CN105096383A - 一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法 - Google Patents

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顾营迎
马军
李昂
吴清文
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Abstract

一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，属于光学测量技术领域，为了解决单幅载波干涉条纹面形反演测量中空间相位场的计算恢复问题，该方法为：获取包含载波信息和面形信息的空间相位场数据；计算单位圆ρ(θ,r)上各采样点的前n阶Noll？Index的泽尼克模向量，阶数n可根据情况选取，单位圆上的采样点ρ(θ,r)与矩阵M(x,y)上的数据点是一一对应的，ρ(θ,r)可以通过对M(x,y)由笛卡尔空间坐标向极坐标变换得到，用矩阵A(m,1)表示单位圆上的m个计算点数据，泽尼克模向量可用矩阵表示为Z(m,n)；对单位圆上的数据点值进行泽尼克多项式拟合；计算修正的前n阶Noll？Index的泽尼克模向量系数d(n,1)；恢复空间相位场空间相位场的值用矩阵Z(m,n)乘以d(n,1)得到，即

Description

一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法
技术领域
本发明涉及一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，属于光学测量技术领域。
背景技术
在镜面面形参数测量中，干涉仪是一种常用的高精度测量仪器。干涉仪的测量方法可分为单幅静态条纹处理方法、时分多幅条纹处理方法和相分多幅条纹处理方法等。单幅静态条纹处理方法具有测量设备简单可靠，测量时间分辨率高，造价便宜，测量精度适中的优点，但是受噪声干扰较大需要进行噪声预处理。时分多幅条纹处理方法需要精密的控制设备、且时间分辨率低容易受到周围不稳定环境的干扰。相分多幅条纹处理方法同样需要较复杂的仪器设备，但是具有较高的测量精度和抗环境干扰能力。
在应用单幅载波干涉条纹方法进行面形测量中，载波干涉条纹图像灰度与面形干涉相位场之间的关系可用公式表示为：其中f(x,y)为干涉条纹的图像灰度，a(x,y)为背景光灰度，b(x,y)为条纹灰度的峰峰值，ωcx、ωcy为载波条纹在x方向和y方向的空间角频率，为被测镜面与参考镜面间空间相位场即被测镜面的面形信息。常规方法可以通过傅立叶变换法直接得到或相位解包后的和。前一种直接变换得到的方法在理论上可行，但是在实际的应用中，对于图像的处理是数字离散化的，因此在载波频率移除的过程中会引入频率分辨率误差，导致实际的处理结果误差较大。后一种方法首先通过傅立叶变换并进行相位解包获得的和，然后再在空间域上将已知的引入的载波频率的空间相位场去掉，最终获得但是该方法要求事先已知载波空间角频率ωcx、ωcy，或通过测定的方法测出ωcx、ωcy。
发明内容
本发明为了解决单幅载波干涉条纹面形反演测量中空间相位场的计算恢复问题，提供一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，该方法可以在获得的和的基础上，无需事先已知或测定实际的载波空间角频率ωcx、ωcy即可准确估计出空间相位场在保证测量精度的条件下简化和降低了测量条件要求。
一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，其特征是，包括以下步骤：
第一步，获取包含载波信息和面形信息的空间相位场数据，该数据可用矩阵M(x,y)表示，该数据可以由对载波干涉条纹图像进行傅立叶变换处理后并进行相位解包处理得到；
第二步，计算单位圆ρ(θ,r)上各采样点的前n阶NollIndex的泽尼克模向量，阶数n可根据情况选取，一般选取值为36，单位圆上的采样点ρ(θ,r)与矩阵M(x,y)上的数据点是一一对应的，ρ(θ,r)可以通过对M(x,y)由笛卡尔空间坐标向极坐标变换得到，用矩阵A(m,1)表示单位圆上的m个计算点数据，泽尼克模向量可用矩阵表示为Z(m,n)；
第三步，对单位圆上的数据点值进行泽尼克多项式拟合，获取前n阶NollIndex的泽尼克模向量的系数b(n,1)，b(n,1)的值用Z(m,n)左除A(m,1)得到；
第四步，计算修正的前n阶NollIndex的泽尼克模向量系数d(n,1)，将第二阶、第三阶NollIndex的泽尼克模向量系数置零，其余保持不变，获得前n阶NollIndex的泽尼克模向量的修正系数d(n,1)；
第五步，恢复空间相位场空间相位场的值用矩阵Z(m,n)乘以d(n,1)得到，即
本发明的积极效果：本发明解决了单幅载波干涉条纹面形反演测量中空间相位场的计算恢复问题，在获得的和的相位场后，先对的和的相位场进行泽尼克多项式面型拟合，求取泽尼克多项式模向量的系数，然后将对应载波相位场的侧倾模向量系数置零，其他系数保持不变，得到修正的泽尼克多项式模向量系数d(n,1)，再用修正的泽尼克多项式模向量系数结合泽尼克多项式模向量直接求取面形空间相位场该方法避免了应用傅立叶变换平移方法所带来的频率分辨率误差，同时使恢复可以事先不需获取或测量得到载波空间角频率，降低了恢复的条件要求。
附图说明
图1是本发明一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法的步骤流程示意图。
图2是本发明包含载波信息和面形信息的空间相位场未解包相位数据图像。
图3是本发明包含载波信息和面形信息的空间相位场解包后的相位数据图像。
图4是本发明对圆域内的解包后空间相位场进行泽尼克拟合后的数据图像。
图5是本发明对圆域内的解包后空间相位场进行泽尼克拟合的各阶模向量系数。
图6是本发明修正后各阶模向量系数。
图7是本发明恢复出的面型相位场数据图像。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
如图1所示，一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，该方法的实施步骤为：
第一步，获取包含载波信息和面形信息的空间相位场数据，如图2所示，对该数据进行相位解包，获得如图3所示的空间相位场解包数据。
第二步，计算单位圆ρ(θ,r)上各采样点的前36阶NollIndex的泽尼克模向量，单位圆上的采样点设为152013个，对应的采样点的解包空间相位场的数值用152013*1的矩阵A表示，因此得到的前36阶NollIndex的泽尼克模向量可用152013*36的矩阵Z表示。
第三步，对单位圆上的152013个采样数据点值进行泽尼克多项式拟合，如图4所示，获取前36阶NollIndex的泽尼克模向量的系数，用36*1的矩阵b表示，用Z左除A得到矩阵b，如图5所示。
第四步，计算修正的前36阶NollIndex的泽尼克模向量系数，用36*1的矩阵d表示，计算方法为将第二阶、第三阶NollIndex的泽尼克模向量系数置零，其余保持不变，即获得前36阶NollIndex的泽尼克模向量的修正系数d，如图6所示。
第五步，恢复代表面型信息的空间相位场即用矩阵Z乘以矩阵d得到空间相位场恢复出的空间相位场图像数据，如图7所示。

Claims (2)

1.一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，其特征是，包括以下步骤：
第一步，获取包含载波信息和面形信息的空间相位场数据，该数据可用矩阵M(x,y)表示，该数据可以由对载波干涉条纹图像进行傅立叶变换处理后并进行相位解包处理得到；
第二步，计算单位圆ρ(θ,r)上各采样点的前n阶NollIndex的泽尼克模向量，阶数n可根据情况选取，单位圆上的采样点ρ(θ,r)与矩阵M(x,y)上的数据点是一一对应的，ρ(θ,r)可以通过对M(x,y)由笛卡尔空间坐标向极坐标变换得到，用矩阵A(m,1)表示单位圆上的m个计算点数据，泽尼克模向量可用矩阵表示为Z(m,n)；
第三步，对单位圆上的数据点值进行泽尼克多项式拟合，获取前n阶NollIndex的泽尼克模向量的系数b(n,1)，b(n,1)的值用Z(m,n)左除A(m,1)得到；
第四步，计算修正的前n阶NollIndex的泽尼克模向量系数d(n,1)，将第二阶、第三阶NollIndex的泽尼克模向量系数置零，其余保持不变，获得前n阶NollIndex的泽尼克模向量的修正系数d(n,1)；
第五步，恢复空间相位场空间相位场的值用矩阵Z(m,n)乘以d(n,1)得到，即
2.根据权利要求1所述的一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，其特征在于，第二步中n取36。
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