KR102250054B1 - Otfs 통신 시스템에서의 tomlinson-harashima 프리코딩 - Google Patents

Abstract

프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법은 지연-도플러 도메인에서 통신 채널의 2차원 모델을 추정하는 단계를 수반한다. 섭동 벡터(perturbation vector)는 지연-시간 도메인에서 결정되며, 지연-시간 도메인은 FFT 연산에 의해 지연-도플러 도메인과 관련된다. 사용자 심볼들은 섭동된 사용자 심볼들을 생성하기 위하여 섭동 벡터에 기반하여 수정된다. 이어서, 지연-시간 도메인에서 고정 시간들의 세트에 대응하는 Tomlinson-Harashima 프리코더들의 세트는 통신 채널의 지연-시간 모델을 사용하여 결정될 수 있다. 프리코딩된 사용자 심볼들은 섭동된 사용자 심볼들에 Tomlinson-Harashima 프리코더들을 적용함으로써 생성된다. 이어서, 변조된 신호는 프리코딩된 사용자 심볼들에 기반하여 생성되며 통신 채널을 통해 통신하기 위하여 제공된다.

Description

OTFS 통신 시스템에서의 TOMLINSON-HARASHIMA 프리코딩

[0001] 본 출원은, 2016년 4월 1일자로 출원된 SYSTEM AND METHOD FOR IMPROVING OFDM COMMUNICATION SYSTEMS USING OTFS CHANNEL ESTIMATES란 명칭의 미국 가출원 번호 62/317,489에 대한 우선권 이익을 35 U.S.C. § 119(e) 하에서 주장하며, 이로써, 이 가출원의 내용은 모든 목적들을 위해 그 전체가 인용에 의해 통합된다.

[0002] 본 개시내용은 일반적으로 통신 시스템들에 관한 것이며, 보다 구체적으로는, Tomlinson-Harashima 프리코딩 포인트-투-멀티포인트 및 다른 통신 시스템들을 위한 시스템들 및 방법들에 관한 것이다.

[0003] 최근에, 하이-레이트 무선 송신 시스템들의 개발에 상당한 투자가 이루어졌다. 이는, 병렬 데이터 스트림들을 통해 정보 심볼들이 송신되는 MIMO(multiple-input/multiple output) 시스템들의 개발을 수반했다. 구성 스트림들은 단일 사용자와 연관될 수 있거나, 또는 다수의 독립 사용자들에 속할 수 있다.

[0004] MIMO 채널들을 통해 정보를 송신할 때의 하나의 난제는, 병렬 데이터 스트림들의 분리 또는 등화에 있다. 그러한 등화에 대한 하나의 접근법은, 통신 채널의 수신기 측에서 판정 피드백 등화기(DFE; decision feedback equalizer)를 사용하는 것을 수반한다. 그러나, 수신기 내에서의 DFE의 사용은 계산적으로 값비싸고 에러 전파를 일으킬 수 있다.

[0005] 본 개시내용은, 프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법에 관한 것이다. 방법은, 지연-도플러 도메인에서 통신 채널의 2차원 모델을 추정하는 단계를 포함하며, 통신 채널의 2차원 모델은 시간 지연 및 주파수 시프트의 함수이다. 지연-시간 도메인에서 섭동 벡터(perturbation vector)가 결정되며, 지연-시간 도메인은 FFT 연산에 의해 지연-도플러 도메인과 관련된다. 방법은, 섭동된 사용자 심볼들을 생성하기 위하여 섭동 벡터에 기반하여 사용자 심볼들을 수정하는 단계를 더 포함한다. 이어서, 통신 채널의 지연-시간 모델을 사용하여, 지연-시간 도메인에서 고정 시간들의 세트에 대응하는 Tomlinson-Harashima 프리코더들의 세트가 결정될 수 있다. 방법은 또한, 섭동된 사용자 심볼들에 Tomlinson-Harashima 프리코더들을 적용함으로써 프리코딩된 사용자 심볼들을 생성하는 단계를 포함한다. 이어서, 프리코딩된 사용자 심볼들에 기반하여, 변조된 신호가 생성되고, 통신 채널을 통해 송신하기 위해 제공된다.

[0006] 일 구현에서, FFT 연산들을 사용하여, 섭동된 사용자 심볼들에 Tomlinson-Harashima 프리코더들이 적용된다. Tomlinson-Harashima 프리코더들은, 통신 채널의 지연-시간 모델의 분해(decomposition)를 수행함으로써, 적어도 부분적으로 결정될 수 있다. 이 분해는 LQD 분해일 수 있으며, 여기서 L은 하삼각 행렬(lower triangular matrix)이며, D은 대각 행렬이며, Q은 유니터리 행렬이다.

[0007] 본 개시내용은 또한, 복수의 안테나들 및 프로세서를 포함하는 통신 장치에 관한 것이다. 프로세서는, 지연-도플러 도메인에서 통신 채널의 2차원 모델을 추정하도록 구성되며, 통신 채널의 2차원 모델은 시간 지연 및 주파수 시프트의 함수이다. 프로세서는 추가로, 지연-시간 도메인에서 섭동 벡터를 결정하도록 구성되며, 지연-시간 도메인은 FFT 연산에 의해 지연-도플러 도메인과 관련된다. 이어서, 사용자 심볼들은, 섭동된 사용자 심볼들을 생성하기 위하여 섭동 벡터에 기반하여 프로세서에 의해 수정될 수 있다. 이어서, 통신 채널의 지연-시간 모델을 사용하여, 지연-시간 도메인에서 고정 시간들의 세트에 대응하는 Tomlinson-Harashima 프리코더들의 세트가 프로세서에 의해 결정될 수 있다. 프로세서는 추가로, 섭동된 사용자 심볼들에 Tomlinson-Harashima 프리코더들을 적용함으로써 프리코딩된 사용자 심볼들을 생성하도록 구성된다. 통신 장치는, 프리코딩된 사용자 심볼들에 기반하여, 통신 채널을 통해 송신하기 위한 변조된 신호를 복수의 안테나들에 제공하도록 구성된 송신기를 더 포함한다.

[0008] 다른 양상에서, 본 개시내용은, 안테나 및 수신기를 포함하는 통신 디바이스에 관한 것이며, 이 수신기는, 통신 채널을 통해 2차원으로 확산 및 송신된 데이터를 대표하는 신호들을 안테나로부터 수신하도록 구성된다. 수신기는, 통신 채널의 2차원 시간-주파수 임펄스 응답에 기반하여 등화 계수들을 결정하기 위해, 신호들을 프로세싱한다. 수신기는 또한, 등화 계수들을 사용하여 2차원 신호 등화 절차를 수행한다.

[0009] 추가 양상에서, 본 개시내용은 통신 신호들을 수신하는 방법에 관한 것이다. 방법은, 통신 채널을 통해 2차원으로 확산 및 송신된 데이터를 대표하는 신호들을 수신하는 단계를 포함한다. 방법은, 통신 채널의 2차원 시간-주파수 임펄스 응답에 기반하여 등화 계수들을 결정하기 위해, 신호들을 프로세싱하는 단계를 더 포함한다. 이어서, 등화 계수들을 사용하여 2차원 신호 등화 절차가 수행된다.

[0010] 본 발명의 다양한 실시예들의 성질 및 목적들의 더 나은 이해를 위해, 첨부된 도면들과 함께 취해지는 다음의 상세한 설명이 참조되어야 하며, 도면들에서:
[0011] 도 1a는 시간/주파수 선택적 페이딩을 나타낼 수 있는 무선 통신 시스템의 예를 예시한다.
[0012] 도 1b는 도 1a의 무선 통신 시스템에서 활용될 수 있는 종래의 트랜시버의 고-레벨 표현을 제공한다.
[0013] 도 2a는 (τ,t) 좌표 시스템에서 1차원 채널 모델에 의해 표현된 채널에서의 가속 리플렉터에 대한 시변 임펄스 응답을 도시한다.
[0014] 도 2b는 지연-도플러 (τ,ν) 좌표 시스템에서 시불변 임펄스 응답을 사용하여 표현된 동일한 채널을 도시한다.
[0015] 도 3a는 예시적인 OTFS 통신 시스템의 컴포넌트들의 블록도이다.
[0016] 도 3b는 OTFS 변조의 예시적인 형태를 구성하는 2개의 변환들의 화도를 제공한다.
[0017] 도 3c는 OTFS 송신기 및 OTFS 수신기에서의 상이한 프로세싱 스테이지들의 블록도를 도시한다.
[0018] 도 4는 OTFS 송신기에서의 Heisenberg 변환 및 OTFS 수신기에서의 Wigner 변환의 개념적인 구현을 표현한다.
[0019] 도 5는 도플러-지연 평면으로의 시간-주파수 평면의 변환을 포함하는 OTFS 변조의 예시적인 실시예를 예시적으로 표현한다.
[0020] 도 6은 채널 추정의 목적들을 위해 사용되는 OTFS 도메인에서의 이산 임펄스를 도시한다.
[0021] 도 7은 상이한 사용자들에 속하는 2개의 상이한 기본 함수들을 예시하며, 이 기본 함수들 각각은 전체 시간-주파수 프레임에 걸쳐 있다.
[0022] 도 8 및 도 9는 인터리빙된 방식으로 상이한 사용자들에 상이한 자원 블록들 또는 서브프레임들을 배정함으로써 시간-주파수 도메인에 다수의 사용자들을 멀티플렉싱하는 것을 예시한다.
[0023] 도 10은 예시적인 OTFS 트랜시버의 컴포넌트들을 예시한다.
[0024] 도 11은 TDMA 시스템 및 OTFS 시스템의 시뮬레이션에 의해 예측된 BER(bit error rate)들의 비교를 예시한다.
[0025] 도 12는 예시적인 OTFS 트랜시버에 의해 수행되는 동작들을 대표하는 흐름도이다.
[0026] 도 13은 2차원 시간-주파수 행렬을 송신된 파형으로 변환하기 위해 배치된 직교 맵로서 OTFS 변조기의 기능을 예시한다.
[0027] 도 14는 직교 맵에 따라 수신된 파형을 2차원 시간-주파수 행렬로 변환할 때의 OTFS 복조기의 동작을 예시한다.
[0028] 도 15는 OTFS 변조기에 의해 생성된 펄스 파형 내에 포함된 펄스 트레인을 예시적으로 표현한다.
[0029] 도 16은 LMS(least means square) 등화 절차를 수행하도록 구성된 2차원 판정 피드백 등화기를 도시한다.
[0030] 도 17a-도 17d는 OTFS 송신기 및 수신기, 그리고 연관된 시간-주파수 그리드들에 대한 이 OTFS 송신기 및 수신기 각각의 동작을 도시한다.
[0031] 도 18은 유한 변조 등가 채널, 송신 정보 벡터 x 및 수신 정보 벡터 y를 실현하는 2차원 임펄스 응답을 표현하는 바 다이어그램들의 세트를 포함한다.
[0032] 도 19는 지속기간(Tμ)의 N개의 시간 기간들 동안 M개의 주파수 대역들에 걸친 NxM 구조에 의해 표현된 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 송신을 예시한다.
[0033] 도 20은 M개의 필터링된 OTFS 주파수 대역들이 다양한 더 짧은 시간의 슬라이스들(Tμ)에 따라 동시적으로 송신되는 예를 도시한다.
[0034] 도 21은 OTFS 파형들이 다양한 더 짧은 시간의 슬라이스들(Tμ)에 따라 송신되는 부가적인 예를 제공한다.
[0035] 도 22는 OTFS 송신 및 수신의 예시적인 프로세스의 블록도 표현을 제공한다.
[0036] 도 23은 유한 OTFS 변조 맵의 예시적인 구조를 예시 및 표현한다.
[0037] 도 24a 및 도 24b는 각각, 표준 통신 격자 및 이 표준 통신 격자의 역수를 예시한다.
[0038] 도 25는 표준 통신 토러스를 예시적으로 표현한다.
[0039] 도 26은 표준 통신 유한 토러스를 예시적으로 표현한다.
[0040] 도 27은 OTFS 변조 맵의 예시적인 구조를 예시한다.
[0041] 도 28은 OTFS 변조 블록의 주파수 도메인 해석을 예시한다.
[0042] 도 29는 시간 주파수 그리드 상에서 데이터 프레임들 사이의 파일럿 프레임들의 예시적인 인터리빙을 도시한다.
[0043] 도 30은 시간 도메인에서 파일럿 및 데이터 프레임들의 예시적인 인터리빙을 도시한다.
[0044] 도 31은 지연 도플러 그리드에서 안테나 포트들의 세트에 대응하는 레퍼런스 신호들의 세트를 도시한다.
[0045] 도 32a 및 도 32b는 각각, 예시적인 짧은 채널의 주파수 응답 및 역 주파수 응답을 예시한다.
[0046] 도 33a 및 도 33b는 각각, 예시적인 매체 채널의 주파수 응답 및 역 주파수 응답을 예시한다.
[0047] 도 34a 및 도 34b는 각각, 비교적 더 긴 채널의 주파수 응답 및 역 주파수 응답을 예시한다.
[0048] 도 35a는 개략적인 격자의 정의된 영역에 포함된 QAM 성상도를 도시한다.
[0049] 도 35b는 원격 수신기에서의 디코딩 동작을 예시적으로 표현한다.
[0050] 도 36은 송신기에서 수행되는 피드백 동작을 표현하는 블록도이다.
[0051] 도 37은 예시적인 필터의 블록도이다.

[0052] 아래에서 논의되는 바와 같이, OTFS(orthogonal time frequency space) 변조의 실시예들은, 시간-주파수 평면 상에서 2차원(2D) 기본 함수를 변조함으로써 각각의 정보 심볼을 송신하는 것을 수반한다. 예시적인 실시예들에서, 변조 기본 함수 세트는, 시변 다중경로 채널의 역학관계를 최선으로 표현하기 위해 특정하게 유도된다. 이러한 방식으로, OTFS는 시변 다중경로 채널을 시불변 지연-도플러 2차원 콘볼루션 채널로 변환한다. 이는, 예컨대 고속 운송수단들을 수반하는 통신들에서, 시변적인 페이딩을 추적할 때의 곤란성들을 효과적으로 제거한다.

[0053] OTFS는 채널의 코히어런스(coherence) 시간을 수십배의 크기로 증가시킨다. 그것은, 평균 채널 SNR을 통해 잘 학습된 AWGN 코드들을 사용하여 채널을 통한 시그널링을 단순화한다. 더욱 중요하게, 그것은, CSI(channel state information)의 근본적으로 정확하고 효율적인 추정에 기인하여, 이동하는 운송수단 애플리케이션들의 안테나들의 수를 이용한 스루풋의 선형 스케일링(scaling)을 가능하게 한다. 게다가, 지연-도플러 채널 표현이 매우 컴팩트(compact)하기 때문에, OTFS는, 이동하는 운송수단 애플리케이션들의 4개, 8개, 및 그 초과의 안테나들의 경우, 송신기에서 CSI를 이용한 대규모 MIMO 및 빔형성을 가능하게 한다. OTFS에서 필요한 CSI 정보는, 시변 채널을 추적하기 위해 필요한 것의 일부이다.

[0054] 이하의 논의로부터 인식될 바와 같이, OTFS의 한 특성은, 단일 QAM 심볼이 다수의 시간 및/또는 주파수 포인트들에 걸쳐 확산될 수 있다는 것이다. 이는 프로세싱 이득을 증가시키고 IoT 전개 및 PSTN 대체 애플리케이션들에 대한 침투 성능들을 구축하는 데 핵심적인 기법이다. OTFS 도메인에서 확산하는 것은 시간에 따라 추적될 필요가 없는 정지 채널을 유지하면서 더 넓은 대역폭과 시간 지속기간들에 걸쳐 확산하는 것을 가능하게 한다.

[0055] OTFS의 이러한 이익들은, OTFS 배후의 기본 개념들이 이해되면 자명해질 것이다. 수개의 변형들을 초래하는 OTFS의 풍부한 수학적 토대가 있다; 예컨대 OFDM 또는 멀티캐리어 필터 뱅크들과 결합될 수 있다. OTFS에 대한 상세히 설명된 논의로 진행하기 이전에, 1차원 채널 모델들에 내포되는 통신 시스템들의 다양한 결점들이 먼저 설명된다.

[0056] 도 1a는 시간/주파수 선택적 페이딩을 나타낼 수 있는 무선 통신 시스템(100)의 예를 예시한다. 시스템(100)은 송신기(110)(예컨대, 셀 폰 타워) 및 수신기(120)(예컨대, 셀 폰)를 포함한다. 도 1에 예시된 시나리오는 송신기(100)로부터 송신되는 신호가 수신기(100)에 도달하기 전에 이동하는 다중경로들(다중-경로)을 포함한다. 제1 경로(130)는 나무(132)를 통과하여 반사하고, 제2 경로(140)는 빌딩(142)으로부터 반사하며, 제3 경로(150)는 제2 빌딩(152)으로부터 반사한다. 제4 경로(160)는 이동 중인 자동차(162)로부터 반사한다. 경로들(130, 140, 150 및 160) 각각은 상이한 거리를 이동하고, 상이한 레벨로 그리고 상이한 주파수에서 감쇄 또는 페이딩되기 때문에, 통상적으로 구성될 때, 수신기(120)는 다중-경로 신호들의 상쇄 간섭으로 인해 콜(call)을 단절할 수 있거나 적어도 낮은 스루풋이 발생할 수 있다.

[0057] 이제 도 1b를 참조하면, 도 1a의 무선 통신 시스템(100)에서 활용될 수 있는 종래의 트랜시버(200)에 대한 고-레벨 표현이 제공된다. 트랜시버(200)는, 예컨대, 시분할 다중 액세스(TDMA), 코드 분할 다중 액세스(CDMA) 또는 직교 주파수 분할 다중 액세스(OFDM) 시스템들에 대해 설정된 프로토콜들에 따라 동작할 수 있다. 종래의 무선 통신 시스템들, 이를테면, TDMA, CMDA 및 OFDM 시스템들에서, 송신기(204)와 수신기(208) 간의 다중경로 통신 채널(210)이 1차원 모델에 의해 표현된다. 이러한 시스템들에서, 통신 채널의 임펄스 응답의 1차원 표현을 사용하여 채널 왜곡이 특징지워진다. 트랜시버(200)는 수신기(208)에 의해 생성되는 1차원 출력 데이터 스트림(230)으로부터 이러한 추정된 채널 왜곡을 적어도 부분적으로 제거하도록 구성되는 1차원 등화기(220)를 포함할 수 있다.

[0058] 불행하게도, 1차원 채널 모델의 사용은 다수의 기본적인 문제들을 제시한다. 첫째, 기존 통신 시스템들에서 사용되는 1차원 채널 모델들은 비-정적인데; 즉, 통신 채널의 심볼-왜곡 영향이 심볼마다 변한다. 게다가, 채널이 단지 1차원으로 모델링될 때, 소정의 수신된 심볼들이 "채널 페이딩"으로 인해 다른 것들보다 에너지가 상당히 더 낮게 되기 쉽고 또한 가능하다. 마지막으로, 1차원 채널 상태 정보(CSI)는 랜덤하게 보이며, 그것의 대부분은 특정 포인트들에서 취해지는 채널 측정들 간의 보간에 의해서 추정되고, 그에 따라 정보를 근본적으로 부정확하게 만든다. 이러한 문제들은 단지 다중-안테나(MIMO) 통신 시스템들에서 악화된다. 아래에 논의되는 바와 같이, 본원에서 설명된 OTFS 방법의 실시예들은 1차원 채널 모델의 사용으로부터 발생하는 기본적인 문제들을 실질적으로 극복하기 위해 사용될 수 있다.

[0059] 다중경로 페이딩 채널은 시변 임펄스 응답을 갖는 콘벌루션 채널로서 기저대역에서 일반적으로 1차원으로 모델링된다.

(1)

여기서,

및

는 각각 복합 기저대역 채널 입력 및 출력을 표현하고, 여기서

는 복합 기저대역 시변 채널 응답이다.

[0060] 이 표현은, 일반적이지만, 시변 임펄스 응답의 거동 및 변동들에 대한 통찰력을 제공하지 못한다. 도플러 다중경로 이중 페이딩 채널에 대해 또한 일반적으로 사용되는, 더 유용하고 통찰력 있는 모델은 이하와 같다.

(2)

[0061] 이 표현에서, 수신된 신호는 송신된 신호의 반사된 사본(copy)들의 슈퍼포지션(superposition)이며, 여기서 각각의 사본은 경로 지연 τ만큼 지연되고, 도플러 시프트 ν만큼 주파수 시프트되고, 이러한 τ, ν에 대한 시간-독립 지연-도플러 임펄스 응답

에 의해 가중된다. 이 표현의 직관적인 성질 외에도, 수학식 (2)는 수학식 (1)의 일반성(generality)을 유지한다. 다시 말해서, 이는 가속 운송수단들, 리플렉터들 등과 같은 복합 도플러 궤도들을 표현할 수 있다. 우리가 시간 변수 t에 대한 푸리에 전개로서 시변 임펄스 응답을 표현한다면, 이것이 알려질 수 있다.

(3)

[0062] 일부 조작 후에, (1)에 (3)을 치환하여, 우리는 수학식 (2)를 획득한다. 예로서, 도 2a는

좌표 시스템에서 가속 리플렉터에 대한 시변 임펄스 응답을 도시하고, 도 2b는

좌표 시스템에서 시불변 임펄스 응답으로서 표현된 동일 채널을 도시한다.

[0063] 이 2개의 도면들에 의해 밝혀진 중요한 특징은,

표현이

표현에 비해 얼마나 컴팩트(compact)한가 하는 것이다. 이는, 나중에 논의될 바와 같이, 채널 추정, 등화 및 추적에 대한 중요한 의미들을 갖는다.

[0064] 수학식(2)의 시간의 명시적인 복합 지수 함수의 효과(effect)에 의해 알 수 있듯이, 사실상

는 시간에 독립적이며,

에 대한 연산은 여전히 시간에 따라 변한다는 것을 주목하라. 구현에서, 개시된 변조 방식은 이 채널의 효과들이 이들 기본 함수들에 의해 정의된 도메인에서 진정한 시간-독립적이 되도록 하는 직교 기본 함수들의 적합한 선정을 고려한다. 제안된 방식은 다음과 같은 고레벨 개요를 갖는다.

[0065] 먼저, 우리는 전환 및 변조와 직교하는, τ, ν에 의해 인덱싱된 하기와 같은 정규 직교 기본 함수들

의 세트를 고려하고,

(4)

우리는 송신된 신호를 이들 기본 함수들의 슈퍼포지션으로서 고려한다.

(5)

여기서 가중치들

은 송신될 정보 베어링 신호를 표현한다. (5)의 송신된 신호가 수학식 (2)의 시변 채널을 거친 후, 우리는 기본 함수들의 지연 및 변조된 버전들의 슈퍼포지션을 획득하며, 이는 (4)로 인해 아래와 같이 발생된다.

(6)

여기서 *는 2차원 콘볼루션을 나타낸다. 수학식 (6)은 1차원 지수들을 기본 함수들로 사용하여 선형 시불변 시스템들에 대한 콘볼루션 관계의 일반화로 고려될 수 있다. 괄호 안의 항은 각각의 기본 함수

에 대한 매칭된 필터링에 의해 수신기에서 복원될 수 있다는 것을 주목하라. 이러한 방식으로, 2차원 채널 관계가

도메인에서 설정되고,

(7)

여기서,

는 수신기 2차원 매칭된 필터 출력이다. 또한, 이 도메인에서 채널은 시불변 2차원 콘볼루션에 의해 설명된다는 것을 주목하라.

[0066] 무선 채널의 최종 상이한 해석은 또한 아래에서 유용할 것이다.

와

를 제곱 적분가능 함수들

의 Hilbert 공간의 엘리먼들로서 고려한다. 이어서, 수학식 (2)는 임펄스 응답

에 의해 매개변수화된 입력

에 작용하는

에 대한 선형 연산자로 해석될 수 있고, 출력 r(t)를 생성한다:

(8)

[0067] 비록 연산자가 선형일지라도, 이것이 시불변이 아니라는 것을 주목하라. 만약 어떠한 도플러도 없다면, 즉, 만약

이면, 수학식 (2)는 시불변 콘볼루션으로 환산된다. 또한, 시불변 시스템들에 대해 임펄스 응답은 1차원으로 매개변수화되지만, 시변의 경우에는, 우리는 2차원 임펄스 응답을 갖는다는 것을 주목하라. 시불변의 경우, 콘볼루션 연산자는 입력

의 지연들의 슈퍼포지션을 생성하며(따라서 매개변수화는 1차원 지연 축을 따름), 시변의 경우에, 우리는 수학식 (2)에서 알 수 있는 바와 같이 지연-및 변조 연산들의 슈퍼포지션을 가진다(따라서 매개변수화는 2차원 지연 및 도플러 축들을 따름). 이것은 시변 표현을 비가환성(non-commutative)으로 만들고(가환성인 콘볼루션 연산과 대조적임), 시변 시스템들의 처리를 복잡하게 하는 중요한 차이이다.

[0068] 수학식 (8)의 하나의 중요한 포인트는, 연산자

가 2차원 함수

에 의해 컴팩트하게 매개변수화되어, 효율적이고 시간 독립적인 채널의 설명을 제공할 수 있다는 것이다. 통상적인 채널 지연 확산들 및 도플러 확산들은 멀티캐리어 시스템들의 심볼 지속기간 및 서브캐리어 간격의 매우 작은 일부이다.

[0069] 수학식들 (2) 및 (8)에 의해 정의된 시변 시스템들의 표현은 Heisenberg 표현으로 특징지워질 수 있다. 이와 관련하여, 모든 각각의 선형 연산자(수학식 (8))는 수학식 (2)에서와 같이 일부 임펄스 응답에 의해 매개변수화될 수 있다는 것을 알게될 수 있다.

도플러 다중경로 채널에 걸친 OTFS 변조

[0070] 채널의 시간 변동은 빔형성 및 MIMO 프로세싱을 위해 채널 상태 정보(CSI)의 채널 포착, 추적, 등화 및 송신 측으로의 송신에 관련된 무선 통신들에서 상당한 곤란성들을 도입한다. 우리는, 본원에서, 우리가 정보 심볼들을 송신할 수 있게 하고, 정보 심볼들이 패킷 또는 버스트 송신의 지속기간 동안 정적이고, 시불변인 2차원 채널을 경험하게 하는 변조 도메인을 정규 직교 기본 함수들의 세트에 기반하여 개발한다. 그 변조 도메인에서, 채널 코히어런스 시간은 수십배의 크기로 증가되고, SISO 또는 MIMO 시스템들에서 시간 또는 주파수 도메인에서의 채널 페이딩과 연관된 문제들은 상당히 감소된다.

[0071] 도 3은 예시적인 OTFS 통신 시스템(300)의 컴포넌트들의 블록도이다. 도시된 바와 같이, 시스템(300)은 송신기(310) 및 수신기(330)를 포함한다. 송신 디바이스(310) 및 수신 디바이스(330)는 각각 제1 및 제2 OTFS 트랜시버들(315-1 및 315-2)을 포함한다. OTFS 트랜시버들(315-1 및 315-2)은 본원에서 설명된 방식으로 통신 채널(320)을 통해 단방향으로 또는 양방향으로 통신한다. 비록 본원에서 설명된 예시적인 실시예들에서 시스템(300)이 무선 통신 시스템을 포함할 수 있지만, 다른 실시예들에서, 통신 채널은 예컨대, 광섬유 또는 동축 케이블 내의 통신 채널과 같은 유선 통신 채널을 포함할 수 있다. 위에서 설명된 바와 같이, 통신 채널(320)은 다중경로들을 포함할 수 있고, 시간/주파수 선택적 페이딩에 의해 특징지워질 수 있다.

[0072] OTFS 트랜시버의 컴포넌트들은 하드웨어, 소프트웨어, 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 하드웨어 구현의 경우, 프로세싱 유닛들은 하나 또는 그 초과의 주문형 집적 회로(ASIC)들, 디지털 신호 프로세서(DSP)들, 디지털 신호 프로세싱 디바이스(DSPD)들, 프로그램가능 로직 디바이스(PLD)들, 필드 프로그램가능 게이트 어레이(FPGA)들, 프로세서들, 제어기들, 마이크로-제어기들, 마이크로프로세서들, 위에서 설명된 기능들을 수행하도록 설계된 다른 전자 유닛들, 및/또는 이들의 조합 내에 구현될 수 있다.

[0073] 이제 도 3b를 참조하면, OTFS 변조의 예시적인 형태를 구성하는 2개의 변환들의 화도가 제공된다. 이는 송신기(310)와 같은 송신기 및 수신기(330)와 같은 수신기에서 요구되는 신호 프로세싱 단계들을 고레벨로 도시한다. 이는 또한 각각의 단계를 정의하는 파라미터들을 포함하며, 이는 우리가 추가로 각각의 단계를 노출시킬 때 명확해질 것이다. 추가로, 도 3c는 송신기 및 수신기에서 상이한 프로세싱 스테이지들의 블록도를 도시하고, 다양한 신호들에 사용될 표기법을 설정한다.

[0074] 우리는 파형 도메인을 시간-주파수 도메인과 관련시키는 변환을 처음에 설명한다.

Heisenberg 변환

[0075] 본 섹션에서 우리의 목적은, 시간-주파수 평면에서 그리드 상의 심볼들에 의해 제공된 정보를 반송하는 적합한 송신된 파형을 구성하는 것이다. 이 변조 방식을 개발하고자 하는 우리의 의도는 2개의 중요한 특성들을 갖는 시간-주파수 도메인에서 채널 연산을 등가 연산으로 변환하는 것이다: (i) 채널은 시간-주파수 그리드에서 직교화되고; (ⅱ) 채널 시간 변동은 시간-주파수 그리드 상에서 단순화되고 추가적인 변환으로 처리될 수 있다. 다행히도, 이러한 목표들은, 다음에 설명되는 바와 같이, 잘-알려진 멀티캐리어 변조 기법들과 매우 유사한 방식으로 달성될 수 있다. 우리는 멀티캐리어 변조를 위한 일반적인 프레임워크로 시작하여, 이어서 OFDM 및 멀티캐리어 필터 뱅크 구현들의 예들을 제공할 것이다.

[0076] 우리는 시간 주파수 변조의 다음 컴포넌트들을 고려한다.

● 샘플링 주기

를 갖는 시간 축과 샘플링 주기

를 갖는 주파수 축의 샘플링인 시간 주파수 평면 상의 격자 또는 그리드.

(9)

● 총 지속기간

초 및 총 대역폭

Hz를 갖는 패킷 버스트

● 우리가 이 버스트를 통해 송신하고자 하는 변조 심볼들의 세트

,

,

●

에 의한 변환들 및

에 의한 변조들에 직교하는 특성을 갖는 송신 펄스

(일반적으로 수신기가 송신기와 동일한 펄스를 사용하는 경우에 요구됨)

(10)

[0077] 위의 컴포넌트들이 주어지면, 시간-주파수 변조기는 격자 Λ에 대한 Heisenberg 연산자이며, 즉, 이는, 펄스 파형

상에 지연-및-변조 연산들의 슈퍼포지션을 통해, 2차원 심볼들

을 송신된 파형에 매핑한다.

(11)

[0078] 보다 공식적으로,

(12)

여기서, 우리는, 이산 값들

에 의해 매개변수화된 "이산" Heisenberg 연산자를

로써 나타낸다.

[0079] 채널 수학식 (8)과 (12)의 유사성을 주목하라. 이는 우연(coincidence)에 의한 것이 아니라, 오히려 우리가, 채널 효과를 모방하는 변조 효과를 적용하기 때문이며, 이로써 변조 및 채널의 캐스케이드의 최종 효과가 수신기에서 보다 다루기 쉽다. 이는 드문 실시는 아니다; 예컨대, (시불변 채널들을 목표로 한) 선형 변조는 그의 가장 가장 간단한 형태로, 보 레이트 T로 샘플링된 QAM 정보 심볼들의 델타 트레인과 송신 펄스

의 콘볼루션이다.

(13)

[0080] 본 경우에서, 시변 채널을 목표로 할때, 우리는 소정의 보 레이트 및 서브캐리어 간격에서 시간 주파수 도메인을 샘플링하는 2차원 델타 트레인로 송신 펄스(채널 수학식 (2)와 비교)를 콘벌브-및-변조한다.

[0081] 시간-주파수 도메인의 샘플링 레이트는 펄스

의 대역폭 및 시간 지속기간; 즉, 그의 시간-주파수 로컬화와 관련된다. 주파수 간격

에 대해 (10)의 직교성 조건을 유지하기 위해, 시간 간격은

이어야 한다.

의 임계 샘플링의 경우는 일반적으로 실용적이지 않으며, 제한되는 경우들, 예컨대, 제로와 동일한 사이클릭 프리픽스 길이를 갖는 OFDM 시스템들 또는 이상적인 나이퀴스트 펄스와 동일한

를 갖는 필터 뱅크들을 의미한다.

[0082] 일부 예들은 이들 원리들을 예시한다:

예 1: OFDM 변조: 우리는 M개의 서브캐리어들, 심볼 길이

, 사이클릭 프리픽스 길이

및 서브캐리어 간격

을 갖는 OFDM 시스템을 고려하자. 만약 우리가 수학식 (11)에서 심볼 지속기간

, 심볼들의 수

, 서브캐리어 간격

, 그리고 심볼 길이

로 서브캐리어들의 지속기간을 제한하는 스퀘어 윈도우

(14)

를 치환하면, 우리는 OFDM 공식

(15)

을 획득한다.

[0083] 기술적으로, 수학식 (14)의 펄스는 정규 직교가 아니고 수신 필터에 직교이다(여기서, CP 샘플들은 버려진다).

[0084] 예 2: 단일 캐리어 변조: 수학식 (11)은, 우리가

서브캐리어, 보 기간과 동일한

및 제곱근 제곱된 코사인 나이퀴스트 펄스와 동일한

를 치환하면, 단일 캐리어 변조로 환산된다.

[0085] 예 3: MCFB ( Multicarrier Filter Banks):수학식 (11)은,

가 초과 대역폭(

)을 갖는 제곱근 제곱된 코사인 나이퀴스트 펄스이며,

가 보 기간과 동일하고

인 경우의 MCFB를 설명한다.

[0086] 변조 연산을 수학식 (12)에서 처럼 Heisenberg 변환으로 표현하는 것은 반직관적(counterintuitive)일 수 있다. 즉, 변조는 일반적으로 변조 심볼들

의 송신된 파형

으로의 변환으로서 인지된다. 대신 Heisenberg 변환은, 프로토타입 송신 필터 응답

에 적용될 때

를 생성하는 연산자의 가중치들/파라미터들로서

를 사용한다(수학식 (12)와 비교). 반직관적이지만, 이 공식은, 채널이 시불변으로서 설명될 수 있는 2차원 도메인에서 변조-채널-복조 캐스케이드 효과들의 추상을 추구하는데 유용하다.

[0087] 다음, 파형 도메인으로부터 시간-주파수 도메인으로 되돌아갈 필요가 있는 수신기 측에 대한 프로세싱으로 관심을 돌린다. 수신된 신호가 2개의 Heisenberg 변환들(하나는 변조 효과에 의해 그리고 하나는 채널 효과에 의해)의 캐스케이드를 거쳤기 때문에, 이 캐스케이드의 단-대-단 효과들이 무엇인지를 알아보는 것은 당연하다. 이 문제에 대한 답은 다음과 같은 결과로 주어진다:

[0088] 명제 1: 수학식 (8), (2)에 의해 정의된 2개의 Heisenberg 변환들이 임펄스 응답들

,

에 의해 매개변수화되고, 캐스케이드로 파형

에 대해 적용된다고 하자. 그러면,

(16)

이다. 여기서,

는, 다음의 콘벌브-및-변조 연산

(17)

에 의해 정의된

,

의 "트위스티드" 콘볼루션이다.

[0089] (12) 및 (8)의 변조 및 채널 Heisenberg 변환들의 캐스케이드에 위의 결과를 적용하면, 수신된 신호가 Heisenberg 변환

(18)

에 의해 주어진다는 것을 볼 수 있다. 여기서,

는 상가성 잡음(additive noise)이며, 결합된 변환의 임펄스 응답인

는

및

의 트위스티드 콘볼루션

(19)

에 의해 주어진다.

[0090] 이 결과는 단일 캐리어 변조 경우의 확장으로 고려될 수 있고, 여기서, 시불변 채널을 통해 수신된 신호는 합성 펄스를 갖는 QAM 심볼들의 콘볼루션에 의해 주어지며, 그 펄스는 송신기 펄스 및 채널 임펄스 응답의 콘볼루션이다.

[0091] 이 입증된 결과로, 우리는 예시적인 수신기 프로세싱 단계들을 조사할 준비를 한다.

수신기 프로세싱 및 Wigner 변환

[0092] 통상적인 통신 시스템 설계는 일반적으로, 수신기가 매칭된 필터링 연산(이는, 채널에 의해 적절히 지연된 아니면 왜곡된 송신기 펄스와 수신된 파형의 내적을 취함)을 수행하는 것을 요구한다. 본 경우에, 우리는 지연된 그리고 변조된 송신 펄스들의 수집을 사용했고, 매칭된 필터링 연산은 통상적으로 이들 각각에 대해 수행된다.

[0093] 도 4는 이러한 프로세싱의 개념도를 제공한다. 송신기에서, 우리는 각각의 심볼에 대해 한 세트의

개 서브캐리어들을 변조하고 송신하는 반면, 수신기에서, 우리는 그 서브캐리어 펄스들 각각에 대한 매칭된 필터링을 수행한다. 우리는 수신기 펄스

를 정의하고 이의 지연된 그리고 변조된 버전들의 수집으로 내적을 취한다. 수신기 펄스

는 대부분의 경우 송신기 펄스와 동일하지만, 우리는 그렇지 않은 일부 경우들(가장 주목할만하게는, CP 샘플들이 버려져야하는 OFDM의 경우)을 커버하기 위해 별개의 표기법을 유지한다.

[0094] 이 접근법은 이상적인 채널의 경우에 데이터 검출을 위한 충분한 통계를 산출할 것이지만, 여기서는 비-이상적인 채널 효과들의 경우에 대해 우려가 제기될 수 있다. 이 경우, 심볼 검출을 위한 충분한 통계는 채널-왜곡된, 정보-반송 펄스들(상가성 잡음이 백색 및 가우시안이라고 가정)과의 매칭된 필터링에 의해 획득된다. 그러나, 다수의 잘 설계된 멀티캐리어 시스템들(예컨대, OFDM 및 MCFB)에서, 각각의 서브캐리어 신호의 채널 왜곡된 버전은 오직 송신 신호의 스칼라 버전이어서, 채널과 독립적이며 오리지널 송신 서브캐리어 펄스를 사용하는 매칭된 필터 설계를 가능하게 한다. 우리는 이 진술들을 보다 간단하고 정확하게 할 것이며, 이를 실현하기 위해 요구되는 조건들을 조사할 것이다.

[0095] OTFS 수신기의 실제 실시예들에서, 이 매칭된 필터링은, 각각, OFDM 및 MCFB에 대한 FFT 또는 폴리페이즈 변환을 사용하여 디지털 도메인에서 구현될 수 있다. 그러나, 본 논의의 목적들을 위해, 우리는, 임의의 시간 및 주파수 오프셋

에 대한 수신기 펄스의 지연된 그리고 변조된 버전들과 수신된 파형의 내적

을 취함으로써 이 매칭된 필터링의 일반화를 고려할 것이다. 반드시 실제 구현이 아닐 가능성이 있지만, 이는 우리가 도 4의 연산들을 이 더 일반적인 내적의 2차원 샘플링으로서 보게하게 한다.

[0096] 내적을 정의하자.

(20)

[0097] 함수

는 교차-모호성 함수로서 알려져 있으며, 만약

,

(격자

에 대해)로 샘플링되면, 매칭된 필터 출력, 즉

(21)

을 산출한다.

[0098] 모호성 함수는 Heisenberg 변환의 역, 즉 Wigner 변환과 관련된다. 도 4는, 이에 대해 직관적인 느낌을 제공하는데, 이는 수신기가 송신기의 연산들을 인버팅하는 것으로 보이기 때문이다. 보다 공식적으로, 만약 우리가 교차-모호성 및 송신 및 수신 펄스들

을 취하고 이를 Heisenberg 연산자의 임펄스 응답으로서 사용한다면, 우리는 직교 교차-사영 연산자

를 획득한다.

[0099] 말하자면, 매칭된 필터로부터 발생하는 계수들은, 만약 Heisenberg 표현에서 사용된다면, 최소 제곱 에러의 의미에서 오리지널

에 대한 최상의 근사치를 제공할 것이다.

[00100] 처리되어야 할 하나의 핵심적인 문제는, 매칭된 필터 출력

(또는 일반적으로

)과 송신기 입력

간의 관계이다. 우리는, 매칭된 필터에 대한 입력

이 임펄스 응답

(플러스 잡음)을 갖는 Heisenberg 표현으로서 표현될 수 있다는 것을 (18)에서 이미 입증했다. 이어서, 매칭된 필터의 출력은 2개의 기여(contribution)들을 갖는다.

(22)

[00101] 마지막 항은 잡음의 기여이고, 우리는 이를

로 나타낼 것이다. 우변의 제1 항은 송신 펄스의 지연된 그리고 변조된 버전들의 슈퍼포지션을 포함하는 (무잡음) 입력에 대한 매칭된 필터 출력이다. 다음, 우리는, 이 항이 송신 및 수신 펄스들의 교차-모호성 함수(또는 2차원 교차 상관)와 2차원 임펄스 응답

의 트위스티드 콘볼루션으서 표현될 수 있다는 것을 입증한다.

[00102] 다음 정리는 핵심적인 결과를 요약한다.

[00103] 정리 1: (기본적인 시간-주파수 도메인 채널 수학식). 만약 수신된 신호가

(23)

로서 표현될 수 있다면,

[00104] 수신 펄스

와 그 신호의 교차-모호성은

(24)

로서 표현될 수 있다.

[00105]

, 즉 합성 임펄스 응답 자체가 채널 응답 및 변조 심볼들의 트위스티드 콘볼루션인 (19)를 다시 상기한다.

[00106] (19)로부터의

를 (22)에 치환하여, 우리는 시간 주파수 도메인에서의 단-대-단 채널 설명을 획득한다.

(25)

여기서,

는 상가성 잡음 항이다. 수학식 (25)는 시간-주파수 평면에 대한 시변 채널의 추상을 제공한다. 이는, 임의의 시간 및 주파수 포인트

에서의 매칭된 필터 출력이 송신 및 수신 펄스들의 교차-모호성(또는 2차원 교차 상관) 함수와 트위스트-콘벌브된 변조 연산자의 임펄스 응답와 트위스트-콘벌브된 채널의 지연-도플러 임펄스 응답에 의해 주어진다는 것을 나타낸다.

[00107] 격자

에 대한 수학식 (25) 평가하여, 우리는 매칭된 필터 출력 변조 심볼 추정들

(26)

을 획득한다.

[00108] 수학식들 (25), (26)에 대한 더 많은 직감을 구하기 위해, 이상적인 채널의 경우, 즉

를 먼저 고려하자. 이 경우, 직접적인 치환에 의해, 우리는 콘볼루션 관계

(27)

를 획득한다.

[00109] 수학식 (27)을 단순화하기 위해, 우리는 모호성 함수의 직교성 특성들을 사용할 것이다. 우리는 상이한 송신 및 수신 펄스들을 사용하기 때문에, 우리는, 이원-직교성(bi-orthogonality) 조건

(28)

에 대해 (10)에서 우리가 진술한 송신 펄스의 설계에 대한 직교성 조건을 수정할 것이다.

[00110] 이 조건 하에서, 오직 하나의 항만이 (27)에서 살아 남고, 우리는

(29)

를 획득한다. 여기서,

은 상가성 백색 잡음이다. 수학식 (29)는 매칭된 필터 출력이 이상적인 채널 조건들 하에서 송신 심볼들(플러스 잡음)을 복원한다는 것을 보여준다. 물론 더 관심이 있는 것은 비-이상적인 시변 채널 효과들의 경우이다. 다음, 우리는, 이 경우더라도, 채널 직교화가 유지(심볼간 또는 캐리어간 어떠한 간섭도 없음)되면서, 채널 복합 이득 왜곡이 닫힌 형태 표현을 갖는다는 것을 보여준다.

[00111] 다음 정리는 (29)의 일반화로서의 결과를 요약한다.

[00112] 정리 2: (단-대-단 시간-주파수 도메인 채널 수학식):

만약

가

에 의해 바인딩된 유한 지원을 갖는다면 그리고 만약

,

에 대해

라면, 즉, (28)의 모호성 함수 이원-직교성 특성이 적어도 채널 응답

의 지원만큼 큰 격자 Λ의 각각의 그리드 포인트

의 이웃에서 유효하면, 다음 수학식이 유지된다.

(30)

만약 모호성 함수가 (연속성에 의해) Λ의 이웃에서 단지 거의 이중-직교이라면,(30)은 단지 거의 유효하다. 수학식(30)은 시간-주파수 도메인에서의 채널 거동을 설명하는 기본적인 수학식이다. 이는 시간 및 주파수 디멘션들에서 채널의 성질과 그 변동들을 이해하기 위한 기초이다.

[00113] 수학식 (30)의 차수에서 이제 일부 관측들이 이루어진다. 앞에서 언급한 바와 같이, n 시간 또는 m 주파수에서

에 걸친 간섭은 없다.

● 변조 도메인의 단-대-단 채널 왜곡은 등화될 필요가 있는 (복합) 스칼라이다.

● 만약 도플러가 없다면, 즉,

이면, 수학식(30)은 이하로 된다.

(31)

이는, 각각의 서브캐리어 심볼이 그 서브캐리어의 주파수에서 평가된 시불변 채널의 주파수 응답에 의해 곱해지는 잘 알려진 멀티캐리어 결과이다.

● 만약 다중 경로가 없다면, 즉,

라면, 수학식 (30)은 이하로 된다.

(32)

[00114] 각각의 서브캐리어가 시간의 함수 nT로서 경험하는 페이딩은 가중된 지수들의 슈퍼포지션으로서 복잡한 표현을 갖는다는 것에 주목하라. 이것은 LTE와 같은 이동성을 갖춘 무선 시스템들 설계의 주요한 복잡성이고; 이는 파일럿들의 송신 및 채널의 연속하는 추적을 필요로 하며, 이는 운송수단 스피드 또는 도플러 대역폭이 높을수록 보다 어려워진다.

[00115] 이 일반적인 프레임워크의 일부 예들이 아래에 제공된다.

[00116] 예 3: (OFDM 변조). 이 경우, 기본적인 송신 펄스는 (14)에 의해 주어지며, 기본적인 수신 펄스는 이하와 같다.

(33)

즉, 수신기는 CP 샘플들을 제로 아웃(zero out)하고 OFDM 심볼을 포함하는 심볼들에 정사각형 윈도우를 적용한다. 이 경우에, 이원-직교성 특성은 시간 디멘션을 따라 정확하게 유지된다는 것에 주목할 가치가 있다.

[00117] 예 4: (MCFB 변조). 멀티캐리어 필터 뱅크들의 경우

. 기본적인 펄스

에 대한 수개의 설계들이 있다. 제곱근 제곱된 코사인 펄스는 시간 디멘션을 따라 보다 적은 로컬화를 희생하면서 주파수 디멘션을 따라 양호한 로컬화를 제공한다. T가 시간 디멘션에서 채널의 지원보다 훨씬 큰 경우, 각각의 서브채널은 플랫 채널을 보고, 이원-직교성 특성은 거의 유지된다.

[00118] 요약하면, OTFS를 정의하는 2개의 변환들 중 하나가 이제 설명되었다. 구체적으로, 송신기 및 수신기가 기본적인 송신 및 수신 펄스들에 적합한 연산자들을 적용하고 수학식 (30)에 따라 채널을 직교화하는 방식에 대한 설명이 제공되었다. 기본적인 펄스의 선정이 송신된 변조 심볼들의 시간 및 주파수 로컬화 및 실현된 채널 직교화의 품질에 어떻게 영향을 미치는지를 예시하기 위한 예들이 또한 제공되었다. 그러나, 수학식 (30)은 이 도메인의 채널이, 심볼 간 간섭이 없지만, 선형 페이즈 팩터들의 복잡한 슈퍼포지션을 통해 시간 및 주파수 디멘션들 둘 모두에서 페이딩을 겪고 있음을 보여준다.

[00119] 다음으로, 우리는 수학식 (30)으로부터 시작하여, OTFS를 정의하는 제 2 변환을 설명하며; 우리는 이 변환이, 채널이 어느 디멘션에서도 페이딩되지 않는 정보 도메인을 어떻게 정의하는지를 보여줄 것이다.

2D OTFS 변환

[00120] (30)에서의 시간-주파수 응답

은 푸리에 변환과 유사한 표현에 의해 채널 지연-도플러 응답

와 관련된다 것에 주목하라. 그러나, 2개의 중요한 차이들이 있다: (i) 변환은 2 차원(지연 및 도플러를 따름)이고 (ii) 2 차원에 대한 변환들을 정의하는 지수들은 반대 부호들을 갖는다. 이러한 곤란성들에도 불구하고, 수학식 (30)은 정보 심볼들을 변조하는 기본 함수들로서 복합 지수들을 사용하는 방향을 포인팅하고; 이들 변조된 복합 지수 기반들의 슈퍼포지션을 시간-주파수 도메인 상에서 단지 송신한다. 아래에 논의되는 바와 같이, 이 접근법은 푸리에 변환 특성들을 이용하고 하나의 푸리에 도메인의 승법 채널을 다른 푸리에 도메인의 콘볼루션 채널로 효과적으로 전환한다.

[00121] 상술한 수학식 (30)의 곤란성들이 주어지면, 우리는 푸리에 변환 및 연관된 샘플링 이론 결과들의 적절한 버전을 개발할 필요가 있다. 다음 정의들로 시작한다.

[00122] 정의 1: 심플렉틱 이산 푸리에 변환: 제곱 가합 2 차원 시퀀스

가 주어지면, 우리는 아래와 같이 정의한다.

(34)

[00123] 위의 2D 푸리에 변환(심플렉틱 이산 푸리에 변환으로 알려져 있음)은, 2 차원들 각각에 걸친 지수 함수들이 반대 부호들을 갖는다는 점에서, 더 잘 알려진 데카르트 푸리에 변환과는 상이하다는 것에 주목하라. 이는 이 경우에, 그것이 채널 수학식의 거동과 매칭되므로 필요하다.

[00124] 결과적인

는 기간들

로 주기적이라는 것에 추가로 주목하라. 이 변환은 우리가 지연-도플러 평면이라고 칭하는 새로운 2 차원 평면을 정의하며, 이는

의 최대 지연과 1/T의 최대 도플러를 표현할 수 있다. 1 차원 주기적인 함수는 또한 원 상의 함수라고도 칭하는 반면, 2D 주기적인 함수는 토러스(또는 도넛) 상의 함수라고 칭한다. 이 경우

는 원주(디멘션들)(1 /Δf,1/T)를 갖는 토러스 Z 상에서 정의된다.

[00125]

의 주기성(또는 시간-주파수 평면의 샘플링 레이트)은 또한 지연-도플러 평면 상의 격자를 정의하며, 우리는 역수 격자라고 칭한다.

(35)

[00126] 역수 격자 상의 포인트들은 (34)의 지수를

의 정수배로 만드는 특성을 갖는다.

[00127] 역변환은 다음과 같이 주어진다.

(36)

여기에서,

이다.

[00128] 우리는 다음으로,

의 샘플링된 버전을 정의한다. 특히, 우리는 지연 디멘션(

로 이격됨) 상의 M 샘플들 및 도플러 디멘션(

로 이격됨) 상의 N 샘플들을 취하기를 원한다. 보다 공식적으로, 역수 격자의 보다 조밀 버전이 정의되어

가 된다.

(37)

우리는 주기

를 갖는 이 조밀 격자 상의 이산 주기적인 함수들을 정의하거나, 이와 동등하게, 우리는 이 디멘션들을 가진 이산 토러스 상의 함수들을 정의한다.

(38)

[00129] 이러한 함수들은 푸리에 변환 관계들을 통해 격자 Λ 상의 이산 주기적인 함수들 또는 이와 동등하게 이산 토러스 상의 함수들과 관련된다.

(39)

[00130] 우리는 (38)의 격자 상의 샘플링 수학식 (34)에 대한 표현을 개발하기를 원한다. 먼저, 우리는 다음 정의로 시작한다.

[00131] 정의 2: 심플렉틱 유한 푸리에 변환 : 만약

이 기간(N, M)으로 주기적이라면, 우리는 이하를 정의한다.

(40)

[00132]

이 또한 기간

으로 주기적이거나, 이와 동등하게, 이산 토러스

상에서 정의되는 것에 주목하라. 공식적으로,

는

로부터의 선형 변환이다.

[00133] 이제,

이 (34)의 샘플링된 버전, 즉,

으로 발생되는 것을 고려한다. 이어서, 우리는 (40)이 여전히 유지되며, 여기서,

이 기간

을 갖는

의 주기화라는 것을 보여줄 수 있다.

(41)

[00134] 이것은 하나의 푸리에 도메인에서의 샘플링이 다른 도메인에서 에일리어싱을 생성하는 결과와 유사하다.

[00135] 역 이산(심플렉틱) 푸리에 변환은 다음과 같이 주어진다.

(42)

여기서,

,

이다. 만약

의 지원이 Z₀으로 시간-주파수 제한된다면((41)에서 에일리어싱이 없음),

에 대한

이고, 역변환(42)은 오리지날 신호를 복원한다.

[00136] SDFT는 그것이 이산 세트의 지수들을 사용하는 신호를 표현하기 때문에 "이산"이라고 일컬어지며, SFFT는 그것이 지수들의 유한 세트를 사용하는 신호를 표현하기 때문에 "유한"으로 불린다.

[00137] 현재 콘텍스트에서, 심플렉틱 푸리에 변환의 중요한 특성은, 그것이 하나의 도메인에서의 승법 채널 효과를 변환된 도메인에서의 원형 콘볼루션 효과로 변환하는 것이다. 이것은 다음과 같은 명제로 요약된다.

[00138] 명제 2:

,

를 주기적인 2D 시퀀스들이라고 한다. 이어서,

(43)

여기서 *는 2 차원 원형 콘볼루션을 나타낸다. 이 프레임워크가 설정되면, 우리는 OTFS 변조를 정의할 준비가 된다.

[00139] 이산 OTFS 변조 : 우리가 송신하기를 원하는 2D 그리드

,

,

에 배열된 한 세트의 NM QAM 정보 심볼들을 고려한다. 우리는

가 기간

으로 2 차원 주기적인 것으로 고려할 것이다. 또한, 다음과 같이 정의된 멀티캐리어 변조 시스템을 가정한다.

● 샘플링 기간 T를 갖는 시간 축 및 샘플링 기간

갖는 주파수 축(수학식 (9) 참조)의 샘플링인 시간 주파수 평면 상의 격자.

● 총 지속기간

초 및 총 대역폭

Hz를 갖는 패킷 버스트.

● (28)의 이원-직교성 특성을 만족하는 송신 및 수신 펄스들

,

● 시간-주파수 도메인에서 변조 심볼들을 곱하는 송신 윈도윙 제곱 가합 함수

● 한 세트의 기본 함수들

에 의해 정보 심볼들

과 관련된 한 세트의 변조 심볼들

,

,

(44)

여기서 기본 함수들

은 역 심플렉틱 푸리에 변환(수학식 (42) 참조)에 관련된다.

[00140] 위의 컴포넌트들이 주어지면, 다음 2개의 단계들을 통해 이산 OTFS 변조를 정의한다.

(45)

[00141] (45)의 제 1 수학식은 OTFS 변환을 설명하며, 이는 역 심플렉틱 변환과 윈도윙 연산을 결합한다. 제 2 수학식은

에 의해 매개변수화된

의 Heisenberg 변환을 통해 변조 심볼들

의 송신을 설명한다. 변조 단계들에 대한 보다 명시적 형태들은 수학식들 (42) 및 (11)에 의해 주어진다.

[00142] 심플렉틱 푸리에 변환을 통한 OTFS 변조의 표현이 중요한 특성들을 나타내지만, 수학식 (44)를 통한 변조, 즉 시간-주파수 평면상에서 2D 기본 함수

을 변조함으로써 각각의 정보 심볼

을 송신하는 것을 이해하는 것이 보다 용이하다.

[00143] 이산 OTFS 복조 : (8), (2)에 따라, 송신 신호

가 채널 왜곡을 겪어서 수신기에서

를 산출한다고 가정한다. 또한, 수신기가 수신 윈도잉 제곱 가합 함수

을 사용한다고 가정하자. 그러면, 복조 연산은 다음 단계들로 구성된다:

(i) 수신 펄스로 매칭된 필터링, 또는 보다 공식적으로,

에 대한 모호성 함수(Wigner 변환)를 평가하여 시간-주파수 변조 심볼들의 추정들을 획득한다.

(46)

(ii)

의 윈도잉 및 주기화

(47)

(iii) 주기적인 시퀀스

에 심플렉틱 푸리에 변환을 적용한다.

(48)

[00144] 복조 연산의 제1 단계는 우리가 앞서 논의한 바와 같이 시간-주파수 도메인 상의 매칭된 필터링 연산으로 해석될 수 있다. 제2 단계는, SFFT에 대한 입력이 주기적인 시퀀스이도록 보장하는 것이다. 만약 보통의 윈도우가 사용되면, 이 단계는 스킵될 수 있다. 제3 단계는 또한 직교 기본 함수들에 대한 시간-주파수 변조 심볼들의 사영으로 해석될 수 있다.

(49)

[00145] 위에서 정의된 이산 OTFS 변조는 이산-및-주기적인 FFT 타입 프로세싱을 통한 효율적인 구현을 가리킨다. 그러나, 이는 2차원 푸리에 샘플링 이론의 콘텍스트에서 이러한 연산들의 시간 및 대역폭 분해능에 대한 통찰력을 잠재적으로 제공하지 않는다. 다음으로, 우리는 연속하는 OTFS 변조를 도입하고, 보다 실질적인 이산 OTFS를 연속하는 변조의 샘플링된 버전으로서 관련시킨다.

[00146] 연속하는 OTFS 변조 : 우리가 송신하기를 원하는 기간

를 갖는 2차원 주기적인 함수

를 고려한다. 이 점에서 기간의 선정은 임의적인 것으로 보일 수 있지만, 그것의 선정에 대한 이유는 아래의 논의 후에 자명해질 것이다. 또한, 다음과 같이 정의된 멀티캐리어 변조 시스템을 가정한다.

● 샘플링 기간

를 갖는 시간축과 샘플링 기간

를 갖는 주파수 축(수학식 (9) 참조)의 샘플링인 시간 주파수 평면 상의 격자.

● (28)의 이원-직교성 특성을 만족하는 송신 및 수신 펄스들

,

● 시간-주파수 도메인에서 변조 심볼들을 곱하는 송신 윈도잉 함수

[00147] 위의 컴포넌트들이 주어지면, 우리는 다음 두 단계들을 통해 연속하는 OTFS 변조를 정의한다.

(50)

[00148] 제1 수학식은 역 이산 시간-주파수 심플렉틱 푸리에 변환[수학식 (36) 참조] 및 윈도잉 함수를 설명하는 반면, 제2 수학식은 Heisenberg 변환을 통해 변조 심볼들을 송신하는 것을 설명한다[수학식 (11) 참조].

[00149] 연속하는 OTFS 복조 : (8), (2)에 따라, 송신 신호

가 채널 왜곡을 겪어서 수신기에서

를 산출한다고 가정한다. 또한, 수신기가 수신 윈도잉 함수

를 사용한다고 가정하자. 그러면, 복조 연산은 두 단계들로 구성된다:

(i)

에 대한 모호성 함수(Wigner 변환)를 평가하여 시간-주파수 변조 심볼들의 추정들을 획득한다.

(51)

(ii) 변조 심볼들에 대한 심플렉틱 푸리에 변환을 윈도잉 및 적용

(52)

[00150] SDFT가 비주기적인 제곱 가합 시퀀스들에 대해 정의되기 때문에, (51), (52)에서

의 주기화가 존재하지 않는다는 점에 주목하라. 이산 OTFS에서 필요한 주기화 단계는 다음과 같이 이해될 수 있다. 우리는 연속하는 OTFS 복조를 수행하며, 이어서 지연-도플러 그리드에서 샘플링함으로써 송신 정보 심볼들을 복원하기를 원한다고 가정한다.

[00151] 연속하는 심플렉틱 푸리에 변환을 수행하는 것은 일반적으로 실용적이지 않기 때문에, 우리는 SFFT를 사용하여 동일한 결과를 획득할 수 있는지 여부를 고려한다. 그 답은, SFFT 프로세싱이 입력 시퀀스가 처음으로 주기화(에일리어싱)되면 우리가 찾고 있는 샘플들을 정확하게 생성할 것이라는 것이다. 또한, 수학식 (40) 및 (41)을 참조한다.

[00152] 우리는 이제 OTFS 변조의 예시적인 형태의 단계들 각각을 설명했다. 우리는 또한, 수신기에서 Wigner 변환이 송신기에서 Heisenberg 변환을 어떻게 반전시키는지에 대해서도 논의했으며[수학식들 (27), (29) 참조], 순방향 및 역방향 심플렉틱 푸리에 변환들에 대해서도 유사하다.

[00153] 도 5는 시간-주파수 평면의 도플러-지연 평면으로의 변환을 포함하는 OTFS 변조의 예시적인 실시예를 예시적으로 나타낸다. 게다가, 도 5는 샘플링 레이트, 지연 분해능 및 시간 분해능 간의 관계들을 나타낸다. 도 5를 참조하면, 제1 연산에서, Heisenberg 변환은 파형 도메인의 시변 콘볼루션 채널을 시간 주파수 도메인의 직교하지만 여전히 시변 채널로 전환한다. 총 대역폭 BW 및 M개의 서브캐리어들에 대해, 주파수 분해능은

이다. 총 프레임 지속기간

및

개의 심볼들에 대해, 시간 분해능은

이다.

[00154] 제2 연산에서, SFFT 변환은 시간-주파수 도메인의 시변 채널을 지연-도플러 도메인의 시불변 채널로 전환한다. 도플러 분해능은

이고 지연 분해능은

이다. 윈도우의 선정은 전통적인 스펙트럼 분석에서와 같이 메인 로브(lobe) 폭(분해능)과 측 로브 억제 간에 트레이드오프를 제공할 수 있다.

OTFS 도메인의 채널 수학식

[00155] 비-이상적인 채널이 송신기와 수신기 간에 있을 때 OTFS 시스템에서 단-대-단 신호 관계의 수학적 특성이 이제 제공될 것이다. 특히, 본 섹션은 (2), (8)에서의 시변 채널이 지연 도플러 도메인의 시불변 콘볼루션 채널로 어떻게 변환되는지를 보여준다.

[00156] 명제 3: 기간

을 갖는 2D 주기적인 시퀀스

에 배열된 한 세트의

QAM 정보 심볼들을 고려한다. 시퀀스

은 다음의 변환들을 겪는다:

● 수학식 (45)의 이산 OTFS 변조를 사용하여 변조된다.

● 수학식들 (2), (8)의 지연-도플러 채널에 의해 왜곡된다.

● 수학식들 (46), (48)의 이산 OTFS 복조에 의해 복조된다.

[00157] 복조 후에 획득된 추정된 시퀀스

는 입력 QAM 시퀀스

및 윈도잉된 임펄스 응답

의 샘플링된 버전의 2차원 주기적인 콘볼루션에 의해 주어진다.

(53)

(54)

여기서,

는 윈도잉 함수를 갖는 채널 응답의 순환 콘볼루션을 나타낸다.

(55)

[00158] 정확하게, 윈도우

는 수학식에서 볼 수 있는 바와 같이, 채널 임펄스 응답

(복합 지수에 의함)의 약간 수정된 버전으로 순환 콘볼브된다. 윈도잉 함수

는 시간-주파수 윈도우

의 심플렉틱 푸리에 변환이다.

(56)

여기서,

은 송신 및 수신 윈도우의 곱이다.

(57)

[00159] 대부분의 경우, 송신기와 수신기의 윈도우들이 매칭되며, 즉,

및

, 따라서

이다.

[00160] 윈도우 효과는 이용가능한 주파수 및 시간 샘플들의 범위(span)에 따르는 분해능을 갖는 오리지널 채널의 블러링된 버전(blurred version)을 생성하는 것이다. 직사각형(또는 보통의) 윈도우, 즉,

,

,

및 그 외에는 제로인 것이 고려되면, (56)에서 그 SDFT

는

및

에 반비례하는 대역폭을 갖는 2차원 Dirichlet 커널이다.

[00161] 수 개의 다른 용도들의 윈도우 함수가 있다. 이 시스템은 송신 심볼들의 페이즈들을 랜덤화하는 것을 목표로 하는 윈도우 함수로 설계될 수 있다. 이러한 랜덤화는 데이터를 반송하는 심볼들보다 파일럿 심볼들에 대해 보다 중요할 수 있다. 예컨대, 만약 이웃 셀들이 상이한 윈도우 함수들을 사용하면, 파일럿 오염의 문제점이 회피된다.

OTFS 도메인의 채널 추정

[00162] OTFS 시스템에 대해 채널 추정 방식이 설계될 수 있는 다양한 상이한 방식들, 다양한 상이한 구현 옵션들 및 세부사항들이 있다.

[00163] 채널 추정을 수행하는 간단한 방식은 OTFS 도메인의 이산 델타 함수 또는 동등하게 시간 주파수 도메인의 한 세트의 비변조된 캐리어들을 포함하는 사운딩 OTFS 프레임을 송신하는 것을 수반한다. 실용적인 관점에서, 캐리어들은 다수의 OFDM 시스템들에서 공통적인 바와 같이, 수신기에서 제거되는 알려진(즉, BPSK) 심볼들로 변조될 수 있다. 도 6은 채널 추정을 목적으로 사용될 수 있는 OTFS 도메인의 이산 임펄스를 도시한다.

[00164] 그러나, 채널 응답의 정도가 OTFS 프레임의 전체 정도의 일부

에 불과하므로, 이 접근법은 낭비일 수 있다. 예컨대, LTE 시스템들에서,

KHz이며, 최대 도플러 시프트

는 통상적으로 10배 또는 100배 더 작다. 유사하게,

usec인 반면, 최대 지연 확산

는 다시 10배 또는 100배 더 작다. 그에 따라서, 우리는 채널 추정에 사용되는 OTFS 프레임의 훨씬 작은 영역을 가질 수 있으며, 나머지 프레임은 유용한 데이터를 반송한다. 보다 상세하게는, 지원(

)을 갖는 채널에 대해, 우리는 길이

의 OFTS 서브프레임을 필요로 한다.

[00165] 다중사용자 송신의 경우, 각각의 UE는 OTFS 프레임의 상이한 부분들에 포지셔닝된 그 자체의 채널 추정 서브프레임을 가질 수 있다. 그러나, 이 채널 추정 서브프레임은 비교적 크기가 제한될 수 있다. 예컨대, 만약

가 지연 디멘션의 정도의 5%이고,

가 도플러 디멘션의 5%인 경우, 채널 추정 서브프레임은 단지 OTFS 프레임의 5%x5%=0.25%일 필요가 있다.

[00166] 중요하게도, 비록 채널 추정 심볼들은 OTFS 프레임의 작은 부분으로 제한될지라도, 이들은 실제로 이러한 심볼들과 연관된 대응하는 2차원 시간-주파수 기본 함수들을 통해 전체 시간-주파수 도메인을 사운딩(sound)한다.

[00167] 채널 추정에 대한 상이한 접근법은 시간-주파수 도메인의 서브그리드(subgrid)에 파일럿 심볼들을 사용하는 것이다. 이 접근법에서의 핵심적인 문제는 에일리어싱을 도입하지 않고 채널 추정에 충분한 파일럿들의 밀도를 결정하는 것이다. 파일럿들이 일부 정수들

에 대해 서브그리드(

)를 점유한다고 가정한다. 이 그리드에 대해 SDFT는 기간(

)으로 주기적일 것이라는 것을 상기하라. 이어서, 이러한 그리드에 위에서 논의된 에일리어싱 결과들을 적용하면, 우리는

의 에일리어스가 없는 나이퀴스트 채널 지원 구역을 획득한다. 이어서, 파일럿들의 밀도는 채널의 최대 지원을 고려할 때 이러한 관계로부터 결정될 수 있다. 파일럿 서브그리드는 채널의 분해능이 손상되지 않도록 전체 시간-주파수 프레임으로 확장되어야 한다.

[00168] 도 29는 시간 주파수 그리드 상의 데이터 프레임들 중 파일럿 프레임들의 예시적인 인터리빙을 도시한다.

[00169] 도 30은 시간 도메인에서 파일럿 및 데이터 프레임들의 예시적인 인터리빙을 도시한다.

[00170] 도 31은 지연 도플러 그리드에서 한 세트의 안테나 포트들에 대응하는 한 세트의 레퍼런스 신호들을 도시한다.

OTFS -액세스: 한명보다 많은 사용자의 멀티플렉싱

[00171] 하나의 OTFS 프레임에서 수 개의 업링크 또는 다운링크 송신들을 멀티플렉싱하는 다양한 방식들이 있다. 여기서, 우리는 다음 멀티플렉싱 방법들을 간단히 살펴볼 것이다:

● OTFS 지연-도플러 도메인에서의 멀티플렉싱

● 시간-주파수 도메인에서의 멀티플렉싱

● 코드 확산 도메인에서의 멀티플렉싱

● 공간 도메인에서의 멀티플렉싱

[00172] 1. 지연 -도플러 도메인에서의 멀티플렉싱: 이것은 잠재적으로 다운링크 송신들을 위한 가장 내추럴한 멀티플렉싱 방식이다. 상이한 세트들의 OTFS 기본 함수들, 또는 정보 심볼들 또는 자원 블록들의 세트가 상이한 사용자들에게 주어진다. 기본 함수들의 직교성이 주어지면, 사용자들은 UE 수신기에서 분리될 수 있다. UE는 자신에게 할당된 OTFS 프레임의 부분만을 복조할 필요가 있다.

[00173] 종래의 통신 시스템들과 대조적으로, OTFS 시스템에서, OTFS 도메인의 심지어 작은 서브프레임 또는 자원 블록조차도 2차원 기본 함수들을 통해 전체 시간-주파수 프레임을 통해 송신될 것이고, 평균 채널 응답을 경험할 것이다. 도 7은 상이한 사용자들에 속하는 2개의 상이한 기본 함수들을 도시함으로써 이러한 포인트를 예시한다. 이 때문에, 자원 블록이나 서브프레임 크기에 관계없이, 각 사용자에 대한 채널 분해능이 손상되지 않는다.

[00174] 업링크 방향에서, 상이한 사용자들로부터의 송신들은 상이한 채널 응답들을 경험한다. 따라서, OTFS 도메인 내의 상이한 서브프레임들은 상이한 컨볼루션 채널을 경험할 것이다. 이는 잠재적으로, 2개의 사용자 서브프레임들이 인접한 에지들에서 사용자간 간섭을 도입할 수 있으며, 이를 제거하기 위해 가드 갭을 필요로 할 것이다. 이러한 오버헤드를 피하기 위해, 다음에 설명하는 바와 같이, 업링크에서 상이한 멀티플렉싱 방식이 사용될 수 있다.

[00175] 2. 시간 -주파수 도메인에서의 멀티플렉싱: 이 접근법에서, 자원 블록들 또는 서브프레임들은 시간-주파수 영역에서 상이한 사용자들에게 배정된다. 도 8은 이를 3명의 사용자의 경우에 대해 예시한다. 도 8에 도시된 바와 같이, 제1 사용자(U1)는 전체 프레임 길이를 점유하지만, 이용 가능한 서브캐리어들은 단지 절반이다. 제2 사용자(U2) 및 제3 사용자(U3)는 다른 절반의 서브캐리어들을 점유하고 이들 사이의 프레임의 전체 길이를 분할한다.

[00176] 이 경우에, 각 사용자는 설명된 OTFS 변조의 약간 상이한 버전을 사용함을 주목하라. 한 가지 차이점은, 각 사용자 i가 서브프레임

에 대해 SFFT를 수행한다는 것이다. 이는 채널의 분해능을 감소시키거나, 다시 말해, 각 사용자가 시간-주파수 평면의 채널 변동을 겪을 시간-주파수 평면의 범위를 감소시킨다. 반면에, 이것은 또한 스케줄러에게, 사용자들의 채널이 가장 좋은 시간-주파수 평면의 부분에서 사용자들을 스케줄링할 기회를 제공한다.

[00177] 채널의 최대 다이버시티를 추출하고, 전체 시간-주파수 프레임에 걸쳐 사용자들을 배정하는 것이 바람직한 경우, 사용자들은 인터리빙을 통해 멀티플렉싱될 수 있다. 이 경우, 한 사용자는 시간-주파수 프레임의 서브샘플링된 그리드를 점유하는 한편, 다른 사용자는 이에 인접한 다른 서브샘플링된 그리드를 점유한다. 도 9는 도 8에서와 동일한 3명의 사용자들을 도시하지만, 서브캐리어 디멘션에서 인터리빙된다. 물론, 인터리빙은 시간 디멘션에서도 그리고/또는 디멘션들 둘 모두에서 가능하다. 사용자 당 그리드의 인터리빙 또는 서브샘플링의 정도는 수용되어야 하는 채널의 확산에 의해서만 제한된다.

[00178] 3. 시간 -주파수 확산 코드 도메인에서의 멀티플렉싱: 사용자들이 정교한 RACH 및 다른 동기화 절차들을 거치지 않고 네트워크에 액세스할 수 있는 랜덤 액세스 PHY 및 MAC 계층을 설계하는 것이 바람직하다고 가정한다. IoT(Internet of Things) 전개들을 지원하는 그러한 시스템에 대한 필요성이 인지된다. OTFS는 각 사용자에게 랜덤화기로서 설계된 상이한 2차원 윈도우 함수를 할당함으로써 이러한 시스템을 지원할 수 있다. 이 실시예에서, 상이한 사용자들의 윈도우들은 서로 거의 직교하고 시간 및 주파수 시프트들에 거의 직교하도록 설계된다. 이어서, 각각의 사용자는, 하나 또는 몇 가지 기본 함수들을 통해 단지 송신하고, 간섭을 랜덤화하고 프로세싱 이득을 제공하기 위한 수단으로서 윈도우를 사용한다. 이는 저비용의 짧은 버스트 타입의 IoT 애플리케이션들에 매력적일 수 있는 아주 단순화된 시스템을 초래할 수 있다.

[00179] 4. 공간 도메인에서의 멀티플렉싱: 최종적으로, 다른 OFDM 멀티캐리어 시스템들과 마찬가지로, 멀티-안테나 OTFS 시스템은 다수의 사용자들이 전체 시간-주파수 프레임에 걸쳐 동일한 기본 함수들을 통해 송신하는 것을 지원할 수 있다. 사용자들은 적절한 송신기 및 수신기 빔 형성 동작들에 의해 분리된다.

OTFS 통신 시스템들의 예시적인 구현들

[00180] 위에서 논의된 바와 같이, OTFS(Orthogonal Time Frequency Space) 변조의 실시예들은 2개의 변환들의 캐스케이드로 구성된다. 제1 변환은, 정보 심볼이 상주하는 (그리고 지연-도플러 평면으로 일컬어 질 수 있는) 2차원 평면을 시간 주파수 평면으로 맵핑한다. 제2 변환은, 시간 주파수 도메인을 파형 시간 도메인으로 변환하며, 여기서, 송신된 신호가 실제로 구성된다. 이러한 변환은, 멀티캐리어 변조 방식들의 일반화로 고려될 수 있다.

[00181] 도 10은 예시적인 OTFS 트랜시버(1000)의 컴포넌트들을 예시한다. OTFS 트랜시버(1000)는 도 3a의 통신 시스템(300)에 예시된 예시적인 OTFS 트랜시버(315) 중 하나 또는 둘 모두로서 사용될 수 있다. OTFS 트랜시버(1000)는 전치-등화기(1010), OTFS 인코더(1020) 및 OTFS 변조기(1030)를 포함하는 송신기 모듈(1005)을 포함한다. OTFS 트랜시버(1000)는 또한 포스트-등화기(1080), OTFS 디코더(1070) 및 OTFS 복조기(1060)를 포함하는 수신기 모듈(1055)을 포함한다. OTFS 트랜시버의 컴포넌트들은 하드웨어, 소프트웨어 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 하드웨어 구현의 경우, 프로세싱 유닛들은, 하나 또는 그 초과의 ASIC(application specific integrated circuit)들, DSP(digital signal processor)들, DSPD(digital signal processing device)들, PLD(programmable logic device)들, FPGA(field programmable gate array)들, 프로세서들, 제어기들, 마이크로 제어기들, 마이크로프로세서들, 위에서 설명된 기능들을 수행하도록 설계된 다른 전자 유닛들, 및/또는 이들의 조합 내에서 구현될 수 있다. 개시된 OTFS 방법들은 트랜시버(1000)의 다양한 컴포넌트들의 관점에서 설명될 것이다.

[00182] 다시 도 3a를 참조하면, 일 양상에서, OTFS 통신의 방법은, 통신 채널(320)을 통해 적어도 하나의 데이터 프레임([D])을 송신 디바이스(310)로부터 수신 디바이스(330)로 송신하는 단계를 수반하며, 이러한 데이터의 프레임은 최대 N² 데이터 엘리먼트들의 행렬을 포함하며, N은 1보다 크다. 방법은, OTFS 트랜시버(315-1) 내에서, 데이터 프레임의 데이터 엘리먼트들을 컨볼빙하여 각 데이터 엘리먼트의 값이, 송신될 때, 복수의 무선 파형들에 걸쳐 확산되게 하는 단계를 포함하며, 각각의 파형은 특징 주파수를 가지며, 각각의 파형은 데이터 프레임[D]으로부터 복수의 데이터 엘리먼트들로부터의 콘볼브된 결과들을 반송한다. 또한, 송신 프로세스 동안, 복수의 시간들에 걸쳐 복수의 주기적으로 주파수 시프트된 파형들이 송신될 때 각각의 데이터 엘리먼트의 값이 송신되도록, 복수의 시간들에 걸쳐 복수의 이러한 무선 파형들의 주파수가 주기적으로 시프트된다. 수신 디바이스(330)에서, OTFS 트랜시버(315-2)는 이들 무선 파형들을 수신 및 디컨볼브함으로써, 상기 적어도 하나의 데이터 프레임[D]의 복제를 재구성한다. 예시적인 실시예에서, 컨볼루션 프로세스는, 실질적으로 이들 무선 파형들 모두가 송신 및 수신될 때까지, 임의의 데이터 프레임([D])의 임의의 데이터 엘리먼트가 최대 정확도로 재구성되도록 보장될 수 없는 그러한 프로세스이다.

[00183] 도 11은 TDMA 시스템 및 OTFS 시스템의 시뮬레이션에 의해 예측된 BER(bit error rates)의 비교를 예시한다. 두 시스템 모두는 16 QAM 성상도를 활용한다. 시뮬레이션은 100Hz의 도플러 확산과 3 마이크로초의 지연 확산을 모델링했다. 그래프들에서 볼 수 있듯이, OTFS 시스템은 동일한 SNR(signal-to-noise ratio)에 대해 TDMA 시스템보다 훨씬 낮은 BER을 제공한다.

[00184] 이제, 예컨대, OTFS 트랜시버(1000)(도 10)로서 구현될 수 있는 OTFS 트랜시버(1200)에 의해 수행되는 동작들을 대표하는 흐름도인 도 12에 대해 이제 주목한다. OTFS 트랜시버(1200)는 변조기(1210)를 포함하는 송신기 및 복조기(1220) 및 2차원 등화기(1230)를 포함하는 수신기를 포함한다. 동작 시에, OTFS 트랜시버(1200)의 송신기는 심볼들의

행렬 - 이하에서 TF 행렬

로 지칭될 수 있음 - 의 형태로 2차원 심볼 스트림을 수신한다.

[00185] 도 13에 예시된 바와 같이, 일 실시예에서, 변조기(1210)는 2차원 TF 행렬을 다음 송신된 파형으로 변환하도록 배치된 직교 맵으로서 기능한다:

[00186] 도 14를 참조하면, 복조기(1220)는 출력 스트림을 생성하기 위해 수신된 파형을 직교 맵에 따라 2차원 TF 행렬로 변환한다:

[00187] 일 실시예에서, OTFS 트랜시버(1200)는, 예컨대, 지연 분해능(즉, 디지털 시간 "틱" 또는 클록 증가), 도플러 분해능, 프로세싱 이득 팩터(블록 크기) 및 정규 직교 기본 함수를 포함하는 다수의 가변 파라미터들에 의해 특징지워질 수 있다. 이들 가변 파라미터들 각각은 다음과 같이 표현될 수 있다.

[00188] 지연 분해능(디지털 시간 틱):

[00189] 도플러 분해능:

[00190] 프로세싱 이득 팩터(블록 크기):

[00191]

(스펙트럼 형상들)의 정규 직교 기본:

[00192] 도 12에 예시된 바와 같이, 연산 동안, 변조기(1210)는 TF 행렬

을 취하여 이를 펄스 파형으로 변환한다. 일 실시예에서, 펄스 파형은 Heisenberg 표현 및 스펙트럼 형상들의 측면에서 정의된 펄스 트레인을 포함한다:

여기서, b₁, b₂ ... b_N은 도 15에 예시되어 있고, 여기서 Heisenberg 관계에 따라:

[00193] Heisenberg 표현은 이하를 제공한다:

여기서

및

는 각각 사이클릭 시간 및 주파수 시프트들을 대표하고, 이하를 표현할 수 있다:

[00194] 복조기(1220)는 수신된 파형을 취하여 이를 Wigner 변환 및 스펙트럼 형태의 측면에서 정의된 TF 행렬

로 변환한다:

[00195] M 및 D의 메인 특성(Stone von Neumann 정리):

[00196] 도 16에 예시된 바와 같이, 등화기(1230)는 다음과 같이 되도록 LMS(least means square) 등화 절차를 수행하도록 구성된 2차원 판정 피드백 등화기로서 구현될 수 있다:

송신기 그리드 및 수신기 빈 구조

[00197] 이제, OTFS 파형들의 송신 및 수신을 설명하는 데 참조될 OTFS 송신기(102) 및 수신기(104)를 도시하는 도 17a 내지 도 17d에 대해 주목한다. 보다 상세하게는, 도 17b 내지 17d는 시간-주파수 송신기 그리드 또는 일련의 빈들 및 대응하는 시간-주파수 수신기 그리드 또는 일련의 빈들에 대한 OTFS 파형들의 송신 및 수신을 예시한다. 아래에 논의될 바와 같이, 수신기(104)는 일반적으로 송신기(102)와 연관된 시간-주파수 송신 그리드의 것보다 더 미세한 메시의 시간-주파수 수신 그리드에 대해 동작할 것이다.

[00198] 이제 도 17a을 참조하면, 송신기(102) 및 수신기(104)는 하나 또는 그 초과의 리플렉터들(106)을 포함하는 손상된 무선 데이터 채널(100)에 의해 분리된다. 도시된 바와 같이, 리플렉터들(106)은 데이터 채널(100)을 통해 이동함에 따라 파형들(112, 114a, 114b)을 반사시키거나 그렇지 않으면 손상시킬 수 있다. 이러한 리플렉터들은 근본적으로 채널(100)의 2차원(2D) 채널 상태에 의해 표현될 수 있다(예컨대, 도 18의 유한 채널

참조).

[00199] 일 실시예에서, 송신기(102)는 입력 데이터를 데이터 심볼들의 적어도 하나의 NxM 어레이로 패키징하기 위한 송신기 프로세서(102p)를 포함한다. 이어서, 인코딩 프로세스는 본원에서 설명된 OTFS 변조 기법들에 따라 데이터 심볼들의 이러한 어레이를 송신하는 데 사용된다. 송신된 OTFS 파형들은 수신기 프로세서(104p)를 포함하는 수신기(104)에 의해 수신된다. 일 실시예에서, 수신기 프로세서(104p)는 채널(100)의 2D 상태에 관한 정보를 활용하여, 이들 OTFS 파형들이 디코딩되고 송신된 데이터 심볼들을 복원할 수 있게 한다. 상세하게는, 수신기 프로세서(104p)는 이 복수의 데이터 심볼들을 디코딩하고 추출하기 위해 OTFS 인코딩 프로세스의 역을 사용할 수 있다. 대안적으로, 데이터 채널 손상들에 대한 신호들의 정정은, 수신기가 복수의 데이터 심볼들을 디코딩하고 추출한 후에 수행될 수 있다.

[00200] 일부 실시예들에서, OTFS 데이터 송신은 데이터 심볼들의 입력 NxM 어레이를 필터링된 OFDM 심볼들의 적어도 하나의 블록 또는 어레이로 변환함으로써 구현될 수 있다. 이는, 예컨대, 1차원 푸리에 변환들 및 필터링 프로세스 또는 알고리즘을 사용하여 수행될 수 있다. 이어서, 필터링된 OFDM 심볼들의 이러한 블록 또는 어레이는 다양한 타입들의 2차원 푸리에 변환들을 사용하여 OTFS 심볼들의 적어도 하나의 블록 또는 어레이로 변환될 수 있다. 이들 결과들은 통상적으로 송신기 메모리(102m)에 저장될 것이다. 이어서, 저장된 결과들은 다양한 방법들에 의해 무선 주파수 부대역들을 통해 통신될 수 있다. 예컨대, 일 실시예에서, 시리즈의 M 협대역 필터 뱅크들을 사용하는 송신기(102c)가 활용될 수 있다. 이 구현에서, 송신기(102c)는 적어도 N 시간 인터벌들에 걸쳐 송신된 시리즈의 M 상호 직교 파형들을 생성한다.

[00201] 일 실시예에서, 시간과 주파수 둘 모두에서의 갭들 또는 "가드 대역들"은 송신 이전에 다양한 협대역 필터들과 시간 인터벌들 간의 의도치 않은 혼선의 가능성을 최소화하도록 부과될 수 있다. 데이터 채널의 특성들에 따라, 이러한 임의의 갭들 또는 가드 대역들은 상황 보증으로서 증가 또는 감소되거나 제로로 세팅될 수 있다.

[00202] 대안적으로, OTFS 인코딩 프로세스는 심플렉틱 분석과 호환적인 매니폴드 상에 데이터 심볼들의 NxM 어레이를 인코딩할 수 있다. 심볼들은 길이 T의 열 시간 축 및 길이 F의 행 주파수 축에 걸쳐 분배될 수 있고, 이에 의해 송신기 메모리(102m)에 저장하기 위한 적어도 하나의 정보 매니폴드가 생성된다.

[00203] 정보 매니폴드는 입력 데이터 심볼들에 대응하는 정보를, 이들이, 예컨대, 심플렉틱 2D 푸리에 변환, 이산 심플렉틱 2D 푸리에 변환, 유한 심플렉틱 푸리에 변환 등과 같은 원하는 OTFS 변환 연산에 따라 후속적으로 변환될 수 있게 하는 형태로 효과적으로 유지한다. 소정의 실시예들서, 데이터 심볼들은 또한 정보 매니폴드 내에 유지되기 전에 확산될 수 있다.

[00204] 이어서, OTFS 프로세서(102p)는 2D 심플렉틱 푸리에 변환에 따라 정보 매니폴드를 변환할 수 있다. 이러한 변환은 사전에 논의된 심플렉틱 2D 푸리에 변환들, 이산 심플렉틱 2D 푸리에 변환들, 및 유한 심플렉틱 푸리에 변환들 중 임의의 것을 사용하여 행해질 수 있다. 이 연산은 송신기 메모리(102m)에 저장될 수 있는 적어도 하나의 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드를 생성한다.

[00205] OTFS 송신기(102c)는 통상적으로, 전체 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드가 송신될 때까지, 이 적어도 하나의 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드를 시리즈의 "M" 동시적인 협대역 파형들로서 송신할 것이며, 각각의 시리즈는 연속적인 시간 인터벌들에 걸친다. 예컨대, 송신기 프로세서(102p)는 이 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 모든 주파수들 및 시간들에 걸쳐, 종종 시간 기반으로 하나의 열에서 동작할 수 있다. 송신기 프로세서(102p)는 위치 n(여기서 n은 1에서 N까지 변할 수 있음)에서 주어진 열을 선택할 수 있고, Tμ (여기서, μ=1/N임)에 비례하는 지속기간의 시간 슬라이스에 따른 폭을 갖는 열을 송신할 수 있다. 이어서, 이 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 열 슬라이스의 이러한 주파수들(예컨대, 이 송신 시간 슬라이스에 대응하는 주파수들)은 적어도 M개의 상이한, 비중복, 협대역 주파수 필터들의 뱅크를 통과할 수 있다. 이것은 M개의 상호 직교 파형들을 생성한다. 이어서, 프로세서(102p)는, 전체 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드가 송신될 때까지, 복수의 적어도 M개의 상호 직교 파형들로서 상이한 송신 시간 인터벌들(예컨대, 한 번에 하나의 열)에 걸쳐 이들 결과적인 필터링된 파형들이 송신되게 할 수 있다.

[00206] 일 실시예에서, 시간과 주파수 둘 모두에서 갭들 또는 "가드 대역들"이 부과되어, 송신 이전에 다양한 협대역 필터들과 시간 인터벌들 간의 의도치 않은 혼선의 가능성을 최소화할 수 있다. 데이터 채널의 특성들에 따라, 이러한 임의의 갭들 또는 가드 대역들은 상황 보증으로서 증가 또는 감소되거나 제로로 세팅될 수 있다.

[00207] 이어서, 각각의 OTFS 수신기(104)는 송신기(102)에 의해 송신된 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 채널-콘볼루션된 버전을 수신할 수 있다. 채널(100)에 의해 도입된 왜곡들 때문에, M개의 오리지널 주파수들에서 원래 송신된 M개의 협대역 파형들은 주파수들의 상이한 범위에서 M개 초과의 협대역 파형들을 이제 포함할 수 있다. 게다가, 다양한 리플렉터들(106)에 충돌하는 송신된 OTFS 파형들로 인해, 원래 송신된 신호들 및 그의 반사들이 상이한 시간들에 수신될 수 있다. 그 결과, 각각의 수신기(104)는 일반적으로 송신기(102)와 연관된 것보다 더 미세한 메시를 갖는 시간-주파수 그리드 상에서 다양한 수신된 파형들을 슈퍼샘플링하거나 오버샘플링할 것이다. 이러한 오버샘플링 프로세스는, 송신기 OTFS 그리드보다 더 짧은 시간 및 주파수 증분들을 갖는 수신기 시간-주파수 그리드를 도시하는 도 17b 내지 17d에 의해 표현된다.

[00208] 각각의 OTFS 수신기(104)는, 일반적으로 송신기(102)에 의해 사용된 송신 시간 인터벌들보다 작거나 그와 동일한 지속기간들을 갖는 시간 슬라이스들을 통해 송신된 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드를 수신하도록 동작한다. 일 실시예에서, 수신기(104)는 수신된 파형들을 적어도 M개의 상이한, 비중복, 협대역 주파수 필터들의 수신 뱅크를 사용하여 분석한다. 이어서, 수신기는 일반적으로 수신기 메모리(104m)에 원래 송신된 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 분해 근사치(채널 콘볼루션된 버전)를 저장할 것이다.

[00209] 일단 송신기(102)에 의해 송신된 파형들이 수신되면, 수신기(104)는 원래 송신된 데이터 심볼들의 추정의 복원을 가능하게 하기 위해 채널(100)의 콘볼루션 효과를 정정한다. 수신기(104)는 다수의 방식들로 이들 정정들을 행할 수 있다.

[00210] 예컨대, 수신기(104)는 송신기(102)에 의해 사용된 2D 심플렉틱 푸리에 변환의 역을 사용하여, 수신된 파형들을 원래 송신된 정보 매니폴드의 초기 근사치로 변환할 수 있다. 대안적으로, 수신기(104)는 (수신기 메모리에 저장된) 송신된 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 채널-콘볼루션된 근사치를 정정하기 위해 2D 채널 상태에 관한 정보를 먼저 사용할 수 있다. 이러한 정정 후에, 이어서, 수신기(104)는 송신기(102)에서 사용된 2D 심플렉틱 푸리에 변환의 역을 사용하여 수신된 정보 매니폴드를 생성하고 이어서 추정된 데이터 심볼들을 추출할 수 있다.

[00211] 비록 본원에서 설명된 OTFS 방법들이 송신기와 연관된 전체 시간-주파수 평면에 걸쳐 임의의 주어진 데이터 심볼을 근본적으로 확산시킬지라도, 일부 실시예들에서, 송신된 데이터 심볼들이 균일하게 분배되는 것을 보장하도록 부가적인 확산 연산을 구현하는 것이 유용할 수 있다. 이러한 확산 연산은 데이터 심볼들의 입력 NxM 2D 어레이를 심플렉틱 분석 호환적인 매니폴드 상으로 인코딩하기 전 또는 후에 송신기 프로세서(102p)에 의해 수행될 수 있다. 예컨대, 2D 처프 연산과 같은 다수의 확산 함수들이 이 목적을 위해 사용될 수 있다. 이러한 확산 연산이 송신기(102)에서 구현되는 경우, 수신기(104)는 다양한 수신된 정보 매니폴드들로부터 데이터 심볼들을 디코딩하고 추출하기 위해 이 확산 연산의 역을 활용할 것이다.

[00212] 도 19는 지속기간 Tμ의 N 시간 기간들 동안 M개의 주파수 대역들에 걸쳐 NxM 구조에 의해 표현된 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 송신을 예시한다. 이 예에서, M개의 주파수 대역들 각각은 주어진 행에 의해 표현되고, 각각의 상이한 시간 기간은 주어진 열로 표현된다. 도 19의 실시예에서, OTFS 송신기는 M개의 주파수 대역들을 포함하는 배정된 대역폭을 통해 가드 인터벌들이 없는 동안 OTFS 신호들을 송신하도록 구성된다고 가정한다. M개의 주파수 대역들 각각의 대역폭(ω₀)은 1/Tμ이다. 그에 따라서, 만약 N*Tμ의 최소 시간 인터벌에 걸쳐 N개의 모든 열들의 정보를 송신하기를 원하는 경우, M은 1/Tμ보다 크지 않은 대역폭을 가져야 하고, 모든 M개의 필터링된 OTFS 주파수 대역들에 의해 사용되는 대역폭은 M/T를 초과할 수 없으며, 여기서, T는 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 모든 N개의 열들을 송신하는데 사용되는 시간의 총량이다.

[00213] 수신기(104)에서, 다양한 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드들은 일반적으로 송신기(102)에 의해 사용된 것과 유사한, 상이한, 비중복, 협대역 주파수 필터들의 뱅크들을 사용하여 수신될 수 있다. 다시, 수신기 시간 슬라이스들 및 필터들의 수신 뱅크들은 일반적으로 더욱 미세한 그래뉼러티로 동작할 것이며; 즉, 수신기는 통상적으로 보다 작은 주파수 대역폭들 및 더 짧은 시간 슬라이스들에 걸쳐서 동작하지만, 통상적으로 더 넓은 총 주파수들 및 시간들 범위에 걸쳐서 동작할 것이다. 따라서, 수신기 빈 구조는 바람직하게는 송신기에 의해 이전에 사용된 상이한, 비중복, 협대역 주파수 필터들의 대응하는 송신 시간 슬라이스들 및 송신 뱅크들을 오버샘플링할 것이다.

[00214] 도 19를 참조하여 인식될 수 있는 바와 같이, OTFS 송신기는 통상적으로, 전체 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드가 송신될 때까지, (이 예에서는, 모든 행들 및 연속적인 열들에 걸쳐) 결과적인 필터링된 파형들을 송신할 것이다. 그러나 송신기는 연속적인 열들(시간 슬라이스들)을 연속적으로 그리고 인접하게, 즉, 시리즈의 연속하는 더 긴 지속기간 파형들이 더 많아질 때, 그 간에 어떠한 시간 갭들도 없이, 송신할 수 있거나, 대안적으로 송신기는 다양한 연속적인 열들 간에 일부 시간 간격을 두어, 더 분명한 시리즈의 파형 버스트들을 생성할 수 있다.

[00215] 다르게 말하면, 송신기는 1) 어느 하나의 상이한 연속적인 송신 시간 인터벌들에 걸친 복수의 적어도 M개의 동시적으로 송신된 상호 직교 파형들; 또는 2) 적어도 하나의 스페이서 시간 인터벌에 의해 분리된 상이한 송신 인터벌들에 걸친 적어도 M개의 동시적으로 송신된 상호 직교 파형 버스트들을 포함하는 복수의 OTFS 데이터 또는 OTFS 파일럿 버스트들 중 어느 하나로서 결과적인 필터링된 파형들을 송신할 수 있다.

[0216] 도 20은, 다양한 더 짧은 시간 슬라이스들 Tμ에 따라 동시적으로 송신되는 M개의 필터링된 OTFS 주파수 대역들의 예를 도시한다. 반복적인 곡선형 형상들은

에 따르는 각각의 필터링된 대역에 대한 중심 주파수를 보여준다. 크기 1/T 및 시간 지속기간 T*μ를 갖는 주파수 대역폭의 송신된 빈들 중 하나가 더 상세히 도시된다. 다시, 사전에 논의된 바와 같이, 바람직한 실시예에서, OTFS 수신기는 오버샘플링을 사용하고, 따라서 그럼에도 불구하고 높은 정도들의 지연 또는 도플러 주파수 시프트를 갖는 신호들을 포착하기 위해 더 넓은 범위의 시간들 및 주파수들에 걸쳐 확장될 수 있는 더 미세한 그래뉼러티 빈들을 사용할 것이다.

[0217] 다르게 말하면, 일부 실시예들에서, 송신기에서 사용되는 비중복 협대역 주파수 필터들은, 필터 함수

에 비례하는 다양한 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드들로부터의 주파수들을 통과시키도록 구성될 수 있으며, 여기서, j는 -1의 제곱근이고, t는 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드로부터 선정된 주어진 시간 슬라이스의 지속기간 Tμ에 대응하며, k는 주어진 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드 내의 주어진 행 포지션에 대응하고, 여기서 k는 1과 M 간에서 변한다. 이러한 예에서, 주파수 단위 Hz의 대역폭

는 1/T에 비례할 수 있고, T = M/(허용된 무선 대역폭)이다.

[0218] 도 19 및 도 20으로부터 인식될 수 있는 바와 같이, 다양한 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드들은 시간 축에 따른 전체 디멘션 NT_μ 및 주파수 축에 따른 전체 디멘션 M/T를 가질 수 있고, 다양한 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드 내의 각각의 "셀" 또는 "빈"은 시간 축에 따른 Tμ 및 주파수 축에 따른 1/T에 비례하는 전체 디멘션들을 가질 수 있다.

[0219] 도 21은 다양한 더 짧은 시간 슬라이스들 Tμ에 따라 송신되는 OTFS 파형들의 다른 예를 제공한다. 도 21의 예시에서, 시간의 함수로써의 다양한 파형들의 변조의 진폭 또는 정도가 또한 도시된다.

[0220] 일부 실시예들에서, 오리지널 2D 시간 및 주파수 그리드 상에서, 주어진 수신된 신호가 발신되었던 곳을 수신기가 구별할 수 있게 하는 기본 변조 신호를 사용하여, 송신된 무선 OTFS 파형들을 변조하는 것이 유용할 수 있다. 이것은, 예컨대, OTFS 수신기가 다양한 타입들의 수신된 신호들을 구별하고, 다양한 시간 지연된 및/또는 주파수 시프트된 반사 신호들로부터 직접 신호들을 구별하는 것을 보조할 수 있다. 이들 실시예들에서, 원래 송신된 OTFS 파형들의 그리드, 빈, 또는 격자 위치들은 수신된 파형들의 시간 및 주파수 관련된 파라미터들을 결정함으로써 구별될 수 있다. 예컨대, 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 각각의 "행"이 파라미터들, 이를테면

에 따라 연산하는 협대역 필터를 통해 통과되는 현재 논의되는 "심플렉틱" 구현들에서, "

" 항은 수신기가 자신의 발신 "열" 위치 "t"에 의해 임의의 주어진 착신 OTFS 파형을 구별하게 할 수 있다. 이러한 경우, 수신기는 또한, 다양한 수신된 파형들의 t(시간 관련) 및 k(주파수 관련) 값들 둘 모두를 결정함으로써 다양한 수신된 파형들의 빈(그리드, 격자) 위치를 결정할 수 있어야 한다. 이어서, 이들 값들은 수신된 신호들의 후속적인 디콘볼루션 동안 사용될 수 있다.

[0221] 만약 수신된 OTFS 신호들의 빈(그리드 격자) 발신 시간 및 주파수 원점들의 추가적인 구별 가능성을 원할 경우, 부가적인 시간 및/또는 주파수 가변 변조 방식이 또한, OTFS 수신기가 다양한 수신된 신호들의 빈(그리드, 격자) 원점을 추가로 구별하게 할 수 있도록 송신 이전에 신호들에 부과될 수 있다.

[0222] 대안적인 실시예들에서, 정보 매니폴드 또는 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드 중 어느 하나는 디락 콤(Dirac comb) 방법들을 사용하여 샘플링 및 변조될 수 있다. 이들 방법들에 의해 활용되는 디락 콤들은, 예컨대, 디락 델타 함수들로부터 구성된 주기적인 조절된 분포일 수 있다.

[0223] 이제, 본 개시내용에 따른, OTFS 송신 및 수신의 예시적인 프로세스(2200)의 블록도 표현을 제공하는 도 22에 대해 주목한다. 프로세스(2200)는 송신을 위한 데이터의 패키징 및 알려진 채널 손상들을 정정하기 위한 그의 선택적인 프리코딩으로 시작한다(스테이지(2210)). 이어서, 이러한 자료는 2D 푸리에 변환(이를테면, 심플렉틱 푸리에 변환, 이산 심플렉틱 푸리에 변환, 또는 유한 심플렉틱 푸리에 변환)에 의해 프로세싱된다(스테이지(2220)). 이어서, 이러한 프로세싱 다음에, 결과들은 FB(filter bank)를 통해 통과되고 일련의 시간 인터벌들 Tμ에 걸쳐 송신된다(스테이지(2230)). 이어서, 송신된 무선 OTFS 파형들은 통신들 또는 데이터 채널(C)을 통과하며, 여기서 그 송신된 무선 OTFS 파형들은 다양한 왜곡들 및 신호 손상들을 겪는다(스테이지(2240)). 수신기에서, 수신된 파형들은 다양한 시간 인터벌들에서 필터 뱅크에 따라 수신된다(스테이지(2250)). 수신기 필터 뱅크(FB*)는, 오리지널 시간 인터벌들 Tμ의 일부일 수 있는 오버샘플링된 시간 지속기간들에 따라 연산하는 오버샘플링된 필터 뱅크(FB*)일 수 있다. 이러한 오버샘플링은, 수신된 신호들이 채널 야기된 시간 지연들 및 주파수 시프트들에 대해 높은 정도의 분해능으로 더 양호하게 분석되는 것을 가능하게 한다. 스테이지(2260)에서, 수신된 자료는, (다시, 심플렉틱 푸리에 역변환, 이산 심플렉틱 푸리에 역변환, 또는 유한 심플렉틱 푸리에 역변환일 수 있는) 2D 푸리에 역변환(2D-FT_s)에 의해 분석된다. 이어서, 결과들은, 예컨대, 2D 채널 상태 정보를 사용하여 채널 왜곡들에 대해 추가로 정정될 수 있다(스테이지(2270)). 다른 실시예들에서, 스테이지(2270)는 스테이지(2260)에 선행할 수 있다.

2차원(2D) 채널 모델의 OTFS 변조 및 유도의 추가적인 수학적 특성

[00224] 후속하는 것에서, 우리는 Heisenberg 표현 및 2차원 심플렉틱 푸리에 변환에 의해 수행되는 중심 역할에 포커싱된 OTFS 통신 패러다임을 추가로 개발한다. 이러한 개발의 주요 기술적 결과는 OTFS 2차원 채널 모델의 정확한 유도이다.

0. 도입

직교 시간 주파수 공간은, 시간 및 주파수 디멘션들을 동일한 기반에 놓음으로써 동적의 1차원 무선 매체를 정적의 2차원 로컬 ISI 채널로 변환하는 통신 트랜시버들에 의해 구현될 수 있는 신규한 변조 방식이다. 종래의 트랜시버에 대한 OTFS 트랜시버의 주요한 이익들은 다음과 같다:

1. 페이딩. 시간 및 주파수 선택 둘 모두를 페이딩하는 것의 제거.

2. 다이버시티. 채널에서 모든 다이버시티 분기들의 추출.

3. 정상성. 모든 심볼들은 동일한 왜곡을 경험한다.

4. CSI. 완벽하고 효율적인 CSI(channel state information).

어떤 의미에서, OTFS 트랜시버는 통신 매체를 통해 가상 와이어를 설정하며, 따라서, 무선 도메인에서 종래의 유선 DSP 기술들의 적용을 허용한다. OTFS 트랜시버의 실시예들은, 전통적인 푸리에 이론으로부터의 구성들을 일반화하는 표현 이론으로부터의 원리들에 기반한다. 연산 레벨 상에서, OTFS는 필터링된 OFDM 심볼들의 블록에 대한 2차원 푸리에 변환의 적용으로서 대략적으로 특징지워질 수 있다. OTFS는 진정한 2차원 시간-주파수 변조이며, 2차원 시간-주파수 필터링 및 2차원 등화 기법들을 둘 모두를 통합할 수 있다. 후속하는 것에서, 우리는 2차원 채널 모델의 정확한 유도에 포커싱하여, OTFS 트랜시버의 공식적인 수학적 개발을 제공한다.

OTFS 및 격자들

우리는 먼저, 언더샘플링된 시간-주파수 격자, 즉 1보다 작거나 또는 그와 동일한 밀도의 2차원 격자를 선정한다. 언더샘플링 조건은 완벽한 재구성을 위해서는 필수적이지만, 그것은 채널 획득의 지연-도플러 분해능을 제한하는 것으로 보인다. 대조적으로, 레이더 이론은 1보다 크거나 또는 그와 동일한 밀도의 오버샘플링된 시간 주파수 격자를 선정하는 것에 해당하며, 여기서, 오버샘플링 조건은 타겟 측정의 지연-도플러 분해능을 최대화하기 위해 필수적이다. 밝혀진 대로, 심플렉틱(2차원) 푸리에 변환은 통신과 레이더 격자 간을 관련시킨다. OTFS 통신 패러다임은, 오버샘플링된 높은 분해능 레이더 격자 상에 정보 심볼들을 멀티플렉싱하고, 2차원 필터링과 함께 심플렉틱 푸리에 변환을 사용하여, 통신 좌표들로 다시 변환하는 것이다. 이것은, OTFS가 둘 모두의 세계들의 이익들, 즉 스펙트럼 효율성을 희생하지 않는 높은 분해능 지연-도플러 채널 상태 측정을 얻게 할 수 있게 한다. 특히, OTFS 채널 모델은 무선 매체의 높은 분해능 지연-도플러 레이더 이미지로서 고려될 수 있다.

무선 채널

OTFS를 이해하기 위해, 무선 채널을 수학적 객체로서 이해하는 것이 유익하다.

가 시간 도메인 상에서 정의된 "물리적" 파형들의 벡터 공간을 나타낸다고 하자. 무선 매체의 물리적 특성은 다중경로 반사의 현상들에 의해 관리되며, 즉, 송신된 신호는 대기를 통해 전파되고 있고, 주변의 다양한 객체들로부터 반사된다. 송신기 및 수신기를 가급적 포함하는 객체들 중 일부는 비-제로 속도로 이동하고 있다. 결과적으로, (일부 마일드한 "협대역" 가정 하에서) 수신된 신호는 송신된 신호의 시간 지연들과 도플러 시프트들의 슈퍼포지션이며, 여기서, 시간의 지연은 반사된 파형에 의해 횡단된 과도한 거리에 의해 야기되고, 도플러 시프트는 리플렉터와 송신 및/또는 수신 안테나들 간의 상대적인 속도에 의해 야기된다. 수학적으로, 이것은, 무선 채널이 다수의 시간 지연들 및 도플러 시프트들의 가중된 슈퍼포지션으로서 실현되는 선형 변환

로서 표현될 수 있다는 사실에 해당하며, 즉 모든 각각의 송신된 파형

에 대해

(0.1)

이다. 수학식 (0.1)으로부터, 채널 C가 지연 및 도플러로 지칭되는 2개의 변수들

및

에 따르는 함수

에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 쌍

은 지연 도플러 평면으로 지칭되는 평면

내의 포인트로서 보여질 수 있다. 결과적으로,

는 무선 채널을 특징짓는 일종의 2차원 (지연 도플러) 임펄스 응답이다. 그러나, (0.1)에 의해 주어진

의 액션(action)이 콘볼루션 액션이 아니므로, 이러한 전문용어는 오도된다는 것을 유념해야 한다.

페이딩

무선 채널에 대한 하나의 기본적인 물리 현상 특징은 페이딩이다. 페이딩의 현상은 특정 디멘션에 걸쳐 측정된 바와 같이 수신된 신호의 에너지 프로파일의 로컬 감쇠에 대응한다. 2개의 종류의 페이딩들(시간 선택적 페이딩 및 주파수 선택적 페이징)을 고려하는 것이 일반적이다. 제1 페이딩은 도플러 시프트들의 파괴성 슈퍼포지션에 의해 유발되고 제2 페이딩은 시간 지연들의 파괴적 슈퍼포지션에 의해 유발된다. 무선 채널이 시간 지연들 및 도플러 시프트들 둘 모두의 조합으로 이루어지기 때문에, 이 무선 채널은 둘 모두의 페이딩 타입들을 나타낸다. 페이딩 현상을 완화하는 것은 OTFS 트랜시버의 개발 배후의 상당한 동기 부여이다.

Heisenberg 표현

하나의 핵심적인 관측은, 수학식(0.1)에서 주어진 지연 도플러 채널 표현이 신호 공간(

) 상의 선형 연산자들과 지연 도플러 평면(

) 상의 함수들 사이에서 변환하는, Heisenberg 표현이라 불리는 기본적인 수학적 변환의 애플리케이션이라는 것이다. 이를 보기 위해, 모든 각각의

에 대해, 각각,

에 의한 시간 지연 및 (

)에 의한 도플러 시프트의 연산들을

및

에 의해 나타내자, 즉:

이 전문용어를 사용하면, 우리는 채널 수학식(0.1)을 아래의 형태로 다시 쓸 수 있다:

(0.2)

Heisenberg 표현을 아래에서 주어진 선형 연산자(

)에 대한 함수(

)를 취하는 변환인 것으로 정의하자:

(0.3)

우리는 연산자(

)의 지연 도플러 임펄스 응답으로서 함수(

)를 참조한다. 이런 관점을 취하여, 우리는, 무선 채널이 지연 도플러 평면상의 특정 함수(

)에 Heisenberg 표현의 애플리케이션인 것을 확인했다. 이런 더 높은 레벨의 추상은 맵(

)을 무선 통신의 근간을 이루는 기본적인 객체로서 설정한다. 사실상, 대응(

)은 임의의 시변 시스템들(또한 선형 연산자들로서 알려짐)의 경우에 정지 선형 시스템과 1차원 임펄스 응답 간의 전통적인 대응을 일반화한다. 이와 관련하여, Heisenberg 표현의 메인 특성은, Heisenberg 표현이 선형 연산자들의 합성과, 대응 임펄스 응답들 간의 트위스티드 콘볼루션의 연산 간의 전환이라는 것이다. 더 상세히,

이라면,

우리는 아래를 가진다:

(0.4)

여기서,

는 2차원 콘볼루션의 비-가환성 트위스트이다. 수학식(0.4)는 2차원 채널 모델(OTFS 트랜시버의 특징 특성)의 유도에 핵심적이다.

OTFS 트랜시버 및 2D 채널 모델

OTFS 트랜시버는 페이딩 무선 채널을 정지 2차원 콘볼루션 채널로 변화하는 효과를 가진 수학적 변환을 제공한다. 우리는 이 특성을 2차원 채널 모델로 지칭한다.

공식적으로, OTFS 트랜시버는 한 쌍의 선형 변환들

로서 특징지어질 수 있고, 여기서 M은 변조 맵이라 일컬어지고 D는 복조 맵이라 일컬어지고 M의 역 이다. OTFS 패러다임에 따라, 정보 비트들은 역수 통신 격자라 불리는 격자(

)에 대해 주기적인 복합 값 함수로써 인코딩된다. "역수"라는 용어가 (

)와 원시 통신 격자로 불리는 많은 종래의 격자(

) 간의 이중성 관계 타입을 제안하는 데 사용되는 것을 주목하라. 만약 우리가 (

)에 대한 (

)-주기적인 함수들의 벡터 공간을 (

)에 의해 나타내면, OTFS 변조는 선형 변환이다:

(0.5)

기하학적으로, 격자(

)에 대해

를 폴딩함으로써 획득된 2차원 주기적인 도메인(도넛)에 대한 함수로써 정보를 생각할 수 있다. 반복적으로, 복조 맵은 대향 방향으로 작용하는 선형 변환이다, 즉:

(0.6)

2차원 채널 모델의 정확한 수학적 의미는, 정보 함수(

)가 제공되면, 우리는 하기를 가진다는 것이다:

(0.7)

여기서 *는 토러스에 대한 주기적인 콘볼루션을 의미하고 함수(c)는 무선 채널의 지연 도플러 임펄스 응답(

)의 역수 격자(

)에 대한 주기화이다, 즉:

(0.8)

이다. 수학식들((0.7) 및 (0.8))은 OTFS 트랜시버와 무선 채널 간의 정확한 상호작용 방식을 인코딩한다.

OTFS 방법 및 OTFS 트랜시버의 이 설명의 나머지는 다음과 같이 편성된다:

섹션 1은 지연 도플러 평면(

)과 연관된 수개의 기본 수학적 구조들을 논의한다. 우리는 전통적인 신호 프로세싱에 사용된 많은 친숙한 유클리드 형태의 반대칭 변형인

에 대한 심플렉틱 형태를 도입함으로써 시작한다. 이어서, 우리는

의 2차원 이산 서브도메인들인 격자들을 논의한다. 우리는 역수 격자의 구성에 우리의 관심을 집중한다. 역수 격자는 OTFS 트랜시버의 정의에서 중심 역할을 한다. 이어서, 우리는 격자에 대해 평면을 폴딩함으로써 획득된 2차원 주기적인 도메인인 토러스로 불리는 격자의 듀얼 객체를 논의하도록 진행한다.

섹션 2는

에 대해 심플렉틱 형태의 측면에서 정의된 2차원 푸리에 변환의 변형인 심플렉틱 푸리에 변환을 논의한다. 우리는 3개의 심플렉틱 푸리에 변환의 변형들(연속, 이산 및 유한적임)을 논의한다. 우리는 이들 변형들 간의 관계들을 설명한다.

섹션 3은 Heisenberg 표현 및 이의 역(Wigner 변환)을 논의한다. 요컨대, Heisenberg 표현은 시간 지연 및 도플러 시프트들의 연산들 간의 정확한 대수 관계들을 인코딩하는 구조이다. 우리는 모호성 함수 및 교차 모호성 함수의 많은 친숙한 개념들에 대한 Wigner 변환에 관련된다. 우리는 기본적인 채널 수학식의 공식화로 결론을 맺는다.

섹션 4는 OTFS 트랜시버의 연속 변형을 논의한다. 우리는 OTFS 트랜시버를 정의하는 파라미터들을 특정함으로써 시작한다. 이어서, 우리는 변조 및 복조 맵들을 정의하도록 진행한다. 우리는 제1 원리들로부터 2차원 채널 모델의 유도로 섹션을 결론 맺는다.

섹션 5는 OTFS 트랜시버의 유한 변형을 논의한다. 요컨대, 유한 변형은 균일하게 분배된 유한 토러스를 따라 역수 토러스를 샘플링함으로써 연속 변형으로 획득된다. 우리는 유한 OTFS 변조 및 복조 맵들을 정의한다. 이어서, 우리는 2차원 채널 모델의 유한 버전을 공식화하고, 이는 유한 2차원 임펄스 응답이 유한 토러스에 대한 연속 1의 제한임을 설명한다. 우리는 전통적인 DSP 연산들 측면에서 변조 공식의 명시적 해석으로 의 섹션의 결론 맺는다.

1. 지연-도플러 평면

1.1 심플레틱 평면

지연 도플러 평면은 실수들에 걸친 2차원 벡터 공간이다. 구체적으로, 우리는

을 취하고, 여기서 제1 좌표는

에 의해 나타낸 지연이고 제2 좌표는

에 의해 나타낸 도플러이다. 지연 도플러 평면은 심플렉틱 형태에 의해 인코딩된 고유 기하학적 구조(또한 심플렉틱 내적 또는 심플렉틱 페어링이라 불림)를 갖추고 있다. 심플렉틱 형태는 행렬식 공식에 의해 정의된 페어링(

)이다:

(1.1)

여기서

이고 그리고

이다. 심플렉틱 형태의 유클리드 부분과 대조적으로, 심플렉틱 형태는 반-대칭이고, 즉 모든 각각의

에 대해

이다. 결과적으로, 그 자체와 벡터의 심플렉틱 곱은 항상 제로이고, 즉 모든 각각의

에 대해,

이다. 밝혀진 바와 같이, 시간 및 주파수의 패브릭은 심플렉틱 구조에 의해 제어된다.

1.1.1 평면에 대한 함수들. 우리는

에 대해 복합 값 함수들의 벡터 공간을

에 의해 나타낸다. 우리는

에 대한 함수들의 선형 콘볼루션의 연산들을 *에 의해 나타낸다. 한쌍의 함수들(

)가 주어지면, 모든 각각의

에 대해, 이들의 콘볼루션은 아래에 의해 정의된다:

(1.2)

1.2 격자들

격자(

)는 아래와 같이 정의된 (

)에 대해 가환성 서브그룹 동일 구조이다:

여기서

는 선형 독립 벡터들이다. 즉,

는 벡터들(

및

)의 모든 적분 선형 조합들로 이루어진다(도 23 참조). 벡터들(

및

)은 격자의 발생기들로 불린다.

의 볼륨은, 정의에 의해, 기본적인 도메인의 볼륨이다. 하기가 도시될 수 있다:

(1.3)

일 때, 격자는 언더샘플링되는 것으로 불리고,

일 때, 격자는 오버샘플링되는 것으로 불린다. 최종적으로,

인 경우, 격자는 임계 샘플링되는 것으로 불린다.

예 1.1(표준 통신 격자). 파라미터들을

및

로 픽스:

(1.4)

라고 하자. 우리는

인 것을 가진다. 우리는

를 표준 통신 격자로서 지칭한다.

1.2.1 역수 격자. 격자

가 주어지면, 이의 직교 보완 격자는 아래에 의해 정의된다:

(1.5)

즉,

는

내의 모든 벡터들로 이루어져서,

내의 모든 각각의 벡터를 가진 이들 심플렉틱 페어링은 정수이다.

가 실제로 격자인 것을 알 수 있다. 우리는

를

의 역수 격자로서 지칭한다. 아래가 도시될 수 있다:

(1.6)

이는

가 오버샘플링되는 경우만

가 언더샘플링되는 것을 의미한다. 이것은, 상호관계가 개략적인(언더샘플링된) 격자들과 미세(오버샘플링된) 격자들 간에서 상호교환되는 것을 의미한다. 다른 속성은, 격자 인클루전이 상호관계하에서 어떻게 거동하는지에 관한 것이다. 격자

및 부격자

로 이루어진 쌍이 주어지면, 역수들 간의 인클루전이 역전되는 것을 알 수 있다, 즉:

(1.7)

예 1.2 표준 통신 격자

를 고려. 이의 역수는 아래에 의해 주어진다:

(1.8)

표준 통신 격자 및 표준 통신 격자의 역수를 각각 예시하는 도 24a 및 도 24b를 참조하자. 실제로, 우리는 아래를 가진다:

이고 이는 원시 격자가 희박하게 됨에 따라, 역수 격자가 조밀하게 되는 것을 의미하는 것을 주목하라.

1.2.2. 격자에 대한 함수들. 우리는 격자에 대해 복합 값 함수들의 벡터 공간을

에 의해 나타낸다. 우리는 모든 각각의

및

에 대해, 아래에 의해 주어진 정규 제약 맵을

에 의해 나타낸다. 우리는

에 대한 함수들 간의 콘볼루션 연산들을 *에 의해 나타낸다.

가 주어지면, 이들의 콘볼루션들은 모든 각각의

에 대해 아래에 의해 정의된다:

(1.9)

1.3 토리. 토러스(

)는 격자(

)의 기하학적 듀얼을 구성하는 2차원 주기적인 도메인이다. 공식적으로,

는 격자

에 의해 벡터 공간

의 지수로서 획득된 연속 그룹이다, 즉:

(1.10)

특히, 포인트

는 정의에 의해

에서

-코셋(coset)이고, 즉, 일부

에 대해, 하기와 같다:

(1.11)

대안으로, 비록 덜 정식이지만,

을 구성하기 위한 방식은

의 기본적인 도메인의 대향 면들을 접착하는 것이다. 기하학적으로,

는 격자

에 대해 평면

을 폴딩함으로써 획득된 "도넛"의 형상을 가진다. 우리는

를

과 연관된 토러스로서 또는 때때로 또한

의 듀얼로서

를 참조한다. 토러스가 원의 2차원 부분인 것을 주목하고, 여기서 제2 부분은 1차원 격자

에 대해 라인

을 폴딩함으로써 획득된다.

예 1.3(표준 통신 토러스). 도 25에 도시된 바와 같이, 표준 통신 격자(

)와 연관된 토러스는 아래에 의해 주어진다:

(1.12)

기하학적으로,

는 2개의 원들의 데카르트 곱인데; 하나의 원은

인 직경을 갖고, 다른 원은

인 직경을 갖는다. 우리는

를 표준 통신 토러스로 지칭한다.

1.3.1 토러스들에 대한 함수. 우리는 토러스에 대한 복합 값 함수들

의 벡터 공간을 C(Z)으로 나타낸다. 모든 각각의

및

에 대해서 Z에 대한 함수는 격자

의 엘리먼트들에 의한 전환들에 대해 주기적인 함수

에 내추럴적으로 등가인데, 즉, 다음과 같다:

(1.13)

따라서, Z에 대한 함수들의 벡터 공간은 V에 대한

주기적인 함수들의 서브공간과 일치하는데, 즉,

이다. 그 결과, 우리는 모든 각각의

및

에 대해서 다음에 의해 주어지는 내추럴 주기화 맵

을 갖는다:

(1.14)

우리는 Z에 대한 함수들의 사이클릭 콘볼루션의 연산을 *로 나타낸다. 한 쌍의 함수들

이 주어지면, 모든 각각의

에 대해 그것들의 콘볼루션은 다음에 의해 정의된다:

(1.15)

토러스 Z에 걸친 적분은 격자

의 기본적인 도메인에 걸친 적분에 해당한다.

1.4 유한 토러스들 유한 토러스 Z₀은 격자

및 부격자

로 구성되는 쌍과 연관된 도메인이다. 공식적으로, Z₀은 부격자

에 의한 격자

의 지수에 의해서 정의되는 유한 그룹인데, 즉, 다음과 같다:

(1.16)

특히, 일부

에 대해서 포인트

는

에서의

인데, 즉, 다음과 같다:

(1.17)

기하학적으로, 우리가 내추럴 인클루전을 가질 때, Z₀는 연속하는 토러스

의 유한 균일한 샘플링이다:

(1.18)

예 1.4(표준 통신 유한 토러스). 표준 통신 격자

를 고려하자. 포지티브 정수들 n,

를 픽스하자.

가 다음에 의해 정의된 부격자라고 하자:

(1.19)

와 연관된 유한 토러스는 다음에 의해 주어진다(도 26 참조):

(1.20)

결론적으로, 유한 토러스

는 2개의 사이클릭 그룹들의 데카르트 곱에 대해 동일 구조인데, 하나의 사이클릭 그룹은 차수 n을 갖고, 다른 사이클릭 그룹은 차수 m을 갖는다. 우리는

를 표준 통신 유한 토러스로 지칭한다.

1.4.1 유한 토러스들에 대한 함수들. 우리는 유한 토러스

에 대한 복합 값 함수들의 벡터 공간을 C(Z₀)으로 나타낸다. 모든 각각의

및

에 대해서 Z_O에 대한 함수는 부격자

에 의한 전환들에 대해 주기적인 함수

에 내추럴적으로 등가인데, 즉, 다음과 같다:

(1.21)

따라서, 벡터 공간 C(Z_O)은

에 대한

주기적인 함수들의 서브공간과 일치하는데, 즉,

이다. 그 결과, 우리는 모든 각각의

및

에 대해서 다음에 의해 주어지는 내추럴 주기화 맵

을 갖는다:

(1.22)

우리는 Z₀에 대한 함수들의 유한 사이클릭 콘볼루션의 연산을 *로 나타낸다. 한 쌍의 함수들

이 주어지면, 모든 각각의

에 대해 그것들의 콘볼루션은 다음과 같이 정의된다:

(1.23)

유한 토러스 Z₀에 걸친 합은 슈퍼격자

의 부격자

의 기본적인 도메인에 걸친 합에 해당한다는 것을 주목하라.

1.4.2 유한 토러스들 간의 상호관계. 유한 토러스

가 주어지면, 우리는 역수 쌍

과 연관된 유한 토러스를

로 나타내는데, 즉, 다음과 같다:

(1.24)

우리는

를 역수 유한 토러스로 지칭한다. 비록 세트들에 따라 상이할 지라도, 사실상 Z_O 및

가 유한 그룹들과 동일 구조라는 것이 보여질 수 있다.

예 1.5 표준 통신 격자

및 부격자

로 구성된 쌍을 고려하자. 위에서 보여진 바와 같이,

와 연관된 유한 토러스는 다음에 대해 동일 구조이다:

역수 격자들은 다음에 의해 주어진다:

그 결과, 역수 유한 토러스는 다음에 의해 주어진다:

우리는 둘 모두의 그룹들이 (비록 상이한 차수일지라도) 2개의 사이클릭 그룹들의 테카르트 곱에 대해 동일 구조이기 때문에 Z₀ 및

가 유한 그룹들과 동일 구조라는 것을 확인하는데, 하나의 사이클릭 그룹은 차수 n을 갖고, 다른 사이클릭 그룹은 차수 m을 갖는다.

2 심플렉틱 푸리에 변환

이 섹션에서, 우리는 심플렉틱 푸리에 변환으로 불리는 심플렉틱 형태와 연관된 2차원 푸리에 변환의 변형을 도입한다. 모든 각각의

에 대해서

는 다음과 같이 표준 복합 지수 함수를 나타낸다고 하자:

(2.1)

2.1 심플렉틱 푸리에 변환의 특성들

심플렉틱 푸리에 변환은 심플렉틱 형태

와 연관된 2차원 푸리에 변환의 변형이다. 공식적으로, 모든 각각의

및 u=(t,f)에 대해서 심플렉틱 푸리에 변환은 다음과 같은 규칙에 의해 정의되는 선형 변환

이다:

(2.2)

우리는 변환된 도메인의 좌표들 (t,f)을 시간 및 주파수로 각각 지칭한다.

일반적으로, (2.2)의 역 변환은 다음과 같은 공식에 의해서 주어진다:

(2.3)

그러나,

는 반-대칭적이기 때문에, 우리는

를 갖는다. 즉, 심플렉틱 푸리에 변환은 그것의 역과 동일하다.

2.1.1 상호 교환 특성. 심플렉틱 푸리에 변환은 다음의 명제에서 공식화된 바와 같이 함수 곱셈과 함수 콘볼루션을 상호 교환한다.

명제 2.1 (상호 교환 특성). 모든 각각의

에 대해서 다음의 조건들이 유지된다:

(2.4)

사실상, 상호 교환 특성은 2차원 전환 및 심플렉틱 변조의 연산들에 관련한 더욱 기본적인 특성으로부터 발생한다.

· 전환 : 벡터

가 주어지면, 모든 각각의

에 대해서 다음에 의해서 주어지는 선형 변환

이도록

에 의해 전환을 정의한다:

(2.5)

· 변조 : 벡터

가 주어지면, 모든 각각의

에 대해서 다음에 의해서 주어지는 선형 변환

이도록

에 의해 심플렉틱 변조를 정의한다:

(2.6)

아마도 심플렉틱 푸리에 변환의 가장 기본적인 특성은 그것이 전환과 심플렉틱 변조를 상호 교환한다는 것이다. 이 특성은 다음 명제에서 공식화된다.

명제 2.2 (심플렉틱 변조를 통한 상호 교환 전환). 모든 각각의

에 대해서 다음 조건들이 유지된다:

2.2 이산 심플렉틱 푸리에 변환

이산 심플렉틱 푸리에 변환은 2개의 이산 변수들의 함수들과 2개의 연속하는 주기적인 변수들의 함수들 간에 관련한다. 형태 정의는 격자

의 선정을 가정한다.

가 역수 격자라고 하고, 그리고

가

와 연관된 토러스를 나타낸다고 하는데, 즉, 다음과 같다:

우리는

를 역수 토러스로 지칭한다. 모든 각각의

및

에 대해서 이산 심플렉틱 푸리에 변환은 다음에 의해 주어지는 선형 변환

이고:

(2.7)

여기서 c는

이도록 취해지는 정규화 계수이다.

의 값을 고정하면, 함수

는 역수 격자에 대해서 주기적이고, 따라서 역수 토러스에 대한 함수라는 것을 주목하라. 모든 각각의

에 대해서 역 변환

은 다음에 의해 주어진다:

(2.8)

토러스

에 걸쳐 적분을 취하는 것은 격자

의 기본적인 도메인에 걸쳐 적분하는 것에 등가이다.

2.2.1 이산 상호 교환 특성. 이산 심플렉틱 푸리에 변환은 다음의 명제에서 공식화된 바와 같이 함수 곱셈과 함수 콘볼루션을 상호 교환한다.

명세 2.3 (이산 상호 교환 특성). 모든 각각의

에 대해서 다음의 조건들이 유지되는데:

(2.9)

(2.10)

여기서 *는 주기적인 콘볼루션을 의미한다.

2.2.2 연속하는 변환과의 호환성. 연속 및 이산 심플렉틱 푸리에 변환들은 호환적이다. 호환성 관계는 다음의 정리에서 공식화된다.

정리 2.4 (이산-연속 호환성 관계). 우리는 다음을 갖는다:

(2.11)

(2.12)

다르게 말하자면, 수학식 (2.11)은 함수

의 연속 푸리에 변환을 취하고 이어서 역수 격자

에 의한 전환들에 대해 주기화하는 것이

를 격자

로 먼저 제한하고 이어서 이산 푸리에 변환을 취하는 것과 동일하다.

2.3 유한 심플렉틱 푸리에 변환

유한 심플렉틱 푸리에 변환은 2개의 유한 주기적인 변수들의 함수들에 관련한다. 형태 정의는 격자

및 부격자

로 이루어진 쌍을 가정한다. 우리는 이런 쌍과 연관된 유한 토러스를 Z₀로 나타내는데, 즉, 다음과 같다:

및

가 대응하는 역수 격자들이라고 하자. 우리는 역수 쌍과 연관된 유한 토러스를

로 나타내는데, 즉, 다음과 같다:

모든 각각의

및

에 대해서 유한 샘플렉틱 푸리에 변환은 다음과 같이 규칙에 의해서 정의되는 선형 변환

인데:

(2.13)

여기서 c는

이도록 취해지는 정규화 계수이다. 모든 각각의

및

에 대해서 역 변환

은 다음에 의해 주어지는데:

(2.14)

여기서,

는

이도록 취해지는 정규화 계수이다.

2.3.1 유한 상호 교환 특성. 유한 심플렉틱 푸리에 변환은 다음의 명제에서 공식화된 바와 같이 함수 곱셈과 함수 사이클릭 콘볼루션을 상호 교환한다.

명세 2.5 (이산 상호 교환 특성). 모든 각각의

에 대해서 다음의 조건들이 유지되는데:

(2.15)

(2.16)

여기서 *는 유한 사이클릭 콘볼루션을 의미한다.

· 수학식 (2.15)에서 정규화 계수

는 유한 토러스 Z₀에서 포인트들의 수와 동일하다.

2.3.2 이산 변환과의 호환성. 이산 및 유한 심플레틱 푸리에 변환들은 호환 가능하다. 호환성 관계는 다음 정리에서 공식화된다.

정리 2.6. 우리는 다음을 갖는다:

(2.17)

(2.18)

평이한 언어로, 수학식 (2.17)은 격자

에 대한 함수

의 이산 심플렉틱 푸리에 변환을 취하고, 이어서, 역수 격자

로 제한하는 것이, 부격자

에 의한 전환들에 대해 먼저

를 주기화하고 이어서 유한 푸리에 변환을 취하는 것과 같다는 것을 나타낸다.

예 2.7. 표준 통신 격자

및 부격자

를 고려한다. 우리는 다음의 동형들을 갖는다:

이러한 실현들의 측면에서, 유한 심플렉틱 푸리에 변환 및 그 역은 다음의 구체적인 형태들을 취한다:

(2.19)

(2.20)

여기서, 첫번째 수학식에서

,

이고, 두번째 수학식에서

,

이다. 심플렉틱 페어링으로 인한 푸리에 지수의 마이너스 부호에 유의한다.

3 Heisenberg 이론

실수 라인(real line) R 상의 제곱 적분가능 복소 함수들의 Hilbert 공간을 H로 나타낸다. 우리는 라인의 파라미터를 t로 나타내고 이를 시간으로 지칭한다. H에 대한 내적이 표준 공식에 의해 주어진다:

(3.1)

우리는 H를 신호 공간으로 지칭하고, 신호 공간 내의 함수들을 파형들로 지칭한다. Heisenberg 이론은 시간과 주파수 디멘션들 간의 복잡한 상호작용의 기초가 되는 수학적 구조들에 관한 것이다. 요약하면, 이 이론은 함수들에 대한 두 가지 기본 연산들인 시간 지연과 도플러 시프트 간의 대수 관계들을 연구한다.

3.1 시간 지연 및 도플러 시프트

시간 지연 및 도플러 시프트의 연산들은 H에 대한 유니터리 변환들의 2 개의 한 파라미터 패밀리들을 설정한다.

3.1.1 시간 지연. 실제 파라미터

가 주어지면, 모든 각각의

및

에 대해

에 의한 시간 지연의 연산은 다음에 의해 주어지는 선형 변환

이다.

(3.2)

우리는 모든 각각의

에 대해

가 유니터리 변환이라는 것, 즉 그것이 내적을 보존한다는 것을 알수 있다:

더욱이, 변환의 패밀리

는 모든 각각의

에 대해 다음을 만족시킨다:

특히, 시간 지연의 연산들은 서로 교환되는데, 즉,

이다.

3.1.2 도플러 시프트. 실제 파라미터

가 주어지면,

에 의한 도플러 시프트의 연산은 모든 각각의

및

에 대해 다음에 의해 주어지는 선형 변환

이다.

(3.3)

는 표준 복소 지수 함수

를 의미한다는 것을 상기하라. 우리는 모든 각각의

에 대해

이 유니터리 변환이라는 것, 즉, 그것이 내적을 보존한다는 것을 알수 있다:

더욱이, 변환의 패밀리

는 모든 각각의

에 대해 다음을 만족시킨다:

특히, 시간 지연의 함수들은 서로 교환하는데, 즉

이다.

3.2 Heisenberg 표현

Heisenberg 표현은 시간 지연 및 도플러 시프트의 두 연산들을 통합하는 수학적 구조이다. 주된 어려움은, 이러한 연산들이 서로 교환하지 않는 것이며, 대신, 이들은 다음 조건을 만족시킨다:

(3.4)

시작 포인트는 모든 각각의 실제 파라미터들의 쌍

에 대해 통합된 지연-도플러 선형 변환을 고려하는 것이다:

(3.5)

이러한 표현에서, 순서쌍(ordered pair)

은 지연 도플러 평면

의 포인트로서 고려된다. 우리는

가 이러한 합성으로서의 유니터리 변환이라는 것을 알 있다. 변환들의 2 차원 패밀리

는 모든 각각의

에 대해 다음에 의해 주어지는 선형 변환

을 정의한다:

(3.6)

여기서,

의 범위는

로부터

로 표기되는 자체로의 선형 변환의 벡터 공간이다. 즉, 맵

은 지연 도플러 평면에 대한 함수를 취하여 그것을 지연-도플러 변환들의 가중된 슈퍼포지션에 의해 주어진 선형 변환으로 전송하고, 여기서, 가중치들은 함수의 값들에 의해 특정된다. 맵

은 Heisenberg 표현으로 불린다. 우리가 증명하지 못할 기본적인 사실은, 맵

가 본질적으로 벡터 공간들의 동형이라는 것이다. 그러므로, 이는, Wigner 변환이라고 불리는 역

를 허용한다. Wigner 변환은 모든 각각의

및

에 대해 다음과 같이 주어진다:

(3.7)

Heisenberg 표현과 Wigner 변환은 (매트릭스들을 사용하여 표현될 수 있는) 신호 공간에 대한 선형 변환과 지연 도플러 평면에 대한 함수들 사이에서 변환하는 "좌표들의 변경"으로 고려되어야 한다. 요약하면, 선형 변환

은 지연-도플러 변환들의 슈퍼포지션으로서의 고유 전개를 허용한다. 이러한 전개의 계수들은 함수

에 의해 주어진다. 함수

는 변환

의 지연-도플러 임펄스 응답으로 지칭된다. Heisenberg 형식은 시불변 선형 시스템들의 전통적인 프레임워크를 시변 선형 시스템들로 일반화시킨다. 전자의 경우, 시불변 선형 변환은 시간 지연들의 슈퍼포지션으로서 고유한 전개를 허용하고, 전개에서의 계수들은 전통적인 임펄스 응답을 구성한다는 것을 유의한다.

3.2.1 모호성 함수. 일반적인 선형 변환의 Wigner 변환의 공식(수학식 (3.7))은 매우 추상적이다. 다행히도, 특정 타입의 선형 변환들의 경우, Wigner 변환은 보다 명시적인 형태를 취한다. 우리는 단위 놈(norm)

의 파형

가 주어진 것으로 상정한다.

는 모든 각각의

에 대해 다음에 의해 주어지는

에 의해 걸쳐 있는 1 차원 서브공간 상의 직교 사영을 나타낸다:

(3.8)

명제.

의 Wigner 변환은 모든 각각의

에 대해 다음의 공식을 허용한다:

(3.9)

로 나타내고, 이러한 함수를

의 모호성 함수로 지칭한다. 우리는 다음을 갖는다:

(3.10)

위의 수학식은

가 연산자

의 지연-도플러 전개에서의 계수들인 것을 의미한다 - 이는 모호성 함수의 Heisenberg 해석이다.

3.2.2 교차 모호성 함수. 교차 모호성 함수는 2개의 파형들

의 경우에 대한 모호성 함수의 일반화이며,

이 단위 놈인 것으로 가정된다.

는 모든 각각의

에 대해

에 대한 하나의 선형 변환의 다음 랭크를 나타낸다:

(3.11)

명제.

의 Wigner 변환은 모든 각각의

에 대해 다음의 공식을 허용한다:

(3.12)

로 나타내고, 이러한 함수를

및

의 교차 모호성 함수로 칭한다. 우리는 다음을 갖는다:

(3.13)

그러므로, Heisenberg 해석에 따르면, 교차-모호성 함수는 연산자

의 지연-도플러 전개에서의 계수들이다.

3.3 Heisenberg 상호 교환 특성

Heisenberg 표현의 메인 특성은, 그것이,

에 대한 선형 변환들의 합성 연산과

에 대한 함수들의 콘볼루션 연산의 트위스티드 버전을 상호 교환한다는 것이다. 트위스티드 콘볼루션의 연산을 정의하기 위해, 우리는 다음에 의해 주어지는 형태

를 고려한다:

(3.14)

여기서,

이고

이다. 형태

는 모든 각각의

에 대해 "편파" 조건을 만족시킨다:

(3.15)

한 쌍의 함수들

가 주어지면, 그들의 트위스티드 콘벌루션은 다음의 규칙에 의해 정의된다:

(3.16)

우리는 트위스티드 콘볼루션 연산은 통상의 콘벌루션 연산(수학식 (1.2))과 승법 팩터

가 상이하다는 것을 알 수 있다. 이러한 팩터의 결과로, 트위스티드 콘볼루션은 종래의 콘볼루션과 대조적으로 비-가환적인 연산이다. 이러한 비-가환성은 시간 및 주파수의 패브릭에 고유하다. Heisenberg 상호 교환 특성은 다음의 정리에서 공식화된다.

정리 3.1 (Heisenberg 상호 교환 특성). 우리는 모든 각각의

에 대해 다음을 갖는다:

(3.17)

다음의 예는 이러한 섹션에서 제시된 구성들 뒤에 있는 동기를 이해하는 데 핵심적이다. 요약하면, 이는, 공식 (3.16)의 트위스트가 시간 지연과 도플러 시프트 연산들 사이의 가환 관계에서 페이즈를 처리하는 이유를 설명한다(수학식 (3.4) 참조).

예 3.2 우리는, 구체적인 경우에서 수학식 (3.17)을 검증한다.

이고

이라 한다. 델타 함수들

및

를 고려한다. 한편 , 우리는 다음을 갖는다:

,

,

그리고, 그 결과로서:

(3.18)

한편:

(3.19)

결과적으로 다음과 같다:

(3.20)

따라서, 우리는

를 검증하였다.

3.4 기본적인 채널 수학식

우리는 다음 구조들과 관련된 기본적인 수학식을 공식화하는 것으로 이 섹션을 결론짓는다:

1. 교차 모호성 함수.

2. 모호성 함수.

3. 채널 변환.

4. 트위스티드 콘볼루션.

이 기본적인 수학식은 다음 섹션에서 논의될 2차원 채널 모델에 대해 중추적인 역할을 한다.

를 유닛 놈의 파형이라고 한다.

이라 한다. 우리는 채널 변환을

로 나타낸다:

(3.21)

정리 3.3 (기본적인 채널 수학식). 다음 수학식이 유지된다:

(3.22)

말하자면, 기본적인 수학식 (3.22)는

와

의 교차 모호성 함수가

의 모호성 함수와

의 트위스티드 콘볼루션이라는 것을 주장한다.

4. 연속하는 OTFS 트랜시버

이 섹션에서, 우리는, OTFS 트랜시버의 연속하는 변형을 설명한다.

4.1 셋-업

연속하는 OTFS 트랜시버의 정의는 다음 데이터를 가정한다:

1. 통신 격자. 언더샘플링된 격자는 다음과 같고:

여기서 일부

에 대해

이다.

2. 생성기 파형. 유닛 놈의 파형은 다음과 같고:

이는 모든 각각의 논-제로 엘리먼트

에 대해 직교성 조건

을 만족한다.

3. 2D 필터. 윈도우 함수는 다음과 같다:

우리는, 통상적으로, 지연 및 도플러 디멘션들을 따르는 2D 필터의 지원은 통신 패킷의 레이턴시 및 대역폭 제약들에 의해 각각 바인딩된다는 것을 주목한다.

예 4.1 통신 격자의 통상적인 예는 표준 통신 격자이다:

2D 필터의 통상적인 예는 다음과 같다:

여기서

및

이다. 파라미터

는 심볼 시간으로 불린다. 실수들

및

는 각각 통신 패킷의 레이턴시 및 대역폭이다. 스펙트럼 윈도우의 보다 정교한 설계는 스펙트럼 효율성을 희생시키면서 경계들 주변에서 일부 레벨의 테이퍼링을 수반할 것이라는 점을 주목한다. 최종적으로,

의 경우(임계 샘플링) 직교 파형의 간단한 예는 다음과 같다:

4.1.1 일반화된 셋- 업. 셋-업은 단일 직교 파형

대신, 모든 각각의

에 대해 다음 교차 직교성 조건을 만족하는 송신된 파형

및 수신된 파형

로 구성된 쌍을 가정함으로써 약간 일반화될 수 있다:

(4.1)

인 쌍을 사용할 때의 트레이드-오프는, 수신기에서 하위 유효 SNR을 희생시키면서 각각의 파형의 형상을 설계할 때 더 많은 자유를 얻는다. 간략성을 위해, 다음에서 우리는, 모든 결과들이 보다 일반적인 경우로 용이하게 확장될 수 있다는 것을 이해하면서,

인 경우만을 고려할 것이다.

4.2 연속하는 OTFS 변조 맵.

는 통신 격자의 역인 격자

와 연관된 토러스를 나타낸다고 한다. 연속하는 OTFS 변조 맵은 모든 각각의

에 대해 다음에 의해 주어진 선형 변환

이다:

(4.2)

대략적으로, 연속하는 OTFS 변조는 (역) 이산 심플렉틱 푸리에 변환과 Heisenberg 표현의 합성이다. 이와 관련하여, 지연 도플러 평면의 2개의 고유한 구조들을 결합한다. 공식 (4.2)는 다음과 같이 더 명시적으로 쓰여질 수 있으며:

(4.3)

여기서

이다.

도 27은 OTFS 변조 맵의 예시적인 구조를 예시한다. 도 27은 특별히 설계된 함수

와의 콘볼루션에 의해 주어진 부가적인 확산 변환을 포함한다는 것을 주목한다. 이러한 콘볼루션의 효과는 정보 벡터

의 총 에너지에만 의존하는 송신된 파형의 밸런싱된 전력 프로파일을 달성하는 토러스

를 따라 균일하게 각각의 정보 심볼의 에너지를 확산시키는 것이다.

4.3 연속하는 OTFS 복조 맵

연속하는 OTFS 복조 맵은 모든 각각의

에 대해 다음에 의해 주어진 선형 변환

이다:

(4.4)

대략적으로, 연속하는 OTFS 복조 맵는 Wigner 변환과 이산 심플렉틱 푸리에 변환의 합성이다. 공식 (4.4)는 모든 각각의

및

에 대해 다음과 같이 더 명시적으로 쓰여질 수 있다:

(4.5)

4.4 2차원 채널 모델

OTFS 트랜시버에 대한 2차원 채널 모델의 기술적 세부사항들을 설명하기 전에, 우리는 단순화된 항들로 개요를 제공할 것이다. 먼저 시간(또는 주파수)의 표준 1차원 물리 좌표들에서, 무선 채널은 송신된 신호에 왜곡을 유도하는 다중경로 이동 리플렉터들의 조합이라는 것을 고려한다. 이러한 왜곡은 시간 지연과 도플러 시프트들의 슈퍼포지션으로 인해 발생한다. 그러한 일반적인 왜곡은 표준 물리 좌표들에서 페이딩 비-정지 심볼간 간섭 패턴으로 나타난다. 대조적으로, OTFS 변조 토러스의 좌표들로 변환될 때, 왜곡은 정적인 2차원 로컬 ISI 왜곡이 된다. 이는 OTFS 트랜시버의 신규하고 특징적인 속성이다. 다음에서, 우리는 이러한 특징의 정확한 유도를 제공한다. 이를 위해, 우리는, 이미 시간 지연과 도플러 시프트의 조합인 가장 간단한 다중경로 채널

를 고려함으로써 시작한다. 우리의 전문용어에서, 이러한 채널은 일부

에 대해 다음에 의해 주어진다.

(4.6)

게다가, 우리는, 벡터

는

를 만족시키고, 여기서 격자의 직경은 정의에 따라 Voronoi 지역의 반경인 경우를 가정한다. 다르게 말하면, 우리는, 벡터가 격자의 디멘션들과 비교하여 작다고 가정한다. 이러한 가정은 무선 애플리케이션들의 대부분의 관련된 시나리오들에 대해 유지된다는 것을 주목한다. 우리는 변조 등가 채널의 구조를 유도하는 것으로 진행한다. 모든 각각의

에 대해

를 다음에 의해 주어지는 2차 지수 함수라고 한다:

(4.7)

명제 4.2 변조 등가 채널

는 주기적인 콘볼루션

이며, 여기서 임펄스 응답

은 다음에 의해 주어진다:

(4.8)

즉, 수학식 (4.8)은, 변조 등가 채널이

의 주기적인 블러링된 버전과의 주기적인 콘볼루션이라는 것을 명시하며, 여기서 블러링 펄스는 이산 펄스

의 심플렉틱 푸리에 변환에 의해 주어진다. 이러한 블러링은 필터

에 의해 부과된 스펙트럼 트렁케이션(truncation)에 기인한 분해능 손실을 초래한다. 결과적으로, 윈도우 크기가 증가함에 따라 분해능이 개선된다(레이턴시가 길어지고 대역폭이 넓어지는 것에 해당함). 수학식 (4.8)의 유효성을 인정하면, 임의의 함수

에 대해 일반적인 무선 채널의 변조 등가를 추론하는 것은 간단하다:

(4.9)

여기서 우리는,

의 지원이 격자

의 직경보다 훨씬 더 작은 것으로 가정한다. 일반적인 2차원 채널 모델은 다음 정리로 공식화된다.

정리 (2차원 채널 모델). 변조 등가 채널

는 다음에 의해 주어진 임펄스 응답

와의 주기적인 콘볼루션

이다:

(4.10)

다르게 말하면, 변조 등가 채널은

의 주기적인 블러링된 버전과의 주기적인 콘볼루션이며, 여기서 블러링 펄스는 이산 펄스

의 이산 심플렉틱 푸리에 변환에 의해 주어진다.

4.4.1 2차원 채널 모델의 유도. 우리는 수학식 (4.8)을 유도하는 것으로 진행한다.

이라 한다.

는 송신된 신호를 나타낸다고 한다. 우리는 다음을 가지며:

(4.11)

여기서

이다.

는 수신된 신호를 나타낸다고 한다. 우리는 다음을 가지며:

(4.12)

여기서 세 번째 등식은 맵

의 Heisenberg 특성을 따른다(정리 3.1). 복조된 벡터

는 다음에 의해 주어진다:

(4.13)

우리는 이제 (4.13)의 우변을 항별로 평가한다. 기본적인 채널 수학식을 적용하면(정리 3.3), 우리는 다음을 구한다:

(4.14)

제약

을 고려하면, 우리는 다음 명제를 갖는다.

명제. 우리는 다음을 갖고,

(4.15)

여기서 모든 각각의

에 대해

이다.

수학식 (4.13)과 수학식 (4.15)를 결합하면, 우리는 다음을 구한다:

(4.16)

이는 2차원 채널 모델의 유도를 결론짓는다.

4.5 명시적 해석

우리는, 전통적인 DSP 연산들의 측면에서, 연속하는 OTFS 변조 맵를 해석함으로써 이 섹션을 결론짓는다. 우리는 예 1.1로부터의 표준 통신 격자

를 계산들에서 사용한다. 모든 각각의

에 대해 연속하는 변조 맵의 정의를 상기하며:

(4.17)

여기서

이다. 공식 (4.17)은 다음과 같이 더 명시적으로 쓰여질 수 있고:

(4.18)

여기서 다음과 같다:

(4.19)

파형

는

번째 변조 블록으로 불린다.

4.5.1 주파수 도메인 해석.

는

의 푸리에 변환을 나타낸다고 한다. 수학식 (4.19)는 가중된 시퀀스

를 필터

에 의해 구체화된 각각의 서브캐리어를 갖는 균일한 필터뱅크에 피딩하는 것으로 해석될 수 있다. 도 28 참조.

4.5.2 시간 도메인 해석.

및

는 이산 파형들

및

의 역 이산 푸리에 변환을 각각 나타낸다고 한다. 파형들 둘 모두는 기간

로 주기적이다. 우리는 다음을 갖고:

여기서

는 주기적인 콘볼루션을 의미한다. 파형

는 다음과 같이 정보 벡터

의 측면에서 표현될 수 있다:

말하자면,

는 도플러 디멘션을 따르는

의 역 이산 푸리에 변환의

번째 컴포넌트에 비례한다.

5. 유한 OTFS 트랜시버

이 섹션에서, 우리는, OTFS 트랜시버의 유한 변형을 설명한다. 이러한 변형은, 균일 샘플링을 통해, 사전에 설명된 연속하는 변형으로부터 획득된다.

5.1 셋-업

유한 OTFS 트랜시버의 정의는 다음을 가정한다:

1. 통신 격자. 언더샘플링된 격자는 다음과 같고:

여기서 일부

에 대해

이다.

2. 통신 부격자. 부격자는 다음과 같다:

3. 생성기 파형. 유닛 놈의 파형은 다음과 같고:

이는 모든 각각의

에 대해 직교성 조건

을 만족한다.

4. 2D 필터. 윈도우 함수는 다음과 같다:

2D 필터의 지원은 통상적으로, 다음 예에서 보여지는 바와 같이, 부격자의 구성과 호환적임을 주목하라.

예 5.1 통신 격자와 부격자의 표준 내포된 쌍은 다음과 같다:

여기서,

및

은 심볼 시간으로 불리는 파라미터이다. 실수

및

는, 각각, 통신 패킷의 레이턴시 및 대역폭이다. 통상적인 호환적인 2D 필터는 다음과 같다:

스펙트럼 윈도우의 보다 정교한 설계는, 예컨대, 스펙트럼 효율성을 희생시키면서 경계들 주변의 어느 정도 레벨의 테이퍼링을 수반할 수 있다. 최종적으로,

인 경우, 직교 파형의 간단한 예는 다음과 같다:

5.2 유한 OTFS 변조 맵

를 역수 내포된 쌍이라고 하자.

를 유한 역수 토러스라고 하자. 유한 OTFS 변조 맵은, 모든 각각의 정보 벡터

에 대해,

(5.1)

에 의해 정의되는 선형 변환

이다.

공식 (5.1)은 다음과 같이 더 명시적으로 쓰여질 수 있으며:

여기서,

이다.

5.3 유한 OTFS 복조 맵

유한 OTFS 복조 맵은, 모든 각각의

에 대해,

(5.2)

에 의해 주어지는 선형 변환

이다.

공식 (5.2)는, 모든 각각의

및

에 대해, 다음과 같이 더 명시적으로 쓰여질 수 있다:

정규화 계수

이라는 것을 상기한다.

5.4. 유한 2차원 채널 모델

를 채널 변환이라고 하고, 여기서,

는 통신 격자의 디멘션들과 비교하여 작은 지원을 갖는 것으로 가정된다. 다음과 같은 2차 지수를 상기한다:

정리 5.2 (유한 2D 채널 모델)

유한 변조 등가 채널

는:

(5.3)

에 의해 주어지는 임펄스 응답

를 갖는 사이클릭 콘볼루션

이다.

도 18은 이러한 정리의 표현을 보여준다. 바 다이어그램(1810)은 송신된 정보 벡터(x)를 표현한다. 바 다이어그램(1820)은 수신된 정보 벡터(y)를 표현한다. 바 다이어그램(1830)은 유한 변조 등가 채널을 실현하는 2D 임펄스 응답을 표현한다. 수신된 벡터는 2D 임펄스 응답을 갖는 2D 사이클릭 콘볼루션에 의해 송신 벡터와 관련된다. 최종적으로, 우리는 수학식 (5.3)으로부터, 유한 임펄스 응답

가, 유한 서브토러스

에 대한 연속적인 임펄스 응답

의 샘플링임을 알게 된다.

5.5 명시적 해석

우리는 전통적인 DSP 연산들의 측면에서 유한 OTFS 변조 맵을 해석함으로써 본 섹션을 결론내린다. 우리는 예 5.1로부터의 내포된 쌍

를 계산들에 사용한다.

모든 각각의

에 대해, 다음과 같은 유한 변조 맵의 정의를 상기하며:

(5.4)

여기서,

이다. 공식 (5.4)는 다음과 같이 더 명시적으로 쓰여질 수 있으며:

(5.5)

여기서,

(5.6)

이다.

파형

는 K번째 변조 블록으로 불린다.

5.5.1 주파수 도메인 해석.

G는 g의 푸리에 변환을 나타낸다고 하자. 수학식 (5.6)은 필터 G에 의해 구체화된 각각의 서브캐리어를 갖는 균일한 필터뱅크 내로 시퀀스

를 피딩하는 것으로서 해석될 수 있다.

5.5.2 시간 도메인 해석.

및

는, 각각, 이산 파형들

및

의 역 이산 푸리에 변환을 나타낸다고 하자. 둘 모두의 파형들은 기간 T를 가지면서 주기적이다. 우리는:

를 가지며, 여기서, *는 주기적인 콘볼루션을 의미한다. 파형

는 정보 벡터 x의 측면에서:

로서 표현될 수 있다.

말하자면,

는 도플러 디멘션을 따라 x의 역 유한 푸리에 변환에 비례한다.

Tomlinson - Harashima 프리코딩을 사용하는 OTFS

위에서 논의된 바와 같이, OTFS 시스템이 통신 채널의 특성들을 확인하고 가까운 미래에 채널을 예측할 수 있는 능력은 다양한 장점들을 제공한다. 예컨대, 이러한 채널 정보는, 통신 품질을 개선하기 위해, OTFS 수신기에 의해 획득되어 송신기에 제공될 수 있다. 판정 피드백 등화기를 포함하는 OTFS 수신기의 경우, 수신기는 채널을 측정하고, 필터링 계수들을 컴퓨팅하고, 수신된 데이터를 추출하도록 구성된다. 일단 이들 계수들이 컴퓨팅되면, 이들은 송신기에서의 프리-필터링 또는 프리코딩에 대한 기초로서 사용될 수 있는데, 이는 채널 측정들이 가까운 미래에 (예컨대, 1 또는 2ms 동안) 채널 거동의 예측을 허용하기 때문이다. 이는 유사한 송신기 계수들이 컴퓨팅되어 송신기에서의 판정 피드백 구조에서 사용되는 것을 가능하게 한다.

하기에서 더 상세히 설명되는 바와 같이, 일 실시예에서, 본 개시내용은 통신 채널의 2차원 모델을 추정하는 것을 포함하는 THP(Tomlinson-Harashima precoding) 방법에 관한 것이며, 여기서, 통신 채널의 2차원 모델은 시간 지연 및 주파수 시프트의 함수이다. THP 방법은, 하나 또는 그 초과의 프로세서들 및 통신 채널의 2차원 모델을 사용하여, 한 세트의 송신 프리코딩 필터 값들을 결정하는 것을 포함하며, 여기서, 한 세트의 송신 프리코딩 값들은 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들에 대응할 수 있다. 일 실시예에서, THP 방법은, 도플러 디멘션에 걸쳐서 FFT에 의한 지연-도플러 도메인에 관련되는 하이브리드 지연-시간 도메인에서 수행된다. 송신된 신호 에너지 및 큰 신호 피크들을 최소화하기 위해, 하이브리드 도메인에서의 알려진 섭동들이 프리코딩될 입력 사용자 심볼들에 부가된다. THP 방법은, 섭동된 입력 데이터의 스트림으로부터, 한 세트의 송신 프리코딩 필터 값들을 사용하여 프리코딩된 입력 데이터를 발생시키는 것을 더 포함한다. 이어서, 프리코딩된 입력 데이터 및 통신 채널의 2차원 모델에 기반하여, 변조된 신호가 제공된다.

제안된 THP 방법에 대한 하나의 동기 부여는, 원격 무선 단말들의 설계가 단순화될 수 있도록 송신기에서(예컨대, 액세스 포인트 또는 기지국에서) 등화를 수행하는 것이 종종 바람직할 수 있다는 것이다. 특히, 종래의 수신기들은 심볼간 간섭을 등화시키기 위해 DFE(decision feedback equalizer)를 사용할 수 있다. THP는 DFE의 피드백 부분을 수신기에서 송신기로 이동시키는 것으로 특징지워질 수 있다. 송신기 내에서 신호들이 완전히 알려지기 때문에, 송신기에서의 사전-등화는, 수신기에서 일반적으로 알려지지 않은 신호들에 대해 DFE가 수행되는 경우들과 비교하여 에러들의 전파를 감소시킬 수 있다.

또한, 사전-등화는 제로 포싱(zero forcing; ZF) 프리코딩의 사용을 통해 송신기에서 수행될 수 있다. 그러나, 제로 포싱 프리코더들을 활용하게 되면, 아래에서 설명되는 원치않는 "에너지 문제점"을 초래할 수 있다. 다행히도, 현재의 콘텍스트에서의 Tomlinson-Harashima 프리코더들의 구현이 이러한 에너지 문제점을 처리하고 그리고 OTFS 통신 시스템들 내에서 효과적으로 사용될 수 있음이 밝혀졌다. 제시의 명확성을 위해, 제로 포싱 프리코딩 및 Tomlinson-Harashima 프리코딩은 먼저 단일-캐리어 변조 및 SISO 채널들의 콘텍스트에서 설명될 것이다. 이어서, OTFS에서의 그러한 프리코딩의 유리한 사용에 대한 논의가 제공될 것이다.

ZF (Zero-Forcing) 프리 - 코더

수학적 셋업

지연 도메인에서의 채널 수학식은 다음과 같다:

여기서,

는 QAM들의 벡터이고,

평균 QAM 에너지: 1 이고,

QAM들의 수:

이고,

잡음의 분산:

이다.

ZF 솔루션

주파수 도메인에서의 채널 수학식은 다음과 같다:

ZF 프리-코더를 갖는 송신기에 의해 송신되는 신호는 다음과 같이 특징지워질 수 있다:

원격 무선 수신기에서 수신되는 신호는 다음과 같이 표현될 수 있다:

위에서 언급된 바와 같이, ZF 시스템들에서는, 다음의 에너지-관련된 제약이 그러한 시스템들에 존재한다는 점에서, "에너지 문제점"이 존재한다:

정규화

필요한 정규화를 달성하기 위해, 다음이 송신된다:

ZFP 출력 SNR

ZF 프리-코더는:

를 송신하고,

원격 무선 수신기는:

를 수신한다.

DFE 출력 SNR

ㆍ Shami-Laroia 근사치를 사용한다:

DEF와 ZFP의 비교

우리는 이것을,

AM-GM(Arithmetic Mean-Geometric Mean) 불균등(inequality); 구체적으로,

로부터 알게 된다.

AM-GM 비율이 "평탄도"를 측정하는 것으로 특징지워질 수 있다고 가정하면, DFE와 ZFP 사이의 갭은 역 채널

의 주파수 응답의 "평탄도"에 의존한다. 먼저, 예시적인 짧고 비교적 "평탄한" 채널의 주파수 응답 및 역 주파수 응답을 각각 예시하는 도 32a 및 도 32b를 고려한다, 여기서,

이다.

제 2 예로서, 도 33a 및 도 33b는 예시적인 중간 채널의 주파수 응답 및 역 주파수 응답을 각각 예시하며, 여기서,

이다.

최종적으로, 도 34a 및 도 34b는 비교적 더 긴 채널의 주파수 응답 및 역 주파수 응답을 각각 예시하며, 여기서,

이다.

따라서, ZF 프리코딩과 연관된 SNR은, DFE가 사용되는 SNR에 대한 채널 길이의 함수로써 줄어드는 경향이 있다.

Tomlinson - Harashima 프리 -코딩의 개요 및 성능 특성

ZF 프리코딩과 대조적으로, 종래의 시스템들에서의 THP의 사용에 대한 하나의 결점은, 만약 최적 프리코딩이 실현되어야 한다면, 수신기로부터 THP-구성된 송신기로의 전체의 또는 거의 전체의 채널 매트릭스 피드백이 발생해야 한다는 것이다. 이는 불행하게도 상당한 오버헤드를 도입하고 용량을 감소시킬 수 있다. 게다가, 종래의 통신 시스템들에서 생성된 1차원 채널 추정들은 정지되어 있지 않으며, 따라서 수신기에 의해 생성된 채널 추정들은 수신기와 송신기 간의 전파 지연의 관점에서 단지 송신기로 사용이 제한될 것이다. 대조적으로, 2차원 지연-도플러 OTFS 채널 추정들은 일반적으로 정지되어 있으며, 종래의 채널 추정들 보다 훨씬 더 컴팩트하게 표현될 수 있다. 위에서 주목한 바와 같이, ZF 프리-코더를 갖도록 구성된 송신기는:

를 송신한다.

대조적으로, TH(Tomlinson-Harashima) 프리-코더를 갖도록 구성된 송신기는:

를 송신한다.

이 경우, 원격 수신기는:

를 수신한다.

TH 섭동 벡터들

이 작고 그리고

가 용이하게 결정될 것이 요구된다.

개략적인 격자

도 35a를 참조하면, QAM 성상도(350)는 개략적인 격자의 정의된 영역

내에 포함되고, 그에 따라:

라고 가정한다.

개략적인 섭동 벡터들

는 QAM들의

차원 벡터임을 상기한다.

가능한 섭동 벡터들이

이도록 취한다.

원격 수신기에서의 디코딩

도 35b를 참조하면, 원격 수신기에 의해 수행되는 디코딩 연산은

로서 표현될 수 있다.

인코딩

송신기에서의 인코딩은 컴퓨팅에 의해 실현된다:

LDQ 분해

이며, 이는:

와 등가이고, 여기서, L은 단위 하삼각 행렬이고, D는 대각 행렬이고, Q는 유니터리 행렬이며, 그리고 Shami-Laroia 근사치 하에서:

이다.

피드백을 통한 최소화

송신기에서의 피드백 솔루션

도 36을 참조하면, 송신기에서 수행되는 피드백 연산은 다음을 만족시키고:

,

여기서

은

의 가장 가까운 홀수 배수로 반올림하는 모듈 연산자를 나타낸다.

THP 에너지

THP 출력 SNR

THP로 구성된 송신기는 다음을 송신하도록 구성된다:

.

이어서, 원격 수신기는 다음을 수신한다:

.

그에 따라서, THP로 등화된 송신들을 특성화하는 SNR은 다음과 같이 표현될 수 있다:

요약하면, ZFP의 사용은 AM/GM 부등식에 의해 설명된 정도까지 성능을 줄어들게 한다. THP의 사용은 수신기에서 DFE의 사용과 연관된 성능을 여전히 달성하면서 송신기로 격자 검출 문제점을 이동시킨다.

OTFS에 대한 Tomlinson-Harashima 프리코딩의 적응

일 양상에서, 본 개시내용은 하이브리드 지연-시간 도메인에서 OTFS 통신 시스템 내에서 THP를 사용하기 위한 프로세스를 설명한다. 아래에서 논의되는 바와 같이, 일 실시예에서, 지연-시간 도메인은 도플러 디멘션에 걸친 FFT 연산에 의한 지연-도플러 도메인에 관련된다. 연산시, 지연에 걸친 TH 프리-코딩 행렬 또는 프리-코더가 각각의 고정 시간 동안 컴퓨팅된다. 이어서, 그러한 심볼들이 섭동 벡터에 의해 섭동된 후에 TH 프리-코더를 사용자 심볼에 적용하는 데 수평 FFT들이 사용될 수 있다.

일 실시예에서, Tomlinson-Harashima 프리코딩이 예컨대, 도 10의 OTFS 트랜시버(1000)와 유사한 OTFS 트랜시버에서 구현될 수 있다. 이 실시예에서, 전치-등화기(1010)는 이후 설명되는 타입의 Tomlinson-Harashima 프리코더를 포함할 수 있다.

표기법들 및 수학식들

지연 도플러 도메인에서의 채널 수학식:

QAM들의 벡터

평균 QAM 에너지: 1

지연 디멘션:

도플러 디멘션:

잡음의 변량:

ZF 솔루션

주파수 도메인에서의 채널 수학식:

송신기는 다음을 송신한다:

수신기는 다음을 수신한다:

섭동 벡터

송신 에너지를 낮추기 위해, 단일-캐리어(SC) 변조를 수반하는 예에 대해 위에서 설명된 것과 동일한 기법을 사용하는데, 즉 개략적인 섭동 벡터를 사용한다. 이 경우, 송신기는

를 송신하며, 여기서

이다.

하이브리드 지연-시간 도메인

일 실시예에서, 도플러 디멘션에 걸쳐 취해진 FFT를 통해 지연-도플러 도메인과 관련된 하이브리드 지연-시간 도메인에서 THP가 수행된다:

가 지연-도플러 도메인의 함수를 나타낸다고 하면,

로 지연-시간 도메인에서 동일한 함수를 다음과 같이 제공한다:

하이브리드 채널 액션

하이브리드 지연-시간 도메인에서, 송신된 신호들에 대한 채널의 액션은 지연에 걸친 콘볼루션 및 시간에 걸친 곱셈에 의해 특징지워질 수 있다. 특히,

를 가정하면 다음과 같다:

모든

및

에 대해

.

하이브리드 도메인의 섭동 벡터

하이브리드 도메인에서 최적 섭동 벡터를 찾는 데 사용된 목적 함수를 고려한다:

LDQ 분해

,

이는 다음과 등가이다:

.

여기서

는 단위 하삼각 행렬이고,

는 대각 행렬이며,

는 유니터리 행렬이며, Shami-Laroia 근사치 아래에서 다음과 같다:

.

피드백을 통한 최소화

피드백 필터

예시적인 실시예에서, 각각의 시간에 정의된 필터들

이 다음과 같이

을 나타낸 단일 필터를 정의하는 데 사용된다:

모든

에 대해

.

예시적인 필터 블록도가 도 37에 도시된다.

요약하면, 본 개시내용은 OTFS 시스템들에 대한 등화 기법들의 실시예들의 설명들을 포함한다. 이러한 실시예들은 하이브리드 지연-시간 도메인에서 OTFS 심볼들의 Tomlinson-Harashima 프리코딩을 수행하는 것을 포함한다. 일 실시예에서, Tomlinson-Harashima 프리-코더는 각각의 고정 시간에 대한 지연에 걸쳐 컴퓨팅된다. 이어서, 결과적인 Tomlinson-Harashima 프리-코더들이 수평 FFT들을 사용하여 적용된다.

2D 채널 추정을 사용한 비트 로딩

일 실시예에서, 본 개시내용은 통신 채널의 2차원 모델을 추정하는 단계를 포함하는 방법에 관한 것으로, 여기서 통신 채널의 2차원 모델은 시간 지연 및 주파수 시프트의 함수이다. 이 방법은 통신 채널의 2차원 모델에 기반하여, 복수의 이용가능한 OFDM 서브캐리어들 내에 포함된 OFDM 서브캐리어들의 세트를 선택하는 단계를 더 포함한다. 이어서, 선택된 OFDM 서브캐리어들은 입력 데이터의 스트림에 기반하여 적응적으로 변조된다.

기하 평균의 확산 및 추출

종래의 OFDM 시스템들, 이를테면 LTE에서, 서브캐리어들은 집합적으로 매우 제한된 대역폭을 점유하는 자원 블록들로 집합되는 경향이 있다. 일 양상에서, OFDM 시스템은 광범위하게 분리된 톤들을 대신 사용하도록 수정된다. 이것은 순방향 에러 정정 함수에 대해 비교적 균일한 에러 패턴, 통계 및 분포를 획득하고자 하는 바람으로 동기가 부여된다. 이것은 FEC가 비교적 잘 수행하는 것을 가능하게 한다. 반대로, 에러 분포가 균일하지 않은 경우들에는, 특정 채널들, 도플러 조건들 및 다른 팩터들에 대해 증가된 민감도가 존재한다. 다르게 말하면, 에러 패턴 및 에러들의 분포가 채널의 다이버시티를 따를 수 있도록 더 희박하고 균일하게 분배된 그리드가 사용될 수 있다.

그에 따라서, 일 양상에서, 본 개시내용은 통신 채널의 2차원 모델을 추정하는 단계를 포함하는 방법에 관한 것으로, 여기서 통신 채널의 2차원 모델은 시간 지연 및 주파수 시프트의 함수이다. 본 방법은 원하는 분포에 기반하여 복수의 이용가능한 OFDM 서브캐리어들 내에서 OFDM 서브캐리어들의 세트를 랜덤하게 또는 의사 랜덤하게 선택하는 단계를 더 포함한다. 이어서, 선택된 OFDM 서브캐리어들은 입력 데이터의 스트림에 기반하여 변조된다.

연속적인 간섭 제거

다른 양상에서, 본 개시내용은 안테나 및 수신기를 포함하는 통신 디바이스에 관한 것으로, 수신기는:

시간-주파수 평면 내의 개개의 위치와 연관된 복수의 파일럿 신호들을 안테나로부터 수신하고 ― 복수의 파일럿 신호들은 대응하는 복수의 송신 안테나 엘리먼트들로부터 송신됨 ―;

복수의 송신 안테나 엘리먼트들에 의해 송신된 신호 에너지를 수신하고;

복수의 송신 안테나 엘리먼트들과 안테나 간의 복수의 2차원 시간-주파수 커플링 채널을 복수의 파일럿 신호들에 기반하여 측정하고; 그리고

신호 에너지에 대해, 복수의 2차원 시간-주파수 커플링 채널들에 기반하여 연속적인 간섭 제거를 수행하도록 구성된다.

[00225] 위에서 다양한 실시예들이 설명되었지만, 이들은 제한이 아닌 단지 예로서 제공되었다는 것이 이해되어야 한다. 이들은 한정적이거나 청구항들을 개시된 바로 그 형태들로 제한하는 것으로 의도되는 것은 아니다. 사실상, 위의 교시들의 관점에서 많은 수정들 및 변동들이 가능하다. 실시예들은 설명된 시스템들 및 방법들의 원리들 및 그들의 실제 애플리케이션들을 가장 잘 설명하기 위해 선택되고 설명되었으며, 이로써 실시예들은 당업자들이 설명된 시스템들 및 방법들 그리고 다양한 실시예들을 고려되는 특정 사용에 맞춰진 다양한 수정들로 가장 잘 활용하는 것을 가능하게 한다.

[00226] 위에서 설명된 방법들이 소정의 순서로 발생하는 소정의 이벤트들을 표시하는 경우, 소정의 이벤트들의 순서가 수정될 수 있다. 부가적으로, 이벤트들 중 소정의 이벤트는 가능할 때 병렬 프로세스에서 동시에 수행될 수 있을 뿐만 아니라, 위에서 설명된 바와 같이 순차적으로 수행될 수 있다. 비록 상이한 디바이스들 내의 다양한 모듈들이 디바이스의 프로세서들에 위치되는 것으로 도시될지라도, 그러한 모듈들은 또한 디바이스의 메모리(예컨대, 소프트웨어 모듈들)에 위치/저장될 수 있고, 프로세서들에 의해 액세스되고 실행될 수 있다. 그에 따라서, 명세서는 첨부된 청구항들의 사상 및 범위 내에 있는 개시된 실시예들의 이러한 모든 수정들 및 변동들을 포괄하는 것으로 의도된다.

[00227] 전술한 설명은 설명의 목적들을 위해, 청구된 시스템들 및 방법들의 철저한 이해를 제공하기 위해 특정 명명법을 사용했다. 그러나 본원에서 설명된 시스템들 및 방법들을 실시하기 위해 특정 세부사항들이 요구되지 않는다는 것이 당업자에게 자명할 것이다. 따라서 설명된 시스템들 및 방법들의 특정 실시예들의 전술한 설명들은 예시 및 설명의 목적들로 제공된다. 이들은 한정적이거나 청구항들을 개시된 바로 그 형태들로 제한하는 것으로 의도되는 것이 아니라; 명백하게, 많은 수정들 및 변동들이 위의 교시들의 관점에서 가능하다. 실시예들은 설명된 시스템들 및 방법들의 원리들 및 그들의 실제 애플리케이션들을 가장 잘 설명하기 위해 선택되고 설명되었으며, 이로써 실시예들은 당업자들이 설명된 시스템들 및 방법들 그리고 다양한 실시예들을 고려되는 특정 사용에 맞춰진 다양한 수정들로 가장 잘 활용하는 것을 가능하게 한다. 다음 청구항들 및 그 등가물들은 본원에서 설명된 시스템들 및 방법들의 범위를 정의하는 것으로 의도된다.

[00228] 본원에서 개요가 설명된 다양한 방법들 또는 프로세스들은 다양한 운영 시스템들 또는 플랫폼들 중 임의의 것을 사용하는 하나 또는 그 초과의 프로세서들 상에서 실행가능한 소프트웨어로서 코딩될 수 있다. 부가적으로, 그러한 소프트웨어는 다수의 적절한 프로그래밍 언어들 및/또는 프로그래밍 또는 스크립팅 툴들 중 임의의 것을 사용하여 쓰여질 수 있고, 또한 프레임워크 또는 가상 머신 상에서 실행되는 실행가능한 기계 언어 코드 또는 중간 코드로서 컴파일될 수 있다.

[00229] 컴퓨터 코드의 예들은 마이크로-코드 또는 마이크로-명령들, 이를테면 컴파일러에 의해 생성된 기계 명령들, 웹 서비스를 생성하는 데 사용되는 코드, 및 해석기를 사용하여 컴퓨터에 의해 실행되는 상위-레벨 명령들을 포함하는 파일들을 포함하지만, 이들에 제한되는 것은 아니다. 예컨대, 실시예들은 명령형 프로그래밍 언어들(예컨대, C, Fortran 등), 함수 프로그래밍 언어들(Haskell, Erlang 등), 로지컬 프로그래밍 언어들(예컨대, Prolog), 객체-지향 프로그래밍 언어들(예컨대, Java, C++ 등) 또는 다른 적절한 프로그래밍 언어들 및/또는 개발 툴들을 사용하여 구현될 수 있다. 컴퓨터 코드의 부가적인 예들은 제어 신호들, 암호화된 코드 및 압축된 코드를 포함하지만 이에 제한되는 것은 아니다.

[00230] 이와 관련하여, 다양한 발명의 개념들이 하나 또는 그 초과의 컴퓨터들 또는 다른 프로세서들 상에서 실행될 때, 위에서 논의된 발명의 다양한 실시예들을 구현하는 방법들을 수행하는 하나 또는 그 초과의 프로그램들로 인코딩되는 컴퓨터 판독가능 저장 매체(또는 다수의 컴퓨터 판독가능 저장 매체들)(예컨대, 컴퓨터 메모리, 하나 또는 그 초과의 플로피 디스크들, 컴팩트 디스크들, 광학 디스크들, 자기 테이프들, 플래시 메모리들, 필드 프로그램가능 게이트 어레이들 또는 다른 반도체 디바이스들의 회로 구성들, 또는 다른 비-일시적 매체 또는 유형적인 컴퓨터 저장 매체)로서 구현될 수 있다. 컴퓨터 판독가능 매체 또는 매체들은 이송가능할 수 있어, 그 위에 저장된 프로그램 또는 프로그램들이 위에서 논의된 바와 같이 본 발명의 다양한 양상들을 구현하기 위해 하나 또는 그 초과의 상이한 컴퓨터들 또는 다른 프로세서들에 로딩될 수 있다.

[00231] "프로그램" 또는 "소프트웨어"라는 용어들은 위에서 논의된 바와 같이 실시예들의 다양한 양상들을 구현하도록 컴퓨터 또는 다른 프로세서를 프로그램하기 위해 사용될 수 있는 임의의 타입의 컴퓨터 코드 또는 컴퓨터-실행가능 명령들의 세트를 지칭하기 위한 일반적인 의미로 본원에서 사용된다. 부가적으로, 일 양상에 따르면, 실행될 때, 본 발명의 방법들을 수행하는 하나 또는 그 초과의 컴퓨터 프로그램들이 단일 컴퓨터 또는 프로세서 상에 상주할 필요가 있는 것이 아니라, 다수의 상이한 컴퓨터들 또는 프로세서들 사이에 모듈 방식으로 분산되어 본 발명의 다양한 양상들을 구현할 수 있다는 것이 인식되어야 한다.

[00232] 컴퓨터-실행가능 명령들은 하나 또는 그 초과의 컴퓨터들 또는 다른 디바이스들에 의해 실행되는 많은 형태들, 이를테면 프로그램 모듈들일 수 있다. 일반적으로, 프로그램 모듈들은 특정 작업들을 수행하거나 특정 추상 데이터 타입들을 구현하는 루틴들, 프로그램들, 객체들, 컴포넌트들, 데이터 구조들 등을 포함한다. 통상적으로, 프로그램 모듈들의 기능성은 다양한 실시예들에서 원하는대로 결합되거나 분산될 수 있다.

[00233] 또한, 데이터 구조들은 임의의 적절한 형태로 컴퓨터-판독가능 매체에 저장될 수 있다. 예시의 간략성을 위해, 데이터 구조들은 데이터 구조 내의 위치를 통해 관련된 필드들을 갖는 것으로 도시될 수 있다. 이러한 관계들은 마찬가지로, 필드들 간의 관계를 전달하는 컴퓨터-판독가능 매체 내의 위치들을 갖는 필드들에 대해 스토리지를 할당함으로써 달성될 수 있다. 그러나 데이터 엘리먼트들 간의 관계를 설정하는 포인터들, 태그들 또는 다른 메커니즘들의 사용을 통하는 것을 포함하여 데이터 구조의 필드들 내의 정보 간의 관계를 설정하는 데 임의의 적절한 메커니즘이 사용될 수 있다.

[00234] 또한, 다양한 진보적인 개념들이 하나 또는 그 초과의 방법들로서 구현될 수 있으며, 하나 또는 그 초과의 방법들의 예가 제공되었다. 방법의 부분으로서 수행되는 액션(action)들은 임의의 적절한 방식으로 순서화될 수 있다. 따라서, 액션들이 예시된 순서와 상이한 순서로 수행되는 실시예들이 구성될 수 있는데, 이러한 실시예들은 예시적인 실시예들에서 액션들이 순차적인 액션들로서 제시될지라도, 일부 액션들을 동시에 수행하는 것을 포함할 수 있다.

[00235] 본원에서 정의되고 사용되는 모든 정의들은 사전 정의들, 인용에 의해 통합되는 문헌들의 정의들 및/또는 정의된 용어들의 보통의 의미들을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.

[00236] 명세서 및 청구범위내의 본원에서 사용되는 단수 형태는 반대로 명확하게 표시하지 않는 한 "적어도 하나"를 의미하는 것으로 이해되어야 한다.

[00237] 명세서 및 청구범위내의 본원에서 사용되는 "및/또는" 라는 문구는 그렇게 결합된 엘리먼트들, 즉 일부 경우들에서 결합하여 제시되고 다른 경우들에서는 분리되어 제시되는 엘리먼트들 중 "어느 하나 또는 둘 모두"를 의미하는 것으로 이해되어야 한다. "및/또는"을 사용하여 리스트된 다수의 엘리먼트들, 즉 그렇게 결합된 엘리먼트들 중 "하나 또는 그 초과"는 동일한 방식으로 해석되어야 한다. "및/또는" 절에 의해 특별하게 식별된 엘리먼트들과 관련되든지 또는 관련되지 않든지 간에 그 특별하게 식별된 엘리먼트들과 다른 다른 엘리먼트들이 선택적으로 제시될 수 있다. 따라서, 비-제한적인 예로서, “A 및/또는 B”에 대한 참조는, “포함하는”과 같은 제약되지 않는 언어와 함께 사용될 때, 일 실시예에서는 (B와 다른 엘리먼트들을 선택적으로 포함하여) 단지 A만을; 다른 실시예에서는 (A와 다른 엘리먼트들을 선택적으로 포함하여) 단지 B만을; 또 다른 실시예에서는 (다른 엘리먼트들을 선택적으로 포함하여) A 및 B 둘 모두 등을 지칭할 수 있다.

[00238] 명세서 및 청구범위내의 본원에서 사용되는 바와같이, “또는”은 앞서 정의된 바와 같은 “및/또는”과 동일한 의미를 가지는 것으로 이해되어야 한다. 예컨대, 리스트의 항목들을 분리할 때, “또는” 또는 “및/또는”은 포괄적인 것으로, 즉 다수의 엘리먼트들 또는 엘리먼트들의 리스트 중 적어도 하나를 포함하는 것으로 그러나 또한 다수의 엘리먼트들 또는 엘리먼트들의 리스트 중 하나 초과와 선택적으로 부가적인 리스트되지 않은 항목들을 포함하는 것으로 해석될 것이다. 반대로 명확하게 표시된 용어들만, 이를테면 “--중 단지 하나”, 또는 “--중 정확하게 하나”, 또는 청구범위에서 사용될 때, “--으로 구성된”은 다수의 엘리먼트들 또는 엘리먼트들의 리스트 중 정확하게 하나의 엘리먼트를 포함하는 것을 지칭할 것이다. 일반적으로, 본원에서 사용되는“또는”이라는 용어는 “--중 어느 하나”, “--중 하나”, “--중 단지 하나” 또는 “--중 정확하게 하나”와 같은 배타성의 용어들이 뒤따를 때 배타적인 대안들(즉, “둘 모두가 아니라 하나 또는 다른 하나”)을 표시하는 것으로만 해석될 것이다. 청구범위에서 사용될 때 “필수적으로 포함하여 구성되는”은 특허법의 분야에서 사용되는 보통의 의미를 가질 것이다.

[00239] 명세서 및 청구범위 내의 본원에서 사용되는 바와같이, 하나 또는 그 초과의 엘리먼트들의 리스트와 관련하여“적어도 하나”라는 문구는 엘리먼트들의 리스트내의 엘리먼트들 중 어느 하나 또는 그 초과로부터 선택된 적어도 하나를 의미하는 것으로 이해되어야 하나, 엘리먼트들의 리스트내에 특별하게 리스트된 각각의 그리고 모든 각각의 엘리먼트 중 적어도 하나를 반드시 포함하는 것이 아니고 엘리먼트들의 리스트의 엘리먼트들의 임의의 조합을 배제하는 것이 아니다. 이러한 정의는 또한 “적어도 하나”라는 문구가 지칭하는 엘리먼트들의 리스트내에서 특별하게 식별된 엘리먼트들과 관련되든지 또는 관련되지 않든지 간에, 그 특별하게 식별된 엘리먼트들과 다른 엘리먼트들이 선택적으로 제시될 수 있음을 허용한다. 따라서, 비-제한적인 예로서, “A 및 B 중 적어도 하나” (또는 동등하게, “A 또는 B 중 적어도 하나” 또는 동등하게 “A 및/또는 B 중 적어도 하나”)는 일 실시예에서는 B가 존재하지 않은 경우 선택적으로 하나 초과의 A를 포함하여 (그리고 선택적으로 B와 다른 엘리먼트들을 포함하여) 적어도 하나를 지칭하며; 다른 실시예에서는 A가 존재하지 않는 경우에 선택적으로 하나 초과의 B 포함하여 (그리고 선택적으로 A와 다른 엘리먼트들을 포함하여) 적어도 하나를 지칭하며; 또 다른 실시예에서는 선택적으로 하나 초과의 A를 포함하여 적어도 하나를 그리고 선택적으로 하나 초과의 B를 포함하여 (그리고 선택적으로 다른 엘리먼트들을 포함하여) 적어도 하나 등을 지칭할 수 있다.

[00240] 위의 명세서에서 뿐만 아니라 청구범위에서, “포함하는”, “구비하는”, “갖는”, “가지는”, “함유하는”, “수반하는”, “보유하는”, “으로 구성된” 등과 같은 모든 전이 어구들은 제약되지 않은 것으로 이해되어야 하며, 즉 제한하는 것이 아니라 포괄하는 것으로 이해되어야 한다. “으로 구성된”과 “필수적으로 포함하여 구성된”이란 전이 어구들만이, 특허 심사 절차, 섹션 2111.03의 미국 특허청 매뉴얼에서 제시된 바와같이, 각각 제약 또는 반제약 전이 어구들일 것이다.

Claims (11)

1. 프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법으로서,
   상기 방법은 통신 장치에 의해 수행되고, 상기 방법은,
   지연-도플러 도메인에서 통신 채널의 2차원 모델을 추정하는 단계 ― 상기 통신 채널의 2차원 모델은 시간 지연 및 주파수 시프트의 함수임 ―;
   상기 2차원 모델에 기초하여, 지연-시간 도메인에서 섭동 벡터(perturbation vector) 및 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들의 세트를 결정하는 단계 ― 상기 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들의 세트는 상기 지연-시간 도메인에서 고정 시간들의 세트에 대응하고, 상기 지연-시간 도메인은 FFT 연산에 의해 상기 지연-도플러 도메인과 관련됨 ―;
   섭동된 사용자 심볼들을 생성하기 위하여 상기 섭동 벡터에 기반하여 사용자 심볼들을 수정하는 단계;
   상기 섭동된 사용자 심볼들에 상기 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들을 적용함으로써 프리코딩된 사용자 심볼들을 생성하는 단계; 및
   상기 프리코딩된 사용자 심볼들에 기반하여, 상기 통신 채널을 통해 송신하기 위한 변조된 신호를 제공하는 단계를 포함하는, 프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법.
2. 제1 항에 있어서,
   상기 적용하는 것은 FFT 연산들을 사용하여 상기 섭동된 사용자 심볼들에 상기 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들을 적용하는 것을 포함하는, 프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법.
3. 제1 항에 있어서,
   상기 섭동 벡터를 결정하는 단계는 상기 통신 채널의 지연-시간 모델의 분해(decomposition)를 수행하는 단계를 포함하는, 프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법.
4. 제3 항에 있어서,
   상기 분해는 LDQ 분해를 포함하며, 여기서 L은 하삼각 행렬(lower triangular matrix)이며, D은 대각 행렬이며, Q은 유니터리 행렬인, 프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법.
5. 제1 항에 있어서,
   상기 통신 채널의 2차원 모델을 추정하는 단계는,
   적어도 제1 파일럿 신호를 수신하는 단계 ― 상기 제1 파일럿 신호는 시간-주파수 평면에서 제1 미리 결정된 좌표 포지션을 점유함 ― ;
   상기 제1 파일럿 신호의 제1 시간 시프트 및 상기 제1 파일럿 신호의 제1 주파수 시프트를 결정하는 단계를 포함하는, 프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법.
6. 통신 장치로서,
   복수의 안테나들;
   프로세서; 및
   송신기를 포함하며,
   상기 프로세서는,
   지연-도플러 도메인에서 통신 채널의 2차원 모델을 추정하고 ― 상기 통신 채널의 2차원 모델은 시간 지연 및 주파수 시프트의 함수임 ―;
   상기 2차원 모델에 기초하여, 지연-시간 도메인에서 섭동 벡터 및 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들의 세트를 결정하고 ― 상기 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들의 세트는 상기 지연-시간 도메인에서 고정 시간들의 세트에 대응하고, 상기 지연-시간 도메인은 FFT 연산에 의해 상기 지연-도플러 도메인과 관련됨 ―;
   섭동된 사용자 심볼들을 생성하기 위하여 상기 섭동 벡터에 기반하여 사용자 심볼들을 수정하고;
   상기 섭동된 사용자 심볼들에 상기 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들을 적용함으로써 프리코딩된 사용자 심볼들을 생성하도록
   구성되고,
   상기 송신기는 상기 프리코딩된 사용자 심볼들에 기반하여, 상기 통신 채널을 통해 송신하기 위한 변조된 신호를 상기 복수의 안테나들에 제공하도록 구성되는, 통신 장치.
7. 제6 항에 있어서,
   상기 프로세서는 FFT 연산들을 사용하여 상기 섭동된 사용자 심볼들에 상기 Tomlinson-Harashima 프리코딩 값들을 적용하도록 추가로 구성되는, 통신 장치.
8. 제6 항에 있어서,
   상기 프로세서는 상기 통신 채널의 지연-시간 모델의 분해를 수행함으로써 상기 섭동 벡터를 결정하도록 추가로 구성되는, 통신 장치.
9. 제8 항에 있어서,
   상기 분해는 LDQ 분해를 포함하며, 여기서 L은 하삼각 행렬이며, D은 대각 행렬이며, Q은 유니터리 행렬인, 통신 장치.
10. 제6 항에 있어서,
    상기 프로세서는, 상기 통신 채널의 2차원 모델을 추정하는 일부로서,
    적어도 제1 파일럿 신호를 수신하며 ― 상기 제1 파일럿 신호는 시간-주파수 평면에서 제1 미리 결정된 좌표 포지션을 점유함 ― ; 그리고
    상기 제1 파일럿 신호의 제1 시간 시프트 및 상기 제1 파일럿 신호의 제1 주파수 시프트를 결정하도록 추가로 구성되는, 통신 장치.
11. 제1 항에 있어서,
    상기 섭동 벡터를 결정하는 단계는

    

    를 최소화하는 단계를 포함하고, h는 2차원 추정이고, v는 섭동 벡터이고, x는 복수의 사용자 심볼들인, 프리코딩된 심볼 정보를 사용하는 신호 송신 방법.
    
    

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