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Integrationsgerät Der Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist ein
Integrationsgerät zum mechanischen Integrieren jeder Art ebener oder Raumkurven.
Erfindungsgemäß ist bei dem Integrationsgerät eine einer Ausgangskurve folgende
Steuervorrichtung vorgesehen, welche einer von ihr beeinflußten Anzeigevorrichtung
eine der Stellung der Steuervorrichtung, gerechnet von einer Anfangsstellung an,
proportionale Geschwindigkeit erteilt, so daß die Anzeigevorrichtung die jeweilige
Ordinate der Integralkurve zur Ausgangskurve ergibt.
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Die praktische Ausführung des Erfindungsgegenstandes gestattet die
Verwendung von elektrischen, pneumatischen, hydraulischen oder mechanischen Antriebskräften
oder von Reibscheiben-, Planeten- oder sonstigen geeigneten Getrieben. Im nachfolgenden
ist der leichteren Übersicht halber ein Gerät mit hydraulischem Antrieb zugrunde
gelegt wor-(len.
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In Abb. i ist i ein Steuerschieber (Kolben-, Flach- oder Muschelschieber),
der mit der Stange 2 nach zwei Richtungen bewegt werden kann und so dem Integrierzylinder
3 Druckflüssigkeit, die durch das Rohr .I in das Schiebergehäuse tritt, zuführt,
wodurch der Kolben 5 eine der Stellung des Schiebers i entsprechende Geschwindigkeit
mit dazugehörigem Richtungssinn aufnimmt. Die Schieberstange 2 trägt an ihrem Ende
einen Fahrstift 7, während die Kolbenstange 6 mit einer Schreibvorrichtung 8 versehen
ist. Unter dem Fahrstift 7 wird die zu integrierende Kurve g und unter dem Schreibstift
8 eine beschreibbare ebene oder gekrümmte Fläche zur Aufnahme der Integralkurve
io mit einer Geschwindigkeit vorbeigeführt (oder umgekehrt der Schreibstift an der
Schreibfläche), die dem gewählten Abszissenmaßstab entspricht und verstellbar ist.
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Die Stellung des Schiebers i entspricht einer bestimmten Geschwindigkeit
des Kolbens j in bestimmtem Richtungssinne. Die Schieberstellung ergibt daher
des Schreibstiftes 8, Schiebergeschwindigkeit ergibt daher
des Schreibstiftes8, Schieberbeschleünigung ergibt daher
des beschl. Schreibstiftes 8 usw. Wenn die Bewegungen des Schreibstiftes 8 als f
(t) aufgezeichnet werden, wie es durch Vorbeiführen einer Schreibfläche geschieht,
so ergibt die entstehende Linie die Integralkurve der vom Fahrstift 7 beim Vorbeiführen
umfahrenen Kurve g.
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Die Kurven g und io können sich auf getrennten Flächen befinden, die
sich mit gleichen oder. um verschiedene Abszissenmaßstäbe zu erhalten, mit verschiedenen
Geschwindigkeiten bewegen. Die Integralkurve io kann auch in dasselbe Koordinatensystem
wie die Kurve g eingezeichnet werden, nur müssen Fahr- und Schreibstift nach Art
der
Mehrfachschreiber aneinander vorbeigeführt werden.
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Durch eine geeignete Vorrichtung zum Regeln des hydraulischen Druckes,
z. B. durch ein Reduzierventil i i, kann man die Ordinatenmaßstäbe der Kurv en g
und io nach Belieben gegeneinander verschieben.
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Wenn die Ordinaten der zu integrierenden Kurve nicht parallel zueinander,
sondern axial um einen Drehpunkt gelagert sind, wie bei Kurvenscheiben, Nockenscheiben,
Kurvenzahnrädern usw., so wird die Kurve an dem Fahrstift 7 mit senkrecht zur Stange
2 stehender Achse vorbeigedreht, wobei die Winkelgeschwindigkeit einem bestimmten
Abszissenmaßstabe entsprechen muß. Die Integralkurve kann entweder ebenfalls auf
einer sich um eine senkrecht zur Kolbenstange 6 stehende Achse drehenden) Scheibe
oder auch auf einer in Richtung der geraden Y-Achse bewegten Fläche aufgezeichnet
werden Ist die Kurve g nicht auf einem linearen, sondern logarithmisch oder sonstwie
verzerrten Koordinatensystem gegeben, so können, wenn die Integralkurve in ein System
derselben Art gezeichnet werden soll, beide Koordinatensysteme mit gleicher Geschwindigkeit
an Fahr- und Schreibstift vorbeibewegt werden. Soll dagegen von einem verzerrten
System auf ein lineares oder umgekehrt integriert werden, so müssen die beiden Systeme
mit einer der Verzerrung entsprechenden Geschwindigkeit in der X-Achse bewegt werden.
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Bei Koordinatensystemen, bei denen die X- und Y-Achse einen anderen
Winkel als go° bilden, müssen die Stangen 2 und 6 parallel mit den Ordinaten laufen,
und das Koordinatensystem muß in Richtung der X-Achse verschoben -werden.
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Die Führung des Fahrstiftes 7 erfolgt entweder mit Hand oder geeigneten
Einrichtungen, wie Schieber, Kulissensteine, Zapfen, Rollen usw. Die durch die Ordinaten
der Kurve g dargestellten Größen, wie Kräfte, Bewegungen usw., können auch unmittelbar
am Schieber i angreifen, auch kann der Steuerschieber unabhängig von irgendwelchen
Größen willkürlich bewegt werden.
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Da die Stellung des Kolbens 5 den jeweiligen Flächeninhalt der von
dem umfahrenen Kurvenstück, ihren beiden Endordinaten und der X-Achse umschlossenen
Fläche anzeigt, kann der Kolben 5 eine Anzeigevorrichtung betätigen, die den Flächeninhalt
in einer ihrem Werte entsprechenden Größe angibt. Der Zylinder 3 kann durch eine
Turbine, einen Flüssigkeitsmengenmesser oder ein anderes geeignetes Antriebselement
ersetzt werden, das anstatt einer Zeigervorrichtung auch ein Zählwerk treiben kann.
Bei geschlossenenKurvenzügenund solchen, bei denen der Abszissenzuwachs seinen Richtungssinn
im Kurvenverlauf ändert, wird bei jeder Richtungssiimänderung die Anzeigevorrichtung
willkürlich oder durch entsprechende Einrichtungen direkt oder indirekt auf Rücklauf
umgeschaltet, damit die im negativen Abszissenrichtungssinn umfahrenen Kurventeile
subtrahiert werden und das von der Anzeigevorrichtung angegebene Gesamtergebnis
der Integration dem Flächeninhalt der umfahrenen Figuren entspricht. Ein theoretisches
Beispiel ist in Abb. 2 dargestellt. A, B, C, D, E, F ist ein geschlossener
Kurvenzug. A bis F sind die Umschaltpunkte, und zwar ist der Abszissenrichtungssinn
von A :-B -.-@-, B :' C--, C D -#-f-, D-:-E---, E=F.--i-,
F-A--. Die Integration von A - - B ergibt die Fläche + (a +
b + c + d + e), von B -: C die Fläche - (c + d +
e) usw. Das Integral der Kurve - + (a + b + c + d + e) - (c + d + e)
+
(d + e + f + g) - (g+e-h-i) + (-i)
-- (+a); I-b+d+f+h.
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In Abb. 3 ist ein Anwendungsbeispiel schematisch dargestellt. In dem
Zylinder 12 wird der Kolben 13 durch zwei Federn 14 und 15- in Mittelstellung,
die der Nullstellung des Schiebers 17 entspricht, gehalten. Der Raum unter dem Kolben
steht mit einer Seite eines Arbeitszylinders in Verbindung, so daß der Kolben
13 eine dem jeweils im Arbeitszylinder herrschenden Druck entsprechende Stellung
einnimmt. Durch die Stange 16 überträgt der Kolben 13 seine Bewegung auf den Schieber
17, der Druckflüssigkeit in entsprechender Richtung und Menge zur Turbine 18 strömen
läßt, die eine beliebige Zählvorrichtung ig antreibt.
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Da der beim Rückgang des Arbeitskolbens im Arbeitszylinder herrschende
Überdruck von dem Integral der auf dem Hinweg erzeugten Druckkurve subtrahiert,
ein etwaiger Unterdruck dagegen addiert werden muß, um die Fläche des Indikatordiagramms
für eine Kurbelumdrehung der zu messenden Maschine und damit deren Arbeitsleistung
zu erhalten, ist zwischen Turbine 18 und Steuerschieber 17 eine Umschaltvorrichtung
für den Flüssigkeitsstrom angeordnet, die z. B. von der Kurbel der Arbeitsmaschine
bei deren Durchgang durch die beiden Totpunkte betätigt werden kann. Die Umsteuervorrichtung
ist hier durch den Schieber 2o dargestellt, kann aber durch jede andere Umsteuerv
orrichtung für Flüssigkeiten oder Gase ersetzt werden. Ebenso kann anstatt der Turbine
18 auch das Zählwerk ig selber oder der Flüssigkeitsstrom zwischen Kraftquelle und
Steuerschieber 17 durch eine geeignete Vorrichtung umgeschaltet werden oder der
Druck im
Arbeitszylinder beim Hinweg des Arbeitskolbens auf die
eine Seite des Kolbens 13, beim Rückweg auf die andere Seite desselben wirken.
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Der Vorgang der Arbeitsdruckintegration ist in Abb. .1 graphisch dargestellt.
23 ist das Arbeitsdiagramm der zu messenden Zylinderseite. 24 sind die Kurven, in
die das Diagramm aufgelöst wird und die von dem Arbeitszähler integriert werden.
25 sind die Umschaltpunkte, die den Totlagen der Kurbel entsprechen. Die mit + bezeichneten
Flächen «-erden vom Zählwerk addiert, die mit -bezeichneten davon wieder subtrahiert.
Eine +- und eine --Fläche ergeben zusammen die Fläche des Diagrammes 23. Die Summe
der +-Flächen vermindert um die Summe der ---Flächen ergibt mithin die bis zu dem
Zeitpunkt des Ablesens geleistete Arbeit. Das gleichzeitige Messen der Arbeitsleistung
mehrerer Zvlinderseiten mit nur einem Integrationsgerät geschieht in der weiter
unten beschriebenen Art der Integration von Funktionssummen.
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Um die Summe zweier Funktionen zu integrieren, ist der Schieber 28
(Abb. 5) mit einem Gegenschieber 29 versehen, der durch eine Stange 30 mit
Fahrstift 31 bewegt wird. Um die Summe mehrerer Funktionen zu integrieren, können
die einzelnen Ordinatenwerte durch Hebelübertragung summiert und der Schieber 28
oder Gegenschieber -29 von dem Ergebnis der Summierung beeinflußt werden. In Abb.
6 ist eine solche Anordnung schematisch dargestellt. 34 und 35 sind Steuerschieber
und Gegenschieber. Die Punkte 36 bis 39 nehmen die einzelnen Ordinatengrößen in
den vorher angegebenen Arten auf. Die Bewegungen des Steuerschiebers 34 entsprechen
dann der Summe der auf 36 und 37 einwirkenden Ordinatengrößen, während der Gegenschieber
35 eine Bewegung gleich der Summe der Ordinatengrößen von 38 und-39 ausführt.
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Die Summierung der Funktionen kann anstatt durch Hebel auch durch
Federn erfolgen, die an einem ein- oder mehrarmigen Hebel, Winkelhebel usw. von
einer oder mehreren Seiten angreifen. Abb. 7 zeigt eine zweiarmige Anordnung. Auf
beide Arme des Hebels 42 wirken von beiden Seiten die Federn 43, deren andere Endpunkte
.al. den Ordinatengrößen in geeigneter Weise folgen. Der Hebel .a2 befindet sich
stets in einer Stellung, die die auf ihn durch die Federn 43 wirkenden Drehmomente
im Gleichgewichtszustand erhält. Diese Stellung entspricht der Summe der auf die
Punkte 44 wirkenden Ordinatengrößen, ihre Einwirkung auf den Schieber 45 verursacht
deren Integration.
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Eine weitere Methode zum Summieren von Funktionen besteht darin, daß
ein Waagebalken mit verschiedenen Gewichten belastet wird, deren Drehmomente in
einem bestimmten Verhältnis zu den einzelnen Ordinatengrößen stehen, so daß der
Waagebalken eine der Summe der Ordinatengrößen entsprechende Stellung einnimmt,
die auf den Steuerschieber übertragen wird. Die Änderung der einzelnen Drehmotnente
kann durch Verschieben der Gewichte oder durch Gewichtsveränderung erfolgen. In
Abb. 8 ist ein Beispiel dargestellt. 48 ist ein Waagebalken mit einem Laufgewicht
49, das über die ganze Balkenlänge verschoben werden kann. Die über die Scheibe
51 laufende Kette oder Leine 52 belastet und entlastet abwechselnd die Schalen 5o
und kann somit ebenfalls Drehmomente im Sinne und entgegengesetzt der Uhrzeigerdrehung
ausführen, während eine Anordnung, wie mit' 53 bis 55 dargestellt, nur Drehmomente
in einer Richtung auslösen kann. Die Bewegung des Waagebalkens 48 wird auf den Steuerschieber
56 übertragen, womit die Summe der auf die Waage einwirkenden Ordinatengrößen integriert
wird.
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Ferner kann die Summierung hydraulisch oder pneumatisch erfolgen,
indem die Ordinatengrößen durch Kolben eine entsprechende Menge Flüssigkeit oder
Gas verdrängen, die zusammen mit den von den anderen Ordinatengrößen verdrängten
Mengen auf einen gemeinsamen, mit dem Steuerschieber in Verbindung stehenden Kolben
wirken. Eine ähnliche Lösung ist mit elektrischem Antrieb möglich. Die vorstehend
beschriebenen Summierungsverfahren können beliebig vereinigt werden.
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Um zu einer Funktion oder einer Integralkurve eine beliebige Konstante
zu addieren oder sie zu subtrahieren, werden die Stangen, an denen die Ordinatengrößen
angreifen oder auf denen die Schreibstifte sitzen, mit bekannten Einrichtungen um
die Konstante verlängert oder verkürzt oder die zu integrierende Kurve oder das
Koordinatensystem für die Integralkurve in Ordinatenrichtung verschoben. Wird die
Integration mit einem Zähler vorgenommen, so muß dieser um ein bestimmtes Maß vor-
oder zurückgedreht werden.
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Um eine Funktion oder die Summe mehrerer mit einer bestimmten Konstanten
zu multiplizieren, zu dividieren, sie zu potenzieren, ihre Wurzel zu ziehen oder
sie einer sonstigen Rechenoperation zu unterwerfen, werden den durch die Bewegungen
des Steuerschiebers i (Abb. i) freigegebenen Schlitzen Formen gegeben, die den beabsichtigten
Rechenoperationen entsprechen, z. B. den Funktionen: y - 3 x, y - 1/s x,
y - x2, y = I 'x, y - sin x, y - lg x usw. Da auch
die
Schlitze des Gegenschiebers mit entsprechenden Funktionskurven versehen werden können,
kann die Summe einer Funktionskurvengruppe einer beliebigen Rechenoperation unterzogen
werden und mit dem Ergebnis der an einer anderen Ordinatensumme vorgenommenen Rechenoperation
zusammen integriert werden.
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Da die Möglichkeit besteht, auf einen Integrierzylinder, Integrierturbine
usw. beliebig viele Steuerschieber wirken zu lassen, kann also eine beliebige Menge
von Ordinatengrößen addiert, vor- oder nachher mit Konstanten behandelt und zusammen
integriert werden.
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Wenn man die Kolbenstange 59 (Abb.9) an einem zweiten Steuerschieber
6o angreifen läßt und mit ihm einen weiteren Integrierkolben 61 steuert, so wird
die Kurve 62 von dessen Schreibstift 63 zum zweiten Male integriert. Das Bewegen
eines Steuerschiebers und damit Steuern eines weiteren Integrierkolbens durch einen
vorhergehenden kann beliebig oft wiederholt werden, auch können die Steuerschieber
mit Gegenschiebern und den übrigen beschriebenen Einrichtungen versehen werden.
Die Integrierzylinder können durch Turbinen, Flüssigkeitsmengenmesser usw. ersetzt
werden.
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Die Integration von periodischen Schwingungen, periodisch auftretenden
Impulsen oder Schwingungen und Impulsen, die in einer Abhängigkeit von anderen Ordinatengrößen
stehen, ist in den Abb. io und i i schematisch dargestellt. In Abb. io ist 66 ein
Pendel mit veränderlichen Ausschlägen und Frequenzen, dessen Winkelarm 68 an einer
Reck- und Stauchvorrichtung 69 angreift, die wiederum ihre Bewegung auf den Steuerschieber
70 überträgt. Anstatt des Pendels kann jede andere Art Schwingungssy stem
verwandt werden.
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Um die Größe der Schwingungsamplitude regeln zu können, trägt der
Kulissenstein 7i oder die Hülse der Reck- und Stauchvorrichtung seitlich einen Zapfen,
der von dem keilförmigen Ausschnitt der Kulisse 72 bei deren durch das Zahnrad 73
verursachten seitlichen Verschiebung in seiner Bewegung begrenzt wird, so daß sich
nur die verkürzte Bewegung dem Steuerschieber 70 mitteilt. Die Pendelschwingungen
können auch unmittelbar auf den Steuerschieber 7o wirken, oder es kann zwischen
beiden eine Dämpfungseinrichtung, wie sie weiter unten beschrieben wird, eingeschaltet
werden.
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Rhythmische oder in Abhängigkeit von anderen Größen stehende Impulse
können auch mit einer Einrichtung gemäß Abb. i i erzeugt und integriert werden.
Das Pendel 76 greift mit seinem Winkelhebel an eine Stange 82, deren anderes Ende
einen Kulissenstein77 trägt, der in einer Nut eines zweiten Hebels 78 entlang gleiten
kann. Die andere Seite des Hebels 78 ist als Zahnradsegment ausgebildet und greift
in eine mit der Reck- und Stauchvorrichtung 79 verbundene Zahnstange. Die weitere
Übertragung auf den Steuerschieber 8o erfolgt, wie vorher beschrieben. Da der Hebelarm
vom Kulissenstein 77 bis zum Drehpunkt des Hebels beliebig klein eingestellt werden
kann, tritt beim Passieren des Pendels 76 durch seinen Nullpunkt sofort ein impulsartig
starker Ausschlag des Hebels 78 ein, dessen Größe noch durch die Kulisse 81 in der
vorher beschriebenen Weise geregelt werden kann. Zwischen Pendel 76 und Stange 82
kann eine Reck- und Stauchvorrichtung eingeschaltet werden, wodurch sich die lange
Führung des Kulissensteines 77 erübrigt.
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Die Kulissen 72 und 81 können von Ordinatengrößen irgendwelcher Funktionen
oder willkürlich gesteuert werden, ebenso die Stangen 74 und 82 in Abb. io und I
I z. B. von dem Kolben eines Integrierzylinders. Die Formen der Keilnuten der Kulissen
72 und 8i können verschiedenenFunktionen entsprechen.
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Es können an einer Reck- und Stauchvorrichtung mehrere Kulissen von
beiden Seiten angreifen. Die Kulissen, die gemeinsam von einer abhängigen oder willkürlichen
Größe gesteuert werden, können zueinander und zu der :`-Achse der Größe verstellt
werden. Abb. i2 veranschaulicht eine derartige Einrichtung. 85 ist ein Integrierzylinder
oder die sonstige Übertragung einer Größe. Die Kolbenstange trägt ein Stück Zahnstange
86, das in ein Zahnrad 87 eingreift und somit den Kulissenträger 88 hin und her
bewegen kann. Auf dem Kulissenträger 88 kann die Kulisse 89 vermittels der Schraubspindel
9o, die in dem fest gelagerten Antriebszahnrad 9i mit Feder und Nut hin und her
gleiten kann, seitlich verschoben werden. Eine Bewegung der Zahnstange 86 verschiebt
die Kulisse 89 und gibt somit den Zapfen 92 der Reck- und Stauchvorrichtung allmählich
frei. Sobald der Zapfen frei ist, kommen Zahnstange 86 und Zahnrad 87 außer Eingriff
und treffen erst wieder bei Rückgang des Integrierkolbens zusammen. Die Zahnstange
86 kann auf ihrem Wege mehrere Kulisseneinrichtungen 87 bis 92 betätigen, die denselben
Zapfen 9.2 oder weitere in ihren Bewegungen begrenzen.
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Eine zweite Kulisse 93, die der besseren Übersicht halber um iSo°
heruntergeklappt worden ist und eigentlich auf der Kulisse 89 liegt, soll von einem
beliebig anderen Ordinatengrößenbereich gesteuert werden. Sie trägt eine Schraubspindel
94, -auf der ein
Anschlagstück g5 verschoben «-erden kann. Die Drehung
der Schraubspindel wird durch ein Zahnrad 96 in der vorher beschriebenen N%"eise
hervorgerufen. Wenn die Zahnstange '<6 durch den Integrierkolben so weit verschoben
worden ist, daß sie das Anschlagstück 95 trifft, so wird die Kulisse 93 mitgenommen
und sperrt wieder den Zapfen 02. Beim Zurückgang des Kolbens läßt die Feder 97 die
Kulisse 93 der Zahnstange bis zum Anschlag 98 folgen, wodurch der Zapfen 92 wieder
freigegeben worden ist. Der Antrieb der Zahnräder c)i und c)6 kann ebenfalls willkürlich
oder in verschiedenen Größen erfolgen.
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Um die von den Ordinatengrößen hervorgerufenen Bewegungen dämpfen
zu können, werden an beliebigen Stellen des Integrationsgerätes Dämpfungsvorrichtungen
eingeschaltet. In Abb.13 ist beispielsweise ein mit Gas oder Flüssigkeit arbeitender
Dämpfungszylinder dargestellt. 117 ist ein Fahrstift, 118 ein Steuerschieber. Zwischen
beiden ist eine Reck- und Stauchvorrichtung i ig und ein Dämpfungszylinder i2o geschaltet.
Die Arbeit des Zylinders kann durch ein Ventil oder Schieber 121 reguliert werden.
Die IReguliervorriclitung !2i kann willkürlichoder durch verschiedene Größen gesteuert
werden. Die Reck- und Stauchvorrichtung i ig nimmt die Bewegungen von 117 so lange
auf, bis der Kolben des Dämpfungszylinders gefolgt ist. Die Kolbengeschwindigkeit
kann auch durch Verstellen der Federspannungen der Reck- und Stauchvorrichtung beeinflußt
werden. Anstatt des Dämpfungszylinders kann auch jede andere Dämpfungseinrichtung
verwandt werden.
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In den Fällen, wo Integrationen von Kurven 11 - f (-i-, z)
vorgenommen werden sollen, kann diese Aufgabe dadurch gelöst werden, daß v",,"
-= f (x) für alle z-Werte ermittelt wird und eine Kurve mit der Funktion
v@"," _- f (z) hergestellt wird, auf der ein Fahrstift entlang gleitet und
bei jedem s die Stellung des dazugehörigen ymaE einnimmt. Durch eine Dämpfungsvorrichtung
und vorgeschaltete Reck- und Stauchvorrichtung wird die vom Fahrstift 117 eingenommene
Stellung so auf den Steuerschieber i 18 übertragen, daß dieser eine der zu integrierenden
Kurve entsprechende Bewegung ausführt, die dann in der vorstehend beschriebenen
`'eise integriert wird.
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Die im vorstehenden beschriebenen Einrichtungen zum Integrieren von
Ordinatengrößen können sinngemäß auch auf Abszissengrößen angewandt werden. Dies
trifft besonders zu, wenn es sich nicht um Funktionen des linearen Zeitablaufes,
sondern von irgendeiner oder mehreren anderen Veränderlichen handelt. Beim Integrieren
von Raumkurven sind vier Fälle zu unterscheiden: a) Die zu integrierenden Kurven
sind als Projektionen auf zwei in einem bestimmten 'Winkel zueinander stehenden
Ebenen gegeben.
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b) Die zu integrierenden Kurven sind als räumliche Gebilde gegeben,
z. B. Modelle, Körper- und Flächendurchdringungen, Raumbewegungen, räumlich angeordnete
Größen, wie Kräfte, Bewegungen, Strömungen usw.
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c) Die Integralkurve soll auf zwei in einem bestimmten Winkel zueinander
stehende Ebenen projiziert werden.
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d) Die Integralkurve soll ein räumliches Gebilde sein.
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Zu a. Die Projektionen werden beide einzeln gleichzeitig oder nacheinander
mit den bisher beschriebenen Einrichtungen integriert.
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Zu b. Um. eine räumlich gegebene Kurve integrieren zu können, ist
ein Fahrstift nötig, der der Raurnkurve in jedem Punkte folgen kann. Abb. 14. zeigt
eine solche erfindungsgemäße Einrichtung. 1zd. ist der Ouerschnitt eines Körpers,
der auf seiner Oberfläche eine zu integrierende Kurve trägt. 125 ist ein Fahrstift
mit Handgriff, der an dem in dem Ringe 126 drehbar gelagerten Ringe 127 befestigt
ist. Die Spitze des Fahrstiftes 125 befindet sich im Mittelpunkt des Ringes 127.
Der Ring 126 besitzt vier Ansätze 128 und 129, mit denen er auf den Stangen i3o
und 131, die in zwei übereinanderliegendenEbenen sich befinden, verschoben werden
kann. Die Stangen i3o und 131 sind an ihren Enden mit den Führungshülsen
132 und 133 verbunden, die ihrerseits wieder auf den an den Eckverbindungsstücken
136 befestigten Stangen 134 und 135 hin und her gleiten können. je eine der Führungshülsen
132 und 133, deren Bewegungsrichtungen hier einen Winkel von go° bilden, trägt einen
Ansatz 137, durch den die Steuerschieber 138 und 139 bewegt werden, deren
Wirkungen auf zwei Integrierzylinder übertragen werden. Der Fahrstift 125 kann also
einen mit einer bestimmten, dem Abszissenmaßstab der zu integrierenden Kurve entsprechenden
Geschwindigkeit hindurchgeführten Körper oder sonstige Raumkurve vollkommen umfahren,
wobei die Bewegungen des Fahrstiftes in zwei hier senkrecht aufeinanderstehende
Komponenten zerlegt werden. Anstatt den Körper 124 an dem Fahrstift vorbeizuführen,
kann umgekehrt die Fahrstiftvorrichtung am stillstehenden Körper entlang fahren.
Der mit Hand zu führende Fahrstift kann durch andere, der gegebenen Raumkurvenart
entsprechende Führungseinrichtungen ersetzt werden.
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Zu c. Die nach a oder b erhaltenen beiden Integralkurven werden in
dem bestimmten
Winkel so aneinandergesetzt, daß die X-Achsen und
die Nullpunkte zusammenfallen.
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Zu d. Die nach a gleichzeitig integrierten Projektionen oder die nach
b hergestellten Integrationen werden durch eine Einrichtung, wie sie in Abb. 15
schematisch dargestellt ist, in räumliche Integralkurven verwandelt. 1q.4 und 1,45
sind zwei Integrierzylinder, die in demselben Winkel zueinander stehen wie die Steuerschieber
beim Integrieren, d. h. hier in einem Winkel von 9o°. Die Kolbenstangen 146 und
147 verschieben die vermittels der Hülsen 148 und 149! auf den Stangen 150 und 151
bewegbaren Gleitschienen 152 und 153, die in zwei verschiedenen Ebenen liegen, parallel.
Die Gleitschienen 152 und 153 tragen ein gemeinsames Gleitstück 15q., das sich stets
im Schnittpunkt der Gleitschienen und somit auf der räumlichen Integralkurve befindet,
wobei das Gleitstück oder die ganze Einrichtung gemäß Abb. 14 eine dem Abszissenmaßstabentsprechende
Bewegung senkrecht zu den Kolbenstangen 146 und 147 ausführt.
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Die in Abb.15 dargestellte Vorrichtung kann auch dazu verwandt werden,
um Integralkurven ebener Funktionen aufzuzeichnen. Das Gleitstück 154 wird mit einer
Schreibvorrichtung versehen, die auf einer Schreibfläche entlang gleitet. Der Zylinder
144 überträgt die integrierten Ordinatengrößen, während der Zylinder 145 die Wirkungen
der Abszissengrößen, wie Zeit usw., überträgt.
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Das Fixieren der räumlichen Integralkurve kann dadurch geschehen,
daß das Gleitstück 154 einen Leuchtkörper trägt, dessen Bewegungen auf der lichtempfindlichen
Platte eines Stereofotoapparates entsprechende Bahnen erzeugen. Hierbei kann der
Leuchtkörper oder der Stereofotoapparat die Bewegungen ausführen, die der Z-Koordinate
entsprechen.
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Zum Herstellen eines Modells der räumlichen Integralkurve kann die
Einrichtung gemäß Abb. 1q. verwandt werden. Hierzu werden die Steuerschieber 138
und 139 durch zwei Integrierzylinder ersetzt. Der Fahrstift 125 erhält eine Gravierschneide,
und anstatt des Körpers 124 wird ein Körper aus bildsamem Material, z. B. Wachs,
Plasteline usw., hindurchgeführt. Die Gravierschneide 125 wird dann die Integralkurve
in die bildsame Masse hineinschneiden, wobei der Ring 127 mechanisch oder von Hand
so gedreht wird, daß zwischen der Bahn des Gravierstiftes und des Griffes keine
Überschneidungen stattfinden.
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Nicht in einer Ebene liegende Raumgrößen, wie Kräfte, Bewegungen usw.,
werden mechanisch oder graphisch auf die X-, Y- und 7-Achse des dem Gerät
zugrunde liegenden Koordinatensystems projiziert und dann durch die vorstehend beschriebenen
Einrichtungen integriert. Abb. 16 ist das Schema einer Einrichtung zum Zerlegen
von beliebigen Raumgrößen, wie Kräfte, Bewegungen usw., in Stellungen oder Bewegungen
der X-, Y- und Z-Steuerschieber. 16o ist der nach allen Seiten drehbare Nullpunkt
einer zu integrierenden Raumgröße. Die mit dem Gleitstück 161 verbundene Stange
162 gibt Richtung, Richtungssinn und Größe der zu integrierenden Raumgröße an. Durch
die Stellung des Gleitstückes 161 werden die drei Steuerschieber 163, 164 und 165
in entsprechende Stellungen gebracht und veranlassen die Integration der auf sie
entfallenden Projektionsgröße in der vorher beschriebenen Weise. Um eine Bestreichung
des gesamten Kugelraumes zu erhalten, muß die Stange 162 an der Spitze einer Fahrstiftvorrichtung,
wie sie in Abb. 14 dargestellt ist, angreifen. Die Wiedergabe der Integrale kann
wie vorher beschrieben oder auch durch von Turbinen usw. getriebene Zählwerke erfolgen.
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Die Kolbenstangen der Integrierzvlinder können neben der plastischen
Darstellung der Raumkurven gleichzeitig die entsprechenden Projektionen graphisch
aufzeichnen. Um mehrfache Integrale von Raumkurven zu erhalten, steuern die Integrierzylinder
wieder Steuerschieber, von denen weitere Integrierzylinder angetrieben werden, was
beliebig oft fortgesetzt werden kann.
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Alle für die Integration der ebenen Kurven vorgesehenen Einrichtungen
können sinngemäß auf die Raumkurv enintegration angev#andt werden.
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Zur Nachbildung von Bewegungsvorgängen, Kräftespielen, Strömungserscheinungen
usw. können die Originalbewegungen einmal oder mehrfach differenziert und die Differentialkurven
mit dem Integrationsgerät der vorliegenden Erfindung einmal oder mehrfach integriert
werden.