DE1541972B2

DE1541972B2 - Elektrische Filterschaltung

Info

Publication number: DE1541972B2
Application number: DE1541972A
Authority: DE
Inventors: Andreas Dr.-Ing. 8026 Ebenhausen Jaumann
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1967-04-20
Filing date: 1967-04-20
Publication date: 1975-08-28
Also published as: NL153042B; DE1903609B2; CH474191A; AT275605B; GB1219933A; NL6805023A; JPS5512769B1; SE361396B; US3569851A; NO124460B; FR1577976A; DE1903609A1; DE1541972A1

Description

Nullstellenpaaren der Filterübertragungsfunktion herzustellen.

Diese Aufgabe wird bei einer elektrischen Filterschaltung unter Verwendung eines Operationsverstärkers, der in seinem Eingang und/oder seinem Ausgang ein Gegentaktklemmenpaar hat und der über ein frequenzselektives, nur aus Widerständen und Kondensatoren bestehendes Netzwerk gegengekoppelt ist, gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß das im Gegenkopplungsweg liegende Netzwerk zumindest eine Brückenschaltung enthält, von der zwei Zweige durch die Zusammenschaltung von wenigstens einem Widerstand mit wenigstens einem Kondensator und die beiden anderen Zweige durch das Gegentaktklemmenpaar des Operationsverstärkers gebildet sind, und daß die aus Widerständen und Kondensatoren gebildeten Zweige dieser Brückenschaltung derart in der Frequenzabhängigkeit ihres Scheinwiderstandes unterschiedlich sind, daß hierdurch, wie an sich bekannt, ein Nullstellenpaar der Dämpfungsfunktion der Ubertragungsdämpfung festgelegt ist.

Vorzugsweise enthält ein Brückenzweig eine Reihenschaltung und ein weiterer Brückenzweig eine Parallelschaltung von Widerständen und Kondensatoren.

Besonders günstige Verhältnisse, nämlich die Erzielung eines Pol- und eines Nullstellenpaares mit nur einer Widerstands-Kondensator-Brückenschaltung lassen sich dann erreichen, wenn in einem der Brückenzweige ein Abgriff vorgesehen ist, der mit einer Ausgangsklemme des Ausgangsklemmenpaares der Filterschaltung verbunden ist und ein Polstellenpaar der Dämpfungsfunktion festlegt.

Eine Weiterbildung der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß der Operationsverstärker sowohl einen Gegentaktverhalten aufweisenden Eingang als auch einen Gegentaktverhalten aufweisenden Ausgang und ein möglichst hohes Maß an Gleichtaktunterdrückung hat, und daß das im Gegenkopplungsweg liegende Netzwerk zwei Brückenschaltungen enthält, von denen die eine in Verbindung mit dem Eingang und die andere in Verbindung mit dem Ausgang des Operationsverstärkers gebildet ist, und daß jede der Brückenschaltungen ein Nullstellenpaar der Dämpfungsfunktion festlegt. Hierbei läßt sich ebenfalls durch die Anordnung eines Abgriffs in einer der Brückenschaltungen ein Polstellenpaar bilden.

Eine andere Weiterbildung der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß im Eingang und/oder Ausgang jeweils zwei parallelgeschaltete Brückenschaltungen vorgesehen sind, von denen jeweils nur eine im Gegenkopplungsweg liegt und die andere zu einer Anschlußklemme eines zugehörigen Anschlußklemmenpaares der Filterschaltung führt und der Bildung eines Polstellenpaares dient.

Vorteilhaft ist es weiterhin, Filter hoher Ordnung durch die Kettenschaltung von Filtervierpolen zu realisieren, die erfindungsgemäß ausgebildet sind.

Nachstehend wird die Erfindung an Hand von Ausführungsbeispielen näher erläutert.

Beim Entwurf aktiver RC-Filter kommt es darauf an, eine gegebene übertragungsfunktion mit möglichst wenig Kondensatoren zu realisieren, da diese in integrierter Bauweise wesentlich teurer sind als Widerstände und Transistoren.

In dieser Hinsicht ist die an sich bekannte RC-Brücke (Fig. 1) eine günstige Schaltung zur Erzeugung entweder eines Polpaares oder — als Gegenkopplungsvierpol verwendet — eines Nullstellenpaares. Dabei braucht man für jedes Paar nur zwei Kondensatoren. Als aktives Element wird dabei ein integrierter Gegentakt-Verstärker, auch Operationsverstärker genannt, verwendet.

Die F i g. 2 zeigt den Aufbau eines Filtergrundgliedes, das ein Nullstellenpaar und ein Polpaar als Teilfaktor einer übertragungsfunktion verwirklicht.

ίο Filter höheren Grades werden dann durch Kettenschaltung mehrerer Filtergrundglieder erhalten. Für einen Tiefpaß der Ordnung 2 η + 1 mit η + 1/2 Polen der Echodämpfung im Durchlaßbereich und η + 1/2 Polen der Betriebsdämpfung im Sperrbereich braucht man demzufolge η Verstärkereinheiten mit 4 η Kondensatoren.

Die Brückenvierpole liegen dabei eingangsseitig an konstanter Spannung (U₁), da der Ausgangswiderstand des gegengekoppelten Verstärkers Null ist.

Ausgangsseitig sind die meisten Vierpole kurzgeschlossen (R₁₁ = 0). Die Gegenkopplungsvierpole (I), welche die Nullstellen erzeugen, sind mit dem sehr niedrigen Eingangswiderstand des (eigenen) gegengekoppelten Verstärkers (Z₁ = 0) belastet. Die Sperrvierpole (II), welche die Pole der übertragungsfunktion erzeugen, werden durch den Eingangswiderstand der nächstfolgenden Verstärkereinheit kurzgeschlossen (z₂ = 0). Nur der Vierpol II am Ende des gesamten Filters wird zweckmäßigerweise mit einem Widerstand R_a belastet. Dadurch kann man eine zusätzliche Nullstelle auf der negativ reellen Frequenzachse erzwingen.

Die übertragungsfunktion der kurzgeschlossenen Brücke (F i g. 1, R_a = 0) lautet

_Ui_ ₌ R₁(^pC₂R₂)

J₂ 1 + P(C₁R₁ + C₂R₂ - C₂R₁) + p²C₁R₁C₂R₂

Q (P + σ₀ —joj₀)(p + σ₀

Dabei bedeutet σ₀ ± Ja)₀ die Lage des Nullstellenbzw. Polpaares, ist also als gegeben zu betrachten, σ,,, ist willkürlich wählbar, muß jedoch bei den beiden zu einer Verstärker-Einheit gehörenden Brücken (I und II) gleich sein. (Es fällt dann in der Gesamtübertragungsfunktion heraus.)

Aus Gleichung (1) ist die Größe der Schaltelemente leicht zu bestimmen. Man findet

Gegenkopplungsbrücke I:

σΙ-2σ_οσ_ιη

l/r 1/C₂ = a,„R₂ ;

^ωο

O²O

+ o>² \

Sperrbrücke II (σ₀ =0; ω₀ = ω₅):

1/C₁₁₁ = U_n+ -^) K₂, 1/C₂ = a,,,R₂.

1041 y/z

Die übertragungsfunktion der Verstärker-Einheit (F i g. 2) lautet dann

J₁ C₁I P + ZC₀P + Oq + Oi₀

Als Maß für die Verstimmung, die möglichst klein bleiben soll, verwenden wir demgemäß

sin t) =

Den zugehörigen Pol-Nullstellen-Plan zeigt die F i g. 3. Für die mit einem Widerstand belastete, abgeglichene Brücke (F i g. 1, R₁₁ φ O), die als letztes Glied der Verstärkerkette verwendet wird, wenn ein Filter ungerader Ordnungszahl (n = 3,5,7) mit einer Nullstelle (a„) auf der reg. reellen Frequenzachse gebaut werden soll, erhält man die übertragungsfunktion

C₁ R₁ + C₂ R₂ — C₂ R₁ C₁R₁C₂R₂

U₁ R₀ +R₁

₁+P²C₁R₁C₂R₂R, Nach Ausführung der Differentation setzen wir
C₁R₁ + C₂R₂ = C₂R₁

d. h., wir beschränken uns auf den Fall, daß die Nullstellen nahe der imaginären Frequenzachse liegen '5 (^o ^ /') der für Änderungen, besonders anfällig ist. Zur Abkürzung sei die Größe eingeführt:

R_a(\+P²C₁R₁C₂R₂)

(2)

ν =

P² + θξ

Die Nullstelle a„ ist gegeben. Die andere Wurzel a_m darf jedoch einen Mindestwert nicht unterschreiten, wenn die folgenden Formeln für die Schaltelemente, die aus Gleichung (2) gewonnen sind, positive, reelle Werte ergeben sollen:

dann gilt
d (sin δ) = ν

dC,

Λ + 1

J ⁺ ν

R₂

R₁

Man erkennt hieraus: Für t; = 1 (af„ = al + c»l) haben die Verstimmungen von C und R gleiches Gewicht. Muß man mit wesentlich größeren Verstimmungen von C als von R rechnen, so ist es zweck-

v = -τ- (T_n + a„, ± \Jal — 6 · σ,,,σ_η + σ² — 8 , mäßig, ν < 1 zu machen. Für den Fall -=- = 1 %,

4 |_ J 3° t-

R₁ = (i + v²)R

■2 >

Rn =

*2,

1/C₁ = (θ + "j) ^ω·^Λ2 '

1/C₂ = DO)₅A₂ .

Empfindlichkeit gegen .RC-Änderungen

Bei der Berechnung der Schaltelemente einer Verstärkereinheit, die ein gegebenes Pol- und Nullstellenpaar realisiert, war der Wert a_m — die Nullstelle der übertragungsfunktion der Brücken — frei wählbar geblieben. Es ist von Interesse, welchen Einfluß dieser Parameter auf die Empfindlichkeit der Brücken gegen Schwankungen der Schaltelemente hat.

Den Nullstellenpaaren entsprechen in der übertragungsfunktion Faktoren von der Form (vgl. Fig.3)

Für die Gestalt der Ubertragungskurve, z. B. für die Ausbildung von Dämpfungs- oder Verstärkungsspitzen, ist offenbar die Größe sin δ = ~- maßgebend. Wenn diese konstant bleibt, d. h. wenn sich σ₀ und /1 in gleichem Maße ändern, wird nur der Frequenzmaßstab beeinflußt, während der Kurvencharakter erhalten bleibt. Diese Veränderung wollen wir als weniger kritisch ansehen.

-ß- = 0,1% ergibt sich z.B. als günstigste Bemessung: υ = l/ÖJ [σ,,, = 10 (al + o,² ₀)l Die F i g. 4 zeigt wie dies im Scheinwiderstandsverlauf der beiden Brückenzweige zum Ausdruck kommt.

Beim vorausgehenden Ausführungsbeispiel wird ein Nullstellen- und ein Polpaar der übertragungsfunktion eines Filters mit Hilfe zweier KC-Brückenschaltungen realisiert, von denen eine in Kette mit dem Verstärker geschaltet ist und das Polpaar erzeugt, während die andere zur Erzeugung des Nullstellenpaares auf den Eingang des Verstärkers gegengekoppelt wird.

Es ist jedoch in Weiterbildung der Erfindung möglieh, mit nur einer Brückenschaltung, also mit nur zwei Kondensatoren, ein Pol- und ein Nullstellenpaar herzustellen, wenn man den Brückenwiderstand R₂ unterteilt. Den Aufbau der Verstärker-Einheit zeigt die F i g. 5. Die übertragungsfunktion kann folgende Form annehmen:

[ι +pi(a₀ -J

U_n

\+p²l

wenn man folgende Bedingungen einhält:

R_e =

+ ή κ r (R < r).

R₁C₁C₂(R₂-R) = 1/ojJ,

R₁ C₁ C₂ (R₂ + = \Ι(ω² + σ²),

(I)

R₁ C₁ + C₂(R₂ -R-R₁- R₁RM = 0 ,

K₁ C₁ + C₂ (R₂ +

= 2a₀l(o,² +

Die Lage der Nullstelle: σ₀ ± j^₀ und des Poles: ±j<»_s sind gegeben. Auf Grund der Gleichung (1) läßt sich dann die Größe der Schaltelemente bestimmen.

Zum Aufbau eines Tiefpasses vom Grade 2 η mit η Polen der Echodämpfung im Durchlaßbereich und η Polen der Betriebsdämpfung im Sperrbereich werden η Verstärker-Einheiten unmittelbar in Kette geschaltet, wobei der Eingangswiderstand R_e der folgenden Einheit mit dem Ausgangswiderstand r der vorhergehenden Einheit zusammenfällt.

Für Tiefpässe ungerader Ordnungszahl (2η + 1) braucht man noch eine Nullstelle σ_η auf der neg. reellen Frequenzachse. Sie entsteht, wenn man den Eingangswiderstand R₁, der ersten Verstärker-Einheit durch das RC-Glied der F i g. 6 ersetzt.

Es gilt dabei

UJJ₁ = Ä_t. (1 +

= RJl + p,a„)

C₀ =

Beispielsweise für einen Tiefpaß vom Grade m werden also m Kondensatoren benötigt, nicht mehr als auch ein normaler LC-Tiefpaß enthält. An Stelle jeder Spule treten fünf Widerstände und ein integrierter Normverstärker. Bei den fünf Widerständen sind die beiden Symmetrier-Widcrstände des Verstärkerausgangs mitgezählt. Alle übrigen Bauelemente des Verstärkers brauchen weder besonders konstant noch genau abgeglichen zu sein.

In analoger Weise läßt sich die Schaltung nach F i g. 5 auch als Hochpaßfilter verwenden, wenn die Gegenkopplung nicht von x, sondern von y abgeleitet und der Verstärkerausgang an χ angeschaltet wird. Die Eingangsschaltung nach F i g. 6, sofern sie angewendet wird, ist dann gegebenenfalls entsprechend umzugestalten.

Ein Bandfilterverhalten läßt sich beispielsweise durch die Kettenschaltung wenigstens eines Hochpaß- und wenigstens eines Tiefpaßfilters erreichen.

Zahlenbeispiel für einen Tiefpaß

/, = 4,775 kHz K = 3· 10⁴), .
/₀ = 4,416 kHz (w₀ = 2,77443- 10⁴),
σ_ο/2.τ = 0,19OkHz (σ₀ = 0,11918· ΙΟ⁴)

Ein Schaltelement kann frei gewählt werden, für die übrigen findet man dann

R = 0,0773 kil,

r = 12,763 kO,
R₁ = 14,597 kil,
R₂ = 1 kil,
C₁ = 7,9375 nF,
C₂ = 8,4186 nF.

Die Schaltung kann auch für wesentlich höhere Frequenzen dimensioniert werden; das gilt auch für die übrigen Ausführungen zu erfindungsgemäßen Schaltungen. Es ist dann nur der Einwirkung eventueller Streukapazitäten Rechnung zu tragen.

Für die Filterschaltung nach F i g. 5 läßt sich unabhängig davon, ob es sich um ein Hochpaß- oder Tiefpaßfilter handelt, ein Grundschaltbild ableiten, wie es die F i g. 7 nebst zugehörigem Frequenzplan zeigt.

Hat der Operationsverstärker einen Gegentakteingang, so läßt diese Schaltungsweise, wie F i g. 8 zeigt, analog auch im Eingang verwenden. In diesem Fall empfiehlt es sich, wie angedeutet, im Eingang des Operationsverstärkers zwei gesonderte Widerstände vorzusehen, die dann sozusagen mit zu den beiden weiteren Zweigen der Brücke gehören oder im wesentlichen diese Zweige bilden.

Wird dem einzelnen Operationsverstärker entsprechend einer Kombination der Schallungen nach den F i g. 7 und 8 eine Brückenschaltung vorgeordnet und eine Brückenschaltung nachgeordnet, so kann man entweder einen Hochpaß oder einen Tiefpaß höheren Grades realisieren. Es ist indes mit Vorteil auch möglich, die eine Brücke für eine Hochpaßbildung und die andere Brücke für eine Tiefpaßbildung zu verwenden. Man erhält dann mit einem nur einen Operationsverstärker enthaltenden Filtergrundglied ein Bandpaßfilter.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

509 535/154

Claims

Patentansprüche:

1. Elektrische Filterschaltung unter Verwendung eines Operationsverstärkers, der in seinem Eingang und/oder seinem Ausgang ein Gegentaktklemmenpaar hat und der über ein frequenzselektives, nur aus Widerständen und Kondensatoren bestehendes Netzwerk gegengekoppelt ist, dadurch gekennzeichnet, daß das im Gegenkopplungsweg liegende Netzwerk (I) zumindest eine Brückenschaltung enthält, von der zwei Zweige durch die Zusammenschaltung von wenigstens einem Widerstand mit wenigstens einem Kondensator (R₁, C₁; R₂, C₂) und die beiden anderen Zweige durch das Gegentaktklemmenpaar des Operationsverstärkers gebildet sind, und daß die aus Widerständen und Kondensatoren gebildeten Zweige dieser Brückenschaltung derart in der Frequenzabhängigkeit ihres Scheinwiderstandes unterschiedlich sind, daß hierdurch, wie an sich bekannt, ein Nullstellenpaar der Dämpfungsfunktion der Ubertragungsdämpfung festgelegt ist (Fig. 2 in Verbindung mit Fig. 1).

2. Elektrische Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Brückenzweig eine Reihenschaltung und ein weiterer Brückenzweig eine Parallelschaltung von Widerständen und Kondensatoren enthält (z.B. I in Fig.2).

3. Elektrische Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in einem der Brückenzweige (R₂, C₂) an einem Widerstand ein Abgriff (R) vorgesehen ist, der mit einer Ausgangsklemme des Ausgangsklemmenpaares der Filterschaltung verbunden ist und ein Polstellenpaar der Dämpfungsfunktion festlegt (F i g. 5).

4. Elektrische Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Operationsverstärker einen Gegentakteingang und einen Gegentaktausgang hat und daß das im Gegenkopplungsweg liegende Netzwerk zwei Brückenschaltungen enthält, von denen die eine in Verbindung mit dem Eingang und die andere in Verbindung mit dem Ausgang des Operationsverstärkers gebildet ist und daß jede der Brückenschaltungen ein Nullstellenpaar der Dämpfungsfunktion festlegt (Fig. 7, 8).

5. Elektrische Filterschaltung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest in einer der Brückenschaltungen ein Abgriff vorgesehen ist, der der Bildung eines Polstellenpaares dient (Fig. 7 bzw. Fig.8).

6. Elektrische Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zwei parallelgeschaltete Brückenschaltungen (I, II) vorgesehen sind, von denen jeweils nur eine (I) im Gegenkopplungsweg liegt und die andere (II) zu einer Anschlußklemme eines zugehörigen Anschlußklemmenpaares der Filterschaltung führt und der Bildung eines Polstellenpaares dient (F i g. 2).

7. Elektrische Filterschaltung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Verwendung als Kettenglied in einer Kettenschaltung solcher Filtergrundglieder zur Bildung von Filtern höheren Grades.

Die Erfindung bezieht sich auf eine elektrische Filterschaltung unter Verwendung eines Operationsverstärkers, der in seinem Eingang und/oder seinem Ausgang ein Gegentaktklemmenpaar hat und der

.5 über ein frequenzselektives, nur aus Widerständen und Kondensatoren bestehendes Netzwerk gegengekoppelt ist.

Für Filterschaltungen zur Verwendung in der elektrischen Nachrichtentechnik und vor allem auch

ίο der Runkfunktechnik wurden bislang Ausführungsformen vorgesehen, bei denen möglichst verlustarme Kondensatoren und Spulen die frequenzbestimmenden Schaltelemente sind. Auf Grund der allgemeinen Tendenz, die Geräte der elektrischen Nachrichtentechnik und der Rundfunktechnik in ihren äußeren Abmessungen möglichst klein zu gestalten, haben sich in den letzten Jahren Bauformen eingeführt, die man unter dem Begriff »Mikrominiaturisierung« zusammenfassen könnte (vgl. zum Beispiel das Buch »Microminiaturization«, Pergamon Press 1962). Für diese Bauformen sind Spulen herkömmlicher Art räumlich zu aufwendig. Es wurden deshalb elektrische Schaltungen entwickelt, bei denen die bisher durch Spulen realisierten Induktivitäten durch wirkungs- j gleiche Schaltungen, die außer Kondensatoren und Widerständen noch Transistoren enthalten, ersetzt sind.

Bekannte Schaltungen dieser Art sind beispielsweise in der Zeitschrift »Proceedings IEE«, Vol. 112, Nr. 5, Mai 1965, auf den Seiten 901 bis 914 beschrieben. Die Transistoren werden dabei meist in Form sogenannter Operationsverstärker vorgesehen und die Mikrominiaturisierung bringt es mit sich, daß man bemüht ist, einerseits möglichst wenig Kondensatoren und andererseits auch möglichst wenig Operationsverstärker für die Realisierung eines vorgegebenen Verlaufs der Übertragungsdämpfung eines Filters aufzuwenden. Die für die Ubertragungseigenschaften solcher Filtervierpole entscheidenden PoI-stellen und Nullstellen der Dämpfungsfunktion werden dabei aus Gründen der besseren Übersichtlichkeit und der einfacheren mathematischen Behandlungsweise in der sogenannten komplexen Frequenzebene dargestellt. Wenngleich diese Darstellungsweise auch nachstehend bei der Erläuterung der Erfindung an- , gewendet wird, erübrigt sich hier ein näheres Eingehen hierauf, weil es sich dabei um eine dem Fachmann durchaus geläufige mathematische Behandlungsweise handelt. Beispielsweise finden sich diesbezügliche Erläuterungen in dem Buch von Feldtk el 1 e r »Einführung in die Theorie der Hochfrequenz-Bandfilter«, 5. Aufl., Hirzel Verlag, Stuttgart, im Kapitel 41, in dem Buch von B ο d e »Network Analysis and feedback design«, S. 18 bis 30, und in dem Taschenbuch der Hochfrequenztechnik von Meinke-G und lach, 2. Aufl., S. 1135 und 1136.

In der Zeitschrift »Proc. IEEE«, Okt. 1965, S. 1648 bis 1649 ist zudem ein aktives .RC-Netzwerk angegeben, bei dem als aktives Element ein Operationsverstärker verwendet wird. Bei dieser bekannten Schaltung liegt im Gegenkopplungsweg jedoch nur eine einzelne Admittanz, die vom positiven Ausgang auf den Eingang zurückgeführt ist.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, bei Filterschaltungen der einleitend beschriebenen Art mit einem möglichst geringen Aufwand an Operationsverstärkern und an Kondensatoren eine möglichst hohe vorgegebene Anzahl von Pol- und/oder