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Rechentafel, insbesondere zur Berechnung von Trägern und Balken aus
armiertem Beton. Den Gegenstand der Erfindung bildet eine Rechentafel zur Berechnung
von Ballren oder Trägern aus armiertem Beton, welche selbsttätig die Lösung für
die Aufgabe angibt, die darin besteht, bei G.egebensein der Breite und des Biegungsmomentes,
dem ein Träger aus auf Dehnung armiertem Beton, d. 1i. mit einfacher Armierung,
unterworfen ist, die Höhe dieses Trägers und den Querschnitt der Armierung für eine
unbegrenzte Zahl von Kombinationen der Beanspruchungswerte des Beinns und der Armierung
festzustellen. Die Rechentafel nach der Erfindung, welche die zur Lösung und Nachprüfung
der beabsichtigten Berechnungen erforderlichen graphischen Darstellungen trägt,
weist zwei v erschiebliche Rahmen auf, welche Fäden tragen, die zur gleichzeitigen
Ablesung aller Elemente und aller Ergebnisse der Berechnungen dienen.
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Die Zeichnung zeigt die Rechentafel nach der Erfindung in einem Ausführungsbeispiel.
Abb. i ist eine Draufsicht, Abb. z ein Querschnitt nach der Geraden k-X der Abb.
i, Abb. 3 eine Seitenansicht der Rechentafel, und die Abb. d. gibt in größerem Maßstabe
das Blatt mit den graphischen Darstellungen für die Berechnung wieder.
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Die graphischen Berechnungsangaben umfassen vier Gruppen von Tabellen,
wie aus Abb. i und d.-ersichtlich ist.
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i. Die Tabelle B, deren logarithmische Einteilungen den Biegungsmomenten
:17 und den Breiten L der zu berechnenden Träger oder Balken entsprechen.
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Die Tabellen C, welche mit Hilfe von Kurven die Höhe der Träger für
verschiedene Werte der Beanspruchung von Beton und Armierung angeben und für "jede
Kombination dieser Beanspruchungswerte die Höhe _x des gedrückten Teiles des Betons
als Funktion der
Höhe h des Trägers anzeigen, welche zwischen dem
Schwergewichtsmittelpunkt der Armierung und der äußersten gedrückten Betonfaser
verstanden ist.
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3. Die Tabellen D, die mit Hilfe von Kurven den Querschnitt der Armierung
für die verschiedenen Werte der Beanspruchung des Betons 20, 30, 4o usw. und der
Armierung 6, 8, 1o, 12 usw. im Inneren jeder Tabelle B mit Marke 2o usw. zu ermitteln
gestatten.
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d.. Die Tabellen G, welche für alle Durchmesser der runden Stäbe oder
für alle Seitenlängen der im Querschnitt quadratischen Stäbe die Querschnittfläche
dieser Stäbe angeben.
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5. Die Tabelle R, die zur Nachprüfung dient und die Höhe _x des gedrückten
Betonteiles als Funktion der Höhe h des Trägers angibt, wobei der in der Tabelle
D gefundene Querschnitt der Armierung und der aus der Länge L und der Höhe
h nach der Tabelle C errechnete Gesamtquerschnitt des Trägers oder Balkens als gegebene
Größen benutzt sind.
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Die Formeln, die zur Aufstellung dieser Berechnungstabelle geführt
haben, sind folgende: Für die Bestimmung der Höhe:
Daraus wird logarithmisch:
Für die Bestimmung des Querschnittes der Armierung:
Daraus wird logarithmisch:
k und u= sind Konstanten, die für jede Kombination der Beanspruchungen,des Betons
und der Armierung verschieden sind und bestimmt «-erden müssen. Man nimmt nun eine
senkrechte Achse, die eine wagerechte Achse kreuzt und teilt sie, vom Kreuzungspunkt
ausgehend, nach oben und unten in Grade ein. Die Gradeinteilung nach oben nennt
man L und die Gradeinteilung nach unten M. Diese Gradeinteilungen sind logarithmisch.
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Zeichnet man jetzt gleichseitige rechtwinklige Dreiecke, indem man
schräge Geraden unter d.5° von allen Teilpunkten L nach unten und von allen Teilpunkten
M unter q.5° nach oben zieht, wobei diese Linien alle von der senkrechten Achse
aus nach rechts gerichtet sind, so wird die Höhe 1ä eines jeden dieser Dreiecke
gleich der Hälfte der auf der Vertikalachse liegenden Dreiecksbasis sein. Wenn diese
Basis einen Abschnitt im Maßstab L und einen Abschnitt im Maßstab M umfaßt, kann
man setzen:
Da die. Gradeinteilungen logarithmisch sind, ergibt sich, daraus: h' = log
log y.
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Unter der Tabelle B zieht man so viele Linien, als man Kombinationen
von Beanspruchungen des Betons und der Armierung in Betracht ziehen will, und teilt
jede dieser Linien in dem angenommenen logarithmischen Maßstab ein, wobei der Anfangspunkt
der Teilungen um den für jeden Fall berechneten Betrag " + log y " quer zur senkrechten
Achse verschoben ist. Werden die Spitzen der Dreiecke der Tabelle B auf diese Linien
der Tabelle D projiziert, so wird darauf eire Strecke von der Werte h' = log x,
abgeschnitten, da man den Betrag " -log y" hat verschwinden lassen, indem der Anfang
der Teilungen um einen gleichen Betrag mit entgegengesetztem Vorzeichen ver schoben,
d. h. .der Teil I. der Einteilungen in einer Entfernung gleich der Strecke " log
y " links von der senkrechten Achse angeordnet worden ist. Auf diese Weise erhält
man die Tabelle D.
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Die Tabelle C wird auf gleiche Art erhalten, indem man davon ausgeht,
daß die Spitzen der sämtlichen mit den verschiedenen Einteilungen M und L erzielten
Dreiecke von der wagerechten Achse in einer Entfernung liegen, die gleich ist der
Hälfte von (iid-L) oder:
Die unter den Linien der Tabelle C eingeschriebenen Zahlen geben den Wert
an und sind mittels der bekannten Formel berechnet
wobei Rb - Beanspruchung des Betons, R f = Beanspruchung der Armierung, in =Verhältnis
der Elastizitätskoefflzienten des Betons und der Armierung.
Bei
Gegebensein der Breite L eines Trägers oder Balkens und des auf ihn wirkenden Biegungsmomentes
M genügt es, durch den Schnitt der Ausgangslinien von I_ und II in der Tabelle
B zwei zueinander senkrechte Geraden zu ziehen, die der senkrechten bzw. der wagerechten
Achse parallel sind, und man kann an den Punkten, wo diese Geraden die Tabelle C
und D schneiden, die Höhen und die Ou.erschnitte der Armierung, die inan dem Falken
für die verschiedenen Werte der Beanspruchung des Betons und der Armierung zu geben
hat, an der Seite bzw am Kopf der 7.'abellenreihen ablesen.
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Die Tabelle G besteht aus drei logarithmischen Maßstäben, von denen
der mittlere die Durchmesser der Rundstäbe oder die Seiten der Otiadratstäbe angibt,
während der obere und der untere die Otierschnittsfläclien für die entsprechenden
Rund- oder Quadratstäbe anzeigen. Diese Tabelle dient zur raschen Bestimmung der
Stärke und Zahl der Stäbe, die für die Verwirklichung des gefundenen Arinierungsquerschnittes
notwendig sind. Die Tabelle R umfaßt zwei Maßstäbe, von denen der eine q den Gesamtquerschnitt
des Balkens (L # h) und der andere a= den Querschnitt der Armierung angibt.
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Wenn die Elemente eines Balkens bekannt sind, zieht man eine Gerade
durch die der Balkenquerschnittsfläche entsprechende Teilung des Maßstabes 2 und
die dem Arniierungsquerschnitt entsprechende Zahl des Maßstabes w, und diese Gerade
trifft den Maßstab
der ebenfalls zur Tabelle R gehört, in dem Punkt, der den zugehörigen Wert dieses
Maßstabes angibt. Die so gefundene Zahl muß die gleiche sein wie die unter der gewählten
Reihe der Tabelle C eingeschriebene Zahl.
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Die Tabelle R ist mittels folgender Formel erhalten:
wcbei p der Prozentsatz der Armierung ist. In dein Maßstabe
hat man für p die Werte von
eingesetzt, die mittels folgender Fornie] erhalten sind:
wobei in das Verhältnis der Elastizitätskoeffizienten von Beton und Armierung ist.
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Wenn man die Nachprüfung durch vollständige Berechnung des Balkens
weiter durchführen will, erhält man den wirklichen Wert von x mittels des
Maßstabes t oberhalb der Tabelle B. Zu diesem Zweck nimmt man den Wert
h. auf der Einteilung L und den Wert x auf der Einteilung 1N der Tabelle
B
und zieht durch die Kreuzung der Ausgangslinien dieser Werte eine senkrechte
Gerade, welche den Maßstab tin dem Punkte schneidet, wo man den Wert x ablesen kann.
-Man kann mittels dieses Maßstabes t alle Multiplikationen und Divisionen ausführen,
die möglich sind, indem man den Wert der verschiedenen Faktoren auf den Einteilungen
L Lund M nimmt.
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Die Zahl der Abstufungen, die man in den Tabellen C und D einführen
kann, ist unbegrenzt und hängt nur von dem verfügbaren Platz ab. Die Ziffern 20,
30, q.o usw., die oberhalb und an der Seite der Tabellen C und D eingeschrieben
sind, geben die Beanspruchung des Betons bei Pressung an, und .die Ziffern 6, g,
io, die unter den erstgenannten Ziffern stehen, bezeichnen die Beanspruchung der
Armierung auf Dehnung. Die Tabellen können auch so aufgestellt sein, daß die Beanspruchung
der Armierung auf Dehnung über der Beanspruchung des Betons auf Druck steht.
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Für jeden Wert m ist ein Berechnungsblatt aufzustellen, und diese
Blätter können mit Aussparungen versehen sein, in welche Stifte des zur Befestigung
der Blätter dienenden Frettes mit einem gewissen Spiel eingreifen, das die genaue
Einstellung der Blätter gestattet. Das Brett A, welches die Rechentafel bildet,
weist an den Seiten Nuten in Schwalbenschwanzform auf, in denen zwei dreiseitige
Rahmen E und F senkrecht zueinander v er= schieblich sind. Diese Rahmen tragen Fäden
ii und p. Der Faden n ist an den Leisten des Rahmens E durch Metallplatten o festgehalten,
die mittels Schrauben an dem Rahmen befestigt sind. fach Lösen dieser Schrauben
kann man den Faden n verschieben und durch Wiederanziehen der Schrauben in der gewünschten
Stellung von neuem festlegen.
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Der Faden p ist an den Leisten des Rahinens F mittels der Metallplatten
q festgehalten, die eine Führungsnut an der Oberseite des Brettes <3 und eine
längliche öffnung für die Einführung von Schrauben aufweisen, wie Abb. 3 näher erkennen
läßt. Der Faden p verläuft in der Führungsnut und geht dann in die längliche Öffnung
der Metallplatten q, um i durch deren unteren Teil festgeklemmt zu werden. Die Stellung
der Schrauben gewährt eine gewisse Verschiebung der Platten q und damit eine Veränderung
und Reglung der Fadenlage. i Die Bewegung der Rahmen E und F erfolgt durch Zahnräder
und Zahnstangen, um eine
ganz genau gleiche Verschiebung jeder Leiste
und damit den genauen Parallelismus der verschiedenen Fadenstellungen zu erreichen.
Die Zahnstangen j sind an der Unterseite in die Leisten des 12ahmens E und die Zahnstangen
k in die Unterseite der Leisten des Rahmens F eingefügt. Die Zahnstangen j sind
durch Zahnräder e angetrieben, die auf die Achse c aufgekeilt sind,, die sich in
den Lagern l dreht und mittels des gerändelten Griffes a gedreht «-erden kann. Die
Zahnstangen k «-erden durch "Zahnräder f bewegt, die auf der Achse
d
sitzen, die in den Lagern in mittels des gerändelten Griffes b gedreht werden
kann, wie die Abb. 2 zeigt.
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Vier Haltestifte ts, deren jeder mit einer gerändelten Mutter E, und
einer Zwischenscheibe x aus gehärtetem Kautschuk versehen ist, dienen zur Befestigung
des Tabellenblattes, mit dem man arbeitet und das so bequem nach den verschiedenen
Werten des Koeffizienten in ausgewechselt werden kann. Das Tabellenblatt umfaßt
die Stifte u unter den Scheiben .r mittels vier Aussparungen, die aus Abb. q. ersichtlich
sind,- und wird nach genauer Einstellung durch Anziehen der Muttern v festgelegt.
Markierungen an dem Brett A, die in Abb. i mit r, r und s, s bezeichnet
sind, erleichtern die genaue Einstellung der Tabellenblätter. Vier Füße H dienen
zum Aufstellen der Rechentafel und halten deren untere Fläche genügend hoch, daß
die bewegten Teile nicht auf dem Tisch sich reiben und die Bedienung der Griffe
a und b
bequem vorgenommen werden kann.
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Die Rechentafel wird in folgender Weise benutzt: Nachdem das Tabellenblatt
in Lage gebracht und das Anziehen der Muttern v vorgenommen ist, muß die Stellung
der Fäden n und p derart eingeregelt werden, daß sie genau parallel zu den wagerechten
und senkrechten Geraden der Tabellen sind. Durch Drehung der Griffe a und
b führt man dann die beiden Fäden in der Tabelle B zum Schnitt der Ausgangslinien
der Werte der Breite L des Balkens und des ihn beanspruchenden Biegungsmomentes
1I. Man braucht dann nur an diesen Fäden in den Tabellen C und D alle Höhen und
alle Arinierungsquerschnitte abzulesen, die man annehmen kann, indem man die Beanspruchungen
des Betons und derEisenarinierung verändert, und unter diesen Werten sind diejenigen
auszuwählen, welche am besten für den in Betracht kommenden Einzelfall sich eignen.-Um
den Wert von x, d, h. der Entfernung der neutralen Achse von der äußersten gedrückten
Faser zu ermitteln, nimmt man die in der Tabelle C unten eingeschriebene Zahl, die
sich auf die gewählten Beanspruchungswerte bezieht, geht von dieser Zahl in dem
Maßstab der Werte M der Tabelle B und von dem gefundenen Wert h in dem Maßstab der
Werte I. aus, führt den Faden p zum Schnitt der Ausgangslinien dieser Werte und
liest den Wert x auf dem Maßstab t an dem Punkt ab, wo dieser von
dem Faden geschnitten wird.
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Zur Nachprüfung der in den Tabellen B und C ermittelten Werte setzt
man ein mit einer eingravierten Geraden versehenes Transparent auf die Tabelle R,
läßt diese Gerade durch die dem Balkenquerschnitt (L # h) entsprechende
Teilung des Maßstabes 2 und durch die dem Armierungsquerschnitt entsprechende Teilung
des Maßstabes w hindurchgehen, und diese Gerade muß dann den aßstab in Teilung
2
dem Punkt der schneiden, der den gleichen Wert anzeigt wie die unter der in
der Tabelle C gewählten Reihe eingeschriebene Zahl. Wenn diese beiden Zahlen nicht
gleich sind, ist ein Ablesefehler v orhan,den. Die Maßstäbe der Tabelle G dienen
zur Bestimmung der Zahl und der Stärke der die Eisenbewehrung bildenden Stäbe.
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Die Erfindung kann im einzelnen auch in einer von der Darstellung
der Zeichnung abweichenden Weise ausgeführt werden, und die Rechentafel kann z.
B. für alle nach den gleichen Prinzipien aufgestellten Berechnungstabellen benutzt
werden.