CN110108271B - 一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法 - Google Patents

一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法，属于气动光学效应的偏折补偿领域。首先构建气动光学仿真环境，计算入射光产生的偏折角，同时采集N个波前曲面。并分别进行泽尼克模态分解，去除表示稳态的常值分量，以及表示X、Y方向的倾斜分量和系数，保留高阶畸变波前的系数作为输入，以入射光产生的偏折角作为输出，分别训练两个SVM拟合模型。重新构建偏折角未知的气动光学仿真环境，重复上述操作，获取新的保留高阶畸变波前的分量和系数，输入两个SVM拟合模型中，分别输出光束在X和Y方向的偏折角估计值，加到由像面坐标计算的光束入射角后，补偿光束偏折。本发明在补偿精度和补偿模型的泛化能力上都有了很大提高。

Description

一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法
技术领域
本发明属于气动光学效应的偏折补偿领域，具体是一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法。
背景技术
随着高速和高超声速飞行器的快速发展，高精度的自主导航技术成为需要突破的瓶颈问题。天文导航具有完全的自主性，在轨道飞行器和低速航空器上被广泛应用，是一种高精度的自主导航技术。但在高速流场中光学设备在接收入射的导航星光时，会受到气动光学效应的干扰，使像面上的星点相对其真实入射方向产生偏移，从而给天文导航中的星点质心提取带来误差，降低导航解算精度。因此，开发一种星点偏折角的估计和补偿方法是提升高速飞行器天文导航精度的有效途径。
目前针对气动光学引起的光束偏折角的补偿，只有美国学者提出的文献[1]：期刊论文，《使用高阶波前估计气动光学效应的偏折角》。作者：Matthew R.Whiteley，DavidJ.Goorskey，Richard Drye。2013年7月。缺点是用畸变波前的泽尼克模态系数来建立线性拟合函数，然后用拟合函数来估计相似飞行状态下的光束偏折角的映射关系，由于线性函数的形式过于简单，很难准确刻画复杂的信号关系，因此用线性函数来估计光束偏折角其精度和估计模型的适用性(泛化能力)都很低。此外，现有技术中只有一些气动光学效应影响下的光束偏折角测量实验，见文献[2]：会议论文《穿过高超音速气流的近场和远场气动光学效应测量》；作者：Yanta,William等；2000年公开；文献[3]：期刊论文《高超音速湍流边界层气动光学畸变中倾斜分量的统计特性》；作者：高穹,姜宗福,易仕和等；2013年3月公开。上述两个文献都并没有相应的补偿方法。
发明内容
本发明针对上述问题，采用了一种非线性拟合技术来建立畸变波前的模态系数和光束偏折角的映射关系，可以解决光束偏折角估计精度偏低的问题，并且估计模型的适用性更广；具体是一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法。
具体步骤如下：
步骤一、构建气动光学仿真环境，计算入射光受气动光学效应影像产生的偏折角，同时采集N个波前曲面。
构建气动光学仿真环境有两种：物理试验方法和数值仿真试验方法：
在物理试验方法中，通过风洞模拟飞行器的高速绕流场，然后以某一角度的入射光穿过该流场，在飞行器光学窗内安装波前测量设备和成像设备，分别测量畸变波前和像点坐标。通过测量的像点坐标和对应的入射光的真实入射角计算得到入射光受气动光学效应影像产生的偏折角。
在数值仿真试验中，在被模拟的某飞行状态下，通过流场数值仿真技术获取飞行器光学窗附近的密度场；给定一个光束入射角γ，通过光线追迹方法计算光束穿过流场后的光程差OPD即波前；再由OPD通过光学成像数值模拟技术计算像面上的图像灰度分布，通过质心提取得到像点坐标(x,y)，由像点坐标和光束入射角γ得到入射光受气动光学效应影像产生的偏折角。
同时，采集波前测量设备测量的N个畸变波前曲面，以及数值仿真中通过光线追踪获取N个光程差OPD曲面。
步骤二、对N个波前曲面分别进行泽尼克模态分解，得到每个波前的泽尼克模态系数；
首先，将每个波前曲面数据分为如下组分：
OPD(x,y,t)＝OPDsteady+A(t)x+B(t)y+OPDhigh-order
其中，OPDsteady是稳态常值分量；A(t)x是X方向的倾斜分量，A(t)是X方向的倾斜分量系数；B(t)y是Y方向的倾斜分量，B(t)是Y方向的倾斜分量系数，OPDhigh-order是高阶畸变波前分量，满足
Figure BDA0002024106500000021
其中，M是波前曲面分解出的最大泽尼克模态数，zi是第i阶泽尼克模态的系数；
Figure BDA0002024106500000022
是第i阶泽尼克模态的函数。
步骤三、将每个波前的泽尼克模态中，去除表示稳态的常值分量，以及表示X、Y方向的倾斜分量和系数，保留剩余的高阶畸变波前的系数。
步骤四、使用支持向量机SVM拟合技术，以N个高阶畸变波前的系数作为输入，以入射光受气动光学效应影像产生的偏折角作为输出，分别训练两个SVM拟合模型。
使用2个支持向量机SVM建立两个SVM拟合模型，分别用于拟合X和Y方向的偏折角；SVM拟合模型的输入为15维的高阶畸变波前的系数，输出为1维的X或Y方向的偏折角估计结果。SVM的核函数选为非线性函数，训练SVM时对输入的模态系数进行标准化处理，将所有输入都映射到0～1之间，针对每个SVM拟合模型训练时，两次迭代之间的误差变化小于容许的阈值ε时，误差达到平稳状态，满足收敛条件，得到训练完成的SVM拟合模型。
步骤五、重新构建偏折角未知的气动光学仿真环境，并采集或通过数值仿真获取新的入射光的波前曲面；
步骤六、对新的波前曲面进行泽尼克模态分解，并保留高阶畸变波前的分量和系数，分别输入训练好的两个SVM拟合模型中，分别输出光束在X和Y方向的偏折角估计值；
步骤七、将两个偏折角估计值加到由像面坐标计算的光束入射角后，补偿气动光学效应引起的光束偏折。
由像面坐标计算的光束入射角是指：光学成像设备测量或通过光学成像数值仿真获取的像点所在区域的中心与相机光轴之间的夹角；相机光轴是指物理试验方法中测量设备的相机光轴或数值仿真试验中模拟出来的相机光轴。
公式如下：
Figure BDA0002024106500000031
Figure BDA0002024106500000032
其中，αx是像点所在区域的中心与相机光轴之间X方向的夹角，αy是像点所在区域的中心与相机光轴之间Y方向的夹角。xp和yp是像点所在区域的中心在像面坐标系中的坐标。f是相机的焦距。
补偿公式如下：
Figure BDA0002024106500000033
Figure BDA0002024106500000034
其中，
Figure BDA0002024106500000035
是SVM拟合模型输出的X方向的偏角估计值，
Figure BDA0002024106500000036
是SVM拟合模型输出的Y方向的偏角估计值。αx *是补偿后得到的光束入射角在X方向的分量。αy *是补偿后得到的光束入射角在Y方向的分量。
本发明的优点在于：
本发明一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法，是用支持向量机(SVM)建立气动光学影响下的光束偏折角和入射光畸变波前模态系数间的非线性映射关系，能够精确刻画传感器测量值(波前模态系数)和补偿量(光束偏折角)间的复杂函数关系。相比现有的线性函数拟合方法，在补偿精度和补偿模型的泛化能力上都有了很大提高。
附图说明
图1为本发明一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法的流程图；
图2为本发明非线性估计方法得到X方向偏折角估计值与偏折角真值的对比图；
图3为本发明非线性估计方法得到Y方向偏折角估计值与偏折角真值的对比图；
图4为本发明线性估计方法得到X方向偏折角估计值与偏折角真值的对比图；
图5为本发明线性估计方法得到Y方向偏折角估计值与偏折角真值的对比图。
具体实施方式
下面将结合附图和实例对本发明作进一步的详细说明。
本发明一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法，涉及天文导航中的星光穿过飞行器高速绕流场后的偏折补偿，是采用入射光畸变波前的高阶泽尼克模态系数和支持向量机拟合算法来估计星光偏折角，通过使用统计机器学习理论中的支持向量机拟合算法建立非线性偏折角估计模型，使需要被补偿的星点偏折角由入射光畸变波前的泽尼克模态系数来准确估计，达到了补偿星点偏折角从而提高天文导航精度的作用，具有偏折角补偿精度高和补偿模型泛化能力强的优势。
具体为：在气动光学仿真环境中，在已知入射光偏折角的条件下，通过波前测量设备测量入射光的波前，并采集N个波前曲面。对每个波前曲面分别进行泽尼克模态分解，得到每个波前的泽尼克模态系数，去除前3阶表示稳态和X、Y方向倾斜的模态系数，保留剩余的高阶模态系数。使用支持向量机(SVM)拟合技术，以高阶模态系数作为输入，以仿真环境下事先知道的偏折角作为模型的输出，训练SVM拟合模型中的各参数。然后，在偏折角未知的气动光学仿真环境中，重新测量一个入射光的波前，并进行波前模态分解得到高阶模态系数，输入训练好的SVM拟合模型中，得到估计出的光束偏折角进行补偿。
如图1所示，具体步骤如下：
步骤一、构建气动光学仿真环境，计算入射光受气动光学效应影像产生的偏折角，同时采集N个波前曲面。
构建气动光学仿真环境有两种：物理试验方法和数值仿真试验方法：
在物理试验方法中，通过风洞模拟飞行器的高速绕流场，然后以某一角度的入射光穿过该流场，在飞行器光学窗内安装波前测量设备和成像设备，波前测量设备如哈特曼波前传感器；分别测量畸变波前和像点坐标。通过测量的像点坐标和对应的入射光的真实入射角计算得到入射光受气动光学效应影像产生的偏折角。
在数值仿真试验中，在被模拟的某飞行状态下，通过流场数值仿真技术获取飞行器光学窗附近的密度场；给定一个光束入射角γ，通过光线追迹方法计算光束穿过流场(密度场)后的光程差OPD即波前；再由OPD通过光学成像数值模拟技术计算像面上的图像灰度分布，通过质心提取得到像点坐标(x,y)，由像点坐标和光束入射角γ得到入射光受气动光学效应影像产生的偏折角。
同时，采集波前测量设备测量的N个畸变波前曲面，以及数值仿真中通过光线追踪获取N个光程差OPD曲面。波前曲面数量N越大，拟合出的偏折角补偿模型越精确。
步骤二、对N个波前曲面分别进行泽尼克模态分解，得到每个波前的泽尼克模态系数；
首先，将每个通过波前传感器测量或数值仿真手段获取的畸变波前(即光程差OPD)数据分为如下组分：
OPD(x,y,t)＝OPDsteady+A(t)x+B(t)y+OPDhigh-order
其中，OPDsteady是稳态常值分量，对成像没有任何影响；A(t)x是X方向的倾斜分量，A(t)是X方向的倾斜分量系数；B(t)y是Y方向的倾斜分量，B(t)是Y方向的倾斜分量系数；X和Y方向的倾斜分量影响成像时的像面位置坐标。OPDhigh-order是是高阶(3阶及以上)畸变波前分量，满足
Figure BDA0002024106500000051
其中，M是波前曲面分解出的最大泽尼克模态数，本发明取M＝18；zi是第i阶泽尼克模态的系数；
Figure BDA0002024106500000052
是第i阶泽尼克模态的函数。
步骤三、将每个波前的泽尼克模态中，去除前3阶表示稳态的常值分量，以及表示X、Y方向的倾斜分量和模态系数，保留剩余的高阶畸变波前的模态系数。
对OPD进行泽尼克模态分解可以得到稳态常值分量OPDsteady和倾斜分量系数A(t)、B(t)，也就是前3阶模态系数。其中的倾斜分量系数A(t)、B(t)包含了原始入射方向和气动光学偏折作用后的混叠信息，在偏折角估计时无法有效利用，因此需要剔除前3阶模态系数，仅使用高阶模态系数来估计偏折角。
步骤四、使用支持向量机SVM拟合技术，以N个高阶畸变波前的系数作为输入，以入射光受气动光学效应影像产生的偏折角作为输出，分别训练两个SVM拟合模型。
由于光束的偏折角是2维的，因此本发明使用2个支持向量机(SVM)拟合模型建立两个SVM拟合模型，分别用于拟合X和Y方向的偏折角；
两个SVM拟合模型的输入均为15维的高阶畸变波前的系数，输出为1维的X或Y方向的光束偏折角估计结果。本发明选取4～18阶的泽尼克模态系数来建立SVM拟合模型，也可以选取更多或更少的泽尼克模态系数来建立SVM拟合模型，但过少的模态系数会降低估计精度。
SVM的核函数选为非线性函数，本发明使用立方体核函数(cubic)。训练SVM时对输入的模态系数进行标准化处理，将所有输入都映射到0～1之间，以避免数值量级悬殊带来的SVM模型训练难以收敛的问题。针对每个SVM拟合模型训练时，两次迭代之间的误差变化小于容许的阈值ε时，误差达到平稳状态，满足收敛条件，得到训练完成的SVM拟合模型。
支持向量机(SVM)拟合技术对于小规模数据集具有良好的泛化能力，适用于拟合低维度输入和输出间的非线性映射关系。
步骤五、重新构建偏折角未知的气动光学仿真环境，并采集或通过数值仿真获取新的入射光的波前曲面；
步骤六、对新的波前曲面进行泽尼克模态分解，并保留高阶畸变波前的分量和系数，分别输入训练好的两个SVM拟合模型中，分别输出光束在X和Y方向的偏折角估计值；
步骤七、将两个偏折角估计值加到由像面坐标计算的光束入射角后，补偿气动光学效应引起的光束偏折。
由像面坐标计算的光束入射角是指：光学成像设备测量或通过光学成像数值仿真获取的像点所在区域的中心与相机光轴之间的夹角；相机光轴是指物理试验方法中测量设备的相机光轴或数值仿真试验中模拟出来的相机光轴。
公式如下：
Figure BDA0002024106500000061
Figure BDA0002024106500000062
其中，αx是像点所在区域的中心与相机光轴之间X方向的夹角，αy是像点所在区域的中心与相机光轴之间Y方向的夹角。xp和yp是像点所在区域的中心在像面坐标系中的坐标。f是相机的焦距。
补偿是将估计值直接加到由像面坐标计算的光束入射角上，因为在构建SVM拟合模型时所用的训练数据就是偏折角误差，因此可以将SVM拟合模型估计出的误差直接加到由像面坐标计算的光束入射角上就可以实现补偿，补偿公式如下：
Figure BDA0002024106500000063
Figure BDA0002024106500000064
其中，
Figure BDA0002024106500000065
是SVM拟合模型输出的X方向的偏角估计值，
Figure BDA0002024106500000066
是SVM拟合模型输出的Y方向的偏角估计值。αx *是补偿后得到的光束入射角在X方向的分量。αy *是补偿后得到的光束入射角在Y方向的分量。
采用数值仿真试验的方法来模拟高速流场和畸变波前的测量结果，仿真的飞行状态条件如下表：
Figure BDA0002024106500000067
采集102组畸变波前和偏折角数据，其中80组用于训练X和Y方向的SVM拟合模型，22组用于验证本方法的偏折角估计精度。
支持向量机(SVM)拟合模型的训练仿真软件采用Matlab2018a。
对22组验证数据的偏折角估计值和偏折角真值在X方向和Y方向的对比结果如图2和图3所示，可以看出本方法估计出的偏折角在X和Y两个轴向上与对应的真值的变化趋势基本相同，最大偏差在6μrad(约1.24角秒)以内。
作为对比，现有的线性拟合模型估计出的X和Y方向的偏折角，如图4和图5所示，可以看出，很多点上偏折角估计值与对应的真值的正负号不同，甚至完全相反，其估计精度远低于本发明所提的非线性偏折角估计方法。

Claims (4)

1.一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一、构建气动光学仿真环境，计算入射光受气动光学效应影响产生的偏折角，同时采集N个波前曲面；
步骤二、对N个波前曲面分别进行泽尼克模态分解，得到每个波前曲面的泽尼克模态系数；
首先，将每个波前曲面数据分为如下组分：
OPD(x,y,t)＝OPDsteady+A(t)x+B(t)y+OPDhigh-order
其中，OPDsteady是稳态常值分量；A(t)x是X方向的倾斜分量，A(t)是X方向的倾斜分量系数；B(t)y是Y方向的倾斜分量，B(t)是Y方向的倾斜分量系数，OPDhigh-order是高阶畸变波前曲面分量，满足
Figure FDA0002638885680000011
其中，M是波前曲面分解出的最大泽尼克模态数，zi是第i阶泽尼克模态的系数；
Figure FDA0002638885680000012
是第i阶泽尼克模态的函数；
步骤三、将每个波前曲面的泽尼克模态中，去除表示稳态的常值分量，以及表示X、Y方向的倾斜分量和系数，保留剩余的高阶畸变波前曲面的系数；
步骤四、使用支持向量机SVM拟合技术，以N个高阶畸变波前曲面的系数作为输入，以入射光受气动光学效应影响产生的偏折角作为输出，分别训练两个SVM拟合模型；
步骤五、重新构建偏折角未知的气动光学仿真环境，并采集或通过数值仿真获取新的入射光的波前曲面；
步骤六、对新的波前曲面进行泽尼克模态分解，并保留高阶畸变波前曲面的分量和系数，分别输入训练好的两个SVM拟合模型中，分别输出光束在X和Y方向的偏折角估计值；
步骤七、将两个偏折角估计值加到由像面坐标计算的光束入射角后，补偿气动光学效应引起的光束偏折；
由像面坐标计算的光束入射角是指：光学成像设备测量或通过光学成像数值仿真获取的像点所在区域的中心与相机光轴之间的夹角；
公式如下：
Figure FDA0002638885680000013
Figure FDA0002638885680000014
其中，αx是像点所在区域的中心与相机光轴X方向的夹角，αy是像点所在区域的中心与相机光轴Y方向的夹角；xp和yp是像点所在区域的中心在像面坐标系中的坐标；f是相机的焦距；
补偿公式如下：
Figure FDA0002638885680000021
Figure FDA0002638885680000022
其中，
Figure FDA0002638885680000023
是SVM拟合模型输出的X方向的偏角估计值，
Figure FDA0002638885680000024
是SVM拟合模型输出的Y方向的偏角估计值；αx *是补偿后得到的光束入射角在X方向的分量；αy *是补偿后得到的光束入射角在Y方向的分量。
2.如权利要求1所述的一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法，其特征在于，步骤一中所述的构建气动光学仿真环境有两种：物理试验方法和数值仿真试验方法：
在物理试验方法中，通过风洞模拟飞行器的高速绕流场，然后以某一角度的入射光穿过该流场，在飞行器光学窗内安装波前曲面测量设备和成像设备，分别测量畸变波前曲面和像点坐标；通过测量的像点坐标和对应的入射光的真实入射角计算得到入射光受气动光学效应影像产生的偏折角；
在数值仿真试验中，在被模拟的某飞行状态下，通过流场数值仿真技术获取飞行器光学窗附近的密度场；给定一个光束入射角γ，通过光线追迹方法计算光束穿过流场后的光程差OPD曲面即波前曲面；再由光程差 OPD曲面 通过光学成像数值模拟技术计算像面上的图像灰度分布，通过质心提取得到像点坐标(x,y)，由像点坐标和光束入射角γ得到入射光受气动光学效应影像产生的偏折角；
同时，采集波前曲面测量设备测量的N个畸变波前曲面，以及数值仿真中通过光线追踪获取N个光程差OPD曲面。
3.如权利要求1所述的一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：使用2个支持向量机SVM建立两个SVM拟合模型，分别用于拟合X和Y方向的偏折角；SVM拟合模型的输入为15维的高阶畸变波前曲面的系数，输出为1维的X或Y方向的偏折角估计结果；SVM的核函数选为非线性函数，训练SVM时对输入的模态系数进行标准化处理，将所有输入都映射到0～1之间，针对每个SVM拟合模型训练时，两次迭代之间的误差变化小于容许的阈值ε时，误差达到平稳状态，满足收敛条件，得到训练完成的SVM拟合模型。
4.如权利要求2所述的一种气动光学效应引起的星光偏折补偿方法，其特征在于，所述的步骤七中，相机光轴是指物理试验方法中测量设备的相机光轴或数值仿真试验中模拟出来的相机光轴。
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