JP2023174645A - ビーズを含むシート部品の設計 - Google Patents

Abstract

【課題】ビーズを含むシート部品を設計するたコンピュータ実施方法を提供する。【解決手段】本方法は、当該部品を表現するＣＡＤモデルを提供するステップを含む。ＣＡＤモデルは、特徴木を含む。特徴木は、それぞれが初期値を有する１つまたは複数のＣＡＤパラメータを有する。方法はまた、１つ又は複数の使用性能指標及び／又は製造性能指標によって指定されるビーズ最適化プログラムを提供するステップを含む。１つ又は複数の指標は、１つ又は複数の目的関数及び／又は１つまたは複数の制約を含む。方法はさらに、勾配ベースのビーズ最適化法を用いて上記最適化プログラムを解くことにより当該１つまたは複数のＣＡＤパラメータの初期値を修正するステップを含む。最適化法は、１つ又は複数のＣＡＤパラメータを自由変数として有し、各感度が、個別のＣＡＤパラメータに関する個別の性能指標の個別の導関数の近似値である感度を使用する。【選択図】図４

Description

本開示は、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より詳細には、ビーズを含むシート部品を設計するための方法、システムおよびプログラムに関する。

数多くのシステムおよびプログラムが、オブジェクトの設計、エンジニアリングおよび製造のための市場に提供されている。ＣＡＤは、コンピュータ支援設計（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）の略称であり、例えば、オブジェクトを設計するためのソフトウェア・ソリューションに関する。ＣＡＥは、コンピュータ支援エンジニアリング（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）の略称であり、例えば、将来の製品の物理的挙動をシミュレーションするためのソフトウェア・ソリューションに関する。ＣＡＭは、コンピュータ支援製造（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）の略称であり、例えば、製造のプロセスおよび作業を定義するためのソフトウェア・ソリューションに関する。このようなコンピュータ支援設計システムでは、グラフィカル・ユーザ・インターフェースは、技術の効率化に関して重要な役割を果たす。これらの技術は、製品ライフサイクル管理（ＰＬＭ）システム内に組み込まれる場合がある。ＰＬＭとは、企業が、拡張エンタープライズの概念にわたって、着想からサポート終了に至る製品開発のために、製品データを共有し、共通のプロセスを適用し、企業知識を活用することを支援する事業戦略のことである。ダッソー・システムズ（ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ、ＳＩＭＵＬＩＡおよびＤＥＬＭＩＡの商標で）が提供するＰＬＭソリューションにより、製品エンジニアリングの知識を編成するエンジニアリングハブと、製品エンジニアリングの知識を管理する製造ハブと、エンジニアリングハブおよび製造ハブの両方への企業の統合および接続を可能にする企業ハブが提供される。これら全てを合わせて、システムは、製品定義、製造準備、生産およびサービスの最適化を促進するダイナミックかつ知識ベースの製品創造および意思決定サポートを可能にするために、製品、プロセス、リソースをリンクするオープンオブジェクトモデルを提供する。

このような状況においては、ビーズを含むシート部品を設計するための改善された方法がなお必要とされている。

したがって、ビーズを含むシート部品を設計するためのコンピュータ実施方法が提供される。当該方法は、上記部品を表現するＣＡＤモデルを提供するステップを含む。ＣＡＤモデルは、特徴木を含む。特徴木は、それぞれが初期値を有する１つまたは複数のＣＡＤパラメータを有する。上記方法は、１つまたは複数の使用性能指標および／または製造性能指標によって指定されるビーズ最適化プログラムを提供するステップをさらに含む。１つまたは複数の指標は、１つまたは複数の目的関数および／または１つまたは複数の制約を含む。上記方法は、勾配ベースのビーズ最適化法を用いて最適化プログラムを解くことにより１つまたは複数のＣＡＤパラメータの初期値を修正するステップをさらに含む。最適化方法は、１つまたは複数のＣＡＤパラメータを自由変数として有する。最適化方法は、感度を使用する。各感度は、個別のＣＡＤパラメータに関する個別の性能指標の個別の導関数の近似値である。

上記方法は、以下のうち１つまたは複数を含んでもよい。

前記感度は、
〇前記部品のシェルメッシュのビーズパターンのノード位置に関する個別の性能指標の個別の近似導関数のそれぞれと、
〇前記部品における符号付き測地線距離フィールドに関する前記ノード位置の個別の近似導関数のそれぞれであって、前記符号付き測地線距離フィールドは、前記部品における前記ビーズパターンまでのノードの符号付き測地線距離の分布である、前記ノード位置の個別の近似導関数のそれぞれと、
〇前記部品の前記ビーズパターンのＣＡＤ定義の個別のＣＡＤパラメータに関する前記符号付き測地線距離フィールドの個別の近似導関数のそれぞれとの合成であり、
前記ノード位置は、前記符号付き測地線距離フィールドに依存するビーズスケーリング（bead scaling）を乗じた前記ノードの前記法線に対応するベクトルフィールドによる前記シェルメッシュの前記ノードの並進に対応し、
－前記ビーズスケーリングは、

に、

をマッピングする平滑かつ微分可能な関数による射影に基づくものであり、
－前記ノード位置

は、以下の式によって定義され、

式中、

は、前記符号付き測地線距離フィールドであり、

は、前記メッシュにおける前記ビーズパターンのパラメータ化であり、

は、前記ビーズの高さであり、

は、前記ビーズの幅であり、ｈは、

に

をマッピングする前記平滑かつ微分可能な関数であり、

は、前記シェルメッシュの前記ノードの位置を表し、

は、これらのノードの法線を表し、
－ｈは、平滑なヘビサイド射影であり、
－個別のＣＡＤパラメータ

に関する前記符号付き測地線距離フィールドの各個別の近似導関数

は、以下のタイプであり、

式中、

は、メッシュノード位置

のための前記符号付き測地線距離フィールドであり、

は、前記ＣＡＤパラメータの集合であり、

は小摂動であり、
－ 各感度

は、以下のタイプであり、

式中、

は、メッシュノード位置

のための前記符号付き距離フィールドであり、

は、前記ＣＡＤパラメータの集合であり、

は、前記個別のＣＡＤパラメータであり、

は、前記メッシュノード位置

であり、

は、前記個別の性能指標であり、

は、前記性能指標の集合であり、
－ 上記方法は、前記最適化プログラムを解くステップの前に、前記感度を計算するステップを含み、かつ／または
－ 前記シート部品は、湾曲したシート部品である。

上記方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムがさらに提供される。

上記コンピュータプログラムが記録されたコンピュータ可読記憶媒体がさらに提供される。

上記コンピュータプログラムが記録されたメモリに結合されたプロセッサを備えるシステムがさらに提供される。
以下に、非限定的な例について添付の図面を参照しながら説明する。

上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記方法を示す。 上記システムの例を示す。

したがって、ビーズを含むシート部品を設計するためのコンピュータ実施方法が提供される。当該方法は、上記部品を表現するＣＡＤモデルを提供するステップを含む。ＣＡＤモデルは、特徴木を含む。特徴木は、それぞれが初期値を有する１つまたは複数のＣＡＤパラメータを有する。上記方法は、１つまたは複数の使用性能指標および／または製造性能指標によって指定されるビーズ最適化プログラムを提供するステップをさらに含む。１つまたは複数の指標は、１つまたは複数の目的関数および／または１つまたは複数の制約を含む。上記方法は、勾配ベースのビーズ最適化法を用いて最適化プログラムを解くことにより１つまたは複数のＣＡＤパラメータの初期値を修正するステップをさらに含む。最適化方法は、１つまたは複数のＣＡＤパラメータを自由変数として有する。最適化方法は、感度を使用する。各感度は、個別のＣＡＤパラメータに関する個別の性能指標の個別の導関数の近似値である。

これにより、ビーズを含むシート部品を設計するための改良された方法が形成される。

特に、本方法は、ビーズを含むシート部品の１つまたは複数の性能指標に対応する、提供されたＣＡＤモデルの１つまたは複数の性能指標を最適化する。本方法は、ＣＡＤモデルのＣＡＤパラメータを自由変数として有し、したがって最適化のためにこれらのパラメータに作用するビーズ最適化法を用いてビーズ最適化プログラムを解くことによってこれを行うことで、最適なパラメータを見つけるか、または見つけやすい。したがって、本方法は、ビーズを含むシート部品を表現する特徴木を含むＣＡＤモデルを直接的に最適化する。それにより、本方法は、ＣＡＤパラメータを直接最適化することを可能にし、したがって、得られる最適化モデルは、自動的にビーズパターンの厳密なＣＡＤ表現となる。したがって、多大な時間を要するとともに誤差が生じやすい手動ステップであり得る、最適化ＣＡＥモデルのＣＡＤへの再解釈ステップは不要である。さらに、本方法が使用するビーズ最適化法は勾配ベースのビーズ最適化法であり、この最適化法は、多数の変数（ここでは多数のＣＡＤパラメータ）を用いた最適化を扱うことを可能にする効率的な（演算時間ならびにＣＰＵ資源および／またはメモリ資源の使用に関して）最適化法である。本方法により、このような効率的な最適化法を使用することが可能となる。なぜなら、本方法は ＣＡＤパラメータ（すなわち、最適化の自由変数）に関する性能指標の導関数の近似値である感度を使用するからである。換言すれば、本方法は、ＣＡＤモデルを、直接的にかつ勾配ベースのビーズ最適化を用いて、したがって効率的に最適化する。

したがって、本方法は、上記設計（例えば、物理的な目的および／もしくは幾何学的な目的ならびに／または制約）の性能指標（ＫＰＩ（重要性能指標（Key Performance Indicators）とも称する））を、最適化される設計変数（すなわち、ＣＡＤパラメータ）に関連付ける。本方法は、ＣＡＤソフトウェアにおいて利用可能である任意の可能なＣＡＤ特徴に関連する任意のＣＡＤパラメータまたはＣＡＤパラメータの集合、特に、ビーズに関連するＣＡＤパラメータ（例えば、ビーズパターンの位置および／またはレイアウトを記述するパラメータ）に関して最適化を行うことを可能にする。本方法はまた、非常に多くの数のＣＡＤパラメータに関して最適化を行うことも可能にする。なぜなら、本方法が提供する感度によって可能となる勾配ベースの最適化を使用することにより、組み合わせの爆発的増加や計算ランタイムの指数関数的増加を回避しつつ、このような非常に多くの数を処理することも可能となるからである。後述する方法の例は、ＣＡＤパラメータに関してＫＰＩの導関数を数値的に、しかしながら、正確に近似するための高速かつ堅牢な方法を提供し、それにより、多くの設計変数を有するＣＡＤモデルの効率的な勾配ベースの最適化が可能となる。あらゆる可能なタイプのＣＡＤパラメータに関して各ＫＰＩの導関数を解析的に計算することは、非常に困難である。その上、ＣＡＤパラメータは、ＣＡＤモデルにおいて相互作用するか、あるいは互いを無効化する可能性があり、分析導関数の計算が概して実行不可能となる。後述する本方法の例は、これらの問題を解決することを可能にする。

本方法は、高レベルのＣＡＤ表現を直接的に最適化することを可能にする。つまり、出力される最適化モデルは、（例えば、トポロジー最適化や他のノンパラメトリック最適化手法とは対照的に）依然としてＣＡＤモデルである。本実施形態では、改良された設計へと迅速に収束させる高効率の勾配ベースの最適化スキームを使用する。したがって、本方法は、簡単な最適化問題についてはより高速でありながらも、計算コストにおいて著しく良好なスケーリング性を有し、それにより、最適化問題は（試行錯誤型パラメトリック設計や他のゼロ次最適化手法とは対照的に）、はるかに多くの数の設計変数を有することが可能となる。

本方法は、実行可能解空間を効率的に移動するために最適化問題の「平滑性」を制御することを可能にする。本方法は、（例えば、移動モーフィング可能コンポーネント（Moving Morphable Components）や類似の手法とは対照的に）ＣＡＤ表現を用いた追加の実装またはインターフェース化を行うことなく、任意の実数値ＣＡＤパラメータに適合する。すなわち、高レベルの設計パラメータがジオメトリを何らかの形で修正する限り、当該設計パラメータは、中間陰関数フィールド（すなわち、符号付き測地線距離フィールド）に影響を及ぼし、したがって、計算された勾配によって捉えられるはずである。数値的には、本方法は、異種パラメータ、および工業デザイン用途のＣＡＤモデルに予測される、ジオメトリの大きな変化に関して堅牢である。本方法は、例えば、本方法の例における中間陰関数フィールド（すなわち、符号付き測地線距離フィールド）の低レベルの変数に関する導関数などの、本方法で使用される感度を得ることが可能な任意の既存ＫＰＩに適合する。したがって、本方法の手法は、Ａｂａｑｕｓ／ＴｏｓｃａなどのＦＥＡソフトウェアパッケージおよび最適化ソフトウェアパッケージに存在する既存の商用コンポーネントと良好に共働し、かつこれらからの直接的な恩恵を受けるものである。

本方法は、ビーズを含むシート部品を設計するためのものである。「部品を設計する」とは、当該部品のモデル化オブジェクト（３Ｄ）を精巧にするプロセスの少なくとも一部である任意の作業または一連の作業を示す。本方法の場合、本方法は、（本方法に対する入力として提供される）ＣＡＤモデルの最適化で構成される設計ステップを形成する。本方法は、シート部品を製造するための最適化ＣＡＤモデルのさらなる使用の基礎となり得る最適化ＣＡＤモデルを出力する。したがって、本方法は、さらに後述するように、シート部品を生産するための生産プロセスに含まれてもよい。

本方法は、シート部品を表現するＣＡＤモデルおよび最適化プログラムを提供するステップを含む。したがって、提供されたＣＡＤモデルおよび最適化プログラムは、本方法の入力を形成する。提供されたＣＡＤモデルは、「入力ＣＡＤモデル」とも称される場合がある。提供されたＣＡＤモデルは、特徴木を含む特徴ベースのＣＡＤモデルである。特徴ベースのＣＡＤモデルの概念は、ＣＡＤからそれ自体知られており、さらに後述する。同様に、特徴木の概念は、ＣＡＤから周知である。特徴木は、それぞれが上記部品の一部分をモデル化するＣＡＤ特徴に対するＣＡＤ演算（例えば、ブール演算および非ブール演算を含む）の木構成である。より具体的には、特徴木は、ＣＡＤ演算のシーケンス順序および組み合わせを記述した／捉えた有向非巡回グラフ（https://en.wikipedia.org/wiki/Directed_acyclic_graphにおいて説明されるような）である。ＣＡＤからそれ自体知られているように、ＣＡＤ特徴は、当該ＣＡＤ特徴によってモデル化された／捉えられた部品の一部分を表すための形状／ジオメトリ情報およびパラメータ情報を含む。知られているように、ＣＡＤ特徴は、ＣＡＤ特徴によってモデル化された部分に対応するジオメトリ／形状の定義／仕様（例えば、定義／仕様の幾何プリミティブ）と、ジオメトリおよびそのトポロジーを指定する１つまたは複数のＣＡＤパラメータとを含んでもよい。したがって、特徴木は、特徴木の個別のＣＡＤ特徴にそれぞれが対応する１つまたは複数のＣＡＤパラメータを含む。入力ＣＡＤモデルの各パラメータは、例えば、後述するように、以前の設計プロセスから得られ得る初期値を有する。本方法によって提供されるようなＣＡＤモデルの１つの重要な特徴は、当該ＣＡＤモデルが、少数の高レベルパラメータ化設計作業（例えば、スケッチ、押出し、面取りを含むがこれらに限定されない）を連鎖させることにより厳密かつ明確に設計することができ、かつその高レベルパラメータを修正することにより編集することができるということである。これは、任意の３Ｄ形状を表現し得るが、工業デザインの文脈では修正機能もパラメータ化機能も提供しない三角形表面メッシュなどの多面体表現との重要な差異である。本方法は、係るＣＡＤモデルによってモデル化されたビーズを含むシート部品の物理的最適化および／または幾何学的最適化に関する。

このＣＡＤモデルによって表現される部品は、シート部品である。シート部品は、その材料が、平坦であるか湾曲していてもよい薄板として構成された薄い機械部品である。したがって、シート部品は、湾曲したシート部品または平坦なシート部品であってもよい。１つのシート部品は、より大きな製品の１つの構成要素を形成する。シート部品は、シート金属部品であってもよく、当該シート金属部品は、工業プロセス（例えば、スタンピングや深絞り）によって、平坦であるか湾曲していてもよい薄片に形成することによって形成された部品である。シート金属部品は、工業用途に応じて、様々な形状に屈曲および／または切断することが可能である。係る部品の厚さは、０．５ｍｍと６ｍｍとの間に含まれ得る。シート金属部品は、平坦片または湾曲片、例えば、金属製の連続シートをロール機（roll stiller）に通すことによって形成され得るコイルストリップであってもよい。シート金属部品は、自動車／自走車およびトラック（貨物自動車）の車体、飛行機の機体および翼、処置台、建物（建築物）の屋根、ならびに他の多くの用途で使用されてもよい。

シート部品はビーズを含む。ビーズとは、シート部品において突部または凹部（シート部品をどちら側から見るかによる）を形成するシート部品材料（例えば、金属）の一部分である。係る部分は、丸みを帯びた形状を有し、シート金属部品を屈曲させることによって形成されてもよい。屈曲プロセスの際、シート金属部品の外面は、金型のキャビティに突部／凹部状に曲げられ、それにより、ビーズまたは円形コアがシート金属部品上に形成される。係るプロセスが繰り返され、例えば、（例えば、規則的な）パターン、円形状または矩形状に配置されたいくつかのビーズが形成される。ビーズは、上記部品の慣性モーメントを大きくすることによって当該部品に剛性を付与し、それにより、当該部品の剛性を向上させる。ビーズは、熱的特性、流体特性、ＥＭＡＧ（構造力学）、および／または固有振動数（ＮＶＨ、すなわち、騒音、振動、およびハーシュネス）といった他の物性も向上させ得る。本法によって設計された部品のビーズは、 直線の（例えば、規則的な／矩形状または円形状）パターンを形成するビーズおよび／または他の種類のパターンを形成するビーズを含み得る。

提供されるＣＡＤモデルの特徴木のＣＡＤパラメータは、設計されたシート部品のビーズに関連するパラメータ、すなわち、シート部品上のビーズの位置およびレイアウトを記述するパラメータを含む。これらのパラメータは、各ビーズについて、当該ビーズの中線の極地点を含み得る（例えば、後述する図１０に示されるように）。最適化方法は、これらのパラメータにのみ作用してもよく、すなわち、最適化の自由変数は、ビーズの中線の極地点の集まりで構成されてもよい。

図１は、ビーズを含むシート金属部品の例のスクリーンショットである。図２は、ビーズの円形パターン２０およびビーズの矩形／線形パターン２２を含むシート金属部品の例を示す。

ＣＡＤモデルは、３ＤＣＡＤモデルであってもよい（すなわち、上記部品の３ＤＣＡＤ表現を形成する）。ＣＡＤモデルは、特徴木の他に、３Ｄ幾何学表現、例えば、特徴木を実行することにより得られるＢ－ｒｅｐを含んでもよい。幾何学表現は、上記製品の表面幾何学表現を含む。

入力ＣＡＤモデルは、以前の設計プロセス（例えば、別のシステムまたはソフトウェア上で、例えば、別の設計セッション中に行われた）に由来するものであってもよい。ＣＡＤモデルを提供するステップは、ＣＡＤモデルが、その設計に続いて格納されていたメモリまたはサーバからＣＡＤモデルをダウンロードするステップを含んでもよい。あるいは、ＣＡＤモデルを提供するステップは、ＣＡＤモデルを設計するステップを含んでもよい。ＣＡＤモデルを設計するステップは、ＣＡＤシステム上で、例えば、特徴木を繰り返し構築することによりＣＡＤモデルを初めから設計するステップを含んでもよい。あるいは、ＣＡＤモデルを設計するステップは、任意のＣＡＥソフトウェア・ソリューションを用いてＣＡＥシステム上でシート部品を表現するＣＡＥモデル（すなわち、有限要素モデル）をまず設計し、任意のＣＡＥ／ＣＡＤ変換法を用いて当該ＣＡＥモデルをＣＡＤモデルに変換し、次いで、必要に応じてＣＡＤモデルをメモリまたはサーバに格納するステップを含んでもよい。ＣＡＤモデルを提供するステップは、既に設計されているＣＡＥモデルを、例えば、ＣＡＥモデルがその設計に続いて格納されていたメモリまたはサーバからダウンロードし、次いで、ＣＡＥモデルを入力ＣＡＥモデルに変換するステップをさらに含んでもよい。

ビーズ最適化プログラムを提供するステップは、最適化プログラムを、当該プログラムが利用可能である任意のメモリまたはサーバからダウンロードするステップを含んでもよい。あるいは、最適化プログラムを提供するステップは、当該プログラムが実装された任意のソフトウェアを起動するステップを含んでもよい。またあるいは、最適化プログラムを提供するステップは、最適化プログラムを符号化する／プログラミングするか、あるいは既に符号化されている／プログラミングされている最適化プログラムをダウンロードする（および必要に応じて修正する）ステップを含んでもよい。

ビーズ最適化プログラムは、ビーズ最適化問題を解くためのビーズ最適化アルゴリズムを含む。ビーズ最適化問題とは、上記部品のビーズに関連する１つまたは複数の目的関数（ビーズの存在および位置に関連する部品の剛性または固有振動数など）を、必要に応じて１つまたは複数の制約（例えば、ビーズの中線の極地点間の最小距離および／または最大距離、全てのビーズについての固定ビーズ幅および／または全てのビーズについての固定ビーズ高さ）下で、最小化または最大化し、あるいは任意の他の量を上記制約下で最小化または最大化するステップで構成される数理的なビーズ最適化問題を指す。例えば、ビーズ最適化は、ビーズの最良の位置およびジオメトリを見つけるために、部品（後述するような）の有限要素シェルにおけるノード位置を変更して、例えば、大幅に質量を付加することなく、剛性を付加するかあるいは固有振動数（ＮＶＨ）を増加させるために、１つまたは複数の性能指標を最適化するステップで構成されてもよい。これは、本方法が解く（すなわち、数値的に）最適化問題が、１つまたは複数の目的関数を、必要に応じて１つまたは複数の制約下で、ビーズの最適な位置、形状、レイアウトおよび／またはパターン（すなわち、１つまたは複数の関数を最適化するかあるいは最適化させやすいシュー）を見つけることによって最適化するステップで構成される最適化問題であることを意味する。したがって、ビーズ最適化プログラムは、上記目的関数および／または制約を含む１つまたは複数の使用指標および／または製造指標によって指定される。最適化プログラムは、このような最小化または最大化を実行する最適化アルゴリズムを含む。最適化プログラムは、最適化プログラムを起動する前に、最適化に関するデータがユーザによって入力され得るように設計されてもよく、当該データは、上記目的関数、上記制約、任意の収束閾値、および／または上記アルゴリズムの反復ステップの任意の最大値を含む。本方法は、最適化ステップの前に、このようなデータの少なくとも一部をユーザが提供するステップを含んでもよい。最適化プログラムはまた、最適化を行うための最適化法をユーザが選択することができるように設計されてもよい。本方法は、ユーザが最適化法を選択するステップを含んでもよい。最適化法の選択は、予め定義された最適化法のリストに制限されてもよい。すなわち、ユーザは、当該リストに含まれる方法しか選択することができない。このリストは、勾配ベースの最適化法のみで構成されてもよい。なぜなら、本方法が使用する最適化法は勾配ベースの最適化法であるからである。「勾配ベースのビーズ最適化法」とは、ビーズに関連する最適化問題に適用される（例えば、適合される、あるいは適用されるように定式化される）勾配ベースの最適化方法を意味する。「勾配法」とも称される勾配ベースの最適化方法の概念は周知である（例えば、https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_methodを参照）。本方法が使用する勾配ベースの最適化法は、ビーズ最適化に適用される以下のリスト（当該リストは、ユーザ選択のための前述のリストを形成してもよい）の方法のいずれか１つであってもよい。すなわち、勾配降下法、確率的勾配降下法、座標降下法、Ｆｒａｎｋ－Ｗｏｌｆｅアルゴリズム、Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ反復、ランダム座標降下法、共役勾配法、共役勾配法の導出、非線形共役勾配法、双共役勾配法、安定化双共役勾配法、移動漸近法である、および漸近線移動法（ＭＭＡとも称する）。「ビーズ最適化」は、「トポグラフィ最適化または形状最適化」とも称する場合がある。ビーズ最適化は、学界においては薄壁構造の形状最適化または他のソフトウェアにおいてはトポグラフィ最適化とも称される場合がある（例えば、https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0045782512001727 or https://altairuniversity.com/52523-what-is-topography-optimization/を参照）。

１つまたは複数の使用性能指標および／または製造性能指標は、基礎となる最適化問題を定義するデータである。すなわち、最適化問題は、結果的に、この／これらの性能指標に関してＣＡＤモデルによって表現されるシート部品の性能を最適化する。性能指標とは、換言すれば、ＣＡＤモデルによって表現される、部品が達成しかつ／あるいは準拠すべき性能を測定するデータ（例えば、数学関数または数学的制約（例えば、方程式または方程式系によって捉えられた）などの数式）である。性能は、使用および／または製造に関するものである。すなわち、この指標は使用性能指標および／または製造性能指標であるため、性能は、使用時および／または製造時の部品の物理的性能（例えば、挙動）である。使用時の部品の性能とは、例えば、部品が１つまたは複数の荷重（例えば、熱力、構造荷重または流体流）を受けたときの部品の熱挙動、部品の空力挙動または部品の構造的挙動といった、部品の所与の使用に関する部品の物理的挙動である。製造時の部品の性能とは、製造プロセスの制約および／または当該プロセスを行う製造工具の仕様に対する部品のコンプライアンスといった、部品の所与の製造プロセスに関する部品の物理的挙動である。

１つまたは複数の指標は、１つまたは複数の目的関数を含む。本明細書において、目的関数とは、上記最適化によって値を最適化（すなわち、最小化または最大化）すべき関数である。目的関数は、部品の使用および／または製造に関する部品の性能を測定するものであり、当該関数は、ＣＡＤモデルまたは１つまたは複数のＣＡＤパラメータを変数として有する。この関数は、性能が達成されたときに大きい値を出力し、その場合、関数は最大化され、あるいは、性能が達成されたときに小さい値を出力し、その場合、関数は最小化される。

１つまたは複数の指標は、これに加えて、またはこの代わりに、１つまたは複数の制約を含んでもよい。本明細書において、制約とは、最適化時に準拠すべき数式（例えば、方程式もしくは方程式の集合、またはパラメータの固定値）である。この制約は、製品の材料の所定の合計体積といった、部品が満たすべき（すなわち、義務的に）性能を捉える。上記最適化は、当該制約下で目的関数を最適化してもよい。すなわち、上記最適化は、当該制約を満たしながら目的関数を最適化する変数値を見つけることを目的とする。

１つまたは複数の性能指標は、以下のうち１つまた複数を含み得る。すなわち、変位成分、変位の大きさ、回転成分、回転の大きさ、反力成分、反力の大きさ、反力モーメント成分、反力モーメントの大きさ、内力成分、内力の大きさ、内力モーメント成分、内力モーメントの大きさ、ミーゼス相当応力、符号付きミーゼス相当応力、最大主応力、最小主応力、ノイバー（Neuber）相当応力、Ｇｌｉｎｋａ相当応力、ノイバー相当歪み、Ｇｌｉｎｋａ相当歪み、塑性歪みの大きさ、ノイバー相当塑性歪み、Ｇｌｉｎｋａ 相当塑性歪み、応力・歪みベースの故障判定基準、グローバル剛性尺度、固有振動数、変位成分、変位の大きさ、回転成分、回転の大きさ、並進速度成分、並進速度の大きさ、回転速度成分、回転速度の大きさ、並進加速度成分、並進加速度の大きさ、回転加速度成分、回転加速度の大きさ、反力成分、反力モーメント成分、および内部仕事である。

最適化問題は、 例えば、性能指標の上記例のうちいずれか１つを最適化することからなってもよく、最適化される指標は、ビーズを記述したＣＡＤパラメータ（例えば、ビーズの中線の極地点の位置）を入力とする目的関数によってモデル化される。最適化問題は、ビーズ高さ、ビーズ幅、および／またはビーズの重なりに対する幾何学的制約を有し得る。

上記入力（すなわち、ＣＡＤモデルおよび最適化プログラム）を提供するステップに加えて、本方法は、１つまたは複数のＣＡＤパラメータの初期値を修正するステップを含む。１つまたは複数のＣＡＤパラメータの初期値の修正は、１つまたは複数のＣＡＤパラメータの最適化とも称する場合がある。実際、本ステップは、１つまたは複数の目的関数を最適化し、かつ／または１つまたは複数の制約を満たす最適化の自由変数である、１つまたは複数のＣＡＤパラメータの値を見つけるか、あるいは見つけやすい。したがって、初期値を修正するステップは、最適化プログラムを解く、すなわち、基礎となる最適化問題を解くための最適化プログラムの最適化アルゴリズムを実行する最適化で構成される。

ビーズ最適化は、上述のように、勾配ベースの最適化法を使用する。当該最適化法は、最適化を行うために修正すべき値の１つまたは複数のＣＡＤパラメータ（例えば、ビーズを記述する上記ビーズＣＡＤパラメータ）を自由変数として有し、これらの変数（すなわち、導関数近似値）に関する性能指標の感度を用いて上記最適化を行う。なぜなら、本方法は、最適化の分野においてそれ自体知られているように勾配ベースであるからである。上記感度は、「勾配」とも称する場合がある。換言すれば、ＣＡＤパラメータは、性能指標を最適化するために最適化法が修正することが可能な（すなわち、最適化はＣＡＤパラメータの値を修正することが可能である）最適化の自由変数であり、感度は、自由変数に関して最適化する上記指標の偏導関数に対応する。各感度は、個別のＣＡＤパラメータに関する個別の性能指標の個別の導関数の近似値である。各個別の性能指標および各個別のＣＡＤパラメータについて、当該個別のＣＡＤパラメータに関する当該個別の性能指標の導関数の近似値である個別の感度が存在してもよい。感度は、個別の導関数の任意の適した近似値であってもよい。本方法は、上記最適化の前に、感度および／または性能指標を計算するステップを含んでもよい。

上記感度は、
●前記部品のシェルメッシュのビーズパターンのノード位置に関する個別の性能指標の個別の近似導関数のそれぞれと、
●前記部品における符号付き測地線距離フィールドに関する前記ノード位置の個別の近似導関数のそれぞれであって、前記符号付き測地線距離フィールドは、前記部品における前記ビーズパターンまでのノードの符号付き測地線距離（すなわち、符号付き測地線距離）の分布である、前記ノード位置の個別の近似導関数のそれぞれと、
●前記部品の前記ビーズパターンのＣＡＤ定義の個別のＣＡＤパラメータに関する前記符号付き測地線距離フィールドの個別の近似導関数のそれぞれとの合成であってもよい。

上記部品のシェルメッシュは、当該部品の３Ｄ幾何学表現を包含する３Ｄ空間領域を離散化する任意の適したメッシュである。したがって、シェルメッシュは、部品の幾何学表現をだけでなく、上記空間領域も離散化する。部品の幾何学表現は、任意の適した表現、例えば、部品のＣＡＤモデルの特徴木を実行することによって生成されるＢ－ｒｅｐ、または任意の適したＣＡＤ／ＣＡＥ変換プロセスによってＣＡＤモデルから得られる任意の適したＣＡＥモデルであってもよい。したがって、メッシュは、上記離散化の要素である要素を含む。要素は、メッシュが矩形メッシュまたは直方体メッシュである場合、正方形、矩形、立方体または直方体であってもよい。要素は、メッシュが三角形メッシュまたは四面体メッシュである場合、三角形または四面体であってもよい。例えば、要素は、その多くが、三角形または四辺形、線形または高次であってもよく、ビーズ領域の外側では、他の要素が使用されてもよい（例えば、中実要素またはビーズ要素）。メッシュは、有限要素を含む有限要素モデル（ＣＡＥモデル）であってもよい。シェルメッシュのノードとは、当該メッシュの隣接する２つの要素間の相互接続を指す。これらの概念の全ては、メッシュ化および有限要素メッシュ化に関連し、それ自体知られている。ビーズパターンのノード位置は、ビーズパターン（例えば、矩形パターンまたは円形パターン）として配置された、部品のビーズのメッシュノードに関して定義された位置の集合である。本方法は、例えば、最適化の前に、シェルメッシュを提供するステップを含んでもよく、当該ステップは、シェルメッシュを生成するステップ、または既に生成されたシェルメッシュを検索ダウンロードするステップを含んでもよい。全ノード位置の集合は、「ノードフィールド」とも称する場合がある。

符号付き測地線距離フィールドは、部品における符号付き測地線距離の分布である。換言すれば、符号付き測地線距離フィールドは、部品における測地線距離の符号付き値の分布であり、各値は、ビーズパターンまでの個別のメッシュノードの測地線距離の値である。以下、符号付き測地線距離フィールドは、単に「符号付き距離フィールド」と称する場合がある。測地線距離の概念は、それ自体知られている。ここで、上記測地線距離は、上記部品（またはその幾何学表現）の表面において定義された測地線距離である。これは、シェルメッシュにおけるシート部品の表面（例えば、マニホールド）に対する測地線距離を指す。符号付き測地線距離フィールドの各値は、メッシュノードがビーズパターンの外部にある場合は、個別のメッシュノードの距離（すなわち、正の距離）であり、あるいは、当該ノードがビーズパターンの内部にある場合は、この距離の逆の距離である。あるいは、反対の規則が使用されてもよい（すなわち、ノードの外部については負の値、ノードの内部については正の値）。符号付き測地線距離フィールドは、シート部品が湾曲したシート部品である場合（シート部品の機械設計およびこれらが使用される産業においてはよくあるケースである）に特に適合される。他の距離、例えばユークリッド距離を使用することで、数値問題が生じる場合がある。シート部品が湾曲している場合、シェルメッシュにおけるその離散表現は曲面（例えば、マニホールド）であり、当該曲面において、２点間の最短距離は、このマニホールドに適合された測地線距離である。このような距離により、ノードからビーズまでの距離値の正確かつ信頼性できる距離フィールドがもたらされる。

ビーズパターンのＣＡＤ定義は、上記部品におけるビーズパターンを定義するＣＡＤモデルの１つまたは複数のＣＡＤ特徴の集合である。これら１つまたは複数のＣＡＤ特徴は、それぞれ、１つまたは複数のＣＡＤパラメータを含む。このようなＣＡＤパラメータは、例えば、上述のようにビーズの中線の極地点の集合で構成されてもよい。

ノード位置は、符号付き測地線距離フィールドに依存するビーズスケーリング（bead scaling）を乗じたノードの法線に対応するベクトルフィールドによるシェルメッシュのノードの並進に対応していてもよい（すなわち、ベクトルフィールドは、ノードの法線を乗じた測地線距離フィールドに依存するスカラーフィールド（すなわち、スカラー・ビーズスケーリング・フィールド）に対応する）。これは、ビーズパターンのノード位置は、ノードの法線の分布によって形成されるベクトルフィールドによるメッシュノードの並進に起因することを意味し、ベクトルフィールドには、符号付き測地線距離フィールドに依存するビーズスケーリングを乗ずる。換言すれば、ビーズパターンのノード位置は、ノードの法線を乗じた測地線距離フィールドに依存するスカラー・ビーズスケーリング・フィールドによって形成されるベクトルフィールドによるメッシュノードの並進に起因する。ビーズスケーリングは、符号付き測地線距離フィールドの分布を部品のビーズパターン形状に変換する任意の適したスケーリングである。ビーズスケーリングは、

を

にマッピングする平滑かつ微分可能な関数による射影、例えば平滑なヘビサイド射影に基づくものであってもよい。例えば、この射影は、ビーズパターンのビーズ幅と符号付き距離フィールドとの差に適用される平滑なヘビサイド射影であってもよい。

ノード位置

は、以下の式によって定義されてもよい。

式中、

は、メッシュにおけるビーズパターンのパラメータ化であり、

は、ビーズの高さであり、

は、ビーズの幅であり、ｈは、

に

をマッピングする平滑かつ微分可能な関数であり、

は、シェルメッシュのノードの位置を表し（すなわち、

は、ノードの集合であり）、

は、これらのノードの法線を表し（すなわち、

は、ノードの法線の集合である）。

は、ビーズの中線の極地点（すなわち、終点）の集合である。

ｈは、平滑なヘビサイド関数Ｈであり、これは、任意の平滑なヘビサイド射影、例えば、https://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_functionに記載される任意の平滑なヘビサイド射影であってもよい。例えば、平滑なヘビサイド射影Ｈは、以下であってもよい。

式中、

は、平滑なヘビサイド射影が作用するフィールドであり、

は、ビーズの鋭さを制御するために使用される定数である。

個別のＣＡＤパラメータ

（すなわち、自由変数、例えばビーズパターンのＣＡＤパラメータである）に関する符号付き測地線距離フィールドの各個別の近似導関数

は、以下のタイプであってもよい。

式中、

は、メッシュノード位置

のための符号付き測地線距離フィールドであり、

は、ＣＡＤパラメータの集合であり、

は、小摂動である。換言すれば、有限差分スキームが使用されてもよい。その点に関して、定義上、符号付き距離は、表面パラメータ特徴に最も近接した点から離れるにつれて、線形変化することに注意されたい。したがって、有限差分スキームは、ＧＳＤＦの一次導関数を捉えるのに高い信頼性があることが分かる。上記定式化は中心有限差分スキームを使用するが、他の有限差分スキームも適用可能である。さらに、本実施形態の有限差分は、厳密に幾何学的プロセスであるため、多数のＣＡＤパラメータを設計変数として有する場合においても計算コストが低い。

各感度

は、以下のタイプであってもよい。

式中、

は、メッシュノード位置

のための符号付き距離フィールドであり、

は、ＣＡＤパラメータの集合であり、

は、個別のＣＡＤパラメータであり、

は、メッシュノード位置

であり、

は、個別の性能指標であり、

は、性能指標の集合である。

は、以下のように計算されてもよい。

式中、ｈ’はｈの導関数であってもよく、解析的評価されてもよい。

本方法は、最適化プログラムを解くステップの前に、上記感度を計算するステップを含んでもよい。感度を計算するステップは、これは以下のステップを含んでもよい。すなわち、
－上記部品またはその幾何学表現（例えば、特徴木から得られたＢ－ｒｅｐ）を包含する空間領域を離散化／メッシュ化することにより、シェルメッシュ、を計算するステップ、
－シェルメッシュのノードにおける符号付き距離値の分布を計算することにより、符号付き測地線距離フィールドを計算するステップ、
－ＣＡＤパラメータに関する符号付き距離フィールドの近似導関数を、例えば、上述の以下の式に従って計算するステップ、

－ノード位置を、例えば、上述の以下の式を用いて計算するステップ、

－符号付き測地線距離フィールドに関するノード位置の近似導関数を、例えば、上述の以下の式を用いて計算するステップ、

－ノード位置における性能指標を評価するステップ、
－ノード位置に関する性能指標の近似導関数を計算するステップ、
－感度を、例えば、上述の以下の式を用いて計算するステップ。

ノードフィールド（すなわち、ノード位置のフィールド）における性能指標を評価するステップは、例えば、物理的ＫＰＩの計算に有限要素解析を使用し、幾何学ＫＰＩの計算に有限要素モデルの計算ジオメトリを使用して、当該技術分野において公知である任意の適した方法によって行われてもよい。例えば、

ノードフィールドに関する性能指標の近似導関数を計算するステップは、例えば、物理ＫＰＩに随伴解析（Ａｄｊｏｉｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）を使用し、幾何学ＫＰＩに解析的導出を使用して、当該技術分野において知られているように行われてもよい。
例えば、

性能指標の評価およびノードフィールドに関するこれらの指標の近似導関数の上述の方法例（有限要素解析、計算ジオメトリ、随伴感度（Ａｄｊｏｉｎｔ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ）および解析的導出）を用いた計算は、形状最適化の分野においてそれ自体知られておりかつ文献、Tortorelli, D. A. and Michaleris, P. (1994), “Design sensitivity analysis: Overview and review”, Inverse Problems in Engineering 1: 71-105, Le, C., Bruns, T., & Tortorelli, D. (2011), “A gradient-based, parameter-free approach to shape optimization”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 200(9-12), 985-996, およびBletzinger, K., Firl, M., Daoud, F., "Approximation of Derivatives in Semi-Analytical Structural Optimization", Computers & Structures 86, pp 1404-1416, 2007に記載された方法であり、これらの文献は全て、参照により本明細書に援用される。

以下に、本方法の実施形態について説明する。本実施形態は、図３に示す最適化ループのフローチャートにおいて導入されてもよい。当該フローチャートは、以下のステップを実施化する。
（ａ）まず、ＣＡＤモデルが入力として提供される。このＣＡＤモデルは、本実施形態によって最適化される特定の対象パラメータを含む。
（ｂ）次いで、本実施形態は、シミュレーションのためにＣＡＤモデルの新たな表現を決定し、その時点でＫＰＩが評価される。
（ｃ）その後、本実施形態は、ＣＡＤパラメータに関するＫＰＩの導関数を推定する。
（ｄ）最後に、導関数は、ＣＡＤパラメータを更新するために勾配ベースの最適化スキームによって使用され、それにより、ＣＡＤモデルが改良される。

数学的には、これは、ＣＡＤパラメータの関数であるＫＰＩスコアによって表すことが可能である。

式中、

は、所与の最適化問題のために考慮されるＫＰＩスコア（すなわち、目的／制約に適用される物理ＫＰＩまたは／および幾何学ＫＰＩ）の集合であり、

は、最適化されているＣＡＤパラメータ（すなわち、高レベルの設計変数）の集合である。

加えて、本実施形態は、ＣＡＤパラメータに関するＫＰＩの導関数を評価する方法を提供する。

これらの導関数により、効率的な勾配ベースの最適化スキーム（例えば、勾配降下法、または漸近線移動法などのより高度なスキーム）を採用することが可能となる。

本実施形態は、図４に示すフローチャートによって説明されるワークフローを用いる。以下に、このワークフローの各ステップについて説明する。

ステップ１：本実施形態は、ＣＡＤモデルを包含する空間領域をメッシュのシェル要素（「シェルメッシュ」とも称する）に離散化するステップを含む。変更される特徴（例えば、ビーズ）のパラメータ表現を使用して、本実施形態は、当該パラメータ特徴表現の表面メッシュにおける符号付き測地線距離フィールドを計算する。

各ノードについて、本実施形態は、パラメータビーズ特徴までの当該ノードの距離を評価する。この距離値には、当該ノード要素が上記パラメータ特徴の内部にあるか外部にあるかを示す符号が付けられる。慣例により、負の距離は、パラメータ特徴の内部にあるノードを示す。計算された符号付き測地線距離フィールド（ＧＳＤＦ）は、以下のようなパラメータ特徴（ｒ）の関数である。

式中、

は、上記所与の離散化（すなわち、低レベル変数）についてのノード位置の集合である。

ステップ２：本実施形態は、有限差分スキームを用いて、パラメータ特徴に関するＧＳＤＦの導関数を評価する。これは、小摂動

を各ＣＡＤパラメータに順次適用し、以下のようなＧＳＤＦ値に対する影響を観察することにより行われる。

定義上、符号付き距離は、表面パラメータ特徴に最も近接した点から離れるにつれて、線形変化する。したがって、有限差分スキームは、ＧＳＤＦの一次導関数を捉えるのに高い信頼性があることが分かる。上記定式化は中心有限差分スキームを使用するが、他の有限差分スキームも適用可能である。さらに、本実施形態の有限差分スキームは、厳密に幾何学的プロセスであるため、多数のＣＡＤパラメータを設計変数として有する場合においても計算コストが低い。

ステップ３：本実施形態は、以下の方程式により、ＧＳＤＦをノード位置（Ｘ（ｒ））に変換する。

このステップは、図５から図７に示される。図５において、下側の線形曲線５０はＧＳＤＦであり、ビーズのノード変形は他方の曲線５２に対応する。図６は、ビーズを規定する４本のパラメータ線と、当該パラメータ表現からのＧＳＤＦを示す。ビーズ幅およびビーズ高さが加えられると、図７に示すノード変形を計算することができる。

一般に、これは、形状／特徴を解釈することができる唯一の方法ではない。ビーズの場合、本実施形態は、その代わりに、全てのビーズを４つ以上の点を有する１つの多角形を用いて定義してもよい。したがって、ビーズ幅は不要となるが、ビーズ高さは依然として必要である。別のパラメータ表示は、円形ビーズである。図８および図９に特徴のパラメータ表示の例を示す。ビーズは、スプライン／ＮＵＲＢＳまたは表面上のＣＡＤ特徴を用いて定義することもできる。

ステップ４：次いで、本実施形態は、例えば、物理的ＫＰＩの計算に有限要素解析を使用して、幾何学ＫＰＩの計算に有限要素モデルの計算ジオメトリを使用して、各ＫＰＩをノードフィールドに基づいて評価する。これにより、本実施形態は、以下を得る。

ステップ５：次いで、本実施形態は、物理的ＫＰＩに随伴解析を使用して、幾何学ＫＰＩに解析的導出を使用して、ノードフィールド

に関するＫＰＩの導関数を効率的に計算する。
これにより、本実施形態は、以下を得る。

ステップ６：本実施形態は、次いで、ステップ２、ステップ３、およびステップ６で計算された導関数を、ＣＡＤパラメータに関するＫＰＩの導関数を計算するための連鎖律を用いて以下のように組み合わせる。

ここで、

式中、ｈの導関数ｈ’は、解析的に計算されてもよい。

次いで、これらの導関数は、ＣＡＤパラメータを設計変数として有する最適化ループを完成するための反復的な勾配ベースの最適化スキームにおいて適用されてもよい。

以下に、本方法の使用例について説明する。

本例の最適化は、ＣＡＴＩＡソフトウェアにおけるビーズのＣＡＤモデルのスクリーンショットを示す図１０に示されるように、ビーズの中線の端点の位置（Ｐ１、Ｐ２、．．．、ＰＮ）を含むビーズのパラメータ表示

に関する第１固有振動数Φを改善するための最良のビーズパターンを決定することを目的とする。

有限要素ソルバーが随伴感度計算（例えば、剛性、変位、応力、反力）をサポートする他の設計応答を選択することが可能であるが、本例では、構造モデル固有値が選択される。なぜなら、これらは、ビーズ最適化用途における典型的な最大化対象であるからである。

最適化定式化は、以下の通りである。

ただし、

とする。

ビーズ幅およびビーズ高さは、一定に維持される。

連鎖律および感度の計算を行うために上記方法を使用し、最大値を見つけるために数理オプティマイザ（最急降下法）を使用した。例えば、より多くの制約を加えるかあるいはミニマックス定式化を使用するために、他のより高度なオプティマイザ（例えば、漸近線移動法（ＭＭＡ）またはそれに類似したもの）を使用してもよい。

図１１は、収束がかなり良好であり、第１固有値が６６Ｈｚから１７５Ｈｚに増加していることを示している。図１２から図１３は、初期状態および最終状態のビーズを記述した陰関数フィールドを示す。図１４から図１５は、有限要素メッシュ表現における初期状態および最終状態のビーズを示す。

以下に、別の例について説明する。本例は、図１６に示されるように、前述の例を湾曲プレートを用いて複製したものであり、同図は、ＣＡＴＩＡソフトウェア上のプレートのＣＡＤモデルスクリーンショットを示す。ここでもまた、４つのビーズのパラメータ表現が存在し、最適化により、第１固有値が最大化される。図１７は、収束がかなり良好であり、第１固有値が６６Ｈｚから２１３Ｈｚに増加していることを示している。図１８から図１９は、上方から見た、初期状態および最終状態の陰関数フィールドを示す。図２０から図２１は、初期状態および最終状態の有限要素表現を示す。

本方法は、概して、本方法において提供されかつ最適化されるＣＡＤモデルなどのモデル化オブジェクトを操作する。モデル化オブジェクトは、例えば、上記データベースに記憶されたデータによって定義される任意のオブジェクトである。さらには、「モデル化オブジェクト」という表現は、データそのものを示す。システムのタイプに応じて、モデル化オブジェクトは、異なる種類のデータによって定義されてもよい。システムは、実際、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステムおよび／またはＰＬＭシステムの任意の組み合わせであってもよい。これらの異なるシステムにおいて、モデル化オブジェクトは、対応するデータによって定義される。したがって、ＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータと称され得る。しかし、これらのシステムは互いに排他的ではない。なぜなら、モデル化オブジェクトは、これらのシステムの任意の組み合わせに対応するデータによって定義され得るからである。したがって、システムは、ＣＡＤ、ＣＡＥ、ＰＬＭおよび／またはＣＡＭの両方のシステムである可能性も大いにあり、これは、以下に示すこのようなシステムの定義から明らかである。本方法の場合、設計されているオブジェクトはＣＡＤオブジェクトであるが、これは、上述のようなＣＡＥオブジェクトに由来するものであってもよく、さらに後述するように、本方法に加えて、ＣＡＭオブジェクトに変換されてもよい。

ＣＡＤソリューション（例えば、ＣＡＤシステムまたはＣＡＤソフトウェア）とは、モデル化オブジェクトをモデル化オブジェクトのグラフィック表現および／またはその構造化表現（例えば、特徴木）に基づいて少なくとも設計するのに適合した、ＣＡＴＩＡなどの任意のシステム、ソフトウェアまたはハードウェアのことも意味する。この場合、モデル化オブジェクトを定義するデータは、モデル化オブジェクトの表現を可能にするデータを含む。ＣＡＤシステムは、例えば、エッジやライン、場合によっては、面や表面を用いて、ＣＡＤモデル化オブジェクトの表現を提供してもよい。ライン、エッジまたは表面は、例えば、非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）などの種々の方法で表現されてもよい。具体的には、ＣＡＤファイルは、幾何学形状が生成され得る仕様を含み、それによって、表現の生成が可能となる。モデル化オブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルまたは多数個のＣＡＤファイルに格納されてもよい。ＣＡＤシステムにおけるモデル化オブジェクトを表すファイルの典型的なサイズは、１つの部品につき１メガバイトの範囲である。また、モデル化オブジェクトは、典型的には、数千個の部品のアセンブリであってもよい。

ＣＡＤの文脈では、モデル化オブジェクトは、典型的には、例えば、部品または部品のアセンブリ、場合によっては、製品のアセンブリといった製品を表現する２Ｄまたは３Ｄモデル化オブジェクトであってもよい。２Ｄまたは３Ｄモデル化オブジェクトは、製造製品、すなわち、製造予定の製品であってもよい。「３Ｄモデル化オブジェクト」とは、オブジェクトによる３Ｄ表現を可能にするデータによってモデル化された任意のオブジェクトを意味する。３Ｄ表現により、部品を全ての角度から見ることが可能となる。例えば、３Ｄモデル化オブジェクトは、３Ｄで表現される場合、その軸のうちいずれの軸周り、または当該表現が表示される画面における任意の軸周りに、取り扱われ、かつ回転され得る。特に、３Ｄモデル化されていない２Ｄアイコンは、これから除外される。３Ｄ表現を表示することにより、設計が容易となる（すなわち、設計者が自身のタスクを統計に基づいて達成する速度が増加する）。これにより、業界における製造プロセスが迅速化される。製品の設計は、製造プロセスの一部であるからである。

ＣＡＥソリューションとは、モデル化オブジェクトの物理的挙動の解析に適合した任意のソリューション、ソフトウェアまたはハードウェアも意味する。周知であり広く使用されている１つのＣＡＥ技術は有限要素モデル（ＦＥＭ）であり、以降、これと同じ意味でＣＡＥモデルと称する。ＦＥＭは、典型的には、モデル化オブジェクトを、方程式によって物理的挙動を計算およびシミュレーションすることが可能である要素、すなわち、有限要素メッシュに分割することを含む。このようなＣＡＥソリューションは、商標ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）でダッソー・システムズによって提供される。発展しつつある別のＣＡＥ技術は、ＣＡＤジオメトリデータを用いずに、異なる物理学分野の複数の構成要素で構成される複雑なシステムをモデル化および解析することを含む。ＣＡＥソリューションにより、製造する製品のシミュレーション、ひいては、最適化、改善および検証が可能となる。このようなＣＡＥソリューションは、商標ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）でダッソー・システムズによって提供される。ＣＡＥは、新たなＣＡＤモデルによって様々な構造要件（例えば、質量、剛性、強度、耐久性が挙げられるが、これらに限定されない）が実現されることを確実にするために、使用されてもよい。これらの要件のいくつかは、重要性能指標（ＫＰＩ）と呼ばれる場合がある。多くの産業製品（例えば 自動車、飛行機、消費財、ハイテク製品）の場合、これらのＫＰＩは、相容れないものである。例えば、質量を低減すれば、剛性が低下する。したがって、ＫＰＩ間の最適なトレードオフを見つけるために、最適化方法がしばしば使用される。

ＣＡＭソリューションとは、製品の製造データを管理するのに適合した任意のソリューション、ソフトウェアまたはハードウェアを意味する。製造データは、一般に、製造する製品、製造プロセスおよび必要な資源に関連するデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造プロセス全体を計画し、最適化するために用いられる。例えば、ＣＡＭソリューションは、実現可能性、製造プロセスの期間、または特定のロボットといった、製造プロセスの特定の工程で使用され得る資源の数についての情報をＣＡＭユーザに提供することができ、それによって、管理または必要投資に関する決定を下すことが可能となる。ＣＡＭは、ＣＡＤ処理、および場合によってはＣＡＥ処理の後に続く処理である。例えば、ＣＡＭソリューションは、機械加工パラメータ、またはＣＡＤモデルにおいて提供された押出し特徴に合致する成形パラメータに関する情報を提供してもよい。このようなＣＡＭソリューションは、商標ＣＡＴＩＡ、Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓまたは商標ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）でダッソー・システムズによって提供される。

したがって、ＣＡＤソリューションとＣＡＭソリューションとは密接に関連している。実際、ＣＡＤソリューションでは、製品または部品の設計に重点が置かれ、ＣＡＭソリューションでは、それをどのように作成するかに重点が置かれている。ＣＡＤモデルを設計するステップは、コンピュータ支援製造に向けた第１のステップである。実際、ＣＡＤソリューションは、特徴ベースのモデル化および境界表現（Ｂ－ｒｅｐ）といった、誤差のリスクやＣＡＭソリューションを用いて処理される製造プロセス時の精度の損失を低減するための重要な機能を提供する。実際、ＣＡＤモデルは、製造されることを意図したものである。したがって、ＣＡＤモデルは、以下の２つの目的で製造されるオブジェクトのバーチャルツイン（デジタルツインとも呼ばれる）である。
－製造されるオブジェクトの特定の環境での正しい挙動を確認すること、および
－製造されるオブジェクトの製造可能性を保証すること。

本方法によって設計されたモデル化オブジェクトは、特徴木および／またはＢ－ｒｅｐを含むＣＡＤモデルである。このようなモデルは、ＣＡＥモデルに由来するものであってもよく、本方法が、例えば、最初の段階で含み得る、ＣＡＥからＣＡＤへの変換プロセスから得られるものであってもよい。

本方法に含まれるＣＡＤモデルは、特徴ベースである（すなわち、当該ＣＡＤモデルは、特徴木、および必要に応じて、特徴木を実行することにより得られる対応するＢ－ｒｅｐを含み得る）。特徴ベースの３Ｄモデルは、製造プロセスに影響するクラッシュなどの、ＣＡＤモデルにおける幾何学誤差を（例えば、後述する製造ファイルまたはＣＡＭファイルの決定ステップ中に）検出および自動的に解消することを可能にする。クラッシュとは、３Ｄモデルの２つの部品間における、例えばそれらの相対移動による相互貫通である。さらに、このクラッシュは、ＣＡＤ特徴ベースのモデルに基づく有限要素解析によってしか検出できない場合がある。したがって、クラッシュの解消は、特徴のパラメータを繰り返し修正し、有限要素解析を行うことによって、ＣＡＤソリューションとともに、あるいはＣＡＤソリューションによって自動的に行われてもよい。

別の例として、特徴ベースの３Ｄモデルは、（例えば、後述するような製造ファイルまたはＣＡＭファイルの決定ステップ中に）コンピュータ数値制御（ＣＮＣ）によって機械のための工具経路を自動的に生成することを可能にする。ＣＮＣでは、製造される各オブジェクトは、機械に取り付けられたマイクロコンピュータである機械制御ユニットに格納され、当該機械制御ユニットによって実行されるカスタムコンピュータプログラムを与えられる。このプログラムは、工作機械が従う命令およびパラメータを含む。ＣＮＣによって動作が自動化される工作機械の一般的な例は、フライス加工機、旋盤、ルータ、研削機およびレーザである。

ＣＡＤモデルの１つの重要な特徴は、当該ＣＡＤモデルが、少数の高レベルパラメータ化設計作業（例えば、スケッチ、押出し、面取りを含むがこれらに限定されない）を連鎖させることにより厳密かつ明確に設計することができ、かつその高レベルパラメータを修正することにより編集することができるということである。これは、任意の３Ｄ形状を表現し得るが、工業デザインの文脈では修正機能もパラメータ化機能も提供しない三角形表面メッシュなどの多面体表現との重要な差異である。

ＣＡＤモデルは部品／製品のパラメータ化されたモデルであるため、ＣＡＥモデルなどの他のモデルよりもメモリのフットプリントの点でより軽量である。実際、有限要素などの離散幾何学要素の集まりを格納する代わりに、ＣＡＤモデルは、ストレージおよびメモリのフットプリントの点でより軽量である、特徴およびパラメータのリストを格納すること可能にする。したがって、ＣＡＤモデル上で作業を行うことにより、モデルの編集性が容易となることに加えて、例えばＣＡＥモデルと比較して、基本となるシステムのためのメモリ要件が緩和された。これは、ＣＡＥからＣＡＤへの変換プロセスは、ＣＡＥモデルをより編集が容易なＣＡＤモデルに変換することに加えで、実際、ＣＡＥモデルをメモリ要件（例えば、フットプリント）の点で軽量であるＣＡＤモデルへと圧縮することに相当する。

ＣＡＤファイルからのカスタムコンピュータプログラムの生成は、自動化されてもよい。したがって、このような生成は、誤差を生じ難くすることができ、製品を製造するためのＣＡＤモデルの完全な再現を保証し得る。ＣＮＣは、手動による機械加工によって可能なものと比べて、高い精度、複雑性および再現性を提供すると考えられる。その他の利点としては、より高い正確性、速度および柔軟性、ならびに、３Ｄ設計によって生産される形状を含む、輪郭を有する形状のフライス加工を可能にする輪郭加工といった能力が含まれる。

Ｂ－ｒｅｐ（すなわち、境界表現）は、機械部品の３Ｄ表現である。具体的には、Ｂ－ｒｅｐは、機械部品を表現する３Ｄモデル化オブジェクトを記述する永続的なデータ表現である。Ｂ－ｒｅｐは、機械部品を表現する３Ｄモデル化オブジェクトの設計段階において実行された計算および／または一連の演算の結果であってもよい。モデル化オブジェクトが表現される際、コンピュータの画面に表示される機械部品の形状は、Ｂ－ｒｅｐ（の例えば、テッセレーション）である。例では、Ｂ－ｒｅｐは、モデルオブジェクトの部品を表す。

Ｂ－ｒｅｐは、トポロジーエンティティおよびジオメトリエンティティを含む。トポロジーエンティティは、面、エッジ、および頂点である。ジオメトリエンティティは、３Ｄオブジェクト、すなわち、表面、平面、曲線、直線、点である。定義上、面とは、支持面と名付けられる表面の境界付けられた部分である。エッジとは、支持曲線と名付けられる曲線の境界付けられた部分である。頂点とは、３Ｄ空間における点である。これらは互いに以下のように関連している。曲線の境界付けられた部分は、当該曲線上にある２つの点（頂点）によって規定される。表面の境界付けられた部分は、その境界によって規定され、この境界は、当該表面上にあるエッジの集合である。面のエッジの境界は、頂点を共有することにより連結される。面は、エッジを共有することにより連結される。２つの面は、それらが１つのエッジを共有する場合、隣接している。同様に、２つのエッジは、それらが１つの頂点を共有する場合、隣接している。ＣＡＤシステムにおいて、Ｂ－ｒｅｐは、適切なデータ構造において、「によって境界付けられた」関係、すなわち、トポロジーエンティティおよび支持ジオメトリと、支持ジオメトリの数学的記述との関係を集める。Ｂ－ｒｅｐの内部エッジとは、厳密に２つの面によって共有されたエッジである。定義上、境界エッジは共有されず、１つの面のみを境界付ける。定義上、境界面は、少なくとも１つの境界エッジによって境界付けられる。Ｂ－ｒｅｐは、そのエッジが全て内部エッジである場合、閉じているとされる。Ｂ－ｒｅｐは、少なくとも１つの境界エッジを含む場合、開いているとされる。閉じたＢ－ｒｅｐは、材料を（仮想的に）囲む空間の内側部分を定義するので、厚い３Ｄ体積をモデル化するために使用される。開いたＢ－ｒｅｐは、厚みが無視できるほどに小さい３Ｄオブジェクトを表す３Ｄスキンをモデル化するために使用される。

ＣＡＤモデル化において使用される他の表現タイプに対するＢ－ｒｅｐの重要な利点は、任意の形状を厳密に表現する能力である。点群、距離フィールドやメッシュといった、使用されている他の表現は全て、表現する形状の近似を離散化によって行う。一方、Ｂ－ｒｅｐは、厳密な設計を表す表面方程式を含み、したがって、これがＣＮＣのための工具経路の生成であっても、あるいは所与の３Ｄプリンタ技術のための正確なサンプル密度への離散化であっても、さらなる製造のための真の「マスターモデル」を構成する。換言すれば、Ｂ－ｒｅｐを使用することにより、３Ｄモデルは、製造されたオブジェクトの厳密な表現となり得る。Ｂ－ｒｅｐは、３Ｄモデルの挙動のシミュレーションにも有利である。応力解析、熱解析、電磁解析あるいは他の解析に関して、Ｂ－ｒｅｐは、物理現象を捉えるためのシミュレーションメッシュの局所洗練をサポートするとともに、運動学については、曲面間の真の接触モデル化をサポートする。最終的に、Ｂ－ｒｅｐは、メモリおよび／またはファイルフットプリントの小型化を可能にする。第１の理由は、この表現がパラメータのみに基づく表面を含むからである。メッシュなどの他の表現においては、等価な表面は、最大で数千個の三角形を含む。第２の理由は、Ｂ－ｒｅｐは、履歴ベースの情報を含まないからである。

本方法は、生産プロセスに含まれてもよく、当該生産プロセスは、本方法の実行後に、本方法によって設計／処理／出力されたモデル化オブジェクトに対応する物理的製品を製造するステップを含んでもよい。生産プロセスは、以下のステップを含んでもよい。
－（例えば、自動的に）本方法を適用し、それにより、本方法によって出力されるＣＡＤモデルを得るステップと、
－得られたＣＡＤモデルを部品／製品の製造に使用するステップ。

ＣＡＤモデルを製造に使用するステップとは、ＣＡＤモデルによって表現される製品／部品の製造に含まれる／関与する実際の作業又は一連の作業を示す。ＣＡＤモデルを製造に使用するステップは、例えば、以下のステップを含んでもよい。
－得られたＣＡＤモデルを編集するステップ、
－ＣＡＤモデルまたは対応するＣＡＥモデル（例えば、ＣＡＥからＣＡＤへの変換プロセス後に、ＣＡＤモデルが由来するＣＡＥモデル）に基づいて、機械特性、利用特性および／もしくは製造特性ならびに／または制約を確認するためのシミュレーション（例えば、構造シミュレーション、熱力学シミュレーション、空気力学シミュレーション）を行うステップ、
－当該シミュレーションの結果に基づいてＣＡＤモデルを編集するステップ、
－（すなわち、使用される生産プロセスによっては、機械製品の生産はこのステップ含んでも含まなくてもよい）製造製品の生産／製造用の（例えば、編集された）ＣＡＤモデルに基づいて、（例えば、自動的に）製造ファイル／ＣＡＭファイルを決定するステップ、
－ＣＡＤファイルおよび／または製造ファイル／ＣＡＭファイルを工場に送信するステップ、
かつまたは
－決定された製造ファイル／ＣＡＭファイルまたは上記ＣＡＤモデルに基づいて、本方法により出力されたモデルによって当初に表現された機械製品を（例えば、自動的に）生産する／製造するステップ。これには、製造ファイル／ＣＡＭファイルおよび／またはＣＡＤファイルを、製造プロセスを実行する機械に（例えば、自動的に）供給することが含まれる。

生産／製造のこの最後のステップは、製造ステップまたは生産ステップと称する場合がある。このステップは、例えば、ＣＡＤモデルおよび／またはＣＡＤファイルが１つまたは複数の製造機械または当該機械を制御するコンピュータシステムに供給された時点で、ＣＡＤモデルおよび／またはＣＡＭファイルに基づいて部品を製造する／作製する。製造ステップは、例えば、１つもしくは複数の付加製造ステップ、１つまたは複数の切断ステップ（例えば、レーザ切断ステップまたはプラズマ切断ステップ）、１つもしくは複数のスタンピングステップ、１つもしくは複数の鍛造ステップ、１つもしくは複数の成形ステップ、１つもしくは複数の機械加工ステップ（例えば、フライス加工ステップ）、１つまたは複数の屈曲ステップおよび／または１つもしくは複数の打抜きステップといった、任意の公知の製造プロセスまたは一連の製造プロセスを行うステップを含んでもよい。シート部品は、例えばシート金属部品であってもよく、本発明による当該部品の設計に続く製造ステップは、シート金属片を得るためのスタンピングステップまたは深絞りステップと、ビーズを形成するための１つまたは複数の後続の屈曲ステップとを含んでもよい。本設計方法により、部品を表現するモデル（ＣＡＤ）の設計が改良されるため、製造およびその生産性も改善される。

ＣＡＤモデルを編集するステップは、例えばＣＡＤソリューションを用いて、ユーザ（すなわち、設計者）によってＣＡＤモデルのうち１つまたは複数を実行するステップを含んでもよい。ＣＡＤモデルを修正するステップは、ＣＡＤモデルのジオメトリおよび／またはパラメータのそれぞれの１つまたは複数の修正を含んでもよい。これらの修正は、当該モデルの特徴木に対して行われる任意の修正または一連の修正（例えば、パラメータおよび／もしくは仕様の修正）ならびに／またはＣＡＤモデルの表示された表現（例えば、Ｂ－ｒｅｐ）に対して行われる修正を含んでもよい。これらの修正は、部品／製品の技術的機能を維持する修正である。すなわち、ユーザは、当該モデルのジオメトリおよび／またはパラメータに影響する修正を行うことができるが、下流での仕様および／または部品／製品の製造に対してＣＡＤモデルを技術的により準拠したものとする目的でのみこれを行う。このような修正は、ＣＡＤモデルを下流の製造プロセスで使用される機械の仕様に技術的に準拠したものにする任意の修正、または一連の修正を含んでもよい。このような修正は、これに加えて、またはこの代わりに、ＣＡＤモデルを製造済みの製品／部品のさらなる使用に技術的に準拠したものとする任意の修正、または一連の修正を含んでもよく、当該修正または一連の修正は、例えば、上記シミュレーションの結果に基づくものである。

ＣＡＭファイルは、ＣＡＤモデルから得られた製造ステップアップモデルを含んでもよい。製造ステップアップモデルは、ＣＡＤモデルによって捉えられたものに対応する材料のジオメトリおよび／または分布を（場合によっては製造許容誤差まで）有するように機械製品を製造するために必要な全てのデータを含んでもよい。生産ファイルを決定するステップは、ＣＡＤモデルから生産ファイルを（例えば、自動的に）決定するための任意のＣＡＭ（コンピュータ支援製造）ソリューションまたはＣＡＤ／ＣＡＭソリューション（例えば、任意の自動化ＣＡＤ／ＣＡＭ変換アルゴリズム）を適用するステップを含んでもよい。このようなＣＡＭソリューションまたはＣＡＤ／ＣＡＭソリューションは、製造するＣＡＤモデルに基づく所与の製造プロセスのための製造命令および工具経路の自動生成を可能にする、以下のソフトウェア・ソリューションのうち１つまたは複数を含んでもよい。
－Ｆｕｓｉｏｎ３６０、
－ＦｒｅｅＣＡＤ、
－ＣＡＴＩＡ、
－ＳＯＬＩＤＷＯＲＫＳ、
－https://my.3dexperience.3ds.com/welcome/fr/compass-world/rootroles/nc-shop-floor-programmerで説明されるダッソー・システムズのＮＣ Ｓｈｏｐ Ｆｌｏｏｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ,
－https://my.3dexperience.3ds.com/welcome/fr/compass-world/rootroles/nc-mill-turn-machine-programmerで説明されるダッソー・システムズのＮＣ Ｍｉｌｌ－Ｔｕｒｎ Ｍａｃｈｉｎｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ、および／または
－https://my.3dexperience.3ds.com/welcome/fr/compass-world/rootroles/powder-bed-machine-programmerで説明されるダッソー・システムズのＰｏｗｄｅｒ Ｂｅｄ Ｍａｃｈｉｎｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ。

シート部品は、上述のようなシート金属部品であってもよい。係る部品は、スタンピングによって製造されてもよい。この場合、生産プロセスは、本方法によって最適化されたＣＡＤモデルに基づいてＣＡＭファイルを（例えば、自動的に）決定するステップを含んでもよい。このＣＡＤモデルは、例えば、場合によっては、１つまたは複数のフランジと、当該部品がいくらかの、この後者のケースではおそらく、スタンピングからそれ自体知られるように、当該部品の１つまたは複数のフランジの折り畳まれていない状態を形成するために除去すべき余分な材料とを含むスタンピング部品を表す。したがって、ＣＡＤモデルは、フランジ（一部のケースでは、部品全体である）を有しない部品を表現する部分と、場合によっては、余剰の材料（存在する場合）を含むフランジ（存在する場合）を表現する余分の外側パッチ部分とを含む。この余分のパッチ部分は、一定の長さにわたってｇ２連続性を示してもよく、次いで、一定の長さにわたってｇ１連続性を示してもよい。本方法によって出力されるＣＡＤモデルは、ビーズの最適な（すなわち、本方法によって解かれる最適化問題に対して）配置およびレイアウトを定義する１つまたは複数の最適化ＣＡＤ特徴および／またはパラメータも含む。

このスタンピングのケースでは、ＣＡＭファイルを決定するステップは、ＣＡＤモデルによって捉えられた仮想製品の材料のジオメトリおよび／または分布に基づいて、スタンピング機のパラメータ、例えばスタンピング型の大きさ、あるいは打抜き力および／もしくはスタンピング力を（例えば、自動的に）決定するステップを含んでもよい。これは、最適化ビーズパターンを表す最適化ＣＡＤパラメータに基づいて１つまたは複数のスタンピング上型の半径、幅および／または高さを決定するステップを含んでもよい。換言すれば、ＣＡＭファイルを決定するステップは、シート金属部品をビーズを形成するように打抜くことにより、本方法によって最適化されたビーズを形成するスタンピング上型の形状を最適化ＣＡＤビーズパラメータに基づいて決定する（例えば、自動的に）ステップを含んでもよい。ＣＡＤモデルが、部品の１つまたは複数のフランジの折り畳まれていない状態を形成するために除去すべき余剰の材料の表現も含む場合、除去すべき余剰の材料は、例えば、機械加工によって切断されてもよく、ＣＡＭファイルを決定するステップは、対応する機械加工ＣＡＭファイルを決定するステップも含んでもよい。１つまたは複数のフランジが存在する場合、ＣＡＭファイルを決定するステップは、スタンピングそれ自体および余剰の材料の除去が行われた後に、折り畳みプロセスにおいて上記フランジをスタンピングされた部品の内面に向かってかつｇ２連続性の長さに沿って折り畳むことを可能にする、ｇ２連続性部分およびｇ１連続性部分の幾何学的仕様を決定するステップを含んでもよい。したがって、それによって決定されたＣＡＭファイルは、スタンピング工具のパラメータと、必要に応じて、フランジ（存在する場合）を折り畳むための上記仕様と、必要に応じて、余剰の材料（存在する場合）を除去するための機械加工生産ファイルとを含む。

スタンピング生産プロセスは、次いで、ＣＡＭファイルを、例えば、直接かつ自動的に出力し、当該ファイルに基づいてスタンピングプロセスを（例えば、自動的に）行ってもよい。スタンピングプロセスは、ＣＡＤファイルによって表現された製品を形成する材料の部分をスタンピングする（例えば、打ち抜く）ステップを含んでもよく、当該部分は、折り畳まれていないフランジおよび余剰の材料（存在する場合）を場合によっては含む。このスタンピングは、特に、シート金属部品を適切なスタンピング上型に対して打ち抜き、ビーズを形成するように金属を屈曲させるステップを含む。適切な場合、スタンピングプロセスは、次いで、機械加工生産ファイルに基づいて余剰の材料を切断し、フランジを折り畳むための上記仕様に基づいてフランジを折り畳み、それにより、フランジをそれらのｇ２連続性の長さにわたって折り畳み、部品の外側境界に平滑な外観を与えるステップを含んでもよい。この後者の場合、余剰の材料が除去され、フランジが折り畳まれているのに対し、ＣＡＤモデルは、余剰の材料を含む部品を表し、フランジが折り畳まれていない状態であるという点において、製造済み部品の形状はＣＡＤモデルによって表現されたその仮想同等物とは異なる。

上記方法は、コンピュータによって実施される。これは、本方法のステップ（または実質的に全てのステップ）が少なくとも１つのコンピュータまたは任意の同様のシステムによって実行されることを意味する。したがって、本方法のステップは、上記コンピュータにより、場合によっては、全自動または半自動で実施される。例では、本方法のうちの少なくともいくつかのステップの起動は、ユーザとコンピュータとの対話によって行われてもよい。ユーザとコンピュータとの対話の必要なレベルは、想定される自動化のレベルに依存するものであってもよく、また、ユーザの意向を実現する必要性との間でバランスが取られてもよい。例では、このレベルは、ユーザによって定義され、かつ／あるいは予め定義されてもよい。

方法をコンピュータによって実施する典型的な例は、この目的に適合されたシステムを用いて方法を実施することである。このシステムは、本方法を実施するための命令を含むコンピュータプログラムが記録されたメモリとグラフィカル・ユーザ・インターフェース（ＧＵＩ）とに結合されたプロセッサを備えてもよい。このメモリは、データベースも格納していてもよい。メモリは、係る格納に適合した任意のハードウェアであり、場合によっては、いくつかの物理的に別個の部分（例えば、プログラム用の部分、そして場合によっては、データベース用の部分）を含む。

図２２は、上記システムの一例を示し、本例において、システムは、クライアント・コンピュータ・システム、例えば、ユーザのワークステーションである。

本例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０および同じく当該バスに接続されたランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）１０７０を備える。このクライアントコンピュータは、上記バスに接続されたビデオ・ランダム・アクセス・メモリ１１００に関連付けられたグラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）１１１０をさらに備える。ビデオＲＡＭ１１００は、当該技術分野においてフレームバッファとしても知られている。大容量記憶装置コントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０といった大容量メモリ装置に対するアクセスを管理する。コンピュータのプログラム命令およびデータの具現化に適した大容量メモリ装置としては、あらゆる形態の不揮発性メモリが含まれ、例としては、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭやフラッシュメモリ装置といった半導体メモリ装置；内蔵ハードディスクやリムーバブルディスクといった磁気ディスク；光磁気ディスクが挙げられる。上記のいずれも、専用に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補足されるか、あるいはこれに組み込まれてもよい。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０に対するアクセスを管理する。クライアントコンピュータは、カーソル制御装置、キーボード等といった触覚装置１０９０も備えてもよい。カーソル制御装置は、ユーザがディスプレイ１０８０上の所望の位置にカーソルを選択的に配置できるようにするために、クライアントコンピュータにおいて使用される。さらに、カーソル制御装置は、ユーザが種々のコマンドを選択し、制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御装置は、システムに対して制御信号を入力するための多数の信号生成装置を有する。典型的には、カーソル制御装置は、マウスであってもよく、上記信号を生成するためにマウスのボタンが使用される。これに代えて、あるいはこれに加えて、クライアント・コンピュータ・システムは、センシティブパッドおよび／またはセンシティブスクリーンを備えてもよい。

上記コンピュータプログラムは、上記システムに上記方法を実施させるための手段を含む、コンピュータによって実行可能な命令を含み得る。上記プログラムは、上記システムのメモリを含む、任意のデータ記憶媒体に記録可能であってもよい。上記プログラムは、例えば、デジタル電子回路もしくはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、またはこれらの組み合わせで実装されてもよい。上記プログラムは、装置として、例えば、プログラマブルプロセッサによる実行のために機械可読記憶装置において具現化された製品として実装されてもよい。方法のステップは、入力データに対して操作を行い、出力を生成することによって、本方法の機能を実施するための命令のプログラムをプログラマブルプロセッサが実行することによって実行されてもよい。したがって、上記プロセッサは、プログラマブルであってもよく、また、データ記憶システム、少なくとも１つの入力装置および少なくとも１つの出力装置からデータおよび命令を受信し、それらにデータおよび命令を送信するように結合されてもよい。アプリケーションプログラムは、高水準の手続き型またはオブジェクト指向型のプログラム言語で、あるいは、必要に応じて、アセンブリ語または機械語で実装されてもよい。いずれの場合も、言語は、コンパイルされた言語または翻訳された言語であってもよい。上記プログラムは、完全インストールプログラムまたは更新プログラムであってもよい。いずれの場合も、上記システムにプログラムを適用することにより、本方法を実施するための命令が得られる。あるいは、コンピュータプログラムは、１つまたは複数のクライアントとネットワークを介した通信状態にある、クラウドコンピューティング環境のサーバに格納されかつ当該サーバ上で実行されてもよい。このような場合、処理ユニットは、プログラムで構成される命令を実行し、それにより、本方法をクラウドコンピューティング環境上で実行させる。

Claims (13)

1. ビーズを含むシート部品を設計するためのコンピュータ実施方法であって、
   －以下を提供するステップであって、
   〇前記部品を表現するＣＡＤモデルであって、それぞれが初期値を有する１つまたは複数のＣＡＤパラメータを有する特徴木を含むＣＡＤモデルと、
   〇１つまたは複数の目的関数および／または１つまたは複数の制約を含む１つまたは複数の使用性能指標および／または製造性能指標によって指定されるビーズ最適化プログラムとを提供するステップと、
   －勾配ベースのビーズ最適化法を用いて前記最適化プログラムを解くことにより前記１つまたは複数のＣＡＤパラメータの前記初期値を修正するステップであって、前記最適化法は前記１つまたは複数のＣＡＤパラメータを自由変数として有し、前記最適化法は感度を使用し、各感度は、個別のＣＡＤパラメータに関する個別の性能指標の個別の導関数の近似値であるステップと
   を含む方法。
2. 前記感度は、
   －前記部品のシェルメッシュのビーズパターンのノード位置に関する個別の性能指標の個別の近似導関数のそれぞれと、
   －前記部品における符号付き測地線距離フィールドに関する前記ノード位置の個別の近似導関数のそれぞれであって、前記符号付き測地線距離フィールドは、前記部品における前記ビーズパターンまでのノードの符号付き測地線距離の分布である、前記ノード位置の個別の近似導関数のそれぞれと、
   －前記部品の前記ビーズパターンのＣＡＤ定義の個別のＣＡＤパラメータに関する前記符号付き測地線距離フィールドの個別の近似導関数のそれぞれとの合成である、請求項１に記載の方法。
3. 前記ノード位置は、前記符号付き測地線距離フィールドに依存するビーズスケーリング（bead scaling）を乗じた前記ノードの法線に対応するベクトルフィールドによる前記シェルメッシュの前記ノードの並進に対応する、請求項２に記載の方法。
4. 前記ビーズスケーリングは、
   

   

   に
   

   

   をマッピングする平滑かつ微分可能な関数による射影に基づくものである、請求項３に記載の方法。
5. 前記ノード位置
   

   

   は、以下の式によって定義され、
   

   

   式中、
   

   

   は、前記符号付き測地線距離フィールドであり、
   

   

   は、前記メッシュにおける前記ビーズパターンのパラメータ化であり、
   

   

   は、前記ビーズの高さであり、
   

   

   は、前記ビーズの幅であり、ｈは、
   

   

   に
   

   

   をマッピングする前記平滑かつ微分可能な関数であり、
   

   

   は、前記シェルメッシュの前記ノードの位置を表し、
   

   

   は、これらのノードの法線を表す、請求項４に記載の方法。
6. ｈは、平滑なヘビサイド射影である、請求項５に記載の方法。
7. 個別のＣＡＤパラメータ
   

   

   に関する前記符号付き測地線距離フィールドの各個別の近似導関数
   

   

   は、以下のタイプであり、
   

   

   式中、
   

   

   は、メッシュノード位置
   

   

   のための前記符号付き測地線距離フィールドであり、
   

   

   は、前記ＣＡＤパラメータの集合であり、
   

   

   は小摂動である、請求項２から請求項６のいずれか一項に記載の方法。
8. 各感度
   

   

   は、以下のタイプであり、
   

   

   式中、
   

   

   は、メッシュノード位置
   

   

   のための前記符号付き測地線距離フィールドであり、
   

   

   は、前記ＣＡＤパラメータの集合であり、
   

   

   は、前記個別のＣＡＤパラメータであり、
   

   

   は、前記メッシュノード位置
   

   

   であり、
   

   

   は、前記個別の性能指標であり、
   

   

   は、前記性能指標の集合である、請求項２から請求項７のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記最適化プログラムを解くステップの前に、前記感度を計算するステップを含む、請求項１から請求項８のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記シート部品は、湾曲したシート部品である、請求項１から請求項９のいずれか一項に記載の方法。
11. 命令を含むコンピュータプログラムであって、コンピュータ上で実行されたときに、前記コンピュータに請求項１から請求項１０のいずれか一項に記載の方法を実行させるコンピュータプログラム。
12. 請求項１１に記載のコンピュータプログラムが記録されたコンピュータ可読記憶媒体。
13. 請求項１１に記載のコンピュータプログラムが記録されたメモリに結合されたプロセッサを備えるシステム。

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