DE1903609A1

DE1903609A1 - Elektrische Filterschaltung

Info

Publication number: DE1903609A1
Application number: DE19691903609
Authority: DE
Inventors: Dr Andreas Jaumann
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1967-04-20
Filing date: 1969-01-24
Publication date: 1969-09-04
Also published as: NL153042B; DE1903609B2; CH474191A; AT275605B; DE1541972B2; GB1219933A; NL6805023A; JPS5512769B1; SE361396B; US3569851A; NO124460B; FR1577976A; DE1541972A1

Description

24Μ.1969

SIEMENS AKTIENGESEIISCHAi¹S München 2,

Wittolgbacherplatz 2

1903609 ^ΡΛ 68/2040

Elektrische Filtcrschaltung

Die Erfindung bezieht sich auf eine elektrische Filterschal-

tung nach den) Hauptpatent (Akt,Z. S 109 429

IXd/21g; PA 67/2327).

Schk/Ath - 2 -

9OtMtMOOI

PA 9/432/11 ■■ - 2 - \ j

In der elektrischen Piltcrschaltung nach dom Hauptpatent ist ein über ein frequenzsolektivea Netzwerk gogengekoppolter Opcrationsvorstllrker vorgesehen. Wesentlich für die elektrische FiItorschaltung nach dem Hauptpatont ist, daß der Operationsverstärker zumindest im Eingang oder im Ausgang ein,oin Gegontaktvorhalton aufweisendes Anschlußkletimenpaar hat, daß das im Gegenkopplungaueg liegondo Netzwerk zumindest oino Brückenschaltung enthält, die durch Schaltelemente des Netzwerkes in Verbindung mit dom Gegentaktvorhalton aufweisenden Anschlußklemmenpaar gebildet ist, und daß die einzelnen Zweige dieser Brückenschaltung derart in dor Prequenzabhängigkcit ihro.s Soheinwidorstando3 unterschiedlich sind, daß wenigstens ein Nullstollenpaar der Dämpfungsfunktion der Übertragungsdämpfung hierdurch festgelegt ist.

Der Erfindung liogt die Aufgabe zugrunde, Filtorschaltungen dieser Art in der Weise weiterzubilden, daß hinsichtlich der Vorteilung der Polstellen und Nullstellen in der komplexen Frequenzebene mehr !Freiheit erhalten wird und/oder daß bestimmte Schaltelemente, wie Kondensatoren und Widerstände in ihren elektrischen Werten innerhalb der Eilterschaltungen gleich oder weitgehend gleich gemacht werden können.

IQtItI/td@§ BAD ORIGINAL

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Ausgehend von einer FiItorschaltung nach dem Hauptpatont wird diese /ufgabe gercäß der Frfindung dadurch gelöst, daß die Eingangs- und/oder Ausgangskienmio jeweils mit mehreren verschiedenen Brückenpunkten ihrer zugehörigen Brückcnschaltung über entsprechend bemessene Kopplungswiderstände verbunden ist und/oder daß wenigstens zwei Gcgcnkopplungswege vorgesehen sind, die zu verschiedenen Brückonpunkten einer Brückenschaltung führen,

Nachstehend wird die Erfindung näher erläuterte

Die Därapfungsfunktion eines Tiefpassos von Grade 2n oder eines Bandpasses von Grade η hat folgende Form:

2 2n

1 + A₁P + A₂p + ..., + A_2np

1 + B₁P + B₂p ^ ,co B_np*ⁿ

Die Wurzeln des Zählcrpolynorac sind die koriplexon HuIlfrequenzon p_Q =- τ + Ju)₀ des Filters; die Wurzeln des Nonncrpolynons sind die Polfrequonzen ρ = + jo des Filters ο Da die Koeffizienten A , B_n als Funktionen der Widerstünde R und der Kondensatoren 0 reelle Zahlen 3ind, treten die Eigenfrequenson itraer in konjugiert koraploxen Paaren auf.

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BAD

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Man kann nun die am Eingang bzw. Ausgang dos VerstKrkers angeordnete Brücke, bestehend aus den Netzwerken Z₁, Z₂ und Z so boaessen, daß bei η vorgeschriebenen Frequenzen am Brückonpunkt χ Brückengloichgewicht auftritt, Wenn tuan nun den Punkt χ über einen Ein- bzw. Auskopplungslcitwcrt mit den Eingänge- bsw. Ausganepol dee Filters vorbindet, so sind diese Frequenzen die Polfrequenzon der JDämpfungökurvo üjj=O, weil über eine abgeglichene Brücke keine Spannung eingespeist oder ausgekoppelt worden kann»

Führt man dagegen von Gleichgowichtspunkt χ einen Gegenkopplungsloitwort zum Ausgang hzxr. zum Einging acß Verstärkore zwUck, ao kann wen dnäurch Nullotollon der Dämpfungskufvö ©fzeugen» v/oil dann boi den Abgloichfrequenzen der Brücke die Gegenkopplung unwirksam v/ird und die (unendlich grpß vorausgesetzte) Verstärkung voll zur Geltung kotemt \Ujj=cö). Um oiii' Brückongloichgev/icht bei η Frequenzon herstollen zu können, müssen die Brückonitr<pedanzcn (Z^, Zg, Z,) mindestens 2n Kondensatoren und 2n Widerstände enthalten (kanoniocho Schaltung). Am anderen Brückenpunkt Y wird dann im allgemeinen bei η anderen Frequenzen ebenfalls Brückenglcichgewicht eintreten„ Doch kann man diese Frequenzen in einer kanonischen Schaltung nicht tnehr frei wählen» Zur Realisierung einer gewünschten Dämpfungskurvo muß man jedoch sowohl die Polfrequenzen als auch die Ifullfroquenzen

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TjolioMfic vorschreiben können. Dioa wird bei einem kanonischen RC-Brückcnfiltor am besten dadurch erreicht, daß man mehrere Ein- bzw. Auskopplungsloitwerto oder Gcgcnkopplungsloitworto verwendet, wie im folgenden näher ausgeführt wird.

Wir behandeln den Fall* daß die Brücke (Z₁, Zg, Z,) am Eingang dec Gegentaktverstärker angeordnet ist (Pig. 1). Vom Eingangspol I zu den vier Brückonpunkten (x, y, u, v) führen die im allgemeinen komplexen, vorzugsweise aber ohraschon Einkopplungswcrte (g , g , g , g_v)° Von den vier Brückenpunkten zun Ausgangapol (des Verstärkern und des Filters) II führen die vorzugsweise rein ohtnschon Gegonkopplungsloitworto (G_x, G , G_u, G). Alle diese Leitwerte müssen kloin bleiben gegen die Brückenloitwerto (1/Zn). Man vereinfacht die Rechnung und beschränkt sich auf das wesentliche, wenn wan sie, wie in folgenden, unendlich klein voraussetzte Dann läßt sich die Därapfungsfunktion des Brücken-HC-Filtors in folgender Forra darstellen:

P p) = -i- JL3221X ?)

₁₁ Ic₅Z₅ + Ic₂Z₂ - Ic₁Z₁

wobei die Impedanzen Z₁^p), Zp'p), Z_r''p) der Brückcnzwoige Punktionen der komplexen Frequenz ρ = (r;+ j «λ ) sind, v;ährend die Koeffizienten k , K folgende, vorzugsweise reelle Werte

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haben:

k₁ = g	.t. η ,_ Cf	_u - g_v; K₂ = G	*-· Lt ·~ Lr X y**	u ^{+ G}v
kg a g	_χ + gy + g	_u - g_v; . K₃ = G	+ G +G _χ I Vi ι ».	u-^Gv
Ic₃ = g	*·· ff 4- ff** χ ^ßy ^e	χ "* ^Gy ^{+ G}	u-^Gv

Die Leitwerte g , g odor G , G troton nur in dor Differenz (s_u ~ Sy) ^auf· E° genügt also in allen Fällen-einer von den "beiden Leitwerten; der andere kann gleich Null gesetzt worden und somit entfallen.

Die Γ inführ ung von Eev/ortungskooffizienten (K, k)" im Zähler und ira Nenner der Gl, (2) "bringt in allgemeinen eine größere Preihoit in der Bemessung der Brückenirapodanzen Z„ Man kann dadurch "beispielsweise die Forderung erfüllen, daß zwei gleichartige Schaltelemente, wie swei Kondensatoren, gleichen elektrischen V/ert, also gleichen Kapazitätswort, erhaltene Es genügt allerdings meistens, wie schon eingangs gesagt, nur einen Gegenkopplungs- oder einen Einkopplungs-* leitwort anzuordnen. In ersten Falle (a) erhalten wir:

^Gy = ^Gu = ^Gv - ° ^K1 = ^K2 = ^K3 = ^Gx

Z, + Z₉ - Z₁ (2a)

k^Zj + k₂Z₂ - Ir₁Z₁

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BAD ORIGINAL

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im anderen Falle (b) gilt?

g_x ~ g_u	~ g_v =	3 ^{+ 2}	K₂	k₁	= k	₂ = - Ic₃ = g_y
F (ρ) =	1 K₃			,Z₂	-K₁	^Z1
c —Ζ	- Z	₁

In folgenden v/ird anhand von Au3führungsboispiolcn die Bauforn (a) (nehrfache Einkopplung) bei nur einem Gegenkopplungsv/eg behandelt. Dieao Ausführungen gelten sinngemäß für die anderen Fälle.

1. Beispiel; Ϊ i e f ρ a fl

Den Aufbau eines Tiefpasses voa Grade 2 zeigt Fig» 2. In dioaoo Fall genügen zv/ei Einkopplungßlcitv/crto (g und g„)

V/ir eetzcn in Fornol (2a) gemäß Fig. 2; R

— ; Zr, - —~— i Z₃ β R^

führen die Abkürzungen:

_a - -£· ^f- _UT1ä v_o = --.-.--α.--- Gin und

Sy g_x - gy

- 8

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ßAD ORIGINAL

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erhalten die Därapfungsfunktion (2a):

1 ₊ ρ (R₁C₁ + R₃G₂ - R₁
⁰ 1 + ρ /RO + aRC RCI + ^

1 + ρ /R₁O₁ + aR₃C₂ - R₁C₂I +

Die Wurzeln des Zähler-Polynoräs sind die vorgeschriebenen ■Nullfrequenzcn ρ =- c + DW₀> die Wurzeln des Nenner-Polynoras die ebenfalls vorgeschriebenen Polfrequonzen P₀₀ = ± 3(O₀₀ . Hieraus folgt:

I! ^o/^n

+ Ρ²/ω of

Durch Gleichsetzen entsprechender Glieder erhält man die BeriesGungsforr.:eln für die Schaltelemente dos Filters» Insbesondere folgt:

ω²

a = ---77 <^ 1 wodurch das Filter als Tiefpaß

gekennzeichnet ist, bei den die Polfrequenz größer als die Nullfrequenz ist„

Die in Hauptpatent dargestellte Fora dea.Tiefpaß-RC-Brückcnfiltors alt nur einem Iinkopplungsuiderstand r_Q und dafür

- 9 -909836/1008 ^ oRKKNAL ■

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droi Brückenv/ider ständen (K.,RpIU) erhält man aus der Schaltung, Pig= 2, v/cnn rcan das Y/idorstandsdroicck [R,, 1/g , 1/g 1 in einen Widerstandsstern (E₀^Ro) ^vor~ wandelt.

2. Beispiel: H ο c h ρ a ß

Die Schaltung eines Hochpassca von Grad 2 zeigt Fig- 3» Auch hier genügen zwei Einkopplungslcitwertc (g und g ) Entsprechend Pig» 3 setzen v/ir in Porraol (2a):

R₁ 1

ferner wie "beim Tiefpaß:

χ ν
a = -- Z— und ^Ί

+Sy S_x +

Dann erhalt man folgende Därapfungsfunktioni2a): _{1? fp) =}

⁰ 1 + ρ R₁G₁ + R₂C₃/a - R^'/a + P²R₁

- 10 -

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PA 9/432/11 - 10■ -

Die Formel ist jener des Tiefpasses analog, mit dera Unterschied, daß hier gilt:

U₀₀

a = —-₀— <f 1 , daß also die Po.lfrequcnz kleiner

als die ITullfrequenz ist, wodurch ein Hochpaß gekennzeichnet wird.

Bandpaß

Die Schaltung eines Bandpasses vom Grade n=2 zeigt Figo 4» Beachtenswert- ist, daß hier das Bandpaßvcrhalten "bereits rait nur einer Brücke erzielt wird, also weder eine Doppel^ brücke noch eine Kettenschaltung eines Hoehpasses und eines Tiefpasses vorliegt, Wir.---vGrwcnden die normierte Frequenz ρ = (c+ j.^) R_o ^c _o; dann ergeben sich bei einen Aufbau geraäß Figo 4 folgende Ausdrücke für die Brückonirapedanzen und Koeffizienten:

Z₁/R =

1 + (2-f-b/e)p+p

^Z2^/Ro ⁼ ~~ ^ά ° 1 + ρ

1 + ρ

- 11 -

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BAD ORIGINAL

PA	9/432/1	1	^k1	= g_x +	11	-	S_U
			k₂	= S_x +	^gy		Su
			Ic₅	= S_x-	^gy	+	S_u
				^gy

Aus Gründen der üboroichtlichercn rechnerischen Behandlung sind alle RC-Kreise rait der gleichen Zeitkonstanton RC = 1A;_O angenommen worden, wodurch eine zu 0 geometrischsytractrische Dätipfungskurvc erhalten wird» Sinngemäß gelten jedoch nach entsprechender Ergänzung die Ergebnisse auch für einen unsymmetrischen Aufbau der Brücke_c

Obige Vierte von Z und k worden in Formel (2a) eingesetzt, die dann folgende Form annimmt:

1 + A_np + B ώ + Λ τα⁵ + ρ⁴"

⁰ 1 + Aco ρ + Bcop + Acop + ρ

wobei gilt

Λ = 4 + b/c + a - b

B₀ - 2 + (2+aJ (2+b/c) - 2b

A^ = 4 + b/c + k₂a/k₇ - Ic^b/k,

B₀= 2 + (2 + k₂a/k₃)(2 + b/c) - 2 Ic

'v;egcn des symmetrischen Aufbaus der Brückonimpcdanzen treten nur vier verschiedene Koeffizienten ABA B auf_c)

- 12 909836/ 1 008

GAD ORiGiNAL

ΡΛ 9/432/11 - 12 -

Entsprechend dem gewünschten Verlauf der Dämpfungskurve sind die Wurzeln des Zähler- und Nennerpolynoms (Nullstellen und Polo dor Dämpfungsfunktion) gegeben« Bei einem Bandfilter rait zur Bandmittenfrequenz {tcr = "1/R₀G₀) geocotrischsyir.motrischen Dämpfungsvorlauf ßilt für die normierton Eigonfrequenzcn in Polarkoordinatondarstollung:

+1 Nullatollen: . p_Q ■ ■ =Ρ _Q _; exp + j ^lf _Q

·■ 1 ! 1 >4

+1

Pole: _Pco; = ±

so daß die vier Doppolwurzoln also schon durch die drei Werte ,\ , . gegeben sind. Es gilt

(p - P_{ro 1}) (P-Pc₀₂) (P - P 003) ^(p ~

Die beiden Ausdrücke (3a) und (3b) worden gleichgesetzt„ Man kann dabei die Größen k -- b/c und k, willkürlich annehmen, die übrigen Bemessungsgrößen (a, b, k., kp) sind dann aus der lage der Polo und Nullst ollen (?_Qf₀J^J _C0 ) ^v'^ie folgt berechenbar:

- 13 -

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ΡΛ 9/452/11 - 13 -

₀] ²Zk₀

k₀] Zk_{0 +}[j _Q0

Aus Ic^ kpk, folgen die Kopplungsleituorto

S_x = Ck₁ + k₃)/2
g_y = (Ic₂ - k₃)/2

Stets gilt kp/k, >1, was aus den Forrcoln (4) folgt, da cos'/_o<:0 und bcira Bandfilter \^? _Q^ (^? _CQ ist. Deshalb ergibt sich g stets positiv« Sollte dagegen g negativ v/erden Ck₂^T k.); so raüßto man statt g den Lcituort g einführen der dann positiv v/irdo

1 Patentanspruch
4 Figuren

-H- - 14 ~ 9 0 9 8 3 6/1008 ' bad

Claims

ΡΛ 9/432/11 -H-

Patentanspruch

Elektrische Filterschaltung unter Verwendung eines über ein frequenzsblcktivcs Ifetzwerk gcgengokoppclten Operationsverstärkers, der zumindest im Fingang oder im Ausgang ein Gegontaktvcrheltcn aufweisendes Anschlußklercmenpaar hat, bei der weiterhin das in Gegenkopplungsweg liegende Netzwerk zumindest eine Brückenschaltung enthält, die durch. Schaltelemente des Netzwerkes in Verbindung mit dem Gegentaktverhalten auf v/ei senden Anschlußklertmenpaar gebildet ist, und bei der außerdem die einzelnen Zweig/kder Brückenschaltung derart in der Frequenzabhängigkeit ihren Scheinv/idorstandes unterschiedlich sind, daß wenigstens ein Null-· stollonpaar der Därapfungsfunktion der Übertragungsdämpfung hierdurch festgelegt ist, nach Patent . .'». ... (Akte Z. S 109 429 IXd/21g ; PA 67/2327), dadurch gekennzeichnet, daß eine Klerano des Eingangs- und/oder des Ausgangskletfiracnpaares mit verschiedenen Brückenpunkten ihrer zugehörigen. Brückcnschaltung über entsprechend beracssono Kopplungsuidorstände verbunden ist und/oder daß wenigstens zwei Gegcnkopplungswcgo vorgesehen sind, die zu verschiedenen Brückenpunkton einer Brückcnschaltung führen.

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BAD ORIGINAL

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