KR101028698B1

KR101028698B1 - 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치 및 방법

Info

Publication number: KR101028698B1
Application number: KR1020090044144A
Authority: KR
Inventors: 채영호; 남상훈
Original assignee: 중앙대학교 산학협력단
Priority date: 2009-05-20
Filing date: 2009-05-20
Publication date: 2011-04-14
Also published as: KR20100125106A; US20100295849A1; US8514224B2

Abstract

3차원 모델링 장치 및 방법이 개시된다. 입력곡면 생성부는 3차원의 데이터 입력공간 상에서 이동하는 입력장치의 좌표 및 이동방향을 기초로 복수의 입력점으로 구성된 입력곡면을 생성한다. 입력점 배치부는 데이터 입력공간에 대응하여 복수의 단위격자로 이루어진 3차원 좌표공간을 생성하고, 입력점들을 각각의 단위격자 내에 배치한다. 대표점 결정부는 각각의 단위격자 내부에 포함된 입력점들의 좌표를 기초로 각각의 단위격자의 대표점을 결정한다. 폴리곤 생성부는 대표점들 중에서 순차적으로 하나의 대표점을 중심 대표점으로 선정하고, 각각의 선정된 중심 대표점에 대해 중심 대표점에 인접한 대표점인 보조 대표점들과 중심 대표점을 연결하여 폴리곤을 생성한다. 곡면모델 생성부는 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 연결하여 곡면모델을 생성한다. 곡면모델 결합부는 곡면모델 및 좌표공간 상에서 곡면모델과 인접하도록 추가적으로 생성된 인접 곡면모델을 서로 결합하여 최종적인 3차원 입체형상을 생성한다. 본 발명에 따르면, 복수의 곡면모델을 서로 결합하여 3차원 입체형상을 생성함으로써, 모델링하고자 하는 물체의 실제 형태에 가까운 입체형상을 용이하게 생성할 수 있다.

3차원 모델링, 입력곡면, 단위격자

Description

격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치 및 방법{Apparatus and method for three-dimensional modeling using lattice structure}

본 발명은 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치 및 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 격자로 이루어진 좌표공간에서 실제 물체의 형상과 유사한 3차원 입체형상을 생성하는 장치 및 방법에 관한 것이다.

3차원 모델링은 사용자가 여러 입력장치를 사용하여 3차원의 영상을 생성하는 것을 말한다. 구상에 의해 생성된 형상을 3차원 영상으로 디지털화하기 위해서는 여러 시점에서 2차원 형태로 형상을 스케치한 후에 이 스케치를 바탕으로 다양한 모델링 도구를 사용하여 3차원의 데이터로 만드는 것이 일반적이다. 이 과정에서 의도한 형상과 다른 결과가 얻어지는 결과가 발생할 수 있다. 따라서 스케치 및 복잡한 3차원 모델링 도구 등에 의하지 않고 3차원 모델링을 용이하게 할 수 있도록 하기 위해 다양한 연구가 이루어져 왔다.

먼저 하나의 2차원 스케치를 3차원 모델로 자동화하는 방식이 연구되었다. 이는 도면에 그려진 완성된 2차원 스케치 모델의 이미지를 선과 점으로 구분하고, 기하학적 정보를 이용하여 면을 인식함으로써 3차원 모델을 생성하는 방식이다. 이 러한 방식을 사용할 경우, 단순한 형태의 모델에서는 3차원 모델로의 변환이 잘 이루어지지만 2차원 스케치에서 모델의 숨겨진 부분을 표현하거나 홀(hole)을 가지는 모델을 표현할 때에는 어려움이 존재한다. 또한 2차원 상에서 점과 선을 이용하여 스케치를 진행할 때 2차원 입력장치의 움직임 궤적 정보와 입력장치의 속도 및 각도의 변화를 추가정보로 이용하여 모델의 모서리와 꼭지점을 구분함으로써 3차원 모델을 생성하는 방식이 있다. 그러나 이러한 3차원 모델 재구성 방식은 자유 곡면 생성에 있어서 어려움을 가지고 있다. 자유 곡면을 생성하는 스케칭 시스템인 'Teddy'는 2차원 스케치의 외곽선을 분석하고 확장하여 두께 정보를 생성함으로써 3차원 모델을 생성한다. 그러나 2차원 스케치를 이용하여 3차원 데이터를 만들어내는 방식에 의하면 입력받지 않은 정보가 자동으로 생성되기 때문에 사용자가 생각한 것과 다른 형태의 3차원 모델이 생성될 가능성이 있다.

위와 같은 문제를 해결하기 위해 모델링의 기초가 되는 스케치를 3차원 형태로 생성하는 방법이 연구되었다. 이러한 방법에서는 곡면 모델을 생성하고, 추가적인 입력에 의해 생성된 곡면을 변형함으로써 목표하는 3차원 모델을 생성한다. 3차원 입력장치를 사용하는 경우에는 입력장치와 생성된 모델 사이의 일치성으로 인해 직관적인 스케치가 가능하게 된다. 그러나 3차원 입력장치의 입력 데이터는 심도 신호(depth cue)의 부정확한 인지로 인한 깊이 방향 위치 오차를 항상 가진다. 따라서 3차원 입력장치를 사용하는 경우의 장점을 이용하면서 입력 오차를 줄이기 위한 방법이 필요하다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 순차적으로 입력받은 복수의 3차원 곡면을 서로 결합하여 3차원 입체형상을 생성할 수 있는 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치 및 방법을 제공하는 데 있다.

본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는, 순차적으로 입력받은 복수의 3차원 곡면을 서로 결합하여 3차원 입체형상을 생성할 수 있는 격자구조를 이용한 3차원 모델링 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는 데 있다.

상기의 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치는, 3차원의 데이터 입력공간 상에서 이동하는 입력장치의 좌표 및 이동방향을 기초로 복수의 입력점으로 구성된 입력곡면을 생성하는 입력곡면 생성부; 상기 데이터 입력공간에 대응하여 복수의 단위격자로 이루어진 3차원 좌표공간을 생성하고, 상기 입력점들을 상기 각각의 단위격자 내에 배치하는 입력점 배치부; 상기 각각의 단위격자 내부에 포함된 입력점들의 좌표를 기초로 상기 각각의 단위격자의 대표점을 결정하는 대표점 결정부; 상기 대표점들 중에서 순차적으로 하나의 대표점을 중심 대표점으로 선정하고, 각각의 선정된 중심 대표점에 대해 상기 중심 대표점에 인접한 대표점인 보조 대표점들과 상기 중심 대표점을 연결하여 폴리곤을 생성하는 폴리곤 생성부; 상기 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 연결하여 곡면모델을 생성하는 곡면모델 생성부; 및 상기 곡면모델 및 상기 좌표공간 상에서 상기 곡면모델과 인접하도록 추가적으로 생성된 인접 곡면모델을 서로 결합하여 최종적인 3차원 입체형상을 생성하는 곡면모델 결합부;를 구비한다.

상기의 다른 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 방법은, 3차원의 데이터 입력공간 상에서 이동하는 입력장치의 좌표 및 이동방향을 기초로 복수의 입력점으로 구성된 입력곡면을 생성하는 입력곡면 생성단계; 상기 데이터 입력공간에 대응하여 복수의 단위격자로 이루어진 3차원 좌표공간을 생성하고, 상기 입력점들을 상기 각각의 단위격자 내에 배치하는 입력점 배치단계; 상기 각각의 단위격자 내부에 포함된 입력점들의 좌표를 기초로 상기 각각의 단위격자의 대표점을 결정하는 대표점 결정단계; 상기 대표점들 중에서 순차적으로 하나의 대표점을 중심 대표점으로 선정하고, 각각의 선정된 중심 대표점에 대해 상기 중심 대표점에 인접한 대표점인 보조 대표점들과 상기 중심 대표점을 연결하여 폴리곤을 생성하는 폴리곤 생성단계; 상기 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 연결하여 곡면모델을 생성하는 곡면모델 생성단계; 및 상기 곡면모델 및 상기 좌표공간 상에서 상기 곡면모델과 인접하도록 추가적으로 생성된 인접 곡면모델을 서로 결합하여 최종적인 3차원 입체형상을 생성하는 곡면모델 결합단계;를 갖는다.

본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치 및 방법에 의하면, 복수의 곡면모델을 서로 결합하여 3차원 입체형상을 생성함으로써, 모델링하고자 하 는 물체의 실제 형태에 가까운 입체형상을 용이하게 생성할 수 있다. 또한 복수의 단위격자로 이루어진 3차원 좌표공간 상에서 각각의 단위격자의 대표점을 기초로 곡면모델을 생성하고, 곡면모델의 기본 단위인 폴리곤을 생성할 때 사전에 저장된 견본패턴들을 조합함으로써, 곡면모델의 생성에 필요한 계산량이 감소하여 3차원 모델링의 속도가 빨라진다.

이하에서 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치 및 방법의 바람직한 실시예에 대해 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도이다.

도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 3차원 모델링 장치는 입력곡면 생성부(110), 입력점 배치부(120), 대표점 결정부(130), 폴리곤 생성부(140), 저장부(150), 곡면모델 생성부(160), 컨투어 생성부(170) 및 곡면모델 연결부(180)를 구비한다.

입력곡면 생성부(110)는 3차원의 데이터 입력공간 상에서 이동하는 입력장치의 좌표 및 이동방향을 기초로 복수의 입력점으로 구성된 입력곡면을 생성한다.

입력장치에는 3차원 공간 상에서 움직이는 입력장치의 좌표 및 이동방향을 얻을 수 있는 자이로, 마그네틱 및 카메라 등의 각종 센서들이 사용될 수 있으며, 나아가 이러한 센서를 가지는 핸드폰 및 PDA 등의 전자제품들이 입력장치로서 사용될 수 있다. 이하에서 설명하는 본 발명의 일 실시예에서는 도 2에 나타난 바와 같 이 두 개의 적외선 카메라 및 적외선을 반사하는 세 개의 마커를 가지는 완드(wand)를 입력장치로 하여 본 발명에 관하여 상세하게 설명한다.

이하에서는 도 2와 같은 입력장치가 사용되는 경우를 일 예로 하여 입력장치의 좌표 및 이동방향을 얻을 수 있는 방법을 설명한다. 먼저 입력장치의 좌표를 계산하기 위해서는 삼각측량 방식을 사용한다. 두 개의 카메라에서 획득한 영상에 나타나는 3차원 공간상의 한 점 P의 좌표는 각각

및

이고, 두 개의 카메라 사이의 관계는 다음의 수학식 1과 같이 표현된다.

여기서,

은 좌측 카메라에서 획득한 영상에 나타나는 P의 좌표,

은 우측 카메라에서 획득한 영상에 나타나는 P의 좌표, R은 스케일링(scaling) 계수, 그리고 T는 병진(translation) 계수이다.

다음으로

이고,

라 하면, 삼각측량은

로 3차원 좌표인

을 계산하는 과정이므로 위 수학식 1을 다시 표현하면 다음의 수학식 2와 같다.

여기서,

은

의 z좌표 성분,

은

의 z좌표 성분, R은 스케일링 계수, 그리고 T는 병진 계수이다.

마지막으로,

은 다음의 수학식 3과 같이 표현된다.

여기서,

은

의 z좌표 성분, R은 스케일링 계수, T는 병진 계수, 그리고

이다.

다음으로 입력장치의 이동방향을 계산하기 위해서는 완드의 세 개의 마커의 좌표(X₁,X₂,X₃)로 이루어지는 평면의 법선벡터(

)를 계산하면 된다.

도 2에 나타난 것과 다른 장치가 입력장치로 사용되는 경우에도 각각의 입력장치에서 사용하는 기준에 의해 데이터 입력공간 상에서 입력장치의 좌표 및 이동방향을 계산할 수 있다.

데이터 입력공간 상에서 입력장치가 움직일 때 얻어지는 입력장치의 좌표 및 이동방향이 입력되면 입력곡면 생성부(110)는 이를 기초로 입력곡면을 생성한다. 입력장치의 좌표를 점으로부터 선, 면까지 확장하기 위해서는 선과 면을 구성하는 직선 및 곡선을 정의하여야 하며, 이를 위해 프레네-세레 공식(Frenet-Serret formulas)을 사용할 수 있다.

프레네-세레 공식은 곡선의 움직임을 묘사하는 공식으로, 단위 접벡터, 법벡터 및 이중접벡터 사이의 관계를 나타낸다. 데이터 입력공간 상에서 공간 곡선을 따라 이동하는 입력장치의 좌표의 시간에 따른 변화를 r(t)라 하면 공간 곡선의 곡률(curvature) 및 비틀림(torsion)은 다음의 수학식 4와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, r(t)는 데이터 입력공간 상에서 공간 곡선의 매개변수 방정식, κ는 곡률, 그리고 τ는 비틀림이다.

다음으로 공간 곡선 상에서 시간 t까지 입력장치가 이동한 거리는 호의 길이로 매개화되어 다음의 수학식 5와 같이 표현된다.

여기서, s(t)는 공간 곡선 상에서 입력장치가 이동한 거리이고, r(t)는 공간 곡선의 매개변수 방정식이다.

위에 따라 프레네-세레 공식을 행렬 형식으로 서술하면 다음의 수학식 6과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, κ는 곡률, τ는 비틀림, T는 단위 접벡터, N은 단위 법벡터, 그리고 B는 단위 이중법벡터로서 B=T×N이다.

도 3은 입력장치의 움직임에 따라 결정되는 프레네-세레 좌표축을 도시한 도면이다. 도 3을 참조하면, 입력장치의 좌표계는 입력받은 입력장치의 좌표를 원점으로 하고, 좌표축

,

및

를 가진다. 입력장치가 좌표축

를 따라 이동할 때 프레네-세레 좌표계는 입력장치의 이동방향을 나타내는 좌표축

에 대한 접벡터 및 법벡터 등에 의해 결정된다.

입력장치의 좌표 및 이동방향을 기초로 입력곡면을 생성하기 위해서는 기초가 되는 입력곡선을 필요로 한다. 입력곡선은 데이터 입력공간 상에서 입력장치가 이동한 궤적인 공간 곡선에 대응하며, 입력곡면 생성부(110)는 입력곡선의 형태를 결정하기 위해 입력장치의 좌표계와 프레네-세레 좌표축의 관계를 설정할 수 있다. 입력장치의 좌표계와 프레네-세레 좌표축 간의 관계는 다음의 수학식 7과 같이 표현된다.

여기서, P₀ _,…t는 공간 곡선으로부터 변화된 입력곡선을 구성하는 3차원 좌표, H는 프레네-세레 좌표계를 입력장치의 좌표계로 변환하는 매트릭스, 그리고 r(t)_0,…t는 공간 곡선을 구성하는 [0,t] 사이의 좌표이다.

도 4a 내지 도 4c는 입력곡선의 길이, 곡률 및 비틀림을 조절하는 방법을 설 명하기 위한 도면이다. 도 4a를 참조하면, 입력곡선의 길이는 입력장치를 좌표축

방향으로 이동시킴으로써 조절할 수 있다. 또한 도 4b를 참조하면, 입력곡선의 곡률 κ는 입력장치를 좌표축

를 중심으로 회전시켜 조절할 수 있고, 도 4c를 참조하면, 입력곡선의 비틀림 τ는 입력장치를 좌표축

를 중심으로 회전시켜 조절할 수 있다.

다음으로 입력곡면 생성부(110)는 생성된 입력곡선을 기초로 입력곡면을 생성한다. 생성된 입력곡면은 복수의 입력점으로 나타내어진다. 입력곡면을 생성할 때에는 입력장치의 좌표계와 프레네-세레 좌표축 사이의 관계를 설정하면 입력곡면의 형태를 설정할 수 있다. 도 5a 및 도 5b는 입력곡선으로부터 생성된 입력곡면을 도시한 도면이다. 도 5a를 참조하면, 입력곡면의 폭 또는 길이는 입력장치의 각 좌표축을 따라 입력장치를 이동시킴으로써 조절할 수 있다. 또한 도 5b를 참조하면, 입력곡면의 형태는 입력장치의 좌표계의 각 좌표축을 기준으로 입력장치를 회전시킴으로써 조절할 수 있다.

이러한 입력곡면은 3차원 모델링에 의해 생성되는 곡면모델의 기초가 되며, 복수의 입력곡면을 조합하여 하나의 3차원 곡면모델을 생성할 수 있다. 이와 같이 3차원 모델링의 기초가 되는 입력으로 3차원의 입력곡면을 생성함으로써, 2차원의 입력을 사용하는 경우에 비해 사용자가 복잡한 입력 과정 없이 직관적으로 3차원 모델링을 수행할 수 있다.

입력점 배치부(120)는 데이터 입력공간에 대응하여 복수의 단위격자로 이루 어진 3차원 좌표공간을 생성하고, 입력점들을 각각의 단위격자 내에 배치한다.

3차원 좌표공간은 데이터 입력공간 상에서 입력장치의 움직임에 따라 생성된 입력곡면을 기초로 하여 실질적으로 3차원 모델링이 행해지는 공간이다. 3차원 좌표공간의 크기는 데이터 입력공간의 크기와 동일하거나 일정한 비율로 스케일링(scaling)된 크기를 가진다. 복수의 입력점으로 구성된 입력곡면은 데이터 입력공간에서와 동일하게 3차원 좌표공간에 배치되며, 입력점들은 각각의 단위격자에 속하게 된다. 3차원 모델링은 입력점을 포함하는 단위격자들을 서로 연결함으로써 수행된다.

3차원 모델링을 위해 사용되는 3차원 좌표공간을 단위격자로 나누는 경우에는 단위격자를 사용하지 않는 경우에 비해 최종 모델링시 필요한 계산량이 감소하게 된다. 또한 단위격자의 크기가 작아질수록 계산량은 증가하지만 정밀도는 향상된다. 따라서 3차원 모델링에서 필요로 하는 정밀도에 따라 단위격자의 크기를 조절할 수 있다. 도 6은 단위격자의 크기에 따른 1/8구의 정밀도를 나타낸 도면이다. 도 6의 (a)를 참조하면, 1/8구는 모두 8281개의 입력점으로 구성된다. 도 6의 (b)를 참조하면, 단위격자의 크기가 4이면 72개의 단위격자에 의해 1/8구가 모델링된다. 따라서 구의 둥근 표면에 각진 부분이 많이 생긴 것을 확인할 수 있다. 도 6의 (c)에는 단위격자의 크기가 2일 때 253개의 단위격자에 의해 모델링된 1/8구가 도시되어 있으며, 도 6의 (d)에는 단위격자의 크기가 1일 때 869개의 단위격자에 의해 모델링된 1/8구가 도시되어 있다. 도 6의 (c) 및 (d)를 참조하면, 단위격자의 크기가 작아질수록 1/8구의 둥근 면이 정밀하게 표현되는 것을 확인할 수 있다.

대표점 결정부(130)는 각각의 단위격자 내부에 포함된 입력점들의 좌표를 기초로 각각의 단위격자의 대표점을 결정한다.

입력곡면을 구성하는 입력점들은 좌표공간 상에서 서로 근접하여 위치하므로 동일한 단위격자 내에 복수의 입력점들이 위치한다. 입력점을 포함하는 단위격자들을 서로 연결하여 3차원 모델링을 수행할 때 하나의 단위격자에 포함된 복수의 입력점들의 좌표를 모두 사용하지 않고 이들을 대표하는 하나의 좌표를 결정하면 계산량을 줄일 수 있다. 대표점의 좌표값은 하나의 단위격자에 포함된 복수의 입력점들의 좌표값들 중 하나를 선택하여 결정되거나, 바람직하게는, 복수의 입력점들의 좌표값의 평균에 의해 결정될 수 있다. 한편, 내부에 입력점을 한 개 포함하는 단위격자에 대하여는 해당 입력점이 대표점으로 결정된다. 대표점 결정부(130)에 의해 입력점을 포함하는 모든 단위격자에 대해 대표점이 결정되면, 각각의 대표점은 해당 단위격자를 대표하는 좌표가 된다.

다만, 별개의 입력곡면을 구성하는 입력점들이 동일한 단위격자 내에 위치하는 경우가 발생할 수 있다. 예를 들면, 데이터 입력공간 상에서 입력장치를 이동시켜 하나의 입력곡면을 생성한 후, 연속하여 또 다른 입력곡면을 추가적으로 생성하였을 때 두 개의 입력곡면이 동일한 단위격자 내에 포함되는 경우이다. 이러한 경우에 해당 단위격자 내에서 각각의 입력곡면을 구성하는 입력점들을 기초로 대표점을 결정하게 되면 동일한 단위격자에 대해 각각의 입력곡면으로부터 결정된 복수의 대표점이 존재할 수 있다. 이를 방지하기 위해 대표점 결정부(130)는 별개의 입력곡면을 구성하는 입력점들이 동일한 단위격자 내에 위치하는 경우에 각각의 입력곡 면을 구성하는 입력점들로부터 결정된 대표점들을 서로 연결하는 선상의 한 점 또는 각각의 입력곡면을 구성하는 입력점들로부터 결정된 대표점들을 서로 연결하는 선으로 이루어진 도형의 경계선 및 내부를 포함하는 영역의 한 점을 해당 단위격자의 대표점으로 결정할 수 있다. 이는 다시 말하면 동일한 단위격자에 포함된 각각의 입력곡면으로부터 결정된 복수의 대표점들의 좌표값들의 가중평균으로 해당 단위격자의 대표점이 결정되는 것이다.

도 7은 별개의 입력곡면을 구성하는 입력점들이 동일한 단위격자 내에 위치하는 경우에 결정되는 대표점을 도시한 도면이다. 도 7을 참조하면, 하나의 단위격자 내에 하나의 입력곡면만이 포함되는 경우에는 해당 입력곡면을 구성하는 입력점들의 좌표값의 평균에 의해 A를 해당 단위격자의 대표점으로 결정한다. 그러나 도 7의 우측 도면과 같이 하나의 단위격자 내에 두 개의 입력곡면이 포함되는 경우에는 각각의 입력곡면을 구성하는 입력점들로부터 결정된 대표점인 A 및 B를 연결하는 선상의 한 점인 C가 해당 단위격자의 대표점으로 결정된다. 단위격자의 대표점을 결정할 때 대표점 A 및 B의 좌표값에 각각 가중치를 부여하여 그 값들의 가중평균으로 대표점 C를 결정할 수 있다. 이때 각 대표점의 좌표값에 부여되는 가중치는 각각의 입력곡면의 생성시점에 따라 결정될 수 있다. 즉, 도 7에 도시된 바와 같이 먼저 생성된 입력곡면으로부터 결정된 대표점 A에 대해 더 높은 가중치인 3을 부여하고, 뒤에 생성된 입력곡면으로부터 결정된 대표점 B에 대해 낮은 가중치인 1을 부여하여 그 값들의 가중평균에 의해 해당 단위격자의 대표점 C가 결정될 수 있다.

폴리곤 생성부(140)는 대표점들 중에서 순차적으로 하나의 대표점을 중심 대 표점으로 선정하고, 각각의 선정된 중심 대표점에 대해 중심 대표점에 인접한 대표점인 보조 대표점들과 중심 대표점을 연결하여 폴리곤을 생성한다.

3차원 모델링을 수행할 때 입력점을 포함하는 단위격자들을 서로 연결하면 입력받은 입력곡면에 대응하는 3차원 형상이 생성되는데, 이때 3차원 형상의 표면이 매끄럽게 표현되도록 하기 위해 각각의 단위격자를 대표하는 대표점들을 서로 연결하여 3차원 모델링을 수행할 수 있다.

도 8은 대표점들 중에서 순차적으로 선정된 중심 대표점 및 중심 대표점에 인접한 보조 대표점들을 도시한 도면이다. 도 8에서 중심 대표점은 별표(☆)로 표시되었으며, 보조 대표점들은 검은 점으로 표시되었다. 도 8을 참조하면, 중심 대표점은 최대 26개의 보조 대표점들과 인접하여 위치한다. 보조 대표점의 개수는 중심 대표점에 대응하는 단위격자에 인접하는 단위격자들 중 내부에 입력점을 포함하는 단위격자의 개수에 따라 결정된다. 폴리곤 생성부(140)는 선정된 중심 대표점 및 보조 대표점들을 서로 연결하여 다각형 형상의 폴리곤을 생성한다. 중심 대표점은 대표점들 중에서 순차적으로 선정되므로 좌표공간 상에서 결정된 모든 대표점이 중심 대표점으로 선정되고 나면 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들이 얻어지게 된다.

도 8에 도시된 바와 같이 하나의 중심 대표점에 대하여는 최대 26개의 보조 대표점들이 존재하므로, 이들을 기초로 생성 가능한 폴리곤의 경우의 수가 많아져 계산량이 증가하게 된다. 따라서 보조 대표점들을 몇 개의 그룹으로 분류하고, 각각의 그룹에 대해 중심 대표점 및 보조 대표점들을 연결하여 생성되는 다각형 패턴 을 조합하여 폴리곤을 생성하는 것이 바람직하다.

이를 위해 저장부(150)에는 좌표공간에서 서로 인접한 단위격자들을 각 꼭지점으로 하는 육면체 형상의 격자블록 상에서 격자블록의 각 꼭지점에 위치하는 단위격자에 대해 결정된 대표점들을 서로 연결하여 생성되는 다각형 패턴인 견본패턴이 대표점들의 위치 및 개수에 따라 저장된다. 또한 폴리곤 생성부(140)는 중심 대표점에 대응하는 단위격자를 한 꼭지점으로 하는 격자블록에 대하여 저장부(150)에 저장된 견본패턴들 중에서 중심 대표점 및 보조 대표점의 위치 및 개수에 일치하는 견본패턴을 조합하여 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성한다.

도 9는 좌표공간 상에서 중심 대표점에 대응하는 단위격자 및 인접한 단위격자들을 각 꼭지점으로 하여 형성된 격자블록들을 도시한 도면이다. 설명의 편의를 위해 격자블록의 꼭지점에 위치하는 단위격자들을 모두 도시하지 않고 각각의 단위격자의 중심점을 격자블록의 꼭지점으로 표현하였다. 도 9를 참조하면, 중심 대표점(☆)에 대응하는 단위격자 및 인접한 7개의 단위격자들이 하나의 격자블록을 형성한다. 따라서 동일한 중심 대표점에 대응하는 단위격자를 한 꼭지점으로 하는 8개의 격자블록이 형성될 수 있다. 폴리곤 생성부(140)는 중심 대표점에 대응하는 단위격자를 공유하는 8개의 격자블록에 각각 적용될 수 있는 견본패턴을 저장부(150)에 저장된 견본패턴들 중에서 선택하여 조합하고 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성한다. 이때 저장부(150)에 저장된 견본패턴들 중에서 각각의 격자블록에 적용될 수 있는 견본패턴을 선택하는 기준은 격자블록의 각 꼭지점에 위치하는 단위격자들 중에서 내부에 입력점을 포함하고 있는 단위격자, 즉 격자블록 상에서 중 심 대표점 및 보조 대표점들의 위치 및 개수가 된다.

하나의 격자블록 상에서 서로 연결되어 다각형 패턴을 생성할 수 있는 중심 대표점 및 보조 대표점의 개수는 최소 3개에서 최대 7개이다. 대표점의 개수가 2개이면 서로 연결하였을 때 직선이 되고, 대표점의 개수가 8개이면 서로 연결하였을 때 육면체가 되므로 적합한 다각형 패턴을 생성할 수 없다. 저장부(150)에는 격자블록의 각 꼭지점에 위치한 단위격자 중 내부에 입력점을 포함하는 단위격자의 개수에 따라 중심 대표점 및 보조 대표점들을 연결하여 생성된 견본패턴이 저장된다.

도 10a 내지 도 10e는 격자블록 상에서 대표점들의 개수가 3개 내지 7개일 때 생성 가능한 견본패턴의 형태를 도시한 도면이다. 도 10a 내지 도 10e에서 검은 점들은 격자블록의 꼭지점에 위치하는 단위격자들 중에서 내부에 입력점을 포함하는 단위격자에 대해 결정된 대표점들을 나타내며, 흰 점들은 격자블록의 꼭지점에 위치하는 단위격자들 중에서 내부에 입력점을 포함하지 않는 단위격자들을 나타낸다. 도 10a 내지 도 10e를 참조하면, 격자블록 상에 위치하는 대표점들의 개수에 따라 각각 최대 5가지의 견본패턴이 생성될 수 있다. 도 10a 내지 도 10e에 도시된 견본패턴들 중 어느 하나의 견본패턴을 대표점들 중 하나를 중심으로 대칭이동시키거나 회전시켜 얻어지는 다각형 패턴들은 모두 동일한 견본패턴에 해당하는 것으로 본다. 도 11은 견본패턴이 될 수 없는 예를 도시한 도면이다. 대표점들이 도 11에 도시된 바와 같이 배치된 경우에는 대표점들을 서로 연결하여도 다각형 형상이 만들어지지 않기 때문에 견본패턴으로 사용될 수 없다.

폴리곤 생성부(140)는 동일한 중심 대표점에 대응하는 단위격자를 한 꼭지점 으로 하는 각 격자블록 상에서 대표점들의 개수 및 위치를 파악하고, 저장부(150)에 저장된 견본패턴들 중에서 대표점들의 위치 및 개수에 일치하는 견본패턴을 조합하여 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성한다. 동일한 중심 대표점에 대응하는 단위격자를 한 꼭지점으로 하는 8개의 격자블록 각각에 적용될 수 있는 견본패턴의 개수에 따라 1개의 견본패턴에 의해 생성된 폴리곤부터 8개의 견본패턴이 조합되어 생성된 폴리곤까지 얻어질 수 있다. 이와 같이 1개 내지 8개의 견본패턴을 조합하여 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성하면 중심 대표점 및 최대 26개의 보조 대표점을 모두 이용하여 폴리곤을 생성하는 방법에 비해 계산량을 현저히 감소시킬 수 있다.

도 12는 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성하는 일 예를 도시한 도면이다. 도 12를 참조하면, 중심 대표점(☆)에 대응하는 단위격자를 한 꼭지점으로 하여 형성될 수 있는 8개의 격자블록들 중에서 4개의 격자블록 상에만 보조 대표점들이 위치한다. 이들을 각각 격자블록1 내지 격자블록4라 하면, 격자블록1 내지 격자블록4에는 모두 중심 대표점을 포함하여 4개의 대표점들이 위치한다. 폴리곤 생성부(140)는 도 10b에 도시된 바와 같은 견본패턴들 중에서 격자블록1 내지 격자블록4에 위치하는 대표점들의 위치관계와 일치하는 견본패턴을 조합하여 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성한다. 이때 격자블록2와 격자블록3은 대표점들의 위치가 동일하므로 동일한 견본패턴이 적용된다. 도 13에는 격자블록1 내지 격자블록4에 대해 선택된 견본패턴이 조합되어 생성된 폴리곤이 도시되어 있다. 도 13에 도시된 폴리곤은 도 12의 중심 대표점에 대해 생성된 폴리곤에 해당한다.

한편, 격자블록 상의 대표점들의 위치 및 개수에 일치하는 견본패턴을 저장부(150)에 저장된 견본패턴들 중에서 찾을 수 없는 경우에는 대표점의 개수 또는 위치를 조절하여 저장부(150)에 저장된 견본패턴들 중 어느 하나와 일치하도록 할 수 있다. 중심 대표점을 포함하여 대표점이 2개인 격자블록의 경우에는 일치하는 견본패턴을 찾을 수 없지만, 대표점이 8개인 격자블록의 경우에는 중심 대표점의 위치를 고정시키고 보조 대표점들 중에서 하나를 제거하여 도 10e의 견본패턴과 일치하도록 할 수 있으며, 다른 격자블록의 경우에도 보조 대표점들 중에서 적어도 하나를 제거하거나 이동시킴으로써 저장부(150)에 저장된 견본패턴과 일치하도록 할 수 있다.

도 14a 내지 도 14c는 격자블록 상에서 대표점의 개수를 조정하여 견보ㅈ패턴과 일치하도록 하는 일 예를 도시한 도면이다. 도 14a를 참조하면, 5개의 대표점들이 도 11에 도시된 다각형 패턴들 중에서 A4의 경우와 같이 각각 격자블록 상의 1, 2, 3, 5 및 8의 위치에 있으므로 일치하는 견본패턴을 찾을 수 없다. 이때 3의 위치에 놓인 대표점을 제거하면 도 14b에 도시된 바와 같이 1, 2, 5 및 8의 위치에 놓인 4개의 대표점이 남게 되며, 대표점들의 위치가 도 10b에 도시된 견본패턴들 중 C8과 일치하게 된다. 그러나 1의 위치에 놓인 대표점을 제거하여 얻어진 대표점들의 위치는 도 14c에 도시된 바와 같이 도 11의 A1과 동일하게 되므로 도 10b에 도시된 견본패턴들 중에서 일치하는 견본패턴을 찾을 수 없다.

도 15는 격자블록 상에서 대표점의 위치를 조정하여 견본패턴과 일치하도록 하는 일 예를 도시한 도면이다. 도 15를 참조하면, 4개의 대표점들이 도 11에 도시 된 다각형 패턴들 중에서 A1의 경우와 같이 위치하는 경우에는 도 10b에 도시된 견본패턴들 중에서 일치하는 견본패턴을 찾을 수 없다. 이때 2의 위치에 놓인 대표점을 1, 4 또는 6의 위치로 이동시키면 도 10b에 도시된 견본패턴들 중에서 C8과 일치하게 된다.

이와 같이 일치하는 견본패턴을 찾을 수 없는 경우에도 폴리곤 생성부(140)가 격자블록 상에서 보조 대표점들 중 하나 이상을 제거하거나 보조 대표점의 위치를 이동시켜 저장부(150)에 저장된 견본패턴들 중 어느 하나에 일치하도록 함으로써 견본패턴을 조합하여 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성할 때 최대한 많은 보조 대표점이 사용될 수 있다.

폴리곤을 생성할 때 발생할 수 있는 또 다른 문제점으로, 좌표공간의 2 이상의 좌표축을 따라 내부에 입력점을 포함하는 복수의 단위격자가 서로 인접하여 위치하는 경우가 있다. 이러한 경우에는 생성된 폴리곤의 두께가 지나치게 두꺼워지거나 방향을 알 수 없는 폴리곤이 생성되어 뒤에 설명할 곡면모델 생성부(160)에 의해 생성되는 곡면모델이 원래의 입력곡면의 형태와 달라지게 될 우려가 있다. 따라서 이를 방지할 수 있도록 폴리곤의 두께를 조절하는 과정이 필요하다.

도 16은 폴리곤의 방향성이 모호하게 되는 일 예를 도시한 도면이다. 도 16의 (a)와 같이 입력곡면을 구성하는 입력점들이 단위격자의 중심 부근에 분포하여 각 단위격자에 대해 결정된 대표점이 단위격자의 중심에 위치하는 경우에는 중심 대표점에 대해 생성된 폴리곤이 방향성을 가지게 된다. 그러나 도 16의 (b)와 같이 입력곡면을 구성하는 입력점들이 인접한 단위격자들의 경계 부분에 분포하는 경우 에는 도 16의 (c)와 같이 인접한 단위격자들 모두에 대해 대표점이 결정된다. 특히 입력장치가 이동할 때 떨림이 발생하는 경우, 입력장치의 이동방향과 무관한 단위격자에도 입력점들이 포함되어 이러한 결과가 발생할 수 있다. 그 결과, 중심 대표점에 대해 생성된 폴리곤의 두께가 두꺼워져 입력곡면의 형태와 달라지는 결과가 발생한다. 이때 A로 표시된 대표점들은 그대로 유지하고 B로 표시된 대표점들만을 제거하게 되면 도 16의 (d)와 같이 단위격자 하나의 두께를 가지는 폴리곤이 생성되므로 입력곡면의 형태에 가까워질 수 있다.

이와 같이 폴리곤 생성부(140)에 의해 생성되는 폴리곤의 두께를 조절하기 위해 대표점 결정부(130)는 좌표공간 상에서 입력장치의 이동방향과 상이한 위치에서 결정된 대표점을 제거할 수 있다. 따라서 폴리곤 생성부(140)는 제거된 대표점에 대하여는 폴리곤을 생성하지 않는다.

도 17은 대표점 결정부(130)에 의해 대표점이 제거되는 예를 도시한 도면이다. 도 17에는 서로 인접하여 위치하는 단위격자들이 2차원으로 도시되어 있으며, 단위격자를 가로지르는 선은 입력곡면의 단면을 나타낸다. 이때 입력곡면의 방향은 데이터 입력공간 상에서 입력장치의 이동방향과 일치한다. 굵은 선으로 둘러싸인 네 개의 단위격자 중에서 좌측 상방에 위치한 단위격자에는 입력점이 1개만 포함되어 있으며, 이는 입력장치의 이동방향, 즉 입력곡면의 방향과 상이한 위치에 있다. 따라서 대표점 결정부(130)는 해당 입력점이 포함된 단위격자에 대해 결정된 대표점을 제거함으로써 해당 대표점에 대한 폴리곤이 생성되지 않도록 한다. 이와 같이 함으로써 뒤에 생성될 곡면모델이 입력곡면과 같은 방향성을 가질 수 있다.

곡면모델 생성부(160)는 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 연결하여 곡면모델을 생성한다.

좌표공간의 단위격자에 대해 결정된 모든 대표점이 순차적으로 중심 대표점으로 선택되어 모든 대표점에 대한 폴리곤이 생성되면 곡면모델 생성부(160)는 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 서로 연결하여 곡면모델을 생성하며, 생성된 곡면모델은 입력곡면 생성부(110)에 의해 생성된 입력곡면과 동일한 형태를 가지게 된다. 도 18은 곡면모델 생성부(160)에 의해 생성된 곡면모델을 도시한 도면이다. 도 18의 (a) 및 (b)는 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 도시한 것으로, 도 18의 (a)의 경우는 방향성이 없거나 두꺼운 폴리곤들도 포함되어 있어 곡면모델의 두께가 전체적으로 균일하지 않다. 여기에 앞에서 설명한 것과 같이 폴리곤 생성시 보조 대표점을 제거하는 과정 등이 포함되어 도 18의 (b)와 같이 전체적으로 폴리곤들의 두께가 일정하게 되고, 폴리곤들을 서로 연결하면 도 18의 (b)와 같이 균일한 두께의 곡면모델이 생성된다.

곡면모델 결합부(180)는 곡면모델 및 좌표공간 상에서 곡면모델과 인접하도록 추가적으로 생성된 인접 곡면모델을 서로 결합하여 최종적인 3차원 입체형상을 생성한다.

2차원 평면에서 모델링이 이루어질 때 스트로크를 반복적으로 적용하여 최종적으로 2차원 모델을 생성하는 것과 동일하게 3차원 모델링의 경우에도 복수의 곡면모델을 서로 연결하여 최종 결과물인 3차원 모델을 완성시키게 된다. 따라서 입력곡면 생성부(110)는 입력장치에 의해 순차적으로 복수의 입력곡면을 생성하게 되 고, 그에 대응하여 곡면모델 생성부(160)에 의해 복수의 곡면모델이 생성된다. 곡면모델 결합부(180)는 복수의 곡면모델을 서로 결합하여 최종적인 3차원 입체형상을 생성한다. 도 19에는 복수의 곡면모델이 결합되어 생성된 3차원 입체형상의 일 예가 도시되어 있다.

다만 곡면모델의 경계가 인접 곡면모델의 경계와 정확히 일치하여 부드럽게 연결되지 않고 서로 교차하는 경우에는 곡면모델과 인접 곡면모델이 그대로 결합되면, 생성된 3차원 입체형상의 표면이 매끄럽지 않게 된다. 실제로 데이터 입력공간 상에서 입력장치를 움직여 복수의 입력곡면을 생성할 때, 최종적으로 3차원 입체형상이 생성되도록 하기 위해서는 2차원 평면에서 스케치가 이루어지는 것과 같이 연속하여 생성되는 두 개의 입력곡면이 서로 인접하도록 생성하여야 한다. 따라서 입력곡면들이 서로 일정 부분 겹치거나 교차하게 되므로 곡면모델이 인접 곡면모델과 교차하는 경우가 빈번하게 발생할 수 있다. 따라서 곡면모델 결합부(180)는 최종적으로 생성되는 3차원 입체형상의 표면을 매끄럽게 하기 위해 곡면모델이 인접 곡면모델과 교차함으로 인해 분할되어 생성된 복수의 부분 곡면모델 중 어느 하나만 인접 곡면모델과 결합시키는 방법을 사용할 수 있다.

복수의 부분 곡면모델 중 어떤 부분 곡면모델을 인접 곡면모델과 결합시킬지 결정하기 위해 구비된 컨투어 생성부(170)는 곡면모델의 최외곽에 위치하는 대표점들을 서로 연결한 최외곽 컨투어(contour)를 생성한다. 또한 곡면모델 결합부(180)는 곡면모델과 인접 곡면모델과의 교차점들을 서로 연결한 직선에 의해 곡면모델이 분할되어 생성된 복수의 부분 곡면모델 중에서 최장 길이의 최외곽 컨투어를 가지 는 부분 곡면모델을 인접 곡면모델과 결합한다.

도 20은 컨투어 생성부(170)에 의해 생성된 최외곽 컨투어를 도시한 도면이다. 도 20의 (a)는 곡면모델 생성부(160)에 의해 생성된 곡면모델로, 곡면모델을 생성할 때 기초가 된 단위격자들이 점선으로 표시되어 있다. 도 20의 (b)에서 진한 색으로 표시된 단위격자들은 도 20의 (a)에 점선으로 표시된 단위격자들 중 최외곽에 위치하는 단위격자들을 나타낸 것이다. 최외곽 컨투어는 입력점을 포함하는 단위격자들 중 최외곽에 위치하는 단위격자들의 대표점들을 서로 연결하여 생성된다. 단위격자가 최외곽에 위치하는 것인지 여부는 해당 단위격자의 대표점에 대해 생성된 폴리곤이 몇 개의 견본패턴으로 구성된 것인지에 의해 결정된다. 즉, 도 20의 (c)에서 A는 4개의 견본패턴이 조합되어 대표점에 대한 폴리곤이 생성된 경우를 나타낸 것으로, A의 대표점에 대응하는 단위격자는 최외곽이 아닌 내부에 위치하는 단위격자에 해당한다. 또한 도 20의 (c)에서 B는 1개의 견본패턴으로 이루어진 폴리곤을 나타낸 것으로, B의 대표점에 대응하는 단위격자는 최외곽에 위치하는 단위격자에 해당한다.

곡면모델 결합부(180)는 곡면모델과 인접 곡면모델이 교차할 때 이들을 결합하기 위해 컨투어 생성부(170)에 의해 생성된 최외곽 컨투어를 이용한다. 즉, 곡면모델 결합부(180)는 곡면모델과 인접 곡면모델의 교차점을 서로 연결한 직선에 의해 곡면모델이 분할되어 생성된 복수의 부분 곡면모델 중에서 최장 길이의 최외곽 컨투어를 가지는 부분 곡면모델을 인접 곡면모델과 결합한다.

도 21은 서로 인접한 두 개의 곡면모델이 교차할 때 이들을 결합하는 방법을 설명하기 위한 도면이다. 두 개의 곡면모델이 교차하는 형태는 도 21의 (a)와 같이 교차지점에서 두 곡면모델의 폭이 서로 동일하여 경계선이 정확하게 만나는 경우, 도 21의 (b)와 같이 두 곡면모델이 서로 엇갈리게 교차하는 경우, 그리고 도 21의 (c)와 같이 한 곡면모델이 다른 곡면모델의 내부를 통과하여 교차하는 경우가 있다. 이와 같이 교차하는 형태는 다양하지만 두 곡면모델을 결합하는 방법은 동일하다. 즉, 두 개의 곡면모델이 교차하면 교차지점이 하나의 선을 구성하는 복수의 점들로 나타난다. 따라서 이 교차지점들을 모두 연결하면 직선의 형태가 되며, 곡면모델이 이 직선에 의해 분할되어 복수의 부분 곡면모델이 생성된다. 도 21의 (a) 내지 (c)에서 서로 교차한 두 곡면모델은 각각 L1과 S1 및 L2와 S2로 분할된다. 곡면모델 결합부(180)는 각각의 부분 곡면모델의 최외곽 컨투어의 길이를 각각 계산하고, 최외곽 컨투어의 길이가 가장 긴 부분 곡면모델을 3차원 입체형상의 생성에 사용한다. 도 21의 (a) 내지 (c)에서 L1 및 L2로 표시된 부분 곡면모델은 최외곽 컨투어의 길이가 긴 부분 곡면모델이고, S1 및 S2로 표시된 부분 곡면모델은 최외곽 컨투어의 길이가 짧은 부분 곡면모델이다. 따라서 최외곽 컨투어의 길이가 긴 L1 및 L2가 서로 결합하여 3차원 입체형상이 생성된다.

곡면모델과 인접 곡면모델이 결합할 때 도 21의 (a)에서와 같이 두 곡면모델의 최외곽 컨투어끼리 서로 교차하는 경우에는 각각의 부분 곡면모델에 대해 최외곽 컨투어의 길이를 계산하는 것이 용이하지만, 도 21의 (b) 및 (c)에서와 같이 두 곡면모델의 최외곽 컨투어가 서로 정확하게 교차하지 않는 경우에는 부분 곡면모델의 최외곽 컨투어의 길이를 계산할 때 추가적인 과정이 필요하다.

도 22는 곡면모델의 내부에 순차적으로 생성된 내부 컨투어들을 도시한 도면이다. 도 22의 (a)는 곡면모델 생성부(160)에 의해 생성된 곡면모델, 도 22의 (b)는 곡면모델의 최외곽에 위치하는 단위격자들을 도시한 도면, 그리고 도 22의 (c)는 곡면모델의 최외곽에 위치하는 대표점들을 서로 연결하여 생성된 최외곽 컨투어를 도시한 도면이다. 컨투어 생성부(170)는 곡면모델과 인접 곡면모델의 교차지점이 곡면모델의 내부에 존재하는 경우를 대비하기 위해 최외곽 컨투어의 안쪽으로 복수의 내부 컨투어들을 등고선 형태로 생성한다. 즉, 최외곽 컨투어를 제거한 상태의 곡면모델에서 다시 최외곽에 위치하는 대표점들을 연결하면 새로운 내부 컨투어가 생성되고, 이전에 생성된 내부 컨투어가 제거된 상태의 곡면모델에서 최외곽에 위치하는 대표점들을 연결하여 새로운 내부 컨투어를 생성하는 과정을 반복하면 곡면모델의 중심에 이르기까지 복수의 내부 컨투어가 등고선 형태로 생성된다. 이러한 과정이 도 22의 (d) 및 (e)에 도시되어 있다.

곡면모델 결합부(180)는 곡면모델과 인접 곡면모델이 도 21의 (b) 또는 (c)에 도시된 경우와 같이 교차하면 각 부분 곡면모델의 최외곽 컨투어의 길이를 계산하기 위해 도 22의 (e)에 도시된 것과 같은 내부 컨투어들을 사용한다. 도 23은 두 곡면모델이 도 21의 (a)와 같이 교차하는 경우 및 도 21의 (b) 또는 (c)와 같이 교차하는 경우에 각각 최외곽 컨투어의 길이를 계산하는 방법을 설명하기 위한 도면이다. 도 23의 (a)를 참조하면, 최외곽 컨투어는 B1, 내부 컨투어들은 B2 및 B3로 표시되었다. 도 23의 (a)에 도시된 바와 같이 두 곡면모델이 교차할 때 최외곽 컨투어끼리 서로 정확하게 맞물리는 경우에는 각 부분 곡면모델의 최외곽 컨투어의 길이를 계산하기 위해 내부 컨투어들을 사용할 필요가 없다. 즉, L1-B1으로 표시된 최외곽 컨투어를 가지는 부분 곡면모델과 L2-B1으로 표시된 최외곽 컨투어를 가지는 부분 곡면모델을 결합하여 3차원 입체형상을 생성하면 된다.

그러나 도 23의 (b)에 도시된 바와 같이 두 곡면모델이 엇갈리게 교차하여 최외곽 컨투어끼리 서로 만나지 않는 경우에는 내부 컨투어를 사용하게 된다. 즉, L1-B1으로 표시된 곡면모델의 최외곽 컨투어가 인접 곡면모델과 교차하는 지점은 G3로, 인접 곡면모델의 내부 컨투어를 구성하는 대표점에 해당한다. 곡면모델 결합부(180)는 G3를 포함하는 내부 컨투어로부터 바깥쪽에 위치하는 내부 컨투어들을 탐색하는 과정을 최외곽 컨투어에 도달할 때까지 반복한다. 도 23의 (b)에서 G3를 포함하는 내부 컨투어의 바깥쪽에는 G2를 포함하는 내부 컨투어가 위치하며, 그 바깥쪽에는 G1을 포함하는 최외곽 컨투어가 위치한다. 따라서 인접 곡면모델은 G1과 반대편에서 인접 곡면모델의 최외곽 컨투어가 곡면모델과 만나는 지점을 연결하는 직선에 의해 두 개의 부분 곡면모델로 나누어지며, 이 중에서 L2-B1으로 표시된 최외곽 컨투어를 가지는 부분 곡면모델이 L1-B1으로 표시된 최외곽 컨투어를 가지는 부분 곡면모델과 결합하여 3차원 입체형상이 생성된다.

이와 같이 단위격자에 대해 새로운 대표점이 결정되면 해당 단위격자를 기초로 생성된 폴리곤 및 곡면모델에 대하여도 수정이 필요하다. 즉, 폴리곤 생성부(140)는 제3대표점에 대한 폴리곤을 생성하며, 곡면모델 생성부(160)는 제3대표점에 대해 생성된 폴리곤을 인접한 대표점에 대해 생성된 폴리곤들과 연결함으로써 이전에 생성된 곡면모델을 수정한다.

도 24는 본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 방법에 대한 바람직한 실시예의 수행 과정을 도시한 흐름도이다.

도 24를 참조하면, 입력곡면 생성부(110)는 3차원의 데이터 입력공간 상에서 이동하는 입력장치의 좌표 및 이동방향을 기초로 복수의 입력점으로 구성된 입력곡면을 생성한다(S2410). 다음으로 입력점 배치부(120)는 데이터 입력공간에 대응하여 복수의 단위격자로 이루어진 3차원 좌표공간을 생성하고, 입력점들을 각각의 단위격자 내에 배치한다(S2420). 대표점 결정부(130)는 각각의 단위격자 내부에 포함된 입력점들의 좌표를 기초로 각각의 단위격자의 대표점을 결정한다(S2430).

폴리곤 생성부(140)는 대표점들 중에서 순차적으로 선정된 중심 대표점 및 중심 대표점에 인접한 대표점인 보조 대표점들을 연결하여 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성한다(S2440). 이때 폴리곤 생성부(140)는 좌표공간에서 서로 인접한 단위격자들을 각 꼭지점으로 하는 육면체 형상의 격자블록 상에서 격자블록의 각 꼭지점에 위치하는 단위격자에 대해 결정된 대표점들을 서로 연결하여 생성되는 다각형 패턴인 견본패턴이 대표점들의 위치 및 개수에 따라 저장된 저장부(150)를 참고하여 폴리곤을 생성할 수 있다. 즉, 중심 대표점에 대응하는 단위격자를 한 꼭지점으로 하는 격자블록에 대하여 저장부(150)에 저장된 견본패턴들 중에서 중심 대표점 및 보조 대표점의 위치 및 개수에 일치하는 견본패턴을 조합하여 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성한다. 또한 격자블록 상에서 대표점들의 위치 및 개수를 조절하여 저장부(150)에 저장된 견본패턴과 일치하도록 할 수 있다.

곡면모델 생성부(160)는 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 연결하여 곡면모델을 생성하고(S2450), 곡면모델 결합부(180)는 곡면모델 및 좌표공간 상에서 곡면모델과 인접하도록 추가적으로 생성된 인접 곡면모델을 서로 결합하여 최종적인 3차원 입체형상을 생성한다(S2460). 이때 곡면모델이 인접 곡면모델과 교차하는 경우에 컨투어 생성부(170)는 곡면모델의 최외곽에 위치하는 대표점들을 서로 연결한 최외곽 컨투어를 생성하고, 곡면모델 결합부(180)는 곡면모델의 인접 곡면모델과 교차하는 교차점들을 서로 연결한 직선에 의해 곡면모델이 분할되어 생성된 복수의 부분 곡면모델 중에서 최장 길이의 최외곽 컨투어를 가지는 부분 곡면모델을 인접 곡면모델과 결합한다.

이상에서 설명한 바와 같이 하나의 3차원 입체형상을 생성하기 위해서는 복수의 곡면모델이 필요하며, 이를 위해 복수의 입력곡면이 생성되어야 한다. 사용자가 입력장치를 움직여 입력곡면을 생성할 때마다 각각의 단위격자의 대표점이 결정되고 폴리곤이 생성되며 곡면모델이 생성되는 과정이 실시간으로 수행될 수 있다. 따라서 사용자는 생성된 곡면모델을 실시간으로 확인하면서 원하는 형태의 3차원 입체형상을 생성할 수 있다.

도 25a 및 도 25b는 본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치 및 방법에 의해 생성되는 3차원 입체형상의 예를 도시한 도면이다. 도 25a를 참조하면, (a)와 같은 신발 모양을 3차원 모델링에 의해 생성하기 위해 도 25a의 (b) 내지 (e)의 과정을 거치게 된다. 도 25a의 (e)에 도시된 3차원 입체형상은 복수의 곡면모델이 결합되어 얻어지며, (a)와 전체적으로 유사한 형상을 가지는 것을 확인할 수 있다. 또한 도 25b를 참조하면, (a)의 카메라에서 A 부분은 도 25b의 (b)와 같이 모델링될 수 있고, B 부분은 도 25b의 (c)와 같이 모델링될 수 있다. A 부분과 B 부분 모두 실제 물체의 모습과 유사한 3차원 입체형상이 생성되는 것을 확인할 수 있다.

본 발명은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.

이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 특정의 바람직한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 그와 같은 변형은 청구범위 기재의 범위 내에 있게 된다.

도 1은 본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도,

도 2는 입력장치의 일 예로서 두 개의 적외선 카메라 및 적외선을 반사하는 세 개의 마커를 가지는 완드(wand)를 도시한 도면,

도 3은 입력장치의 움직임에 따라 결정되는 프레네-세레 좌표축을 도시한 도면,

도 4a 내지 도 4c는 입력곡선의 길이, 곡률 및 비틀림을 조절하는 방법을 설명하기 위한 도면,

도 5a 및 도 5b는 입력곡선으로부터 생성된 입력곡면을 도시한 도면,

도 6은 단위격자의 크기에 따른 1/8구의 정밀도를 나타낸 도면,

도 7은 별개의 입력곡면을 구성하는 입력점들이 동일한 단위격자 내에 위치하는 경우에 결정되는 단위격자의 대표점을 도시한 도면,

도 8은 대표점들 중에서 순차적으로 선택된 중심 대표점 및 중심 대표점에 인접한 보조 대표점들을 도시한 도면,

도 9는 좌표공간 상에서 중심 대표점에 대응하는 단위격자 및 인접한 단위격자들을 각 꼭지점으로 하여 형성된 격자블록들을 도시한 도면,

도 10a 내지 도 10e는 격자블록 상에서 대표점들의 개수가 3개 내지 7개일 때 생성 가능한 견본패턴의 형태를 도시한 도면,

도 11은 견본패턴이 될 수 없는 예를 도시한 도면,

도 12는 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성하는 일 예를 도시한 도면,

도 13은 격자블록1 내지 격자블록4에 대해 선택된 견본패턴이 조합되어 생성된 폴리곤을 도시한 도면,

도 14a 내지 도 14c는 격자블록 상에서 대표점의 개수를 조정하여 견본패턴과 일치하도록 하는 일 예를 도시한 도면,

도 15는 격자블록 상에서 대표점의 위치를 조정하여 견본패턴과 일치하도록 하는 일 예를 도시한 도면,

도 16은 폴리곤의 방향성이 모호하게 되는 일 예를 도시한 도면,

도 17은 대표점 결정부에 의해 대표점이 제거되는 예를 도시한 도면,

도 18은 곡면모델 생성부에 의해 생성된 곡면모델을 도시한 도면,

도 19는 복수의 곡면모델이 결합되어 생성된 3차원 입체형상의 일 예를 도시한 도면,

도 20은 컨투어 생성부에 의해 생성된 최외곽 컨투어를 도시한 도면,

도 21은 서로 인접한 두 개의 곡면모델이 교차할 때 이들을 결합하는 방법을 설명하기 위한 도면,

도 22는 곡면모델의 내부에 순차적으로 생성된 내부 컨투어들을 도시한 도면,

도 23은 두 곡면모델이 도 20의 (a)와 같이 교차하는 경우 및 도 20의 (b) 또는 (c)와 같이 교차하는 경우에 각각 최외곽 컨투어의 길이를 계산하는 방법을 설명하기 위한 도면,

도 24는 본 발명에 따른 격자구조를 이용한 3차원 모델링 방법에 대한 바람직한 실시예의 수행 과정을 도시한 흐름도, 그리고,

도 25a 및 도 25b는 본 발명에 따른 3차원 모델링 장치 및 방법에 의해 생성되는 3차원 입체형상의 예를 도시한 도면이다.

Claims

3차원의 데이터 입력공간 상에서 이동하는 입력장치의 좌표 및 이동방향을 기초로 복수의 입력점으로 구성된 입력곡면을 생성하는 입력곡면 생성부;

상기 데이터 입력공간에 대응하여 복수의 단위격자로 이루어진 3차원 좌표공간을 생성하고, 상기 입력점들을 상기 각각의 단위격자 내에 배치하는 입력점 배치부;

상기 각각의 단위격자 내부에 포함된 입력점들의 좌표를 기초로 상기 각각의 단위격자의 대표점을 결정하는 대표점 결정부;

상기 대표점들 중에서 순차적으로 하나의 대표점을 중심 대표점으로 선정하고, 각각의 선정된 중심 대표점에 대해 상기 중심 대표점에 인접한 대표점인 보조 대표점들과 상기 중심 대표점을 연결하여 폴리곤을 생성하는 폴리곤 생성부;

상기 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 연결하여 곡면모델을 생성하는 곡면모델 생성부; 및

상기 곡면모델 및 상기 좌표공간 상에서 상기 곡면모델과 인접하도록 추가적으로 생성된 인접 곡면모델을 서로 결합하여 최종적인 3차원 입체형상을 생성하는 곡면모델 결합부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 장치.
제 1항에 있어서,

상기 대표점 결정부는 별개의 입력곡면을 구성하는 입력점들이 동일한 단위 격자 내에 위치하는 경우에 각각의 입력곡면을 구성하는 입력점들로부터 결정된 대표점들을 서로 연결하는 선상의 한 점을 해당 단위격자의 대표점으로 결정하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 장치.
제 1항에 있어서,

상기 대표점 결정부는 별개의 입력곡면을 구성하는 입력점들이 동일한 단위격자 내에 위치하는 경우에 각각의 입력곡면을 구성하는 입력점들로부터 결정된 대표점들을 서로 연결하는 선으로 이루어진 도형의 경계선 및 내부를 포함하는 영역의 한 점을 해당 단위격자의 대표점으로 결정하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 장치.
제 1항 또는 제 2항에 있어서,

상기 곡면모델의 최외곽에 위치하는 대표점들을 서로 연결한 최외곽 컨투어(contour)를 생성하는 컨투어 생성부를 더 포함하며,

상기 곡면모델 결합부는 상기 곡면모델이 상기 인접 곡면모델과 교차하면 상기 인접 곡면모델과의 교차점들을 서로 연결한 직선에 의해 상기 곡면모델의 분할되어 생성된 복수의 부분 곡면모델 중에서 최장 길이의 최외곽 컨투어를 가지는 부분 곡면모델을 상기 인접 곡면모델과 결합하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 장치.
제 1항 또는 제 2항에 있어서,

상기 대표점 결정부는 상기 단위격자에 포함된 입력점들의 좌표값의 평균을 상기 대표점의 좌표값으로 결정하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 장치.
제 1항 또는 제 2항에 있어서,

상기 좌표공간에서 서로 인접한 상기 단위격자들을 각 꼭지점으로 하는 육면체 형상의 격자블록 상에서 상기 격자블록의 각 꼭지점에 위치하는 단위격자에 대해 결정된 대표점들을 서로 연결하여 생성되는 다각형 패턴인 견본패턴이 상기 대표점들의 위치 및 개수에 따라 저장된 저장부를 더 포함하며,

상기 폴리곤 생성부는 상기 중심 대표점에 대응하는 단위격자를 한 꼭지점으로 하는 격자블록에 대하여 상기 저장부에 저장된 견본패턴들 중에서 상기 중심 대표점 및 보조 대표점의 위치 및 개수에 일치하는 견본패턴을 조합하여 상기 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 장치.
제 6항에 있어서,

상기 폴리곤 생성부는 상기 저장부에 저장된 견본패턴들 중에서 상기 중심 대표점 및 보조 대표점의 위치 및 개수에 일치하는 견본패턴이 없는 경우에는 상기 견본패턴들 중 어느 하나와 일치하도록 적어도 하나의 상기 보조 대표점을 상기 격자블록 상에서 이동시키거나 제거하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 장치.
제 1항 또는 제 2항에 있어서,

상기 대표점 결정부는 상기 좌표공간 상에서 상기 입력장치의 이동방향과 상이한 위치에서 결정된 상기 대표점을 제거하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 장치.
3차원의 데이터 입력공간 상에서 이동하는 입력장치의 좌표 및 이동방향을 기초로 복수의 입력점으로 구성된 입력곡면을 생성하는 입력곡면 생성단계;

상기 데이터 입력공간에 대응하여 복수의 단위격자로 이루어진 3차원 좌표공간을 생성하고, 상기 입력점들을 상기 각각의 단위격자 내에 배치하는 입력점 배치단계;

상기 각각의 단위격자 내부에 포함된 입력점들의 좌표를 기초로 상기 각각의 단위격자의 대표점을 결정하는 대표점 결정단계;

상기 대표점들 중에서 순차적으로 하나의 대표점을 중심 대표점으로 선정하고, 각각의 선정된 중심 대표점에 대해 상기 중심 대표점에 인접한 대표점인 보조 대표점들과 상기 중심 대표점을 연결하여 폴리곤을 생성하는 폴리곤 생성단계;

상기 각각의 대표점에 대해 생성된 폴리곤들을 연결하여 곡면모델을 생성하는 곡면모델 생성단계; 및

상기 곡면모델 및 상기 좌표공간 상에서 상기 곡면모델과 인접하도록 추가적으로 생성된 인접 곡면모델을 서로 결합하여 최종적인 3차원 입체형상을 생성하는 곡면모델 결합단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 방법.
제 9항에 있어서,

상기 대표점 결정단계에서, 별개의 입력곡면을 구성하는 입력점들이 동일한 단위격자 내에 위치하는 경우에 각각의 입력곡면을 구성하는 입력점들로부터 결정된 대표점들을 서로 연결하여 생성된 선상의 한 점을 해당 단위격자의 대표점으로 결정하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 방법.
제 9항 또는 제 10항에 있어서,

상기 곡면모델 생성단계와 상기 곡면모델 결합단계의 사이에,

상기 곡면모델의 최외곽에 위치하는 대표점들을 서로 연결한 최외곽 컨투어(contour)를 생성하는 컨투어 생성단계를 더 포함하며,

상기 곡면모델 결합단계에서, 상기 곡면모델이 상기 인접 곡면모델과 교차하면 상기 인접 곡면모델과의 교차점들을 서로 연결한 직선에 의해 상기 곡면모델이 분할되어 생성된 복수의 부분 곡면모델 중에서 최장 길이의 최외곽 컨투어를 가지는 부분 곡면모델을 상기 인접 곡면모델과 결합하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 방법.
제 9항 또는 제 10항에 있어서,

상기 대표점 결정단계에서, 상기 단위격자에 포함된 입력점들의 좌표값의 평균을 상기 대표점의 좌표값으로 결정하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 방법.
제 9항 또는 제 10항에 있어서,

상기 폴리곤 생성단계에서, 상기 좌표공간에서 서로 인접한 상기 단위격자들을 각 꼭지점으로 하는 육면체 형상의 격자블록 상에서 상기 격자블록의 각 꼭지점에 위치하는 단위격자에 대해 결정된 대표점들을 서로 연결하여 생성되는 다각형 패턴인 견본패턴이 상기 대표점들의 위치 및 개수에 따라 저장된 저장부를 참고하며, 상기 중심 대표점에 대응하는 단위격자를 한 꼭지점으로 하는 격자블록에 대하여 상기 저장부에 저장된 견본패턴들 중에서 상기 중심 대표점 및 보조 대표점의 위치 및 개수에 일치하는 견본패턴을 조합하여 상기 중심 대표점에 대한 폴리곤을 생성하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 방법.
제 13항에 있어서,

상기 폴리곤 생성단계에서, 상기 저장부에 저장된 견본패턴들 중에서 상기 중심 대표점 및 보조 대표점의 위치 및 개수에 일치하는 견본패턴이 없는 경우에는 상기 견본패턴들 중 어느 하나와 일치하도록 적어도 하나의 상기 보조 대표점을 상기 격자블록 상에서 이동시키거나 제거하는 것을 특징으로 하는 3차원 모델링 방법.
제 9항 또는 제 10항에 기재된 3차원 모델링 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.