JP2005010921A

JP2005010921A - 位置制御装置の振動抑制指令方法

Info

Publication number: JP2005010921A
Application number: JP2003172058A
Authority: JP
Inventors: Bunno Cho; 文農張
Original assignee: Yaskawa Electric Corp
Current assignee: Yaskawa Electric Corp
Priority date: 2003-06-17
Filing date: 2003-06-17
Publication date: 2005-01-13

Abstract

【課題】駆動機構が設置されている機台の低周波数の残留振動を抑制しながら、位置決めを行う位置制御の指令方法を提供する。
【解決手段】位置指令の終端条件を決め、つぎに位置指令の微分を関数Ａで表し、さらに関数Ａを積分し位置指令関数Ｂとして位置指令終端条件を適用し、次に関数Ａを微分して２次非斉次微分方程式を得、２次非斉次微分方程式を解いて関数Ｃを求め、関数Ｃに機台変位の終端条件を適用して任意定係数の連立方程式を得、任意定係数の定数値を決定して時間ｔによる関数をもとめるようにしたので残留振動を抑制でき、高速の位置決めを行うことが可能になった。
【選択図】図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、駆動機構が設置されている機台の低周波数の残留振動を抑制しながら、位置決めを行う位置制御の指令方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年の産業用機械は、高速・高精度化が要求されている。高速度化の要求により、モータが高加速度で負荷を駆動するとき、駆動機構が設置されている機台は反力を受けて振動し、制御系に悪影響を与える。特に、位置決め制御をするときは、大きな残留振動のため高精度の制御ができないという問題がある。
このような問題を解決する為に従来技術では、位置指令の２回微分を矩形波指令とし、矩形波状の加速度時間を機械の固有振動周期の整数倍とすることによって、機台の残留振動を抑制している（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
【特許文献１】
特開平０５−１０８１６５号公報
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来の技術では加（減）速時間を機台の固有振動周期の整数倍とする必要があるため、機台の固有振動周期が長い場合には、低速かつ指令時間の長い速度指令を設定する必要があり、高速位置決め制御には適しない、特に送り距離が短い場合においては、その弊害が顕著に現われるという問題があった。
そこで本発明は、従来技術の問題点を解消し、機台の残留振動を抑制し、かつ指令時間が短く高速な位置決め制御ができる位置制御の振動抑制指令方法を提供することを目的とするものである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため請求項１記載の本発明は、機台に設置された負荷を含む駆動機構の位置制御の位置指令方法において、位置指令終了時に位置指令が目標位置になる位置指令の終端条件を設け、位置指令の微分を関数Ａで表し、関数Ａを積分して位置指令関数Ｂをもとめ、関数Ｂに位置指令の終端条件を適用して任意定係数の線形方程式を得、位置指令の微分を更に微分し機台変位の２次非斉次微分方程式を生成して、２次非斉次微分方程式を解いて機台変位を任意定係数と時間ｔからなる関数Ｃを求め、関数Ｃに位置指令終了時に機台変位および機台速度が０となる機台変位の終端条件を適用して任意定係数の連立方程式を得、線形方程式と前記連立方程式からなる新たな連立方程式を解き全ての前記任意定係数の係数値を決定し、定数値により前記位置指令の時間ｔの関数を決定するようにしたので、機台の残留振動を抑制でき、かつ高速な位置決め制御が可能となった。
また請求項２記載の本発明は、請求項１に記載の発明の関数Ａを
Ａ＝ａ１×ｓｉｎ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）／２｝＋ａ２×ｓｉｎ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）｝＋ａ３×［１−ｃｏｓ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）｝］
（ｔｓは位置指令開始時刻、ｔｅは位置指令終了時刻、ａ１、ａ２、ａ３は任意定係数、ωｅ＝２π／（ｔｅ−ｔｓ）、ｔは時間）
としたので、機台の残留振動を抑制でき、かつ高速な位置決め制御が可能となった。
また請求項３記載の本発明は、請求項１に記載の発明の関数Ａを
Ａ＝ｂ１×ｓｉｎ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）／２｝＋ｂ２×ｓｉｎ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）｝＋ｂ３×ｓｉｎ｛３ωｅ（ｔ−ｔｓ）／２｝
（ｔｓは位置指令開始時刻、ｔｅは位置指令終了時刻、ｂ１、ｂ２、ｂ３は任意定係数、ωｅ＝２π／（ｔｅ−ｔｓ）、ｔは時間）
としたので、機台の残留振動を抑制でき、かつ高速な位置決め制御が可能となった。
【０００６】
【発明の実施形態】
本発明の実施形態を図を用いて説明する。図３は本発明が適用される機械系の概略図である。図３において、モータ１が力伝達機構２を介して負荷３を駆動するとき、モータ１及び負荷３の固定部分は駆動力の反力を受け、この反力が機台４に伝わる。機台４を支えている支持足５の剛性が低い場合において、モータ１が高加減速度で負荷３を駆動し、特に駆動力の加わる時間が機台４の固有振動周期に近いときは、機台４が大きく振動する。
図１はモータ１から負荷３までの駆動機構を剛体と見なして本発明を適用し、これを制御系のブロック図で示したものである。図１において、６は位置指令生成部、７は位置制御部、８は速度制御部、１２はモータを含む機械系のモデルである。Ｍは駆動方向に換算した駆動機構内にある機械可動部の等価質量、Ｍｂは機台の質量、Ｋｂは機台のばね定数、Ｄｂは機台の粘性摩擦係数である。この図１から次式の関係が得られる。
【０００７】
【数１】

【０００８】
ただし、Ａｒは加速度指令、Ｆは駆動方向に換算したモータの駆動力、ｘｂは機台の変位である。
ここで、機台の固有振動角周波数をωｂ、機台振動の減衰係数をζｂとすると、Ｄｂ／Ｍｂ＝２ζｂωｂ、Ｋｂ／Ｍｂ＝ωｂ^２・・・（２）
が成り立つので、式（１）は

となる。ただし、ｘｂｂは機台変位ｘｂを駆動機構側に換算した変位（以下、機台の換算変位とする）であり、ｘｂとは以下のような関係となる。
ｘｂｂ＝−Ｍｂ×ｘｂ／Ｍ・・・（４）
一般に、駆動系の加減速時のことを考察する場合は、機台の質量Ｍｂが駆動機構可動部の等価質量Ｍより遥かに大きいため、機台の変位ｘｂが駆動機構可動部の変位ｘより遥かに小さいので、図１を近似的に図２のように書き直すことができる。この図２から、位置指令ｘｒから駆動機構可動部の変位ｘまでの伝達関数を求めると、ｘ（ｓ）／ｘｒ（ｓ）＝１となる。ｘｒの初期値をｘの初期値と同じ値にすると、ｘ（ｔ）＝ｘｒ（ｔ）が成り立つ。また、ｘ^（２）（ｔ）＝Ａｒ（ｔ）は明らかであり、式（３）より、

機台振動を抑制する位置指令の構成原理は、位置指令ｘｒの微分を任意定係数ベクトルおよび時間の関数として一定の形で与えて置くと、式（５）が機台の換算変位ｘｂｂの２階非斉次常微分方程式になるので、ｘｂｂも任意定係数ベクトルと時間の関数として表すことができ、それにｘｒとｘｂｂの境界条件を用いて任意定係数ベクトルの値を定め、位置指令ｘｒを時間のみの関数として与えられる。
以下に境界条件について説明する。
一般に指令開始前、機台が振動しない。また、この発明の目的は指令終了後も振動機台が振動しないようにすることである。そして、機台の速度および変位は任意時刻においても連続でなければならないので、機台変位に関する初期条件をｘｂｂ^（１）（ｔｓ）＝０、ｘｂｂ（ｔｓ）＝０・・・（６）
機台変位に関する終端条件を
ｘｂｂ^（１）（ｔｅ）＝０、ｘｂｂ（ｔｅ）＝０・・・（７）
のように与える。ただし、ｔｓは指令開始時刻、ｔｅは指令終了時刻である。
また、モータの駆動力が有限であるため、負荷の速度および位置が必ず連続で変化する。一方、負荷の位置を位置指令に追従させるため、位置指令および位置指令の微分がすべての時刻において連続であるように指令を構成する必要がある。
つぎに本発明による処理手順について述べる。一連の処理手順を図４のフローチャートで示す。
まず、位置指令終了時に位置指令が目標位置になるような終端条件を設定する。負荷を初期位置Ｘｓから終端位置Ｘｅまで移動させるために
位置指令に関する初期条件を、
ｘｒ^（１）（ｔｓ）＝０，ｘｒ（ｔｓ）＝Ｘｓ・・・（８）
位置指令に関する終端条件を
ｘｒ^（１）（ｔｅ）＝０，ｘｒ（ｔｅ）＝Ｘｅ・・・（９）
のように設定する。
以下、ωｂとζｂが既知であり、ｔｓ、ｔｅ、Ｘｓ、Ｘｅが指定された場合において、本発明の実施の形態１の位置制御の振動抑制指令方法を説明する。
次に位置指令ｘｒの微分を式（１０）の関数Ａとしておく。指令時間はｔｓ〜ｔｅである。
【０００９】
【数２】

【００１０】
ただし、ωｅ＝２π／（ｔｅ−ｔｓ）、ベクトルａ＝｛ａ１，ａ２，ａ３｝は後述するように境界条件により定める任意定係数ベクトルである。
つぎに関数Ａを積分して関数Ｂを得る。式（８）の初期条件ｘｒ（ｔｓ）＝Ｘｓを用いて式（１０）を積分すると、指令時間ｔｓ〜ｔｅの位置指令ｘｒは
【００１１】
【数３】

【００１２】
となる。
つぎに位置指令の終端時間を適用して任意定係数の線形方程式をもとめるもので、式（１１）を式（９）の終端条件ｘｒ（ｔｅ）＝Ｘｅに適用して、
Ｘｓ＋４ａ１／ωｅ＋ａ３（ｔｅ−ｔｓ）＝Ｘｅ・・・（１２）
となる。
つぎに位置指令の微分をさらに微分して機台変位の２次非斉次微分方程式を得るもので、式（１０）を微分して
【００１３】
【数４】

【００１４】
を得る。さらに、式（１３）を式（５）に代入すると、式（５）はｘｂｂの２階非斉次常微分方程式になる。
つぎに２次非斉次微分方程式を解き機台変位を任意定係数を時間ｔからなる関数Ｃと求める。式（６）の初期条件ｘｂｂ（ｔｓ）＝０およびｘｂｂ^（１）（ｔｓ）＝０を用いて解くと、ｘｂｂを任意定係数ベクトルａおよび時間ｔの関数Ｃで表すことができる（具体的な式が大変複雑になるので、ここでｘｂｂ（ベクトルａ，ｔ）で表す）。一定の時間ｔにおいて、ｘｂｂはベクトルａの線形関数である。
つぎに、機台変位の終端時間を適用して、任意定係数の連立方程式をもとめるもので、式（９）の終端条件ｘｂｂ（ｔｅ）＝０とｘｂｂ^（１）（ｔｅ）＝０に適用することにより、
ｘｂｂ^（１）（ベクトルａ，ｔｅ）＝０・・・（１４）
および
ｘｂｂ（ベクトルａ，ｔｅ）＝０・・・（１５）
が成り立つ。
次に、式（１２）と式（１４）および式（１５）で構成された新たな連立線形方程式を解いて任意定係数ベクトルａの値を求める。一般に、ζｂがとても小さいので、近似的にζｂ＝０とすれば、以上の手順でベクトルａを求めると、
【００１５】
【数５】

【００１６】
となる。ただし、ρ＝ωｂ／ωｅ
最後にベクトルａの値を式（１１）に代入して位置指令ｘｒが時間ｔのみの関数とする。
ｔ＝ｔｓおよびｔ＝ｔｅを式（１０）に代入すると、
ｘｒ^（１）（ベクトルａ，ｔｓ）＝０・・・（１７）
および
ｘｒ^（１）（ベクトルａ，ｔｅ）＝０・・・（１８）
がベクトルａと関係なく常に成り立つことを容易に確認できる。また、式（６）〜（９）の他の境界条件はベクトルａを求める際に使われていたので、上記のように求めた位置指令を用いると、全ての境界条件が満たされる。従って、位置指令終了時ｔｅにおける機台変位、機台速度のいずれもが零となる。また、図１の制御系ではフィードフォワードが用いられたため負荷位置がほぼ位置指令に追従することから、位置指令終了後駆動力がほぼ０となり、すなわち、駆動機構が機台に与える力も０となる。よって、位置指令終了後の機台振動は発生しないといえる。
このように、上記により求めた位置指令ｘｒを位置制御装置の位置指令とすることで、位置指令終了後の機台の振動を発生せずに負荷の位置決め制御を行うことが可能となる。
つぎに本発明の実施の形態２について述べる。
つぎに、指令時間ｔｓ〜ｔｅでの位置指令ｘｒの微分を
【００１７】
【数６】

【００１８】
としておく。ただし、ベクトルｂ＝｛ｂ１，ｂ２，ｂ３｝は任意定係数ベクトルである。
つぎに、式（８）の初期条件ｘｒ（ｔｓ）＝Ｘｓを用いて式（１９）を積分する。指令時間ｔｓ〜ｔｅでの位置指令ｘｒは
【００１９】
【数７】

【００２０】
となる。
これ以後第１の実施形態と同じ手順で式（６）〜（９）の境界条件を用いて任意定係数ベクトルｂを定める。特に、ζｂ＝０の場合、ベクトルｂを求めると、
【００２１】
【数８】

【００２２】
となる。
ベクトルｂの値を式（２０）に代入すると、位置指令ｘｒが時間ｔのみの関数となる。また、第１の実施形態と同じ理由で、上記のように求めた位置指令を用いると、全ての境界条件が満たされる。従って、位置指令終了後の機台の振動を発生せずに負荷の位置決め制御を行うことが可能となる。
式（２１）と式（１６）を較べると、第２の実施形態の任意定係数ベクトルｂの計算が第１の実施形態の任意定係数ベクトルａの計算より簡単であることが分かる。
次に、本発明の効果を数値例を用いて説明する。
以下、ωｓ＝９３．３ｒａｄ／ｓ、ζｂ＝０．０５６８の制御対象に対して、ｔｓ＝０．０５ｓ、ｔｅ＝０．１４ｓ、Ｘｓ＝０、Ｘｅ＝６０００μｍと指定された場合、第２実施形態を用いて位置制御装置の振動抑制指令の構成方法を説明する。
まず、指令時間０．０５ｓ〜０．１４ｓでの位置指令ｘｒの微分を
【００２３】
【数９】

【００２４】
としておく。ただし、ベクトルｂ＝｛ｂ１，ｂ２，ｂ３｝は任意定係数ベクトルである。
つぎに、位置指令の初期条件ｘｒ（ｔ＝０．０５）＝０を用いて式（２２）を積分する。指令時間ｔｓ〜ｔｅでの位置指令ｘｒは
【００２５】
【数１０】

【００２６】
となる。
つぎに、位置指令の終端条件ｘｒ（ｔ＝０．１４）＝６０００を上式に代入すると、
０．０５７２ｂ１＋０．０１９ｂ２＝６０００・・・（２４）
が得られる。
つぎに、式（２２）を微分すると、
【００２７】
【数１１】

【００２８】
となる。上式を式（５）に代入すると、
【００２９】
【数１２】

【００３０】
となる。
つぎに、機台変位の初期条件ｘｂｂ（ｔ＝０．０５）＝０およびｘｂｂ^（１）（ｔ＝０．０５）＝０を用いてこの非斉次常微分方程式を解くと、ｘｂｂを任意定係数ベクトルｂおよび時間ｔの関数ｘｂｂ（ベクトルｂ，ｔ）で表すことができる。
つぎに、この関数を機台変位の終端条件ｘｂｂ（ｔ＝０．１４）＝０およびｘｂｂ^（１）（ｔ＝０．１４）＝０に適用すると、
−２９．４×ｂ１＋１８４．３×ｂ２＋１３６．８×ｂ３＝０・・・（２７）
および
１９７９．５×ｂ１＋１０４２２×ｂ２−２７２１９×ｂ３＝０・・・（２８）
となる。
つぎに、式（２４）と式（２７）および式（２８）で構成された連立線形方程式を解くと、ｂ１＝１０１２０３、ｂ２＝８３２８、ｂ３＝１０５４９となる。
最後に、ｂ１、ｂ２およびｂ３の値を式（２３）に代入すると、位置指令の時間関数は、
【００３１】
【数１３】

【００３２】
となる。
このような指令を用いた場合のシミュレーション結果を示したのが図６である。一方で、従来方式の位置指令としての三角形指令を同じ指令時間で用いた場合のシミュレーション結果を示したのが、図５である。図５と図６を比較すると、本発明の方法による位置指令を用いた場合は位置指令終了後の機台振動および位置偏差がいずれも小さく抑えられていることが分かる。
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、駆動機構が設置された機台の剛性が低い場合でも、また機台の固有振動周期の長短にも関わりなく、さらには移動量の大小にも関わりなく、位置指令終了後の機台の振動を抑制して、高速かつ短時間で高精度な位置決め制御ができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】機台の振動系を含む本発明の対象となる位置決め制御系のブロック図
【図２】駆動系の加減速時のことを考察する場合の本発明である図１の近似等価ブロック図
【図３】本発明を適用した機械系の概略図
【図４】本発明の処理手順を示したフローチャート
【図５】従来指令方式である三角形指令を用いた場合のシミュレーション結果を示したもの
【図６】本発明の第２の実施形態を用いた場合のシミュレーション結果を示したもの
【符号の説明】
１モータ
２力伝達機構
３負荷
４機台
５機台の支持足
６位置指令生成部
７位置制御部
８速度制御部
９、１０微分器
１１ゲイン
１２モータを含む機械系のモデル

Claims

機台に設置された負荷を含む駆動機構の位置制御の位置指令方法において、
位置指令終了時に位置指令が目標位置になる位置指令の終端条件を設け、
前記位置指令の微分を関数Ａで表し、
前記関数Ａを積分して位置指令関数Ｂをもとめ、
前記関数Ｂに前記位置指令の終端条件を適用して任意定係数の線形方程式を得、前記位置指令の微分を更に微分し機台変位の２次非斉次微分方程式を生成して、前記２次非斉次微分方程式を解いて前記機台変位を前記任意定係数と時間ｔからなる関数Ｃを求め、
前記関数Ｃに位置指令終了時に機台変位および機台速度が０となる機台変位の終端条件を適用して前記任意定係数の連立方程式を得、
前記線形方程式と前記連立方程式からなる新たな連立方程式を解き全ての前記任意定係数の係数値を決定し、
前記定数値により前記位置指令の時間ｔの関数を決定するステップからなる位置制御装置の振動抑制指令方法。
前記位置指令を微分した関数Ａを
Ａ＝ａ１×ｓｉｎ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）／２｝＋ａ２×ｓｉｎ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）｝＋ａ３×［１−ｃｏｓ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）｝］
（ｔｓは位置指令開始時刻、ｔｅは位置指令終了時刻、ａ１、ａ２、ａ３は任意定係数、ωｅ＝２π／（ｔｅ−ｔｓ）、ｔは時間）
としたことを特徴とする請求項１に記載の位置制御装置の振動抑制指令方法。
前記位置指令を微分した関数Ａを
Ａ＝ｂ１×ｓｉｎ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）／２｝＋ｂ２×ｓｉｎ｛ωｅ（ｔ−ｔｓ）｝＋ｂ３×ｓｉｎ｛３ωｅ（ｔ−ｔｓ）／２｝
（ｔｓは位置指令開始時刻、ｔｅは位置指令終了時刻、ｂ１、ｂ２、ｂ３は任意定係数、ωｅ＝２π／（ｔｅ−ｔｓ）、ｔは時間）
としたことを特徴とする請求項１記載の位置制御装置の振動抑制指令方法。