JP2010009595A - 工学設計最適化において遺伝的アルゴリズム（ｇａ）を用いるサンプリングストラテジー - Google Patents

Abstract

【課題】工学設計最適化において遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いるサンプリングストラテジーを開示する。
【解決手段】製品は、１セットの設計変数、目標および制約を用いて、設計・最適化される。そしてその後、適当な数の実験計画法（ＤＯＥ）サンプルが、それぞれの点が設計変数の特定のすなわち他と重複しない組合せを表すよう、定義される。サンプル選択ストラテジーは、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）に基づく。そして、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析（例えば有限要素解析法、定差解析、メッシュフリー解析等）が、ＧＡに基づいたサンプル選択手順の際に、サンプルのそれぞれに対して行われる。メタモデルが、ＤＯＥサンプルのすべてにおいてＣＡＥ解析結果を近似するように生成される。メタモデルが満足（例えば許容範囲内の精度）であると、最適化された「ベスト」設計を、そのメタモデルを最適化方法に対する関数評価器として用いることによって、見つけることができる。最後に、ＣＡＥ解析が、最適化された「ベストの」設計を検証するために行なわれる。
【選択図】図７

Description

本発明は、概して技術設計最適化に関し、特に、工学設計最適化において遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いるサンプリングストラテジーに関する。

今日、コンピュータ支援工学（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ （ＣＡＥ））は、解析、シミュレーション、設計、製造などのタスクにおいてエンジニアを援助するために用いられている。従来の工学設計手順においては、ＣＡＥ解析（例えば有限要素解析法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ （ＦＥＡ））、定差解析（Ｆｉｎｉｔｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ）、メッシュレス（ｍｅｓｈｌｅｓｓ）解析、計算流体力学（ＣＦＤ）解析、ノイズ・バイブレーション・ハーシュネス（Ｎｏｉｓｅ−Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ−Ｈａｒｓｈｎｅｓｓ （ＮＶＨ））を低減するためモード解析等）が、応答（例えば応力、変位など）を評価するために使用されている。例として、自動車の設計を用いて、自動車の特定の種類あるいは設計をＦＥＡを用いて解析して、ある荷重条件による応答を得る。そして、その後、技術者は、特定の目標および制約に基づいて、あるパラメータあるいは設計変数（例えば、鋼シェルの厚さ、フレームの位置等）の変更により、自動車の設計の改善を試みることになる。さらに他のＦＥＡが、そして、「ベスト」設計に到達するまで、変更したパラメータあるいは設計変数を反映させたＦＥＡによる解析を繰り返し行う。しかしながら、このアプローチは、一般的に、技術者の知識に依存し、あるいは試行錯誤に基づいている。

また、どのような工学的問題あるいは研究課題においても多くがそうであるように、これらの設計変数、目標（目的）および制約（条件）は、概して、相反し、互いに非線形に相互作用する。このように、「ベスト」設計を実現させる、あるいは二律背反関係（トレードオフの関係）にあるものを両立させる（妥協点を見出す）場合、それらをどのように変更するべきかについては、あまり明らかではない。この状況は、１セット（一連）の相反する目標を満たすために、いくつかの異なるＣＡＥ解析（例えばＦＥＡ、ＣＦＤおよびＮＶＨ）を必要とする複数の専門分野に関わる最適化を行おうとする場合、さらにより一層複雑になる。この問題を解くために、「ベスト」設計を特定する設計最適化と呼ばれる体系的（システマティック）なアプローチが用いられる。

製品が比較的シンプルであれば、このアプローチは機能するであろう。製品がより複雑になる場合、例えば、自動車の場合、一回の耐衝撃性解析は、最新技術水準のマルチプロセッサ・コンピュータシステムであっても、何時間、あるいは何日もの演算時間を要することがある。長い演算時間およびその関連コストのために、このアプローチは実行不可能である。この短所を克服するために、演算的に費用がかさまないメタモデルが開発されており、設計最適化に用いられている。

メタモデルは、それぞれが特定の設計変化量を表わしている設計点の比較的少数のサンプルの応答の近似（近似解）を求めるために較正可能（調整可能）である数学的な方程式である。選ばれた設計点のみがＣＡＥ解析を用いて解析され、したがって、演算時間およびコストは手に負えるものとなる。その結果、メタモデルの予測性精度は、選択されたサンプルに直接依存する。しかしながら、設計空間（つまり、それぞれの次元が１つの設計変数に対応している多次元空間）を適切に表わす１セットのサンプルの選択することは容易ではない。１つを超える設計目標（つまり、複数の設計目標）がある場合、問題はさらに大きくなる。サンプルを選択するための多くの従来技術アプローチは満足なものではなく、あるアプローチは非常に多くのサンプルを必要とし、あるアプローチは関心領域への集中に失敗しており、またあるアプローチは最適には不十分な領域へと誤った方向に導く可能性が高い。したがって、工学設計最適化を行なうために、多次元設計空間においてサンプルを効果的に選択する方法およびシステムの改良が望まれよう。

この章は、本発明のいくつかの側面を要約することを目的とし、いくつかの好ましい態様を簡潔に紹介するものである。この章においては、要約およびここでの発明の名称と同様に、簡略化あるいは省略が、この章の目的を損なわないよう、行われている場合がある。このような簡略化あるいは省略は、本発明の範囲を制限するものではない。

本発明は、工学設計最適化において遺伝的アルゴリズムを用いるサンプリングストラテジーを開示する。本発明の一の側面に関しては、製品は、１セットの設計変数、目標および制約を用いて、設計・最適化される。適当な数の実験計画法（ＤＯＥ）サンプルは、それぞれのサンプルが設計変数の特定の、あるいは唯一の（他と重複しない）組合せを表すように、定義される。サンプル選択ストラテジーは、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）に基づく。そして、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析（例えば有限要素解析法、定差解析、メッシュレス解析等）が、ＧＡに基づいたサンプル選択手順の際に、サンプルのそれぞれに対して行われる。メタモデルが、ＤＯＥサンプルのすべてにおいてＣＡＥ解析結果を近似するように生成される。メタモデルが（要件を）満たした（例えば、許容範囲内の精度）時点で、そのメタモデルを最適化方法に対する関数評価器（ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｖａｌｕａｔｏｒ）として用いることにより、最適化された「ベスト」設計を、見つけることができる。最後に、ＣＡＥ解析が、最適化された「ベストの」設計を検証するために行なわれる。

他の側面に関しては、サンプル選択手順に基づいた遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）は、少なくとも、設計問題（つまり目標、制約および変数）を特定するステップと、実験の総数を予め決めるステップと、ＧＡパラメータ（例えば、母集団サイズ（つまり、個々のもの、すなわちサンプルの数）、サンプルを生成する世代の数、遺伝演算子（例えば、選択、交叉、突然変異演算子等）、交叉の確率、突然変異の確率、選択基準など）を設定するステップと、ＤＯＥサンプルを生成するようＧＡシミュレーションを行なうステップであって、ＤＯＥサンプルからメタモデルが生成されるステップと、を備える。

さらに他の側面に関しては、ＧＡシミュレーションは、ランダムにあるいは他のストラテジー（例えば、空間充填デザイン（ｓｐａｃｅ ｆｉｌｌｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ））に基づいて、１セットの個々のものを初期の親母集団として選択するステップと、初期の母集団を評価する（例えば、それぞれの個々のものにＦＥＡを行なう）ステップと、適応度、あるいはランクを初期の母集団におけるそれぞれの個々のものに割り当てる（例えば、すべての設計目標に対するＦＥＡの結果および／または非優位（ｎｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｉｏｎ）基準に基づいて）ステップと、交配供給源を形成するよう、適応度あるいはランクに基づいて、親母集団から個々のものを選択する（例えば、高いランクあるいは適応度の個々のものが選ばれる）ステップと、交叉および／または突然変異手順を用いて、交配供給源における個々のものから１セットの子を生成するステップと、子を評価（つまりＦＥＡ解析）するステップと、任意選択的に、新しい母集団（つまり他の親母集団）を形成するよう、親／子にエリート主義を適用する（例えば、グループから高いランクのあるいは適応度の個々のものを選択する）ステップと、ＧＡシミュレーションが所定の停止基準（例えば世代の最大値あるいは他の基準）に達するまで、ここに説明した親選択および子生成プロセスを繰り返すステップと、を有する。そしてその後、ＧＡシミュレーションの際の個々のもののすべて（つまり、すべての親および子）は、選択されたＤＯＥサンプルとして用いられる。

さらに他の側面に関しては、ランクが、設計変数のすべてに対して非優位選択基準を用いて割り当てられる。２つ以上の個々のものが同じランクを有する場合、より混雑していない設計空間にある方のものが、それぞれの個々のものの混雑距離に基づいて、選択される。単一目標最適化においては、工学解析結果に基づいた適応度スコアを、ランクの代わりに用いることができる。高い適応度スコアを有するそれら個々のものが選択されるよう選ばれる。それらが、設計目標を達成するのに接近しているからである。

さらに他の態様に関しては、交叉および突然変異手順は、予め定義された確率に基づいて行なわれる。それぞれの個々のものにおける設計変数の異なる値は、１セットの２進数あるいは実数によって表わされる。

本発明の他の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。

本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。

図１Ａは、本発明のある実施形態にかかる、設計最適化プロセスによって設計することができる製品の管状部材の斜視図である。 図１Ｂは、２つの設計目標を有する、両方の目標が最小化される場合の、多目標設計最適化を示すＸ−Ｙ図である。 図２Ａは、単一の設計変数（Ｘ₁）に基づいた多数の実験計画法（ＤＯＥ）点を示す図である。 図２Ｂは、２つの設計変数（Ｘ₁，Ｘ₂）に基づいた多数の実験計画法（ＤＯＥ）点すなわちサンプルを示す図である。 図３Ａは、本発明の一の実施形態にかかる、遺伝的アルゴリズムを用いるＤＯＥサンプルの生成の例示的なシーケンスを示す図である。 図３Ｂは、本発明の一の実施形態にかかる、例示的な親選択および子生成手順を示す図である。 図３Ｃは、本発明の一の実施形態にかかる、例示的な親選択および子生成手順を示す図である。 図４Ａは、本発明のある実施形態にかかる、１ペアの親の交叉を行なう２つの例示的な手順を示す図である。 図４Ｂは、本発明のある実施形態にかかる、１ペアの親の交叉を行なう２つの例示的な手順を示す図である。 図４Ｃは、本発明のある実施形態にかかる、個々のサンプルの突然変異を行なう２つの例示的な手順を示す図である。 図４Ｄは、本発明のある実施形態にかかる、個々のサンプルの突然変異を行なう２つの例示的な手順を示す図である。 図５Ａは、２進数表現および実数表現における例示的な交叉手順をそれぞれ示す。 図５Ｂは、２進数表現および実数表現における例示的な交叉手順をそれぞれ示す。 図５Ｃは、２進数表現および実数表現における例示的な突然変異手順をそれぞれ示す。 図５Ｄは、２進数表現および実数表現における例示的な突然変異手順をそれぞれ示す。 図６Ａは、集合的に、本発明のある実施形態にかかる、遺伝的アルゴリズムに基づくサンプリングを用いて工学設計最適化を行なう例示的なプロセスを示すフローチャートである。 図６Ｂは、集合的に、本発明のある実施形態にかかる、遺伝的アルゴリズムに基づくサンプリングを用いて工学設計最適化を行なう例示的なプロセスを示すフローチャートである。 図７は、本発明のある実施形態を実行可能である演算処理装置の主要な部品を示す機能図である。

以下の説明においては、本発明の完全な理解を提供するために、多数の具体的で主要ではない部分まで記述する。しかしながら、本発明をこれらの具体的で主要ではない部分までなくとも実現できることは、当業者にとって明らかであろう。ここでの説明および表現は、当該技術で経験のある者すなわち当業者が最も効果的に彼らの仕事を他の当業者に伝えるために用いる通常の手段である。他の場合では、よく知られている方法、手順、部品および回路類は、本発明の面を不必要に不明瞭にすることを回避するために、詳細には説明しない。

ここで言及する「一の実施形態」あるいは「ある実施形態」は、その実施形態に関して説明される特定の特徴、構造あるいは特性を本発明の少なくとも１つの実施形態にも含ませることができるということを意味する。本明細書においてところどころに現れる語「一の実施形態において」は、必ずしも同じ実施形態をすべて言及しているのではなく、また、他の実施形態とは互いに相容れない別のあるいは代替的な実施形態でもない。さらに、本発明の１つ以上の実施形態を表わすプロセスフローチャートすなわちプロセス図におけるブロックの順序は、いかなる特定の順序を本質的に示すものではなく、また、本発明におけるいかなる限定をも含意するものでもない。

本発明の実施形態を、図１Ａ乃至図７を参照して、ここに説明する。しかしながら、当業者には、これらの図面に関してここでなされる詳細な説明が、本発明がこれらの限定的な実施形態を超えて広がっていることの解説的な目的のためのものであることが、容易に分かるであろう。

図１Ａをまず参照して、管状の構造的な部材１０２が、ある設計荷重条件の下で、与えられた材料（例えば通常の強さ鋼）の重さを最小化する、したがって、コストを最小化する設計目標の工学最適化において、最適化される。厚さ１０４が薄いほど、構造体の重量が小さくなるであろうことは明らかである。しかしながら、ある点では、その構造体が弱くなりすぎて設計荷重に耐えることができなくなるであろう（例えば、材料降伏および／または座屈による構造的な破壊）。したがって、この管状の構造体の工学最適化は、強さを最大限にし、その結果、より安全な構造体とする他の設計目標を必要とする。

図１Ｂは、２つの相反する設計目標に基づく、例示的な設計最適化の結果を示すＸ−Ｙ略図である。２つの軸が、相関的要素（機能）ｆ₁，ｆ₂の態様の２つの異なる目標を表わす。多目標最適化においては、一つの最適な解がないが、その代わりに、目標間の二律背反関係（トレードオフの関係）を反映する１セットの解がある。それぞれの解を区別するために、非優位基準（ｎｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）と呼ばれる概念が、解の比較のために用いられる。

非優位基準は以下のように定義される。以下の３つの条件のいずれかが真の場合、解ｘ（１）は他の解ｘ（２）に対して優位にある。
１． ｘ（１）は実行可能であり、ｘ（２）は実行不可能である。
２． ｘ（１）およびｘ（２）の両方とも実行不可能であるが、ｘ（１）と比較してｘ（２）はより実行不可能である。
３． ｘ（１）およびｘ（２）の両方とも実行可能な場合に、以下の２つの条件が満たされる必要がある：
ａ． ｘ（１）は、すべての目標においてｘ（２）に劣らず、且つ
ｂ． ｘ（１）は少なくとも１つの目標においてｘ（２）より厳密に優れている。

図１Ｂは、２つの目標の、制約されていない最小化の例を示す。それぞれのドットは、斜線部分１１６に示す設計空間における解を表わす。それぞれの菱形１２２に対して、少なくとも１つの目標においてその菱形１２２より優れており、他の目標において劣ることのない、少なくとも１つの三角形１２４がある。このように、三角形１２４は、菱形１２２のすべての個々のサンプルに対して優位にある。同様に、正方形１２６は、すべての三角形１２４に対して優位にあり、また、円１２８は、正方形に対して優位にある。三角形１２４によって表わされる解は、三角形１２４によって表わされる他のどの解よりも優れているものはないと言うことができ、したがって、三角形１２４によって表わされる解は、互いに対して優位にはない。円１２８によって表わされるすべての個々のものに対して、他のどの個々のものも優位になく、したがって、円１２８によって表わされるすべての個々のものは、最善（ベスト）すなわち最も高いランク（例えば、ランク１）を有する。もし仮に円によって表わされるすべての点が図１Ｂから除去されると、すべての他のものは、正方形１２６によって表わされる個々のものに対して優位にはない。したがって、正方形１２８には、次の最善（ベスト）のランク（例えば、ランク２）などが割り当てられる。

図１Ｂに示す例において、円１２８は１セットのパレート最適解（Ｐａｒｅｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ）を表わす。また、すべての円１２８を接続するライン１３０を、パレート最適前線（Ｐａｒｅｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｆｒｏｎｔ）という。一般的に、同じランクを有する１つを超える個々のもの、すなわち解があるであろうことを付言しておく。同じランクの個々のもの、すなわち解をさらに区別するための１つの規則は、設計空間のより混雑していない領域に配置されたものを選択することである。これは、それぞれの個々のものの混雑距離（ｃｒｏｗｄｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ （ＣＤ））を計算することによって行うことができる。大きなＣＤを有する個々のものほど、より混雑していない領域に配置されている。図１Ｂに示すように、ＣＤは次の式によって計算される：ＣＤ ＝ａ＋ｂ。ここで、「ａ」および「ｂ」は、それぞれの設計目標における個々のものの２つの隣接したものの間の距離である。

図２Ａは、設計変数Ｘ₁ ２０２に対してプロットされている１セットの５つのＤＯＥサンプル２０８を示す図である。点線で示す設計空間２０６が、製品が設計・最適化されるべき範囲を定義している。図１Ａの管状部材を例として用いて、設計変数２０２は、管状壁の厚さを含むことができる。例えば、設計空間２０６は、１／８インチから０．５インチまでの範囲を有することができる。図２Ｂは、２つの設計変数Ｙ₁ ２１２，Ｙ₂ ２１４によって定義された二次元の設計空間２１６に散在するＤＯＥサンプル２１８を示す。管状部材の例において、２つの設計変数を、管の壁の厚さおよび管の直径とすることができる。実際には、工学最適化において用いられる多くの設計変数がある。例えば、設計空間は、３つの設計変数に対しては三次元空間であり（図示せず）、より多い数の設計変数に対しては多次元超空間である（紙面上の二次元視においては図示することが不可能である）。

例示の簡単化のため、本開示において、例のすべては、例示的な二次元設計空間で示す。実際には、工学最適化は多次元超空間において行なわれる。図３Ａは、本発明の一の実施形態にかかる、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いるＤＯＥサンプルを生成する例示的なシーケンスを示す。この例において、ＤＯＥサンプルの総数は、「１２」であり、この12個のサンプルは、二次元の設計空間３１６においてＧＡシミュレーションの３世代すなわち３回の反復によって生成される。それぞれの生成は、４つの個々のサンプルを含んでいる。小域的な最適領域３１８は、制約ライン３１９および設計空間３１６の境界によって制限される。初期には、４つの個々のサンプルの第一世代が選択される。初期設定は、ランダムに行うか、あるいはいくつかの予め定義された規則あるいは式に基づくことができる。図３Ａにおいては、４つの第一世代の個々のサンプル（円３１０で示す）が、設計空間３１６の４つのコーナー部分に配置される。１つのサンプルだけが、最適領域３１８内にある。

４つのサンプルからなる第二世代を、三角形３２０で示す。すべての４つの第二世代サンプルが、制約ライン３１９にかなり近接しており、２つが最適領域３１８にあることが、はっきりとわかる。第二世代サンプルは、第一世代のサンプルのうちのいくつかあるいはすべてから生成される。図３Ｂおよび図３Ｃは、新世代を生成する例示的な手順を示す。最後に、第三世代のさらに４つのサンプル（菱形３３０で示す）が、ＤＯＥサンプルに加えられる。４つの第３世代サンプルのうちの３つが、最適領域３１８に配置されている。第二世代の生成と同様に、第三世代サンプルは、第二世代サンプルのうちのいくつか、あるいはすべてから生成される。これらの１２個のＤＯＥサンプルは、工学最適化の「ベスト」設計へと導くメタモデルの生成に用いられる。

新しい母集団の個々のもの（つまり子）の生成は、親母集団から交配供給源への好ましい個々のものの選択と呼ぶプロセスで始まる。概して、交配供給源における選択された親のそれぞれは、高い適応度スコアあるいはランク（ｆｉｔｎｅｓｓ ｓｃｏｒｅ ｏｒ ｒａｎｋ）を有する。工学設計最適化において、適応度スコアは、生成されるものの直前の世代におけるそれぞれのサンプルに対してコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析を行なうことによって、計算および／または決定されうる。単一目標最適化においては、適応度スコアは、ＣＡＥ解析の結果からの直接的な関係を有する。多目標最適化においては、適応度スコアを、単にＣＡＥ解析の結果からは、決定することができない。そのかわりとして、ランクが、図１Ｂに関して説明した非優位基準に基づいて、それぞれのサンプルに割り当てられる。

図３Ｂは、本発明の一の実施形態にかかる、子を生成する例示的なプロセスを示す。図３Ｂの上段の図において、設計空間３４６内に４つの円のＤＯＥサンプル（ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃，ｘ₄）を示す。ＤＯＥサンプル（ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃，ｘ₄）の適応度スコアは、ＣＡＥ解析結果に基づいて、「１０」，「１７」，「１５」，「８」である。この例では、３つのサンプル（ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃）が、適応度スコアの順に基づいて、交配供給源に、親として選択される。他の実施形態において、親の選択は、他のランダム選択のような異なる基準に基づくものであってもよいが、ただし、（その基準において）それぞれのサンプルの選ばれる確率が異なっている必要がある。例えば、サンプルｘ₁は、１０／５０（５０＝１０＋１７＋１５＋８）の確率で選択され、サンプルｘ₂は、１７／５０の確率で選択されるようにしてもよい。ここでは、適応度スコアを示したが、多目標最適化においては代わりにランクを用いることができる。

選択された親は、ペアとなり、子を生成する。図３Ｂの上段の図に示すように、２つのペア（点線の楕円形）が形成され、中段の図において三角形としてそれぞれ示す２つのペアの子を生成する。親ｘ₁，ｘ₂は、子ｙ₁，ｙ₂を生成する。また、親ｘ₂，ｘ₃は、子ｙ₃，ｙ₄を生成する。親のそれぞれは、設計変数の、唯一の（他と重複しない）組合せの値を表わす多数の遺伝子を備える。子は、交叉プロセスにおいて、図４Ａおよび図４Ｂに示すように親の１つ以上の遺伝子を交換することによって、生成される。遺伝子は２進数形式で表わされており、デジタルコンピュータにおいて遺伝子を容易に処理することができる。工学最適化において用いられるとき、設計変数の特定の値は、遺伝子としての一連の２進数として表わされる。他の実施形態においては、１セットの実数を、それぞれが設計変数のうちの１つを表わすものとして、用いることもできる。交叉は、交配される親に関連する変数の特定の組合せをそれぞれの設計変数に適用することによって、行なわれる。交叉プロセスをさらにランダム化するために、交叉の予め定義された確率が用いられる。その結果、親のうちのいくつかは、たとえ、その親が交配供給源（ｍａｔｉｎｇ ｐｏｏｌ）において選択されたとしても、子を生成することができない。一の実施形態において、このランダム化は、０〜１の乱数あるいは擬似乱数を、それぞれの交叉プロセスの交叉確率を表わすよう、生成することによって、実行される。その場合、予め定義されたしきい値よりも低い交叉確率のみが、子を生成する交叉プロセスを引き起こすことになる。それぞれの世代における母集団サイズを一定あるいは略一定に維持するために、一の実施形態に関しては、子を生成しない親が、子自身となることもできる。

交叉手順に加えて、突然変異と呼ぶ他の手順を、交叉プロセスによって生成された子母集団の１つ以上の個々のものに適用することもできる。突然変異手順においては、図４Ｃおよび図４Ｄに示すように、１つ以上の個々のものにおける１つの任意の遺伝子が反転される。図３Ｂの下段の図は、サンプルｚ₄が、サンプルｙ₄の突然変異によって生成されたことを示している。たとえ、ここで説明する例が、最低適応度の子サンプルを示しているとしても、突然変異が、個々のもののうちのいずれか１つに起こりうることを付言しておく。また、突然変異は、予め定義された突然変異確率を適用することによるランダム化に従う。一般に、突然変異確率は、典型的な交叉確率（例えば、９０〜９５％）に対して比較的低い確率（例えば、５％）である。

子が生成されるとすぐに、それぞれの子は、ランクあるいは適応度スコアのいずれかを決定するために評価される（例えばＣＡＥ解析）。一の実施形態において、子は、次世代を生成する他の親母集団となる。他の実施形態においては、任意選択のエリート主義プロセスが、先の世代および新しく生成された子母集団のすべてのサンプルからなる結合グループに適用される。本発明の一の実施形態にかかる、一の例示的なエリート主義手順を、図３Ｃに示す。この例において、先の世代の親３４０は、４つのＤＯＥサンプル（ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃，ｘ₄）からなる。子母集団３４２は、４つのサンプル（ｙ₁，ｙ₂，ｙ₃，ｚ₄）からなる。新しい世代３４４は、最も高い適応度スコアを有する４つのサンプル（ｙ₁，ｘ₂，ｙ₃，ｚ₄）を選択することによって、生成される。新しい母集団が形成された後、ＧＡの他の創出を、母集団を発展させるために行なうことができる。ＧＡにおいてエリート主義プロセスを有することは、より速い収束をもたらし、したがって、サンプル選択をより速くすることができる。

一の実施形態に関して、図４Ａは、１ペアの子を生成する１ペアの親の交叉を示す。それぞれの親は、５つの遺伝子を有する。５つの遺伝子のうちの３つが、子を生成するために交換される。他の実施形態においては、図４Ｂに示すように、５つの遺伝子のうちの２つだけが交換される。図４Ｃおよび図４Ｄは、突然変異手順が２つの異なる位置で生じたことを示している。

図５Ａは、２進数表現５０２における例示的な交叉手順を示す。この例において、「親１」は、２つの設計変数

からなり、それぞれ、「１０」および「１１」の値を有する。また、「親２」は、２つの設計変数

からなり、それぞれ、「２０」および「７」の値を有する。「親１」は、２進数においては、２つの設計変数を一体に組み合わせた「０１０１０１０１１」として表わされる。また、「親２」は、「１０１０００１１１」として表される。２進数の上位５桁は、第１設計変数

に対応する。また、次の４桁（２進数の４桁）は、第２設計変数

に対応する。「子１」および「子２」は、「親１」および「親２」の最後の６桁（下位６桁）の２進数の数字を交換する交叉手順によって、それぞれ生成される。その結果、「子１」は、「０１００００１１１」からなる。また、「子２」は、「１０１１０１０１１」からなる。「子１」における対応する設計変数は、「８」および「７」の値を有する

である。また、「子２」における対応する設計変数は、「２２」および「１１」である。交叉は、１つ以上の２進数の数字に基づく。その１つ以上の２進数の数字は、設計変数の全体の値あるいは一部を含むことができる。

設計変数が図５Ｂに示す実数表現である場合、交叉を式５０８を用いて行なうことができる。１セットの変倍パラメータαｉおよびβｉを用いると、図５Ｂに例証するように、子を生成することができる。ここで説明した交叉例において、２つの親が２つの子を生成する場合を示したが、他の親／子比をＧＡにおいて用いることもできる。例えば、４つの子に対して３つの親、１つの子に対して２つの親など。それぞれの世代の目標値は、ＧＡシミュレーションを通じて一定の、あるいは一定に近い予め定義された数の個々のものを生成することである。

図５Ｃは、２進数表現および１０進数表現５１２を用いる例示的な突然変異手順を示す。値「１１」および「７」を有する設計変数ｘ₁およびｘ₂は、はじめの４つの数字（上位４桁の２進数の数字）がｘ₁に対応し、それに続く４つの数字（４桁の２進数の数字）がｘ₂に対応している８桁の２進数「１０１１０１１１」によって表わされる。１桁の突然変異（つまり６番目の数字の突然変異）の後、その結果として生じる２進数は、「１０１１００１１」である。「１０１１００１１」は、値「１１」および「３」を有するｙ₁およびｙ₂をからなる。図５Ｄに示す実数表現５１４において、突然変異は方程式５１８を用いて実行される。

集合的に、本発明のある実施形態にかかる、遺伝的アルゴリズムに基づくサンプリングを用いて技術設計最適化を行なう例示的なプロセス６００を示すフローチャートである図６Ａ乃至図６Ｂを次に参照する。プロセス６００を、ソフトウェア、ハードウェア、あるいはその両方の組合せで実行できる。

ステップ６０２において、最適化される製品の１セットの設計変数、目標および制約を特定することによって、プロセス６００がスタートする。次に、ステップ６０４においては、多数の実験計画法（ＤＯＥ）サンプルが、それぞれの設計変数によって定義された多次元の設計空間から選択される。ステップ６０４において、遺伝的アルゴリズムが、総合的なサンプルを生成するために用いられる。ステップ６０４の詳細プロセスを、図６Ｂにおいて、以下に説明して示す。

ＤＯＥサンプルが選択された後、メタモデルが、ステップ６０８において、それぞれのＣＡＥサンプルのＣＡＥ解析結果を近似するよう構成される。メタモデルは、応答曲面（ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｕｒｆａｃｅ）法、放射基底関数（ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）に基づくメタモデルなどにすることができる。次に、ステップ６１４において、「ベスト」製品が、メタモデルを用いる工学最適化から得られる。ステップ６１６においては、「ベスト」製品のＣＡＥ解析が行なわれる。最後に、判断６１８において、メタモデルが実際の（現実の）設計を表わしているか否かを判断するために、ＣＡＥ解析結果が、メタモデルから近似された応答と比較される。「ｎｏ」の場合、プロセス６００は、追加的な、あるいは異なるＤＯＥサンプルを選ぶことによって、ステップ６０４に戻り、これにより、十分な応答が達成されるまで、ここで説明したステップを繰り返す。そうでなければ、プロセス６００は、終了する。他の実施形態において、プロセス６００は、判断６０８が「ｎｏ」の場合、メタモデルを調整するステップ６０８に戻ることもできる。

ステップ６０４（ＧＡを用いてＤＯＥサンプルを選択するステップ）の詳細を、図６Ｂに示す。ステップ６０４ａにおいて、個々のもの（つまりＤＯＥサンプル）の親母集団が初期設定される。例えば、ＧＡの１０世代つまり１０回の反復において生成される合計１０００のサンプルに対して、１００個の個々のものを、初期設定することができる。言いかえれば、それぞれの世代に対して、１００個の個々のものが対応する。初期選択は、ランダムな、あるいは予め定義されたパターン／基準によるものとすることができる。次に、ステップ６０４ｂにおいて、それぞれの個々のものには、ＣＡＥ解析において得られた応答に基づく適応度スコアあるいはランクが割り当てられる。ステップ６０４ｃにおいて、親母集団において高いランクあるいは高い適応度の個が、選択され、交配供給源に入れられることが好ましい。そしてその後、ステップ６０４ｄにおいて、子母集団が、交叉および／または突然変異など手順を用いて、交配供給源における親から生成される。２進法表現あるいは実数表現のいずれを用いてもよいことを付言しておく。また、多くの親／子パターン、例えば、２つの子に対して２つの親、４つの子に対して３つの親、１つの子に対して２つの親、などのパターンがある。交叉プロセスおよび突然変異プロセスの両方は、予め定義された確率に基づいてランダム化手順に従う。子母集団が生成された後、ステップ６０４ｅにおいて、それぞれの子は、ＣＡＥ解析を用いて、評価され、適応度あるいはランクを割り当てられる。次に、エリート主義プロセスを適用する任意選択のステップ６０４ｆが行なわれる。エリート主義プロセスを、多くの方法で、例えば、先の世代の母集団のすべてを結合させて予め定義された数の個々のものを選択する（再び高いランクあるいは高い適応度の個が選ばれる）方法で、行うことができる。次に、判断６０４ｇにおいて、ＧＡ停止基準に達したか否かが判断される。基準は、一定の数の反復あるいは世代とすることができる。あるいは、基準を、先の世代から新しく生成された世代への変化がないこと（つまり、収束したこと）を確認（保証）することにもできる。「ｎｏ」の場合、プロセス６００はステップ６０４ｂに戻り、他の世代を生成する。そうでなければ、プロセス６００は、ステップ６０４ｈへの「ｙｅｓ」分岐へと進み、ＤＯＥサンプルが形成される。ＤＯＥサンプルを形成する方法のうちの１つは、ＧＡ選択処理の際に生成されたＤＯＥサンプルのすべてを用いることである。

一の側面において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム７００の一例を、図７に示す。コンピュータシステム７００は、プロセッサ７０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ７０４は、コンピュータシステム内部通信バス７０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムで説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。

コンピュータシステム７００は、また、メインメモリ７０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を有しており、また、二次メモリ７１０を有していてもよい。二次メモリ７１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ７１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどに代表される１つ以上のリムーバブルストレージドライブ７１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ７１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット６１８から情報を読み取り、および／またはリムーバブルストレージユニット７１８に情報を書き込む。リムーバブルストレージユニット７１８は、リムーバブルストレージドライブ７１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット７１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。

別の実施形態において、二次メモリ７１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム７００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット７２２とインタフェース７２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）およびそれらに対応するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット７２２からコンピュータシステム７００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット７２０およびインタフェース７２２と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム７００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーク管理およびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。例示的なＯＳには、Ｌｉｎｕｘ（登録商標）およびＭｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）が含まれる。

通信用インタフェース７２４も、また、バス７０２に接続することができる。通信用インタフェース７２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム７００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース７２４の例には、モデム、ネットワークインターフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｍｏｒｙ Ｃａｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）スロットおよびカードなど、が含まれうる。通信用インタフェース７２４を介して転送されたソフトウェアおよびデータは、通信用インタフェース７２８によって受信可能な電子信号、電磁気信号、光学信号、あるいは他の信号とできる信号７２４の態様である。コンピュータ７００は、特定の通信手続（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）である。一般に、通信インタフェース７２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへ分割し、あるいは受信したパケット元のデータファイルへと組み立てる（再構築する）、いわゆるパケットのアセンブル・リアセンブル管理を行う。さらに、通信インタフェース７２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ７００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく確実に受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ７１４および／またはハードディスクドライブ７１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム７００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。

コンピュータシステム７００は、また、コンピュータシステム７００をアクセスモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどとアクセスさせるための入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース７３０を有していてもよい。

コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ７０８および／または二次メモリ７１０にアプリケーションモジュール７０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース７２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム７００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ７０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム７００のコントローラを表わしている。

ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、当該ソフトウェアは、コンピュータプログラム製品に記憶され、あるいは、リムーバブルストレージドライブ７１４、ハードドライブ７１２あるいは通信用インタフェース７２４を用いてコンピュータシステム７００へとロードされる。アプリケーションモジュール７０６は、プロセッサ７０４によって実行された時、アプリケーションモジュール７０４によって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の機能を実行する。

所望のタスクを実現するために、Ｉ／Ｏインタフェース７３０を介したユーザ入力によって、あるいは、よることなしに、１つ以上のプロセッサ７０８によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール７０６を、メインメモリ７０４に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ７０４がアプリケーションモジュール７０６のうちの１つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ７１０（つまりハードディスクドライブ７１２）に記憶される。ＣＡＥ解析あるいは設計最適化の状況（例えばＧＡに基づいて選択されたサンプル）は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインタフェース７３０を介してユーザに報告される。

本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、設計目標および変数の数を２として示したが、実際には、非常に多数の設計目標および変数が用いられている。さらに、有限要素解析法を応力解析に関して説明し示したが、定差解析、メッシュレス解析など他のタイプのＣＡＥ解析を用いて同じことを達成することもできる。要約すると、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に思い付くあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。

１０２ 管状の構造的な部材
１０４ 厚さ
１３０ パレート最適前線
２０２ 設計変数Ｘ₁
２０６ 設計空間
２０８ ＤＯＥサンプル
２１２ 設計変数Ｙ₁
２１４ 設計変数Ｙ₂
２１６ 設計空間
２１８ ＤＯＥサンプル
３１６ 設計空間
３１８ 小域的な最適領域
３１９ 制約ライン
３４６ 設計空間
７００ コンピュータ
７０２ バス
７０４ プロセッサ
７０６ モジュール
７０８ メインメモリ（ＲＡＭ）
７１０ 第２メモリ
７１２ ハードディスクドライブ
７１４ リムーバブルストレージドライブ
７１８ リムーバブルストレージユニット
７２０ インタフェース
７２２ リムーバブルストレージユニット
７２４ 通信用インタフェース
７３０ Ｉ／Ｏインタフェース

Claims (20)

1. 製品の工学設計最適化を行なう方法であって、
   １セットの設計目標および制約と、少なくとも１つの設計変数によって定義された設計空間と、を規定するステップと、
   複数の実験計画法（ＤＯＥ）サンプルを遺伝的アルゴリズムに基づいて選択するステップであって、前記ＤＯＥサンプルのそれぞれが設計空間における他と重複しない設計を表わしているステップと、
   前記設計目標および制約によって決まるとともに、前記選択されたＤＯＥサンプルのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析の応答を近似することができるメタモデルから得られた応答に基づいて前記製品の最適設計を導き出すステップであって、前記最適設計がＣＡＥ解析によって検証されるステップと、
   を備える方法。
2. 請求項１に記載の方法であって、前記複数のＤＯＥサンプルを遺伝的アルゴリズムに基づいて選択する前記ステップは、さらに、
   （ａ）複数の個々の設計を有する親母集団を定義するステップと、
   （ｂ）前記親母集団における前記個々の設計のそれぞれのＣＡＥ解析を行なうステップと、
   （ｃ）前記ＣＡＥ解析の結果に基づいて適応度スコアあるいはランクを前記個々の設計のそれぞれに割り当てるステップと、
   （ｄ）前記ランクあるいは適応度スコアに従って、前記親母集団から前記個々のもののうちのいくつかを複数の交配される親として選択するステップと、
   （ｅ）新しい母集団を生成する手法において前記交配される親から子集団を生成するステップと、
   （ｆ）前記子母集団における複数の個々の設計のそれぞれのＣＡＥ解析を行なうステップと、
   （ｇ）前記子母集団を前記親母集団として指定するステップと、
   （ｈ）予め定義された停止基準を満たすまで前記ステップ（ｃ）〜（ｇ）を繰り返し、そして、前記ＣＡＥ解析によって評価された１セットの他と重複しない個々の設計を選ぶことによってＤＯＥサンプルを形成するステップと、
   を備えている方法。
3. 請求項２の方法であって、さらに、前記子母集団を前記親母集団ステップとして指定する前記ステップの前に、エリート主義手順を行なうステップであって、該エリート主義手順が前記子母集団および前記親母集団を含んでいる合成グループにおいて、より高いランクあるいはより高い適応度スコアを有する個々の設計を選択する手順であるステップを備える方法。
4. 請求項２に記載の方法であって、前記適応度スコアあるいはランクは、前記設計目標のすべてに適用される非優位基準を用いて決定され、また、より高い適応度スコアあるいはより高いランクを有する個々の設計が選ばれて、前記交配される親のうちの１つとして選択される方法。
5. 請求項２に記載の方法であって、前記個々の設計の上記のそれぞれが、前記個々の設計のそれぞれにおいて具体化された前記少なくとも１つの設計変数の特定の値を保持する数値手段として、表されている方法。
6. 請求項５に記載の方法であって、前記数値手段が、前記個々の設計の遺伝子としての一連の２進数を有している方法。
7. 請求項６に記載の方法であって、前記新しい母集団を生成する手法は、交叉手順を有しており、該交叉手順においては、予め定義された交叉確率に基づいて前記子母集団において前記個々の設計のうちの１つが生成されるよう、交配される親のうちの少なくとも２つの親の間で少なくとも１つの遺伝子が交換さる方法。
8. 請求項６に記載の方法であって、前記新しい母集団の生成する手法は、突然変異手順を有しており、該突然変異手順においては、前記子母集団における前記個々の設計のそれぞれの１つ以上の遺伝子が、予め定義された突然変異確率に基づいて反転される方法。
9. 請求項５に記載の方法であって、前記数値手段は、１セットの実数を含み、前記１セットの実数のそれぞれが前記少なくとも１つの設計変数のうちの１つを表わしている方法。
10. 請求項９に記載の方法であって、交叉手順が、設計変数のうちの関連のある変数のある特定の組合せに基づいて、行なわれる方法。
11. 請求項１０に記載の方法であって、前記予め定義された停止基準は、前記遺伝的アルゴリズムにおいてシミュレートされる世代の総数に基づいている方法。
12. 製品の工学設計最適化を行なうシステムであって、
    入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェースと、
    アプリケーションモジュールに関するコンピュータ読取り可能なコードを記憶しているメモリと、
    前記メモリに連結されている少なくとも１つのプロセッサと、
    を備えるシステムであり、
    前記少なくとも１つのプロセッサが前記メモリ内の前記コンピュータが読み取り可能なコードを実行して、これにより、前記アプリケーションモジュールに、
    １セットの設計目標および制約と、少なくとも１つの設計変数によって定義された設計空間と、を規定するステップと、
    複数の実験計画法（ＤＯＥ）サンプルを遺伝的アルゴリズムに基づいて選択するステップであって、前記ＤＯＥサンプルのそれぞれが設計空間における他と重複しない設計を表わしているステップと、
    前記設計目標および制約によって決まるとともに、前記選択されたＤＯＥサンプルのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析の応答を近似することができるメタモデルから得られた応答に基づいて前記製品の最適設計を導き出すステップであって、そして前記最適設計がＣＡＥ解析によって検証されるステップと、
    を行わせるシステム。
13. 請求項１２に記載のシステムであって、複数のＤＯＥサンプルを遺伝的アルゴリズムに基づいて選択する前記ステップは、さらに、
    （ａ）複数の個々の設計を有する親母集団を定義するステップと、
    （ｂ）前記親母集団における前記個々の設計のそれぞれのＣＡＥ解析を行なうステップと、
    （ｃ）前記ＣＡＥ解析の結果に基づいて適応度スコアあるいはランクを前記個々の設計のそれぞれに割り当てるステップと、
    （ｄ）前記ランクあるいは適応度スコアに従って、前記親母集団から前記個々のもののうちのいくつかを複数の交配される親として選択するステップと、
    （ｅ）新しい母集団を生成する手法において前記交配される親から子集団を生成するステップと、
    （ｆ）前記子母集団における複数の個々の設計のそれぞれのＣＡＥ解析を行なうステップと、
    （ｇ）前記子母集団を前記親母集団として指定するステップと、
    （ｈ）予め定義された停止基準を満たすまで前記ステップ（ｃ）〜（ｇ）を繰り返し、そして、前記ＣＡＥ解析によって評価された１セットの他と重複しない個々の設計を選ぶことによってＤＯＥサンプルを形成するステップと、
    を備えているシステム。
14. 請求項１３のシステムであって、さらに、前記子母集団を前記親母集団ステップとして指定する前記ステップの前に、エリート主義手順を行なうステップであって、該エリート主義手順が前記子母集団および前記親母集団を含んでいる合成グループにおいてより高いランクあるいはより高い適応度スコアを有する個々の設計を選択する手順であるステップを備える方法。
15. 請求項１３に記載のシステムであって、前記適応度スコアあるいはランクは、前記設計目標のすべてに適用される非優位基準を用いて決定され、また、より高い適応度スコアあるいはより高いランクを有する個々の設計が選ばれて、前記交配される親のうちの１つとして選択されるシステム。
16. 請求項１３に記載のシステムであって、前記個々の設計の上記のそれぞれが、前記個々の設計のそれぞれにおいて具体化された前記少なくとも１つの設計変数の特定の値を保持する数値手段として、表されているシステム。
17. 製品の工学設計最適化を行なう方法を実行するコンピュータが読み取り可能な手段を記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、
    １セットの設計目標および制約と、少なくとも１つの設計変数によって定義された設計空間と、を規定するコンピュータで読み取り可能なコードと、
    複数の実験計画法（ＤＯＥ）サンプルを遺伝的アルゴリズムに基づいて選択するコンピュータで読み取り可能なコードであって、前記ＤＯＥサンプルのそれぞれが設計空間における他と重複しない設計を表わしているコンピュータで読み取り可能なコードと、
    前記設計目標および制約によって決まるとともに、前記選択されたＤＯＥサンプルのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析の応答を近似することができるメタモデルから得られた応答に基づいて前記製品の最適設計を導き出すコンピュータで読み取り可能なコードであって、そして前記最適設計がＣＡＥ解析によって検証されるコンピュータで読み取り可能なコードと、
    を備えるコンピュータで使用可能な記憶媒体。
18. 請求項１７に記載のコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、複数のＤＯＥサンプルを遺伝的アルゴリズムに基づいて選択する前記コンピュータで読み取り可能なコードは、さらに、
    （ａ）複数の個々の設計を有する親母集団を定義するステップと、
    （ｂ）前記親母集団における前記個々の設計のそれぞれのＣＡＥ解析を行なうステップと、
    （ｃ）前記ＣＡＥ解析の結果に基づいて適応度スコアあるいはランクを前記個々の設計のそれぞれに割り当てるステップと、
    （ｄ）前記ランクあるいは適応度スコアに従って、前記親母集団から前記個々のもののうちのいくつかを複数の交配される親として選択するステップと、
    （ｅ）新しい母集団を生成する手法において前記交配される親から子集団を生成するステップと、
    （ｆ）前記子母集団における複数の個々の設計のそれぞれのＣＡＥ解析を行なうステップと、
    （ｇ）前記子母集団を前記親母集団として指定するステップと、
    （ｈ）予め定義された停止基準を満たすまで前記ステップ（ｃ）〜（ｇ）を繰り返し、そして、前記ＣＡＥ解析によって評価された１セットの他と重複しない個々の設計を選ぶことによってＤＯＥサンプルを形成するステップと、
    を備えるコンピュータで使用可能な記憶媒体。
19. 請求項１８に記載のコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、さらに、前記子母集団を前記親母集団ステップとして指定する前記ステップの前に、エリート主義手順を行なうコンピュータで読み取り可能なコードであって、該エリート主義手順が前記子母集団および前記親母集団を含んでいる合成グループにおいてより高いランクあるいはより高い適応度スコアを有する個々の設計を選択する手順であるコンピュータで読み取り可能なコードを備えるコンピュータで使用可能な記憶媒体。
20. 請求項１８に記載のコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、前記適応度スコアあるいはランクは、前記設計目標のすべてに適用される非優位基準を用いて決定され、また、より高い適応度スコアあるいはより高いランクを有する個々の設計が選ばれて、前記交配される親のうちの１つとして選択されるコンピュータで使用可能な記憶媒体。

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