优化或简称为优化，是从一组可用替代方案中选择最佳解决方案(对于某些标准)的过程。方法1550的实施方案可以使用本领域已知的任何这样的数学编程。
在步骤1511进行数学编程之后，在步骤1513，基于在步骤1511所确定的设计变量来生成用于下一个优化迭代的新的物理模型。迭代设计过程是在每个优化迭代选择新的改进解决方案(对于某些目标和约束)的过程。通常，在步骤1511所确定的设计变量和在步骤1513更新的物理模型变量是相同的，例如，用于尺寸优化的元素厚度设计变量。如果物理模型变量和设计域变量相同，则仅在步骤1513获得物理模型作为数学编程的输出。否则，如本领域中已知的那样，需要额外的步骤以通过使用过滤器将设计变量解释为物理模型变量。
继续，确定优化是否收敛。如果优化尚未收敛，则开始新的优化周期，并且方法1550返回到步骤1503和1507。如果优化已经收敛，则在步骤1515创建最终设计。对于已收敛的设计，应满足对于设计响应的约束，并应优化目标函数。
方法1550及其输出的最终设计1515可以用于各种真实世界对象，以确定用于制造的优化设计。两个实际的示例是铣削设计的用于航空航天的用肋加强的壳体结构，如图16A-E所示。优化设计，例如上文针对图11-14所述的那些，是使用本文所述的迭代优化过程获得的，可以例如表示如图16A-E所示的这种制造的航空航天铣削的用肋加强的壳体结构类型的典型设计。对于图16A-E中的设计，当装配在整个航空航天结构中时，机身的铣削肋对机身壳体结构的物理性质和特性(例如总质量、刚度、强度、稳定性、稳健性等)起着主要作用。传统上，这些肋是通过反复试验试错设计方法确定的。然而，本发明的实施方案提供了一种迭代优化方法，其包括最大局部相对质量或最大局部绝对质量，以产生对铣削表面的加强肋的设计模式的局部控制。
为了说明如何可以利用本发明的实施方案的原理，在下文中，描述了用于设计应用于航空航天的壳体结构的示例实现方式。
图16A和16D描绘了初始块1660a和1660d，其可以被铣削以产生用于航空航天应用(例如，飞机的外部)的壳体。给定铣床的最大初始块尺寸定义了设计变量厚度的最大界限，而设计变量厚度的最小界限取决于铣床的刀具设置。然后，如图16B、16C和16E中分别描绘的设计1660b、1660c和1660e所示，可以从初始块中铣削出肋。但是，问题是如何优化这些肋的设计，以使这些肋在仍然能够被制造的同时，符合飞机的物理要求，例如应力。使用本发明的实施方案，可以针对用于将铣削的部件组装到完整的航空航天结构中时的给定的一组优化要求，来设计肋，并使用附加的最大局部相对质量约束或最大局部绝对质量约束，以控制肋的设计模式。以这种方式，实施方案解决了完全组装的航空航天结构的制造过程以及设计要求。对于给定的铣床，例如图16B所示的铣床1661，可以制造最小肋宽度，该最小肋宽度可以用于基于几何有限元模型来定义半径，例如半径553。然后，使用本文描述的方法，例如参照图6描述的方法660，或参照图15描述的方法1550，来优化肋的设计。在这种实现方式中，结构的负载点处的刚度被最大化并且解决了局部肋设计。然后，确定满足铣削制造约束以及稳健性要求的最终优化肋设计。要注意的是，尽管前述描述考虑了铣削工艺，但是实施方案可以用于确定用于任何多种制造工艺(例如增材制造)的优化设计。
为了说明设计航空航天结构，例如图16D中描绘的结构1660d，下面描述使用方法1550的示例实施方案。在步骤1501，定义有限元模型以及厚度设计变量的上限和下限。这些界限可能由制造机器的尺寸、控制器和工具驱动。在此示例中，刚度是结构负载点的设计响应，并且在控制厚度的同时使刚度最大化。在步骤1503，对有限元模型进行求解，以确定平衡。在步骤1505，确定设计响应和设计响应相对于厚度设计变量的灵敏度。以这种方式，步骤1503和1505基于有限元模型的平衡来计算设计响应及其灵敏度。继续，在步骤1507，可以使用可制造的最小肋宽度来定义相对于几何有限元模型的半径，并且在步骤1509，确定设计响应和设计响应相对于厚度设计变量的灵敏度。步骤1507和1509严格使用有限元模型的几何描述来计算局部质量设计响应，但不使用状态变量(如通过求解平衡获得的刚度和强度的状态变量)。继续，在1511，将1505和1509的设计响应和灵敏度应用于数学编程(例如基于Karush-Kuhn-Tucker条件的方法)，从而为优化迭代产生一组新的厚度设计变量。接着，在步骤1511，更新虚拟有限元模型中的厚度。继续，如果所得到的厚度产生非收敛的设计，并且如果设计响应或设计厚度的变化与先前的优化迭代相比仍然显著，则该方法继续到步骤1503和1507，并使用当前新的更新厚度设计布局。如果设计收敛，则获得具有优化的厚度分布的最终设计1515。
图17是根据本文所述的本发明的任何实施方案的，可用于确定用于制造真实世界对象的优化设计的基于计算机的系统1770的简化框图。系统1770包括总线1773。总线1773充当系统1770的各个部件之间的互连。输入/输出设备接口1776连接到总线1773，用于将各种输入和输出设备(例如键盘、鼠标、显示器、扬声器等)连接到系统1770。中央处理单元(CPU)1772连接到总线1773，并提供用于实现实施方案的计算机指令。存储器1775提供数据的易失性存储，数据用于执行实现本文描述的实施方案(诸如先前结合图6和15描述的那些方法)的计算机指令。存储设备1774为诸如操作系统(未示出)和实施方案配置等的软件指令提供非易失性存储。系统1770还包括网络接口1771，用于连接到本领域中已知的各种网络中的任何一种，包括广域网(WAN)和局域网(LAN)。
应该理解的是，本文描述的示例实施方案可以以许多不同的方式来实现。在某些情况下，本文所述的各种方法和机器均可以由物理、虚拟或混合通用计算机(例如，计算机系统1770)或计算机网络环境(例如，计算机环境1880)来实现，如下面结合图18所描述的。例如，可以通过将软件指令加载到存储器1775或非易失性存储设备1774中以供CPU 1772执行，将计算机系统1770转换为执行本文所述方法的机器。本领域普通技术人员应该进一步理解，系统1770及其各种部件可以被配置为执行本文描述的本发明的任何实施方案或实施方案的组合。此外，系统1770可以利用可操作地内部或外部耦合到系统1770的硬件、软件和固件模块的任何组合来实现本文所述的各种实施方案。此外，系统1770还可以可通信地耦合到制造设备或嵌入到制造设备中，以便如本文所述控制该设备以创建物理对象。
图18示出了可以在其中实现本发明的实施方案的计算机网络环境1880。在计算机网络环境1880中，服务器1881通过通信网络1882链接到客户端1883a-n。环境1880可用于允许客户端1883a-n单独或与服务器1881组合地执行本文描述的任何方法。作为非限制性示例，计算机网络环境1880提供云计算实施方案，软件即服务(SAAS)实施方案等。
其实施方案或各方面可以以硬件、固件或软件的形式来实现。如果以软件实现，则该软件可以存储在任何非瞬态计算机可读介质上，该非瞬态计算机可读介质被配置为使处理器能够加载该软件或其指令的子集。然后，处理器执行指令，并被配置为以本文所述的方式操作或使装置操作。
此外，固件、软件、例程或指令在本文中可被描述为执行数据处理器的某些动作和/或功能。但是，应当理解，本文包含的此类描述仅是为了方便起见，并且此类动作实际上是由执行固件、软件、例程、指令等的计算设备、处理器、控制器或其他设备引起的。
应当理解，流程图、框图和网络图可以包括更多或更少的元件，被不同地布置或被不同地表示。但是还应该理解，某些实施方式可以规定框图和网络图，并且说明实施方式的执行的若干框图和网络图以特定方式实现。
因此，还可以以各种计算机体系结构、物理、虚拟、云计算机和/或它们的某种组合来实施进一步的实施方案，因此，本文描述的数据处理器仅用于说明目的，而不是对实施方案的限制。
尽管已经具体显示和描述了示例实施方案，但本领域技术人员会理解在不偏离由所附权利要求包括的实施方案的范围的情况下可对其做出形式和细节的各种变化。

Claims (20)

1.一种自动确定用于制造真实世界对象的优化设计的计算机实现的方法，所述方法包括：
在处理器的存储器中定义表示真实世界对象的有限元模型，所述有限元模型由多个元素组成，其中，定义所述有限元模型包括定义控制所述有限元模型的行为的方程式；
使用包括所定义的方程式的所定义的有限元模型来确定所述真实世界对象响应于一组边界条件的平衡和设计响应，确定所述设计响应包括计算所定义的有限元模型的所述多个元素中给定元素的局部体积约束，其中所述局部体积约束是所述多个元素中给定元素的设计响应；
使用所述有限元模型来确定所述真实世界对象响应于所述一组边界条件的设计响应灵敏度，确定设计响应灵敏度包括关于尺寸设计变量对所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定所述给定元素的所述尺寸设计变量的灵敏度；
使用目标函数，针对所述尺寸设计变量，对表示所述真实世界对象的所述有限元模型进行迭代优化，所述迭代优化导致所述有限元模型的所述给定元素的所述尺寸设计变量的优化值，所述目标函数包括(1)所确定的平衡和所确定的设计响应，所确定的设计响应包括所计算的局部体积约束，以及(2)所确定的设计响应灵敏度，所确定的设计响应灵敏度包括所确定的所述尺寸设计变量的灵敏度；以及
自动更新所述有限元模型的所述给定元素的性质以反映所述尺寸设计变量的所述优化值，从而创建用于制造的所述真实世界对象的优化模型。
2.如权利要求1所述的方法，其中所述有限元模型是所述真实世界对象的表面的薄片模型。
3.如权利要求1所述的方法，还包括：
计算所定义的有限元模型的多个元素中的每一个的局部体积约束，每个局部体积约束是所述多个元素中的相应元素的设计响应；
对每个所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定所述多个元素中的每一个的所述尺寸设计变量的灵敏度；
使用所确定的平衡和所确定的设计响应，包括所述多个元素中的每一个的所计算的局部体积约束，以及所确定的设计响应灵敏度，包括所述多个元素中的每一个的所确定的所述尺寸设计变量的灵敏度，对所述有限元模型进行迭代优化，以确定所述多个元素中的每一个的所述尺寸设计变量的优化值；以及
自动更新所述多个元素中的每一个的性质，以反映为所述多个元素中的每一个确定的所述尺寸设计变量的值。
4.如权利要求1所述的方法，其中所述局部体积约束包括：体积约束、材料密度约束和材料质量约束。
5.如权利要求1所述的方法，其中所述尺寸设计变量表示以下各项至少之一：
厚度；
格子结构；以及
横截面尺寸。
6.如权利要求1所述的方法，其中所述局部体积约束应用于所述给定元素以及所定义的有限元模型的在围绕所述给定元素的某一半径内的其他元素。
7.如权利要求6所述的方法，其中当所述其他元素的元素质心在所述半径内时，所述其他元素在所述半径内。
8.如权利要求1所述的方法，还包括：
使得根据所述优化模型来制造所述真实世界对象。
9.如权利要求8所述的方法，其中使得制造所述真实世界对象包括将所述真实世界对象的所述优化模型数字地传送到能够根据所述优化模型来产生所述真实世界对象的制造机器。
10.一种自动确定用于制造真实世界对象的优化设计的系统，所述系统包括：
处理器；以及
在其上存储有计算机代码指令的存储器，所述处理器和具有所述计算机代码指令的所述存储器被配置为使得所述系统：
在所述存储器中定义表示真实世界对象的有限元模型，所述有限元模型由多个元素组成，其中，定义所述有限元模型包括定义控制所述有限元模型的行为的方程式；
使用包括所定义的方程式的所定义的有限元模型来确定所述真实世界对象响应于一组边界条件的平衡和设计响应，确定所述设计响应包括计算所定义的有限元模型的所述多个元素中给定元素的局部体积约束，其中所述局部体积约束是所述多个元素中给定元素的设计响应；
使用所述有限元模型来确定所述真实世界对象响应于所述一组边界条件的设计响应灵敏度，确定设计响应灵敏度包括关于尺寸设计变量对所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定所述给定元素的所述尺寸设计变量的灵敏度；
使用目标函数，针对所述尺寸设计变量，对表示所述真实世界对象的所述有限元模型进行迭代优化，所述迭代优化导致所述有限元模型的所述给定元素的所述尺寸设计变量的优化值，所述目标函数包括(1)所确定的平衡和所确定的设计响应，所确定的设计响应包括所计算的局部体积约束，以及(2)所确定的设计响应灵敏度，所确定的设计响应灵敏度包括所确定的所述尺寸设计变量的灵敏度；以及
自动更新所述有限元模型的所述给定元素的性质以反映所述尺寸设计变量的所述优化值，从而创建用于制造的所述真实世界对象的优化模型。
11.如权利要求10所述的系统，其中所述有限元模型是所述真实世界对象的表面的薄片模型。
12.如权利要求10所述的系统，其中所述处理器和具有所述计算机代码指令的所述存储器还被配置为使得所述系统：
计算所定义的有限元模型的多个元素中的每一个的局部体积约束，每个局部体积约束是所述多个元素中的相应元素的设计响应；
对每个所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定所述多个元素中的每一个的所述尺寸设计变量的灵敏度；
使用所确定的平衡和所确定的设计响应，包括所述多个元素中的每一个的所计算的局部体积约束，以及所确定的设计响应灵敏度，包括所述多个元素中的每一个的所确定的所述尺寸设计变量的灵敏度，对所述有限元模型进行迭代优化，以确定所述多个元素中的每一个的所述尺寸设计变量的优化值；以及
自动更新所述多个元素中的每一个的性质，以反映为所述多个元素中的每一个确定的所述尺寸设计变量的值。
13.如权利要求10所述的系统，其中所述局部体积约束包括：体积约束、材料密度约束和材料质量约束。
14.如权利要求10所述的系统，其中所述尺寸设计变量表示以下各项至少之一：
厚度；
格子结构；以及
横截面尺寸。
15.如权利要求10所述的系统，其中所述局部体积约束应用于所述给定元素以及所定义的有限元模型的在围绕所述给定元素的某一半径内的其他元素。
16.如权利要求15所述的系统，其中当所述其他元素的元素质心在所述半径内时，所述其他元素在所述半径内。
17.如权利要求10所述的系统，其中所述处理器和具有所述计算机代码指令的所述存储器还被配置为使得所述系统：
使得根据所述优化模型来制造所述真实世界对象。
18.如权利要求17所述的系统，在使得制造所述真实世界对象时，所述处理器和具有所述计算机代码指令的所述存储器还被配置为使得所述系统：
将所述真实世界对象的所述优化模型数字地传送到能够根据所述优化模型来产生所述真实世界对象的制造机器。
19.一种包括程序指令的非暂时性计算机可读介质，用以自动确定用于制造真实世界对象的优化设计，所述程序指令在由处理器执行时使得所述处理器：
在所述处理器的存储器中定义表示真实世界对象的有限元模型，所述有限元模型由多个元素组成，其中，定义所述有限元模型包括定义控制所述有限元模型的行为的方程式；
使用包括所定义的方程式的所定义的有限元模型来确定所述真实世界对象响应于一组边界条件的平衡和设计响应，确定所述设计响应包括计算所定义的有限元模型的所述多个元素中给定元素的局部体积约束，其中所述局部体积约束是所述多个元素中给定元素的设计响应；
使用所述有限元模型来确定所述真实世界对象响应于所述一组边界条件的设计响应灵敏度，确定设计响应灵敏度包括关于尺寸设计变量对所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定所述给定元素的所述尺寸设计变量的灵敏度；
使用目标函数，针对所述尺寸设计变量，对表示所述真实世界对象的所述有限元模型进行迭代优化，所述迭代优化导致所述有限元模型的所述给定元素的所述尺寸设计变量的优化值，所述目标函数包括(1)所确定的平衡和所确定的设计响应，所确定的设计响应包括所计算的局部体积约束，以及(2)所确定的设计响应灵敏度，所确定的设计响应灵敏度包括所确定的所述尺寸设计变量的灵敏度；以及
自动更新所述有限元模型的所述给定元素的性质以反映所述尺寸设计变量的所述优化值，从而创建用于制造的所述真实世界对象的优化模型。
20.如权利要求19所述的非暂时性计算机可读介质，还包括程序指令，所述程序指令在由所述处理器执行时使得所述处理器：
计算所定义的有限元模型的多个元素中的每一个的局部体积约束，每个局部体积约束是所述多个元素中的相应元素的设计响应；
对每个所计算的局部体积约束进行微分运算，以确定所述多个元素中的每一个的所述尺寸设计变量的灵敏度；
使用所确定的平衡和所确定的设计响应，包括所述多个元素中的每一个的所计算的局部体积约束，以及所确定的设计响应灵敏度，包括所述多个元素中的每一个的所确定的所述尺寸设计变量的灵敏度，对所述有限元模型进行迭代优化，以确定所述多个元素中的每一个的所述尺寸设计变量的优化值；以及
自动更新所述多个元素中的每一个的性质，以反映为所述多个元素中的每一个确定的所述尺寸设计变量的值。
CN201911318144.0A 2018-12-21 2019-12-19 对表面上的设计图案的局部控制以增强物理性质 Active CN111353244B (zh)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US16/230,130 2018-12-21
US16/230,130 US10915680B2 (en) 2018-12-21 2018-12-21 Local control of design patterns on surfaces for enhanced physical properties

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111353244A CN111353244A (zh) 2020-06-30
CN111353244B true CN111353244B (zh) 2023-07-11

Family

ID=68916291

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201911318144.0A Active CN111353244B (zh) 2018-12-21 2019-12-19 对表面上的设计图案的局部控制以增强物理性质

Country Status (4)

Country Link
US (1) US10915680B2 (zh)
EP (1) EP3671525B1 (zh)
JP (1) JP6861786B2 (zh)
CN (1) CN111353244B (zh)

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP3671660A1 (en) * 2018-12-20 2020-06-24 Dassault Systèmes Designing a 3d modeled object via user-interaction
US11200355B2 (en) * 2019-02-19 2021-12-14 Autodesk, Inc. 3D geometry generation for computer aided design considering subtractive manufacturing forces
CN112818488B (zh) * 2021-02-23 2022-07-29 上海理工大学 一种结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2011119492A2 (en) * 2010-03-22 2011-09-29 Massachusetts Institute Of Technology Methods and compositions related to the measurement of material properties
CN103927414A (zh) * 2014-04-04 2014-07-16 北京工业大学 含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法
CA2854085A1 (en) * 2013-06-13 2014-12-13 IFP Energies Nouvelles Method for optimising the exploitation of a fluid deposit by taking into consideration a geological and transitional exchange term between matrix blocks and fractures
CN108131122A (zh) * 2016-12-01 2018-06-08 中国石油化工股份有限公司 提高co2封存量和原油采收率的方法

Family Cites Families (16)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB0209543D0 (en) * 2002-04-26 2002-06-05 Rolls Royce Plc The automation and optimisation of the design of a component
EP1565880B1 (en) * 2002-11-20 2007-02-14 Koninklijke Philips Electronics N.V. Image processing system for automatic adaptation of a 3-d mesh model onto a 3-d surface of an object
US8831913B2 (en) * 2009-06-10 2014-09-09 Airbus Operations Limited Method of design optimisation
US8463551B2 (en) * 2009-11-17 2013-06-11 Schlumberger Technology Corporation Consistent dip estimation for seismic imaging
DE102010005955B4 (de) * 2010-01-27 2020-03-05 Abb Schweiz Ag Anordnung und Verfahren zur Optimierung der Arbeitsweise eines Versorgungsnetzes
US8571842B2 (en) * 2010-06-21 2013-10-29 Schlumberger Technology Corporation Method of determining parameter from sparse measurement data
US10641644B2 (en) * 2012-07-09 2020-05-05 Gauss Surgical, Inc. System and method for estimating an amount of a blood component in a volume of fluid
EP2763058B1 (en) * 2013-01-30 2021-10-20 Honda Research Institute Europe GmbH Optimizing the design of physical structures/objects
JP6249538B2 (ja) * 2013-10-17 2017-12-20 プレソラ コーポレーションＰｌｅｔｈｏｒａ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ 製造設計のチェックを実施するための方法
WO2016086025A1 (en) * 2014-11-24 2016-06-02 The United States Of America, As Represented By The Secretary Department Of Health And Human Services Determination of a joint probability distribution of radius and length of anisotropic pores from double pulsed field gradient mri data
US10948896B2 (en) * 2015-12-18 2021-03-16 Dassault Systemes Simulia Corp. Penalty function on design variables for designing variables for designing cost beneficially additive manufacturable structures
US10546076B2 (en) * 2016-12-28 2020-01-28 Dassault Systemes Simulia Corp. Analytical consistent sensitivities for external intervening between two sequential equilibriums
US10685154B2 (en) * 2016-12-29 2020-06-16 Dassault Systemes Simulia Corp. Analytical consistent sensitivities for nonlinear equilibriums, where the only source of nonlinearities is small sliding contact constraints
US10915675B2 (en) 2017-05-12 2021-02-09 Dassault Systemes Simulia Corp. Structural optimization of additively manufactured parts accounting for manufacturing-induced states
US10061300B1 (en) * 2017-09-29 2018-08-28 Xometry, Inc. Methods and apparatus for machine learning predictions and multi-objective optimization of manufacturing processes
CN108491659A (zh) * 2018-04-02 2018-09-04 广东医科大学附属医院 基于拓扑优化的3d打印个性化外固定支具的轻量化方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2011119492A2 (en) * 2010-03-22 2011-09-29 Massachusetts Institute Of Technology Methods and compositions related to the measurement of material properties
CA2854085A1 (en) * 2013-06-13 2014-12-13 IFP Energies Nouvelles Method for optimising the exploitation of a fluid deposit by taking into consideration a geological and transitional exchange term between matrix blocks and fractures
CN103927414A (zh) * 2014-04-04 2014-07-16 北京工业大学 含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法
CN108131122A (zh) * 2016-12-01 2018-06-08 中国石油化工股份有限公司 提高co2封存量和原油采收率的方法

Also Published As

Publication number Publication date
EP3671525A1 (en) 2020-06-24
EP3671525B1 (en) 2024-05-15
JP2020102216A (ja) 2020-07-02
US10915680B2 (en) 2021-02-09
JP6861786B2 (ja) 2021-04-21
CN111353244A (zh) 2020-06-30
US20200201951A1 (en) 2020-06-25

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US10915675B2 (en) Structural optimization of additively manufactured parts accounting for manufacturing-induced states
US11947334B2 (en) Macrostructure topology generation with disparate physical simulation for Computer Aided Design and Manufacturing
CN111353244B (zh) 对表面上的设计图案的局部控制以增强物理性质
EP3092626B1 (en) Method for creating three dimensional lattice structures in computer-aided design models for additive manufacturing
CN106897476B (zh) 用于优化计算机辅助工程模型的方法、系统和介质
US11003807B2 (en) Techniques for generating materials to satisfy design criteria
US11281824B2 (en) Authoring loading and boundary conditions for simulation scenarios
US20150127301A1 (en) Updating A CAD Model To Reflect Global Or Local Shape Changes
WO2017088134A1 (en) System and method for modeling of parts with lattice structures
CN112948906A (zh) 几何维数控制的优化
US10546076B2 (en) Analytical consistent sensitivities for external intervening between two sequential equilibriums
JP3221137B2 (ja) 解析装置
RU2762145C1 (ru) Способ управления моделью системы cad для моделирования изделия, подлежащего изготовлению
JP2016058088A (ja) 数値的導関数を用いた構造的トポロジー最適化
JP2010176573A (ja) 金型設計装置およびその方法
JP2023174645A (ja) ビーズを含むシート部品の設計

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant