CN108770382B - 使用正交时间频率空间调制的多路存取的方法 - Google Patents

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Abstract

一种通过在发射器侧多路复用多个信号来实现多路存取的正交时间频率空间调制(OTFS)调制方案，执行将传输资源分配给第一信号和第二信号、进行组合并通过OTFS调制转换成传输格式、以及通过通信信道传送所述信号。在接收器处，使用用于在发射器处进行多路复用的基函数的正交特性来恢复多路复用信号。

Description

使用正交时间频率空间调制的多路存取的方法
相关申请的交叉引用
本专利文档要求2015年9月7日提交的标题为“ORTHOGONAL TIME FREQUENCYSPACE A Novel Modulation Technique Addressing the Challenges of 5G Networks(正交时间频率空间—解决5G网络挑战的新型调制技术)”的美国临时专利申请62/215,127的优先权权益。本申请还要求2015年9月8日提交的标题为“OTFS Compatibility with LTE(OTFS与LTE的兼容性)”的美国临时专利申请62/215,219的优先权权益。所有前述专利申请均以引用的方式整体并入本文。
技术领域
本文档涉及电信领域，具体地，涉及对电信数据信道中的减损的估计和补偿。
背景技术
由于无线用户装置的数量以及这些装置能够产生或消耗的无线数据量的爆炸性增长，当前的无线通信网络快速地用尽带宽以适应数据流量的这种高增长并且为用户提供高质量的服务。
电信行业正在进行各种努力，以推出能够满足无线装置和网络性能需求的下一代无线技术。
发明内容
公开了使用OTFS调制技术来传送和接收信号的技术。信号多路复用可以通过分配不重叠的时间频率和/或延迟-多普勒资源来实现。
在一个示例性方面中，公开了一种信号传输技术。技术包括：沿着由分别与第一传输维度和第二传输维度相对应的第一正交轴和第二正交轴表示的第一二维资源平面执行数字通信信道的传输资源的逻辑映射；将来自逻辑映射的第一组传输资源分配给第一信号以便进行传送；将来自逻辑映射的第二组资源分配给第二信号以便进行传送；使用第一二维变换来将具有第一组传输资源的第一信号和具有第二组传输资源的第二信号的组合变换为由分别与第三传输维度和第四传输维度相对应的第三正交轴和第四正交轴表示的第二二维资源平面中的对应的变换信号；根据通信信道的传输格式将变换信号转换为格式化信号；以及通过通信信道传送格式化信号。
在另一个示例性方面中，公开了一种信号接收方法。方法包括：接收包括多路复用在一起的至少两个分量信号的信号传输；使用正交变换将信号传输变换为后处理格式，其中后处理格式在二维时间-频率平面中表示至少两个分量信号；通过执行正交时间频率空间变换，从后处理格式恢复二维延迟-多普勒平面中的多路复用的信号；以及对多路复用信号进行解多路复用以恢复至少两个分量信号中的一个。
在又一个示例性方面中，公开了一种信号传输方法。信号传输方法包括：沿着由分别与第一传输维度和第二传输维度相对应的第一正交轴和第二正交轴表示的第一二维资源平面执行数字通信信道的传输资源的逻辑映射；将来自逻辑映射的第一组传输资源分配给第一信号以便进行传送；使用第一二维变换来将具有第一组传输资源的第一信号变换为由分别与第三传输维度和第四传输维度相对应的第三正交轴和第四正交轴表示的第二二维资源平面中的对应的变换信号；根据通信信道的传输格式将变换信号转换为格式化信号；以及通过通信信道传送格式化信号。
在本文档中描述了这些和其他方面。
附图说明
图1示出了针对加速反射器的时变脉冲响应的示例性轨迹。
图2示出了用于加速反射器通道的示例性延迟-多普勒表示。
图3描绘了示例性抽象水平：通过(i)具有信令波形的实际信道(ii) 时间-频率域(iii)延迟-多普勒域发送信号。
图4示出了用于在发射器和接收器的各个阶段表示信号的记号法。
图5示出了发射器中的海森堡(Heisenberg)变换和接收器中的魏格纳(Wigner)变换的概念实现方式。
图6示出了OFDM系统的gtr(t)与gr(t)之间的交叉相关。
图7描绘了信息(延迟-多普勒)域(右)中的信息符号和时间-频率域(左)中的对应基函数的示例。
图8示出了示例性的一维多径信道示例：(i)在Δf＝1Hz情况下的采样频率响应(ii)周期为1/Δf＝1秒的周期性傅里叶变换(iii)周期为1/Δf 并且分辨率为1/MΔf的采样傅里叶变换。
图9示出了一维多普勒信道示例：(i)在TS＝1秒情况下的采样频率响应(秒)(ii)周期为1/TS＝1Hz的周期性傅里叶变换(iii)周期为1/TS并且分辨率为1/NTs的采样傅里叶变换。
图10描绘了时间-频率域中的时变信道响应的示例。
图11示出了信道响应-(τ,ν)延迟-多普勒域的SDFT的示例。
图12示出了信道响应-采样(τ,ν)延迟-多普勒域的示例性SFFT。
图13示出了时间-频率平面到多普勒-延迟平面的示例性变换。
图14示出了用于信道估计的正交时间频率空间(OTFS)域中的离散脉冲的示例。
图15示出了指派给不同用户、跨越整个时间-频率帧的不同基函数的示例。
图16是在时间-频率域中多路复用三个用户的示例。
图17示出了在具有交织的时间-频率域中多路复用三个用户的示例。
图18示出了OTFS体系结构的示例。
图19是OTFS延迟-多普勒变换的图形表示。
图20是OTFS延迟-多普勒变换的图形表示。
图21示出了多路复用方案。
图22示出了多路复用方案。
图23示出了多路复用方案。
图24示出了多路复用方案。
图25示出了多路复用方案。
图26示出了多路复用方案。
图27示出了多路复用方案。
图28是OTFS体系结构的另一个示例。
图29是信号传输方法的流程图表示。
图30是信号接收方法的流程图表示。
图31是示例性通信装置的框图。
具体实施方式
本文档中使用的章节标题有助于提高可读性，并且不会将每个章节中所讨论的技术范围仅限于此章节。此外，为了便于解释，已经做出了一些简化的假设。尽管这些简化的假设旨在帮助传达想法，但它们并不意图进行限制。
4G无线网络已经为公众提供了良好的服务，提供了无处不在的互联网接入并且实现了移动app、智能电话和复杂的数据密集型应用(如移动视频)的激增。这在蜂窝技术的进化过程中是一项光荣的传统，其中每个新一代都为公众带来巨大的利益，从而实现了生产力、便利性和生活质量的惊人提高。
展望网络上日益增长且多样化的数据使用的需求，业内人士越来越清楚，当前的4G网络在不久的将来将不能支持预期的需要。数据流量容量已经并将继续呈指数增长。AT&T报告称其网络在2007-2015年期间数据流量增长了100,000％。展望未来，预期如沉浸式现实和远程机器人操作(触觉互联网)的新应用以及移动视频的扩展将压倒当前系统的承载能力。5G系统设计的目标之一是能够在密集的城市环境中经济地将网络扩展到每平方公里750Gbps，这在今天的技术中是不可能的。
除了绝对的数据量之外，下一代系统中的数据递送质量也将需要提高。公众已经习惯了无处不在的无线网络，并且在不受限制的情况下要求有线体验。这意味着在任何地方(在小区边缘)都需要50+Mbps的速率，这将需要先进的干扰抑制技术才能实现。
用户体验质量的另一个方面是移动性。由于消除MIMO容量增益的多普勒效应，当前系统的吞吐量随着移动速度的增加而大幅降低。未来的5G系统旨在不仅为高速列车和航空提供高达500Km/h的支持速度，而且还支持用于车辆对车辆以及车辆对基础设施的通信的多种新型汽车应用。
虽然对于网络继续支持用户需要而言支持增加的且更高质量的数据流量是必要的，但运营商也在探索能够实现新收入和创新用例的新应用。以上讨论的汽车和智能基础设施应用的示例是若干新应用中的一个。其他新应用包括公共安全超可靠网络的部署、使用蜂窝网络以支持逐渐减少的PSTN等。然而，最大的收入机会可以说是部署了大量互联网连接装置，也被称为物联网(IoT)。然而，当前的网络并未被设计成支持非常大量的连接装置，其中每个装置消耗非常低的流量。
总而言之，当前的LTE网络不能实现支持以上目标所需的成本/性能目标，因此需要包含先进的PHY技术的新一代网络。存在众多的技术挑战，在如接下来讨论的5G网络中将必须克服它们。
4G技术挑战
为了能够实现机器对机器的通信和实现物联网，不得不改善短突发的频谱效率，以及这些装置的能耗(从而允许10年的操作相当于2节 AA电池)。在当前的LTE系统中，网络同步要求给装置造成了几乎连续运行的负担。此外，随着每个UE(用户设备或移动装置)的利用率下降，效率下降。用于UE与eNB(演进节点B或LTE基站)之间的严格同步的PHY要求将不得不放宽，从而使得能够重新设计用于IoT连接的MAC，这将简化从空闲状态到连接状态的转变。
蜂窝式物联网(CIoT)的另一个重要用例是对传感器和其他装置的深层建筑渗透，这需要附加的20dB或更多的动态范围。5G CIoT解决方案应当能够通过基于应用背景动态地调整参数而与传统的高吞吐量应用共存。
通往更高频谱效率的路径指向更多数量的天线。大量的研究工作已经进入全维度和大规模MIMO体系结构，并且取得了满意的结果。然而，更大的MIMO系统的益处可能会由于用于每个天线的训练、信道估计和信道跟踪的开销增加而受到阻碍。需要对信道变化稳健的PHY以及减少信道估计开销的创新方式。
对时间变化的稳健性通常与高多普勒用例中(诸如在车辆对基础设施和车辆对车辆的汽车应用中)存在的挑战相关。由于5G应用预期使用高达60GHz的频谱，这种多普勒影响将比当前的解决方案大出一个数量级。在这些较高频率下处理移动性的能力将是极其有价值的。
OTFS解决方案
OTFS是调制技术，其将每个信息(例如，QAM)符号调制到跨越传输突发或数据包的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个上。调制基函数集具体地被导出以便最佳地表示时变多径信道的动态。
OTFS将时变多径信道变换成时不变的延迟-多普勒二维卷积信道。以这种方式，它消除了跟踪时变衰落的困难，例如在高速车辆通信中。
OTFS将信道的相干时间增加了多个数量级。它使用经过良好研究的 AWGN码在平均信道SNR上简化了信道上的信令。更重要的是，由于对信道状态信息(CSI)的内在精确且有效的估计，它能够实现吞吐量与移动车辆应用中的天线数量的线性缩放比例。此外，由于延迟-多普勒信道表示非常紧凑，因此OTFS能够在移动车辆应用中在四个、八个以及更多个天线的发射器处使用CSI进行大规模MIMO和波束成形。
在深层建筑渗透用例中，一个QAM符号可以分布在多个时间点和/ 或频率点上。这是增加处理增益和构建CIoT部署和PSTN替换应用的渗透能力的关键技术。在OTFS域中扩展允许在更宽的带宽和持续时间上分布，同时保持不需要随时间推移进行跟踪的固定信道。
一旦理解了OTFS背后的基本概念，OTFS的这些益处就将变得明显。 OTFS具有丰富的数学基础，这可以产生多种变化；例如它可以与OFDM 或多载波滤波器组组合。在本说明书中，我们对易于理解地平衡普遍性的挑战进行如下探讨：
本专利文档描述了无线多普勒多径信道及其对多载波调制的影响。
本专利文档还将OTFS描述为与时变信道的特征相匹配的调制。我们展示的OTFS可以作为两个处理步骤来实现：
允许通过由时间和/或频率上的平移生成的正交波形在时间频率平面上进行传送的步骤。以这种方式，在时间-频率平面的点上对(时变)信道响应进行采样。
使用在时间-频率平面上采用的精心设计的正交函数的预处理步骤，其将时间-频率平面中的时变信道转变为由这些正交函数定义的新信息域中的时不变信号信道。
本专利文档通过探索信道在新调制域中，在相干性、时间和频率分辨率等方面的行为来描述新的调制方案。
本专利文档分别描述了新信息域中的信道估计和多路复用多个用户的方面，包括复杂性和实现方式问题。
本专利文档提供了一些性能结果，并且我们将OTFS调制放在蜂窝系统的背景下，讨论其针对5G系统的属性和益处。
在多普勒多径信道上的OTFS调制
信道的时间变化针对用于波束成形和MIMO处理的发送侧，在与信道获取、跟踪、均衡和信道状态信息(CSI)传输相关的无线通信中引入了重大困难。在本说明书中，我们基于正交基函数集开发了调制域，在所述调制域上，我们可以传送信息符号并且信息符号在数据包或突发传输的持续时间内经历静态的、时不变的二维信道。在这个调制域中，信道相干时间增加了多个数量级，并且与SISO或MIMO系统中时间或频率域中的信道衰落相关的问题显著减少。
本文档还通过探索信道在新调制域中，在相干性、时间和频率分辨率等方面的行为来公开新调制方案的示例。
本文档还公开了分别用于新信息域中的信道估计和多路复用多个用户的技术，包括用于实现所公开的技术的相关复杂性和实现方式问题。
本文档还提供了在蜂窝系统(包括5G系统)的背景下的一些性能结果和由OTFS调制提供的益处的示例。
用于无线信道的示例性模型
多径衰落信道通常在基带中被建模为具有时变脉冲响应的卷积信道：
Figure BDA0001632116950000072
其中s(t)和r(t)分别表示复合基带信道的输入和输出，并且其中
Figure BDA0001632116950000071
复合基带时变信道响应。
这种表示虽然是常规的，但可能不会明确地给出对时变脉冲响应的行为和变化的深入了解。同样常用于多普勒多路径双衰落信道的更有用且有洞察力的模型是
r(t)＝∫∫h(τ，v)ej2πv(t-τ)s(t-τ)dvdτ (2)
在这种表示中，所接收的信号是传送信号的反射副本的叠加，其中每个副本被延迟了路径延迟τ，被频率移位了多普勒位移ν并且针对所述τ和ν由时不变的延迟-多普勒脉冲响应h(τ，ν)来加权。除了这种表示的直观性质之外，方程(2)保持了方程(1)的常规性。换句话说，它可以表示复杂的多普勒轨迹，如加速车辆、反射器等。这可以通过将时变脉冲响应表达为相对于时间变量t的傅里叶展开来看出
Figure BDA0001632116950000083
经过一些操纵，在(1)中代入(3)得到方程(2)。更具体地，我们通过指数因子获得与(2)不同的
Figure BDA0001632116950000082
可以将所述指数因子添加到脉冲响应h(τ,ν)的定义，从而使得两种表示等效。举例来说，图1示出了(τ，t)坐标系中加速反射器的时变脉冲响应，而图2示出了(τ，ν)坐标系中表示为时不变脉冲响应的同一个信道。
这两个图揭示的一个有趣的特征是与(τ，t)表示相比，(τ，ν)表示有多紧凑。这将对信道估计、均衡和跟踪产生影响，如稍后将讨论的。
虽然h(τ，v)事实上是时不变的，但对s(t)的操作仍然是时变的，正如通过方程(2)中显式复杂指数时间函数的效应可以看到的那样。在一个有利方面，基于本文所公开的正交基函数的适当选择的调制方案的一些实施方案使得这种信道的效应在由那些基函数定义的域中是真正时不变的。
以下方程表示由τ，v)编索引的正交基函数集φτ，v(t)，所述正交基函数集与平移和调制正交，即，
Figure BDA0001632116950000081
并且传送信号可以被认为是这些基函数的叠加：
s(t)＝∫∫x(τ，v)φτ，v(t)dτdν (5)
其中权重x(τ，v)表示将要传送的信息承载信号。在(5)的传送信号经过方程(2)的时变信道之后，获得基函数的延迟调制版本的叠加，这由于(4)而得出：
Figure BDA0001632116950000091
其中*表示二维卷积。方程(6)可以被认为是线性时不变系统的卷积关系推导的归纳，使用一维指数作为基函数。括号中的项可以通过对每个基函数φτ，v(t)进行匹配滤波而在接收器处恢复。以这种方式，在(τ，ν) 域中建立二维信道关系y(τ，v)＝h(τ，v)*x(τ，v)，其中y(τ，v)是接收器二维匹配的滤波器输出。在这个域中，信道由时不变的二维卷积来描述。
对无线信道的不同解释在下文中也将是有用的。将s(t)和r(t)视为平方可积函数
Figure BDA0001632116950000094
的希尔伯特(Hilbert)空间的元素。然后方程(2)可以被解释为关于对输入s(t)起作用的
Figure BDA0001632116950000093
的线性算子，通过脉冲响应h(τ，v)进行参数化，并且产生输出r(t)
Figure BDA0001632116950000092
尽管算子是线性的，但它不是时不变的。在无多普勒的情况下，例如，如果h(v，τ)＝h(0，τ)δ(v)，那么方程(2)降为时不变的卷积。还应当注意的是，对于时不变系统，脉冲响应通过一维参数化，在时变情况下，具有二维脉冲响应。在时不变的情况下，卷积算子产生输入s(t)延迟的叠加(因此参数化沿着一维延迟轴进行)，在时变的情况下，存在延迟和调制操作的叠加，如方程(2)中看到的(因此参数化沿着二维延迟和多普勒轴进行)。这是使得时变表示不可交换的主要差别(与可交换的卷积操作相比较)，并且使时变系统的处理复杂化。
方程(7)的重点是算子Πh(·)可以在二维空间h(τ，ν)中紧凑地参数化，从而提供有效的、时不变的信道描述。典型的信道延迟扩展和多普勒扩展是多载波系统的符号持续时间和副载波间隔的一小部分。
在数学文献中，(2)和(7)的时变系统的表示有时被称为海森堡表示。可以证明的是，每个线性算子(7)可以通过如(2)中的某个脉冲响应来参数化。
在多普勒多径信道上的OTFS调制
针对用于波束成形和MIMO处理的发送侧，信道的时间变化在与信道获取、跟踪、均衡和信道状态信息(CSI)传输相关的无线通信中引入了重大困难。本文档公开了基于正交基函数集的调制域，在所述调制域上，系统可以传送信息符号并且信息符号在数据包或突发传输的持续时间内经历静态的、时不变的二维信道。在这个调制域中，信道相干时间增加了多个数量级，并且与SISO或MIMO系统中时间或频率域中的信道衰落相关的问题显著减少。
正交时间频率空间(OTFS)调制可以实现为两种变换的级联。第一个变换将信息符号所在的二维平面(我们称之为延迟-多普勒平面)映射到时间频率平面。第二变换将时间频率域变换为构建实际传送信号的波形时间域。这种变换可以被认为是多载波调制方案的推广。
图3提供了可以被认为构成OTFS调制的两种变换的绘画视图。它示出发射器和接收器处所需的上层的信号处理步骤。它还包括定义每个步骤的参数，随着我们进一步公开每个步骤，这些参数将变得明显。此外，图4示出了发射器和接收器处的不同处理阶段的框图，并且建立了将用于各种信号的记号法。
海森堡变换
传输的一个重要方面是构建适当的传送波形，所述传送波形承载由时间-频率平面中的网格上的符号提供的信息。在一些实施方案中，具有调制方案是有利的，所述调制方案将信道操作变换为在具有两种特性的时间-频率域上的等效操作：
-信道在时间-频率网格上正交化。
-信道时间变化在时间-频率网格上得到简化，并且可以通过附加的 (或单个附加的)变换来解决。
幸运的是，这些目标可以通过一个非常接近众所周知的多载波调制技术的方案来实现，如接下来所解释的。这适用于多载波调制的一般框架，并且具体地适用于OFDM和多载波滤波器组实现方式的示例。
考虑时间频率调制的以下组成部分：
[1]时间频率平面上的晶格或网格，即以采样周期T对时间轴进行的采样以及以采样周期Δf对频率轴进行的采样。
Figure BDA0001632116950000101
[2]数据包突发，其总持续时间为NT秒，并且总带宽为MΔfHz
[3]一组调制符号X[n，m]，n＝0，...，N-1，m＝0，...，M-1我们希望通过这个突发进行传送
[4]传送脉冲gtr(t)，其具有与由T进行的转变和由Δf进行的调制相正交的特性。如果接收器与发射器使用相同的脉冲，那么这种正交特性是有用的。在一些实现方式中，替代地可以使用双正交特性。
Figure BDA0001632116950000111
考虑到以上组成部分，时间-频率调制器是晶格Λ上的海森堡算子，也就是说，它通过延迟和调制操作在脉冲波形gtr(t)上的叠加而将二维符号X[n.M]映射到传送波形
Figure BDA0001632116950000112
更正式地
Figure BDA0001632116950000113
其中ΠX(·)表示由离散值X[n，m]参数化的“离散”海森堡算子。
应当注意(11)与信道方程(7)的相似性。这不是巧合，而是因为 0应用了模拟信道效应的调制效应，从而使得调制和信道的级联的最终效应在接收器处更易处理。例如，线性调制(针对时不变的信道)的最简单形式是传送脉冲g(t)与以波特率T进行采样的Δ列QAM信息符号的卷积。
Figure BDA0001632116950000114
在时变信道的情况下，系统利用二维Δ列对传送脉冲进行卷积和调制(请对比信道方程(2))，所述二维Δ列以一定的波特率和副载波间隔对时间频率域进行采样。
时间-频率域中的采样率与脉冲gtr(t)的带宽和持续时间(即其时间-
频率定位)相关。为了使(9)的正交条件保持达频率间隔Δf，时间间隔必须是T≥1/Δf。T＝1/Δf的临界采样情况通常是不实际的，并且涉及限制情况，例如涉及循环前缀长度等于零的OFDM系统或者gtr(t)等于理想奈奎斯特(Nyquist)脉冲的滤波器组。
现在按顺序给出一些示例：
示例1：OFDM调制：考虑具有M个副载波、符号长度为TOFDM、循环前缀长度为TCP和副载波间隔为1/TOFDM的OFDM系统。在方程(10)
中代入符号持续时间T＝TOFDM+TCP、符号数量N＝1、副载波间隔
Δf＝1/TOFDM和正方形窗口gtr(t)，该正方形窗口gtr(t)将副载波的持续时间限制为符号长度T
Figure BDA0001632116950000121
结果在下文的OFDM公式中。严格来说，方程(10)的脉冲不是标准正交的，而是与接收滤波器(其中CP样本被丢弃)正交，如本文档中所示出的。
Figure BDA0001632116950000122
示例2：单载波调制：等式(10)降为单载波调制，其中具有M＝1个副载波，T等于波特周期并且gtr(t)等于平方根升余弦奈奎斯特脉冲。
示例3：多载波滤波器组(MCFB)：方程(10)描述了MCFB，如果gtr(t)是具有过量带宽α的平方根升余弦奈奎斯特脉冲，那么T等于波特周期并且Δf＝(1+α)/T。
如在方程(11)中那样将调制操作表达为海森堡变换可能是违反常理的。调制通常被认为是调制符号X[m，n]到传送波形s(t)的变换。替代地，海森堡变换使用X[m，n]作为算子的权重/参数，所述算子在应用于原型传送滤波器响应gtr(t)时产生s(t)—请对比方程(11)。虽然可能违反常理，但这个公式在追求二维域中的调制-信道-解调级联效应的抽象方面是有用的，在所述二维域中，信道可以被描述为时不变的。
在接收器侧，执行处理以便从波形域返回到时间-频率域。由于接收到的信号已经经历了两个海森堡变换(一个由调制效应实现并且另一个由信道效应实现)的级联，所以自然地要询问这种级联的端到端效应是什么。这个问题的答案由以下结果给出：
命题1：假设由方程(7)、(2)定义的两个海森堡变换通过脉冲响应 h1(τ，v)，h2(τ，v)进行参数化，并且在级联中应用于波形
Figure BDA0001632116950000125
那么
Figure BDA0001632116950000123
其中
Figure BDA0001632116950000124
是由以下卷积和调制操作定义的 h1(τ，v)，h2(τ，v)的“扭曲”卷积
h(τ，v)＝∫∫h2(τ′，v′)h1(τ-τ′，v-v′)ej2πν′(τ-τ′)tdτ′dv′ (16)
□
证据：在本文档的其他地方提供。
将以上结果应用于(11)和(7)的调制和信道海森堡变换的级联，可以示出接收到的信号由海森堡变换给出
r(t)＝Πf(gtr(t))+v(t)＝∫∫f(τ，v)ej2πv(t-τ)gtr(t-τ)dvdτ+v(t) (17)
其中v(t)是加性噪声，并且f(τ，v)，组合变换的脉冲响应，由X[n，m]和 h(τ，v)的扭曲卷积给出
Figure BDA0001632116950000131
这个结果可以被认为是单载波调制情况的扩展，其中通过时不变信道接收到的信号由QAM符号与复合脉冲的卷积给出，所述脉冲是发射器脉冲和信道脉冲响应的卷积。
接收器处理和魏格纳变换
典型的通信系统设计规定接收器执行匹配的滤波操作，采用接收波形与发射器脉冲的内积，通过信道被适当延迟或以其他方式失真。典型的OTFS系统包括延迟和调制的传送脉冲集合，并且接收器可以针对它们中的每一个执行匹配滤波。图5提供了这种处理的概念视图。在发射器上，针对每个传送的符号调制一组M个副载波，而在接收器上，对这些副载波脉冲中的每一个执行匹配滤波。定义接收器脉冲gr(t)，并且采用与其延迟和调制的版本集合的内积。接收器脉冲gr(t)在许多情况下与发射器脉冲相同，但是我们保留单独的记号法来覆盖一些不相同的情况 (最显著的是在CP样本必须被丢弃的OFDM中)。
虽然这种方法在理想信道的情况下将产生足够的数据检测统计数据，但对于非理想信道效应的情况这里可能会引起关注。在这种情况下，通过与信道失真的承载信息的脉冲(假定加性噪声是白色和高斯的)进行匹配滤波来获得足够的符号检测统计数据。然而，在许多设计良好的多载波系统(例如OFDM和MCFB)中，每个副载波信号的信道失真版本只是传送信号的标量版本，从而允许独立于信道的匹配滤波器设计，并且使用原始的传送副载波脉冲。本文档使这些陈述更为明确，并且审查了这种情况的条件是否真实。
图5仅仅是概念性说明，而没有指出接收器的实际实现方式。通常，这种匹配滤波使用分别用于OFDM和MCFB(多信道滤波器组)的FFT 或多相变换在数字域中实现。在本说明书中，我们对这种调制的理论理解更感兴趣。为此，通过采用接收波形与针对任意时间和频率偏移(τ，ν)的接收器脉冲的延迟和调制版本的内积来考虑这种匹配滤波的推广。虽然这可能不是特定的实现方式，但它允许将图5的操作视为这个更一般的内积的二维采样。
定义内积：
Figure BDA0001632116950000143
函数
Figure BDA0001632116950000144
在雷达和数学界被称为交叉模糊度函数，并且如果在τ＝nT，ν＝mΔf(在晶格Λ上)处采样，则产生匹配的滤波器输出，即，
Figure BDA0001632116950000145
在数学界，模糊度函数与海森堡变换的逆变换、即魏格纳变换相关。图5提供了对这种情况的直观感觉，因为接收器看起来颠倒了发射器的操作。更正式地，如果系统采用交叉模糊度或传送脉冲和接收脉冲 A_(g_r,g_tr)(τ,ν)，并且将其用作海森伯算子的脉冲响应，那么它可以获得正交交叉投影算子
Figure BDA0001632116950000141
简言之，如果在海森堡表示中使用，那么来自匹配滤波器的系数将在最小平方误差的意义上提供对原始y(t)的最佳近似。
这里的关键问题是匹配的滤波器输出Y[n，m](或更一般地Y(τ，ν))与发射器输入X[n，m]之间的关系。我们已经在(17)中确定了匹配滤波器的输入r(t)可以表达为具有脉冲响应f(τ，ν)(加噪声)的海森堡表示。那么，匹配滤波器的输出具有两个贡献
Figure BDA0001632116950000142
最后一项是噪声的贡献，我们可以将其表示为
Figure BDA0001632116950000146
右侧的第一项是(无噪声)输入的匹配滤波器输出，包括传送脉冲的延迟和调制版本的叠加。接下来可以确定这个项可以表达为二维脉冲响应f(τ，ν) 与传送脉冲和接收脉冲的交叉模糊度函数(或二维交叉相关)的扭曲卷积。
以下定理总结了所述结果。
定理1：(基本时间-频率域信道方程)。如果接收到的信号可以表达为
Πf(gtr(t))＝∫∫f(τ，v)ej2πv(t-τ)gtr(t-τ)dvdτ (22)
那么这个信号与接收脉冲gtr(t)的交叉模糊度可以表达为
Figure BDA0001632116950000151
证据：在本文档的其他地方提供。
从(18)可以想到，f(τ，v)＝h(τ，v)⊙X[n，m]、即复合脉冲响应本身就是信道响应和调制符号的扭曲卷积。
将f(τ，ν)从(18)代入(21)中，可以获得时间频率域中的端到端信道描述：
Figure BDA0001632116950000152
其中V(τ，v)是加性噪声项。方程(24)提供时间-频率平面上时变信道的抽象。它指出，在任何时间和频率点(τ，ν)处的匹配滤波器输出由信道的与调制算子的脉冲响应扭曲卷积的延迟-多普勒脉冲响应给出，所述脉冲响应与传送脉冲和接收脉冲的交叉模糊度(或二维交叉相关)函数扭曲卷积。
评估关于晶格Λ的方程(24)，可以获得匹配的滤波器输出调制符号估计值
Figure BDA0001632116950000153
为了在方程(24)上获得更多的直觉，(25)首先考虑理想信道的情况，即h(τ，v)＝δ(τ)δ(v)。在这种情况下，通过直接代入可以得到卷积关系：
Figure BDA0001632116950000154
为了简化方程(26)，可以使用模糊度函数的正交特性。由于实现方式通常可以使用不同的传送脉冲和接收脉冲，所以可以将我们在(9)中陈述的传送脉冲设计上的正交条件修改为双正交条件：
Figure BDA0001632116950000155
在这种条件下，(26)中仅剩下一项，并且得出：
Y[n，m]＝X[n，m]+v[n，m] (28)
其中V[n，m]是加性白噪声。方程(28)示出在理想信道条件下，匹配的滤波器输出确实恢复了所传送的符号(加噪声)。当然更令人感兴趣的是非理想时变信道效应的情况。本文档示出，即使在这种情况下，信道正交性仍然得以保持(没有符号间或载波间干扰)，而信道复合增益失真具有闭合解表达式。
以下定理将结果总结为(28)的推广。
定理2：(端对端时间-频率域信道方程)：
如果h(τ，v)具有由(τmax，vmax)界定的有限支持，并且如果针对τ∈(nT-τmax，nT+τmax)、v∈(mΔf-vmax，mΔf+vmax)，
Figure BDA0001632116950000163
也就是说，(27)的模糊度函数双正交特性在晶格Λ的每个网格点(mΔf，nT)的附近区域中为真，至少与信道响应h(τ，v)的支持一样大，那么以下等式成立
Figure BDA0001632116950000161
如果模糊度函数在Λ(根据连续性)的附近区域中仅近似地双正交，那么(29)仅近似为真
证据：在本文档的其他地方提供。
方程(29)是描述时间-频率域中的信道行为的基本方程。它是理解信道的性质以及信道沿着时间和频率维度的变化的基础。
现在按顺序给出关于方程(29)的一些观察。如前所述，在时间n或频率m中都不存在跨X[n，m]的干扰。
调制域中的端到端信道失真是应当被均衡的(复合)标量。
如果不存在多普勒，即h(τ，ν)＝h(τ，0)δ(ν)，那么方程(29)变成
Figure BDA0001632116950000162
这是众所周知的多载波结果，每个副载波符号乘以在这个副载波的频率处评估的时不变信道的频率响应。
如果不存在多径，即h(τ，ν)＝h(0，ν)δ(τ)，那么方程(29)变成
Y[n，m]＝X[n，m]∫h(v，0)ej2πvnTdτ (31)
应当注意，每个副载波作为时间nT的函数经历的衰落具有作为指数的加权叠加的复杂表达式。这是设计具有像LTE那样的移动性的无线系统的主要难题；它需要传送导频并连续地跟踪信道，这在车速越高或多普勒带宽越高时变得越困难。
这种一般框架的一些实例包括以下内容。
示例3：(OFDM调制)。在这种情况下，基本传送脉冲由(13)给出，并且基本接收脉冲为
Figure BDA0001632116950000171
即，接收器将CP样本清零并将正方形窗口应用于包括OFDM符号的符号。值得注意的是，在这种情况下，完全沿着时间维度保持双正交特性。图6示出了(13)和(32)的传送脉冲与接收脉冲之间的交叉相关。交叉相关在零和±T附近分别完全等于一和零，同时在TCP的持续时间内保持这些值。因此，只要时间维度上的信道支持小于TCP，就可以沿着时间维度满足双正交条件。在整个频率维度上，条件只是近似的，因为模糊度采用辛克(sinc)函数的形式作为频率的函数，并且对于多普勒扩展的整体支持，空值不是相同的零。
示例4：(MCFB调制)。在多载波滤波器组gtr(t)＝gr(t)＝g(t)的情况下。存在用于基本脉冲g(t)的几种设计。平方根升余弦脉冲提供了沿着频率维度的良好定位，代价是沿着时间维度定位减少。如果T比时间维度中的信道支持大得多，那么每个子信道都会看到一个平坦的信道并且双正交特性近似保持。
总而言之，将理解，已经描述了定义OTFS的两种变换中的一种。还公开了发射器和接收器如何在基本的传送和接收脉冲上应用适当的算子并根据方程(29)将信道正交化。通过示例可以看出，基本脉冲的选择如何影响所传送的调制符号的时间和频率定位以及所实现的信道正交化的质量。然而，方程(29)示出，在这个域中的信道虽然没有符号间干扰，但通过线性相位因子的复杂叠加而在时间和频率维度上都出现衰落。
下一章节从方程(29)开始并且描述定义OTFS的第二变换。本章节示出这种变换如何定义信息域，在所述信息域中，信道不会在任何维度中衰落。
2D OTFS变换
(29)中的时间-频率响应H[n，m]通过类似于傅里叶变换的表达式与信道延迟-多普勒响应h(τ，v)相关。然而，存在两个重要的区别：(i)所述变换是二维的(沿着延迟和多普勒)并且(ii)定义所述两维变换的指数具有相反的符号。尽管有这些困难，方程(29)指出使用复指数作为调制信息符号的基函数的方向；并且仅在时间-频率域上传送那些调制的复指数基的叠加。这是本文通常使用的方法。
这与SC-FDMA调制方案类似，在所述SC-FDMA调制方案中，我们在频率域中传送调制指数(DFT预处理块的输出)的叠加。追求这个方向的原因是利用傅里叶变换特性，并将一个傅里叶域中的乘法信道转变为另一个傅里叶域中的卷积信道。
考虑到以上提及的方程(29)的困难，傅里叶变换和相关联的采样理论结果的合适版本是有用的。可以使用以下定义：
定义1：辛离散傅里叶变换：考虑到平方可加二维序列
Figure BDA0001632116950000182
我们定义
Figure BDA0001632116950000181
上文的2D傅里叶变换(在数学界有时称为辛离散傅里叶变换)与更出名的笛卡儿傅里叶变换的不同之处在于，两个维度中的每一个上的指数函数具有相反的符号。在这种情况下，这是必要的，因为它与信道方程的行为相匹配。
进一步应当注意的是，所得的x(τ，v)是周期性的，其中周期为 (1/Δf，1/T)。这种变换定义了一个新的二维平面，我们称之为延迟-多普勒平面，并且它可以表示最大延迟1/Δf和最大多普勒1/T。一维周期函数也被称为圆上的函数，而2D周期性函数被称为圆环(或环面)上的函数。在这种情况下，x(τ，v)被定义在圆周(维度)为(1/Δf，1/T)的圆环Z上。
x(τ，v)的周期性(或时间-频率平面的采样率)也定义了延迟-多普勒平面上的晶格，其可以被称为倒易晶格
Figure BDA0001632116950000191
倒易晶格上的点具有使(33)中的指数成为2π的整数倍的特性。
逆变换由以下方程给出：
Figure BDA0001632116950000192
其中c＝TΔf。
接下来，定义x(τ，ν)的采样版本。具体地，为可以在延迟维度上取得M 个样本(以间隔1/MΔf)并且在多普勒维度上取得N个样本(以间隔1/NT) 的版本。更正式地，我们定义了倒易晶格的更密集版本
Figure BDA0001632116950000193
使得
Figure BDA0001632116950000194
定义周期为(1/Δf，1/T)的这个密集晶格上的离散周期性函数，或者等价地定义具有这些维度的离散圆环上的函数
Figure BDA0001632116950000195
这些函数通过傅里叶变换关系与晶格Λ上的离散周期性函数相关，或等价地，与离散圆环上的函数相关
Z0＝{(nT，mΔf)，m＝0，...，M-1，n＝0，...N-1，} (38)
开发用于对(37)的晶格上的方程(33)进行采样的表达式是有用的。首先，从以下定义开始。
定义2：辛有限傅里叶变换：如果Xp[k，l]是周期性的并且周期为(N，M)，那么我们定义
Figure BDA0001632116950000196
应当注意，xp[m，n]也是周期性的并且周期为[M，N]，或者等效地，它被定义在离散圆环
Figure BDA0001632116950000197
上。从形式上讲，SFFT(X[n，m])是从
Figure BDA0001632116950000198
的线性变换。
现在考虑生成xp[m，n]作为(33)的采样版本，即
Figure BDA0001632116950000201
那么可以证明(39)仍然成立，其中Xp[m，n] 是周期为(N，M)的X[n，m]的周期化
Figure BDA0001632116950000202
这与众所周知的结果相似，即在一个傅里叶域中的采样在另一个域中产生混叠。
离散(辛)傅里叶逆变换由以下方程给出
Figure BDA0001632116950000203
其中l＝0，...，M-1，k＝0，...，N-1。如果X[n，m]的支持在时间-频率上被限制为Z0(在(40)中不混叠)，那么对于n，m∈Z0，Xp[n，m]＝X[n，m]，并且逆变换(41)恢复原始信号。
在数学界，SDFT被称为“离散的”，因为它使用离散的指数集表示信号，而SFFT被称为“有限的”，因为它使用有限的指数集表示信号。
可以说，辛傅里叶变换的最重要特性是它将一个域中的相乘信道效应变换为所变换的域中的循环卷积效应。以下命题中总结了这一点：
命题2：假设Xp[n，m]＝X[n，m]，
Figure BDA0001632116950000204
是周期性的2D序列。那么
SFFT(X1[n，m]*X2[n，m])＝SFFT(X1[n，m])·SFFT(X2[n，m]) (42)
其中*表示二维循环卷积。
证据：在本文档的其他地方提供。
离散OTFS调制：考虑发射器想要传送的一组布置在2D网格x[l，k]， k＝0，...，N-1，l＝0，...，M-1上的NM个QAM信息符号。在不丧失一般性的情况下，可以认为x[l，k]是二维周期性的并且周期为[N，M]。此外，假定多载波调制系统由以下各项定义
[A]时间频率平面上的网格，即以采样周期T对时间轴进行的采样以及以采样周期Δf对频率轴进行的采样(请对比方程(8))。
[B]数据包突发，其总持续时间为NT秒，并且总带宽为MΔfHz。
[C]满足(27)的双正交特性的传送和接收脉冲gtr(t),
Figure BDA0001632116950000205
[D]在时间-频率域中乘以调制符号的传送开窗平方可加函数
Figure BDA0001632116950000211
[E]通过一组基函数与信息符号x[k，l]相关的一组调制符号X[n，m]， n＝0，...，N-1，m＝0，...，M-1bk，l[n，m]
Figure BDA0001632116950000212
Figure BDA0001632116950000213
其中基函数bk，l[n，m]与辛傅里叶逆变换相关(请对比方程(41))。
鉴于以上部分，通过以下两个步骤来定义离散OTFS调制
Figure BDA0001632116950000214
(44)中的第一方程描述了OTFS变换，其将辛逆变换与开窗操作组合。第二方程描述了通过由X[n，m]参数化的gtr(t)的海森堡变换而实现的调制符号X[n，m]的传输。方程(41)和(10)给出了调制步骤的更明确的公式。
虽然通过辛傅里叶变换的OTFS调制的表达式揭示了重要的特性，但通过方程(43)更容易理解所述调制，也就是说，通过对时间-频率平面上的2D基函数bk，l[n，m]进行调制来传送每个信息符号x[k，l]。
图7通过隔离信息域中的每个符号并示出其对时间-频率调制域的贡献来将这种解释可视化。当然，所传送的信号是右侧(在信息域中)的所有符号或左侧(在调制域中)的所有基函数的叠加。
图7对所有n＝0，...，N-1，
Figure BDA0001632116950000215
使用平凡窗口(trivial window) Wtr[n，m]＝1并且其他为零。这看起来可能是多余的，但这个窗口有一个技术原因：回想一下，SFFT-1(x[k，l])是延伸到无限时间和带宽的周期性序列。通过应用窗口，发射器可以将调制符号限制到可用的有限时间和带宽。一般来说，窗口可以延伸超过信息符号的周期[M，N]，并且可以具有不同于矩形脉冲的形状。这将类似于在成形或未成形的时间维度和频率维度中添加循环前缀/后缀。窗口的选择会影响信息域中信道响应的形状和分辨率，如稍后将讨论的。它还会影响接收器处理，因为可能的循环前缀/ 后缀必须移除或以其他方式处理掉。
离散OTFS解调：假定传送信号s(t)根据(7)、(2)经历信道失真，从而在接收器处得到r(t)。此外，假设接收器采用接收开窗平方可加函数 Wr[n，m]。那么，解调操作由以下步骤组成：
(i)与接收脉冲的匹配滤波，或更正式地，评估Λ(魏格纳变换)上的模糊度函数以获得时间-频率调制符号的估计值
Figure BDA0001632116950000221
(ii)Y[n，m]的开窗和周期化
Figure BDA0001632116950000222
(iii)以及对所述周期性序列应用辛傅里叶变换Yp[n，m]
Figure BDA0001632116950000223
如之前所讨论的，解调操作的第一步骤可以被解释为在时间-频率域上的匹配滤波操作。第二步骤是确保SFFT的输入是一个周期性序列。如果使用平凡窗口，那么可以跳过此步骤。第三步骤也可以被解释为时间- 频率调制符号在正交基函数上的投影
Figure BDA0001632116950000224
上文定义的离散OTFS调制指向通过离散和周期性的FFT型处理实现的高效实现方式。然而，它可能无法在二维傅里叶采样理论的背景下提供对这些操作的时间和带宽分辨率的深入了解。本文档介绍了连续 OTFS调制，并将更实用的离散OTFS作为连续调制的采样版本。
连续OTFS调制：考虑发射器想要传送的周期为[1/Δf，1/T]的二维周期性函数x(τ，v)；所述周期的选择此时可能看起来是任意的，但是在接下来的讨论之后将变得清楚。此外，假定多载波调制系统由以下各项定义
(A)时间频率平面上的网格，即以采样周期T对时间轴进行的采样以及以采样周期Δf对频率轴进行的采样(请对比方程(8))。
(B)满足(27)的双正交特性的传送和接收脉冲
Figure BDA0001632116950000225
(C)在时间-频率域中乘以调制符号的传送开窗函数
Figure BDA0001632116950000231
鉴于以上部分，通过以下两个步骤来定义连续OTFS调制
Figure BDA0001632116950000232
第一方程描述了离散时间-频率辛傅里叶逆变换[请对比方程(35)] 和开窗函数，而第二方程描述了通过海森堡变换实现的调制符号的传输 [请对比方程(10)]。
连续OTFS解调：假定传送信号s(t)根据(7)、(2)经历信道失真，从而在接收器处得到r(t)。此外，假设接收器采用接收开窗函数
Figure BDA0001632116950000233
那么，解调操作由以下两个步骤组成：
(i)评估Λ(魏格纳变换)上的模糊度函数以获得时间-频率调制符号的估计值
Y[n，m]＝Agr，y(τ，v)|τ＝nT，v＝mΔf (50)
(ii)对所述调制符号进行开窗并应用辛傅里叶变换
Figure BDA0001632116950000235
在(50)、(51)中，Y[n，m]没有周期性，因为SDFT是在非周期性平方可和序列上定义的。离散OTFS中所需的周期性步骤可以理解如下。假设我们希望通过执行连续OTFS解调并且然后在延迟-多普勒网格上进行采样来恢复所传送的信息符号
Figure BDA0001632116950000234
由于执行连续辛傅里叶变换是不切实际的，考虑是否可以使用SFFT 获得相同的结果。答案是SFFT处理将正好产生所述样本，就好像输入序列是第一个被周期化的(混叠的)-另外参见(39)(40)。
因此，描述涵盖了如图3所描绘的OTFS调制的所有步骤。本文档还讨论了如何将接收器处的魏格纳变换逆转为发射器处的海森堡变换[请对比方程(26)、(28)]，并且对于正向辛傅里叶变换和辛傅里叶逆变换而言是类似的。实际问题是当发射器与接收器之间存在非理想信道时，端到端信号关系采取何种形式。
OTFS域中的信道方程
本章节的主要结果示出了(2)、(7)中的时变信道如何被变换为延迟多普勒域中的时不变卷积信道。
命题3：考虑以周期为[M，N]的2D周期性序列x[k，l]布置的一组NM个 QAM信息符号。所述序列x[k，l]经历以下转换：
(a)使用方程式(44)的离散OTFS调制进行调制。
(b)通过方程(2)、(7)的延迟-多普勒信道而失真。
(c)通过方程(45)、(47)的离散OTFS解调进行解调。
在解调之后获得的估计序列
Figure BDA0001632116950000241
由输入QAM序列x[m，n]的二维周期性卷积
Figure BDA0001632116950000242
和加窗脉冲响应hw(·)的采样版本给出，
Figure BDA0001632116950000243
其中hw(τ′，v′)表示信道响应与开窗函数的循环卷积。准确地说，在窗口中，w(τ，ν)是用信道冲激响应e^(-j2πντ)h(τ，ν)的略微修改的版本(以复指数形式)h(τ，ν)进行循环卷积的，如方程
hw(τ′，v′)＝∫∫e-j2πvτh(τ，v)w(τ′-τ，v′-v)dτdv (54)
中可以看出的。
其中开窗函数w(τ，v)是时间-频率窗的辛傅里叶变换W[n，m]
Figure BDA0001632116950000244
并且其中W[n，m]是传送窗口和接收窗口的乘积。
W[n，m]＝Wtr[n，m]Wr[n，m] (56)
证据：在本文档的其他地方提供。
在许多情况下，发射器和接收器中的窗口是匹配的，即， Wtr[n，m]＝W0[n，m]且
Figure BDA0001632116950000245
因此W[n，m]＝|W0[n，m]|2。
窗口效应用于产生原始通道的模糊版本，其分辨率取决于可用的频率和时间样本的范围，如下一章节中将讨论的。如果我们考虑矩形(或平凡)窗口，即W[n，m]＝1，n＝0，...，N-1，m＝-M/2，...，M/2-1并且其他为零，那么它在(55)中的SDFTw(τ，v)是二维狄利克雷(Dirichlet)核，其带宽与N和M成反比。
窗口函数存在若干其他用途。系统可以被设计成具有窗口函数，旨在使传送符号的相位随机化，这类似于在WiFi和同轴电缆上多媒体通信系统中使QAM符号相位随机化的方式。对于导频符号而言，这种随机化可能比数据承载符号更重要。例如，如果相邻小区使用不同的窗口函数，可以避免导频污染的问题。
窗口的不同用途是使用扩展频谱/CDMA型技术在OTFS上实现随机存取系统的能力，如稍后将讨论的。
信道时间/频率一致性和OTFS分辨率
除其他之外，本章节还公开了某些OTFS设计问题，包括数据帧长度、带宽、符号长度和副载波数量的选择。我们研究这些参数之间的权衡，并且更深入地了解OTFS技术的能力。
由于OTFS是基于傅里叶表示理论的，类似的频谱分析概念适用于频率分辨率与傅里叶变换长度、旁瓣与窗口形状等。一个可能导致混淆的区别来自当前框架中两个傅里叶变换域的命名。
OTFS将时间-频率域变换为延迟-多普勒域，从而产生傅里叶对：(i) 时间
Figure BDA0001632116950000251
多普勒和(ii)频率
Figure BDA0001632116950000252
延迟。因此，这里感兴趣的“频谱”分辨率在多普勒维度上或者在延迟维度上。
通过示例可以更容易解释清楚这些问题。考虑对于所有t具有频率响应H(f，0)的时不变多径信道(零多普勒)。在图8的第一曲线图中，示出了 H(f，0)的实数部分以及其在M＝8个副载波的网格上的采样版本。图8的第二曲线图示出了沿着延迟维度的采样H(mΔf，0)的SDFT，即h(τ，0)。采用对“延迟”域的这种频率响应揭示了这种多径信道的结构，也就是说，在这个示例中存在两个功率相等的反射器。此外，由于离散傅里叶变换的性质，SDFT的延迟维度是周期性的并且周期为1/Δf，如所预期的。最后，在图8的第三曲线图中，示出了频率响应的SFFT，如所预期的，它是第二曲线图的SDFT的采样版本。SFFT在每个周期1/Δf中具有M＝8个点，从而导致在1/MΔf＝1/BW的延迟域中的分辨率。
在当前的示例中，反射器被分离了多于1/MΔf并且是可分辨的。如果它们不是，那么系统将在观测带宽内经历平坦的信道，并且在延迟域中，两个反射器将被模糊成一个。
图9示出了对于所有f具有时变频率响应H(0，t)的平坦多普勒信道的类似结果。第一曲线图示出响应为时间的函数，而第二曲线图示出沿着多普勒维度的SDFT。最后，第三曲线图示出SFFT，即，变换的采样版本。应当注意，SDFT是周期性的并且周期为1/T，而SFFT是周期性的并且周期为1/T，并且具有分辨率1/NT。
从图9可以得出的结论是，只要在观测时间NT内信道具有足够的可变性，也就是说，只要反射器的多普勒频率差大于1/NT，OTFS系统就将解析这些反射器并且将在延迟-多普勒域产生不衰减的等效信道。换句话说，OTFS可以采用固有地具有仅为T的相干时间的信道并且在延迟多普勒域中产生具有相干时间NT的等效信道。这是OTFS的重要特性，因为它可以将信道的相干时间增加多个数量级，并且能够在多普勒信道条件下实现MIMO处理和波束成形。
先前讨论的两个一维信道示例是图10的更一般的二维信道的特殊情况。时间-频率响应及其采样版本在图10中示出，其中采样周期为(T，Δf)。
图11示出了分别跨越多普勒维度和延迟维度的这种采样响应的 SDFT，其是周期性的并且周期为(1/T，1/Δf)。
针对这种信道响应的奈奎斯特采样要求可以量化如下。1/T通常为约Δf(对于具有零长度CP的OFDM系统而言，它正好是1/T＝Δf)，因此图 11中信道响应的周期近似为(Δf，T)，并且只要信道响应的支持在多普勒维度中小于±Δf/2并且在延迟维度中小于±T/2，就可以避免混叠。
图12示出了SFFT，也就是说，图11的采样版本。图11的分辨率分别在多普勒维度和延迟维度上是1/NT，1/MΔf。
图13总结了OTFS调制的采样方面。OTFS调制由该图中所示的两个步骤组成：
海森堡变换将波形域中的时变卷积信道转变为时间频率域中的正交但仍然时变的信道。对于总带宽BW和M个副载波，频率分辨率是Δf＝BW/M。对于总帧持续时间Tf和N个符号，时间分辨率是T＝Tf/N。
SFFT变换将时间-频率域中的时变信道转变为延迟-多普勒域中的时不变信道。多普勒分辨率是1/Tf并且延迟分辨率是1/BW。
如在经典频谱分析中那样，窗口的选择可以在主瓣宽度(分辨率) 与旁瓣抑制之间提供权衡。
OTFS域中的信道估计
存在可以针对OTFS系统设计信道估计方案的多种不同方式，以及多种不同实现方式选项和细节。除其他之外，本章节呈现了高水平的总结，并且突出显示了这些概念中的一些。
执行信道估计的直接方式需要在OTFS域中传送包含离散Δ函数的探测(soudning)OTFS帧，或者等效地在时间频率域中传送一组未调制的载波。从实际的观点来看，载波可以用已知的BPSK符号来调制，所述符号在接收器处被移除，这在许多OFDM系统中是常见的。这种方法可以被认为是WiFi和多媒体同轴缆线调制解调器中使用的信道估计符号的扩展。
图14示出了包含这种脉冲的OTFS符号的示例。然而，这种方法可能是浪费的，因为信道响应的扩展只是OTFS帧(1/T，1/Δf)的完全扩展的一小部分。例如，在LTE系统中，1/T≈15KHz，而最大多普勒位移fd，max通常要小一至两个数量级。类似地，1/Δf≈67微秒，而最大延迟扩展τmax同样要少一至两个数量级。因此，实现方式可以具有用于信道估计的OTFS帧的小得多的区域，而帧的其余部分承载有用的数据。更具体地，对于支持为(±fd，max，±τmax)的信道，可能不得不使用长度为(2fd，max/T，2τmax/Δf)的 OTFS子帧。
在多用户传输的情况下，每个UE可以具有其自己的位于OTFS帧的不同部分中的信道估计子帧。这类似于当在LTE中传送上行链路探测参考信号时多个用户的多路复用。不同之处在于OTFS从其二维性质的良性效果中受益。例如，如果τmax是延迟维度扩展的5％并且fd，max是多普勒维度的5％，那么信道估计子帧仅需要OTFS帧的5％x 5％＝0.25％。
应当注意，尽管信道估计符号被限制于OTFS帧的一小部分，但它们实际上是通过与这些符号相关联的对应基函数来探测整个时间-频率域的。
不同的信道估计方法是在时间-频率域中的子网格上使用导频符号。这与下行链路LTE子帧中的CRS导频类似。这种方法中的一个问题是确定足以进行信道估计而不引入混叠的导频密度。假定对于一些整数n0，m0，导频占据子网格(n0T，m0Δf)。回想一下，对于这个网格，SDFT将是周期性的并且周期为(1/n0T，1/m0Δf)。然后，将之前讨论的混叠结果应用到这个网格，我们得到(±fd,max，±τmax)＝(±1/2n0T，±1/2m0Δf)的无混叠奈奎斯特信道支持区域。在给定通道的最大支持的情况下，那么可以根据这种关系来确定导频的密度。导频子网格应当扩展到整个时间-频率帧，使得信道的分辨率不受影响。
OTFS-存取：多路复用多于一个用户
在一个OTFS帧中，存在多种不同的方式来多路复用若干上行链路或下行链路传输。一些多路复用方法包括：
(A)OTFS延迟-多普勒域中的多路复用
(B)时间-频率域中的多路复用
(C)码扩展域中的多路复用
(D)空间域中的多路复用
延迟-多普勒域中的多路复用：这可能是用于下行链路传输的最自然的多路复用方案。针对不同的用户，给出不同组的OTFS基函数，或者不同组的信息符号或资源块。在给定基函数的正交性的情况下，可以在 UE接收器处将用户分离。UE仅需要对指派给它的OTFS帧的部分进行解调。
可以使这种方法类似于将PRB分配给LTE中的不同UE。一个区别是，在OTFS中，甚至OTFS域中的小子帧或资源块将通过基函数在整个时间-频率帧上传送，并且将经历平均信道响应。
图15通过示出属于不同用户的两个不同基函数来说明这一点。因此，无论资源块或子帧大小如何，每个用户的信道分辨率都不会受到影响。
在上行链路方向上，来自不同用户的传输经历不同的信道响应。因此，OTFS域中的不同子帧将经历不同的卷积信道。这可能潜在地在两个用户子帧相邻的边缘处引入用户间干扰，并且将需要保护间隙来消除它。为了避免这种开销，可以在上行链路中使用不同的多路复用方案，如接下来所解释的。
时间-频率域中的多路复用：在这种方法中，资源块或子帧被分配给时间-频率域中的不同用户。
图16针对三个用户案例示出了这一点。在这个图中，用户1(蓝色) 占据整个帧长度，但只是可用副载波的一半。用户2和3(分别为红色和黑色)占据另一半副载波，并且在他们之间划分所述帧的总长度。
在这种情况下，每个用户采用上述OTFS调制的略微不同的版本。一个区别是每个用户i在一个子帧(Ni，Mi),Ni≤N，Mi≤M上执行SFFT。这降低了信道的分辨率，或者换句话说，减小了每个用户将在其中经历信道变化的时间-频率平面的范围。另一方面，这也使调度人员有机会在时间- 频率平面的信道最佳的部分中调度用户。
为了能够提取信道的最大分集并在整个时间-频率帧中分配用户，实现方式可以通过交织来对用户进行多路复用。在这种情况下，一个用户占据时间-频率帧的二次采样网格，而另一个用户占据与其相邻的另一个二次采样网格。
图17示出了如前所述的三个用户，但他们在副载波维度上交织。当然，交织在时间维度上也是可能的，和/或在两个维度上都是可能的。每个用户的交织程度或对网格二次采样的程度仅受我们需要处理的信道扩展的限制。
时间-频率扩展码域中的多路复用：在提供随机访问PHY和MAC层的实施方案中，其中用户可以访问网络而不必经历复杂的RACH(随机访问信道)和其他同步程序，例如以支持物联网(IoT)部署，OTFS可以通过采用扩展频谱方法支持这种系统。每个用户被指派一个不同的二维窗口函数，所述函数被设计为随机函数发生器。不同用户的窗口被设计成彼此近似正交并且几乎与时间位移和频率位移正交。然后，每个用户仅在一个或几个基函数上进行传送，并且使用所述窗口作为使干扰随机化并提供处理增益的手段。这可能会导致简化的系统，这对于低成本、短突发型的IoT应用来说是有吸引力的。
空间域中的多路复用：与一些其他OFDM多载波系统类似，多天线 OTFS系统可以支持多个用户跨越整个时间-频率帧在相同的基函数上进行传送。用户由适当的发射器和接收器波束成形操作分开。
相对于图21至图27描述了多用户多路复用的附加示例。
在一些实施方案中，多路复用的信号包括针对UE的参考信号和信息信号。信息信号可以包括用户数据和/或其他更高层系统信息。参考信号可以包括UE特定的参考信号、UE的逻辑组所预期的参考信号或者由发射器服务的所有UE将使用的参考信号。
如前所述，在一些实施方案中，参考信号和信息信号或承载用户数据的信号在延迟-多普勒域中被多路复用，并且然后在传输之前被变换到时间-频率域。换句话说，在一些实施方案中，用于系统的参考信号和信息信号两者都在已变换的域中承载。如先前相对于图14所描述的，参考信号可以使用延迟-多普勒域中的最小资源来引入，然而在OTFS变换之后，可以占据整个时间-频率范围。因此，在使用最少传输资源的同时可以实现高质量的信道优化。
在各种实施方案中，可以在延迟-多普勒域和/或时间-频率域中将参考信号添加到传送信号，从而为系统提供对优化和传输资源使用水平的更大控制。在常规的无线系统中，参考信号通常通过留下未使用的资源以用于实际实现方式而与用户数据信号分开。使用基于OTFS的传送/接收技术，由于基函数的正交性和在传送参考函数之前变换的应用，此类通信资源可能不必被闲置—接收器将能够恢复相对密集封装的参考信号，例如不具有任何未使用的黑色空间资源。
实现方式问题
OTFS是一种新型调制技术，其具有众多益处和强大的数学基础。从实现方式的角度来看，一个额外的益处是与OFDM的兼容性以及发送器和接收器体系结构只需要增量改变。
典型的OTFS实现方式包括两个步骤。海森堡变换(其将时间-频率域变换为波形域)通常已经在当今的OFDM/OFDMA形式的系统中实现。这种实现方式对应于作为方形脉冲的原型滤波器g(t)。已经为5G提出了其他滤波的OFDM和滤波器组变体，其也可以在这个通用框架中通过选择不同的g(t)来适应。
OTFS的第二步骤是二维傅里叶变换(SFFT)。如图18所示，这可以被视为分别在发射器和接收器处的预处理和后处理步骤。从这个意义上说，从实现方式的角度来看，它与SC-FDMA预处理步骤类似。如图 18所描绘的，在发射器处经过从左向右的处理，QAM(或QPSK)符号被输入到OTFS预处理模块，所述OTFS预处理模块然后可以如本专利文档中所描述的那样对所述符号进行处理。预处理块的输出可以表示时间-频率样本，并且然后被输入到常规的基于OFDM或滤波器组的多载波传输系统。所得的信号通过通信信道传送。
在接收器侧，可以使用常规的OFDM或滤波器组解调器来恢复时间 -频率域样本。可以将时间-频率域样本输入到OTFS解调阶段，如图18 中的OTFS后处理和均衡阶段所示。在这个阶段中，可以使用本文档中描述的各种技术来恢复信息比特和/或参考信号。
从复杂度比较的角度来看，对于M个副载波的一帧N个OFDM符号， SC-FDMA对每个M点添加N个DFT(假设最差的情况是给予单个用户M个副载波)。然后，SC-FDMA的额外复杂度在基线OFDM体系结构上是 NMlog2(M)。对于OTFS，2D SFFT具有复杂度 NMlog2(NM)＝NMlog2(M)+NMlog2(N)，因此与SC-FDMA相比，项NMlog2(N)是 OTFS的额外复杂度。对于具有M个副载波和N＝14个符号的LTE子帧，与SC-FDMA的额外复杂度相比，额外复杂度多出37％。
在一个有利的方面，从体系结构和实现方式的角度来看，OTFS增强了现有LTE调制解调器体系结构的PHY能力，并且不引入共存和兼容性问题。
OTFS调制的益处的示例
OTFS调制具有众多益处，所述益处与5G系统试图克服的挑战紧密相关。可以说，研究这种调制的最大益处和主要原因是它能够通过在时间-频率帧内随机衰落的信道进行通信，并且仍能在发射器和接收器之间提供固定的、确定性的且非衰落的信道交互。在OTFS域中，所有信息符号都经历相同的信道和相同的SNR。
此外，OTFS最佳地利用接收信号中的衰落和功率波动来最大化容量。为了说明这一点，假定信道由两个反射器组成，所述两个反射器在信道响应中、跨越时间或跨越频率或两者引入峰和谷。OFDM系统理论上可以通过根据充水原理分配功率资源来解决这个问题。然而，由于实际困难，在无线OFDM系统中不采用这种方法，从而导致时间-频率帧的浪费部分具有过量的接收能量，然后是其他部分的接收能量过低。OTFS 系统将对所述两个反射器进行解析，并且接收器均衡器将采用两个反射器的能量的相干组合，以便为每个符号提供具有相同SNR的非衰落信道。因此，它提供了这样一种信道交互：所述信道交互被设计成在符号上具有相等功率分配(这在现有无线系统中是常见的)的传送假设下，仅使用标准AWGN码来最大化容量。
此外，OTFS提供了可以以非常紧凑的形式表征信道的域。这对于解决困扰当前多天线系统的信道估计瓶颈具有重大意义，并且可以成为解决未来大规模MIMO系统中的类似问题的关键使能技术。
OTFS的一个益处是它能够容易地处理极端多普勒频道。我们已经在现场验证了2x2和4x4，分别为90Km/h移动车辆设置中的两个和四个流 MIMO传输。这不仅适用于车辆对车辆、高速列车和其他多普勒密集型 5G应用，而且还可以成为毫米波系统的使能技术，在所述系统中，多普勒效应将被显著地放大。
此外，OTFS提供了一种自然的方式来应用扩展码并且递送处理增益，以及对多载波系统的基于扩展频谱的CDMA随机存取。它消除了多载波系统常见的时间和频率衰落，并且简化了接收器最大比率组合子系统。处理增益可以解决IoT和PSTN替换应用所需的深层建筑渗透的挑战，而CDMA多路存取方案可以解决IOT部署所需的电池寿命挑战和短突发效率问题。
最后但并不是最不重要的，OTFS提供的紧凑信道估计过程对于如协作多点(Co-MP)和分布式干扰抑制或网络MIMO的先进技术的成功部署至关重要。
将理解的是，本文档公开了OTFS，一种用于无线通信的新型调制方案，其在性能方面具有显著的优点，特别是在移动性场景或毫米波通信中的显著多普勒效应下。将理解的是，本文档公开了各种属性、兼容性和设计方面，并且证明了OTFS在各种用例中的优越性。
图19是OTFS延迟-多普勒变换的图形表示。图形1902描绘了具有两个正交轴、即延迟轴和多普勒轴的二维平面，沿着所述二维平面，传输资源可用作资源网格。当通过2DOTFS变换进行变换时，如阶段1904 所描绘，可以使用另外两个正交轴、即时间轴和频率轴在第二二维传输资源平面中表示所得的信号。在第二二维资源平面中，所述信号可以可识别地类似于常规LTE或沿着时间(时隙)和频率(副载波)分配传输资源的其他系统。此外，编码或成形窗口1908还可以用于对信号进行多路复用(在发射器处)和解多路复用(在接收器处)。
图19是OTFS延迟-多普勒变换的图形表示，其示出在2D OTFS变换阶段之后在整个时间-频率平面上的单个网格点传输资源(T0,v0)扩展。
在图21至图27中，描述了信号的多用户多路复用的若干示例。
图21示出了多用户延迟-多普勒变换多路复用的示例。UE1和UE2 各自使用比原始晶格更稀疏的晶格。每个UE使用延迟域中的每隔一个点τ。用于UE2的窗口得以偏移移位。可以看出，两个UE在延迟维度上仅具有一半的分辨率。然而，两个UE在多普勒维度上具有全分辨率，并且覆盖整个延迟域和多普勒域的整个跨度。
图22示出了多用户延迟-多普勒变换多路复用的示例。这个示例示出了以下三个UE的多路复用：UE1、UE2和UE3。每个UE使用比原始晶格更稀疏的晶格。UE1使用延迟域中的每隔一个点τ。UE2和UE3使用延迟域和多普勒域(ν)中的每隔一个点。UE2的窗口在频率域中移位，并且UE3的窗口在时间域和频率域都被移位。可以看出，UE1在延迟域中占据了一半的维度，并且在多普勒域中占据了全分辨率。UE2和UE3在延迟域和多普勒域中都具有一半的分辨率，并且所有三个UE覆盖延迟域和多普勒域的整个跨度。
图23示出了多用户延迟-多普勒变换多路复用的示例。在这个示例中，示出了对三个UE的指派。每个UE使用比原始晶格更稀疏的晶格。 UE1使用延迟域中的每隔一个点。UE2和UE3两者使用延迟域和多普勒域中的每隔一个点。UE1使用拆分窗口。UE2和UE3窗口在频率上移位，并且UE3窗口还在时间上移位。M/2以上的行都不是行0到(M/4-1)的副本。与图21中讨论的指派相比，每个用户将经历不同的信道，因为 UE全部使用不同的频率。
图24示出了多用户延迟-多普勒变换多路复用的示例。在这个示例中，UE1使用原始晶格的左半部分，并且在晶格的右半部分中传送零功率。相反，UE2使用右半部分进行传送，并且在左半部分(由UE1的传输占用)中发送零功率。UE1和UE2的窗口在整个晶格上是连续的。在这个示例中，两个UE在延迟维度和多普勒维度上都具有全分辨率，两个 UE都覆盖全多普勒跨度，并且每个仅覆盖延迟跨度的一半。在UL方向上，由于不同的UE，接收器可能经历不同的信道条件。
图25示出了多用户延迟-多普勒变换多路复用的示例。在这个示例中，UE1使用左半部分，并且在原始晶格的右半部分中发送零功率。UE2 使用右下角四分之一，并且在原始晶格的剩余四分之三中发送零功率。 UE3使用右上角四分之一，并且在原始晶格的剩余四分之三中发送零功率。所有三个UE的窗口是相同的并且是连续的。此外，所有三个UE在延迟域和多普勒域中都具有全分辨率。UE1覆盖整个多普勒跨度和一半的延迟跨度，并且UE2和UE3覆盖一半的延迟跨度和一半的多普勒跨度。在上行链路中，接收器将经历来自不同UE的不同UL信道。
图26和图27示出了多用户延迟-多普勒变换多路复用的示例，其中 UE1和UE2占据延迟多普勒域中的重叠资源，但是占据时间-频率域中的不重叠资源。此外，每个UE被指派单独的频率范围，但是占据了传送符号的整个时间域。在延迟-多普勒域中，UE占据相同的T资源，但占据不同的v资源。
图28示出了OTFS方案与诸如先前相对于图18所描述的常规传输方案的兼容性的变化。在发射器处经过从左向右的处理，QAM(或QPSK) 符号被输入到OTFS预处理块，所述OTFS预处理块然后可以如本专利文档中所描述的那样对符号进行处理。预处理块的输出可以表示时间-频率样本，并且然后被输入到常规OFDM或通用滤波多载波(UFMC)传输系统。所得的信号通过通信信道传送。
在接收器侧，可以使用常规的OFDM或UFMC解调器来恢复时间- 频率域样本。可以将时间-频率域样本输入到OTFS解调阶段，如图28 中的OTFS后处理和均衡阶段所示。在这个阶段中，可以使用本文档中描述的各种技术来恢复信息比特和/或参考信号。
图29示出了示例性信号传输方法2900的流程图。方法2900可以在发射器侧实现。例如，在一些实施方案中，方法2900可以在诸如5G网络的蜂窝网络中的基站处实现。
方法2900包括：在2902处，沿着由分别与第一传输维度和第二传输维度相对应的第一正交轴和第二正交轴表示的第一二维资源平面来执行数字通信信道的传输资源的逻辑映射。例如，第一二维资源平面可以是延迟-多普勒平面，并且第一正交轴和第二正交轴可以对应于延迟维度和多普勒维度。
方法2900包括：在2904处，将来自所述逻辑映射的第一组传输资源分配给第一信号以便进行传送。
方法2900包括：在2906处，使用第一二维变换将具有第一组传输资源的第一信号和具有第二组传输资源的第二信号的组合变换成由分别与第三传输维度和第四传输维度相对应的第三正交轴和第四正交轴表示的第二二维资源平面中的对应的变换信号。例如，第二二维资源平面可以包括时间-频率平面，并且第三正交轴可以对应于时间维度并且第四轴可以对应于频率维度。在这种情况下，传输资源可以对应于时隙和副载波。
方法2900包括：在2908处，根据通信信道的传输格式将所述变换信号转换为格式化信号。
方法2900包括：在2910处，通过通信信道传送所述格式化信号。所述格式化信号可以根据众所周知的格式、诸如LTE格式来格式化，或者可以包括5G或另一种传输协议。
方法2900可以操作成使得由第一信号和第二信号使用的传输资源在第一二维资源平面和第二二维资源平面中的至少一个中不重叠。图16、图17、图21至图27以及本专利文档中的相关说明描述了将传输资源指派给多个信号的一些示例性实施方案。
如参照图3、图4和其他地方所描述的，在一些实施方案中，第一二维资源平面包括延迟-多普勒平面，并且第二二维资源平面包括时间-频率平面。本专利文档还描述了各种多路复用技术，其中第一信号和第二信号可以各自对应于旨在用于不同接收UE的信息信号，或者可以是导频信号或参考信号或其组合。
在一些实施方案中，可以通过将多载波调制方案应用于所述变换信号来对从第一变换操作输出的变换信号进行格式化。本专利文档描述了若干实施方案，包括使用OFDM调制、FBMC调制、UFMC调制等。此外，在一些实施方案中，所得的信号可以被产生为与众所周知或传统的标准、诸如LTE传输格式兼容。以这种方式，在一个有利的方面中，方法2900可以产生似乎经过预处理并且与传统系统兼容的信号以便进行传送。
在一些实施方案中，在第一二维资源平面中分配给第一信号和第二信号的资源可以各自使用彼此正交的一组基函数。每一组可以包括一个或多个基函数。图7和图15示出了延迟-多普勒域中的可以在这些组中使用的正交基函数的示例。
在各种实施方案中，为了有助于将第一信号和第二信号的多路复用版本分离，第一信号和第二信号的不重叠资源利用可以是在第一二维资源平面和第二二维资源平面中实施的特性。可替代地，资源分配的不重叠性质可能仅出现在时间-频率平面或延迟-多普勒平面中。本领域技术人员将理解，只要所使用的资源是不重叠的并且优选地是正交的，接收器就可以使用这种知识来单独地恢复第一信号和第二信号。
在一些实施方案中，可以将第一资源窗口和第二资源窗口指派给第一信号和第二信号。本文档中的图中描述了一些示例。这些窗口可以被指派成使得这些窗口可以具有相同的形状(例如，矩形)，并且可以沿着时间和/或频率轴的位移而从彼此中获得。
在一些实施方案中，可以将不同的天线资源指派给第一信号和第二信号，从而实现传输资源的空间分集。
本领域技术人员将理解，附加信号可以与第一信号和第二信号一起被多路复用，以便通过以下方式进行多路复用来提供对多于两个逻辑信号的多路存取：至少在延迟-多普勒域或时间-频率域或两者中分配不重叠资源。在一些实施方案中，二维资源平面之一中的资源利用可以是部分或完全重叠的。图21示出了两个UE在延迟-多普勒域中被分配了重叠资源但在时间-频率域中被分配不重叠资源的示例。
在一些实施方案中，通过使用二维码对所述变换信号进行码分多路复用以便将变换信号转换为格式化信号来生成码分多路复用信号，并且通过对所述码分多路复用信号执行多载波调制操作，从而便于在接收器侧进行信号分离。在一些实施方案中，可以在多载波调制之前执行相位的随机化以实现相邻小区干扰最小化和避免相邻小区的干扰。例如，随机化可以是小区标识的函数。
图30是单一接收的方法3000的流程图。方法3000可以由诸如基站或UE的接收器设备来实现。
方法3000包括接收(3002)包括多路复用在一起的至少两个分量信号的信号传输。
方法3000包括使用正交变换将所述信号传输变换(3004)成后处理格式，其中所述后处理格式表示二维时间-频率平面中的至少两个分量信号。
方法3000包括通过执行正交时间频率空间变换，从所述后处理格式恢复(3006)二维延迟-多普勒平面中的多路复用信号。
方法3000包括对所述多路复用信号进行解多路复用(3008)以恢复所述至少两个分量信号中的一个。
在各种实施方案中，方法3000可以操作成使得接收器能够成功地接收和恢复根据方法2900所传送的第一信号和第二信号。
在一些实施方案中，信号传输方法可以包括：沿着由分别与第一传输维度和第二传输维度相对应的第一正交轴和第二正交轴表示的第一二维资源平面来执行数字通信信道的传输资源的逻辑映射；将来自所述逻辑映射的第一组传输资源分配给第一信号以便进行传送；使用第一二维变换来将具有第一组传输资源的第一信号变换为由分别与第三传输维度和第四传输维度相对应的第三正交轴和第四正交轴表示的第二二维资源平面中的对应的变换信号；根据所述通信信道的传输格式将所述变换信号转换为格式化信号；以及通过所述通信信道传送所述格式化信号。
在一些实施例中，接收器设备可以接收根据上述方法传送的单个信号，并且通过经由两个变换进行处理来成功地接收信号，第一变换使得能够在时间-频率资源平面中进行处理，随后是第二变换，所述第二变换使得能够在延迟-多普勒平面中进行处理并且实现符号恢复。
命题1的证据：假设
g1(t)＝∫∫h1(τ，v)ej2πv(t-τ)g(t-τ)dvdτ (57)
g2(t)＝∫∫h2(τ，v)ej2πv(t-τ)g1(t-τ)dcdτ (58)
将(58)代入到(57)中，我们在一些操纵之后获得
g2(t)＝∫∫f(τ，v)ej2πv(t-τ)g(t-τ)dvdτ (59)
其中f(τ，v)由(16)给出。
□
定理1的证据：所述定理可以通过(23)左侧的直接但繁琐的代入来证明；根据定义
Figure BDA0001632116950000381
通过改变积分顺序和积分变量(t-τ′)→t，我们获得
Figure BDA0001632116950000382
其中
Figure BDA0001632116950000383
应当注意，(61)的右侧第二行正好是(23)的右侧，这就是我们想要证明的。
定理2的证据：代入到(23)中并且在晶格Λ上进行评估，我们得到：
Figure BDA0001632116950000384
使用(63)中的双正交条件，在右侧仅剩下一项，并且我们获得(29) 的期望结果。
命题2的证据：基于SFFT的定义，不难验证延迟转变为线性相位
Figure BDA0001632116950000391
基于这个结果，我们可以评估循环卷积的SFFT
Figure BDA0001632116950000392
从而产生期望的结果。
命题3的证据：我们已经证明，在时间-频率域上，我们具有由(29) 给出的相乘频率选择性信道。这个结果与辛傅里叶变换的卷积和相乘特性的互换[请对比命题1和方程(42)]相结合导致了期望的结果。
具体地，如果我们将Y(n，m)从时间-频率通道方程(29)代入解调方程 (48)中并且将X[n，m]从调制方程(43)代入(29)中，那么我们得到(复杂的)端到端表达式
Figure BDA0001632116950000393
将括号中的因子识别为W(n，m)的离散辛傅里叶变换，我们具有
Figure BDA0001632116950000394
进一步将双重积分识别为信道脉冲响应(乘以指数)与已变换窗口的卷积，我们获得
Figure BDA0001632116950000395
这是期望的结果。
应当理解，公开了用于使用OTFS调制技术来传送和接收数据的各种技术。
图31示出了无线收发器设备3100的示例。设备3100可以用于实现方法2900或3000。设备3100包括处理器3102、存储器3104，所述存储器在处理器执行的计算期间存储处理器可执行指令和数据。设备3100包括接收和/或传输电路3106，例如包括用于接收或传送信号的射频操作。
本文档中所描述的公开的实施方案和其他实施方案以及功能操作可以以数字电子电路或计算机软件、固件或硬件(包括本文档中公开的结构及其结构等效物)，或者以它们中的一个或多个的组合来实现。所公开的实施方案和其他实施方案可以被实现为一个或多个计算机程序产品，即，编码在计算机可读介质上的用于由数据处理设置执行或者用于控制数据处理设备的操作的计算机程序指令的一个或多个模块。计算机可读介质可以是机器可读存储装置、机器可读存储基板、存储器装置、影响机器可读传播信号的物质的组合，或者它们中的一个或多个的组合。术语“数据处理设备”涵盖用于处理数据的所有设备、装置和机器，举例来说包括可编程处理器、计算机或多个处理器或计算机。除了硬件之外，所述设备可以包括为所讨论的计算机程序创建执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或者它们中的一个或多个的组合的代码。传播信号是人为生成的信号，例如机器生成的电信号、光学信号或电磁信号，生成所述信号以便对信息进行编码以供传输至合适的接收器设备。
计算机程序(也称为程序、软件、软件应用程序、脚本或代码)可以用任何形式的编程语言写入，包括编译或解释语言，并且可以以任何形式进行部署，包括作为单独的程序或作为模块、部件、子例程或适于在计算环境中使用的其他单元。计算机程序不一定对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)的文件的一部分中，存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或者存储在多个协调文件中(例如，存储一个或多个模块、子程序或部分代码的文件)。可以将计算机程序部署成在一台计算机上或位于一个站点或跨多个站点分布并且通过通信网络互连的多台计算机上执行。
本文档中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程处理器来执行，所述一个或多个可编程处理器执行一个或多个计算机程序，以便通过对输入数据进行操作并生成输出来执行功能。所述过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路，例如FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))执行，并且设备也可以实现为所述专用逻辑电路。
举例来说，适于执行计算机程序的处理器包括通用和专用微处理器以及任何类型的数字计算机的任何一个或多个处理器。一般来说，处理器将从只读存储器或随机存取存储器或两者接收指令和数据。计算机的基本要素是用于执行指令的处理器以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器装置。一般来说，计算机还将包括用于存储数据的一个或多个大容量存储装置(例如磁盘、磁光盘或光盘)，或者可操作地连接以便从所述一个或多个大容量存储装置接收数据或向其传递数据或两者。然而，计算机不需要具有此类装置。适用于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失性存储器、介质和存储器装置，举例来说包括：半导体存储器装置，例如EPROM、EEPROM和闪存存储器装置；磁盘，例如内部硬盘或可移动盘；磁光盘；以及CD ROM和 DVD-ROM盘。处理器和存储器可以由专用逻辑电路补充或并入其中。
虽然本文档包含许多细节，但这些不应当被解释为对所要求保护的发明的范围或可能要求保护的内容进行限制，而是作为特定于具体实施方案的特征的描述。在本文档中在单独实施方案的上下文中描述的某些特征也可以在单个实施方案中组合实现。相反地，在单个实施方案的上下文中描述的各种特征也可以在多个实施方案中单独地或以任何合适的子组合来实现。此外，尽管上文可以将特征描述为以某些组合起作用并且甚至最初要求如此，但是来自所要求保护的组合的一个或多个特征在一些情况下可以从所述组合中删除，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变体。类似地，虽然在附图中操作是以特定顺序描绘的，但这不应当被理解为要求必须以所示的特定顺序或按连续顺序执行此类操作，或者必须执行所有示出的操作以实现期望的结果。
只公开了几个示例和实现方式。可以基于所公开的内容对所描述的示例和实现方式以及其他实现方式做出变化、修改和增强。

Claims (18)

1.一种在数字通信信道上进行传输的方法，所述方法在发射器侧实现，所述方法包括：
将来自延迟-多普勒平面的第一组传输资源分配给用于第一用户设备的第一信号以进行传输，所述延迟-多普勒平面由分别对应于第一传输维度和第二传输维度对应的第一正交轴和第二正交轴表示；
将来自所述延迟-多普勒平面的第二组传输资源分配给用于第二用户设备的第二信号以进行传输；
对来自所述延迟-多普勒平面的具有所述第一组传输资源的所述第一信号和具有所述第二组传输资源的所述第二信号的多路复用执行二维变换，以生成由分别与第三传输维度和第四传输维度相对应的第三正交轴和第四正交轴表示的时间-频率平面中的对应的变换信号；
根据所述通信信道的传输格式对所述变换信号执行一个或多个操作，以生成格式化信号；以及
通过所述通信信道传输所述格式化信号；
其中由所述第一信号和所述第二信号使用的传输资源在所述延迟-多普勒平面中是不重叠的。
2.如权利要求1所述的方法，其中所述第一信号包括用于第一用户设备的第一信息信号，并且其中所述第二信号包括用于第二用户设备的第二信息信号。
3.如权利要求1所述的方法，其中所述一个或多个操作包括将多载波调制方案应用于所述变换信号。
4.如权利要求3所述的方法，其中所述多载波调制方案是正交频分多路复用OFDM方案。
5.如权利要求4所述的方法，其中所述传输格式包括长期演进LTE传输格式，并且其中所述OFDM方案产生与所述LTE传输格式兼容的信号。
6.如权利要求2所述的方法，其中分配所述第一组传输资源包括分配第一组基函数，并且分配所述第二组传输资源包括分配与所述第一组基函数正交的第二组基函数。
7.如权利要求1所述的方法，还包括：
将第一窗口指派给所述第一信号；以及
将第二窗口指派给所述第二信号，其中所述第二窗口与所述第一窗口正交并且与所述第二窗口的时间和/或频率移位版本正交。
8.如权利要求1所述的方法，其中分配所述第一组传输资源和分配所述第二组传输资源包括向所述第一组传输资源和所述第二组传输资源分配不同的天线资源。
9.如权利要求8所述的方法，其中分配所述第一组传输资源和分配所述第二组传输资源包括：通过针对所述第一组传输资源和所述第二组传输资源两者使用同一组基函数来执行空间多路复用。
10.如权利要求1所述的方法，还包括：
将来自所述延迟-多普勒平面的附加的一组传输资源分配给至少又一个附加信号以进行传输；以及
在所述变换操作之前，在所述多路复用中包括所述至少又一个附加信号，其中由所述至少又一个附加信号使用的传输资源与由所述第一信号和所述第二信号使用的传输资源在所述延迟-多普勒平面和所述时间-频率平面中不重叠。
11.如权利要求1所述的方法，其中所述一个或多个操作包括：
使用二维码对所述变换信号进行码分多路复用以生成码分多路复用信号；以及
对所述码分多路复用信号执行多载波调制操作。
12.如权利要求1所述的方法，其中所述一个或多个操作包括：
使所述变换信号的相位随机化以生成相位随机化信号；以及
对所述相位随机化信号执行多载波调制操作。
13.如权利要求1所述的方法，其中所述第二信号是导频信号，并且其中分配所述第二组传输资源包括根据所述发射器侧正在其中操作的小区的标识来分配所述第二组传输资源。
14.一种无线通信设备，包括存储器和处理器，其中所述存储器存储指令，所述指令在由所述处理器执行时，致使所述处理器实现如权利要求1至13中任一项所述的方法。
15.一种在第一接收器设备处实现的信号接收方法，包括：
接收包括多路复用在一起的至少两个分量信号的信号传输，以占据二维延迟-多普勒平面中的不重叠的传输资源，其中所述至少两个分量信号中的第一分量信号用于所述第一接收器设备，所述至少两个分量信号中的第二分量信号用于第二接收器设备，其中所述第一分量信号承载用于所述第一接收器设备的用户数据，所述第二分量信号承载用于所述第二接收器设备的用户数据；
对所述信号传输执行正交变换，以生成后处理格式，其中所述后处理格式表示二维时间-频率平面中的所述至少两个分量信号；
通过执行正交时间频率空间变换，从所述后处理格式恢复所述二维延迟-多普勒平面中的多路复用信号；以及
对所述多路复用信号进行解多路复用以恢复所述至少两个分量信号中的一个。
16.如权利要求15所述的方法，其中所述至少两个分量信号由所述延迟-多普勒平面中的相互正交的基函数组成。
17.如权利要求15所述的方法，其中所述正交变换包括魏格纳变换。
18.一种无线通信设备，包括存储器和处理器，其中所述存储器存储指令，所述指令在由所述处理器执行时，致使所述处理器实现权利要求15至17中任一项所述的方法。
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