CN100414861C - 无线通信网中的空时编码传输 - Google Patents

Abstract

这里描述了用于频率选择性多径衰落信道下单载波分组传输的空时分组编码技术。这里描述的技术在多散射环境中能达到最大分集阶N_t(N_r)(L+1)，其中N_t(N_r)表示发射(接收)天线个数，L表示有限冲激响应(FIR)信道的阶数该技术包括：将承载信息的符号流分列成若干个K个符号长的符号块，将这些符号预编码成若干个J个符号长的字符块，合并成连续的N_s个块，以及生成一个N_t行的空时块编码矩阵，最后通过无线传输媒介发射。接收机的复杂度比得上单天线传输，精确的Viterbi算法能被应用在最大似然(ML)最优解码。

Description

无线通信网中的空时编码传输

该发明是在国家科技基金会授予的ECS-9979443的政府支持下完成的。政府对该发明拥有特定的权利。

技术领域

该发明涉及通信系统，具体而言，是涉及无线通信系统中的多天线发射机和接收机。

背景技术

使用多发射天线的空时编码已经被公认为无线应用中一种有吸引力的技术，它可以使用分集增益和编码增益获取高数据率传输。然而，空时编码通常只是为频率平坦信道设计。未来宽带无线系统可能是传输符号的持续时间小于信道时延扩展，这将引起频率选择性的传播影响。当宽带无线应用成为发展目标，那么设计适合频率选择性多径信道的空时编码就很重要。不像平坦衰落信道那样，散射多径信道下空时编码的最佳设计很复杂，这是因为多天线信号不只是在空间，并且在时间上产生混叠。为了保持解码简单性和利用已经存在的平坦衰落信道下的空时编码设计，大多数常规技术都沿袭两步方式。具体的说，这些技术首先通过将频率选择性衰落信道转换成平坦衰落信道减小符号间干扰(ISI)，而后为由此而得的平坦衰落信道设计空时编码器和解码器。减小ISI的一种方法是在接收端采用多输入多输出均衡器(MIMO-EQ)将FIR信道变成暂时的ISI-free信道。

另一种方法采用正交频分复用(OFDM)，在发射端通过逆傅立叶变换(IFFT)和循环前缀(CP)的插入，将频率选择性多径信道分成一组平坦衰落子信道，在接收端有相应的快速傅立叶变换(FFT)和循环前缀消除，这种方法具有较小的接收机复杂度。在这些平坦衰落OFDM子信道中，很多技术将空时编码应用在频率选择性信道传输。其中一些发射端需要假定信道信息，而另一些则不需要信道信息。

虽然在衰落信道下采用空时编码设计至少能达到完全多天线分集，但是嵌入在多径传播中的潜在分集增益没有十分彻底地发挥。基于OFDM的系统能达到多天线和多径分集增益，其阶数(order)取决于发射天线个数，接收天线个数和FIR信道的分支(tap)的乘积。然而，确保嵌入分集充分利用的编码设计还没有研究出来。简单的设计达到了完整分集，但本质上是重复传输，从而相当程度地降低了传输速率。另一方面，对于单天线传输，当OFDM传输通过子载波被线性预编码时，达到了与FIR分支相等的分集阶。基于多载波(OFDM)的空时编码传输的固有局限性就非常明显，这使得功率放大器进行补偿(back-off)成为必要，因而降低了功率效率。另外，多载波方案相对于单载波，对于频率偏移更敏感。

发明内容

通常，该发明是针对频率选择性衰落信道单载波分组传输的空时分组编码技术。此外，依照该技术，在多散射环境中达到最大分集阶N_tN_r(L+1)，其中N_t表示发射天线个数，N_r表示接收天线个数，(L+1)表示相应的每个FIR信道的阶数。这些技术使得简单线性处理结合完整信道分集，同时带来相当于单天线传输时的接收机复杂度。尤其是，这些传输使得可以利用准确的Viterbi算法实现最大似然(ML)最佳解码，另外能够选择不同的次优均衡来减小复杂度。当传输与信道编码相结合，促进了迭代(Turbo)均衡器的应用。仿真结果证明，空间多径分集的联合应用带来了在频率选择性多径信道下性能的重大提高。

在具体运用中，可以包括：将置换矩阵应用到输出数据流的符号块中，并由置换符号块产生传输信号。进而该方法可以包括在无线通信媒介中以传输信号。

另一具体运用中，可以包括：将承载信息的符号流分列成K个符号长的块，将这些符号预编码成J个符号长的块，并合并成连续的N_s个块。该方法更可以包括：将置换矩阵应用到该N_s个块，产生N_t行的空时块编码矩阵，每行包含N_D*J个符号，由这N_t行符号产生N_t个传输信号，并通过无线通信媒介进行传输。

其他具体运用中，发射设备可以包括：编码器，该编码器将置换矩阵应用到信号承载符号块以及产生排列符号块的空时块编码矩阵。该发射设备更可以包括：多个脉冲成形单元，由空时块编码矩阵符号产生多个传输信号；多个天线，通过无线传输媒介传输信号。

在附图和下面描述中，阐明该发明的一个和多个具体运用的细节。由这些描述、附图和权利要求，该发明的特征、目标和优势将显而易见。

附图说明

图1是发射机和接收机通过使用空时编码传输技术在无线信道中通信的无线通信系统结构方框图。

图2-3是图1中发射天线的发射序列时间示意图。

图4是图1中发射机的另一个实例发射形式。

图5是根据本发明原理，使用空时编码传输技术的信道编码的一个实例通信系统。

图6-9是系统使用两个发射天线和一个接收天线时仿真后的性能结果图。

具体实施方式

下面将对该发明进行详细的描述。

第一节讨论一种特殊的情况，即包含单个天线接收机和两个天线发射机的一个系统。第二节详细介绍均衡和解码设计。第三节将所提议的方案推广到多发射多接收天线情况。在第四节提供仿真结果。

贯穿整个具体描述，粗体大写字母表示矩阵，粗体小写字母表示列向量；(·)^*、(·)^T和(·)^H分别表示共轭，转置和厄密转置；E{·}表示期望，tr{·}表示矩阵的迹，‖·‖表示矢量的欧几里得范数(Euclidean norm)；I_K表示K阶单位矩阵，0_M×N(1_M×N)表示全0(全1)的M×N矩阵，F_N表示N×N FFT矩阵，它的第(p+1；q+1)个元素是：

$(1/\sqrt{N})\exp (-j2\mathrm{\πpq}/N),$ $\∀p,q\∈[0,N-1];$

diag(x)表示对角元素为x的对角阵。[·]_p表示向量的第p+1个元素，[·]_p，q表示矩阵的第(p+1；q+1)个元素。

第一节单载波分组传输

图1是发射机(4)和接收机(6)在无线通信信道(8)中通信的无线通信系统(2)结构方框图。具体而言，图1说明了离散时间等效基带模型，其中发射机(4)通过两个发射天线(N_t＝2)发射数据，接收机通过单个接收天线(N_t＝1)接收数据。发射机部分包括预编码器(11)，编码器(12)，两个产生发射信号的脉冲成形单元(13)，和两个发射天线(14)。

取自于字母表A的信息承载数据符号d(n)被分成K×1块d(i)：＝[d(iK)，…，d(iK+K-1)]^T，其中串行的序号n与块号i相关，n＝iK+k；k∈[0；K-1]。d(i)通过J×K矩阵Θ(其元素为复数)预编码成J×1符号块：s(i)：＝Θd(i)。Θ的线性预编码或者是非冗余的(J＝K)，或者是冗余的(J＞K)。空时编码器由输入的两个连续块s(2i)和s(2i+1)输出2J×2的空时块编码矩阵，如下：

$\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{s}}_1\left(2i\right)& {\stackrel{\‾}{s}}_1(2i+1)\\ {\stackrel{\‾}{s}}_2\left(2i\right)& {\stackrel{\‾}{s}}_2(2i+1)\end{array}\right]:=\left[\begin{array}{cc}s\left(2i\right)& -P{s}^{*}(2i+1)\\ s(2i+1)& P{s}^{*}\left(2i\right)\end{array}\right]\begin{array}{c}\→\mathrm{time}\\ \↓\mathrm{space}\end{array},---\left(1\right)$

其中P是置换(permutation)矩阵，取自于一组置换矩阵{P_J ⁽ⁿ⁾}_n＝0 ^J-1，其中J表示维数J×J。当加入到J×1向量a＝[a(0)，a(1)，…，a(J-1)]^T时，每项代表逆循环移位(由n决定)。具体是， ${\left[P_J^{\left(n\right)}a\right]}_p=a\left((J-p+n)\mathrm{mod}J\right).$ 两个特殊的情况是P_J ⁽⁰⁾和P_J ⁽¹⁾。输出值 $P_J^{\left(0\right)}a={[a(J-1),a(J-2),\·\·\·,a\left(0\right)]}^T$ 表示a的时间逆转(time-reversal)，而 $P_J^{\left(1\right)}a={[a\left(0\right),a(J-1),a(J-2),\·\·\·,a\left(1\right)]}^T=F_J^{(-1)}{F}_J^{\left(H\right)}a=F_J^{\left(H\right)}{F}_J^{\left(H\right)}a$ 对应向量a进行两次J点IFFT。空时编码矩阵中这种双IFFT实际上Z变换方式的特例，最初由Z.Liu和G.B.Giannakis提出(“Space-time coding with transmit antennas formultiple access regardless of frequency-selective multi-path”，inProc.of Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop，Boston，MA，Mar.2000，pp.178-182.)，经选择的Z域点都均等地分布在单位圆上

这里的技术允许取自集{P_J ⁿ}_n＝0 ^J-1的任何P。

在每个块传输时间间隔i里，将块s₁(i)和s₂(i)分别发送到发射机4的第一天线和第二天线。由(1)式得到：

${\stackrel{\‾}{s}}_1(2i+1)=-P{\stackrel{\‾}{s}}_2^{*}\left(2i\right),$ ${\stackrel{\‾}{s}}_2(2i+1)=P{\stackrel{\‾}{s}}_1^{*}\left(2i\right),---\left(2\right)$

这表示一个天线在时隙2i+1的每个传输块是另一个天线在时隙2i相应传输块的共轭置换(permuted)(可能有符号变化)。对于平坦衰落信道，符号分组没有必要，也就是说，J＝K＝1和P＝1，以及(1)式的设计简化为Alamouti空时n编码矩阵。然而，对于频率选择性多径信道，置换矩阵P有必要很快地求出。

为了避免频率选择性多径信道下的块间干扰(IBI)，发射机(4)在传输前为每个块插入循环前缀。数学表示为，每个天线μ∈[1，2]，P×J发射矩阵 $T_{\mathrm{CP}}:={[I_{\mathrm{CP}}^T,I_J^T]}^T,$ 其中I_CP组成I_J的后P-J行，被应用到s_μ(i)得到P×1个块：u_μ(i)＝T_CPs_μ(i)。实际上，用s_μ(i)乘T_CP复制s_μ(i)的后P-L项并将其放在顶部。在图2中描述了发射机(4)两个天线的发射序列。

以符号率采样时，h_μ：＝[h_μ(0)，…，h_μ(L)]^T表示第μ个发射天线和单接收天线之间的等效离散时间信道冲激响应(包含发射接收滤波器和多径影响)，其中L表示信道阶数(channel order)。CP的长度至少等于信道阶数，P-J＝L，接收机通过删除循环前缀对应的接收采样可以避免块间干扰IBI。由发射机的CP插补和接收机的CP消除得到矩阵矢量形式的信道输入输出关系：

$x\left(i\right)=\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}\stackrel{\‾}{s_{\mathrm{\μ}}}\left(i\right)+w\left(i\right),---\left(3\right)$

其中，信道矩阵

是循环行列式 ${\left[{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}\right]}_{p,q}=h_{\mathrm{\μ}}\left((p-q)\mathrm{mod}J\right),$ w(i)是加性白高斯噪声，每个元素的方差为 ${\mathrm{\σ}}_w^2=N_0.$

接收机(6)能够利用循环行列式矩阵的下面两个特性：

特性1：循环行列式矩阵能通过FFT进行对角化，

${\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}=F_J^{H}D\left({\tilde{h}}_{\mathrm{\μ}}\right)F_J,$ ${\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}^H=F_J^{H}D\left({\tilde{h}}_{\mathrm{\μ}}^{*}\right)F_J,---\left(4\right)$

其中

$D\left({\tilde{h}}_{\mathrm{\μ}}\right):=\mathrm{diag}\left({\tilde{h}}_{\mathrm{\μ}}\right),$ ${\tilde{h}}_{\mathrm{\μ}}:={[H_{\mathrm{\μ}}\left(e^{j0}\right),H_{\mathrm{\μ}}\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{J}}\right),\·\·\·,H_{\mathrm{\μ}}\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{J}(J-1)}\right)]}^T$ 其中第p项为频率 $z=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{J}(p-1)}$ 上的信道频率响应 $H_{\mathrm{\μ}}\left(z\right):={\mathrm{\Σ}}_{l=0}^L{h}_{\mathrm{\μ}}\left(l\right)z^{-1}.$

特性2：P前乘和后乘

生成

$P{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}P={\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}^T,$ $P{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}^{*}P={\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}^H.---\left(5\right)$

当空时编码块满足(2)式时，我们由(3)式得到两个连续的接收块：

x(2i)＝H₁s₁(2i)+H₂s₂(2i)+w(2i)，(6)

$x(2i+1)=-{\tilde{H}}_{1}P{\stackrel{\‾}{s}}_2^{*}\left(2i\right)+{\tilde{H}}_{2}P{\stackrel{\‾}{s}}_1^{*}\left(2i\right)+w(2i+1).---\left(7\right)$

P左乘(7)式，共轭后，使用特性2，得到：

$P{x}^{*}(2i+1)=-{\tilde{H}}_1^H{\stackrel{\‾}{s}}_2\left(2i\right)+{\tilde{H}}_2^H{\stackrel{\‾}{s}}_1\left(2i\right)+P{w}^{*}(2i+1).---\left(8\right)$

需要注意的是，在发射机插入置换矩阵P，使得(8)式中信道矩阵的厄密转换有利于以线性接收机处理方式实现多天线分集增益。

我们将在频域处理接收块，将FFT矩阵F_J乘以块x(i)来执行x(i)项的J点FFT。定义y(2i)：＝F_Jx(2i)，y^*(2i+1)＝F_JPx^*(2i+1)，同样的，η(2i)＝F_Jw(2i)，η^*(2i+1)：＝F_JPw^*(2i+1)。为了表示的方便，定义对角矩阵 $D_1:=D\left({\tilde{h}}_1\right)$ 和 $D_2:=D\left({\tilde{h}}_2\right),$ 其对角元素是FFT采样值。将特性1应用到(6)式和(8)式上，我们得到了FFT处理块：

y(2i)＝D₁F_Js₁(2i)+D₂F_Js₂(2i)+η(2i)，(9)

$y^{*}(2i+1)=-D_1^{*}{F}_J{\stackrel{\‾}{s}}_2\left(2i\right)+D_2^{*}{F}_J{\stackrel{\‾}{s}}_1\left(2i\right)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^{*}(2i+1).---\left(10\right)$

这一点有必要说明的是，在接收块x(i)时，转置、共轭和FFT不会引入任何信息丢失，并且(9)式和(10)式仍保持加性白噪声。当符号检测时，仅依赖于FFT处理块y(2i)和y^*(2i+1)是足够的。

在定义

之后，将(9)式和(10)式合并成为一个矩阵向量的形式，可得：

$D=\left[\begin{array}{cc}{D}_1& D_2\\ D_2^{*}& {-D}_1^{*}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中用到了(1)式中的等式s₁(2i)＝s(2i)和s₂(2i)＝s(2i+1)。

考虑J×J对角阵D₁₂，其对角元素是非负的，且 ${\stackrel{\‾}{D}}_{12}={[D_1^{*}{D}_1+D_2^{*}{D}_2]}^{1/2}.$ 可以验证(11)式中的D满足 $D^{H}D=I_2\⊗{\stackrel{\‾}{D}}_{12}^2,$ 其中代表Kronecker乘积。基于D₁和D₂，下面我们引入一个单位矩阵U。如果h₁和h₁在FFT栅格

上不共用0，则D₁₂是可逆的，选择 $U:=D(I_2\⊗{\stackrel{\‾}{D}}_{12}^{-1}).$ 如果h₁和h₁在FFT栅格上恰好共用0(即使出现概率为0)，按以下构造U。不失一般性，假定h₁和h₁在第一子载波e^j0恰共用0，则有[D₁]_1，1＝[D₂]_1，1＝[D₁₂]_1，1＝0。然后构造一个对角矩阵D′₁，只在第一行和D₁不同：[D₁]_1，1＝1。同样的定义_D和D₁₂，通过用D₁替换D′₁构造D′和D′₁₂。因为D′₁₂是可逆的，构造 $U:=D^{\′}[I_2\⊗{\left({\stackrel{\‾}{D}}_{12}^{\′}\right)}^{-1}].$ 总之，不管D₁₂是可逆或者不可逆，我们总是可以构造单位矩阵U，满足U^HU＝I_2，J和 $U^{H}D=I_2\⊗\stackrel{\‾}{D_{12}},$ 后者容易验证。因为在加性高斯白噪声的条件下，用单位矩阵乘不会导致任何的最优译码的损失，(11)式产生

如下：

其中因而产生的噪声仍是白噪的，每项的方差为N₀。

由(12)式可知，在线性接收机处理后，在不牺牲ML最优性时能分别解调出块s(2i)和s(2i+1)。实际上，至此在接收机采用了CP消除后的三个线性酉操作：i)置换(借助P)；ii)共轭和FFT(借助F_J)；iii)归一化合并(借助U^H)。结果，我们只需要从下面的子块分别解调每一个信息块d(i)参见(12)：

z(i)＝D₁₂F_Js(i)+η(i)＝D₁₂F_JΘd(i)+η(i)。(13)

A.分集增益分析

为了简化符号，去掉(13)式的序号i，比如用d表示d(i)。为了完善接收机的CSI，我们考虑传输符号块d的成对差错概率(PEP)但是当d≠d′出现解码错误。PEP能近似用Chernoff界表示

P(s→s′|h₁，h₂)≤exp(-d²(z，z′)/4N₀)，(14)

其中d(z，z′)表示z和z′之间的欧几里得距离。

定义误差矢量e：＝d-d′，J×(L+1)阶范德蒙德(Vandermonde)矩阵V满足[V]_p，q＝exp(-j2πpq/J)。矩阵V通过时域的信道分支连接信道频率响应，即为： ${\tilde{h}}_{\mathrm{\μ}}=V{h}_{\mathrm{\μ}}.$ 由(13)式，该距离可以表示为：

$d^2(z,z^{\′})={\left|\right|{\stackrel{\‾}{D}}_{12}{F}_J\mathrm{\Θe}\left|\right|}^2=e^H{\mathrm{\Θ}}^H{F}_J^H{\stackrel{\‾}{D}}_{12}^2{F}_J\mathrm{\Θe}$ ，(15)

$=\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{\μ}}{F}_J\mathrm{\Θe}\left|\right|}^2=\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|D_{e}V{h}_{\mathrm{\μ}}\left|\right|}^2$

其中D_e：＝diag(F_JΘe)，因此 $D_{\mathrm{\μ}}{F}_J\mathrm{\Θe}=D_e{\tilde{h}}_u=D_{e}V{h}_{\mathrm{\μ}}.$

我们关注块的准静态信道，也就是信道在每个空时编码块内保持不变，但可以在块间变化。我们进一步的采用下面的假设：

假设0：信道h₁和h₂是不相关的；对于每个天线μ∈[1，2]，信道h_μ是均值为0协方差矩阵为 $R_{h,u}=E\left\{h_{\mathrm{\μ}}{h}_{\mathrm{\μ}}^H\right\}$ 的复高斯分布。

如果h_μ的各项是独立同分布的(i.i.d)，我们有R_h，μ＝I_L+1/(L+1)，其中信道协方差矩阵被归一化成单位能量，也就是tr{R_h，μ}＝1。因为通常的频率选择性多径信道的协方差矩阵是任意秩的，我们定义“有效信道阶数”为 ${\tilde{L}}_{\mathrm{\μ}}=\mathrm{rank}\left(R_{h,\mathrm{\μ}}\right)-1.$ 考虑下面的特征分解：

$R_{h,\mathrm{\μ}}=U_{h,\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Λ}}_{h,\mathrm{\μ}}{U}_{h,\mathrm{\μ}}^H,---\left(16\right)$

其中Λ_h，μ是一个

对角矩阵，其对角上为R_h，μ的正的特征值；U_h，μ是具有正交列的

阶矩阵： $U_{h,\mathrm{\μ}}^H{U}_{h,\mathrm{\μ}}=I_{{\tilde{L}}_{\mathrm{\μ}}+1}.$ 定义 ${\stackrel{\‾}{h}}_{\mathrm{\μ}}={\mathrm{\Λ}}_{h,\mathrm{\μ}}^{-1/2}{U}_{h,\mathrm{\μ}}^H{h}_{\mathrm{\μ}},$ 可以验证h_μ的各项是单位方差的独立同分布。既然h_μ和U_h，μΛ_h，μ ^1/2h_μ是同分布的，在下面的PEP分析中，我们可以用后者代替前者。

一种有吸引力的特例为符合满秩相关矩阵的传输经验信道；也就是说，rank(R_h，μ)＝L+1， ${\tilde{L}}_{\mathrm{\μ}}=L.$ 稍后将加以说明，一个多散射环境使得R_h，μ满秩，因为它在分集中仍然是充裕的所以这一点有利于宽带无线应用。

由于信道矢量h_μ的白化和归一化，可以简化(15)式为：

$d^2(z,z^{\′})={\left|\right|D_{e}V{U}_{h,1}{\mathrm{\Λ}}_{h,1}^{1/2}{\stackrel{\‾}{h}}_1\left|\right|}^2+{\left|\right|D_{e}V{U}_{h,2}{\mathrm{\Λ}}_{h,2}^{1/2}{\stackrel{\‾}{h}}_2\left|\right|}^2.---\left(17\right)$

从矩阵A_e，μ ^HA_e，μ的谱分解，其中 $A_{e,\mathrm{\μ}}:=D_{e}V{U}_{h,\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Λ}}_{h,\mathrm{\μ}}^{1/2},$ 我们知道存在一个酉矩阵U_e，μ，使得 $U_{e,\mathrm{\μ}}^H{A}_{e,\mathrm{\μ}}^H{A}_{e,\mathrm{\μ}}{U}_{e,\mathrm{\μ}}={\mathrm{\Λ}}_{e,\mathrm{\μ}},$ 其中Λ_e，μ是非增对角元素的对角阵，其对角元素由矢量 ${\mathrm{\λ}}_{e,\mathrm{\μ}}:={[{\mathrm{\λ}}_{e,\mathrm{\μ}}\left(0\right),{\mathrm{\λ}}_{e,\mathrm{\μ}}\left(1\right),\·\·\·,{\mathrm{\λ}}_{e,\mathrm{\μ}}\left({\tilde{L}}_{\mathrm{\μ}}\right)]}^T$ 形成。

现在考虑同一相关矩阵的信道矢量 ${\stackrel{\‾}{h}}_{\mathrm{\μ}}^{\′}=U_{e,\mathrm{\μ}}^H{h}_{\mathrm{\μ}}.$ 矢量h′_μ是0均值复高斯的且各项独立同分布。利用h′_μ，(17)式也可表示为：

$d^2(z,z^{\′})=\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\stackrel{\‾}{h}}_{\mathrm{\μ}}^{\′}\right)}^H{U}_{e,\mathrm{\μ}}^H{A}_{e,\mathrm{\μ}}^H{A}_{e,\mathrm{\μ}}{U}_{e,\mathrm{\μ}}{\stackrel{\‾}{h}}_{\mathrm{\μ}}^{\′}=\underset{l=1}{\overset{{\tilde{L}}_1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{e,1}\left(l\right){\left|{\stackrel{\‾}{h}}_1^{\′}\left(l\right)\right|}^2+\underset{l=1}{\overset{{\tilde{L}}_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{e,2}\left(l\right){\left|{\stackrel{\‾}{h}}_2^{\′}\left(l\right)\right|}^2.---\left(18\right)$

基于(18)式，对于独立同分布的瑞利随机变量|h′₁(l)||h′₂(l)|而说，通过对(14)式求平均，我们得到平均PEP的上界，如下：

$P\left(\text{s\→}{s}^{\′}\right)\≤\underset{l=0}{\overset{{\tilde{L}}_1}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{1+{\mathrm{\λ}}_{e,1}\left(l\right)/\left(4N_0\right)}\·\underset{L=0}{\overset{{\tilde{L}}_2}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{1+{\mathrm{\λ}}_{e,2}\left(l\right)/\left(4N_0\right)}.---\left(19\right)$

如果r_e，μ是A_e，μ的秩(同样也是A_e，μ ^HA_e，μ的秩)，当且仅当l∈[0，r_e，μ-1]时则λ_e，μ(1)≠0。因此(19)式为：

$P(s\→s^{\′})\≤{\left(\frac{1}{4N_0}\right)}^{-(r_{e,1}+r_{e,2})}{(\underset{l=0}{\overset{r_{e,1}-1}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_{e,1}\left(l\right)\·\underset{l=0}{\overset{r_{e,2}-1}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_{e,2}\left(l\right))}^{-1}.---\left(20\right)$

我们称r_e：＝r_e，1+r_e，2为分集增益G_d，e， ${({\mathrm{\Π}}_{l=0}^{r_{e,1}-1}{\mathrm{\λ}}_{e,l}\left(l\right)\·{\mathrm{\Π}}_{l=0}^{r_{e,2}-1}{\mathrm{\λ}}_{e,2}\left(l\right))}^{1/r_e}$ 为给定符号误差矢量e系统的编码增益G_c，e。分集增益G_d，e决定平均(w.r.t随机信道)PEP(s和s′之间)作为高信噪比(N₀→0)时信噪比的函数的斜率。相应地，G_c，e决定在信噪比相对于基准错误率(benchmark error rate)曲线[1/(4N₀]^-r的PEP曲线的漂移。对于平坦衰落信道，没有依赖于PEP来设计(非线性)空时编码，这里我们引用PEP界来证明我们所提出的在频率选择性信道下单载波分组传输的分集特性。

既然G_d，e和G_c，e都依赖于e(也就是s和s′之间)的选择，在我们系统中，定义分集增益和编码增益为：

$G_d:=\underset{e\≠0}{\min G_{d,e},}$ $G_c:=\underset{e\≠0}{\min G_{c,e}.}$ (21)

基于(21)式，可以检验分集增益和编码增益。然而，在本文中，我们仅仅关注分集增益。首先，我们发现矩阵A_e，μ ^HA_e，μ是大小

的平方。所以，在两个发射天线和一个接收天线的系统中，对于有效信道阶数为 ${\tilde{L}}_{\mathrm{\μ}},\mathrm{\μ}=1.2$ 的FIR信道，最大可达到的分集增益是 $G_d={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\μ}=1}^2({\tilde{L}}_{\mathrm{\μ}}+1),$ 而在多散射环境中，其值为2(L+1)。这种最大分集增益可以简单的获取，例如通过每个天线上的冗余传输，即每个天线在非重叠时隙上紧接着L个0传输相同的符号。然后，下面我们利用提出的以下方案检验获得的增益水准，这些方案无疑比冗余传输有更高的速率。

B.CP-only

我们把CP-only称为不带预编码的块传输：Θ＝I_K，J＝K，且s(i)＝d(i)。“only”一词强调不同于OFDM，在发射机端不需要IFFT变换。现在我们检验由CP-only所获取的分集阶数。最坏的情况是选择d＝a1_J×1和d′＝a′1_J×1，意味着e＝(a-a′)1_J×1，其中a，a′∈A。这些错误结果证明，矩阵D_e＝diag(F_Je)仅仅有一个非零项，推导出r_e，1＝r_e，2＝1。因此，CP-only能达到的系统分集阶数是G_d＝2。这正是来自两个发射天线空间分集阶二的情况(参见(13))。需要注意的是，CP-only方案受到多径分集损耗的影响。

同时，为了从内嵌的所引入的多径分集中获益，我们必须改进传输模型。

C.线性预编码CP-only

为了增加我们空时系统的分集阶数，发射机4可以采用最初为单天线传输开发的线性预编码。可以将上述的CP-only看作是具有同一预编码器(ientity precoder)的线性预编码CP-only系统(以下用LP-CP-only表示)的特例。s(i)＝Θd(i)，并且精心设计使得Θ≠I_K，下面分析所能达到的最大分集增益。我们讨论两种情况：第一种由于采用J＝K而没有冗余，而第二种采用J＝K+L，是引入冗余的。对于非冗余预编码J＝K，已经验证对任何有限字母表的信号星座来说，通常存在一个K×K星座旋转(CR)酉矩阵确保Θ_CR满足对任何(d，d′)，Θ_CR(d-d′)的每个项是非零的。因此我们提议构造 $\mathrm{\Θ}=F_K^H{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{CR}},$ 故F_KΘ＝Θ_CR。通过这个构造，保证了D_e＝diag(Θ_CRe)的对角元素是非零的，也就是说它是满秩的。从而矩阵D_eV有列满秩L+1， $A_{e,\mathrm{\μ}}=D_{e}V{U}_{h,\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Λ}}_{h,\mathrm{\μ}}^{1/2}$ 有列满秩 $r_{e,\mathrm{\μ}}={\tilde{L}}_{\mathrm{\μ}}+1.$ 因此，实际上获得了最大分集阶数。

这里我们强调非冗余编码器Θ_CR依赖于星座。对于通常使用的BPSK，QPSK，和所有的QAM星座，块大小K等于2的幂，K＝2^m，构造一类具有很大编码增益的预编码器Θ_CR为：

Θ_CR＝F_KΔ(α)，故Θ＝Δ(α)，(22)

其中Δ(α)＝diag(1，α，…，α^K-1)， $\mathrm{\α}\∈{\left\{e^{j\frac{\mathrm{\π}}{2K}(1+\ln )}\right\}}_{n=0}^{K-1}.$ 当块大小K≠2^m，可以通过截短(22)式中构造的更大酉矩阵来构造Θ_CR。通常，增加分集增益所付出的代价是LP-CP-only通常不提供常模传输。然而，通过设计K为2的幂，选择(22)式中的Θ，若d(i)是PSK信号，则发射信号s(i)＝Δ(α)d(i)是常模的。因此，通过选择K为2的幂，我们能增加分集增益而不会减小功率效率。

或者，我们可以采用一个冗余J×K预编码器Θ，其中J＝K+L。我们选择如此高阶的预编码矩阵Θ的标准是保证F_JΘ满足以下属性：F_JΘ的任何K行是线性独立的。其中满足这一属性的一类F_JΘ即包括带独特产生器[ρ₁，…，ρ_J]的范德蒙德矩阵Θ_van，定义为：

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{van}}=\frac{1}{\sqrt{\text{J}}}\left[\begin{array}{cccccc}1& {\mathrm{\ρ}}_1^{-1}& .& .& .& {\mathrm{\ρ}}_1^{-(K-1)}\\ .& .& .& & & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & & .& .\\ 1& {\mathrm{\ρ}}_J^{-1}& .& .& .& {\mathrm{\ρ}}_J^{-(K-1)}\end{array}\right],$ 故 $\mathrm{\Θ}=F_J^H{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{van}}.---\left(23\right)$

当F_JΘ＝Θ_van，不考虑基础的信号星座时，可知对于任何e，Θ_vane至少有(L+1)个非零元素。实际上，若对于一些e，Θ_vane只有L个非零元素，则它有K个零元素。挑选Θ_van的相应K行以形成截短的矩阵Θ_van，得到Θ_vane＝0，这表示这K行是线性依赖的，从而违反了预编码器Θ_vav的设计。当D_e＝diag(Θ_vane)有至少(L+1)个非零元素，由于矩阵V的任何L+1行是线性独立的，矩阵D_eV是满秩的。因此，不考虑基础的星座时，冗余预编码可以获取最大分集增益。

当J∈[K，K+L]，对于取值不受强制的任何e，Θe可能并不存在L+1个非零元素，所以不考虑预编码器的星座是不可能的。因此，星座独立预编码器的星座对于J＜K+L来说是不可能的。然而，在J＞K的冗余情况下，依赖星座的预编码设计就变得简单了。

D.仿射预编码CP-only

另外一类引人注意的线性预编码器实现一种仿射变换s(i)＝Θd(i)+Θ′b(i)，其中b(i)是一个已知的符号矢量。在本文中，我们只关注下面这种特殊形式：

$s\left(i\right)T_{1}d\left(i\right)+T_{2}b\left(i\right)=\left[\begin{array}{c}d\left(i\right)\\ b\left(i\right)\end{array}\right],---\left(24\right)$

其中预编码器Θ＝T₁是I_J的前K列，预编码器Θ′＝T₂是I_J的后L列，已知的符号矢量b大小为L×1，其各元素取自字母表A。以下我们称(24)式中的传输格式为AP-CP-only。需要注意的是在该方案中，J＝K+L，P＝J+L。

尽管这里为了方便将b(i)置于s(i)的底部，但也可以将b(i)置于s(i)的任何位置。只要s(i)中的L个连续的符号已知，第二节中介绍的所有解码方法都能应用。

回忆误差矩阵D_e＝diag(F_jT₁e)不含有已知符号。既然F_JT₁是(23)式的范德蒙德矩阵，则如第一节C中讨论的冗余LP-CP-only一样，可以达到最大分集增益。

在图2中描绘了基于CP的方法，发射序列的CP部分来自未知的数据块，所以通常是未知的。然而，对(24)式中AP-CP-only来说，当具体选择 $P=P_J^{\left(K\right)},$ 得到 $P_J^{\left(K\right)}s\left(i\right)={[{\left[P_K^{\left(0\right)}d\left(i\right)\right]}^T,{\left[P_L^{\left(0\right)}b\left(i\right)\right]}^T]}^T,$ 这意味着数据块和已知的符号块都是逆时的，但保持了原始位置。P_J ^(K)s(i)的后L项又是已知的，然后将其复制成循环前缀。对于这种特殊的情况，在图3中描绘了这个发射序列。该格式中，数据块d(i)被两个已知的块包围，分别称为前训练序列(pre-amble)和后训练序列(post-amble)。我们通常的基于CP结构的设计在特殊情况下包含这些已知的前训练序列和后训练序列。

注意，传统的系统并没由很好的利用前训练序列和后训练序列。对于有限块长度的传输出现了“边缘效应”，同时为了使用Viterbi译码算法需要对O(L/J)的阶的估计。当块大小远远大于信道阶数时，该估计等同于如下事实：线性卷积的数量近似于循环卷积。通过简单地实施CP结构来获得循环卷积，应用Viterbi算法到我们提议的不作任何估计的AP-CP-only，不考虑块长和信道阶数，这点下面将说明。

E.ZP-only

在AP-CP-only中，用b(i)＝0代替取自字母表的已知符号，我们定义 $P=P_J^{\left(K\right)}.$ 因此，相邻的数据块被两个零块保护，每一个长度为L，见图3。既然信道的阶数仅为L，两个相邻数据块间没有必要存在2L个0。在发射机仅仅保留一个L个零的块，也就删除了接收机的CP插补操作。另一方面，在前一个块中的零块作为当前块的CP，因此对基于CP传输所作的所有推导仍然有效。图4说明了这种传输格式，这样可以比AP-CP-only获得更高的带宽效率。我们称该方案为ZP-only，其中J＝K+L，P＝J。

数学上看，ZP-only是当b(i)＝0时AP-CP-only的一个特例，很明显这样获取了最大分集增益。除了速率提高，ZP-only也节省了被CP和已知符号占用的传输功率。

为了方便，假定多散射环境，我们在表1列出了所有上述的方案。也考虑了循环前缀和已知符号所带来的功率损耗。当然在K＞＞L时可以忽略。

表1多散射环境各种单载波方法总结

-仅当信息符号具有常模，例如从PSK星座取得

F.与多载波传输相结合的方法

在这一小节里，我们将单载波和多载波(基于OFDM)方法联系在一起。首先，我们检验两个连续时间间隔的传输块。对于LP-CP-only，发射空时矩阵为：

$\left[\begin{array}{cc}{u}_1\left(2i\right)& u_1(2i+1)\\ u_2\left(2i\right)& u_2(2i+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{cp}}\mathrm{\Θd}\left(2i\right)& -T_{\mathrm{cp}}P{\mathrm{\Θ}}^{*}{d}^{*}(2i+1)\\ T_{\mathrm{cp}}\mathrm{\Θd}(2i+1)& T_{\mathrm{cp}}P{\mathrm{\Θ}}^{*}{d}^{*}\left(2i\right)\end{array}\right]\begin{array}{c}\→\mathrm{time}\\ \↓\mathrm{space}\end{array},---\left(25\right)$

若令 $P=P_J^{\left(1\right)}$ 和 $\mathrm{\Θ}=F_J^H\mathrm{\Ψ},$ 得到通用矩阵Ψ：

$\left[\begin{array}{cc}{u}_1\left(2i\right)& u_1(2i+1)\\ u_2\left(2i\right)& u_2(2i+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{cp}}{F}_J^H\mathrm{\Ψd}\left(2i\right)& -T_{\mathrm{cp}}{F}_J^H{\mathrm{\Ψ}}^{*}{d}^{*}(2i+1)\\ T_{\mathrm{cp}}{F}_J^H\mathrm{\Ψd}(2i+1)& T_{\mathrm{cp}}{F}_J^H{\mathrm{\Ψ}}^{*}{d}^{*}\left(2i\right)\end{array}\right]\begin{array}{c}\→\mathrm{time}\\ \↓\mathrm{space}\end{array}.---\left(26\right)$

如果Ψ＝I_K，(26)式符合Y.Li，J.C.Chung和N.R.

提出的空时分组编码OFDM(“Transmitter diversity for OFDM systems and its impacton high-rate data wireless network”，IEEE Journal on Selected Areasin Communications，vol.17，no.7，pp.1233-1243，July 1999)。设计Ψ≠I_K，和其他传统技术提出的一样，在OFDM子载波间引入了线性预编码。因而，LP-CP-only通过选择预编码器Φ和置换P，包括作为特例的线性预编码的空时编码OFDM。即使线性预编码已经在空时OFDM系统中提出，但是并没有提供分集分析。我们这里提到的联系揭示出通过具有范德蒙德预编码器的线性预编码ST-OFDM获得了最大分集增益。

有趣的是，能够将线性预编码OFDM转换为0填补传输(zero paddedtransmission)中。选择Ψ为F_J的前K列，得到传输块 $u\left(i\right)=T_{\mathrm{cp}}{F}_J^H\mathrm{\Ψd}\left(i\right)={[0_{\mathrm{Lx}1}^T,d^T\left(i\right),0_{\mathrm{LX}1}^T]}^T,$ 这里在每个块的顶部和底部都插入了0。

G.容量结果

下面分析(1)式的空时分组编码的容量。在接收机处理后，等效的信道输入输出关系为由(13)描述的z＝D₁₂F_Js+η，为了简便略去了块号。用Z(z:s)表示z和s的共有信息，当s是高斯分布时，Z(z:s)被最大化了。由于发射机缺少信道信息，发射功率均匀分布在符号中，其中 $R_s=E\left\{{\mathrm{ss}}^H\right\}={\mathrm{\σ}}_s^2{I}_J.$ 考虑CP的长度L时，对固定的信道实现，信道容量为：

$G_J=\frac{1}{J+L}\max Z(z:s)=\frac{1}{J+L}{\log }_2\det (I_J+\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{N_0}{\stackrel{\‾}{D}}_{12}{F}_J{F}_J^H{\stackrel{\‾}{D}}_{12})$

(27)

$=\frac{1}{J+L}\underset{n=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{N_0}({\left|H_1\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πn}}{J}}\right)\right|}^2+{\left|H_2(e^{j\frac{2\mathrm{\πn}}{J}}\right|}^2)).$

定义 $E_s=2{\mathrm{\σ}}_s^2$ 为每个信道使用的来自两个天线的总发射功率。随着块大小J的增加，得到

$C_{J\→\∞}={\∫}_0^1{\log }_2(1+\frac{E_s}{2N_0}({\left|H_1\left(e^{j2\mathrm{\π}}\right)\right|}^2+{\left|H_2\left(e^{j2\mathrm{\πf}}\right)\right|}^2))\mathrm{df}.---\left(28\right)$

传统的技术已经描述了多发射和接收天线的频率选择性信道的容量。当使用两个发射天线和一个接收天线时，(28)式的结果与这些技术的结果一致。因而，我们提出的(1)式的传输格式在该特殊情况时不会带来容量损失。这与Alamouti编码所说明的技术一致，即以这种天线配置获得频率平坦衰落信道的容量。为了获取具有两个发射天线一个接收天线的系统的容量，采用合适的一维信道编码或者梯状编码是充分的。

第二节均衡和解码

对CP-only，LP-CP-only，假定z(i)：＝z(i)；对AP-CP-only，假定z(i)：＝z(i)-D₁₂F_JT₂b(i)。有了这个规定，在线性接收机处理后，我们可以统一均衡系统的输出为：

z(i)＝F_JΘd(i)+η(i)＝Ad(i)+η(i)，(29)

其中A：＝F_JΘ，噪声η(i)为白噪声，其协方差为σ_w ²I_J，相应的Θ定义见第一节。

应用到(29)式的Brute-force解码需要|A|^K个列举，随着星座大小|A|和(或)块长K的增加，这变得相当受限。一个相对快速的近ML搜索(near-MLsearch)可能带有球形译码(SD)算法，其仅仅搜索以接收符号为中心的球体内的矢量。SD算法的理论复杂度是K的多项式，低于指数，但就K＞16而言复杂度还是太高了。仅仅当块大小K很小时，SD均衡器在可处理的复杂度时才能被采用来达到近ML的性能。SD独有的特点就是它的复杂度不依赖于星座的大小。因而，SD适合具有小的块尺寸K而具有大的信号星位的系统。

现在交换性能和复杂度，将注意力转移到低复杂度均衡器。线性迫零(ZF)和最小均方误差(MMSE)块均衡器提供复杂度低的替代器件。这种MMSE块均衡器是：

${\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{mmse}}={(A^{H}A+{\mathrm{\σ}}_w^2/{\mathrm{\σ}}_s^2{I}_K)}^{-1}{A}^H,---\left(30\right)$

其中我们假设符号矢量是白噪的，协方差矩阵为 $R_s=E\{s\left(i\right)s^H\left(i\right)\}={\mathrm{\σ}}_s^2{I}_K.$ 在(30)式中通过设置 ${\mathrm{\σ}}_w^2=0,$ MMSE均衡器简化成ZF均衡器。

对于Θ＝Δ(α)的非冗余LP-CP-only，进一步简化(30)式为：

${\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{mmse}}=\mathrm{\Δ}\left({\mathrm{\α}}^{*}\right)F_K^H{[{\stackrel{\‾}{D}}_{12}^2+{\mathrm{\σ}}_w^2/{\mathrm{\σ}}_s^2{I}_K]}^{-1}{\stackrel{\‾}{D}}_{12}.---\left(31\right)$

A.用于AP-CP-only和ZP-only的ML解码

对于AP-CP-only和ZP-only，有

z＝D₁₂F_Js+η，(32)

其中为了简便省略了块号i。不同于其他系统，AP-CP-only和ZP-only确保s有已知的后L项，并且前K项取自有限字母表A。

存在白噪声时，ML解码可以表示为：

${\hat{s}}_{\mathrm{ML}}=\arg \max \ln P\left(z\right|s)=\arg \max \{-{\left|\right|z-{\stackrel{\‾}{D}}_{12}{F}_{J}s\left|\right|}^2/N_0\}.---\left(33\right)$

进一步简化(33)，首先

$-{\left|\right|z-{\stackrel{\‾}{D}}_{12}{F}_{J}s\left|\right|}^2=2\mathrm{Re}\left\{s^H{F}_J^H{\stackrel{\‾}{D}}_{12}z\right\}-s{F}_J^H{\stackrel{\‾}{D}}_{12}^2{F}_{J}s-z^{H}z$

，(34)

$=2\mathrm{Re}\left\{s^{H}r\right\}-\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}s\left|\right|}^2-z^{H}z$

其中 $r:=F_J^H{\stackrel{\‾}{D}}_{12}z.$ 令r_n：＝[r]_n，s_n＝[s]_n。意识到仅仅表示信道h和s间的循环卷积，得到 ${\left[{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}s\right]}_n={\mathrm{\Σ}}_{l=0}^L{h}_{\mathrm{\μ}}\left(l\right)s_{(n-l)\mathrm{mod}J}.$ 因此，

${\hat{s}}_{\mathrm{ML}}=\arg \max \underset{n=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{1}{N_0}\right[2\mathrm{Re}\left\{s_n^{*}{r}_n\right\}-\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^L{h}_{\mathrm{\μ}}\left(l\right)s_{(n-l)\mathrm{mod}J}\right|}^2\left]\right\}.---\left(35\right)$

对于每个n＝0，1，…，J，定义一个状态矢量序列ξ_n＝[s_(n-1)modJ，…，s_(n-L)modJ]^T，它输出的前状态和后状态是已知的：ξ₀＝ξ_J＝[s_J-1，…，s_J-L]^T。符号序列s₀，…，s_J-1决定了从已知初始状态ξ₀演进到已知的最后状态ξ_J只有一条单独的路径。因此，维特比算法是可行的。具体，我们得到：

${\hat{s}}_{\mathrm{ML}}=\arg \max \underset{n=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\Σ}}}f({\mathrm{\ξ}}_n,{\mathrm{\ξ}}_{n+1}),---\left(36\right)$

其中f(ξ_n，ξ_n+1)是分支矩阵，由(35)式得到。明确的Viterbi算法递归公式广为人知。

下面我们进一步简化分支矩阵。首先 ${\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\μ}=1}^2{\left|\right|{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}s\left|\right|}^2=s^H{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\μ}=1}^2\left({\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}^H{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}s\right),$ 矩阵 $\stackrel{\‾}{H}:={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\μ}=1}^2\left({\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}^H{\tilde{H}}_{\mathrm{\μ}}\right)$ 的(p，q)项为：

${\left[\stackrel{\‾}{H}\right]}_{p,q}=\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{\μ}}^{*}\left((k=p)\mathrm{mod}J\right)h_{\mathrm{\μ}}\left((k-q)\mathrm{mod}J\right).---\left(37\right)$

选择J＞2L，定义

${\mathrm{\β}}_n=\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{\μ}}^{*}\left(l\right)h_{\mathrm{\μ}}(n+l),n=\mathrm{0,1},\·\·\·,L.---\left(38\right)$

很容易验证，H的第一列为[β₀，β₁，…，β_L，0，…，0，β_L ^*，...，β₁ ^*]^T。用

表示第一列列为[(1/2)β₀，β₁，…，β_L，0，…，0]^T的循环矩阵。因为H是循环和厄密共轭的，H可以分解成：

因而得到

意识到

结合(35)式，得到一个简化的度：

$f({\mathrm{\ξ}}_n,{\mathrm{\ξ}}_{n+1})=\frac{2}{N_0}\mathrm{Re}\left\{s_n^{*}\right[r_n-\frac{1}{2}{\mathrm{\β}}_0{s}_n-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_l{s}_{(n-l)\mathrm{mod}J}\left]\right\}.---\left(39\right)$

(39)式中分支度的格式与由Ungerboeck为单天线串行传输的最大似然序列估计(MLSE)接收机所提出的格式近似。对于多天线分组编码传输，传统的系统也提出了一个相同的度。然而这些系统在有限块长度传输时受到“边缘效应”的影响，因而产生对O(L/J)阶的估计，而我们在这里进行精确的推导。我们基于CP的设计确保了循环卷积，而一些传统系统中线性卷积仅仅当J＞＞L才良好地近似一个循环卷积。需要注意的是可以用任意置换矩阵P，它包括在特例中采用的逆时。此外，已知符号矢量b可以置于AC-CP-only矢量中的任意位置。如果已知符号的位置为B-L，…，B-1，我们只需要重新定义状态为

ξ_n＝[s_(n+B-1)modJ，…，s_(n-B-L)modJ]^T

对于阶数为L的信道，Viterbi算法的复杂度为每个符号O(|A|^L)；因此，在相对短信道下，应用了精确Viterbi算法的ML解码更适合于在相对短的信道上以及尺寸小的星座的条件下的传输。

B.用于编码AC-CP-only和ZP-only的Turbo均衡。

迄今为止，我们只考虑了未编码系统，证实了完全的分集是可达到的。通过提高编码增益更进一步地提高系统性能，传统的信道编码可以应用到我们的系统中。比如，外部卷积编码应用到AC-CP-only和ZP-only，见图5。同样可以应用其他的编码，比如TCM和Turbo编码。

频率选择性信道下，迭代(Turbo)均衡可以提高系统性能，至少对单天线传输来讲是这样的。这里我们得到用于我们的编码后的AC-CP-only和ZP-only多天线系统的Turbo均衡器。

为了实现Turbo均衡，需要找到基于接收矢量z的发送符号s_n上的后验概率。假设每个星座点s_n由Q＝log₂|A|比特{c_n，0，…，C_n，Q-1}决定。考虑对数似然比率(LLR)：

$L_{n,q}=\ln \frac{P(c_{n,q}=+1|z)}{P(c_{n,q}=-1|z)},$ $\∀n\∈[0,J-1],$ q∈[0，Q-1]。(40)

(40)式中的LLR可通过两级Viterbi递归获得：一个是前向，一个是后向。分支度更改如下：

g(ζ_n，ζ_n+1)＝f(ζ_n，ζ_n+1)+lnP(ζ_n+1|ζ_n)。(41)

需要考虑先验概率P(ζ_n+1|ζ_n)，先验概率由Turbo迭代中卷积信道解码器的外在信息决定。输入符号s_n，引发从ζ_n过渡输到ζ_n-1，有lnP(ζ_n+1|ζ_n)＝lnP(s_n)。假定图5中的比特交织使得符号s_n独立且近似相等，故 $\ln P\left(s_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{q=0}^{Q-1}\ln P\left(c_{n,q}\right),$ 其依次由比特{c_n，η}_q＝0 ^Q-1的LLR决定。

最后，我们讨论也可以采用基于MMSE均衡器的已知Turbo译码算法。该迭代接收机不仅可应用到AP-CP-only和ZP-only，而且可应用到CP-only和LP-CP-only系统

C.接收机复杂度分析

忽略置换和对角阵乘法的复杂度，满足(13)式的线性处理仅仅需要一个J点FFT，即每信息符号总计达O(log₂J)。

对每个块，基于(13)式实行信道均衡。我们注意到其复杂度与FIR信道下[43]单天线分组传输情况的均衡复杂度相同。我们向读者提供不同均衡方式的复杂度详细比较的参考[43]。对于编码AP-CP-only和ZP-only，Turbo均衡的复杂度又与单天线传输的复杂度相同[13]。

总体来说，两个发射天线情况的全部接收机复杂度，和单天线传输的复杂度是可比的，只在每个数据块增加了一个FFT运算。这种良好特性来自于正交空时分组的设计，对于集中(collect)天线分集可以实现线性ML处理。依据所预期的和所提供的分集复杂度进行权衡，设计者提供了各种灵活性以集中其余的多径分集增益。

第三节扩展到多天线情况

在第一节，我们集中分析了两个接收天线N_t＝2和一个发射天线N_r＝1的情况。这一节里，我们将系统设计扩展到一般的情况：即N_r＞2和(或)N_r＞1。对于μ＝1，…，N_r，v＝1，…，N_r，将发射天线μ和接收天线v之间的信道表示为h_μv：＝[h_μv(0)，...，h_μv(L)]^T，同前面的模型一样，它是一个0均值，具有协方差矩阵为R_h，μv的复高斯矢量。相应地，定义有效天线阶数L_μv：＝rank{R_h，μv}-1，特别是对于多散射环境时L_μv＝L。

N_t＞2的发射分集在OFDM系统中已经被提出，其用于在FIR信道下通过对每个OFDM子载波上运用正交空时分组码实现基于OFDM多载波传输。这里，我们将正交设计扩展到频率选择性信道下的单载波块传输情况。

简要地回顾通用的正交方法以引入符号表示，从频率-平坦信道的基本定义开始：

定义1：定义 $x={[x_1,\·\·\·,x_{N_s}]}^T,$ 令g_r(x)是N_d×N_t矩阵，其各项为 $0,\±x_1,\·\·\·,\±x_{N_s}.$ 如果对于正的α， $g_r^T\left(x\right)g_r\left(x\right)=\mathrm{\α}(x_1^2+\·\·\·+x_{N_s}^2)I_{N_t},$ 则g_r(x)被称为是一个通用真正正交设计(GROD)，其变量为N_d×N_t的

速率R＝N_s/N_d。

定义2：定义 $x:={[x_1,\·\·\·,x_{N_s}]}^T,$ 令g_c(x)是N_d×N_t矩阵，其各项为 $0,\±x_1,\±x_1^{*},\·\·\·,\±x_{N_s},\±x_{N_s}^{*}.$ 如果对于正的α， $g_c^{//}\left(x\right)g_c\left(x\right)=\mathrm{\α}({\left|x_1\right|}^2+\·\·\·+{\left|x_{N_s}\right|}^2)I_{N_t},$ 则g_c(x)被称为是一个通用真正正交设计(GCOD)，其变量为N_d×N_t的

速率R＝N_s/N_d。

明确的R＝1的g_r(x)构造在[34]中讨论到了，其中也证明了当N_t＞4时g_c(x)的最高速率为1/2。当N_t＝3，4时，存在一些速率R＝3/4的不规则码(sporadic code)。对于N_t＝3，4的R＝3/4的正交设计被纳入到多载波传输中，这里在单载波分组传输中仍然不予考虑。我们首先只考虑R＝1/2的GCOD设计，这主要是因为R＝1/2的GCODg_c(x)可以使用以下步骤构造(对于N_t＝3，4，N_s＝4；对于N_t＝5，6，7，8(34)，N_s＝8)：

步骤1)构造R＝1的N_s×N_tGROD g_r(x)；

步骤2)替换g_r(x)中的符号

为共轭

得到g_r(x^*、)；

步骤3)形成 $g_c\left(x\right)={[g_r^T\left(x\right),g_r^T\left(x^{*}\right)]}^T;$

我们明确地考虑到这样一种情况，取自g_c(x)上部的所有符号是非共轭的，而取自下部的所有符号的是共轭的。当N_t＞2时，速率损失高达50％。

当N_t＞2时，空时映射器取N_s个连续块然后输出以下的N_tJ×N_d空时编码矩阵(N_d＝2N_s)

$\stackrel{\‾}{S}\left(i\right)=\mathrm{\ϵ}\{s\left(i{N}_s\right),\·\·\·,s(i{N}_s+N_s-1)\}=\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\‾}{s}}_1({\mathrm{iN}}_d)& \·& \·& \·& {\stackrel{\‾}{s}}_1({\mathrm{iN}}_d+N_d-1)\\ .& \·& & & \·\\ .& & \·& & \·\\ .& & & \·& \·\\ {\stackrel{\‾}{s}}_{N_t}\left({\mathrm{iN}}_d\right)& \·& \·& \·& {\stackrel{\‾}{s}}_{N_t}({\mathrm{iN}}_d+N_d-1)\end{array}\right]\begin{array}{c}\→\mathrm{time}\\ \↓\mathrm{spae}\end{array}.---\left(42\right)$

设计步骤概括如下：

步骤1)构造2N_s×N_t阶

其变量为

同前面的步骤1)～3)；

步骤2)用s(iN_s)，…，s(iN_s+N_s-1)替换

中的

步骤3)用P_s ^*(iN_s)，…，Ps^*(iN_s+N_s-1)替换

中的

其中P适应地按照第一节描述的不同方案选取。

在每个块传输时隙i，将s_μ(i)传输到第μ个天线，在CP插入后通过FIR信道发射。每个接收天线独立地处理块如下：接收机删除CP，集中N_d＝2N_s个块x(iN_d)，…，x(iN_d+N_s-1)。而后对前N_s个块x(iN_d)，…，x(iN_d+N_s-1)执行FFT；对后N_s个块Px^*(iN_d+N_s)，…，Px^*(iN_d+N_d-1)在FFT处理后，执行置换和共轭操作。结合我们在推导(13)式中得出的两个天线FFT输出，得到理想线性处理后的每个天线均衡的输出为：

z_v(i)＝D_vF_Js(i)+η_v(i)，(43)

其中 $D_v:={\left[{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\μ}=1}^{N_t}{D}_{\mathrm{\μ},v}^{*}{D}_{\mathrm{\μ},v}\right]}^{1/2},$ D_μ，v：＝diag(h_μv)＝diag(Vh_μv)。

接下来，将z_v(i)个块堆栈形成 $\stackrel{\‾}{z}\left(i\right)={[z_1^T\left(i\right),\·\·\·,z_{N_r}^T\left(i\right)]}^T$ (对于η(i)同样的处理)，定义 $B:={[{\stackrel{\‾}{D}}_1,\·\·\·,{\stackrel{\‾}{D}}_{N_r}]}^T,$ 得到z(i)＝BF_Js(i)+η(i)。定义 $\stackrel{\‾}{B}:={\left[{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\μ}=1}^{N_t}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\υ}=1}^{N_r}{D}_{\mathrm{\μ},\mathrm{\υ}}^{*}{D}_{\mathrm{\μ},\mathrm{\υ}}\right]}^{1/2},$ 有B^HB＝B²。因此，构造了矩阵U_b：＝BB^-1，它有正交列 $U_b^H{U}_b=I_J,$ 满足 $U_b^{H}B=\stackrel{\‾}{B}.$ 因为U_b和B共享空间范围，z(i)乘U_b ^H没有带来最佳性的损失，得到以下等效块：

$z\left(i\right):=U_b^H\stackrel{\‾}{z}\left(i\right)=\stackrel{\‾}{B}{F}_{J}s\left(i\right)+\mathrm{\η}\left(i\right),---\left(44\right)$

其中噪声η(i)仍是白噪声。相应两个不同符号块d和d′，z和z′的距离为：

$d^2(z,z^{\′})=\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\υ}=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|D_{e}V{h}_{\mathrm{\μ\υ}}\left|\right|}^2.---\left(45\right)$

比较(45)式和(15)式，贡献来自于N_tN_r个多径信道。按照第一节中相同的步骤，可以得到以下结果：

命题1：对于N_t个发射天线N_r个接收天线，最大可达分集阶为 ${\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\μ}=1}^{N_t}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\υ}=1}^{N_r}{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\μ\υ}}+1.$ 当信道相关性为满秩时，等于N_tN_r(L+1)。

1.CP-only获得N_tN_r阶的多天线分集阶；

2. LP-CP-only通过依赖于星座的非冗余或者独立于星座的冗余预编码，获得最大分集增益；

3.AP-CP-only和ZP-only不考虑潜在的信道星座，获得最大分集增益。

满足(44)式的线性ML处理对于(42)式每个空时编码块需要总数为N_dN_r＝2N_sN_r的FFT，对每个信息块总计为2N_r个FFT。基于(44)式的信道均衡导致了与单天线传输相同的复杂度。对于AP-CP-only和ZP-only，通过采用精确的Viterbi算法，能得到ML估计 ${\hat{s}}_{\mathrm{ML}}=\arg \max \{-{\left|\right|z-\stackrel{\‾}{B}{F}_{J}s\left|\right|}^2/N_0\}.$ 相对第二节A中详细描述的两个天线情况，我们基本上使用和(39)式中的分支度相同的表达式，但仍有两处改变，也就是r_n＝[r]_n且有 $r=F_J^H\stackrel{\‾}{B}z,$ 得

${\mathrm{\β}}_n=\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\υ}=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{\μ\υ}}^{*}\left(l\right)h_{\mathrm{\μ\υ}}\left(l\right),n=\mathrm{0,1},...L.---\left(46\right)$

我们总结这一节通用的复杂度结果和第二节的复杂度结果如下：

命题2：所提出的对于N_t＞2(N_t＝2)个发射天线和N_r个接收天线的空时分组编码CP-only，LP-CP-only，AP-CP-only和ZP-only系统相对于其对应的单发射单接收天线系统，需要附加的复杂度为O(2N_rlog₂J)(各自为O(N_rlog₂J))每个信息符号，其中J表示FFT大小。

第四节仿真性能

这一节里，介绍两个发射天线一个接收天线系统的仿真结果。为了简便，在FFT处理时，我们总是选择块大小J为2的幂。在所有的图中，定义SNR为接收天线的平均接收符号能量和噪声之间的比率。作为参考，我们也描绘了信道容量小于期望速率的间断率(outage probability)，这个间断率致使上述速率下的可靠通信是不可能的。特别是，用数值计算(28)式，通过Monte-Carlo仿真评估了目标概率R时的间断率P(C_J→∞＜R)。

测试情况一不同的均衡器之间的比较：

令L＝2，假定每个发射天线和每个接收天线之间的信道服从独立同分布，且是高斯的，其协方差矩阵为I_L+1/(L+1)。我们研究了块大小为K＝14和P＝J＝16的ZP-only的性能。我们采用QPSK调制。图6描绘了相应于MMSE，DFE，SD和ML均衡器的误块率性能。可以看出，SD均衡器实际上近似于ML性能，胜过次优的块DFE以及MMSE。不带信道编码时，ZP-only的性能远离于速率为2K/(K+L)＝1.75比特/信道的间断率。

测试情况二(卷积编码ZP-only)：

这里每个FIR信道采用两个独立同分布的分支(tap)，也就是L＝1。对于我们的ZP-only系统，设定块大小为K＝127，P＝J＝128，使用8PSK调制。为了简便，将每个长度P＝128的块视为一个数据帧，将空时码应用到两个相邻的帧。在每个帧里，信息比特位通过16状态编码速率为2/3的编码器进行卷积编码(CC)。忽略终止在CC栅格(trellis)的尾比特，忽略当L＜＜K时CP带来的速率损失，我们得到了每个信道2比特的传输速率。

使用了Turbo解码迭代。使用16状态卷积编码时，ZP-only的误帧率与间断率之间的距离在2.3dB以内。

测试情况三(EDGE信道下的卷积编码AP-CP-only)：

我们测试了典型市区(TU)信道，其中正如在第三代TDMA蜂窝标准EDGE(Enhance Data Rates for GSM Evolution)所述的一样，使用线性GMSK传输脉冲成形，符号持续时间T＝3.69μs。信道阶数为L＝3，且各分支(tap)相关。使用QPSK调制，块大小设为J＝128。我们采用AP-CP-only以保证良好的常模传输。在每个128个符号的帧里，最后3个符号是已知的。信息比特用16状态1/2速率的卷积码编码。考虑到已知的符号，循环前缀和终止CC格子的0比特，提出的AP-CP-only的全部传输速率为每个信道(128-3-4)/(128+3)＝0.924比特，也就是250.2kbps.

由图8可知，两个发射天线的系统明显胜过对应的单发射天线。在误帧率为10^-2时，获得了大约5dB的信噪比增益。图9中描绘了通过使用Turbo迭代而得的性能提高，这证实了迭代接收机性能优于非迭代接收机。性能增益的大部分来自于三级迭代。

该发明的各种实施例已经描述完毕。这些和其他的实施例都列在权利要求书的范围之内。

Claims (24)

1. 一种方法，包括：

将承载信息的符号流分列形成若干K个符号长的块；

将该K个符号长的块预编码成具有J个符号的块；

集中连续的N_s个块；

将置换矩阵应用到该N_s个块，其中从置换矩阵集中作为承载信息的符号流的符号序号的函数来选择该置换矩阵，并且所选置换矩阵作为该符号序号的函数来应用逆循环移位；

产生具有N_t行的空时块编码矩阵，每行包含N_D*J个符号；

由该N_t行的符号产生N_t个传输信号；并且

在N_D个块传输时间间隔内，通过N_t个发射天线在无线传输媒介上传送N_t个传输信号。

2. 如权利要求1所述的方法，其中J＞K。

3. 如权利要求1所述的方法，其中J＝K。

4. 如权利要求1所述的方法，其中N_t＝2，N_D＝2，置换矩阵的应用包括使用置换矩阵产生空时块编码矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}s\left(2i\right)& -P{s}^{*}(2i+1)\\ s(2i+1)& P{s}^{*}\left(2i\right)\end{array}\right],$

其中P代表该置换矩阵，i代表J个符号长的块的序号，s代表一符号块。

5. 如权利要求4所述的方法，其中，置换矩阵取自由表达式{P_j ⁽ⁿ⁾}_n＝0 ^j-1所定义的置换矩阵集，其中P代表该置换矩阵，J代表J×J维矩阵，而n代表符号序号。

6. 如权利要求4所述的方法，其中，空时块编码矩阵的第二列的每行存储了一个块，该块是第一列的另一行的相应块的共轭和转置。

7. 如权利要求1所述的方法，其中，对K个符号长的块的预编码包括将一组已知符号加入到每个K个符号长的块。

8. 如权利要求7所述的方法，其中，该组已知符号包括前训练序列和后训练序列。

9. 如权利要求1所述的方法，还包括：

接收来自无线传输媒介的信号，其中，该信号包括所接收符号的流；

将所接收的信号的接收符号分列成J个符号长的块；

将置换矩阵P应用到所接收的符号块以形成经置换的块；并且

从经置换的块分别解调出所传输的数据。

10. 如权利要求9所述的方法，还包括：在应用该置换矩阵P之后，对所接收的符号的块求共轭以及应用快速傅立叶变换(FFT)。

11. 一种设备，包括：

编码器，将置换矩阵应用到J个承载信息符号长的N_s个块以形成经置换的符号的块，并产生置换后的符号块的空时块编码矩阵，其具有N_t行，每行包括N_D*J个符号，其中该置换矩阵将逆循环移位应用到该符号；

多个脉冲成形单元，由该空时块编码矩阵的N_t行的符号的经置换的块，产生多个传输信号；和

多个天线，在N_D个块的传输时间间隔中通过无线传输媒介传送传输信号，

其中，该编码器作为该符号序号的函数从多个置换矩阵中选择该置换矩阵，并且应用所选置换矩阵来作为该符号序号的函数执行逆循环移位。

12. 如权利要求11所述的设备，其中，该编码器将连续的N_s个块集中在缓冲器中。

13. 如权利要求11所述的设备，其中该设备分列符号流以形成K个符号长的块，该设备还包括预编码器，用于将该K个符号长的块预编码成所述J个承载信息符号长的块。

14. 如权利要求13所述的设备，其中预编码器将一组已知符号加入到每个K个符号长的块。

15. 如权利要求14所述的设备，其中这组已知符号包括前训练序列和后训练序列。

16. 如权利要求13所述的设备，其中J＞K。

17. 如权利要求13所述的设备，其中J＝K。

18. 如权利要求11所述的设备，其中N_t＝2，该编码器应用置换矩阵产生空时块编码矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}s\left(2i\right)& -P{s}^{*}(2i+1)\\ s(2i+1)& P{s}^{*}\left(2i\right)\end{array}\right]$

其中P代表该置换矩阵，i代表J个符号长的块的序号，s代表符号块。

19. 如权利要求18所述的设备，其中，置换矩阵取自由表达式{P_j ⁽ⁿ⁾}_n＝0 ^j-1所定义的置换矩阵集，其中P代表该置换矩阵，J代表J×J维矩阵，而n代表符号序号。

20. 如权利要求11所述的设备，其中，设备包含在无线通信系统内的基站。

21. 如权利要求11所述的设备，其中，该套设备包含蜂窝电话，个人数字助理，便携式电脑，桌面电脑，和双向通信设备之一。

22. 一种方法，包括：

将置换矩阵应用到输出数据流符号的符号块以形成经置换的符号块，其中该置换矩阵将逆循环移位应用到该符号；

生成具有符号行的空时块编码矩阵；

从所述行中的置换后的符号块产生传输信号；

通过无线传输媒介传送传输信号，

其中，作为输出数据流的符号序号的函数从多个置换矩阵中选择该置换矩阵，并且所选置换矩阵作为该符号序号的函数应用逆循环移位。

23. 如权利要求22所述的方法，其中空时块编码矩阵具有N_t行，并且其中N_t代表发射设备中的发射器的个数。

24. 如权利要求22所述的方法，还包括：

在应用该置换矩阵前，将承载信息符号的输出数据流分列形成K个符号长的多个块；

在分列该输出数据流后，将该K个符号长的每个块预编码以形成具有J个符号的块；

在预编码该符号后，集中连续的J个符号长的N_s个块；

产生N_t行的空时块编码矩阵，其每行包含N_D*J个符号，其中N_D代表用于传送传输信号的传输时间间隔的个数。

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