JP2014115260A - 位相差検出装置およびそれを備えた回転角検出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】２つの磁気センサの出力信号間の位相差を、特殊な装置を用いることなく簡単に検出することができる位相差検出装置を提供する。
【解決手段】第１の位相差演算部７７Ｄは、入力軸８が回転しているときにおいて、両磁気センサ７１，７２が共に同じ１つの任意の磁極を検出している間の３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号を用いて当該任意の磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値を演算する。第１の位相差演算部７７Ｄは、このような処理を、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値が演算されるまで行う。全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値が演算されると、第１の位相差演算部７７Ｄは、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃと磁極数ｍとを用いて、両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２間の位相差Ｃを演算する。
【選択図】図５

Description

この発明は、２つの磁気センサの出力信号間の位相差を検出する位相差検出装置およびそれを備えた回転角検出装置に関する。

回転体の回転角を検出する回転角検出装置として、ブラシレスモータの回転に応じて回転する検出用ロータを用いて、ブラシレスモータのロータの回転角を検出する回転角検出装置が知られている。具体的には、図１６に示すように、検出用ロータ２０１（以下、「ロータ２０１」という）は、ブラシレスモータのロータに設けられている磁極対に相当する複数の磁極対を有する円筒状の磁石２０２を備えている。ロータ２０１の周囲には、２つの磁気センサ２２１，２２２が、ロータ２０１の回転中心軸を中心として所定の角度間隔をおいて配置されている。各磁気センサ２２１，２２２からは、所定の位相差を有する正弦波信号が出力される。これらの２つの正弦波信号に基づいて、ロータ２０１の回転角（ブラシレスモータのロータの回転角）が検出される。

この例では、磁石２０２は、５組の磁極対を有している。つまり、磁石１０２は、等角度間隔で配置された１０個の磁極を有している。各磁極は、ロータ２０１の回転中心軸を中心として、３６°（電気角では１８０°）の角度間隔で配置されている。また、２つの磁気センサ２２１，２２２は、ロータ２０１の回転中心軸を中心として１８°（電気角では９０°）の角度間隔をおいて配置されている。

図１６に矢印で示す方向を検出用ロータ２０１の正方向の回転方向とする。そして、ロータ２０１が正方向に回転されるとロータ２０１の回転角が大きくなり、ロータ２０１が逆方向に回転されると、ロータ２０１の回転角が小さくなるものとする。各磁気センサ２２１，２２２からは、図１７に示すように、ロータ２０１が１磁極対分に相当する角度（７２°（電気角では３６０°））を回転する期間を一周期とする正弦波信号Ｓ_１，Ｓ_２が出力される。

ロータ２０１の１回転分の角度範囲を、５つの磁極対に対応して５つの区間に分け、各区間の開始位置を０°とし終了位置を３６０°として表したロータ２０１の回転角を、ロータ２０１の電気角θということにする。
ここでは、第１磁気センサ２２１からは、Ｓ_１＝Ａ_１・sinθの出力信号が出力され、第２磁気センサ２２２からは、Ｓ_２＝Ａ_２・cosθの出力信号が出力されるものとする。Ａ_１，Ａ_２は、振幅である。両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の振幅Ａ_１，Ａ_２が互いに等しいとみなすと、ロータ２０１の電気角θは、両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２を用いて、次式に基づいて求めることができる。

θ＝tan^−１（sinθ／cosθ）
＝tan^−１（Ｓ_１／Ｓ_２）
このようにして、求められた電気角θを使って、ブラシレスモータを制御する。

特開2008-26297号公報

前述したような従来の回転角検出装置においては、両磁気センサ２２１，２２２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の振幅Ａ_１，Ａ_２が等しいとみなして回転角θを演算しているが、両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の振幅Ａ_１，Ａ_２は、両磁気センサ２２１，２２２の温度特性のばらつきおよび温度変化に応じて変化する。このため、両磁気センサ２２１，２２２の温度特性のばらつきおよび温度変化によって、ロータの回転角の検出に誤差が発生する。

本発明者らは、ステアリングシャフト等の回転体の回転角を検出する回転角検出装置として、回転体の回転に応じて、互いに位相差を有する正弦波信号をそれぞれ出力する２つの磁気センサと、これらの磁気センサにおける異なるタイミングでサンプリングされた複数の出力信号に基づいて回転体の回転角を演算する演算装置とを備えたものを開発した。この演算装置は、たとえば、コンピュータを含むＥＣＵ（電子制御ユニット：Electronic Control Unit）によって構成されている。

２つの磁気センサの出力信号間の位相差は、回転角の演算精度に大きな影響を及ぼすため、正確に測定する必要がある。そこで、ＥＣＵの工場出荷前において、２つの磁気センサの出力信号間の位相差を正確に測定して、ＥＣＵ内の不揮発性メモリに格納することが考えられる。位相差を正確に測定するには、回転体を等速度で回転させながら、２つの磁気センサの出力信号波形をモニタリングし、得られた波形と回転体を回転速度とに基づいて位相差を測定する方法を用いることが考えられる。しかしながら、このような方法によって位相差を測定するには、回転体を等速度で回転させるための特殊な装置が必要となる。

ＥＣＵに故障等が発生し、ＥＣＵを交換する場合には、２つの磁気センサの出力信号間の位相差が不明であるため、位相差を新たに計測する必要がある。しかしながら、２つの磁気センサの出力信号間の位相差を正確に測定するには、回転体を等速度で回転させるための特殊な装置が必要であるため、簡単に位相差を計測することができない。
この発明の目的は、２つの磁気センサの出力信号間の位相差を、特殊な装置を用いることなく簡単に検出することができる位相差検出装置およびそれを備えた回転角検出装置を提供することである。

請求項１記載の発明は、回転体（８）の回転に応じて回転し、複数の磁極を有する多極磁石（６１）と、前記多極磁石の回転に応じて、互いに所定の位相差を有する正弦波信号をそれぞれ出力する２つの磁気センサ（７１，７２）と、前記２つの磁気センサの出力信号を用いて、前記位相差を演算する位相差演算手段（７７Ｄ）とを含み、一方の第１磁気センサの出力信号Ｓ_１を、その振幅をＡ_１、前記第１磁気センサが検出している磁極の磁極幅誤差補正値をＥ_１、前記回転体の回転角をθとして、Ｓ_１＝Ａ_１sin（Ｅ_１θ）で表し、他方の第２磁気センサの出力信号Ｓ_２を、その振幅をＡ_２、前記第２磁気センサが検出している磁極の磁極幅誤差補正値をＥ_２、前記第１磁気センサの出力信号Ｓ_１との位相差をＣとして、Ｓ_２＝Ａ_２sin（Ｅ_２θ＋Ｃ）で表し、前記多極磁石の磁極数をｍとし、各磁極に対応する磁極幅誤差補正値をＥ(i)（ｉは磁極を相対的に識別するための１からｍまでの自然数）で表すと、前記位相差演算手段は、前記回転体が回転しているときにおいて、前記両磁気センサが共に同じ１つの任意の磁極を検出している間の３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号を用いて当該任意の磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値を演算する処理を、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値が演算されるまで行う第１演算手段（７７Ｄ，Ｓ３１，Ｓ３８，Ｓ３９）と、前記第１演算手段によって演算された全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値と、前記多極磁石の磁極数ｍとを用いて、前記位相差Ｃを演算する第２演算手段（７７Ｄ，Ｓ４０）とを含む、位相差検出装置である。なお、括弧内の英数字は、後述の実施形態における対応構成要素等を表すが、むろん、この発明の範囲は当該実施形態に限定されない。以下、この項において同じ。

この発明では、回転体を回転させることによって、２つの磁気センサの出力信号の位相差を自動的に演算することができる。この際、回転体を等速度で回転させる必要がないので、特殊な装置を用いることなく簡単に位相差を検出することができる。
請求項２記載の発明は、ｎを今回のサンプリング周期番号として、前記６つの出力信号を次式(a1)〜(a6)で表すと、前記第１演算手段は、次式（b）に基づいて前記任意の磁極のＥ(i)・Ｃの値を演算するように構成されている、請求項１に記載の位相差検出装置である。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n］） …(a1)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-1］） …(a2)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-2］） …(a3)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n］＋Ｃ） …(a4)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-1］＋Ｃ） …(a5)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-2］＋Ｃ） …(a6)

請求項３記載の発明は、前記第２演算手段は、次式(c) に基づいて前記位相差Ｃを演算するように構成されている、請求項１または２に記載の位相差検出装置である。

請求項４記載の発明は、前記請求項１〜３のいずれか一項に記載の位相差検出装置（６１，７１，７２，７７Ａ）と、前記２つの磁気センサ（７１，７２）における２つの異なるタイミングでサンプリングされた４つの出力信号と、前記位相差検出装置によって検出された位相差Ｃとを用いて、前記回転体（８）の回転角を演算する回転角演算手段（７７Ａ）とを含む、回転角検出装置である。

この発明では、２つのセンサにおける２つの異なるタイミングでサンプリングされた４つの出力信号と位相差検出装置によって検出された位相差Ｃとを用いて、回転体の回転角を演算しているので、前述した従来技術に比べて、精度の高い回転角を演算することが可能となる。
請求項５記載の発明は、前記請求項１〜３のいずれか一項に記載の位相差検出装置（６１，７１，７２，７７Ａ）と、前記２つの磁気センサ（７１，７２）における３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号と、前記位相差検出装置によって検出された位相差Ｃとを用いて、前記回転体（８）の回転角を演算する回転角演算手段（７７Ａ）とを含む、回転角検出装置である。

この発明では、２つのセンサにおける３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号と位相差検出装置によって検出された位相差Ｃとを用いて回転体の回転角を演算しているので、前述した従来技術に比べて、精度の高い回転角を演算することが可能となる。

図１は、本発明の一実施形態に係る回転角検出装置が適用された電動パワーステアリング装置の概略構成を示す模式図である。 図２は、モータ制御用ＥＣＵの電気的構成を示す概略図である。 図３は、電動モータの構成を図解的に示す模式図である。 図４は、検出操舵トルクＴｈに対するｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊の設定例を示すグラフである。 図５は、トルクセンサの構成を図解的に示す模式図である。 図６は、第１の磁石の構成および２つの磁気センサの配置を示す模式図である。 図７は、第１磁気センサおよび第２磁気センサの出力波形を示す模式図である。 図８は、第１の回転角演算部の動作を示すフローチャートである。 図９は、図８のステップＳ１の強制回転に基づく回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。 図１０は、図８のステップＳ２の通常時の回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。 図１１は、第１の位相差演算部によって実行される位相差演算処理の手順を示すフローチャートである。の動作を示すフローチャートである。 図１２は、トルク演算用ＥＣＵ内のメモリの内容の一部を示す模式図である。 図１３は、相対的極番号の設定処理の詳細な手順を示すフローチャートである。 図１４は、相対的極番号の設定処理を説明するための模式図である。 図１５Ａは、第１の位相差演算部によって実行される位相差演算処理の他の例の手順の一部を示すフローチャートである。 図１５Ｂは、第１の位相差演算部によって実行される位相差演算処理の他の例の手順の一部を示すフローチャートである。 図１６は、従来の回転角検出装置による回転角検出方法を説明するための模式図である。 図１７は、第１磁気センサおよび第２磁気センサの出力信号波形を示す模式図である。

以下では、この発明の実施形態を、添付図面を参照して詳細に説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る位相差検出装置が適用された電動パワーステアリング装置の概略構成を示す模式図である。
電動パワーステアリング装置１は、車両を操向するための操舵部材としてのステアリングホイール２と、このステアリングホイール２の回転に連動して転舵輪３を転舵する転舵機構４と、運転者の操舵を補助するための操舵補助機構５とを備えている。ステアリングホイール２と転舵機構４とは、ステアリングシャフト６および中間軸７を介して機械的に連結されている。

ステアリングシャフト６は、ステアリングホイール２に連結された入力軸８と、中間軸７に連結された出力軸９とを含む。入力軸８と出力軸９とは、トーションバー１０を介して同一軸線上で相対回転可能に連結されている。すなわち、ステアリングホイール２が回転されると、入力軸８および出力軸９は、互いに相対回転しつつ同一方向に回転するようになっている。

ステアリングシャフト６の周囲には、本発明の一実施形態に係る位相差検出装置が適用されたトルクセンサ（トルク検出装置）１１が設けられている。トルクセンサ１１は、入力軸８および出力軸９の相対回転変位量に基づいて、ステアリングホイール２に与えられた操舵トルクを検出する。トルクセンサ１１によって検出される操舵トルクは、モータ制御用ＥＣＵ（電子制御ユニット：Electronic Control Unit）１２に入力される。

転舵機構４は、ピニオン軸１３と、転舵軸としてのラック軸１４とを含むラックアンドピニオン機構からなる。ラック軸１４の各端部には、タイロッド１５およびナックルアーム（図示略）を介して転舵輪３が連結されている。ピニオン軸１３は、中間軸７に連結されている。ピニオン軸１３は、ステアリングホイール２の操舵に連動して回転するようになっている。ピニオン軸１３の先端には、ピニオン１６が連結されている。

ラック軸１４は、自動車の左右方向（直進方向に直交する方向）に沿って直線状に延びている。ラック軸１４の軸方向の中間部には、ピニオン１６に噛み合うラック１７が形成されている。このピニオン１６およびラック１７によって、ピニオン軸１３の回転がラック軸１４の軸方向移動に変換される。ラック軸１４を軸方向に移動させることによって、転舵輪３を転舵することができる。

ステアリングホイール２が操舵（回転）されると、この回転が、ステアリングシャフト６および中間軸７を介して、ピニオン軸１３に伝達される。そして、ピニオン軸１３の回転は、ピニオン１６およびラック１７によって、ラック軸１４の軸方向移動に変換される。これにより、転舵輪３が転舵される。
操舵補助機構５は、操舵補助力を発生するための電動モータ１８と、電動モータ１８の出力トルクを転舵機構４に伝達するための減速機構１９とを含む。電動モータ１８は、この実施形態では、三相ブラシレスモータからなる。減速機構１９は、ウォーム軸２０と、このウォーム軸２０と噛み合うウォームホイール２１とを含むウォームギヤ機構からなる。減速機構１９は、伝達機構ハウジングとしてのギヤハウジング２２内に収容されている。

ウォーム軸２０は、電動モータ１８によって回転駆動される。また、ウォームホイール２１は、ステアリングシャフト６とは同方向に回転可能に連結されている。ウォームホイール２１は、ウォーム軸２０によって回転駆動される。
電動モータ１８によってウォーム軸２０が回転駆動されると、ウォームホイール２１が回転駆動され、ステアリングシャフト６が回転する。そして、ステアリングシャフト６の回転は、中間軸７を介してピニオン軸１３に伝達される。ピニオン軸１３の回転は、ラック軸１４の軸方向移動に変換される。これにより、転舵輪３が転舵される。すなわち、電動モータ１８によってウォーム軸２０を回転駆動することによって、転舵輪３が転舵されるようになっている。

電動モータ１８のロータの回転角（ロータ回転角）は、レゾルバ等の回転角センサ２５によって検出される。回転角センサ２５の出力信号は、モータ制御用ＥＣＵ１２に入力される。電動モータ１８は、モータ制御装置としてのモータ制御用ＥＣＵ１２によって制御される。
図２は、モータ制御用ＥＣＵ１２の電気的構成を示す概略図である。

モータ制御用ＥＣＵ１２は、トルクセンサ１１によって検出される操舵トルクＴｈに応じて電動モータ１８を駆動することによって、操舵状況に応じた適切な操舵補助を実現する。モータ制御用ＥＣＵ１２は、マイクロコンピュータ４０と、マイクロコンピュータ４０によって制御され、電動モータ１８に電力を供給する駆動回路（インバータ回路）３１と、電動モータ１８に流れるモータ電流を検出する電流検出部３２とを備えている。

電動モータ１８は、例えば三相ブラシレスモータであり、図３に図解的に示すように、界磁としてのロータ１００と、Ｕ相、Ｖ相およびＷ相のステータ巻線１０１，１０２，１０３を含むステータ１０５とを備えている。電動モータ１８は、ロータの外部にステータを対向配置したインナーロータ型のものであってもよいし、筒状のロータの内部にステータを対向配置したアウターロータ型のものであってもよい。

各相のステータ巻線１０１，１０２，１０３の方向にＵ軸、Ｖ軸およびＷ軸をとった三相固定座標（ＵＶＷ座標系）が定義される。また、ロータ１００の磁極方向にｄ軸（磁極軸）をとり、ロータ１００の回転平面内においてｄ軸と直角な方向にｑ軸（トルク軸）をとった二相回転座標系（ｄｑ座標系。実回転座標系）が定義される。ｄｑ座標系は、ロータ１００とともに回転する回転座標系である。ｄｑ座標系では、ｑ軸電流のみがロータ１００のトルク発生に寄与するので、ｄ軸電流を零とし、ｑ軸電流を所望のトルクに応じて制御すればよい。ロータ１００の回転角（電気角）θ_-Ｓは、Ｕ軸に対するｄ軸の回転角である。ｄｑ座標系は、ロータ角θ_-Ｓに従う実回転座標系である。このロータ角θ_-Ｓを用いることによって、ＵＶＷ座標系とｄｑ座標系との間での座標変換を行うことができる。

マイクロコンピュータ４０は、ＣＰＵおよびメモリ（ＲＯＭ、ＲＡＭ、不揮発性メモリなど）を備えており、所定のプログラムを実行することによって、複数の機能処理部として機能するようになっている。この複数の機能処理部には、電流指令値設定部４１と、電流偏差演算部４２と、ＰＩ（比例積分）制御部４３と、ｄｑ／ＵＶＷ変換部４４と、ＰＷＭ（Pulse Width Modulation）制御部４５と、ＵＶＷ／ｄｑ変換部４６と、回転角演算部４７とを含む。

回転角演算部４７は、回転角センサ２５の出力信号に基づいて、電動モータ１８のロータの回転角（電気角。以下、「ロータ角θ_Ｓ」という。）を演算する。
電流指令値設定部４１は、ｄｑ座標系の座標軸に流すべき電流値を電流指令値として設定する。具体的には、電流指令値設定部４１は、ｄ軸電流指令値Ｉ_ｄ ^＊およびｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊（以下、これらを総称するときには「二相電流指令値Ｉ_ｄｑ ^＊」という。）を設定する。さらに具体的には、電流指令値設定部４１は、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊を有意値とする一方で、ｄ軸電流指令値Ｉ_ｄ ^＊を零とする。より具体的には、電流指令値設定部４１は、トルクセンサ１１によって検出される操舵トルク（検出操舵トルク）Ｔｈに基づいて、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊を設定する。

検出操舵トルクＴｈに対するｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊の設定例は、図４に示されている。検出操舵トルクＴｈは、たとえば、右方向への操舵のためのトルクが正の値にとられ、左方向への操舵のためのトルクが負の値にとられている。また、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊は、電動モータ１８から右方向操舵のための操作補助力を発生させるべきときには正の値とされ、電動モータ１８から左方向操舵のための操作補助力を発生させるべきときには負の値とされる。ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊は、検出操舵トルクＴｈの正の値に対しては正をとり、検出操舵トルクＴｈの負の値に対しては負をとる。検出操舵トルクＴｈが零のときには、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊は零とされる。そして、検出操舵トルクＴｈの絶対値が大きくなるほど、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊の絶対値が大きくなるように、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊が設定されている。

電流指令値設定部４１によって設定された二相電流指令値Ｉ_ｄｑ ^＊は、電流偏差演算部４２に与えられる。
電流検出部３２は、電動モータ１８のＵ相電流Ｉ_Ｕ、Ｖ相電流Ｉ_ＶおよびＷ相電流Ｉ_Ｗ（以下、これらを総称するときは、「三相検出電流Ｉ_ＵＶＷ」という。）を検出する。電流検出部３２によって検出された三相検出電流Ｉ_ＵＶＷは、ＵＶＷ／ｄｑ変換部４６に与えられる。

ＵＶＷ／ｄｑ変換部４６は、電流検出部３２によって検出されるＵＶＷ座標系の三相検出電流Ｉ_ＵＶＷ（Ｕ相電流Ｉ_Ｕ、Ｖ相電流Ｉ_ＶおよびＷ相電流Ｉ_Ｗ）を、ｄｑ座標系の二相検出電流Ｉ_ｄおよびＩ_ｑ（以下総称するときには「二相検出電流Ｉ_ｄｑ」という。）に座標変換する。この座標変換には、回転角演算部４７によって演算されたロータ角θ_Ｓが用いられる。

電流偏差演算部４２は、電流指令値設定部４１によって設定される二相電流指令値Ｉ_ｄｑ ^＊と、ＵＶＷ／ｄｑ変換部４６から与えられる二相検出電流Ｉ_ｄｑとの偏差を演算する。より具体的には、電流偏差演算部４２は、ｄ軸電流指令値Ｉ_ｄ ^＊に対するｄ軸検出電流Ｉ_ｄの偏差およびｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊に対するｑ軸検出電流Ｉ_ｑの偏差を演算する。これらの偏差は、ＰＩ制御部４３に与えられる。

ＰＩ制御部４３は、電流偏差演算部４２によって演算された電流偏差に対するＰＩ演算を行なうことにより、電動モータ１８に印加すべき二相電圧指令値Ｖ_ｄｑ ^＊（ｄ軸電圧指令値Ｖ_ｄ ^＊およびｑ軸電圧指令値Ｖ_ｑ ^＊）を生成する。この二相電圧指令値Ｖ_ｄｑ ^＊は、ｄｑ／ＵＶＷ変換部４４に与えられる。
ｄｑ／ＵＶＷ変換部４４は、二相電圧指令値Ｖ_ｄｑ ^＊を三相電圧指令値Ｖ_ＵＶＷ ^＊に座標変換する。この座標変換には、回転角演算部４７によって演算されたロータ角θ_Ｓが用いられる。三相電圧指令値Ｖ_ＵＶＷ ^＊は、Ｕ相電圧指令値Ｖ_Ｕ ^＊、Ｖ相電圧指令値Ｖ_Ｖ ^＊およびＷ相電圧指令値Ｖ_Ｗ ^＊からなる。この三相電圧指令値Ｖ_ＵＶＷ ^＊は、ＰＷＭ制御部４５に与えられる。

ＰＷＭ制御部４５は、Ｕ相電圧指令値Ｖ_Ｕ ^＊、Ｖ相電圧指令値Ｖ_Ｖ ^＊およびＷ相電圧指令値Ｖ_Ｗ ^＊にそれぞれ対応するデューティのＵ相ＰＷＭ制御信号、Ｖ相ＰＷＭ制御信号およびＷ相ＰＷＭ制御信号を生成し、駆動回路３１に供給する。
駆動回路３１は、Ｕ相、Ｖ相およびＷ相に対応した三相インバータ回路からなる。このインバータ回路を構成するパワー素子がＰＷＭ制御部４５から与えられるＰＷＭ制御信号によって制御されることにより、三相電圧指令値Ｖ_ＵＶＷ ^＊に相当する電圧が電動モータ１８の各相のステータ巻線１０１，１０２、１０３に印加されることになる。

電流偏差演算部４２およびＰＩ制御部４３は、電流フィードバック制御手段を構成している。この電流フィードバック制御手段の働きによって、電動モータ１８に流れるモータ電流が、電流指令値設定部４１によって設定された二相電流指令値Ｉ_ｄｑ ^＊に近づくように制御される。
図５は、トルクセンサ１１の構成を図解的に示す模式図である。

入力軸８には、環状の第１の磁石（多極磁石）６１が一体回転可能に連結されている。第１の磁石６１の下側には、第１の磁石６１の回転に応じて互いに位相差を有する正弦波状の信号をそれぞれ出力する２つの磁気センサ７１，７２が配置されている。
出力軸９には、環状の第２の磁石（多極磁石）６２が一体回転可能に連結されている。第２の磁石６２の上側には、第２の磁石６２の回転に応じて互いに位相差を有する正弦波状の信号をそれぞれ出力する２つの磁気センサ７４，７５が配置されている。

各磁気センサ７１，７２，７４，７５の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_４，Ｓ_５は、入力軸８に加えられる操舵トルクを演算するためのトルク演算用ＥＣＵ７７に入力されている。トルク演算用ＥＣＵ７７の電源は、イグニッションキーがオン操作されることによってオンとなる。イグニッションキーがオフ操作されたときには、そのことを示すイグニッションキーオフ操作信号が、トルク演算用ＥＣＵ７７に入力される。なお、磁気センサとしては、たとえば、ホール素子、磁気抵抗素子（ＭＲ素子）等、磁界の作用により電気的特性が変化する特性を有する素子を備えたものを用いることができる。この実施形態では、磁気センサとしては、ホール素子が用いられている。

前記磁石６１，６２、前記磁気センサ７１，７２，７４，７５およびトルク演算用ＥＣＵ７７によって、トルクセンサ１１が構成されている。
トルク演算用ＥＣＵ７７は、マイクロコンピュータを含んでいる。マイクロコンピュータは、ＣＰＵおよびメモリ（ＲＯＭ，ＲＡＭ，不揮発性メモリ等）を備えており、所定のプログラムを実行することによって、複数の機能処理部として機能する。この複数の機能処理部には、第１の回転角演算部７７Ａと、第２の回転角演算部７７Ｂと、トルク演算部７７Ｃと、第１の位相差演算部７７Ｄと、第２の位相差演算部７７Ｅとを含んでいる。

第１の位相差演算部７７Ｄは、作業者等によってトルク演算用ＥＣＵ７７の動作モードが位相差検出モードに設定されたときに、２つの磁気センサ７１，７２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２に基づいて、これらの出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の位相差を検出して、不揮発性メモリに記憶する。第２の位相差演算部７７Ｅは、作業者等によってトルク演算用ＥＣＵ７７の動作モードが位相差検出モードに設定されたときに、２つの磁気センサ７４，７５の出力信号Ｓ_４，Ｓ_５に基づいて、これらの出力信号Ｓ_４，Ｓ_５の位相差を検出して、不揮発性メモリに記憶する。たとえば、トルク演算用ＥＣＵ７７が新たに交換された際に、トルク演算用ＥＣＵ７７の動作モードが位相差検出モードに設定される。そして、第１の位相差演算部７７Ｄおよび第２の位相差演算部７７Ｅによって位相差が検出されると、トルク演算用ＥＣＵ７７の動作モードが通常モードに戻される。第１の位相差演算部７７Ｄおよび第２の位相差演算部７７Ｅの動作の詳細については後述する。

第１の回転角演算部７７Ａは、通常モード時において、２つの磁気センサ７１，７２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２と、不揮発性メモリに記憶されている両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の位相差とに基づいて入力軸８の回転角（電気角θ_Ａ）を演算する。第２の回転角演算部７７Ｂは、通常モード時において、２つの磁気センサ７４，７５の出力信号Ｓ_４，Ｓ_５と、不揮発性メモリに記憶されている両出力信号Ｓ_４，Ｓ_５の位相差とに基づいて出力軸９の回転角（電気角θ_Ｂ）を演算する。

トルク演算部７７Ｃは、通常モード時において、第１の回転角演算部７７Ａによって検出された入力軸８の回転角θ_Ａと第２の回転角演算部７７Ｂによって検出された出力軸９の回転角θ_Ｂとに基づいて、入力軸８に加えられた操舵トルクＴｈを演算する。具体的には、操舵トルクＴｈは、トーションバー１０のバネ定数をＫとし、各磁石６１，６２に設けられた磁極対数をＮとすると、次式(1)に基づいて演算される。

Ｔｈ＝｛（θ_Ａ−θ_Ｂ）／Ｎ｝×Ｋ …(1)
第１の磁石６１、磁気センサ７１，７２および第１の回転角演算部７７Ａによって、入力軸８の回転角θ_Ａを検出するための第１の回転角検出装置が構成されている。また、第２の磁石６２、磁気センサ７４，７５および第２の回転角演算部７７Ｂによって、出力軸９の回転角θ_Ｂを検出するための第２の回転角検出装置が構成されている。第１の回転角検出装置（第１の回転角演算部７７Ａ）の動作と第２の回転角検出装置（第２の回転角演算部７７Ｂ）動作は同様であるので、以下、第１の回転角検出装置（第１の回転角演算部７７Ａ）の動作についてのみ説明する。

図６は、第１の磁石６１の構成および２つの磁気センサの配置を示す模式図である。
第１の磁石６１は、周方向に等角度間隔で配された４組の磁極対（Ｍ１，Ｍ２），（Ｍ３，Ｍ４），（Ｍ５，Ｍ６），（Ｍ７，Ｍ８）を有している。つまり、第１の磁石６１は、等角度間隔で配置された８個の磁極Ｍ１〜Ｍ８を有している。各磁極Ｍ１〜Ｍ８は、入力軸８の中心軸を中心として、ほぼ４５°（電気角ではほぼ１８０°）の角度間隔（角度幅）で配置されている。各磁極Ｍ１〜Ｍ８の磁力の大きさは、ほぼ一定である。

２つの磁気センサ７１，７２は、第１の磁石６１の下側の環状端面に対向して、配置されている。これらの磁気センサ７１，７２は、入力軸８の中心軸を中心として電気角で１２０°の角度間隔で配置されている。以下において、一方の磁気センサ７１を第１磁気センサ７１といい、他方の磁気センサ７２を第２磁気センサ７２という場合がある。
図６に矢印で示す方向を入力軸８の正方向の回転方向とする。そして、入力軸８が正方向に回転されると入力軸８の回転角が大きくなり、入力軸８が逆方向に回転されると、入力軸２の回転角が小さくなるものとする。各磁気センサ７１，７２からは、図７に示すように、入力軸８の回転に伴って、正弦波状の信号Ｓ_１，Ｓ_２が出力される。なお、図６の横軸の回転角［deg］は、機械角を表している。

以下において、第１磁気センサ７１の出力信号Ｓ_１を第１出力信号Ｓ_１または第１センサ値Ｓ_１といい、第２磁気センサ７２の出力信号Ｓ_２を第２出力信号Ｓ_２または第２センサ値Ｓ_２という場合がある。
以下においては、説明の便宜上、入力軸８の回転角をθ_Ａではなく、θで表すことにする。各出力信号Ｓ_１，Ｓ_２が正弦波信号であるとみなし、入力軸８の回転角をθ（電気角）とすると、第１磁気センサ７１の出力信号Ｓ_１は、Ｓ_１＝Ａ_１・sinθと表され、第２磁気センサ７２の出力信号Ｓ_２は、Ｓ_２＝Ａ_２・sin（θ＋Ｃ）と表される。Ａ_１，Ａ_２は、それぞれ振幅を表している。Ｃは、第１出力信号Ｓ_１と第２出力信号Ｓ_２との位相差を表している。

第１の回転角演算部７７Ａによる回転角θの演算方法の基本的な考え方について説明する。回転角θを演算する方法には、２通りの方法がある。一番目は、２つの磁気センサ７１，７２における２サンプリング分の出力信号に基づいて回転角θを演算する方法（以下、「第１演算方法」という。）である。二番目は、２つの磁気センサ７１，７２における３サンプリング分の出力信号に基づいて回転角θを演算する方法（以下、「第２演算方法」という）である。

まず、第１演算方法の基本的な考え方について説明する。第１出力信号Ｓ_１と第２出力信号Ｓ_２との位相差（電気角）をＣで表すことにする。また、今回のサンプリング周期の番号（今回の演算周期の番号）を[n]、前回のサンプリング周期の番号（前回の演算周期の番号）を[n-1]で表すことにする。
位相差Ｃおよびサンプリング周期の番号[n]，[n-1]を用いると、今回サンプリングされた第１出力信号Ｓ_１、前回サンプリングされた第１出力信号Ｓ_１、今回サンプリングされた第２出力信号Ｓ_２および前回サンプリングされた第２出力信号Ｓ_２を、それぞれ次式(2a)，(2b)，(2c)，(2d)で表すことができる。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１[n］sinθ[n］ …(2a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１[n-1］sinθ[n-1］ …(2b)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２[n］sin（θ[n］＋Ｃ） …(2c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２[n-1］sin（θ[n-1］＋Ｃ） …(2d)
Ｃが既知であるとすると、これら４つの式に含まれる未知数（Ａ_１[n］，Ａ_１[n-1］，Ａ_２[n］，Ａ_２[n-1］，θ[n］，θ[n-1］）の数は６となる。つまり、未知数の数が方程式の数より多いため、このままでは、４つの式からなる連立方程式を解くことができない。

そこで、サンプリング間隔（サンプリング周期）を短く設定することにより、２サンプリング間の温度変化による振幅の変化がないとみなす。つまり、２サンプリング間の第１磁気センサ７１の出力信号の振幅Ａ_１[n］，Ａ_１[n-1］が互いに等しいとみなして、これらをＡ_１で表すことにする。同様に、２サンプリング間の第２磁気センサ７２の出力信号の振幅Ａ_２[n］，Ａ_２[n-1］が互いに等しいとみなし、これらをＡ_２で表すことにする。これにより、前記式(2a)，(2b)，(2c)および(2d)を、それぞれ次式(3a)，(3b)，(3c)および(3d)で表わすことができる。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］ …(3a)
Ｓ１[n-1]＝Ａ_１sinθ[n-1] …(3b)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋Ｃ） …(3c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（θ[n-1］＋Ｃ） …(3d)
これら４つの式に含まれる未知数（Ａ_１，Ａ_２，θ[n］，θ[n-1］）の数は４となる。つまり、未知数の数が方程式の数以下となるため、４つの式からなる連立方程式を解くことができる。したがって、前記４つの式(3a)，(3b)，(3c)および(3d) からなる連立方程式を解くことにより、入力軸８の回転角θ[n］を演算することができる。

以下、両磁気センサ７１，７２間の位相差Ｃが１２０度である場合について、具体的に説明する。位相差Ｃが１２０度である場合には、前記４つの式(3a)，(3b)，(3c)および(3d)は、それぞれ次式(4a)，(４b)，(４c)および(４d)で表わすことができる。
Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］ …(4a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sinθ[n-1] …(4b)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０） …(4c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（θ[n-1］＋１２０） …(4d)
前記４つの式(4a)，(４b)，(４c)および(４d)からなる連立方程式を解くと、入力軸８の回転角θ[n］は、次式(5) （以下、「基本演算式(5)」という。）で表わされる。

したがって、両磁気センサ間の位相差Ｃが１２０度である場合には、４つのセンサ値Ｓ_１[n]，Ｓ_１[n-1]，Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1]と基本演算式(5)を用いて、入力軸８の回転角θ[n］を演算することができる。
ただし、基本演算式(5) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、基本演算式(5)に基づいて回転角θ[n]を演算することはできない。そこで、この実施形態では、基本演算式(5) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、基本演算式(5)とは異なる演算式によって回転角θ[n］を演算するようにしている。さらに、この実施形態では、基本演算式(5)によって回転角θ[n]を演算することができるけれども、より簡単な演算式によって回転角θ[n]を演算できる場合には、基本演算式(5)とは異なる演算式によって回転角θ[n］を演算するようにしている。この実施形態では、基本演算式(5)より簡単に回転角θ[n]を演算できる場合とは、Ｓ_２[n]＝０の場合またはＳ_１［n］＝０の場合である。

この実施形態では、回転角θ[n］を演算するための演算式として、基本演算式(5)を含めて１０種類の演算式が用意されている。表１は、１０種類の演算式と、その演算式が適用される条件とを示している。なお、回転角θ[n］を演算する際には、表１の上から順番にその条件を満たしているか否かが判別され、条件を満たしたと判別されるとそれ以降の条件判別は行われず、当該条件に対応する演算式により、回転角θ[n］が演算される。

表１の上から１番目の演算式は、基本演算式(5)である。基本演算式(5)は、Ｓ_１[n]およびＳ_２［n］のいずれもが零でなく、かつ基本演算式(5) に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件を満たしている場合に、適用される。基本演算式(5)に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件は、ｐ_１−ｐ_２≠０でかつ、ｐ_１ ^２＋ｐ_１ｐ_２＋ｐ_２ ^２≠０でかつ、Ｓ_１［n-1］≠０でかつＳ_２［n-1］≠０である場合に満たされる。なお、Ｓ_１［n-1］はｐ_１の分母であり、Ｓ_２［n-1］はｐ_２の分母である。

ただし、ｐ_１ ^２＋ｐ_１ｐ_２＋ｐ_２ ^２＝０が成立するのは、ｐ_１＝ｐ_２＝０の場合だけであるが、第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とは位相が１２０度ずれているため、両磁気センサ７１，７２のセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２が同時に零になることはない。このため、ｐ_１ ^２＋ｐ_１ｐ_２＋ｐ_２ ^２＝０が成立することはない。したがって、基本演算式(5)に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件は、ｐ_１−ｐ_２≠０でかつ、Ｓ_１［n-1］≠０でかつＳ_２［n-1］≠０である場合に満たされる。

表１の上から２番目の演算式は、ｐ_１−ｐ_２＝０である場合に適用される演算式である。ｐ_１−ｐ_２＝０が成立する場合について検討する。この場合には、ｐ_１＝ｐ_２であるから、次式(6)が成立する。

これを変形すると、次式(7)が得られる。

前記式(7)が成立する場合とは、θ[n］とθ[n-1］とが等しい場合である。つまり、今回の回転角θ[n］が前回の回転角θ[n-1］に等しい場合である。そこで、Ｓ_１[n]およびＳ_２［n］のいずれもが零でなく、かつｐ_１の分母Ｓ_１［n-1］およびｐ_２の分母Ｓ_２［n-1］のいずれもが零でなく、かつｐ_１−ｐ_２＝０であるという条件を満たした場合には、前回に演算された回転角θ[n-1］が今回の回転角θ[n］として用いられる。

表１の上から３番目および４番目の演算式は、ｐ_１の分母Ｓ_１[n-1］が零となる場合に適用される演算式である。Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sinθ[n-1］であるので、sinθ[n-1］＝０のときに、Ｓ_１[n-1］＝０となる。つまり、θ[n-1］が０度または１８０度のときに、Ｓ_１[n-1］が零となる。Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（θ[n-1］＋１２０）であるので、θ[n-1］が０度のときにはＳ_２[n-1］＞０となり、θ[n-1］が１８０度のときにはＳ_２[n-1］＜０となる。したがって、Ｓ_１[n-1］＝０でかつＳ_２[n-1］＞０のときにはθ[n-1］＝０となり、Ｓ_１[n-1］＝０でかつＳ_２[n-1］＜０のときにはθ[n-1］＝１８０となる。

θ[n-1］＝０である場合には、前記式 (4c)，(4d)は、それぞれ次式(8c)，(8d)で表される。
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０） …(8c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin１２０＝√３／２・ Ａ_２…(8d)
前記式(8d)から、次式(9)が得られる。

Ａ_２＝（２／√３）・Ｓ_２[n-1] …(9)
前記式(9)を前記式(8c)に代入すると、次式(10)が得られる。
sin（θ[n］＋１２０）＝（√３／２）・（Ｓ_２[n]／Ｓ_２[n-1]） …(10)
したがって、回転角θ[n］は、次式(11)により演算することができる。

つまり、表１の上から３番目に示すように、Ｓ_１[n]およびＳ_２［n］のいずれもが零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零でなく、かつｐ_１の分母Ｓ_１[n-1]が零であり、かつＳ_２[n-1］＞０であるという条件を満たした場合には、前記式(11)で表される演算式に基づいて回転角θ[n］が演算される。
一方、θ[n-1］＝１８０である場合には、前記式 (4c)，(4d)は、それぞれ次式(12c)，(12d)で表される。

Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０） …(12c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin３００＝−√３／２・ Ａ_２…(12d)
前記式(12d)から、次式(13)が得られる。
Ａ_２＝（−２／√３）・Ｓ_２[n-1] …(13)
前記式(13)を前記式(12c)に代入すると、次式(14)が得られる。

sin（θ[n］＋１２０）＝（−√３／２）・（Ｓ_２[n]／Ｓ_２[n-1]） …(14)
したがって、回転角θ[n］は、次式(15)により演算することができる。

つまり、表１の上から４番目に示すように、Ｓ_１[n]およびＳ_２［n］のいずれもが零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零でなく、かつｐ_１の分母Ｓ_１[n-1]が零であり、かつＳ_２[n-1］＜０であるという条件を満たした場合には、前記式(15)で表される演算式に基づいて回転角θ[n］が演算される。
表１の上から５番目および６番目の演算式は、Ｓ_２[n]＝０となる場合に適用される演算式である。Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０）であるので、sin（θ[n］＋１２０）＝０のときに、Ｓ_２[n]＝０となる。つまり、θ[n］が−１２０度または６０度のときに、Ｓ_２[n]＝０となる。Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］であるので、θ[n］が−１２０度のときにはＳ_１[n]＜０となり、θ[n］が６０度のときにはＳ_１[n]＞０となる。したがって、Ｓ_２[n]＝０でかつＳ_１[n]＞０のときにはθ[n］＝６０となり、Ｓ_２[n]＝０でかつＳ_１[n]＜０であればθ[n］＝−１２０となる。

つまり、表１の上から５番目に示すように、Ｓ_１［n］が零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零でなく、かつＳ_２[n]＝０であり、かつＳ_１[n]＞０であるという条件を満たした場合には、回転角θ[n］は６０度として演算される。また、表１の上から６番目に示すように、Ｓ_１［n］が零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零でなく、かつＳ_２[n]＝０であり、かつＳ_１[n]＞０であるという条件を満たした場合には、回転角θ[n］は−１２０度として演算される。

表１の上から７番目および８番目の演算式は、ｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零となる場合に適用される演算式である。Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（θ[n-1］＋１２０）であるので、sin（θ[n-1］＋１２０）＝０のときに、Ｓ_２[n-1］＝０となる。つまり、θ[n-1］が−１２０度または６０度のときに、Ｓ_２[n-1]が零となる。Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sinθ[n-1］であるので、θ[n-1］が−１２０度のときにはＳ_１[n-1］＜０となり、θ[n-1］が６０度のときにはＳ_１[n-1］＞０となる。したがって、Ｓ_２[n-1］＝０でかつＳ_１[n-1］＞０のときにはθ[n-1］＝６０となり、Ｓ_２[n-1］＝０でかつＳ_１[n-1］＜０のときにはθ[n-1］＝−１２０となる。

θ[n-1］＝６０である場合には、前記式 (4a)，(4b)は、それぞれ次式 (16a)，(16b)で表される。
Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］ …(16a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin６０＝√３／２・ Ａ_１ …(16b)
前記式(16b)から、次式(17)が得られる。

Ａ_１＝（２／√３）・Ｓ_１[n-1] …(17)
前記式(17)を前記式(16a)に代入すると、次式(18)が得られる。
sinθ[n］＝（√３／２）・（Ｓ_１[n]／Ｓ_１[n-1]） …(18)
したがって、回転角θ[n］は、次式(19)により演算することができる。

つまり、表１の上から７番目に示すように、Ｓ_１［n］が零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1］が零であり、かつＳ_１[n-1］＞０であるという条件を満たした場合には、前記式(19)で表される演算式に基づいて回転角θ[n］が演算される。
一方、θ[n-1］＝−１２０である場合には、前記式 (4a)，(4b)は、それぞれ次式 (20a)，(20b)で表される。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］ …(20a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（−１２０）＝−√３／２・ Ａ_２ …(20b)
前記式(20b)から、次式(21)が得られる。
Ａ_１＝（−２／√３）・Ｓ_１[n-1] …(21)
前記式(21)を前記式(20a)に代入すると、次式(22)が得られる。

sinθ[n］＝（−√３／２）・（Ｓ_１[n]／Ｓ_１[n-1]） …(22)
したがって、θ[n］は、次式(23)により演算することができる。

つまり、表１の上から８番目に示すように、Ｓ_１［n］が零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零であり、かつＳ_１[n-1］＜０であるという条件を満たした場合には、前記式(23)で表される演算式に基づいて回転角θ[n］が演算される。
表１の上から９番目および１０番目の演算式は、Ｓ_１[n]＝０となる場合に適用される演算式である。Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］であるので、sinθ[n］＝０のときに、Ｓ_１[n]＝０となる。つまり、θ[n］が０度または１８０度のときに、Ｓ_１[n]＝０となる。Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０]であるので、θ[n］が０度のときにはＳ_２[n]＞０となり、θ[n］が１８０度のときにはＳ_２[n]＜０となる。したがって、Ｓ_１[n]＝０でかつＳ_２[n]＞０であればθ[n］＝０となり、Ｓ_１[n]＝０でかつＳ_２[n]＜０であればθ[n］＝１８０となる。

つまり、表１の上から９番目に示すように、Ｓ_１［n］が零であり、かつＳ_２[n]＞０であるという条件を満たした場合には、回転角θ[n］は０度として演算される。また、表１の上から１０番目に示すように、Ｓ_１［n］が零であり、かつＳ_２[n]＜０であるという条件を満たした場合には、回転角は１８０度として演算される。
第１演算方法では、２つの磁気センサ７１，７２における２サンプリング分の出力信号に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算しているので、精度の高い回転角を演算することが可能となる。また、第１演算方法では、入力軸８の回転角θ[n]の演算に用いられる数式の数が、これらの数式に含まれている本来の未知数の数より少なくても、入力軸８の回転角θ[n]を演算することができるので、入力軸８の回転角θ[n]を演算するために必要なセンサ値の数を少なくすることが可能となる。

第１演算方法では、サンプリング周期を短く設定することによって、２サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅（Ａ_１[n]とＡ_１[n-1]，Ａ_２[n]とＡ_２[n-1]）が互いに等しいとみなしている。２サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅は、温度変化の影響によって異なる値となる可能性がある。しかしながら、サンプリング間隔が小さい場合には、２サンプリング間の温度変化は非常に小さいので、２サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅は等しいとみなすことができる。したがって、第１演算方法では、２サンプリング間での温度変化の影響による振幅のばらつきを補償することができる。また、第１演算方法では、磁気センサ７１，７２間の振幅Ａ_１，Ａ_２は、別々の未知数として扱っているので、各磁気センサ７１，７２間の温度特性のばらつきの影響を補償することができる。これにより、精度の高い回転角を検出することができる。

次に、第２演算方法の基本的な考え方について説明する。第１出力信号Ｓ_１と第２出力信号Ｓ_２との位相差（電気角）をＣで表すことにする。また、今回のサンプリング周期の番号（今回の演算周期の番号）を[n]、前回のサンプリング周期の番号を[n-1]、前々回のサンプリング周期の番号を[n-2]で表すことにする。また、各磁極Ｍ１〜Ｍ８の角度幅（ピッチ幅）のばらつきに基づく回転角演算誤差を補正するための補正値を、角度幅誤差補正値（磁極幅誤差補正値）といい、Ｅで表すことにする。

位相差Ｃ、サンプリング周期の番号[n]，[n-1]，[n-2]および角度幅誤差補正値Ｅを用いると、今回、前回および前々回にサンプリングされた第１出力信号Ｓ_１ならびに今回、前回および前々回にサンプリングされた第２出力信号Ｓ_２を、それぞれ次式(24a)，(24b)，(24c)，(24d)，(24e)，(24f)で表すことができる。
Ｓ_１[n]＝Ａ_１[n］sin（Ｅ_１［n］θ［n］） …(24a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１[n-1］sin（Ｅ_１［n-1］θ[n-1］） …(24b)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１[n-2］sin（Ｅ_１［n-2］θ[n-2］） …(24c)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２[n］sin（Ｅ_２［n］θ[n］＋Ｃ） …(24d)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２[n-1］sin（Ｅ_２[n-1］θ[n-1］＋Ｃ） …(24e)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２[n-2］sin（Ｅ_２[n-2］θ[n-2］＋Ｃ） …(24f)
前記式(24a)〜(24f)において、Ｅ_１［ｘ］は、ｘ番目の演算周期において第１磁気センサ７１が検出している磁極に対応する角度幅誤差補正値である。Ｅ_２［ｘ］は、ｘ番目の演算周期において第２磁気センサ７２が検出している磁極に対応する角度幅誤差補正値である。

磁石６１の磁極数をｍとする。また、ｉを、磁極を相対的に識別するための１からｍまでの自然数とする。任意の磁極の角度幅をｗ(i)（電気角）で表し、その磁極の角度幅誤差をθ_ｅｒｒ(i)（電気角）で表すことにすると、θ_ｅｒｒ(i)は、次式(25)で定義される。
θ_ｅｒｒ(i)＝ｗ(i)−１８０ …(25)
その磁極に対する角度幅誤差補正値をＥ(i)で表すと、Ｅ(i)は次式(26)で定義される。

Ｅ(i)＝１８０／ｗ(i)
＝１８０／（θ_ｅｒｒ(i)＋１８０） …(26)
各磁極の角度幅誤差補正値Ｅ(i)は、各磁極のピッチ幅に関する情報である。なお、各磁極のピッチ幅に関する情報は、各磁極の角度幅ｗ(i)であってもよいし、各磁極の角度幅誤差θ_ｅｒｒ(i)であってもよい。

Ｃが既知であるとすると、前記式(24a)〜(24f)で表される６つの式に含まれる未知数の数は１６となる。つまり、未知数の数が方程式の数より多いため、このままでは、６つの式からなる連立方程式を解くことができない。
そこで、サンプリング間隔（サンプリング周期）を短く設定することにより、３サンプリング間の温度変化による振幅の変化がないとみなす。つまり、３サンプリング間の第１磁気センサ７１の出力信号の振幅Ａ_１[n］，Ａ_１[n-1］，Ａ_１[n-2］が互いに等しいとみなして、これらをＡ_１とする。同様に、３サンプリング間の第２磁気センサ７２の出力信号の振幅Ａ_２[n］，Ａ_２[n-1］，Ａ_２[n-2］が互いに等しいとみなし、これらをＡ_２とする。

さらに、３サンプリング間において、両磁気センサ７１，７２が共に同じ１つの磁極を検出しているとみなす。つまり、３サンプリング分の両磁気センサ７１，７２の出力信号に含まれている角度幅誤差補正値Ｅ_１［n］，Ｅ_１［n-1］，Ｅ_１［n-2］，Ｅ_２［n］，Ｅ_２[n-1］，Ｅ_２[n-2］の全てが同じ磁極に対応する角度幅誤差補正値であるとみなし、Ｅ(i)で表すことにする。これにより、前記式(24a)〜(24f)を、それぞれ次式(27a)〜(27f)で表わすことができる。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n］） …(27a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-1］） …(27b)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-2］） …(27c)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ [n］＋Ｃ） …(27d)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-1］＋Ｃ） …(27e)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-2］＋Ｃ） …(27f)
これら６つの式に含まれる未知数（Ａ_１，Ａ_２，Ｅ(i)，θ[n］，θ[n-1］，θ[n-2］）の数は６となる。つまり、未知数の数が方程式の数以下となるため、６つの式からなる連立方程式を解くことができる。したがって、前記６つの式(27a)〜(27f) からなる連立方程式を解くことにより、入力軸８の回転角θ[n］を演算することができる。

以下、両磁気センサ間の位相差Ｃが１２０度である場合について、具体的に説明する。位相差Ｃが１２０度である場合には、前記６つの式(27a)〜(27f) は、それぞれ次式(28a)〜(28f)で表わすことができる。
Ｓ_１[n]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n］） …(28a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-1］） …(28b)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-2］） …(28c)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n］＋１２０） …(28d)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-1］＋１２０） …(28e)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-2］＋１２０） …(28f)
前記基本演算式(5)より、Ｅ(i)・θ[n］は次式(29)で表される。

また、前記６つの式(28a)〜(28f)からなる連立方程式を解くことにより、角度幅誤差補正値Ｅ(i)は、次式(30)で表わされる。

したがって、前記式(29)により演算されたＥ(i)・θ[n］を、前記式(30)により演算された角度幅誤差補正値Ｅ(i)で除することにより、θ[n］を求めることができる。つまり、次式(31)により、θ[n］を求めることができる。
θ[n］＝Ｅ(i)・θ[n］／Ｅ(i) …(31)
ただし、Ｅ(i)・θ[n］については、前記表１にしたがって、条件に応じた演算式に基づいて演算を行う。また、角度幅誤差補正値Ｅ(i)については、前記式(30) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、前記式(30)に基づいて角度幅誤差補正値Ｅ(i)を演算することができない。そこで、この実施形態では、前記式(30) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、前回に演算された角度幅誤差補正値Ｅ(i)を今回の角度幅誤差補正値Ｅ(i)として用いるようにしている。

なお、前記式(30) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合とは、次式(32)，(33)，（34）でそれぞれ表される３つの条件のうちの少なくとも１つの条件を満たす場合である。

第２演算方法では、２つの磁気センサ７１，７２における３サンプリング分の出力信号に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算しているので、精度の高い回転角を演算することが可能となる。また、第２演算方法では、入力軸８の回転角θ[n]の演算に用いられる数式の数が、これらの数式に含まれている本来の未知数の数より少なくても、入力軸８の回転角θ[n]を演算することができるので、入力軸８の回転角θ[n]を演算するために必要なセンサ値の数を少なくすることが可能となる。

第２演算方法では、３サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅（Ａ_１[n]とＡ_１[n-1] とＡ_１[n-2]，Ａ_２[n]とＡ_２[n-1] とＡ_２[n-2]）が互いに等しいとみなしている。３サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅は、温度変化の影響によって異なる値となる可能性がある。しかしながら、サンプリング間隔が小さい場合には、３サンプリング間の温度変化は非常に小さいので、３サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅は等しいとみなすことができる。したがって、第２演算方法では、３サンプリング間での温度変化の影響による振幅のばらつきを補償することができる。また、第２演算方法では、磁気センサ７１，７２間の振幅Ａ_１，Ａ_２は、別々の未知数として扱っているので、各磁気センサ７１，７２間の温度特性のばらつきの影響を補償することができる。これにより、精度の高い回転角を検出することができる。

また、第２演算方法では、回転角θ[n]の演算に用いられる６つの数式に含まれている全ての角度幅誤差補正値Ｅが互いに等しいとみなしている。各磁極の角度幅誤差補正値Ｅ(i)は、磁極毎に異なる。このため、回転角θ[n]の演算に用いられる６つの出力信号Ｓ_１[n]，Ｓ_１[n-1]，Ｓ_１[n-2]，Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1] ，Ｓ_２[n-2]を表す数式に含まれている角度幅誤差補正値Ｅ(i)は、全て同じ値になるとは限らない。しかしながら、２つの磁気センサ７１，７２が、３サンプリング間において共に同じ１つの磁極を検出している場合には、これらの複数の出力信号を表す数式に含まれている角度幅誤差補正値Ｅ(i)は全て同じ値となる。したがって、第２演算方法では、２つの磁気センサ７１，７２が、３サンプリング間において共に同じ１つの磁極を検出している場合には、磁石６１の各磁極Ｍ１〜Ｍ８の角度幅（ピッチ幅）のばらつきをも補償できるので、より精度の高い回転角を検出することが可能となる。

図８は、第１の回転角演算部７７Ａの動作を示すフローチャートである。
トルク演算用ＥＣＵ７７の電源がオンすると、第１の回転角演算部７７Ａは、強制回転に基づく回転角演算処理を行う（ステップＳ１）。この処理は、電動モータ１８を一時的に強制回転させることにより、入力軸８（出力軸９）を回転させ、入力軸８の回転角θを演算する処理である。この処理の詳細については後述する。

前述した第１演算方法および第２演算方法では、前回のサンプリング時点と今回のサンプリング時点とにおいて、各磁気センサ７１，７２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２が変化していない場合には、ｐ_１＝ｐ_２となるため、前回演算された回転角θ［n］が回転角θ［n］として用いられる（表１の上から２番目の演算式を参照）。しかしながら、イグニッションキーがオン操作されることによって、トルク演算用ＥＣＵ７７の電源がオンされた時点では、前回演算された回転角θ［n］は存在しないため、トルク演算用ＥＣＵ７７の電源がオンされた後に、各磁気センサ７１，７２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２が変化していない場合には、回転角θ［n］を演算できなくなる。そこで、回転角θ［n］の前回値を作成するために、強制回転に基づく回転角演算処理を行っている。

強制回転に基づく回転角演算処理が終了すると、第１の回転角演算部７７Ａは、通常時の回転角演算処理を行う（ステップＳ２）。この処理の詳細については後述する。通常時の回転角演算処理は、イグニッションキーのオフ操作が行われるまで継続して行われる。イグニッションキーのオフ操作が行われると（ステップＳ３：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは通常時の回転角演算処理を終了する。

図９は、図８のステップＳ１の強制回転に基づく回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。
強制回転に基づく回転角演算処理では、短時間ではあるがステアリングホイール２が自動的に回転する。このため、運転者は何らかの故障が発生したと誤解するおそれがある。そこで、第１の回転角演算部７７Ａは、運転者への警告を行う（ステップＳ１１）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、車内に設けられた表示装置（図示略）、音声出力装置（図示略）等を制御するための映像音声制御装置（図示略）に、警告出力指令を送信する。映像音声制御装置は、この警告出力指令を受信すると、「ステアリングホイールが強制的に回転しますが故障ではありません」等のメッセージを表示装置に表示したり、音声出力装置によって音声出力したりする。

次に、第１の回転角演算部７７Ａは、第１方向に電動モータ１８を回転駆動させる（ステップＳ１２）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、第１方向に電動モータ１８を回転駆動させるための第１強制回転指令をモータ制御用ＥＣＵ１２に送信する。モータ制御用ＥＣＵ１２は、この第１強制回転指令を受信すると、第１方向に電動モータ１８を回転駆動させる。

第１の回転角演算部７７Ａは、各磁気センサ７１，７２のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する（ステップＳ１３）。トルク演算用ＥＣＵ７７内のメモリには、所定回数前に取得されたセンサ値から最新に取得されたセンサ値までの複数回分（３回以上）のセンサ値が記憶されるようになっている。第１の回転角演算部７７Ａは、第１方向に電動モータ１８が回転駆動された後において、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得したか否かを判別する（ステップＳ１４）。後述するステップＳ１８において入力軸８の回転角θ[n]を前述した第１演算方法に基づいて演算する場合には、Ｍは２に設定され、入力軸８の回転角θ[n]を前述した第２演算方法に基づいて演算する場合には、Ｍは３に設定される。

Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得していない場合には（ステップＳ１４：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１３に戻り、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する。ステップＳ１３の処理が繰り返される際のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]のサンプリング周期は予め定められている。
前記ステップＳ１４において、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得したと判別された場合には（ステップＳ１４：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第１方向とは反対方向である第２方向に電動モータ１８を回転駆動させる（ステップＳ１５）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、第２方向に電動モータ１８を回転駆動させるための第２強制回転指令をモータ制御用ＥＣＵ１２に送信する。モータ制御用ＥＣＵ１２は、この第２強制回転指令を受信すると、第２方向に電動モータ１８を回転駆動させる。

この後、第１の回転角演算部７７Ａは、各磁気センサ７１，７２のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する（ステップＳ１６）。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、第２方向に電動モータ１８が回転駆動された後において、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得したか否かを判別する（ステップＳ１７）。Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得していない場合には（ステップＳ１４：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１６に戻り、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する。ステップＳ１６の処理が繰り返される際のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]のサンプリング周期は予め定められている。

前記ステップＳ１７において、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得したと判別された場合には（ステップＳ１７：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２に基づいて、入力軸８の回転角θ[n]を演算して記憶する（ステップＳ１８）。なお、メモリには、最新のＭ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２が記憶されるようになっている。Ｍが２に設定されている場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第１演算方法に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する。一方、Ｍが３に設定されている場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第２演算方法に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する。

この後、第１の回転角演算部７７Ａは、電動モータ１８の駆動を停止させるとともに運転者への警告を停止させる（ステップＳ１９）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、電動モータ１８の駆動停止指令をモータ制御用ＥＣＵ１２に送信するとともに、映像音声制御装置に警告停止指令を送信する。モータ制御用ＥＣＵ１２は、電動モータ１８の駆動停止指令を受信すると電動モータ１８の駆動を停止させる。映像音声制御装置は、警告停止指令を受信すると、警告表示、警告音声出力等を停止させる。これにより、強制回転に基づく回転角演算処理が終了する。

図１０は、図８のステップＳ２の通常時の回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。図１０の処理は、所定の演算周期（サンプリング周期）毎に繰り返し実行される。
第１の回転角演算部７７Ａは、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する（ステップＳ２１）。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、今回取得したセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を含めた最新のＭ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２に基づいて、入力軸８の回転角θ[n]を演算する（ステップＳ２１）。Ｍが２に設定されている場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第１演算方法に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する。一方、Ｍが３に設定されている場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第２演算方法に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する。

なお、前回取得したセンサ値Ｓ_１[n-1], Ｓ_２[n-1]および前回演算された回転角θ[n-1]は、それぞれ前々回取得したセンサ値Ｓ_１[n-2], Ｓ_２[n-2]および前々回演算された回転角θ[n-2]として記憶される。また、今回取得したセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]および今回演算された回転角θ[n]は、それぞれ前回取得したセンサ値Ｓ_１[n-1], Ｓ_２[n-2]および前回演算された回転角θ[n-1]として記憶される。

次に、第１の位相差演算部７７Ｄおよび第２の位相差演算部７７Ｅの動作について説明する。第２の位相差演算部７７Ｅの動作は、第１の位相差演算部７７Ｄの動作と同様であるので、第１の位相差演算部７７Ｄの動作についてのみ説明する。
まず、第１の位相差演算部７７Ｄによる位相差の演算方法の考え方について説明する。
第２演算方法で説明したように、２つの磁気センサ７１，７２における３サンプリング分の出力信号は、前記式（24a）〜(24f)で表される。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１[n］sin（Ｅ_１［n］θ［n］） …(24a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１[n-1］sin（Ｅ_１［n-1］θ[n-1］） …(24b)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１[n-2］sin（Ｅ_１［n-2］θ[n-2］） …(24c)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２[n］sin（Ｅ_２［n］θ[n］＋Ｃ） …(24d)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２[n-1］sin（Ｅ_２[n-1］θ[n-1］＋Ｃ） …(24e)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２[n-2］sin（Ｅ_２[n-2］θ[n-2］＋Ｃ） …(24f)
そして、サンプリング間隔を短く設定することにより、３サンプリング間の温度変化による振幅の変化がないとみなすとともに、３サンプリング間において、両磁気センサ７１，７２が共に同じ１つの磁極を検出しているとみなすと、前記式(24a)〜(24f)は前記式(27a)〜(27f)で表される。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n］） …(27a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-1］） …(27b)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-2］） …(27c)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n］＋Ｃ） …(27d)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-1］＋Ｃ） …(27e)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-2］＋Ｃ） …(27f)
これらの６つの式から、Ｅ(i)・Ｃを求めるための演算式を導くことができる。Ｅ(i)・Ｃを求めるための演算式は、次式(35)となる。

全ての磁極のピッチ幅のばらつきθ_ｅｒｒ（ｉ）の総和は零となるので、次式(36)が成り立つ。

ｍは、前述したように磁石６１に組まれる磁極の数である。
前記式(26)を変形すると、θ_ｅｒｒ（ｉ）＝１８０／Ｅ（ｉ）−１８０となる。この式を前記式(36) に代入すると、次式(37)となる。

前記式(37) を変形すると、次式(38)が得られる。

前記式(38) をさらに変形すると、次式(39)が得られる。

前記式(39)の両辺をＣで除算すると、次式(40)が得られる。

したがって、Ｃは次式(41)で表される。

つまり、第１の位相差演算部７７Ｄは、入力軸８が回転しているときにおいて、両磁気センサ７１，７２が共に同じ１つの任意の磁極を検出している間の３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号を用いて当該任意の磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値を演算する。第１の位相差演算部７７Ｄは、このような処理を、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値が演算されるまで行う。全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値が演算されると、第１の位相差演算部７７Ｄは、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃと前記式(41)とを用いて、両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２間の位相差Ｃを演算する。位相差Ｃを演算するために、入力軸８を回転させる必要があるが、入力軸８を等速度で回転させる必要がないので、入力軸８を等速度で回転させるための特殊な装置は不要である。

Ｅ(i)・Ｃを演算するための前記式(35) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、前記式(35)に基づいてＥ(i)・Ｃを演算することはできない。つまり、次式(42),(43)，（44）のいずれかが成立する場合には、前記式(35)に基づいてＥ(i)・Ｃを演算することはできない。そこで、次式(42),(43) ，（44）のいずれかが成立するときには、第１の位相差演算部７７Ｄは、Ｅ(i)・Ｃを演算しないようにする。

図１１は、第１の位相差演算部７７Ｄによって実行される位相差演算処理の手順を示すフローチャートである。この位相差演算処理は、トルク演算用ＥＣＵ７７の動作モードが、特定の作業者等によって位相差演算モードに設定されたときに、実行される。作業者等は、トルク演算用ＥＣＵ７７の動作モードを位相差演算モードに設定すると、ステアリングホイール２を、一定期間、手動で回転させる。

位相差演算処理開始時において第１磁気センサ７１が検出している磁極を基準磁極として、各磁極に相対的な番号を割り当てた場合の各磁極の番号を相対的極番号と定義する。第１磁気センサ７１が検出している磁極の相対的極番号（以下、「第１相対的極番号」という）を変数ｒ１で表し、第２磁気センサ７２が検出している磁極の相対的極番号（以下、「第２相対的極番号」という）を変数ｒ２で表すことにする。なお、各相対的極番号ｒ１，ｒ２は、１〜８の整数をとり、１より１少ない相対的極番号は８となり、８より１大きい相対的極番号は１となるものとする。この実施形態では、位相差演算処理開始時において第１磁気センサ７１が検出している磁極（基準磁極）がＮ極の磁極である場合には、当該磁極に”１”の相対的極番号が割り当てられる。一方、位相差演算処理の開始時において第１磁気センサ７１が検出している磁極（基準磁極）がＳ極の磁極である場合には、当該磁極に”２”の相対的極番号が割り当てられる。

トルク演算用ＥＣＵ７７内のメモリには、図１２に示すように、１〜８の相対的磁極番号毎にＥ(i)・Ｃの値を記憶するためのエリアｅ１、複数演算周期分の第１相対的極番号ｒ１[n-k］〜ｒ１[n］（ｋは、３以上の自然数）を記憶するためのエリアｅ２と、複数演算周期分の第２相対的極番号ｒ２ [n-k］〜ｒ２[n］を記憶するためのエリアｅ３等が設けられている。

図１１に戻り、動作モードが位相差演算モードに設定されると、第１の位相差演算部７７Ｄは、各磁気センサ７１，７２のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する（ステップＳ３１）。このステップＳ３１の処理は、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃが演算されるまでは、所定の演算周期毎に繰り返し行われる。操舵トルク演算用ＥＣＵ７７内のメモリには、所定回数前に取得されたセンサ値から最新に取得されたセンサ値までの複数回分（３回以上）のセンサ値が記憶されるようになっている。

第１の位相差演算部７７Ｄは、今回の処理が位相差演算処理開始後の初回の処理であるか否かを判別する（ステップＳ３２）。今回の処理が位相差演算処理開始後の初回の処理である場合には（ステップＳ３２：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、相対的極番号の設定処理を行う（ステップＳ３３）。
図１３は、相対的極番号の設定処理の詳細な手順を示すフローチャートである。

第１の位相差演算部７７Ｄは、まず、第１出力信号Ｓ_１が０より大きいか否かを判別する（ステップＳ５１）。第１出力信号Ｓ_１が０より大きい場合には（ステップＳ５１：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、第１磁気センサ７１が検出している磁極がＮ極の磁極であると判別し、第１相対的極番号ｒ１を１に設定する（ステップＳ５４）。そして、ステップＳ５６に進む。

一方、第１出力信号Ｓ_１が０以下である場合には（ステップＳ５１：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、第１出力信号Ｓ_１が０より小さいか否かを判別する（ステップＳ５２）。第１出力信号Ｓ_１が０より小さい場合には（ステップＳ５２：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、第１磁気センサ７１が検出している磁極がＳ極の磁極であると判別し、第１相対的極番号ｒ１を２に設定する（ステップＳ５５）。そして、ステップＳ５６に進む。

前記ステップＳ５２において、第１出力信号Ｓ_１が０以上であると判別された場合には（ステップＳ５２：ＮＯ）、つまり、第１出力信号Ｓ_１が０である場合には、第１の位相差演算部７７Ｄは、入力軸８の回転角が０°であるか１８０°であるかを判別するために、第２出力信号Ｓ_２が０より大きいか否かを判別する（ステップＳ５３）。第２出力信号Ｓ_２が０より大きい場合には（ステップＳ５３：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、入力軸８の回転角が０°であると判別し、第１相対的極番号ｒ１を１に設定する（ステップＳ５４）。そして、ステップＳ５６に進む。

一方、第２出力信号Ｓ_２が０以下である場合には（ステップＳ５３：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、入力軸８の回転角が１８０°であると判別し、第１相対的極番号ｒ１を２に設定する（ステップＳ５５）。そして、ステップＳ５６に進む。
ステップＳ５６では、第１の位相差演算部７７Ｄは、「Ｓ_１≧０かつＳ_２＞０」または「Ｓ_１≦０かつＳ_２＜０」の条件を満たしているか否かを判別する。この条件を満たしている場合には（ステップＳ５６：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号と同じであると判別し、第２相対的極番号ｒ２に第１相対的極番号ｒ１と同じ番号（ｒ２＝ｒ１）を設定する（ステップＳ５７）。そして、図１１のステップＳ３６に移行する。

一方、前記ステップＳ５６の条件を満たしていない場合には（ステップＳ５６：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きい番号であると判別し、第２相対的極番号ｒ２に、第１相対的極番号ｒ１より１だけ大きい番号（ｒ２＝ｒ１＋１）を設定する（ステップＳ５８）。そして、図１１のステップＳ３６に移行する。

前記ステップＳ５６の条件に基づいて第２相対的極番号ｒ２を決定している理由について説明する。たとえば、磁石６１における磁極Ｍ１と磁極Ｍ２とからなる磁極対が第１磁気センサ７１を通過する際の、第１および第２出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の信号波形を模式的に表すと、図１４の（ａ），（ｂ）のようになる。
図１４において、Ｑ１およびＱ４で示す領域においては、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号と同じである。一方、Ｑ２，Ｑ３，Ｑ５およびＱ６で示す領域においては、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きい。

領域Ｑ１においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１≧０かつＳ_２＞０の第１条件を満たす。領域Ｑ２およびＱ３においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１＞０かつＳ_２≦０の第２条件を満たす。領域Ｑ４においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１≦０かつＳ_２＜０の第３条件を満たす。領域Ｑ５およびＱ６においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１＜０かつＳ_２≧０の第４条件を満たす。そこで、第１の位相差演算部７７Ｄは、第１条件および第３条件の一方を満たしているときには、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号が、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号と同じであると判別している。一方、第１条件および第３条件のいずれの条件をも満たしていないときには、第１の位相差演算部７７Ｄは、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号が、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きいと判別している。

図１１に戻り、前記ステップＳ３２において、今回の処理が位相差演算処理開始後の初回の処理ではないと判別された場合には（ステップＳ３２：ＮＯ）、ステップＳ３４に移行する。
ステップＳ３４では、第１の位相差演算部７７Ｄは、メモリに記憶されているセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２に基づいて、センサ値Ｓ_１，Ｓ_２毎に、センサ値の符号が反転するゼロクロスを検出したか否かを判別する。ゼロクロスが検出されなかったときには（ステップＳ３４：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、ステップＳ３６に移行する。

前記ステップＳ３４において、いずれかのセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２に対してゼロクロスが検出された場合には（ステップＳ３４：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、相対的極番号の更新処理を行なう（ステップＳ３５）。具体的には、第１の位相差演算部７７Ｄは、前記ステップＳ３４でゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１またはｒ２を、入力軸８（磁石６１）の回転方向に応じて、１だけ大きい番号または１だけ小さい番号に変更する。

入力軸８の回転方向が正方向（図６に矢印で示す方向）である場合には、第１の位相差演算部７７Ｄは、前記ステップＳ３４でゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１またはｒ２を、１だけ大きい番号に更新する。一方、入力軸８の回転方向が逆方向である場合には、第１の位相差演算部７７Ｄは、ゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１またはｒ２を、１だけ小さい番号に更新する。ただし、前述したように、”１”の相対的極番号に対して、１だけ小さい相対的極番号は、”８”となる。また、”８”の相対的極番号に対して、１だけ大きい相対的極番号は、”１”となる。

なお、入力軸８の回転方向は、例えば、ゼロクロスが検出された出力信号の前回値および今回値と、他方の出力信号の今回値とに基づいて判定することができる。具体的には、ゼロクロスが検出された出力信号が第１出力信号Ｓ_１である場合には、「第１出力信号Ｓ_１の前回値が０より大きくかつその今回値が０以下であり、第２出力信号Ｓ_２が０より小さい」という条件、または「第１出力信号Ｓ_１の前回値が０未満でかつその今回値が０以上であり、第２出力信号Ｓ_２が０より大きい」という条件を満たしている場合には、回転方向は正方向（図６に矢印で示す方向）であると判定される。

一方、「第１出力信号Ｓ_１の前回値が０以上でかつその今回値が０未満であり、第２出力信号Ｓ_２が０より大きい」という条件、または「第１出力信号Ｓ_１の前回値が０以下でかつその今回値が０より大きく、第２出力信号Ｓ_２が０より小さい」という条件を満たしている場合には、回転方向は逆方向であると判定される。
ゼロクロスが検出された出力信号が第２出力信号Ｓ_２である場合には、「第２出力信号Ｓ_２の前回値が０より大きくかつその今回値が０以下であり、第１出力信号Ｓ_１が０より大きい」という条件、または「第２出力信号Ｓ_２の前回値が０未満でかつその今回値が０以上であり、第１出力信号Ｓ_１が０より小さい」という条件を満たしている場合には、回転方向は正方向（図６に矢印で示す方向）であると判定される。一方、「第２出力信号Ｓ_２の前回値が０以上でかつその今回値が０未満であり、第１出力信号Ｓ_１が０より小さい」という条件、または「第２出力信号Ｓ_２の前回値が０以下でかつその今回値が０より大きく、第１出力信号Ｓ_１が０より大きい」という条件を満たしている場合には、回転方向は逆方向であると判定される。

相対的極番号の更新処理が終了すると、第１の位相差演算部７７Ｄは、ステップＳ３６に移行する。ステップＳ３６では、第１の位相差演算部７７Ｄは、第１および第２磁気センサ７１，７２が、共に同じ１つの磁極を３演算周期連続して検出しているという条件を満たしているか否かを判別する。これは、Ｅ(i)・Ｃを演算するために用いられる前記式(35)は、両磁気センサ７１，７２における３サンプリング分のセンサ値に含まれる全ての角度幅誤差補正値Ｅ(i)が等しいことを前提として導かれているからである。各演算周期において、各磁気センサ７１，７２が検出している磁極の相対的番号は、それぞれ第１相対的磁極番号ｒ１および第２相対的磁極番号ｒ２によって認識することができる。したがって、所定演算周期前から今演算周期までの複数演算周期分の各相対的磁極番号ｒ１，ｒ２をメモリに記憶することにより、第１の位相差演算部７７Ｄは、ステップＳ３６の判別を行うことができる。

ステップＳ３６の条件を満たしていない場合には（ステップＳ３６：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、ステップＳ３１に戻る。一方、ステップＳ３６の条件を満たしている場合には（ステップＳ３６：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、Ｅ(i)・Ｃの演算式（前記式(35)）に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件を満たしているか否かを判別する（ステップＳ３７）。第１の位相差演算部７７Ｄは、前記３つの式(42)，(43)，（44）のいずれもが成立していないときに、前記条件を満たしていると判別する。

ステップＳ３７において、ステップＳ３７の条件を満たしていないときには（ステップＳ３７：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、ステップＳ３１に戻る。一方、ステップＳ３７において、ステップＳ３７の条件を満たしていると判別された場合には（ステップＳ３７：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、両磁気センサ７１，７２の３サンプリング分のセンサ値と前記式(35)とを用いてＥ(i)・Ｃを演算して、メモリのエリアｅ１（図１２参照）に記憶する（ステップＳ３８）。具体的には、第１の位相差演算部７７Ｄは、メモリのエリアｅ１内の記憶場所のうち、両磁気センサ７１，７２が検出している磁極の相対的極番号（現在設定されているｒ１（＝ｒ２）の値）に対応する記憶場所に、前記Ｅ(i)・Ｃを記憶する。なお、メモリのエリアｅ１内の記憶場所のうち、現在設定されているｒ１（＝ｒ２）の値に対応する記憶場所に、既にＥ(i)・Ｃの値が記憶されている場合には、第１の位相差演算部７７Ｄは、既に記憶されているＥ(i)・Ｃの値を今回演算されたＥ(i)・Ｃの値に置き換える（上書きする）。

この後、第１の位相差演算部７７Ｄは、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃがメモリに記憶されたか否かを判別する（ステップＳ３９）。全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃがメモリに記憶されていない場合には（ステップＳ３９：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、ステップＳ３１に戻る。一方、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃがメモリに記憶されている場合には（ステップＳ３９：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、メモリに記憶されている全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃと、前記式(41)とを用いて、位相差Ｃを演算して、不揮発性メモリに記憶する（ステップＳ４０）。そして、位相差演算処理を終了する。

前述の実施形態では、図１１のステップＳ３８では、メモリのエリアｅ１内の記憶場所のうち、現在設定されているｒ１（＝ｒ２）の値に対応する記憶場所に既にＥ(i)・Ｃの値が記憶されている場合には、今回演算されたＥ(i)・Ｃの値を上書きしているが、このような場合には今回演算されたＥ(i)・Ｃを記憶させないようにしてもよい。
図１５Ａおよび図１５Ｂは、第１の位相差演算部７７Ｄによって実行される位相差演算処理の他の例の手順を示すフローチャートである。図１５Ａおよび図１５Ｂにおいて、図１１に示された各ステップと同様の処理が行われるステップには、図１１中と同一参照符号を付して示す。

図１１の位相差演算処理では、ある磁極に対応するＥ(i)・Ｃが演算されてメモリに記憶された後においても、その磁極に対応するＥ(i)・Ｃの演算が行われるようになっている。図１５Ａおよび図１５Ｂの位相差演算処理では、ある磁極に対応するＥ(i)・Ｃが演算されてメモリに記憶された後においては、その磁極に対応するＥ(i)・Ｃの演算が行われないようにしている。

図１５Ａおよび図１５Ｂの位相差演算処理では、図１１の位相差演算処理に比べてステップＳ４１およびステップＳ４２が追加されているだけなので、これらのステップＳ４１，Ｓ４２についてのみ説明する。
図１５Ａおよび図１５Ｂの位相差演算処理では、ステップＳ３３の相対的極番号の設定処理が終了したとき、ステップＳ３４のゼロクロス検出処理においてゼロクロスが検出されなかったとき、またはステップＳ３５の相対的極番号の更新処理が終了したときには、第１の位相差演算部７７ＤはステップＳ４１に移行する。

ステップＳ４１では、第１の位相差演算部７７Ｄは、現在設定されている第１相対的番号ｒ１と第２相対的番号ｒ２とが等しいか否かを判別する。第１相対的番号ｒ１と第２相対的番号ｒ２とが等しくない場合には（ステップＳ４１：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７ＤはステップＳ３１に戻る。
ステップＳ４１において、第１相対的番号ｒ１と第２相対的番号ｒ２とが等しいと判別された場合には（ステップＳ４１：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、メモリのエリアｅ１内の記憶場所のうち、現在設定されているｒ１（＝ｒ２）の値に対応する記憶場所に既にＥ(i)・Ｃの値が既に記憶されているか否かを判別する（ステップＳ４２）。前記記憶場所に既にＥ(i)・Ｃの値が既に記憶されている場合には（ステップＳ４２：ＹＥＳ）、第１の位相差演算部７７ＤはステップＳ３１に戻る。ステップＳ４２において、前記記憶場所に既にＥ(i)・Ｃの値が既に記憶されていないと判別された場合には（ステップＳ４２：ＮＯ）、第１の位相差演算部７７Ｄは、ステップＳ３６に移行する。

なお、この発明は、特許請求の範囲に記載された事項の範囲で種々の設計変更を施すことが可能である。

１…電動パワーステアリング装置、８…入力軸、９…出力軸、１２…モータ制御用ＥＣＵ、１８…電動モータ、６１，６２…磁石、７１，７２，７４，７５…磁気センサ、７７…トルク演算用ＥＣＵ、７７Ａ…第１の回転角演算部、７７Ｂ…第２の回転角演算部、７７Ｄ…第１の位相差演算部、７７Ｅ…第２の位相差演算部

Claims (5)

1. 回転体の回転に応じて回転し、複数の磁極を有する多極磁石と、
   前記多極磁石の回転に応じて、互いに所定の位相差を有する正弦波信号をそれぞれ出力する２つの磁気センサと、
   前記２つの磁気センサの出力信号を用いて、前記位相差を演算する位相差演算手段とを含み、
   一方の第１磁気センサの出力信号Ｓ_１を、その振幅をＡ_１、前記第１磁気センサが検出している磁極の磁極幅誤差補正値をＥ_１、前記回転体の回転角をθとして、Ｓ_１＝Ａ_１sin（Ｅ_１θ）で表し、他方の第２磁気センサの出力信号Ｓ_２を、その振幅をＡ_２、前記第２磁気センサが検出している磁極の磁極幅誤差補正値をＥ_２、前記第１磁気センサの出力信号Ｓ_１との位相差をＣとして、Ｓ_２＝Ａ_２sin（Ｅ_２θ＋Ｃ）で表し、前記多極磁石の磁極数をｍとし、各磁極に対応する磁極幅誤差補正値をＥ(i)（ｉは磁極を相対的に識別するための１からｍまでの自然数）で表すと、
   前記位相差演算手段は、
   前記回転体が回転しているときにおいて、前記両磁気センサが共に同じ１つの任意の磁極を検出している間の３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号を用いて当該任意の磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値を演算する処理を、全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値が演算されるまで行う第１演算手段と、
   前記第１演算手段によって演算された全ての磁極に対応するＥ(i)・Ｃの値と、前記多極磁石の磁極数ｍとを用いて、前記位相差Ｃを演算する第２演算手段とを含む、位相差検出装置。
2. ｎを今回のサンプリング周期番号として、前記６つの出力信号を次式(a1)〜(a6)で表すと、前記第１演算手段は、次式（b）に基づいて前記任意の磁極のＥ(i)・Ｃの値を演算するように構成されている、請求項１に記載の位相差検出装置。
   Ｓ_１[n]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n］） …(a1)
   Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-1］） …(a2)
   Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１sin（Ｅ(i)・θ[n-2］） …(a3)
   Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n］＋Ｃ） …(a4)
   Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-1］＋Ｃ） …(a5)
   Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２sin（Ｅ(i)・θ[n-2］＋Ｃ） …(a6)
   

   
3. 前記第２演算手段は、次式(c) に基づいて前記位相差Ｃを演算するように構成されている、請求項１または２に記載の位相差検出装置。
   

   
4. 前記請求項１〜３のいずれか一項に記載の位相差検出装置と、
   前記２つの磁気センサにおける２つの異なるタイミングでサンプリングされた４つの出力信号と、前記位相差検出装置によって検出された位相差Ｃとを用いて、前記回転体の回転角を演算する回転角演算手段とを含む、回転角検出装置。
5. 前記請求項１〜３のいずれか一項に記載の位相差検出装置と、
   前記２つの磁気センサにおける３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号と、前記位相差検出装置によって検出された位相差Ｃとを用いて、前記回転体の回転角を演算する回転角演算手段とを含む、回転角検出装置。

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