CN1780723A - 预测已处理材料的特性的设备和方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了通过模拟材料的处理历史、当材料被处理时利用材料的二相本构描述表征材料的形态以及在处理的任何阶段利用这个形态表征预测材料的特性值来预测已处理材料的特性的设备和方法。特性值可以用在已处理零件的结构分析中，用在零件的设计中，和/或用在制造零件的过程的设计中。

Description

预测已处理材料的特性的设备和方法

                        在先申请

本申请要求2003年3月3日提出的美国临时专利申请第60/451,825号的权益，特此全文引用，以供参考。

                        技术领域

本发明一般涉及塑料处理领域。更具体地说，在某些实施例中，本发明涉及设计、测试和制造部件的技术。

                         背景技术

在含聚合物的产品的设计和制造期间，预测产品在实际使用中会有怎样的表现是有益的。利用基于计算机的结构分析技术预测产品在各种支持条件、负载和其它输入下作出怎样的反应，可以评估产品的性能。由于部件内的残留应力，结构分析也可以用于预测处理之后的塑料部件的翘曲。其它结构分析技术评估在制成品的使用期内发生的裂纹扩展、塑性变形、磨损和/或其它老化现象。

人们已经开发出对各类产品进行结构分析的计算机模型。结构分析本构模型可以包括定义受特定支持条件、负载和/或作用力约束，求解本构方程的解域的有限元网格。可替代地，像本文所使用的术语那样，结构分析本构模型可以是(1)构成制成零件或产品的材料的一种或多种特性与(2)零件/产品的可实验观察特征之间的一种或多种经验或半经验关联。例如，结构分析本构模型可以是(1)制造塑料支承物的材料的抗拉特性与(2)塑料支承物可以承受的最大负载之间的经验关系。

产品的结构分析一般要求对组成产品的材料加以描述。这种描述可以作为用作结构分析本构模型中的输入的一组实验确定材料特性来提供。结构分析模型往往要求将流变特性作为输入。聚合材料的某些流变特性显著地随温度和/或作用切力而改变，在结构分析本构模型中必须充分地考虑这些相关性。

当前，为了定量分析聚合材料的流变特性，人们进行了各种类型的实验室测试。这些实验室测试包括例如抗拉测试、硫化(cure)-响应测试、振荡剪切测试、流动双折射测试、膨胀和收缩测试和各种粘滞测试。用在这些测试中的实验室样本一般被制造成不同于要进行结构分析的实际产品。例如，实验室样本可以是为了专供实验室抗拉测试机使用而切割或形成的条状材料。尽管制作实验室样本的过程可能与制作最终产品的过程相似，但由于(至少部分由于)实验室样本的形状和尺寸与最终零件/产品的形状和尺寸之间的差异，所以这两种过程通常存在不可避免的差异。结果，实验室样本一般不具有与希望得到结构分析的最终产品相同的形态。

因此，产品设计者可能试图通过对在不同处理条件下和/或用不同原材料成分生产的实物大小塑料零件样本进行实验，确定材料特性如何随历程和/或成分而改变。由于即使覆盖少数历程和/或成分也需要大量实物大小样本，因此这种手段通常是不切实际的。由于大多数传统流变测试需要使用包含形成给定形状的、数量不可忽略的材料的样本，因此只利用实物大小产品/零件样本获得某些流变特性测量结果可能也行不通。并且，由于材料的不均匀性，材料特性在给定塑料零件上可能处处不同。用实验定量分析给定塑料零件内材料特性的不均匀性往往是不切实际的或行不通的。

过程模型可以用于预测在整个给定过程中观察到的温度、流速、流向、压强和/或其它变量。但是，由于当前的过程模型不能跟踪已处理材料的微观变化，这些模型一般给不出源自给定过程的材料形态的满意描述。

作为描述聚合材料的形态的手段，人们已经研究了结晶度的预测。但是描述聚合材料的晶化动力学的旧方法未充分考虑流动对晶化的影响。

使用有缺陷结构分析本构模型导致人们需要高安全系数、使用太多的材料和/或在塑料零件的制造和分析期间不好预测产品/零件的性能。因此，需要一种随着材料被处理成制成品，来准确地预测材料的特性、以便这些特性可以准确地用在最终产品的结构分析中的方法。

                        发明内容

本发明提供了在几何形状任意的产品或部件/零件的制造期间预测已处理材料的特性的设备和方法。这些预测特性尤其适合用作产品/零件的结构分析本构模型中的输入。于是，本发明还提供了利用这些预测特性对制成部件/零件进行结构分析的设备和方法。

结构分析的改进导致设计任意宽范围的产品和/或制造过程的方法的改进。因此，本发明还提供了设计产品/零件和设计制造产品/零件的过程的设备和方法。

制成品的性能特征通常不仅依赖于产品原材料的内在特性，而且依赖于在产品的制造期间根据材料的形态加以处理的影响。聚合材料的形态随材料如何被处理而改变，而形态影响最终产品的总性能特征。这对于诸如在过程中发生材料相变的注塑成型之类的过程尤其正确。例如，熔融聚合物在注塑成型过程的填充阶段流入模具的方式和聚合物在压实和冷却期间的表现方式可能影响成型零件的最终结构特性。因此，只将内在材料特性用作输入的结构分析本构模型未充分考虑处理影响，可能得出不准确的零件性能预测。本发明提供了充分考虑处理影响的预测材料特性的方法。

更具体地说，本发明提供了通过将过程模型与多相微观力学模型组合在一起，以便充分考虑过程条件在整个给定制造过程中影响材料的形态(因此，特性)的方式，预测已处理材料的材料特性的方法。

处理往往对已处理材料的力学、热学和光学特性造成严重影响，尤其对于在过程中发生材料相变的情况。本发明提供了模拟材料的处理历史和通过应用晶化材料的二相模型在处理的任何阶段预测材料的所得形态的方法。材料的形态在一系列时间步的每一个之后可以用过程模型来表征，而形态表征又用于在处理材料时预测材料的特性。然后，这些特性可以用作结构分析本构模型，或任何其它产品性能分析技术中的输入。根据本发明的方法预测的材料特性包括例如像弹性模量、动态弹性模量、粘滞度、抗击强度、抗压强度、抗弯强度和抗拉强度那样的流变特性。

根据本发明的某些实施例，这些预测特性的一个或多个用在结构分析本构模型中。结构分析本构模型通常是用于预测零件如何对支持条件、负载和/或其它输入力作出反应的基于计算机的模型。用在本发明实施例中的结构分析本构模型包括例如动态力学分析(DMA)模型和力学事件模拟(MES)。除了力学模拟之外，本发明的结构分析本构模型还包括制成零件(即，热学负载)经历的温度-时间历史的模拟，以预测零件如何随时间作出响应。结构分析本构模型用于例如预测制成零件的翘曲、裂纹扩展、塑性变形、磨损、损坏和/或老化现象。

本发明的方法通过在零件特性的预测中考虑处理影响，提高了分析制成零件的准确度。准确预测制成零件的性能使塑料零件的开发和设计和制造它们的过程得到改进。

本发明通过准确考虑处理影响提供了对塑料产品的虚拟模型的改进。本发明的优选实施例包括在处理的一个或多个阶段描述材料的晶化。在一个实施例中，本发明通过例如将材料从一相晶化到另一相的速率模型化成流动运动学量的函数，考虑流动对晶化的影响。晶化动力学用表示晶化流动材料的自由能变化的表达式来定义。在给定过程中，在一系列时间步的每一个上，根据流动表征确定相对结晶度，其中，流动表征是从过程模型中确定的。利用每相的微观力学表示，从流动表征中计算晶化材料两个相的流致应力，和在每个时间步上，根据那个时间步上每相的相对数量(相对结晶度)确定材料的总流致应力。除了表示流致应力的表达式之外，或者，取代表示流致应力的表达式，可以使用表示材料的每个相中微观力学元的构像的表达式。根据相对结晶度更新材料的粘滞度和比容，和可以作为过程模型中的输入反馈它们，以确定下一个时间步的运动学量。因此，对于新时间步，根据前时间步的运动学量重新计算相对结晶度、流致应力、粘滞度和/或比容，这个过程一直持续到时间对应于处理结束，或者，可替代地，在处理期间想要从形态表征中预测材料特性的值的任何时刻。因此，本发明使用户可以获得用在制成零件的结构分析本构模型中、在处理期间或之后的特定时刻、像弹性模量和/或复模量那样的处理材料特性的分布的瞬像。本发明通过考虑材料经历的时间-温度和/或流动历史，还使用户可以跟踪像弹性模量和/或复模量那样的处理材料特性在整个处理期间或将来一段时间的分布。并且，本发明提供了使用如此提供的输入特性的结构分析本构模型。

在一个实施例中，预测用在结构分析中的材料特性的方法包括模拟注塑成型过程的填充、压实和后成型阶段，以确定例如流动聚合材料在整个过程中的运动学量(速度场和压强场)和温度。运动学量用作粘弹性本构模型中的输入，以预测材料在其整个处理历史中的任何时刻的应力和/或构像。获取材料的形态表征，其中，将材料模型化成非晶相和结晶相，或更可取地，半结晶相的混合体。半结晶相可以表示成非晶材料含有内含物的包含晶体(comprising crystal)。

流动聚合材料的形态表征包括对它的每个相位中分子的取向的描述并考虑材料从一相改变到另一相的速率(即，晶化动力学)。本发明的优选实施例利用表示自由能的流致变化的表达式来考虑由流动引起的应力对材料的晶化速率的影响。

举例来说，在本发明的一个实施例中获得的材料的形态表征至少包括在制造过程的任意个阶段(即，单元操作)的模拟中自始至终随时间变化的如下信息子集：材料的晶化程度(即，相对结晶度)；半结晶相和/或非晶相的取向(即，取向张量(orientation tensor)和/或构像张量(conformation tensor))；微晶的大小和形态分布；和晶体体积。

在一个实施例中，本发明使用材料的非晶相和半结晶相的模量的实验确定或估计值，以及材料的形态表征，以便随着处理材料晶化，预测已处理材料的特性值。预测的特性值可以包括已处理材料的弹性模量张量的一个或多个分量，例如，纵向横向杨氏模量、面内或面外剪切模量或平面应变体积弹性模量。然后，估计的特性值可以用在结构分析本构模型中，以便例如评估成型零件的性能、设计零件和/或优化生产零件的过程条件。

本发明还允许估计可从材料的形态知识中导出的任何特性。由于可以在给定过程的任何阶段预测材料的形态，可以改变处理条件和预测所得材料特性，以便优化制造过程的设计。类似地，可以改变零件的设计和预测所得材料特性，以便优化零件的设计。

可以利用本发明一个实施例解决的重要工业问题是注塑成型零件的后成型翘曲。时常，成型时尺度正确的零件经历升温或降度之后会变形。随着零件加热和/或冷却，零件中残留应力的弛豫和材料的热力学特性变化影响这种形变。本发明允许预测制成零件的弛豫行为和热力学特性，和允许它们用在确定零件的后成型形变和/或收缩中。

在一个方面中，本发明涉及预测已处理材料的特性值的方法，其中，该方法包括如下步骤：提供包括一个或多个控制方程的过程描述；利用过程描述获取材料的流动表征；利用流动表征获取材料的形态表征；和利用形态表征预测材料的特性值。

在一个实施例中，正被处理的材料是聚合材料，它也许包括或也许不包括一种或多种交联剂、填料(诸如玻璃纤维或滑石粉之类)、着色剂、抗氧化剂、石蜡、石油产品和/或其它物质。在一个实施例中，材料是热塑性塑料。在一个实施例中，材料包括橡胶。

过程描述可以是例如注塑成型过程、挤压过程、真空形成过程、旋压过程、硫化过程、吹塑成型过程或这些过程的组合的模型。挤压包括例如定形挤压、吹塑薄膜挤压和薄膜挤压。模型化过程可以是多阶段过程。例如，本发明可以利用包括填充、压实和后成型(即，冷却)阶段的描述的注塑成型过程的模型。过程模型包括一个或多个控制方程-例如，质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。

本发明提供了预测流变特性、力学特性、热学特性和光学特性的方法。可以预测的材料特性包括粘滞度、密度、比容、应力、弹性模量、动态粘滞度和复模量。可以确定弹性模量张量和/或应力张量的一个或多个分量。弹性模量包括例如纵向和横向杨氏模量、面内或面外剪切模量或平面应变体积弹性模量。应力包括例如流致应力(额外应力，偏应力)、热致和压致应力和粘滞应力。例如，在给定过程的每个阶段期间和/或之后，可以确定零件中由流致应力引起的残留应力分布，以及热力学应力的分布。并且，本发明的方法为预测抗击强度、损坏模式、延性损坏模式、脆性损坏模式、损坏应力、损坏应变、损坏模量、损坏抗弯模量、损坏抗拉模量、其它损坏判据、硬度、最大负载、爆裂强度、热胀冷缩系数、导热率、清澈度、不透明度、表面光泽、颜色变化、双折射率和折射率创造条件。

本发明的优选实施例包括在材料处理期间获取材料的形态表征作为它的流动运动学量的函数的步骤。在一个实施例中，形态表征包括构像张量的一个或多个分量、取向张量的一个或多个分量、结晶度和/或相对结晶度。替代张量分量(或除了张量分量之外)，形态表征可以由描述构像和/或取向的矢量分量和/或标量值组成。

在一个实施例中，获取形态表征的步骤牵涉到利用晶化动力学的描述。最好，该描述是包括流致自由能变化的描述、流动增强晶核形成的描述和/或维度指数的晶化动力学模型。在一个实施例中，维度指数被表达成二阶取向张量的函数，和/或利用受给定流场约束的半结晶相的微观力学模型获得。例如，维度指数可以是修正Avrami指标。

在一个实施例中，预测已处理材料的特性值的方法包括利用材料的二相描述获取材料的形态表征。例如，二相描述包括非晶相模型、半结晶相模型和晶化动力学模型，其中，晶化动力学模型描述材料从一相到另一相的转变。在一个实施例中，二相模型包括描述非晶相的粘弹性本构方程，在一个实施例中，非晶相模型是FENE-P(利用Peterlin闭合近似的有限可扩充非线性弹性模型)哑铃模型、扩充POM-POM模型、POM-POM模型、Giesekus模型和/或Phan-Thien Tanner模型。在一个实施例中，二相模型包括描述半结晶相的刚性哑铃模型。在一个可替代实施例中，模型化不止二相，例如，可以模型化三相、四相、五相或更多相。晶化动力学模型可以是描述具有二个、三个、四个、五个或更多个物相和/或物态的系统中相位的改变和/或状态的改变的任何动力学模型。

在一个实施例中，预测已处理材料的特性值的方法进一步包括利用材料特性的预测值对由处理材料构成的产品或零件进行结构分析的步骤。结构分析可以是产品/零件的翘曲分析和/或收缩分析，或可以预测产品/零件如何对诸如负载之类的力或其它作用力作出反应。结构分析可以是对裂纹扩展、塑性变形和/或磨损的评估。适合供本发明使用的其它示范性结构分析包括确定抗击强度、硬度、滞后、滚动阻力和诸如损坏模式、延性损坏模式、脆性损坏模式、损坏应力、损坏模量、损坏抗拉模量、最大负载和爆裂强度之类的损坏特性的分析。

在一个实施例中，用在预测已处理材料的特性值的方法中的流动表征包括像颁发给Yu等人、这里全文引用其说明书以供参考的共同拥有美国专利第6,096,088号中那样的双域解法的使用。在一个实施例中，流动的表征包括像Yu等人提出、这里全文引用其说明书以供参考的共同拥有美国专利申请第10/771,739号中那样的混合解法的使用。这些解法虑及数值解法的简化，腾出更多的计算资源供预测处理材料特性值的方法的其它步骤使用。在一个实施例中，在过程模型的求解期间，在一系列时间步的每一个之后获得流动表征、形态表征和材料特性值的一个或多个。在可应用的情况下，双域和混合解法使这个逐步求解过程中的计算效率得到极大提高。

在一个实施例中，进行晶化实验以确定用在获取形态表征中的一个或多个参数。可以进行晶化实验以确定材料在静止条件下的晶体生长率和/或半晶化时间。也可以进行晶化实验以确定弛豫谱和时间-温度漂移因子。

在另一个方面中，本发明包括对制成零件进行结构分析的方法，该方法包括如下步骤：提供用在制造零件中的过程的描述；其中，该描述包括一个或多个控制方程；利用过程描述获取材料的形态表征；利用形态表征预测材料的特性值；和利用预测的特性值对零件进行结构分析。在一个实施例中，进行结构分析的步骤包括创建结构分析本构模型。在一个实施例中，进行结构分析的步骤包括预测零件对负载的响应。在一个实施例中，进行结构分析的步骤包括预测零件的翘曲、收缩、裂纹扩展、滞后、滚动阻力、塑性变形、磨损、寿命和/或损坏。

在另一个方面中，本发明提供了设计零件的方法，该方法包括如下步骤：提供零件的试探性设计，其中，该零件由给定材料组成；利用应用在一个体积内的一个或多个控制方程提供数学过程描述，其中，该体积基于零件的试探性设计；利用过程描述获取材料的流动表征；利用流动表征获取材料的形态表征；利用形态表征预测材料的特性值；利用特性值估算零件性能的量度；和确定零件性能的量度是否满足预定判据。在一个实施例中，该方法进一步包括在零件性能的量度不满足预定判据的情况下，修正试探性设计的步骤。有关零件性能的量度的判据可以是例如强度、模量、滞后、滚动阻力或损坏特性的最大、最小或可接受范围。

在另一个方面中，本发明包括为产品设计制造过程的方法，该方法包括如下步骤：为修正材料的过程提供一组试探性输入；提供包括一个或多个控制方程的过程描述；利用过程描述和该组试探性过程输入获取材料的流动表征；利用流动表征获取材料的形态表征；利用形态表征预测材料的特性值；利用特性值估算产品性能的量度；和确定产品性能的量度是否满足预定判据。如果该判据得不到满足，可以改变一个或多个过程输入和预测所得特性值。可以以叠代方式重复这个过程，直到一个或多个的一组判据的每一个都得到满足为止。可替代地，可以根据预测特性值与一个或多个的一组目标特性值有多接近确定一组最佳过程输入。

在另一个方面中，本发明包括预测已处理材料的特性值的设备，该设备包括：存储器，用于存储定义一组指令的代码；和处理器，用于执行该组指令，从而：利用包括一个或多个控制方程的过程描述获取材料的流动表征、利用流动表征获取材料的形态表征并利用形态表征预测材料的特性值。

在另一个方面中，本发明包括预测已处理材料的特性的方法，该方法包括如下步骤：提供包括一个或多个控制方程的过程描述；利用过程模型获取材料的流动表征；提供材料的二相描述，其中，该描述部分地基于材料的流动表征；利用二相描述获取材料的形态表征；和利用形态表征预测材料的特性值。在一个实施例中，材料在处理期间经历相变。在一个实施例中，二相描述包括非晶相模型和半结晶相模型。

在另一个方面中，本发明包括模拟模具空腔内的液体流动的方法，该方法包括如下步骤：提供材料流入的模具空腔的表示；根据该表示定义解域；和利用一个或多个控制方程在时刻t的解域内求解过程变量，其中，求解步骤包括在求解控制方程的过程中使用材料的形态表征的子步。在一个实施例中，在求解控制方程的过程中使用材料的形态表征的子步包括根据例如时刻t之前的时刻的形态表征确定材料的粘滞度。

在另一个方面中，本发明包括预测注塑成型零件内结构的形态表征的方法，该方法包括如下步骤：提供注塑成型过程的模型；获取材料的流动表征，其中，流动发生在注塑成型过程中；和利用流动表征预测注塑成型零件的至少一部分内结构的形态表征。在一个实施例中，预测形态表征的步骤包括预测如下的一个或多个：注塑成型零件内微晶的取向；注塑成型零件内微晶的大小分布；随注塑成型零件内的位置变化的晶体体积；和随注塑成型零件内的位置变化的取向因子。在一个实施例中，利用材料的晶化动力学的描述执行预测形态表征的步骤。在一个实施例中，晶化动力学的描述包括表示过剩自由能的表达式。

                        附图说明

参照如下所述的附图和所附的权利要求书可以更好地理解地本发明目的和特征。附图未必是按比例画的，一般说来，着重于例示本发明的原理。在附图中，遍及各种视图，相同的标号用于表示相同的零件。该专利或申请文件至少包含一个彩色描绘的附图。一旦提出请求和支付必要费用，美国专利和商标局就提供带彩图的这个专利或专利申请出版物的副本。

图1是特写根据本发明的例示性实施例、预测已处理材料的特性的方法的步骤的方块图，其中，该方法考虑了材料在处理期间的形态变化。

图2是特写根据本发明的例示性实施例、对制成零件进行结构分析的方法的步骤的方块图，其中，该方法考虑了过程流动运动学量对材料形态的影响。

图3是特写根据本发明的例示性实施例、对制成零件进行结构分析，例如，在后成型(即，冷却)过程中对注塑成型零件的翘曲和/或收缩进行分析的方法的步骤的方块图，其中，该方法跟踪过程中的形态变化和特性变化，以便为结构分析提供输入。

图4A、4B和4C示出了特写根据本发明的例示性实施例、对注塑成型零件进行结构分析的方法的步骤的方块图，其中，该方法考虑了在填充、压实和后成型阶段流动运动学量对材料的形态的影响。

图5A描绘了根据本发明的例示性实施例、为其确定形态表征的注塑成型零件的表像。

图5B描绘了根据本发明的例示性实施例、获取在如图5A所示的零件的注塑成型过程中发生的流动的表征的网状解域；在该注塑成型过程之后，预测随从点A、B和C中测量的表层-核心深度而改变的形态表征。

图5C是示出根据本发明的例示性实施例、注塑成型之后随如图5A所示的零件的表面上点A、B和C上的表层-核心深度而改变的预测晶体体积的图形；该预测考虑了过程流动运动学量。

图5D是示出根据本发明的例示性实施例、注塑成型之后随如图5A所示的零件的表面上点A、B和C上的表层-核心深度而改变的预测结晶取向因子f_c的图形；该预测考虑了过程流动运动学量。

图6A是示出根据本发明的例示性实施例、作为3mm厚注塑成型零件中的深度的函数画出、方向与流动方向正交和平行的弹性模量的测量值的图形。

图6B是示出根据本发明的例示性实施例、作为图6A的3mm厚注塑成型零件中的深度的函数画出、方向与流动方向正交和平行的预测弹性模量的图形；该预测考虑了过程流动运动学量。

图7A是示出根据本发明的例示性实施例、作为1mm厚注塑成型零件中的深度的函数画出、方向与流动方向正交和平行的弹性模量的测量值的图形。

图7B是示出根据本发明的例示性实施例、作为图7A的1mm厚注塑成型零件中的深度的函数画出、方向与流动方向正交和平行的预测弹性模量的图形；该预测考虑了过程流动运动学量。

图8描绘了根据本发明的例示性实施例、对注塑成型零件进行翘曲分析的方法的输出，其中，该输出被表示成与后成型冷却过程中的给定时刻的翘曲预测相对应的偏移图；该方法考虑了过程中的形态变化和材料特性变化。

图9是示出根据本发明的例示性实施例、在与流动方向正交和平行的方向随时间变化的收缩的测量值的图形。

图10描绘了根据本发明的例示性实施例、适合用在实现本文所述的方法中的计算机硬件设备。

                        详细描述

表1列出了本文使用的各种符号和为了方便读者而提供的。表1中的项目不用于限制本文所述的本发明实施例的解释。

                        表1：符号说明

ap2	模型参数(即，方程26)
		aT	时间-温度漂移因子(即，方程15，16)
b	FENE-P模型中的无量纲参数(即，方程10，12，14)
		bN	模型参数(即，方程28)
cp	比热(即，方程3)
		c	无量纲构像张量(即，方程10，11，12，14)
c0	在平衡状态下的无量纲构像张量(即，方程10)
		f	自由能变化和温度的函数(即，方程29，30)
fc	取向因子(即，方程42)
		g	由重力引起的单位质量的力(即，方程2)
kB	玻尔兹曼常数1.380658×10-23J/K(即，方程10，14)
		k，k	导热率(即，方程3，44)
m	修正Avrami指标(即，方程21，22，23)
		Δn	双折射率(即，方程43)
na	非晶相的双折射率(即，方程43)
		nc	完全成行结晶相的双折射率(即，方程43)
n0	分子数密度(即，方程10，14)
		q	热通量(即，方程44)
t	时间
		u	取向矢量(即，方程17，18，20)
v	速度
		A	模型参数(即，方程4，19，20)
C	弹性模量张量(即，方程44)
		Cijkl	弹性模量张量的分量(即，方程39，40)
Cijkl (a)	非晶相(基体)的弹性模量张量的分量(即，方程39，49)
		Cijkl (c)	半结晶相(内含物)的弹性模量张量的分量(即，方程39，40)
C0	模型参数(即，方程30)
		Cm	形状因子(即，方程22)
D	形变张量的速率(即，方程20)
		Ea	流动的激活能(即，方程16)
ΔFf	在流动条件下的自由能变化(即，方程10，14，30)
		ΔFq	在静止条件下的自由能变化(即，方程30)
G	结晶生长率
		G0	晶化动力学常数(即，方程25)
G′	储能模量(即，方程36，38)
		G″	损耗模量(即，方程37，38)
G*	＝G′+iG″，复模量(即，方程38)
		H	胡克弹簧常数(即，方程11)
ΔH0	潜热(即，方程30)
		I	单位张量(即，方程12，14，17，20)
Kg	晶化动力学常数(即，方程25)
		L	速度梯度
Le	有效速度梯度(即，方程17，18)
		N	单位体积激活核数(即，方程27)

本发明提供了预测用在制成零件的结构分析中的材料特性的方法。该方法考虑了处理对构成零件的材料的形态的影响，尤其对于由在处理期间(和/或之后)发生晶化，或相反，经历了相变或状态改变的材料构成的零件。图1是特写预测已处理材料的特性的示范性方法中的步骤的方块图100。该方法通过求解进程模型104获得整个给定过程中一系列时间步每一个上的已处理材料的流动表征106，并通过将每个时间步上的流动表征106用在二相晶化模型108中获得材料的形态表征116来操作。然后，在步骤118中预测作为给定时间步上的材料形态的函数的一个或多个材料特性。预测特性118又用在过程模型104中，预测下一个时间步上的流动表征106，该方法重复步骤104、106、108、116和118，直到最后时间步120为止。尽管图1的方块图100中的时间分步是显式的和非递归的，但可替代实施例包括与对应于给定时间步的流动表征同时确定对应于同一时间步的预测材料特性的隐式和/或递归求解过程。

图1的方法在最后时间步之后结束，或者，可选地，该方法在步骤122中继续预测附加材料特性。在整个给定过程中跟踪所有感兴趣材料特性的演化也许是没有必要的。例如，一些特性只需要在给定过程结束的时候预测。在某些实施例中，重要的是在给定过程的每个时间步上确定某些材料特性，譬如，粘滞度、密度(或比容)和/或弛豫时间，以便它们可以用在获取下一个时间步上的流动表征106中。然后，在最后时间步之后，根据过程结束时材料的形态表征，预测附加材料特性，例如，弹性模量和复模量。可替代地，可以在整个给定过程中跟踪作为过程时间的函数的预测弹性模量、复模量和/或其它更复杂的“导出”特性。

图1的方法包括利用过程输入102在与给定制造过程相对应的一系列时间步的每一个上在整个给定控制体积内确定流动表征106的过程模型104。过程模型104包括例如像液体注塑模具的内部那样、代表体积的解域，和过程模型104受以初始条件、边界条件和模型参数形式出现的给定过程输入102约束在解域上求解一组控制方程。过程模型104模拟过程的一个或多个阶段，例如，注塑成型过程、挤压过程、吹塑成型过程、真空形成过程、旋压过程或硫化过程。

图1的方法中有关过程模型104的控制方程包括例如质量(连续)、动量和能量守恒方程。方程1、2和3分别示出了广义质量(连续)、动量和能量守恒方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+v\·\▿\mathrm{\ρ}+\mathrm{\ρ}\▿\·v=0,---\left(1\right)$

$\mathrm{\ρ}\frac{\∂v}{\∂t}=\mathrm{\ρg}-\▿P+[\▿\·\mathrm{\η\γ}]-\mathrm{\ρ}[v\·\▿v],---\left(2\right)$

${\mathrm{\ρc}}_P(\frac{\∂T}{\∂t}+v\·\▿T)=-\frac{T}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂T}(\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+v\·\▿P)+{\mathrm{\η\γ}}^2+\▿\·(k\▿T)+Q,---\left(3\right)$

其中，v是速度，ρ是密度，P是压强，η是粘滞度，T是温度，c_P是热容量，而k是导热率。由于迁移、压缩加热、粘性耗散、热传导和/或诸如反应热之类的热源，能量守恒方程(方程3)考虑了温度随位置和时间的变化。可以根据涉及的特定过程和/或解域简化(或进一步推广)方程1、2和3。

可以利用基于计算机的数值方法对任意几何形状的控制体积求解图1的过程模型104。在如下的共同拥有专利和共同拥有专利申请中给出了基于计算机过程模拟的各种技术，特此全文引用它们的公开文本以供参考：颁发给Yu等人的美国专利第6,096,088号；Friedl等人提出的美国专利申请第09/404,932号；和Yu等人提出的美国专利申请第10/771,739号。在上面共同拥有专利申请中描述的进步提供了更高的过程模型化效率，这有助于于本文公开的方法的整体速度和准确度。共同发明人Peter Kennedy在《注塑模具的流动分析》(Flow Analysis of Injection Molds，Peter Kennedy，Hanser/GardnerPublications，Inc，Cincinnati(Hanser Publishers，New York))中也给出了某些过程模拟技术。

在图1的方法中，经受处理的材料在二相模型108中被表示成半结晶实体的悬浮物在非晶相的基体中生长和扩散的晶化系统。二相模型108包括非晶相本构模型110、半结晶相本构模型112和晶化动力学模型114，其中，晶化动力学模型114描述半结晶实体如何在非晶相基体中生长和扩散。二相模型108提供给定时间步上的形态表征116。形态表征116包括例如相对结晶度α、非晶相构像矢量c和/或有着半结晶相的二阶取向张量<uu>。然后，在步骤118中对整个混合物预测作为在步骤116中获得的形态表征的函数的物理特性。在这种措施中，假设非晶相的物理特性与结晶度无关，并假设半结晶相对整个混合物的物理特性的贡献随结晶度增大而增加。整个系统的粘滞度通过如下方程4表示：

$\frac{\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&eta;}}_a}=1+\frac{{(\mathrm{\&alpha;}/A)}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}}{{(1-\mathrm{\&alpha;}/A)}^{\mathrm{\&beta;}}},\mathrm{\&alpha;}<A,---\left(4\right)$

其中，η是整个混合物的粘滞度；η_a是非晶相的粘滞度(不随结晶度而改变)；α是给定时刻的相对结晶度，其中，α被定义成晶化体积与总可晶化体积之比，或者，等效地，定义成半结晶相的体积除以总体积；和A、β和β₁是经验参数。

相对结晶度α不同于绝对结晶度，其中，绝对结晶度被定义成给定时刻的结晶体积与总体积之比。相对结晶度的范围从0到1，而绝对结晶度决不会达到1，因为半结晶相不是由纯结晶结构组成。在优选实施例中，在球粒的层次上，而不是在薄片的层次上考虑微观结构。也就是说，悬浮的“晶体”被模型化成结晶结构和非晶相材料的复杂聚合体，而不是纯结晶结构。因此，在优选实施例中，在材料的二相本构描述中，晶化相被称为半结晶相。在方程4中，A、β和β₁是经验参数。参数A表示几何影响，它的范围从例如大约0.44到大约0.68。对于光滑球形微晶，A大约是0.68；对于粗糙致密微晶，A大约是0.44。A的值可以经验确定。参数β和β₁也可以经验确定。方程4可以用在α＜A的地方。当α→A时，计算的粘滞度增大到接近无穷大。

二相系统的总应力在如下方程5中被表达成热力学应力(也叫作“热致和压致”应力)和流致“额外”应力(偏应力)之和：

σ＝-pI+τ，                                            (5)

其中，σ是总应力张量，p是流体静压(在图1的过程模型104中作为流动表征106的一部分确定)，I是单位张量，而τ额外应力张量。在晶化系统中，非晶相和半结晶相影响内部应力，而非晶贡献的应力在α→1(完全晶化)的极限情况下消失。根据例如叠加规则，将两个相的每一个对整个混合物的额外应力的贡献表达成如方程6所示那样：

τ＝τ_a+τ_c，                                           (6)

其中，τ_a和τ_c分别是非晶相和半结晶相的额外应力贡献。这个表征假设两种成分在每个点上都亲密混合。这是一种满意近似，尤其在结晶度低和晶体小的晶化开始阶段。在涉及模拟注塑成型过程的实施例中，方程6可以用于计算与材料相联系的流致应力，直到材料几乎被完全固化的那一点，在那一点上将应力表征成“锁定”在冻结材料上。此后，材料呈现出至少部分来源于“锁定”残留应力的弛豫行为。由于固化通常发生在低结晶度下，将方程6应用在注塑成型模拟中通常是令人满意的。可替代地，方程6可以被如下方程7取代：

τ＝(1-α)τ_a+ατ_c。                                   (7)

一般说来，流致应力大约是小于热力学应力的数量级。但是，流致应力对材料的微观结构的发展产生显著影响，因此，在图1的根据材料形态预测材料特性的方法中考虑了流致应力。

方程6中的额外应力利用一般说来具有一组本构方程的形式、材料的两个相的每一个的微观力学表示来确定。图1的方法特写了每一个以一个或多个本构方程的形式表示的非晶相模型110和半结晶相模型112。在本发明的优选实施例中使用了哑铃模型，部分原因是它们计算简单。例如，非晶相可以用FENE-P哑铃(即利用Peterlin闭合近似的有限可扩充非线性弹性模型)来表征，而半结晶相被模型化成刚性哑铃。可替代地，也可以使用其它微观力学模型。例如，非晶相可以用POM-POM模型、扩充POM-POM模型、Giesekus模型或Phan-Thien Tanner模型来表示。

图1的非晶相模型110可以是弹性哑铃模型，其中，聚合物链被理想化成通过沿着基于在例如图1的步骤106中确定的给定流场的路径摇摆的可有限延伸连接物连接的两个小球。弹性哑铃系统的自由能流致变化由如下方程8给出：

$\mathrm{\&Delta;}{F}_f=n_0{k}_{B}T\&Integral;\mathrm{\&Psi;}\left(\ln \frac{\mathrm{\&Psi;}}{{\mathrm{\&Psi;}}_0}\right)\mathrm{dQ}=n_0{k}_{B}T\&lang;\ln \frac{\mathrm{\&Psi;}}{{\mathrm{\&Psi;}}_0}\&rang;,---\left(8\right)$

其中，ΔF_f是单位体积的流致自由能变化(用J/m³单位测量)，n₀是分子数密度，k_B是玻尔兹曼常数，T是绝对温度，而Ψ是在流动条件下哑铃端到端矢量Q的构形分布函数。量ΨdQ代表找到端到端矢量位于Q和Q+dQ之间的哑铃的概率，而Ψ₀是相应平衡分布函数。尖括号表示通过当前分布函数Ψ加权的取向空间上的总体平均。分布函数满足构形空间中的连续性方程，即，如下方程9：

$\left(\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Psi;}}{\&PartialD;t}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;Q}\&CenterDot;\left(\mathrm{Q\&psi;}\right)=0,---\left(9\right)$

其中，量Q通过考虑小球的力平衡来确定。对于某些非线性弹簧力模型，数值地求解方程9。但是，对于FENE-P模型，可以解析地求解方程9，并且相应的自由能变化像方程10那样给出：

$\mathrm{\&Delta;}{F}_f=\frac{1}{2}{n}_0{k}_{B}T\left\{b\ln \right[\frac{1-\mathrm{tr}\left(c_0\right)/b}{1-\mathrm{tr}\left(c\right)/b}]-\ln [\frac{\det \left(c\right)}{\det \left(c_0\right)}\left]\right\},---\left(10\right)$

其中，b是非线性弹簧的无量纲参数，定义成b＝HQ₀ ²/k_BT，其中，H是弹簧弹性常数和Q₀是哑铃的最大伸长量；tr(c)表示张量c的迹，即，量c₁₁+c₂₂+c₃₃；det(c)表示张量c的行列式；c₀＝[b/(b+3)]I，其中，I表示单位张量；和c是像方程11那样定义的无量纲构像张量：

$c=\frac{H\&lang;\mathrm{QQ}\&rang;}{k_{B}T},---\left(11\right)$

构像张量c满足如下本构方程，即，方程12：

${\mathrm{\&lambda;}}_a\frac{\mathrm{\&Delta;c}}{\mathrm{\&Delta;t}}+{(1-\frac{\mathrm{tr}\left(c\right)}{b})}^{-1}c=I,---\left(12\right)$

其中，λ_a＝ζ/4H是液体(非晶相)的弛豫时间，其中，ζ是摩擦系数；和Δ/Δt是像方程13那样定义的向上迁移导数：

$\frac{\mathrm{\&Delta;c}}{\mathrm{\&Delta;t}}=\frac{\&PartialD;c}{\&PartialD;t}+v\&CenterDot;\&dtri;c-{\&dtri;v}^T\&CenterDot;c-c\&CenterDot;\&dtri;v,---\left(13\right)$

其中，v是速度，v是速度梯度，和上标T表示张量的转置。速度v是在图的方法104中从过程模型104中确定的流动表征106的一部分。非晶相贡献的额外应力像方程14那样描述：

${\mathrm{\&tau;}}_a=2c\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{\&Delta;}{F}_f\right)}{\&PartialD;c}=n_0{k}_{B}T[{(1-\frac{\mathrm{tr}\left(c\right)}{b})}^{-1}c-I].---\left(14\right)$

在一个实施例中，上面方程的解用弛豫时间λ_a和参数b表征。尽管这两个参数存在分子解释，但模型参数ζ、H和Q₀一般难以确定。非晶相弛豫时间λ_a可以从流变数据中确定。非线性弹簧参数b也可以从流变数据中确定。但是，可替代地，可以将b当作可调参数。利用范围从大约3到大约1000的b值进行的计算得出幅度变化，但展示相似趋势的结果。在一个实施例中，b被选为大约5。结合方程12、13和14，可以消去变量c，并通过额外应力张量τ_a获得本构方程。

在优选实施例中，非晶相被表征成热流变简单材料；因此，像方程15那样利用时间-温度叠加原理来考虑λ_a的温度相关性：

λ_a(T)＝a_T(T)λ_a(T₀)，                        (15)

其中，T₀是参考温度，和a_T是像方程16那样，以Arrhenius形式表达的漂移因子：

${\ln a}_T\left(T\right)=\frac{E_a}{R_g}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}),---\left(16\right)$

其中，常数E_a/R_g可从实验数据中确定。

图1的二相模型108中的半结晶相是刚性哑铃模型，其中，聚合物链被表征化成相隔距离R和通过沿着基于给定流场的路径摇摆的刚性连接物连接的两个小球。与溶剂和链本身的所有相互作用定位于在两个小球上，每个小球与摩擦因子ζ和可忽略质量相联系。哑铃本身不代表半结晶相的形态细节，但它的确具有沿着流场取向的特征，并且其他取向分布表示晶体生长的各向异性度。由于刚性哑铃是不可伸长的，使用单位矢量u来表示它的取向是适宜的。单元矢量的取向的变化率可以表达成方程17那样：

$\stackrel{\&CenterDot;}{u}=L_e\&CenterDot;u-L_e:\mathrm{uuu}+\frac{1}{\mathrm{\&zeta;R}}(I-\mathrm{uu})\&CenterDot;F^{\left(b\right)},---\left(17\right)$

其中，F^(b)是随机力，L_e是定义成L_e＝L-ξD的有效速度梯度；L＝(v)^T是速度梯度；v是速度；()^T表示转置操作；D是定义成D＝(v+(v)^T)/2的形变张量的速率；和ξ是范围从大约0到大约2的“非仿射”参数。ξ的增加降低了应变率相对于涡度的相对强度。“非仿射”刚性哑铃类似于虑及有限纵横比的椭圆(或似棒)模型。在一个实施例中，该方法选择了与有效纵横比为2的似棒形状相对应的ξ＝0.4。

将方程17代入连续性方程中(即，用u和

分别取代方程9中的Q和 给出可以求解构形分布函数Ψ(u，t)的Fokker-Planck方程。然后，像<uu>＝∫uuΨdu那样可用分布函数计算二阶取向张量。可替代地，像方程18那样，不用Fokker-Planck方程也可以为二阶取向张量<uu>获得演化方程：

${\mathrm{\&lambda;}}_c(\frac{\mathrm{\&Delta;}<\mathrm{uu}>}{\mathrm{\&Delta;t}}+2L_e:<\mathrm{uuuu}>)+<\mathrm{uu}>=\frac{1}{3}I,---\left(18\right)$

其中，Δ/Δt是用有效速度梯度张量L_e定义的向上迁移导数(即，方程13)，和λ_c是刚性哑铃的时间常数，表达成λ_c＝ζR²/12k_BT。可替代地，像方程19那样，将λ_c当作随相对结晶度而改变的可调参数来对待：

$\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_c}{{\mathrm{\&lambda;}}_a}=\frac{5{(\mathrm{\&alpha;}/A)}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}}{2{(1-\mathrm{\&alpha;}/A)}^{\mathrm{\&beta;}}},\mathrm{\&alpha;}<A,---\left(19\right)$

其中，λ_a是如方程12和15所表征的非晶相的弛豫时间。参数A、β和β₁被表征成方程4那样和从实验数据中确定。方程19预测半结晶相的的弛豫时间在零结晶的时候是零，和弛豫时间随α→A增大到接近无穷大。

为了从方程18中计算二阶取向张量<uu>，一个实施例利用闭合近似，以便用<uu>表达<uuuu>。在一个实施例中，将闭合近似用于对于随机分布和完全成行来说恰当的三维取向。

半结晶相对额外应力的贡献可以用方程20表征：

τ_c＝μ(α)(3<uu>-I+6λ_cD:<uuuu>)，以及 $\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_a/{\mathrm{\&lambda;}}_a}{1-\mathrm{\&alpha;}/A},\mathrm{\&alpha;}<A---\left(20\right)$ 右端第1项是具有量级λ_c的弛豫时间的熵项，而第3项是粘滞应力项。一般说来，在弛豫时间不变的刚性哑铃系统中，认为应变率中的粘滞应力是瞬时的-在流动停止的时刻，它马上消失。但是，在优选实施例中，由于弛豫时间λ_c随着熔化逐步冻结而显著增大，认为粘滞应力“冻结”在固化材料上。

除了上文所述的非晶相模型110和半结晶相模型112之外，图1的方法中的二相模型108还包括考虑如过程模型104所表征的流动的影响，确定材料从非晶相改变成半结晶相的速率的晶化动力学模型114。在一个实施例中，晶化动力学模型114扩充静止条件下晶化的Kolmogoroff/Avrami晶化动力学描述，以便考虑在材料处理期间发生的流动。晶化动力学模型114提供了流致晶核形成与晶化流动材料的自由能变化之间的联系。在优选实施例中，晶体的晶核形成被描述成流动和温度两者的函数，而晶体的生长率主要(或唯一地)被描述成温度的函数。材料的晶化动力学利用将数值指标与聚合溶化物的分子的取向相联系的方程来描述。该指示可以用于表示结晶材料的取向状态，以便大约3的值表示球形微晶，而小雨大约3的值表示微晶的成行取向状态。

例如，图1中的晶化动力学模型114假设(1)晶体在时刻s以线性生长率G开始生长，并且(2)在时刻s单位体积晶核生成率是N(s)，根据方程21：

${\mathrm{\&alpha;}}_f=C_m\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}\stackrel{\&CenterDot;}{N}\left(s\right){\left[\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}G\left(u\right)\mathrm{du}\right]}^m\mathrm{ds},---\left(21\right)$

或像微分形式的方程22所表达的那样：

$\frac{{\mathrm{D\&alpha;}}_f}{\mathrm{Dt}}=m{C}_{m}G\left(t\right)\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}\stackrel{\&CenterDot;}{N}\left(s\right){\left[\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}G\left(u\right)\mathrm{du}\right]}^{m-1}\mathrm{ds},---\left(22\right)$

表征时刻t“幻晶体”的假想体积分数α_f(在允许晶体重叠的情况下)，其中，D/Dt表示实质导数，C_m是形状因子，和m是维度指数，可以认为维度指数是修正Avrami指标。例如，对于球形生长，m＝3和C_m＝4π/3；和对于似棒生长，m＝1，和C_m代表棒的横截面积。在某些实施例中，“Avrami指标”指的是与方程22中的指标m不同定义的、Avrami方程α＝1-exp(-kt^m′)中的指数。

在大多数处理状况中，存在混合的晶体生长维度。因此，图1的晶化动力学模型114允许修正Avrami指标m取通过例如数据拟合确定的非整数值。在优选实施例中，修正Avrami指标被表达成半结晶相的取向分布的函数。例如，根据如下方程23，将m表达成半结晶相的二阶取向张量的二次不变量的函数：

m＝4-3<uu>:<uu>。                         (23)

在方程23中，m在随机取向状态下等于3，对应于球形生长；和m在完全成行取向状态下等于1，对应于似棒生长。对于非整数的m值，可以将形状因子当作实验确定的常数来对待，或者，可替代地，当作取向状态的函数来对待。一个实施例使用了球形形状因子C_m＝4π/3。在注塑成型的情况中，球形生长区占据大多数区域，因此，这种近似是好的。

方程21的假想体积分数表征假设晶体的体积无限制地增大。不过，二相模型108根据例如如下方程24，将假想体积分数与实际相对结晶度相联系：

α＝1-exp(-α_f)，                                (24)

其中，方程24考虑了由空间填充影响造成的冲击。

例如，在短时切变加工中，流动主要影响晶核形成过程，和流动不会严重影响生长率。因此，在一个实施例中，，图1的方法中的晶化动力学模型114假设晶体生长率像方程25所表达的那样，只依赖于温度：

$G\left(T\right)=G_0\exp [-\frac{U^{*}}{R_g\left({T-T}_{\&infin;}\right)}]\exp (-\frac{K_g}{\mathrm{T\&Delta;T}}),---\left(25\right)$

其中，G₀和K_g是在静止条件下从实验确定的常数；U^*是运动的激活能；R_g是气体常数；T_∞＝T_g-30(其中，T_g是玻璃转化温度)；和ΔT＝T_m ⁰-T是过冷度，T_m ⁰是假设只依赖于压强的平衡溶化温度；像方程26那样，多项式函数可以用于描述压强相关性：

$T_m^0=a_{p0}+a_{p1}P+a_{p2}{P}^2,---\left(26\right)$

其中，a_p0、a_p1和a_p2是常数。

根据如下方程27，图1的晶化动力学模型114通过将激活晶核的总数表达成静止条件下的激活晶核数N₀与流动所致的激活晶核数N_f之和，描述单位体积的晶核生成率：

N＝N₀+N_f。                                     (27)

可以假设静止条件下的激活晶核数是如方程28所描述的过冷温度ΔT的唯一函数：

lnN₀＝α_NΔT+b_N，                            (28)

其中，a_N和b_N是常数。

流致晶核数由如下方程29给出：

${\stackrel{\&CenterDot;}{N}}_f+\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_N}{N}_f=f,---\left(29\right)$

其中，λ_N是具有大值和随温度而改变的弛豫时间；和f是考虑流动影响的函数。例如，f可以用表达式 $f={(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}/{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_n)}^2{g}_n$ 来描述；其中，

是切变率，

是激活的临界切变率，和g_n是实验确定或估计的因子(单位为m^-3s^-1)。可替代地，可以用偏体积不变量弹性Finger张量的二次不变量的函数取代项

由于f代表t＝0时的晶核形成率，晶化动力学模型114的一个实施例从表示静止条件下的晶核形成率的表达式开始，将流致自由能变化加入该表达式中，获得如下方程30：

$f(\mathrm{\&Delta;}{F}_f,T)=C_0{k}_B\mathrm{Texp}(-\frac{U^{*}}{R_g(T-T_{\&infin;})})$

$\{({\mathrm{\&Delta;F}}_q+{\mathrm{\&Delta;F}}_f)\exp (-\frac{K_g}{T[(1+\mathrm{\&theta;\&Delta;}{F}_f)T_m^0-T]})-{\mathrm{\&Delta;F}}_q\exp [-\frac{K_g}{\mathrm{T\&Delta;T}}\left]\right\},---\left(30\right)$

其中，C₀是实验确定常数；ΔF_q是表达成例如ΔF_q＝ΔH₀ΔT/T_m ⁰的静止条件下的吉布斯(Gibbs)自由能，其中，ΔH₀是晶化的潜热；和因子θ通过θ＝T_m ⁰/(ΔH₀T)给出。

在计算出相对结晶度(即，半结晶相的体积分数)和晶核形成率之后，可以通过V(t)＝α(t)/N_c(t)描述球粒的平均体积，其中，有效晶核数N_c通过

$N_c={\&Integral;}_0^t\stackrel{\&CenterDot;}{N}(1-\mathrm{\&alpha;})d{t}^{\&prime;}$ 给出。

因此，图1的方法中的二相模型108提供随过程模型104提供的流动表征106而改变的晶化系统的形态表征116。二相模型108通过将流动增强晶核形成与受给定流场约束的非晶相的自由能变化相联系并将晶体生成率缩放因子m，描述晶化率，其中，m是从受给定流场约束的半结晶相的微观力学模型中获得的。更具体地说，二相模型108用微观力学弹性哑铃模型表示二相晶化系统的非晶相；通过方程10将非晶相的流致自由能变化ΔF_f表达成构像张量c的函数；和通过方程12的粘弹性本构关系将c表达成流速v的函数。方程29和30将流致晶核形成率与流致自由能变化ΔF_f相联系，而方程21、24和27将相对结晶度α与流致晶核形成率相联系。并且，图1的二相模型108利用刚性哑铃模型表示二相系统的半结晶相，其中，通过方程18的粘弹性本构关系将二阶取向张量<uu>表达成流速v的函数。方程23将比例因子m与取向张量<uu>相联系，而方程21、23和24将相对结晶度α与流场v下的取向张量<uu>相联系。

本发明的某些实施例包括用在图1的方法的二相模型108中以获得形态表征116的与晶化动力学有关的实验确定参数和微观力学本构关系。例如，Koscher和Fulchiron在“切变对聚丙烯晶化的影响：形态发展和动力学”(Influence of Shear on Polypropylene Crystallization：Morphology Developmentand Kinetics，Polymer43(2002)，pp·6931-6942)中描述了与聚丙烯晶化有关的实验。

实验可以在静止(无流动)条件下进行，以确定用在图1的二相模型108中的各种参数。例如，通过在静止条件下进行实验可以获得如方程25模型化的与晶体生长率有关的参数G₀和K_g。对于给定温度，利用偏振显微镜获得随时间变化的球粒半径。利用线性函数拟合所得半径随时间的变化图，并根据直线的斜率获得给定温度的生长率。对不同的温度重复实验，并根据方程25拟合数据以获得参数G₀和K_g。

通过(1)从显微图像中计数晶核数；(2)除以图像面积；(3)转换成单位体积的晶核数N₀，其中，N₀＝(晶核数/面积)3/2；和(4)根据方程28进行曲线拟合以获得参数a_N和b_N，可以获得如方程28模型化的与静止条件下的激活晶核数有关的参数a_N和b_N。

可以根据15和16进行动态频率扫描实验，以获得弛豫时间λ_a和时间-温度漂移因子a_T。

可以利用Linkam剪切加热台设备和显微镜进行剪切条件下(或者短时剪切之后)的晶化。可以测量传输强度和从中估计半晶化时间。晶化实验也可以用流变仪进行。在晶化期间测量的流变特性可以用于核实模拟和将结果与通过显微镜和/或Linkam剪切设备获得的那些结果相比较。

如图所示的方法包括在过程模拟104的数个时间步的每一个上获取材料的形态表征116。例如，在材料经历注塑成型过程的情况下，图1的方法包括在如过程模型104所述的初始化阶段、填充阶段、压实阶段和/或后成型阶段(即，冷却阶段)的数个时间步上获取材料的形态表征。冷却阶段可以与填充阶段和/或压实阶段的一部分或全部重叠。如上文详述的那样，形态表征116是利用材料的晶化动力学的描述获得的。

下文是在如图1所示的方法中在一系列时间步的每一个上获取形态表征116的求解过程的例子。

1.进行流动分析以确定随时间变化的过程的流动运动学量。例如，在注塑成型过程模拟中在给定时间步上确定模具空腔中压强P、温度T和流速v的分布。对于其它过程，譬如，旋压、挤压、真空形成或吹塑成型，根据如按照特定过程应用的控制方程、初始条件和边界条件来描述过程的运动学。

2.通过利用在步骤1中计算的流动运动学量，利用方程12计算构像张量c。

3.利用方程10计算自由能ΔF_f。

4.利用方程30计算函数f。

5.利用方程27、28和29计算每单位体积的晶核数N。

6.利用方程25和26计算生长率G。

7.利用方程18计算取向张量<uu>。

8.利用方程23计算晶体生长因子m。

9.利用方程22和24计算结晶度α。

10.利用方程14计算非晶相应力τ_a。

11.利用方程19和20计算半结晶相应力τ_c。

12.利用方程6计算总应力τ。

13.利用方程4更新粘滞度η(α)。

14.利用方程15、16和19更新弛豫时间λ_a和λ_c。

15.利用PVT(压强-体积-温度)关系更新比容v(α)，以便分别获得纯结晶(与半结晶不同)相和非晶相材料的比容v_c和v_a。示范性PVT关系显示在Peter Kennedy所著的《注塑模具的流动分析》(FlowAnalysis of InjectionMolds，Peter Kennedy，Hanser/Gardner Publications，Inc，Cincinnati(HanserPublishers，NewYork)，1995)的第28-29页上。然后，按如下为v求解方程31和32：

v_s＝x_∞v_c+(1-x_∞)v_a，                                  (31)

v＝αv_s+(1-α)v_a，                                     (32)

其中，x_∞是材料的极限结晶度(一般说来通过实验确定的最大绝对结晶度)，α是在步骤9中预测的相对结晶度，v_s和v_a分别是半结晶相和非晶相的比容，而v是半结晶相和非晶相的混合物的比容。可替代地，如果假设极限结晶度x_∞是不随不同处理条件而改变的常数，那么，可以从材料的PVT(压强-体积-温度)关系中获得v_s和v_a的值，并利用在步骤9中预测的α为v求解方程32。

16.回到过程模型104，以便利用在步骤13和15中确定的更新粘滞度η(α)和比容v(α)确定下一个时间步的流动运动学量。重复步骤2到16，直到到达与过程或过程阶段的结束相对应的时间步。

可以调整上述步骤的排序。例如，在可替代实施例中，在步骤2之后马上执行步骤10；和/或在步骤7之后马上执行步骤11和12。此外，如果通过方程14，用方程10和12中的应力张量取代构像张量c，上面的计算可以用应力来表达，而不是用构像张量来表达，并更直接地看到应力对特性的影响。如方程14和20所示，应力与构像张量和取向张量密切联系。应力是宏观量，而构像张量和取向张量是微观结构表示。在一个实施例中，如有必要，从计算的结晶度和单位体积晶核数中计算球粒的体积。

在某些过程条件下，可以组合图1中的过程模型104的连续性和动量守恒方程(方程1和2)，将它们表达成Hele-Shaw方程，即，如下的方程33：

$\&dtri;\&CenterDot;(S\&dtri;p+\widehat{\mathrm{\&tau;}})=B,---\left(33\right)$

其中，B代表压缩项；S是像 $S={\&Integral;}_0^h\frac{z^2}{\mathrm{\&eta;}\left(z\right)}\mathrm{dz}$ 那样估算的流导，其中，h是材料在其中流动的空腔的半厚度，η是粘滞度，而z是沿着厚度方向相对于中心线测量的坐标；和 $\widehat{\mathrm{\&tau;}}=[{\mathrm{\&tau;}}_{13},{\mathrm{\&tau;}}_{23}]$ 是额外应力的两个切变应力分量(由于在Hele-Shaw方程忽略了应力张量的其它分量，用量

替用全张量τ)。通过例如方程6、14、18、20，将量

与图1的形态表征116(即，构像张量c和取向张量<uu>)相联系。

图1的方法的一个实施例应用了与二相模型108的方程，例如，方程6、14、18和20同时求解Hele-Shaw方程(或过程模型104的动量和连续性方程的其它形式)的“耦合”措施。

为了缩短计算机处理时间和降低数据存储要求，图1的方法的一个实施例应用了通过忽略方程33中的额外应力项

求解Hele-Shaw方程(或过程模型104的动量和连续性方程的其它形式)的“去耦”措施，以确定图1的方法中的流动表征106。然后，将流动表征106用在二相模型108(即，非晶相和半结晶相本构方程，方程12和18)中，以确定形态表征116。因此，为了求解过程模型104以确定流动表征106，去耦措施采用广义牛顿行为(忽略额外应力)；但是，为了在步骤116中确定形态表征和为了在步骤118中预测材料特性，去耦措施务必在二相模型108中考虑额外应力。在去耦措施下，在步骤118中确定的某些材料特性(例如，粘滞度和密度)又作为过程模型104中的输入用于计算下一个时间步的流动表征106。例如，在应用Hele-Shaw方程的去耦措施中，通过液性系数(流导)S使作为相对结晶度α的函数、在图1的步骤118中确定的粘滞度η(α)反馈到过程模型104(即，方程33)中，以便确定下一个时间步的流动表征106。

除了粘滞度η(α)、密度ρ(α)、比容v(α)、总应力σ、额外应力τ和弛豫时间λ之外，图1的方法的步骤118还可以包括预测诸如弹性模量、复模量和/或动态弹性模量之类的特性。例如，对于聚合物液体在两个平行板之间的小幅振荡切变流动的情况，通过求解图1中的二相模型108的每个相中的本构方程，可以预测制成零件的表面内或表面上的一个或多个所选位置上的复模量G^*(或G′和G″)的值。微扰技术可以用于(如方程34和35所示)分别求解上文针对半结晶相和非晶相中的额外应力的xy分量讨论的微观力学模型：

${\left({\mathrm{\&tau;}}_c\right)}_{\mathrm{xy}}=\mathrm{\&mu;}\{\frac{3{\mathrm{\&lambda;}}_c^2{\mathrm{\&omega;}}^2}{5(1+{\mathrm{\&lambda;}}_c^2{\mathrm{\&omega;}}^2)}{\mathrm{\&gamma;}}_0\sin \mathrm{\&omega;t}+[\frac{3{\mathrm{\&lambda;}}_c\mathrm{\&omega;}}{5(1+{\mathrm{\&lambda;}}_c^2{\mathrm{\&omega;}}^2)}+\frac{2}{5}{\mathrm{\&lambda;}}_c\mathrm{\&omega;}\left]{\mathrm{\&gamma;}}_0\cos \mathrm{\&omega;t}\right\},---\left(34\right)$

${\left({\mathrm{\&tau;}}_a\right)}_{\mathrm{xy}}=\frac{n_0{k}_{B}T{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_a\mathrm{\&omega;}{\mathrm{\&gamma;}}_0}{(1+{{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_a}^2{\mathrm{\&omega;}}^2)}[{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_a\mathrm{\&omega;}\sin \mathrm{\&omega;t}+\cos \mathrm{\&omega;t}],---\left(35\right)$

其中，平板之一在它自己的平面内沿着x-方向随频率ω振动；y是与两个平板正交的方向； ${\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_a=\frac{b}{b+3}{\mathrm{\&lambda;}}_a;$ 和γ₀是切应变的幅度。由此得出，G′和G″根据如下方程36和37确定：

$G^{\&prime;}=\frac{3\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_c^2{\mathrm{\&omega;}}^2}{5(1+{\mathrm{\&lambda;}}_c^2{\mathrm{\&omega;}}^2)}+\frac{n_0{k}_{B}T{{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_a}^2{\mathrm{\&omega;}}^2}{1+{{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_a}^2{\mathrm{\&omega;}}^2},---\left(36\right)$

$G^{\&prime;\&prime;}=\frac{3\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_c\mathrm{\&omega;}}{5(1+{\mathrm{\&lambda;}}_c^2{\mathrm{\&omega;}}^2)}+\frac{2}{5}\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&lambda;}}_c\mathrm{\&omega;}+\frac{n_0{k}_{B}T{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_a\mathrm{\&omega;}}{1+{{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_a}^2{\mathrm{\&omega;}}^2},---\left(37\right)$

由于η和λ_c是α的函数，由此得出，G′和G″的值是α和ω的函数。根据方程38将动态粘滞度与复模量相联系：

${\mathrm{\&eta;}}^{*}={\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}-i{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{G^{*}}{\mathrm{i\&omega;}}=\frac{G^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&omega;}}-i\frac{G^{\&prime;}}{\mathrm{\&omega;}}.---\left(38\right)$

处理聚合物的等效弹性模量张量C_ijkl可以从如下信息中确定：(1)非晶相(基体)的弹性模量张量C_ijkl ^(a)；(2)半结晶相(内含物)的弹性模量张量C_ijkl ^(c)；和(3)在图1的步骤116中确定的形态表征，例如，相对结晶度α、几何形状(考虑三个主轴a_i(i＝1，2，3)的椭圆内含物)和取向。项(1)和(2)利用声学模量的测量值获得。项(3)利用上文所述的方法确定。由此得出，处理聚合物的等效弹性模量张量C_ijkl可以根据如下方程39来描述：

$C_{\mathrm{ijkl}}=C_{\mathrm{ijmn}}^{\left(a\right)}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{mn}}^0{({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{kl}}^0+\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{kl}}^T)}^{-1},---\left(39\right)$

其中，ε_ij ⁰是没有晶体内含物的聚合物基体中的均匀应变，和ε_ij ^T是内含物的转变应变，即，本征应变，其中，如果内含物是分离体，将获得不带表面引力或应力的均匀应变ε_ij ⁰。根据方程40，量ε_ij ^T可以用ε_ij ⁰来表达：

$(C_{\mathrm{ijkl}}^{\left(c\right)}-C_{\mathrm{ijkl}}^{\left(a\right)})=[{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{kl}}^0+(1-\mathrm{\&alpha;})E_{\mathrm{klmn}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{mn}}^T+{\mathrm{\&alpha;\&epsiv;}}_{\mathrm{kl}}^T]+C_{\mathrm{ijkl}}^{\left(a\right)}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{kl}}^T=0,---\left(40\right)$

其中，E_ijkl是Eshelby变换张量，和它的分量依赖于内含物的几何形状和基体的弹性常数。这种公式化允许考虑带有从球形到扁圆形，再到硬币状和圆柱形的内含物的系统，因此，可以预测各向异性的有效特性。

Eshelby张量的分量值可以根据如下方程41，利用例如原点在椭圆的中心和轴x_i与主轴a_i一致的笛卡尔直角坐标系确定：

$E_{\mathrm{ijkl}}=\frac{1}{8\mathrm{\&pi;}}{C}_{\mathrm{mnkl}}^{\left(a\right)}\underset{-1}{\overset{1}{\&Integral;}}{\mathrm{dx}}_3\underset{0}{\overset{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}[G_{\mathrm{imjn}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+G_{j\min }\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)]\mathrm{d\&theta;},---\left(41\right)$

其中，

$G_{\mathrm{ijkl}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)={\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_l{N}_{\mathrm{ij}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)/\mathrm{\&Omega;}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right),$

x_i＝x_i/a_i，

$x_1=\sqrt{1-x_3^2}\cos \mathrm{\&theta;},$

$x_2=\sqrt{1-x_3^2}\sin \mathrm{\&theta;},$

Ω( x)＝ε_mnlK_m1K_n1K_l1，

$N_{\mathrm{ij}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ikl}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{jmn}}{K}_{\mathrm{km}}{K}_{\ln },$

$K_{\mathrm{ik}}=C_{\mathrm{ijkl}}^{\left(a\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_l,$

和其中，ε_ijk是按如下定义的置换张量：

对于一般情况，可以利用高斯(Gaussian)求积分法数值地计算双重积分。对于较简单情况，譬如，横向各向同性材料，可以使用Eshelby张量的显式表达式。

已处理材料的各种特性可以从复模量的值中确定。例如，可以应用Cox-Merz规则从G′和G″的值中预测稳态切变粘滞度。体热胀系数、压缩率、体积弹性模量和声速的值可以从预测的结晶度相关PVT(压强-体积-温度)数据中确定。

双折射率可以从在图1的方法中作为形态表征116的一部分获得的分子取向中估算出来。这通过首先根据方程42，从计算的取向张量中计算半结晶相的取向因子来完成：

$f_c=\frac{3<u_1{u}_1>-1}{2}---\left(42\right)$

其中，<u_iu_j>是张量<uu>在笛卡尔坐标中的分量，和下标1表示流向。取向因子是半结晶取向相对于流向的量度。例如，f_c＝0对应于随机取向，f_c＝1对应于沿着流向的完全直线排列，和f_c＝-0.5对应于垂直取向。类似地，对于非晶相，取向因子f_a从FENE-P模型(方程12)中获得。分别给定完全定向相的双折射率值n_c和n_a，可以根据如下方程43计算双折射率Δn：

Δn＝αx_∞f_cn_c+(1-αx_∞)f_αn_α                (43)

其中，αx_∞是绝对结晶度。

如下方程44表达了传热理论和力学理论之间的模拟性：

q＝k·Tσ＝C·ε                          (44)

其中，q是热通量和k是导热率。根据方程44的相似性，本文所述的预测力学特性的方法同样可以用于预测导热率和其它热学特性。

图2是特写利用以制造期间考虑材料的流动的方式预测的材料特性的值对制成零件进行结构分析的方法的步骤的方块图200。该方法包括如上文所讨论的、图1的方法的要素，以及制成零件的结构分析本构模型202。

与图1的方法相同，图2的方法包括求解过程模型104以获得整个给定制造过程(或过程的一个或多个阶段)中一系列时间步的每一个上已处理材料的流动表征106，和将每个时间步的流动表征106用在二相晶化模型108中以获得材料的形态表征116。然后，在步骤118中预测作为给定时间步的材料形态的函数的一个或多个材料特性。预测的特性118又用在过程模型104中以预测下一个时间步的流动表征106，和该方法重复步骤104、106、108、116和118，直到最后时间步120。图2中的项目102、104、106、108、116、118和120在上文中针对图1的方法作了较详细讨论。

图2的方法加入了在制成零件的结构分析本构模型202中使用根据上面的方法预测的材料特性的步骤。结构分析本构模型202可以是例如动态力学分析(DMA)模型、力学事件模拟(MES)、翘曲模型、裂纹扩展模型或预测制成零件的塑性变形、磨损、滞后、滚动阻力、抗击强度、硬度、损坏和/或老化现象的模型。在优选实施例中，由于存在于完成了在步骤104中模型化的过程之后，用作结构分析本构模型202中的输入的一个或多个特性对应于制成零件的材料的状态。但是，一个或多个特性在整个模型化过程中的演化的踪迹可以用作结构分析本构模型202中的输入。除了预测的材料特性之外，用在图2的结构分析本构模型202中的其它输入204可以包括例如外力、负载、支持、环境条件等。结构模型输出206包括例如制成零件对作用力的预测响应和/或量化裂纹扩展、塑性变形、磨损、滞后、滚动阻力、抗击强度、硬度、损坏和/或老化现象的程度的值。

在某些实施例中，并非所有在图2的方法的步骤118中预测的特性都用在结构分析本构模型202中。例如，为了在过程模型104中考虑材料形态变化，计算出诸如粘滞度η(α)和密度ρ(α)(作为相对结晶度α的函数确定)之类，在步骤118中预测的某些特性，但它们未必用作结构分析本构模型202中的输入。诸如弹性模量和复模量之类，在图2的步骤118中预测的其它特性用作结构分析本构模型202中的输入。注意，这些预测特性可以作为与在步骤104中模型化的过程的结束相对应的形态表征的函数来确定，但未必在过程模型104的每个时间步上都预测。并且，在某些实施例中，未必在每个时间步上都更新过程模型104和二相模型108。例如，为了获得形态表征116和预测流动表征106，不可以在与过程模型104相对应的每个时间步上都更新在步骤118中预测的材料特性。为了确定过程模型104在两个或更多个时间步上的流动表征，考虑为给定时刻t确定的形态表征116就足够了。此外，过程模型104的解域的离散化可能不同于二相模型108和/或结构分析本构模型203的解域的离散化，因为这些方法涉及不同方程组的解。

图3是特写对制成零件进行结构分析，例如，在后成型冷却和/或重新加热过程中对注塑成型零件的翘曲和/或收缩进行分析的方法的步骤的方块图，其中，该方法跟踪过程中的形态变化和特性变化，以便为结构分析提供输入。与图1和2的方法一样，图3的方法包括求解过程模型104。但是，由于可能存在零流动，图3的方法生成可能与已处理材料的流动表征有关或无关的过程模型输出302；例如，过程模型104可以模拟去模之后制成零件的冷却和/或随后的重新加热。即使没有流动，材料的形态在过程中也有可能发生变化，因此，二相晶化模型108用于获取过程的给定时间步上材料的形态表征116。然后，在步骤118中预测作为给定时间步的材料形态的函数的一个或多个材料特性。预测的特性118又用在过程模型104中以预测下一个时间步的过程模型输出106，和该方法重复步骤104、302、108、116和118，直到最后时间步120。可替代地，如果过程模型输出302不受在步骤118中预测的变化材料特性影响，那么，无需如图3所示的反馈回路，就可以独立求解过程模型104。

图3的方法与图2的方法的不同之处在于，结构分析本构模型304在正被模型化的过程中的数个时间步上使用与材料相对应的在步骤118中预测的材料特性。例如，在过程是零件的注塑成型的后成型冷却或重新加热阶段的情况下，结构分析本构模型304可以是利用作为输入的在步骤118中预测的一个或多个材料特性的演化的收缩或翘曲模型。翘曲分析的例子将在下文中针对图8作更详细地讨论。

图4A、4B和4C示出了特写对注塑成型零件进行结构分析的方法的步骤的方块图，其中，该方法考虑了在填充、压实和后成型阶段，流动运动学量和过程条件对制成零件的材料的形态的影响。图4A、4B和4C的方法展示了在整个多阶段制造过程中对材料特性的预测。图4的方法包括利用过程输入402求解注塑成型过程的填充阶段的模型404，以便获得整个填充阶段的一系列时间步的每一个上的材料的流动表征，并将每个时间步上的流动表征406用在二相晶化模型408中以获得材料的形态表征410。然后，在步骤412中预测作为给定时间步上的材料形态的函数的一个或多个材料特性。预测的特性412又用在过程模型404中以下一个时间步的流动表征406，并该方法重复步骤404、406、408、410和412，直到填充阶段414的最后时间步，此后，该方法转到图4B的压实阶段模型416。在某些实施例中，在填充阶段之前模型化初始化阶段。图4A中的项目402、404、406、408、410和412在上文中针对图1的方法中的类似步骤作了较详细讨论。

与注塑成型过程的压实阶段有关的图4B中的项目416、418、420、422、424、426和428与图4A中的项目类似。同样，与注塑成型过程的后成型(即，冷却)阶段有关的图4C中的项目430、432、434、436、438、440和442与图4A和4B中的项目类似。在后成型结束时(例如，当整个制成零件内的材料的温度与环境温度达到平衡时)，在步骤444中预测力学特性，例如，弹性模量和复模量，和将它们用作结构分析本构模型446中的输入，与其它输入448一起，生成结构模型输出450。结构分析本构模型446可以是例如动态力学分析(DMA)模型、力学事件模拟(MES)、翘曲和/或收缩模型、裂纹扩展模型或预测制成零件的塑性变形、磨损、滞后、滚动阻力、抗击强度、硬度、损坏和/或老化现象的模型。在优选实施例中，由于存在于注塑成型模型完成之后，图4C的在步骤444中预测的材料特性对应于制成零件的材料的状态。但是，一个或多个特性在整个模型化过程中的演化的踪迹可以用作结构分析本构模型446中的输入444。在从模具中取出之后，零件可能经历冷却和/或重新加热过程。例如，在汽车工业中，将油漆涂在去模零件上和通过暴露在升高的温度中硫化零件。随着零件温度升高，零件的材料特性发生变化，和应力弛豫可能引起翘曲。零件的材料特性在后成型过程中的演化可以在图4C的步骤444中确定和用作结构分析模型446中的输入。

图5A和5B示出了图1预测注塑成型零件内的结晶结构的形态表征的方法的示范性应用，其中，形态表征考虑了过程历史。图5A描绘了根据本发明的方法为其确定形态表征的注塑成型零件的表像500。为图5A的注塑成型零件确定形态表征的方法遵从图1的方块图100，和形态表征116像上文针对图1的方法所述的那样获得。图5B描绘了用在过程模型104中以获取注塑成型期间的流动的表征的网状解域，其中，流动的影响反映在获得的形态表征中。形态表征116包括例如作为制成零件内的位置和时间的函数确定的晶体体积和晶体取向的值。图5C是示出注塑成型完成之后随如图5A所示的零件的表面上点A、B和C上的表层-核心深度而改变的预测晶体体积的图形540，和图5D是示出注塑成型完成之后随点A、B和C上的表层-核心深度而改变的预测结晶取向因子f_c的图形560，其中，fc定义在方程42中。流动和过程历史的影响反映在如图5C和5D的图形540和560所示的晶体体积和取向因子的分布中。

图6A、6B、7A和7B示出了图1的预测制成零件中的材料特性分布的方法的示范性应用，其中，预测特性考虑了零件的处理历史。图6A是示出作为3mm厚注塑成型零件中的深度的函数画出、方向与流动方向正交和平行的杨氏模量的测量值的图形600。通过用切片机切片成型零件获得贯穿零件厚度的各种样本，和利用拉力试验机为每个样本获得平行和正交杨氏模量。图6B是如根据图1的方法为图6A的3mm厚零件确定的那样、作为厚度(在x-轴上被缩放成无量纲厚度)的函数画出、示出零件中的杨氏模量的预测值的图形620。计算值预示与在测量数据中所看到相同的趋势(贯穿样本深度模量相对不变)。

图7A是示出作为1mm厚注塑成型零件中的深度的函数画出、方向与流动方向正交和平行的杨氏模量的测量值的图形700。通过用切片机切片成型零件获得贯穿厚度的各种样本，和利用拉力试验机为每个样本获得平行和正交杨氏模量。将图7A中的图形700与图76中的图形600相比较，可以看出，1mm厚零件具有比3mm厚零件高的各向异性和贯穿零件厚度比3mm厚零件变化大的模量。没有这个信息就不能进行准确的力学分析。图7B是示出如根据图1的方法确定的那样、作为厚度(在x-轴上被缩放成无量纲厚度)的函数的1mm厚零件中的杨氏模量的预测值的图形720。计算值预示与测量数据相同的趋势。在预测杨氏模量中已经考虑了处理的影响，和预测值可以用于注塑成型零件的更准确结构分析。结构分析的改进使设计塑料零件的方法得到改进和制定制造塑料零件的过程的方法得到改进。

图8描绘了对注塑成型零件进行翘曲分析的方法的应用的输出，其中，该输出被表示成与后成型(即，冷却)过程中的给定时刻上的翘曲预测相对应的偏移图。图8的偏移图800示出了从模具中取出之后部件的计算形变。图8中的彩色标尺表示形变的幅度，和显示出与观众最接近的边缘正趋向于从其原点位置向内弯曲大约2mm。由于这个零件被设计成与另一个零件紧密配合以形成完整部件，所以翘曲使得难以将这个零件附在它的配对物上。因此，最好在某些处理约束下，以使翘曲最小的方式调整零件的过程条件和/或设计。翘曲模型允许无需实际制造零件就可以预测作为过程和/或设计输入的函数的形变。

尽管在图8的偏移图800中示出了翘曲预测的单个画面，但在冷却过程中可以在与各个不同时刻相对应的一系列时间步上计算翘曲。可以将翘曲图的一系列画面汇集在一起生成翘曲随冷却时间变化的动画。

用于预测图8的例子中的偏移的方法遵从图3的方块图300。该方法跟踪后成型过程中的形态变化和特性变化，并将预测特性用作翘曲分析本构模型304中的输入。本构模型304可从作为国际公布号WO01/29712公布的共同拥有国际(PCT)专利申请第PCT/AU00/1242号中获得，特此全文引用其说明书，以供参考。在Zheng等人发表的“在注塑成型中热粘弹性模拟热致和压致应力以便预测纤维加强热塑料的收缩和翘曲(Zheng et al，Thermo-viscoelastic simulation of thermally and pressure-induced stresses in injectionmoulding for the prediction of shrinkage and warpage for fibre-reinforcedthermoplastics，J.Non-Newtonian Fluid Mech.84(1999)159-190)和Fan等人发表的“固体几何形状的翘曲分析”(Fan et al，Warpage analysis of solid geometry，Society of Plastics Engineers，Inc.，ANTEC 2000Conference Preoceeding，May7-11，2000，Orlando，Florida，Volume I-Porcessing)中提供了与翘曲分析本构模型的开发有关的进一步信息。

如应用在图8的例子中那样的图3的方法中的材料特性预测118的步骤包括表达成如下方程45的应力-应变关系：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}=\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{c}_{\mathrm{ijkl}}(\mathrm{\&xi;}\left(t\right)-\mathrm{\&xi;}\left(t^{\&prime;}\right))\left(\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{kl}}}{\&PartialD;t}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{kl}}\frac{\&PartialD;T}{{\&PartialD;t}^{\&prime;}}\right)d{t}^{\&prime;},---\left(45\right)$

其中，c_ijkl是粘弹性弛豫模量和α_k1是根据本文所述的方法预测的膨胀系数，ξ(t)是通过(1/a_T)dt′从t′＝0到t的积分给出的伪时标，而a_T是时间-温度漂移因子。通过求解方程45，在整个后成型过程中的一系列时间步的每一个上确定残留应力分布，和将残留应力分布的值用于在每个时间步上确定零件的形变。在可替代实施例中，不使用方程45，取而代之，假设材料是粘弹性的，忽略弹性，并预测作为结晶度和温度的函数的模量。

图9是示出给定注塑成型零件在与流动方向正交和平行的方向随时间变化的收缩的测量值的图形900。在图9的例子中，平行收缩显著变化，而垂直收缩随时间相对不变。图形900展示了成型之后收缩随时间而变化，因此，在有关制成零件的收缩的模型中考虑时间相关性是重要的。本发明的方法可以用于例如在注塑成型过程的后成型(即，冷却和/或重新加热)阶段预测随形态变化而变化的收缩。

图10描绘了适合用在实现本文所述的方法的任何一种中的计算机硬件设备1000。设备1000可以是便携式计算机、台式计算机、大型计算机或具有支持本文所讨论的功能的必要计算速度和精度的其它适用计算机。计算机1000通常包括一个或多个中央处理单元1002，用于执行包含在实现本文所述的一种或多种方法的软件代码中的指令。为了临时或永久地保留代码，以及计算机1000要求的其它操作软件，配备了诸如随机访问存储器和/或只读存储器之类的存储器1004。诸如硬盘之类的永久、非易性读/写存储器通常用于在使用和空闲期间存储代码，和存储软件生成的数据。软件可以包括记录在像例如磁盘、磁带、CD-ROM(只读光盘存储器)和半导体存储器那样的机器可读媒体上。最好，机器可读媒体驻留在计算机1000内。在可替代实施例中，机器可读媒体可以通过通信链路与计算机1000连接。例如，软件的用户可以通过因特网提供由计算机100远程处理的输入数据，然后，将模拟输出发送给用户。在可替代实施例中，我们可以用具有硬布线逻辑形式的计算机指令替代软件，或我们可以用固件(即，记录在诸如PROM(可编程只读存储器)、EPROM(电可编程只读存储器)、EERPOM(电可擦可编程只读存储器)等的器件上的计算机指令)替代软件。本文所使用的术语“机器可读媒体”旨在包括软件、硬布线逻辑、固件、目标代码等。

计算机1000最好是通用计算机。计算机1000可以是嵌入式计算机、诸如膝上型或台式计算机之类的个人计算机、服务器或能够运行软件、发出适当控制命令和记录信息的其他类型计算机。计算机1000包括诸如键盘和盘阅读器之类、从用户那里接收诸如数据和指令的输入的一个或多个输入设备1006和诸如监视器或打印机之类，以图形和其它格式提供模拟结果的输出设备1008。另外，如有需要，可以配备通信总线和I/O端口将所有部件连接在一起和允许与其它计算机和计算机网络通信。

                        等效物

虽然通过参照特定优选实施例具体显示和描述了本发明，但本领域的普通技术人员应该明白，可以在形式和细节上作出各种改变而不偏离所附权利要求书限定的本发明的精神和范围。

Claims (71)

1.一种预测已处理材料的特性值的方法，该方法包括如下步骤：

(a)提供包括至少一个控制方程的过程描述；

(b)利用过程描述获取材料的流动表征；

(c)利用材料的流动表征获取材料的形态表征；和

(d)利用形态表征预测材料的特性值。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，过程描述包括注塑成型过程的表示。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，过程描述包括由挤压过程、吹塑成型过程、真空形成过程、旋压过程和硫化过程组成的组中的至少一个成员的表示。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，至少一个控制方程包括质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)包括预测材料的弹性模量。

6.根据权利要求5所述的方法，其中，弹性模量是由纵向杨氏模量、横向杨氏模量、面内剪切模量、面外剪切模量和平面应变体积弹性模量组成的组中的一个。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)包括预测材料的复模量。

8.根据权利要求7所述的方法，进一步包括如下步骤：

(e)从复模量中预测材料的特性值。

9.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)包括预测由力学特性、热学特性和光学特性组成的组中的至少一个成员。

10.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)包括体热胀系数、导热率、体积弹性模量和声速至少之一。

11.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)包括清澈度、不透明度、表面光泽、颜色变化、双折射率和折射率至少之一。

12.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)包括应力张量的至少一个分量。

13.根据权利要求12所述的方法，其中，应力张量包括流致应力的量度。

14.根据权利要求1所述的方法，其中，形态表征包括构像张量的至少一个分量。

15.根据权利要求1所述的方法，其中，形态表征包括取向张量的至少一个分量。

16.根据权利要求1所述的方法，其中，形态表征包括结晶度的量度。

17.根据权利要求16所述的方法，其中，结晶度的量度是相对结晶度的量度。

18.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(c)包括利用材料的晶化动力学的描述获取形态表征。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，材料的晶化动力学的描述包括维度指数。

20.根据权利要求18所述的方法，其中，材料的晶化动力学的描述包括流致自由能变化的描述。

21.根据权利要求18所述的方法，其中，材料的晶化动力学的描述包括流致晶核形成的描述。

22.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(c)包括利用材料的二相描述获取形态表征。

23.根据权利要求22所述的方法，其中，二相描述包括晶化动力学模型、非晶相模型和半结晶相模型至少之一。

24.根据权利要求22所述的方法，其中，二相描述包括晶化动力学模型、非晶相模型和半结晶相模型。

25.根据权利要求22所述的方法，其中，二相描述包括描述非晶相模型的粘弹性本构方程。

26.根据权利要求25所述的方法，其中，粘弹性本构方程包括FENE-P哑铃模型。

27.根据权利要求25所述的方法，其中，粘弹性本构方程包括扩充POM-POM模型和POM-POM模型至少之一。

28.根据权利要求25所述的方法，其中，粘弹性本构方程包括Giesekus模型和Phan-Thien Tanner模型至少之一。

29.根据权利要求22所述的方法，其中，二相本构描述包括描述半结晶相的刚性哑铃模型。

30.根据权利要求1所述的方法，进一步包括如下步骤：

(e)利用材料的特性值对由处理材料组成的产品进行结构分析。

31.根据权利要求30所述的方法，其中，步骤(e)包括预测产品的翘曲。

32.根据权利要求30所述的方法，其中，步骤(e)包括预测产品的收缩。

33.根据权利要求30所述的方法，其中，步骤(e)包括预测产品如何对力作出反应。

34.根据权利要求30所述的方法，其中，步骤(e)包括由裂纹扩展、塑性变形和磨损组成的组中的至少一个。

35.根据权利要求30所述的方法，其中，步骤(e)包括由抗击强度、损坏模式、延性损坏模式、脆性损坏模式、损坏应力、损坏应变、损坏模量、损坏抗弯模量、损坏抗拉模量、最大负载和爆裂强度组成的组中的至少一个成员。

36.根据权利要求1所述的方法，其中，获取流动表征包括利用双域解法。

37.根据权利要求1所述的方法，其中，获取流动表征包括利用混合解法。

38.根据权利要求1所述的方法，其中，在与步骤(a)中至少一个控制方程的求解相联系的数个时间步的每一个之后执行步骤(b)。

39.根据权利要求1所述的方法，其中，在与步骤(a)中至少一个控制方程的求解相联系的数个时间步的每一个之后执行步骤(b)和(c)。

40.根据权利要求1所述的方法，其中，在与步骤(a)中至少一个控制方程的求解相联系的数个时间步的每一个之后执行步骤(b)、(c)和(d)。

41.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(c)包括进行一个或多个晶化实验以确定用于获取形态表征的一个或多个参数。

42.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(c)包括进行一个或多个晶化实验以确定材料在静止条件下的晶体生长率。

43.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(c)包括进行一个或多个晶化实验以确定半结晶时间。

44.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(c)包括进行一个或多个晶化实验以确定弛豫谱和时间-温度漂移因子至少之一。

45.一种对制成零件进行结构分析的方法，该方法包括如下步骤：

(a)提供包括至少一个控制方程的过程描述；

(b)利用过程描述获取材料的流动表征；

(c)利用材料的流动表征获取材料的形态表征；

(d)利用形态表征预测材料的特性值；和

(e)利用预测的特性值对由材料组成的零件进行结构分析。

46.根据权利要求45所述的方法，其中，步骤(e)包括创建结构分析本构模型。

47.根据权利要求45所述的方法，其中，步骤(e)包括预测零件对负载的响应。

48.根据权利要求45所述的方法，其中，步骤(e)包括预测零件的翘曲。

49.根据权利要求45所述的方法，其中，步骤(e)包括预测由翘曲、收缩、裂纹扩展、塑性变形、磨损、寿命和损坏组成的组中的至少一个成员。

50.一种设计零件的方法，该方法包括如下步骤：

(a)提供零件的试探性设计，其中，该零件由一种材料组成；

(b)提供包括应用在一个体积内的至少一个控制方程的过程描述，其中，该体积基于零件的试探性设计；

(c)利用过程描述获取材料的流动表征；

(d)利用材料的流动表征获取材料的形态表征；

(e)利用形态表征预测材料的特性值；

(f)利用特性值估算零件性能的量度；和

(g)确定零件性能的量度是否满足预定判据。

51.根据权利要求50所述的方法，其中，该方法进一步包括如下步骤：

(h)在零件性能的量度不满足预定判据的情况下，修正试探性设计。

52.一种设计制造过程的方法，该方法包括如下步骤：

(a)为从材料中制造产品的过程提供一组试探性输入；

(b)提供过程的描述，该描述包括至少一个控制方程；

(c)利用过程描述和该组试探性输入获取材料的流动表征；

(d)利用材料的流动表征获取材料的形态表征；

(e)利用形态表征预测材料的特性值；

(f)利用特性值估算产品性能的量度；和

(g)确定产品性能的量度是否满足预定判据。

53.一种预测已处理材料的特性值的设备，该设备包括：

(a)存储器，用于存储定义一组指令的代码；和

(b)处理器，用于执行该组指令，从而：

(i)利用包括至少一个控制方程的过程描述获取材料的流动表征；

(ii)利用材料的流动表征获取材料的形态表征；和

(iii)利用形态表征预测材料的特性值。

54.一种预测已处理材料的特性值的方法，该方法包括如下步骤：

(a)提供包括至少一个控制方程的过程描述；

(b)利用过程模型获取材料的流动表征；

(c)提供材料的二相描述，其中，该描述部分基于材料的流动表征；

(d)利用二相描述获取材料的形态表征；和

(e)利用形态表征预测材料的特性值。

55.根据权利要求54所述的方法，其中，材料在处理期间经历相位的变化。

56.根据权利要求54所述的方法，其中，二相描述包括非晶相和半结晶相模型。

57.一种模拟模具空腔内的液体流动的方法，该方法包括如下步骤：

(a)提供材料流入的模具空腔的表示；

(b)根据该表示定义解域；和

(c)利用至少一个控制方程求解时刻t解域内的过程变量，其中，步骤(c)包括在求解至少一个控制方程的过程中使用材料的形态表征的子步。

58.根据权利要求57所述的方法，其中，在求解至少控制方程的过程中使用材料的形态表征的子步包括部分根据材料的形态表征确定材料的粘滞度。

59.根据权利要求57所述的方法，其中，在求解至少控制方程的过程中使用材料的形态表征的子步包括至少部分根据时刻t之前的时刻上材料的形态表征确定材料的粘滞度。

60.一种预测制成零件内结构的形态表征的方法，该方法包括如下步骤：

(a)提供制造过程的至少一个阶段的模型；

(b)获取材料的流动表征，其中，流动发生在制造过程的至少一个阶段中；和

(c)利用流动表征预测制成零件的至少一部分内结构的形态表征。

61.根据权利要求60所述的方法，其中，步骤(c)包括预测制成零件内微晶的取向。

62.根据权利要求60所述的方法，其中，步骤(c)包括预测制成零件内微晶的大小分布；

63.根据权利要求60所述的方法，其中，步骤(c)包括预测随制成零件内的位置变化的晶体体积。

64.根据权利要求60所述的方法，其中，步骤(c)包括预测随制成零件内的位置变化的取向因子。

65.根据权利要求60所述的方法，其中，步骤(c)包括利用材料的晶化动力学的描述预测形态表征。

66.根据权利要求65所述的方法，其中，晶化动力学的描述包括表示过剩自由能的表达式。

67.根据权利要求60所述的方法，其中，制造过程是注塑成型过程。

68.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)包括预测由处理材料组成的零件内的数个位置上的材料特性。

69.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)包括预测几何形状任意的零件的材料特性值，其中，该零件由处理材料组成。

70.根据权利要求3所述的方法，其中，过程描述包括由定形挤压过程、吹塑薄膜挤压过程和薄膜挤压过程组成的组中的至少一个成员。

71.根据权利要求45所述的方法，其中，步骤(e)包括预测零件对热负载的响应。

Images