DE2147556C3 - Aktive RC-Filterschaltung - Google Patents

Description

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Die Erfindung betrifft ein WC-Filter mit auf ein festes Potential bezogenen Eingangs- und Ausgangsanschlüssen, einem einzelnen Verstärker mit einem ersten und zweiten Eingangsanschluß, der mit dem Ausgangsallschluß des Filters zusammenfällt, einem ersten Widerstand und einem ersten Kondensator, die in Reihe zwischen dem Filtereingangsanschluß und dem ersten Verstärkereingangsanschluß liegen, einem zweiten mit dem Filtereingangsanschluß und dem zweiten Verstärkereingangsanschluß verbundenen Widerstand, einem dritten, zwischen dem zweiten Verslärkereingangsanschluß und dem festen Potential liegenden Widerstand, und mit einer ersten Rückkopplungsschaltung. die aus einem Widerstund zwischen dem Verstärkelausgang und dem ersten Verstärkereingang und einem Kondensator zwischen dem Verstärkerausgang und dem Verbindungspunkt des ersten Widerstandes mit dem ersten Kondensator besieht, sowie mit einer zweiten Rückkopplunusschallung, die aus einem Widerstand zwischen dem Yerstärkerausgang und dem zweiten Verstärkereingunu besteht.

Das große Interesse bei der Entwicklung von integrierlen ^haltungen hat auch ein beträchtliches Interesse auf dem Gebiet der aktiven RC-Schaltunuen, d. h. von Widerstands-Kapazitätsschaltungen erzeugt. Wie der Name sagt, besteht eine aktive «C-Schaltung nur aus Widerständen, Kapazitäten und irgendeinem aktiven Element, z. B. einem Verstärker. Da keine Spulen benutzt werden, können die Schaltungen klein und leicht gehalten werden. Außerdem werden die zusätzlichen Schwierigkeiten bei der Verwendung von Spulen vermieden, die sich z. B. aus dem Magnetfeld und dem nichtlinearen Verhalten von Spulen ergeben. Außerdem sind aktive KC-Schaltungen insbesondere in Form integrierter Schaltungen vorteilhaft, bei denen sich Spulen im allgemeinen nicht verwirklichen lassen.

Es sind bereits zahlreiche Schaltungen benutzt worden, um quadratische aktive Filterabschniite. d. h. Filterabschniite zweiter Ordnung, zu realisieren. Dabei haben eine Anzahl von Kriterien die Konstruktion solcher Schaltungen geleitet, einschließlich der Miniaturisierung, der Wirtschaftlichkeit, der Einfachheit, geringer Kennlinienschwankungen usw. Einige bekannte Schaltungen erfüllen zwar die erwähnten Kriterien zum Teil, sind aber äußerst kompliziert aufgebaut, erfordern viele Bauteile und aktive Elemente und sind äußerst empfindlich für Parameteränderungen der einzelnen Bauteile.

Die eingangs beschriebene und aus der Literatursteile »Electronic Letters«. Januar 1969, S. 59 bis 60 bekannte Schaltung stellt ein spezielles aktives RC-Filter mit einer Rückkopplungsschaltung dar. Jas aus Widerständen, Kondensatoren und einem Opei ationsverstärker besteht.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die bekannte Schaltung derart auszugestalten, daß eine leicht abwandelbare Grundschaltung entsteht, die eine große Mannigfaltigkeit von Ubertragungsfunktioncn zweiter Ordnung; realisiert.

Zur Lösung der Aufgabe geht die Erfindung aus von einem i?C-Filter der eingangs genannten Art und ist dadurch gekennzeichnet, daß ein vierter Widerstand zwischen dem Verbindungspunkt des ersten Widerstandes mit dem ersten Kondensator und dem Punkt mit dem festen Potential liegt, daß ein iünfter Widerstand zwischen dem ersten Eingangsanschluß des Verstärkers und dem Punkt mit festem Potential liegt und ein sechster Widerstand zwischen dem ersten Eingangsanschluß des Verstärkers und dem Filtereingangsanschluß liegt.

Zur Realisierung eines Hochpaßfilters sieht eine Weilerbildung der Erfindung vor, daß der fünfte Widerstand den Wert χ U besitzt. Eine andere Weiterbildung der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß zur Realisierung eines Tiefpaßfilters der sechste Widerstand den Wert / Ll besitzt.

Nachfolgend wird die Erfindung an Hand der Zeichnungen beschrieben. Es zeigt

Fig. 1 das Schaltbild eines Filterabschniltes/weiter Ordnung nach der Erfindung,

F i g. 2 eine äquivalente Ersatzschall ung für die Schaltung nach Fig. I.

F i g. 3 eine Darstellung der Schaltung nach 1 i i>. 1. die zur Realisierung eines Hochpaßfilters modifiziert ist.

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ρ j g. 4 eine Darstellung der Schaltung nach Fig. 1, die zur Realisierung eines Tiefpaßfilters modifiziert ist!

Die Schaltung nach F i g. 1 enthält einen Operationsverstärker 11 mit Differenz-Eingangsanschlüssen 12 13 und einen Verstärkungsfaktor A₀.

Zwei Widerstände 14 und 15 sind im Nebenschluß zu^m Verstärker ί 1 geschaltet, und zwar jeweils zwischen einen Verstärkereinyangsanschluß 12 bzw. 13 ^und ^^{en Verstark}erausgangsanschluß 16, welcher auch als Ausgangsanschluü der Gesair.tschaltung nach F i g. 1 dient. Zwischen eine Leitung 17 mit festem Potential, z. B. Erde, und die Verstärkereincangsanschlüsse 12 bzw. 13 sind Widerstände 18 bzw. 19 geschallet. Kondensatoren 21 und 22 liegen in Reihe zwirchen dem Ausgangsanschluß 16 und dem Verstärkereingangsanschluß 12. An den gemeinsamen Verbindungspunkt der Kondensatoren 21 und 22 sind Widerstände 24 und 25 angeschlossen, wobei der andere Anschluß des Widerstandes 25 mit der gemeinsamen Leitung 17 verbu den ist, und der andere Anschluß des Widerstandes 24 mit dem Filtereingangs- »nschluß 26 in Verbindung steht. Widerstände 27 und 28 sind zwischen den Eingangsar.schluß 26 und Ilen Vcrstärkereingangsan&chluß 13 bzw. 12 gcschal-

20 tet. Die Werte de· verschiedenen in F i g. 1 dargestellten Widerstände werden als Leitwerte, d. h. ais Reziprokenwerlc des Widerstandes, angegeben, beispielsweise als C₄, G₅ usw., und die Kapazitätsworte der Kondensatoren 22 und 21 werden jeweils als C₁ und C-, angegeben.

Zu Erläuterungszwecken ist in F i g. 2 eine äquivalente Ersatzschaltung zu der Schaltung nach Fig. 1 gezeigt, wobei ideale Stromquellen 31, 33 und 35 vorausgesetzt werden.

Das Verhältnis zwischen den verschiedenen Parametern der Schaltung nach F i g. 1 und 2 wird durch die !olgenden Ausdrücke wiedergegeben:

G. = G,. ι C₁₁.

G₁ = G₄ + G₃,

G, = G,, H- G₇,

K_a = G₁ G₁₁.

K₁ = G₄ G₁,

K₂ = G., G₁. (Il

Es kann gezeigt werden, daß die übertragungsfunktion der Schaltung nach F i ü. I folgende Form hat:

(-'1QG₁₁K₁₁S² -f- IC₁G₁₁K₁₁(G₂H G₁ + G₁) f C₂G₁₁KJG₂ H G.,I

-C₁G₁K₁(G₁, H G,,) (C₁ H C₂)G₁K₂(G,, + G,)].s + G₁G₁₁KJC₁ H G,) - G, G, K₂(G₁, H C_h)

C- η ,■ C_xC(G₁₁ + GJI , " Γ

JC₁C₂G₁₁ f - ^" '''Jr 4 (C₁ \ C₂)(G₁₁G, G₁,G.,)

^l( ' 'I ^{(2 (2>}(G„ H G₁₁)(G₁ H G, { \^l G, (G₁

H G₁(G₁₁G, G,G,| H ⁽'' (G₂ I G₁)(G₁, H- G_h)

Unter der Annahme, daß die Verstärkung A₀ des Verstärkers It unendlich ist. eine übliche Annahme, wenn Operationsverstärker verwendet werden, kann die übertragungsfunktion der Gleichung (2) wie folgt ausgedrückt werden:

wobei gilt:

K„s² f Es f /)
s² H /In H- Β

«> < K₁₁ < 1),

(C₁ + C₂)(G₁/., G,, G,) C₁G₁G,, C₁C₂G₁₁

B =

G₁(G₁₁G₂ - G,, G,)
C, CG,

G₁C₁₁KJC₂ Id₁) G₁G₁K₂(G₁₁ ) G,i

C₁G₁₁K₁₁(G₁ I G₂ I G₁) I C₂G₁₁K₁₁IG₂H-G,)
-C₁ G₁K₁(G₁₁ I G,,) (C, I- C₂)G, K₂(G,, 1 (,,,)

Um die Konstruktion eines
ikl d

ines gewünschten Fillcrabschnitles zu erleichtern, können die Gleichungen (3) his (7ΐ

im Sinne der

nstruktion eines gewünschten Fillcra

Entwicklung der folgenden Gleichungen gelöst werden:

C -

1/2

K₁ =

I +

G₁, (7 b)

G₁(G.+ G_h)ik_a-K₂)'

C₁C₁B G₁

G_hG₃ t7c)

(7dl

Die Parameter dieser Gleichungen sind die Koeffizienten der übertragungsfunktion, d. h. A. B, D, E und K₁, von Gleichung (3) und die Schaltungselementwerte C₁, C₂, G_n und G_h, welche willkürlich gewählt werden können. Der Parameter K₂ wird zu 0 oder 1 in Gleichung (7c) gewählt, um einen minimalen positiven Wert für G₃ zu erzielen, da ein großer Wert des Parameters G₃ das Empfindlichkcitsvcrhallcn der Schaltung verschlechtert. Nachdem die Werte für G₁, K₁, K₂, G₃ und G₄ ausgewählt worden sind, werden die restlichen Elcmcntwcrte der Schaltung nach F i g. 1 aus Gleichung (1) bestimmt.

Die in F i g. 1 dargestellte und durch die obigen Gleichungen beschriebene Schallung kann leicht verändert werden, um unterschiedliche Filterübertragungsfunktionen zu erhallen

Die Schaltung nach F i g. 3 unterscheidet sich von der nach F i g. i nur durch das Fortlassen des Widerstandes 18 und zeigt eine HochpaßfiHcr-tJbcrlragungsfunktion. welche durch folgenden Ausdruck wiedergegeben wird:

K₁/ .·,- + As + B

(8)

Für diesen Fall, d. h. für die HochpaßfiHcr-Ubcrtragungsfunktion, stellt die Lösung der Gleichung (7c) ein Problem dar. da D = 0 und K_n ungleich Null ist, der Zähler also notwendigerweise negativ wird. Deshalb muß K₂ größer als K₁, sein und in geeigneter Weise gleich Eins bzw. dem Einheitswert gemacht werden, um zu einem passenden Wert für G₃ zu ge-

25 langen.

In der Schaltung nach F i g. 4 ist der Widerstand 28 von F i g. 1 fortgelassen. Die erhaltene Schaltung hat cincTicfpaßfilter-Ubcrtragungsfunktion. welche durch die Gleichung (3) definiert wird, mit einem Koeffizicnlcn E, der im allgemeinen zu Null gemacht wird. Das Tiefpaßfilter ist ferner dadurch gekennzeichnet. daß es einen Glcichspannungsverstärkungsfaktor aufweist, der größer isi als der Verstärkungsfaktor bei unendlich großer Frequenz. Demgemäß sollte bei den Parametern nach Gleichung (3) der Koeffizient K₁, kleiner sein als das Verhältnis des Koeffizienten D zum Koeffizienten B. Der Parameter K_: kann passend gleich Null gesetzt werden, wobei ein positiver und minimaler Wert für G₃ sicher erhalten wird.

Im Gegensatz dazu ist ein Hochpaßfiltcr dadurch gekennzeichnet, daß es einen Gleichspannungsverstärkungsfaktor aufweist, der kleiner ist als der Verstärkungsfaktor des Filters bei unendlich großer Frequenz, d. h.. der Koeffizient K„ ist größer als das Vcrhältnis des Koeffizienten D zum Koeffizienten ß. Dci Aufbau der Schaltung mit einem solchen Vcrhalter ist identisch zu der nach F i g. 3.

Um einen positiven und minimalen Wert für G₃ 71 erlangen, sollte für diesen Fall K₂ gleich Eins bzw. da Einheitswert gesetzt werden.

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Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (3)

Patentansprüche:

1. KC-Filter mit auf ein festes Potential bezogenen Eingangs- und Ausgangsanschlüssen, einem einzelnen Verstärker mit einem ersten und zweiten Eingangsanschluß, der mit dem Ausgangsanschluß des Filters zusammenfällt, einem ersten Widerstand und einem ersten Kondensator, die in Reihe zwischen dem Filtereingangsanschluß und dem ersten Verstärkereingangsanschluß liegen, einem zweiten mit dem Filtereingangsanschluß und dem zweiten Verstärkereingangsanschluß verbundenen Widerstand, einem dritten, zwischen dem zweiten Verstärkereingaiigsanschluß und dem festen Potential liegenden Widerstand, und mit einer ersten Rückkopplungsschaltung, die aus einem Widerstand zwischen dem Verstärkerausgang und dem ersten Verstärkereingang und einem Kondensator zwischen dem Verstärkerausgang und dem Verbindungspunkt des ersten Widerstandes mit dem ersten Kondensator besteht, sowie mit einer zweiten P.ückkopplungsschaltung, die aus einem Widerstand zwischen dem Verstärkerausgang und dem zweiten Ver-Stärkereingang besteht, dadurch gekennzeichnet, daß ein vierler Widerstand (25) zwischen dem Verbindungspunkt (23) des ersten Widerstandes mit dem ersten Kondensator (22) und dem Punkt (17) mit festem Potential liegt, daß ein fünfter Widerstand (18) zwischen dem ersten Eingangsanschluß (12) des Verstärkers (II) und dem Punkt (17) mit festem Potential liegt und ein sechster Widerstand (28) zwischen dem ersten Eingangsanschluß (12) dts Verstärkers (11) und dem Filtereingangsanschluß (26) liegt.

2. ΛΓ-Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Realisierung eines Hochpaßfilters der fünfte Widerstand (18) den Wert χ U besitzt.

3. KC-Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Realisierung eines Tiefpaßfilters der sechste Widerstand (28) den Wert χ Ω besitzt.