DE10246093C1 - Verfahren zur Dämpfung mechanischer Schwingungen von Achsen von Werkzeugmaschinen, Produktionsmaschinen oder Robotern - Google Patents
Verfahren zur Dämpfung mechanischer Schwingungen von Achsen von Werkzeugmaschinen, Produktionsmaschinen oder RoboternInfo
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Abstract
Die Erfindung betrifft Verfahren zur Dämpfung mechanischer Schwingungen mindestens einer Achse von Werkzeugmaschinen, Produktionsmaschinen oder Robotern, wobei Rückführglieder (R1, R2, R3) vorgesehen sind, wobei ein Ausgangssignal (B1, B2, B3) jedes Rückführgliedes (R1, R2, R3) gegengekoppelt auf den Drehzahlsollwert eines Motordrehzahlreglers (3) eines antreibenden Motors (1) der Achse aufgeschaltet wird, wobei mindestens ein Sensor und/oder Meßsystem den jeweiligen Lageistwert (X¶lageist¶) der Achse misst, wobei aus dem Lageistwert (X¶lageist¶) durch Differenzierung eine Istgeschwindigkeit (V¶lageist¶) der Achse bestimmt wird, wobei die Istgeschwindigkeit (V¶lageist¶) der Achse als Eingangssignal jedem Rückführglied (R1, R2, R3) zugeführt wird und jedes Rückführglied (R1, R2, R3) spezifisch auf jeweils einen zu dämpfenden Schwingungsfrequenzbereich der Schwingungen der Achse abgestimmt ist. Das Verfahren ermöglicht somit eine einfache und kostengünstige Möglichkeit zur Dämpfung mechanischer Schwingungen, welche begrenzte Schwingungsfrequenzbereiche aufweisen.
Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Dämpfung me
chanischer Schwingungen, mindestens einer Achse von Werkzeug
maschinen, Produktionsmaschinen oder Robotern, wobei Rück
führglieder vorsehen sind, wobei ein Ausgangssignal jedes
Rückführgliedes gegengekoppelt auf den Motorsolldrehgeschwin
digkeitslagewert eines Motordrehzahlreglers eines antreiben
den Motors der Achse aufgeschaltet wird und solchermaßen die
Motorsolldrehgeschwindigkeit für den Motordrehzahlregler ge
bildet wird.
Bei modernen Werkzeugmaschinen, Produktionsmaschinen oder Ro
botern treten häufig an den Achsen insbesondere an den NC-
Achsen (Numerical Control Achsen) der Maschine unerwünschte
Schwingungen auf, wobei in den folgenden Ausführungen unter
der Bezeichnung Maschine auch Roboter zu verstehen sind. Ur
sächlich für die Schwingungen sind schwach gedämpfte mechani
sche Resonanzen des mechanischen System der Maschine. In Fol
ge wird die Geschwindigkeit der Achse an den Resonanzstellen
unerwünscht erhöht bzw. vermindert. Es entstehen unerwünschte
Rattermarken, welche die Maschine mechanisch belasten und zu
einer verminderten Verarbeitungsgenauigkeit führen. Das me
chanische System der Maschine besitzt dabei in der Regel meh
rere Resonanzstellen, welche jeweils auf einen begrenzten
Frequenzbereich beschränkt sind.
Bei einer konventionellen Antriebsregelung gibt ein überla
gerte Lageregelkreis einer unterlagerten Drehzahlregelung ei
ne gewünschte Motordrehzahl zur Bewegung der Achsen der Ma
schine als Sollwert vor. Wird eine entsprechende Verstärkung
für den Drehzahlregler gewählt, dann machen sich die mechani
schen Resonanzen des mechanischen Systems der Maschine in
Form von Einbrüchen und Überhöhungen des Amplitudengangs des
Führungsfrequenzgang des Drehzahlregelkreises deutlich be
merkbar. Eine Dämpfung dieser Resonanzschwingungen durch die
vorhandene Lageregelung ist nur sehr bedingt möglich. Mit der
konventionellen Vorgehensweise zur Antriebsregelung ist eine
wirksame Bedämpfung mechanischer Resonanzschwingungen nur un
zureichend möglich. Mangelnde Maschinendynamik, Rattermarken
sowie eine nur kleine einstellbare Verstärkung des Lagereg
lers sind die Folge.
Aus der deutschen Patentschrift DE 196 20 439 C2 ist ein Ver
fahren zur Bedämpfung von mechanischen Schwingungen, insbe
sondere von Kippschwingungen sowie Drehschwingungen bei Werk
zeugmaschinen und Robotern bekannt, wobei mittels zwei Be
schleunigungsaufnehmern zwei Regelgrößen ermittelt werden und
über Regler auf einen Sollwert einer Antriebssteuerung zu
rückgeführt werden.
In der deutschen Patentanmeldung 101 37 496.8 der Anmelderin
wird ein Verfahren der eingangs genannten Art und eine Regel
struktur zur Dämpfung von niederfrequenten Lastschwingungen
bei Antrieben mit Motor und Last vorgeschlagen, wobei ein Mo
tordrehzahlregler und ein Lastdrehzahlregler vorgesehen sind
und geeignete Aufschaltwerte auf den Drehzahlsollwert eines
Motordrehzahlreglers erzeugt werden.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein einfaches und
kostengünstiges Verfahren zur Dämpfung mechanischer Schwin
gungen, welche begrenzte Schwingungsfrequenzbereiche aufwei
sen, für Achsen von Werkzeug-, Produktionsmaschinen oder Ro
botern zu schaffen.
Diese Aufgabe wird für ein Verfahren der eingangs genannten
Art wird dadurch gelöst, dass mindestens ein Sensor und/oder
Meßsystem den jeweiligen Lageistwert der Achse misst, dass
aus dem Lageistwert durch Differenzierung eine Istgeschwin
digkeit der Achse bestimmt wird, dass die Istgeschwindigkeit
der Achse als Eingangssignal jedem Rückführglied zugeführt
wird und dass jedes Rückführglied spezifisch auf jeweils ei
nen zu dämpfenden Schwingungsfrequenzbereich der Schwingungen
der Achse abgestimmt ist.
Eine erste vorteilhaft Ausführung des erfindungsgemäßen Ver
fahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass als Rückführglied
ein auf den jeweiligen zu dämpfenden Schwingungsfrequenzbe
reich abgestimmter Bandpass oder Hochpass verwendet wird. Der
hierzu benötigte Bandpass oder Hochpass lässt sich mit heute
verwendeten üblichen mathematischen Berechnungsprogrammen
sehr einfach auslegen. Das Filter wird so gestaltet, dass es
im zu dämpfenden Schwingungsfrequenzbereich eine geeignete
Verstärkung und Phasenreserve aufweist. Die geregelte Strecke
wird hierzu im Frequenzbereich vermessen.
Ferner erweist es sich für das erfindungsgemäße Verfahren als
vorteilhaft, dass als Rückführglied ein auf den jeweilig zu
dämpfenden Frequenzbereich der Schwingungen abgestimmtes Dif
ferentialglied mit Verzögerung erster Ordnung oder ein abge
stimmtes Differentialglied mit Verzögerung zweiter Ordnung
oder höherer Ordnung verwendet wird. DT1-Glieder, DT2-Glieder
und Differentialglieder höherer Ordnung zeichnen sich dadurch
aus, dass sie unterhalb einer Grenzfrequenz differenzierend
wirken und im geschlossenen Regelkreis für eine ausreichende
Phasenreserve und damit Stabilität des Regelkreises sorgen.
In manchen Fällen ist es vorteilhaft, wenn die Verzögerung
zweiter oder höherer Ordnung eine geringe Dämpfung aufweist
und damit eine Resonanzüberhöhung hat.
Eine weitere vorteilhafte Ausbildung des erfindungsgemäßen
Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass anstatt des Sen
sors und/oder Meßsystems zur Messung des Lageistwertes der
Achse, ein Sensor und/oder Meßsystem zur Messung der Be
schleunigung der Achse verwendet wird oder die Beschleunigung
durch zweimalige Differenzierung aus dem Lageistwerte be
stimmt wird und die Beschleunigung als Eingangsgröße des je
weiligen Rückführgliedes verwendet wird. Resonanzschwingungen
werden besonders gut in der Beschleunigung der Achse sicht
bar. Die Beschleunigung kann dabei vorteilhaft direkt an der
Achse oder an Stellen, die durch die Bewegung der Achse zum
Schwingen angeregt werden, gemessen werden.
In diesem Zusammenhang erweist es sich als vorteilhaft, dass
als Rückführglied ein auf den jeweilig zu dämpfenden Fre
quenzbereich der Schwingungen abgestimmtes Proportionalglied
mit Verzögerung erster Ordnung oder ein auf den jeweilig zu
dämpfenden Frequenzbereich der Schwingungen abgestimmtes Pro
portionalglied mit Verzögerung zweiter Ordnung oder höherer
Ordnung verwendet wird. Prinzipiell wäre auch die Möglichkeit
gegeben aus der Beschleunigung mittels Integration die Ge
schwindigkeit der Achse zu berechnen und dann wie oben be
schrieben als Rückführglieder DT1-Glieder, DT2-Glieder und
Differentialglieder mit Verzögerung höherer Ordnung zu ver
wenden. Ein solches Vorgehen würde jedoch den Nachteil einer
höheren Rechenzeit bedeuten gegenüber einer direkten Verar
beitung der Beschleunigung der Achse in den Rückführgliedern.
In bestimmten Fällen kann ein solches Vorgehen jedoch auch
von Vorteil sein, z. B. wenn die Verwendung von Proportional
gliedern unerwünscht ist.
Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen
Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass anstatt des Sen
sors und/oder Meßsystems zur Messung des Lageistwertes der
Achse, ein Sensor und/oder Meßsystem zur Messung der Istge
schwindigkeit der Achse verwendet wird und die Istgeschwin
digkeit direkt als Eingangsgröße den Rückführgliedern zuge
führt wird. Durch die direkte Messung der Istgeschwindigkeit
der Achse, kann die Bestimmung der Istgeschwindigkeit mittels
Differenzierung des Lageistwertes der Achse entfallen.
Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen
Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass neben oder an
statt dem Sensor und/oder Meßsystem zur Messung des Lageist
wertes (Xlageist) der Achse weitere Sensoren und/oder Meßsyste
me zur Messung insbesondere der Beschleunigung der Achse
und/oder der Geschwindigkeit der Achse verwendet werden und
die jeweilige Messgröße der Achse oder eine aus den Messgrö
ßen gebildete rechnerische Größe, jeweils als Eingangsgröße
eines jeweiligen Satzes von Rückführgliedern R1, R2, R3 ver
wendet wird, wobei ein Satz von Rückführgliedern R1, R2, R3
aus mindestens einem Rückführglied besteht. Durch die Verwen
dung nicht nur einer Messgröße sondern mehrerer Messgrößen
z. B. Lageistwert bzw. Beschleunigung der Achse als Eingangs
größe eines jeweils separaten Satzes von Rückführgliedern,
kann eine besonders gute Dämpfung der mechanischen Schwingun
gen der Achse erreicht werden.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung
dargestellt und wird im folgenden näher erläutert, dabei
zeigt die Figur in Form eines Funktionsschaltbildes das er
findungsgemäße Verfahren.
In dem Ausführungsbeispiel treibt ein Motor 1 über eine Me
chanik 2, eine nicht dargestellte Achse einer Maschine an.
Eine Motoristdrehgeschwindigkeit Vmotist des Motors 1 und ein
Lageistwert Xlageist der Achse wird mit Hilfe von geeigneten
Messsystemen gemessen. Die Motoristdrehgeschwindigkeit Vmotist
wird mit Hilfe eines Motordrehzahlreglers 3, der als Ein
gangsgröße E die Differenz der Motoristdrehgeschwindigkeit
Vmotist und einer Motorsolldrehgeschwindigkeit Vmotsoll einliest
und ausgangsseitig ein Reglerausgangssignal A an eine Mo
torsteuerung 4, welche über einen Ausgangsstrom I die Motor
drehgeschwindigkeit Vmotist des Motors 1 steuert, geregelt.
Der Motordrehzahlregler 3 kann dabei ein in der Technik übli
cher Proportionalintegralregler sein. Von einem übergeordne
ten, der Übersichtlichkeit halber nicht näher dargestellten
Lageregelkreis zur Lageregelung der Achse, wird ein Motor
solldrehgeschwindigkeitslagewert Vlagesoll vorgegeben.
In den hier dargestellten Ausführungsbeispiel wird von drei
zu dämpfenden Schwingungsfrequenzbereichen bzw. Resonanzstel
len des mechanischen Systems der Maschine ausgegangen.
Zur Dämpfung der Schwingungen wird aus dem Lageistwert Xlageist
der Achse, mittels des Differenziergliedes 5, eine Istge
schwindigkeit Vlageist der Achse berechnet und den Rückführ
gliedern R1, R2 und R3 zugeführt. Die Ausgangssignale B1, B2
und B3 der Rückführungsglieder R1, R2 und R3 werden gegenge
koppelt, auf einen von einem übergeordneten, der Übersicht
lichkeit halber nicht dargestellten Lageregelkreis erzeugten
Motorsolldrehgeschwindigkeitslagewert Vlagesoll aufgeschaltet
und ausgangsseitig solchermaßen eine Motorsolldrehgeschwin
digkeit Vmotsoll gebildet.
Für jeden zu dämpfenden Schwingungsfrequenzbereich ist je
weils ein Rückführglied vorgesehen. Bei dem in diesen Ausfüh
rungsbeispiel angenommenen drei zu dämpfenden Schwingungsfre
quenzbereichen werden somit drei Rückführungsglieder benö
tigt. Es ergibt sich die in Fig. 1 dargestellte parallele Reg
ler- bzw. Rückführungsstruktur. Sollen noch mehr Schwingungs
frequenzbereiche bzw. Resonanzstellen unterdrückt werden, so
ist die gezeigte Anordnung, durch Hinzufügung weiterer paral
lel geschalter, jeweils auf den spezifischen zu dämpfenden
Schwingungsfrequenzbereich abgestimmter Rückführungsglieder
bzw. Rückführungen, zu ergänzen.
Bei der Auswahl geeigneter Rückführungsglieder ist darauf zu
achten, dass diese im Bereich der zu unterdrückenden Schwin
gungen eine geeignete Verstärkung und Phasenreserve aufwei
sen. Ein solches Rückführglied lässt sich leicht als Band
passfilter oder Hochpassfilter z. B. in Form von Finite Impuls
Response oder Infinite Impuls Response Filter realisieren.
Geeignete Filter lassen sich leicht mit Hilfe heute auf dem
Markt befindlicher Filterdesignprogramme berechnen bzw. die
Filterkoeffizienten bestimmen. Bei der Auslegung der Rück
führglieder muss darauf geachtet werden, dass die Phasenre
serve des geschlossenen Regelkreises nicht zu gering wird, da
sonst die Stabilität des Regelkreises gefährdet ist.
Als Rückführglieder mit Bandpassverhalten können z. B. Differ
tialglieder mit Verzögerung zweiter Ordnung sogenannte DT2-
Glieder, welche eine Übertragungsfunktion der Form
besitzen, eingesetzt werden. Der Parameter s stellt dabei die
komplexe Kreisfrequenz dar, während mit Hilfe der Zeitkon
stante T und der Dämpfung d das Frequenzverhalten des DT2-
Gliedes parametrieret werden kann.
Beispiele für Übertragungsfunktionen von Hochpässen sind:
T: Zeitkonstante
T1: Nennerzeitkonstante
T2: Zählerzeitkonstante
d1: Nennerdämpfung
d2: Zählerdämpfung
T1: Nennerzeitkonstante
T2: Zählerzeitkonstante
d1: Nennerdämpfung
d2: Zählerdämpfung
Der Parameter s stellt dabei die komplexe Kreisfrequenz dar,
während mit Hilfe der Konstanten T bzw. T1, T2, d1 und d2 das
Frequenzverhalten der Hochpässe parametrieret werden kann.
Rückführungsglieder dieser Art wirken im unteren Frequenzbe
reich differenzierend d. h. sie weisen Hochpasseigenschaften
auf und ermöglichen eine ausreichende Phasenreserve des Re
gelkreises.
Grundsätzlich können aber auch andere Rückführglieder verwen
det werden. In dem Ausführungsbeispiel sind die Rückführglie
der R1 und R2 als Bandpässe ausgelegt, während das Rückführ
glied R3 als Differenzialglied mit Verzögerung erster Ordnung
DT1 ausgelegt ist.
Bei bestimmten Phasenreserven kann es unter Umständen noch
notwendig sein zusätzliche Filter, z. B. Tiefpässe oder Notch-
Filter in die Rückführungen miteinzubinden.
Die aufgezeigte parallele Regelstruktur erlaubt eine einfache
Inbetriebnahme der Maschine. Zunächst können z. B. die Rück
führglieder R2 und R3 deaktiviert werden und nur das Rück
führglied R1 aktiviert und entsprechend parametriert werden.
Ist das Rückführglied R1 fertig parametriert wird zusätzlich
die Rückführung R2 aktiviert und parametriert. Anschließend
erfolgt die Aktivierung und Parametrierung des Rückführglie
des R3.
Anstatt den Lageistwert Xlageist der Achse als rückzuführende
Größe zu nehmen, kann auch mittels entsprechender Sensoren
oder Meßsysteme, eine direkt gemessene Beschleunigung der
Achse oder die direkt gemessene Istgeschwindigkeit Vlageist der
Achse genommen werden. Wird anstelle des Lageistwerts Xlageist,
die Beschleunigung als Eingangsgröße genommen, dann kann ent
weder durch Integration die Istgeschwindigkeit Vlageist der
Achse berechnet werden und diese anschließend den Rückführ
gliedern zugeführt werden oder falls ein zusätzlicher In
tegrator nicht gewünscht wird, kann anstelle der DT1- bzw.
DT2-Rückführglieder, Proportionalglieder mit Verzögerung ers
ter Ordnung PT1 oder Proportionalglieder mit Verzögerung
zweiter Ordnung PT2 verwendet werden und die gemessene Be
schleunigung direkt den PT1-Gliedern bzw. PT2-Gliedern zuge
führt werden. Die Übertragungsfunktionen solche Glieder sind
aus der Technik hinreichend bekannt, so dass an dieser Stelle
auf diese nicht mehr näher eingegangen wird.
Es ist auch denkbar die Beschleunigung der Achse nicht durch
explizite Messung, sondern durch zweimalige Differenzierung
des Lageistwert Xlageist zu berechnen und anschließend den PT1-
Gliedern bzw. PT2-Gliedern als Eingangsgröße zuzuführen.
Wird anstelle des Lageistwerts Xlageist, die Istgeschwindigkeit
Vlageist der Achse als Eingangsgröße genommen, so kann das Dif
ferenzierglied 5 entfallen.
Es ist auch denkbar nicht nur eine Messgröße z. B. Lageist
wert, Istgeschwindigkeit und Beschleunigung der Achse als
Eingangsgröße der Regelglieder zu verwenden. Vielmehr können
auch z. B. Lageistwert und Beschleunigung der Achse gleichzei
tig als Regelgrößen oder aus ihnen berechnete Größen als Ein
gangsgrößen dienen. Einem ersten Satz von Rückführgliedern
wird dann z. B. der Lageistwert der Achse als Eingangsgröße
zugeführt und einem zweiten Satz von Rückführgliedern wird
die Beschleunigung als Eingangsgröße zugeführt. Ein Satz von
Rückführgliedern besteht dabei aus mindestens einem Rückführ
glied. Prinzipiell sind hier beliebige Kombination von Ein
gangsgrößen möglich.
Die aufgezeigte parallele Regelstruktur erlaubt zudem eine
einfache Inbetriebnahme der Maschine. Zunächst können z. B.
die Rückführglieder R2 und R3 deaktiviert werden und nur das
Rückführglied R1 aktiviert und entsprechend parametriert wer
den. Ist das Rückführglied R1 fertig parametriert wird zu
sätzlich die Rückführung R2 aktiviert und parametriert. An
schließend erfolgt die Aktivierung und Parametrierung des
Rückführgliedes R3.
welligen Satzes von Rückführgliedern (R1, R2, R3) verwendet
wird, wobei ein Satz von Rückführgliedern (R1, R2, R3) aus min
destens einem Rückführglied besteht.
Claims (6)
1. Verfahren zur Dämpfung mechanischer Schwingungen, mindes
tens einer Achse von Werkzeugmaschinen, Produktionsmaschinen
oder Robotern, wobei Rückführglieder (R1, R2, R3) vorsehen
sind, wobei ein Ausgangssignal (B1, B2, B3) jedes Rückführglie
des (R1, R2, R3) gegengekoppelt auf den Motorsolldrehgeschwin
digkeitslagewert (Vlagesoll) eines Motordrehzahlreglers (3)
eines antreibenden Motors (1) der Achse aufgeschaltet wird
und solchermaßen die Motorsolldrehgeschwindigkeit (Vmotsoll)
für den Motordrehzahlregler (3) gebildet wird, da
durch gekennzeichnet, dass
mindestens ein Sensor und/oder Meßsystem den jeweiligen La
geistwert (Xlageist) der Achse misst, dass aus dem Lageistwert
(Xlageist) durch Differenzierung eine Istgeschwindigkeit (Vlageist)
der Achse bestimmt wird, dass die Istgeschwindigkeit
(Vlageist) der Achse als Eingangssignal jedem Rückführglied
(R1, R2, R3) zugeführt wird und dass jedes Rückführglied
(R1, R2, R3) spezifisch auf jeweils einen zu dämpfenden Schwin
gungsfrequenzbereich der Schwingungen der Achse abgestimmt
ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, dass als Rückführglied
(R1, R2, R3) ein auf den jeweiligen zu dämpfenden Schwingungs
frequenzbereich abgestimmter Bandpass oder Hochpass verwendet
wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, dass als Rückführglied
(R1, R2, R3) ein auf den jeweilig zu dämpfenden Frequenzbereich
der Schwingungen abgestimmtes Differentialglied mit Verzöge
rung erster Ordnung oder ein abgestimmtes Differentialglied
mit Verzögerung zweiter Ordnung oder höherer Ordnung verwen
det wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, dass neben oder anstatt
dem Sensor und/oder Meßsystem zur Messung des Lageistwertes
(Xlageist) der Achse weitere Sensoren und/oder Meßsysteme zur
Messung insbesondere der Beschleunigung der Achse und/oder
der Geschwindigkeit der Achse verwendet werden und die jewei
lige Messgröße der Achse oder eine aus den Messgrößen gebil
dete rechnerische Größe, jeweils als Eingangsgröße eines je
weiligen Satzes von Rückführgliedern (R1, R2, R3) verwendet
wird, wobei ein Satz von Rückführgliedern (R1, R2, R3) aus min
destens einem Rückführglied besteht.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dass im Falle der Verwendung
von Sensoren und/oder Messsystemen zur Messung der Beschleu
nigung der Achse, als Rückführglied ein auf den jeweilig zu
dämpfenden Frequenzbereich der Schwingung abgestimmtes Pro
portionalglied mit Verzögerung erster Ordnung oder ein auf
den jeweilig zu dämpfenden Frequenzbereich der Schwingungen
abgestimmtes Proportionalglied mit Verzögerung zweiter Ord
nung oder höherer Ordnung verwendet wird.
6. Verfahren nach Anspruch 4, dass im Falle der Verwendung
von Sensoren und/oder Messsystem zur Messung der Geschwindig
keit der Achse, aus der Beschleunigung mittels Integration
die Geschwindigkeit der Achse bestimmt wird und dass als ein
auf den jeweilig zu dämpfenden Frequenzbereich der Schwingun
gen abgestimmtes Differentialglied mit Verzögerung erster
Ordnung oder ein abgestimmtes Differentialglied mit Verzöge
rung zweiter Ordnung oder höherer Ordnung verwendet wird.
Priority Applications (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE10246093A DE10246093C1 (de) | 2002-10-02 | 2002-10-02 | Verfahren zur Dämpfung mechanischer Schwingungen von Achsen von Werkzeugmaschinen, Produktionsmaschinen oder Robotern |
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