JP5078891B2 - 機械における機械要素の移動案内のための方法および装置 - Google Patents

Description

本発明は、機械における機械要素の移動案内のための方法および装置に関する。

工作機械、生産機械および／またはロボットのような多くの機械においては、機械要素がモータの運動によって最初の場所から新たな場所へ、すなわち新たな位置へ移動されなければならず、新たな位置は、例えば与えられた移動時間内に到達されるべきである。移動運動を可能にするために、市販製品では、移動輪郭の算定によって機械調節のための相応の目標量経過が予め算出されなければならない。この場合に、例えばモータの回転子位置と機械要素の位置との間の静的および動的な関係は、線形または非線形の規則に従う。移動時間は固定設定であってよく、あるいは生産増大のために移動時間を最小にすることが目標であってもよい。同時に、結果として起きる機械要素の移動運動の際に、例えば個々の機械軸の最大速度および最大トルクのような機械要素の技術的限界が守られることが保証されなければならない。物理学的なシステムにおいて、モータと機械要素との間にある機構は常に振動系であるにもかかわらず、市販製品ではこの観点が指令量およびフィードフォワード制御量の算定時に目下のところ無視されている。機構は、加々速度、加速度および速度の能力が限られている個別剛体と仮定されている。したがって、位置経過およびフィードフォワード制御量を予め算定する際に、動的な作用は考慮されないままである。この理由から、例えば、工具の位置のような機械要素の位置は、所要時間までの予め算定された位置経過がモータに適用される場合にすら、その位置経過に従わない。その代わりに工具において振動が観察され、目標位置ならびに目標速度が得られない。

結果として移動輪郭を試行錯誤プロセスにて頻繁に修正し、例えば加々速度の制限によって、振動が用途にとって許容し得る程度に僅かしか励起されないように速度を落とさなければならない。次の場合に他の問題領域が発生する。すなわち、例えばモータに抗して振動する負荷質量に基づいて調節器の激しい動きがひき起こされ、その際に剛体仮定に基づいて指令量輪郭から予め算定されたよりも遥かに高い値を持ったモータトルク経過が結果として生じる場合である。これによって、最大モータトルクが超過されると、フィードバック調節回路が、実際上開ループとなり、調節目標が達成されない。この場合にも、指令量および／またはフィードフォワード制御量が、現状でも事が終わってから手動にて、例えば加速度制限によって適切に適合化されなければならない。

刊行物「“Ｏｐｔｉｍｉｅｒｕｎｇ，Ｓｔａｔｉｓｃｈｅ，ｄｙｎａｍｉｓｃｈｅ，ｓｔｏｃｈａｓｔｉｓｃｈｅ Ｖｅｒｆａｈｒｅｎ ｆｕｅｒ ｄｉｅ Ａｎｗｅｎｄｕｎｇ”（アプリケーションのための最適化、統計学的、静的、動的、推測統計学的な方法），Ｍａｒｋｏｓ Ｐａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕ，２．Ａｕｆｌａｇｅ（第２版），Ｒ．Ｏｌｄｅｎｂｏｕｒｇ Ｖｅｒｌａｇ Ｍｕｅｎｃｈｅｎ Ｗｉｅｎ １９９６，ＩＳＢＮ ３−４８６−２３７７５−６，ｐｐ．１１−１４， ７６−８５，１４３−１４５，１５６−１５９，４０７−４１７」から、最適制御方法が公知である。

本発明の課題は、移動可能な機械要素の最適な移動案内を可能にする機械における移動可能な機械要素の移動案内のための簡単な方法および装置を提供することにある。

この課題は、請求項１に記載された方法により解決される。

更に、この課題は、請求項８に記載された装置により解決される。

本発明の第１の有利な構成は、ステップｂ）において、機械要素の実行すべき移動運動の最終位置および／または初期位置の入力が行なわれることを特徴とする。最終位置および／または初期位置の入力によって、一般的には機械要素の実行すべき移動運動が定義される。

更に、ステップｂ）において、付加的に初期位置および／または最終位置における移動速度の入力が行なわれると有利であることが分かった。初期位置および／または最終位置における移動速度の入力によって所望の運動経過を更に正確に定義することができる。

更に、ステップｂ）において、付加的に初期位置と最終位置との間の移動時間の入力が行なわれると有利であることが分かった。初期位置と最終位置との間の移動時間の入力によって、運動過程のための所望の移動時間を正確に予め与えることができる。

更に、品質汎関数として、トルクまたはそれに直接に関係する量の２乗に関する積分が用意されていると有利であることが分かった。これによって移動可能な機械要素の移動運動の特に良好な最適化が可能にされる。

更に、モデルの作成が周波数応答測定および／または機械パラメータおよび／またはパラメータ評価法に基づいて行なわれると有利であることが分かった。モデルの作成は周波数応答測定、機械パラメータおよび／またはパラメータ評価法によりほぼ全自動にて行なわれる。

更に、モデルの作成時にモデルのパラメータ化のための公式が使用され、典型的な機械種類および／または機械運動系のための公式リストから公式が使用者によって選択されると有利であることが分かった。これによって使用者にとってモデルの簡単なパラメータ化の可能性が提供される。

更に、モデルとして、専ら機械軸の機構を模擬する質量モデルが使用されると有利であることが分かった。なぜならば、このようなモデルは一般に簡単に求めることができるからである。

更に、装置が付加的に、実際位置と適切な位置経過との差が導かれ、出力側において目標速度を出力する位置調節器と、目標速度と適切な速度経過との和が実際速度を差し引かれて供給され、出力側において目標トルクを出力する速度調節器と有すると有利であることが分かった。これによって正確な移動案内が可能にされる。

更に、装置が付加的に、目標トルクと適切なトルク経過との和を求め、モータ電流の大きさに作用する出力量を発生する加算手段を有すると有利であることが分かった。これによって正確な移動案内が可能にされる。

更に、実際位置と適切な位置経過との差が入力量として位置調節器に導かれる前に、適切な位置経過を時間的に遅れさせる第１の遅延要素が設けられていると有利であることが分かった。これによって電流調節回路の遅れ時間への位置経過の時間的適合化が可能にされる。

更に、機械が工作機械、生産機械および／またはロボットとして構成されていると有利であることが分かった。特に工作機械、生産機械および／またはロボットにおいては移動案内時における振動問題が発生する。しかしながら、もちろん本発明は他の機械にも使用可能である。

更に、方法が実行可能であるコード部分を含む本発明による装置のためのコンピュータプログラム製品が提供されると有利であることが分かった。

方法の有利な構成が装置の有利な構成に対応してもたらされ、逆に装置の有利な構成が方法の有利な構成に対応してもたらされる。

本発明の実施例を図面に示し、以下において詳細に説明する。図面において、図１は２質量振動体の概略図を示し、図２は機械の移動可能な機械要素の移動案内のための装置の概略図、図３は装置に付属するフィードバック制御回路を示す。

図１は負荷２に接続されているモータ１からなる２質量振動体の概略図を示す。モータ１は負荷慣性Ｊ_MおよびモータトルクＭ_Mを有する。負荷は負荷慣性Ｊ_Lを有する。モータ１と負荷２との間の接続は剛性ｃおよび減衰ｄを有する。この接続は歯車装置の形で存在し得る。モータ１の回転子の位置ｘ_Mが変化するとき（ｘ_M＝回転子位置角）、とりわけ有限のねじり剛性により、特に動的な場合について、負荷の位置ｘ_Lがモータの位置ｘ_Mの純粋な変化によって見込まれるとおりでなくて、負荷の位置ｘ_Lがモータの位置ｘ_Mに対して振動し始める。モータトルクＭＭを有する図１からの２質量振動体のシステム動特性は、

なる２次微分方程式によるシステムによって数学的に記述することができる。これから、

なる置き換えに基づいて（インデックス「＊」は最適な経過を意味する。）、状態形式でのモデルの最終的なシステム記述、すなわち、

が生じ、あるいは短縮して、

が生じる。ただし、
ｘ＝［ｘ₁ ｘ₂ ｘ₃ ｘ₄ ］^T （５）
なる状態ベクトルを用いる。

方法の開始時に既に述べたように機械軸を模擬するモデルの作成が行なわれる。この場合にモデルは、実施例におけるように専ら機械軸の機構を模擬する質量モデル（すなわち、例えば調節部、制御部の構成要素または他の動的な構成要素のないモデル）の形で存在してもよいし、機械軸の機構の模擬のほかに他の構成要素の模擬（すなわち、例えば調節部、制御部の構成要素および／または他の動的な構成要素の模擬）も含んでいる広範囲にわたるモデルの形で存在していてもよい。実施例では機械軸が主としてモータ１および負荷２によって模擬される。この場合に、負荷２を移動可能な機械要素についての例と見なすことができる。ねじり剛性ｃおよび減衰ｄのようなモデルの作成に適切なパラメータは、周波数応答測定および／またはパラメータ評価法により求めることができる。例えば最大モータトルクＭ_maxのような機械パラメータはモータ製造元の製造元データから既知である。

本発明による方法においては、モデルの作成後に機械要素の実行すべき移動運動の入力が行なわれる。最も簡単な場合には機械要素の実行すべき移動運動の最終位置および／または初期位置の入力が行なわれる。この入力の枠内において、更に、例えば、初期位置および／または最終位置における移動可能な機械要素の所望の移動速度の入力のような付加的な入力も行なうことができる。追加または代替として初期位置と最終位置との間における移動時間の入力も行なうことができる。このようなやり方で行なわれた入力は機械要素の移動運動の制限である。更に、機械軸の可能な移動運動のなおも付加的な制限が、例えば最大可能なモータトルクＭ_maxの形で、ならびに例えば最大可能な回転速度Ω_maxの形で存在する。これらの制限は固定的に保存されていてよいが、しかし同様に入力されてもよい。

最大可能なモータトルクおよび最大可能なモータ回転速度に関する制限は、この実施例では、
−Ｍ_max＜ｕ＜Ｍ_max
−Ω_max＜ｘ₃＜Ω_max
−Ω_max＜ｘ₄＜Ω_max
（６）
なる３つの不等式による副次的条件の形で公式化することができる。基本的には、これらの制限は、不等式による副次的条件として、モータのトルク−回転数特性によって置き換えることもできる。更に、例えばモータの給電のための最大の変換装置電圧を制限するための不等式による副次的条件を導入することができる。

更に別のステップにおいて、移動可能な機械要素の最適化された移動運動に適切な位置経過および／または移動可能な機械要素の最適化された移動運動に適切な速度経過および／または移動可能な機械要素の最適化された移動運動に適切なトルク経過の決定が、モデル、予め与えられた品質汎関数および機械軸の移動動作制限に基づいて行なわれる。

先に挙げたシステム記述に基づいて、所望の初期システム状態ｘ（０）から相応の最終システム状態ｘ（ｔ_e）への時間ｔ_eの点から点への移動に関して、移動可能な機械要素の移動運動のための最適化された指令量発生の問題を最適制御問題の解決に還元することができる。一般性を制限することなく、以下において、モータ慣性および負荷慣性は、所望の運動の開始時に位置ｘ₁（０）＝ｘ₂（０）＝０において静止状態にあって、ｘ₃（０）＝ｘ₄（０）＝０であるものと仮定する。最終位置ｘ₁（ｔ_e）＝ｘ₂（ｔ_e）＝ｘ_eは、両慣性が再び静止状態になるように、すなわちｘ₃（ｔ_e）＝ｘ₄（ｔ_e）＝０となるように到達されるべきである。

品質汎関数（関係式（７）参照）として、例えばトルクの２乗、とりわけモータトルクの２乗に関する時間積の最小化を用いることができる。これによって移動可能な機械要素の振動励起が抑制される。これに対する代替は、

なる一般形式を有する他の適切な品質汎関数である。

関係する最適制御問題は、以下において、まず数学的に、最適化制御問題にとって普通の表現様式にて示され、しかる後に、

なる分かり易い表現での記述が次の考慮のもとで続いて生じる。すなわち、

なるシステムの状態微分方程式の考慮と、
−Ω_max＜ｘ₃＜Ω_max，−Ω_max＜ｘ₄＜Ω_max
なる速度制限を守るための不等式による副次的条件の考慮と、
−Ｍ_max＜ｕ＜Ｍ_max
なるトルク制限を守るための不等式による副次的条件の考慮と、
ｘ₁（０）＝ｘ₂（０）＝ｘ₀＝０； ｘ₁（ｔ_e）＝ｘ₂（ｔ_e）＝ｘ_e
なる慣性の初期位置および最終位置に関する縁条件の考慮と、
ｘ₃（０）＝ｘ₄（０）＝Ω₀＝０； ｘ₃（ｔ_e）＝ｘ₄（ｔ_e）＝Ω_e＝０
なる慣性の初期速度および最終速度に関する縁条件の考慮である。あるいは、言葉で表現すると次のとおりである。

トルク制限ならびに速度制限を守りながら、システムを時間ｔ_e内に初期状態ｘ（０）から最終状態ｘ（ｔ_e）へ移行させるモータトルクｕ（ｔ）の全ての可能性のある時間経過から、モータトルクｕ（ｔ）の２乗に関する積分が最小になる特別の時間経過ｍ_M ^*（ｔ）を決定する。初期状態ｘ（０）に関しては、モータおよび負荷が止まっていて、すなわちｘ₃（０）＝ｘ₄（０）＝０であり、出発位置、すなわちｘ₁（０）＝ｘ₂（０）＝０にあることが特徴的である。到達すべき最終状態ｘ（ｔ_e）に関しては、モータおよび負荷が同様に止まっていて、すなわちｘ₃（ｔ_e）＝ｘ₄（ｔ_e）＝０であり、最終位置、すなわちｘ₁（ｔ_e）＝ｘ₂（ｔ_e）＝０にあることが特徴的である。

このような最適化問題の数学的な解決は専門家に一般的に知られている。例えば、刊行物「“Ｏｐｔｉｍｉｅｒｕｎｇ，Ｓｔａｔｉｓｃｈｅ，ｄｙｎａｍｉｓｃｈｅ，ｓｔｏｃｈａｓｔｉｓｃｈｅ Ｖｅｒｆａｈｒｅｎ ｆｕｅｒ ｄｉｅ Ａｎｗｅｎｄｕｎｇ（アプリケーションのための最適化、統計学的、静的、動的、推測統計学的な方法）”，Ｍａｒｋｏｓ Ｐａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕ， ２．Ａｕｆｌａｇｅ（第２版），ｐｐ．４０７−４１５」には、上記の作成された最適化問題を、数学的解決を可能にするために、例えば座標関数により静的なパラメータ最適化問題に転換するやり方が記載されている。静的な最適化の一般的な問題提起は上記刊行物の第１１〜１４頁に記載されている。方程式による副次的条件のもとでの関数の最小化のために必要な最適化条件は上記刊行物の第７６〜８５頁に記載されている。最適化問題の数学的解決を可能にする上記刊行物の第１５６〜１５９頁に記載されている逐次２乗プログラミング原理は、前記最適化条件に基づく。上記刊行物の上記頁はこの出願の開示の構成部分である。

最適化問題の解として、移動可能な機械要素の最適化された移動運動に適したモータ１の位置経過ｘ_M ^*（ｔ）、移動可能な機械要素の移動運動時に適したモータ１の速度経過ｖ_M ^*（ｔ）および移動可能な機械要素の移動運動時に適したモータ１のトルク経過ｍ_M ^*（ｔ）がもたらされる。

図２には機械の移動可能な機械要素の移動案内のための装置が示されている。方法に対応して装置は、機械軸を模擬するモデルの作成のための手段をモデル作成手段１１の形で有する。更に装置は、モデルと予め与えられた品質汎関数および機械軸の移動の制限とに基づいて移動可能な機械要素の最適化された移動運動に適切な位置経過ｘ_M ^*（ｔ）および／または移動可能な機械要素の最適化された移動運動に適切な速度経過ｖ_M ^*（ｔ）および／または移動可能な機械要素の最適化された移動運動に適切なトルク経過ｍ_M ^*（ｔ）を決定するための手段を最適化手段１３の形で有する。

入力手段１２の助けにより入力されたデータを最適化手段１３が自由に使用する。更に入力手段１２の助けにより必要ならばモデル発生手段１１へのデータ転送も行なわれる。最適化手段１３の内部において、適切な位置経過ｘ_M ^*（ｔ）、および／または適切な速度経過ｖ_M ^*（ｔ）および適切なトルク経過ｍ_M ^*（ｔ）が決定される。

このようなやり方で決定した適切な位置経過、適切な速度経過および適切なトルク経過は、例えば機械の移動可能な機械要素のフィードバック制御のための調節回路において、指令量および／またはフィードフォワード量として使用することができる。

このような調節回路の例が図３に示されている。これは、モータ１と実施例では負荷２の形で存在する移動可能な機械要素とからなる既に図１から知られているシステムを移動しようとするものである。モータ１においては回転子位置測定システム１２によりモータ軸の実際位置ｘ_Mist（実際位置ｘ_Mistとして、実施例ではモータ軸の回転角が用意されている。）が測定され、これから微分器１４によりモータ１の実際速度ｖ_Mistが算定される。調節回路は位置調節器４を有し、位置調節器４には、測定された実際位置ｘ_Mistと適切な位置経過ｘ_M ^*（ｔ）との差が供給され、位置調節器４は出力側において目標速度ｖ_sollを出力する。差は減算器８により形成される。

更に、調節回路は速度調節器５を有し、速度調節器５には、計算モジュール７の助けにより目標速度ｖ_sollと適切な速度経過ｖ_M ^*（ｔ）との和が実際速度ｖ_Mistを差し引かれて供給される。速度調節器５は出力側において目標トルクｍ_sollを出力する。

更に、調節回路は、目標トルクｍ_sollと適切なトルク経過ｍ_M ^*（ｔ）との和を求める加算手段６を有する。加算手段６の出力量（目標トルクｍ_sollと適切なトルク経過ｍ_M ^*（ｔ）との和）は電流調節回路３を介してモータ電流Ｉの大きさに作用する。位置調節器４および速度調節器５は、実在の機械システムと設定モデルとの間において場合によってあとわずかに発生する差を補償するためにのみ用いられる。理想的な場合、すなわちモデルと実在の機械装置とが理想的に一致する場合に、移動可能な機械要素の最適化された移動案内を行なうためには、適切なトルク経過ｍ_M ^*の供給で十分である。

その場合には位置調節器４および速度調節器５は省略することができる。

電流調節回路３は、非常に僅かであっても時定数（これは主として、例えば付属の電力変換器によって相応の電流を発生させ得るまでの時間である。）を有することから、時間的な適合化のために、第１の遅れ要素９および第２の遅れ要素１０の助けにより適切な位置経過ｘ_M ^*（ｔ）および適切な速度経過ｖ_M ^*（ｔ）を時間的に遅れさせることは、改善された適合化のために有意義である。

本発明によって、振動性の機構が適切な位置経過ｘ_M ^*（ｔ）および／または適切な速度経過ｖ_M ^*（ｔ）および／または適切なトルク経過ｍ_M ^*の発生時に考慮されていることから、説明導入部において記載した「試行錯誤プロセス」の回避ならびに開発工程および操業開始工程の短縮が可能である。更に、最適化問題から結果として生じる適切な位置経過、適切な速度経過および／または適切なトルク経過は、通常の定められた移動輪郭と違って、例えば最大速度、最大加速度および最大加々速度のような多くの数えきれないパラメータによって規定されるのではなくて、それらはシステムの制限を守るかぎり原理的に任意の経過を前提とすることができる。これによって生じる付加的な自由度が明白に低減された移動時間を有する移動プロセスの算定を可能にし、それにともなって、より高い生産性を可能にする。

ここで指摘しておくに、位置調節器４および／または速度調節器５の積分要素として、例えば更に調節器の入力量および／または出力量のフィルタ処理のための手段が設けられているとよい。

更に、ここで指摘しておくに、本発明は、もちろん回転移動プロセスにも直線移動プロセスにも使用可能である。

２質量振動体の概略を示すブロック図 機械の移動可能な機械要素の移動案内のための装置の概略を示すブロック図 装置に付属するフィードバック制御回路を示すブロック図

符号の説明

１ モータ
２ 負荷
３ 電流調節回路
４ 位置調節器
５ 速度調節器
６ 加算手段
７ 計算モジュール
８ 減算器
９ 遅れ要素
１０ 遅れ要素
１１ モデル作成手段
１２ 入力手段（回転子位置測定システム）
１３ 最適化手段
１４ 微分器

Claims (13)

1. 次の方法ステップ、
   ａ）機械軸（１，２）を模擬するモデルを作成するステップ、
   ｂ）機械要素（２）の実行すべき移動運動を入力するステップ、
   ｃ）モデル、予め与えられた品質汎関数および機械軸（１，２）の移動運動の技術的限界に基づいて、移動可能な機械要素（２）の最適化された移動運動に適切な位置経過（ｘ _M ^* （ｔ））または移動可能な機械要素（２）の最適化された移動運動に適切な速度経過（ｖ _M ^* （ｔ））または移動可能な機械要素（２）の最適化された移動運動に適切なトルク経過（ｍ _M ^* （ｔ））を決定するステップであって、適切な位置経過（ｘ _M ^* （ｔ））または適切な速度経過（ｖ _M ^* （ｔ））または適切なトルク経過（ｍ _M ^* （ｔ））が、移動可能な機械要素の調節のための調節回路において目標値またはフィードフォワード制御偏差として使用され、品質汎関数としてトルクの２乗に関する積分が用意されているステップ、
   を有することを特徴とする機械の移動可能な機械要素（２）の移動案内のための方法。
2. ステップｂ）において、機械要素（２）の実行すべき移動運動の最終位置または初期位置の入力が行なわれることを特徴とする請求項１記載の方法。
3. ステップｂ）において、付加的に初期位置または最終位置における移動速度の入力が行なわれることを特徴とする請求項２記載の方法。
4. ステップｂ）において、付加的に初期位置と最終位置との間の移動時間の入力が行なわれることを特徴とする請求項２又は３記載の方法。
5. モデルの作成が周波数応答測定または機械パラメータまたはパラメータ推定法に基づいて行なわれることを特徴とする請求項１乃至４の１つに記載の方法。
6. モデルの作成時にモデルのパラメータ化のための公式が使用され、典型的な機械種類ないし機械運動系のための公式リストから公式が使用者によって選択されることを特徴とする請求項１乃至５の１つに記載の方法。
7. モデルとして、専ら機械軸の機構を模擬する質量モデルが使用されることを特徴とする請求項１乃至６の１つに記載の方法。
8. 機械の移動可能な機械要素（２）の移動案内のための装置において、装置が、
   機械軸（１，２）を模擬するモデルを作成するための手段（１１）、
   機械要素（２）の実行すべき移動運動を入力するための手段（１２）、
   モデル、予め与えられた品質汎関数および機械軸（１，２）の移動運動の技術的限界に基づいて、移動可能な機械要素（２）の最適化された移動運動に適切な位置経過（ｘ _M ^* （ｔ））または移動可能な機械要素（２）の最適化された移動運動に適切な速度経過（ｖ _M ^* （ｔ））または移動可能な機械要素（２）の最適化された移動運動に適切なトルク経過（ｍ _M ^* （ｔ））を決定するための手段（１３）であって、適切な位置経過（ｘ _M ^* （ｔ））または適切な速度経過（ｖ _M ^* （ｔ））または適切なトルク経過（ｍ _M ^* （ｔ））が、移動可能な機械要素の調節のための調節回路において目標値またはフィードフォワード制御偏差として使用され、品質汎関数としてトルクの２乗に関する積分が用意されている手段（１３）、
   を有することを特徴とする装置。
9. 装置が付加的に、
   実際位置（ｘ _Mist ）と適切な位置経過（ｘ _M ^* （ｔ））との差が導かれ、出力側において目標速度（ｖ _soll ）を出力する位置調節器（４）、
   目標速度（ｖ _soll ）と適切な速度経過（ｖ _M ^* （ｔ））との和が実際速度（ｖ _Mist ）を差し引かれて供給され、出力側において目標トルク（ｍ _soll ）を出力する速度調節器（５）、
   を有することを特徴とする請求項８記載の装置。
10. 装置が付加的に、目標トルク（ｍ _soll ）と適切なトルク経過（ｍ _M ^* （ｔ））との和を求めかつモータ電流（Ｉ）の大きさに作用する出力量を発生する加算手段（６）を有することを特徴とする請求項８又は９記載の装置。
11. 実際位置（ｘ _Mist ）と適切な位置経過（ｘ _M ^* （ｔ））との差が入力量として位置調節器（４）に導かれる前に、適切な位置経過（ｘ _M ^* （ｔ））を時間的に遅れさせる第１の遅延要素（９）が設けられていることを特徴とする請求項９又は１０記載の装置。
12. 実際速度（ｖ _Mist ）を差し引かれた目標速度（ｖ _soll ）と適切な速度経過（ｖ _M ^* （ｔ））との和が形成される前に、適切な速度経過（ｖ _M ^* （ｔ））を時間的に遅れさせる第２の遅延要素（１０）が設けられていることを特徴とする請求項９，１０又は１１記載の装置。
13. 機械が工作機械、生産機械ないしロボットとして構成されていることを特徴とする請求項８乃至１２の１つに記載の装置。

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