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Elektrische Filterschaltung Die Erfindung bezieht sich auf eine weitere Ausbildung der elektrischen Filterschaltung des Hauptpatentes, bei der ein über ein frequenzselektives Netzwerk gegengekoppelter Operationsverstärker vorgesehen ist.
Wesentlich für diese im Hauptpatent vorgeschlagene elektrische Filterschaltung ist, dass der Operationsverstärker zumindest im Eingang oder im Ausgang ein, ein Gegentaktverhalten aufweisendes Anschlussklemmenpaar hat, dass das im Gegenkopplungsweg liegende Netzwerk zumindest eine Brückenschaltung enthält, die durch Schaltelemente des Netzwerkes in Verbindung mit dem Gegentaktverhalten aufweisenden Anschlussklem- menpaar gebildet ist, und dass die einzelnen Zweige dieser Brückenschaltung derart in der Frequenzabhängig- keit ihres Scheinwiderstandes unterschiedlich sind,
dass wenigstens ein Nullstellenpaar der Dämpfungsfunktion der Übertragungsdämpfung hierdurch festgelegt ist.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine solche Filterschaltung in der Weise weiterzubilden, dass hinsichtlich der Verteilung der Polstellen und Nullstellen in der komplexen Frequenzebene mehr Freiheit erhalten wird und/oder dass bestimmte Schaltelemente, wie Kondensatoren und Widerstände in ihren elektrischen Werten innerhalb der Filterschaltungen gleich oder weitgehend gleich gemacht werden können.
Ausgehend von einer Filterschaltung dieser Art wird diese Aufgabe gemäss der Erfindung dadurch gelöst, dass die Eingangs- und/oder Ausgangsklemme jeweils mit mehreren verschiedenen Brückenpunkten ihrer zugehörigen Brückenschaltung über entsprechend bemessene Kopplungswiderstände verbunden ist und/oder dass wenigstens zwei Gegenkopplungswege vorgesehen sind, die zu verschiedenen Brückenpunkten einer Brückenschaltung führen.
Nachstehend wird die Erfindung beispielsweise näher erläutert.
Die Dämpfungsfunktion eines Tiefpasses vom Grade 2n oder eines Bandpasses vom Grade n hat folgende Form:
EMI1.45
Die Wurzeln des Zählerpolynoms sind die komplexen Nullfrequenzen p" = -ao jcvo des Filters; die Wurzeln des Nennerpolynoms sind die Polfrequenzen p- = jcu@ des Filters. Da die Koeffizienten A", B. als Funktionen der Widerstände R und der Kondensatoren C reelle Zahlen sind, treten die Eigenfrequenzen immer in konjugiert komplexen Paaren auf.
Man kann nun die am Eingang bzw. Ausgang des Verstärkers angeordnete Brücke, bestehend aus den Netzwerken Z" Z2 und Z, so bemessen, dass bei n vorgeschriebenen Frequenzen am Brückenpunkt x Brük- kengleichgewicht auftritt. Wenn man nun den Punkt x über einen Ein- bzw. Auskopplungsleitwert mit dem Eingangs- bzw. Ausgangspol des Filters verbindet, so sind diese Frequenzen die Polfrequenzen der Dämp- fungskurve Uli = 0, weil über eine abgeglichene Brücke keine Spannung eingespeist oder ausgekoppelt werden kann.
Führt man dagegen vom Gleichgewichtspunkt x einen Gegenkopplungsleitwert zum Ausgang bzw. zum Eingang des Verstärkers zurück, so kann man dadurch Nullstellen der Dämpfungskurve erzeugen, weil dann ,bei den Abgleichfrequenzen der Brücke die Gegenkopplung unwirksam wird und die (unendlich gross vorausgesetzte) Verstärkung voll zur Geltung kommt (Uli = -)- Um ein Brückengleichgewicht bei n Frequenzen herstellen zu können, müssen die Brückenimpedanzen (Z1, Zy, Z,) mindestens 2n Kondensatoren und 2n Widerstände enthalten (kanonische Schaltung)
. Am anderen Brückenpunkt Y wird dann im allgemeinen bei n anderen Frequenzen ebenfalls Brückengleichgewicht eintreten. Doch kann man diese Frequenzen in einer kanonischen Schaltung nicht mehr frei wählen. Zur Realisierung einer gewünschten Dämpfungskurve muss man jedoch sowohl die Polfrequenzen als auch die Nullfrequenzen beliebig vorschreiben können.
Dies wird bei einem kanonischen
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RC-Brückenfilter am besten dadurch erreicht, dass man mehrere Ein- bzw. Auskopplungsleitwerte oder Gegenkopplungsleitwerte verwendet, wie im folgenden näher ausgeführt wird.
Wir behandeln den Fall, dass die Brücke (Z1, Z@, Z3) am Eingang des Gegentaktverstärkers angeordnet ist (Fig. 1). Vom Eingangspol I zu den vier Brückenpunkten (x, y, u, v) führen die im allgemeinen komplexen, vorzugsweise aber ohmschen Einkopplungswerte (g., g,., g", g"). Von den vier Brückenpunkten zum Ausgangspol (des Verstärkers und des Filters) II führen die vorzugsweise rein ohmschen Gegenkopplungsleitwerte (G#" Gy., G", G,.)
. Alle diese Leitwerte müssen klein bleiben gegen die Brückenleitwerte (1/Zrr). Man vereinfacht die Rechnung und beschränkt sich auf das wesentliche, wenn man sie, wie in folgendem, unendlich klein voraussetzt. Dann lässt sich die Dämpfungsfunktion des Brücken-RC-Filters in folgender Form darstellen:
EMI2.28
wobei die Impedanzen Zl(p), Z@(p), Zg(p) der Brückenzweige Funktionen der komplexen Frequenz p = (o+jw) sind, während die Koeffizienten k", K" folgende, vorzugsweise reelle Werte haben:
EMI2.35
kt=gx+gy-gu+g@; Kl=G,+Gy-G"+G, k2=gx+gy+g"-g'; K.@=GX+Gy+G"-G,, k3=g.,-gy+g"-go;
K3=G.,-Gy+G"-Go Die Leitwerte g", g,. oder G", G,. treten nur in der Differenz (g"-g,,) auf. Es genügt also in allen Fällen einer von den beiden Leitwerten; der andere kann gleich Null gesetzt werden und somit entfallen.
Die Einführung von Bewertungskoeffizienten (K, k) im Zähler und im Nenner der G1. (2) bringt im allgemeinen eine grössere Freiheit in der Bemessung der Brückenimpedanzen Z. Man kann dadurch beispielsweise die Forderung erfüllen, dass zwei gleichartige Schaltelemente, wie zwei Kondensatoren, gleichen elektrischen Wert, also gleichen Kapazitätswert, erhalten. Es genügt allerdings meistens, wie schon eingangs gesagt, nur einen Gegenkopplungs- oder einen Einkopplungs- leitwert anzuordnen.
Im ersten Falle (a) erhalten wir:
EMI2.53
im anderen Falle (b) gilt:
EMI2.55
Im folgenden wird anhand von Ausführungsbeispielen die Bauform (a) (mehrfache Einkopplung) bei nur einem Gegenkopplungsweg behandelt. Diese Ausführun- gen gelten sinngemäss für die anderen Fälle.
1. Beispiel: Tiefpass Den Aufbau eines Tiefpasses vom Grade 2 zeigt Fig. 2. In diesem Fall genügen zwei Einkopplungsleit- werte (g_, und g,.). Wir setzen in Formel (2a) gemäss Fig. 2:
EMI2.69
führen die Abkürzungen:
EMI2.71
ein und erhalten die Dämpfungsfunktion (2a):
EMI2.73
Die Wurzeln des Zähler-Polynoms sind die vorgeschriebenen Nullfrequenzen p" = -o" jw", die Wurzeln des Nenner-Polynoms die ebenfalls vorgeschriebenen Polfrequenzen p,_ = jw.. Hieraus folgt:
EMI2.80
Durch Gleichsetzen entsprechender Glieder erhält man die Bemessungsformeln für die Schaltelemente des Filters. Insbesondere folgt:
EMI2.81
wodurch das Filter als Tiefpass gekennzeichnet ist, bei dem die Polfrequenz grösser als die Nullfrequenz ist.
Die im Hauptpatent dargestellte Form des Tiefpass- RC-Brückenfilters mit nur einem Einkopplungswider- stand r" und dafür drei Brückenwiderständen (R,R,R') erhält man aus der Schaltung, Fig. 2, wenn man das Widerstandsdreieck (R., 1/g., 1/gy] in einen Wider- standsstern (roRaR,) verwandelt.
z. Beispiel: Hochpass Die Schaltung eines Hochpasses vom Grad 2 zeigt Fig. 3. Auch hier genügen zwei Einkopplungsleitwerte (g" und g,.). Entsprechend Fig. 3 setzen wir in -Formel (2a): . ' .
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EMI3.1
ferner wie beim Tiefpass:
EMI3.3
Dann erhält man folgende Dämpfungsfunktion (2a):
EMI3.5
Die Formel ist jener des Tiefpasses analog, mit dem Unterschied, dass hier gilt:
EMI3.9
dass also die Polfrequenz kleiner als die Nullfrequenz ist, wodurch ein Hochpass gekennzeichnet wird.
Bandpass Die Schaltung eines Bandpasses vom Grade n=2 zeigt Fig. 4. Beachtenswert ist, dass hier das Bandpass- verhalten bereits mit nur einer Brücke erzielt wird, also weder eine Doppelbrücke noch eine Kettenschaltung eines Hochpasses und eines Tiefpasses vorliegt.
Wir verwenden die normierte Frequenz p = (a + jw) R,>Co; dann ergeben sich bei einem Aufbau gemäss Fig. 4 folgende Ausdrücke für die Brückenimpedanzen und Koeffizienten:
EMI3.25
Aus Gründen der übersichtlicheren rechnerischen Behandlung sind alle RC-Kreise mit der gleichen Zeitkonstanten RnCn = 1/c0" angenommen worden, wodurch eine zu co" geometrisch-symmetrische Dämpfungskurve erhalten wird. Sinngemäss gelten jedoch nach entsprechender Ergänzung die Ergebnisse auch für einen unsymmetrischen Aufbau der Brücke.
Obige Werte von Z und k werden in Formel (2a) eingesetzt, die dann folgende Form annimmt:
EMI3.37
wobei gilt Ao = 4+b/c+a-b B. = 2 + (2+a) (2+b/c) - 2b Ac) = 4 + b/c + k-a/k3 - klblk3 Bw = 2 + (2+k@a/kj (2+b/c) - 2 klb/k3 (Wegen des symmetrischen Aufbaus der Brückenimpedanzen treten nur vier verschiedene Koeffizienten A"B.A.B_ auf.)
Entsprechend dem gewünschten Verlauf der Dämp- fungskurve sind die Wurzeln des Zähler- und Nennerpolynoms (Nullstellen und Pole der Dämpfungsfunk- tion) gegeben. Bei einem Bandfilter mit zur Bandmittenfrequenz (wo = 1/R"Co) geometrisch-symmetrischem Dämpfungsverlauf gilt für die normierten Eigenfrequenzen in Polarkoordinatendarstellung: 1 Nullstellen: [p' ] 1 . . . 4 = 11 exp + j99. Pole:
1 [p-] 1 ... .1 so däss die vier Doppelwurzeln also schon durch die drei Werte 00, g2", o. gegeben sind. Es gilt
EMI3.72
Die beiden Ausdrücke (3a) und (3b) werden gleichgesetzt.
Man kann dabei die Grössen k" = b/c und k3 willkürlich annehmen, die übrigen Bemessungsgrössen s (a, b, k" k2) sind dann aus der Lage der Pole und Nullstellen (0og@o0@) wie folgt berechenbar:
EMI3.82
a = [00 + 1/00 + 2 cos cpo] 2/k" b = [2+ko+(eo+ 1/0o) cos 99.1 z/ko- (eo-1/eo)p sin=poik-0 (4) k2a/a3 = [ex + 1 /e_J $f aU klb/k3 = [2 + k.] 2/k. + [(e. - I /p.] =/k.
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Aus k@k2k8 folgen die Kopplungsleitwerte g. = (k1 + k3)/2 gy = (k2 - kj/2 g. = (k2 - k1)/2 Stets gilt k,/k, > 1, was aus den Formeln (4) folgt, da cos p. < 0 und beim Bandfilter o, < o. ist. Deshalb ergibt sich g, stets positiv.
Sollte dagegen g" negativ wer- den (k, < k1), so müsste man statt gn den Leitwert g, einführen, der dann positiv wird.