KR100809525B1 - 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템 및 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 삼차원 공간상의 임의의 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템 및 방법에 관한 것으로서, 음함수 모듈에서 각 파티클의 삼차원 위치, 반지름 데이터를 포함하는 파티클 데이터를 입력받아 파티클을 포함한 직육면체를 격자화하고, 상기 격자화된 격자점에서 파티클을 둘러싸는 곡면의 음함수 데이터를 생성시키고, 이어서 메쉬 모듈에서 생성되는 메쉬의 꼭지점을 예상하여 상기 꼭지점이 음함수 데이터가 정의된 꼭지점과 설정 거리 이내일 경우에 음함수 데이터에 대해서 메쉬 추출 기준값으로 치환하는 사면체기반 영역분할을 이용한 폴리곤 메쉬생성 과정을 거쳐 메쉬를 생성함으로써, 기초과학 및 공학에서 사용되는 파티클 시뮬레이션의 결과를 가시화하는데 매우 유용하게 사용될 수 있으며, 특히 파티클을 이용한 유체 시뮬레이션의 컴퓨터 그래픽스 적용에 필수적인 고품질의 메쉬 생성에 빠르고 효율적인 방법을 제공할 수 있다.

파티클, 곡면, 메쉬, Marching cubes

Description

파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템 및 방법{SYSTEM AND METHOD FOR GENERATING SURFACE MESH SURROUNDING PARTICLES}

도 1은 본 발명의 일실시예에 의한 곡면 메쉬 생성 시스템의 구성을 나타내는 도면,

도 2는 본 발명의 일실시예에 의한 곡면 메쉬 생성 방법을 나타낸 흐름도,

도 3은 본 발명에 의한 두 개의 타원형 영역에 대한 리치의 합집합 모델링의 예를 나타낸 도면이다.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

1 : 음함수 모듈 2 : 메쉬 모듈

본 발명은 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템 및 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 기초과학 및 공학에서의 파티클 시뮬레이션 결과를 가시화하기 위한 메쉬 생성에 있어 더욱 빠르고 효과적으로 시각화시키는 파티클 집합 을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템 및 방법에 관한 것이다.

종래 기술로서, 파티클 각각을 삼차원 구로 렌더링하여 그 결과를 시각화하는 방법이 제안되어 있다. 이 방법의 장점은 만드는 방법이 매우 간단하고 빠르게 결과를 대략적으로 짐작할 수 있다는 것이다. 그런데, 좀 더 정확한 곡면 정보가 필요한 컴퓨터 그래픽스 등의 분야에서는 그 사용이 부적절하다. 특히, 구면이 서로 겹치는 경우 불필요한 구면 내부의 메쉬까지 생성하게 되므로 데이터의 양이 불필요하게 증가되는 치명적인 단점을 가지고 있다.

최근에는 파티클을 이용한 유체 시뮬레이션에서 유체 표면에 해당하는 곡면 메쉬를 찾는 방법이 연구되고 있다. 데스브런(Desbrun)은 유체 파티클이 가지는 밀도값을 이용하여 등위 밀도 곡면을 계산하는 방법을 채택하였다. 그런데, 등위 밀도 곡면을 계산하기 위한 기준값을 찾는 것이 매우 모호하고, 때때로 세밀한 유체 표면의 중요부분이 사라져서 유체의 점성이 커져 보이는 결과를 낳기도 한다.

비슷한 접근방법으로 뮐러(Mueller)등은 유체 파티클에 1의 값을 주고 나머지 부분에는 0을 주어 색장(Color Field)을 만들고, 역시 특정값에 대한 등위집합곡면을 계산하는 방법을 취해 유체곡면을 계산하고 특정장소에서의 표면장력을 구하는데 이용하고 있다. 데스브런의 방법에 비하여 유체의 밀도를 이용하지 않아 일반적인 파티클 집합에도 사용가능한 장점이 있으나, 역시 모호함과 뭉게짐 현상의 약점을 그대로 포함하고 있다.

따라서, 본 발명은 상기한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위해 이루어진 것으로서, 본 발명의 목적은 파티클의 반지름을 고려한 리치(Ricci)의 합집합 모델링 방법으로 파티클 곡면식을 유도함으로써 밀도 함수나 컬러 장으로 생성되는 메쉬의 뭉개짐 현상을 극복하여 세밀한 표현이 가능하도록 함과 아울러, 리치의 합집합 모델링에 의한 파티클 곡면식의 계산시 격자점의 데이터를 0으로 초기화하고 격자점의 일정 거리 이하의 주변격자점에 대해서만 음함수 데이터를 갱신함으로써 음함수 데이터 생성시간을 단축시키는 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템 및 방법을 제공하는데 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템은, 파티클의 삼차원 위치, 반지름을 포함하는 파티클 집합 데이터를 입력받아 상기 파티클 집합을 포함하는 바운딩 볼륨형태의 직육면체를 구하고 이를 파티클의 반지름을 이용하여 격자화하고, 상기 격자화된 격자점에서 곡면을 결정하는 음함수 데이터를 생성시키는 음함수 모듈; 및 상기 음함수 데이터가 정의된 격자점과 이와 근접한 메쉬의 예상 꼭지점 간의 거리가 설정거리 이내일 경우에, 상기 격자점의 음함수 데이터 값을 메쉬 추출 기준값으로 치환하는 전처리 과정을 거쳐 메쉬 추출 기준값을 포함한 음함수 데이터의 처리가 가능한 변형된 사면체기반 영역분할을 이용한 폴리곤 메쉬 추출법을 이용하여 메쉬를 생성하는 메쉬 모듈을 포함하는 것을 특징으로 한다.

한편, 본 발명의 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 방법은, (a) 파티클의 삼차원 위치, 반지름을 포함하는 파티클 집합 데이터를 입력받아 상기 파티클 집합을 포함하는 바운딩 볼륨형태의 직육면체를 구하고 이를 파티클의 반지름을 이용하여 격자화하고, 상기 격자화된 격자점에서 곡면을 결정하는 음함수 데이터를 음함수 모듈에서 생성시키는 단계; 및 (b) 메쉬 추출 기준값이 포함된 음함수 데이터를 처리하는 사면체기반 영역분할을 이용한 폴리곤 메쉬생성 과정을 거쳐 메쉬 모듈에서 곡면 메쉬를 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
용어 정의 및 설명
1. 음함수(Implicit function): 함수값이 변수의 대입에 의해 정해지는 것이 아니고 다른 특정한 방정식을 풀어서 정해지는 형태의 함수. 일반적인 곡면의 경우 곡면 전체를 매개변수화 할 수 없기 때문에 음함수 형태로 표현하는 경우가 많다. 본 발명에서도 파티클 집합을 둘러싸는 곡면을 음함수 형태로 표현한다.
2. 음함수 데이터(Implicit data) : 어떤 특정한 3차원 볼륨을 이산화한 유한한 개수의 점에서 정의가 되며 '볼륨데이터'(Volumetric data) 라고도 불린다. 보통 실수 배열형태로 표현이 되며 본 발명에서는 데이터 값이 0인 곳이 곡면이 지나는 곳으로 곡면 메쉬의 꼭지점이 된다.
3. 메쉬 꼭지점(Mesh vertex): 메쉬의 0차원 요소로서 메쉬를 이루는 삼각형 혹은 다각형의 꼭지점 집합과 일치한다.
4. 메쉬 추출 기준값 : 마칭 큐브스등과 같이 음함수 데이터에서 메쉬를 추출하는 알고리듬에서 메쉬를 추출하는 데이터 값을 가르킨다. 음함수 데이터가 곡면의 signed distance function으로 계산된다면 메쉬 추출 기준값은 ‘0’이 된다.

이하, 본 발명의 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템 및 방법에 대하여 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.

도 1은 본 발명의 일실시예에 의한 곡면 메쉬 생성 시스템이고, 도 2는 본 발명의 일실시예에 의한 곡면 메쉬 생성 방법을 나타낸 흐름도이다. 도 1 및 도 2를 참조하면, 본 발명의 곡면 메쉬 생성 시스템은 크게 파티클을 둘러싸는 곡면의 음함수 데이터를 생성하는 음함수 모듈(1)과, 음함수 데이터로부터 실제로 메쉬를 생성하는 메쉬 모듈(2)로 구성되어 있다. 파티클 데이터를 입력 데이터로 받아 상기 음함수 모듈(1)과 메쉬 모듈(2)을 거쳐 최종적으로 메쉬 데이터를 생성하게 된다.

먼저, 음함수 모듈(1)에 대해 상세히 설명한다.

상기 음함수 모듈(1)은 입력값으로 파티클 데이터를 받아서 결과값으로 곡면의 음함수 데이터를 생성하게 된다. 입력값으로 주어지는 파티클 데이터는 각각의 파티클의 삼차원 위치, 반지름을 가지게 된다. 결과값인 음함수 데이터는 파티클을 포함한 직육면체를 격자화하고, 그 격자점에서 구체적인 함수 값을 갖게 된다.

구체적인 음함수 모듈(1)의 동작을 설명하면, 먼저 적당한 직육면제 형태의 파티클 볼륨을 결정하고(S1), 파티클 반지름을 이용하여 이를 격자화한 후(S2), 각각의 격자점에서 곡면을 결정하는 함수 값을 계산하여(S3) 최종 음함수 데이터를 얻어낸다(S4).

이 때, 음함수 모듈(1)의 핵심부분은 격자점에서 음함수 데이터를 생성하는 과정이다. 본 발명에서는 음함수 데이터 생성을 위해 곡면의 합집합(Union)을 이용한 모델링 방법(리치 Ricci, A constructive geometry for computer graphics, The Computer Journal, 16(2))을 채택했다.

즉, 각각의

에 대해

를 곡면

를 나타내는 음이 아닌 함수(즉,

) 라고 하고,

로 하면

은 정확히 곡면

내부의 합집합으로 생기는 영역의 경계를 나타낸다. 이는 도 3에 자세히 도시되어 있다.

특히, 리치는

라 할 때,

가 성립함을 보였다. 상기

에서 왼쪽항의 최소값을 찾는 방법은 현실적으로 적용하기 불가능하기 때문에 오른쪽 항을 이용하게 된다. 리치의 합집합 모델링 방법을 이용하면 우리가 원하는 곡면은 파티클을 반지름을 가진 작은 구로 생각하고 이들의 합집합으로 주어지게 된다. 여기에서 파티클

에 대해

로 주어진다. 그러나,

의 실제 계산과정에서는

의 무한대 값을 취할 수 없으므로

인 값에 대해서

를 곡면을 결정하는 함수로 간주한다. 일반적으로

값이 커지면 실제의 합집합에 더 가까운 결과를 얻을 수 있으나

에 대해서는 거의 같은 결과를 주고 있다.

일반적인 방법으로 이 방법을 그대로 구현하면 각각의 파티클에 대해

가 파티클 볼륨 전체에 대해 정의되어 있어서 방대한 계산시간을 요구하게 된다. 본 발명에서는 개개의

를 특정 거리 이상이면 무한대가 되도록 하여 계산시간을 획기적으로 줄이는 방법을 제안한다. 구체적으로, 초기에 모든 격자점의 함수값을 0으로 초기화하고 각각의 파티클에서 계산시 설정거리 이내의 격자점에 대해서만 업데이트를 해주는 것이다. 이렇게 하면 파티클 곡면이 존재하는 곳에서 멀리 떨어진 격자점은 음함수 데이터 값으로 무한대를 갖게 된다. 메쉬 모듈(2)에서는 이 무한대 값을 오류없이 잘 처리하여야 한다. 이와 같이 만들어진 음함수 데이터는 파티클 집합을 포함하는 바운딩 직육면체를 격자화한 각각의 격자점에서 정의가 된다. 다음은 음함수 데이터를 만드는 과정에 대한 Pseudocode이다.

위와 같이 음함수 데이터를 생성하면 데이터 값이 음수이면 곡면의 내부, 양수이면 곡면의 외부, 0이면 정확히 곡면을 뜻하게 된다. 따라서 본 발명에서는 함수값 0에 대한 역상(inverse image)의 집합이 구하고자 하는 파티클을 둘러싸는 곡면이 된다.

이제 메쉬 모듈(2)에 대해 상세히 설명한다.

상기 메쉬 모듈(2)은 입력값으로 음함수 모듈(1)에서 생성된 음함수 데이터를 받아 결과값으로 곡면 메쉬를 생성한다. 상기 메쉬 모듈(2)에는 변형된 사면체기반 영역분할을 이용한 폴리곤 메쉬생성 알고리듬을 적용했다. 사면체 기반 방법은 육면체 기반 폴리곤 메쉬 생성 알고리듬(일명, Marching cubes)에 비해 메쉬 추출 기준값이 포함된 음함수 데이터를 처리하는데 강점이 있다. 본 발명에서 메쉬 추출 기준값은 ‘0’이 된다.

본 발명에서는 생성되는 메쉬의 폴리곤 수를 줄이기 위한 특별한 전처리 과정을 거치게 된다(S5). 이 전처리 과정에서는 음함수 데이터의 변형이 이루어지는데 생성되는 메쉬의 꼭지점을 예상하여 그 위치가 음함수 데이터가 정의된 격자점과 매우 가까운 경우 그 격자점의 음함수 데이터 값을 메쉬 추출 기준값 0으로 치환하게 된다. 이 과정을 거치면 크게 50％까지의 폴리곤 감소 효과를 얻게 된다.

음함수 데이터 치환조건을 좀 더 자세히 설명하면 다음과 같다. 격자점

과 이와 인접한 격자점

라고 하고 이에 대한 음함수 데이터 값을

와

라고 하자. 편의상,

라 하자. 그러면 예상되는 꼭지점의 위치가 특정값

보다 작으면

으로 치환한다. 다시 말해

이 치환조건이 된다. 이 치환조건 테스트를 모든 격자점에서 실행하면 전처리과정이 끝나게 된다. 다음은 이에 대한 Pseudocode이다.

이와 같이 전처리 과정을 거친 음함수 데이터는 메쉬 추출 기준값 0과 무한대를 포함하게 된다. 따라서 이에 대한 특별한 처리가 필요하게 되는데, 메쉬 모듈(2)의 사면체 기반 영역분할 폴리곤 생성 알고리듬에 다음과 같은 두 가지 변형이 필요하다. 먼저, 기본 사면체에서 폴리곤을 추출할 때 메쉬 추출 기준값 0을 고려한 확장된 경우의 수를 생각한다. 이 방법은 코이데(Koide)논문에 잘 기재되어 있다(Koide외 2인, Polyhedral approximation approach to molecular orbital graphics, Journal of Molecular Graphics 4(3), 149-155). 두번째로 무한대의 처리는 메쉬의 꼭지점 생성위치의 계산과정에 무한대/무한대의 계산으로 오류를 일으킬 수 있으나 무한대가 아닌 격자점의 음함수 데이터 값이 분자에 위치하게 함으로써 해결할 수 있다(S6).

이상에서 몇 가지 실시예를 들어 본 발명을 더욱 상세하게 설명하였으나, 본 발명은 반드시 이러한 실시예로 국한되는 것이 아니고 본 발명의 기술사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양하게 변형실시될 수 있다.

상술한 바와 같이, 본 발명에 의한 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템 및 방법은 다음의 효과가 있다.

1. 파티클의 반지름을 고려한 리치의 합집합 모델링 방법으로 파티클 곡면식을 찾기 때문에 밀도 함수나 컬러 장으로 생성되는 메쉬의 뭉개짐 현상을 극복하여 세밀한 표현이 가능하다.

2. 리치의 합집합 모델링에 의한 파티클 곡면식의 계산시 격자점을 0으로 초기화하고 격자점의 일정 거리 이하의 주변격자점에 대해서만 음함수 데이터 값을 갱신함으로써 음함수 데이터 생성시간을 극적으로 단축시킬 수 있다.

3. 메쉬 모듈의 전처리 과정을 통해 생성되는 메쉬의 폴리곤 수를 50％까지 줄일 수 있다.

4. 일반적으로 많이 사용되는 직육면체 기반 폴리곤 메쉬 생성 알고리듬(Marching Cubes)는 어떤 격자점에서의 음함수 데이터가 메쉬 추출 기준값(본 발명의 경우 ‘0’)과 정확히 일치하는 경우 이를 처리하는데 어려움이 있는데 반해, 본 발명에서는 사면체 기반 폴리곤 생성 알고리듬의 변형을 통해 이와 같은 특이값을 가지는 음함수 데이터도 처리가 가능하다.

5. 결론적으로, 위의 발명에서 제안되는 알고리듬 및 시스템은 파티클로 표현된 각종 데이터를 빠르고 효과적으로 시각화하는데 매우 유용하게 사용될 수 있다.

Claims (6)

1. 파티클의 삼차원 위치, 반지름을 포함하는 파티클 집합 데이터를 입력받아 상기 파티클 집합을 포함하는 바운딩 볼륨형태의 직육면체를 구하고 이를 파티클의 반지름을 이용하여 격자화하고, 상기 격자화된 격자점에서 곡면을 결정하는 음함수 데이터를 생성시키는 음함수 모듈; 및

   상기 음함수 데이터가 정의된 격자점과 이와 근접한 메쉬의 예상 꼭지점 간의 거리가 설정거리 이내일 경우에, 상기 격자점의 음함수 데이터 값을 메쉬 추출 기준값으로 치환하는 전처리 과정을 거쳐 메쉬 추출 기준값을 포함한 음함수 데이터의 처리가 가능한 변형된 사면체기반 영역분할을 이용한 폴리곤 메쉬 추출법을 이용하여 메쉬를 생성하는 메쉬 모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 시스템.
2. 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬를 생성하는 방법에 있어서,

   음함수 데이터가 정의되어 있는 각각의 격자점에서 이와 근접한 곡면 메쉬의 예상꼭지점 간의 거리가 설정거리 이하일 경우에, 상기 격자점의 음함수 데이터 값을 메쉬 추출 기준값으로 치환하는 전처리 과정을 거쳐 메쉬 추출 기준값을 포함한 음함수 데이터의 처리가 가능한 변형된 사면체기반 영역분할을 이용한 폴리곤 메쉬 추출법을 이용하여 곡면 메쉬를 생성하는 것을 특징으로 하는 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 방법.
3. (a) 파티클의 삼차원 위치, 반지름을 포함하는 파티클 집합 데이터를 입력받아 상기 파티클 집합을 포함하는 바운딩 볼륨형태의 직육면체를 구하고 이를 파티클의 반지름을 이용하여 격자화하고, 상기 격자화된 격자점에서 곡면을 결정하는 음함수 데이터를 음함수 모듈에서 생성시키는 단계; 및

   (b) 메쉬 추출 기준값이 포함된 음함수 데이터를 처리하는 사면체기반 영역분할을 이용한 폴리곤 메쉬생성 과정을 거쳐 메쉬 모듈에서 곡면 메쉬를 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 방법.
4. 제 3 항에 있어서, 상기 (a) 단계는

   직육면제 형태의 파티클 볼륨을 결정하는 단계;

   상기 파티클 반지름을 이용하여 파티클 볼륨을 격자화시키는 단계; 및

   상기 격자화된 각 격자점에서 곡면을 결정하는 음함수 데이터를 생성하는 단계로 이루어진 것을 특징으로 하는 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 방법.
5. 제 4 항에 있어서, 상기 음함수 데이터를 생성하는 단계는 곡면의 합집합(Union)을 이용한 모델링 방법이 적용되는 것을 특징으로 하는 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 방법.
6. 제 3 항에 있어서, 상기 (b) 단계는

   생성되는 메쉬의 꼭지점을 예상하여 그 위치가 음함수 데이터가 정의된 격자점과 설정 거리 이내일 경우에 상기 격자점의 음함수 데이터 값을 메쉬 추출 기준값으로 치환하는 단계; 및

   사면체기반 영역분할을 이용한 폴리곤 메쉬생성 과정에서, 음함수 데이터에 메쉬 추출 기준값이 포함되어 있는 경우 기본 사면체에서 폴리곤을 추출할 때 확장된 경우의 수를 이용하여 곡면 메쉬를 생성하는 단계로 이루어진 것을 특징으로 하는 파티클 집합을 둘러싸는 곡면 메쉬 생성 방법.

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