JP7142359B2 - 可動部制御装置、可動部制御方法及びプログラム - Google Patents

可動部制御装置、可動部制御方法及びプログラム Download PDF

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Description

本発明は、搬送装置の可動部の動作を制御する可動部制御装置、可動部制御方法及びプログラムに関する。
（１）搬送装置の可動部（スライダヘッド、ロボットのマニピュレータ等）が位置決めされる際には、可動部の加減速に伴って可動部（広義の可動部）を構成する機械系の柔軟モードが励起されてしまうため、可動部の主たる部分が目標の位置（終端位置）まで到着したとしても、可動部の柔軟部分に残留振動が生じることが知られている。この残留振動は、可動部の整定時間を長引かせる一因となっている。整定時間が長引くことは、搬送装置のタクトタイムの短縮を阻害することにも繋がる。
例えば搬送対象物（ワーク）のピックアップを想定する。可動部の本体が目標の位置に到着したとしても、可動部に装着されているチャック部分の残留振動が生じ整定時間が長引くと、その間、当該チャックはワークのピックアップを開始することができない。また例えば、画像取り込みによるワーク検査を想定すると、上記と同様に残留振動が生じ整定時間が長引くと、その間、チャックが把持しているワークの画像取り込み（例えばカメラによるワークの画像キャプチャ）を開始することができない。このように、残留振動は搬送装置のタクトタイムの短縮を阻害することに繋がっている。
上記した例では、所望の終端位置まで移動した後に生じる残留振動について述べたが、これに限らず、ある状態から加速又は減速して所望の終端速度まで到達した後に生じる残留振動についても同様に課題となっている。いずれにしても、上記した残留振動を抑制することは産業界における重要な検討課題となっている。
（２）残留振動を抑制できる可動部制御装置を提供するため、従来より種々の取り組みがなされてきた。制御アルゴリズムの観点からは、本件発明の発明者らにより周波数整形法（SST:Spectrum Shaping Technique。周波数整形の手法。以下、単に「従来のＳＳＴ法」ということがある）が提案され、シミュレーション及び実験によりその有用性が示されてきた（例えば、特許文献１及び非特許文献１参照）。
（３）搬送装置の可動部
ここでまず、制御対象である搬送装置の可動部について説明する。搬送装置の可動部は、実際には様々な態様を採りうるものであるが、可動部の制御を検討するにあたり、ここでは搬送装置の可動部を単純化しモデル化した上で以降の議論を進めるものとする。
図１０は、搬送装置１００及び搬送装置１００の可動部１１０を説明するために示す模式図である。図１０（ａ）は平面図であり、図１０（ｂ）は正面図である。ここでは１軸（１自由度）の直動位置決め機構を一例として採り上げて説明を続ける。
搬送装置１００は、図１０（ａ）及び図１０（ｂ）に示すように、可動部１１０を備えている。可動部１１０は、例えばスライダヘッド１１０ａで構成することができる。
また、搬送装置１００は、基台１２０上に配置されたサーボモータ４２、ボールねじ４３、ガイドレール４５等を有している。サーボモータ４２のシャフト（符号なし）にはボールねじ４３が接続され、このボールねじ４３にはナット４６が係合されている。また、ナット４６には可動部１１０（スライダヘッド１１０ａ）が固定されている。この可動部１１０は、サーボモータ４２が回転することにより、ボールねじ４３及びナット４６を介して１軸方向（ガイドレール４５が延伸する方向）に沿って水平移動するようになっている。
可動部１１０の上面には、一端がポスト１１２を介して可動部１１０に固定支持された柔軟梁１１３と、当該柔軟梁１１３の他端に取り付けられた錘１１４とが配置されている《図１０（ａ）及び図１０（ｂ）参照》。可動部１１０がサーボモータ４２によって起動／制動されると、これに伴って錘１１４が振動するようになっている。
なお、本明細書における「可動部の柔軟部分ＦＰ」とは、このモデルで言うならば柔軟梁１１３及び錘１１４からなる梁－錘系を指すものとする。
（４）可動部のモデル及び系の運動方程式
（４－１）
図１０（ｃ）は、１自由度による可動部１１０のモデルを模式的に表した図である。上記した直動位置決め機構による可動部１１０及び可動部の柔軟部分ＦＰ（梁－錘系）は、図１０（ｃ）に示すようなモデルとして表現することができる。なお、図において、Ｍ１は可動部１１０の質量、Ｍ２は錘１１４の質量、ｋは柔軟梁１１３の等価弾性係数（ばね定数）、ｘ １ は可動部１１０の位置、ｘ ２ は可動部１１０に対する錘１１４の変位である梁－錘系変位、Ｆは可動部１１０を駆動するための可動部駆動力、をそれぞれ示す。なお、「ｘ １ 」、「ｘ ２ 」は、それぞれ、「ｘ １ (t)」、「ｘ ２ (t)」を省略して表したものである。
図１０（ｃ）に示したモデルに関する運動方程式は次のようになる。式（２３）は可動部の運動方程式であり、式（２４）は錘の運動方程式である。なお、式（２３）、（２４）におけるｍ１，ｍ２，ｆにおけるＭ１，Ｍ２，Ｆにそれぞれ対応している（以降の式においても同様。）なお、式（２３）の「ｆ」は駆動力を示す。
Figure 0007142359000001
錘の運動方程式（２４）を整理すると、
Figure 0007142359000002
 と書けることから、梁－錘系の振動は, 可動部１１０の加速度（ｘ １ ”）で励起される固有角振動数ω ｎ （固有振動数ｆ ｎ ）の強制振動であることがわかる。
従来のＳＳＴ法及び本発明は、この点に着目して可動部１１０の加速度軌道の設計に工夫を凝らすことにより梁－錘系の振動を抑制することを検討したものである。
（４－２）
また、梁－錘系の残留振動の抑制を検討するにあたり、本明細書の全体を通じ制約条件及び境界条件（終端条件）を次のように定めるものとする。
可動部１１０の加速度に関する制約を、次式（２６）とする（ａ ｍａｘ ：最大加速度）。
Figure 0007142359000003
 可動部１１０の速度に関する制約を、次式（２７）とする（ｖ ｍａｘ ：最大速度）。
Figure 0007142359000004
可動部１１０の終端速度を指定する場合は、終端時刻をＴ（具体的な値として図ではＴＴと表示している）として、境界条件を、
ｘ １ ’（０)＝０，ｘ １ ’（Ｔ)＝ｖ Ｔ ・・・（２８）’
（終端条件は、ｘ １ ’(Ｔ)＝ｖ Ｔ ）
とする。
ここで、以下の実施形態では、終端時刻Ｔの具体的な値としてＴＴを用いていることから、終端時刻ＴＴを用いて書き直すと、境界条件は、
Figure 0007142359000005
 （終端条件は、ｘ １ ’(ＴＴ)＝ｖ Ｔ ）
となる。
その上で、梁-錘系変位ｘ ２ (t)（残留振動）を抑制し、かつ、ＴＴが小さくなるような制振加速度軌道｛ｘ １ ”（t)、０≦ｔ＜ＴＴ｝を検討するものとする。
可動部１１０の終端位置を指定する場合は、同様に、終端時刻をＴ（具体的な値として図ではＴＴと表示している）として、境界条件を、
ｘ １ （０)＝０，ｘ １ ’（０)＝０，ｘ １ （Ｔ)＝ｘ Ｔ ，ｘ １ ’（Ｔ)＝０・・（２９）’
とする。
ここで、以下の実施形態では、終端時刻Ｔの具体的な値としてＴＴを用いていることから、終端速度を指定する場合と同様に、終端時刻ＴＴを用いて書き直すと、境界条件は、
Figure 0007142359000006
 （終端条件は、ｘ １ (ＴＴ)＝ｘ Ｔ 、ｘ １ ’（ＴＴ)＝０）
となる。
そして、同様に加速度軌道を検討するものとする。
また、便宜上、本明細書の全体を通じてパラメータの値を統一し、「数値例」として、終端速度ｖ Ｔ を０．３３２［ｍ／ｓ］と設定（指定）し、終端位置ｘ Ｔ を１０［ｍｍ］と設定（指定）する。また、可動部の柔軟部分ＦＰ（梁－錘系）の固有振動数ｆ １ｖ を７８．３Ｈｚ（ω ｎ ＝２πｆ １ｖ ＝１５６．６π[ｒａｄ／ｓ]）とし、可動部１１０に対して印加可能な最大の加速度である最大加速度ａｍａｘを１０［ｍ／ｓ２］とする（なお、一般的な意味の固有振動数をｆ ｎ 、特定の固有振動数をｆ １ｖ とする）。また、可動部１１０が移動可能な最大の速度である最大速度ｖｍａｘを、０．３３２［ｍ／ｓ］とする。
（５）従来のＳＳＴ法
従来のＳＳＴ法は、可動部の柔軟部分の固有振動の成分（可動部の柔軟部分の共振周波数に対応する周波数成分）を実質的に０（ゼロ）とするように所定の条件を満たすパラメータを求め、当該パラメータの値を用いて所定の式に基づき可動部の加速度軌道を生成するという方法である。
例えば可動部の終端速度を指定する場合、取り除くべき振動の振動数、つまり成分を実質的に０とすべき振動の振動数（可動部の柔軟部分の固有振動数。すなわち梁-錘系の固有振動数）をｆ １ｖ とする。従来のＳＳＴ法は、Ｔを、加減速を行う時間（単に「加速時間」ということがある）として、加速度軌道の角振動数である
ω １ｖ ＝２πｆ １ｖ ・・・（３０）
の振幅スペクトルが、
Figure 0007142359000007
 を満たすようにｘ １ ”（t)（加速度軌道）を生成するものである（つまり、cos成分もsin成分もないから、全体として可動部の柔軟部分の固有振動数の成分がない）。
なお、式（３１）は固有振動数の成分が生じず実質的に０となるような条件を表しており、以下では「振幅スペクトル条件」ということもある。また、上記したパラメータ、所定の式等の詳細は特許文献１及び非特許文献１を参照されたい。
図１１は、従来のＳＳＴ法を用いて終端速度指定の位置決めシミュレーションを行った場合の一例を示すグラフである。
図１１（ａ）は、従来のＳＳＴ法によって生成された可動部１１０に印加すべき加速度軌道（単に「加速度軌道」ということがある）を示す。横軸は時刻を示し縦軸は加速度を示す。（加速度はｘ １ の上にドットを２つ付けた記号としている。他の図でも同様。）図１１（ｂ）は可動部１１０の速度（単に「速度」ということがある）の推移を示す。（速度はｘ １ の上にドットを１つ付けた記号としている。他の図でも同様。）横軸は時刻を示し縦軸は速度を示す。図１１（ｃ）は梁－錘系変位ｘ ２ の推移を示す。横軸は時刻を示し縦軸は梁－錘系変位ｘ ２ を示す。図１１（ａ）～図１１（ｃ）の横軸のスケールは同じであり、可動部１１０が終端条件（終端速度）に到達する時刻である終端時刻は時刻ＴＴとして示している。図１１（ｄ）は、加速度の振幅スペクトルを示す。横軸は周波数（振動数）を示し、縦軸は当該周波数に対応した強度（Amplitude）を示す。
従来のＳＳＴ法によって可動部１１０の加速度軌道を生成すると、例えば図１１（ａ）に示すような加速度軌道を得ることができる。このとき、図１１（ｄ）に示す加速度の振幅スペクトルをみると、梁-錘系の固有振動数ｆ１ｖにおいてスペクトル強度は０（ゼロ）
となっている。換言すると、当該固有振動数ｆ １ｖ の実質的な成分が結果的に０（ゼロ）となるような形で加速度軌道が生成されている。
この加速度軌道に基づいて可動部１１０に加速度を印加すると、可動部１１０は図１１（ｂ）に示すグラフの速度に沿って動くこととなる。可動部１１０は時刻ＴＴになると指定された終端速度ｖ Ｔ に到達する。このとき、梁－錘系変位ｘ ２ をみると、図１１（ｃ）に示すように、可動部１１０が加速している間（時刻０～時刻ＴＴ）は変位しているものの、一旦、時刻ＴＴにおいて可動部１１０が終端速度ｖ Ｔ に到達すると、それ以降におけるｘ ２ の値は０に貼り付き、梁－錘系には振動が生じていない。
以上のことから、従来のＳＳＴ法によれば、制御目標値に到達するまでの所要時間である「加速時間」を最短時間で加速した場合の加速時間と同じ時間としながらも、可動部の柔軟部分ＦＰ（梁－錘系）の残留振動を抑制することができる。これは、固有振動数（可動部の柔軟部分ＦＰの振動モードを励起する原因となる成分である）の実質的な成分を０（ゼロ）とするような加速度軌道を生成し、そのような加速度軌道に基づいて可動部を駆動しているからである。
なお、「最短時間で加速した場合」とは、後述する「最短時間位置決め方式」により最大加速度ａｍａｘフラットで制御目標値まで加速し続けた場合をいう。ちなみにこの場合においては残留振動が生じる（後述）。
したがって、従来のＳＳＴ法を用いた可動部制御装置（従来の可動部制御装置）によれば、「加速時間」の劣化を可能な限り抑えながらも、残留振動の発生を未然に抑制することができる。
特開２０１２－２３４３３２号公報
星野，布川、周波数整形軌道を用いた柔軟構造物の２自由度制振位置決め制御、第１２回「運動と振動の制御」シンポジウム、2011年
しかしながら、従来の可動部制御装置によって生成する加速度軌道は、場合によっては、最大加速度ａｍａｘの制約を超えた軌道となることがある。例えば、図１１（ａ）において、矢印Ａで示した部分は最大加速度ａｍａｘを超えた軌道となっている。折角、従来のＳＳＴ法により残留振動を生じさせない加速度軌道を生成したとしても、このように生成された加速度軌道が最大加速度ａｍａｘの制約を超えていると、当該加速度軌道を実機に実装することができない。つまり、従来の可動部制御装置は、実機における実現可能性（実装性）を担保できない場合がある。
参考までに、最大加速度ａｍａｘ，及び最大速度ｖ ｍａｘ は、位置決め機構（搬送装置及び可動部制御装置を併せて位置決め機構という）が有している素質・能力の限界とも関係し、制御を行う上での「制約」として位置付けられるものである。
そこで本発明は、上記した事情に鑑みてなされたものであり、残留振動を抑制することが可能で、且つ、実機における実現可能性を担保しながら、可能な限り短時間で可動部を制御目標値に到達させることが可能な可動部制御装置、可動部制御方法及びプログラムを提供することを目的とする。
［１］本発明の可動部制御装置は、柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度ｖ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得部と、前記終端条件取得部によって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成部と、を備え、前記加速度軌道生成部が、周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御装置であって、前記加速度軌道生成部は、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、前記終端条件取得部が、前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度ｖ Ｔ を取得する場合、最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加され、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるようにするとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度ｖ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御することを特徴とする。
［２］本発明の可動部制御装置において、前記第１フェーズの時間及び前記第３フェーズの時間は、ｐ＝Ｔ／２の関係を満たすようにしてそれぞれ設定されていることが好ましい。
［３］本発明の可動部制御装置において、
前記加速度軌道生成部は、
前記可動部の位置をｘ １ (t)、速度をｘ １ ’（t)、加速度をｘ １ ”（t)（ｔは加減速開始後の時間）としたとき、
Ｐ＝Ｔ １ として、
前記加速度軌道が、
Ｔ １ 時間である前記第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて加速度０が印加され、続く（Ｔ－Ｔ １ ）時間の第３フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるような、次式
Figure 0007142359000008
 ここで、Ｔ １ ：最大加速度ａ ｍａｘ が連続して印加される時間
△Ｔ：加速度０の時間
を満たす加速度軌道を生成する
但し、前記加速度軌道は、
前記終端速度の前記終端条件
Figure 0007142359000009
 及び前記加速度の振幅スペクトル条件
Figure 0007142359000010
 を満たすものとし、
前記条件を満たす前記Ｔ、Ｔ １ 、△Ｔとして
Figure 0007142359000011
 ｍ：
Figure 0007142359000012
 ｆ １ｖ ：取り除くべき振動の周波数
を用いる
ことが好ましい。
［４］本発明の可動部制御装置は、
柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度ｖ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得部と、前記終端条件取得部によって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成部と、を備え、前記加速度軌道生成部が、周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御装置であって、
前記加速度軌道生成部は、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
前記加速度軌道生成部は、
時刻を時間分解能△ｔ単位で離散化して扱い、
前記可動部の位置をｘ １ (t)、速度をｘ １ ’（t)、加速度をｘ １ ”（t)（ｔは加減速開始後の時間）、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
前記終端条件取得部が、前記終端条件として前記終端速度ｖ Ｔ を取得する場合、
最初のＴ／２時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さな加速度ａ １ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて０ではない加速度ａ ２ が印加され、続く（Ｔ－Ｔ／２）時間の第３フェーズにおいて前記加速度ａ １ が印加されるようにするとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度を満たすような、次式
Figure 0007142359000013
 ここで、ａ １、 ａ ２ ：加速度、ａ １ ＜ａ ｍａｘ 、ａ ２ はゼロ以外の値
Ｔ／２：加速度ａ １ が連続して印加される時間
△Ｔ：加速度ａ ２ が連続して印加される時間、△ｔ単位で離散化
を満たす加速度軌道を生成し、
但し、前記加速度軌道は、
前記終端速度の前記終端条件
Figure 0007142359000014
 及び前記加速度の振幅スペクトル条件
Figure 0007142359000015
 を満たすものとし、
前記条件を満たす前記Ｔ、△Ｔ、ａ １ 、ａ ２ として
Figure 0007142359000016
 ｍ：
Figure 0007142359000017
 ｆ １ｖ ：取り除くべき振動の周波数
を用いる
当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御することを特徴とする。
［５］本発明の可動部制御装置は、
柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度０及び終端位置ｘ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得部と、前記終端条件取得部によって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成部と、を備え、前記加速度軌道生成部が、周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御装置であって、
前記加速度軌道生成部は、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
初期位置０、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
前記終端条件取得部が、前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を取得する場合、
最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加され、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて負の前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるようにするとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
ことを特徴とする。
［６］本発明の可動部制御装置において、前記第１フェーズの時間及び前記第３フェーズの時間は、ｐ＝Ｔ／２の関係を満たすようにしてそれぞれ設定されている、ことが好ましい。
［７］本発明の可動部制御装置において、
前記加速度軌道生成部は、
前記可動部の位置をｘ １ (t)、速度をｘ １ ’（t)、加速度をｘ １ ”（t)（ｔは加減速開始後の時間）としたとき、
ｐ＝Ｔ １ として、
前記加速度軌道が、
Ｔ １ 時間である前記第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて加速度０が印加され、続く（Ｔ－Ｔ １ ）時間の第３フェーズにおいて負の前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるような、次式
Figure 0007142359000018
 ここで、Ｔ １ ：最大加速度ａ ｍａｘ が連続して印加される時間
△Ｔ：加速度０の時間
を満たす加速度軌道を生成する
但し、前記加速度軌道は、
前記終端速度及び前記終端位置の前記終端条件
Figure 0007142359000019
 並びに前記加速度の振幅スペクトル条件
Figure 0007142359000020
 を満たすものとし、
前記条件を満たす前記Ｔ、Ｔ １ 、△Ｔとして
Figure 0007142359000021
 ｎ：
Figure 0007142359000022
 ｆ １ｖ ：取り除くべき振動の周波数
を用いる
ことが好ましい。
［８］本発明の可動部制御装置は、
柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度０及び終端位置ｘ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得部と、前記終端条件取得部によって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成部と、を備え、前記加速度軌道生成部が、周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御装置であって、
前記加速度軌道生成部は、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
前記加速度軌道生成部は、
時刻を時間分解能△ｔ単位で離散化して扱い、
前記可動部の位置をｘ １ (t)、速度をｘ １ ’（t)、加速度をｘ １ ”（t)（ｔは加減速開始後の時間）、初期位置０、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
前記終端条件取得部が、前記終端条件として前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を取得する場合、
最初のＴ／２時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さな加速度ａ １ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴ時間の第２フェーズをΔＴ／２時間ずつ分けた第１サブフェーズ及び第２サブフェーズとし、前記第１サブフェーズにおいて０ではない加速度ａ ２ が印加され、前記第２サブフェーズにおいて負の前記加速度ａ ２ が印加され、続くＴ／２時間の第３フェーズにおいて負の前記加速度ａ １ が印加されるようにするとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端位置を満たすような、次式
Figure 0007142359000023
 ここで、ａ １、 ａ ２ 、－ａ １、 －ａ ２ ：加速度、ａ １ ＜ａ ｍａｘ
ａ ２ ：ゼロ以外の値、｜ａ ２ ｜＜｜ａ １ ｜
Ｔ／２：加速度ａ １ が連続して印加される時間
△Ｔ／２：加速度ａ ２ が連続して印加される時間、△ｔ単位で離散化
を満たす加速度軌道を生成し、
但し、前記加速度軌道は、
前記終端位置の前記終端条件
Figure 0007142359000024
 及び前記加速度の振幅スペクトル条件
Figure 0007142359000025
 を満たすものとし、
前記条件を満たす前記Ｔ、△Ｔ、ａ １、 ａ ２ として
Figure 0007142359000026
 ｎ：
Figure 0007142359000027
 ｆ １ｖ ：取り除くべき振動の周波数
定数ｃ １ 、ｃ ２ ：
Figure 0007142359000028
 を満たす実数
を用いる
当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
ことを特徴とする。
［９］本発明の可動部制方法は、
柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度ｖ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、前記終端条件取得ステップによって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、を含み、前記加速度軌道生成ステップで周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御方法であって、
前記加速度軌道生成ステップは、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
前記終端条件取得ステップで前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度ｖ Ｔ を取得する場合、
最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加されるステップと、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加されるステップと、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるステップを含むとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度ｖ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
ことを特徴とする。
［１０］本発明の可動部制御方法は、
柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度０及び終端位置ｘ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、前記終端条件取得ステップによって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、を含み、前記加速度軌道生成ステップで周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御方法であって、
前記加速度軌道生成ステップは、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
初期位置０、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
前記終端条件取得ステップで前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を取得する場合、
最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加されるステップと、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加されるステップと、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて逆方向の前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるステップを含むとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
ことを特徴とする。
［１１］本発明の可動部制御方法においては、
前記可動部の前記柔軟部における固有振動数を測定して当該固有振動数ｆ １ｖ を取得し前記加速度軌道生成ステップにフィードバックする固有振動数取得ステップを更に含み、
前記加速度軌道生成ステップでは、フィードバックされた前記固有振動数ｆ １ｖ を含まないように前記加速度軌道を生成する、
ことが好ましい。
［１２］本発明のプログラムは、
コンピュータに、
柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度ｖ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、前記終端条件取得ステップによって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、を含み、前記加速度軌道生成ステップで周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御処理を行わせるプログラムであって、
前記加速度軌道生成ステップは、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
前記終端条件取得ステップで前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度ｖ Ｔ を取得する場合、
最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加されるステップと、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加されるステップと、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるステップを含むとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度ｖ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
ように可動部制御処理を行わせるプログラムである。
［１３］本発明のプログラムは、
コンピュータに、
柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度０及び終端位置ｘ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、前記終端条件取得ステップによって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、を含み、前記加速度軌道生成ステップで周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御処理を行わせるプログラムであって、
前記加速度軌道生成ステップは、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
初期位置０、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
前記終端条件取得ステップで前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を取得する場合、
最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加されるステップと、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加されるステップと、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて逆方向の前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるステップを含むとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
ように可動部制御処理を行わせるプログラムである。
本発明によれば、残留振動を抑制することが可能で、且つ、実機における実現可能性（実装性）を担保しながら、可能な限り短時間で可動部を制御目標値（ｖＴ，ｘＴ）に到達させることが可能な可動部制御装置、可動部制御方法及びプログラムを提供することができる。
実施形態１に係る可動部制御装置１のブロック図である。 「最短位置決め方式」による加速度軌道及び当該加速度軌道に基づく位置決めを説明するために示すグラフである。 実施形態１に係る可動部制御装置１による終端速度指定の位置決めを説明するために示すグラフである。 実施形態１に係る可動部制御装置１による終端位置指定の位置決めを説明するために示すグラフである。 実施形態１に係る可動部制御方法を説明するためのフローチャートである。 実施形態２に係る可動部制御装置２による終端速度指定の位置決めを説明するために示すグラフである。 実施形態２に係る可動部制御装置２による終端位置指定の位置決めを説明するために示すグラフである。 実施形態３に係る可動部制御方法を説明するためのフローチャートである。 変形例１及び変形例２に係る可動部制御装置４，５の加速度軌道を示すグラフである。 搬送装置１００及び搬送装置１００の可動部１１０を説明するために示す模式図である。 従来のＳＳＴ法を用いて終端速度指定の位置決めシミュレーションを行った場合の一例を示すグラフである。
以下、本発明の可動部制御装置、可動部制御方法及びプログラムについて、図に示す実施の形態に基づいて説明する。なお、各図面は一例を示した模式図であり、必ずしも実際の寸法、時間、振幅等を厳密に反映したものではない。また本明細書において、変数の１階微分を（変数）’と表現し、変数の２階微分を（変数）”と表現することがある。
［実施形態１］
１．実施形態１に係る可動部制御装置１の構成
（１）可動部制御装置１の基本構成
実施形態１に係る可動部制御装置１は、搬送装置１００の可動部１１０の動作を制御するための装置である。
ここでの「搬送装置１００」の中には、ワークを実際に搬送する装置は勿論のこと、ワーク自体を搬送しない装置、例えばハンドの先端に工具が装着された加工用ロボット、ハンドの先端にセンサ（カメラ等）が装着された検査用ロボット等もここでいう「搬送装置１００」に含まれる。制御対象たる「可動部１１０」についても、種々の可動部を適用できる可能性があるが、実施形態１においては、例えば図１０（ａ）及び図１０（ｂ）に示すような１軸のスライダヘッド１１０ａを用いるものとする。
図１は、実施形態１に係る可動部制御装置１のブロック図である（搬送装置１００のブロックも一部含む）。
図１に示すように、可動部制御装置１は、少なくとも終端条件取得部１０と加速度軌道生成部２０とを備える。
詳細は後述するが、終端条件取得部１０は、可動部１１０の動作の終端条件（終端速度ｖ Ｔ 、終端位置ｘ Ｔ 等）を取得する。加速度軌道生成部２０は、取得した（与えられた）終端条件、所定のパラメータ（振動数ｆ １ｖ 、最大加速度ａｍａｘ等）に基づいて可動部１１０に印加すべき加速度軌道を生成する。可動部制御装置１は、更に記憶装置４０を備えていてもよい。記憶装置４０は、終端条件に対応したデータ、加速度軌道に対応したデータ等を記憶する。以下、終端条件に対応したデータ（終端条件データ）を単に「終端条件」といい、加速度軌道に対応したデータを単に「加速度軌道」ということがある。
一方、搬送装置１００は、少なくとも可動部駆動部３０、マニピュレータＭＮＰ及び可動部１１０を備える。
可動部駆動部３０は、例えば、その機能の一部についてはプロセッサで実現され、トルク指令の出力段及びマニピュレータＭＮＰからのフィードバック信号の入力段についてはＤ／Ａ変換回路，Ａ／Ｄ変換回路等で実現されている。
可動部駆動部３０は、記憶装置４０に記憶された加速度軌道に基づき、可動部１１０に印加すべき加速度に対応したトルク指令をマニピュレータＭＮＰのサーボアンプ４１に出力する。マニピュレータＭＮＰは、例えばサーボアンプ４１、サーボアンプ４１に接続されたサーボモータ４２、サーボモータ４２のシャフト（図示を省略）に接続されたボールねじ４３、及び、ボールねじ４３に係合された可動部１１０を有している。
可動部駆動部３０からトルク指令を受けたマニピュレータＭＮＰは、指令されたトルクの大きさに応じた可動部駆動力Ｆ《図１０（ｃ）参照》を可動部１１０に付与し、それによって可動部１１０に対し加速度を印加する。
なお、図１においては可動部制御装置１及び搬送装置１００を同一のブロック図の上に記載しており、終端条件取得部１０、加速度軌道生成部２０及び可動部駆動部３０（その一部の機能。なお図においては枠で囲っていない。）を同一のプロセッサ（コンピュータＣ等）によって構成することを想定したものとなっている。
しかし、実施形態１はこれに限定されるものではない。例えば、終端条件取得部１０及び加速度軌道生成部２０については、所定の記憶装置４０を用いながら所定のプロセッサ（コンピュータＣ等）の上で実現し、別途の記憶装置（図示を省略）に加速度軌道のデータを記憶させながら、ターゲット（搬送装置１００の実機）を実際に動作させるための可動部駆動部３０については、一部の機能を別途のプロセッサ（ターゲット用プロセッサ）の上で実現するように構成してもよい。
（２）終端条件取得部１０
終端条件取得部１０は、可動部１１０の動作の終端条件を取得する。
「可動部１１０の動作の終端条件」とは、可動部１１０の被制御量（速度、位置等）の制御目標値である。具体的には可動部１１０の終端速度ｖ Ｔ 、終端位置ｘ Ｔ 等の値をいう。
また、「終端条件を取得する」の「取得」には、記憶装置に予め記憶されている終端条件データを当該記憶装置から読み出すことによる取得、所定のヒューマン・インターフェース（入力装置）によって終端条件を入力することによる取得、ネットワーク回線等により送信されてきた終端条件データを受信することによる取得など、どのような態様によるものであってもよいが、実施形態１においては、予め記憶装置４０に記憶されている終端条件データを当該記憶装置４０から読み出すことによるものとする。
なお本明細書において「終端条件を指定される」というときがあるが、これは「終端条件を取得する」と同じ意味内容を表す。
（３）加速度軌道生成部２０
加速度軌道生成部２０は、終端条件取得部１０によって取得された終端条件、可動部の柔軟部ＦＰ（図１０参照）に励起される振動の固有振動数、及び、可動部１１０に印加可能な最大加速度ａｍａｘに基づき、制御シーケンスに係る加速度軌道を生成する。なお、ここで生成する加速度軌道は、最大加速度ａｍａｘを超えない加速度によって規定される。
またその際、可動部１１０が動作開始してから終端条件に到達するまでの間（時刻０から時刻ＴＴまでの間）の制御シーケンスの全時間を通してみたときに固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じないようにしながら、制御シーケンスに係る加速度軌道を生成する。
「加速度軌道」とは、横軸に経過時間をとり縦軸に加速度をとったときに、可動部（ここではＭ１）に印加する加速度を描いたグラフの軌道をいうものとする。「加速度軌道」の具体例としては、後述する図３（ａ）、図４（ａ）、図６（ａ）、図７（ａ）及び図９を参照されたい。またこのような軌道を生じるような各種制御データも、ここでいう「加速度軌道」の概念に含まれるものとする。
取り除くべき固有振動数ｆ １ｖ は、予め何らかの方法によって求められた値とする。例えば、可動部に変位センサ、速度センサ、加速度センサ等の適宜のセンサを取り付け、振動解析を行うことによって得られた固有振動数の値を、ここでいう「固有振動数ｆ １ｖ 」の値としてもよい。
「全時間を通してみたときに固有振動数（取り除くべき固有振動数）の成分が生じない」の「全時間を通してみたときに」というのは、制御シーケンスを開始してから終端条件に到達するまでの間の全体の時間を通して積分をしたときに、という意味である。仮に、制御シーケンスを開始してから終端条件に到達するまでの間のうち、一部の時間をみたときに固有振動数ｆ １ｖ の成分を生じていたとしても、その他の時間も含め全体として延べてみたときには相殺され、その結果、全体として固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じないということであってもよい。
「固有振動数の成分が生じない」というのは、加速度の振幅スペクトラムにおいて当該固有振動数ｆ １ｖ における振幅が０（ゼロ）となるような状態をいう。ただし、当該固有振動数ｆ １ｖ における振幅が他の周波数における振幅に対して十分小さければ、当該固有振動数ｆ １ｖ における振幅が完全に０（ゼロ）でなくても構わない。このような場合においても実用上本発明の効果を享受することができるからである。
（４）「最短位置決め方式」による加速度軌道
実施形態１の加速度軌道生成の詳しい説明に先立ち、本発明の比較例である「最短位置決め方式」による加速度軌道について説明する。
図２は、「最短位置決め方式」による加速度軌道及び当該加速度軌道に基づく位置決めを説明するために示すグラフである。図２（ａ）及び図２（ｂ）は終端速度ｖ Ｔ を指定されたときのグラフである。図２（ａ）は「最短位置決め方式」により生成された加速度軌道を示し、図２（ｂ）は速度の推移を示す。図２（ｃ）及び図２（ｄ）は終端位置ｘ Ｔ を指定されたときのグラフである。図２（ｃ）は「最短位置決め方式」により生成された加速度軌道を示し、図２（ｄ）は位置の推移を示す。
なお、以降の図２～図４、図６～図７及び図９における加速度軌道、速度の推移、可動部の位置（単に「位置」ということがある）の推移、梁－錘系変位ｘ ２ の推移及び加速度の振幅スペクトルの各グラフに描かれている横軸及び縦軸の説明は、上記した図１１における説明をそれぞれ援用する。
（４－１）終端速度ｖＴが指定されたときの加速度軌道
終端速度ｖＴと最大加速度ａｍａｘが指定された場合、可動部１１０の移動時間を最短にする加速度軌道は、最短時間問題の解として知られている。
終端速度ｖＴが指定された場合の終端時刻Ｔは、上記したパラメータの制約条件の下で、次式（３２）となる《図２（ａ）及び図２（ｂ）も併せて参照》。
Figure 0007142359000029
 「最短位置決め方式」による加速度軌道は、次式（３３）で与えられる《軌道の形は図２（ａ）を参照》。
Figure 0007142359000030
このとき、数値例では、Ｔ＝３３．２［ｍｓ］となり, これがこの場合の最短加速時間Ｔｍｉｎである。しかしながら、「最短時間位置決め方式」による加速度軌道は振動の抑制を考慮していないため、一般には加速終了後（時刻Ｔ以降）に梁－錘系に残留振動を生じる（図示を省略）。発明者が行ったシミュレーションによれば、可動部の加速度の振幅スペクトルをみると系の固有振動数ｆ １ｖ の成分が０（ゼロ）とはなっておらず、固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じているため、かかる成分が起因となって残留振動を励起していることが分かっている（図示を省略）。
（４－２）終端位置ｘ Ｔ が指定されたときの加速度軌道
終端位置と最大速度及び最大加速度とが指定された場合、移動時間を最短にする加速度軌道は終端位置によって異なる。
（ｉ）終端位置が ｘＴ ＞ ｖｍａｘ ２／ａｍａｘ の場合、
加速時間Ｔａ及び終端時刻Ｔを
Figure 0007142359000031
 とすると、「最短時間位置決め方式」による加速度軌道は、
Figure 0007142359000032
 で与えられ（図示を省略）、時刻ｔがＴａ ≦ ｔ ＜ Ｔ－Ｔａの間は可動部が等速運動する。
（ｉｉ）一方、終端位置が ｘＴ ≦ ｖｍａｘ ２／ａｍａｘ の場合、
終端時刻Ｔは、
Figure 0007142359000033
 である。このとき、「最短時間位置決め方式」による加速度軌道は、
Figure 0007142359000034
 で与えられる《軌道の形は図２（ｃ）を参照》。
このような加速度軌道によると、可動部１１０は、最大加速度ａｍａｘで加減速され、終端時刻Ｔになると終端位置ｘ Ｔ に到達して停止することとなる《図２（ｄ）参照》。
本明細書におけるパラメータの数値例は、後者（ｉｉ）の場合に該当し, 終端時刻ＴはＴ＝６３．２［ｍｓ］となっており最短の時間となっている。しかしながら、発明者が行ったシミュレーションによれば、上記（ｉ）と同様に、可動部の加速度の振幅スペクトルをみると系の固有振動数ｆ １ｖ の成分が０（ゼロ）とはなっておらず、固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じているため、かかる成分が起因となって残留振動を励起していることが分かっている（図示を省略）。
（５）実施形態１の加速度軌道生成部２０による加速度軌道の生成
次に、実施形態１の加速度軌道生成部２０による加速度軌道の生成について説明する。
（５－Ａ）終端速度ｖ Ｔ を指定されたときの加速度軌道の生成
（ａ）検討
従来のＳＳＴ法による加速度軌道、「最短位置決め方式」による加速度軌道等の課題を改善するため、実施形態１では最大加速度ａｍａｘを使いながらも上記課題を克服可能な加速度軌道の生成を検討する。但し、加減速を行う時間のすべてにおいて最大加速度ａｍａｘを用いた加速度軌道とすると、上記した「最短位置決め方式」による加速度軌道と等価な軌道になってしまい《図２（ａ）及び図２（ｂ）参照》、一般には残留振動が生じてしまう。
そこで、 加減速を行う時間の一部においては最大加速度ａｍａｘより小さい値の加速度をとるような加速度軌道を検討する。
終端速度ｖＴを指定されたときの加速度軌道の一例として、次式（３８）
Figure 0007142359000035
 を考え、終端速度ｖＴ及び振幅スペクトル条件である式（３１） を満たすように｛Ｔ１，ΔＴ，Ｔ｝を決定する。
ここで、振幅スペクトル条件式（３１）は次のように書くことができる。
Figure 0007142359000036
式（１）を満たすＴ，Ｔ１，ΔＴとして、以下の解がある。
Figure 0007142359000037
 （定理６．１）パラメータを式（２），式（３），式（４）で表されるものとしたときの加速度軌道（３８）は、境界条件（２８）（終端条件）及び振幅スペクトル条件（１）を満たす。但し、ｍは次式（５）で表される値（つまり整数）である。
Figure 0007142359000038
数値例の場合、上記内容に基づきＴ，Ｔ１，ΔＴを算出すると、
ｆ １ｖ ＝ｆ ｎ ・・・（３９）
としたときＴ＝３３．２［ｍｓ］、Ｔ１＝１６．６［ｍｓ］、ΔＴ≒ ２．６［ｍｓ］となる。この算出結果に基づいて生成された加速度軌道によるシミュレーションを図３に示す。
図３は、実施形態１に係る可動部制御装置１による終端速度指定の位置決めを説明するために示すグラフである。図３（ａ）は準最短の周波数整形法（準最短ＳＳＴ法）により生成された加速度軌道を示し、図３（ｂ）は速度の推移を示し、図３（ｃ）は梁－錘系変位ｘ ２ の推移を示し、図３（ｄ）は加速度の振幅スペクトルを示す。
図３（ａ）及び図３（ｂ）に示すように、加速度軌道生成部２０が生成した当該加速度軌道によれば、第１フェーズＰＳ１である時刻０～時刻Ｔ１の間（Ｔ１＝Ｔ／２＝１６．６ｍｓ）は最大加速度ａｍａｘで加速し、続く第２フェーズＰＳ２ではΔＴの間（ΔＴ≒２．６ｍｓ）を加速度を０として等速運動し、続く第３フェーズＰＳ３では（Ｔ／２＝１６．６ｍｓ）の間、再度、最大加速度ａｍａｘで加速し、時刻ＴＴにおいて終端速度ｖＴに到達する。
加速度軌道生成部２０が生成した当該加速度軌道は、最大加速度ａｍａｘを超えることはない。
一方、図３（ｄ）に示すように、固有振動数ｆ １ｖ におけるスペクトル強度は０（ゼロ）となっており、当該加速度軌道は固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じていない。また、図３（ｃ）に示すように、制御シーケンスを終えて（加速時間を経過し）時刻ＴＴとなった以降においては、残留振動が抑制されていることが確認できる。
なお、実施形態１による加速時間は約３５．８［ｍｓ］で、最短時間位置決め方式による加速時間Ｔｍｉｎに比べて２．６［ｍｓ］余分に時間を要しており、（Ｔｍｉｎ＋２．６［ｍｓ］）となっている。しかしながら、この実施形態１による加速時間は、発明者が別の比較例として残留振動を生じない方式で生成した加速度軌道（図示及び説明を省略）による加速時間（Ｔｍｉｎ＋５．１［ｍｓ］）に比べると、最短時間位置決め方式を基準とする加速時間の劣化は５０％まで圧縮され、大きく改善している。
（ｂ）実施形態１に係る可動部制御装置１による加速度軌道（終端速度ｖＴ指定）
以上のことから、実施形態１に係る可動部制御装置１は次の構成を具備している。
可動部制御装置１の加速度軌道生成部２０は、第１フェーズＰＳ１においては、第１絶対値（｜ａ１｜）を有する加速度をもってｐ（但し、０＜ｐ＝Ｔ １ ＜Ｔ）の時間をかけて可動部が動作し、続く第２フェーズにおいては、第１絶対値よりも小さい第２絶対値（｜ａ２｜）を有する加速度をもって所定時間ΔＴをかけて可動部が動作し、続く第３フェーズにおいては、第１絶対値（｜ａ１｜）を有する加速度をもって（Ｔ－p＝Ｔ－Ｔ １ ）の時間をかけて可動部が動作するように加速度軌道を生成するものとなっている《図３（ａ）並びに後述する図６（ａ）及び図９参照》。
なお、終端速度ｖＴが指定される場合では、制御量は「速度」であり、制御目標量は「終端速度ｖＴ」であるものの、便宜上、制御を開始してから可動部の速度が終端速度ｖＴが到達するまでの時間についても「移動時間」の語（概念）の中に含まれるものとし、また、このような制御も「位置決め」の語（概念）の中に含まれるものとする。
また、実施形態１に係る可動部制御装置１において、終端条件取得部１０は、終端条件として終端速度ｖＴを取得するものとなっており、さらに、加速度軌道生成部２０は、第１フェーズＰＳ１においては、第１加速度（ａ１）をもって可動部が加速し、第２フェーズＰＳ２においては、該第１加速度よりも小さい第２加速度（ａ２）をもって可動部１１０が加速し、第３フェーズＰＳ３においては、再び、該第１加速度（ａ１）をもって可動部１１０が加速するように加速度軌道を生成するものとなっている《図３（ａ）並びに後述する図６（ａ）及び図９参照》。
また、第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間は、ｐ＝Ｔ／２の関係を満たすようにしてそれぞれ設定されている。つまり、第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間はそれぞれＴ／２に設定されている《図３（ａ）及び後述する図６（ａ）参照》。
さらに、上記した実施形態１に係る可動部制御装置１においては、第１加速度（ａ１）の値として、最大加速度ａｍａｘが適用され、第２加速度（ａ２）の値として、０（ゼロ）が適用され、第２フェーズＰＳ２の所定時間ΔＴの値として、下記式（１），（４）に従って算出された値が適用されるものとなっている。
Figure 0007142359000039
Figure 0007142359000040
 但し、ω １ はω １ ＝２πｆ １ｖ によって求められた値を示し、Ｔ１は当該制御シーケンスの開始時刻を０としたときにＴ／２経過した時点の時刻を示し、ｍは下記式（５）に従って求められた値を示す。
Figure 0007142359000041
（５－Ｂ）終端位置ｘＴを指定されたときの加速度軌道の生成
（ａ）検討
終端位置ｘＴを指定されたときの加速度軌道の生成についても、上記（５－Ａ）節で行った検討と同様の検討を行う。
終端位置指定の場合にも、加減速を行う時間のすべてにおいて最大加速度ａｍａｘを用いた加速度軌道とすると、上記した「最短位置決め方式」による加速度軌道と等価な軌道になってしまい《図２（ｃ）及び図２（ｄ）参照》、一般には残留振動が生じてしまう。
そこで、上記（５－Ａ）節と同様に、加減速を行う時間の一部においては最大加速度ａｍａｘより小さい値の加速度をとるような加速度軌道を検討する。
終端位置ｘＴを指定されたときの加速度軌道の一例として、次式（４０）
Figure 0007142359000042
 を考え、終端位置ｘＴの境界条件（終端条件）と振幅スペクトル条件である式（３１） を満たすように｛Ｔ１，ΔＴ，Ｔ｝ を決定する。
ここで、振幅スペクトル条件式（３１）は次のように書くことができる。
Figure 0007142359000043
この境界条件（終端条件）を満たす式（１１）の解は、次のように得ることができる。
（定理６．２）パラメータを、
Figure 0007142359000044
 とした加速度軌道（４０）は、境界条件（２９）（終端条件）及び振幅スペクトル条件（１１）を満たす。但し、ｎは次式（１５）で表される値（つまり整数）である。
Figure 0007142359000045
数値例の場合、上記内容に基づきＴ，Ｔ１，ΔＴを算出すると、
ｆ １ｖ ＝ｆ ｎ ・・・（３９）
としたときに、ｎ＝３であり、Ｔ＝５２．２［ｍｓ］、Ｔ１＝２６．１［ｍｓ］、ΔＴ≒１２．２［ｍｓ］となる。この算出結果に基づいて生成された加速度軌道によるシミュレーションを図４に示す。
図４は、実施形態１に係る可動部制御装置１による終端位置指定の位置決めを説明するために示すグラフである。図４（ａ）は準最短ＳＳＴ法により生成された加速度軌道を示し、図４（ｂ）は位置の推移を示し、図４（ｃ）は梁－錘系変位ｘ ２ の推移を示し、図４（ｄ）は加速度の振幅スペクトルを示す。
図４（ａ）及び図４（ｂ）に示すように、加速度軌道生成部２０が生成した当該加速度軌道によれば、第１フェーズＰＳ１である時刻０～時刻Ｔ１の間（Ｔ１＝Ｔ／２＝２６．１ｍｓ）は最大加速度ａｍａｘで加速し、続く第２フェーズＰＳ２ではΔＴの間（ΔＴ≒１２．２ｍｓ）を加速度を０として等速運動し、続く第３フェーズＰＳ３では（Ｔ／２＝２６．１ｍｓ）の間、負の最大加速度ａｍａｘで加速（全体としては減速）し、時刻ＴＴにおいて終端位置ｘＴに到着する。
加速度軌道生成部２０が生成した当該加速度軌道は、最大加速度ａｍａｘを超えることはない。
一方、図４（ｄ）に示すように、固有振動数ｆ １ｖ におけるスペクトル強度は０（ゼロ）となっており、当該加速度軌道は固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じていない。また、図４（ｃ）に示すように、制御シーケンスを終えて（加減速を行う時間を経過し）時刻ＴＴとなった以降においては、残留振動が抑制されていることが確認できる。
なお、実施形態１による加速時間は約６４．４［ｍｓ］で、最短時間位置決め方式による加速時間Ｔｍｉｎに比べて１．２［ｍｓ］余分に時間を要しており、（Ｔｍｉｎ＋１．２［ｍｓ］）となっている。しかしながら、この実施形態１による加速時間は、発明者が別の比較例として残留振動を生じない方式で生成した加速度軌道（図示及び説明を省略）による加速時間（Ｔｍｉｎ＋１２．２［ｍｓ］）に比べると、最短時間位置決め方式を基準とする加速時間の劣化は１０％まで圧縮され、大きく改善している。
（ｂ）実施形態１に係る可動部制御装置１による加速度軌道（終端位置ｘＴ指定）
以上のことから、実施形態１に係る可動部制御装置１は次の構成を具備している。
可動部制御装置１の加速度軌道生成部２０は、第１フェーズＰＳ１においては、第１絶対値（｜ａ１｜）を有する加速度をもってｐ（但し、０＜ｐ＜Ｔ）の時間をかけて可動部が動作し、続く第２フェーズＰＳ２においては、第１絶対値よりも小さい第２絶対値（｜ａ２｜）を有する加速度をもって所定時間ΔＴをかけて可動部が動作し、続く第３フェーズＰＳ３においては、第１絶対値（｜ａ１｜）を有する加速度をもって（Ｔ－p）の時間
をかけて可動部が動作するように加速度軌道を生成するものとなっている《図４（ａ）及び後述する図７（ａ）参照》。
ところで、終端位置ｘＴ指定の場合や、厳密な最短時間位置決め方式による場合には、Ｔは上記した式（３６）で定義される。
一方、式（１２）及び後述する式（１８）は、式（１５）で定義されるｎを含んでいるものの、これらの式は振動抑制の制約の下で式（３６）に準じたものとなっている。したがって『「最短時間位置決め方式」によって前記可動部の位置決めを行った場合の所要時間』の中には、振動抑制の制約の下で式（３６）に準ずる場合も含まれるものとする。
また、実施形態１に係る可動部制御装置１において、終端条件取得部１０は、終端条件として終端位置ｘＴを取得するものとなっており、さらに、加速度軌道生成部２０は、第１フェーズＰＳ１においては、正の第１加速度（＋ａ１）をもって可動部１１０が加速し、第２フェーズＰＳ２の第１サブフェーズＳＰＳ１においては、正の第２加速度（＋ａ２）をもって所定時間ΔＴの１／２の時間をかけて可動部１１０が動作し、第２フェーズＰＳ２の第２サブフェーズＳＰＳ２においては、負の第２加速度（－ａ２）をもって所定時間ΔＴの１／２の時間をかけて可動部１１０が動作し（但し、第２加速度の絶対値｜ａ２｜は第１加速度の絶対値｜ａ１｜よりも小さい）、第３フェーズＰＳ３においては、負の第１加速度（－ａ１）をもって可動部１１０が減速するように加速度軌道を生成するものとなっている《図４(ａ)及び後述する図７（ａ）》。
また、可動部制御装置１において、第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間は、ｐ＝Ｔ／２の関係を満たすようにしてそれぞれ設定されている。つまり、第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間はそれぞれＴ／２に設定されている《図４（ａ）及び後述する図７（ａ）参照》。
さらに、上記した実施形態１に係る可動部制御装置１においては、第１加速度（ａ１）の値として、最大加速度ａｍａｘが適用され、第２加速度（ａ２）の値として、０（ゼロ）が適用され、第２フェーズＰＳ２の所定時間ΔＴの値として、下記式（１１），（１４）に従って算出された値が適用されるものとなっている。
Figure 0007142359000046
Figure 0007142359000047
 但し、ω １ はω １ ＝２πｆ １ｖ によって求められた値を示し、Ｔ１は当該制御シーケンスの開始時刻を０としたときにＴ／２経過した時点の時刻を示し、ｎは下記式（１５）に従って求められた値を示す。
Figure 0007142359000048
２．実施形態１に係る可動部制御装置１の効果
上記からも理解されるように、実施形態１に係る可動部制御装置１によれば、制御目標として終端速度ｖＴを指定された場合であっても、終端位置ｘＴを指定された場合であっても、次の効果を奏する。
（１）加速度軌道生成部２０が、終端条件、可動部１１０に印加される加速度により可動部の柔軟部ＦＰに励起される振動の固有振動数ｆ １ｖ 、及び、可動部１１０に印加可能な最大加速度ａｍａｘに基づき、可動部が動作開始してから終端条件に到達するまでの間の制御シーケンスの全時間を通してみたときに固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じないようにしながら制御シーケンスに係る加速度軌道を生成する。このため、可動部１１０の残留振動を抑制することができる。
また、加速度軌道生成部２０が生成する加速度軌道は最大加速度ａｍａｘを超えない加速度によって規定されるものである。すなわち加速度軌道生成部２０は、可動部１１０に印加可能な最大加速度ａｍａｘを加味し、かかる最大加速度ａｍａｘを超えない加速度軌道を生成するものとなっている。最大加速度ａｍａｘの制約を超えない加速度軌道は実機への実装に好適である。このため、実施形態１に係る可動部制御装置１によれば、実機における実現可能性（実装性）を担保することができる。
さらに、上記したように実施形態１に係る可動部制御装置１による加速時間は、発明者が別の比較例として残留振動を生じない方式で生成した加速度軌道による加速時間に比べると、最短時間位置決め方式を基準とする加速時間の劣化は大幅に圧縮され、大きく改善している。このため、実施形態１に係る可動部制御装置１によれば、可動部１１０を相当程度の短時間で制御目標値（ｖＴ，ｘＴ）に到達させることが可能となる。
したがって、実施形態１に係る可動部制御装置１によれば、残留振動を抑制することが可能で、且つ、実機における実現可能性（実装性）を担保しながら、可能な限り短時間で可動部１１０を制御目標値（ｖＴ，ｘＴ）に到達させることが可能となる。
別言すると、実施形態１に係る可動部制御装置１によれば、残留振動の抑制は１次的な目標として必達させながらも、実装性の向上及び移動時間の短縮についてもバランスよく獲得することができる。
（２）可動部１１０及び可動部の柔軟部ＦＰにおいて、高い減衰性を有している系の場合には、仮に残留振動が生じたとしても受動的な意味で振動の減衰を期待することができる。しかし、高い減衰性を有していない系の場合の場合には、特に本発明による加速度軌道を用いて加速度を印加することにより能動的な意味で積極的に予防的に残留振動を抑制することができる。
（３）第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間は、ｐ＝Ｔ／２の関係を満たすようにしてそれぞれ設定される。このように、第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間を互いに同等のＴ／２に設定することにより設計が容易となる。
つまり、加速度軌道の設計（生成）に当たっては、第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間の比率については固定しておきつつ、第２フェーズＰＳ２の時間であるΔＴについて、固有振動数ｆ １ｖ の成分を除去できる適切な値を求める設計（生成）を行えばよいため、設計がシンプルとなり実装性をより高めることができる。
なお、実施形態１の技術によって生成された加速度軌道を実装する際には、時刻Ｔ１，時刻Ｔ１＋ΔＴ，Ｔ＋ΔＴ（つまりＴＴ）で加速度の値を変更する必要がある。実施形態１においては、かかる加速度の値変更を行える時刻（横軸のポイント）としては任意の時刻を取り得るという前提の下で説明をしてきた。しかし、実際には組み込みコンピュータなどに加速度軌道を実装する場合などは、時刻の離散化単位等の制約により、取り得る時刻が離散化されるため、このような離散化による誤差（離散化誤差）を生じることが予想される。しかしながら、実機において必要とされる終端時刻・加速時間の精度、必要とされる残留振動抑制の程度等に対して、時刻の離散化単位・制御周期・加速度の更新更周期等（本明細書において、単に「時刻の離散化単位」ということがある）が十分に小さく（換言すると「時間分解能」が十分に高く）、実用の上で要求レベルを充足するのであれば、実施形態１の技術をそのまま実機に適用することができる。
３．実施形態１に係る可動部制御方法
次に、図５を用いて実施形態１に係る可動部制御方法について説明する。
図５は、実施形態１に係る可動部制御方法を説明するためのフローチャートである。
実施形態１に係る可動部制御方法は、搬送装置の可動部の動作を制御する制御方法であって、図５に示すように、終端条件取得ステップＳ１０と加速度軌道生成ステップＳ２０とを含む。
終端条件取得ステップＳ１０は、可動部の動作の終端条件を取得する。
加速度軌道生成ステップＳ２０は、終端条件取得ステップＳ１０によって取得された終端条件、可動部１１０に印加される加速度により可動部の柔軟部ＦＰに励起される振動の固有振動数ｆ １ｖ 、及び、可動部１１０に印加可能な最大加速度ａｍａｘに基づき、可動部１１０が動作開始して（時刻０）から終端条件に到達するまで（時刻ＴＴ）の間の制御シーケンスの全時間を通してみたときに固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じないようにしながら、制御シーケンスに係る加速度軌道を生成する。このとき生成される加速度軌道は最大加速度ａｍａｘを超えない加速度によって規定される《図３、図４、並びに後述する図６、図７及び図９も併せて参照》。
上記制御シーケンスは第１フェーズＰＳ１、第２フェーズ及び第３フェーズをこの順番で含んでいる。このとき、加速度軌道生成ステップＳ２０において、第１フェーズＰＳ１では、第１絶対値（｜ａ１｜）を有する加速度をもってｐ（但し、０＜ｐ＜Ｔ）の時間をかけて可動部１１０が動作し、第２フェーズＰＳ２では、第１絶対値（｜ａ１｜）よりも小さい第２絶対値（｜ａ２｜）を有する加速度をもって所定時間ΔＴをかけて可動部１１０が動作し、第３フェーズＰＳ３では、第１絶対値（｜ａ１｜）を有する加速度をもって（Ｔ－p）の時間をかけて可動部が動作するように加速度軌道を生成する《図３、図４、並びに後述する図６、図７及び図９も併せて参照》。
（削除）
また、実施形態１に係る可動部制御方法は、加速度軌道生成ステップＳ２０の後に、可動部駆動ステップＳ３０を含んでいてもよい（図５参照）。
可動部駆動ステップＳ３０は、加速度軌道生成ステップＳ２０によって生成された加速度軌道に基づき、可動部１１０に加速度を印加して可動部１１０を駆動する。
なお、実施形態１に係る可動部制御方法の骨子は、上記した実施形態１に係る可動部制御装置１の骨子に対応し、その技術的特徴において共通している。このため、可動部制御装置１と共通する可動部制御方法の技術的特徴の説明は、可動部制御装置１の技術的特徴の説明を援用し説明を省略した。なお、上記した実施形態１に係る可動部制御装置１の様々な特徴は、そのまま実施形態１に係る可動部制御方法の構成要件として取り込んで構成することができる。
４．実施形態１に係るプログラム
次に、図１及び図５を参照しながら、実施形態１に係るプログラムについて説明する。
上記した終端条件取得部１０及び加速度軌道生成部２０における処理、並びに、終端条件取得ステップＳ１０及び加速度軌道生成ステップＳ２０（これらを「一連の処理」とする）は、ハードウェアにより実行することもできるし、ソフトウエアにより実行することもできる。
かかる一連の処理をソフトウエアにより実行する場合には、終端条件取得部１０及び加速度軌道生成部２０の一部として構成しているプロセッサ（図１ではコンピュータＣ）に対し、メインメモリ（図示を省略）を介して当該ソフトウエアを構成するプログラムを読み込ませ、当該プロセッサに当該プログラムを実行させることで、これを実現することができる（図１参照）。
実施形態１に係るプログラムＰＲＧは、搬送装置１００の可動部１１０の動作を制御するコンピュータに、終端条件取得ステップと加速度軌道生成ステップと、をこの順序で含む処理を行わせるプログラムであって、加速度軌道生成ステップにおいて所定の加速度軌道を生成するよう実行するプログラムである（図１及び図５参照）。
すなわち、このプログラムＰＲＧは、可動部１１０の動作の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、終端条件取得ステップによって取得された終端条件、可動部１１０に印加される加速度により可動部の柔軟部ＦＰに励起される振動の固有振動数ｆ １ｖ 、及び、可動部１１０に印加可能な最大加速度ａｍａｘに基づき、可動部１１０が動作開始して（時刻０）から終端条件に到達するまで（時刻ＴＴ）の間の制御シーケンスの全時間を通してみたときに固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じないようにしながら、制御シーケンスに係る加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、をこの順序で含む処理をプロセッサ（コンピュータＣ）に実行させる《図３、図４、並びに後述する図６、図７及び図９も併せて参照》。
また、このプログラムＰＲＧは、加速度軌道生成ステップにおいて、最大加速度ａｍａｘを超えない加速度によって規定される加速度軌道であって、第１フェーズＰＳ１では、第１絶対値（｜ａ１｜）を有する加速度をもってｐ（但し、０＜ｐ＜Ｔ）の時間をかけて可動部１１０が動作し、第２フェーズＰＳ２では、第１絶対値（｜ａ１｜）よりも小さい第２絶対値（｜ａ２｜）を有する加速度をもって所定時間ΔＴをかけて可動部１１０が動作し、第３フェーズＰＳ３では、第１絶対値（｜ａ１｜）を有する加速度をもって（Ｔ－p）の時間をかけて可動部１１０が動作するように加速度軌道を生成する、処理をプロセ
ッサ（コンピュータＣ）に行わせる《図３、図４、並びに後述する図６、図７及び図９も併せて参照》。
上記において、制御シーケンスは第１フェーズ、第２フェーズ及び第３フェーズをこの順番で含むものとする。
実施形態１に係るプログラムの骨子は、上記した実施形態１に係る可動部制御装置１及び可動部制御方法の骨子に対応し、その技術的特徴において共通している。このため、可動部制御装置１及び可動部制御方法と共通するプログラムの技術的特徴の説明は、可動部制御装置１及び可動部制御方法の技術的特徴の説明を援用し説明を省略した。なお、上記した実施形態１に係る可動部制御装置１及び可動部制御方法の様々な特徴は、そのまま実施形態１に係るプログラムの構成要件として取り込んで構成することができる。
［実施形態２］
ところで「離散化誤差」については［実施形態１］２．実施形態１に係る可動部制御装置１の効果の欄で触れたが、ここで若干の補足をする。
実施形態１の加速度軌道生成部２０又は加速度軌道生成ステップＳ２０によると、例えば数値例に基づいて加速度軌道を画定すると、図３（ａ）において計算上はＴ１＝１６．６［ｍｓ］，Ｔ１＋ΔＴ＝１９．２［ｍｓ］，ＴＴ＝３５．８［ｍｓ］となる。実機における時間分解能の程度にもよるが、例えば時間分解能Δｔ＝０．５［ｍｓ］としたときには、実施形態１の計算上の時刻を丁度とることができない場合もあるため、計算上の時刻を経過した直後の離散時刻を採用することとなる（但し、経過する直前の離散時刻を採用する方法もある）。こうした場合、Ｔ１’＝１７．０［ｍｓ］，Ｔ１’＋ΔＴ＝１９．５［ｍｓ］，ＴＴ’＝３６．０［ｍｓ］ということになる。この場合、離散化誤差により終端時刻が０．２［ｍｓ］程度の差が生じることになり、図示は省略するが、シミュレーションを行うと終端速度ｖＴも実施形態１における計算上の終端速度ｖＴに対し若干の差が生じ、また、残留振動も若干残ることが確認できる。
そこで、発明者は、可動部制御装置における時刻の離散化単位等の制約から加速度軌道の横軸（時間軸）の値が離散的にしか取れない状況を想定し、実施形態１の技術を踏まえながらも、この状況により適切に対応できる加速度軌道の生成技術を確立したので、以下に実施形態２として説明する。
１．実施形態２に係る可動部制御装置２の構成
実施形態２に係る可動部制御装置２（装置の図示を省略）は、基本的には実施形態１に係る可動部制御装置１と同様の構成を有するが、主に加速度軌道の第２フェーズＰＳ２における加速度の値として非０（ゼロ）の値を適用している点において実施形態１に係る可動部制御装置１とは異なる。そこで、実施形態１との相違点を中心に説明するものとし、実施形態１と共通する他の部分については、符号を付しての図示及びそれらの説明は省略する。
（１）実施形態１に係る可動部制御装置１との基本的な差異点
図６は、実施形態２に係る可動部制御装置２による終端速度指定の位置決めを説明するために示すグラフである。図６（ａ）は、準最短ＳＳＴ法に離散時刻への対応を加えた方法（準最短ＳＳＴ法の離散時刻対応）により生成された加速度軌道を示し、図６（ｂ）は速度の推移を示し、図６（ｃ）は梁－錘系変位ｘ ２ の推移を示し、図６（ｄ）は加速度の振幅スペクトルを示す。図７は、実施形態２に係る可動部制御装置２による終端位置指定の位置決めを説明するために示すグラフである。図７（ａ）は、準最短ＳＳＴ法の離散時刻対応により生成された加速度軌道を示し、図７（ｂ）は位置の推移を示し、図７（ｃ）は梁－錘系変位ｘ ２ の推移を示し、図７（ｄ）は加速度の振幅スペクトルを示す。
図６（ａ）及び図７（ａ）に示すように、実施形態２に係る可動部制御装置２（図示を省略）は、加速度軌道の切り替えポイントである、時刻Ｔ１（第１フェーズＰＳ１から第２フェーズＰＳ２への切り替え時刻）、時刻Ｔ１＋ΔＴ（第２フェーズＰＳ２から第３フェーズＰＳ３への切り替え時刻）、時刻ＴＴ（第３フェーズＰＳ３の終了時刻）及び第１サブフェーズＳＰＳ１から第２サブフェーズＳＰＳ２への切り替え時刻が、時刻の離散化単位等の制約の下で取り得る時刻（時間分解能Δｔの整数倍）で設定された加速度軌道を生成する。
その上で、可動部制御装置２（図示を省略）は、第２フェーズＰＳ２における加速度の値として非０（ゼロ）の値を適用した加速度軌道を生成する。
（２）実施形態２の加速度軌道生成部２０’による加速度の生成
実施形態２の加速度軌道生成部２０’（装置の図示は省略）は、上記したように、実施形態１による加速度軌道とは異なる加速度軌道を生成するため、ここでは加速度軌道生成部２０’による加速度軌道の生成を中心に説明を続ける。
（２－Ａ）終端速度ｖＴを指定されたときの加速度軌道の生成
（ａ）検討
終端速度ｖＴを指定されたときの加速度軌道の一例として、次式（４１）
Figure 0007142359000049
 を考える。ただし, △Ｔは△ｔの単位で離散化され、Ｔは２△ｔの単位で離散化されているものとする。
加速度軌道（４１）に対する境界条件（終端条件）と振幅スペクトル条件はそれぞれ次のように書くことができる。
Figure 0007142359000050
Figure 0007142359000051
 そして、これら式（４２），式（６）の条件を満たす加速度軌道は次のように求めることができる。
Figure 0007142359000052
 但し、ｍは式（５）で表される値（つまり整数）である。
数値例の場合、上記内容に基づきＴ，Ｔ１，ΔＴを算出すると
ｆ １ｖ ＝ｆ ｎ ・・・（３９）
とし、時刻の離散化単位をΔｔ＝１［ｍｓ］として、加速度軌道（４１）を求めると、Ｔ＝３４［ｍｓ］、Ｔ／２＝Ｔ１＝１７［ｍｓ］、ΔＴ＝３［ｍｓ］であり、いずれもΔｔの整数倍となっている。加速度は、ａ１≒９．３３［ｍ／ｓ ２ ］、ａ２≒４．９２［ｍ／ｓ ２ ］となる。
この算出結果に基づいて生成された加速度軌道によるシミュレーションを図６に示す。
図６（ａ）及び図６（ｂ）に示すように、加速度軌道生成部２０’が生成した当該加速度軌道によれば、第１フェーズＰＳ１である時刻０～時刻Ｔ１の間はａ１＝９．３３［ｍ／ｓ ２ ］で加速し、続く第２フェーズＰＳ２ではΔＴの間を加速度ａ２＝４．９２［ｍ／ｓ ２ ］で加速し、続く第３フェーズＰＳ３では、再度、ａ１＝９．３３［ｍ／ｓ ２ ］で加速し、時刻ＴＴにおいて終端速度ｖＴに到達する。
加速度軌道生成部２０’が生成した当該加速度軌道は、最大加速度ａｍａｘを超えることはない。
一方、図６（ｄ）に示すように、固有振動数ｆ １ｖ （取り除くべき振動の振動数）におけるスペクトル強度は０（ゼロ）となっており、当該加速度軌道は固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じていない。また、図６（ｃ）に示すように、制御シーケンスを終えて（加速時間を経過し）時刻ＴＴとなった以降においては、残留振動が抑制されていることが確認できる。
なお、ここでの加速時間はＴ＋ΔＴ＝３７［ｍｓ］となり、実施形態１による加速時間（３５．８［ｍｓ］）に対して最小限の劣化に収まっている。
（ｂ）実施形態２に係る可動部制御装置２による加速度軌道（終端速度ｖＴ指定）
以上のことから、実施形態２に係る可動部制御装置２は次の構成を具備している。
なお、可動部制御装置２による加速度軌道（終端速度ｖＴ指定）の基本的な骨子は、実施形態１に係る可動部制御装置１（終端速度ｖＴ指定）と同様であるため実施形態１における説明《（ｂ）実施形態１に係る可動部制御装置１による加速度軌道（終端速度ｖＴ指定）》を援用する。
（削除）
実施形態２に係る可動部制御装置２においては、第１加速度ａ１の値として、最大加速度ａｍａｘよりも小さい値であって、下記式（６），（９）に従って算出された値が適用され、第２加速度ａ２の値として、非０（ゼロ）の値であって、下記式（６），（１０）に従って算出された値が適用され、第２フェーズＰＳ２の所定時間ΔＴの値として、下記式（６），（８）に従って算出された値が適用されるものとなっている。
Figure 0007142359000053
Figure 0007142359000054
 但し、ω １ はω １ ＝２πｆ １ｖ によって求められた値を示し、ｍは下記式（５）に従って求められた値を示し、Δｔは時刻の離散化単位を示す。
Figure 0007142359000055
（２－Ｂ）終端位置ｘＴを指定されたときの加速度軌道の生成
（ａ）検討
終端位置ｘＴを指定されたときの加速度軌道の生成についても、上記（２－Ａ）節で行った検討と同様の検討を行う。
加速度軌道を次式（４３）の形とする。但し、Ｔ及びΔＴは２Δｔで離散化されているものとする。
Figure 0007142359000056
 加速度軌道（４３）に対する境界条件（終端条件）と振幅スペクトル条件はそれぞれ次のように書くことができる。
Figure 0007142359000057
Figure 0007142359000058
そして、これら式（１６），式（１７）の条件を満たす加速度軌道は次のように求めることができる。
（定理７．２）パラメータを、
Figure 0007142359000059
 としたときの、加速度軌道（４３）は、境界条件（１６）（終端条件）及び振幅スペクトル条件（１７）を満たす。但し、ｎは式（１５）で表される値であり、ｃ １ 、ｃ ２ が以下の式（２２）
による実数である。
Figure 0007142359000060
数値例の場合、
ｆ １ｖ ＝ｆ ｎ ・・・（３９）
として、上記内容に基づき加速度軌道（４３）を求めると、Ｔ＝５４［ｍｓ］、ΔＴ＝１２［ｍｓ］であり、いずれも２Δｔの整数倍となっている。加速度は、ａ１≒９．４８［ｍ／ｓ ２ ］、ａ２≒０．５６［ｍ／ｓ ２ ］となる。
この算出結果に基づいて生成された加速度軌道によるシミュレーションを図７に示す。
図７（ａ）及び図７（ｂ）に示すように、加速度軌道生成部２０’が生成した当該加速度軌道によれば、可動部は、第１フェーズＰＳ１では加速度ａ１＝９．４８［ｍ／ｓ ２ ］でＴ／２＝２７［ｍｓ］加速した後、第２フェーズＰＳ２の第１サブフェーズＳＰＳ１では加速度ａ２＝０．５６［ｍ／ｓ ２ ］でΔＴ／２＝６［ｍｓ］加速する。その後、第２フェーズＰＳ２の第２サブフェーズＳＰＳ２では加速度－ａ２＝－０．５６［ｍ／ｓ ２ ］でΔＴ／２＝６［ｍｓ］加速し（つまり減速し）、最後に第３フェーズＰＳ３では加速度－ａ１＝－９．４８［ｍ／ｓ ２ ］でＴ／２＝２７［ｍｓ］加速して（つまり減速して）終端位置ｘＴに到着する。
加速度軌道生成部２０’が生成した当該加速度軌道は、最大加速度ａｍａｘを超えることはない。
一方、図７（ｄ）に示すように、固有振動数ｆ １ｖ （取り除くべき振動の振動数）におけるスペクトル強度は０（ゼロ）となっており、当該加速度軌道は固有振動数ｆ １ｖ の成分が生じていない。また、図７（ｃ）に示すように、制御シーケンスを終えて（加速時間を経過し）時刻ＴＴとなった以降においては、残留振動が抑制されていることが確認できる。
なお、ここでの加速時間はＴ＋ΔＴ＝６６［ｍｓ］となり、実施形態１による加速時間（６４．４［ｍｓ］）に対して最小限の劣化に収まっている。
（ｂ）実施形態２に係る可動部制御装置２による加速度軌道（終端位置ｘ Ｔ 指定）
以上のことから、実施形態２に係る可動部制御装置２は次の構成を具備している。
なお、可動部制御装置２による加速度軌道（終端位置ｘＴ指定）の基本的な骨子は、実施形態１に係る可動部制御装置１（終端位置ｘＴ指定）と同様であるため実施形態１における説明《（ｂ）実施形態１に係る可動部制御装置１による加速度軌道（終端位置ｘＴ指定）》を援用する。
実施形態２に係る可動部制御装置２においては、第１加速度ａ１の値として、最大加速度ａｍａｘよりも小さい値であって、下記式（１６），（２０）に従って算出された値が適用され、第２加速度ａ２の値として、非０（ゼロ）の値であって、下記式（１６），（２１）に従って算出された値が適用され、第２フェーズＰＳ２の所定時間ΔＴの値として、下記式（１６），（１７），（１９）に従って算出された値が適用されるものとなっている。
Figure 0007142359000061
Figure 0007142359000062
Figure 0007142359000063
 但し、ω １ はω １ ＝２πｆ １ｖ によって求められた値を示し、ｎは下記式（１５）に従って求められた値を示し、ｃ １ 、ｃ ２ は下記式（２２）による実数を示し、Δｔは時刻の離散化単位を示す。
Figure 0007142359000064
Figure 0007142359000065
また、実施形態２に係る可動部制御装置２においては、次のように構成されている。
すなわち、可動部制御装置２は、可動部の動作の終端条件として終端位置ｘＴを取得する終端条件取得部１０を備える。
ここで、可動部１１０が動作を開始してから終端位置ｘＴに到達するまでの期間を制御期間としたときに、制御期間は第１フェーズＰＳ１、第２フェーズＰＳ２及び第３フェーズＰＳ３をこの順番で含むものとする。
このとき、可動部制御装置２は、第１フェーズＰＳ１において、正の第１加速度（＋ａ１）をもって可動部１１０が加速し、第２フェーズＰＳ２の第１サブフェーズＳＰＳ１において、正の第２加速度（＋ａ２）をもって所定時間ΔＴの１／２の時間をかけて可動部１１０が加速し（但し、第２加速度の絶対値は第１加速度の絶対値よりも小さいものとする）、続く第２フェーズＰＳ２の第２サブフェーズＳＰＳ２において、負の第２加速度（－ａ２）をもって所定時間ΔＴの１／２の時間をかけて可動部１１０が減速し、第３フェーズＰＳ３において、負の第１加速度（－ａ１）をもって可動部１１０が減速するよう構成されている。
２．実施形態２に係る可動部制御装置２の効果
実施形態２に係る可動部制御装置２においては、上記したように、第２フェーズＰＳ２の値は０（ゼロ）であるという制約を外しつつ、時刻の離散化単位等の制約となる離散時刻の要素（時間分解能Δｔ）を加味して加速度軌道を生成している。
このように可動部制御装置２は時刻の離散化単位等の制約からくる離散化誤差を予め織り込んで加速度軌道を生成しているので、時刻の離散化単位等の制約から加速度軌道の横軸（時間軸）の値が離散的にしか取れない状況においても、制御目標値（ｖＴ，ｘＴ）の到達ズレ込みや残留振動の発生を予め抑制することができる。
また、可動部制御装置２の加速度軌道生成部２０’は、加速度軌道の切り替えポイントとして設定する時刻が時刻の離散化単位（制御周期）の整数倍となるような加速度軌道を生成する。このため、可動部制御装置２は、実施形態１に係る可動部制御装置１よりも実機における実装性が一層高いものとなる。
なお、実施形態２に係る可動部制御装置２は、主に加速度軌道の第２フェーズＰＳ２における加速度の値として非０（ゼロ）の値を適用している点以外においては、実施形態１に係る可動部制御装置１と基本的に同様の構成を有する。そのため、実施形態１に係る可動部制御装置１が有する効果のうち該当する効果を同様に有する。
また、上記においては可動部制御装置２の構成について説明したが、実施形態１に係る可動部制御方法及びプログラムに対しても、この実施形態２に係る可動部制御装置２で説明した技術的特徴を取り込むことができ、上記において説明した可動部制御装置２が奏する効果と同様の効果を奏することができる。
［実施形態３］
実施形態３に係る可動部制御方法は、基本的には実施形態１に係る可動部制御方法及びこれを援用した実施形態２に係る可動部制御方法と同様の構成を有するが、固有振動数の変動をフィードバックして適応制御する点において実施形態１及び実施形態２に係る可動部制御方法とは異なる。
図８は実施形態３に係る可動部制御方法を説明するためのフローチャートである。
実施形態３に係る可動部制御方法は、図８に示すように、固有振動数取得ステップＳ５０を更に含んでいる。
固有振動数取得ステップＳ５０は、可動部１１０の柔軟部ＦＰにおける固有振動数を測定して、当該固有振動数を最新固有振動数（最新の固有振動数）として取得する。
その上で、加速度軌道生成ステップＳ２０では、固有振動数取得ステップＳ５０によって取得した最新固有振動数を取り除くべき固有振動数ｆ １ｖ として加速度軌道を生成するものとなっている。
このように構成することにより、例えば経年変化等により可動部１１０の固有振動数が変動して搬送装置１００の系が変動したとしても、固有振動数の変動を踏まえた適応制御を行うことができる。このため、系のパラメータ変動に強い制御を行うことができる。
なお、実施形態３に係る可動部制御方法は、固有振動数の変動をフィードバックして適応制御する点以外においては、実施形態１及び実施形態２に係る可動部制御方法と基本的に同様の構成を有する。そのため、実施形態１及び実施形態２に係る可動部制御方法が有する効果のうち該当する効果を同様に有する。
また、上記においては可動部制御方法の構成について説明したが、実施形態１及び実施形態２に係るプログラムに対しても、ここで説明した技術的特徴を取り込むことができ、実施形態３に係る可動部制御方法が奏する効果と同様の効果を奏することができる。
［変形例］
以上、本発明を上記の実施形態に基づいて説明したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではない。その趣旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば、次のような変形も可能である。
（１）各実施形態の説明においては、第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間が共にＴ／２である場合を例に説明をしたが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、図９（ａ）で示す変形例１及び図９（ｂ）で示す変形例２のように、ｐの値をＴ／２の値とせずに、第１フェーズＰＳ１の時間及び第３フェーズＰＳ３の時間の比率を変えた加速度軌道としてもよい。
なお、図９は、変形例１及び変形例２に係る可動部制御装置４，５（図には符号４，５は付していない）の加速度軌道を示すグラフである。
（２）本発明は、様々な搬送装置で生じる残留振動の抑制に有用であり、特に、高速搬送、高速位置決め、振動を伴う搬送等を必要とする精密機械、生産設備等に有用である。
本明細書においては制御対象となる搬送装置／可動部の一例として１軸のスライダヘッドを取り上げて説明したが、これに限定されるものではない。１自由度に限らず複数自由度の座標系、例えば、ｘｙｚ直交座標系の動きを実現する各種搬送装置に対しても、ここで説明した加速度軌道生成の技術を組み合わせることにより本発明を適用することができる。また、極座標系、円筒座標系等の動きを実現する各種搬送装置や、垂直多関節型、水平多関節型（スカラ型）、パラレルリンク型等の各種ロボット等に対しても本発明を適用できる可能性がある。
１，２，４，５…可動部制御装置、１０…終端条件取得部、２０，２０'…加速度軌道生成部、３０…可動部駆動部、４０…記憶装置、４１…サーボアンプ、４２…サーボモータ、４３…ボールねじ、４５…ガイドレール、４６…ナット、１００…搬送装置、１１０…可動部、１１０ａ…スライダヘッド、１１２…ポスト、１１３…柔軟梁、１１４…錘、１２０…基台、Ｃ…コンピュータ、ＦＰ…可動部の柔軟部、ＭＮＰ…マニピュレータ、ＰＲＧ…プログラム

Claims (13)

  1. 柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度ｖ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得部と、前記終端条件取得部によって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成部と、を備え、前記加速度軌道生成部が、周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御装置であって、
    前記加速度軌道生成部は、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
    初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
    前記終端条件取得部が、前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度ｖ Ｔ を取得する場合、
    最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加され、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるようにするとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度ｖ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
    当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
    ことを特徴とする可動部制御装置。
  2. 請求項１に記載の可動部制御装置において、
    前記第１フェーズの時間及び前記第３フェーズの時間は、ｐ＝Ｔ／２の関係を満たすようにしてそれぞれ設定されている
    ことを特徴とする可動部制御装置。
  3. 請求項１に記載の可動部制御装置において、
    前記加速度軌道生成部は、
    前記可動部の位置をｘ １ (t)、速度をｘ １ ’（t)、加速度をｘ １ ”（t)（ｔは加減速開始後の時間）としたとき、
    Ｐ＝Ｔ １ として、
    前記加速度軌道が、
    Ｔ １ 時間である前記第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて加速度０が印加され、続く（Ｔ－Ｔ １ ）時間の第３フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるような、次式
    Figure 0007142359000066
     ここで、Ｔ １ ：最大加速度ａ ｍａｘ が連続して印加される時間
    △Ｔ：加速度０の時間
    を満たす加速度軌道を生成する
    但し、前記加速度軌道は、
    前記終端速度の前記終端条件
    Figure 0007142359000067
     及び前記加速度の振幅スペクトル条件
    Figure 0007142359000068
     を満たすものとし、
    前記条件を満たす前記Ｔ、Ｔ １ 、△Ｔとして
    Figure 0007142359000069
     ｍ：
    Figure 0007142359000070
     ｆ １ｖ ：取り除くべき振動の周波数
    を用いる
    ことを特徴とする可動部制御装置。
  4. 柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度ｖ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得部と、前記終端条件取得部によって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成部と、を備え、前記加速度軌道生成部が、周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御装置であって、
    前記加速度軌道生成部は、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
    前記加速度軌道生成部は、
    時刻を時間分解能△ｔ単位で離散化して扱い、
    前記可動部の位置をｘ １ (t)、速度をｘ １ ’（t)、加速度をｘ １ ”（t)（ｔは加減速開始後の時間）、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
    前記終端条件取得部が、前記終端条件として前記終端速度ｖ Ｔ を取得する場合、
    最初のＴ／２時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さな加速度ａ １ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて０ではない加速度ａ ２ が印加され、続く（Ｔ－Ｔ／２）時間の第３フェーズにおいて前記加速度ａ １ が印加されるようにするとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度を満たすような、次式
    Figure 0007142359000071
     ここで、ａ １、 ａ ２ ：加速度、ａ １ ＜ａ ｍａｘ 、ａ ２ はゼロ以外の値
    Ｔ／２：加速度ａ １ が連続して印加される時間
    △Ｔ：加速度ａ ２ が連続して印加される時間、△ｔ単位で離散化
    を満たす加速度軌道を生成し、
    但し、前記加速度軌道は、
    前記終端速度の前記終端条件
    Figure 0007142359000072
     及び前記加速度の振幅スペクトル条件
    Figure 0007142359000073
     を満たすものとし、
    前記条件を満たす前記Ｔ、△Ｔ、ａ １ 、ａ ２ として
    Figure 0007142359000074
     ｍ：
    Figure 0007142359000075
     ｆ １ｖ ：取り除くべき振動の周波数
    を用いる
    当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
    ことを特徴とする可動部制御装置。
  5. 柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度０及び終端位置ｘ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得部と、前記終端条件取得部によって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成部と、を備え、前記加速度軌道生成部が、周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御装置であって、
    前記加速度軌道生成部は、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
    初期位置０、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
    前記終端条件取得部が、前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を取得する場合、
    最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加され、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて負の前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるようにするとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
    当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
    ことを特徴とする可動部制御装置。
  6. 請求項５に記載の可動部制御装置において、
    前記第１フェーズの時間及び前記第３フェーズの時間は、ｐ＝Ｔ／２の関係を満たすようにしてそれぞれ設定されている
    ことを特徴とする可動部制御装置。
  7. 請求項５に記載の可動部制御装置において、
    前記加速度軌道生成部は、
    前記可動部の位置をｘ １ (t)、速度をｘ １ ’（t)、加速度をｘ １ ”（t)（ｔは加減速開始後の時間）としたとき、
    ｐ＝Ｔ １ として、
    前記加速度軌道が、
    Ｔ １ 時間である前記第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて加速度０が印加され、続く（Ｔ－Ｔ １ ）時間の第３フェーズにおいて負の前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるような、次式
    Figure 0007142359000076
     ここで、Ｔ １ ：最大加速度ａ ｍａｘ が連続して印加される時間
    △Ｔ：加速度０の時間
    を満たす加速度軌道を生成する
    但し、前記加速度軌道は、
    前記終端速度及び前記終端位置の前記終端条件
    Figure 0007142359000077
     並びに前記加速度の振幅スペクトル条件
    Figure 0007142359000078
     を満たすものとし、
    前記条件を満たす前記Ｔ、Ｔ １ 、△Ｔとして
    Figure 0007142359000079
     ｎ：
    Figure 0007142359000080
     ｆ １ｖ ：取り除くべき振動の周波数
    を用いる
    ことを特徴とする可動部制御装置。
  8. 柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度０及び終端位置ｘ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得部と、前記終端条件取得部によって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成部と、を備え、前記加速度軌道生成部が、周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御装置であって、
    前記加速度軌道生成部は、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
    前記加速度軌道生成部は、
    時刻を時間分解能△ｔ単位で離散化して扱い、
    前記可動部の位置をｘ １ (t)、速度をｘ １ ’（t)、加速度をｘ １ ”（t)（ｔは加減速開始後の時間）、初期位置０、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
    前記終端条件取得部が、前記終端条件として前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を取得する場合、
    最初のＴ／２時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さな加速度ａ １ が前記可動部に印加され、続く所定時間ΔＴ時間の第２フェーズをΔＴ／２時間ずつ分けた第１サブフェーズ及び第２サブフェーズとし、前記第１サブフェーズにおいて０ではない加速度ａ ２ が印加され、前記第２サブフェーズにおいて負の前記加速度ａ ２ が印加され、続くＴ／２時間の第３フェーズにおいて負の前記加速度ａ １ が印加されるようにするとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端位置を満たすような、次式
    Figure 0007142359000081
     ここで、ａ １、 ａ ２ 、－ａ １、 －ａ ２ ：加速度、ａ １ ＜ａ ｍａｘ
    ａ ２ ：ゼロ以外の値、｜ａ ２ ｜＜｜ａ １ ｜
    Ｔ／２：加速度ａ １ が連続して印加される時間
    △Ｔ／２：加速度ａ ２ が連続して印加される時間、△ｔ単位で離散化
    を満たす加速度軌道を生成し、
    但し、前記加速度軌道は、
    前記終端位置の前記終端条件
    Figure 0007142359000082
     及び前記加速度の振幅スペクトル条件
    Figure 0007142359000083
     を満たすものとし、
    前記条件を満たす前記Ｔ、△Ｔ、ａ １、 ａ ２ として
    Figure 0007142359000084
     ｎ：
    Figure 0007142359000085
     ｆ １ｖ ：取り除くべき振動の周波数
    定数ｃ １ 、ｃ ２ ：
    Figure 0007142359000086
     を満たす実数
    を用いる
    当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
    ことを特徴とする可動部制御装置。
  9. 柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度ｖ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、前記終端条件取得ステップによって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、を含み、前記加速度軌道生成ステップで周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御方法であって、
    前記加速度軌道生成ステップは、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
    初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
    前記終端条件取得ステップで前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度ｖ Ｔ を取得する場合、
    最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加されるステップと、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加されるステップと、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるステップを含むとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度ｖ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
    当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
    ことを特徴とする可動部制御方法。
  10. 柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度０及び終端位置ｘ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、前記終端条件取得ステップによって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、を含み、前記加速度軌道生成ステップで周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御方法であって、
    前記加速度軌道生成ステップは、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
    初期位置０、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
    前記終端条件取得ステップで前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を取得する場合、
    最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加されるステップと、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加されるステップと、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて逆方向の前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるステップを含むとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
    当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
    ことを特徴とする可動部制御方法。
  11. 請求項９又は１０に記載の可動部制御方法であって、
    前記可動部の前記柔軟部における固有振動数を測定して当該固有振動数ｆ １ｖ を取得し前記加速度軌道生成ステップにフィードバックする固有振動数取得ステップを更に含み、
    前記加速度軌道生成ステップでは、フィードバックされた前記固有振動数ｆ １ｖ を含まないように前記加速度軌道を生成する、
    ことを特徴とする可動部制御方法。
  12. コンピュータに、
    柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度ｖ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、前記終端条件取得ステップによって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、を含み、前記加速度軌道生成ステップで周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御処理を行わせるプログラムであって、
    前記加速度軌道生成ステップは、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
    初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
    前記終端条件取得ステップで前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度ｖ Ｔ を取得する場合、
    最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加されるステップと、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加されるステップと、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるステップを含むとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度ｖ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
    当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
    ように可動部制御処理を行わせるプログラム。
  13. コンピュータに、
    柔軟部が固定支持された可動部の制御目標値である終端速度０及び終端位置ｘ Ｔ の終端条件を取得する終端条件取得ステップと、前記終端条件取得ステップによって取得された前記終端条件を満たすように前記可動部の加速度軌道を生成する加速度軌道生成ステップと、を含み、前記加速度軌道生成ステップで周波数整形の手法によって前記可動部の柔軟部分の固有振動数ｆ １ｖ を含まないような加速度軌道を生成して前記可動部の動作を制御する可動部制御処理を行わせるプログラムであって、
    前記加速度軌道生成ステップは、前記加速度軌道が前記可動部に印加可能な最大加速度ａ ｍａｘ を超えない加速度によって規制され、
    初期位置０、初速度０、終端時刻ＴＴとしたとき、
    前記終端条件取得ステップで前記終端条件として前記終端時刻ＴＴにおける前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を取得する場合、
    最初のｐ時間の第１フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ が前記可動部に印加されるステップと、続く所定時間ΔＴの第２フェーズにおいて前記最大加速度ａ ｍａｘ より小さい加速度が印加されるステップと、続く（Ｔ－p）時間（Ｔは、前記可動部に前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加される時間の合計時間）の第３フェーズにおいて逆方向の前記最大加速度ａ ｍａｘ が印加されるステップを含むとともに、前記第３フェーズ終了時である前記終端時刻ＴＴに前記終端条件としての前記終端速度０及び前記終端位置ｘ Ｔ を満たすような加速度軌道を生成し、
    当該加速度軌道により、前記第３フェーズ終了後、前記柔軟部の残留振動が抑制されるように前記可動部の動作を制御する
    ように可動部制御処理を行わせるプログラム。
JP2019138404A 2019-07-27 2019-07-27 可動部制御装置、可動部制御方法及びプログラム Active JP7142359B2 (ja)

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