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制振位置決め制御方法および装置
JP4415335B2
Japan
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2008-03-10
2008-03-10
2008-04-14
2008-05-06
2009-02-12
2010-02-17
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2010-02-17
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本発明は、加速・減速時に振れや弾性変形を生じる移動体の振動を抑制し正確に位置決めするための制振位置決め制御方法および装置に関する。
クレーンやロボットアームなど加速・減速時に振れや弾性変形しやすい構造をもつ移動体は、移動中に前後に振れたり、弾性変形を生じ、正確な位置決めが困難となる。そこでこのような移動体の振動をリアルタイムで計測することなく、オープンループで制御して振動を抑制し位置決めする手段として、固有周期に合わせた速度パターンとする手段が従来から種々提案されている（例えば、非特許文献１、特許文献１〜６）。
非特許文献１は、二段階加速法を含むインプットシェーピング法（Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ）を最初に提唱したものである。この方法では、風などの外乱や減衰を考慮せず、加速中もしくは減速中の振動特性に変化が無ければ、最初の加速（減速）と２段目の加速（減速）との時間差が固有周期の１／２のときに振れが相殺される。
すなわち加速（減速）を固有周期の１／２の矩形加速度で行うと１段目の加速（減速）と２段目の加速（減速）が連続するため、結果として固有周期の整数倍の時間で直線加速（減速）を行うと、加速（減速）完了時の残留振れが０となる。
すなわち加速（減速）を固有周期の１／２の矩形加速度で行うと１段目の加速（減速）と２段目の加速（減速）が連続するため、結果として固有周期の整数倍の時間で直線加速（減速）を行うと、加速（減速）完了時の残留振れが０となる。
特許文献１は、クレーンの荷振れ制御に二段階加速法を適用したものである。図１にモデル、速度パターンおよび振れを示すように、加速もしくは減速によって生じた振れに対し、タイミングを調整して再度加速もしくは減速することにより振れを相殺する。
特許文献２は、二段階加速法をロボットアームに適用したものである。
特許文献２は、二段階加速法をロボットアームに適用したものである。
特許文献３は、加速を矩形ではなく台形とし、加速立ち上がりから加速立下がりまでの時間を固有周期の整数倍とするものである。
特許文献４は、これらの手段の存在をふまえたうえで、具体的な加速度パターンの算出方法を示したものであるが、固有周期の整数倍の時間で加速度パターンを重ね合わせるという概念に変わりは無い。
特許文献４は、これらの手段の存在をふまえたうえで、具体的な加速度パターンの算出方法を示したものであるが、固有周期の整数倍の時間で加速度パターンを重ね合わせるという概念に変わりは無い。
特許文献５は、ロボットの振動低減のため、加減速時間が振動系の固有周期の１／２の整数倍となるように、加減速時のみサーボ系のゲインを変化させるものである。
特許文献６は、ロボットマニュピュレータの位置決め制御において、速度指令として固有周期の整数倍の周期をもつ矩形波形の信号を出力するものである。
特許文献６は、ロボットマニュピュレータの位置決め制御において、速度指令として固有周期の整数倍の周期をもつ矩形波形の信号を出力するものである。
Ｎ．Ｃ．Ｓｉｎｇｅｒ，Ｗ．Ｐ．Ｓｅｅｒｉｎｇ，"Ｐｒｅｓｈａｐｉｎｇ Ｃｏｍｍａｎｄ Ｉｎｐｕｔｓ ｔｏ Ｒｅｄｕｃｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ"，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｖｏｌ．１１２，ＭＡＲＣＨ １９９０
上述した従来の手段は、（１）相殺するまで振動がある、（２）加速度によって生じる静的な振れよりも大きな振れが発生するため、その分、発生応力が過大となる、等の問題点があった。また、（３）加速時間や減速時間を固有周期に合わせる必要があるため、任意に設定できない問題点があった。
本発明は、上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の第１の目的は、相殺するまでの振動が少なく、加速度によって生じる静的な振れよりも大きな振れが発生せず、その分、発生応力を低減でき、加速時間や減速時間を固有周期に合わせる必要がなく任意に設定できる制振位置決め制御方法および装置を提供することにある。
また、本発明の第２の目的は、固有周期が質点の位置変化（クレーンの吊り長さやロボットアームの長さなどが変わる）によって変化する場合でも、ジャーク一定時間と固有周期（の整数倍）を十分に一致させて、第１の目的を達成することができる制振位置決め制御方法および装置を提供することにある。
さらに、本発明の第３の目的は、固有周期を事前に正確に求めることができず、或いは 経年変化などによって同じ位置であっても固有周期が変化する場合でも、第１の目的を達成することができる制振位置決め制御方法および装置を提供することにある。
本発明によれば、加速・減速時に振れや弾性変形を生じる移動体の振動を抑制して位置決めする制振位置決め制御方法であって、
前記移動体の振動を１自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とし、
前記加速度パターンを、１／２周期ずらして２波又は３波以上を重ね合わせる、ことを特徴とする制振位置決め制御方法が提供される。
前記移動体の振動を１自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とし、
前記加速度パターンを、１／２周期ずらして２波又は３波以上を重ね合わせる、ことを特徴とする制振位置決め制御方法が提供される。
本発明の好ましい実施形態によれば、前記加速度パターンは、加速度をジャーク一定で増加させ、次いで加速度を一定に保持し、次いで加速度をジャーク一定で０まで減少させる増速パターンと、
加速度をジャーク一定で減少させ、次いで加速度を一定に保持し、次いで加速度をジャーク一定で０まで増加させる減速パターンと、
前記加速パターンと減速パターンの間に位置し加速度を０に保持する等速パターンとを有する。
加速度をジャーク一定で減少させ、次いで加速度を一定に保持し、次いで加速度をジャーク一定で０まで増加させる減速パターンと、
前記加速パターンと減速パターンの間に位置し加速度を０に保持する等速パターンとを有する。
また、固有周期が質点の位置変化によって変化する場合において、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間を、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とする。
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間を、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とする。
また、同一条件下で、加速終了時および減速終了時の残留振れを複数計測し、
前記複数の残留振れの平均値を算出し、
前記残留振れの平均値が所定の閾値以上である場合、残留振れが小さくなるように固有周期の補正値を増減させる、ことが好ましい。
前記複数の残留振れの平均値を算出し、
前記残留振れの平均値が所定の閾値以上である場合、残留振れが小さくなるように固有周期の補正値を増減させる、ことが好ましい。
また、本発明によれば、加速・減速時に振れや弾性変形を生じる移動体の振動を抑制して位置決めする制振位置決め制御装置であって、
前記移動体の振動を１自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とし、
前記加速度パターンを、１／２周期ずらして２波又は３波以上を重ね合わせる、ことを特徴とする制振位置決め制御装置が提供される。
前記移動体の振動を１自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とし、
前記加速度パターンを、１／２周期ずらして２波又は３波以上を重ね合わせる、ことを特徴とする制振位置決め制御装置が提供される。
本発明の発明者らは、１自由度のばね−質点系でモデル化できる振動要素をもつ制御対象において、一定の傾きで加速度を変化させたときの加速度変化時間が固有周期の整数倍に一致するとき、その振れは、加速度によって生じる振れ（静的なたわみ）のみとなる特性を、解析によって新たに見出した。以下、加速度の時間微分を単に「ジャーク」と呼ぶ。
本発明はかかる新規の知見に基づくものである。すなわち、本発明の方法及び装置では、この特性を利用し、加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とするので、後述するように、等加速度時、等速度時および停止時の残留振れを理論上０に低減することができる。
また、本発明の方法及び装置による動作によって生じるたわみ（振幅）の大きさが、加速度によって生じる静的なたわみ以下であるため、機器にかかる応力を最小にできる。
さらに、加速度パターンが容易に設定可能であり、強度設計に必要以上の余裕度をもうける必要が無くなる。
さらに、等加速度の時間を任意としても振止効果に違いが無いため、最大速度を可変とした場合の速度パターンの設定が容易となる。
また、本発明の方法及び装置による動作によって生じるたわみ（振幅）の大きさが、加速度によって生じる静的なたわみ以下であるため、機器にかかる応力を最小にできる。
さらに、加速度パターンが容易に設定可能であり、強度設計に必要以上の余裕度をもうける必要が無くなる。
さらに、等加速度の時間を任意としても振止効果に違いが無いため、最大速度を可変とした場合の速度パターンの設定が容易となる。
また、固有周期が質点の位置変化によって変化する場合でも、加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間を、例えば、Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４と別々に定義し、上記固有周期にしたがって、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とそれぞれ設定する、ことにより、ジャーク一定時間と固有周期（の整数倍）との乖離が小さくなり、振止精度を向上させることができる。
また、同一条件下で、加速終了時（＝等速運転時）および減速終了時（＝停止時）の残留振れを複数計測し、前記複数の残留振れの平均値を算出し、前記残留振れの平均値が所定の閾値以上である場合、残留振れが小さくなるように固有周期の補正値を増減させる、ことにより、機器導入時の調整作業量を軽減するとともに、経年変化に対する再調整を自動化することができる。
以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。なお各図において、共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明は省略する。
図２は、加速・減速時に振れや弾性変形する移動体のモデル図である。本発明では移動体モデル（Ａ）として、質量ｍの荷物１が長さＬの弾性アーム２を介して移動台車３に固定された回転バネ振子（Ｂ）を適用する。
ここで、ｋはばね定数、θは角度、Ｍは台車質量、ｆは駆動力、ｇは重力加速度である。
また、移動台車３は、本発明の制御装置１０により、荷物１の振動をリアルタイムで計測することなく、オープンループで制御するものとする。
ここで、ｋはばね定数、θは角度、Ｍは台車質量、ｆは駆動力、ｇは重力加速度である。
また、移動台車３は、本発明の制御装置１０により、荷物１の振動をリアルタイムで計測することなく、オープンループで制御するものとする。
このモデルの運動エネルギーＶは数１の式（１）で表され、位置エネルギーＵは式（２）で表される。
さらに、式（１）と式（２）から、ラグランジェ運動方程式は、式（３）（４）で表される。ここで、θは微小であり、ｃｏｓθ＝１、ｓｉｎθ＝θとする。
また、自由な走行状態における振動の固有周期Ｔは、式（４）から式（５）で表される。
さらに、式（１）と式（２）から、ラグランジェ運動方程式は、式（３）（４）で表される。ここで、θは微小であり、ｃｏｓθ＝１、ｓｉｎθ＝θとする。
また、自由な走行状態における振動の固有周期Ｔは、式（４）から式（５）で表される。
移動台車３が制御装置１０により指令値とおり動くことから、式（４）を変形すると数２の式（６）が求まる。
ここで、式（６）の右辺をＦ（ｔ）とおき、角速度ω＝２π／Ｔ・・・（６ａ）の関係を用いると式（６）は式（７）となる。
式（７）は、非同次二階微分方程式であり、その解は、式（８）で与えられる。
ここで、式（６）の右辺をＦ（ｔ）とおき、角速度ω＝２π／Ｔ・・・（６ａ）の関係を用いると式（６）は式（７）となる。
式（７）は、非同次二階微分方程式であり、その解は、式（８）で与えられる。
ここで、台車の入力値として、図３Ａに示すように、時間ｔ＝０からｔ＝ｔｒまで、加速度の時間微分（「ジャーク」）を一定に加速し、その後、加速度が一定となる加速を考える。この場合、時間経過ｔがジャーク一定時間ｔｒを超えたとき、式（８）は数３の式（９）で表される。
ジャーク時間ｔｒが固有周期Ｔの整数倍（ｎは整数）である場合、式（６ａ）からωｔｒ＝ωｎＴ＝２ｎπ・・・（６ｂ）である。
式（９）において、ｓｉｎω（ｔ−ｔｒ）＝ｓｉｎωｔ・ｃｏｓωｔｒ−ｃｏｓωｔ・ｓｉｎωｔｒ＝ｓｉｎωｔ・ｃｏｓ２ｎπ−ｃｏｓωｔ・ｓｉｎ２ｎπ＝ｓｉｎωｔ・・・（６ｃ）が成り立つ。
従って、式（９）は、式（１０）で表すことができる。
θ＝１／（ω２Ｌ）・・・（１０）
式（９）において、ｓｉｎω（ｔ−ｔｒ）＝ｓｉｎωｔ・ｃｏｓωｔｒ−ｃｏｓωｔ・ｓｉｎωｔｒ＝ｓｉｎωｔ・ｃｏｓ２ｎπ−ｃｏｓωｔ・ｓｉｎ２ｎπ＝ｓｉｎωｔ・・・（６ｃ）が成り立つ。
従って、式（９）は、式（１０）で表すことができる。
θ＝１／（ω２Ｌ）・・・（１０）
図３（Ｂ）は、ジャーク一定時間ｔｒが本発明の場合（ｔｒ＝２Ｔ＝１０）と、本発明と若干相違する場合（ｔｒ＝１２）を比較して図である。
この図から、１自由度のばね−質点系でモデル化できる振動要素をもつ制御対象において、一定の傾きで加速度を変化させとき（以下、「ジャーク一定」と呼ぶ）の加速度変化時間（「ジャーク一定時間」）が固有周期の整数倍のときに、その振れが、加速度によって生じる振れ（静的なたわみ）のみとなることがわかる。
この図から、１自由度のばね−質点系でモデル化できる振動要素をもつ制御対象において、一定の傾きで加速度を変化させとき（以下、「ジャーク一定」と呼ぶ）の加速度変化時間（「ジャーク一定時間」）が固有周期の整数倍のときに、その振れが、加速度によって生じる振れ（静的なたわみ）のみとなることがわかる。
本発明は、この特性を利用し、加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とすることで、等加速度時、等速度時および停止時の残留振れを起こさないようにするものである。
この特性は加速度一定の状態から負のジャーク一定で加速度０とする場合にも成立するため、各ジャーク時間を固有周期の整数倍とした台形加速度パターンで加速、減速を行うと、加速完了時や減速完了時（停止時）のみならず、加速中・減速中（等加速度動作中）にも残留振れを起こさない。
また、本発明の方法及び装置による動作によって生じるたわみ（振幅）の大きさが、加速度によって生じる静的なたわみ以下であるため、機器にかかる応力が最小となるとともに容易に計算可能となり、強度設計に必要以上の余裕度をもうける必要が無くなる。また、等加速度の時間を任意としても振止効果に違いが無いため、最大速度を可変とした場合の速度パターン算出が容易となる。
図４は、従来例であり、図２のモデルにおいて固有周期の４倍の時間で直線加速した場合の加速パターンとアームの振れ及び速度を示す。この図から、本発明と相違し、単に「加速時間を固有周期の整数倍」にした場合には、アームの振れの変動が大きいことがわかる。
図５は、本発明の例であり、図２のモデルにおいて固有周期の１倍の時間だけジャーク一定とし、次いで等加速度で動作し、その後固有周期の１倍の時間だけ負のジャーク一定とする加速パターンと、その場合のアームの振れ及び速度を示す。
従来例との比較のため、この図において、加速に要する時間を図４と同じ固有周期の４倍となるように調整し、さらに加速後の最大速度が図４と一致するような最大加速度を設定した。このとき、この図の最大加速度は図４に比べて大きなものとなるが、最大振れ（たわみ量）はこの図のほうが小さくなることがわかる。
また、図４では短い間に４回アームが振動するのに対し、図５では１回の振動（たわみ）となるため、本発明の例ではアームの疲労も少なくなる。
従来例との比較のため、この図において、加速に要する時間を図４と同じ固有周期の４倍となるように調整し、さらに加速後の最大速度が図４と一致するような最大加速度を設定した。このとき、この図の最大加速度は図４に比べて大きなものとなるが、最大振れ（たわみ量）はこの図のほうが小さくなることがわかる。
また、図４では短い間に４回アームが振動するのに対し、図５では１回の振動（たわみ）となるため、本発明の例ではアームの疲労も少なくなる。
図６は、本発明による制振位置決め制御における加速度パターンである。
この図において、横軸は経過時間、縦軸は加速度である。この図は、図２に示したアームを制振位置決め制御を行う場合の加速度パターンであり、最大加速度Ａ［ｍ／ｓ２］、最大速度Ｖ［ｍ／ｓ］で設計された駆動系とし、Ｘ［ｍ］離れた位置に水平移動するための加速度パターンである。
なお、アームの固有周期をＴ［ｓｅｃ］とし、動作中に固有周期は変化しないものとする。また、後述する計算例ではジャーク一定時間を固有周期の１倍という設計条件とする。
この図において、横軸は経過時間、縦軸は加速度である。この図は、図２に示したアームを制振位置決め制御を行う場合の加速度パターンであり、最大加速度Ａ［ｍ／ｓ２］、最大速度Ｖ［ｍ／ｓ］で設計された駆動系とし、Ｘ［ｍ］離れた位置に水平移動するための加速度パターンである。
なお、アームの固有周期をＴ［ｓｅｃ］とし、動作中に固有周期は変化しないものとする。また、後述する計算例ではジャーク一定時間を固有周期の１倍という設計条件とする。
図６における等加速時間αは、加速パターンの積分と最大速度との関係からＶ／Ａ−Ｔ・・・（１１）で求められる。
また、等速時間βは、加速パターンの二次積分と移動距離との関係から（Ｘ−Ｘａｄ）／Ｖ・・・式（１２）で求められる。
ここでＸａｄは加速および減速に要する移動距離であり、本計算例では（１／６ＡＴ２＋１／２ＡＴα＋１／２Ａα２＋５／６ＡＴ２＋ＡＴα）×２＝（ＡＴ２＋３／２ＡＴα＋１／２Ａα２）×２＝（１／２ＶＴ＋１／２Ｖ２／Ａ）×２・・・式（１３）で求められる。
また、等速時間βは、加速パターンの二次積分と移動距離との関係から（Ｘ−Ｘａｄ）／Ｖ・・・式（１２）で求められる。
ここでＸａｄは加速および減速に要する移動距離であり、本計算例では（１／６ＡＴ２＋１／２ＡＴα＋１／２Ａα２＋５／６ＡＴ２＋ＡＴα）×２＝（ＡＴ２＋３／２ＡＴα＋１／２Ａα２）×２＝（１／２ＶＴ＋１／２Ｖ２／Ａ）×２・・・式（１３）で求められる。
図７は加速度パターンの計算方法を示すフロー図である。
図６において、設計上の最大速度Ｖでの加速・減速に要する移動距離Ｘａｄが目標移動距離Ｘよりも大きい場合（Ｓ４でＮＯの場合）は、Ｓ５で最大速度Ｖを下げるものとする。また、最大速度Ｖを下げることで等加速時間αが０未満となる場合（Ｓ６でＮＯの場合）は、Ｓ７で最大加速度Ａを下げるものとする。
なお、図７のフロー図において、「Ｖの再設定」（Ｓ５）と「Ａの再設定」（Ｓ７）は等加速時間＝０、等速時間＝０という条件で移動時間を最小とする値を解析的に求めることも可能であるが、あらかじめ設定した値をテーブル等から取得してもよい。
本計算例では、等加速時間＝０かつ等速時間＝０の解は、Ｖ＝Ｘ／（２Ｔ）、Ａ＝Ｘ／（２Ｔ２）・・・式（１４）となる。
等加速時間αおよび移動距離Ｘａｄの算出式は、ジャーク一定時間を固有周期の何倍に設定するかによって、一意に決定される。
図６において、設計上の最大速度Ｖでの加速・減速に要する移動距離Ｘａｄが目標移動距離Ｘよりも大きい場合（Ｓ４でＮＯの場合）は、Ｓ５で最大速度Ｖを下げるものとする。また、最大速度Ｖを下げることで等加速時間αが０未満となる場合（Ｓ６でＮＯの場合）は、Ｓ７で最大加速度Ａを下げるものとする。
なお、図７のフロー図において、「Ｖの再設定」（Ｓ５）と「Ａの再設定」（Ｓ７）は等加速時間＝０、等速時間＝０という条件で移動時間を最小とする値を解析的に求めることも可能であるが、あらかじめ設定した値をテーブル等から取得してもよい。
本計算例では、等加速時間＝０かつ等速時間＝０の解は、Ｖ＝Ｘ／（２Ｔ）、Ａ＝Ｘ／（２Ｔ２）・・・式（１４）となる。
等加速時間αおよび移動距離Ｘａｄの算出式は、ジャーク一定時間を固有周期の何倍に設定するかによって、一意に決定される。
図８は、本発明の制振位置決め制御装置の動作フローを示す。
この図において、まず、Ｓ１１において、オペレーションやセンサなどから目標位置・現在位置・搬送物の有無などを入力する。Ｓ１２において、これらの情報から移動量や固有周期などの加速度パターン計算条件を算出する。さらにＳ１３において、前述の加速度パターン計算フローにしたがって加速度パターンを算出する。
本発明の制御装置により、インバータモータなどの駆動装置に対し、一定サイクルで速度指令を出力することで機器の制御を行う。すなわち、Ｓ１４において、加速度パターンを制御サイクルの時間間隔でトレースし、Ｓ１５で加速度を数値積分した値を、Ｓ１６において速度指令として、制御サイクル毎に駆動装置に出力する。
加速度パターン計算フローで計画した動作時間だけ制御出力を行い、速度指令が０となったときが動作完了（Ｓ１７）である。ただし、駆動装置の動作と速度指令は完全には一致しないため、実際の運用では、移動距離Ｘに余裕量を設けたり、微小速度による最終位置決めなどの処理を行うものとする。
この図において、まず、Ｓ１１において、オペレーションやセンサなどから目標位置・現在位置・搬送物の有無などを入力する。Ｓ１２において、これらの情報から移動量や固有周期などの加速度パターン計算条件を算出する。さらにＳ１３において、前述の加速度パターン計算フローにしたがって加速度パターンを算出する。
本発明の制御装置により、インバータモータなどの駆動装置に対し、一定サイクルで速度指令を出力することで機器の制御を行う。すなわち、Ｓ１４において、加速度パターンを制御サイクルの時間間隔でトレースし、Ｓ１５で加速度を数値積分した値を、Ｓ１６において速度指令として、制御サイクル毎に駆動装置に出力する。
加速度パターン計算フローで計画した動作時間だけ制御出力を行い、速度指令が０となったときが動作完了（Ｓ１７）である。ただし、駆動装置の動作と速度指令は完全には一致しないため、実際の運用では、移動距離Ｘに余裕量を設けたり、微小速度による最終位置決めなどの処理を行うものとする。
本発明において、クレーンの吊り長さが変わるなど、あらかじめ動作中に固有周期が変わることがわかっている場合は、加速時と減速時それぞれの固有周期を用いて加速度パターンを算出するのがよい。この場合の具体例は、後述する。
図９は、本発明の加速度パターンの第２実施例（Ａ）と第３実施例（Ｂ）である。（Ａ）は、２波の重ね合わせ例であり、（Ｂ）は３波の重ね合わせ例である。
この図に示すように、加速度パターンを１／２周期ずらして２波又は３波以上を重ね合わせることで固有周期変動に対するロバスト性を高めることができる。何波重ね合わせるかは、加速時間とロバスト性とのトレードオフであるため、適用する機器の特性や運転条件によってこの図に示すような重ね合わせの台形加速度パターンを用いてもよい。
この図に示すように、加速度パターンを１／２周期ずらして２波又は３波以上を重ね合わせることで固有周期変動に対するロバスト性を高めることができる。何波重ね合わせるかは、加速時間とロバスト性とのトレードオフであるため、適用する機器の特性や運転条件によってこの図に示すような重ね合わせの台形加速度パターンを用いてもよい。
上述したように、本発明の方法及び装置は、回転バネ振子モデルの新規の特性を利用し、加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とするので、等加速度時、等速度時および停止時の残留振れを理論上０に低減することができる。
また、本発明の方法及び装置による動作によって生じるたわみ（振幅）の大きさが、加速度によって生じる静的なたわみ以下であるため、機器にかかる応力を最小にできる。
さらに、加速度パターンが容易に設定可能であり、強度設計に必要以上の余裕度をもうける必要が無くなる。
さらに、等加速度の時間を任意としても振止効果に違いが無いため、最大速度を可変とした場合の速度パターンの設定が容易となる。
また、本発明の方法及び装置による動作によって生じるたわみ（振幅）の大きさが、加速度によって生じる静的なたわみ以下であるため、機器にかかる応力を最小にできる。
さらに、加速度パターンが容易に設定可能であり、強度設計に必要以上の余裕度をもうける必要が無くなる。
さらに、等加速度の時間を任意としても振止効果に違いが無いため、最大速度を可変とした場合の速度パターンの設定が容易となる。
図１０は、図６と同様な加速度パターンの第４実施例である。この例は、クレーンの吊り長さが変わるなど、あらかじめ動作中に固有周期が変わることがわかっている場合の例である。
図２に示したアームを制振位置決め制御する場合の加速度パターンおよび加速度パターン計算フローを以下に示す。
なお、本計算例では加加速時間を固有周期の１倍という設計条件とする。
最大加速度Ａ［ｍ／ｓ２］、最大速度Ｖ［ｍ／ｓ］で設計された駆動系とし、Ｘ［ｍ］離れた位置に水平移動し、かつ水平移動開始時のアーム長さがＬ１で目標位置でのアーム長さがＬ２であるための加速度パターンは、図１０に示すものとなる。ここで垂直移動の最大速度をＶｚ［ｍ／ｓ］、搬送物の質量をｍ［ｋｇ］とする。
図２に示したアームを制振位置決め制御する場合の加速度パターンおよび加速度パターン計算フローを以下に示す。
なお、本計算例では加加速時間を固有周期の１倍という設計条件とする。
最大加速度Ａ［ｍ／ｓ２］、最大速度Ｖ［ｍ／ｓ］で設計された駆動系とし、Ｘ［ｍ］離れた位置に水平移動し、かつ水平移動開始時のアーム長さがＬ１で目標位置でのアーム長さがＬ２であるための加速度パターンは、図１０に示すものとなる。ここで垂直移動の最大速度をＶｚ［ｍ／ｓ］、搬送物の質量をｍ［ｋｇ］とする。
図１０において、固有周期が質点の位置変化によって変化する場合において、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４を、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とする。
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４を、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とする。
図１１は、図１０の加速度パターンを導出するフロー図である。
まず、計算条件であるＶｚ，Ｖ，Ａ，Ｘ，ｍ，Ｌ１，Ｌ２を設定する（Ｓ２１）。
次に、ｍおよびＬ１，Ｌ２から加速開始時の固有周期と減速終了時の固有周期を求めることができるため、それぞれの値を用いてＴ１，Ｔ４を計算する（Ｓ２２）。ここでＴ１，Ｔ４の計算は、アームの物理モデルから計算した値にモデル化誤差を考慮した補正値を加えたものを用いる。
まず、計算条件であるＶｚ，Ｖ，Ａ，Ｘ，ｍ，Ｌ１，Ｌ２を設定する（Ｓ２１）。
次に、ｍおよびＬ１，Ｌ２から加速開始時の固有周期と減速終了時の固有周期を求めることができるため、それぞれの値を用いてＴ１，Ｔ４を計算する（Ｓ２２）。ここでＴ１，Ｔ４の計算は、アームの物理モデルから計算した値にモデル化誤差を考慮した補正値を加えたものを用いる。
次に以下の手順によってＴ２，Ｔ３，α１，α２を計算する（Ｓ３０）。
（１） 加速中および減速中にアーム長さが変わらないという仮定でＴ２＝Ｔ１，Ｔ３＝Ｔ４と設定する（Ｓ３１）。
（２） 上記条件で最大速度Ｖまでの加速時間およびＶからの停止時間を算出して、α１，α２を仮計算する（Ｓ３２）。
（３） Ｌ１からＬ２への変化量と最大速度Ｖｚから、加速終了時と減速開始時のアーム長さＬ１’，Ｌ２’を算出する（Ｓ３３）。
（４） ｍおよびＬ１’，Ｌ２’から加速終了時の固有周期と減速開始時の固有周期を求めることができるため、それぞれの値を用いてＴ２，Ｔ３を計算する（Ｓ３４）。
（５） 上記条件で最大速度Ｖまでの加速時間およびＶからの停止時間を算出して、α１，α２を計算する（Ｓ３５）。
（１） 加速中および減速中にアーム長さが変わらないという仮定でＴ２＝Ｔ１，Ｔ３＝Ｔ４と設定する（Ｓ３１）。
（２） 上記条件で最大速度Ｖまでの加速時間およびＶからの停止時間を算出して、α１，α２を仮計算する（Ｓ３２）。
（３） Ｌ１からＬ２への変化量と最大速度Ｖｚから、加速終了時と減速開始時のアーム長さＬ１’，Ｌ２’を算出する（Ｓ３３）。
（４） ｍおよびＬ１’，Ｌ２’から加速終了時の固有周期と減速開始時の固有周期を求めることができるため、それぞれの値を用いてＴ２，Ｔ３を計算する（Ｓ３４）。
（５） 上記条件で最大速度Ｖまでの加速時間およびＶからの停止時間を算出して、α１，α２を計算する（Ｓ３５）。
次に加速および減速に必要な移動距離Ｘａ，Ｘｄを計算する（Ｓ２３）。
Ｘ≧Ｘａ＋Ｘｄであれば、（Ｘ−（Ｘａ＋Ｘｄ））／Ｖにより等速移動時間βを計算する（Ｓ２４，Ｓ２８）。
Ｘ＜Ｘａ＋Ｘｄであれば、最大速度Ｖを再設定し（Ｓ２４，Ｓ２５）、前述の「Ｔ２，Ｔ３，α１，α２」計算（Ｓ３０）を再度行う。
また、α１，α２の計算結果が負となる場合は、最大加速度Ａを再設定し、前述の「Ｔ２，Ｔ３，α１，α２」計算を再度行う（Ｓ２６，Ｓ２７，Ｓ３０）。
次に加速および減速に必要な移動距離Ｘａ，Ｘｄを計算する（Ｓ２３）。
Ｘ≧Ｘａ＋Ｘｄであれば、（Ｘ−（Ｘａ＋Ｘｄ））／Ｖにより等速移動時間βを計算する（Ｓ２４，Ｓ２８）。
Ｘ＜Ｘａ＋Ｘｄであれば、最大速度Ｖを再設定し（Ｓ２４，Ｓ２５）、前述の「Ｔ２，Ｔ３，α１，α２」計算（Ｓ３０）を再度行う。
また、α１，α２の計算結果が負となる場合は、最大加速度Ａを再設定し、前述の「Ｔ２，Ｔ３，α１，α２」計算を再度行う（Ｓ２６，Ｓ２７，Ｓ３０）。
次に加速および減速に必要な移動距離Ｘａ，Ｘｄを計算する（Ｓ２３）。
図１２は、図８と同様の第４実施例における制振位置決め制御装置の動作フローを示す。
この図において、まず、Ｓ４１において、オペレーションやセンサなどから目標位置・現在位置・搬送物の有無などを入力する。Ｓ４２において、これらの情報から移動量や固有周期などの加速度パターン計算条件を算出する。さらにＳ４３において、前述の加速度パターン計算フローにしたがって加速度パターンを算出する。
本発明の制御装置により、インバータモータなどの駆動装置に対し、一定サイクルで速度指令を出力することで機器の制御を行う。すなわち、Ｓ４４において、加速度パターンを制御サイクルの時間間隔でトレースし、Ｓ４５で加速度を数値積分した値を、Ｓ４６において速度指令として、制御サイクル毎に駆動装置に出力する。
加速度パターン計算フローで計画した動作時間だけ制御出力を行い、速度指令が０となったときが動作完了（Ｓ４７）である。ただし、駆動装置の動作と速度指令は完全には一致しないため、実際の運用では、移動距離Ｘに余裕量を設けたり、微小速度による最終位置決めなどの処理を行うものとする。
この図において、まず、Ｓ４１において、オペレーションやセンサなどから目標位置・現在位置・搬送物の有無などを入力する。Ｓ４２において、これらの情報から移動量や固有周期などの加速度パターン計算条件を算出する。さらにＳ４３において、前述の加速度パターン計算フローにしたがって加速度パターンを算出する。
本発明の制御装置により、インバータモータなどの駆動装置に対し、一定サイクルで速度指令を出力することで機器の制御を行う。すなわち、Ｓ４４において、加速度パターンを制御サイクルの時間間隔でトレースし、Ｓ４５で加速度を数値積分した値を、Ｓ４６において速度指令として、制御サイクル毎に駆動装置に出力する。
加速度パターン計算フローで計画した動作時間だけ制御出力を行い、速度指令が０となったときが動作完了（Ｓ４７）である。ただし、駆動装置の動作と速度指令は完全には一致しないため、実際の運用では、移動距離Ｘに余裕量を設けたり、微小速度による最終位置決めなどの処理を行うものとする。
上述した第４実施例の構成により、固有周期が質点の位置変化によって変化する場合でも、加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間を、Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４と別々に定義し、上記固有周期にしたがって、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とそれぞれ設定するので、ジャーク一定時間と固有周期（の整数倍）との乖離が小さくなり、振止精度を向上させることができる。
従って、移動中に固有周期変動のある場合であっても、十分な振止効果が期待できる。
従って、移動中に固有周期変動のある場合であっても、十分な振止効果が期待できる。
なお、上述した第４実施例において、Ｔ２，Ｔ３，α１，α２の算出（Ｓ３０）やＶの再設定（Ｓ２５）、Ａの再設定（Ｓ２７）において、一度算出した結果で再度Ｌ１’，Ｌ２’を計算することで固有周期を厳密に算出することが可能である。
また、加速時と減速時との固有周期が大きく変わる場合、加速時の最大加速度と減速時の最大加速度を変えてもよい。
また、加速中および減速中ではアーム長さを変化させないことで、常にＴ２＝Ｔ１，Ｔ３＝Ｔ４とし、再計算の手間を省くことも可能である。
また、加速時と減速時との固有周期が大きく変わる場合、加速時の最大加速度と減速時の最大加速度を変えてもよい。
また、加速中および減速中ではアーム長さを変化させないことで、常にＴ２＝Ｔ１，Ｔ３＝Ｔ４とし、再計算の手間を省くことも可能である。
図１３は、図９と同様の加速度パターンの第５実施例である。
本発明は、「等加速中の振動が静的なたわみのみとなる」、という特徴を利用しているため、例えばＴ１を固有周期の１倍、Ｔ２を固有周期の２倍というように、加速開始と加速終了の加速パターンを変えてもよい。また、図１３に例示するように、Ｔ１の部分はジャーク一定、Ｔ２の部分はジャーク一定の２波重ね合わせでも可能である。
さらに、モータなど駆動系の応答特性によって、速度指令と実際の制御対象の速度パターンが異なり、ジャーク一定とならない場合がある。そのため、加速度パターン計算ブロックに駆動系応答特性を補償するための補正パラメータを設けたり、加速度パターン積分ブロックの後に駆動系応答特性の逆伝達関数ブロックを設けたりしてもよい。
特に前者については、ジャーク一定時間を固有周期よりも長くすることで駆動系応答遅れをある程度補償できるため、加速開始・加速終了・減速開始・減速終了それぞれの駆動系応答特性に合わせてＴ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４にそれぞれの補正値を加える方法が有効である。
本発明は、「等加速中の振動が静的なたわみのみとなる」、という特徴を利用しているため、例えばＴ１を固有周期の１倍、Ｔ２を固有周期の２倍というように、加速開始と加速終了の加速パターンを変えてもよい。また、図１３に例示するように、Ｔ１の部分はジャーク一定、Ｔ２の部分はジャーク一定の２波重ね合わせでも可能である。
さらに、モータなど駆動系の応答特性によって、速度指令と実際の制御対象の速度パターンが異なり、ジャーク一定とならない場合がある。そのため、加速度パターン計算ブロックに駆動系応答特性を補償するための補正パラメータを設けたり、加速度パターン積分ブロックの後に駆動系応答特性の逆伝達関数ブロックを設けたりしてもよい。
特に前者については、ジャーク一定時間を固有周期よりも長くすることで駆動系応答遅れをある程度補償できるため、加速開始・加速終了・減速開始・減速終了それぞれの駆動系応答特性に合わせてＴ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４にそれぞれの補正値を加える方法が有効である。
図１４は、図２と同様の移動体モデル図の第２実施例である。
この例では、図１４に示すように、弾性アーム２の根元に歪み計４（例えば歪ゲージ）、荷物１と移動台車３に加速度計５，６を設置し、外部に荷物１と移動台車３の位置を計測するレーザ距離計７，８を設置し、それぞれの歪み、加速度及び位置を制御装置１０に入力するようになっている。
この構成により、それぞれの歪み、加速度及び位置から実際の振れを計測することが可能となる。
この例では、図１４に示すように、弾性アーム２の根元に歪み計４（例えば歪ゲージ）、荷物１と移動台車３に加速度計５，６を設置し、外部に荷物１と移動台車３の位置を計測するレーザ距離計７，８を設置し、それぞれの歪み、加速度及び位置を制御装置１０に入力するようになっている。
この構成により、それぞれの歪み、加速度及び位置から実際の振れを計測することが可能となる。
上述した図２（Ｂ）は、図１４のモデル図としてそのまま適用することができる。この図２（Ｂ）に示すようなばね-質点系にモデル化すると、固有周期Ｔは数４の式（１５）に示すものとなるが、例えばモデル化誤差を補正するパラメータとしてｐ，ｑを設け、式（１６）であらわすことができる。
この例において、同一条件下で、加速終了時および減速終了時の残留振れを複数計測し、前記複数の残留振れの平均値を算出し、前記残留振れの平均値が所定の閾値以上である場合、残留振れが小さくなるように固有周期の補正値を増減させる。
図１５は、パラメータｐ，ｑの更新フロー図であり、図１６は更新時に計測する振れのイメージ図であり、図１７はΔｐ，Δｑの設定例である。
図１５、図１６の図において、ε１はＴ１のジャーク一定時間後の振れ、ε１’はＴ１のジャーク一定時間後に振れが収まった後の振れ、ε１０はパラメータｐ，ｑを変更する前のε１、ε１０’はパラメータｐ，ｑを変更する前のε１’である。
図１５において、ε１０’，ε１０をレーザ距離計７，８で計測し（Ｓ５１）、Δｐ，Δｑを設定して（Ｓ５２）、ｐ１，ｐ２をΔｐ，Δｑずつ増加させ（Ｓ５３）、移動体を運転し（Ｓ５４）、ε１’，ε１をレーザ距離計７，８で計測し（Ｓ５５）、ε１’とε１の差の絶対値がε１０’とε１０の差の絶対値より小さくなるまで繰り返し（Ｓ５６）、ε１０’とε１０をε１’，ε１で置き換え（Ｓ５７）、パラメータｐ，ｑのスキャンを終了し（Ｓ５８）、ε１’のときのｐ１、ｑ１に更新する（Ｓ５９）．
この方法により、日々の運転の中で計測した振れデータを用いて、ｐ，ｑを更新することができ、設計時のモデル化誤差および経年変化によるモデルと実機との乖離を少なくすることが可能となる。
従って、現地調整時間を短縮し、また、メンテナンスの手間を軽減することが可能となる。
図１５、図１６の図において、ε１はＴ１のジャーク一定時間後の振れ、ε１’はＴ１のジャーク一定時間後に振れが収まった後の振れ、ε１０はパラメータｐ，ｑを変更する前のε１、ε１０’はパラメータｐ，ｑを変更する前のε１’である。
図１５において、ε１０’，ε１０をレーザ距離計７，８で計測し（Ｓ５１）、Δｐ，Δｑを設定して（Ｓ５２）、ｐ１，ｐ２をΔｐ，Δｑずつ増加させ（Ｓ５３）、移動体を運転し（Ｓ５４）、ε１’，ε１をレーザ距離計７，８で計測し（Ｓ５５）、ε１’とε１の差の絶対値がε１０’とε１０の差の絶対値より小さくなるまで繰り返し（Ｓ５６）、ε１０’とε１０をε１’，ε１で置き換え（Ｓ５７）、パラメータｐ，ｑのスキャンを終了し（Ｓ５８）、ε１’のときのｐ１、ｑ１に更新する（Ｓ５９）．
この方法により、日々の運転の中で計測した振れデータを用いて、ｐ，ｑを更新することができ、設計時のモデル化誤差および経年変化によるモデルと実機との乖離を少なくすることが可能となる。
従って、現地調整時間を短縮し、また、メンテナンスの手間を軽減することが可能となる。
なお、補正パラメータｐ，ｑは、アーム長Ｌや荷重ｍによって異なるマトリクス値としてもよい。
また、補正パラメータｐ，ｑを定期的に微小変化させ、結果として残留振れが一番小さいパラメータに更新してもよい。
また、補正パラメータｐ，ｑを定期的に微小変化させ、結果として残留振れが一番小さいパラメータに更新してもよい。
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々に変更することができることは勿論である。例えば、本発明は、上述したモデルを適用できる限りで、クレーンやロボットアームに限定させず、加速・減速時に振れや弾性変形しやすい構造をもつその他の移動体にも適用することができる。
１ 荷物、２ 弾性アーム、３ 移動台車、
４ 歪み計（歪ゲージ）、５，６ 加速度計、７，８ レーザ距離計、
１０ 制御装置
４ 歪み計（歪ゲージ）、５，６ 加速度計、７，８ レーザ距離計、
１０ 制御装置
Claims (5)
Hide Dependent
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- 加速・減速時に振れや弾性変形を生じる移動体の振動を抑制して位置決めする制振位置決め制御方法であって、
前記移動体の振動を１自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とし、
前記加速度パターンを、１／２周期ずらして２波又は３波以上を重ね合わせる、ことを特徴とする制振位置決め制御方法。 - 前記加速度パターンは、加速度をジャーク一定で増加させ、次いで加速度を一定に保持し、次いで加速度をジャーク一定で０まで減少させる増速パターンと、
加速度をジャーク一定で減少させ、次いで加速度を一定に保持し、次いで加速度をジャーク一定で０まで増加させる減速パターンと、
前記加速パターンと減速パターンの間に位置し加速度を０に保持する等速パターンとを有する、ことを特徴とする請求項１に記載の制振位置決め制御方法。 - 固有周期が質点の位置変化によって変化する場合において、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間を、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とする、ことを特徴とする請求項１に記載の制振位置決め制御方法。 - 同一条件下で、加速終了時および減速終了時の残留振れを複数計測し、
前記複数の残留振れの平均値を算出し、
前記残留振れの平均値が所定の閾値以上である場合、残留振れが小さくなるように固有周期の補正値を増減させる、ことを特徴とする請求項１に記載の制振位置決め制御方法。 - 加速・減速時に振れや弾性変形を生じる移動体の振動を抑制して位置決めする制振位置決め制御装置であって、
前記移動体の振動を１自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とし、
前記加速度パターンを、１／２周期ずらして２波又は３波以上を重ね合わせる、ことを特徴とする制振位置決め制御装置。