DE2534084A1 - Aktive filter - Google Patents

Description

Dip!.-Ing. Egon Prinz
Dr. Gertrud Hauser
Dipl.-Ing. Gottfried Leiser D - eoco Mümh™ öo, 30. Juli 1975

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Aktive Filter

Die Erfindung bezieht sich auf elektrische Filter, die in der Nachrichtenübortragungstechnik verwendet v/erden, und befaßt sich insbesondere mit Filtergliedern, deren übertragungsfunktion gleich dem Quotient aus zwei Polynomen ist, die wenigstens vom zweiten Grade sind.

Eines der einfachsten Filterglieder für aktive Filter mit einer übertragungsfunktion dieser Art ist in der FR-OS 2 024 177 beschrieben. Bei der Lösung bestimmter Sonderprobleme wird aber diese Einfachheit nicht immer aufrecht erhalten. Wenn beispielsweise das Durchlcißband des Filters mehrere Bereiche aufweist, die durch stark gedämpfte Frequenz voneinander getrennt sind, müssen so viele Filterglieder kombiniert werden, v/ie übertragene Frequenzbereiche bestehen.

Das Ziel der Erfindung ist die Schaffung eines aktiven Filters mit Filtergliedern, deren Durchlaßbereich un-

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abhängig von der an ihren Ausgangsklemmen angeschlossenen Impedanz ist.

Mit der Erfindung wird ferner ein Filterglied geschaffen, das eine bestimmte Frequenz mit unendlich großer Dämpfung aufweist.

Ferner wird mit der Erfindung ein Filterglied geschaffen, das mehrere unabhängig voneinander einstellbare Frequenzen mit unendlich großer Dämpfung hat.

Die Erfindung stellt eine Weiterbildung der Filterglieder dar, die den Gegenstand der Deutschen Patentanmeldung P 25 11 853.0 bilden.

Nach der Erfindung ist ein aktives Filter mit wenigstens einem Filterglied, das aus Kondensatoren und Widerständen gebildete Zweipole enthält und ein Eingangsklemmenpaar und ein Ausgangsklemmenpaar hat, wobei von jedem Klemmenpaar eine erste Klemme an Masse liegt, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Filterglied zwei Netzwerke enthält, von denen jedes folgende Bestandteile aufweist:

- einen Operationsverstärker mit zwei Eingängen, von denen der erste Eingang an ein Bezugspotential gelegt ist;

- einen ersten Zweipol, der zwischen der zweiten Eingangsklemme des Filterglieds und dem zweiten Eingang des Operationsverstärkers angeschlossen ist;

- einen zweiten Zweipol, der zwischen dem zweiten Eingang des Verstärkers und dessen Ausgang angeschlossen ist;

- einen dritten Zweipol, der zwischen dem Ausgang des Verstärkers und der zweiten Ausgangsklemme des Filterglieds angeschlossen ist;

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und daß wenigstens eines der Netzwerke einen vierten Zweipol enthält, von dem eine Klemme an den zweiten Eingang eines der Operationsverstärker und die andere Klemme an die zweite Ausgangsklemme des Filterglieds angeschlossen sind.

Gemäß einer Weiterbildung der Erfindung enthält jedes der beiden Netzwerke eines Filterglieds einen vierten Zweipol, der in der angegebenen Weise angeschlossen ist.

Bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung ist die zweite Klemme des vierten Zweipols mit dem negativen Eingang eines hochverstärkenden Differenzverstärkers verbunden, die ihrerseits über eine Widerstandsverbindung mit dem Ausgang dieses Verstärkers verbunden ist, der zugleich die zweite Ausgangsklemme des Filterglieds bildet, während der positive Eingang des Differenzverstärkers mit dem Verbindungspunkt zwischen den dritten Zweipolen der beiden Netzwerke verbunden ist.

Auch bei dieser Ausführungsform kann jedes der beiden Netzwerke einen vierten Zweipol aufweisen, dessen zweite Klemme mit dem negativen Eingang des dritten Verstärkers verbunden ist.

Gemäß einem besonderen Merkmal der Erfindung sind die die dritten Zweipole der beiden Netzwerke bildenden Schaltungselemente von verschiedener Art: Das eine Schaltungselement ist ein Kondensator, und das andere ein Widerstand.

Bei dem erfindungsgemäßen Filter unterscheiden sich die beiden Netzwerke jedes Filterglieds durch die Art der ihre Zweipole bildenden Schaltungselemente.

Da das Filter nach der Erfindung keine Induktivitäten enthält, bietet seine Realisierung in intergrierter Form keine besonderen Schwierigkeiten, da Gehäuse mit zwei und drei Verstärkern im Handel erhältlich sind.

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Das Filterglied mit drei Verstärkern ist besonders einfach anzuwenden, da seine übertragungsfunktion unabhängig von der Lastimpedanz des Filterglieds ist.

Wenn man die von L.P. HUELSMAN auf Seite 14 des Buches "Theory and design of active RC circuits", Verlag Mc Graw-Hill, 1968, angegebene Definition für die Abhängigkeit des Filterglieds von seinen Schaltungselementen anwendet, läßt sich folgendes zeigen:

- Wenn der Verstärkungsfaktor des ersten oder des dritten Verstärkers nicht unendlich groß ist_f bleibt die Frequenz der Nullstellen unverändert;

- wenn der Verstärkungsfaktor des zweiten Verstärkers nicht unendlich groß ist, ist die Frequenzverschiebung der Nullstellen von zweiter Ordnung;

- wenn bestimmte Schaltungselemente gleich groß gewählt werden, kann man die Abhängigkeit der Gütefaktoren zu Null machen und demzufolge die Abhängigkeit der übertragungsfunktion von Schwankungen der Werte der Schaltungselemente verringern.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen, die in der Zeichnung dargestellt sind. In der Zeichnung zeigen:

Figur 1 das Prinzipschema einer ersten Ausführungsform des Filterglieds nach der Erfindung,

ßigur 2a das Schaltbild einer dem Prinzipschema von Fig. 1 entsprechenden Ausbildung eines Filterglieds;

Figur 2b die Filterkennlinie des Filterglieds von Fig. 2a,

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Figur 3a das Schaltbild einer anderen Ausführung des Filterglieds nach dem Prinzipschema von Fig. 1,

Figur 3b die Filterkennlinie des Filterglieds von Fig. 3a,

Figur 4a das Schaltbild eines Filterglieds der in Fig. 2 gezeigten Art mit mehreren Eingangskreisen,

Figur 4b die Filterkennlinie des Filterglieds von Fig. 4a,

Figur 5 das Schaltbild einer zweiten Ausführungsform des Filterglieds,

Figur 6 das Schaltbild eines Filterglieds der in Fig. 5 gezeigten Art mit mehreren Eingangskreisen,

Figur 7a das Schaltbild einer anderen Ausführung eines Filterglieds nach der zweiten Ausführungsform,

Figur 7b die Filterkennlinie des Filterglieds von Fig. 7a,

Figur 8 das Prinzipschema einer dritten Ausführungsform eines Filterglieds nach der Erfindung,

Figur 9 eine Ausführung eines Filterglieds nach dem Prinzipschema von Fig. 8,

Figur 10 eine andere Ausführung eines Filterglieds nach dem Prinzipschema von Fig. 8,

Figur 11 eine Ausführungsform eines Filterglieds mit drei Verstärkern, das zwei vollständige Netzwerke enthält,

Figur 12 das Schaltbild eines Filters mit zwei in Kaskade geschalteten Filtergliedern gemäß den beiden ersten Ausführungsformen der Erfindung, und

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(ρ

Figur 13 das Schaltbild eines Filters mit zwei in Kaskade geschalteten Filtergliedern gemäß den beiden letzten Ausfuhrungsformen der Erfindung.

Fig. 1 zeigt das Schaltbild einer ersten Ausführungsform eines Filterglieds. Zwischen der Eingangsklemme 10 und der Ausgangsklemme 11 enthält das Filterglied ein erstes Netzwerk, das aus einem Verstärker 12 und aus Zweipolen 1, 2, 3, 4 besteht, und ein zweites Netzwerk, das aus einem Verstärker 13 und aus Zweipolen 5,6,7 besteht. Die Verstärker 12 und 13 sind einander gleich und können Operationsverstärker oder auch Differenzverstärker sein. Wenn es sich um Differenzverstärker handelt, sind ihre positiven Eingänge an das Bezugspotential gelegt und ihre negativen Eingänge mit dem zugehörigen Netzwerk verbunden. Die dargestellten Zweipole bestehen ausschließlich aus Widerständen und Kondensatoren; sie enthalten keine Induktivitäten. Der richtige Betrieb der Verstärker 12 und 13 erfordert jedoch das Vorhandensein einer Widerstandsverbindung zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang des Verstärkers. Bei den nachstehend beschriebenen Ausführungsbeispielen besteht jeder Zweipol aus einem einzigen Schaltungselement, jedoch ist die Erfindung nicht hierauf beschränkt. Insbesondere werden die Berechnungen nach den gleichen Methoden durchgeführt, mit dem einzigen Unterschied, daß sie von anderen Scheinleitwert-Aus drücken ausgehen.

Die Berechnung der übertragungsfunktion des in Fig. 1 dargestellten Filterglieds kann mit den folgenden Bezeichnungen erfolgen:

Y_n : Scheinleitwert des Zweipols n; E = e^ : Spannung an den Eingangsklemmen des Filterglieds, mit p=jw, wobei ω die Kreisfrequenz ist;

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V₁ : Ausgangsspannung des Verstärkers 12; V_ : Ausgangsspannung des Verstärkers 13; S : Ausgangsspannung des Filterglieds.

Die Regel für die Zusammensetzung der Ströme, die den Eingängen der Verstärker 12 und 13 zugeführt werden, die einen unendlich großen Verstärkungsfaktor haben, ergibt die folgenden Gleichungen:

(1) EY₁ = - V₁Y₂ - SY₄

(2) EY₅ = - V₂Y₆

Wenn Y der Scheinleitwert der an die Ausgangsklemmen des Filterglieds angeschlossenen Last ist, kann man entsprechend schreiben:

(3) - SY₄ + (V1 - S)Y₃ + (V₂ - S)Y₇ = SY_e

Diese Gleichungen ermöglichen die Berechnung der übertragungsfunktion in ihrer allgemeinen Form, die lautet:

. S_ ^Y1 ^Y3 ^Y6 ⁺ *2 ^Y5 ^Y7

E - - Y₂ Y₆ (Y₃ + Y₄ + Y₇) + Y₃ Y₄ Y₆ + Y₂ Y

Falls Y klein ist, kann man das Produkt Y₀ Y,- Y vernachlässigen.

Wenn die Art der Schaltungselemente angegeben ist, wie dies in den Schaltbildern von Fig. 2a und 3a der Fall ist, können die Scheinleitwerte durch deren Werte ersetzt werden.

Die über tragungs funktionen F2 und F, der in Fig. 2a und 3a dargestellten Filterglieder haben die gleiche Form, die in der Laplace'sehen Schreibweise lautet:

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(ρ² +ω²

Q
wobei beispielsweise für F₂ gilt:

1 2 5 1 2 11 ο 2 ^{K =} R^'' ^ωΐ ⁼ R^ (R₃C₂) (R₄C₇)'' ^ωΟ ⁼ (R₃C₂) (R₄C₇) ''? ^{= (1 +}

Dabei ist ω., die Kreisfrequenz der Nullstelle (Kreisfrequenz bei unendlich großer Dämpfung), und ω~ ist im wesentlichen die Kreisfrequenz des Pols der übertragungs-

2 funktion, soweit die Bedingung 4 Q »1 erfüllt ist; CJq und ω., enthalten ein Widerstandsverhältnis und zwei Produkte RC. Um ihre Abhängigkeit von den Werten der Schaltungselemente zu verringern, ist es auch zweckmäßig, die Produkte und ihr Verhältnis zu dem jedem von ihnen entsprechenden festen Sollwert global einzustellen.

Die gleiche Bemerkung gilt auch für die Gütefaktoren. In den Fällen von Fig. 2a und Fig. 3a ist es jedoch möglich, R₃ = R₄ für den ersten und C₃ = C₄ für den zweiten zu wählen; dies ergibt die Wirkung, daß die Abhängigkeit des Gütefaktors von Schwankungen der Werte der Schaltungselemente verringert wird.

Die Fig. 2b und 3b zeigen die Kennlinien der Übertragungsfunktionen V₂ bzw. V₃ der beiden Filterglieder für bestimmte Werte der Schaltungselemente.

Die Funktion F₂ ist für die folgenden Werte dargestellt:

R₁ = 9 760 Ohm R₅ = 53 600 Ohm C₂ = 1 Nanofarad

R-. = 82 500 Ohm R, = 53 600 Ohm C₇ = 1 Nanofarad

R₄ = 82 500 Ohm

und die übertragungsfunktion F₃ ist für die folgenden

Werte dargestellt:

R₉ = 130 000 0hm R_c = 14 300 Ohm C₁ = 1 Nanofarad

Z D I

R₅ - 53 600 Ohm R₇ = 47 500 Ohm C₃ = 1 Nanofarad

C₄ = 1 Nanofarad

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- gf -

Fig. 4a zeigt das Schaltbild eines Filterglieds, das von gleicher Art wie das in Fig. 2a dargestellte Filterglied ist. Anstelle einer einzigen Eingangsklemme 10 hat dieses Filterglied jedoch η Eingangskleinmen 10, 14, ... . Eine beliebige Eingangsklemme i, die eine Spannung E. empfängt, ist einerseits mit einem Widerstand R.. verbunden, dessen anderes Ende mit dem negativen Eingang des Verstärkers verbunden ist,und andererseits mit einem Widerstand R₅-/ dessen zweites Ende mit dem negativen Eingang des Verstärkers 13 verbunden ist.

Wenn einerseits die Werte der Widerstände R₁. untereinander gleich sind, und andererseits die Werte der Widerstände R₅. ebenfalls untereinander gleich sind, v/eist das Filterglied eine einzige Dämpfungskurve mit der Mittenfrequenz f. auf. Wenn dagegen die Widerstände verschiedene Werte haben, bestehen η voneinander unabhängige Werte der Frequenz f.. Bei einer geeigneten Wahl der den Widerstandspaaren R-. und R₅. erteilten Werte können unter Berücksichtigung der die Übertragungsfunktion F₃ angebenden algebraischen Beziehung die η Frequenzen f. vorgegebenen Werten f- ... f. ... f gleich gemacht werden. Wenn ein Signal an einen Eingang i angelegt wird, bestimmt man auf diese Weise die.Mittenfrequenz f. des gedämpften Bandes.

Fig. 5 zeigt ein Filterglied, bei dem jedes der beiden Netzwerke vier Zweipole enthält. In diesem Fall besteht ein Glied dritten Grades im Nenner der übertragungsfunktion, welche die folgende allgemeine Form annimmt:

P² + b₁

ρ + a„p + a., ρ + a~

Fig. 6 zeigt, wie aus dem Filterglied von Fig. 5 ein Filterglied abgeleitet werden kann, das ebenso viele Durchlaßbänder hat, wie Eingänge vorhanden sind.

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Wenn man bei dem Filterglied von Fig. 5 die Widerstände durch Kondensatoren ersetzt, wird bekanntlich das Tiefpaßfilter in ein Hochpaßfilter umgewandelt. Diese Umwandlung kommt darauf hinaus, daß im Schaltbild von Fig. 5 die Widerstände 1 und 5 durch Kondensatoren ersetzt werden und die Lagen der Schaltungselemente 2, 3, 4 mit denjenigen der Schaltungselemente 6,7, 8 vertauscht werden, wie in Fig. 7a dargestellt ist. Die Übertragungsfunktion F- dieses Filterglieds lautet in Abhängigkeit von dem Koeffizienten der übertragungsfunktion F₅:

P (1 + b- p²) 1

1 + a₂ ρ + a₁ ρ - a_Q ρ

Fig. 8 zeigt das allgemeine Schaltbild einer dritten Ausführungsform eines Filterglieds nach der Erfindung. Dieses enthält, zusätzlich zu den Bestandteilen der ersten Ausführungsform, d.h. zu den beiden hochverstärkenden Verstärkern 12 und 13 und den in der in Fig. 1 angegebenen Weise angeschlossenen sieben Zweipolen, einen dritten hochverstärkenden Verstärker 15 vom Differenzverstärkertyp, dessen Ausgang mit der Ausgangsklemme 11 des Filterglieds verbunden ist, einen zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang des Verstärkers 15 angeschlossenen Zweipol 9 und einen zwischen dem negativen Eingang des Verstärkers 13 und dem negativen Eingang des Verstärkers 15 angeschlossenen Zweipol 8. Ein weiterer Unterschied gegenüber dem Schaltbild der ersten Ausführungsform von Fig. 1 besteht darin, daß der Zweipol 4 zwischen den negativen Eingängen der Verstärker 12 und 15 angeschlossen ist; ferner ist der positive Eingang des Verstärkers 15 mit dem Verbindungspunkt zwischen den Zweipolen 3 und 7 verbunden.

Die Berechnung der übertragungsfunktion erfolgt in der bereits zuvor angegebenen Weise, wobei angenommen wird, daß der Verstärkungsfaktor des Verstärkers 15 unendlich groß ist, daß die Spannungen an den negativen Eingängen

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der Verstärker 12 und 13 vernachlässigbar sind, und daß die Spannungen an den beiden Eingängen des Verstärkers 15 im wesentlichen gleich sind, weil die Eingangsimpedanzen der Verstärker 12, 13 und 15 sehr klein sind.

Der algebraische Ausdruck für die übertragungsfunktion F_ des Filterglieds von Fig. 8 lautet:

Y₄₊Y₈₊ Y₉ Y₁ Y₃ Y₆ + Y₂ Y₅ Y₇

^{8 Y}9 Y₂ Y₆ (Y₃ + Y₇) + Y₃ Y₄ Y₆ + Y₂ Y₇ Y₈

Falls die Impedanzen Y₄, Yg und Y_g ohmsche Leitwerte sind, ist das erste Glied eine Zahl, deren Wert in weiten Grenzen

Y4 + Yr in Abhängigkeit von dem Verhältnis r^ eingestellt

werden kann.

Wenn der Scheinleitwert Y_g des neunten Zweipols groß ist, ist der erste in der übertragungsfunktion vorkommende Bruch gleich Eins,und unter Berücksichtigung der Tatsache, daß der Ausgangs-Scheinleitwert in der Nähe von Y_g liegt, enthält der Ausdruck für die Übertragungsfunktion des Filterglieds weder Y_g noch den Ausgangs-Scheinleitwert.

Die Fig. 9 und 10 zeigen zwei Schaltbilder, bei denen der Zweipol 9 im Hinblick auf diese Bemerkung durch einen Kurzschluß ersetzt ist und außerdem der Zweipol 8 fortgelassen ist. Daher nehmen die Übertragungsfunktionen F_g und F₁₀ die bereits bei F₂ bzw. F₃ angetroffene Form an. Insbesondere ist der Durchlaßbereich des in Fig. 9 dargestellten Filterglieds mit dem in Fig. 2b dargestellten Durchlaßbereich identisch, wenn den Schaltungselementen die folgenden Werte erteilt werden:

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	Ohm	600	Nanofarad
R1	= 19	200	C2 = 1
R2	= 41	600	C7 = ι
R3	= 31	600
R5	= 53	600
R6	= 53

Der Durchlaßbereich des in Fig. 10 dargestellten Filterglieds entspricht der Darstellung von Fig. 3b, wenn den Schalungselementen die folgenden Werte erteilt werden:

Ohm

Nanofarad

2	64	900
5	53	600
6	14	300
7 =	95	300

= 1

C₃ = 1 C₄ = 1

Fig. 11 zeigt das Schaltbild eines Filterglieds mit zwei vollständigen Netzwerken und drei Verstärkern, bei dem der Zweipol 9 durch einen Kurzschluß ersetzt ist. In seiner übertragungsfunktion fehlt der zweite Bruch, der in dem Ausdruck für F„ vorkommt.

Fig. 12 zeigt ein Filter mit zwei Filtergliedern gemäß den beiden ersten Ausführungsformen der Erfindung. Die übertragungsfunktion des Filters, die gleich dem Produkt der Übertragungsfunktionen der beiden Filterglieder unter Berücksichtigung der an ihren Ausgangsklemmen parallel

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angeschlossenen Scheinleitwerte ist, lautet:

(p² + b.Hp² + b,) F₁₂ (p) = K ~2 (^

^ + a_q ρ + a₂) (p + a₃ ρ + a₄) (p + a₅)

Bei der in Fig. 13 dargestellten Kaskadenschaltung von Filtergliedern mit drei Verstärkern der in Fig. 9 bis dargestellten Art ist die Ausgangsimpedanz jedes Filterglieds sehr klein, und die von einem nachgeschalteten Filterglied oder dem Verbraucherkreis auf den Durchlaßbereich eines Filterglieds ausgeübte Störung ist vernachlässigbar.

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Claims (6)

1. ■· 14 -

   Patentansprüche

   (1./Aktives Filter mit wenigstens einem Filterglied, das aus Kondensatoren und Widerständen gebildete Zweipole enthält und ein Eingangsklemmenpaar und ein Ausgangsklenunenpaar hat, wobei von jedem Klemmenpaar eine erste Klemme an Masse liegt, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Filterglied zwei Netzwerke enthält, von denen jedes folgende Bestandteile aufweist:

   - einen Operationsverstärker mit zwei Eingängen, von denen der erste Eingang an ein Bezugspotential gelegt ist;

   - einen ersten Zweipol, der zwischen der zweiten Eingangsklemme des Filterglieds und dem zweiten Eingang des Operationsverstärkers angeschlossen ist;

   - einen zweiten Zweipol, der zwischen dem zweiten Eingang des Verstärkers und dessen Ausgang angeschlossen ist;

   - einen dritten Zweipol, der zwischen dem Ausgang des Verstärkers und der zweiten Ausgangsklemme des Filterglieds angeschlossen ist;

   und daß wenigstens eines der Netzwerke einen vierten Zweipol enthält, von dem eine Klemme an den zweiten Eingang eines der Operationsverstärker und die andere Klemme an die zweite Ausgangsklemme des Filterglieds angeschlossen sind.
2. 2. Aktives Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes der beiden Netzwerke einen vierten Zweipol enthält, von dem ein Ende an den zweiten Eingang des zugehörigen Operationsverstärkers und das andere Ende

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   an die zweite Ausgangsklemme des Filterglieds angeschlossen sind.
3. 3. Aktives Filter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß es mehrere Eingänge hat, von denen jeder über einen ersten Widerstand mit dem negativen Eingang eines der Operationsverstärker und über einen zweiten Widerstand mit dem negativen Eingang des anderen Operationsverstärkers verbunden ist, und daß jeweils die Widerstandswerte der beiden einem Eingang zugeordneten Widerstände so bemessen sind, daß sie eine der durch die Übertragungsfunktion berechenbaren Frequenzen bestimmen, für welche die Dämpfung des Filterglieds ein Maximum ist.
4. 4. Aktives Filter mit wenigstens einem Filterglied, das aus Kondensatoren und Widerständen gebildete Zweipole enthält und ein Eingangsklemmenpaar und ein Ausgangsklemmenpaar hat, wobei von jedem Klemmenpaar eine erste Klemme an Masse liegt, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Filterglied zwei Netzwerke enthält, von denen jedes folgende Bestandteile aufweist:

   - einen hochverstärkenden Verstärker mit zwei Eingängen, von denen der erste Eingang an ein Bezugspotential gelegt ist;

   - einen ersten Zweipol, der zwischen der zweiten Eingangsklemme des Filterglieds und dem zweiten Eingang des Verstärkers angeschlossen ist;

   - einen zweiten Zweipol, der zwischen dem zweiten Eingang des Verstärkers und dessen Ausgang angeschlossen ist;

   - einen dritten Zweipol, von dem eine Klemme mit dem Ausgang des Verstärkers verbunden ist, wobei die anderen Klemmen der dritten Zweipole der beiden Netzwerke

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   miteinander verbunden sind;

   und daß ein dritter Verstärker vom Differenzverstärkertyp mit großem Verstärkungsfaktor vorgesehen ist, der zwei Eingänge hat, von denen der negative Eingang über einen vierten Zweipol mit dem negativen Eingang des ersten Verstärkers und über eine Widerstandsverbindung mit seinem Ausgang verbunden ist, der zugleich die zweite Ausgangsklemme des Filterglieds bildet, während sein positiver Eingang mit dem Verbindungspunkt zwischen den dritten Zweipolen der beiden Netzwerke verbunden ist.
5. 5. Aktives Filter nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Widerstandsverbindung· zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang des dritten Verstärkers ein Kurzschluß ist.
6. 6. Aktives Filter nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß ein fünfter Zweipol den negativen Eingang des dritten Verstärkers mit dem negativen Eingang des zweiten Verstärkers verbindet.

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