WO2007014832A1 - Verfahren und einrichtung zur bewegungsführung eines bewegbaren maschinenelements einer maschine - Google Patents

Verfahren und einrichtung zur bewegungsführung eines bewegbaren maschinenelements einer maschine Download PDF

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WO2007014832A1
WO2007014832A1 PCT/EP2006/064189 EP2006064189W WO2007014832A1 WO 2007014832 A1 WO2007014832 A1 WO 2007014832A1 EP 2006064189 W EP2006064189 W EP 2006064189W WO 2007014832 A1 WO2007014832 A1 WO 2007014832A1
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WO
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machine
movement
model
speed
machine element
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PCT/EP2006/064189
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Joachim Denk
Elmar SCHÄFERS
Bernd Wedel
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Siemens Aktiengesellschaft
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/19—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by positioning or contouring control systems, e.g. to control position from one programmed point to another or to control movement along a programmed continuous path
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
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    • B25J9/16—Programme controls
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    • B25J9/163—Programme controls characterised by the control loop learning, adaptive, model based, rule based expert control
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
    • G05B2219/39061—Calculation direct dynamics

Definitions

  • the invention relates to a method and a device for motion control of a movable machine element of a machine.
  • a machine element In a variety of machines such as machine tools, production machines and / or robots, a machine element must be moved by a movement of a motor from an initial position to a new position, ie to a new position, which can be achieved within a specified travel time. Have the traversing movement to enable commercially be ausbetation by calculating motion profiles corresponding desired size curves for the control of the machine before ⁇ .
  • the static and dynamic assembly ⁇ hang between, for example a rotor position of the motor and position of the machine element can in this case obeying linear or non-linear laws.
  • the travel time can either be fixed or it may be a goal to minimize it for the purpose of increasing production.
  • the position of the machine element such as the position of a tool
  • the precalculated position course at runtime even then do not follow if the course of the situation is impressed on the engine. Instead, vibrations are observed on the tool and the target position and the target speed are not reached.
  • the traversing profile often has to be modified in a "trial and error” process and, for example, slowed down by jerk limiting so that the oscillations are only excited to a degree permissible for the application
  • the control loop is practically open and the control target
  • the reference variables and / or pilot control quantities must currently also be suitably adjusted manually, for example by an acceleration limitation, retrospectively.
  • the invention has the object of driving a simple locking and to provide a means for guiding the movement of a movable machine element of a machine, which allows an optimized movement of a movable Maschinenele ⁇ management.
  • This object is achieved by a method for movement ⁇ management of a movable machine element of a machine with the following steps a) preparation of simulates a machine axis Mo ⁇ dells, b) entering a movement to be carried out of the machine element c) determining an appropriate to an optimized movement of the movable machine element position profile and / or a suitable for the optimized movement of the movable machine element speed ⁇ progression and / or a torque curve suitable for the optimized displacement movement of the movable machine element on the basis of the model, a predefined quality functional and of restrictions of the movement of the machine axis.
  • Motion guide of a movable machine element of a machine comprising
  • a first advantageous embodiment of the invention is characterized in that in step b) the input of the end position and / or initial position of a traversing movement of the machine element to be performed takes place.
  • the input of the end position and / or initial position usually a traversing movement of the machine element to be performed is defined.
  • the input of the moving speeds on ⁇ initial and / or end position takes place.
  • step b) additionally the input of the travel time between the initial and final position takes place.
  • the desired travel time for the movement process can be specified exactly.
  • the model is produced on the basis of frequency response measurements and / or machine parameters and / or parameter estimation methods.
  • the creation of the model can proceed approximately fully automatically by the use of frequency response measurements, machine parameters and / or parameter estimation methods.
  • a mass model modeled solely on the mechanics of the machine axis is used as the model, since such a model can generally be easily determined.
  • the Einrich ⁇ tion additionally a position controller, which is supplied to the difference from an actual position and the appropriate attitude course and output side outputs a target speed and a speed controller, from which the sum of the target speed and the appropriate speed curve from ⁇ delay an actual speed is supplied and outputs ⁇ output a target torque, has. This allows an exact motion control.
  • the device additionally an adder, which determines the sum of the desired torque and the appropriate torque curve and whose output ⁇ outset affects the height of a motor current having. This allows an exact motion control.
  • the machine is designed as a machine tool, production machine and / or as Robo ⁇ ter.
  • Production machines especially in machine tools, Pro ⁇ and / or robots come vibration problems on in the motion control.
  • the invention can also be used in other machines.
  • Figure 1 shows a schematic representation of a two-mass oscillator
  • Figure 2 is a schematic representation of a device for motion control of a movable machine element of a machine
  • the connection between the engine 1 and the load 2 has a rigidity c and a damping d.
  • the connection may be in the form of a transmission, for example.
  • X 3 J M • [ - d • ( X 3 - X 4 ) - C • Ol - * 2 ) + U ]
  • the machine is ⁇ axis is substantially constituted by the motor 1 and the load 2, the load 2 may be regarded as an example of a movable nenelement Maschi ⁇ .
  • the parameters suitable for the creation of the model such as the torsional rigidity c and damping d, can be determined by means of frequency response measurements and / or parameter estimation methods.
  • Machine parameters such as the maximum engine torque M max are known from manufacturer data of the engine manufacturer.
  • an input of a traversing movement of the machine element to be carried out takes place in the method according to the invention.
  • the Input of an end position and / or initial position of a traversing movement of the machine element to be performed As part of this input and additional inputs such as an input to the desired travel speed, for example, the movable machine element at the start and / or end position he ⁇ follow. Additionally or alternatively, an input of the travel time between the initial and final position can be made.
  • inequality constraints e.g. be introduced to take into account the limitation of the maximum inverter voltage to the power supply of the motor.
  • the quality function (see relationship (7)) can be the minimization of the time area over the square of a moment, in particular over the square of the engine torque.
  • ⁇ by the vibration excitation of the movable machine element is suppressed.
  • Alternatives to this are other geeig ⁇ designated quality Functional, the general form
  • the mathematical solution of such an optimization problem is generally known to the person skilled in the art.
  • the device has a means for creating a model simulating a machine axis in the form of a model-generating means 11. Furthermore, the device has a means for determining a position course x M * (t) suitable for an optimized movement of the movable machine element and / or a velocity profile v M * (t) suitable for the optimized movement of the movable machine element and / or one to the optimized one Movement movement of the movable machine element ments appropriate torque profile M * (t) m from the model, a predetermined Ruêtais and restrictions to the movement of the machine axis in the form of an optimization ⁇ at approximately by. 13
  • the optimizing means 13 can be provided with the input data. Furthermore, with the aid of the input means 12, if notwen ⁇ be dig be distributed to other data to the model creation means. 11 Within the optimization means 13, the appropriate location history x M * (t), and / or the appropriate Ge ⁇ schwindtechniksverlauf v M * (t) and the appropriate moment Enver running ⁇ m M * (t) are determined.
  • the thus determined suitable position course, suitable speed curve and the appropriate torque curve can serve as a control and / or pre ⁇ control variable, for example, in a control loop for controlling the movable machine element of a machine.
  • FIG 3 represents ⁇ . It should thereby, the already known from Figure 1 Sys ⁇ tem of the engine 1 and the movable machine element, which is present in the embodiment in the form of a load 2, are moved.
  • the actual position x M is the motor shaft (as actual position x M is to be understood in the embodiment of the rotation angle of the motor shaft) with the aid of a rotor position measuring system 12 and calculates therefrom with the aid of a differentiator 11 the actual speed v Mlst of the motor 1 - net.
  • the control loop has a position controller 4, which is the difference between the measured actual position x and the MLST geeig ⁇ Neten position profile x M * (t) is fed and at the output a target speed v so outputs ii.
  • the difference is formed by means of a subtracter 8.
  • control circuit has a speed controller 5 which, with the aid of a computer module 7, calculates the sum of the desired speed v so ii and the appropriate speed course v M * (t) minus the actual speed v M i S t of the motor ⁇ supplied and outputs a target torque m so ii output.
  • control circuit has an adding means 6, wel ⁇ ches the sum of desired torque m so ii and the appropriate Momen ⁇ tenverlauf m M * (t) determined and its output variable (sum of desired torque m so ii and the appropriate torque curve m M * ( t)), the magnitude of the motor current I is influenced by a current control circuit 3.
  • the position controller 4 and the speed controller 5 serve only to compensate for any differences between the real existing mechanical system and the established model. In the ideal case, ie, if the model and the actual mechanical system are in perfect agreement, the feeding of the suitable torque curve m M * (t) would be sufficient to carry out the optimized motion control of the movable machine element.
  • the position controller 4 and the speed controller 5 could then be omitted.
  • the current control circuit 3 a Since the current control circuit 3 a, if very little time ⁇ constant has (basically this is the time to, for example, by an associated drive, the corresponding current can be built up), it may to better align be useful, by means of a first delay element 9 and a second delay element 10 to the suitable position profile x M * (t) and the appropriate velocity profile v M * (t) time ⁇ Lich delay to achieve a temporal adjustment.
  • the controller may be provided as an integral Be ⁇ standing part of the position controller 4 and / or theklasreg ⁇ coupler 5 also means for filtering the input and / or output variables.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements (2) einer Maschine mit folgenden Verfahrensschritten a) Erstellung eines eine Maschinenachse (1,2) nachbildenden Modells, b) Eingabe einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements (2) c) Bestimmung eines zu einer optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements (2) geeigneten Lageverlaufs (xM*(t) ) und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements (2) geeigneten Geschwindigkeitsverlaufs (vM* (t) ) und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements (2) geeigneten Momentenverlaufs (mM* (t) ) anhand des Modells, eines vorgegebenen Gütefunktionais und von Beschränkungen der Verfahrbewegung der Maschinenachse (1,2). Weiterhin betrifft die Erfindung eine zum Verfahren korrespondierende Einrichtung. Die Erfindung ermöglicht eine optimierte Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements (2) .

Description

Beschreibung
Verfahren und Einrichtung zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements einer Maschine
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Einrichtung zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements einer Maschine .
Bei einer Vielzahl von Maschinen wie z.B. Werkzeugmaschinen, Produktionsmaschinen und/oder Robotern muss ein Maschinenelement durch eine Bewegung eines Motors von einer anfänglichen Lage auf eine neue Lage d.h. auf eine neue Position verfahren werden, die innerhalb einer z.B. vorgegebenen Verfahrdauer zu erreichen ist. Um die Verfahrbewegung zu ermöglichen müssen handelsüblich durch Berechnung von Bewegungsprofilen entsprechende Sollgrößenverläufe für die Regelung der Maschine vor¬ ausberechnet werden. Der statische und dynamische Zusammen¬ hang zwischen z.B. einer Rotorlage des Motors und Lage des Maschinenelements kann dabei linearen oder nichtlinearen Gesetzen gehorchen. Die Verfahrdauer kann entweder fest vorgegeben sein oder es kann Ziel sein, sie zum Zwecke der Produktionssteigerung zu minimieren. Gleichzeitig muss sicherge¬ stellt werden, dass bei der resultierenden Verfahrbewegung des Maschinenelements die technischen Grenzen der Maschine wie z.B. Maximalgeschwindigkeiten und Maximalmomente der einzelnen Maschinenachsen eingehalten werden. Obwohl die zwischen Motor und dem Maschinenelement liegende Mechanik bei physikalischen Systemen immer ein schwingfähiges System ist, wird dieser Aspekt bei handelsüblichen Maschinen bei der Führungsgrößen- und Vorsteuergrößenberechnung derzeit vernachlässigt. Die Mechanik wird als starrer Einzelkörper angenommen, dessen Ruck-, Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsvermögen begrenzt ist. Dynamische Effekte bleiben deshalb bei der Vorausberechnung des Lageverlaufs und der Vorsteuergrößen weitgehend unberücksichtigt. Aus diesem Grunde wird z.B. die Lage des Maschinenelements wie z.B. die Lage eines Werkzeugs, den vorausberechneten Lageverlauf zur Laufzeit selbst dann nicht folgen, wenn der Lageverlauf auf den Motor eingeprägt wird. Stattdessen sind Schwingungen am Werkzeug zu beobachten und die Ziellage sowie die Zielgeschwindigkeit werden nicht erreicht .
Als Folge muss das Verfahrprofil häufig in einem „Trial and Error" Prozess modifiziert werden und beispielsweise durch eine Ruckbegrenzung derart verlangsamt werden, dass die Schwingungen nur noch in einem für die Anwendung zulässigen Maße angeregt werden. Ein weiteres Problemfeld tritt auf, wenn z.B. aufgrund der gegen den Motor schwingenden Lastmasse starke Regleraktivitäten ausgelöst werden und dabei Motormo- mentenverläufe mit sehr viel höheren Beträgen resultieren als sie auf Grundlage der Starrkörperannahme aus den Führungsgrö- ßenprofilen vorausberechnet wurden. Wenn hierdurch die maximalen Motormomente überschritten werden, ist der Regelkreis praktisch offen und das Regelziel wird verfehlt. Auch in die¬ sem Falle müssen die Führungsgrößen und/oder Vorsteuergrößen derzeit auch im Nachhinein manuell beispielsweise durch eine Beschleunigungsbegrenzung geeignet angepasst werden.
Aus der Druckschrift "Optimierung, Statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung", Markos Papageor- giou, 2. Auflage, R. Oldenbourg Verlag München Wien 1996, ISBN 3-486-23775-6, Seiten 11 bis 14, Seiten 76 bis 85, Sei¬ ten 143 bis 145, Seiten 156 bis 159, Seiten 407 bis 417 sind Optimalsteuerungsverfahren bekannt .
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde ein einfaches Ver- fahren und eine Einrichtung zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements einer Maschine zu schaffen, das eine optimierte Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenele¬ ments ermöglicht.
Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren zur Bewegungs¬ führung eines bewegbaren Maschinenelements einer Maschine mit folgenden Verfahrensschritten a) Erstellung eines eine Maschinenachse nachbildenden Mo¬ dells, b) Eingabe einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements c) Bestimmung eines zu einer optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeigneten Lageverlaufs und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeigneten Geschwindigkeits¬ verlaufs und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewe- gung des bewegbaren Maschinenelements geeigneten Momentenverlaufs anhand des Modells, eines vorgegebenen Güte- funktionals und von Beschränkungen der Verfahrbewegung der Maschinenachse.
Weiter wird diese Aufgabe gelöst durch eine Einrichtung zur
Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements einer Maschine, wobei die Einrichtung aufweist,
- Mittel zur Erstellung eines eine Maschinenachse nachbil¬ denden Modells, - Mittel zur Eingabe einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements,
- Mittel zur Bestimmung eines zu einer optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeigneten Lageverlaufs und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewe- gung des bewegbaren Maschinenelements geeigneten Ge¬ schwindigkeitsverlaufs und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeigne¬ ten Momentenverlaufs anhand des Modells, eines vorgegebe¬ nen Gütefunktionais und von Beschränkungen der Verfahrbe- wegung der Maschinenachse.
Eine erste vorteilhafte Ausbildung der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass im Schritt b) die Eingabe der Endlage und/oder Anfangslage einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements erfolgt. Durch Eingabe der Endlage und/oder Anfangslage wird üblicherweise eine durchzuführende Verfahrbewegung des Maschinenelements definiert. Weiter erweist es sich als vorteilhaft, wenn im Schritt b) zusätzlich die Eingabe der Verfahrgeschwindigkeit bei An¬ fangs- und/oder Endlage erfolgt. Durch die Eingabe der Ver¬ fahrgeschwindigkeit bei Anfangs- und/oder Endlage kann der gewünschte Bewegungsverlauf noch exakter definiert werden.
Ferner erweist es sich als vorteilhaft, wenn im Schritt b) zusätzlich die Eingabe der Verfahrdauer zwischen Anfangs- und Endlage erfolgt. Durch die Eingabe der Verfahrdauer zwischen Anfangs- und Endlage kann die gewünschte Verfahrdauer für den BewegungsVorgang exakt vorgeben werden.
Ferner erweist es sich als vorteilhaft, wenn als Gütefunktio¬ nal das Integral über dem Quadrat eines Moments oder einer damit in direktem Zusammenhang stehenden Größe vorgesehen ist. Hierdurch wird eine besonders gute Optimierung der Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements ermöglicht.
Weiterhin erweist es sich als vorteilhaft, wenn die Erstel- lung des Modells anhand von Frequenzgangsmessungen und/oder Maschinenparameter und/oder von Parameterschätzverfahren erfolgt. Die Erstellung des Modells kann mittels der Verwendung von Frequenzgangsmessungen, Maschinenparameter und/oder von Parameterschätzverfahren annähernd vollautomatisch ablaufen.
Weiterhin erweist es sich als vorteilhaft, wenn bei Erstel¬ lung des Modells ein Formular zur Parametrierung des Modells verwendet wird, wobei das Formular aus einer Liste von Formu¬ laren für typische Maschinenarten und/oder Maschinenkinemati- ken vom Anwender ausgewählt wird. Hierdurch wird für den Anwender eine einfache Parametriermöglichkeit des Modells ge¬ schaffen.
Weiterhin erweist es sich als vorteilhaft, wenn als Modell ein ausschließlich die Mechanik der Maschineachse nachbildendes Massenmodell verwendet wird, da ein solches Modell in der Regel einfach ermittelt werden kann. Weiterhin erweist es sich als vorteilhaft, wenn die Einrich¬ tung zusätzlich einen Lageregler, welchem die Differenz aus einer Istlage und dem geeigneten Lageverlauf zugeführt wird und ausgangsseitig eine Sollgeschwindigkeit ausgibt und einen Geschwindigkeitsregler, welchem die Summe aus der Sollgeschwindigkeit und dem geeigneten Geschwindigkeitsverlauf ab¬ züglich einer Istgeschwindigkeit zugeführt wird und ausgangs¬ seitig ein Sollmoment ausgibt, aufweist. Hierdurch wird eine exakte Bewegungsführung ermöglicht.
Ferner erweist es sich als vorteilhaft, wenn die Einrichtung zusätzlich ein Addiermittel, welches die Summe aus Sollmoment und dem geeigneten Momentenverlauf ermittelt und dessen Aus¬ gangsgröße die Höhe eines Motorstroms beeinflusst, aufweist. Hierdurch wird eine exakte Bewegungsführung ermöglicht.
Ferner erweist es sich als vorteilhaft, wenn ein erstes Ver¬ zögerungsglied vorgesehen ist, dass den geeigneten Lageverlauf zeitlich verzögert bevor die Differenz aus Istlage und dem geeigneten Lageverlauf als Eingangsgröße dem Lageregler zugeführt wird. Hierdurch wird eine zeitliche Anpassung des Lageverlaufs an die Verzögerungszeit des Stromregelkreises ermöglicht .
Weiterhin erweist es sich als vorteilhaft, dass die Maschine als Werkzeugmaschine, Produktionsmaschine und/oder als Robo¬ ter ausgebildet ist. Insbesondere bei Werkzeugmaschinen, Pro¬ duktionsmaschinen und/oder Robotern treten Schwingungsproblematiken bei der Bewegungsführung auf. Selbstverständlich lässt sich die Erfindung jedoch auch bei anderen Maschinen verwenden .
Ferner erweist es sich als vorteilhaft, dass ein Computerpro¬ grammprodukt für die erfindungsgemäße Einrichtung vorgesehen ist, das Codeabschnitte enthält mit der das Verfahren aus¬ führbar ist. Vorteilhafte Ausführungen des Verfahrens ergeben sich analog zu vorteilhaften Ausführungen der Einrichtung und umgekehrt.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird im Folgenden näher erläutert. Dabei zei¬ gen:
FIG 1 eine schematische Darstellung eines Zweimassenschwingers, FIG 2 eine schematische Darstellung einer Einrichtung zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements einer Maschine und
FIG 3 ein zur Einrichtung zugehöriger Regelkreis
FIG 1 zeigt die schematische Darstellung eines Zweimassen¬ schwingers bestehend aus einem Motor 1 der mit einer Last 2 verbunden ist. Der Motor 1 weist eine Lastträgheit JM und ein Motormoment MM auf. Die Last weist eine Lastträgheit JL auf. Die Verbindung zwischen dem Motor 1 und der Last 2 weist eine Steifigkeit c und eine Dämpfung d auf. Die Verbindung kann z.B. in Form eines Getriebes vorliegen. Wenn sich die Lage xM des Rotors des Motors 1 verändert (xM = Rotorlagewinkel), verändert sich unter anderem infolge der endlichen Torsions- steifigkeit, insbesondere für den dynamischen Fall die Lage der Last xL nicht wie es durch eine reine Veränderung der La¬ ge des Motors xM zu erwarten gewesen wäre, sondern die Lage der Last xL fängt gegenüber der Lage des Motors xM an zu schwingen. Die Systemdynamik des Zweimassenschwingers aus FIG 1 mit dem Motormoment MM wird mathematisch durch das System von Differenzialgleichungen zweiter Ordnung
JM-XM + d-(xM-xL) + c-(xM-xL) = MM JL-XL ~ d -(XM-XL) ~ C-(xM-XL) = 0
beschrieben. Hieraus resultiert nach den Substitutionen xγ=xM=xM(t), X2= xL, x3=xM=vM(t), x4=xL, u = MM=mM(t) (2) (Der Index „*" bezeichnet den optimalen Verlauf) die endgültige Systembeschreibung des Modells in Zustandeform
X1 = X3
X2 = X4
(3)
X3 = JM • [~ d • (X3 - X 4) - C • Ol - *2) + U]
X4 = Jl1 ■ [d ■ (x3 - X4) + c - (X1 - X2)]
oder kurz x = f(x, w) (4) mit dem Zustandsvektor
X = [X1 X2 X3 X4 f . (5)
Zu Beginn des Verfahrens erfolgt wie bereits oben beschrieben die Erstellung eines eine Maschinenachse nachbildenden Mo¬ dells. Dabei kann das Modell sowohl, wie im Ausführungsbei¬ spiel, in Form eines ausschließlich die Mechanik der Maschineachse nachbildenden Massenmodells (d.h. z.B. ohne Nachbil¬ dung von Komponenten der Regelung, der Steuerung oder weite- rer dynamischer Komponenten) vorliegen, als auch in Form eines umfangreicheren Modells, das neben der Nachbildung der Mechanik der Maschineachse auch eine Nachbildung von anderen Komponenten enthält (d.h. z.B. eine Nachbildung von Komponenten der Regelung, der Steuerung und/oder weiterer dynamischer Komponenten) . In dem Ausführungsbeispiel wird die Maschinen¬ achse im Wesentlichen durch den Motor 1 und die Last 2 gebildet, wobei die Last 2 als Beispiel für ein bewegbares Maschi¬ nenelement angesehen werden kann. Die für die Erstellung des Modells geeigneten Parameter, wie die Torsionssteifigkeit c und Dämpfung d können mittels Frequenzgangsmessungen und/oder Parameterschätzverfahren ermittelt werden. Maschinenparameter wie z.B. das maximale Motormoment Mmax sind aus Herstellerda¬ ten des Motorenherstellers bekannt.
Nach Erstellung des Modells erfolgt bei dem erfindungsgemäßen Verfahren eine Eingabe einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements. Im einfachsten Fall erfolgt dabei die Eingabe einer Endlage und/oder Anfangslage einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements. Im Rahmen dieser Eingabe können auch noch zusätzliche Eingaben wie z.B. eine Eingabe der gewünschten Verfahrgeschwindigkeit z.B. des bewegbaren Maschinenelements bei Anfang- und/oder Endlage er¬ folgen. Zusätzlich oder alternativ kann auch eine Eingabe der Verfahrdauer zwischen Anfangs- und Endlage erfolgen. Die solchermaßen durchgeführten Eingaben stellen Beschränkungen der Verfahrbewegung der Maschinenachse dar. Weiterhin existieren noch zusätzliche Beschränkungen der möglichen Verfahrbewegung der Maschinenachse in Form z.B. des maximal möglichen Motormomentes Mmax sowie z.B. in Form einer maximal möglichen Motordrehgeschwindigkeit Ωmax. Diese Beschränkungen können ent¬ weder fest hinterlegt sein oder aber sie können ebenfalls eingegeben werden.
Die Beschränkungen hinsichtlich eines maximal möglichen Motormoments und einer maximal möglichen Motordrehgeschwindig¬ keit lassen sich in dem Ausführungsbeispiel in Form der drei Ungleichheitsnebenbedingungen
max < U < max max < x3 < max !6) max < χ4 < max
formulieren. Grundsätzlich könnten diese Beschränkungen auch durch die Berücksichtigung der Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie des Motors als Ungleichheitsnebenbedingungen ersetzt werden. Darüber hinaus könnten Ungleichheitsnebenbedingungen z.B. zur Berücksichtigung der Begrenzung der maximalen Umrichterspannung zur Spannungsversorgung des Motors eingeführt werden.
In einem weiteren Schritt erfolgt nun die Bestimmung eines zu einer optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeigneten Lageverlaufs und/oder eines zu der opti¬ mierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements ge- eigneten Geschwindigkeitsverlaufs und/oder eines zu der opti¬ mierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements ge- eigneten Momentenverlaufs anhand des Modells, eines vorgege¬ benen Gütefunktionais und von Beschränkungen der Verfahrbewe¬ gung der Maschinenachse.
Auf Basis der oben aufgeführten Systembeschreibung lässt sich das Problem der Führungsgrößengenerierung für eine optimierte Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements für eine Punkt- zu Punktbewegung der Zeitdauer te von einem gewünschten Anfangssystemzustand x(0) in den entsprechenden Endsys- temzustand x(te) auf die Lösung eines Optimalsteuerungsprob- lems zurückführen. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit wird im Folgenden angenommen, dass Motor- und Lastträgheit zu Beginn der gewünschten Bewegung an der Position Xi(O)=X2(O)=O ruhen sollen, d.h. X3(O)=X4(O)=O. Die Endposition Xi (te) =X2 (te) =xe soll so erreicht werden, dass beide Träghei¬ ten wiederum stillstehen, d.h. x3 (te) =x4 (te) =0.
Als Gütefunktional (siehe Beziehung (7)) kann beispielsweise die Minimierung der Zeitfläche über dem Quadrat eines Moments insbesondere über dem Quadrat des Motormoments dienen. Hier¬ durch wird die Schwingungsanregung des bewegbaren Maschinenelements unterdrückt. Alternativen hierzu sind andere geeig¬ nete Gütefunktionale, die die allgemeine Form
K /[x(0,u(0,U = flχ(f β ),U+Jtfχ(0,u(0,f]Λ
0 aufweisen .
Das zugehörige Optimalsteuerungsproblem wird im Folgenden zunächst mathematisch in der für Optimalsteuerungsprobleme üb¬ lichen Darstellungsweise angegeben, anschließend folgt eine anschauliche Beschreibung in Worten:
mmu(t) J =\u2(t)dt (Gütefunktional) (7) o
unter Berücksichtigung von den Zustandsdifferentialgleichung des Systems x = f(x,w)
den Ungleichungsnebenbedingung zur Einhaltung der Geschwindigkeitsbeschränkung
" Ωmax < *3 < Ωmax > " Ωmax < *4 < Ωmax
der Ungleichungsnebenbedingung zur Einhaltung der Momentenbeschränkung
-Mmax<M<Mmax
sowie den Randbedingungen an Anfangs- und Endposition der Trägheiten
X1(O) = X2(O) = x0 = 0; X1(O
Figure imgf000012_0001
= xe
an Anfangs- und Endgeschwindigkeiten der Trägheiten
X3(O) = X4(O) = Ωo = 0; X3(O = x4(te) = Ωe = 0
oder in Worten ausgedrückt:
Bestimme aus allen möglichen Zeitverläufen des Motormoments u(t), die das System innerhalb der Zeit te von einem Anfangs¬ zustand x(0) in den Endzustand x(te) überführen, wobei die Momentenbeschränkung, sowie die Geschwindigkeitsbeschränkung eingehalten werden, den speziellen Zeitverlauf mM* (t) , bei dem das Integral über das quadrierte Motormoment u(t) minimal wird. Der Anfangszustand x(0) ist dadurch spezifiziert, dass sich Motor und Last unbeweglich, d.h. X3(O) =x4(0)=0, in ihrer Ausgangsposition, d.h. Xi(O)=X2(O)=O, befinden. Der zu erreichende Endzustand x (te) zeichnet sich dadurch aus, dass sich Motor und Last ebenfalls unbeweglich, d.h. x3 (te) =x4(te)=0, in ihrer Endposition, d.h. xx (te) =x2 (te) =xe, befin¬ den. Die mathematische Lösung eines solchen Optimierungsproblems ist dem Fachmann allgemein bekannt. So ist z.B. in der Druckschrift "Optimierung, Statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung", Markos Papageorgiou, 2. AufIa- ge, Seiten 407 bis 415 beschrieben, wie das oben aufgestellte Optimierungsproblem, um es numerisch lösen zu können, beispielsweise mittels Koordinatenfunktionen in ein statisches Parameter-Optimierungsproblem umgewandelt werden kann. Die allgemeine Problemstellung der statischen Optimierung ist auf den Seiten 11 bis 14 der Druckschrift beschrieben. Die benötigten Optimalitätsbedingungen zur Minimierung von Funktion unter Gleichungsnebenbedingungen sind auf den Seiten 76 bis 85 der Druckschrift beschrieben. Auf diesen Bedingungen baut das Prinzip der sequentiellen quadratischen Programmierung, das auf den Seiten 156 bis 159 der Druckschrift beschrieben ist, auf, das die numerische Lösung des Optimierungsproblems erlaubt. Die genannten Seiten der Durchschrift sind Bestand¬ teile der Offenbarung der vorliegenden Anmeldung.
Als Lösung des Optimierungsproblems ergeben sich der zur op¬ timierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeignete Lageverlauf xM *(t) des Motors 1, der bei der Ver¬ fahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeignete Ge¬ schwindigkeitsverlauf vM *(t) des Motors 1 und der bei der Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeignete Momentenverlauf mM*(t)des Motors 1.
In FIG 2 ist eine Einrichtung zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements einer Maschine dargestellt. Ent- sprechend dem Verfahren weist die Einrichtung ein Mittel zur Erstellung eines eine Maschinenachse nachbildenden Modells in Form eines Modell-Erstellungsmittels 11 auf. Weiterhin weist die Einrichtung ein Mittel zur Bestimmung eines zu einer optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeigneten Lageverlaufs xM *(t) und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements geeigneten Geschwindigkeitsverlaufs vM *(t) und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenele- ments geeigneten Momentenverlaufs mM* (t) anhand des Modells, eines vorgegebenen Gütefunktionais und von Beschränkungen der Verfahrbewegung der Maschinenachse in Form eines Optimie¬ rungsmittels 13 auf.
Mit Hilfe des Eingabemittels 12 können dem Optimierungsmittel 13 die eingegebenen Daten zur Verfügung gestellt werden. Weiterhin können mit Hilfe des Eingabemittels 12, falls notwen¬ dig, auch Daten an das Modell-Entstehungsmittel 11 weiterge- geben werden. Innerhalb des Optimierungsmittels 13 werden der geeignete Lageverlauf xM *(t), und/oder der geeignete Ge¬ schwindigkeitsverlauf vM *(t) und der geeignete Momentenver¬ lauf mM *(t) bestimmt.
Der solchermaßen bestimmte geeignete Lageverlauf, geeignete Geschwindigkeitsverlauf und der geeignete Momentenverlauf kann z.B. in einem Regelkreis zur Regelung des bewegbaren Maschinenelements einer Maschine als Führungs- und/oder Vor¬ steuergröße dienen.
Ein Beispiel für einen solchen Regelkreise ist in FIG 3 dar¬ gestellt. Es soll dabei, das bereits aus FIG 1 bekannte Sys¬ tem aus dem Motor 1 und dem bewegbaren Maschinenelement, das in dem Ausführungsbeispiel in Form einer Last 2 vorliegt, verfahren werden. Am Motor 1 wird mit Hilfe eines Rotorlage- messsystems 12 die Istlage xMist der Motorwelle (als Istlage xMist ist im Ausführungsbeispiel der Drehwinkel der Motorwelle zu verstehen) gemessen und daraus mit Hilfe eines Differenzierers 11 die Istgeschwindigkeit vMlst des Motors 1 berech- net . Der Regelkreis weist einen Lageregler 4 auf, welchen die Differenz aus der gemessenen Istlage xMlst ist und den geeig¬ neten Lageverlauf xM *(t) zugeführt wird und ausgangsseitig eine Sollgeschwindigkeit vsoii ausgibt. Die Differenz wird mit Hilfe eines Subtrahierers 8 gebildet.
Weiterhin weist der Regelkreis einen Geschwindigkeitsregler 5 auf, welchen mit Hilfe eines Rechenmoduls 7 die Summe aus der Sollgeschwindigkeit vsoii und dem geeigneten Geschwindigkeits- verlauf vM *(t) abzüglich der Istgeschwindigkeit vMiSt des Mo¬ tors zugeführt wird und ausgangsseitig ein Sollmoment msoii ausgibt .
Weiterhin weist der Regelkreis ein Addiermittel 6 auf, wel¬ ches die Summe aus Sollmoment msoii und dem geeigneten Momen¬ tenverlauf mM *(t) ermittelt und dessen Ausgangsgröße (Summe aus Sollmoment msoii und dem geeigneten Momentenverlauf mM *(t)) über einen Stromregelkreis 3 die Höhe des Motorstroms I be- einflusst. Der Lageregler 4 und der Geschwindigkeitsregler 5 dienen dabei nur noch dazu, eventuell auftretende Differenzen zwischen dem real vorhandenen mechanischen System und dem aufgestellten Modell auszuregeln. Im Idealfall, d.h., wenn Modell und die real vorhandene Mechanik ideal übereinstimmen, würde die Einspeisung des geeigneten Momentenverlaufs mM *(t) ausreichen, um die optimierte Bewegungsführung des bewegbaren Maschinenelementes durchzuführen .
Der Lageregler 4 und der Geschwindigkeitsregler 5 könnten dann entfallen.
Da der Stromregelkreis 3 eine, wenn auch sehr geringe Zeit¬ konstante besitzt (im wesentlichen ist dies die Zeit bis z.B. von einem zugehörigen Umrichter der entsprechende Strom auf- gebaut werden kann) kann es zur besseren Anpassung sinnvoll sein, mit Hilfe eines ersten Verzögerungsglieds 9 und eines zweiten Verzögerungsglieds 10 den geeigneten Lageverlauf xM * (t) und den geeigneten Geschwindigkeitsverlauf vM *(t) zeit¬ lich zu verzögern um eine zeitliche Anpassung zur erzielen.
Durch die Erfindung kann, da die schwingfähige Mechanik bei der Erzeugung des geeigneten Lageverlaufs xM *(t), und/oder des geeigneten Geschwindigkeitsverlaufs vM *(t) und/oder des geeigneten Momentenverlaufs mM *(t) berücksichtigt wurde, der in der Beschreibungseinleitung beschriebene „Trial and Error- Prozess" vermieden werden und der Entwicklungsprozess und der Inbetriebnahmeprozess verkürzt werden. Weiterhin sind die aus dem Optimierungsproblem resultierenden geeigneten Lageverläu- fe, geeigneten Geschwindigkeitsverläufe und/oder geeigneten Momentenverläufe im Gegensatz zum üblichen bestimmten Verfahrprofilen nicht nur durch abzählbar viele Parameter, wie beispielsweise Maximalgeschwindigkeit, Maximalbeschleunigung und Maximalruck festgelegt, sondern sie können prinzipiell beliebige Verläufe annehmen, solange sie die Beschränkungen des Systems einhalten. Die hierdurch entstehenden zusätzlichen Freiheitsgrade erlauben die Berechnung von Verfahrvorgängen mit deutlich reduzierter Verfahrzeit und somit höhere Produktivität.
Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass als integraler Be¬ standteil des Lagereglers 4 und/oder des Geschwindigkeitsreg¬ lers 5 z.B. noch Mittel zur Filterung der Eingangs- und/oder Ausgangsgrößen der Regler vorgesehen sein können.
Weiterhin sei an dieser Stelle angemerkt, dass das die Erfin¬ dung selbstverständlich sowohl für rotatorische als auch lineare Bewegungsvorgänge verwendet werden kann.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements (2) einer Maschine mit folgenden Verfahrensschritten a) Erstellung eines eine Maschinenachse (1,2) nachbildenden Modells, b) Eingabe einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements (2) c) Bestimmung eines zu einer optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements (2) geeigneten Lageverlaufs
((xM *(t)) und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewe¬ gung des bewegbaren Maschinenelements (2) geeigneten Geschwindigkeitsverlaufs (vM *(t)) und/oder eines zu der op¬ timierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenele- ments (2) geeigneten Momentenverlaufs ((mM *(t)) anhand des Modells, eines vorgegebenen Gütefunktionais und von Be¬ schränkungen der Verfahrbewegung der Maschinenachse (1,2) .
2. Verfahren nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass im Schritt b) die Eingabe der Endla¬ ge und/oder Anfangslage einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements (2) erfolgt.
3. Verfahren nach Anspruch 2, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass im Schritt b) zusätzlich die Eingabe der Verfahrgeschwindigkeit bei Anfangs- und/oder Endlage er¬ folgt.
4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass im Schritt b) zusätzlich die Eingabe der Verfahrdauer zwischen Anfangs- und Endlage erfolgt.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass als Güte¬ funktional das Integral über dem Quadrat eines Moments oder einer damit in direktem Zusammenhang stehenden Größe vorgesehen ist.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, d a - d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Erstel¬ lung des Modells anhand von Frequenzgangsmessungen und/oder Maschinenparameter und/oder von Parameterschätzverfahren erfolgt.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass bei der Er¬ stellung des Modells ein Formular zur Parametrierung des Modells verwendet wird, wobei das Formular aus einer Liste von Formularen für typische Maschinenarten und/oder Maschinenki- nematiken vom Anwender ausgewählt wird.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass als Modell ein ausschließlich die Mechanik der Maschineachse nachbilden- des Massenmodell verwendet wird.
9. Einrichtung zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements (2) einer Maschine, wobei die Einrichtung auf¬ weist, - Mittel (11) zur Erstellung eines eine Maschinenachse (1,2) nachbildenden Modells,
- Mittel (12) zur Eingabe einer durchzuführenden Verfahrbewegung des Maschinenelements (2),
- Mittel (13) zur Bestimmung eines zu einer optimierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements (2) geeigneten Lageverlaufs ((xM *(t)) und/oder eines zu der op¬ timierten Verfahrbewegung des bewegbaren Maschinenelements (2) geeigneten Geschwindigkeitsverlaufs (vM *(t)) und/oder eines zu der optimierten Verfahrbewegung des be- wegbaren Maschinenelements geeigneten Momentenverlaufs
(mM *(t)) anhand des Modells, eines vorgegebenen Gütefunk¬ tionais und von Beschränkungen der Verfahrbewegung der Maschinenachse (1,2).
10. Einrichtung nach Anspruch 9, wobei die Einrichtung zusätzlich aufweist,
- einen Lageregler (4), welchem die Differenz aus einer Istlage (xMlst) und dem geeigneten Lageverlauf ((xM *(t)) zugeführt wird und ausgangsseitig eine Sollgeschwindig¬ keit (Vgoii) ausgibt,
- einen Geschwindigkeitsregler (5) , welchem die Summe aus der Sollgeschwindigkeit (vsoii) und dem geeigneten Ge¬ schwindigkeitsverlauf (vM *(t)) abzüglich einer Istgeschwindigkeit (vMlst) zugeführt wird und ausgangssei¬ tig ein Sollmoment (msoii) ausgibt,
11. Einrichtung nach Anspruch 9 oder 10, wobei die Einrichtung zusätzlich aufweist, - ein Addiermittel (6), welches die Summe aus Sollmoment
(mSoii) und dem geeigneten Momentenverlauf ((mM *(t)) ermit¬ telt und dessen Ausgangsgröße die Höhe eines Motorstroms (I) beeinflusst.
12. Einrichtung nach Anspruch 10 oder 11, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , das ein erstes Verzögerungs¬ glied (9) vorgesehen ist, dass den geeigneten Lageverlauf ((xM *(t)) zeitlich verzögert bevor die Differenz aus Istlage (XMist) und dem geeigneten Lageverlauf ((xM *(t)) als Eingangs- große dem Lageregler (4) zugeführt wird.
13. Einrichtung nach Anspruch 10, 11 oder 12, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass ein zweites Verzöge¬ rungsglied (10) vorgesehen ist, das den geeigneten Geschwin- digkeitsverlauf (vM *(t)) zeitlich verzögert, bevor die Summe aus der Sollgeschwindigkeit (vsoii) und dem geeigneten Ge¬ schwindigkeitsverlauf (vM *(t)) abzüglich der Istgeschwindig¬ keit (Vm1St) gebildet wird.
14. Einrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 13, d a d u r c h g e -k e n n z e i c h n e t , dass die Maschi¬ ne als Werkzeugmaschine, Produktionsmaschine und/oder als Ro¬ boter ausgebildet ist.
15. Computerprogrammprodukt für eine Einrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 14, das Codeabschnitte enthält mit der ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 ausführbar ist.
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