DE4009200A1 - Anordnung zur rekursiven modell-parameteranpassung - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Anordnung gemäß dem Oberbegriff des Anspruches 1.

Eine derartige Anordnung ist in Kapitel 4.3 "Rekursive Methode der kleinsten Quadrate" des Buches von R. Isermann "Prozeßidentifika­ tion" (Springer-Verlag 1974) mathematisch abgeleitet und in Bild 4.6f auf Seite 76 jenes Buches als Blockschaltbild veranschaulicht. Eine solche Anordnung dient der Gewinnung eines mathematischen Mo­ delles für die Beschreibung des Verhaltens des Systems, dessen reale Parameter im einzelnen nicht bekannt sind. Die gattungsgemäße Anord­ nung beruht darauf, aus gemessenen Eingangssignalen und Ausgangssig­ nalen des realen Systems experimentell ein mathematisches Modell zur Beschreibung des Verhaltens dieses Systems, also insbesondere im Falle der parametrischen Definition zur Identifikation seiner Parameter der System-Übertragungsfunktion, zu ermitteln. Solche Identifikationsverfahren sind nach dem Stande der Technik regelmäßig Parameter-Schätzverfahren auf Grundlage der klassischen Methode der kleinsten Fehlerquadrate, die aber bei gestörten dynamischen Prozessen oder allgemein bei zeitvarianten Systemen (also bei Sy­ stemen, deren Parameter sich in Abhängigkeit vom System-Zustand ändern) im allgemeinen keine wirklich systemgerechten Schätz-Ergeb­ niswerte liefern. Die Konvergenz der geschätzten Parameter mit den tatsächlichen Parametern läßt sich zwar unter bestimmten Vorausset­ zungen durch abgewandelte Methoden der kleinsten Fehlerquadrate verbessern, was aber nur eine graduelle, keine systematische Identi­ fikationsanpassung der Modellwerte an das tatsächlich wirksame System liefert. Das theoretische Modell enthält dann also nicht den tat­ sächlichen funktionalen Zusammenhang zwischen den physikalischen Daten des System-Prozesses und den diesen charakterisierenden Pa­ rametern der System-Übertragungsfunktion, so daß eine optimale An­ passung eines Reglers für ein stabil geregeltes System ausgeschlos­ sen ist. Daran ändert sich auch nichts, wenn im Ausnahmefall einmal die Möglichkeit gegeben ist, neben den Eingangs- und Ausgangssigna­ len des realen Systems auch bestimmte Kennwerte seiner inneren Struk­ tur zu messen. Denn grundsätzlich kann die iterative Parameter-Schätz­ methode herkömmlicher Art ein zutreffendes Modell nur für zeitinva­ riante Systemprozesse unter der Voraussetzung eines minimalen Fehlers zwischen Modell-Ausgangssignal und tatsächlichem System-Ausgangssignal im Wege der Iteration liefern (Isermann, a. a. O., Seite 19 oben und Seite 51 Mitte).

Das ist insbesondere dann eine kritische betriebstechnische Ein­ schränkung, wenn das System prozeßtypisch sehr unterschiedlichen Umgebungseinflüssen ausgesetzt ist, die sich wesentlich auf das momentane Betriebsverhalten auswirken; wie beispielsweise das Steu­ erungsverhalten von Flugkörpern in Abhängigkeit von den Anström­ verhältnissen und der Mediendichte oder das Ansprechverhalten eines automatischen Bremssystemes in Abhängigkeit von den momentanen Haft- Gegebenheiten auf dem Untergrund.

Zwar ist es aus der DE-OS 37 38 580 für solche zeitvarianten Systeme bekannt, mehrere Parametersätze für die Beschreibung des Systempro­ zesses vorzugeben und eine missionsabhängige Umschaltung dazwischen vorzunehmen bzw. für bestimmte inkremental als konstant angenommene Umgebungseinflüsse auf das Systemverhalten dessen Parameter meßtech­ nisch zu ermitteln. Ein solches Vorgehen ist aber im wesentlichen nur dann praktizierbar, wenn aufgrund der vorgegebenen Mission angenommen werden darf, daß nur bestimmte maßgebliche Einflußgrößen in bestimmten Missionsabschnitten für das Prozeßverhalten von Bedeutung sind und über diese Abschnitte die Einflußgrößen hinreichend lange für die ex­ perimentelle Parameterermittlung bzw. Umschaltung als konstant ange­ nommen werden dürfen. Das ist aber bei stabilitätskritischen System-Regelkreisen und insbesondere auch bei stark schwankenden oder schwer vorhersehbaren externen Einflüssen auf das Betriebsverhalten des Systems eine nicht mehr zulässige Annahme für eine stabile Regler-Auslegung.

In Erkenntnis dieser Gegebenheiten liegt der Erfindung die Aufgabe zu­ grunde, eine Anordnung gattungsgemäßer Art, die sich als solche bewährt hat und weitgehend mathematisch analysiert ist, dahingehend weiterzubilden, daß eine autonome adaptive Parameterermittlung für die Auslegung eines System-Regelkreises auch dann noch mit guter Parame­ terkonvergenz realisierbar ist, wenn die das momentane Prozeßverhalten des Systems bestimmenden externen Einflüsse nicht mehr als zeitlich konstant angesehen werden können, wenn also ein System mit zeitvarian­ ter Übertragungsfunktion vorliegt. Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß im wesentlichen dadurch gelöst, daß die Anordnung gattungsgemäßer Art gemäß dem Kennzeichnungsteil des Anspruches 1 betrieben wird.

Nach dieser Auslegung wird die bisherige Kardinalforderung, einen mi­ nimalen Fehler zwischen den anregungsabhängigen Ausgangssignalen des realen Systems und des Identifikationsmodelles anzustreben, verlas­ sen und statt der bisherigen konstanten Null-Führung für die Mo­ dell-Parameterschätzung ein Parameter-Regelkreis mit variabler Füh­ rungsgröße eingeführt, die ein Maß für die wesentlichen das System­ verhalten störenden Umgebungsgrößen ist. Dazu ist es nur erforderlich, Online-Meßsysteme für die wesentlichen das System bestimmenden Ein­ flußgrößen (wie im Falle eines Flugkörpers die Anströmung und die Luftdichte) einzusetzen und die Meßergebnisse als linear überlagerte Führungs-Vorgaben auf den Parameter-Regelkreis zu schalten. Dabei muß das Meßsystem nicht kontinuierlich arbeiten, gemäß der iterativen Funktion des Parameter-Regelkreises reicht auch hier eine Zeitquanti­ sierung der Meßergebnisse. Bei nicht-kontinuierlich meßbar vorliegenden Umgebungsgrößen reicht sogar eine abschnittsweise Linearisierung zur Definition eines fingierten Arbeitspunktes um Führungsgrößen zur Verfügung stellen zu können.

So werden auch dann, wenn der Prozeß selbst sich über der Zeit ändert, stets die das System-Verhalten aktuell beschreibenden Parametersätze für die Optimierung des System-Reglers aus gerade denjenigen Einfluß­ größen zur Verfügung gestellt, die für das zeitlich nicht-konstante Verhalten des Systemes verantwortlich sind. Eine solche hier sogenann­ te Vorsteuerung aufgrund der den Prozeß beeinflussenden Störgrößen, könnte zwar im regelungstechnischen Sinne als eine Störgrößenauf­ schaltung betrachtet werden; sie wirkt nun aber nicht auf die Strecke der Systemregelung, sondern direkt auf die Parameteridentifizierung mittels des Systemmodelles innerhalb des eigentlichen System-Regel­ kreises. So ist die bisherige rekursive Parameterschätzung auf Basis des kleinsten Schätzfehlers überführt in eine regelungstechnische Abhängigkeit, die über die nichtlineare dynamische Vorsteuerung des Parameterregelkreises mit den Rechenansätzen der Regelungstechnik neue und insbesondere zeitvariante Lösungsansätze für die Parameter­ identifikation am Systemmodell eröffnet. Ohne die Übertragungsfunktion des System-Reglers selbst ändern zu müssen, wird das Modell bereits an die Umgebungseinflüsse angepaßt, ohne erst die zu erwartenden Systemparameter-Änderungen tatsächlich abzuwarten, so daß sich ins­ gesamt ein verbessertes dynamisches Verhalten des System-Regelkreises realisieren läßt. Denn die Vorsteuerung liegt außerhalb des geschlos­ senen Parameter-Regelkreises, so daß die Eigenwerte nicht verändert werden, also bei gleichem Stabilitätsverhalten ein verbessertes dynamisches Verhalten erzielt wird. Die sogenannte konfliktbehaftete Regelung, die unter der Annahme des Null-Fehlers nicht auszuschließen ist, ist durch diese erfindungsgemäße umgebungsabhängige Vorsteuerung zur Modellparameteridentifikation vermieden, die eine robustere Parameterschätzung bzw. ein verbessertes Konvergenzverhalten der Parameterschätzung erbringt.

Zusätzliche Alternativen und Weiterbildungen sowie weitere Merkma­ le und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den weiteren Ansprüchen und, auch unter Berücksichtigung der Darlegungen in der Zusammen­ fassung, aus nachstehender Beschreibung eines in der Zeichnung unter Beschränkung auf das Wesentliche als einpoliges Blockschaltbild skizzierten bevorzugten Realisierungsbeispiels zur erfindungsgemäßen Lösung. Es zeigt:

Fig. 1 innerhalb eines System-Regelkreises eine ohne Regler-Ein­ griffserfordernisse erfolgende Parameteranpassung durch eine von aktuellen System-Störeinflüssen erfolgende nicht­ lineare dynamische Vorsteuerung des System-Modelles und

Fig. 2 eine Gegenüberstellung der erzielbaren Parameter-Anpas­ sung an die Parameter-Änderung eines zeitvarianten Systemes, einmal basierend auf der herkömmlichen Methode der kleinsten Fehlerquadrate zur Prozeßidentifikation (gestrichelt) und dann basierend auf der erfindungsgemäßen dynamischen Vorsteuerung (gepunktet).

Fig. 1 zeigt in einem äußeren Regelkreis 10 ein System 11, dessen Ausgangssignal 12 sich in einer vorgegebenen zeitlichen Abhängigkeit von betriebsbedingten Steuerungs-Vorgaben in Form von Sollwerten 13 ändern soll. Dafür wird der aus dem Ausgangssignal 12 ermittelte Istwert 14 nach Vergleich mit dem Sollwert 13 als Regelabweichung 15 auf einen Regler 16 geschaltet, der eine Stellgröße 17 auf das System 11 liefert.

Um die Übertragungsfunktion Gr des System-Reglers 16 so dimensionieren zu können, daß das System-Ausgangssignal 12 sich stabil und in defi­ nierter zeitlicher Abhängigkeit vom vorgegebenen Sollwert 13 ändert, muß das Übertragungsverhalten Gs des Systems selbst unter Berück­ sichtigung des Einflusses realer externer Störgrößen 18 auf das Systemverhalten (also auf die aktuell gültige Übertragungsfunktion Gs) bekannt sein. Bei einem realen System 11 ist aber stets nur eine höchstens sehr beschränkte Kenntnis dessen parametrischer Pro­ zeßstruktur verfügbar. Deshalb wird in der Praxis zur Prozeßiden­ tifikation aus der Messung von Eingangsgrößen 19 (das sind im dar­ gestellten Beispielsfalle die Regler-Stellgrößen 17) und den Aus­ gangssignalen 12 des real gegebenen Systemes 11 experimentell ein mathematisches Prozeß-Modell 21 möglichst gleichen Prozeßverhaltens erstellt. Darin stehen die Parameter Pm der Übertragungsfunktion Gm des System-Modells 21 explizit für die Dimensionierung der Übertra­ gungsfunktion Gr des System-Reglers 16 zur Verfügung. Sie stimmen allerdings nur dann mit den tatsächlichen Parametern Ps der Über­ tragungsfunktion Gs des Systemes 11 selbst überein, wenn für die gleiche Eingangsgröße 19 das System-Ausgangssignal 12 mit dem Mo­ dell-Ausgangssignal 20 jeweils übereinstimmt. Die tatsächlich auf­ tretende Abweichung ist der Modellfehler 23. Wenn dieser in einem, innerhalb des System-Regelkreises 10 gelegenen, Parameter-Regelkreis 24 zu Null gemacht werden könnte, dann würden die Modell-Parameter Pm genau mit den tatsächlich im System 11 gegebenen Parametern Ps übereinstimmen und der System-Regler 16 wäre exakt dimensionierbar.

Für eine iterativ-adaptive Parameter-Anpassung kommt die eingangs schon zitierte Methode der kleinsten Fehlerquadrate häufig zur Anwendung. Zu deren Realisierung wird der Wert Null als Führungsgröße 25 des iterativ arbeitenden Parameter-Regelkreises 24 vorgegeben und ver­ glichen mit dem Modellfehler 23′, der in der Praxis über einen Kor­ rekturfaktor 26 gewichtet ist. Letzterer muß nicht konstant sein; er kann in Abhängigkeit von der Anregung oder von der Reaktion der realen Prozeßstrecke, also des Systemes 11, eine dynamikabhängi­ ge Führung erfahren, wie in Fig. 1 gestrichelt berücksichtigt. Das aus dem Vergleich sich ergebende resultierende Fehlersignal 27 dient im Parameter-Regelkreis 24 als Regelabweichung für einen mit einer Totzeit-Einheit arbeitenden diskontinuierlichen Integralregler 28 (Übertragungsfunktion 1/Z und Eingangsvergleich des alten Ausgangs­ wertes mit dessen aktuellen Eingangswert) zur Ansteuerung der Itera­ tionsstrecke 29 aus dem adaptiv optimierten System-Modell 21 und einem diesem nach dem Ausgangs-Vergleicher 22 gegebenenfalls nach­ geschalteten Multiplikator für den Fehler-Korrekturfaktor 26.

Eine solche rekursive Schätzung nach der Methode der kleinsten Fehler­ quadrate liefert allerdings nur dann brauchbare Modell-Parameter Pm, wenn die auf das Verhalten des Systemes 11 einwirkenden, also die die aktuellen physikalischen System-Parameter Ps bestimmenden Störgrößen 18 zeitlich konstant sind. Aufgrund unzutreffend geschätz­ ter Modell-Parameter Pm droht der System-Regelkreis 10 instabil zu werden, insbesondere wenn parameterbeeinflussende Störgrößen 18 sich so stark und rasch verändern, daß keine Linearisierungs-An­ nahmen um einen betriebstypischen Arbeitspunkt mehr zulässig sind. Das daraus an sich resultierende Erfordernis stabilisierender Ein­ griffe in die Dimensionierung der Systemregler-Übertragungsfunktion Gr ist aber in der Praxis sehr schwierig realisierbar und erhöht nur die Instabilitäts-Gefahr.

Dagegen sind solche Eingriffe in den Systemregler 16, für einen stabil arbeitenden System-Regelkreis 10 trotz störgrößenabhängig zeitvarianter Systemparameter Ps, überraschenderweise gar nicht nötig, wenn entgegen der bisher stets befolgten Vorschrift der kleinsten Fehlerquadrate zur rekursiven Parameterschätzung nunmehr die Führungsgröße 25 für den Parameter-Regelkreis 24 nicht mehr konstant zu Null vorgegeben wird, sondern ihrerseits eine Funktion der parameterbeeinflussenden System-Störgrößen 18 ist. Dafür ist es lediglich erforderlich, die maßgeblichen physikalisch erfaßbaren Störgrößen 18 in Meßsystemen 30 zu einander überlagerbaren, stör­ größenabhängig zeitvariablen Führungsgrößen 25 für den Parameter-Re­ gelkreis 24 umzusetzen.

Daß bekanntlich die auf der Minimierung des Fehlerquadrates beruhen­ den Iterationsverfahren zur Parameteradaption für zeitvariante Systeme 11 keine ohne weiteres brauchbaren Parameterschätzergebnisse liefern, zeigt sich auch aus der Vergleichsdarstellung der Fig. 2: Für einen über der Zeit t sich ändernden realen Strecken-Parameter Ps (zunächst linear ansteigend, dann einbrechend und daraufhin mit progressiver Charakteristik wieder ansteigend) liefert die Iteration auf Basis der Fehlerminimierung (in Fig. 2 gestrichelt) zwar auch zunächst einen ansteigenden Modell-Parameter Pm; der jedoch im Schwankungs­ bereich unter Überschwingen nur eine schlechte Konvergenz bezüglich der realen Gegebenheiten erbringt und bei weiter ansteigendem Strec­ ken-Parameter Ps sogar Schwingungen mit aufklingender Tendenz zeigt, die von einem System-Regler 16 in der Praxis nicht mehr beherrscht werden könnten. Dagegen erbringt die erfindungsgemäße Parameteran­ passung, im Wege der nichtlinearen dynamischen Vorsteuerung des Parameter-Reglers 24 nach Maßgabe gemessener Prozeß-Störgrößen 18, praktisch ohne Überschwingen eine gute Konvergenz im gesamten zeit­ kritischen Bereich nach dem umgebungsabhängig ausgelösten Einbrechen des betrachteten System-Parameters Ps.

Claims (3)

1. Anordnung zur adaptiven Parameteranpassung des Modelles (21) eines hinsichtlich seiner Übertragungsfunktion (Gs) den Einflüssen externer Störgrößen (18) unterliegenden Systemes (11) durch einen Parameter-Regelkreis (24) mit einem zeitdiskreten Integralregler (28) vor dem System-Modell (21), dadurch gekennzeichnet, daß der Integralregler (28) mit einem Fehlersignal (27) gemäß der momentanen Abweichung gemessener System-Störgrößen (18) vom Modellfehler (23) zwischen System-Ausgangssignal (12) und Mo­ dell-Ausgangssignal (20) beaufschlagt ist.

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß Meßsysteme (30) für ausgewählte der systembeeinflussenden Störgrößen (18) vorgesehen sind, deren Meßsignale als Führungs­ größe (25) auf den Parameter-Regelkreis (24) geschaltet sind.

3. Anordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das parallel zu dem Modell (21) angesteuerte System (11) die Strecke hinter dem Regler (16) eines übergeordneten System-Re­ gelkreises (10) mit Betriebssteuerwerten als Sollwerten (13) ist.