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Elektrische Filterschaltung Die Erfindung bezieht sich auf eine weitere Ausbildung der elektrischen Filterschaltung des Hauptpatentes, bei der ein über ein frequenzselektives Netzwerk gegengekoppelter Operationsverstärker vorgesehen ist.
Wesentlich für diese im Hauptpatent vorgeschlagene elektrische Filterschaltung ist, dass der Operationsverstärker zumindest im Eingang oder im Ausgang ein, ein Gegentaktverhalten aufweisendes Anschlussklemmenpaar hat, dass das im Gegenkopplungsweg liegende Netzwerk zumindest eine Brückenschaltung enthält, die durch Schaltelemente des Netzwerkes in Verbindung mit dem Gegentaktverhalten aufweisenden Anschlussklem- menpaar gebildet ist, und dass die einzelnen Zweige dieser Brückenschaltung derart in der Frequenzabhängig- keit ihres Scheinwiderstandes unterschiedlich sind,
dass wenigstens ein Nullstellenpaar der Dämpfungsfunktion der Übertragungsdämpfung hierdurch festgelegt ist.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine solche Filterschaltung in der Weise weiterzubilden, dass hinsichtlich der Verteilung der Polstellen und Nullstellen in der komplexen Frequenzebene mehr Freiheit erhalten wird und/oder dass bestimmte Schaltelemente, wie Kondensatoren und Widerstände in ihren elektrischen Werten innerhalb der Filterschaltungen gleich oder weitgehend gleich gemacht werden können.
Ausgehend von einer Filterschaltung dieser Art wird diese Aufgabe gemäss der Erfindung dadurch gelöst, dass die Eingangs- und/oder Ausgangsklemme jeweils mit mehreren verschiedenen Brückenpunkten ihrer zugehörigen Brückenschaltung über entsprechend bemessene Kopplungswiderstände verbunden ist und/oder dass wenigstens zwei Gegenkopplungswege vorgesehen sind, die zu verschiedenen Brückenpunkten einer Brückenschaltung führen.
Nachstehend wird die Erfindung beispielsweise näher erläutert.
Die Dämpfungsfunktion eines Tiefpasses vom Grade 2n oder eines Bandpasses vom Grade n hat folgende Form:
EMI1.45
Die Wurzeln des Zählerpolynoms sind die komplexen Nullfrequenzen p" = -ao jcvo des Filters; die Wurzeln des Nennerpolynoms sind die Polfrequenzen p- = jcu@ des Filters. Da die Koeffizienten A", B. als Funktionen der Widerstände R und der Kondensatoren C reelle Zahlen sind, treten die Eigenfrequenzen immer in konjugiert komplexen Paaren auf.
Man kann nun die am Eingang bzw. Ausgang des Verstärkers angeordnete Brücke, bestehend aus den Netzwerken Z" Z2 und Z, so bemessen, dass bei n vorgeschriebenen Frequenzen am Brückenpunkt x Brük- kengleichgewicht auftritt. Wenn man nun den Punkt x über einen Ein- bzw. Auskopplungsleitwert mit dem Eingangs- bzw. Ausgangspol des Filters verbindet, so sind diese Frequenzen die Polfrequenzen der Dämp- fungskurve Uli = 0, weil über eine abgeglichene Brücke keine Spannung eingespeist oder ausgekoppelt werden kann.
Führt man dagegen vom Gleichgewichtspunkt x einen Gegenkopplungsleitwert zum Ausgang bzw. zum Eingang des Verstärkers zurück, so kann man dadurch Nullstellen der Dämpfungskurve erzeugen, weil dann ,bei den Abgleichfrequenzen der Brücke die Gegenkopplung unwirksam wird und die (unendlich gross vorausgesetzte) Verstärkung voll zur Geltung kommt (Uli = -)- Um ein Brückengleichgewicht bei n Frequenzen herstellen zu können, müssen die Brückenimpedanzen (Z1, Zy, Z,) mindestens 2n Kondensatoren und 2n Widerstände enthalten (kanonische Schaltung)
. Am anderen Brückenpunkt Y wird dann im allgemeinen bei n anderen Frequenzen ebenfalls Brückengleichgewicht eintreten. Doch kann man diese Frequenzen in einer kanonischen Schaltung nicht mehr frei wählen. Zur Realisierung einer gewünschten Dämpfungskurve muss man jedoch sowohl die Polfrequenzen als auch die Nullfrequenzen beliebig vorschreiben können.
Dies wird bei einem kanonischen
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RC-Brückenfilter am besten dadurch erreicht, dass man mehrere Ein- bzw. Auskopplungsleitwerte oder Gegenkopplungsleitwerte verwendet, wie im folgenden näher ausgeführt wird.
Wir behandeln den Fall, dass die Brücke (Z1, Z@, Z3) am Eingang des Gegentaktverstärkers angeordnet ist (Fig. 1). Vom Eingangspol I zu den vier Brückenpunkten (x, y, u, v) führen die im allgemeinen komplexen, vorzugsweise aber ohmschen Einkopplungswerte (g., g,., g", g"). Von den vier Brückenpunkten zum Ausgangspol (des Verstärkers und des Filters) II führen die vorzugsweise rein ohmschen Gegenkopplungsleitwerte (G#" Gy., G", G,.)
. Alle diese Leitwerte müssen klein bleiben gegen die Brückenleitwerte (1/Zrr). Man vereinfacht die Rechnung und beschränkt sich auf das wesentliche, wenn man sie, wie in folgendem, unendlich klein voraussetzt. Dann lässt sich die Dämpfungsfunktion des Brücken-RC-Filters in folgender Form darstellen:
EMI2.28
wobei die Impedanzen Zl(p), Z@(p), Zg(p) der Brückenzweige Funktionen der komplexen Frequenz p = (o+jw) sind, während die Koeffizienten k", K" folgende, vorzugsweise reelle Werte haben:
EMI2.35
kt=gx+gy-gu+g@; Kl=G,+Gy-G"+G, k2=gx+gy+g"-g'; K.@=GX+Gy+G"-G,, k3=g.,-gy+g"-go;
K3=G.,-Gy+G"-Go Die Leitwerte g", g,. oder G", G,. treten nur in der Differenz (g"-g,,) auf. Es genügt also in allen Fällen einer von den beiden Leitwerten; der andere kann gleich Null gesetzt werden und somit entfallen.
Die Einführung von Bewertungskoeffizienten (K, k) im Zähler und im Nenner der G1. (2) bringt im allgemeinen eine grössere Freiheit in der Bemessung der Brückenimpedanzen Z. Man kann dadurch beispielsweise die Forderung erfüllen, dass zwei gleichartige Schaltelemente, wie zwei Kondensatoren, gleichen elektrischen Wert, also gleichen Kapazitätswert, erhalten. Es genügt allerdings meistens, wie schon eingangs gesagt, nur einen Gegenkopplungs- oder einen Einkopplungs- leitwert anzuordnen.
Im ersten Falle (a) erhalten wir:
EMI2.53
im anderen Falle (b) gilt:
EMI2.55
Im folgenden wird anhand von Ausführungsbeispielen die Bauform (a) (mehrfache Einkopplung) bei nur einem Gegenkopplungsweg behandelt. Diese Ausführun- gen gelten sinngemäss für die anderen Fälle.
1. Beispiel: Tiefpass Den Aufbau eines Tiefpasses vom Grade 2 zeigt Fig. 2. In diesem Fall genügen zwei Einkopplungsleit- werte (g_, und g,.). Wir setzen in Formel (2a) gemäss Fig. 2:
EMI2.69
führen die Abkürzungen:
EMI2.71
ein und erhalten die Dämpfungsfunktion (2a):
EMI2.73
Die Wurzeln des Zähler-Polynoms sind die vorgeschriebenen Nullfrequenzen p" = -o" jw", die Wurzeln des Nenner-Polynoms die ebenfalls vorgeschriebenen Polfrequenzen p,_ = jw.. Hieraus folgt:
EMI2.80
Durch Gleichsetzen entsprechender Glieder erhält man die Bemessungsformeln für die Schaltelemente des Filters. Insbesondere folgt:
EMI2.81
wodurch das Filter als Tiefpass gekennzeichnet ist, bei dem die Polfrequenz grösser als die Nullfrequenz ist.
Die im Hauptpatent dargestellte Form des Tiefpass- RC-Brückenfilters mit nur einem Einkopplungswider- stand r" und dafür drei Brückenwiderständen (R,R,R') erhält man aus der Schaltung, Fig. 2, wenn man das Widerstandsdreieck (R., 1/g., 1/gy] in einen Wider- standsstern (roRaR,) verwandelt.
z. Beispiel: Hochpass Die Schaltung eines Hochpasses vom Grad 2 zeigt Fig. 3. Auch hier genügen zwei Einkopplungsleitwerte (g" und g,.). Entsprechend Fig. 3 setzen wir in -Formel (2a): . ' .
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EMI3.1
ferner wie beim Tiefpass:
EMI3.3
Dann erhält man folgende Dämpfungsfunktion (2a):
EMI3.5
Die Formel ist jener des Tiefpasses analog, mit dem Unterschied, dass hier gilt:
EMI3.9
dass also die Polfrequenz kleiner als die Nullfrequenz ist, wodurch ein Hochpass gekennzeichnet wird.
Bandpass Die Schaltung eines Bandpasses vom Grade n=2 zeigt Fig. 4. Beachtenswert ist, dass hier das Bandpass- verhalten bereits mit nur einer Brücke erzielt wird, also weder eine Doppelbrücke noch eine Kettenschaltung eines Hochpasses und eines Tiefpasses vorliegt.
Wir verwenden die normierte Frequenz p = (a + jw) R,>Co; dann ergeben sich bei einem Aufbau gemäss Fig. 4 folgende Ausdrücke für die Brückenimpedanzen und Koeffizienten:
EMI3.25
Aus Gründen der übersichtlicheren rechnerischen Behandlung sind alle RC-Kreise mit der gleichen Zeitkonstanten RnCn = 1/c0" angenommen worden, wodurch eine zu co" geometrisch-symmetrische Dämpfungskurve erhalten wird. Sinngemäss gelten jedoch nach entsprechender Ergänzung die Ergebnisse auch für einen unsymmetrischen Aufbau der Brücke.
Obige Werte von Z und k werden in Formel (2a) eingesetzt, die dann folgende Form annimmt:
EMI3.37
wobei gilt Ao = 4+b/c+a-b B. = 2 + (2+a) (2+b/c) - 2b Ac) = 4 + b/c + k-a/k3 - klblk3 Bw = 2 + (2+k@a/kj (2+b/c) - 2 klb/k3 (Wegen des symmetrischen Aufbaus der Brückenimpedanzen treten nur vier verschiedene Koeffizienten A"B.A.B_ auf.)
Entsprechend dem gewünschten Verlauf der Dämp- fungskurve sind die Wurzeln des Zähler- und Nennerpolynoms (Nullstellen und Pole der Dämpfungsfunk- tion) gegeben. Bei einem Bandfilter mit zur Bandmittenfrequenz (wo = 1/R"Co) geometrisch-symmetrischem Dämpfungsverlauf gilt für die normierten Eigenfrequenzen in Polarkoordinatendarstellung: 1 Nullstellen: [p' ] 1 . . . 4 = 11 exp + j99. Pole:
1 [p-] 1 ... .1 so däss die vier Doppelwurzeln also schon durch die drei Werte 00, g2", o. gegeben sind. Es gilt
EMI3.72
Die beiden Ausdrücke (3a) und (3b) werden gleichgesetzt.
Man kann dabei die Grössen k" = b/c und k3 willkürlich annehmen, die übrigen Bemessungsgrössen s (a, b, k" k2) sind dann aus der Lage der Pole und Nullstellen (0og@o0@) wie folgt berechenbar:
EMI3.82
a = [00 + 1/00 + 2 cos cpo] 2/k" b = [2+ko+(eo+ 1/0o) cos 99.1 z/ko- (eo-1/eo)p sin=poik-0 (4) k2a/a3 = [ex + 1 /e_J $f aU klb/k3 = [2 + k.] 2/k. + [(e. - I /p.] =/k.
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Aus k@k2k8 folgen die Kopplungsleitwerte g. = (k1 + k3)/2 gy = (k2 - kj/2 g. = (k2 - k1)/2 Stets gilt k,/k, > 1, was aus den Formeln (4) folgt, da cos p. < 0 und beim Bandfilter o, < o. ist. Deshalb ergibt sich g, stets positiv.
Sollte dagegen g" negativ wer- den (k, < k1), so müsste man statt gn den Leitwert g, einführen, der dann positiv wird.
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Electrical filter circuit The invention relates to a further embodiment of the electrical filter circuit of the main patent, in which an operational amplifier is provided which is counter-coupled via a frequency-selective network.
It is essential for this electrical filter circuit proposed in the main patent that the operational amplifier has, at least in the input or in the output, a pair of connection terminals showing push-pull behavior, that the network located in the negative feedback path contains at least one bridge circuit that is connected to the connection terminals with push-pull behavior by switching elements of the network - a pair is formed, and that the individual branches of this bridge circuit are so different in the frequency dependence of their impedance,
that at least one pair of zeros of the damping function of the transmission damping is thereby established.
The present invention is based on the object of developing such a filter circuit in such a way that more freedom is obtained with regard to the distribution of the poles and zeros in the complex frequency plane and / or that certain switching elements such as capacitors and resistors in their electrical values within the filter circuits can be made the same or largely the same.
Based on a filter circuit of this type, this object is achieved according to the invention in that the input and / or output terminal is connected to several different bridge points of its associated bridge circuit via appropriately dimensioned coupling resistances and / or that at least two negative feedback paths are provided which lead to different Lead bridge points of a bridge circuit.
The invention is explained in more detail below, for example.
The attenuation function of a low pass of grade 2n or a band pass of grade n has the following form:
EMI 1.45
The roots of the numerator polynomial are the complex zero frequencies p "= -ao jcvo of the filter; the roots of the denominator polynomial are the pole frequencies p- = jcu @ of the filter. Since the coefficients A", B. as functions of the resistors R and the capacitors C are real Are numbers, the natural frequencies always appear in conjugate complex pairs.
The bridge at the input or output of the amplifier, consisting of the networks Z "Z2 and Z, can now be dimensioned in such a way that at n prescribed frequencies at the bridge point x bridge equilibrium occurs. If one now moves the point x over an input or decoupling conductance connects with the input or output pole of the filter, these frequencies are the pole frequencies of the damping curve Uli = 0, because no voltage can be fed in or decoupled via a balanced bridge.
If, on the other hand, a negative feedback conductance is fed back from the equilibrium point x to the output or input of the amplifier, then the attenuation curve can be zeroed because the negative feedback becomes ineffective at the adjustment frequencies of the bridge and the amplification (assumed to be infinitely large) is fully effective comes (Uli = -) - In order to be able to establish a bridge equilibrium at n frequencies, the bridge impedances (Z1, Zy, Z,) must contain at least 2n capacitors and 2n resistors (canonical circuit)
. At the other bridge point Y, bridge equilibrium will generally also occur at n other frequencies. But one can no longer freely choose these frequencies in a canonical circuit. In order to achieve a desired damping curve, however, it must be possible to specify both the pole frequencies and the zero frequencies as required.
This is done with a canonical
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RC bridge filters are best achieved by using several input or output coupling conductors or negative coupling conductors, as will be explained in more detail below.
We deal with the case that the bridge (Z1, Z @, Z3) is arranged at the input of the push-pull amplifier (Fig. 1). The generally complex, but preferably ohmic coupling values (g., G,., G ", g") lead from the input pole I to the four bridge points (x, y, u, v). The preferably purely ohmic negative feedback conductance values (G # "Gy., G", G ,.) lead from the four bridge points to the output pole (of the amplifier and the filter) II.
. All these conductance values must remain small compared to the bridge conductance values (1 / Zrr). One simplifies the calculation and restricts oneself to the essentials if one assumes it is infinitely small, as in the following. Then the attenuation function of the bridge RC filter can be represented in the following form:
EMI2.28
where the impedances Zl (p), Z @ (p), Zg (p) of the bridge branches are functions of the complex frequency p = (o + jw), while the coefficients k ", K" have the following, preferably real values:
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kt = gx + gy-gu + g @; K1 = G, + Gy-G "+ G, k2 = gx + gy + g" -g '; K. @ = GX + Gy + G "-G ,, k3 = g., - gy + g" -go;
K3 = G., - Gy + G "-Go The conductance values g", g ,. or G ", G,. occur only in the difference (g" -g ,,). One of the two guide values is sufficient in all cases; the other can be set equal to zero and thus omitted.
The introduction of evaluation coefficients (K, k) in the numerator and denominator of G1. (2) generally provides greater freedom in dimensioning the bridge impedances Z. In this way, for example, the requirement that two switching elements of the same type, such as two capacitors, receive the same electrical value, i.e. the same capacitance value. However, as already mentioned at the beginning, it is usually sufficient to arrange only one negative feedback or one coupling conductance.
In the first case (a) we get:
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in the other case (b) the following applies:
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In the following, the design (a) (multiple coupling) with only one negative feedback path is dealt with on the basis of exemplary embodiments. These statements apply analogously to the other cases.
1. Example: Low pass Fig. 2 shows the structure of a grade 2 low pass. In this case, two coupling conductance values (g_, and g ,.) are sufficient. We put in formula (2a) according to Fig. 2:
EMI2.69
use the abbreviations:
EMI2.71
and get the damping function (2a):
EMI2.73
The roots of the numerator polynomial are the prescribed zero frequencies p "= -o" jw ", the roots of the denominator polynomial are the likewise prescribed pole frequencies p, _ = jw .. From this it follows:
EMI2.80
By equating the corresponding elements, the design formulas for the switching elements of the filter are obtained. In particular it follows:
EMI2.81
whereby the filter is characterized as a low pass, in which the pole frequency is greater than the zero frequency.
The form of the low-pass RC bridge filter shown in the main patent with only one coupling resistor r "and three bridge resistors (R, R, R ') for this purpose is obtained from the circuit, FIG. 2, if the resistor triangle (R., 1 / g., 1 / gy] is transformed into a resistance star (roRaR,).
z. Example: High-pass The circuit of a high-pass of degree 2 is shown in Fig. 3. Here, too, two coupling conductance values (g "and g,.) Are sufficient. According to Fig. 3, we put in formula (2a):. '.
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further as with the low pass:
EMI3.3
Then the following damping function (2a) is obtained:
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The formula is analogous to that of the low pass, with the difference that the following applies here:
EMI3.9
that the pole frequency is lower than the zero frequency, which means that a high-pass filter is identified.
Bandpass The circuit of a bandpass of degree n = 2 is shown in Fig. 4. It is noteworthy that the bandpass behavior is achieved here with just one bridge, so there is neither a double bridge nor a chain connection of a high pass and a low pass.
We use the normalized frequency p = (a + jw) R,> Co; then with a structure according to FIG. 4 the following expressions result for the bridge impedances and coefficients:
EMI3.25
For reasons of a clearer computational treatment, all RC circuits have been assumed with the same time constant RnCn = 1 / c0 ", whereby a too co" geometrically symmetrical damping curve is obtained. However, after the appropriate addition, the results also apply analogously to an asymmetrical structure of the bridge.
The above values of Z and k are used in formula (2a), which then takes the following form:
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where Ao = 4 + b / c + ab B. = 2 + (2 + a) (2 + b / c) - 2b Ac) = 4 + b / c + ka / k3 - klblk3 Bw = 2 + (2 + k @ a / kj (2 + b / c) - 2 klb / k3 (Because of the symmetrical structure of the bridge impedances, only four different coefficients A "BAB_ occur.)
The roots of the numerator and denominator polynomials (zeros and poles of the damping function) are given in accordance with the desired course of the damping curve. In the case of a band filter with a damping curve that is geometrically symmetrical to the band center frequency (where = 1 / R "Co), the following applies to the normalized natural frequencies in polar coordinate representation: 1 zeros: [p '] 1... 4 = 11 exp + j99. Poles:
1 [p-] 1 ... .1 so that the four double roots are already given by the three values 00, g2 ", o. It holds
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The two expressions (3a) and (3b) are equated.
The quantities k "= b / c and k3 can be arbitrarily assumed, the other rated quantities s (a, b, k" k2) can then be calculated from the position of the poles and zeros (0og @ o0 @) as follows:
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a = [00 + 1/00 + 2 cos cpo] 2 / k "b = [2 + ko + (eo + 1 / 0o) cos 99.1 z / ko- (eo-1 / eo) p sin = poik-0 (4th ) k2a / a3 = [ex + 1 / e_J $ f aU klb / k3 = [2 + k.] 2 / k. + [(e. - I / p.] = / k.
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The coupling conductance g follow from k @ k2k8. = (k1 + k3) / 2 gy = (k2 - kj / 2 g. = (k2 - k1) / 2 k, / k,> 1 always applies, which follows from the formulas (4), since cos p. < 0 and for the band filter o, <o. Therefore, g is always positive.
If, on the other hand, g "becomes negative (k, <k1), one would have to introduce the conductance g, instead of gn, which then becomes positive.