DE464053C - Verfahren zur Herstellung kuenstlicher Leitungen zwecks Nachbildung einer gegebenen symmetrischen oder unsymmetrischen Leitung - Google Patents

Description

DEUTSCHES REICH

AUSGEGEBEN AM 14. AUGUST 1928

REICHSPATENTAMT

PATENTSCHRIFT

JV£ 464053 KLASSE 21 a2 GRUPPE

Allgemeine Elektricitäts-Gesellschaft in Berlin*)

Patentiert im Deutschen Reiche vom 2. August 1925 ab

Ein Stück einer homogenen oder auch inhomogenen Doppelleitung kann in ihrer Wirkung auf die angeschlossenen Apparate, z. B. Mikrophon, Telephon, Verstärker, vollständig durch eine geeignete Vierpolschaltung ersetzt werden, bei welcher vier den vier Klemmen des Leitungsstückes entsprechende Pole durch ein Netz konzentrierter Ohmscher Widerstände, Kapazitäten, Selbstinduktionen und gegenseitiger Induktionen

ίο verbunden sind. Die letztgenannte Kunstleitung wird die natürliche Leitung ersetzen, wenn die charakteristischen Konstanten der beiden Arten von Vierpolen über das ganze in Betracht kommende Frequenzgebiet miteinander übereinstimmen. Ist die Doppelleitung wie meistens bezüglich einer von den beiden Eingangsklemmen und den beiden Ausgangsklemmen gleich weit entfernten Ebene symmetrisch, so ist sie bezüglich ihrer Wirkung nach außen durch zwei komplexe Konstanten, den Wellenwiderstand 3 ^UQd das Fortpflanzungsmaß yl=i al + ßl gekennzeichnet. Die Ströme am Anfang und am Ende der Leitung J_a und/e und die entsprechenden Spannungen 2$a und f&_e sind durch 3 ^un-d yl mittels der folgenden Gleichungen verbunden:

%* — S_e
/α = Λ eof

(γΐ) + 3 Je ®tn (yl), (1)
+ -^-Sin (/9. (2)

Als Ersatz einer derartigen Doppelleitung kann jedes vierpolige Netz aus den obengenannten punktförmigen Schaltungselementen dienen, dessen Anfangs- und Endströme und Anfangs- und Endspannungen miteinander durch ein System von Gleichungen der Form (1) und (2) verbunden sind, sofern nur die komplexen Konstanten des vierpoligen Netzes die gleiche Frequenzabhängigkeit besitzen wie die der nachzubildenden natürlichen Leitung.

Jedes vierpolige Netz, auch wenn seine Verzweigung eine noch so komplizierte ist, läßt sich stets in eine Anzahl von Teilleitungen mit nur zwei offenen Enden (Zweipolen) auflösen. Dabei braucht ein solcher Zweipol durchau? nicht aus einer bloßen Reihenschaltung zu bestehen, sondern kann in sich in der vielfältigsten Weise verzweigt sein. Das einfachste Beispiel eines verzweigten Zweipols ist der bekannte, aus einer Parallelschaltung von Kapazität und Selbstinduktion bestehende Schwingungskreis.

Wie das gesamte Verhalten des symmetrischen Vierpols nach außen durch Fortpflanzungsmaß und Wellenwiderstand als Funktion der Frequenz, so ist allgemein das Verhalten eines Zweipols nach außen durch die Abhängigkeit einer einzelnen komplexen Konstanten, ihres Scheinwiderstandes, von der Frequenz bestimmt. Zweipole, die im übrigen noch so verschieden voneinander sein können, werden nach außen hin als Teil einer Schaltung durchaus gleichartig wirken, wenn sie nur über das ganze in Betracht kommende Frequenzgebiet hin den gleichen Scheinwiderstand besitzen. Infolgedessen lassen sich in

*> Von dem Patentsucher sind als die Erfinder angegeben worden:

Dr. Alfred B/k in Berlin-Charlottenburg und Dr. Ernst Ising in Berlin-Treptow,

jedem Vierpolnetz von bestimmter Art der Verzweigung, das überhaupt durch einen Wellenwiderstand und ein Fortpflanzungsmaß gekennzeichnet ist, diese beiden Größen als Funktionen der Scheinwiderstände der den Vierpol bildenden Zweipole darstellen. Umgekehrt liefern die Konstanten des Vierpols in ihrer durch das nachzubildende Leitungsstück vorgeschriebenen Frequenzabhängigkeit Bedingungen für die Scheinwiderstände der Zweipole in ihrer Frequenzabhängigkeit, die diese mehr oder weniger festlegen.

Zweck der Erfindung ist es, künstliche Vierpolleitungen von vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit des Fortpflanzungsmaßes und des Wellenwiderstandes dadurch herzustellen, daß diese Vorschriften auf solche betreffend die Frequenzabhängigkeit von Scheinwiderständen von Zweipolen, die den fraglichen Vierpol aufbauen, zurückgeführt werden, und daß Zweipole von der so ermittelten Frequenzabhängigkeit des Scheinwiderstandes aus Ohmschen Widerständen, Kapazitäten, Selbstinduktionen und gegenseitigen Induktionen aufgebaut und zu dem Vierpol zusammengesetzt werden.

Das Verfahren kann sinngemäß auch auf die Nachbildung von unsymmetrischen Vierpolen ausgedehnt werden, die durch mehr als zwei komplexe Konstanten gekennzeichnet sind. Auch ist eine Ausdehnung auf symmetrische oder unsymmetrische Leitungsausschnitte möglich, die mehr als vier Pole enthalten, so etwa auf ein aus einem Vierer herausgeschnittenes Leitungsstück, das sich entsprechend dem Aufbau des Vierers aus zwei Stammleitungen als ein Achtpol darstellt.

In den praktisch wichtigsten Fällen der Nachbildung von symmetrischen Vierpolen ist meist nur die Frequenzabhängigkeit von § und des reellen Teiles von yl, d. h. der Dämpfung ßl, vorgeschrieben, während die Frequenzabhängigkeit des Winkelmaßes al willkürlich bleibt. Die freie Verfügung über die Frequenzabhängigkeit von al wird die Herstellung der künstlichen Leitungen im allgemeinen erleichtern.

Als Beispiel für die Leistungsfähigkeit des der Erfindung zugrunde liegenden Verfahrens soll hier die Nachbildung eines symmetrischen Stükkes einer Pupinleitung durch eine symmetrische ^-Schaltung bezüglich des Wellenwiderstandes und des Dämpfungsmaßes in dem Gebiet der Sprechfrequenzen zwischen ω = 3000 und ά ■=■ 14000 durchgeführt werden. Die symmetrische ^-Schaltung ist bekanntlich durch zwei komplexe Konstanten vom Charakter eines Wellenwiderstandes und eines Fortpflanzungsmaßes gekennzeichnet. Über das Winkelmaß als Funktion der Frequenz soll dabei noch frei verfügt werden dürfen.

Es handele sich um ein mit einem Leitungsstück gleich einem halben Spulenabstand be ginnendes und endigendes Stück einer normalen Pupinstammleitung der deutschen Reichspost von 0,9 mm Durchmesser und 150 km Länge. Die ßl-Werte dieser Leitung werden nach an ihr vorgenommenenMessyngen durch die gestrichelte Kurve I der Abb. 4 dargestellt. Ihre nach der für eine solche Pupinleitung mit sehr großer Annäherung gültigen Formel

9 7" Z*¹

ω² L₀ C₀

(3)

(L₀ = 0,199 H Selbstinduktion, C₀ = 0,0719 μ F Kapazität eines vollständigen Leitungsabschnittes) berechneten Werte des Wellenwiderstandes in Funktion der Frequenz sind in Abb. 5 als die gestrichelte Kurve I aufgetragen. Die Nachbildung eines derartigen Kabelstückes durch einen Vierpol ist von erheblichem praktischen Interesse, wenn es sich z. B. darum handelt, den Verstärkungsgrad eines Zwischenverstärkers im Laboratorium unter Verhältnissen festzustellen, die der Betriebsweise des in die Fernleitung eingebauten Apparates entsprechen.

Der Vierpol der symmetrischen ^-Schaltung (Abb. 1) läßt sich auf die drei verzweigten Zweipole AB, AO, BD zurückführen. AB sei durch den Scheinwiderstand 5R₁, AO und BD seien durch die wegen der geforderten Symmetrie des Vierpols unter einander gleichen Scheinwiderstände 5R₂ gekennzeichnet.

Das Fortpflanzungsmaß g = α i -\- b und der Wellenwiderstand Q' eines derartigen Vierpols läßt sich aus den Scheinwiderständen 5R₁ und 5R₂ bekanntlich nach den folgenden Formeln ermitteln (vgl. z. B. Breisig »Theoretische TeIegrapbie«, 2. Auflage, S. 377):

Jl.

(4)

(5)

Die Bedingung, die man den Scheinwiderständen 5R₁ und SR₂ auferlegen muß, damit die ^-Schaltung die vorgelegte' Pupinleitung bezüglich Dämpfung und Wellenwiderstand nachbildet, erhält man, indem man die Gleichungen (4) und (5) bezüglich 5R₁ und 5R₂ auflöst und darin b = ßl, Q' = ζ setzt, während α von al verschieden bleiben kann. Aus (4) und (5) ergibt sich auf diese Weise:

5R₁ = § Sin (ßl) - cos (a)

()
+ * g Cos (ßl) sin (α),

.„

^{Ό)

cos(«)

•'S

sin (a) ³ S0f(ß/)— cos (a)'

(7)

9 und ßl sind als gegebene Funktionen von w anzusehen. Es handelt sich nun darum, für die Zweipole A B und A O bzw. BD solche Schaltungen ausOhmschen Wi derständen, Kapazitäten, Selbst-Induktionen und gegenseitigen Induktionen oder anderen konzentrierten, komplexen Schein widerständen zu finden, daß ihre Scheinwiderstände gleich den durch die rechten Seiten von (6) und (7) dargestellten komplexen B'unktionen der

Ό Frequenz werden.

Die freie Verfügung über α wollen wir dazu benutzen, um (Si₁))-, den reellen Teil von SR₁, frequenzunabhängig zu machen. Dann wird sich (SR₁V experimentell durch einen einfachen Ohmsehen Widerstand R wiedergeben lassen, mit dem ein i (5R₁),, den imaginären Teil von SR₁, darstellendes Gebilde in Reihe zu schalten ist. Aus dieser Festsetzung ergibt sich

a = arc cos

(8)

Setzen wir, wie zulässig, für sin α das positive Vorzeichen an, so liegt nunmehr beim Einsetzen dieses Wertes von α in (Ui₁) ,· sowie in (5Jt₂) _r und (SR₂);, den reellen und imaginären Teil von Ui₂, die Frequenzabhängigkeit der beiden komplexen Scheinwiderstände Si₁ und Ui₂ bis auf eine noch zu bestimmende Konstante Ui fest.

Trägt man (Ut₁) ι als Funktion von χ in Form einer Kurvenschar mit Ui als Parameter auf, so erkennt man, daß sich dieser imaginäre Scheinwiderstandsanteil bei geeigneter Wahl von Ui durch einen einfachen Schwingungskreis mit parallel geschalteter Kapazität C und Selbstinduktion L realisieren läßt. Der Längsbalken des Vierpols besteht also in der in Abb. ia dargestellten Anordnung und kann, wenn es die Rücksicht auf die Symmetrie der ganzen An-Ordnung erfordert, in zwei derartige Schaltungen zwischen den Punkten A B und den Punkten OD der Abb. 1 zerlegt werden, wobei Widerstand und Selbstinduktion zu halbieren, die Kapazität zu verdoppeln ist. Bei der numerischen Rechnung beschränken wir uns indes hier auf die eigentliche zr-Schaltung, bei welcher zwischen 0 undD kein Scheinwiderstand liegt. Wählt man in diesem Falle für die Konstanten die folgenden Werte:

A = π 550 Ω

Z=I 172 H C=o 036 IJ.F,

so stellen in Abb. 2 die zusammenfallenden achsenparallelen Geraden I und II den nachzubildenden reellen Scheinwiderstandsanteil (SR₁); = 3 @W (ß^) cos («) bzw. den reellen Scheinwiderstand des nachbildendenOhmschenWiderstandsi? dar, während in Abb. 2 die gestrichelte Kurve III den nachzubildenden imaginären Scheinwiderstandsanteil (5R₁); = 3 ßof (ßl) sin («), die ausgezogeneKurvel V den nachbildenden im aginären Scheinwiderstand des Schwingungskreises L, C angeben. Wie man sieht, ist nicht nur die Nachbildung von (5R₁),-, die wir durch Verfügung über a in aller Strenge erreicht haben, sondern auch diejenige von (SR₁)) innerhalb des ganzen in Betracht kommenden Frequenzbereichs eine vorzügliche.

Mit der Festlegung von α und R sind nunmehr auch (SR₂),- und (SR₂); vollständig bestimmt. Abb. 3, Kurve I (gestrichelt) und Kurve III (gestrichelt) geben die Werte von (SR₂),- bzw. (SR₂); wieder, die durch unsere Schaltung realisiert werden müssen. Systematisches Probieren ergab, daß sowohl der reelle wie der imaginäre Teil von SR₂ durch die in Abb. 1 b dargestellte Schaltung mit den folgenden Zahlenwerten der Schaltelemente nachgebildet werden kann:

R1	= 1584 Ω
L1	= ο,4οο Η
C1	■=■ 0,0084 M F
	= 336 Ω
lI	= o,oi6i H
C2	= 0,259 M F
Rs	= 19,4 Ω
L,	= 0,0942 H
C4	= Ο.Ο2Ο9 μ F
C5	= 0,0284 μ .F.

Die Kurven II und IV der Abb. 3 zeigen den reellen und imaginären Scheinwiderstandsanteil dieser als Querbalken der ^-Schaltung gewählten Anordnung. Die Übereinstimmung mit den vorgeschriebenen Kurven I und III (Abb. 3) für diese Scheinwiderstandsanteile is mindestens bis hinauf zu w = 13 000 im ge samten Gebiete der Sprechfrequenz eine vor zügliche.

Aus den komplexen Scheinwiderständen des Längs- und des Querbalkens der τΓ-Schaltung berechnen sich nach (4) und (5) die Dämpfung und der Wellenwiderstand des Vierpols als Funktion der Frequenz. In Abb. 4, Kurve II, sind die so erhaltenen Werte von b, in Abb. 5, Kurven II und IV, diejenigen von (9')»· ^un& (§')<> des reellen und des imaginären Teiles von 3', aufgetragen. Die Abweichung zwischen b und ßl überschreitet bei keiner Frequenz 0,7 °/₀ und beträgt im Mittel ¹J₃ ⁰J₀. Die Nachbildung der Dämpfung ist daher als eine vorzügliche zu bezeichnen, um so mehr, als die empirisch gemessenen Werte von ßl bei einzelnen Frequenzen noch Fehler von mindestens dieser Größenordnung enthalten dürften, (§')_r und das von vornherein als rein reell gegebene Q stimmen bis hinauf zu ω = 13 ooo auf mindestens 0,6 °/₀ überein; die Abweichung beträgt im Mittel 0,27 °/₀. Erst oberhalb w = 13 000 werden die Abweichungen etwas größer.

Nach der mit großer Annäherung gültigen Gleichung (3) würde der nachzubildende Wellen-

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widerstand überhaupt keinen imaginären Anteil besitzen, und er würde somit durch die Abszissenachse in Abb. 5 dargestellt werden. Mit dieser stimmt in der Tat der nachbildende Wellenwiderstandsanteil (Q'),- (Kurve IV der Abb. 5) nahezu überein. Eine genauere Berechnung von g,·, wie sie sich unter Berücksichtigung des Ohmschen Widerstandes der Pupinleitung ergeben würde, erscheint überflüssig, da die von den bekannten Unregelmäßigkeiten im Aufbau einer jeden Pupinleitung herrührenden Schwankungen des imaginären Wellenwiderstandsanteils weit über den eigentlichen Wert von §,· hinausgehen. Abb. 5 der Kurve ΙΤΓ zeigt den wesentlich durch diese Schwankungen bedingten imaginären Wellenwiderstandsanteil einer Pupinleitung von der unserem Beispiel zugrunde liegenden Beschaffenheit nach einer tatsächliehen Messung (vgl. F. Gehrts, Helios, Fachzeitschrift für Elektrotechnik 29 [1923], S. 350, Abb. 25). Man sieht, daß der imaginäre Wellenwiderstandsanteil unserer Nachbildung sich für alle Frequenzen durchaus innerhalb dieser Schwankungen hält, die der Nachbildungsmöglichkeit überhaupt eine Grenze setzen.

Unsere Schaltung (Abb. ia und ib) löst also in der Tat in außerordentlich befriedigender Weise die Aufgabe, die gegebene Vierpol-Pupinleitung bezüglich Dämpfung und Wellenwiderstand nachzubilden.

Künstliche Leitungen nach der Erfindung mit vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit des Wellenwiderstandes und der Dämpfung können außer bei Messungen des Verstärkungsgrades auch noch bei zahlreichen anderen Messungen Verwendung finden, bei denen es sich darum handelt, Apparate, die an Fernsprechleitungen angeschlossen werden sollen, im Laboratorium auf ihre Wirksamkeit zu prüfen. Die künstliche Leitung kann dabei als vollkommener Ersatz der betriebsmäßigen Fernsprechleitungsstrecke dienen. Auch kommen Fälle vor, in denen an eine wirkliche Fernsprechleitung Verlängerangsleitungen angeschlossen werden, die die gleichen Eigenschaften besitzen sollen wie ein Stück Leitung von vorgeschriebener Länge. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn der Abstand zweier Verstärkerämter aus geographischen oder anderen Gründen nicht den normalen Wert erreicht.

Claims (3)

1. Patentansprüche:

   i. Verfahren zur Herstellung künstlicher Leitungen zwecks Nachbildung einer gegebenen symmetrischen oder unsymmetrischen Leitung oder eines symmetrischen oder unsymmetrischen Leitungsabschnittes mit einer beliebigen Anzahl von Polen, insbesondere vier Polen, die durch eine Anzahl komploxer Konstanten in ihrer Frequenzabhängigkeit charakterisiert sind, dadurch gekennzeichnet, daß die künstliche Leitung (Vielpolschaltung) aus einer Anzahl von Zweipolschaltungen so aufgebaut wird, daß die charakteristischen komplexen Konstanten dieser Zweipole, die Scheinwiderstände, den aus der vorgeschriebenen Frequenzabhängigkeit der Konstanten des Vielpols sich ergebenden Frequenzabhängigkeitsbedingungen genügen.
2. 2. Künstliche Leitung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß nur die Frequenzabhängigkeit des Wellenwiderstandes und des reellen Teiles des Fortpflanzungsmaßes, des Dämpfungsmaßes, vorgeschrieben ist, während der imaginäre Teil des Fortpflanzungsmaßes, des Winkelmaßes, beliebig gewählt werden darf.
3. 3. Ausführungsform nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Nachbildung einer mit dem halben Spulenabstand beginnenden und endigenden Pupinleitung bezüglich Wellenwiderstand und Dämpfung aus einer ^-Schaltung besteht, die in ihrem bzw. in ihren Längsbalken einen Ohmschen Widerstand in Reihe mit einer Parallelschaltung, einer Kapazität und einer Selbstinduktion enthält (Abb. la) und go in ihren Querbalken eine Parallelschaltung von Ohmschem Widerstand und einer Reihenschaltung von Selbstinduktion und Kapazität, welche Parallelschaltung sich in Reihe mit einer zweiten Parallelschaltung befindet, die parallel zu einer Kapazität eine Reihenschaltung der folgenden Teil- ■ schaltungen enthält: Ohmscher Widerstand, Parallelschaltung von Ohmschem Widerstand mit Reihenschaltung von Selbstin-.duktion und Kapazität, Parallelschaltung von Selbstinduktion und Kapazität (Abb. ib).

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen