JP2016058088A

JP2016058088A - 数値的導関数を用いた構造的トポロジー最適化

Info

Publication number: JP2016058088A
Application number: JP2015174267A
Authority: JP
Inventors: ジェイ．ルーウィレム; J Roux Willem
Original assignee: Livermore Software Technology LLC
Current assignee: Livermore Software Technology LLC
Priority date: 2014-09-11
Filing date: 2015-09-04
Publication date: 2016-04-21
Anticipated expiration: 2035-09-04
Also published as: US20160078161A1; CN105426561A; JP6548532B2

Abstract

【課題】構造的トポロジー設計最適化を実行する方法を提供する。【解決手段】設計目的、少なくとも１の目標設計制約、マクロ設計変数およびフィールド設計変数とともに製品設計領域の定義が、コンピュータシステムに受信される。マクロ設計変数は製品の設計仕様と関係しており、フィールド設計変数は設計領域内の材料分布を制御する。対応するＦＥＡモデルによって表される候補設計が、設計領域に基づいて構成される。候補設計の少なくとも１の変形が、マクロ設計変数の変更によって生成される。候補設計の対応する設計制約および少なくとも１の変形が、ＦＥＡを介して計算される。マクロ設計変数に関して計算された設計制約の傾向が、多次元データフィッティングによって決定される。マクロ変数が傾向に応じて更新される。先の候補設計からのＦＥＡ結果とマクロ設計変数の更新された値を含む設計仕様とを用いたフィールド設計変数の計算により、新しい候補設計が生成される。【選択図】図１

Description

本発明は、概してコンピュータ支援エンジニアリング設計に関し、特に製品の構造的トポロジー設計最適化を行う改良方法および改良システムに関する。

今日、コンピュータ支援エンジニアリング(Computer Aided Engineering (CAE))は、解析、シミュレーション、設計、製造などのタスクにおいて技術者を援助するために用いられている。従来の工学設計手順においては、ＣＡＥ解析（例えば有限要素解析法（Finite Element Analysis （ＦＥＡ））、有限差分解析(Finite Difference Analysis)、メッシュレス（meshless）解析、計算流体力学（ＣＦＤ）解析、ノイズ・バイブレーション・ハーシュネス（Noise-Vibration-Harshness （ＮＶＨ））を低減するためモード解析等）が、応答（例えば応力、変位など）を評価するために使用されている。例として自動車の設計を用いて、自動車の特定のバージョンあるいは設計がFEAを用いて解析され、ある荷重条件による応答を得る。そして、技術者は、特定の目的および制約に基づいて、あるパラメータあるいは設計変数（例えば鋼殻（steel shell）の厚さ、フレームの位置等）の変更により、自動車の設計の改善を試みる。さらなるＦＥＡが、「最善」設計が達成されるまで、これらの変形を反映するように行なわれる。しかしながら、このアプローチは、一般的に、技術者の知識に依存しあるいは試行錯誤に基づいている。この問題を解くために、「最善」設計を特定する体系的なアプローチ（設計最適化ともいう）が用いられる。

通常、設計最適化は、コンピュータシステムで実行され、概してサイジング(sizing)とシェープ(shape)とトポロジー(topology)との三つのカテゴリーに分類される。構造的トポロジー設計最適化は、ユーザ(つまり技術者、デザイナーなど)がエンジニアリング製品の形状（シェープ）および／又はサイズ(size)に関してあまり多くの制約を受けていない最適概念設計(optimal conceptual design)の生成に最も適している。しかしながら、複雑な構造(例えば自動車、飛行機など)の部材のトポロジー設計最適化のための構造的トポロジー設計最適化に特に関連する問題がある。複雑な製品の非線形的構造応答(例えば設計制約)により、構造的トポロジー設計最適化の進展(progress)を予測することが困難になる。特に、トポロジー設計最適化のそれぞれのステージにおいては、新しい候補設計が、ある任意の又はアドホックな（場当たり的な）数式を制約と設計変数との関係に用いて、計算される。その結果、構造的トポロジー最適化手法は、不成功に終わるか又はあまりにコストがかかりすぎる場合がある。

したがって、エンジニアリング製品のための構造的トポロジー設計最適化を実行する方法およびシステムの改良が望まれよう。

本発明は、製品の構造的トポロジー設計最適化を行う方法およびシステムを提供する。一の面では、１以上のアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、製品の設計領域(design domain)の定義が、設計目的(design objective)と、少なくとも１の目標設計制約(target design constraint)と、少なくとも１のマクロ設計変数(macro design variable)と、複数のフィールド設計変数(field design variables)とともに受け取られる。マクロ設計変数が製品の設計仕様(design specification)と関係しており、フィールド設計変数が設計領域内の材料分布(material distribution)を制御（コントロール）する。設計領域に基づいて候補設計(candidate design)が初期構成される。候補設計は、複数の有限要素を有する有限要素解析（ＦＥＡ）モデルによって表される。それぞれの有限要素がフィールド設計変数の１つに関連している。候補設計の少なくとも１の設計制約が、対応するＦＥＡモデルを用いる有限要素解析を介して計算される。候補設計の少なくとも１の変形(バリエーション)が、少なくとも１のマクロ変数のそれぞれを所定の割合で変更することにより生成される。変形の対応する少なくとも１の設計制約が、ＦＥＡを介して計算される。少なくとも１のマクロ設計変数に関して計算された設計制約の傾向(trend)を、多次元データフィッティング法(multi-dimensional data fitting scheme)によって決定される。マクロ変数が傾向に応じて更新される。先の候補設計からのＦＥＡ結果とマクロ設計変数の更新された値を含む設計仕様とを用いて、フィールド設計変数を計算することにより、新しい候補設計が生成される。新しい候補設計が直前の候補設計に収束するまで工程を繰り返す。

本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の明細書、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。

本発明の一実施形態に係る、製品の構造的トポロジー設計最適化を行う例示的なプロセスを示すフローチャートである。本発明の一実施形態に係る２つの異なる例示的なマクロ設計変数を有する例示的な領域を示す。本発明の一実施形態に係る２つの異なる例示的なマクロ設計変数を有する例示的な領域を示す。本発明の一実施形態に係る２つの異なる例示的なマクロ設計変数を有する例示的な領域を示す。本発明のある実施形態に係る、構造的トポロジー設計最適化における製品の一連の候補設計を示す図である。本発明のある実施形態に係る、構造的トポロジー設計最適化における候補設計の変形を示す図である。本発明のある実施形態に係る、構造的トポロジー設計最適化における候補設計の変形を示す図である。本発明のある実施形態に係る、構造的トポロジー設計最適化における候補設計の変形を示す図である。本発明のある実施形態に係る、構造的トポロジー設計最適化における候補設計の変形を表す有限要素解析モデル示す図である。本発明のある実施形態に係る、構造的トポロジー設計最適化における候補設計の変形を表す有限要素解析モデル示す図である。本発明のある実施形態に係る、構造的トポロジー設計最適化における候補設計の変形を表す有限要素解析モデル示す図である。本発明のある実施形態を実現可能である演算処理装置の主要な部品を示す機能図である。

ここで述べる「一実施形態」あるいは「ある実施形態」は、その実施形態に関して説明される特定の特徴、構造あるいは特性を、本発明の少なくとも１の実施形態に含ませることができるということを意味する。本明細書において現れる語「一の実施形態において」とは、必ずしも同一の実施形態をすべて言及しているのではなく、また、他の実施形態とは互いに相容れない別のあるいは代替的な実施形態でもない。また、本明細書における語「最適設計」は、反復最適化設計工程において設計要求(design requirements) （例えばゴール(goal))、目的(objective)および制約(constraints)）を満たす設計を意味するよう用いられる。さらに、語「最適構成」、「最適設計」、「実質的に改良された設計」「著しく改良された設計」また、「最終設計」を、本明細書の全体にわたって置き換え可能な意味で用いる。さらに、本発明の１以上の実施形態を表わすプロセスフローチャートすなわちプロセス図におけるブロックの順序は、いかなる特定の順序を本質的に示すものではなく、また、本発明におけるいかなる限定をも含むものでもない。

まず図１を参照して、製品の構造的トポロジー設計最適化を行う例示的な工程（プロセス）１００を示すフローチャートを説明する。プロセス１００は、好ましくはソフトウェアで実行される。

アクション１０２において、少なくとも１の目標設計制約と、設計目的と、少なくとも１のマクロ設計変数と、多数のフィールド設計変数とともに製品設計領域の定義を、１以上のアプリケーションモジュール（例えば有限要素解析（ＦＥＡ）アプリケーションモジュール、トポロジー設計最適化アプリケーションモジュールなど）がインストールされたコンピュータシステム（例えば図６のコンピュータ６００）において受け取ることによって、プロセス１００がスタートする。マクロ設計変数は製品の設計仕様と関係しており、フィールド設計変数は設計領域内の材料分布を制御する。限定するものではないが、マクロ設計変数には、製品の総重量(total mass)、製品を設計するそれぞれの荷重条件(load cases)の重み係数(weighting factor)を含めることができる。

重量が異なる同様な構造を有する製品の２つの例示的な設計２０１〜２０２を図２Ａに示す。図２Ｂ，図２Ｃは、荷重条件が異なる重み係数と関係する例を示している。第一荷重条件（ＬＣ１）２１１では、力Ｆ_１が中心に作用しており、第二荷重条件（ＬＣ２）２１２では、力Ｆ_２が左側に作用している。図２Ｃは、ＬＣ１およびＬＣ２の重み係数が異なる３つの結果として生じる構造を示す。第一合成構造２２１は、ＬＣ１の重み係数が高い場合に基づいている。第二合成構造２２２は、ＬＣ２の重み係数が高い場合に基づいている。第三構造２２３を、ＬＣ１およびＬＣ２の重み付けが均等である場合の結果として示す。少なくとも２つのマクロ設計変数が、重み係数の例には必要とされる。

フィールド設計変数は、製品の構造のトポロジー又はレイアウトを記述する。そのようなものとしての各反復におけるフィールド設計変数の計算は、トポロジー最適化において中心的な計算である。フィールド変数を計算する種々の方法、例えば、数理計画法、ハイブリッドセルラーアルゴリズム、進化型トポロジー最適化(evolutionary topology optimization)および最適性基準(optimality criteria)が用いられている。これらの方法において、現在の反復におけるフィールド設計変数は、先の反復から取得されたＦＥ解析結果を用いるとともに、その部分の重量、荷重条件重み係数、制約および目的等の設計仕様を考慮して計算される。

図３は、構造的トポロジー設計最適化における例示的な製品の種々の工程を示す一連の図である。例示の製品の初期設計領域は、通常受け取る初期構成である。図示の簡単化のため、この例においては、初期構成すなわち初期候補設計３０２を長方形で示す。トポロジー設計最適化の数回の反復すなわち数ステージ後の中間構成すなわち中間候補設計３０４を台形で示す。最後に、最適化のさらに数回の反復後の最終構成３０６が、中央に孔を有する台形となる。最終構成の決定を、所定の基準を用いて行うことができる。所定の基準は、例えば、最終構成が直前のものへと収束することとでき、最終構成を最適化の所定回数（例えば５，１０，２０，・・・等）の反復後の結果とすることもできる。

衝突イベントにおいて非線形的構造挙動を示す複雑な製品（例えば自動車、飛行機）では、新しい構成すなわち新しい候補設計が少なくとも１の目標設計制約に向かって優れた応答を示すよう、最適化の反復間の構成すなわち候補設計を変更することは困難である。

プロセス１００を再び参照して、アクション１０４において、初期候補設計が構成される。候補設計は、有限要素に接続されたノード点を含んでいるＦＥＡモデルによって表される。一実施形態では、それぞれの有限要素における材料の量は、それぞれのフィールド設計変数によって制御される。言いかえれば、それぞれのフィールド設計変数は、固有の有限要素に関連しており、その固有の有限要素の材料の量を制御する。フィールド設計変数の範囲は０〜１である。フィールド設計変数が０である（実際的・効率的な計算に対する許容量内にある場合、ゼロを設定できる）場合、対応する有限要素はＦＥＡモデルから排除される。

アクション１０６においては、コンピュータシステムにインストールされたＦＥＡアプリケーションモジュールによって、候補設計の少なくとも１の設計制約が、対応するＦＥＡモデルを用いて計算される。言いかえれば、少なくとも１の設計制約（例えば製品のある位置における変位）を取得するよう、候補設計の構成における製品の数値的シミュレーションが実行される。候補設計のＦＥＡにおいて、設計制約以外の構造応答が取得される。しかしながら、アクション１０８において、設計制約は、以下に説明する傾向計算に用いられる。計算される設計制約を、対応する目標設計制約よりも高く又は低くすることもできる。構造的トポロジー最適化の目的又はゴールは、少なくとも１の目標設計制約および他の設計目的ならびに仕様を満たす構成を取得することにある。

アクション１０７において、候補設計の少なくとも１の変形が、マクロ変数のそれぞれを所定の割合（例えばマクロ設計変数の１〜１０パーセント）変更することにより生成される。計算される設計制約が非線形となる場合があるので、傾向を見出すためには１より多い変形が必要となる場合もある。図４Ａは、例示的な基本候補設計４０１を示す。２つの異なる例示的な変形４０２〜４０３を図４Ｂ〜図４Ｃに示す。第一変形４０２は基本候補設計４０１より多少小さく、第二変形４０３は多少大きい。対応する例示的なＦＥＡモデル５０１〜５０３を、図５Ａ〜図５Ｃにそれぞれ示す。他の実施形態において、変形は、フィールド設計変数を少量だけ（例えば所定の割合で）インクリメントする（増加させる）こと又はディクリメントする（低減させる）ことにより達成される。その部分の重量の変化を、フィールド設計変数の変化から計算することができる。

次に、アクション１０８においては、少なくとも１の変形の対応する設計制約がＦＥＡを介して計算される。アクション１０９において、少なくとも１のマクロ設計変数に関して計算された設計制約の傾向が、多次元データフィッティング法を用いて決定される。言いかえれば、傾向は、複数の設計制約対複数のマクロ設計変数によって定義される多次元データ空間内にある。限定するものではないが、多次元データフィッティング法には、メタモデル（例えば応答曲面(response surface)）、差分(finite differences)などを含めることができる。

直前に決定された傾向(just-determined trend)に基づいて、アクション１１０において、新しい候補設計が選択される。少なくとも１の目標設計制約において設計目的および仕様を達成するために、より速い経路(faster path)が得られやすくなるような方法で、新しい候補設計が選択される。一の実施形態において、マクロ設計変数が、決定された傾向に応じて更新される。そして、先の候補設計から得られたＦＥＡ結果とマクロ設計変数の更新された値を含む設計仕様とを用いて、フィールド設計変数によって形成される新しい候補設計が計算される。

プロセス１００は、新しい候補設計が直前の候補設計に収束したか否かを判断する判断１２０に移行する。収束していない場合、プロセス１００は、「ｎｏ」の枝に分岐し、判断１２０が真になるまで、アクション１０６〜１１０が繰り返される。そして、プロセス１００は終了する。構造的トポロジー設計最適化の終了を判断する他の手順、技術および方法が多数知られている。判断１２０は、それらの例のうちの１つである。一実施形態においては、現在の設計候補と先の候補設計と収束を、先の候補設計から現在の候補設計へと相当な改善（例えば所定の割合内）があったか否かをチェックすることにより判断することができる。

一の面において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム６００の一例を、図６に示す。コンピュータシステム６００は、プロセッサ６０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ６０４は、コンピュータシステム内部通信バス６０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／又はコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野の当業者には明らかであろう。

コンピュータシステム６００は、また、メインメモリ６０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））を有しており、そして二次メモリ６１０を有することもできる。二次メモリ６１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ６１２、および／又は、フレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす１つ以上のリムーバブルストレージドライブ６１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ６１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット６１８を読み取り、および／又は、リムーバブルストレージユニット６１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット６１８は、リムーバブルストレージドライブ６１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット６１８は、コンピューターソフトウェアおよび／又はデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。

代替的な実施形態において、二次メモリ６１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム６００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット６２２とインタフェース６２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット６２２からコンピュータシステム６００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット６２２およびインタフェース６２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム６００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。

通信用インタフェース６２４も、また、バス６０２に接続することができる。通信用インタフェース６２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム６００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース６２４の例には、モデム、ネットワークインタフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど)、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Personal Computer Memory Card International Association）スロットおよびカードなど、が含まれうる。コンピュータ６００は、専用のセットの規則（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送コントロール・プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信用インタフェース６２４は、データファイルのデータネットワーク上で伝達される小さなパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへと再アセンブルする。さらに、通信用インタフェース６２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ６００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ６１４のような媒体および／又はハードディスクドライブ６１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム６００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。

コンピュータシステム６００は、また、コンピュータシステム６００にモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどへのアクセス提供する入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース６３０を有することができる。

コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ６０８および／又は二次メモリ６１０にアプリケーションモジュール６０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース６２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム６００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ６０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム６００のコントローラを表わしている。

ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、ソフトウェアをコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ６１４、ハードディスクドライブ６１２あるいは通信用インタフェース６２４を用いてコンピュータシステム６００へとロードすることができる。アプリケーションモジュール６０６は、プロセッサ６０４によって実行された時、アプリケーションモジュールによって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の機能を実行する。

所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース６３０を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、１つ以上のプロセッサ６０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール６０６を、メインメモリ６０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１のプロセッサ６０４がアプリケーションモジュール６０６のうちの１つが実行すると、結果が演算されて二次メモリ６１０（つまりハードディスクドライブ６１２）に記憶される。ＣＡＥ解析あるいは設計最適化の状況（例えばそれぞれの反復における候補設計）は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインタフェース６３０を介してユーザに報告される。

本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、例示の領域および製品を、二次元の対象、物品、製品として示したが、本発明はそのような例には限定されず、三次元の対象、物品、製品をここに開示した構造的トポロジー設計最適化を用いて生成することができる。つまり、本発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。

２０１〜２０２設計
２１１第一荷重条件
２１２第二荷重条件
２２１第一合成構造
２２２第二合成構造
２２３第三構造
３０２初期候補設計
３０４中間候補設計
３０６最終構成
４０１基本候補設計
４０２〜４０３変形
５０１〜５０３ＦＥＡモデル
６００コンピュータシステム
６０２バス
６０４プロセッサ
６０６モジュール
６０８メインメモリ（ＲＡＭ）
６１０二次メモリ
６１２ハードディスクドライブ
６１４リムーバブルストレージドライブ
６１８リムーバブルストレージユニット
６２０インタフェース
６２２リムーバブルストレージユニット
６２４通信用インタフェース
６３０Ｉ／Ｏインタフェース

Claims

製品の構造的トポロジー設計最適化を行う方法であって、
（ａ）１以上のアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、製品の設計領域の定義を、設計目的と、少なくとも１の目標設計制約と、少なくとも１のマクロ設計変数と、複数のフィールド設計変数とともに受け取るステップであって、前記少なくとも１のマクロ設計変数が製品の設計仕様と関係しており、前記フィールド設計変数が前記設計領域内の材料分布を制御しているステップと、
（ｂ）前記設計領域に基づいて候補設計を初期構成するステップであって、該候補設計は、それぞれが前記フィールド設計変数の１つに関連している複数の有限要素を有する有限要素解析（ＦＥＡ）モデルによって表されているステップと、
（ｃ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、ＦＥＡを介して前記候補設計の少なくとも１の設計制約を計算するステップと、
（ｄ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、前記少なくとも１のマクロ設計変数を所定の割合で変更することにより、前記候補設計の少なくとも１の変形を生成するステップと、
（ｅ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、ＦＥＡを介して前記少なくとも１の変形の対応する少なくとも１の設計制約を計算するステップと、
（ｆ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、前記少なくとも１のマクロ設計変数のそれぞれに関して計算された設計制約の傾向を、多次元データフィッティング法を用いて決定するステップと、
（ｇ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、前記決定された傾向に応じて前記少なくとも１のマクロ設計変数を更新するステップと、
（ｈ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、直前の候補設計のＦＥＡから得られた結果と、前記更新された少なくとも１のマクロ設計変数とを用いて、前記フィールド設計変数の対応する値を計算することにより新しい候補設計を生成するステップと、
（ｉ）新しい候補設計が直前の候補設計に収束するまで（ｃ）〜（ｈ）のステップを繰り返すステップと、
を含む方法。
前記少なくとも１のマクロ設計変数は製品の総重量を含む、
請求項１に記載の方法。
前記少なくとも１の変形は、前記フィールド設計変数を所定の割合でインクリメントすること又はディクリメントすることにより達成される、
請求項１に記載の方法。
前記少なくとも１の変形は、更に前記少なくとも１のマクロ設計変数の前記変更に応じて対応するフィールド設計変数を計算することにより達成される、
請求項１に記載の方法。
前記所定の割合は１〜１０パーセントの範囲にある、
請求項１に記載の方法。
前記複数のフィールド設計変数が前記有限要素のそれぞれの密度を含む、
請求項１に記載の方法。
前記多次元データフィッティング法はメタモデルを含む、
請求項１に記載の方法。
前記多次元データフィッティング法は差分を含む、
請求項１に記載の方法。
製品の構造的トポロジー設計最適化を行うシステムであって、
１以上のアプリケーションモジュールに関するコンピュータ読取り可能なコードを記憶しているメインメモリと、
前記メインメモリに連結される少なくとも１のプロセッサであって、該少なくとも１のプロセッサが前記メインメモリ内のコンピュータ可読コードを実行して、前記１以上のアプリケーションモジュールに、方法に基づいてオペレーションを実行させる少なくとも１のプロセッサと、
を備え、該方法が、
（ａ）製品の設計領域の定義を、設計目的と、少なくとも１の目標設計制約と、少なくとも１のマクロ設計変数と、複数のフィールド設計変数とともに受け取るステップであって、前記少なくとも１のマクロ設計変数が製品の設計仕様と関係しており、前記フィールド設計変数が前記設計領域内の材料分布を制御しているステップと、
（ｂ）前記設計領域に基づいて候補設計を初期構成するステップであって、該候補設計は、それぞれが前記フィールド設計変数の１つに関連している複数の有限要素を有する有限要素解析（ＦＥＡ）モデルによって表されているステップと、
（ｃ）ＦＥＡを介して前記候補設計の少なくとも１の設計制約を計算するステップと、
（ｄ）前記少なくとも１のマクロ設計変数を所定の割合で変更することにより、前記候補設計の少なくとも１の変形を生成するステップと、
（ｅ）ＦＥＡを介して前記少なくとも１の変形の対応する少なくとも１の設計制約を計算するステップと、
（ｆ）前記少なくとも１のマクロ設計変数のそれぞれに関して計算された設計制約の傾向を、多次元データフィッティング法を用いて決定するステップと、
（ｇ）前記決定された傾向に応じて前記少なくとも１のマクロ設計変数を更新するステップと、
（ｈ）直前の候補設計のＦＥＡから得られた結果と、前記更新された少なくとも１のマクロ設計変数とを用いて、前記フィールド設計変数の対応する値を計算することにより新しい候補設計を生成するステップと、
（ｉ）新しい候補設計が直前の候補設計に収束するまで（ｃ）〜（ｈ）のステップを繰り返すステップと、
を含むシステム。
前記少なくとも１のマクロ設計変数は製品の総重量を含む、
請求項９に記載のシステム。
前記少なくとも１の変形は、前記フィールド設計変数を所定の割合でインクリメントすること又はディクリメントすることにより達成される、
請求項９に記載のシステム。
前記少なくとも１の変形は、更に前記マクロ設計変数の前記変更に応じて対応するフィールド設計変数を計算することにより達成される、
請求項９に記載のシステム。
前記所定の割合は１〜１０パーセントの範囲にある、
請求項９に記載のシステム。
前記複数のフィールド設計変数が前記有限要素のそれぞれの密度を含む、
請求項９に記載のシステム。
方法に基づいて製品の構造的トポロジー設計最適化を行う命令、を含む非一時的なコンピュータ可読記憶媒体であって、該方法が、
（ａ）１以上のアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、製品の設計領域の定義を、設計目的と、少なくとも１の目標設計制約と、少なくとも１のマクロ設計変数と、複数のフィールド設計変数とともに受け取るステップであって、前記少なくとも１のマクロ設計変数が製品の設計仕様と関係しており、前記フィールド設計変数が前記設計領域内の材料分布を制御しているステップと、
（ｂ）前記設計領域に基づいて候補設計を初期構成するステップであって、該候補設計は、それぞれが前記フィールド設計変数の１つに関連している複数の有限要素を有する有限要素解析（ＦＥＡ）モデルによって表されているステップと、
（ｃ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、ＦＥＡを介して前記候補設計の少なくとも１の設計制約を計算するステップと、
（ｄ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、前記少なくとも１のマクロ設計変数を所定の割合で変更することにより、前記候補設計の少なくとも１の変形を生成するステップと、
（ｅ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、ＦＥＡを介して前記少なくとも１の変形の対応する少なくとも１の設計制約を計算するステップと、
（ｆ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、前記少なくとも１のマクロ設計変数のそれぞれに関して計算された設計制約の傾向を、多次元データフィッティング法を用いて決定するステップと、
（ｇ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、前記決定された傾向に応じて前記少なくとも１のマクロ設計変数を更新するステップと、
（ｈ）前記１以上のアプリケーションモジュールによって、直前の候補設計のＦＥＡから得られた結果と前記更新された少なくとも１のマクロ設計変数とを用いて、前記フィールド設計変数の対応する値を計算することにより新しい候補設計を生成するステップと、
（ｉ）新しい候補設計が直前の候補設計に収束するまで（ｃ）〜（ｈ）のステップを繰り返すステップと、
を含む非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
前記少なくとも１のマクロ設計変数は製品の総重量を含む、
請求項１５に記載の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
前記少なくとも１の変形は、前記フィールド設計変数を所定の割合でインクリメントすること又はディクリメントすることにより達成される、
請求項１５に記載の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
前記少なくとも１の変形は、更に前記マクロ設計変数の前記変更に応じて対応するフィールド設計変数を計算することにより達成される、
請求項１５に記載の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
前記所定の割合は１〜１０パーセントの範囲にある、
請求項１５に記載の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
前記複数のフィールド設計変数が前記有限要素のそれぞれの密度を含む、
請求項１５に記載の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。