JP2006293622A - 指令生成装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 低剛性の機械であっても、振動を励起することなく、所望の位置決め時間に対して遅れなく位置決め動作を行うことができる指令を与える指令生成装置を提供する。
【解決手段】 機械４を位置決め時間２ｔ₀に目標位置Ｄに移動させる位置指令の１回微分指令である速度指令と、機械４に発生する振動周波数ωから決定される伝達関数のインパルス応答との位置決め時間以降の畳み込み演算値が０になるように、位置指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、位置指令のｎ回微分指令形状信号を算出する指令形状算出手段５と、指令形状算出手段５により算出された位置指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分し、位置決め時間２ｔ₀での位置指令を目標位置に対応させる定数をかけることにより、位置指令を算出する対応処理手段６とを備える。
【選択図】 図１

Description

この発明は、機械、特に低剛性の機械を駆動するためのアクチュエータを駆動制御する制御装置に指令を与える指令生成装置に関するものである。

従来の指令生成装置には、位置決め用の指令にノッチフィルタ等のフィルタを挿入して機械を駆動する際に発生する振動の共振周波数をカットした指令を与えることで、当該機械の駆動時における振動を抑制するものがある（例えば、特許文献１参照）。

特許文献２に示す装置では、振動周期に応じて加速度指令をステップ的に変化させたときの動的な挙動に基づく位相平面に基づいて指令を構成している。これにより、機械の変形を静的変形以下に抑えて高速の移動を可能としている。

また、特許文献３に示すように、機械の振動モデルを定め、このモデルを元に位置決め開始時間と位置決め時間において機械が停止するという条件の下で多項式形状指令に関する係数パラメータを、高次元一次方程式等の計算処理を行うことにより決定する指令生成方法がある。これにより、低剛性の柔軟構造物を指令に追従させることができる。

特許文献４に示す方法では、加速時間、減速時間を機械振動周期の整数倍にした指令を与えることで、移動の際に発生する機械振動を抑制している。

特開２００３−６５３８５号公報 特許第２５５１８６８号公報 特開２００２−９１５７０号公報 特開昭５４−９８４７７号公報

特許文献１に代表される従来の指令生成装置では、位置決め指令にフィルタを挿入することにより、指令払出時間がフィルタ挿入前の指令払出時間に比べ伸びてしまい、その結果として所望の位置決め時間に対して位置決め動作が遅れるという課題がある。また、フィルタとしてノッチフィルタを用いた場合、指令信号が急峻に変化する形状に整形されてしまう場合もあるため、高次モードの振動を励起しやすく、また駆動機器の追従特性が十分高くない急峻な変化を有する指令通りにアクチュエータが動作できないという課題がある。

特許文献２に開示される装置での指令では、加速度指令形状がステップ状になるため、指令信号に高周波成分を多く含み高次モードの振動を励起しやすく、また駆動機器の追従特性が十分高くないと指令通りにアクチュエータが動作できない。

特許文献３の方法では、計算された結果がどのような形状になるかは計算前に予測不可能であり、場合によっては目標位置を一旦通り過ぎてから後退して目標位置に到達するといった位置決め指令信号に適さない形状が計算結果として現れる可能性も否定できないという課題がある。

また、高次１次方程式を解く際、係数行列の条件数が大きい場合には計算誤差が発生する。誤差を含む係数で指令値を構成すると、終端条件を厳密に満たすことができず残留振動が発生したり、最悪の場合、目標位置と異なる位置に位置決めがされる可能性もある。

特許文献４に開示される方法では、任意に加減速時間を決めることができない。このことから、特に速度指令形状が三角となる指令に、この方法を適用すると所望の位置決め時間での位置決めが不可能になるという課題がある。

この発明は、上記のような課題を解決するためになされたもので、低剛性の機械であっても、振動を励起することなく、所望の位置決め時間に対して遅れなく位置決め動作を行うことができる指令を与える指令生成装置を得ることを目的とする。

この発明に係る指令生成装置は、駆動制御対象物を位置決め時間に目標位置に移動させる位置指令の１回微分指令である速度指令と、駆動制御対象物に発生する振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との位置決め時間以降の畳み込み演算値が０になるように、位置指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、位置指令のｎ回微分指令形状信号を算出する指令形状算出手段と、指令形状算出手段により算出された位置指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分し、位置決め時間での位置指令を目標位置に対応させる定数をかけることにより、位置指令を算出する対応処理手段とを備えるものである。

この発明によれば、駆動制御対象物を位置決め時間に目標位置に移動させる位置指令の１回微分指令である速度指令と、駆動制御対象物に発生する振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との位置決め時間以降の畳み込み演算値が０になるように、位置指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、位置指令のｎ回微分指令形状信号を算出する指令形状算出手段と、指令形状算出手段により算出された位置指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分し、位置決め時間での位置指令を目標位置に対応させる定数をかけることにより、位置指令を算出する対応処理手段とを備えるので、低剛性の機械であっても振動を励起することなく、所望の位置決め時間に対して遅れなく位置決め動作を行う指令を与えることができるという効果がある。

実施の形態１．
図１は、この発明の実施の形態１による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成を示すブロック図である。図において、当該制御システムは、本実施の形態による指令生成装置１、アクチュエータ駆動制御装置２、アクチュエータ３及び駆動制御される機械（駆動制御対象物）４から構成される。

アクチュエータ駆動制御装置２は、アクチュエータ３に駆動エネルギーを供給してアクチュエータ３による機械４の駆動を制御する。例えば、アクチュエータ３がサーボモータである場合にはサーボアンプがこれに相当するものであり、サーボモータに対し電流を供給するものである。なお、アクチュエータ駆動制御装置２としては、目標指令と検出値を比較する制御ループを組むフィードバック制御が行われていても構わないし、制御ループを組まない開ループの制御が行われてもよい。また、二自由度制御などの制御が行われていてもよい。

アクチュエータ３は、機械４に直接駆動力を与えて駆動させる。アクチュエータ３としては、機械を駆動できるものであれば良く、例えば回転型サーボモータ、リニアモータ、ステッピングモータ、油圧モータ、ピエゾ素子など何であってもかまわない。機械４は、アクチュエータ３が発生する駆動力により所望の位置決め動作を行う。機械４としては、例えばロボットや半導体製造装置の駆動部等が考えられるが、位置決め制御が必要とされる機械であれば、何に適用してもよい。通常、機械４には剛性の弱い部分が存在することが多く、位置決め動作を行うと停止時に当該剛性の弱い部分に起因する振動が発生し、これが位置決め時の整定特性を悪化させる。

指令生成装置１は、現在位置から位置決め動作を行いたい位置までの距離Ｄ（以下、目標位置Ｄと略す）、位置決め時間（位置決め時間）２ｔ₀、機械の振動周波数ω、機械の振動減衰ζをもとに、各時間ｔごとにアクチュエータ駆動制御装置２に位置指令Ｘ^*（ｔ）を与える装置であり、指令形状算出手段５及び目標位置の対応処理手段６を有して構成される。なお、位置指令Ｘ^*（ｔ）はｔ＝０に開始され、位置決め時間ｔ＝２ｔ₀において、Ｘ^*（２ｔ₀）＝Ｄとなるものである。

指令形状算出手段５は、指令生成装置１にて位置指令Ｘ^*（ｔ）を生成するにあたり、機械４の振動周波数ωや機械４の減衰ζから決まる伝達関数のインパルス応答と、位置指令Ｘ^*（ｔ）の１回微分である速度指令Ｖ^*（ｔ）との位置決め時間以降の畳み込み演算値が０となるように、位置指令Ｘ^*（ｔ）のｎ回微分指令形状信号を算出する。目標位置の対応処理手段６では、位置指令Ｘ^*（ｔ）のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して定数をかけることによって目標位置Ｄとの対応付けを行う。

次に動作について説明する。
図２は、実施の形態１の指令生成装置による位置指令Ｘ^*（ｔ）の生成動作を示すフローチャートである。このフローに従って図１を用いて詳細を説明する。
先ず、指令生成装置１に対して、機械４の位置決め動作における所望の位置決め時間２ｔ₀及び目標位置Ｄを入力する（ステップＳＴ１）。次に、ステップＳＴ２において、指令生成装置１に対して、機械４について予め求めておいた機械４の振動周波数ωを入力する。例えば、当該位置決め動作を予め行ってその際に発生した機械４の振動をモニタし、その振動周波数を求める。

続いて、指令生成装置１内の指令形状算出手段５は、ステップＳＴ３からステップＳＴ４までで位置指令Ｘ^*（ｔ）の指令形状（ｎ回微分指令形状信号）を算出する。先ず、ステップＳＴ３において、指令形状算出手段５は、２回微分である加速度指令形状Ａ^**（ｔ）を決定する。ここで、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）とは、位置指令Ｘ^*（ｔ）を２回微分した加速度指令Ａ^*（ｔ）と定数倍を除いては同じものである。すなわち、ある定数ｋが存在してＡ^**（ｔ）とＡ^*（ｔ）との間にはＡ^**（ｔ）＝ｋ×Ａ^*（ｔ）が成立する。

図３は、実施の形態１による加速度指令形状Ａ^**（ｔ）の例を示す図である。図において、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）は、下記式（１）、（２）で定義される。以降では、指令形状算出手段５が、機械４の位置決め動作における加速度指令形状Ａ^**（ｔ）として予め登録されている形状のうち、図３に示す形状を選択した場合を例に挙げて説明する。なお、時間区間ｔＡ，ｔＢ，ｔＣ，ｔＤはそれぞれ（ｒ×ｔ₀）の時間長を有する。これら時間区間ｔＡ，ｔＢ，ｔＣ，ｔＤは、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）の台形形状を特定する立ち上がり、立ち下がり部分の時間区間である。

但し、ｃは定数であり（特に、ｃ＝１としても差し支えない）、ｒはパラメータであって、ｒ＝（加速度指令形状が０から最高加速度になる時間）／ｔ₀と定義する。

次に、指令形状算出手段５は、入力された機械４の振動周波数ωを用いて下記式（３）に従ってパラメータｒを求める（ステップＳＴ４）。
ｒ＝１−[ｔ₀ω／（２π）]×（２π／ω／ｔ₀） ・・・（３）
この後、指令形状算出手段５は、加速度指令形状信号が０から最高加速度になる時間を下記式（４）と定義して加速度指令形状信号を決定する。
ｔ₀−[ｔ₀ω／（２π）]×（２π／ω） ・・・（４）
なお、上記式中の記号［ｘ］はｘを越えない最大の整数値を表すガウス記号とする。

目標位置の対応処理手段６は、上述のようにして指令形状算出手段５が加速度指令形状信号を決定すると、当該加速度指令形状に基づき目標位置Ｄに対応させる処理を実行する（ステップＳＴ５）。具体的に説明すると、目標位置の対応処理手段６は、下記式（５）に従って、上記ステップで得られた加速度指令形状Ａ^**（ｔ）を２回積分し、さらに位置決め時間２ｔ₀において目標位置Ｄに到達するための定数Ｃをかけることにより位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。

上述のような手順で生成した位置指令Ｘ^*（ｔ）により、機械４の位置決め動作において停止時に振動を励起することなく動作させられることについて説明する。
先ず、機械の振動周波数ωから決まる位置指令Ｘ^*（ｔ）から機械端位置Ｘ（ｔ）への表現式は、下記式（６）のようになる。ここで、ｓは、ラプラス演算子であり、Ｘ（ｓ）ハット、Ｘ^*（ｓ）ハット（電子出願の関係上、読みで表記する）は、それぞれＸ（ｔ）、Ｘ^*（ｔ）をラプラス変換したものである。

また、Ｘ^*（ｔ）の１回微分信号である速度指令Ｖ^*（ｔ）、及び、機械端速度Ｖ（ｔ）を用いると、同様に下記式（７）の関係が成立する。ここで、Ｖ^*（ｓ）ハットは、Ｖ^*（ｔ）をラプラス変換したものであり、Ｖ（ｓ）ハット（電子出願の関係上、読みで表記する）は、機械端速度Ｖ（ｔ）をラプラス変換したものである。

上記式（７）を伝達関数ω²／（ｓ²＋ω²）のインパルス応答であるｓｉｎωｔを用いて時間領域に書き直すと、下記式（８）の関係で表現できる。また、速度指令をＶ^*（ｔ）を位置決め時間２ｔ₀に対し、下記式（９）のように表して、時刻ｔ₀に対して対称な形状を考える。但し、ｖ^*（ｔ）は、下記式（１０）の関係にある。

このとき、位置指令の２回、３回微分信号である加速度指令Ａ^*（ｔ）、躍動（加々速度）指令Ｊ^*（ｔ）は、下記式のようになる。
Ａ^*（ｔ）＝ａ^*（ｔ）−ａ^*（２ｔ₀−ｔ）、ａ^*（ｔ）＝ｄｖ^*（ｔ）／ｄｔ
Ｊ^*（ｔ）＝ｊ^*（ｔ）＋ｊ^*（２ｔ₀−ｔ）、ｊ^*（ｔ）＝ｄa^*（ｔ）／ｄｔ
また、上記式（１０）より、ａ^*（ｔ）、ｊ^*（ｔ）は、ｔ≦０、ｔ＞ｔ₀においてａ^*（ｔ）＝０、ｊ^*（ｔ）＝０である。

図４は、実施の形態１による指令形状を示す図であり、（ａ）が速度指令Ｖ^*（ｔ）、（ｂ）が加速度指令Ａ^*（ｔ）、（ｃ）が躍動指令Ｊ^*（ｔ）を示を示している。図４（ａ），（ｂ），（ｃ）において、上記式（８）の位置決め時間２ｔ₀以降の時間、すなわちｔ≧２ｔ₀においてＶ（ｔ）＝０が成立していれば、機械が振動なく停止し続けていることを表している。ここで、上記式（９）を上記式（８）に代入し、かつ、ｔ≧２ｔ₀でＶ^*（ｔ）＝０となること、及び、ｔ＞ｔ₀、ｔ≦０でｖ^*（ｔ）＝０となることを利用すると、Ｖ（ｔ）は、下記式（１１）のように表される。なお、下記式（１１）への変形には、積分の変数変換、及び、三角関数の公式である、ｓｉｎω（ｔ₀−τ）＋ｓｉｎω（ｔ−２ｔ₀＋τ）＝２ｓｉｎω（ｔ−ｔ₀）ｃｏｓ（ｔ₀−τ）を用いた。

また、上記式（１１）における積分式の部分は、部分積分の公式、及び、上記式（１０）からのｖ^*（０）＝０を用いることにより、下記式（１２）で表される関係にある。よって、上記式（８）において、ｔ≧２ｔ₀以降でＶ（ｔ）＝０が達成されるためには、下記式（１３）、（１４）、（１５）で表される３つの条件のうちいずれかが成立するｖ^*（ｔ）、あるいは、ａ^*（ｔ）、あるいはｊ^*（ｔ）を探せば、振動を抑制する指令を作成することができる。

なお、上記式（１３）、（１４）、（１５）は、位置決め時間２ｔ₀においてのみ機械が振動なく停止しているという条件だけではなく、位置決め時間以降ｔ≧２ｔ₀においても機械が振動なく停止し続けているという、より強い条件を表現している。この条件式を満たす指令を構成することで、より振動抑制に効果のある指令が生成することができる。

また、上記式（１３）、（１４）、（１５）から、Ｖ^*（ｔ）、Ａ^*（ｔ）、Ｊ^*（ｔ）とそれぞれ定数倍だけ異なる速度指令形状Ｖ^**（ｔ）、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）、躍動指令形状Ｊ^**（ｔ）に対しても同様の関係が成立するのは明らかである。

つまり、ある定数ｋに対し、ｖ^**（ｔ）＝ｋ×ｖ^*（ｔ）、ａ^**（ｔ）＝ｋ×ａ^*（ｔ）、ｊ^**（ｔ）＝ｋ×ｊ^*（ｔ）と定義し、さらに、速度指令形状Ｖ^**（ｔ）＝ｖ^**（ｔ）＋ｖ^**（２ｔ₀−ｔ）、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）＝ａ^**（ｔ）−ａ^**（２ｔ₀−ｔ）、躍動指令形状Ｊ^**（ｔ）＝ｊ^**（ｔ）＋ｊ^**（２ｔ₀−ｔ）としたときにも、下記式（１６）、（１７）、（１８）が成立する。

指令生成装置１は、上記式（１６）、（１７）、（１８）のうちのいずれかを満たす指令形状を用いれば、位置決め動作の際振動を励起しない指令を構成することができる。そこで、指令形状算出手段５では、速度指令形状Ｖ^**（ｔ）、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）、躍動指令形状Ｊ^**（ｔ）の中で上記式（１６）、（１７）、（１８）のうちのいずれかを満たす指令形状を探す。つまり、指令形状算出手段５は、上記式（８）で表されるような振動周波数ωから決まる伝達関数のインパルス応答と速度指令との畳み込み値が、位置決め時間以降０になるように位置指令Ｘ^*（ｔ）のｎ回微分形状信号（上述の説明では、ｎ＝１，２，３）を算出する。

その後、指令形状算出手段５は、位置指令Ｘ^*（ｔ）のｎ回微分形状信号をｎ回積分することにより位置指令形状Ｘ^**（ｔ）を計算する。このようにして得られたＸ^**（ｔ）は振動を抑制する指令となるが、位置決め時間２ｔ₀においてＸ^**（２ｔ₀）≠Ｄである。よって、目標位置の対応処理手段６が、目標位置Ｄを対応させる定数をＸ^**（ｔ）にかけることにより、位置指令Ｘ^*（ｔ）を得ることができる。この処理が上記式（５）に相当するものである。実際、式（５）にｔ＝２ｔ₀を代入すると、Ｘ（２ｔ₀）＝Ｄとなる。

なお、上記式（１８）を満たす一例として、ｊ^**（ｔ）が下記式（１９）の関係にある躍動指令形状Ｊ^**（ｔ）＝ｊ^**（ｔ）＋ｊ^**（２ｔ₀−ｔ）がある。

ここで、上記式（１９）において、ｃは任意の正の定数であり、特にｃ＝１と考えても差し支えない。

図５は、実施の形態１による指令形状を示す図であり、（ａ）は時間区間［０，ｔ₀］における躍動指令形状ｊ^**（ｔ）、（ｂ）は時間区間［０，ｔ₀］における加速度指令形状ａ^**（ｔ）、（ｃ）は時間区間［０，ｔ₀］における速度指令形状ｖ^**（ｔ）を示している。図５（ａ）において、この躍動指令ｊ^**（ｔ）の形状は、ｔ₀が振動ｃｏｓωｔの１周期を超えた時間分だけ、時間区間［０，ｔ₀］の始めと終り、即ち図中の（ｒ×ｔ₀）に等しい時間区間ｔＡ，ｔＢに一定の躍動指令を与える。ここで、図５（ａ）より、時間０≦ｔ≦ｔＡにおけるｃｏｓω（ｔ₀−ｔ）の値は、時間ｔ₀−ｔＢ≦ｔ≦ｔ₀におけるｃｏｓω（ｔ₀−ｔ）の値とちょうど同一になるため、ｊ^**（ｔ）とｃｏｓωｔに関する、時刻０から時刻ｔ₀の畳込値が０、すなわち上記式（１８）の第一式を満たすことがわかる。

このｊ^**（ｔ）を１回積分することにより、図５（ｂ）に示すような時間区間［０，ｔ₀］における加速度指令形状ａ^**（ｔ）を得る。台形状の加速度指令形状は、ａ^**（ｔ₀）＝０、ａ^**（０）＝０となり、ａ^**（ｔ₀）−ｃｏｓωｔ₀ａ^**（ｔ）＝０も満たす。よって、上記式（１８）の第二式も満たすことがわかる。また、ａ^**（ｔ）を１回積分することにより、図５（ｃ）に示すような時間区間［０，ｔ₀］における速度指令形状ｖ^**（ｔ）が得られる。

一般的にｔ₀（≧２π／ω）が与えられた場合、時間区間［０，ｔ₀］における躍動指令形状ｊ^**（ｔ）を下記式（２０）の関係で定義する。ここで、躍動指令形状Ｊ^**（ｔ）＝ｊ^**（ｔ）＋ｊ^**（２ｔ₀−ｔ）を１回積分することにより、上記式（１）、（２）、（３）で決まる加速度形状を得ることができる。この躍動指令形状は、ｔ₀が振動周期の［（ｔ₀ω）／（２π）］倍分を超えた時間分だけ時間区間［０，ｔ₀］の始めと終りに一定の躍動指令を与えるものであり、上記式（１９）と同様に上記式（１８）の第一式を満たす。

なお、上述したような加速度の形状を台形にする指令パターンは、Ｓ字加減速指令と呼ばれている技術である。図６は、上述のようにして生成したＳ字加減速指令の形状を示す図であり、（ａ）は加速度指令Ａ^**（ｔ）、（ｂ）は速度指令Ｖ^**（ｔ）である。図６（ａ）に示すように、Ｓ字加減速指令では、加速度指令Ａ^**（ｔ）の形状が連続であるため、機械の駆動時のショックを和らげる効果が知られている。

本実施の形態によれば、この効果に加え位置決め制御時の振動を抑制する効果がある。さらに、従来のＳ字加減速指令では、上記式（２）におけるパラメータｒを試行錯誤により決定していたところ、本実施の形態によれば、機械４の振動周波数ω及び位置決め動作時間２ｔ₀を用いて自動的にＳ字加減速指令のパラメータｒを決定することができる。

さらに、この実施の形態１による指令形状を用いた場合、上記式（８）において、ｔ＝２ｔ₀でＶ（ｔ）＝０が成立する。これにより、所望の位置決め時間２ｔ₀にて位置決め動作が完了し、所望の位置決め動作時間２ｔ₀に対して遅れなく位置決め動作を行うことができる。また、図２のフローチャートに示すように、位置指令を得るために、高次の方程式を解く等の複雑な演算処理は含まれていない。従って、本実施の形態１による指令生成装置１は、複雑な演算処理を行うことができる高価なプロセッサ等を用いなくても実現することができる。

図６に示すように、加速時間中（０≦ｔ≦ｔ₀）あるいは減速時間中（ｔ₀≦ｔ≦２ｔ₀）の加速度指令は連続であり、かつ、加速時間中（あるいは減速時間中）に一度上昇した後、短時間のうちに下降し、再度上昇するといったような急激な変化がない。このような加速度指令信号には、高周波成分は多く含まれない。逆に、加速度指令信号が不連続であったり、加速時間中（あるいは減速時間中）に一度上昇した後、短時間のうちに下降し、再度上昇するといったような急激な変化があると高周波成分が多く含まれることになる。高周波成分を多く含む指令を、追従性（応答性）の高くないアクチュエータ駆動装置に与えた場合、アクチュエータ駆動装置およびアクチュエータが指令の急峻な動き、つまり、高周波信号に追従できず、これが原因で振動を引き起こすことがあるが、本発明によれば、アクチュエータ駆動装置の追従性不足に起因する振動を防止することができる。

また、機械には複数の振動モードが存在し、支配的な振動モード（通常低い振動モード）が機械動作に影響を及ぼすことが多い。高域の周波数成分を多く含む指令にて機械を動作させると、支配的な振動モードだけではなく高次モードの振動を励起しやすくなる。本発明によれば、このような高次モードの振動を励起しにくくなる。以上より、高周波成分に起因する振動を励起しにくいという効果がある。

以上のように、この実施の形態１によれば、機械４を位置決め時間２ｔ₀までに目標位置Ｄに移動させる位置指令の１回微分である速度指令とこの移動で機械４に発生する振動周波数ωから決定される伝達関数のインパルス応答との位置決め時間以降の畳み込み演算値が０になるように、位置指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、位置指令のｎ回微分指令形状信号を算出する指令形状算出手段５と、指令形状算出手段５により算出された位置指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分し、位置決め時間２ｔ₀での位置指令値を目標位置Ｄに対応させる定数をかけることにより、位置指令を算出する目標位置の対応処理手段６とを備えるので、低剛性の機械４であっても振動を励起することなく、所望の位置決め時間２ｔ₀に対して遅れなく位置決め動作を行う指令を与えることができる。

上記式（５）で示しているように、位置指令Ｘ^*（ｔ）を得るために、位置指令のｎ回微分指令形状を算出し、これをｎ回積分した後に、目標位置Ｄに対応させるための定数Ｃをかけているため、位置指令として最低限満たすべき条件である、位置決め時間において位置指令が目標位置に到達している、すなわち、時刻ｔ＝２ｔ₀でＸ^*（２ｔ₀）＝Ｄとなる位置指令を確実に得ることができるという効果がある。

実施の形態２．
上記実施の形態１で説明した位置指令は、位置決め時間が２ｔ₀で、加速時間、減速時間がそれぞれｔ₀であるような指令であったが、本実施の形態２は、実施の形態１で説明した指令値を応用して位置決め時間Ｔ₀と、加速時間・減速時間ｔ₀を別々にする位置指令値も生成可能である。以下にその手順を示す。

図７は、この発明の実施の形態２による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成を示すブロック図である。図１と異なるのは位置決め時間Ｔ₀と加速時間（減速時間）ｔ₀をもとに位置指令値を生成する点である。

次に動作について説明する。
図８は、実施の形態２よる位置指令Ｘ^*（ｔ）の生成動作を示すフローチャートである。図２のフローチャートと異なるのは、ステップＳＴ１０１において位置決め時間Ｔ₀と加速時間・減速時間ｔ₀を別々に入力する点と、ステップＳＴ１０３で加速度指令形状を加速度指令形状Ａ^**（ｔ）＝ａ^**（ｔ）＋ａ^**（Ｔ₀／２−ｔ）で決定することである。ただし、ａ^**（ｔ）は下記式（２１）である。

図９に加速度指令形状Ａ^**（ｔ）及びこれを１回積分した速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を示す。これは、上記実施の形態１で示した指令値生成の場合に比べ加速度指令形状が、加速と減速の間に時間（Ｔ₀−２ｔ₀）だけ加速度が０の区間を設けるものである。以降は、図２と同様にして、振動周波数ω、および、加速（減速）時間ｔ₀をもとに上記式（３）からパラメータｒを算出する。その後、加速度指令形状を２回積分し、さらに目標位置と対応付けるための定数をかけることにより位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。

上述のような手順で生成した位置指令Ｘ^*（ｔ）により、機械４の位置決め動作において停止時の振動を励起することなく、かつ所望位置決め時間に対し遅れなく動作させられることについて説明する。振動を励起することなく、かつ遅れなく位置決め動作が完了するためには、加速度指令形状、躍動指令形状に関し、上記式（１８）が成立すればよい。位置決め時間はＴ₀なので、上記式（１８）は下記式（２２）で表せる。

以下、上記式（２１）が上記式（２２）を満たすことを説明する。
上記式（２２）より、上記式（２１）は、上記式（２２）の第二式を満たすことがわかる。また、式（２１）よりｊ^**（ｔ）は、下記式（２３）となる。このことを利用すると式（２２）の第一式の左辺は、下記式（２４）で表せる。

また、上記式（３）において、ｎ＝［ｔ₀ω／（２π）］とおくと（ただし、［ｘ］はｘを超えない最大の整数値を表すガウス記号）、ｎは整数で、（１−ｒ）ｔ₀＝ｎ×２π／ωとかける。さらに、上記式（２４）の右辺第二項は、変数変換ｔ＝τ−（１−ｒ）ｔ₀を行うと、下記式（２５）の関係となり、式（２４）の右辺は０となる。つまり、式（２２）の第一式が満たされることがわかる。よって、図８のフローチャートにより得られた位置指令Ｘ^*（ｔ）による位置決め制御は、振動を励起することなく、かつ遅れなく位置決め動作を完了させることが可能となる。

以上のように、この実施の形態２によれば、上記実施の形態１の効果に加え、位置決め時間と、加速時間・減速時間を独立に設定できるという効果がある。

実施の形態３．
図１０は、この発明の実施の形態３による指令生成装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態３による指令生成装置１は、上記実施の形態１で示した指令形状算出手段５及び目標位置の対応処理手段６を備え、記憶手段７を有している。

本実施の形態３では、位置指令のｎ回微分指令形状を特定するパラメータを含む指令形状信号について、このパラメータの変化に応じた周波数成分を表す式を確立し、この式がパラメータの変化に応じて０となる周波数を予め計算する。記憶手段７には、このパラメータと指令形状信号の周波数が０となる周波数及び位置決め時間とを関連付けた表データを記憶する。

本実施の形態３では、指令形状算出手段５が、記憶手段７に記憶させた上記表データを参照して、上記式（１）、（２）の指令形状の他に、以下に示すような指令形状を選択するものである。

次に動作について説明する。
図１１は、実施の形態３の指令生成装置による位置指令Ｘ^*（ｔ）の生成動作を示すフローチャートである。このフローに従って図１０を用いて詳細を説明する。なお、上記実施の形態１で示した図２のフローチャートとは、図２のステップＳＴ３が、後述する加速度指令形状を選択するステップＳＴ３ａに置き換わり、図２のステップＳＴ４が、記憶手段７に記憶される表１のデータを基にパラメータｒを算出するステップＳＴ４ａに置き換わっている。

先ず、指令生成装置１に対して、機械４の位置決め動作における所望の位置決め時間２ｔ₀及び目標位置Ｄを入力する（ステップＳＴ１）。次に、ステップＳＴ２において、指令生成装置１に対して、機械４について予め求めておいた機械４の振動周波数ωを入力する。

続いて、指令形状算出手段５は、ステップＳＴ３ａからステップＳＴ４ａまでで位置指令Ｘ^*（ｔ）の指令形状を決定する。先ず、ステップＳＴ３ａにおいて、本実施の形態３による指令形状算出手段５では、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）として下記式（２６）を用いる。ここで、ｒは比率パラメータをであり、０≦ｒ≦０．５である。

次に、指令形状算出手段５は、入力された機械４の振動周波数ω及びｔ₀を用いて、記憶手段７に予め記憶しておいた表データに従って、位置指令の２回微分指令と定数倍を除いて同じである加速度指令形状を特定するパラメータである比率ｒを求める（ステップＳＴ４ａ）。

図１２は、記憶手段７に記憶される表データ（以下、表１と称す）を示す図である。指令形状算出手段５は、ステップＳＴ４ａにおいて、ｔ₀／振動周期＝（ｔ₀×ω）／２πを計算し、図１２に示す表１に従ってパラメータｒを決定する。そして、決定した比率ｒをもとに上記式（２６）から加速度指令形状Ａ^**（ｔ）を決定する。

さらに、ステップＳＴ５において、目標位置の対応処理手段６は、指令形状算出手段５が決定した加速度指令形状を２階積分し、目標位置Ｄに対応付ける定数Ｃ（Ｘ^*（２ｔ₀）＝Ｄとなる定数）をかける上記式（５）に従う処理を行うことにより位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。

上述のような手順で生成した位置指令Ｘ^*（ｔ）により、機械４の位置決め動作において停止時に振動を励起することなく、かつ、所望の位置決め時間に対し遅れなく動作させられることについて説明する。
先ず、上記実施の形態１では、上記式（１６）、（１７）、（１８）のうちのいずれかを満たす指令形状を見出せばよいことを説明したが、一般の指令形状であるときには、上記式（１６）、（１７）、（１８）を満たす指令形状を上記実施の形態１のように解析的に見出すのは困難である。

図１３は、上記実施の形態１のＳ字加減速指令の形状を示す図であり、（ａ）は位置決め時間が２ｔ₀であるときの、時間０から時間ｔ₀での躍動（加々速度）指令形状を示し、（ｂ）はＳ字加減速指令においてｔ₀と近い値をもつｔ₀’に対し、位置決め時間２ｔ₀’であるときの、時間０から時間ｔ₀’での躍動（加々速度）指令形状を示している。図１３及び上記式（３）から、時間ｔ₀がｔ₀’に変わった場合、振動を励起しないパラメータｒは、時間ｔ₀のときのパラメータｒと比較して若干変化することがわかる。これは、位置決め時間２ｔ₀の変化に応じて、振動を抑制できるパラメータｒも変わることを示している。

逆に言えば、与えられた位置決め時間２ｔ₀に対し、パラメータｒを変えることにより、振動を抑制できる指令を構成できることを示す。この事実は上記実施の形態１で説明した指令だけでなく、一般の形状の指令についても成り立つものである。すなわち、あるパラメータにより指令形状が連続的に変化する指令は、そのパラメータを連続的に変化させることにより、ある位置決め時間に対し、ある周波数振動を励起しない指令となる。

そこで、上述のように、上記式（１６）、（１７）、（１８）を満たす指令形状を解析的に見出すのは困難である場合には、比率ｒのようなパラメータで形状が連続的に変化する何らかの指令形状に対し、当該パラメータに依存した形でその指令形状の周波数成分を表す式を求める。そして、ある周波数に対し、その指令形状の周波数成分を表す式が０となるような上記パラメータを求めることにより、指令形状を決定することができる。

例えば、上記式（２６）の周波数成分を表す式を求めるには、上記式（２６）をラプラス変換することにより下記式（２７）を得る。

上記式（２７）にｓ＝ｊωを代入（ｊは虚数単位）したものが、上記式（２６）の周波数成分を表す式となる。そして、Ａ^**（ｊω）ハット（電子出願の関係上、読みで表記する）が０となるパラメータｒを、ｔ₀を振動周期２π／ωで基準化した値に対して数値的に求めたデータが、記憶手段７に予め記憶しておいた図１２に示す表１である。

指令形状算出手段５は、この表１をもとにパラメータｒを選択すれば、振動を抑制する加速度指令形状を得ることができる。なお、表１の計算結果は、計算結果の一部を表示しているのみであり、ｔ₀／振動周期が３以上の場合に対しても解があり、これらを詳細に記憶手段７に記憶しておいてもよい。また、図１２に示す表１では、０．０５刻みのｔ₀／振動周期に対し、パラメータｒを記憶する例を示したが、さらに細かい数値に対し、これに対するｒをきめ細かく記憶しておいてもよい。

次に数値例を用いて効果を説明する。
機械４の振動周波数が１０Ｈｚ（ω＝２π×１０＝３１．４［ｒａｄ／ｓ］）であり、目標位置Ｄ＝１４４、位置決め時間２ｔ₀＝０．２４（ｓ）である場合の位置指令を作成する。はじめに、本発明の位置指令を適用せず、位置指令の１回微分である速度指令が三角形状となる位置指令及びこの指令を適用したときの数値例を示す。また、以下に登場する数値例は、位置、速度、加速度に関して無次元化した量を表している。

図１４は、本発明の位置指令を適用せず、三角形状の速度指令を適用したときの数値例を示すグラフであり、（ａ）は速度指令値が三角形状となる位置指令を適用したときの機械位置を示し、（ｂ）は三角形状の速度指令を適用したときの機械速度を示している。なお、（ａ）のグラフ中の破線で示した曲線が位置指令であり、実線が機械位置である。また、（ｂ）のグラフ中の破線で示したものが速度指令であり、実線が機械速度である。

本発明を適用しない位置指令では、図１４（ｂ）中の機械速度の波形からわかるように位置決め時間０．２４（ｓ）以降で大きな残留振動が発生して整定特性が悪化する。また、図１４（ａ）中の機械位置の波形からも、位置決め時間０．２４（ｓ）以降で振動が発生しているのがわかる。

続いて、上記式（２６）の加速度指令形状を用いるが、比率ｒは、図１２の表１に従わずに比率パラメータｒを決定したとき（ｒ＝０．４）の結果を説明する。
図１５は、上記式（２６）に従って台形形状の加速度指令を適用し、比率パラメータｒ＝０．４とした場合の数値例を示すグラフであり、（ａ）は位置指令と機械位置の関係を示し、（ｂ）は速度指令と機械速度の関係を示している。なお、（ａ）のグラフ中の破線で示した曲線が位置指令であり、実線が機械位置である。また、（ｂ）のグラフ中の破線で示したものが速度指令であり、実線が機械速度である。

図１５（ｂ）より、上記式（２６）の加速度指令形状を採用することにより、図１４（ｂ）の速度指令より滑らかな速度指令となるが、この形状をもつ位置指令を用いて位置決め動作を行っても位置決め時間０．２４（ｓ）以降で残留振動が発生し、整定特性が悪化していることがわかる。よって、加速度指令形状を滑らかにしたのみでは、十分に振動抑制効果が得られないことがわかる。

次に、上述したような図１１に示すフローチャートの手順に従って指令形状を求めた場合の結果について説明する。
図１６は、実施の形態３による処理にて指令形状を求めた場合の数値例を示すグラフであり、（ａ）は位置指令と機械位置の関係を示し、（ｂ）は速度指令と機械速度の関係を示している。なお、（ａ）のグラフ中の破線で示した曲線が位置指令であり、実線が機械位置である。また、（ｂ）のグラフ中の破線で示したものが速度指令であり、実線が機械速度である。

図１６の例は、図１１に示す手順に従い、図１２に示す表１から比率ｒ＝０．２３と決定し、当該パラメータｒを用いて上記式（２６）により求めた加速度指令形状をもつ位置指令である。図１６（ａ）、（ｂ）に示す波形から位置決め時間０．２４（ｓ）で目標位置に到達し、かつ、０．２４（ｓ）以降で残留振動が全く発生していないことが確認される。このことから、本実施の形態による指令形状では、位置決め時間に対し遅れなく位置決め動作が行えることがわかる。

図１７は、実施の形態３による処理にて求めた加速度指令形状Ａ^**（ｔ）を示す図である。図１７に示すような加速度指令形状が上記式（２６）で表される曲線は、変形台形曲線と呼ばれるものである。この変形台形曲線では、加速度指令形状が連続であるため、機械駆動時のショックを和らげる効果がある。本実施の形態では、この効果に加え振動を抑制するという効果が得られる。

以上のように、この実施の形態３によれば、位置指令の形状を特定するパラメータを含む指令形状信号について、このパラメータの変化の応じた周波数成分を表す式を確立し、この式がパラメータの変化に応じて０となる周波数を予め計算して、このパラメータと指令形状信号の周波数が０となる周波数及び位置決め時間とを関連付けた表データを記憶する記憶手段７を備え、指令形状算出手段５が、記憶手段７に記憶される表データを用いて指令形状を決定するので、指令形状算出手段５が複雑な計算を行うことなく振動を抑制する位置指令を得ることができる。

また、上記実施の形態３では、指令形状信号として位置指令の２回微分である加速度指令と定数倍だけ異なる加速度指令形状信号を用いる例を示したが、位置指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、位置指令のｎ回微分形状信号に対しても同様の手法を用いても、同様の効果が得られる。

さらに、加速度指令の形状が連続であり、かつ、加速度指令形状の上下変動が急激ではないため、高域の信号をあまり含まない。このため、応答性がそれほど高くないアクチュエータ、アクチュエータ駆動装置であっても実現が容易である。また、所望の位置決め時間２ｔ₀に対し遅れなく機械端位置の位置決め動作を完了できるという効果がある。

さらに、ｔ₀を振動の周期で基準化した値と振動を抑制するパラメータｒとの関係を予め計算し、指令生成装置１にはこれを関連づけた図１２のような表データを記憶する記憶手段７を設けるだけでよい。指令を生成する際には、入力されたｔ₀、ωから、記憶手段７によりパラメータｒを求めるだけでよく、複雑な計算をすることなく位置指令を生成することができる。これは、１つの位置決め制御が終わった直後に、別の位置決め時間、別の目標位置が与えられ位置決め制御が行われるといったように、指令生成処理にあまり時間を費やせない場合に特に効果がある。以上より、本実施の形態３による指令生成装置は高価なプロセッサ等を用いなくても実現することができる。

実施の形態４．
この実施の形態４による指令生成装置は、上記実施の形態３の構成と基本的に同一であるが、指令形状算出手段が機械の振動周期Ｔより短い時刻ｔ₀に対して当該振動の抑制が可能な加速度指令形状を求める点で異なる。

図１８は、実施の形態４による時間０から時間ｔ₀にかけての加速度指令形状ａ^**（ｔ）を示す図であり、時間ｔ₀が機械の振動周期よりも短い場合に対し、当該振動の抑制が可能となる時間０から時間ｔ₀にかけての加速度指令形状ａ^**（ｔ）を示すものである。上記式（１７）の左辺は、下記式（２８）のようにもかけるので、式（１７）を０にすることは、下記式（２８）を０にすることと等価となる。図１８に示すように、上式を満たすためには時間０から時間ｔ₀にかけてａ^**（ｔ）が大域的に減少するような形状が適していると判断される。

そこで、実施の形態４では、このような加速度指令形状Ａ^**（ｔ）の候補として、下記式（２９）を考える。ここで、ｒはパラメータとし、ｒを変更することにより形状が変更される。

上記式（２９）で表される、パラメータｒを含む加速度指令形状Ａ^**（ｔ）をラプラス変換すると、下記式（３０）を得る。ここで、Ａ^**（ｊω）ハット（電子出願の関係上、読みで表記する）が０となるωは、下記式（３１）と表される。よって、機械の振動周波数ω、所望の移動時間２ｔ₀が与えられた場合にはパラメータをｒを下記式（３２）で表すことによりパラメータｒを決定することができる。

また、上記式（３２）において、ｍ及び±の選択には自由度がある。
図１９は、実施の形態４による指令生成装置の記憶手段に記憶される表データ（以下、表２と称す）を示す図である。表２には、上記式（３２）において、ｒがなるべく小さくなるよう、ｍ及び±を選択し、ｔ₀を振動周期で基準化した値（振動周期をｔ₀で割った値）に対し、ｒを計算した値が格納される。

本実施の形態４による指令形状算出手段５は、機械４の振動周波数ω及び位置決め時間２ｔ₀が与えられたとき、ｔ₀／振動周期＝（ｔ₀×ω）／２πを計算し、記憶手段７に格納された図１９に示す表２のデータ、あるいは上記式（３２）をもとにパラメータｒを決定する。そして、このｒをもとに上記式（２９）から加速度指令形状を決定する。このような手順により、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）を計算すれば振動を励起しない指令を得ることができる。

なお、上記式（２９）で表される加速度指令形状を用いる場合には、上記実施の形態３で示した図１１のフローチャートにおけるステップＳＴ３ａを「加速度指令形状Ａ^**（ｔ）を上記式（２９）とする」処理とし、ステップＳＴ４ａを「ω、ｔ₀をもとに表２からｒを算出する」処理に置き換えたフローチャートで動作させればよい。

図２０は、実施の形態４による処理で生成された加速度指令形状の一例を示す図であり、上記式（２９）で表される加速度指令形状である。図に示すように、上記式（２９）で表される加速度指令形状Ａ^**（ｔ）では、加速時間中（時間０からｔ₀までの時間）の加速度指令は、滑らかで、かつ、加速度指令がそれほど大きく変動しない。

以上のように、この実施の形態４によれば、記憶手段７に、位置指令の２回微分指令と定数倍を除いて同じであり、パラメータｒで特定される加速度指令値パターンが時間的に連続して変化する加速度指令形状信号Ａ^**（ｔ）を、上記式（２９）の関係である、時間ｔが０以上ｔ₀以下のとき、ｃｏｓ（（π×ｒ×ｔ）／２ｔ₀）で表し、時間ｔがｔ₀以上２ｔ₀以下のとき、−ｃｏｓ（（π×ｒ×（２ｔ₀−ｔ））／２ｔ₀）で表し、その他の時間のとき０として、前記パラメータｒに依存する加速度指令形状信号の周波数成分を表す上記式（３１）を定義し、パラメータｒの値に応じて加速度指令形状信号の周波数成分が０となる周波数を予め計算して、パラメータｒの値、加速度指令形状信号の周波数成分が０となる周波数及び位置決め時間を関連付けて記憶しておき、指令形状算出手段５が、機械４に発生する振動周波数ωで加速度指令形状信号の周波数成分が０となる周波数に対応するパラメータｒの値を記憶手段７から読み出し、このパラメータを用いて機械４の振動周期より短い時間ｔ₀に対する位置決め時間２ｔ₀での、振動抑制可能となる位置指令を算出することができる。また、加速時間中（０≦ｔ≦ｔ₀）での加速度指令が滑らかで、かつ、それほど大きく変動しないことから、加速度指令に高周波成分が多く含まれない。よって、上記実施の形態１で説明したような高周波成分に起因する振動を励起しにくいという効果がある。

また、上記式（２９）で表される加速度指令形状では、所望の位置決め時間２ｔ₀に対して遅れなく機械端位置の位置決め動作を完了できる。さらに、当該位置指令を得るために、繰り返し計算等の複雑な計算は含まれない。よって、本実施の形態４による指令生成装置は高価なプロセッサ等を用いなくても実現できる。

なお、上記実施の形態に示した指令形状以外にも、あるパラメータにより指令形状が連続的に変化する指令として様々なものが考えられるのは無論である。例えば、パラメータを有し、そのパラメータにより形状が連続的に変化するカム曲線、スプライン曲線を指令形状として適用してもよい。

また、上記実施の形態３、４では、位置指令の２回微分である加速度指令形状を用いて説明を行ったが、これ以外の位置指令のｎ回微分指令形状に対しても同様の考え方を適用し、形状を算出して位置指令を作成してもよい。

さらに、本発明で得られる位置指令として上記実施の形態１から３までに示したような形状は予め既知であるので、時間０から位置決め時間までの時間において、位置指令が一旦、目標位置を通り越して、その後、戻って目標位置に到達するといった位置決め動作に適さない位置指令を得ることがない。

実施の形態５．
駆動対象の機械によっては、複数の目標位置を、これに対応する位置決め時間で位置決め制御を行う必要がある。例えばある機械において、目標位置Ｄ₁を位置決め時間ｔ₀₁にて位置決め動作を行った後、目標位置Ｄ₂を位置決め時間ｔ₀₂にて位置決め動作を行う場合などがこれに相当する。このような機械に対しては、位置決め時間ごとに振動抑制に適したパラメータを用いて位置決めを行えばよい。さらに、移動時間ごとに指令形状そのものを変更して組み合わせて使用してもよい。

例えば、ｔ₀＜（２π）／ωのときは、加速度指令形状が上記式（２９）で表される指令形状を適用し、ｔ₀≧（２π）／ωのときには加速度指令形状が台形である、即ち、上記式（１）、（２）で表される指令形状を適用する。

つまり、本実施の形態５による指令形状算出手段５は、例えば上記実施の形態で示した指令形状に関する情報を記憶手段７に格納しておき、位置決め時間に応じて適切な指令形状を読み出して指令形状を求める、いわゆる位置決め時間ごとの指令形状の使い分けを実行する。これにより、任意に与えられた移動時間に対して振動を励起しない指令形状を得ることができる。なお、ここで説明した組み合わせ以外でも、様々な組み合わせにて適用できることはいうまでもない。

実施の形態６．
この実施の形態６は、上記実施の形態１若しくは上記実施の形態３と基本的な構成は同一であるが、機械の振動周波数や位置決め時間、目標位置の他に機械の振動における減衰も考慮して位置指令を求めるものである。

次に動作について説明する。
図２１は、実施の形態６の指令生成装置による位置指令の算出処理を示すフローチャートであり、一般に振動の減衰が大きい場合、十分小さい場合について、振動を抑制する位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る手順の一例を示している。

先ず、実施の形態６による指令生成装置１に対して、機械４の位置決め動作における所望の位置決め時間２ｔ₀及び目標位置Ｄを入力する（ステップＳＴ１ｂ）。次に、指令生成装置１に対して、機械４について予め求めておいた機械４の振動周波数ω及びこの振動の減衰ζを入力する（ステップＳＴ２ｂ）。減衰ζは、残留振動の振幅の２つ以上の極大値から算出が可能である。

続いて、実施の形態６による指令生成装置１の指令形状算出手段５は、指令形状としてどの形状を用いるかを選択する（ステップＳＴ３ｂ）。例えば、上記実施の形態１から３までに示した指令形状の決定処理を用いて、上記式（１）、上記式（２６）、上記式（２９）のどれを用いるかを選択する。また、選択のルールの一例として、上記実施の形態５で示したように、機械の振動周期２π／ωに対し、ｔ₀＜２π／ωのときには加速度指令形状が上記式（２９）で表される指令形状を適用し、ｔ₀≧２π／ωのときには躍動指令形状が上記式（１）で表される指令形状を適用するという処理を行っても良い。

次に、ステップＳＴ４ｂにおいて、指令形状算出手段５は、ω及びｔ₀から、ｔ₀×ω／２π計算し、この値をもとに上記式（３）や上記式（３２）などの計算式、あるいは、記憶手段７に格納した表１や表２に示すようなテーブルからパラメータｒを決定する。その後、パラメータｒから位置指令のｎ回微分指令形状Ｘ^**(n)（ｔ）を算出する。

上記ステップまでの処理が完了すると、指令形状算出手段５は、機械の振動の減衰ζが十分小さいか否かを判定する（ステップＳＴ５ｂ）。例えば、減衰ζの値がほぼ０であるか否かによって判定する。このとき、振動の減衰ζが十分小さければ、ステップＳＴ６ｂの処理に移行して、目標位置の対応処理手段６によって、例えば上記式（５）で示した位置指令のｎ回微分指令形状Ｘ^**(n)（ｔ）をｎ回積分し、目標位置に対応付ける定数をかけることにより位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。

一方、振動の減衰ζが十分小さくないと判定されたときには、ステップＳＴ７ｂの処理に移行して、指令形状算出手段５が、位置指令のｎ回微分指令形状Ｘ^**(n)（ｔ）を（ｎ−１）回積分し、第一の速度指令形状のＶ^**（ｔ）バーを算出する。そして、指令形状算出手段５は、下記式（３３）を第一の速度指令形状Ｖ^**（ｔ）バー（電子出願の関係上、読みで表記する）にかけることにより第二の速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を算出する（ステップＳＴ８ｂ）。このあと、ステップＳＴ９ｂにおいて、目標位置の対応処理手段６が、位置指令の１回微分である速度指令と定数倍を除いて同じである速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を１回積分し、目標位置に対応付ける定数をかける、すなわち、下記式（３４）により位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。

上述のような手順で生成した位置指令Ｘ^*（ｔ）により、減衰のある振動を抑制できることについて説明する。
機械の振動周波数ω、減衰ζから決まる、位置指令Ｘ^*（ｔ）から機械端位置Ｘ（ｔ）への表現式は、下記式（３５）である。同様に、速度指令Ｖ^*（ｔ）から機械端速度Ｖ（ｔ）に対しても同様に下記式（３６）のような関係が成立する。この関係を伝達関数ω₀ ²／（ｓ²＋２ζω₀ｓ＋ω₀ ²）のインパルス応答である、下記式（３７）を用いて時間領域に書き直し、位置決め時間以降の応答、すなわち、ｔ≧２ｔ₀の応答を記述すると、下記式（３８）を得る。ここで、Ｖ^*（ｔ）バー（電子出願の関係上、読みで表記する）を下記式（３９）のようにおくと、機械端速度Ｖ（ｔ）は、下記式（４０）で表される。

また、上記実施の形態１で述べたように速度指令Ｖ^*（ｔ）だけでなく、速度指令と定数倍だけ異なる速度指令形状Ｖ^**（ｔ）についても同様の関係が成立する。上記式（４０）において、位置決め時間２ｔ₀以降の時間ｔ（≧２ｔ₀）の応答Ｖ（ｔ）＝０を成立させるためには、振動周波数ωのもとで減衰がないと仮定した場合に対し、周波数ωの振動を抑制する、速度指令形状や加速度指令形状、躍動指令形状などの位置指令のｎ回微分指令形状Ｘ^**(n)（ｔ）を先ず求め、その後（ｎ−１）回積分することにより第一の速度指令形状Ｖ^**（ｔ）バーを算出する。

このようにして得られた速度指令形状からＶ^**（ｔ）バーから下記式（４１）により、速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を算出する。この後、目標位置Ｄに対応させるために、さらに速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を積分し、目標位置Ｄに対応付ける定数をかけることにより、位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。すなわち、下記式（４２）により位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。

また、ｆ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ζω₀ｔ）としたとき、区間［０，２ｔ₀］において、ｆ（ｔ）を近似することができる関数を、第一の速度指令Ｖ^**（ｔ）バー（電子出願の関係上、読みで表記する）にかけて、速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を算出しても良い。
さらに、正の定数ｇを、ζω₀に近い値にし、ｆ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ｇ×ｔ）とし、第一の速度指令Ｖ^**（ｔ）バーにかけて、速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を算出しても良い。

次に数値例を用いて効果を説明する。
機械４の振動周波数が１０Ｈｚ（ω＝２π×１０＝３１．４［ｒａｄ／ｓ］）、機械の減衰ζ＝０．１であり、目標位置はＤ＝１５．０、位置決め時間２ｔ₀＝０．１８［ｓ］である場合の位置指令を生成する。はじめに、本実施の形態を適用せず、速度指令が三角形状となる速度指令を適用したときの数値例を示す。図２２は、本実施の形態の位置指令を適用せず、速度指令が三角形状となる位置指令を適用したときの数値例を示すグラフであり、（ａ）は位置を表すグラフである。（ｂ）は（ａ）の拡大図である。（ｃ）は速度を表すグラフである。また、グラフ（ａ），（ｂ）中の実線は機械位置を表し、点線は位置指令を表している。グラフ（ｃ）中の実線は機械速度を表し、点線は位置指令を１回微分した速度指令を表す。速度指令が三角形状となる位置指令では、図２２の（ｂ），（ｃ）からわかるように位置決め時間０．１８ｓ以降で大きな残留振動が発生していることが確認される。

続いて、本実施の形態を適用したときの位置指令を適用したときの数値例を示す。
図２３は、実施の形態６の位置指令を適用したときの数値例を示すグラフであり、（ａ）は位置を表すグラフである。（ｂ）は（ａ）の拡大図である。（ｃ）は速度を表すグラフである。また、グラフ（ａ），（ｂ）中の実線は機械位置を表し、点線は位置指令を表している。グラフ（ｃ）中の実線は機械速度を表し、点線は位置指令を１回微分した速度指令を表す。本実施の形態を適用したときの位置指令では、図２３の（ｂ），（ｃ）からわかるように、位置決め時間０．１８ｓ以降で残留振動が発生していないことが確認される。

以上のように、この実施の形態６によれば、指令形状算出手段５が、機械４に発生する振動周波数ωから決定される伝達関数のインパルス応答と、位置指令の１回微分指令である速度指令との位置決め時間以降の畳み込み演算値が０になるように、加速度指令と定数倍を除いて同じである加速度指令形状信号を算出し、加速度指令形状信号を１回積分することにより第一の速度指令形状信号を算出し、第一の速度指令形状信号に、振動の減衰ζ、及び、時間ｔを用いてｅｘｐ（−（ζ×ω×ｔ）／（１−ζ²）^1/2）から決まる関数をかけることにより、位置指令の１回微分と定数倍を除いて同じである、速度指令形状信号を算出するので、機械４の振動減衰を考慮して位置指令を作成することができ、減衰の比較的大きな振動をもつ機械に対しても、振動を抑制する指令を得ることができる。

実施の形態７．
上記実施の形態１から６では、ある位置から別の目標位置へ移動させる位置指令を生成する例を示したが、本実施の形態７は、同様の考えを用いてある速度から別の速度へ遷移させる動作を目的とした速度指令あるいはある加速度から別の加速度へ遷移させる動作を目的とした加速度指令を生成するものである。

図２４は、この発明の実施の形態７による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成例を示すブロック図である。指令生成装置１にて速度指令Ｖ^*（ｔ）を生成するにあたり、機械４の振動周波数ωや機械４の減衰ζから決まる伝達関数のインパルス応答と、速度指令Ｖ^*（ｔ）の１回微分である加速度指令Ａ^*（ｔ）との位置決め時間以降の畳み込み演算値が０となるように、速度指令Ｖ^*（ｔ）のｎ回微分信号と定数倍を除いて同じである、速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出する。目標速度の対応処理手段６では、指令形状算出手段５にて計算された、速度指令Ｖ^*（ｔ）のｎ回微分指令形状を、ｎ回積分して定数をかけることによって目標速度Ｖ₂との対応付けを行う。

次に動作について説明する。
図２５は、実施の形態７の指令生成装置による指令生成動作を示すフローチャートであり、この図に沿ってある速度から別の速度へ遷移させる動作を詳細に説明する。
先ず、指令生成装置１に対して、駆動対象の機械４所望の速度に達する時間（速度遷移完了時間）２ｔ₀、目標速度Ｖ₂及び現在の機械４の速度Ｖ₁を入力する（ステップＳＴ１ｃ）。次に、ステップＳＴ２ｃにおいて、指令生成装置１に対して、機械４について予め求めておいた機械４の振動周波数ωを入力する。

続いて、実施の形態７による指令生成装置１の指令形状算出手段５は、連続的な形状の変化を特定するパラメータを含む速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を選択する（ステップＳＴ３ｃ）。具体的には、指令の形状を特定するパラメータｒを含み、速度指令の３回微分信号（加々々速度指令）に対して定数倍だけを除くと同じになる加々々速度指令形状Ｋ^**（ｔ）＝ｋ^**（ｔ）＋ｋ^**（２ｔ₀−ｔ）として、下記式（４３）を用いる。

あるいは、上記指令の形状を特定するパラメータｒを含み、速度指令の２回微分信号と定数倍だけを除くと同じになる加々々速度指令形状Ｊ^**（ｔ）として、下記式（４４）を用いる。

さらに、パラメータｒを含む別の躍動指令Ｊ^**（ｔ）として下記式（４５）を用いる。

このあと、指令形状算出手段５は、入力された機械４の振動周波数ω及び時間ｔ₀に基づき、パラメータｒを算出する（ステップＳＴ４ｃ）。具体的には、指令形状として上記式（４３）を用いる場合には上記式（３）をもとにパラメータｒを決定し、また上記式（４４）を用いる場合には記憶手段７に格納した図１２に示す表１をもとにパラメータｒを決定し、さらに、上記式（４４）を用いる場合には記憶手段７に格納した図１９に示す表２をもとにパラメータｒを決定する。ここで、速度指令のｎ回微分指令形状信号を決定するにあたり、上記式（４３）を用いた場合、ｎ＝３であり、上記式（４４）を用いる場合はｎ＝２、上記式（４５）を用いた場合はｎ＝２である。

ステップＳＴ５ｃにおいて、目標速度の対応処理手段６は、前記ステップにおいて得られた速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分し、さらに目標速度Ｖ₂に対応させる定数（Ｖ^*（２ｔ₀）＝Ｖ₂となる定数）をかけることにより速度指令Ｖ^*（ｔ）を得る。例えば、指令形状が躍動指令形状である場合には、下記式（４６）を用い、加々々速度指令形状である場合には、下記式（４７）を用いた処理を行う。上記式（４６）、（４７）は、それぞれ速度指令のｎ回微分形状信号として、速度指令の２回微分形状信号である躍動指令形状、速度指令の３回微分指令形状信号である加々々速度指令形状の場合についての説明だが、その他の速度指令のｎ回微分指令形状信号についてもほぼ同様の処理である。

上述のような手順で生成した速度指令Ｖ^*（ｔ）により、機械４の位置決め動作において振動を励起することなく、ある速度Ｖ₁から別の速度Ｖ₂へ遷移することができる。以下に詳細に説明する。

先ず、時刻０から時刻２ｔ₀までの間で、機械４の振動を励起することなく、現在の速度Ｖ₁から目標速度Ｖ₂に遷移させる速度指令を考える。また、位置、速度と同様、加速度指令Ａ^*（ｔ）をラプラス変換したＡ^*（ｓ）ハット（電子出願の関係上、読みで表記する）と、機械端加速度Ａ（ｔ）をラプラス変換したＡ（ｓ）ハット（電子出願の関係上、読みで表記する）との間には、下記式（４８）が成立する。これを時間領域に書き直すと下記式（４９）のようになる。以下、速度指令の１回微分である加速度指令Ａ^*（ｔ）を下記式（５０）と表し、時刻ｔ₀に対して対称な形状を考える。但し、ａ^*（ｔ）は下記式（５１）の関係にあるものとする。

このとき、速度指令の２回微分信号である躍動（加々速度）指令Ｊ^*（ｔ）、及び、速度指令の３回微分信号である加々々速度Ｋ^*（ｔ）は、それぞれ下記式（５２）及び下記式（５３）の関係にある。
Ｊ^*（ｔ）＝ｊ^*（ｔ）−ｊ^*（２ｔ₀−ｔ） ・・・（５２）
Ｋ^*（ｔ）＝ｋ^*（ｔ）＋ｋ^*（２ｔ₀−ｔ） ・・・（５３）
但し、ｊ^*（ｔ）＝ｄａ^*（ｔ）／ｄｔ、ｋ^*（ｔ）＝ｄｊ^*（ｔ）／ｄｔである。

ここで、ｔ≧２ｔ₀以降でＡ（ｔ）＝０が成立していれば、機械４が振動なく、ある速度を持続していることを表している。そこで、上記式（５０）、上記式（５２）、上記式（５３）を上記式（４９）に代入すると、下記式（５４）を得る。

時刻ｔ≧２ｔ₀以降で、Ａ（ｔ）＝０が成立するためには、上記式（５４）より下記式（５５）、（５６）、（５７）のうちの少なくとも１つが成立する加速度指令ａ^*（ｔ）、躍動指令ｊ^*（ｔ）、加々々速度指令ｋ^*（ｔ）を構成すればよい。この構成の仕方としては、ある位置から目標位置に対し位置決め動作を行ったときに対し、速度指令、加速度指令、躍動指令を構成したときと同様の手順で行えばよい。

上記式（５５）、（５６）、（５７）は、上記実施の形態１で示した上記式（１３）、（１４）、（１５）に相当するものである。さらに、Ａ^*（ｔ）、Ｊ^*（ｔ）、Ｋ^*（ｔ）とそれぞれ定数倍だけ異なる加速度指令形状Ａ^**（ｔ）、躍動指令形状Ｊ^**（ｔ）、加々々速度指令形状Ｋ^**（ｔ）に対しても同様の関係が成立するのは明らかである。

すなわち、ある定数ｋに対し、ａ^**（ｔ）＝ｋ×ａ^*（ｔ）、ｊ^**（ｔ）＝ｋ×ｊ^*（ｔ）、ｋ^**（ｔ）＝ｋ×ｋ^*（ｔ）と定義し、加速度指令形状Ａ^**（ｔ）＝ａ^**（ｔ）＋ａ^**（２ｔ₀−ｔ）、躍動指令形状Ｊ^**（ｔ）＝ｊ^**（ｔ）−ｊ^**（２ｔ₀−ｔ）、加々々速度指令形状Ｋ^**（ｔ）＝ｋ^**（ｔ）＋ｋ^**（２ｔ₀−ｔ）としたときにも、下記式（５８）、（５９）、（６０）の関係が成立する。

よって、上記実施の形態１、２、３で振動を励起しないような位置指令のｎ回微分指令形状を得たように、速度指令のｎ回微分の指令形状を得ることができる。具体的な形状の例として、上記式（４３）、（４４）、（４５）があげられる。さらに、この指令形状をｎ回積分し、目標速度と対応させる定数をかける処理、すなわち、上記式（４６）、（４７）のような処理を行うことにより速度指令Ｖ^*（ｔ）が得られる。

上記実施の形態で得られる速度０からある速度へ遷移させる速度指令の例を図２６、図２７に示す。図２６は、速度指令の３回微分である加々々速度と定数倍を除いて同じである、加々々速度指令形状Ｊ^**（ｔ）＝ｊ^**（ｔ）＋ｊ^**（２ｔ₀−ｔ）のｊ^**（ｔ）が上記式（４３）である場合の、（ａ）は速度指令、（ｂ）は速度指令を１回微分した加速度指令を示すものである。図２７は、速度指令の２回微分指令である躍動（加々速度）指令と定数倍を除いて同じである、躍動（加々速度）指令形状が上記式（４５）である場合の（ａ）は速度指令、（ｂ）は速度指令を１回微分した加速度指令を示すものである。図２６（ｂ）、図２７（ｂ）ともに、速度指令の１回微分である加速度指令は、加速時間中、連続であり、上昇してから０付近まで下降し、再度上昇といった急激な変化を伴う信号ではない。よって、このような加速度信号には高周波成分が多く含まれない。

また、位置指令を得たときと同様、これ以外の指令形状でも、振動を励起することなくある速度から別の速度へと遷移させる速度指令は、様々に存在するのは無論である。なお、上記実施の形態では、振動に減衰ζがない場合を例に説明したが、一般に減衰ζのある振動に対しても、上記実施の形態６で示したように拡張することが可能である。

以上のように、この実施の形態７によれば、指令形状算出手段５が、機械４を速度遷移完了時間で目標速度に遷移させる速度指令の１回微分指令である加速度指令と、機械４の振動周波数ωから決定される伝達関数のインパルス応答との速度遷移完了時間以降の畳み込み演算値が０になるように、速度指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出し、対応処理手段６が、指令形状算出手段５により算出された速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して、速度遷移完了時間での速度指令を目標速度に対応させるための定数をかけることにより速度指令を算出するので、機械４の速度遷移動作において機械４の振動を励起することなく、目標速度に速度を遷移させることができる。

また、本実施の形態で速度指令は、実施の形態１、２、３で位置指令を得たときとほぼ同じ方法により得られる。このため、本実施の形態１、２、３で得た効果を、同様に有している。すなわち、本実施の形態で得られた速度指令は、高周波成分を多く含まないので、アクチュエータ３、アクチュエータ駆動装置２の追従性（応答性）不足による振動の励起を防止するという効果がある。また、高次の振動モードの励起を防止することができるという効果がある。また、上記式（５４）において所望の速度遷移完了時間ｔ＝２ｔ₀において、Ａ（２ｔ₀）＝０が成立するので、所望の速度遷移完了時間に対し遅れなく速度遷移を完了することができる。

なお、上記実施の形態７では、ある速度からある目標速度を遷移させる方法について説明したが、同様の考え方にて、ある加速度からある目標加速度に遷移させることを目的とする加速度指令を作成することも可能である。

すなわち、図２８に示すように、指令形状算出手段５が、機械４を加速度遷移完了時間で目標加速度に遷移させる加速度指令の１回微分指令である躍動指令と、機械４の振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との加速度遷移完了時間以降の畳み込み演算値が０になるように、加速度指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである加速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出し、対応処理手段６が、指令形状算出手段５により算出された加速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して定数をかけることにより加速度遷移完了時間にて目標加速度の遷移が完了する加速度指令Ａ^*（ｔ）を算出することになる。これにより、機械４の加速度遷移動作制御において機械４の振動を励起しない加速度指令を得ることできる。また、躍動指令が連続かつ滑らかな指令であるため、追従性の高くないアクチュエータ３やアクチュエータ駆動制御装置２であっても適用でき、かつ、高域の振動も励起しにくいという効果が得られる。

例えば、加速度遷移完了時間が２ｔ₀、機械の振動周波数ωであるとき、加速度指令の１回微分信号である加々速度指令をＪ^*（ｔ）＝ｊ^*（ｔ）＋ｊ^*（２ｔ₀−ｔ）とし、加速度指令の３回微分である加々々々速度指令と定数倍を除いて同じである加々々々速度指令形状Ｌ^**（ｔ）＝ｌ^**（ｔ）−ｌ^**（２ｔ₀−ｔ）に対し、ｌ^**（ｔ）を下記式（６１）とする。あるいは、加速度指令の２回微分である加々々速度指令と定数倍を除いて同じであるパラメータｒを有する加々々速度指令形状Ｋ^**（ｔ）を下記式（６２）とし、表１のような、パラメータｒと機械４の振動周波数ωとを関連付けたものから、パラメータｒを決定し、形状を決定する。あるいは、加々々速度指令形状Ｋ^**（ｔ）を下記式（６３）とし、パラメータｒと表２のような、パラメータｒと機械４の振動周波数ωとを関連付けたものから、パラメータｒを決定する形状を決定する。

また、以上で説明したように、本実施の形態７で加速度指令は、実施の形態１、２、３で位置指令を得たときとほぼ同じ方法により得られる。このため、本実施の形態１、２、３で得た効果を、同様に有している。すなわち、本実施の形態で得られた加速度指令は、高周波成分を多く含まないので、アクチュエータ３、アクチュエータ駆動装置２の追従性（応答性）不足による振動の励起を防止するという効果がある。また、高次の振動モードの励起を防止することができるという効果がある。

実施の形態８．
アクチュエータには発生させることができる最大速度が存在したり、あるいは、機械には動かしてよい最大速度が存在することが多い。このような条件下で位置決め動作を行う際には、最大速度を加味し、且つ振動を励起させない位置指令Ｘ^*（ｔ）を構成する必要がある。

そこで、この実施の形態８では、上記実施の形態７で述べた機械４をある速度から別の速度へと遷移させる速度指令を応用して、最大速度を考慮した位置指令を構成するものである。図２９は、この発明の実施の形態８による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成を示すブロック図である。指令生成装置１は、速度遷移完了時間２ｔ₀、目標位置Ｄ、指令の制限速度Ｖ_max、機械４の振動周波数ω、振動の減衰ζをもとに、速度遷移指令算出手段８と対応処理手段３から、位置指令Ｘ^*（ｔ）を算出する。

次に動作について説明する。
図３０は、実施の形態８の指令生成装置による指令生成動作を示すフローチャートであり、この図に沿って位置指令の構成手順を詳細に説明する。
先ず、指令生成装置１に対して、目標位置Ｄ、駆動対象の機械４の移動における制限速度Ｖ_max及び速度遷移完了時間（加速時間若しくは減速時間）２ｔ₀を入力する（ステップＳＴ１ｄ）。次に、ステップＳＴ２ｄにおいて、指令生成装置１に対して、機械４について予め求めておいた機械４の振動周波数ωを入力する。

このあと、実施の形態８による指令生成装置１の速度遷移指令算出手段８は、入力された機械４の振動周波数ωをもとに、速度遷移完了時間２ｔ₀をかけて速度０から速度Ｖ_maxへと遷移させる速度遷移指令Ｖ₁ ^*（ｔ）チルダ（電子出願の関係上、読みで表記する）を算出する（ステップＳＴ３ｄ）。例えば、上記実施の形態７で示したように、ある速度から別の速度へと遷移させる速度指令を発生させる方法を用いて第一の速度遷移指令Ｖ₁ ^*（ｔ）チルダを算出する。

次に、速度遷移指令算出手段８は、ステップＳＴ３ｄの処理と同様にして、入力された機械４の振動周波数ωをもとに、減速時間２ｔ₀をかけて速度Ｖ_maxから速度０へと遷移させる第二の速度遷移指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダ（電子出願の関係上、読みで表記する）を算出する（ステップＳＴ４ｄ）。

続いて、対応処理手段６は、下記式（６４）を計算し（ステップＳＴ５ｄ）、Ｅが０以上か否かを判定する（ステップＳＴ６ｄ）。これにより、第一の速度遷移指令Ｖ₁ ^*（ｔ）チルダ及び第二の速度遷移指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダにおける各速度指令値で加速時間及び減速時間で機械４が移動する移動量Ｅと目標位置Ｄとが比較される。

ステップＳＴ６ｄにおいてＥ≧０であると、対応処理手段６は、移動量Ｅが目標位置Ｄに達していないと判定し、ステップＳＴ７ｄの処理に移行してｔ₁＝Ｅ／Ｖ_maxを計算する。そして、対応処理手段６は、位置指令Ｘ^*（ｔ）の１回微分である速度指令Ｖ^*（ｔ）を下記式（６５）から求める（ステップＳＴ８ｄ）。これにより、第一の速度遷移指令Ｖ₁ ^*（ｔ）チルダと第二の速度遷移指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダとの間に最高速度Ｖ_maxを挿入する。さらに、ステップＳＴ９ｄにおいて、目標位置の対応付け手段６は、ステップＳＴ８ｄで得られた速度指令Ｖ^*（ｔ）を１回積分することにより、位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。

一方、ステップＳＴ６ｄにおいてＥ＜０である場合には、対応処理手段６は、移動量Ｅが目標位置Ｄを超えるものとして判定し、ステップＳＴ１０ｄの処理に移行する。ステップＳＴ１０ｄにおいて、対応処理手段６は、速度指令形状Ｖ^**（ｔ）を下記式（６６）から求める。

このあと、ステップＳＴ１１ｄにおいて、目標位置の対応処理手段６は、ステップＳＴ１０ｄで得られた速度指令形状を１回積分し、さらに目標位置Ｄと対応付ける定数をかける、すなわち、下記式（６７）に従い位置指令Ｘ^*（ｔ）を算出する。

上述のような手順により、最大速度を考慮した位置指令Ｘ^*（ｔ）を得ることができる理由を説明する。
先ず、Ｅ≧０の場合、第一の速度遷移指令Ｖ₁ ^*（ｔ）チルダで加速し、加速完了後に目標位置Ｄに到達させるために挿入した一定速の速度指令Ｖ_maxを時間ｔ₁だけ与え、その後、第二の速度遷移指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダにて減速する速度指令を構成すれば、この速度指令を１回積分することにより移動量がＤとなる位置指令が得られる。よって、ここで得られる上記式（６５）の速度指令は、当然Ｖ_maxを超えることはない。

一方、Ｅ＜０の場合には、第一の速度遷移指令Ｖ₁ ^*（ｔ）チルダで加速し、加速完了直後に、第二の速度遷移指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダで減速して位置決め動作を行っても、目標位置Ｄを超えて位置決めがされてしまう。そこで、速度指令形状を上記式（６６）とし、上記式（６７）のように速度指令形状を１回積分し、目標位置Ｄと対応付ける定数をかけることにより、位置指令を得ることができる。

なお、このときの位置指令Ｘ^*（ｔ）の１回微分である速度指令Ｖ^*（ｔ）は、下記式（６８）のようになる。ステップＳＴ１０ｄに移行する場合、Ｅ＜０なので、Ｄ／（Ｄ−Ｅ）＜１となり、速度指令形状Ｖ^**（ｔ）≦Ｖ_maxであるので、速度指令Ｖ^*（ｔ）は、最大速度Ｖ_maxを超えることはない。

以上のように、この実施の形態８によれば、速度遷移指令算出手段８が、位置指令の１回微分である速度指令の最大値が制限値Ｖ_max以上にとることができないという制約のもとで、機械４を目標位置に移動させる位置指令を生成するにあたり、振動を励起することなく、速度０からある制限速度Ｖ_maxへ遷移させる第一の速度遷移指令Ｖ₁ ^*（ｔ）チルダ、及び、ある制限速度から速度０へ遷移させる第二の速度遷移指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダを算出し、対応処理手段６が、位置指令の１回微分である速度指令を、第一の速度遷移指令Ｖ₁ ^*（ｔ）チルダ、第二の速度遷移指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダに１以下の定数をかけたもの、及び、制限速度Ｖ_max以下の一定の速度の組み合わせから構成し、位置指令の移動量を目標位置に対応させる処理を行うので、位置指令の１回微分である速度指令の最大値が制限値を越えることなく、かつ、振動を抑制する、位置指令を得ることができる。また、位置指令の１回微分である速度指令は、位置指令に対し遅れなく位置決め動作を行うことができる。さらに、アクチュエータや機械に超えてはならない速度指令があるときにでも位置指令を構成することができる。

実施の形態９．
機械、アクチュエータには、動かしてよい制限最大速度のほかに、制限最大加速度が存在する場合がある。このような場合、指令生成装置は、制限加速度、制限速度を加味し、なおかつ、振動を励起しない位置指令を生成する必要がある。本実施の形態９では、最大加速度と最大速度を加味し、かつ、振動を励起しない位置指令Ｘ^*（ｔ）を構成する方法について説明する。

図３１は、この発明の実施の形態９による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成を示すブロック図である。指令生成装置１は、加速度遷移完了時間Ｔ、目標位置Ｄ、指令の制限速度Ｖ_max、指令の制限加速度Ａ_max、機械の振動周波数ω、振動の減衰ζをもとに、加速度遷移指令算出手段９と対応処理手段６から、位置指令Ｘ^*（ｔ）を算出する。

図３２から図３７までは、実施の形態９の指令生成装置による位置指令Ｘ^*（ｔ）を得るフローチャートである。図３２のステップＳＴ５０１において、加速度遷移完了時間Ｔ、目標位置、指令の制限速度Ｖ_max、指令の制限加速度Ａ_max、機械の振動周波数ω、振動の減衰ζを指令生成装置１に与える。

ステップＳＴ５０２において、加速度遷移指令算出手段９は、機械４の振動周波数ω、および、振動の減衰ζをもとに、時刻０から時刻Ｔにかけて、加速度Ａ_maxに振動を励起することなく遷移する加速度遷移指令ａ^*（ｔ）を算出する。これは、例えば実施の形態７で説明した方法で実現できる。

また、対応処理手段６では、以下の処理を行う。ステップＳＴ５０３において、第一の加速度遷移指令ａ^*（ｔ）をもとに、次式（６９）で定義される第一の加速度指令を算出する。

ここで、Ａ_max−ａ^*（ｔ−Ｔ）、−Ａ_max＋ａ^*（ｔ−Ｔ）はそれぞれ加速度Ａ_maxから加速度０へ、加速度−Ａ_maxから加速度０へと遷移させ、かつ、振動を励起しない第二の加速度遷移指令となる。また、ここでは、加速度Ａ_maxから加速度０へ遷移させる第二の加速度遷移指令を算出するのに、第一の加速度指令ａ^*（ｔ）を用いて算出しているが、第一の加速度指令ａ^*（ｔ）を用いず、別の形状の加速度遷移指令を用いて、Ａ_maxから加速度０へ遷移させる第二の加速度遷移指令を算出してもよい。

さらに、第一の加速度指令を一回積分することにより第一の速度指令Ｖ₁（ｔ）チルダ（電子出願の関係上、読みで表記する）を算出し、第一の速度指令を一回積分することにより第一の位置指令Ｘ₁（ｔ）チルダ（電子出願の関係上、読みで表記する）を算出する。第一の速度指令は０≦ｔ≦４Ｔで０以外の値をもつ速度指令であり、第一の位置指令は時間０から４Ｔにかけて０からある位置に移動する位置指令となる。

ステップＳＴ５０４では、第一の位置指令の移動量すなわち、下記式（７０）に従う移動量ｄ₁を計算する。ステップＳＴ５０５では、第一の位置指令の移動量ｄ₁と目標位置Ｄを比較し、第一の位置指令の移動量ｄ₁が目標位置Ｄよりも小さくなければ、ステップＳＴ５０６の指令生成処理Ａへ移行する。

図３３は、指令生成処理Ａを説明するフローチャートである。ステップＳＴ５５０では、第一の加速度指令にＤ／ｄ₁をかけることにより、すなわち下記式（７１）により、第二の加速度指令Ａ₂ ^*（ｔ）チルダ（電子出願の関係上、読みで表記する）を算出する。

さらに、第二の加速度指令をそれぞれ１、２回積分することにより、第二の速度指令、第二の位置指令を算出する。これは、１以下の定数Ｄ／ｄ₁をかけることにより加速度を下げて第二の位置指令値が目標位置に対応させる処理に相当する。ここで、第一の加速度指令に定数（Ｄ／ｄ₁）をかけた第二の加速度指令もまた、振動を励起しない加速度指令となり、また１より小さい加速度をかけているので制限加速度以下の加速度指令となる。ステップＳＴ５５１では、第二の速度指令の最高速度を下記式（７２）により算出する。

ステップＳＴ５５２では、第二の速度指令の最高速度Ｖ₂と制限速度Ｖ_maxを比較する。ステップＳＴ５５２において、第二の速度指令の最高速度が、制限速度Ｖ_maxを超えない場合は、ステップＳＴ５５３において、求めるべき位置指令を第二の位置指令とする。第二の加速度指令は目標位置Ｄに対応付けるため、第一の加速度指令にＤ／ｄ₁をかけており、Ｘ^*（４Ｔ）＝Ｄとなる。

またステップＳＴ５５２において第二の速度指令の最高速度が、制限速度Ｖ_maxを超える場合には、ステップＳＴ５５４において時間Ｔ₁＝Ｄ／Ｖ_max−Ｄ／Ｖ₂を計算する。次にステップＳＴ５５５において、下記式（７３）で表せる加速度指令を算出する。

ステップＳＴ５５４、ステップＳＴ５５５では、制限速度を満たし、かつ目標位置Ｄに対応させるための処理を行っている。すなわち、第二の加速度指令で位置決めを行うと速度が制限速度Ｖ_maxを超えるため、Ｖ_max／Ｖ₂をかけることにより速度Ｖ_maxまでしか加速しない加速度指令を作成する。

しかし、この加速度指令を２回積分しても移動量はＤ×Ｖ_max／Ｖ₂になるので、第二加速度指令の加速時間（０≦ｔ≦２Ｔ）、減速時間（０≦ｔ≦４Ｔ）の間に加速度０の区間を時間Ｔ₁だけ挿入し、この区間における速度指令がＶ_maxになる操作を行っている。以上を考慮した加速度指令が、上記式（７３）で表されるものである。ステップＳＴ５５６では、式（７３）で表される加速度指令Ａ^*（ｔ）を２回積分し、求めるべき位置指令Ｘ^*（ｔ）を算出する。ここで、ステップＳＴ５５６に移行する場合、ステップＳＴ５５２においてＶ_max≦Ｖ₂であるため、（Ｖ_max／Ｖ₂）は１以下の定数である。

また、ステップＳＴ５０５において目標位置Ｄが、第一の位置指令の移動量ｄ₁よりも大きい場合、ステップＳＴ５０７では第一の速度指令の最高速度Ｖ₁を下記式（７４）から算出する。

ステップＳＴ５０８では、第一の速度指令の最高速度Ｖ₁と制限速度Ｖ_maxを比較し、Ｖ₁がＶ_maxより小さい場合はステップＳＴ５０９の指令生成処理Ｂへ移行し、逆にＶ₁がＶ_maxより大きい場合はステップＳＴ５１０の指令生成処理Ｃへ移行する。

図３４は、ステップＳＴ５０５において、Ｖ₁がＶ_maxより小さい場合に実行される指令生成処理Ｂを説明するフローチャートである。ステップＳＴ５６０では、時間Ｔ₂＝（Ｖ_max−Ｖ₁）／Ａ_maxを算出する。

ステップＳＴ５６１では、下記式（７５）により、第二の加速度指令を算出する。ステップＳＴ５６２では、第二の加速度指令をそれぞれ１、２回積分することにより第二の速度指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダ（電子出願の関係上、読みで表記する）、および第二の位置指令Ｘ₂ ^*（ｔ）チルダ（電子出願の関係上、読みで表記する）を算出する。ステップＳＴ５６２では、時間Ｔ₃＝２Ｔ＋Ｔ₂を計算する。

ステップＳＴ５６０からステップＳＴ５６３では、第一の速度指令の最高速度がＶ_maxを超えないため、最高速度がＶ_maxまでに達するような指令を作成している。すなわち、第一の加速度指令において、時刻ｔが０からＴになる間に、加速度が０からＡ_max、時刻ｔがＴから２Ｔになる間に、加速度がＡ_maxから０になる指令となっているが、この加速度指令で発生する速度をＶ_maxとするために、第一の加速度指令の０≦ｔ≦ＴとＴ≦ｔ≦２Ｔの間に時間Ｔ₂だけ加速度指令がＡ_maxとなる等加速度区間を挿入している。これが、上記式（７５）で表される第二の加速度指令である。

図３５は、ステップＳＴ５０５において、Ｖ₁がＶ_maxより大きい場合に実行される指令生成処理Ｃを説明するフローチャートである。ステップＳＴ５７０において、第二の加速度指令を、下記式（７６）により計算する。ここで、Ｖ₁がＶ_maxより大きいため、（Ｖ_max／Ｖ₁）は１以下の定数である。

ステップＳＴ５７１において、第二の加速度指令をそれぞれ１、２回積分することにより第二の速度指令Ｖ₂ ^*（ｔ）チルダ、第二の位置指令Ｘ₂ ^*（ｔ）チルダを算出する。ステップＳＴ５７２において、時間Ｔ₃＝２Ｔを計算する。ステップＳＴ５７０からステップＳＴ５７２では、第一の速度指令の最高速度Ｖ_maxを超えるため、第一の加速度指令にＶ_max／Ｖ₁をかけることにより、第二の速度指令の最高速度をＶ_maxにする処理を行っている。ステップＳＴ５１１では、ステップＳＴ５０９の指令生成処理Ｂ、あるいは、ステップＳＴ５１０の指令生成処理Ｃで計算された第二の位置指令の移動量ｄ₂を下記式（７７）に従い計算する。

ステップＳＴ５１２では、目標位置Ｄと第二の位置指令の移動量ｄ₂を比較して、Ｄがｄ₂より大きければステップＳＴ５１３の指令生成処理Ｄに移行し、Ｄがｄ₂より小さければステップＳＴ５１４の指令生成処理Ｅに移行する。

図３６は、ステップＳＴ５１２において、Ｄがｄ₂より大きい場合に実行される指令生成処理Ｄを説明するフローチャートである。ステップＳＴ５８０において、時間Ｔ₄＝（Ｄ−ｄ₂）／Ｖ_maxを計算する。ステップＳＴ５８１において、速度指令Ｖ^*（ｔ）を下記式（７８）により計算する。ステップＳＴ５８２において、速度指令Ｖ^*（ｔ）を１回積分することにより、求めるべき位置指令Ｘ^*（ｔ）を算出する。

ステップＳＴ５８０からステップＳＴ５８２では、第二の位置指令Ｘ₂（ｔ）チルダの移動量では、目標位置Ｄに達しないので、不足している距離を補う処理を行っている。すなわち、第二の速度指令の加速区間（０≦Ｔ≦Ｔ₃）、減速区間（Ｔ₃≦Ｔ≦２Ｔ₃）の間に、時間Ｔ₄だけ速度指令がＶ_maxである区間を挿入する。これらの処理が上記式（７８）の計算に算出する。

図３７は、ステップＳＴ５１３において、Ｄがｄ₂より小さい場合に実行される指令生成処理Ｅを説明するフローチャートである。ステップＳＴ５９０において、第一の速度指令からＶ₃を下記式（７９）から計算する。ステップＳＴ５９１において、ζに関する２次方程式である下記式（８０）を解き、大きいほうの解をＴ₅とおく。

ステップＳＴ５９２では、加速度指令Ａ^*（ｔ）を下記式（８１）に従って計算する。ステップＳＴ５９３では加速度指令Ａ^*（ｔ）を２回積分することにより求めるべき位置指令Ｘ^*（ｔ）を得る。

ステップＳＴ５９０からステップＳＴ５９３では、第二の位置指令Ｘ₂（ｔ）チルダの移動量では、目標位置Ｄを超えてしまうので、第二の加速度指令の等加速度区間を縮めることにより目標位置Ｄを対応させる処理を行っている（ステップＳＴ５０９で指令生成処理Ｃに移行した場合、第一の加速度指令に１より小さい定数をかけて第二の加速度指令を得ているため、第二の位置指令の移動量ｄ₂は、第一の位置指令の移動量ｄ₁よりも小さい。すなわち、上記式（８０）により、距離Ｄに対応づけを行うための等加速度区間Ｔ₅を再度計算して、上記式（８１）により第一の加速度指令の０≦ｔ≦ＴとＴ≦ｔ≦２Ｔの間に時間Ｔ₅だけ加速度指令がＡ_maxとなる等加速度区間を挿入している。このため、ステップＳＴ５０８の指令生成処理Ｃに移行した場合には、ステップＳＴ５１２でステップＳＴ５１３の指令生成処理Ｄに移行することはない）。これが式（８１）で表される加速度指令Ａ^*（ｔ）である。

位置指令Ｘ^*（ｔ）は、以上のフローにより得られ、指令生成処理Ａ、Ｄ、Ｅのいずれかで位置指令が計算される。位置指令の２回微分である加速度指令は、指令生成処理ＡのステップＳＴ５５３に移行した場合、上記式（７１）であり、指令生成処理ＡのステップＳＴ５５５に移行した場合は、上記式（７３）であり、指令生成処理Ｄに移行した場合は上記式（７５）又は上記式（７６）であり、指令生成処理Ｅに移行した場合は式（８１）となる。

第一の加速度指令Ａ₁ ^*（ｔ）チルダが、上記式（６９）のように、加速度０から加速度Ａ_maxへ振動なく遷移させる第一の加速度遷移指令、および、加速度Ａ_maxから加速度０へ振動なく遷移させる第二の加速度遷移指令から構成されていることに注意すると、上記式（７１）、（７３）、（７５）、（７６）、（８１）で表される加速度指令は、加速度０から加速度Ａ_maxへ振動なく遷移させる第一の加速度遷移指令、および、加速度Ａ_maxから加速度０へ振動なく遷移させる第二の加速度遷移指令、および、その１以下の定数倍をかけたもの、０、最大加速度Ａ_maxから構成されている。

よって、これらの加速度指令を２回積分した位置指令によって加速度が制限加速度を超えることはなく、位置決め制御が可能となる。また、目標位置がＤとなるように、さらに、位置指令の１回微分である速度指令が制限速度以下になるように、対応付けが行われている。以上のフローにより得られる位置指令は、制限加速度、制限速度の条件を満たしつつ、振動なく目標位置Ｄに到達する位置指令となる。

次に数値例を用いて効果を説明する。
機械４の振動周波数が１０Ｈｚ（ω＝２π×１０＝３１．４［ｒａｄ／ｓ］）、機械の減衰ζ＝０．０３であり、目標位置はＤ＝０．２、制限速度Ｖｍａｘが０．５、制限加速度が２．０である場合の位置指令を生成する。はじめに、本実施の形態を適用せず、制限速度と制限加速度を最大限利用し、位置指令の１回微分である速度指令が台形状となる指令を適用したときの数値例を示す。

図３８は、実施の形態９の位置指令を適用せず、台形状の速度指令を適用したときの数値例を示すグラフであり、（ａ）は位置を表すグラフである。（ｂ）は（ａ）の拡大図である。（ｃ）は速度を表すグラフであり、（ｄ）は加速度を表すグラフである。また、グラフ（ａ）、（ｂ）中の実線は機械位置を表し、点線は位置指令を表している。グラフ（ｃ）中の実線は機械速度を表し、点線は位置指令を１回微分した速度指令を表している。グラフ（ｄ）中の実線は機械加速度を表し、点線は位置指令の２回微分である加速度指令を表す。

図３８の（ｃ）、（ｄ）の速度指令、および、加速度指令から制限加速度、速度を最大限利用している指令であることがわかる。また、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）の機械位置、機械速度、機械加速度のグラフから残留振動が発生しており、位置決め制御時の整定特性が悪化していることがわかる。さらに、（ｃ）、（ｄ）の機械速度、機械加速度のグラフより指令により励起された振動が原因となり機械速度が制限速度を超え、さらに、機械加速度が制限加速度を越えるという不都合が生じている。

次に、本実施の形態を適用したときの数値例を示す。
ここで、加速度遷移完了時間Ｔを０．０９とした。図３９は、この発明の位置指令を適用したときの数値例を示すグラフであり、（ａ）は位置を表すグラフである。（ｂ）は（ａ）の拡大図である。（ｃ）は速度を表すグラフであり、（ｄ）は加速度を表すグラフである。また、グラフ（ａ）、（ｂ）中の実線は機械位置を表し、点線は位置指令を表している。グラフ（ｃ）中の実線は機械速度を表し、点線は位置指令を１回微分した速度指令を表す。グラフ（ｄ）中の実線は機械加速度を表し、点線は位置指令の２回微分である加速度指令を表す。

図３９の（ｃ）、（ｄ）の速度指令、および、加速度指令から制限加速度、速度を最大限利用している指令であることがわかる。また、図３９の（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）の機械位置、機械速度、機械加速度のグラフから残留振動が発生せず、位置決め制御時の整定特性が良好であることがわかる。さらに、図３９の（ｃ）、（ｄ）の機械速度、機械加速度のグラフより機械速度が制限速度を越えることはなく、また、機械加速度が制限加速度を超えないことがわかる。

本実施の形態を適用することにより、位置決め制御中に振動を励起することなく、アクチュエータや機械が発生可能な加速度、速度を加味した位置指令を得ることができるという効果がある。なおかつ、制限加速度、制限速度をなるべく最大限使用するため位置決め制御時間を短縮することができるという効果がある。

図３９に示すような、加速時間中、あるいは、減速時間中の加速度指令は連続であり、かつ加速時間中（あるいは減速時間中）に一度上昇した後、短時間のうちに下降し、再度上昇するといったような急激な変化がない。このような指令信号には、高周波成分は多く含まれない。これにより、高周波成分に起因する振動を励起しにくいという効果がある。

この発明の実施の形態１による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成を示すブロック図である。 実施の形態１による位置指令Ｘ^*（ｔ）の生成動作を示すフローチャートである。 実施の形態１による加速度指令形状の例を示す図である。 実施の形態１による指令形状を示す図である。 実施の形態１による指令形状を示す図である。 Ｓ字加減速指令の形状を示す図である。 この発明の実施の形態２による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成を示すブロック図である。 実施の形態２よる位置指令Ｘ^*（ｔ）の生成動作を示すフローチャートである。 加速度指令形状及びこれを１回積分した速度指令形状を示す図である。 この発明の実施の形態３による指令生成装置の構成を示すブロック図である。 実施の形態３による位置指令Ｘ^*（ｔ）の生成動作を示すフローチャートである。 指令形状を求める際に用いる表１を示す図である。 実施の形態１のＳ字加減速指令の形状を示す図である。 三角形状の速度指令を適用したときの数値例を示すグラフである。 式（２６）で表される指令形状を適用し、実施の形態３に従わず、比率パラメータｒ＝０．４とした場合の数値例を示すグラフである。 実施の形態３による指令形状の数値例を示すグラフである。 実施の形態３による加速度指令形状Ａ^**（ｔ）を示す図である。 実施の形態４による加速度指令形状を示す図である。 指令形状を求める際に用いる表２を示す図である。 実施の形態４による加速度指令形状を示す図である。 実施の形態６の指令生成装置による位置指令の算出処理を示すフローチャートである。 本実施の形態の位置指令を適用せず、速度指令が三角形状となる位置指令を適用したときの数値例を示すグラフである。 実施の形態６の位置指令を適用したときの数値例を示すグラフである。 この発明の実施の形態７による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成例を示すブロック図である。 実施の形態７の指令生成装置による指令生成動作を示すフローチャートである。 実施の形態７による速度指令及び加速度指令を示すグラフである。 実施の形態７による速度指令及び移加速度指令を示すグラフである。 実施の形態７による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの他の構成例を示すブロック図である。 この発明の実施の形態８による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成を示すブロック図である。 実施の形態８の指令生成装置による指令生成動作を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態９による指令生成装置を適用した機械の駆動制御システムの構成を示すブロック図である。 実施の形態９の指令生成装置による位置指令を得るフローチャートである。 指令生成処理Ａを説明するフローチャートである。 指令生成処理Ｂを説明するフローチャートである。 指令生成処理Ｃを説明するフローチャートである。 指令生成処理Ｄを説明するフローチャートである。 指令生成処理Ｅを説明するフローチャートである。 実施の形態９の位置指令を適用せず、台形状の速度指令を適用したときの数値例を示すグラフである。 実施の形態９の位置指令を適用したときの数値例を示すグラフである。

符号の説明

１ 指令生成装置、２ アクチュエータ駆動制御装置、３ アクチュエータ、４ 機械（駆動制御対象物）、５ 指令形状算出手段、６ 対応処理手段、７ 記憶手段、８ 速度遷移指令算出手段、９ 加速度遷移指令算出手段。

Claims (14)

1. 駆動制御対象物を位置決め時間に目標位置に移動させる位置指令の１回微分指令である速度指令と、前記駆動制御対象物に発生する振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との前記位置決め時間以降の畳み込み演算値が０になるように、前記位置指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、位置指令のｎ回微分指令形状信号を算出する指令形状算出手段と、
   前記指令形状算出手段により算出された前記位置指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分し、前記位置決め時間での位置指令を前記目標位置に対応させる定数をかけることにより、位置指令を算出する対応処理手段とを備えた指令生成装置。
2. 駆動制御対象物を位置決め時間に目標位置に移動させる位置指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じであり、所定のパラメータで特定され、かつ、時間的に連続して変化する、位置指令のｎ回微分形状信号について、前期パラメータに依存する前記ｎ回微分指令形状信号の周波数成分を表す式を確立し、前記パラメータ値に応じて、前記周波数成分を表す式が０となる周波数を予め計算し、前記パラメータ値及び前記ｎ回微分指令形状信号の周波数成分を表す式が０となる周波数を関連付けて記憶する記憶手段と、
   前記駆動制御対象物に発生する振動周波数で前記ｎ回微分指令形状信号の周波数成分が０となる周波数に対応する前期パラメータ値を前記記憶手段から読み出し、このパラメータを用いて前記ｎ回微分指令形状信号を決定する指令形状算出手段と、
   前記指令形状算出手段により算出された前記位置指令のｎ回微分指令形状信号を、ｎ回積分し、前記位置決め時間での位置指令を前記目標位置に対応させる定数をかけることにより、位置指令を算出する対応処理手段とを備えた指令生成装置。
3. 指令形状算出手段は、位置指令の２回微分指令である加速度指令と定数倍を除いて同じである加速度指令形状が加速時及び減速時に等辺台形となるＳ字加減速指令であって、加速時及び減速時に前記加速度指令形状信号が０から最高加速度までに到達する時間を、駆動制御対象物に発生する振動周波数ω及び加速時間ｔ₀に対して、ｔ₀−［（ｔ₀×ω）／（２π）］×（２π／ω）（但し、［ｘ］は、ｘを超えない最大の整数値を表すガウス記号）から決定して加速度指令形状を算出することを特徴とする請求項１記載の指令生成装置。
4. 記憶手段は、位置指令の２回微分指令と定数倍を除いて同じであり、所定のパラメータｒの値で特定される加速度指令値パターンが時間的に連続して変化する加速度指令形状信号を、位置決め時間２ｔ₀に対し、時間ｔが０以上ｒｔ₀以下のときｓｉｎ（πｔ／（２ｒｔ₀））、時間ｔがｒｔ₀以上（１−ｒ）ｔ₀以下のとき１、時間（１−ｒ）ｔ₀以上ｔ₀以下のときｃｏｓ［π｛ｔ−（１−ｒ）ｔ₀｝／（２ｒｔ₀）］、時間ｔ₀以上（１＋ｒ）ｔ₀以下のとき−ｓｉｎ［π（ｔ−ｔ₀）／（２ｒｔ₀）］、時間（１＋ｒ）ｔ₀以上（２−ｒ）ｔ₀以下のとき−１、時間（２−ｒ）ｔ₀以上２ｔ₀以下のときｃｏｓ［π｛ｔ−（２−ｒ）ｔ₀｝／（２ｒｔ₀）］で表し、その他の時間０として、前記パラメータｒに依存する前記加速度指令形状信号の周波数成分を表す式を確立し、前記パラメータｒの値に応じて前記指令形状信号の周波数成分が０となる周波数及び前記位置決め時間を関連付けて記憶することを特徴とする請求項２記載の指令生成装置。
5. 記憶手段は、位置指令の２回微分指令と定数倍を除いて同じであり、所定のパラメータｒの値で特定される加速度指令値パターンが時間的に連続して変化する加速度指令形状信号Ａ^**（ｔ）を、位置決め時間２ｔ₀に対し、時間ｔが０以上ｔ₀以下のとき、ｃｏｓ（（πｒｔ）／２ｔ₀）で定義し、時間ｔがｔ₀以上２ｔ₀以下のとき、−ｃｏｓ（（πｒ（２ｔ₀−ｔ））／２ｔ₀）で定義し、その他の時間のとき０として、前記パラメータｒに依存する前記加速度指令形状信号の周波数成分を表す式を確立し、前記パラメータｒの値に応じて前記指令形状信号の周波数成分が０となる周波数を予め計算して、前記パラメータｒの値、前記指令形状信号の周波数成分が０となる周波数及び前記位置決め時間を関連付けて記憶することを特徴とする請求項２記載の指令値生成装置。
6. 指令形状算出手段は、駆動制御対象物に発生する振動周波数ωから決定される伝達関数のインパルス応答と、位置指令のｎ回微分指令との位置決め時間以降の畳み込み演算値が０になるように、前記位置指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、位置指令のｎ回微分指令形状信号を算出し、位置指令のｎ回微分指令形状信号を（ｎ−１）回積分することにより、第一の速度指令形状信号を算出し、前記速度指令形状信号に、正の定数ｇ、及び、時間ｔを用いてｅｘｐ（−ｇ×ｔ）から決まる関数をかけることにより、位置指令の１回微分と定数倍を除いて同じである、速度指令形状信号を算出することを特徴とする請求項１から請求項５のうちのいずれか１項記載の指令生成装置。
7. 指令形状算出手段は、定数ｇを駆動制御対象物に発生する振動周波数ω、及び、振動の
   減衰ζを用いてζ／（１−ζ²）^1/2×ωから決定することを特徴とする請求項６記載の指令生成装置。
8. 駆動制御対象物を速度遷移完了時間に目標速度に遷移させる速度指令の１回微分指令である加速度指令と、前記駆動制御対象物の振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との前記速度遷移完了時間以降の畳み込み演算値が０になるように、前記速度指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出する指令形状算出手段と、
   前記指令形状算出手段により算出された前記速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して、前記速度遷移完了時間での速度指令を前記目標速度に対応させるための定数をかけることにより、速度指令を算出する対応処理手段とを備えた指令生成装置。
9. 駆動制御対象物を加速度遷移完了時間までに目標加速度に遷移させる加速度指令の１回微分指令である躍動指令と、前記駆動制御対象物の振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との前記加速度遷移完了時間以降の畳み込み演算値が０になるように、前記加速度指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、加速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出する指令形状算出手段と、
   前記指令形状算出手段により算出された前記加速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して、前記加速度遷移完了時間での加速度指令を前記目標加速度に対応させるための定数をかけることにより、加速度指令を算出する対応処理手段とを備えた指令生成装置。
10. 位置指令の１回微分である速度指令の最大値が制限値以上にとることができないという制約のもとで、駆動制御対象物を目標位置に移動させる位置指令を生成する指令生成装置において、
    振動を励起することなく、速度０からある制限速度へ遷移させる第一の速度遷移指令、及び、ある制限速度から速度０へ遷移させる第二の速度遷移指令を算出する速度遷移指令算出手段と、
    位置指令の１回微分である速度指令を、前記第一、前記第二の速度遷移指令に１以下の定数をかけたもの、及び、制限速度以下の一定の速度の組み合わせから構成し、位置指令の移動量を目標位置に対応させる処理を行う対応処理手段と
    を備えることを特徴とする指令生成装置。
11. 速度遷移指令算出手段は、
    駆動制御対象物を速度遷移完了時間に速度０から制限速度に遷移させる速度指令の１回微分指令である加速度指令と、前記駆動制御対象物の振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との前記速度遷移完了時間以降の畳み込み演算値が０になるように、前記速度指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出し、前記速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して、前記速度遷移完了時間での速度指令を前記制限速度に対応させるための定数をかけることにより、第一の速度遷移指令を算出し、
    前記駆動制御対象物を速度遷移完了時間に制限速度から速度０に遷移させる速度指令の１回微分指令である加速度指令と、前記駆動制御対象物の振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との前記速度遷移完了時間以降の畳み込み演算値が０になるように、前記速度指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出し、前記速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して、前記速度遷移完了時間での速度指令を前記速度０に対応させるための定数をかけることにより、第二の速度遷移指令を算出することを特徴とする請求項１０記載の指令生成装置。
12. 位置指令の１回微分である速度指令の最大値である最大速度、及び、２回微分である加速度指令の最大値である最大加速度の絶対値がそれぞれの制限値以上にとることができないという制約のもとで、駆動制御対象物を目標位置に移動させる位置指令を生成する指令生成装置において、
    振動を励起することなく、加速度０からある制限加速度へ遷移させる第一の加速度遷移指令、及び、ある制限加速度から加速度０へ遷移させる第二の加速度遷移指令を算出する加速度遷移指令算出手段と、
    位置指令の２回微分である加速度指令を、前記第一及び前記第二の加速度遷移指令に１以下の定数をかけたもの、０、及び、制限加速度以下の一定の加速度の組み合わせから構成し、位置指令の移動量を目標位置に対応させると共に、位置指令の１回微分である速度指令の最大値を最大速度以下に対応させる処理を行う対応処理手段とを備えたことを特徴とする指令生成装置。
13. 加速度遷移指令算出手段は、
    駆動制御対象物を加速度遷移完了時間までに加速度０から制限加速度に遷移させる加速度指令の１回微分指令である躍動指令と、前記駆動制御対象物の振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との前記加速度遷移完了時間以降の畳み込み演算値が０になるように、前記加速度指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、加速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出し、前記加速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して、前記加速度遷移完了時間での加速度指令を前記目標加速度に対応させるための定数をかけることにより、第一の加速度遷移指令を算出し、
    前記駆動制御対象物を加速度遷移完了時間までに制限加速度から加速度０に遷移させる加速度指令の１回微分指令である躍動指令と、前記駆動制御対象物の振動周波数から決定される伝達関数のインパルス応答との前記加速度遷移完了時間以降の畳み込み演算値が０になるように、前記加速度指令のｎ回微分指令と定数倍を除いて同じである、加速度指令のｎ回微分指令形状信号を算出し、前記加速度指令のｎ回微分指令形状信号をｎ回積分して、前記加速度遷移完了時間での加速度指令を前記目標加速度に対応させるための定数をかけることにより、第二の加速度遷移指令を算出することを特徴とする請求項１２記載の指令生成装置。
14. 複数の目標位置と対応する複数の位置決め時間にて駆動制御対象物を位置決め制御するにあたり、前記各目標位置に対応する位置決め時間で前記駆動制御対象物を移動させる位置指令を算出することを特徴とする請求項１から請求項７、請求項１０から請求項１３のうちのいずれか１項記載の指令生成装置。
    

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