JP2010286651A - 像振れ補正装置および撮像装置 - Google Patents

Abstract

【課題】角度振れと平行振れがどのような状態で混在していても制御が破綻することのない、撮影光学系の主点位置の変化に対応した像振れ補正演算を可能にする。
【解決手段】像振れ補正装置に加わる角速度を検出して出力する角速度検出手段１３０と、撮影光学系１０５の至近撮影時の主点位置と無限撮影時の主点位置との間に配置され、像振れ補正装置に加わる加速度を検出して出力する加速度検出手段１２１と、角速度検出手段の出力に基づいて、撮影光学系の主点中心の自転角速度成分を演算する自転角速度演算手段３０１と、加速度検出手段の出力と自転角速度演算手段の演算結果に基づいて、被写体中心の公転角速度成分を演算する公転角速度演算手段３０４と、自転角速度成分と公転角速度成分の差分に基づいて像振れ補正制御を行う制御手段１０８とを有する。
【選択図】図１

Description

本発明は、手振れなどによる像振れを補正することで撮影画像の劣化を防止する像振れ補正装置および該像振れ補正装置を具備する撮像装置に関するものである。

図２３は、従来のカメラに具備される像振れ補正装置の概要を示す図である。カメラに生ずる振れは、ピッチング、ヨーイング及びローリング運動からなる３自由度の回転運動、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向の運動からなる３自由度の並進運動の合計６自由度を有する。現在製品化されている像振れ補正装置は、通常、ピッチング及びヨーイング運動からなる２自由度の回転運動による振れを補正する。

カメラの振れは、角速度センサ１３０によりモニターされる。角速度センサは、通常、回転により生じるコリオリ力を検出する圧電振動式角速度センサを用いる。角速度センサ１３０には、図２３中、Ｚ軸周りの回転であるピッチング振れの検出と、図２３中、Ｙ軸周りの回転であるヨーイング振れの検出と、図２３中、Ｘ軸（光軸）周りの回転であるローリング振れの検出を行う３つの検出部が内蔵されている。

手振れ等による像振れ補正を行う際には、この角速度センサ１３０の出力をレンズＣＰＵ１０６に送り、像振れ補正用の補正レンズ１０１の目標駆動位置を算出する。目標駆動位置に補正レンズ１０１を駆動するために電圧ドライバ１６１ｘ，１６１ｙに指示信号を送り、電圧ドライバ１６１ｘ，１６１ｙは、この指示信号に従い、レンズ駆動部１２０ｘ，１２０ｙの駆動を行う。補正レンズ１０１の位置は、レンズ位置検出部１１０ｘ，１１０ｙでモニターされ、レンズＣＰＵ１０６にフィードバックされる。レンズＣＰＵ１０６では、目標駆動位置と補正レンズ１０１の位置から補正レンズ１０１の位置制御を行う。このように振れに応じて補正レンズを駆動することにより、手振れ等に起因する像振れを補正することが可能となる。

しかし、上述した像振れ補正装置では、手振れ等の振れの検出を角速度センサ１３０のみで行っているため、角度振れ（回転振れ）をモニターすることはできるが、上下左右に光軸が平行に動く振れ（以下、平行振れ）はモニターすることはできない。したがって、ピッチング及びヨーイング運動からなる２自由度の運動による振れのみしか像振れ補正することができなかった。

ここで、平行振れに起因する像振れについて、焦点距離１００ｍｍのマイクロレンズを用いて撮影を行う場合を例として説明する。このレンズを用いて無限遠の風景を撮影する場合、角速度センサ出力が０．８ｄｅｇ／ｓ相当であったとすると、その焦点距離より像面移動速度は約１．４０ｍｍ／ｓ（＝１００×ｓｉｎ０．８）となる。よって、露光時間１／１５ｓで撮影を行った際の角度振れに起因する像面の振れ幅は、９３μｍ（＝１．４０ｍｍ／１５）になってしまう。また、上述の角度振れ以外にカメラ全体が１．０ｍｍ／ｓで鉛直方向の平行移動をしていたとすると、無限遠の撮影の場合、その撮影倍率βは、ほぼ０であるため平行移動速度成分の影響を受けず、平行振れに起因する像振れは生じない。

しかし、花などの撮影のため、接写を行う場合、その撮影倍率は非常に大きく、平行振れの影響を無視できなくなる。例えば、撮影倍率等倍（β＝１）で、鉛直方向の移動速度が１ｍｍ／ｓである場合、像面でも１ｍｍ／ｓの像移動速度を有していることになる。露光時間１／１５ｓで撮影を行った際の像面における振れ幅は、６７μｍとなり、平行振れに起因する像振れを無視することができなくなる。

次に、物理・工学的に、空間での物体の運動を言い表す一般的方法（モデルや数式）を説明しておく。ここでは、説明が容易な為、平面上の物体の運動を表すモデルについて、一般的な物を説明する。この場合、物体の３つの自由度を定義すれば、物体の運動や位置を一義的に定義できる。

１つ目は、並進運動と回転運動で表現するモデルである（図２４（ａ）（ｂ）参照）。横軸をＸ軸、直交する軸をＹ軸とする平面の固定座標系Ｏ−ＸＹにおいて、図２４（ａ）の様に、物体の位置は、Ｘ軸方向の位置Ｘ（ｔ）と、Ｙ軸方向の位置Ｙ（ｔ）と、物体自身の回転角度θ（ｔ）の３自由度を規定すれば、位置が定まる。図２４（ｂ）の様に、物体の運動（速度ベクトル）は、物体上に設定した基準点（主点Ｏ_２）のＸ軸方向並進速度Ｖｘ（ｔ）と、Ｙ軸方向並進速度Ｖｙ（ｔ）と、物体上の基準点中心の回転角速度θ’（ｔ）の３成分で表現できる。このモデルは、もっとも一般的である。

２つ目は、瞬間回転中心と回転半径で表現するものである（図２５参照）。ＸＹ平面の固定座標系Ｏ−ＸＹにおいて、ある瞬間、その物体が、ある点ｆ（ｔ）＝（Ｘ（ｔ）、Ｙ（ｔ））を瞬間回転中心とし、回転半径Ｒ（ｔ）で、回転速度θ’（ｔ）で回転しているとする。この様に、その瞬間回転中心の軌跡ｆ（ｔ）とその瞬間の回転速度θ’（ｔ）で、平面内の運動を表現できる。このモデルは、機構学のリンク機構の解析で良く用いられる。

近年は、平行振れを補正するカメラが特許文献１や特許文献２に提案されており、特許文献１では、３つの加速度計と、３つの角速度センサの測定値を基に、３次元空間でのカメラ振れ運動を、並進運動と回転運動で表現していると言える。

また、特許文献２では、角度振れと平行振れを含むカメラ振れにおいて、この特許文献中の図２にあるように、回転中心の焦点面からの距離ｎを演算している。この特許文献２中の数式１では、前半部で焦点面を回転中心とした際に生じる角度振れ量を計算し、後半部では平行移動により生じる平行振れ量を計算する。後半部の平行振れ量は、焦点面から距離ｎ離れた位置での回転に置き換えて考えた補正項である。この特許文献２中の図３での回転中心の位置ｎの求め方は、空間内の運動を表現するモデルとして、瞬間中心という機構学で良く用いられる考えを利用している。これは、空間内の運動は、その瞬間ではある点を中心としたある半径の回転運動であり、次の瞬間には次のある点を中心としたある半径の回転運動であるという、回転運動の連続で表現できるという考えである。よって、この特許文献２では、カメラ振れ運動を、瞬間中心をもつ回転運動の連続としてモデル化しているとも言える。

特開平７−２２５４０５号公報 特開２００４−２９５０２７号公報

しかしながら、特許文献１に記載されている手法では、像面における振れ量を求める演算量が膨大になり、演算のアルゴリズムも非常に複雑なものとなるという問題があった。また、光軸方向振れ（ピント振れ）の補正演算については触れられていない。また、特許文献２では、上記のように、カメラ振れ運動を、瞬間中心をもつ回転運動の連続としてモデル化しているとも言えるが、このモデルと数式の問題は、この特許文献２の段落番号「００４７」で自ら述べているように、Ｆ１≒Ｆ２（２つの加速度センサに加わる力）の場合、回転中心位置ｎは、∞となってしまい、演算を行うことができない。また、回転中心位置ｎが∞ということは、ピッチング方向又はヨーイング方向の角度に起因する振れが無いことになり、この振れを角速度センサにより検出することは不可能となる。２つの加速度センサの出力を用いて補正量を算出することは可能であるが、その精度は低く、計算量も膨大なものとなってしまうものである。また、ここでの数式では、光軸方向振れの補正演算が不可能である。

さらには、撮影光学系主点位置の変化に伴い、後述するような補正誤差成分が加速度センサ（加速度計）から出力されるようになるが、特許文献１及び特許文献２ではそれに対応する技術開示は無い。

（発明の目的）
本発明の目的は、角度振れと平行振れがどのような状態で混在していても、制御が破綻することのない正確な像振れ補正を可能にし、演算量を低減し、撮影光学系の主点位置の変化に伴う誤差量を最小にすることのできる像振れ補正装置および撮像装置を提供することである。

上記目的を達成するために、本発明は、被写体を撮影する撮影光学系による像の振れを補正する像振れ補正装置であって、前記像振れ補正装置に加わる角速度を検出して出力する角速度検出手段と、前記撮影光学系の至近撮影時の主点位置と無限撮影時の主点位置との間に配置され、前記像振れ補正装置に加わる加速度を検出して出力する加速度検出手段と、前記角速度検出手段の出力に基づいて、前記撮影光学系の主点中心の自転角速度成分を演算する自転角速度演算手段と、前記加速度検出手段の出力と前記自転角速度演算手段の演算結果に基づいて、前記被写体中心の公転角速度成分を演算する公転角速度演算手段と、前記自転角速度成分と前記公転角速度成分の差分に基づいて像振れ補正制御を行う制御手段とを有する像振れ補正装置とするものである。

本発明によれば、角度振れと平行振れがどのような状態で混在していても、制御が破綻することのない正確な像振れ補正を可能にし、演算量を低減し、撮影光学系の主点位置の変化に伴う誤差量を最小にすることができる。

本発明に係る実施例１である撮像装置の主要部分を示す構成図である。 実施例１のＸＹ平面に投影されたカメラ状態の簡略図である。 実施例１における主点位置と加速度計の位置を示す図である。 図３の状態での加速度計出力の誤差比率関数を示す図である。 無限位置での加速度計出力の誤差比率関数を示す図である。 図３の状態での加速度計出力の誤差比率が最小になる位置を示す図である。 実施例１の動作を示すフローチャートである。 カメラの３面図とカメラ上に固定される座標系を示す図である。 カメラの光学系のみを三次元空間に表す図である。 主点Ａの極座標系および直交座標系を表示する図である。 Ｘ_９Ｙ_９平面とＺ_９Ｘ_９平面に投影した際の座標表現図である。 Ｘ_９Ｙ_９平面に投影されたカメラ状態を示す図である。 Ｚ_９Ｘ_９平面に投影されたカメラ状態を示す図である。 時刻ｔ＝０の初期時刻におけるカメラ初期状態図である。 Ｏ−ＸＹＺ座標系でのカメラ初期状態図である。 極座標系の基本的説明図である。 二次元ＸＹ座標系に投影したカメラ状態を示す図である。 二次元ＺＸ座標系に投影したカメラ状態を示す図である。 実施例２による加速度計出力の誤差比率関数などを示す図である。 実施例２による誤差比率が最小になる位置を示す図である。 実施例２の変形例による誤差比率が最小になる位置を示す図である。 実施例３の動作を示すフローチャートである。 従来例のカメラの像振れ補正装置を示す図である。 一般的な二次座標系での物体位置および物体速度の定義を示す図である。 一般的な瞬間回転中心軌跡の定義を示す図である。

本発明を実施するための形態は、以下の実施例１ないし３に示す通りである。

以下の実施例では、人の手で保持されているカメラの振れ運動と、そのカメラの振れ運動の結果、像面上に発生する像振れ運動を、自転運動と公転運動で表現した運動モデルと幾何光学式の融合した「自転公転振れ式」で表現する。

本実施例は、加速度計と角速度センサの測定値と、この自転公転振れ式より、カメラ振れ運動を算出し、さらに像振れ運動を算出する像振れ補正装置である。そして、撮影レンズの一部や撮像素子の一部又は全部を、この像振れ運動の算出値を基に駆動制御することにより、像の振れを補正する。もしくは、自転公転振れ式から求められる像振れ運動の算出値を基に、撮影される画像を画像処理する事で、像の振れを補正する像振れ補正装置である。

図１は、本発明の実施例１に係わる像振れ補正装置を具備する撮像装置（カメラシステム）の主要部分を示す構成図である。なお、前述した従来例と同様の機能を果たす部分には、同一の符号を付して、重複する説明を適宜省略する。

本実施例１に係わる像振れ補正装置は、カメラボディ２０１に対して着脱可能な鏡筒１０２内に設けられており、振れ補正をピッチング（Ｚ_２軸周りの回転）と、ヨーイング（Ｙ_２軸周りの回転）と、Ｙ_２軸方向、Ｚ_２軸方向、Ｘ_２軸（光軸）方向の５自由度方向について行う。ただし、図１及び以下の説明においては、ピッチング回転とＹ_２軸方向の像振れ補正システムと、Ｘ_２軸（光軸）方向の光軸方向振れ補正システムに関して示し、ヨーイング回転と、Ｚ_２軸方向の像振れ補正システムに関しては、ピッチング回転とＹ_２軸方向の像振れ補正システムと同様であるものとする。

角速度センサ１３０は、鏡筒１０２に対してフローティング支持され、カメラボディ２０１（鏡筒１０２）に生ずる振れの角速度を検出する角速度検出部である。本実施例１に係わる角速度センサ１３０は、回転により生ずるコリオリ力を検出する圧電振動式角速度センサである。この角速度センサ１３０は、内部にピッチング、ヨーイング、ローリングの３軸回転に対し感度軸を持つ角速度センサである。角速度センサ１３０をフローティング支持するのは、カメラの機構動作に伴うメカ振動の影響を極力排除するためである。角速度センサ１３０は、検出した角速度に応じた角速度信号をフィルタ１６０ｃに出力する。

加速度計１２１は、カメラボディ２０１（鏡筒１０２）に生ずる振れの加速度を検出する加速度検出部である。本実施例１に係わる加速度計１２１は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の３方向に対し感度軸を３つ有する３軸加速度計であり、鏡筒１０２にフローティング支持されている。加速度計１２１をフローティング支持するのは、角速度センサ１３０の場合と同様な理由からである。また、加速度計１２１は、本実施例においては３軸加速度センサ（重錘体を用いた加速度センサ）であり、２軸の周波数特性は等しく高いが、残る１軸は特性が劣る。よって、光軸に直交するＹ_２軸方向とＺ_２軸方向の加速度を検出するために感度の高い２軸を用い、Ｘ_２軸（光軸方向）は特性の劣る１軸を合わせる。これは、像振れ補正に大きく影響するＹ_２軸方向とＺ_２軸方向の加速度を精度良く検出する為である。

加速度計１２１の出力は、フィルタ１６０ａ等のローパスフィルタ（ＬＰＦ）を通過した後、Ａ／Ｄ変換され、レンズＣＰＵ１０６内のＩＳ（防振）レンズ補正量演算部１０７へ入力される。なお、加速度計１２１は、ズーミング等で光軸方向に移動する移動鏡枠に取り付けてもよいが、そのときは、ズーミング後の主点位置に対する加速度計１２１の位置が検出できるようにする必要がある。

また、角速度センサ１３０は、上述のように振動ジャイロ型であり、２６ＫＨｚぐらいで振動している。したがって、同一基板にこれらを実装すると、加速度計１２１がその振動ノイズを拾ってしまうおそれがあるので、加速度計１２１と角速度センサ１３０とは、別々の基板に実装する。

ＩＳレンズ駆動部１２０は、光軸Ｉに対して垂直な平面内（Ｙ_２Ｚ_２平面内）で像振れ用の補正レンズ１０１を駆動するための駆動力を発生する駆動部（アクチュエータ）である。ＩＳレンズ駆動部１２０は、電圧ドライバ１６１が出力する駆動電流によって、不図示のコイルが通電状態になると、Ｙ_２軸方向の駆動力を発生して、補正レンズ１０１を駆動する。

レンズ位置検出部１１０は、光軸Ｉに対して垂直な平面内における補正レンズ１０１の位置を検出する光学的な位置検出部である。レンズ位置検出部１１０は、補正レンズ１０１の現在位置をモニタし、Ａ／Ｄ変換器を介して、補正レンズ１０１の現在位置に関する情報をＩＳ制御部１０８にフィードバックする。

レンズＣＰＵ１０６は、鏡筒１０２側の種々の制御を行う中央処理部である。レンズＣＰＵ１０６は、焦点距離検出部１６３が出力するパルス信号に基づいて焦点距離を演算したり、被写体距離検出部１６４が出力するパルス信号に基づいて被写体距離を演算したりする。また、レンズＣＰＵ１０６内には、ＩＳレンズ補正量演算部１０７と、ＩＳ制御部１０８と、ＡＦレンズ制御部４０１が設けられている。レンズＣＰＵ１０６は、鏡筒１０２とカメラボディ２０１との間に設けられたレンズ接点１９０を介して、ボディＣＰＵ１０９との間で通信が可能である。レリーズスイッチ１９１の半押しＯＮに同期してボディＣＰＵ１０９から像振れ補正開始コマンドが、また、半押しＯＦＦに同期して像振れ補正停止コマンドがレンズＣＰＵ１０６へ送られる。

また、レンズＣＰＵ１０６は、鏡筒１０２に設けられている振れ補正スイッチ（ＳＷ）１０３の状態をモニタする。振れ補正スイッチ１０３がＯＮであれば、像振れ補正制御を行い、振れ補正スイッチ１０３がＯＦＦであれば、ボディＣＰＵ１０９からの像振れ補正開始コマンドは無視して振れ補正を行わない。

ＩＳレンズ補正量演算部１０７は、フィルタ１６０ａ，１６０ｃの出力信号を、鏡筒１０２を目標位置に駆動するための目標速度情報に変換する部分である。ＩＳレンズ補正量演算部１０７には、ＩＳ制御部１０８と、フィルタ１６０ａ，１６０ｃと、ＥＥＰＲＯＭ１６２と、焦点距離検出部１６３と、被写体距離検出部１６４とが接続されている。ＡＦレンズ制御部４０１は、ＩＳレンズ補正量演算部１０７からの加速度計出力値を用いて、光軸方向振れ補正を行う為の演算を行う光軸方向振れ速度演算部４０２があり、その演算結果をＡＦレンズ電圧ドライバ１７２へ出力する。

ＡＦレンズ１４０は、超音波モータやステッピングモータを駆動源とするＡＦレンズ駆動部１４１により、光軸方向に駆動可能である。ＡＦレンズ電圧ドライバ１７２は、ＡＦレンズ駆動部１４１を駆動制御する電圧を発生する。

ＩＳレンズ補正量演算部１０７は、角速度センサ１３０及び加速度計１２１からフィルタ１６０ａ，１６０ｃを介して出力された出力信号（アナログ信号）をＡ／Ｄ変換により量子化して取り込む。そして、焦点距離検出部１６３から得た焦点距離情報、被写体距離検出部１６４から得た被写体距離情報及びＥＥＰＲＯＭ１６２に書き込まれたレンズ固有の情報を基に、補正レンズ１０１の目標駆動速度に変換する。ＩＳレンズ補正量演算部１０７が行う目標駆動位置への変換方法（演算方法）については、後に詳細に説明する。ＩＳレンズ補正量演算部１０７により演算された目標駆動速度の情報である目標速度信号は、ＩＳ制御部１０８に出力される。

ＩＳ制御部１０８は、電圧ドライバ１６１を介してＩＳレンズ駆動部１２０を制御し、補正レンズ１０１が目標駆動速度の情報通りに駆動されるように追従制御を行う部分である。ＩＳ制御部１０８は、レンズ位置検出部１１０が出力する位置検出信号（アナログ信号）をデジタル信号に変換して取り込む。ＩＳ制御部１０８への入力部は、ＩＳレンズ補正量演算部１０７の出力である補正レンズ１０１の目標駆動速度に変換した目標速度信号であり、また、もう一つの入力部は、レンズ位置検出部１１０によって得られた補正レンズ１０１の位置情報である。

ＩＳ制御部１０８における制御は、補正レンズ１０１の目標駆動速度と実際の速度情報の偏差を用いて速度制御を行う。ＩＳ制御部１０８は、これら目標駆動速度、補正レンズ１０１の速度情報などに基づいて駆動信号を演算し、このデジタル駆動信号を電圧ドライバ１６１に出力する。

または、ＩＳ制御部１０８における制御は、公知であるＰＩＤ制御を用ても良い。補正レンズ１０１の目標位置情報とレンズ位置情報の偏差を用いてＰＩＤ制御を行う。そして、ＩＳ制御部１０８は、これら目標位置情報、補正レンズ１０１の位置情報などに基づいて駆動信号を演算し、このデジタル駆動信号を電圧ドライバ１６１に出力する。

フィルタ１６０ａ，１６０ｃは、角速度センサ１３０、加速度計１２１の出力信号から所定の周波数成分を除去するフィルタであり、高域周波数帯域に含まれるノイズ成分及びＤＣ成分をカットする。そして、フィルタ１６０ａ，１６０ｃは、所定の周波数成分を除去した後の角速度信号をＡ／Ｄ変換した後にＩＳレンズ補正量演算部１０７に出力する。

電圧ドライバ１６１は、入力された駆動信号（駆動電圧）に応じて、ＩＳレンズ駆動部１２０に電力を供給するドライバ部である。電圧ドライバ１６１は、駆動信号に対し、スイッチングを行い、ＩＳレンズ駆動部１２０に電圧を印加し、ＩＳレンズ駆動部１２０の駆動を行う。

ＥＥＰＲＯＭ１６２は、鏡筒１０２に関する種々の固有情報であるレンズデータや、被写体距離検出部１６４が出力するパルス信号を物理量に変換するための係数などを格納する不揮発性の記憶部である。

焦点距離検出部１６３は、焦点距離を検出するズームエンコーダである。焦点距離検出部１６３は、焦点距離値に応じたパルス信号をＩＳレンズ補正量演算部１０７に出力する。被写体距離検出部１６４は、被写体までの距離を検出するためのフォーカシングエンコーダである。被写体距離検出部１６４は、撮影光学系１０５（ＡＦレンズ１４０）の位置を検出し、その位置に応じたパルス信号をＩＳレンズ補正量演算部１０７に出力する。

なお、焦点距離検出部１６３及び被写体距離検出部１６４の検出結果から、後述するように撮影光学系１０５の主点Ａの位置を演算する。もしくは、ＥＥＰＲＯＭ１６２に記憶されている撮影光学系１０５の主点Ａの位置情報を読み出して、後述の制御を行う。

ボディＣＰＵ１０９は、カメラシステム全体の種々の制御を行う中央処理部である。ボディＣＰＵ１０９は、レリーズスイッチ１９１のＯＮ動作に基づいて、振れ補正開始コマンドをレンズＣＰＵ１０６に送信する。または、レリーズスイッチ１９１のＯＦＦ動作に基づいて、振れ補正停止コマンドをレンズＣＰＵ１０６に送信する。または、その他各種の処理を行う。ボディＣＰＵ１０９には、レリーズスイッチ１９１の情報が入力され、レリーズスイッチ１９１が図示しないレリーズボタンの半押し、又は、全押し動作とを検知することができる。なお、レリーズスイッチ１９１は、図示しないレリーズボタンの半押し動作を検出して、一連の撮影準備動作を開始させ、レリーズボタンの全押し動作を検出して、撮影動作を開始させるスイッチである。

次に、ＩＳレンズ補正量演算部１０７の内部を詳細に説明する。

自転角速度演算部３０１は、角速度センサ出力値をもとに、自転角速度θ’_ｃａｘｙを演算する。角速度センサ出力値と自転角速度は一般に線形の関係にあるので、係数倍すれば求められる。

ハイパスフィルタ部３０３は、手振れ補正に必要な周波数成分を透過するフィルタである。公転角速度演算部３０４は、ハイパスフィルタ部３０３からの入力値ｊｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙを被写体側焦点距離ｒ_ａｘｙで除算する事で、公転角加速度θ¨_ａｘｙが得られる。さらに、この公転角加速度を時間積分する事で、制御に必要な公転角速度θ’_ａｘｙが求められる。

自転公転差分振れ量演算部３０５は、後述する＜数式１５＞：Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}≒−（１＋β）ｆ（θ’_ｃａｘｙ−θ’_ａｘｙ）ｅ^{ｊ（π／２）}に、読み込んだ像倍率：β、実焦点距離値：ｆと、リアルタイムに演算した自転角速度θ’_ｃａｘｙと公転角速度θ’_ａｘｙを代入することで、撮像素子２０３の撮像面のＹ_２方向の像振れ速度を演算する。この求められた像振れ速度が、目標駆動速度となる。撮像面のＺ_２方向の像振れ速度も後述する数式１６から同様に求められるが、ここでは説明を省略する。

理論式選択部３０６は、自転角速度に対する公転角速度の比率に応じて、補正演算に用いる式を、自転角速度と公転角速度の差分を用いる自転公転差分振れ補正の式にするか、自転角速度のみを使用した自転振れ補正の式にするか選択する。

《自転公転振れ式＜数式１５＞の意味と使用方法》
本実施例１では、ＸＹ平面のカメラ振れの（ピッチング角度振れとＹ_２方向の平行振れ）成分を、自転公転振れ式で表現し、その近似式＜数式１５＞で、撮像面内のＹ_２方向像振れ（撮像面縦方向像振れ）速度を求めている。なお、本発明では、「ベクトルＲ」の表記を「↑Ｒ」としている。一般的ベクトル表記は、Ｒの上に→を表記するのだが、文章作成上の都合で、「↑Ｒ」としている。

＜数式１５＞
↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）} ≒ −（１＋β）ｆ（θ’_ｃａｘｙ −θ’_ａｘｙ）ｅ^{ｊ（π／２）}
但し、
↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}：撮像面内での像振れ速度ベクトル
β：このカメラの撮影レンズの、像振れ補正時の像倍率〔（単位無し）〕
ｆ：このカメラの撮影レンズの、像振れ補正時の実焦点距離〔ｍｍ〕
（１＋β）ｆ：像側焦点距離〔ｍｍ〕
θ’_ｃａｘｙ：主点Ａ中心の自転角度θ_ｃａｘｙの時間微分値で、自転角速度〔ｒａｄ／秒〕
θ’_ａｘｙ：原点Ｏ中心の公転角度θ_ａｘｙの時間微分値で、公転角速度〔ｒａｄ／秒〕
ｅ^{ｊ（π／２）}：極座標系表示で、ここでは（π／２）乗である為、像振れ速度ベクトルは、Ｘ_２軸（光軸）から９０度回転した方向である事を示している。

数式１５であるＸＹ平面内の移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２における像振れ速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}の近似理論式の詳細な導出手順は後述し、ここではこの式の意味を図２を利用して説明する。

図２はＸＹ平面に投影されたカメラの状態の簡略図を表している。ここではカメラの外形とレンズも表示している。カメラにはこの光学系の主点Ａ_ｘｙと、加速度計Ｂ_ｘｙ、撮像素子２０３の中心Ｃ_ｘｙを表示している。光学系の主点Ａｘｙに、座標系Ｏ_４−Ｘ_４Ｙ_４の原点Ｏ_４を固定する。主点Ａ_ｘｙが移動した際も、Ｘ_４軸はＸ軸と平行状態を保ち、Ｙ_４軸はＹ軸と平行状態を保つ様にする。座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２の原点Ｏ_２は主点Ａ_ｘｙに固定され、カメラと一体的に移動する。この際、Ｘ_２軸はこのカメラの光軸と常に一致させる。

原点Ｏ_２を中心として、Ｘ_４軸からＸ_２軸への角度を、自転角度θ_ｃａｘｙとする。原点Ｏを中心としてＸ軸からスカラーｒ_ａｘｙへの角度を、公転角度θ_ａｘｙとする。スカラーｒ_ａｘｙ≒（１＋β）ｆ／βは被写体側焦点距離である。βは像倍率である。主点Ａ_ｘｙでの重力加速度ベクトル↑Ｇ_ｘｙは、主点Ａｘｙを中心としてＸ_４軸から正回転（反時計周り）で、ベクトル↑Ｇ_ｘｙまでの角度をθ_ｇｘｙとする。このθ_ｇｘｙは一定値である。

この近似式は、撮像面内のＹ_２方向の像振れ速度が、−像側焦点距離×（自転角速度から公転角速度を引いた値）である事を意味している。また、近似しない厳密式は数式１２である。より精度の高い像振れ補正を行う時は、この厳密式＜数式１２＞を使用すれば良い。ここで、ｒ_ａｘｙ≒（１＋β）ｆ／βは、被写体側焦点距離である。

＜数式１２＞
↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}
＝［ｆｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１
−ｆｒ_ａｘｙｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−２］ｅ^{ｊ（θａｘｙ−θｃａｘｙ）}
＋ｆｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１θ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２−θｃａｘｙ}）
−（１＋β）ｆθ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（π／２）}
ＸＹ平面時と同様に、ＺＸ平面のカメラ振れのヨーイング角度振れとＺ_２方向の平行振れ成分を、自転公転振れ式で表現し、その近似式＜数式１６＞で、撮像素子面内のＺ_２方向像振れ（撮像面横方向像振れ）速度を求めている。これは、上述した数式１５と同様の意味の為、ここでは説明を割愛する。

次に、加速度計１２１の出力に含まれる成分について説明する。式の導出手順は後ほど説明するとして、ここでは、像振れ補正に必要な項目について説明する。公転角速度θ’_ａｘｙを求める為に使用する、Ｙ_２軸方向の加速度計出力Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}は、数式２７で示される。

＜数式２７＞
Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}
≒ｊｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙ（第３項：公転の加速度）
＋ｊ２ｒ’_ａｘｙθ’_ａｘｙ（第４項：コリオリ力）
＋ｊｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｓｉｎ（θ_ｂａｘｙ＋π）（第５項：自転の求心力）
＋ｊｒ_ｂａｘｙθ¨_ｃａｘｙｓｉｎ（θ_ｂａｘｙ＋π／２）（第６項：自転の加速度）
＋ｊＧ・ｓｉｎ（θ_ｇｘｙ−π）（第７項：重力加速度成分）
この数式２７中の第３項のｊｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙは、本実施例１で求めたい公転角速度θ’_ａｘｙを求める為に必要な成分であり、第３項を、既知のｒ_ａｘｙで割り、積分すれば、公転角速度θ’_ａｘｙが求められる。第４項、第５項、第６項、第７項が、演算に不要な項であり、消去しなければ、公転角速度θ’_ａｘｙを求める際の誤差成分となってしまう。第４項ｊ２ｒ’_ａｘｙθ’_ａｘｙはコリオリ力であり、カメラ光軸方向の振れが少なければ、ｒ’_ａｘｙ≒零となり、無視できる項である。数式２７については後でも述べる。

第５項と第６項は、加速度計１２１が、理想的な主点位置Ａに配置できず、位置Ｂに配置した為、この加速度計出力Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}に含まれる誤差成分である。第５項ｊｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｓｉｎ（θ_ｂａｘｙ＋π）は、主点Ａ中心に加速度計１２１が回転する為に発生する求心力である。ｒ_ｂａｘｙとθ_ｂａｘｙは加速度計１２１を取り付けた位置Ｂの座標であり、既知である。θ’_ｃａｘｙは自転角速度であり、このカメラに取り付けた角速度センサ１３０で計測可能な値である。よってこの第５項の値は算出可能である。

第６項ｊｒ_ｂａｘｙθ¨_ｃａｘｙｓｉｎ（θ_ｂａｘｙ＋π／２）は、主点Ａ中心に加速度計１２１が回転する際の加速度成分であり、ｒ_ｂａｘｙとθ_ｂａｘｙは加速度計１２１を取り付けた位置Ｂの座標であり、既知である。θ¨_ｃａｘｙは、このカメラに取り付けた角速度センサ１３０の値を微分すれば算出可能である。よってこの第６項の値は算出可能である。

第７項のｊＧ・ｓｉｎ（θ_ｇｘｙ−π）は、重力加速度の影響であり、この近似式では定数として扱える為、回路のフィルタリング処理で、除去する事が可能である。

光軸方向振れ補正に使用する為の、光軸であるＸ_２軸方向の加速度計出力Ａ_{ｃｃｘ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}は、数式２６で示される。

＜数式２６＞
Ａ_{ｃｃｘ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}
≒ｒ¨_ａｘｙ（第１項：光軸方向振れ）
−ｒ_ａｘｙ（θ’_ａｘｙ）^２（第２項：公転の求心力）
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｃｏｓ（θ_ｂａｘｙ＋π）（第５項：自転の求心力）
＋ｒ_ｂａｘｙθ¨_ｃａｘｙｃｏｓ（θ_ｂａｘｙ＋π／２）（第６項：自転の加速度）
＋Ｇ・ｃｏｓ（θ_ｇｘｙ−π）（第７項：重力加速度成分）
この数式２６において、光軸方向振れ補正に必要なのは、第１項ｒ¨_ａｘｙ（光軸方向の加速度）のみである。第２項、第５項、第６項、第７項は、光軸方向振れ補正に不要な成分であり、消去しなければ、光軸であるＸ_２軸方向の加速度ｒ¨_ａｘｙを求める際の誤差成分となってしまう。第２項、第５項、第６項、第７項は、数式２７の際と同様な手法で、消去する事が可能である。数式２６については後でも述べる。

以上述べたように、加速度計１２１の出力に含まれる誤差成分は消去可能であるが、その補正演算を行うと、その演算時間分だけブレ補正動作開始が遅くなってしまい、正確なブレ補正が出来なくなる。

そこで、以下の考え方に基いて加速度計１２１を鏡筒１０２に配設する事により、加速度計１２１の出力に含まれる誤差成分を最小にする事が可能になるので、その補正演算時間が不要になる事で正確な振れ補正が出来るようにしている。

図３は鏡筒１０２の断面図であり、撮影光学系１０５と加速度計１２１、角速度センサ１３１の配置を説明するものである。同図において、光軸Ｉ上には撮影光学系１０５の主点が有り、ユーザーが設定した像倍率に応じて、撮影光学系の主点は、等倍撮影時（至近撮影時として）の主点位置Ａ１から無限撮影時（β＝０．０）の主点位置Ａ２の範囲内で光軸Ｉ上を移動する。角速度センサ１３１は鏡筒１０２の任意の位置に配設されるが、加速度計１２１は等倍撮影時の主点位置Ａ１から無限撮影時の主点位置Ａ２の間に配設されている。

加速度計１２１の光軸Ｉ方向の位置を主点位置Ａ３とし、等倍撮影時の主点位置Ａ１からの光軸Ｉ方向の距離をΔＸ、光軸Ｉと垂直方向の距離をΔＹとする。よって、前述の数式２７において、等倍撮影時の場合、
ｒ_ｂａｘｙ＝ΔＹ／ｓｉｎθ_ｂａｘｙ
となる。つまり、ｔａｎθ_ｂａｘｙ＝ΔＹ／ΔＸとなる。

ここで、前述の数式２７の不要項である第５項及び第６項の和を加速度計位置誤差関数ｇ（θ_ｂａ）として以下のように表す。

＜数式３０＞
ｇ（θ_ｂａ）
＝ｊｒ_ｂａｘｙ(θ'_ｃａｘｙ)^２sin(θ_bａｘｙ+π)＋ｊｒ_bａｘｙθ¨_ｃａｘｙsin(θ_bａｘｙ ＋π/２)
すると、前述したように数式２７の第４項は無視出来、また第７項も回路のフィルタリング処理で除去する事が可能なので、該フィルタリング処理後の加速度計１２１の出力は、第３項、第５項、第６項となる事から、加速度計１２１の出力に含まれる、数式３０で示した加速度計位置誤差関数ｇ（θ_ｂａ）の比率を誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）とすると、誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）は以下のように表す事が出来る。

＜数式３１＞

以下、加速度計１２１を撮影倍率β＝０．５の位置に配置したとして説明を続ける。数式３１に示したうち、ｒ_ａｘｙは撮影倍率βの関数であり、また本出願人の鋭意の研究の結果、θ¨_ａｘｙは像倍率βと線形の関係にある事が分かっているので、数式３１は以下のように表す事が出来る。

＜数式３２＞

ところで、撮影姿勢や像倍率が変化してもθ'_ｃａｘｙ ，θ¨_ｃａｘｙ はほぼ一定である事が、本出願人の鋭意の研究の結果分かっている。よって、数式３２に示した誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）は、前記θ'_ｃａｘｙ ，θ¨_ｃａｘｙ の値を代入すると以下のようになる。

＜数式３３＞

ここで、この数式３３中にある、撮影光学系１０５の焦点距離ｆ及びその時の像倍率を求め、各像倍率における誤差比率を求めたものが図４（ａ）である。なお、図４（ａ）は、前述のように、加速度計１２１を像倍率β＝０．５に配置した時のものである。

続いて、加速度計１２１を撮影光学系１０５の等倍撮影時の主点位置Ａ１から無限撮影時の主点位置Ａ２までの間に配置したそれぞれの時の誤差比率を求める。例えば加速度計１２１を等倍位置、無限位置に置いた場合の誤差比率をそれぞれ図４（ｂ）、図５に示す。図４（ａ）（ｂ）、図５に示したように求まった誤差比率の各像倍率での値を積和した結果が、加速度計１２１を各撮影倍率に配置した時にどのように変化するのかを求めたものが図６に示したものである。図６に示したように、像倍率β＝０．７の位置近傍に加速度計１２１を配置すると、他の撮影倍率に配置した場合に比べて誤差比率が最も小さくなる事が分かる。よって、加速度計１２１を撮影光学系１０５の像倍率β＝０．７の位置近傍に配置する事によって加速度計１２１の出力に含まれる誤差成分を最小にする事が可能になるので、加速度計１２１の出力の補正演算時間が不要になる。これにより正確な振れ補正が出来るようになる。

《フローチャートの説明》
図７は、本実施例１における像振れ補正装置のＩＳレンズ補正に関する動作の流れを示すフローチャートである。以下、図７に沿って補正レンズ１０１の補正量演算に関する動作の説明を行う。

ステップ（以下、Ｓとする）１０１０では、振れ補正ＳＷ１０３がＯＮ状態で、レリーズスイッチ１９１の半押しＯＮによりカメラボディ２０１から補正開始コマンドが出力される。この補正開始コマンドを受け振れ補正動作を開始する。

Ｓ１０２０では、カメラボディ２０１から振れ補正停止コマンドが出力されているか否かを判断し、出力されている場合には、Ｓ１４００へ進み、振れ補正動作を停止し、出力されていない場合には、Ｓ１０３０へ進み、振れ補正動作を継続する。したがって、カメラボディ２０１から振れ補正停止コマンドが出されるまで、振れ補正動作を継続することとなる。

Ｓ１０３０では、焦点距離検出部１６３から得られる数値の読込を行う。焦点距離検出部１６３の数値は、像倍率βの演算に用いる。Ｓ１０４０では、被写体距離検出部１６４から得られる数値（絶対距離）の読込を行う。Ｓ１０５０では、焦点距離検出部１６３の数値と被写体距離検出部１６４の数値とを基に像倍率βの演算を行う。像倍率βの演算は、光学系構成により固有の式となり、この像倍率演算式に基づいて演算を行う。なお、像倍率βの演算は、特に式として演算する必要はなく、焦点距離と絶対距離のエンコーダポジションに対するテーブルとして記憶しておいてもよい。

Ｓ１０６０では、角速度センサ１３０と加速度計１２１の出力の読込を行う。Ｓ１０７０では、Ｓ１３１０からの角速度センサ出力値をもとに、自転角速度θ’_ｃａｘｙを演算する。角速度センサ出力値と自転角速度は一般に線形の関係にあるので、係数倍すれば求められる。

Ｓ１４１０ではレリーズスイッチ１９１が全押しＯＮとなったかどうか、すなわち不図示のレリーズボタンが全部押し込まれたかの判断を行う。ＹＥＳつまりカメラの露光時ならばＳ１４２０へ進み、ＮＯつまりカメラの露光前ならばＳ１０９０に進む。Ｓ１０９０では、Ｓ１０８０からの加速度計出力値Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}をフィルタリング処理して、数式２７の第７項を消去する。除去後の値をＡ’_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}とする。

Ｓ１１００では、Ｓ１０９０の出力値：Ａ’_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}を被写体側焦点距離ｒ_ａｘｙで除算する事で、公転角加速度θ¨_ａｘｙが得られる。さらに、この公転角加速度を時間積分する事で、制御に必要な公転角速度θ’_ａｘｙが求められる。次のＳ１１０４ではＳ１０７０で求められた自転角速度に対する公転角速度の比率を演算する。次のＳ１１０６ではＳ１１０４で演算した自転公転角速度比の値を記憶する。以前の値が残っている場合は上書きして記憶し、Ｓ１１１０へ進む。

Ｓ１４２０では、過去にＳ１１０６で記憶していた自転公転角速度比の値を読み出し、Ｓ１１１０へ進む。Ｓ１１１０では、Ｓ１０７０からの自転角速度θ’_ｃａｘｙとＳ１１００からの公転角速度θ’_ａｘｙとの比が０．１より大（所定の値より大きい）か否かを判別する。０．１より大の際はＳ１１２０へ進む。０．１以下（所定の値以下）の際はＳ１１３０へ進む。

Ｓ１１２０の自転公転差分振れ補正演算では、数式１５の↓Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}≒−（１＋β）ｆ（θ’_ｃａｘｙ−θ’_ａｘｙ）ｅ^{ｊ（π／２）}に、読み込んだ像倍率β、実焦点距離値ｆと、リアルタイムに演算した自転角速度値θ’_ｃａｘｙと、Ｓ１１０６で記憶した自転公転角速度比にリアルタイムに演算した自転角速度値θ’_ｃａｘｙを乗算して求めた推定公転角速度θ’_ａｘｙとを代入することで、撮像面のＹ_２方向の像振れ速度を演算する。この求められた像振れ速度が、補正目標速度となる。撮像面のＺ_２方向の像振れ速度も数式１６から同様に求められるが、ここでは説明を省略する。

Ｓ１１３０の自転振れ補正演算では、数式１５に代入する公転角速度θ’_ａｘｙはセンサ出力から演算を行わず、定数の零とする。その為、数式１５は簡単になり、↓Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}≒−（１＋β）ｆθ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（π／２）}となる。この数式１５に、リアルタイムのＳ１０７０からの自転角速度θ’_ｃａｘｙを代入すれば、リアルタイムのＹ_２方向の像振れ速度が求められる。

Ｓ１１４０では、自転公転差分振れ補正演算（Ｓ１１２０）、又は、自転振れ補正演算（Ｓ１１３０）により得られた像振れ速度から、補正レンズ１０１の敏感度を考慮し、補正レンズ１０１を駆動するための追従制御演算を行う。このとき、補正レンズ１０１の現在の位置出力のモニタも同時に行う。

Ｓ１１５０では、Ｓ１１４０における追従制御演算結果を基に補正レンズ１０１を駆動する電圧ドライバ１６１に演算結果の出力を行う。電圧ドライバ１６１へ演算結果の出力を行った後、Ｓ１０２０に戻る。

Ｓ１３００では、像倍率βが０．１５倍以上であるか否かの判断を行う。像倍率βが０．１５倍以上である場合には、Ｓ１３２０へ進む。Ｓ１３００で像倍率βが０．１５倍未満である場合には、Ｓ１４１０へ進む。

Ｓ１３２０では、Ｓ１３１０からのＸ_２軸（光軸）方向の角速度センサ出力値Ａ_{ｃｃｘ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}をフィルタリング処理することにより、数式２６の不要である第７項を消去し、その値を時間積分して、光軸方向振れ速度ｒ’_ａｘｙが求める。

Ｓ１３３０では、Ｓ１３２０からの光軸方向振れ速度ｒ’_ａｘｙをもとに、ＡＦレンズ１４０を駆動するための追従制御演算を行う。Ｓ１３４０では、Ｓ１３３０における追従制御演算結果を基にＡＦレンズ１４０を駆動するＡＦレンズ電圧ドライバ１７２へ演算結果の出力を行った後、Ｓ１０２０に戻る。

《自転公転モデル図と自転公転振れ式の詳細説明》
これから、自転公転モデル図の説明と、自転公転振れ式の説明を行う。先ず、この像振れ補正装置の座標系の説明を行う。

先ずは、カメラ上に固定される移動座標系Ｏ_２‐Ｘ_２Ｙ_２Ｚ_２の説明をする。カメラ振れの際には、この座標系Ｏ_２‐Ｘ_２Ｙ_２Ｚ_２はカメラと一体的に振れ運動をするので、移動座標系と名づける。

図８（ａ）の三次元の座標系図で三次元座標系の説明を行う。この座標系は直交座標系であり、図８（ａ）の様に、Ｘ_２軸とＹ_２軸とＺ_２軸が直交している。原点Ｏ_２を中心としてＺ_２軸周りで、＋Ｘ_２軸から＋Ｙ_２軸への回転をピッチング（符号は＋）とする。原点Ｏ_２を中心としてＹ_２軸周りで、＋Ｚ_２軸から＋Ｘ_２軸への回転をヨーイング（符号は＋）とする。原点Ｏ_２を中心としてＸ_２軸周りで、＋Ｙ_２軸から＋Ｚ_２軸への回転をローリング（符号は＋）とする。

図８（ｄ）は、図１のカメラ断面図を簡略化したカメラ側面図であり、レンズが透視状態で記載されている。図８（ｄ）のカメラ側面図で、このカメラに固定される座標系Ｏ_２‐Ｘ_２Ｙ_２Ｚ_２の説明をする。

撮影光学系１０５の主点Ａに、座標系の原点Ｏ_２を固定し、光軸上撮像素子方向をプラスＸ_２軸とする。カメラ上方向（この図の上方向）をプラスＹ_２軸、残る方向をプラスＺ_２軸とする。Ｘ_２Ｙ_２平面にカメラが投影された状態において、加速度計１２１の位置Ｂは、原点Ｏ_２と加速度計１２１の位置Ｂの線分長ｒ_ｂａｘｙと、Ｘ_２軸と線分ｒ_ｂａｘｙが成す角θ_ｂａｘｙで表現する。Ｏ_２軸中心で＋Ｘ_２軸から＋Ｙ_２軸方向の回転方向を正とする。

図８（ｂ）のカメラ上面図では、Ｚ_２Ｘ_２平面に投影された状態の加速度計１２１の位置Ｂが記載されている。Ｚ_２Ｘ_２平面にカメラが投影された状態において、加速度計１２１の位置Ｂは、原点Ｏ_２と加速度計１２１の位置Ｂの線分長ｒ_ｂａｚｘと、Ｚ_２軸と線分ｒ_ｂａｚｘが成す角プサイψ_ｂａｚｘで表現する。＋Ｚ_２軸から＋Ｘ_２軸方向の回転方向を正とする。また、Ｘ_２軸と線分ｒ_ｂａｚｘが成す角ゼータζ_ｂａｚｘでも表現する。＋Ｘ_２軸から＋Ｚ_２軸方向の回転方向を正とする。

図８（ｃ）のカメラ正面図では、Ｙ_２Ｚ_２平面に投影された状態の加速度計１２１の位置が記載されている。Ｙ_２Ｚ_２平面に投影された状態において、加速度計１２１の位置Ｂは、原点Ｏ_２と加速度計１２１の位置Ｂの線分長ｒ_ｂａｙｚと、Ｙ_２軸と線分ｒ_ｂａｙｚが成す角ローρ_ｂａｙｚで表現する。Ｏ_２軸中心で＋Ｙ_２軸から＋Ｚ_２軸方向の回転方向を正とする。

次に、被写体Ｓが存在する固定座標系Ｏ_９‐Ｘ_９Ｙ_９Ｚ_９の説明をする。この座標系Ｏ_９‐Ｘ_９Ｙ_９Ｚ_９は被写体と一体的の為、固定座標系と名づける。

図９は、カメラの光学系のみを三次元空間に表した図である。点Ａ＝Ｏ_２は既に説明したこの撮影光学系１０５の主点Ａであり、座標系Ｏ_４‐Ｘ_４Ｙ_４Ｚ_４の原点Ｏ_４でもある。

固定座標系Ｏ_９‐Ｘ_９Ｙ_９Ｚ_９の初期状態（時刻ｔ＝０）の配置を説明する。座標原点Ｏ_９は撮影しようとしている被写体に一致させる。座標軸＋Ｙ_９は、地球の重力加速度方向の逆方向とする。残る座標軸＋Ｘ_９と＋Ｚ_９は任意の配置とする。点Ｄは、被写体Ｓの結像点であり、幾何光学的に、線分ＯＡの延長上に存在する。

図１０（ａ）で、固定座標系Ｏ_９‐Ｘ_９Ｙ_９Ｚ_９における、主点Ａの三次元的表現方法を説明する。カメラの位置を空間上に示す為、その基準となる主点Ａのみ図１０（ａ）に表示し、結像点Ｄ等の他の部分は非表示とした。主点Ａを原点Ｏ_９基準のベクトルで表示し、ベクトル↑Ｒ_ａとする。このベクトル↑Ｒ_ａの長さをスカラーｒ_ａとする。Ｏ_９中心でＺ_９軸からベクトル↑Ｒ_ａへの角度をプサイψ_ａとする。ベクトル↑Ｒ_ａとＺ_９軸を含む平面が、ＸＹ平面を切ってできる直線ＯＪへのＸ_９軸からの角度をシイタθ_ａとする。

以上、ベクトル↑Ｒ_ａは、スカラーｒ_ａと角度ψ_ａと角度θ_ａの３つの値によって、極座標系として表現される。この３つの値がセンサ等の測定から演算可能ならば、カメラの主点Ａの位置が求められる。

《参考：直交座標系変換式》
この時、主点Ａの位置を極座標系から直交座標系に変換する式は以下の式である。図１０（ｂ）は直交座標系で表示したものである。
Ｘ_ａ＝ｒ_ａｓｉｎψ_ａ×ｃｏｓθ_ａ
Ｙ_ａ＝ｒ_ａｓｉｎψ_ａ×ｓｉｎθ_ａ
Ｚ_ａ＝ｒ_ａｃｏｓψ_ａ
（投影座標系の説明）
次にベクトル↑Ｒ_ａを、Ｘ_９Ｙ_９平面に投影した際の座標表現と、Ｚ_９Ｘ_９平面に投影した際の座標表現を図１１で説明する。図１１で、移動座標系Ｏ_４‐Ｘ_４Ｙ_４Ｚ_４の説明をする。主点Ａには、移動座標系Ｏ_４‐Ｘ_４Ｙ_４Ｚ_４も配置されている。主点Ａに原点Ｏ_４を固定する。即ち、主点Ａの移動に伴って原点Ｏ_４も移動する。座標軸＋Ｘ_４は座標軸＋Ｘ_９と常に平行に配置し、座標軸＋Ｙ_４は座標軸＋Ｙ_９と常に平行に配置する。この平行性は、主点Ａが移動した際も保たれる様にする。主点Ａでの重力加速度ベクトル↑Ｇの方向は、座標軸Ｙ_９のマイナス方向である。

Ｘ_９Ｙ_９平面に投影した際の二次元座標表現を説明する。図１１において、主点ＡをＸ_９Ｙ_９平面に投影した点を主点Ａ_ｘｙとする。原点Ｏ_９から主点Ａ_ｘｙまでの線分をスカラーｒ_ａｘｙ、原点Ｏ_９を中心としてＸ_９軸からスカラーｒ_ａｘｙまでの角度をθ_ａｘｙとする。角度θ_ａｘｙは以前説明したθ_ａと同一の角度である。Ｘ_９Ｙ_９平面に投影した事を明確にする為に、記号ｘｙを付与している。

図１２はＸ_９Ｙ_９平面に投影されたカメラ状態を表している。ここではカメラの外形とレンズも表示している。先ほど述べた主点Ａ_ｘｙに、座標系Ｏ_４−Ｘ_４Ｙ_４の原点Ｏ_４を固定する。主点Ａ_ｘｙが移動した際も、Ｘ_４軸はＸ_９軸と平行状態を保ち、Ｙ_４軸はＹ_９軸と平行状態を保つ様にする。

前述した様に、座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２の原点Ｏ_２は主点Ａ_ｘｙに固定され、カメラと一体的に移動する。この際、Ｘ_２軸はこのカメラの光軸と常に一致させる。原点Ｏ_２を中心として、Ｘ_４軸からＸ_２軸へ回転させた時の角度をθ_ｃａｘｙ（＝θ_ｃａ：完全同値）とする。主点Ａ_ｘｙでの重力加速度ベクトル↑Ｇ_ｘｙは、主点Ａ_ｘｙ中心としてＸ_４軸から正回転（反時計周り）で、ベクトル↑Ｇ_ｘｙまでの角度をθ_ｇｘｙとする。このθ_ｇｘｙは一定値である。

ここで、本発明で使用する用語の説明をする。本発明では、太陽と地球の運動になぞらえて、被写体の存在する原点Ｏ_９を太陽、カメラの主点Ａを地球中心に例え、角度θ_ａｘｙをＸＹ平面内の「公転角度」と呼び、角度θ_ｃａｘｙをＸＹ平面内の「自転角度」と呼ぶ。即ち、地球（カメラ）が太陽（被写体）の周りを周る事を公転と言い、地球（カメラ）自らが回転する事を自転と言う事と相似している。

次に、Ｚ_９Ｘ_９平面にカメラを投影した際の二次元座標表現を説明する。図１３はＺ_９Ｘ_９平面に投影されたカメラ状態を表している。ここではカメラの外形とレンズも表示している。主点Ａ_ｚｘに、座標系Ｏ_４−Ｚ_４Ｘ_４の原点Ｏ_４を固定する。主点Ａ_ｚｘが移動した際も、Ｚ_４軸はＺ_９軸と平行状態を保ち、Ｘ_４軸はＸ_９軸と平行状態を保つ様にする。

座標系Ｏ_２−Ｚ_２Ｘ_２の原点Ｏ_２は主点Ａ_ｚｘに固定され、カメラと一体的に移動する。この際、Ｘ_２軸はこのカメラの光軸と常に一致させる。原点Ｏ_２を中心として、Ｚ_４軸からＸ_２軸へ回転させた時の角度をプサイψ_ｃａｚｘとする。また原点Ｏ_２を中心として、Ｘ_４軸からＸ_２軸へ回転させた時の角度をゼータζ_ｃａｚｘとする。

図１４の三次元座標系において、時刻ｔ＝０時の初期時刻におけるカメラ初期状態を説明する。固定座標系Ｏ_９−Ｘ_９Ｙ_９Ｚ_９において、ここでは便宜的に、撮影者がファインダーや液晶表示（ＬＣＤ）の中心に撮影したい被写体Ｓ（ｔ＝０）を一致させ、被写体Ｓ（ｔ＝０）が光軸上にあるとして説明する。被写体Ｓ（ｔ＝０）に原点Ｏ_９を一致させる。幾何光学的に、この撮影光学系１０５の主点Ａと、被写体Ｓ（ｔ＝０）を結像する結像点Ｄは一直線の光軸上に存在する。主点Ａの位置での重力加速度ベクトル↑Ｇは、座標軸Ｙ_９のマイナス方向である。

もし、撮影者がファインダーや液晶表示（ＬＣＤ）の中心以外のオートフォーカス（ＡＦ）フレームに撮影したい被写体Ｓを一致させた場合は、その被写体Ｓと主点Ａを結ぶ線分をベクトル↑Ｒａとして、モデル化しても良い。

次に新たな固定座標系Ｏ−ＸＹＺを設定する。この固定座標系Ｏ−ＸＹＺの原点Ｏを原点Ｏ_９に一致させ、座標軸Ｘをカメラの光軸と一致させる。ＸＹ平面内に座標軸Ｙ_９が存在する様に座標軸Ｙの方向を設定する。座標軸Ｘと座標軸Ｙが定まれば、座標軸Ｚは一義的に定まる。

図１５の様に、今後、説明の便宜上、固定座標系Ｏ_９−Ｘ_９Ｙ_９Ｚ_９を非表示にして、固定座標系は、固定座標系Ｏ−ＸＹＺのみ表示する。前述の座標系の定義によって、時刻ｔ＝０の初期状態においては、重力加速度ベクトル↑Ｇは、ＸＹ平面内に存在する。

次に、カメラ振れと像振れの関係を示す振れ式の導出を行う。数式の表現を容易にする為、極座標系表示を用いる。また、ベクトルや角度の一階微分、二階微分を行う。そこで、極座標系の基本的説明図である図１６を用いて、一般的であり、且つここで用いる数式中の記号の意味を説明する。座標系Ｏ−ＸＹ上に存在する点Ａの位置表現を、位置ベクトル↑Ｒで示す。位置ベクトル↑Ｒは時間の関数であり、↑Ｒ（ｔ）とも書き表す。

＜数式０１＞
位置ベクトル：
↑Ｒ（ｔ）＝ｒ（ｔ）ｅ^{ｊθ（ｔ）}
＝↑Ｒ
＝ｒｅ^ｊθ
＝ｒｃｏｓθ＋ｊｒｓｉｎθ
この実数項ｒｃｏｓθがＸ方向成分であり、この虚数項ｊｒｓｉｎθがＹ方向成分である。直交座標系で表示すれば、Ｘ方向成分が、Ａ_ｘ＝ｒｃｏｓθで、Ｙ方向成分が、Ａ_ｙ＝ｒｓｉｎθである。

次に速度ベクトル↑Ｖ＝↑Ｒ’は、位置ベクトル↑Ｒを時間ｔで一階微分すると求められる。

＜数式０２＞
速度ベクトル：
↑Ｖ（ｔ）＝↑Ｒ’
＝ｒ’ｅ^ｊθ＋ｒθ’ｅ^{ｊ（θ＋π／２）}
直交座標系で表示すれば、
Ｘ方向成分が、Ｖ_ｘ＝Ａ’_ｘ＝ｒ’ｃｏｓθ ＋ｒθ’ｃｏｓ（θ＋π／２）
Ｙ方向成分が、Ｖ_ｙ＝Ａ’_ｙ＝ｒ’ｓｉｎθ ＋ｒθ’ｓｉｎ（θ＋π／２）
である。

次に加速度ベクトル↑Ｒ¨は、速度ベクトル↑Ｒ’を時間ｔで一階微分すると求められる。

＜数式０３＞
加速度ベクトル：
↑Ｒ¨＝ｒ¨ｅ^ｊθ＋ｒθ’^２ｅ^{ｊ（θ＋π）}
＋ｒθ¨ｅ^{ｊ（θ＋π／２）}＋２ｒ’θ’ｅ^{ｊ（θ＋π／２}）
但し、
第１項：ｒ¨ｅ^ｊθは長さｒの変化の加速度成分
第２項：ｒθ’^２ｅ^{ｊ（θ＋π）}は求心力成分
第３項：ｒθ¨ｅ^{ｊ（θ＋π／２）}は角加速度成分
第４項：２ｒ’θ’ｅ^{ｊ（θ＋π／２}）はコリオリ力成分である。

直交座標系で表示すれば、下記の数式０４で求められる。

＜数式０４＞
Ｘ方向成分Ａ¨_ｘ:
Ａ¨_ｘ＝ｒ¨ｃｏｓθ＋ｒθ’^２ｃｏｓ（θ＋π）＋ｒθ¨ｃｏｓ（θ＋π／２）
＋２ｒ’θ’ｃｏｓ（θ＋π／２）
Ｙ方向成分: Ａ¨_ｙ：
Ａ¨_ｙ＝ｒ¨ｓｉｎθ ＋ｒθ’^２ｓｉｎ（θ＋π）＋ｒθ¨ｓｉｎ（θ＋π／２）
＋２ｒ’θ’ｓｉｎ（θ＋π／２）
図１７で、カメラをＸＹ平面に投影した際の、二次元ＸＹ座標系において、本発明の理論式の説明を行う。図１７で、二次元ＸＹ座標系の座標系や記号の設定も説明する。一部既に説明した内容も含めて説明する。

固定座標系Ｏ−ＸＹ上に、被写体Ｓが配置されている。時刻（ｔ＝０）の初期状態図において記号を説明する。初期状態（ｔ＝０）では、カメラの光軸は、固定座標系Ｏ−ＸＹの座標軸Ｘと一致している。初期状態（ｔ＝０）では、被写体Ｓは、固定座標系Ｏ−ＸＹの原点Ｏに一致している。固定座標系Ｏ−ＸＹにおいて、主点Ａは、ベクトル↑Ｒ_ａｘｙで表現する。原点Ｏからカメラの主点Ａまでの線分長をスカラーｒ_ａｘｙとし、原点Ｏが、レンズによって結像した点を結像点Ｄとする。点Ｃは撮像素子２０３の中心点であり、初期状態（ｔ＝０）では、結像点Ｄは点Ｃに一致している。

ある時刻（ｔ＝ｔ２）の移動状態図において記号を説明する。主点Ａに座標系Ｏ_４−Ｘ_４Ｙ_４の原点Ｏ_４が固定され、座標軸Ｘ_４は常に座標軸Ｘと平行に保ち、座標軸Ｙ_４は常に座標軸Ｙと平行に保つ。主点Ａに座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２の原点Ｏ_２が固定され、座標軸Ｘ_２は常にカメラの光軸方向に保つ。

加速度計１２１はカメラ内部の点Ｂに固定され、座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２においてベクトル↑Ｒ_ｂａｘｙで表現する。線分ＡＢの長さをスカラーｒ_ｂａｘｙとし、原点Ｏ_２中心に座標軸Ｘ_２軸から線分ＡＢへに回転させた角度をθ_ｂａｘｙとする。

原点Ｏの像は、レンズによって、撮像素子中心の点Ｃとは異なる点Ｄの位置に結像している。主点Ａ基準の結像点Ｄを、ベクトル↑Ｒ_ｄａｘｙで表現する。点Ｃ基準の点Ｄをベクトル↑Ｒ_ｄｃｘｙで表現する。点Ｃから点Ｄまでの長さであるスカラーｒ_ｄｃｘｙは、時刻ｔ＝０からｔ２までに、結像点Ｄが移動した長さである。ある時刻ｔ２において、移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２における、点Ｃに対する結像点Ｄの相対移動速度ベクトルをベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}とする。

固定座標系Ｏ−ＸＹにおいて、原点Ｏ中心に座標軸Ｘからベクトル↑Ｒ_ａｘｙへのなす角度を自転角度θ_ａｘｙとする。移動座標系Ｏ_４−Ｘ_４Ｙ_４において、原点Ｏ_４中心に座標軸Ｘ_４から座標軸Ｘ_２へのなす角度を、公転角度θ_ｃａｘｙとする。

ベクトル↑Ｒ_ａｘｙの時間ｔによる一階微分をベクトル↑Ｒ’_ａｘｙ、二階微分をベクトル↑Ｒ¨_ａｘｙと表記する。ベクトル↑Ｒ_ｃａｘｙも同様に、↑Ｒ’_ｃａｘｙ、↑Ｒ¨_ｃａｘｙ、ベクトル↑Ｒ_ｄａｘｙも同様に、↑Ｒ’_ｄａｘｙ、↑Ｒ¨_ｄａｘｙ、公転角度θ_ａｘｙも同様に、θ’_ａｘｙ、θ¨_ａｘｙ、自転角度θ_ｃａｘｙも同様に、θ’_ｃａｘｙ、θ¨_ｃａｘｙ、と表記する。

ある時刻ｔ２において、移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２における点Ｃ基準の結像点Ｄの相対移動速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}を求める。固定座標系Ｏ−ＸＹにおける結像点Ｄの移動速度ベクトル↑Ｖ_{ｄａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}は、下記の数式０５にて求められる。

＜数式０５＞
↑Ｖ_{ｄａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}
＝↑Ｒ’_{ｄａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}
＝ｒ’_ｄａｘｙｅ^{ｊθａｘｙ}＋ｒ_ｄａｘｙθ’_ｄａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}
＝ｒ’_ｄａｘｙｅ^{ｊθａｘｙ}＋ｒ_ｄａｘｙθ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}
∵θ’_ｄａｘｙ＝θ’_ａｘｙ
固定座標系Ｏ−ＸＹにおける撮像素子中心Ｃの移動速度ベクトル↑Ｖ_{ｃａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}は、下記の数式０６にて求められる。

＜数式０６＞
↑Ｖ_{ｃａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}
＝↑Ｒ’_{ｃａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}
＝ｒ’_ｃａｘｙｅ^{ｊθｃａｘｙ}＋ｒ_ｃａｘｙθ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（θｃａｘｙ＋π／２）}
＝ｒ_ｃａｘｙθ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（θｃａｘｙ＋π／２）}
∵ｒ’_ｃａｘｙ＝０
幾何光学の結像式より、数式０７が導かれる。

＜数式０７＞
１／ｆ＝１／ｒ_ａｘｙ＋１／ｒ_ｄａｘｙ
但し
ｆ：この光学系の焦点距離
数式０７を変形する。
ｒ_ｄａｘｙ＝ｆｒ_ａｘｙ／（ｒ_ａｘｙ−ｆ）
＝ｆｒ_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１
ｒ’_ｄａｘｙ＝ｆｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１
−ｆｒ_ａｘｙｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）⁻²
以上の式より、固定座標系Ｏ−ＸＹにおける、点Ｃに対する結像点Ｄの相対移動速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}は、下記の数式０８により求められる。

＜数式０８＞
↑Ｖ_ｄｃｘｙ
＝↑Ｒ’_ｄｃｘｙ
＝↑Ｖ_ｄｘｙ−↑Ｖ_ｃｘｙ
＝（↑Ｖ_ｄａｘｙ＋↑Ｖ_ａｘｙ）−（↑Ｖ_ｃａｘｙ＋↑Ｖ_ａｘｙ）
＝↑Ｖ_ｄａｘｙ−↑Ｖ_ｃａｘｙ
＝ｒ’_ｄａｘｙｅ^{ｊθａｘｙ}＋ｒ_ｄａｘｙθ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}
−ｒ_ｃａｘｙθ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（θｃａｘｙ＋π／２）}
＝［ｆｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１−ｆｒ_ａｘｙｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）⁻²］ｅ^{ｊθａｘｙ}
＋ｆｒ_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１θ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}
−ｒ_ｃａｘｙθ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（θｃａｘｙ＋π／２）}
スカラーｒ_ｃａｘｙと、スカラーｒ_{ａｘｙ（ｔ＝０）}の関係は、下記の数式０９により求められる。

＜数式０９＞
ｒ_ｃａｘｙ
＝ｒ_{ｄａｘｙ（ｔ＝０）}
＝ｆ・ｒ_{ａｘｙ（ｔ＝０）}・（ｒ_{ａｘｙ（ｔ＝０）}−ｆ）^−１
＝（1＋β）ｆ
上記式の代入により、固定座標系Ｏ−ＸＹにおける相対移動速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}は、下記の数式１０により求められる。

＜数式１０＞
↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}
＝［ｆｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１−ｆｒ_ａｘｙｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）⁻²］
ｅ^{ｊθａｘｙ}
＋ｆｒ_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１θ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}
−（1＋β）ｆ・θ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（θｃａｘｙ＋π／２）}
次に、固定座標系Ｏ−ＸＹからカメラ上に固定されている移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２に座標変換する。それは、ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}を自転角度（−θ_ｃａｘｙ）分だけ回転させればよい。よって、カメラ上に固定された移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２における、像振れ速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}は、下記の数式１１により求められる。

＜数式１１＞
↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ2−Ｘ2Ｙ2）}
＝Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}ｅ^{ｊ（−θｃａｘｙ）}
＝［ｆｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１
−ｆｒ_ａｘｙｒ’_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）⁻²］ｅ^{ｊ（θａｘｙ−θｃａｘｙ）}
＋ｆｒ_ａｘｙ（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１θ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２−θｃａｘｙ）}
−（1＋β）ｆ・θ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（θｃａｘｙ＋π／２−θｃａｘｙ）}
さらに整理すると、前述した数式１２となる。この移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２における像振れ速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}は、カメラの撮像面に対する相対像振れ速度であるから、実際に画像として記録される像振れ運動を厳密に表している厳密式である。この厳密式で、虚数部分すなわち座標軸Ｙ_２方向成分が撮像面内でカメラの上下方向の像振れ成分である。また、数式１２の実数部分すなわち座標軸Ｘ_２方向成分がカメラの光軸方向の像振れ成分であり、一般に言うところのピンボケが発生する成分である。

撮影者の手で支持されたカメラの振れは、空間のある一点を中心とした微小な振幅の振動運動と考えられる為、厳密に求めた移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２における像振れ速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}を、以下の条件で、近似式に変換する。

ある時刻ｔ２の状態を、時刻ｔ＝０の初期状態近傍の振動と仮定し、下記の数式１３を求める。

＜数式１３＞
ｒ_ａｘｙ≒（１＋β）ｆ／β
変形すると、ｒ_ａｘｙ−ｆ≒ｆ／β
∵ｆ・ｒ_ａｘｙ／（ｒ_ａｘｙ−ｆ）
＝ｆ・（１＋β）（ｆ／β）／（ｆ／β）
＝ｆ・（１＋β）
となる。これと、ｒ’_ａｘｙ≒０と、θ_ａｘｙ＋π／２−θ_ｃａｘｙ≒π／２とをＶ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}に代入すると、下記の数式１４が導かれる。

＜数式１４＞
↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ2−Ｘ2Ｙ2）}
＝Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}ｅ^{ｊ（−θｃａｘｙ）}
≒［ｆ・零（ｒ_ａｘｙ−ｆ）^−１
−ｆｒ_ａｘｙ・零（ｒ_ａｘｙ−ｆ）⁻²］ｅ^{ｊ（θａｘｙ−θｃａｘｙ）}
＋（１＋β）ｆθ’_ａｘｙｅ^{ｊ（π／２）}
−（1＋β）ｆθ’_ｃａｘｙｅ^{ｊ（π／２）}
≒−（１＋β）ｆ（θ’_ｃａｘｙ−θ’_ａｘｙ）ｅ^{ｊ（π／２）}
よって、ＸＹ平面内の移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２における像振れ速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}の近似理論式は、前述した数式１５となる。数式１５の右辺の像振れベクトルの方向を示す成分がｅｊ^{（π／２）}であるから、像振れの方向は、Ｘ_２軸から９０度方向のＹ_２軸方向である。θ’_ｃａｘｙは主点Ａ中心の自転角速度、θ’_ａｘｙは固定座標系原点Ｏを中心とした主点Ａの公転角速度である。βはこの光学系の撮影像倍率、ｆは実焦点距離である。（１＋β）ｆとは、像側焦点距離のことである。よって、この近似式は、撮像面内のＹ_２方向の像振れ速度が、−像側焦点距離×（自転角速度から公転角速度を引いた値）であることを意味している。

図１８で、ＺＸ平面に投影した際の、二次元ＺＸ座標系における、本発明の像振れ理論式の説明を行う。近似条件を、手振れが初期状態位置を中心とした微小振動運動の場合、ゼータζ_ａｚｘ≒零、ζ_ｃａｚｘ≒零、ｒ_ａｚｘ≒一定値、ｒ’_ａｚｘ≒零、ｒ¨_ａｚｘ≒零とする。その近似条件より、ＺＹ平面内の移動座標系Ｏ_２−Ｚ_２Ｘ_２における像振れ速度ベクトル↑Ｖ_{ｄｃｚｘ（Ｏ２−Ｚ２Ｘ２）}の近似理論式は、ＸＹ平面での近似式Ｖ_{ｄｃｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}と同様な手順で、下記の数式１６のようになる。

＜数式１６＞
↑Ｖ_{ｄｃｚｘ（Ｏ2−Ｘ2Ｙ2）}
≒−（１＋β）ｆ（ζ’_ｃａｚｘ−ζ’_ａｚｘ）ｅ^{ｊ（π／２）}
数式１６の右辺の像振れベクトルの方向を示す成分がｅｊ^{（π／２）}であるから、像振れの方向は、Ｘ_２軸から９０度方向のＺ_２軸方向である。ζ’_ｃａｚｘは主点Ａ中心の自転角速度、ζ’_ａｚｘは固定座標系原点Ｏを中心とした主点Ａの公転角速度である。βはこの光学系の撮影像倍率、ｆは実焦点距離である。（１＋β）ｆとは、像側焦点距離のことである。よって、この近似式は、撮像素子面内のＸ_２方向の像振れ速度が、−像側焦点距離×（自転角速度から公転角速度を引いた値）であることを意味している。

加速度計１２１の出力信号についても、説明する。ＸＹ座標平面内において、主点Ａでの公転角速度：θ’_ａｘｙ＝∫（点Ａでの線分ｒ_ａｘｙに直交する加速度成分）ｄｔ／ｒ_ａｘｙである。その為には、加速度ベクトル↑Ｒ_ａ¨を測定演算すれば良い。この実施例では、加速度計１２１は点Ｂに固定されているため、点Ｂでの加速度計出力から、点Ａでの加速度値を補正演算する必要がある。ここでは、主点Ａと実際に配置されている点Ｂでの加速度の差分値と、点Ｂでの理論加速度値を求める。そして、像振れ制御上不要な成分（項）を明らかにする。

先ず、固定座標系Ｏ−ＸＹにおいて、主点Ａで発生している加速度ベクトル↑Ｒ¨_{ａ（Ｏ−ＸＹ）}は、下記の数式１７により求められる。

＜数式１７＞
↑Ｒ¨_{ａ（Ｏ−ＸＹ）}
＝ｒ¨_ａｘｙｅ^ｊθ _ａｘｙ（第１項：長さｒ_ａの変化の加速度成分）
＋ｒ_ａｘｙ（θ’_ａｘｙ↑）^２ｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π）}（第２項：求心力成分）
＋ｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}（第３項：角加速度成分）
＋２ｒ’_ａｘｙθ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}（第４項：コリオリ力成分）
＋Ｇ・ｅ^{ｊ（θｇｘｙ−π）}（重力Ｇの加速度成分）
（ここで、重力Ｇは、加速度計１２１に対して反力として働くため、重力方向を示す角度θ_ｇｘｙから１８０度差し引いている。）
固定座標系Ｏ−ＸＹでの、主点Ａに対する点Ｂの相対加速度ベクトル↑Ｒ¨_{ｂａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}を求めて行く。先ずは、相対位置ベクトル↑Ｒ_{ｂａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}を下記の数式１８により求める。

＜数式１８＞
↑Ｒ_{ｂａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}＝ｒ_ｂａｅ^{ｊ（θｂａ＋θｃａ）}
数式１８を時間ｔで一階微分すると、速度ベクトルが求められる。点ＡとＢは同一の剛体上に固定されている為、
ｒ_ｂａｘｙ＝一定値で、ｒ’_ｂａｘｙ＝零、θ_ｂａｘｙ＝一定値で、θ’_ｂａｘｙ＝零、θ’_ｃａｘｙ＝自転成分（変数）より、相対速度ベクトル↑Ｒ’_{ｂａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}を下記の数式１９により求められる。

＜数式１９＞
↑Ｒ’_{ｂａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}
＝ｒ’_ｂａｘｙｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ）}
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｂａｘｙ＋θ’_ｃａｘｙθ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
＝（零）ｅ^{ｊθｂａｘｙ}
＋ｒ_ｂａｘｙ（零＋θ’_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
＝ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
次に、加速度ベクトルを求める。固定座標系Ｏ−ＸＹにおいて、点Ａに対する、点Ｂ（加速度計位置）の相対加速度ベクトル↑Ｒ_{ｂａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}を下記の数式２０により求める。

＜数式２０＞
↑Ｒ¨_{ｂａｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}
＝ｒ¨_ｂａｘｙｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ）}
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｂａｘｙ＋θ’_ｃａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π）}
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ¨_ｂａｘｙ＋θ¨_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
＋２ｒ’_ｂａｘｙ（θ’_ｂａｘｙ＋θ’_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
＝（零）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ ＋θｃａｘｙ ）}
＋ｒ_ｂａｘｙ（零＋θ’_ｃａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π）}
＋ｒ_ｂａｘｙ（零＋θ¨_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
＋２（零）（零＋θ’_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
＝ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π）}
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ¨_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
（＝求心力＋角加速度分）
この式値が、加速度計１２１が理想位置である主点Ａに対して実際取付けた位置Ｂで在るが為の、運動ベクトル誤差分である。

固定座標系Ｏ−ＸＹでの点Ｂの加速度↑Ｒ¨_{ｂｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}を、既に求めた原点Ｏから主点Ａまでと、主点Ａから点Ｂまでのベクトルの合算で表現する。先ずは固定座標系Ｏ−ＸＹでの点Ｂの位置ベクトル↑Ｒ_ｂｘｙを、下記の数式２１により主点Ａ経由で表現する。

＜数式２１＞
位置ベクトル：
↑Ｒ_{ｂｘｙ（０−ＸＹ）}
＝ｒ_ｂｘｙｅ^{ｊθｂｘｙ}
＝↑Ｒ_ａｘｙ＋↑Ｒ¨_ｂａｘｙ
＝ｒ_ａｘｙｅ^{ｊθａｘｙ}＋ｒ_ｂａｘｙｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ）}
＜数式２２＞
速度ベクトル：
↑Ｒ_{ｂｘｙ（０−ＸＹ）}
＝ｒ’_ｂｘｙｅ^{ｊθｂｘｙ}＋ｒ_ｂｘｙθ’_ｂｘｙｅ^{ｊ（θｂｘｙ＋π／２）}
＝↑Ｒ’_ａｘｙ＋↑Ｒ’_ｂａｘｙ
＝ｒ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ）}＋ｒ_ａｘｙθ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
＜数式２３＞
加速度ベクトル：
↑Ｒ¨_{ｂｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}
＝↑Ｒ¨_ａｘｙ＋↑Ｒ¨_ｂａｘｙ
＝ｒ¨_ａｘｙｅ^{ｊθａｘｙ}
＋ｒ_ａｘｙ（θ’_ａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π）}
＋ｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}
＋２ｒ’_ａｘｙθ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ＋π／２）}
＋ｒ_ｂａｘｙθ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π）}
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ¨_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ＋π／２）}
＋Ｇ・ｅ^{ｊ（θｇｘｙ−π）}
次は、移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２での、点Ｂの加速度↑Ｒ¨_{ｂｘｙ（Ｏ２−Ｘ２Ｙ２）}を計算する。これは、算出したい加速度の大きさ（スカラー）は、被写体の存在する固定座標系Ｏ−ＸＹＺである。また、移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２に対して加速度は固定されていて、加速度計１２１の３軸がＸ_２軸方向、Ｙ_２軸方向、Ｚ_２軸方向を向いていて、加速度成分は移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２Ｚ_２の座標軸方向で表現する必要がある為である。

加速度計１２１の配置状態を詳しくのべる。点Ｂに３軸出力の加速度計１２１が配置される。移動座標系Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２Ｚ_２において、感度方向がＸ_２軸と平行方向の加速度計出力Ａ_ｃｃｘ２と、感度方向がＹ_２軸と平行方向の加速度計出力Ａ_ｃｃｙ２と、感度方向がＺ_２軸と平行方向の加速度計出力Ａ_ｃｃｚ２とに加速度計の軸を設定する。ここではＸＹ平面内の運動について述べている為、加速度計出力Ａ_ｃｃｘ２と加速度計出力Ａ_ｃｃｙ２とについて述べる。

上記で求めた固定座標系Ｏ−ＸＹでの点Ｂの加速度↑Ｒ¨_{ｂｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}を、原点Ｏのまま、Ｘ_２軸とＹ_２軸方向成分に変換して、↑Ｒ¨_{ｂｘｙ（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}を求めるには、カメラの自転角度θ_ｃａｘｙの逆方向に座標変換をすれば良い。よって、以下の数式２４となる。

＜数式２４＞
加速度計出力：
↑Ａ_{ｃｃ（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}
＝↑Ｒ_{ｂｘｙ（Ｏ−ＸＹ）} ^{ｊ（‐θｃａｘｙ）}
＝ｒ¨_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ−θｃａｘｙ）}（第１項：光軸方向振れ）
＋ｒ_ａｘｙ（θ’_ａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（θａｘｙ−θｃａｘｙ＋π）}（第２項：公転の求心力）
＋ｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ−θｃａｘｙ＋π／２）}（第３項：公転の加速度）
＋２ｒ’_ａｘｙθ’_ａｘｙｅ^{ｊ（θａｘｙ−θｃａｘｙ＋π／２）}（第４項：コリオリ力）
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ−θｃａｘｙ＋π）}（第５項：自転の求心力）
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ¨_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋θｃａｘｙ−θｃａｘｙ＋π／２）}（第６項：自転の加速度）
＋Ｇ・ｅ^{ｊ（θｇｘｙ−π−θｃａｘｙ）}（第７項：重力加速度成分）
近似条件を代入して、近似式を求める。公転角速度θ’_ａｘｙと自転角速度θ’_ｃａｘｙが、零中心の微小振動（±）で、θ_ａｘｙ≒零、θ_ｃａｘｙ≒零、と限定条件をつける。また、スカラーｒ_ａｘｙは微小に変化するとして、ｒ’_ａｘｙ＝有限値、ｒ¨_ａｘｙ＝有限値、θ_ｂａｘｙ＝π／２±π／４以内程度と仮定する。

＜数式２５＞
加速度計出力：
↑Ａ_{ｃｃ（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}
＝↑Ｒ¨_{ｂｘｙ（Ｏ−ＸＹ）}ｅ^{ｊ（‐θｃａｘｙ）}
≒ｒ¨_ａｘｙｅ^{ｊ（零−零）}（第１項：光軸方向振れ）
＋ｒ_ａｘｙ（θ’_ａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（零−零＋π）}（第２項：公転の求心力）
＋ｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙｅ^{ｊ（零−零＋π／２）}（第３項：公転の加速度）
＋２ｒ’_ａｘｙθ’_ａｘｙｅ^{ｊ（零−零＋π／２）}（第４項：コリオリ力）
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋零＋π）}（第５項：自転の求心力）
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ¨_ｃａｘｙ）ｅ^{ｊ（θｂａｘｙ＋零＋π／２）}（第６項：自転の加速度）
＋Ｇ・ｅ^{ｊ（θｇｘｙ−π−零）}（第７項：重力加速度成分）
この実数部がＸ_２軸方向の加速度計出力Ａ_ｃｃｘ２で、虚数部がＹ_２軸方向の加速度計出力Ａ_ｃｃｙ２である。上記の極座標系表示を、直行座標系表示のＸ_２成分とＹ_２成分に分解する。

＜数式２６＞
Ｘ_２軸方向の加速度計出力：
Ａ_{ｃｃｘ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}
≒＋ｒ¨_ａｘｙ（第１項：光軸方向振れ）
−ｒ_ａｘｙ（θ’_ａｘｙ）^２（第２項：公転の求心力）
＋ｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｃｏｓ（θ_ｂａｘｙ＋π）（第５項：自転の求心力）
＋ｒ_ｂａｘｙθ¨_ｃａｘｙｃｏｓ（θ_ｂａｘｙ＋π／２）（第６項：自転の加速度）
＋Ｇ・ｃｏｓ（θ_ｇｘｙ−π）（第７項：重力加速度成分）
この数式２６において、光軸方向振れ補正に必要なのは、第１項ｒ¨_ａｘｙのみである。第２項、第５項、第６項、第７項は、光軸方向振れ補正に不要な成分であり、消去しなければ、光軸であるＸ_２軸方向の加速度ｒ¨_ａｘｙを求める際の誤差成分となってしまう。第２項、第５項、第６項、第７項は、次の数式２７の際と同様な手法で、消去する事が可能である。

＜数式２７＞
Ｙ_２軸方向の加速度計出力：
Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}
≒ｊｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙ（第３項：公転の加速度）
＋ｊ２ｒ’_ａｘｙθ’_ａｘｙ（第４項：コリオリ力）
＋ｊｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｓｉｎ（θ_ｂａｘｙ＋π）（第５項：自転の求心力）
＋ｊｒ_ｂａｘｙθ¨_ｃａｘｙｓｉｎ（θ_ｂａｘｙ＋π／２）（第６項：自転の加速度）
＋ｊＧ・ｓｉｎ（θ_ｇｘｙ−π）（第７項：重力加速度成分）
Ｙ_２軸方向の加速度計出力Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}の各項の説明をする。第３項のｊｒ_ａｘｙθ¨_ａｘｙは、本実施例で求めたい公転角速度θ’_ａｘｙを求める為に必要な成分であり、第３項を既知のｒ_ａｘｙで割り、積分すれば、公転角速度θ’_ａｘｙが求められる。第４項ｊ２ｒ’_ａｘｙθ’_ａｘｙはコリオリ力であり、カメラ光軸方向の振れが少なければ、ｒ’_ａｘｙ≒零となり、無視できる項である。第５項と第６項は、加速度計１２１を理想的な主点位置Ａに配置できず、点Ｂに配置した為、この加速度計出力Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}に含まれる誤差成分である。

第５項ｊｒ_ｂａｘｙ（θ’_ｃａｘｙ）^２ｓｉｎ（θ_ｂａｘｙ＋π）は、主点Ａ中心に加速度計１２１が回転する為に発生する求心力である。ｒ_ｂａｘｙとθ_ｂａｘｙは加速度計１２１を取り付けた点Ｂの座標であり、既知である。θ’_ｃａｘｙは自転角速度であり、このカメラに取り付けた角速度センサ１３０で計測可能な値である。よってこの第５項の値は算出可能である。

第６項ｊｒ_ｂａｘｙθ¨_ｃａｘｙｓｉｎ（θ_ｂａｘｙ＋π／２）は、主点Ａ中心に加速度計１２１が回転する際の加速度成分であり、ｒ_ｂａｘｙとθ_ｂａｘｙは加速度計１２１を取り付けた点Ｂの座標であり、既知である。θ¨_ｃａｘｙは、このカメラに取り付けた角速度センサ１３０の値を微分すれば算出可能である。よってこの第６項の値は算出可能である。

第７項のｊＧ・ｓｉｎ（θ_ｇｘｙ−π）は、重力加速度の影響であり、この近似式では定数として扱える為、回路のフィルタリング処理で、消去する事が可能である。

以上の様に、Ｙ_２軸方向の加速度計出力Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}には、本発明で求めたい公転角速度θ’_ａｘｙに不要な成分も含まれる。しかしながら、不要成分が最小となるような位置に加速度計１２１を配置することにより、補正演算無しでも必要な公転角速度θ’_ａｘｙを求められるることが明らかとなった。

同様に、Ｘ_２方向の加速度計出力Ａ_{ｃｃｘ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}より、ほぼカメラの光軸方向振れ速度ｒ’_ａｘｙを算出したい。第１項ｒ¨_ａｘｙがこの光軸方向振れ加速度に相当する。第２項、第５項、第６項、第７項は、Ｙ_２軸方向の加速度計出力Ａ_{ｃｃｙ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}で説明したのと同様の理由で、消去することが可能である。しかしながら、同様に不要成分が最小となるような位置に加速度計１２１を配置することにより、補正演算無しでもＸ_２方向の加速度計出力Ａ_{ｃｃｘ２（Ｏ−Ｘ２Ｙ２）}より、ほぼカメラの光軸方向振れ速度ｒ’_ａｘｙを求めることが可能である。

この実施例１では、自転角速度に対する公転角速度の比率が０．１以下の時は、自転角速度に対して公転角速度が十分に小さい為、自転振れ補正のみを行う事で、像振れ補正演算を簡略化して、高速化、低消費電力化につながっている。

また、不図示のレリーズボタンを全部押し込んで撮影の露光を開始する場合は、過去の自転角速度に対する公転角速度の比率にリアルタイムの自転角速度を乗算する事で、リアルタイムの公転角速度を推定している。この事によって、撮影時のシャッターショックやカメラの動作振動によって、加速度計１２１の出力が乱れても、大きく誤った公転加速度値を使用する事が防止でき、安定した像振れ補正が可能となる。

なお、本実施例の撮影光学系では最至近を等倍としているが、これに限定せず、本発明を適応する撮影光学系の仕様に合わせて、例えば最至近が２倍であっても、撮影像倍率が２倍から０．０倍の間で各撮影像倍率に応じた誤差比率関数の積和を求める事で、誤差成分が最小となる加速度計１２１の位置を求められるからである。よって、撮影光学系の最至近の撮影像倍率によらず、本実施例で説明した内容の効果が変わる事がない事は自明である。

また、角度振れと平行振れを、自転振れと公転振れという新しい厳密なモデル化と数式化により、二つの振れ成分の状態がどのような状態であっても、制御が破綻することのない正確な像振れ補正を行うことが可能となる。また、撮影光学系の主点位置の変化に伴う誤差量が最小となるような位置に加速度計を配置しているため、撮影光学系の主点位置の変化に対応した正確な像振れ補正を行う事が可能となる。また、自転角速度と公転角速度の差分で像振れ補正を行うため、差分計算後の演算処理量が低減できる。また、自転振れと公転振れの単位が同一（例：ｒａｄ／秒）のため、演算が容易となる。また、撮像素子の撮像面内の像振れも、光軸方向振れも同一の数式で示すことが可能なため、像振れ補正演算と共に光軸方向振れ補正演算が同時に可能となる。

図１９を用いて、実施例２を説明する。実施例１では、数式３３を用いて各撮影像倍率における誤差比率を求め、その値を積和した結果から誤差比率が最小になる加速度計１２１の位置を求めたが、本実施例では、数式３３を用いて各撮影像倍率における誤差比率に撮影頻度を積算して重み付けしている。

実施例１で説明したように、数式３３を用いて求めた各撮影像倍率での誤差比率関数に、本出願人の鋭意の研究の結果分かっている各撮影像倍率での撮影頻度を積算する。撮影頻度を図１９（ａ）に、加速度計１２１を撮影倍率β＝０．５に配置した時の誤差比率関数に撮影頻度を積算した結果を図１９（ｂ）に、それぞれ示す。図１９（ｂ）に示したように、求まった（誤差比率）×（撮影頻度）の各撮影像倍率での値を積和した結果が、加速度計１２１を各撮影像倍率に配置した時にどのように変化するのかを求めたものが図２０に示したものである。

図２０に示したように、撮影像倍率β＝０．６近傍に加速度計１２１を配置すると、他の撮影像倍率に配置した場合に比べて誤差比率が最も小さくなる事が分かる。よって、加速度計１２１を撮影光学系１０５の撮影像倍率β＝０．６近傍に配置する事によって加速度計１２１の出力に含まれる誤差成分を最小にする事が可能になるので、加速度計１２１の出力の補正演算時間が不要になる。これにより正確な振れ補正が出来るようになる。

ところで、数式３３を用いて求めた各撮影像倍率での誤差比率関数を、各撮影像倍率での平行振れの効き量で重み付けた場合を考える。（誤差比率）×（平行振れ効き量）の各撮影像倍率での値を積和した結果が、加速度計１２１を各撮影像倍率に配置した時にどのように変化するのかを求めたものが図２１に示したものである。図２１に示したように、撮影像倍率β＝０．８近傍に加速度計１２１を配置すると、他の撮影像倍率に配置した場合に比べて誤差比率が最も小さくなる事が分かる。よって、加速度計１２１を撮影光学系１０５の撮影像倍率β＝０．８近傍に配置する事によって加速度計１２１の出力に含まれる誤差成分を最小にする事が可能になるので、加速度計１２１の出力の補正演算時間が不要になる。これにより正確な振れ補正が出来るようになる。

上記説明したように、誤差比率を撮影頻度や平行振れの効き量で重み付けする事により、より撮影者のカメラの使い方に適した最小位置に加速度計１２１を配置する事が可能になる。なお、誤差比率を、撮影頻度と平行振れの効き量を乗算した値で重み付ける事によっても、同様に誤差比率が最も小さい位置に加速度計１２１を配置出来る事は言うまでもない事である。

図２２を用いて、実施例３を説明する。実施例１に係る図７と同一のフローがある為、同一のフローは、同一の記号を使用して、説明も省略する。

図２２のＳ１１００の公転角速度演算の次に、Ｓ２６１０に進む。Ｓ２６１０では、撮影の像倍率が０．２以上（所定の値以上）かを判断する。０．２以上の場合はＳ２６２０に進み、０．２未満（所定の値未満）の場合はＳ１１３０へ進む。Ｓ１１３０では実施例１と同様に自転振れ補正演算を行う。

Ｓ２６２０では、自転角速度に対する公転角速度が−０．９から＋０．９までの間（所定値）にあるか否かを判断する。±０．９以内ならばＳ１１２０に進む。−０．９未満か＋０．９を超過する場合はＳ２６３０に進む。

Ｓ２６３０では、角速度比を０．９の定数（規定の定数）に固定（記憶）し、次のＳ２６４０ではリアルタイムに求められている自転角速度に固定した角速度比０．９を乗算して、現在の公転角速度を推定演算し、次のＳ１１２０に進む。Ｓ１１２０では、実施例１と同様に自転公転差分振れ補正演算を行う。

この実施例３では、像倍率が０．２未満の時は、自転角速度に対して公転角速度が十分に小さい為、自転振れ補正のみを行う事で、像振れ補正演算を簡略化して、高速化、低消費電力化につながっている。また、自転角速度に対する公転角速度の比率が１を超える事はまれなことであり、この比率が±０．９を超えた場合は、定数０．９に固定することで、誤った過剰補正を防止している。

（本発明と実施例の対応）
撮影光学系１０５が本発明の撮影光学系に、角速度センサ１３０が角速度検出手段に、加速度計１２１が加速度検出手段に、それぞれ相当する。等倍撮影時の主点位置Ａ１が至近撮影時の主点位置に、無限撮影時の主点位置Ａ２が無限撮影時の主点位置に、それぞれ相当する。図３のΔＸが距離Ｘ_ｂａに、ΔＹが距離Ｙ_ｂａに、ΔＹ／ΔＸがＹ_ｂａ／Ｘ_ｂａに、それぞれ相当する。自転角速度演算部３０１が、角速度検出手段の出力に基づいて、撮影光学系の主点中心の自転角速度成分を演算する自転角速度演算手段に相当する。公転角速度演算部３０４が、加速度検出手段の出力と自転角速度演算手段の演算結果に基づいて、被写体中心の公転角速度成分を演算し、主点位置算出手段により算出された主点位置に応じて、演算した公転角速度成分を補正する公転角速度演算手段に相当する。ＩＳ制御部１０８が制御手段に相当する。自転公転差分振れ量演算部３０５が、自転角速度成分と公転角速度成分の差分に基づいて自転公転差分値を演算する自転公転差分演算手段に相当する。

ＥＥＰＲＯＭ１６２が、公転角度速度を補正する補正値、あるいは補正式、あるいは主点位置と加速度検出手段の相対位置情報を記憶する記憶手段に相当する。また、数式２７の第５項が、相対位置情報から算出される相対位置と自転角速度成分とにより計算される第１の補正成分に相当する。また、数式２７の第６項が、相対位置情報から算出される相対位置と自転角速度成分の微分値とにより計算される第２の補正成分に相当する。

また、図３のＳ１１０４，Ｓ１１０６，図１５のＳ２６３０を実行するレンズＣＰＵ１０６が自転公転角速度比演算手段に相当する。図３のＳ１３２０を実行するレンズＣＰＵ１０６が光軸方向加速度検出手段に、Ｓ１３３０を実行するレンズＣＰＵ１０６が光軸方向振れ補正制御手段に、それぞれ相当する。光軸方向加速度検出手段は、像振れ補正装置に加わる加速度のうちの光軸方向成分を検出する。光軸方向振れ補正手段は、像振れ補正装置に加わる振れのうちの光軸方向成分を補正する。

３０１ 自転角速度演算部
３０４ 公転角速度演算部
３０５ 自転公転差分振れ量演算部
４０２ 光軸方向振れ速度演算部
θ’_ｃａｘｙ 主点Ａ中心の自転角度θ_ｃａｘｙの時間微分値で、自転角速度〔
ｒaｄ／秒〕
θ’_ａｘｙ 原点Ｏ中心の公転角度θ_ａｘｙの時間微分値で、公転角速度〔ｒ
ａｄ／秒〕

Claims (11)

1. 被写体を撮影する撮影光学系による像の振れを補正する像振れ補正装置であって、
   前記像振れ補正装置に加わる角速度を検出して出力する角速度検出手段と、
   前記撮影光学系の至近撮影時の主点位置と無限撮影時の主点位置との間に配置され、前記像振れ補正装置に加わる加速度を検出して出力する加速度検出手段と、
   前記角速度検出手段の出力に基づいて、前記撮影光学系の主点中心の自転角速度成分を演算する自転角速度演算手段と、
   前記加速度検出手段の出力と前記自転角速度演算手段の演算結果に基づいて、前記被写体中心の公転角速度成分を演算する公転角速度演算手段と、
   前記自転角速度成分と前記公転角速度成分の差分に基づいて像振れ補正制御を行う制御手段とを有することを特徴とする像振れ補正装置。
2. 前記撮影光学系の至近撮影時の主点位置と前記加速度検出手段の光軸方向の距離をＸ_ｂａ、前記撮影光学系の光軸と前記加速度検出手段の光軸に対して垂直方向の距離をＹ_ｂａ、ｔａｎ（θ_ｂａ）＝Ｙ_ｂａ／Ｘ_ｂａとし、前記撮影光学系の像倍率に応じて変化する前記加速度検出手段の出力値に含まれる誤差成分を誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）と定義したときに、
   前記距離Ｙ_ｂａが一定とすると、前記撮影光学系の至近撮影時の主点位置と無限撮影時の主点位置との間で前記誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）の積和が最小となる距離Ｘ_ｂａの位置近傍に前記加速度検出手段が配置されていることを特徴とする請求項１に記載の像振れ補正装置。
3. 前記撮影光学系を有する撮像装置の撮影頻度で前記誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）を重み付けし、前記撮影光学系の至近撮影時の主点位置と無限撮影時の主点位置との間で前記重み付けされた誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）の積和が最小となる距離Ｘ_ｂａの位置近傍に前記加速度検出手段が配置されていることを特徴とする請求項２に記載の像振れ補正装置。
4. 前記像振れ補正装置の平行振れの効き量で前記誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）を重み付けし、前記撮影光学系の至近撮影時の主点位置と無限撮影時の主点位置との間で前記重み付けされた誤差比率関数ｆ（θ_ｂａ）の積和が最小となる距離Ｘ_ｂａの位置近傍に前記加速度検出手段が配置されていることを特徴とする請求項２に記載の像振れ補正装置。
5. 前記自転角速度成分と前記公転角速度成分の差分に基づいて自転公転差分値を演算する自転公転差分演算手段を更に有し、
   前記制御手段は、前記自転公転差分値に基づき像振れ補正制御を行うことを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１項に記載の像振れ補正装置。
6. 前記自転角速度成分に対する前記公転角速度成分の自転公転角速度比を演算する自転公転角速度比演算手段を有し、
   前記公転角速度演算手段は、リアルタイムで演算されている自転角速度成分と前記自転公転角速度比演算手段によって演算された前記自転公転角速度比との積によって、前記公転角速度成分を推定演算することを特徴とする請求項１ないし５のいずれかに記載の像振れ補正装置。
7. 前記自転公転角速度比演算手段は、前記自転公転角速度比が所定値を超える場合は、該自転公転角速度比を規定の定数とすることを特徴とする請求項６に記載の像振れ補正装置。
8. 前記制御手段は、前記自転公転角速度比が所定の値より大きいときは、前記自転公転差分値に基づき像振れ補正制御を行い、前記自転公転角速度比が所定の値以下のときは、前記自転角速度成分に基づき像振れ補正制御を行うことを特徴とする請求項６または７に記載の像振れ補正装置。
9. 前記制御手段は、前記撮影光学系の像倍率が所定の値以上のときは、前記自転公転差分値に基づき像振れ補正制御を行い、前記撮影光学系の像倍率が所定の値未満のときは、前記自転角速度成分に基づき像振れ補正制御を行うことを特徴とする請求項５ないし８のいずれか１項に記載の像振れ補正装置。
10. 前記像振れ補正装置に加わる加速度のうちの光軸方向成分を検出する光軸方向加速度検出手段と、
    前記像振れ補正装置に加わる振れのうちの光軸方向成分を補正する光軸方向振れ補正制御手段とを更に有し、
    前記光軸方向振れ補正制御手段は、前記加速度のうちの光軸方向成分に基づき光軸方向振れ補正制御を行うことを特徴とする請求項１ないし９のいずれか１項に記載の像振れ補正装置。
11. 請求項１ないし１０のいずれか１項に記載の像振れ補正装置を具備することを特徴とする撮像装置。

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