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Vorrichtung zur Ermittelung der größtmöglichen Anzahl von Kreisen.'
bestimmten Durchmessers, welche in einem Rechteck gegebener Größe untergebracht
werden können. Um in ein Rechteck bestimmter Größe die höchstmögliche Anzahl sich
berührender Kreise einzuschreiben, wurde bisher entweder die rechnerische Methode,
die durch die zeichnerische Auftragung stets ergänzt werden mußte, angewendet, oder
es wurde eine Anzahl von Scheiben des gegebenen Durchmessers angefertigt und auf
das Rechteck in verschiedener Verteilung aufgelegt.
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Da durch Rechnung aber nur geometrisch. einfachere Aufteilungen bestimmt
werden können, wird die beste Anordnung nicht immer auf diese Weise gefunden werden
können. Auch ist dieses Verfahren umständlich und zeitraubend, zumal noch eine Kontrolle
durch Zeichnung erfolgen muß. Die zweite Methode hat ebenfalls den Nachteil großer
Zeitverschwendung und bedingt immer auch einen Materialverbrauch, der je nach dem
verwendeten Stoff Kosten verursachen kann.
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Die Erfindung gibt nun ein bequemes Mittel, um in kürzester Zeit die
gestellten Aufgaben zu lösen. Die hiernach gefertigten Vorrichtungen werden vor
allem da mit großem Gewinn angewendet werden können, wo es sich darum handelt, runde
Drucke, Etiketten, Metallgegenstände, Scheiben usw. aus rechteckigen Tafeln herzustellen.
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Der Vorrichtung liegt folgender Erfindungsgedanke zugrunde: Anstatt
wie bisher Scheiben für jeden gewünschten Durchmesser anzufertigen und auf das Rechteck
aufzulegen, werden immer Scheiben, Rollen oder Kugeln desselben Durchmessers als
Meßkörper verwendet und in einen dem Rechteck ähnlichen, diagonal verschieb- und
einstellbaren Rahmen eingelegt. Durch Umlegen der Scheiben in der Längs- oder Querrichtung,
durch Verschieben der Reihen auf versetzte, halbversetzte und nicht versetzte Reihen
kann dann leicht die höchstmögliche Anzahl von Kreisen ermittelt werden. Auch vollkommen
unregelmäßige Verteilungen lassen sich auf diese Weise feststellen.
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Länge l und Breite b des Rahmens müssen hierbei in demselben
Größenverhältnis zur Länge L und Breite B des wirklichen Rechtecks stehen wie der
verwendete Meßkörperdurchmesser d zum gewünschten Kreisdurchmesser D, also
Die Vorrichtung kann nun so ausgeführt werden, daß sie nur für Rechtecke desselben
Seitenverhältnisses paßt, oder aber sie kann auch mit einer Einstellung für das
Seitenverhältnis- versehen sein, um so alle vorkommenden Rechteckformen aufteilen
zu können.
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Im ersten Fall besteht der Rahmen aus zwei Hälften, die in der Hauptsache
aus j e einem Winkel und einer Schmiege bestehen, deren Schräge der der Diagonale
entspricht und verschiebbar längs der Diagonale geführt ist. Winkel und Diagonalführung
haben gemeinsamen Schnittpunkt.
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Im zweiten Fall sind die Winkel zur Diagonale relativ oder umgekehrt
die Diagonale zu den Seitenwinkeln einstellbar, während die Führung der Winkel stets
in der Diagonalrichtung verbleibt.
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In der Zeichnung stellt Abb. i eine Vorrichtung für die Untersuchung
von Rechtecken von gleichem Seitenverhältnis dar. Sie besteht im wesentlichen aus
zwei Hälften, deren jede aus einer Schmiege i, i', deren Neigung der Diagonale des
Rechtecks entspricht, und einem angesetzten Winkel 2, 3 bzw. 2', 3' zusammengesetzt
ist und die an der Diagonale entlang verschoben und durch Klemmbolzen o. dgl. q.,
4' gegenseitig verbunden werden können.
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Für die Einstellung des Geräts ist die Fragestellung ausschlaggebend.
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Sind die Länge L und Breite B des Rechtecks und der
Durchmesser des Kreises D sowie der verwendete Meßkörperdurchmesser d gegeben und
fragt man nach der größtmöglichen Stückzahl der Kreise, die in das Rechteck hineingehen,
so muß die einzustellende Länge l der Schmiege, das ist die Entfernung der kürzeren
Schenkel, errechnet werden, und zwar nach der Formel:
Ebenso könnte man auch die Entfernung der längeren Schenkel b bestimmen und einstellen.
Dann
werden die Meßkörper in den Rahmen eingeordnet, -und es ist nun ein leichtes, die
verschiedenartigsten Anordnungen der Meßkörper in bekannter Weise auszuproben und
das Maximum von möglichen Schnitten zu bestimmen.
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Umgekehrt kann aber auch zu jeder möglichen Anzahl der zugehörige
Kreisdurchmesser und die geeignetste Verteilung der Kreise gefunden werde..
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Man bringt in bekannter Weise die verlangte Anzahl von Meßkörpern
in den Rahmen, schiebt ihn so nahe zusammen, daß die bleßkörper überall Fühlung
haben, und mißt die sich ergebende Entfernung 1, dann errechnet sich der Schnittdurchmesser
aus der ersten Beziehung, zu
Die Berechnung vereinfacht sich noch, wenn der Meßkörperdurchmesser d die Größe
»Eins« erhält, z. B. kann man Rollen von i cm Durchmesser verwenden.
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Um mehrere Rechtecke untersuchen zu können, werden die Schmiegen i,
i' mit den passenden Schrägen gefertigt und an den Winkelschenkeln auswechselbar
befestigt.
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Die Schenkel können mit Maßstab und Nonius versehen sein, um sofortiges
Einstellen bzw. Ablesen zu gestatten.
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Bei Verwendung von Kugeln als Meßkörpern beträgt die Stärke der Anschlag-Winkel
die Hälfte des Kugeldurchmessers.
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Die in Abb. 2 wiedergegebene Ausführung gestattet das Aufteilen von
Rechtecken verschiedenen Formates. Hierbei sind die Schenkel 5, 6 und 5', 6' um
ihre Schnittpunkte mit der Diagonale 7, 7' drehbar.
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Die Lagerböckchen i i, i i' gehen so hoch nach oben, daß die eingelegten
Rollen die Gelenke nicht berühren. Auf den Schmiegen 8, 8' sind Winkelmaßstäbe 9,
9' und entsprechende Klemmschrauben fo, io' angebracht.
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Nachdem die beiden Anschlagwinkel 5, 6 und 5', 6' entsprechend der
Diagonale des aufzuteilenden Rechtecks eingestellt sind, ist die Handhabung der
Vorrichtung und die Berechnung dieselbe wie bei einer Ausführung nach Abb. i.
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Abb. 3 zeigt eine Ausführungsform für eine universal einstellbare
Vorrichtung gemäß der Erfindung, wobei statt der beiden Schmiegen eine Diagonalschiene
12 drehbar um den Schnittpunkt des einen Winkels und durch eine Klemmschraube 13
auf einer Skala 14 der ungeteilten Grundplatte 15 feststellbar angebracht ist. Der
zweite Winkel 16, 16' ist um seinen Schnittpunkt 18 und durch die Schraube 17 einstellbar
mit dem Kopfstück 2o, welches auf der Schiene 1a längsverschiebbar ist, verbunden.
Hierbei wird zunächst die Schräge der Schiene 12 nach der Diagonale des Rechtecks
und der Winkel 16, 16' senkrecht zum Seitenwinkel eingestellt, so daß die eingeschlossene
Figur ein Rechteck ist. Dann ist der Gang der Untersuchung derselbe, wie bei Abb.
i erklärt.
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Die Vorrichtungen können auch für die Aufteilung von endlosen Bändern
benutzt werden, wobei natürlich nur die der Bandbreite entsprechende Entfernung
der beiden längeren Schenkel eingestellt wird.
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Wird die Aufgabe gestellt, andere als kreisförmige, verschieden große,
aber ähnliche Figuren in Rechtecken bestimmter Größe unterzubringen, so können die
Meßkörper eine entsprechend verkleinerte Form erhalten.