CN110301121B

CN110301121B - 接收方法、接收装置、发送方法、发送装置以及收发系统

Info

Publication number: CN110301121B
Application number: CN201880003749.8A
Authority: CN
Inventors: 香田彻
Original assignee: Lai Siyingyin Technology Co
Current assignee: Lai Siyingyin Technology Co
Priority date: 2018-01-22
Filing date: 2018-06-28
Publication date: 2024-03-01
Anticipated expiration: 2038-06-28
Also published as: EP3544249A1; RU2710926C1; US20190229972A1; KR20190089850A; JP6602506B1; SG10202107059PA; CA3065055A1; CA3052035A1; JPWO2019142372A1; CA3070694C; AU2018338597B2; AU2018338597A1; US11108615B2; CA3070694A1; EP3544249A4; CN110301121A; KR102120021B1; WO2019142372A1; CA3052035C; IL268326A

Abstract

本发明的一个方式的接收方法是接收信号的接收方法，包含参照具有余二维的非可换位移的参数空间来推定接收信号所表示的时间位移以及频率位移的推定步骤。

Description

接收方法、接收装置、发送方法、发送装置以及收发系统

技术领域

本发明涉及接收方法、接收装置、发送方法、发送装置以及收发系统。

背景技术

作为通信系统的技术及其相关技术，已经进行了很多研究开发，发明人进行了使用时间分割方式以及频率分割方式等的收发系统的研究以及开发(例如，参照专利文献1～6、非专利文献1～32)。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本公开专利公报“日本特开2016-189500号”

专利文献2：国际公开专利公报“WO2012/153732A1”

专利文献3：国际公开专利公报“WO2014/034664A1”

专利文献4：国际公开专利公报“WO2013/183722A1”

专利文献5：日本公开专利公报“日本特开2016-189501号”

专利文献6：日本公开专利公报“日本特开2016-189502号”

专利文献7：日本公开专利公报“日本特开2013-251902号”

专利文献8：日本公开专利公报“日本特开2012-170083号”

非专利文献

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非专利文献30：Jitsumatsu,Y.&Kohda,T.Digital phase updating loop anddelay-Doppler space division multiplexing for higher order MPSK,Jonnsson,M.,et al,(eds.)MACOM2014,LNCS8715,Springer,1-15,2014.

非专利文献31：T.Kohda,Y.Jitsumatsu,and K.Aihara,“Frequency-divisionspread spectrum makes frequency synchronisation easy,”Proc.IEEE Globecom2012,3952-3958,2012.

非专利文献32：T.Kohda,Y.Jitsumatsu,and K.Aihara,“Frequencysynchronisation using SS technique,”Proc.The ninth Int.Sympo.on WirelessCommunication Systems,855-859,2012.

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发明内容

发明所要解决的问题

发明人通过进行通信技术的理论方面的相关研究，得出应该关注时间-频率相位空间(Time Frequency Plane，简称为TFP)上的位移运算符的本质的非可换性的见解。

本发明的一个方面就是基于上述见解提出的，其目的在于实现高效的接收方法、接收装置、发送方法、发送装置以及收发系统。

解决问题的手段

为了解决上述课题，本发明的一个方面是用于接收信号的接收方法，其包含推定步骤，在该推定步骤中，参照具有余二维的非可换位移的参数空间来推定接收信号所表示的时间位移以及频率位移。

另外，为了解决上述课题，提供用于接收信号的接收装置，其包含推定部，该推定部参照具有余二维的非可换位移的参数空间，推定接收信号所表示的时间位移以及频率位移。

另外，为了解决上述课题，本发明的一个方面是用于发送信号的发送方法，其包含位移步骤，在该位移步骤中，参照具有余二维的非可换位移的参数空间，使发送对象的信号的时间以及频率位移。

另外，为了解决上述课题，本发明的一个方面是用于发送信号的发送装置，其包含位移部，该位移部参照具有余二维的非可换位移的参数空间，使发送对象的信号的时间以及频率位移。

另外，为了解决上述课题，本发明的一个方面是用于接收图像信号的接收方法，其包含推定步骤，在该推定步骤中，参照参数空间来推定接收到的图像信号所表示的空间位移以及空间频率位移，所述空间位移以及空间频率位移分别具有二以上的维度。

另外，为了解决上述课题，本发明的一个方面是用于发送图像信号的发送方法，其包含位移步骤，在该位移步骤中，参照参数空间使发送对象的图像信号的空间以及频率位移，所述空间的位移以及所述频率的位移分别具有二以上的维度。

发明效果

根据上述结构，能够实现高效的接收方法、接收装置、发送方法、发送装置以及收发系统。

附图说明

图1是表示实施方式所涉及的TFP中的三种分割法。(a)表示时间分割(TimeDivision(TD))，(b)表示频率分割(Frequency Division(FD))，(c)表示伽柏分割(GaborDivision(GD))[非专利文献1]。(a)中的实线表示信息数据的时间宽度T的分割标记，虚线表示TD-Phase code(PC)的细分割。(b)中的粗线虚线表示信息数据的带宽F的分割标记，细虚线表示FD-Phase code(PC)的细分割。

图2是示意表示实施方式所涉及的time-frequency shift(时间-频率位移)的非可换性的图。非可换性在与位移运算符的积相关的关系式T_τ,0·T_0,ν＝e^-i2πτνT_0,νT_τ,0(左边与图中的三角标记对应，右边与图中的方块标记对应)中，表现为相位失真(PhaseDistortion(PD))e^-i2πτν。图中的○标记表示对称时间频率运算符(Symmetrical Time-Frequency Shift Operator:TFSO)[非专利文献26]

[数学式1]

图3(a)表示实施方式所涉及的配置在TFP上的chip level的Gabor函数及其相关信息。特别是，(a-0)表示配置在TFP上的chip level的Gabor函数g_mm′(t)及其傅立叶变换(FT)即G_mm′(f)，(a-1)表示将g_mm′(t)通过(FD-Phase code(FD-PC))X′_m′进行加权相加运算得到的TD-template的实部、虚部，(a-2)表示将G_mm′(f)通过(TD-Phase Code(TD-PC))X_m进行加权相加运算得到的FD-template的实部、虚部。(b)表示TFP上的NN′个相互相关函数CrossCorrelation Function(CCF)以及N′个列和的TD-CCF值以及N个行和的FD-CCF值。(c)表示基于Alternating Projection Theorem:APT的向时间限制空间(TL-TD：Time LimitedTime Domain)、频带限制空间BL-FD(Band Limited Frequency Domain)之上的正交射影的推定值

[数学式2]

的交替更新过程以及收敛值t_d,f_D。

图4表示实施方式所涉及的生成具有TD-,FD-PCs X_m,X′_m′以及第m′-个TDtemplate

[数学式3]

的式子(25)、(67)的TD signature v[k]的Synthesis Filter Bank(SFB)。

图5表示生成具有TD-,FD-PCs X_m,X′_m′以及第m′-个TD template

[数学式4]

的式子(25)、(67)的FD signature

[数学式5]

V[l]

的SFB。

图6表示实施方式所涉及的生成将复数值数据

[数学式6]

作为输入信号的式子(27)、(71)的TD-Complex Envelope(TD-CE)

[数学式7]

ψ[k]

的SFB。

图7表示实施方式所涉及的生成将复数值数据

[数学式8]

作为输入信号的式子(27)、(71)的FD-Complex Envelope(FD-CE)

[数学式9]

Ψ[l]

的SFB。

图8表示实施方式所涉及的装备有用于复数值数据

[数学式10]

解码的TD相关器阵列的Analysis Filter Bank(AFB)。

图9表示实施方式所涉及的装备有用于复数值数据

[数学式11]

解码的FD相关器阵列的AFB。

图10(a)表示实施方式所涉及的TD相关器阵列，(c)表示FD相关器阵列的AnalysisFilter Bank(AFB)，(b)示意表示von Neumann的APT的两阵列的最大似然推定值的交替更新。

图11是示意表示实施方式所涉及的von Neumann’s Alternative ProjectionTheorem的图。图中的TL-TD(Time Limited Time Domain)、BL-FD(Band LimitedFrequency Domain)分别表示Hilbert空间的两个部分的空间。另外，部分空间TL-TD表示LΔt-(或者T_s)-时间限制Time-limited(TL)空间，部分空间BL-FD表示LΔf-(或者F_s)-频带限制Band-limited:BL空间。图中，箭头表示各个部分空间上的正交射影，检测提供最大似然推定值以及最大似然值的最大值的CCF编号。

图12是表示实施方式所涉及的能够进行

[数学式12]

-PSK通信、高速、高精度测距的发送器(编码器)的结构的框图。

图13是表示实施方式所涉及的能够进行

[数学式13]

-PSK通信、高速、高精度测距的接收同步器(解码器)的结构的框图。

图14是示意表示实施方式所涉及的Main channel(MC)的delayτ-Doppler shiftν空间上的CCF实部的大小的分布例的图。

图15是示意表示实施方式所涉及的AC与Main channel(MC)重叠时的τ-ν空间上的CCF实部的大小的分布例的图。

图16是表示实施方式所涉及的使用余二维的具有非可换性的AC的位移的参数空间的信号的TFP分割的图。表示与信号(时间宽度T_s,带宽F_s)的时间·频率平面TFP S的分割(Gabor分割)(S⁽⁰⁾,S⁽¹⁾,S⁽²⁾,S⁽³⁾)平面正交的轴上的表示AC的非可换位移的量

[数学式14]

的刻度、以及与TFP分割对应的二维PC符号

[数学式15]

χ⁽ⁱ⁾

图17是表示实施方式所涉及的使用余二维的具有非可换性的AC的位移的参数空间的信号的TFP分割的图。根据AC的非可换位移的量，TFP分别以AC0的TFP、AC1的TFP、AC2的TFP、AC3的TFP的方式进行shift。

图18是表示实施方式1所涉及的收发系统的结构例的框图。

图19是表示使用实施方式1所涉及的收发系统的数据收发处理的流程的流程图。

图20是表示实施方式1所涉及的收发系统的结构例的框图。

图21是表示使用实施方式1所涉及的收发系统的数据收发处理的流程的流程图。

具体实施方式

[实施方式1]

下面，参照附图，对本实施方式所涉及的收发系统进行说明。以下，首先，对本实施方式所涉及的收发系统的理论方面以及具体的结构例进行说明，然后，与权利要求所记载的内容进行对应。

此外，以下说明中引用的专利文献以及非专利文献可以作为参照引用到本申请中。

另外，以下说明中引用的专利文献以及非专利文献只是作为与本说明书中记载的内容具有某些关联性的观点引用。由此，引用这些文献并不会影响本说明书中记载的发明的可专利性。

《理论方面的概要：利用时间延迟以及频率位移的两个运算符的非可换性的通信(副标题：能够高精度测距的发送信号设计及其接收器设计)》

为了进行时间宽度T_s、带宽F_s的数据的高效传输，使时域(TD)、频域(FD)分割的复用通信方式同步是一个难题。根据发射电波的回波信号来推定delay t_d以及Doppler f_D的雷达问题都尚未解决。这是由于，在量子力学的位置，与运动量算子[非专利文献4]同样，在来源于时间-频率位移算子(Time-Frequency Shift Operator:TFSO)的相位失真(phasedistortion:PD)

[数学式16]

和

[数学式17]

中存在根源。测距问题是非可换TFSO的PD中包含的2个未知参数推定问题，因此，如果无法引用基于Weyl-Heisenberg Group:WHG的信号检测·参数推定论，就无法实现高精度、高速化。本说明书说明的内容，作为概括，总结为以下五点。

(概要1)

作为第一点，在发送信号设计中，除了将TD信号以及FD信号作为同等的对象以外，还显示了满足时间-频率对称性time-frequency symmetrical property:TFSP的对称位移算子symmetrical TFSO是通过时间延迟以及频率位移的非可换性使得复用信号的地址(address)信息明显化的运算符(参照式子(39)、(44)、(51)、(56))。

(概要2)

作为第二点，显示了使用时间·频率位移的高斯芯片函数(Gabor函数)，使用周期N,N′的TD-,FD-phase code:PC的调制，即TD-,FD-Binary phase-shift Keying:二维BPSK对于参数最大似然推定的M值检验法是有用的。

现有的两种PC被称为“二维扩展码”，用语误用较多，被扩大解释了。但是，本说明书中，BPSK显然存在当前未关注的、具有以下得失两方面的功能。

调制得到的TD-,FD-广频带信号(称为signature)的CE(式子(27))中通过PC产生的PD作为

N个type-3(或者type-1)的TD-template CE(式子(29))(或者式子(49))(各个suppor为T_s×LΔf,LΔt×F_s)、

N′个type-4(或者type-2)的FD-template CE(33)(或者(54))(各个support为LΔt×F_s,T_s×LΔf)

自动嵌入，因此，template检测的假设检验可以是TD,FD(式子(30)、命题4、式子(35)命题5)。

(概要3)

作为第三点，与未有效利用相位信息的通常的最大似然法不同，type-3(或者type-1)的TD-CE template、type-4(或者type-2)的FD-CE template matching的四种TD-,FD-cross-correlation function:CCF的精确表达式除了ambiguity function(AF)以外，伴随TD-,FD-PC调制，包含通过时间宽度Δt、频率宽度Δf进行离散化的L＝(ΔtΔf)^-1点的twiddle factor

[数学式18]

。另外，在所述精确表达式中，在所述W的DFT，IDFT型的和中，源自非可换性的PD作为W的指数出现，其结果，所述精确表达式作为三要素的积表现(Lemma2式子(41)、Lemma4式子(45)、以及式子(52)、(57))。因此，根据本实施方式中记载的方法，可保证DSP的高速计算。

(概要4)

作为第四点，关于专利文献1定义·导入的Phase-Updating Loop：PUL的收敛，可以给出基于Youla[非专利文献22]的信号恢复法的证明。

首先，作为Hilbert空间、即信号空间的部分空间，导入并定义T_s-(或者LΔt-)时间限制(TL-TD空间E₃(或者E₁)、F_s-(或者LΔf-)频带限制(Band-Limited，BL-FD空间E₄(或者E₂)。然后，基于N，N′个TD-，FD-CCF阵列，通过式子(62)-(64)定义这些空间上的正交射影运算符Projection operator：PO、Ts-(或者LΔt-)时间限制运算符P₃(或者P₁)以及F_s-(或者LΔf-)频带限制运算符P₄(或者P₂)的4个PO。

然后，根据本发明的观点，定义Alternative Projection Theorem：APT[非专利文献21]的交替射影运算符(APTO)

[数学式19]

(或者/>)(/>是DFT，IDFT)

。然后，使用推定值

[数学式20]

的函数、即通信路径的衰减常数Ae^iκ的MLE的更新式(59)以及

[数学式21]

的更新式子(60)、(61)，对在APTO的收敛区域(TD-CE template的support与FD-CEtemplate的积集合，即，芯片address(ρ,ρ′)的时间宽度LΔt，带宽LΔf的矩形区域)内存在t_d,f_D的情况进行最大似然推定，推定值

[数学式22]

为LΔt×LΔf的精度，并且，证明取代计算量

[数学式23]

成为

[数学式24]

即，该APTO是提取时间-频率空间(time-frequency plane:TFP)的某个区域而将其他部分进行filter-out的局部选择运算符:localization operator:LO，是在DSP中多用的陡峭filter的替代物。

在现有的通信中，由于不满足奈奎斯特条件的理由而未使用过的高斯函数由于其他优异的性质，显然可以发挥本质作用。

如果PUL使用时间PT_s和频带P′F_s的必要资源以及数据级的address

[数学式25]

，则是不限定t_d,f_D的存在范围的探索方法。由此，能够实现通信系统，其中，TD-,FD-高斯函数的二维PC调制信号的发送器与TD-,FD-CCF阵列上安装有PUL的接收器的组能够进行高精度且高速的信号恢复，能够进行高精度且高速的参数推定。换言之，通过使用上述结构，可提示利用非可换性的通信系统的范式转换。

作为第五点，提供进行同步并且进行超高的

[数学式26]

-PSK的编码·解码的系统。

[数学式27]

-PSK通信成为能够同时进行测距以及数据通信的针对车载雷达的应用。

高阶的

[数学式28]

-PSK信号

[数学式29]

的传输由于各种相位杂音的影响，相位

[数学式30]

的识别较为困难，因此，频率资源有效利用(

[数学式31]

传输)这点是重要的，但其实现是困难的。

为了解决该问题，如图12的下部(Switch1-1、Switch1-2之间的block)的所示

1)将“信息k"分解为

[数学式32]

。并且

2)将时间延迟以及多普勒位移的参数平面

(称为target spae)

[数学式33]

分别进行均等排斥分割，分别分配二维PC(TD-PC,FD-PC)(其中

[数学式34]

)，将芯片脉冲通过第

[数学式35]

个二维PC进行调制，将它们进行

[数学式36]

-code复用。并且，

3)将得到的signature信号进行第j个target space的部分平面的中心点对应的时间延迟

[数学式37]

以及多普勒位移

[数学式38]

的量进行shift(

[数学式39]

称为人工通信路径:Artificlal Channel(AC)的shift)，

4)通过进行了该位移的signature，对进行了

[数学式40]

-PSK信号

[数学式41]

调制的信号进行传输。其结果，进行了

[数学式42]

-位移的signature通过

[数学式43]

(k_d，l_D)

(称为Main Channel：MC的shift)的传输路径接受二重的位移。通过以下步骤求出与接收CE信号的相关函数(CCF)所需的推定接收CE。如图13的中部(与Switch2-1连接的block)所示，

1′)将推定值

[数学式44]

分解为

[数学式45]

2′)将芯片脉冲通过第

[数学式46]

个二维PC进行调制，

3′)将该信号进行推定

[数学式47]

编号的AC的

[数学式48]

的量位移，

4')将通过得到的信号进行推定

[数学式49]

编号的

[数学式50]

-PSK信号

[数学式51]

调制的信号作为推定接收CE。

N,N'个阵列型TD-,FD-CCF的实部最大化变量是通过芯片地址(ρ',ρ)、数据地址

[数学式52]

确定的CCF编号以及推定符号

[数学式53]

。首先，确定

[数学式54]

种的二维PC编号

[数学式55]

，基于PUL，进行数据地址

[数学式56]

的带有相位补偿项

[数学式57]

的两种CCF实部最大化，如图13的下部(与Switch2-2连接的block)所示，通过

[数学式58]

(k_d，l_D)

以及变量

[数学式59]

的最大似然推定得到的

[数学式60]

对k进行最大似然解码。这是将低阶

[数学式61]

-ary PSK-based编码·解码系统进行

[数学式62]

种的非可换AC-shift-复用的、超高的

[数学式63]

-ary PSK系统。即，它是

[数学式64]

种的非可换shift的AC之中，根据通过“信息k”确定的与AC级联连接的

[数学式65]

(k_d，l_D)

的MC的输出进行参数推定的同步器(测距器)以及k的解码器兼用系统。由此，基于非可换AC-shift-编码·解码的复用方式是通信中的PD活用的范式转换。此外，

[数学式66]

-PSK的解码的计算复杂度是同步·测距的计算复杂度(N+N')的

[数学式67]

倍。

《理论方面的详细内容以及通信系统的具体的结构例》

下面，说明本实施方式所涉及的通信系统的理论方面的详细内容以及通信系统的具体结构例。

<1.背景>

通信的一个重要课题是有效活用频率资源的通信方式的设计[非专利文献1]。将时间区域(TD)以及频域(FD)(参照图1)分割并复用时间宽度Ts以及频率频带Fs的数据的通信方式(参照图1)、即Orthogonal Frequency Division Multiplex(OFDM)由于delay t_d、Doppler f_D，存在正交性被破坏的缺点。

此外，图1表示TFP中的三种分割法。(a)表示时间分割(Time Division(TD)),(b)表示频率分割(Frequency Division(FD))，(c)表示伽柏分割(Gabor Division(GD))[非专利文献1]。(a)中的实线表示信息数据的时间宽度T的分割标记，虚线表示TD-Phase code(PC)的细分割。(b)中的粗虚线表示信息数据的带宽F的分割标记，细虚线表示FD-Phasecode(PC)的细分割。

另一方面，在经由具有t_d,f_D的通信路径进行通信前，最初进行的处理是同步的。但是，伴随复用中所需的两个位移运算、即时间以及频率shift运算(time-frequency shiftoperator:TFSO)的Phase distortion:PD

[数学式68]

持续发生在通信路径的PD

[数学式69]

中，因此，难以进行同步。根据回波推定t_d,f_D的雷达问题[非专利文献15]还没有发现有效的解决方案。

本发明的发明人，首先，针对t_d,f_D，生成将满足TFSP(参照图2)的[非专利文献24、26]TD信号及其Fourier Transform(FT)的FD信号通过TD以及FD的相位码(phase code:PC)进行调制得到的TD-,FD-signature。

此外，图2是示意表示time-frequency shift(时间-频率位移)的非可换性的图。非可换性在与位移运算符的积相关的关系式T_τ,0/T_0,ν＝e^-i2πτνT_0,νT_τ,0(左边与图中的三角标记对应，右边与图中的方形标记对应)中，作为相位失真(Phase Distortion(PD))e^-i2πτν出现。图中的○标记表示对称时间-频率运算符(Symmetrical Time-FrequencyShiftOperator:TFSO)

[数学式70]

[非专利文献26]。

然后，signature中PC进行的PD作为template嵌入，因此，定义了用于TD-,FD-template检测的ambiguity function(AF)型[非专利文献15]的TD-，FD-cross-corrrelation function:CCF阵列(参照图3a)。

并且，检测出用于将CCF实部最大的参数值以及实现最大值为最大的CCF编号。并且，将参数值进行交替更新(参照图3b、3c)的t_d,f_D的无信息推定法显然成为雷达问题的解决方案([非专利文献27]-[非专利文献32]以及专利文献1-6)。

此外，图3(a)表示配置在TFP上的chip level的Gabor函数及其相关信息。特别是，(a-0)表示配置在TFP上的chip level的Gabor函数g_mm′(t)及其傅立叶变换(FT)的G_mm′(f)，(a-1)表示将g_mm′(t)通过(FD-Phase code(FD-PC))X′_m′进行加权相加运算得到的TD-template的实部、虚部，(a-2)表示将G_mm′(f)通过(TD-Phase Code(TD-PC))X_m进行加权相加运算得到的FD-template的实部、虚部。(b)表示TFP上的NN′个相互相关函数CrossCorrelation Function(CCF)以及N′个列和的TD-CCF值以及N个行和的FD-CCF值。(c)表示基于Alternating Projection Theorem:APT的时间限制空间TL-TD、频带限制空间BL-FD上的正交射影的推定值

[数学式71]

的交替更新过程以及收敛值t_d,f_D。

根据回波信号推定delay t_d以及Doppler f_D的测距问题是源自时间、频率shift算子的非可换性的PD中包含的2个未知参数推定问题。由此，其范畴是基于Weyl-HeisenbergGroup:WHG的信号检测·参数推定论。但是，排除部分例外[非专利文献17]，很多雷达研究人依据无视非可换性的推定论，因此，没有成功实现测距的高精度化。另一方面，本说明书中记载的发明是，对于包含雷达问题的无线通信来说，本发明的发明人的见解在于，该非可换性可提高效率，因此是重要的。另外，在Wavelet论[非专利文献8]中，以针对函数f(t)进行时间-频率位移的Gabor函数[非专利文献1]

[数学式72]

的展开

[数学式73]

的系数a_m,m′为中心课题。另外，在5G、after 5G的OFDM/OQAM、FBMC[非专利文献9、10、12]中，将a_m,m′作为传输信息的复用信号f(t)的intersymbol interference(ISI)以及interchannel interference(ICI)为零的函数g(t)的设计以及g_mm′(t)的非正交性的解决是主要课题。

另一方面，在无线通信中，需要time,frequency offsets耐性的同步法，但是，没有找到t_d、f_D的推定的尝试方式。另外，很多通信研究人员认为可以无视伴随用于信号复用的时间-频率位移mτ₀,m′ν₀的PD

[数学式74]

但是，由于WHG的时间-频率位移的群论的性质，通信路径的PD

[数学式75]

中的持续位移的PD

[数学式76]

以外multi-carrier化伴随的PD

[数学式77]

也同时发生，因此，其机制并不是单纯性的。

最初应处理雷达问题中存在的以下三个课题。此外，作为现有雷达的发射信号，最近提出使用Chirp信号的LFM-CW(Linear FM Continuous Wave)，或者通过较短时间的pulse进行相位调制的压缩雷达、及其multi-carrie版[非专利文献19]。

(课题1)

作为第一课题，可以列举，雷达原本是t_d,f_D两个未知变量的问题，但是，较多的接收器为了显示时间shiftτ与频率shiftν两个变量复数值相关函数，Ambiguity Function(AF)，基于AF绝对值的峰值探索或者Chirp信号的AF特性利用。两个未知数问题中应使用两个以上的函数。

(课题2)

作为第二课题，可以列举，雷达问题中量子力学的位置、与运动量算子同样的非可换的时间、频率位移的PD

[数学式78]

时间宽度T_p、频率迁移宽度F_p的chirp脉冲序列的PD

[数学式79]

的发生情况。另外，经由具有t_d、f_D的通信路径，将时间宽度T_s以及频率频带F_s的数据在TFP上通过无重叠复用传输方式(参照图1)，在

[数学式80]

中继续存在PD

[数学式81]

几乎所有研究人员都忽略该PD，但PD的存在是传送信息数据的实数值接收信号的共同问题。

(课题3)

作为第三课题，与第二课题相关联，但是，有时难以看到PD的产生机制。即，在通信、雷达领域，通常，时间位移运算符、频率位移运算符分别通过

[数学式82]

定义，根据M(v)S(u)＝e-i2πuvS(u)M(v)，M(v)以及S(u)的非可换性如实表示为在PD e^-i2πuv的指数的肩部的两个位移量的积。高精度测距、同步法的解决的线索在此处汇集。该PD e^-i2πuv的处理(后面称为TFSP(式4,24，参照图2))是本说明书中的重要考察对象。

<2.时间-频率对称的时间-频率位移运算符>

典型的回波信号通过

[数学式83]

提供。其中，ψ(t)是被称为脉冲的complex envelope:CE的复数值信号，

[数学式84]

是来自各个振幅、到来时间、载波频率、载波的相位、载波频率的位移、即参照频率Ω_r＝2πf_r的位移(多普勒位移)。简便起见，一段时间内设置为Ω_r＝0。

通过

[数学式85]

表示傅立叶变换Fourier Transform(FT)，将

[数学式86]

设置为ψ(t)的FT，则r_e(t；t_d,f_D)的FT成为

[数学式87]

。其中，r_e(t；t_d,f_D)以及R_e(f；t_d,f_D)的对没有关于t_d,f_D对称。未知数t_d,f_D的积仅在TD函数的PD中出现。

但是，稍作修正的式子[非专利文献24、26]

[数学式88]

相对于TD函数x(t)及其FD函数

[数学式89]

关于t_d,f_D，给出满足time-frequency symmetry property:TFSP的对称的时间-频率位移运算符symmetrical time-frequency shift operators(symmetrical TFSO)的定义式(参照图2)

[数学式90]

以及两个位移运算符之间的恒等式

[symmetrical TFSO的性质1]

[数学式91]

。与通常使用的时间位移运算符S(-t_d)x(t)＝x(t-t_d)、频率位移运算符

[数学式92]

不同，式子(4)的TD信号x(t)的半位移

[数学式93]

、FD信号X(f)的半位移

[数学式94]

与信号的时间-频率表现论中使用的

[数学式95]

或者

[数学式96]

相比，看似稍稍进行了修正，但是，如式子(39)、(44)所示，它是能够完全通过TD、FD追踪雷达信号、接收信号的相位信息的表现法。

式子(4)的TFSO与量子力学的von Neumann的Canonical CommutativeRelations:CCR[非专利文献4、6]相同，此后被称为von Neumann的TFSO。称为有名的Heisenberg的不确定性原理的关系式[非专利文献4、5]

[数学式97]

与通信的时间-频率位移运算符[T_τ,0,T_0,ν]对应，则得到

[数学式98]

，因此，经典力学极限[非专利文献20]

[数学式99]

与通信的无失真条件

[数学式100]

相对应。其中，

[数学式101]

分别表示普朗克常数

[数学式102]

以及量子力学中的交换子。

此外，TFSO的连锁规则：根据

[数学式103]

导出的

[symmetrical TFSO的性质2]：

[数学式104]

中，式子(7)是式子(9)的第一式的例题。

symmetrical TFSO的更重要的性质在于，根据TD,FD信号的对称性，未知数的积t_d·f_D在TD,FD函数的PD中对称出现，如后面所述，复用信号的地址信息作为PD明显化，在参数推定中发挥重要作用。例如，无线通信中，[非专利文献9、10]，OFDM信号

[数学式105]

为中心课题。其中，系数a_m,n表示应传输的复数数据，x(t)是时间波形函数。OFDM信号可以表现为

[数学式106]

因此，如果满足无失真条件τ₀ν₀＝1(参照式子(8))，则PDe^iπnτ0mν0不会对a_mn的符号造成其他影响。但是，如果存在偏移τ′＝τ₀+ε_τ,ν′＝ν₀+ε_ν，则

[数学式107]

在t_d,f_D的通信路径的PD

[数学式108]

中持续发生，因此，我们必须处理包含相位失真PD的信号

[数学式109]

。如式子(10)所示，惯用的TFP上的信号的非重叠叠加法中，如[非专利文献1、2、9、10、12]、式子(12)所示，由于群论的性质，带来PD

[数学式110]

的累积，因此，各种PD使接收器输出变弱，导致数字通信[非专利文献3]中重要的同步发生劣化。尽管如此，削减符号间干扰inter-symbol interference:ISI、信道间干扰inter-channel interference:ICI的时间函数x(t)的设计是中心课题。这种观察是本说明书的出发点。

<3.似然函数与CCF>

论述雷达的最优系统的解析以及设计的统计论的Woodward[非专利文献15]、进行信号检测以及推定论的包括性研究的Helstrom[非专利文献18]的教科书是雷达理论的基础。

如针对Wilcox的研究[非专利文献16]的Auslander以及Tolimieri所指出注意[非专利文献17]的那样，需要留意这些都没有考虑非可换性。

但是，雷达理论的基础在于以下的信号检测以及参数推定论。

<3.1信号检测>

当回波信号到达接收器时，该回波信号混有杂音，因此，该回波信号的确定必然是不确定性的。

考虑判定某确定形式的信号s(t)是否在高斯杂音n(t)中确定的时间到达的问题、即信号检测问题。基于观测时间

[数学式111]

0≤t≤T

中测量到的接收器输入w(t)，接收器进行两种假设检验：

H₀,“无信号.”即，w(t)＝n(t)；

H₁,“存在信号.”即，w(t)＝s(t)+n(t)。

如果观测时间中的时间t＝t_k得到测量值w_k＝w(t_k)，则n个标本w_k是假设H_i,i＝0,1条件下的具有结合密度函数joint probability density function(p.d.f.)p_i(w)的随机变量。在接收机中，基于似然比

Λ(w)＝p₁(w)/p₀(w),w＝(w₁,...,w_n)进行观测者的最优确定。

首先，对于某个确定等级的Λ₀，观测者在Λ(w)<Λ₀时，选择H₀，在Λ(w)>Λ₀时，选择H₁。

雷达信号表现为

[数学式112]

[非专利文献15,18]。其中，ψ(t)是被称为CE(complex envelope)的复数值信号，Ω＝2πf_c是载波频率。s(t)的频谱

[数学式113]

在f_c附近以及-f_c附近具有狭窄峰值，其带宽与Ω相比较小时，信号称为narrowband(NB)或者quasi-harmonic。

接收器输入

[数学式114]

被假设为NB，其CE

[数学式115]

ψ_w[k]

通过调制器被假设为能够测量。

具有共分散函数

[数学式116]

的定常NB白色高斯杂音下的NB信号

[数学式117]

/>

的最优检测器具有对数似然函数logarithm of likelihood functional(LF)：LLF[非专利文献18，p.106]

[数学式118]

。其中，N₀表示白色杂音的一侧频谱密度，g以及d²表示似然函数LFΛ[ψ_w(t)]的统计量statistic以及signal-to-noise ratio(SNR)。

<3.2参数推定>

假设检验的原理也可应用于复用假设检验。假设从发送器发送M个信号中的一个，接收器在观测时间(0,T)中确定是M个信号中的哪一个。即，假设H_k，“信号s_k(t)被发送”之下，接收器输入是

[数学式119]

。其中，ψ_k(t)表示NB CE，f_k表示载波，

[数学式120]

表示s_k(t)的相位，n(t)表示随机杂音。

在接收器处，基于输入w(t)的测量值选择M个假设中的一个。对于n个测量值w₁,...,w_n，将p_k(w)、假设H_k之下的p.d.f.ζk作为假设H_k的事前概率。简单起见，如果ζk＝M^-1，则以信号s_k(t)的正交性

[数学式121]

为前提(Eⁱ是第i个信号能量)的情况下，对于所有k≠j，Λ_k(w)>Λ_j(w)时，接收器选择H_k。

将信号的未知参数设定为θ₁,...,θ_m，将它们通过m-维参数空间Θ中的矢量θ＝(θ₁,...,θ_m)表示。雷达回波信号表示为

[数学式122]

。其中，Ae^iκ为衰减常数，A、t_d、f_c、κ、f_D是振幅、到达时间、载波频率、相位、多普勒位移。回波信号的未知参数是θ＝(A,κ,t_d,f_D)。

[数学式123]

当杂音是具有频谱密度N₀的白色时，LLF[非专利文献18,p.251]是

[数学式124]

/>

。通过变量转换

[数学式125]

(其中，

[数学式126]

表示虚部)，能够得到具有θ′＝(t_d,f_D)的A,κ的maximum likelihood estimate ML推定值(MLE)

[数学式127]

。由此，剩余的未知参数θ′的MLE只要求出将

[数学式128]

最大化的参数值即可[非专利文献18,p.251]。因此，接收器能够专注于推定θ′。MLEθ′可能通过构成接近于多普勒位移

[数学式129]

的值的集合的一个对应信号

[数学式130]

所匹配的滤波器组而得到。其中，W_D是最大的f_D。但是，通过并列的NB滤波器的结构调查统计量事实上是不可能的。这是将未知两变量问题分解为两个未知一变量问题的最大理由。

如果将式子(15)及其FT进行改写，则为

[数学式131]

其中，

[数学式132]

表示具有t_d,f_D的von Neumann's TFSO，

[数学式133]

是应设计的CE、相位(省略详细内容)，

[数学式134]

是将基底频带复数值信号CE通过参照频率f_r位移为通过域信号(调制)得到的信号。

为了把握(t_d,f_D)的TFP上的正确的位置，使用周期N的TD-phase code(PC)以及周期N′的FD-PC，进行TFP上的二维栅格

[数学式135]

上的位置确定。其中，T_c＝T_s/N、F_c＝F_s/N′、T_s以及F_s是芯片脉冲间隔、芯片(子芯片)载波频率间隔、数据信号时间宽度、以及数据信号带宽。将(t_d,f_D)的参数空间Θ′分割为具有数据address

[数学式136]

的NN′个矩形区域

[数学式137]

，假设“θ′存在于区域

[数学式138]

中”，通过H_m,m′表示。

但是，NN′个假设如后面所述，可以分解为推定TD信号s_echo(t；A,κ,t_d,f_D)的f_D的N′个假设以及推定FD信号S_echo(f；A,κ,td,f_D)的t_d的N个假设。

在信号s_k(t；θ′)彼此正交的前提下，考虑具有式子(14)的假设H_k中的CEψk(t)以及相位

[数学式139]

的第k个NB回波信号

[数学式140]

。如果杂音设置为具有频谱密度N₀的白色高斯，则其LLF

是[非专利文献18,p.129,p.251]

[数学式141]

针对某个确定等级r₀，如果将满足

[数学式142]

的整数设置为k＝k₀，则接收器判定收到第k个信号，如果所有g_k为r₀以下，则接收器判定无信号。这是ML接收器。因此，正交信号的设计是重要的。式子(18)表示将|g_k(θ′)|最大化的方法(一种是被积分函数的最大化，另一种是补偿载波的相位e^iκ以及信号的相位

[数学式143]

)。但是，通常，相位因子通过

[数学式144]

CEψ_k(t)

的再定义进行吸收。并且，通常，并不是g_k(θ′)而是单纯评估|g_k(θ′)|。这种方法会消除相位信息。Woodward[非专利文献15]将Ville[非专利文献14]的称为ambiguityfunction(AF)的二维的CCF

[数学式145]

用于雷达解析。进行了时间-频率位移的函数的WHG-based的非可换且群论的性质在式子(9)的相位函数中体现。并且，

[symmetrical TFSO的性质3]:

针对TD信号z(t)及其

[数学式146]

，进行了TD以及FD的时间-频率位移的函数间的内积inner product IP是

[数学式147]

/>

。其中，

[数学式148]

表示r(t)与s(t)之间的TD-IP，

[数学式149]

表示

[数学式150]

与

[数学式151]

之间的FD-IP。

在式子(19)中，i)在t₂＝t₁以及f₂＝f₁时，TD-,FD-IP的实部为最大，此时，实现AF的最大值。ii)如果将IP的左右项看做收发信号，则意味着发送信号的源自非可换性的PD能够通过良好设计的接收器的PD进行补偿。式子(19)示出：调制信号的相位就像电子工学的交流电压、电流的“phasor”[非专利文献18]那样重要；两个量t_d,f_D始终出现在PD中。这与TD的matched filter依存的通常法不同，是用于实现以WHG为基础的TD以及FD的(t_d,f_D)-推定法的大步骤，是本说明书的重要基础部分。通过设计具有易于以TD,FD追踪的相位项的信号，收发器均能有效利用相位。

Gabor[非专利文献1]指出实现TFP上的信号解析、时间以及频率的不确定性关系下限的高斯函数的重要性，提供以下函数f的时间-频率表现。

[数学式152]

Gabor的高斯函数g_m,n(t)的集合在TFP上具有使信号局部存在的性质。但是，该基底并未正交，也不是frame[非专利文献7]。另外，较多的通信研究人员不使用不满足奈奎斯特条件的高斯函数。但是，在本说明书的(t_d,f_D)-推定法中，高斯函数的各个良好性质发挥重要的作用。

<4.TD-,FD-signature以及template>

TD-PC(phase cod)、即spreading spectrum：扩频[非专利文献3]实现code-division multiple access(CDMA)。像CE

[数学式153]

ψ(t)

满足TFSP那样，该FTΨ(f)也进行相位调制。此外，发送信号s(t)通过独立的脉冲符号c(t)对转发信号m(t)进行调制，成为s(t)＝m(t)c(t)。分配了信号正交的符号，因此，各个用户能够同时使用较宽的频带。

下面，取代通过

[数学式154]

表示的连续时间信号，考察通过

[数学式155]

表示的离散时间信号。将TD信号s(t)通过Δt的间隔进行标本化，离散FD信号通过L-点的离散傅立叶变换(DFT)定义。即，FD的相邻的bin的频率间隔为Δf＝1/(LΔt)。

为了

[数学式156]

(分数

[数学式157]

的舍入)

与

[数学式158]

(分数

[数学式159]

的舍入)

的离散变量，以及芯片脉冲的正交性，使得

[数学式160]

设置

[数学式161]

T_c＝MΔt，F_c＝M′Δf

，确定L-点twiddle factor

[数学式162]

/>

下面，定义7种离散时间、离散频率信号。

[数学式163]

TD，FD脉冲：g[k]G[l]，

TD，FD发送信号：

TD，FD接收信号：

其中，X＝(X₀，...，X_N-1)∈{-1，1}^N是周期N的TD-PC，X′＝(X′₀，...，X′_N′-1)∈{-1，1}^N′是周期N′的FD-PC，χ＝(X，X′)。

对于具有support[-LΔt/2，LΔt/2](即，时间宽度LΔt)的连续时间芯片脉冲g(t)，得到具有延迟(D/2)Δt，D＝L-1，L＝(ΔtΔf)^-1＝MM′的[非专利文献10]、因果离散时间的LΔt-时间限制(time-limited：TL)芯片脉冲g[k]

[数学式164]

另外，具有support[-LΔf/2，LΔf/2]，即带宽LΔf的离散频率的LΔf-频带限制(band-limited：BL)芯片脉冲G[1]通过g[k]的DFT

[数学式165]

得到。此外，对于芯片脉冲g[k](或者G[1])的脉冲间隔Tc＝MΔt(或者Fc＝M′Δf)，在其support时间宽度LΔt(或者带宽LΔf)中从左右两侧受到M′/2(或者M/2)个芯片脉冲的干扰。由于不使用guard interval，这与惯用法相比是最大的不同点。

通过下式定义的离散时间TD-signature v[k；χ]及其FD-signature

[数学式166]

中，嵌入有下面的type-3的TD-template

[数学式167]

以及type-4的FD-template

[数学式168]

。其中，

[数学式169]

以及

[数学式170]

是式子(4)的von Neumann的TD以及FD的TFSO的离散版，是

[数学式171]

TD-signature v[k；χ]包含N′个TD-templates

[数学式172]

，另一方面，FD-signature

[数学式173]

包含N个FD-templates

[数学式174]

因此，通过利用PC，signature与嵌入的template之间的CCF具有较大的值。TD-template

[数学式175]

在TFP上具有T_s×LΔf的矩形support，FD-template

[数学式176]

具有LΔt×F_s的矩形support。如果将TFSO的连锁

[数学式177]

/>

(或者

[数学式178]

)应用于式子(22)，则判断TD-signature与FD-signature

[数学式179]

完全对称。具有

[数学式180]

以及载波频率

[数学式181]

的雷达TD-信号s[k；χ]及其FT的FD-信号S[l；χ]可求出为

[数学式182]

通过雷达TD-信号的CE及其DFT

[数学式183]

可以设计TD-,FD-信号

[数学式184]

。这是将时间宽度T_s＝NMΔt、载波间隔F_s＝N′M′Δf的signatures

[数学式185]

(或者，

[数学式186]

)无重叠地进行PP′个重合得到的二维序列。其中，

[数学式187]

/>

是TFP上的栅格

[数学式188]

上的具有数据address

[数学式189]

的数据符号。即，在雷达系统中，为了探索没有预先判定其范围的延迟t_d∈(0,PT_s)以及Doppler

[数学式190]

，准备PT_s×P′F_s的时间宽度·带宽。另一方面，在数据通信中发送P·P′个

[数学式191]

-值数据

，即，

[数学式192]

其中，假设经由具有

[数学式193]

的通信路径发送了信号s[k；χ]。此时，通过

[数学式194]

调制·解调/>

得到的接收TD-信号表现为

[数学式195]

。其中，

[数学式196]

ψ_r[k]

是接收信号的信号成分的CE，η[k]以及ξ[k]是干扰成分以及Gauss杂音。省略FD-信号以及DFT

[数学式197]

的详细内容。伴随非可换的调制·解调的PD

[数学式198]

能够通过e^iκ的再定义进行吸收，但是，如后面所述，应通过相关接收器进行补偿。这种TD,FD接收信号提供接收器的观测值w及其DFT W。

独立同分布(i.i.d.)的TD-,FD-PC通过M-种检验法生成必要的独立的N′个TD-templates

[数学式199]

以及N个FD-templates

[数学式200]

。PC具有两个功能(信号的杂乱化以及源自TFSO的PD产生)。幸运的是，PD自身对发送信号提供易于追踪性，从该方面讲，其成为用于参数推定的良好记号。这示出了导入PC的功过。实际上，相位调制系统的带宽与经典雷达系统相比变大了N倍，另外，multi-carrier化，即FD-PC更是需要sub-carriers数N′倍的带宽。

<5.依据M种假设检验的TD-,FD-信号检测以及推定>

准备应用检测具有式子(27)的CE

[数学式201]

(或者，

[数学式202]

)的式子(26)的雷达信号

[数学式203]

(或者，

[数学式204]

)的M-种假设检验。考虑接收器选择与式子(17)关联的NN′个假设H_mm′的战略。其中，能够发现使TD(或者FD)的LLF(或者其关联的CCF)最大化的参数θ′,^d即可。最初，从TFP的栅格

[数学式205]

上的具有address

[数学式206]

的接收TD-template CE

[数学式207]

的检测问题开始考虑。其中，

[数学式208]

[数学式209]

是chip address p′的FD-PC TD-template(参照(22))，

[数学式210]

是k的推定整数值，

[数学式211]

l_μ

是推定

[数学式212]

l_D

的控制用整数值。该CE嵌入式子(27)(参照式子(28)的[数学式213]

ψ_r[k]

)的推定接收CE

[数学式214]

中(参照图3a-1)。其中，使用关系式

[数学式215]

。式子(29)表示下面所述的CE包含各种源自PD的具有某种意义的相位。将

[数学式216]

以及互补的CE

[数学式217]

/>

表示为

[数学式218]

。根据式子(22)以及式子(27)，能够利用N′个TD-template

[数学式219]

因此，接收器使用N′个CE

[数学式220]

确定N′个LLF中哪个最大(参照图3b)。

i)TD的离散时间信号检测以及Doppler-shift-ML推定问题：

基于N_T个概率变量w＝(w[0]，...，w[N_T-1])，接收器选择两个假设

[数学式221]

。其中，

[数学式222]

ψ_w[k]

是时刻k的观测值

[数学式223]

的NB CE，

[数学式224]

ψ_n[k]

是高斯杂音

[数学式225]

的NB CE，

[数学式226]

是观测时间(0，T)的样本数。假设H1的信号成分与

[数学式227]

相等。N′个CE

[数学式228]

是等能量的，以

[数学式229]

的含义下近似正交为前提，得到以下结果。

命题4：

基于频谱密度N₀的高斯杂音下的观测值w＝(w[0],...,w[N_T-1])的

[数学式230]

的检测·推定的第

[数学式231]

个对数似然度是[非专利文献18]

[数学式232]

。其中，

[数学式233]

针对某个确定等级r₀，将满足下述方式的整数值设定为

[数学式234]

[数学式235]

/>

其中，

[数学式236]

是依据式子(31)中的

[数学式237]

式子(16)中的A^e-iκ的MLE

[数学式238]

的补偿版。此时，接收器判定接收到TFP上的栅格[数学式239]

上的address

[数学式240]

的CE，如果所有的

[数学式241]

为r₀以下，则接收器判定无信号。因此

[数学式242]

是所提供的

[数学式243]

之下的

[数学式244]

l_μ

的MLE。此外，

[数学式245]

是伴随TFSO

[数学式246]

的相位函数。

接着，基于观测值w的DFT

[数学式247]

N_T-1

转移到FD的信号检测·延迟推定问题。考虑栅格

[数学式248]

上的具有address

[数学式249]

的接收FD-template CE

[数学式250]

的检测问题。其中，

[数学式251]

[数学式252]

是chip addressρ的TD phase-coded FD-template(参照(22))。该CE嵌入式子(27)的DFT

[数学式253]

Ψ[l；χ]

的接收FD-CE

[数学式254]

中(参照图3a-2)。其中，

[数学式255]

是

[数学式256]

l_D

的推定整数值，kσ是k_d的推定控制用整数值，使用关系式

[数学式257]

将

[数学式258]

以及互补的集合

[数学式259]

表示为

[数学式260]

根据式子(22)以及式子(27)，N个FD-templates

[数学式261]

可以利用，因此，接收器使用N个FD-CE

[数学式262]

确定N个LLF中哪个最大即可(参照图3b)。

ii)利用FD的信号检测以及延迟-ML推定问题：

基于观测值W＝(W[0],...,W[N_T-1])，接收器通过FD选择以下两个假设

[数学式263]

。

其中

[数学式264]

是具有NB CE

[数学式265]

ψ_w[k]

的观测值w[k]的DFT，

[数学式266]

是具有NB CE

[数学式267]

ψ_n[k]

的杂音n[k]的DFT，

[数学式268]

是带宽B中的样本数，简单起见，设定N_B＝N_T。

[数学式269]

是具有(33)的CE

[数学式270]

的第

[数学式271]

个template的信号频谱，

[数学式272]

是具有式子(34)的CE

[数学式273]

的互补信号频谱。假设H′₁的信号成分与

[数学式274]

相等。N个CE

[数学式275]

等能量，以

[数学式276]

的含义下近似正交为前提，得出下述结果。

命题5：

基于频谱密度N₀的白色高斯杂音中的观测值

[数学式277]

检测以及推定

[数学式278]

的第

[数学式279]

个对数似然函数LLF表示为

[数学式280]

其中，

[数学式281]

，

针对某个确定等级r′₀，ρ＝ρ₀以及将

[数学式282]

设定为满足下面式子的整数。

[数学式283]

/>

此时，接收器判定TFP的栅格

[数学式284]

上的address

[数学式285]

的信号到达，如果所有的

[数学式286]

为r′₀以下，则接收器判定无信号。

[数学式287]

是所提供的

[数学式288]

之下的k_d的MLE。此外，

[数学式289]

是根据TFSO

[数学式290]

的

[数学式291]

的FD版的相位函数。

<6.参数推定用TD-，FD-CCF>

<6.1 TD-，FD-CCF>

假定观测值

[数学式292]

是NB，分别能够测量其CE

[数学式293]

ψ_w[k]

的实部以及虚部[非专利文献18，3]。为了检测信号

[数学式294]

(或者，

[数学式295]

)，以及得到时间-频率对称的统计量，取代式子(31)的具有

[数学式296]

的

[数学式297]

(或者，具有式子(36)的

[数学式298]

的

[数学式299]

)，使用以下定义的各个关联CCF(参照图3b)。

Lemma 1：假定式子(30)的两个假设H₀，H₁的CE

[数学式300]

ψ_n[k]

是高斯杂音，则CCF

[数学式301]

成立。其中，<·,·>_d,k是离散时间函数的空间

[数学式302]

中的inner product(IP)。因此，具有(取代接收器输入CE

[数学式303]

)衰减常数

[数学式304]

的接收CE

[数学式305]

(即式子(28)的接收CE

[数学式306]

ψ_r[k；χ]

的信号成分)，式子(29)的address

[数学式307]

中的推定TD-template CE

[数学式308]

的复数脉冲响应的NB matched filter之间的CCF(称为type-3的相关器)通过

[数学式309]

来定义。其中，取代式子(29)的符号X′_ρ′,X，使用具有Y′_ρ′,Y的

[数学式310]

稍微计算可知，该CCF可表示为

[数学式311]

遗憾的是，AFθ_gg(τ,ν),Θ_GG(ν,-τ)通常具有多个旁瓣sidelobe。但是，高斯芯片脉冲g(t)由于其AF的τ,ν相关的变量分离性以及指数函数的衰减特性

[数学式312]

，提供推定问题的革新的解答。其中，

[数学式313]

为了使

[数学式314]

具有较大值，在N,N′＞＞1的情况下，θ_gg[·,·]的第一以及第二变量均必须变小。即，式子(39)的

[数学式315]

的项可以全部无视。高斯函数的该性质在将

[数学式316]

最大化的l_μ的确定中发挥中心作用。

为了评估与twiddle factor W的幂指数的PD关联的PC的三重和，将IDFT-型和

[数学式317]

通过方括号

[数学式318]

与圆括号(a)_m′(通过方便的写法(a)_m′＝W^-am′定义)的对，进行记号表示，将DFT-型和

[数学式319]

也通过

[数学式320]

的对，进行记号表示，如果使用记号

[数学式321]

，则

Lemma 2：type-3的接收器的address为

[数学式322]

，如果Y＝X,Y′＝X′，则CCF表示为

[数学式323]

因此，为了使

[数学式324]

具有较大的值，

[数学式325]

需要成立。其中，重新排列式子(39)的第二个twiddle factor的六个项中的五个，

[数学式326]

将剩余的一个移动至第一个twiddle factor。另一方面，FD中，

Lemma 3：式子(35)的两个假设H′₀,H′₁的

[数学式327]

N[l]

如果是高斯杂音，则CCF

[数学式328]

成立。其中，<·,·>_d,l是离散频率的FD-函数的空间

[数学式329]

的IP。

具有(取代FD-CE

[数学式330]

Ψ_w[l；χ]

)衰减常数

[数学式331]

的接收FD-CE

[数学式332]

，即接收CE

[数学式333]

ψ_r[k]

的信号成分的FT，式子(33)的address

[数学式334]

中的推定FD-template CE

[数学式335]

的NB matched filter的复数脉冲响应的CCF(称为type-4的相关器)通过

[数学式336]

定义。该CCF表示为

[数学式337]

。同样，为了使

[数学式338]

具有较大的值，可以假设

[数学式339]

因此，当N,N′＞＞1时，可以无视式子(44)的

[数学式340]

所有项。如果总结twiddle factor的三项，评估PC的3重和，则

Lemma 4：如果type-4的相关接收器具有address

[数学式341]

，Y＝X,Y′＝X′，则CCF表示为

[数学式342]

。因此，为了使

[数学式343]

/>

具有较大的值，必须是

[数学式344]

。其中，重新排列式子(44)的第二个twiddle factor的6个项中的5个，

[数学式345]

将剩余的一个移动到式子(44)的第一个twiddle factor，如果利用高斯函数的变量分离性，则得到(45)。式子(41)以及(45)示出

[数学式346]

以及

[数学式347]

关于

[数学式348]

k_d，l_D

完全对称。如果更替

[数学式349]

与

[数学式350]

的组(称为complementary pair(CP)[非专利文献27])的TD-PC以及FD-PC的作用，则

[数学式351]

与

[数学式352]

的组(称为original pair(OP)[非专利文献24、30])以下述方式获得。

[OP的TD-,FD-CCF:]

v[k；χ]以及

[数学式353]

能够进行不同的分解

[数学式354]

。

其中，TD-template

[数学式355]

以及FD-template

[数学式356]

是

[数学式357]

如果将

[数学式358]

设定为通过下面的式子定义的栅格

[数学式359]

上的具备具有address

[数学式360]

的TD-template

[数学式361]

的推定接收TD-CE

[数学式362]

，

则得到称为type-1相关器的CCF

[数学式363]

，表示为

[数学式364]

。

设置Y＝X,Y′＝X′，则可以无视除去

[数学式365]

的项的所有的

[数学式366]

的项，因此，得到

[数学式367]

其中，重新排列式子(51)的第二twiddle factor的六个项中的五个项，形成

[数学式368]

，

将剩余的一个移动至第一twiddle factor，如果使用高斯函数的AF的变量分离性，则得到式子(52)。

接着，如果将

[数学式369]

设定为通过下面式子定义的、栅格

[数学式370]

上的具备具有address

[数学式371]

的FD-template

[数学式372]

的推定接收FD-CE

[数学式373]

，

则得到称为type-2相关器的关联FD相关器

[数学式374]

，

得到

[数学式375]

。使得Y＝X,Y′＝X′，除了满足

[数学式376]

的

[数学式377]

，

无视所有项，则得到

[数学式378]

。

其中，重新排列式子(56)的第二twiddle factor的六个项中的五个，

[数学式379]

将剩余的一个移动至第一twiddle factor，得到式子(57)。

<6.2 PUL以及von Neumann的APT>

如果与Lemma 2的

[数学式380]

、Lemma 4的

[数学式381]

相关，能够通过chip pulse的时间宽度LΔ、带宽LΔf的精度得到两个正确的推定值

[数学式382]

，则两个CCF

[数学式383]

filter去除

[数学式384]

中各自包含的干扰成分

[数学式385]

，

可以不使用惯用的尖锐的filter，恢复

[数学式386]

。

这与现有通信中使用的数字信号处理完全不同。更新两组相关器的推定值

[数学式387]

的简单的方法是称为Phase-Updating Loop(PUL)的以下的步骤，与现有通信的同步惯用的“Phase-Locked Loop”完全不同。

[衰减常数的带MLE更新的PUL算法]：

将

[数学式388]

以及

[数学式389]

/>

分别作为type-3以及type-4的相关器阵列的Com-plementary Pair(CP)，

将

[数学式390]

以及

[数学式391]

分别作为type-1以及type-2的相关器阵列的Original Pair(OP)。简单起见，直到PUL算法收敛，都设置

[数学式392]

。取代参数θ′＝(t_d,f_D)的s-step的离散化推定值

[数学式393]

以及式子(16)的

[数学式394]

，

将分别使用

[数学式395]

的衰减常数

[数学式396]

的s-step的MLE

[数学式397]

定义为

[数学式398]

。整数值的对

[数学式399]

的更新通过

[数学式400]

确定。

令[数学式401]

分别为

[数学式402]

。其中，初始值

[数学式403]

可自由选择。例如，能够设定为

[数学式404]

。对于chip pulse g[k]、G[l]的时间宽度LΔt，以及带宽LΔf，当

[数学式405]

成立时，结束(s+1)-步骤。得到的推定值作为MLE，两相关器成为ML接收器。

存在失真的信号的恢复问题是信号处理的一个重要领域。Youla[非专利文献22]给出了恢复问题的解答。通过使用Youla的方法、写法，判断PUL算法的收敛如何依赖于vonNeumann的APT[非专利文献21]。

考虑由具有内积(inner product IP)

[数学式406]

(或者

[数学式407]

)以及范数

[数学式408]

(或者

[数学式409]

)的二乘可加的连续的离散时间函数(或者离散频率函数)构成的希尔伯特空间

[数学式410]

。

将ε作为

[数学式411]

中的任意闭线性流形closed linear manifold(CLM)。根据射影定理[非专利文献22]，如果设置ε′与ε″为彼此正交

[数学式412]

的部分空间，则任意的f∈ε具有唯一分解f＝g+h,g∈ε′,h∈ε″。其中，g,h是指f向ε′,ε″上的射影，表示为g＝Pf,h＝Qf。P是向ε′上的射影运算符projection operator(PO)，Q＝I-P是向ε″上的PO，I是恒等运算符。

将ε₁(或者ε₃)设置为由LΔt-(或者T_s-)时间限制Time limited(TL)的信号的

[数学式413]

全体构成的集合。另一方面，将由LΔf-(或者F_s-)频带限制band limited(BL)的信号的

[数学式414]

全体构成的集合设置为ε₂(或者ε₄)。

[数学式415]

ε_i，1≤i≤4

为CLM[非专利文献22]。

将Pi作为向

[数学式416]

ε_i，1≤i≤4

上进行射影的射影运算符，将Q_i＝I-P_i设置为向ε_i的正交补空间

[数学式417]

⊥ε_i，1≤i≤4

上进行射影的射影运算符。CCF通过以下述含义发挥PO的作用。即，针对任意的信号r以及s，信号r∈ε具有唯一分解

[数学式418]

。其中，

[数学式419]

S^⊥

是s的正交空间。相关系数

[数学式420]

可看做将r向ε′上射影的射影运算符。

type-3、type-4的相关器的对CP(Complementary pair)以及type-1、type-2的相关器的对OP(Original Pair)如下式那样形成正交射影运算符PO。

[数学式421]

其中，

[数学式422]

分别是

[数学式423]

的正交补空间。

如果使用Alternative Projection Theorem(APT)(参照图11)，则得到以下结果。此外，根据APT[非专利文献21,p.55,theorem 13.7]，将E,F分别作为向希尔伯特空间的CLMε,

[数学式424]

上的射影运算符时，运算符的系列E,FE,EFE,FEFE,...具有极限G。另外，系列F,EF,FEF,...具有相同的极限G。并且，G是向

[数学式425]

上的射影运算符。(无需对称条件EF＝FE)

[Theorem:PUL算法的收敛定理](参照图3c):

考虑关于具有式子(60)的s-步骤的推定值

[数学式426]

(或者(61))的

[数学式427]

(或者/>）

以及同样具有式子(60)的s-步骤的推定值

[数学式428]

(或者(61))的(ρ,k_σ)(或者(ρ′,k_σ))进行的argmax-运算。将包含通过该argmax-运算确定的(s+1)-步骤的最大似然推定值的TD以及FD的4个PO使用简化的记号表示为

[数学式429]

以及

[数学式430]

Q_k＝I-P_k，1≤k≤4

。PUL算法收敛。

[证明]：

通过CP的PO对(T_s-TL-PO P₃，F_s-BL-PO P₄)(OP的PO对(LΔt-TL-PO P₁，LΔf-BL-POP₂))的应用顺序得到两个不同的递归表达式。此外，如果替换TD-PC X以及FD-PC X′，即角标(3，4)以及(1，2)，则OP与CP相同，因此，仅给出CP的证明。

首先，给出

[数学式431]

ψ

的恢复算法。如果

[数学式432]

ψ∈ε₄，

则

[数学式433]

因此，得到

[数学式434]

[数学式435]

ψ

满足运算符方程式

[数学式436]

因此，方程式

[数学式437]

给出以下TD的递归表达式[非专利文献22、23]

[数学式438]

。通过APT，

[数学式439]

成为向

[数学式440]

(ψ₀-ψ)

的CLMε_c＝⊥ε₃∩ε₄上的PO。ε_c仅包含恒等为零的函数[非专利文献22，p.699][非专利文献23，p.637]，因此成为

[数学式441]

lim_i→∞ψ_i＝ψ

。这是Youla[非专利文献22]的主要结果之一。由此，结合PO

[数学式442]

将栅格空间

[数学式443]

/>

上的chip以及数据address

[数学式444]

的LΔt×LΔf的矩形区域(CE

[数学式445]

的support以及

[数学式446]

的support的积集合：

[数学式447]

[((p-1)N+ρ-Δa′)T_c，((p-1)N+ρ+Δb′)T_c]×[((p′-1)N′+ρ′-Δa)F_c，((p′-1)N′+ρ′+Δb)F_c]

)提取，将TFP的剩余过滤去除。其中，Δa，Δb，Δa′，Δb′是满足Δa+Δb＝M，Δa′+Δb′＝M′的整数。这种PO对被称为相位空间(或者时间-频率空间TFP)的局部选择运算符localization operator[非专利文献7]。CEψ[k]能够进行信号恢复，因此，参数kd以及

[数学式448]

l_D

能够通过LΔt以及LΔf的精度推定。与通常严密的TL(或者BL)运算符[非专利文献23]不同，TL-PO P₃(或者BL-PO P₄)将N个相位调制了的TD-高斯芯片脉冲g[k](或者N′个相位调制了的FD-高斯芯片脉冲

[数学式449]

G[l]

)进行时间-频率位移，不设置guard interval，将无重叠重合的信号定义为template。

相反，FD中，如果是Ψ∈ε₃，则

[数学式450]

以及

[数学式451]

成立。即，Ψ满足运算符方程式[非专利文献23]

[数学式452]

因此，能够得到FD的递归表达式

[数学式453]

。

通过APT，

[数学式454]

成为向(Ψ0-Ψ)的CLM

[数学式455]

ε′_c＝⊥ε₄∩ε₃

之上的PO。该CLM仅是零函数，因此，lim_i→∞ Ψ_i＝Ψ。

FD CE

[数学式456]

Ψ[l]

被恢复，因此，参数

[数学式457]

k_d，l_D

能够通过LΔt，LΔf的精度进行推定。

[数学式458]

是另一个localization operator，将栅格空间

[数学式459]

上的chip以及data addresses

[数学式460]

的LΔt×LΔf的矩形区域(TD-CE

[数学式461]

的矩形support以及FD-CE

[数学式462]

与其的积集合：

[数学式463]

[((p-1)N+ρ-Δa′)T_c，((p-1)N+ρ+Δb′)T_c]×[((p′-1)N′+ρ′-Δa)F_c，((p′-1)N′+ρ′+Δb)F_c])

取出，过滤去除剩余部分。(证明结束)。

<7.Twinned FBMC>

<7.1 SFB：signature发送器以及雷达信号发送器>

通过生成式子(25)的TD-signature v[k；χ]以及FD-signature

[数学式464]

V[l；χ]

的multicarrier filter bank(FBMC)。如果通过反复使用周期N的TD-PC X_m，以时间t的标本点-∞,...,-T_c,0,T_c,...,∞生成无限序列，另一方面，通过反复使用周期N′的FD-PC X′_m′，以频率f的标本点-∞,...,-F_c,0,F_c,...,∞生成无限序列，则

命题6：

式子(25)的v[k；χ]以及

[数学式465]

被重写为以下各式。

[数学式466]

其中，

[数学式467]

是通过下面式子定义的调制滤波器，

[数学式468]

此外，Vaidyanathan[非专利文献13]定义了针对输入x[k]以及输出y[n]具有filter系数h[·]的三种multi-rate filter:缩小率M_f的稀疏decimation filter:

[数学式469]

、放大率L_f的插值interpolation filter：

[数学式470]

以及缩小率M_f/L_f的decimation filter:

[数学式471]

[证明]式子(25)的TD-signature v[k；χ](或者FD

[数学式472]

)具有N′(或者N)个sub-bands以及放大率M(或者M′)，各m′th sub-band(或者mthsub-band)可以看做是通过FD-PC X′_m′(或者TD-PC X_m)进行了相位调制的synthesisfilter bank(SFB)[10,12]的输出得到的信号。实际上，如果

[数学式473]

(或者/>)

是输入信号，

[数学式474]

(或者/>）

是该SFB的(m,m′)th sub-band filter，则输出

[数学式475]

(或者/>）

成为式子(67)。(证明结束)。

此外，如果使用记号lcm[M,N′]＝M₀N′＝MN′₀,lcm[M′,N]＝M′₀N＝M′N₀(非专利文献[13]、[10]、[11])，则通过M₀N′,M′₀N个polyphase component

[数学式476]

的导入，可定义各个polyphase filter(Vaidyanathan[13]的Type 1polyphase)

[数学式477]

。此外，相对于lm＝lcm[M,N′],g_d＝gcd[M,N′]，存在满足lm＝MN′₀＝N′M₀的各个N′₀,M₀，另一方面，根据恒等式l_m·g_d＝M·N′，M＝g_d·M₀,N′＝g_dN′₀成立。

由此，可以得到通过二维的TD-,FD-PC进行了相位调制的图4以及图5所示的signature v[k],V[l]的SFB。

此外，图4示出了生成具有TD-,FD-PCs X_m,X′_m′以及第m′-个TD template

[数学式478]

的式子(25)、(67)的TD signature v[k]的Synthesys Filter Bank(SFB)。

另外，图5示出了生成具有TD-,FD-PCs X_m,X′_m′以及第m′-个TD template

[数学式479]

的式子(25)、(67)的FD signature

[数学式480]

V[l]

的SFB。

另一方面，式子(27)给出了生成

[数学式481]

ψ[k；χ]

以及

[数学式482]

的SFB。

命题7：

CEψ[k；χ]以及

[数学式483]

可以通过下面的式子表示。

[数学式484]

其中，

[数学式485]

是通过下面的式子定义的调制滤波器。

[数学式486]

[证明]式子(71)存在以下含义。

如果

[数学式487]

(或者，

[数学式488]

)是输入信号，

[数学式489]

(或者，

[数学式490]

)是该SFB的(q,q′))th sub-band的滤波器，则

[数学式491]

(或者FD-CE

[数学式492]

)具有PP′个sub-bands，并且是通过各sub-band的放大率NM(或者N′M′)的SFB的输出。

由此，可以得到嵌入有图6、7的信息数据的发送信号的SFB。在通常的SFB中，不存在图4、5的signature生成过程。图6、7中，N＝N′＝1的情况对应通常的SFB。此外，如果使用数据传输的modulated filter(MF)特性

[数学式493]

，则可定义各个polyphase filter(Vaidyanathan[非专利文献13]的Type 1polyphase)

[数学式494]

。其中，P′₀，P₀是满足P′₀MN＝1cm[P′，MN]，P₀MN＝1cm[P，MN]的整数。(证明结束)。

此外，图6示出了生成将复数值数据

[数学式495]

作为输入信号的式子(27)的TD-Complex Envelope(TD-CE)

[数学式496]

ψ[k]

的SFB。

另外，图7示出了生成将复数值数据

[数学式497]

作为输入信号的式子(27)的FD-Complex Envelope(FD-CE)

[数学式498]

Ψ[l]

的SFB。

<7.2 AFB：接收器以及解码器>

将包含衰减常数Ae^iκ以外的非可换的调制解调的PD

[数学式499]

的式子(28)的接收信号

[数学式500]

(或者，其FT

[数学式501]

)(省略为

[数学式502]

r[k]，R[l]

)以及式子(29)的推定template TD-CE

[数学式503]

(或者式子(33)的推定template FD-CE

[数学式504]

)之间的type-3(或者type-4)CCF分别作为

[数学式505]

/>

。其中，PD

[数学式506]

(或者，

[数学式507]

)是r[k](参照式子(28)、式子(38)的

[数学式508]

)(或者，

[数学式509]

R[l]

(参照式子(28)、式子(43)的

[数学式510]

))的信号成分的调制解调PD

[数学式511]

的补偿项。

TD-(或者FD-)analysis filter bank(AFB)[非专利文献10,12]通过下述方式获得。

命题8：

type-3以及type-4的CCF分别是

[数学式512]

。其中，D＝L-1，

[数学式513]

分别是TD-,FD-AFB的调制滤波器

[数学式514]

。此外，在N＝N′＝1的情况下，相当于通常的AFB[非专利文献10,11]，如果传输P×P′个

[数学式515]

-值符号

，则为了推定

[数学式516]

，评估相关器阵列的address

[数学式517]

(第p-个频带，第p′个时间)的输出值。

[证明]：如果假定该AFB在各sub-band中具有缩小率NM(或者N′M′)的P个sub-band(或者P′个sub-band)，第

[数学式518]

个(或者，第

[数学式519]

个)sub-band的输入信号是式子(75)(或者式子(76))的相位调制接收TD-信号

[数学式520]

(或者FD-信号

[数学式521]

)，则可知以下两个事实：

(i)TD信号的对称性[非专利文献10]：

[数学式522]

(参照式子(21))；

(ii)根据从TD信号的对称性继承的FD信号的性质

[数学式523]

，滤波器系数

[数学式524]

(或者，

[数学式525]

)可以说是式子(77)。(证明结束)。

另外，如果使用式子(77)的AFB的filter特性以及P′₀MN,P₀M′N′个polyphasecomponents

[数学式526]

，则可以分别定义N′、N个polyphase filter(Vaidyanathan[非专利文献13]的Type 2polyphase)

[数学式527]

，得到图8、9的AFB。N＝N′＝1,N₀＝N′₀＝1的情况与通常的AFB对应。

TD-AFB(或者FD-AFB)的2值符号通过

[数学式528]

(或者，

[数学式529]

)的符号确定。其中，

[数学式530]

是具有MLE值

[数学式531]

(参照式子(59))的衰减常数Ae^iκ的MLE。关于TD以及FD，将对称的图4～图7的SFB以及图8、9的TD-AFB，FD-AFB的对称为“twinned-FBMC”。

此外，图8示出了装备有用于复数值数据

[数学式532]

解码的TD相关器阵列的Analysis Filter Bank(AFB)。

另外，图9示出了具备用于复数值数据

[数学式533]

解码的FD相关器阵列的AFB。

此外，图8、图9中的

[数学式534]

以及

[数学式535]

分别与上述的

[数学式536]

以及

[数学式537]

对应。

如图10所示，如果将PUL算法作为TD-AFB与FD-AFB之间的接口安装，则得到的时变·适应型AFB对于雷达来说成为参数推定器，对于其他通信系统来说，成为PUL算法的收敛后同步器。并且，这对于数据通信系统来说，成为基于复数CCF值

[数学式538]

以及

[数学式539]

的

[数学式540]

-值符号/>

的解码器。此外，通过该FBMC的式子(68)、式子(72)以及式子(77)定义的滤波器均可通过多相滤波器(被称为Vaidyanathan的type1-或者type2-多相形[非专利文献13])实现，省略详细说明。

此外，图10的(a)示出了TD相关器阵列，(c)示出了FD相关器阵列的AnalysisFilter Bank(AFB)，(b)示意地示出了根据von Neumann的APT的两阵列的最大似然推定值的交替更新。

<8.利用时间、频率位移的非可换性的通信的其他例子>

在利用非可换性的通信的典型例子的雷达问题中，关于将通信路径的delay t_d，Doppler shift f_D作为参数的TFSO

[数学式541]

以及具有接收器所需的delay，Doppler shift的推定值

[数学式542]

的TFSO

[数学式543]

的对，可以明确的是，给各个发送·接收TD、FD信号的预先半位移对于t_d,f_D的参数推定是有用的。在本节中，列举利用非可换性的通信的两三个具体例子。

至此为止，为了简化，讨论了单一目标。针对多个目标的扩展是容易的。例如，通过利用式子(32)、式子(37)的确定等级r₀、r′₀，能够检测目标探索空间中的多个目标。此外，

<8.1根据CDMT的多个目标检测>

例如，将目标探索空间Θ′＝[0,T)×[0,F)进行4分割：

[数学式544]

，各个空间中，分配TD-,FD-PC:

[数学式545]

，将二维PC

[数学式546]

的芯片address表示为

[数学式547]

。另外，令signature为

[数学式548]

。其中，χ(1)、χ(2)、χ(3)、χ(4)与

[数学式549]

对应。雷达发送信号的CE是

[数学式550]

，用于复用target检测。

经过N_path个doubly dispersive chanel的delay,Doppler,衰减常数[数学式551]

的通信路径的接收信号的信号成分是

[数学式552]

。另一方面，在接收器中，在式子(29)、式子(33)的TD-,FD-CE

[数学式553]

中，代入二维PCχ(或者

[数学式554]

)，通过将式子(38)、式子(43)的type-3、type-4的CCF

[数学式555]

的

[数学式556]

k_μ，k_σ

的可动范围分别设置为

[数学式557]

(或者

[数学式558]

)的最大似然推定，进行target检索。其他部分区域的target检索也同样。这是学习code division multiple access的考虑通过二维PC进行复用target检索，因此，被称为Code Division Multiple Target(CDMT)。

在N＝N′＝64,N_path＝4的数值模拟结果中，如果应用PUL算法，则SNR5dB以上80％的概率成功检测到3、4个target。

<8.2基于嵌入有人工的非可换位移的delay-Doppler space Divisionmultiplexing的超高MPSK>

在PUL的收敛证明中发挥重要作用的Hilbert空间的部分空间、T_s-TL TD空间、以及F_s-BL FD空间的各个空间上的正交射影运算符P₃、P₄中使用的式子(38)、式子(43)的TD-,FD-CCF

[数学式559]

示出了源自非可换通信的各种TFSO之中的收发信号生成的TFSO对

[数学式560]

(或者，

[数学式561]

)是本质。其原因在于，这些包含未知数

[数学式562]

(l_D，k_d)

以及最大似然值

[数学式563]

的探索用控制参数

[数学式564]

(l_μ，k_σ)

中的任一个。将调制解调的TFSO

[数学式565]

、数据，芯片address

[数学式566]

作为参数的TFSO

[数学式567]

与这些均无关。

另一方面，通过

[数学式568]

指定的TD-,FD-CCF对

[数学式569]

的输出(式子(41)、(45))中以包含各种PD的方式出现信息数据

[数学式570]

。这显示出，如果使用所述多个target检测法，则能够利用参数值

[数学式572]

(为了简单，衰减常数是

[数学式573]

)，作为

[数学式571]

的相位项的人工参数。鉴于如上所述，本实施方式所涉及的收发系统具体来讲，是使用收发信号的N_path个TFSO对以及TD-,FD-CCF对

[数学式574]

的非可换通信，利用嵌入有参数值

[数学式575]

的发送信号的N_path对的TD-,FD-template。将该情况下的PUL人工嵌入发送信号的非可换shift量

[数学式576]

(k_d，i，l_D，i)

通过接收器进行恢复，与通常的PUL稍有不同。此外，非专利文献[25,30]中，将transmitter,receiver之间的参数更新称为“active PUL”，但是，PUL由于收敛证明方面不适用于transmitter的更新，因此，本说明书中，在transmitter中嵌入已知的非可换shift量

[数学式577]

，通过接收器(reciever)使用该shift量进行最大似然推定。这是通常的PUL的应用例。

利用多个彼此独立的二维PC的CDMT在

[数学式578]

phase shift keying(PSK)数据

[数学式579]

的数据通信中是有效的。在N′,N个阵列型TD-,FD-CCF的输入部分，前置各个相位补偿项

[数学式580]

的phase tuned layer(PTL)相当于将TD-,FD-CCF对

[数学式581]

的输出(式子(41)、(45))的

[数学式582]

分别替换为

[数学式583]

的相位补偿以及、取代式子(60)的PUL的最大似然推定的运算

[数学式584]

的二变量，修改为追加有PTL用的变量

[数学式585]

l，l′

的三变量的

[数学式586]

。由此，最大似然推定的复数输出的相位波动变为类似于平均为零的高斯分布的分布。

本实施方式所涉及的收发系统在N＝N′＝16,

[数学式587]

SNR 30dB下得到良好的数值模拟结果。但是，在

[数学式588]

的情况下，在分布的主瓣的左右两侧产生旁瓣，因此成为解码error的原因。因此，只要使用单纯的相位补偿，从解码错误观点考虑，优选

[数学式589]

为止。

接着，作为本实施方式所涉及的收发系统，例示了非可换通信，其为了进行

[数学式590]

的数据通信，将delay-Doppler的参数空间Θ′平均分割为

[数学式591]

个，各部分空间中分配二维PC

[数学式592]

，并且人工的shift量

[数学式593]

(k_d，i，l_D，i)

看做存在于该第i个部分空间的中心点附近，实现将8-PSK作为基本单位的TD-,FD-CCF的PTL的相位补偿项分别为

[数学式594]

的delay-Doppler space division muliplex(dDSDM)。在该情况下，对于

[数学式595]

的PTL及其最大似然推定的四变量运算分别是

[数学式596]

。由此，本实施方式所涉及的收发系统合计具备

[数学式597]

个CCF。能够得到使用16、32个二维PC的128PSK、256PSK的解码结果。但是，其本质上增强了相位W_M的识别精度，不会导致超高的

[数学式598]

-PSK的编码·解码的改善。

下面，对于进行同步且进行超高的

[数学式599]

-PSK

的编码·解码的系统、以及同步·测距兼用的

[数学式600]

/>

-ary PSK-编码器·解码器，参照图12～17进行说明。

首先，图12是表示能够

[数学式601]

-PSK通信/能够高速·高精度测距的发送器(编码器)的结构的框图。

在同步·测距(图12的Switch1-1,1-2与上部连接的状态)的情况以及进行

[数学式602]

-PSK的数据通信(图12的Switch1-1,1-2与下部连接的状态)的情况下，在发送器以及接收部，分别进行切换。在输入的数据

[数学式603]

是

[数学式604]

-PSK的情况下(或者说，存在数据通信的情况下)，各图所示的switch切换为下侧的路径。

下面，首先说明图12的发送器的框图中的各框。图12中，左端的输入是

[数学式605]

，在图12所示的switch1-1以及switch1-2与上侧连接的状态的同步·测距的模式下，发送器进行

[数学式606]

根据生成

&(N′/N)-template复用

复用

。另一方面，在图12所示的switch1-1以及switch1-2与下侧连接的状态(或者说存在数据通信的状态)下，发送器将chip波形作为输入进行

[数学式607]

根据生成

&(N′₁/N₁)-template复用

复用

。接着，在“k的编码器”的框中，从0th-AC开始至

[数学式608]

th-AC并列配置，在其中间，多个黑圈以

[数学式609]

的方式纵向配置。其中，各黑圈只是概略表示各AC。

本实施方式所涉及的编码器在“k的编码器”的框中根据j的值，切换“k的编码器”的框中的左右两侧的switch1-3以及switch1-4，然后，在“k的编码器”的框的下游侧进行

[数学式610]

的调制，编码成

[数学式611]

然后，在发送器具备的switch1-2的上下分别得到各个发送

[数学式612]

TD-CEψ[k]/FD-CEΨ[l]

，各个发送

[数学式613]

TD-CEψ^AC[k]/FD-CEΨ^AC[l]

。本实施方式所涉及的编码器中，进一步地，进行

[数学式614]

l_c

调制后，经过

[数学式615]

(k_d，l_D)

-MC，添加noise，经过

[数学式616]

l_c

解调，得到接收CE。

以上是图12所示的各框的说明。

高阶的

[数学式617]

-PSK数据

[数学式618]

传输中，由于相位杂音的影响难以辨别相位

[数学式619]

，因此，考虑首先在k的编码器(图12的下部右侧的实线包围的部分)的中间框中编码为

[数学式620]

，进行低阶的

[数学式621]

-PSK数据

[数学式622]

传输。另一方面，

[数学式623]

的传输引用能够正确恢复时间位移、频率位移的本专利提案的同步·测距法。因此，对将时间延迟·多普勒位移的参数平面Θ均等分割为

[数学式624]

个得到的部分平面Θ(i)分配二维PCχ(i)(参照图17)。将chip波形进行根据

[数学式625]

的二维BPSK调制并将它们进行

[数学式626]

复用，并且，假设该信号通过了相当于Θ(i)的中心点的时间位移、频率位移的人工通信路径(Artificial Channel:AC)。因此，根据0th AC，从

[数学式627]

th AC中选择与j对应的AC，通过该输出信号将

[数学式628]

进行

[数学式629]

-PSK调制。这成为发送CE，经过

[数学式630]

l_c

调制，向传播路径(Main Channel：MC)的

[数学式631]

(k_d，l_D)

-MC发出。经过

[数学式632]

l_c

解调，成为施加了noise的接收CE。

接着，说明图1 3所示的各框。

图13是表示能够进行

[数学式633]

-PSK通信、能够高速·高精度测距的接收同步器(解码器)的结构的框图。

在图13所示的switch2-1与上侧连接的状态下，接收器进行

[数学式634]

根据生成

。另一方面，在switch2-1与下侧连接的状态(或者说，存在数据通信的状态)下，首先，在“k的解码器”的框中，解码为

[数学式635]

，将进行了

[数学式636]

根据生成

的信号输入左侧的框。该框中，从0th-AC到

[数学式637]

th-AC并列配置，在其中间，多个黑圈以

[数学式638]

的方式纵向配置。其中，各圈只是概略表现各AC。

本实施方式所涉及的编码器在“k的解码器”的框中，根据

[数学式639]

的值，切换左右两侧的switch2-3以及switch2-4，然后，在左侧进行

[数学式640]

解调，与左端的接收CE一起输入下部的框COR。

其中，图13中的“COR”是指相关器。

图13中的“COR”的右侧较大的框是根据(ρ′，ρ)选择进行

[数学式641]

(k_d，l_D)

，Ae^iκ-最大似然推定以及

[数学式642]

恢复&k的解码的框。在switch2-2与上侧连接的状态下，接收器进行

[数学式643]

处理，在switch2-2与下侧连接的状态(或者说存在数据通信的状态)下，接收器进行

[数学式644]

处理。

以上是图13所示的各框的说明。

考虑将接收CE进行根据chip波形的二维PCχ的二维BPSK解调的情况。在接收器中，在switch2-1与下侧连接的状态的存在数据通信的模式下，将chip波形进行根据j的推定值

[数学式645]

的二维PC

[数学式646]

的二维BPSK解调得到的信号输入到从0th-AC到

[数学式647]

th-AC之中选择的

[数学式648]

th-AC，通过该输出信号，将

[数学式649]

进行

[数学式650]

-PSK解调。在最终段的参数推定框中(即，“COR”的输出被输入的框)，对于

[数学式651]

，关于分别四变量

[数学式652]

进行运算argmax，进行基于PUL的

[数学式653]

(k_d，l_D)

-最大似然推定(PUL的收敛值是

[数学式654]

)。

其中，对于最大似然推定，switch2-2与上侧连接的情况与下侧连接的情况是共通的，在switch2-2与上侧连接的状态下，解码器进行

[数学式655]

的恢复，在switch2-2与下侧连接的状态即存在数据通信的模式下，进行基于

[数学式656]

-最大似然推定值的k的解码

[数学式657]

。此外，即使是通常的同步·测距的模式(上的switch状态)，数据

[数学式658]

也能够进行低阶的

[数学式659]

-PSK调制解调(例如

[数学式660]

)。

接着，图14是示意表示Main channel(MC)的delayτ-Doppler shift v空间上的CCF实部的大小的分布例子的图。

在同步·测距的模式下，主瓣位于

[数学式661]

(k_d，l_D)

，能够区别于其他旁瓣。此外，波浪线表示背景噪声。

图15是示意表示AC在Main channel(MC)重叠时的τ-v空间上的CCF实部的大小的分布例的图。

示出了在MC之前通过

[数学式662]

-PSK信号的信息k的编码导入的三种Artificial channel(AC)进行级联连接时的CCF实部的大小的分布。MC一直位于

[数学式663]

(k_d，l_D)

，当AC重叠时，MC+AC0、MC+AC1、MC+AC2分别位于

[数学式664]

。时间位移、频率位移的量成为加法性的，PD伴随群论的性质传播。为得到图15的分布图，如本说明书中明确的，需要通过PD的严密评估并且进行CCF实部的极大化的最大似然推定增加给予CCF实部的极大值的变量的数量，正确进行预计。此外，追加的变量j，j′的种类的数量分别是

[数学式665]

图16是表示利用余二维的具有非可换性的AC的位移的参数空间的信号TFP分割的图(由于是参数空间，因此使用“余维”这种表达)。

图16中，示出了在与信号(时间宽度T_s，带宽F_s)的时间-频率平面TFP S的分割(Gabor分割)(S⁽⁰⁾，S⁽¹⁾，S⁽²⁾，S⁽³⁾)平面正交的轴上表示AC的非可换位移的量

[数学式666]

的刻度。

图17也是表示利用余二维的具有非可换性的AC的位移的参数空间的信号TFP分割的图。

如图17所示，根据AC的非可换位移的量，TFP分别以AC0的TFP、AC1的TFP、AC2的TFP、AC3的TFP的方式进行shift。此外，信号的S与

[数学式667]

(k_d，l_D)

的MC的target space的单位平面

[数学式668]

[0，T_s)×[0，F_s)

视为同一。即，在target存在于数据address

[数学式669]

附近的target space的部分平面[(p-1)T_s，pT_s)×[(p′-1)F_s，p′F_s)的情况下，需要确定adress

[数学式670]

，因此作为图13的两种CCF实部的最大化变量，在任一种情况下(无论有无数据通信)均采取

[数学式671]

如上所述，在图12以及图13的收发器中切换上侧以及下侧的系统。

在图12以及图13中，switch1-1、1-2、2-1、2-2与上侧连接的系统是专利文献6公开的系统，这些switch与下侧连接的系统是基于非可换AC-shift-编码·解码的复用方式。

如上所述，图12以及图13是与现有系统的差别、新颖性明显的图。

在本实施方式所涉及的收发系统中，在多值相位调制(

[数学式672]

-ary PSK)

[数学式673]

的数据信号传输中，为了在所述发送信号中高效嵌入“信息k”，对于整数

[数学式674]

，将二维相位偏移调制(BPSK)用的周期N的TD相位调制符号(TD-PC)

[数学式675]

与周期N'的FD相位调制符号(FD-PC)

[数学式676]

的组，进行

[数学式677]

组准备。将时间延迟、多普勒位移的参数平面

[数学式678]

Θ＝[0，T_max)×[-F_max/2，F_max/2)

以及信号的TFP S＝[0,T_s)×[0,F_s)均等分割为

[数学式679]

个得到的部分平面分别作为

[数学式680]

。(T_s＝NMΔt,F_s＝N'M'Δf作为数据符号

[数学式681]

的时间、带宽、T_max,F_max为应检测的时间延迟、多普勒位移的最大值、T_s,F_s的整数倍P,P'。Δt,Δf是量子化宽度。)，接着，将信息k分解为

[数学式682]

，编码为

[数学式683]

及其剩余

[数学式684]

。为了符号(j，j′′)传输，第一，将时间T_c＝MΔt，带宽F_c＝M′Δf的芯片脉冲通过二维PC X⁽ⁱ⁾调制成的TD-signature，FD-signature实施(T_s，F_s)等级的位移，进行

[数学式685]

/>

-signature-复用。第二，假设其复用信号通过了部分参数平面Θ^(j)的中心：具有

[数学式686]

的位移的人工传播路径(Artificial Channel：AC)。为了将其模拟，对TD-，FD-signature信号作用第四位移运算符

[数学式687]

。第三，通过得到的信号调制

[数学式688]

-ary数据信号

[数学式689]

[数学式690]

。将该信号在TFP上进行符号

[数学式691]

的(P/P')的无重叠重合得到的信号作为发送TD-,FD-CE(参照图12)。[数学式692]

-ary数据通信的TD-信号的CE及其DFT取代式子(27)确定为

[数学式693]

。其中，

[数学式694]

是TD-signature以及FD-signature

[数学式695]

/>

(参照式(25))。其中，

[数学式696]

表示图16以及图17所示的部分平面S⁽ⁱ⁾具有的芯片地址(m,m')的可动范围(S的地址的对应部分)。

[数学式697]

，与同步法、测距时的N,N'相比，在数据通信中，将信号的时间-频率平面以及target平面进行PC符号分割，因此，为了得到精度，

[数学式698]

倍是必要的。参照图12以及图13(存在数据通信的开关上下与同步法、测距时的数据通信对应)。

式子(87)中，将通过第i个二维PC X⁽ⁱ⁾调制的signatureν[k；χ(i)](或

[数学式699]

V[l；χ⁽ⁱ⁾]

)进行

[数学式700]

-(χ⁽ⁱ⁾&signature)-复用的信号通过

[数学式701]

-ary数据

[数学式702]

的k的符号(j,j')对应的位移

[数学式703]

的AC，承载其中的

[数学式704]

-ary数据

[数学式705]

的信息的CE

[数学式706]

(或者DFT

[数学式707]

)是新的发送TD-CE(或FD-CE)。其中，

[数学式708]

是大小为1的实数(参照图12的发送器)。

在接收系统中，模拟用于k的解码的推定值

[数学式709]

对应的推定符号

[数学式710]

以及对应的位移

[数学式711]

的AC、位移运算符

[数学式712]

发生作用，并且，进行推定

[数学式713]

的PD补偿(参照图13的接收器)。具体来讲，利用AC的位移的type-3、type-4的相关器取代式子(38)、(43)，追加二变量j,j以及与之对应的最大化变量

[数学式714]

[数学式715]

/>

在上面式子的两种相关函数中，通过式子(87)的发送CE信号，运算符

[数学式716]

(或者/>)

插入至参数推定用的二维PC运算符

[数学式717]

(或者/>)

与

[数学式718]

(k_d，l_D)

的传播路径(Main Channel：MC)的运算符

[数学式719]

之间(参照图12)。另一方面，在接收侧，式子(89)、(90)的用于[数学式720]

-ary PSK的

[数学式721]

种的

[数学式722]

的AC的推定AC运算符

[数学式723]

(或

[数学式724]

)插入至

[数学式725]

(k_d，l_D)

的推定MC运算符

[数学式726]

(或

[数学式727]

（或者/>

))与推定二维PC运算符

[数学式728]

)之间(参照图13)。

图12以及图13的能够进行

[数学式729]

-PSK通信、能够高速·高精度测距的收发器以及符号解码器是将时间延迟·多普勒位移的余二维的参数空间Θ进行排斥分割的delay-Doppler Space DivisionMultiplexing(dD-SDM)(非专利文献30，专利文献6)实现例。其中，取代

[数学式730]

-PSK的数据k，传输符号

[数学式731]

，通过使信号通过Θ^(j)的中心的时间位移

[数学式732]

、频率位移

[数学式733]

的AC产生的PD检测(参照图14，15)，将j,j'解码。在接收侧，为了检测j，通过与发送侧不同的i的PCχ⁽ⁱ⁾进行二维BPSK，将它们进行

[数学式734]

复用，将其输入

[数学式735]

th-AC，通过该输出信号，进行

[数学式736]

的

[数学式737]

-PSK解调。

[数学式738]

有

[数学式739]

种，因此，

[数学式740]

个AC以及二维BPSK的PC

[数学式741]

是必要的。在接收侧，进行通过chip波的TFP上的四重的复用嵌入的template的检测。通过选择推定

[数学式742]

th-AC，进行

[数学式743]

(k_d，l_D)

的最大似然推定。通过将

[数学式744]

-PSK通信进行

[数学式745]

种非可换位移的AC插入的复用，实现高阶的

[数学式746]

-PSK通信。

该dD-SDM是余二维的利用非可换位移的参数空间的复用通信方式。其具有与[0，Ts)×[0，Ts)的符号平面的TFP(视为与target平面的单位部分平面相同)的正交轴为AC的非可换位移轴的、进行了三维(通过AC的位移阶层化)的时间-频率空间(Time-FrequencySpace：TFS)(参照图16、图17)，因此，是与现有的信号的TFP分割的TDMA、FDMA不同的方式。保证参数的高速·高精度推定的APT-based的PUL是基本技术。此外，具有非可换性位移的AC可以通过各种传播线路代替，因此，可期待超高阶的PSK通信应用于希望的光通信。

在非专利文献30、专利文献6中，将

[数学式747]

的复用targets检测问题作为CDMT(Code-Division Multiple Targets:CDMT)(非专利文献27)进行捕捉，通过N_path个二维PC和

[数学式748]

的shift运算的两个相位旋转因子的积

[数学式749]

的相位补偿进行targets检测。其实质上是通过将微小的相位量

[数学式750]

的识别增强的方法，相对于较大的

[数学式751]

产生相位杂音导致的解码误差，存在极限。并且，不使用

[数学式752]

(k_d，l_D)

-MC的运算符

[数学式753]

及其补偿的shift

[数学式754]

，进行

[数学式755]

-ary的解码，因此，不是通过MC的进行了二重shift的信号的复用targets检测问题，无法保证参数推定的收敛。为了解决该问题，本说明书所涉及的发明中新定义两种相关函数

[数学式756]

，进行基于各种shift运算符的正确的PD评估及其补偿。

用于对式子(89)、(90)的两种相关函数的式子(87)的

[数学式757]

(或者

[数学式758]

)中包含的

[数学式759]

进行解码的接收部(参照图12)中嵌入的

[数学式760]

所进行的PD补偿的计算极为繁琐。但是，省略详细的计算过程，用于高阶的

[数学式761]

-aryPSK的解码的相关函数使用

[数学式762]

种二维PC

[数学式763]

，进行以下的变量的置换：

[数学式764]

(接收侧的置换：

[数学式765]

随之，产生多个的相位项，并且，将相关函数实部最大化的最大似然推定参数从两个变量

[数学式766]

(或

[数学式767]

)扩展到四个变量

[数学式768]

(或

[数学式769]

)(参照图13。其中，

[数学式770]

(或

[数学式771]

)，式子(39)、(44)通过一般化形式分别为[数学式772]

/>

其中，

[数学式773]

。另外，

[数学式774]

是信号部分平面

[数学式775]

附带的芯片地址n,n'的可动范围，

[数学式776]

。式子(91)、(92)的ambiguity function(AF)θ_gg[·],Θ_GG[·]是g,G为高斯函数时的指数函数的减少函数，相互排斥的芯片地址分割

[数学式777]

以及

[数学式778]

是

Θ^(j)的中心，因此，AF的第一变量、第二变量较大的数据地址

(p-q)MN₁,(p'-q')M'N₁'的p'≠q',p≠q的项和芯片地址

[数学式779]

/>

的项可以无视，p'＝q',p＝q以及

[数学式780]

的项剩余，提取

[数学式781]

中的

[数学式782]

，确定

[数学式783]

。这是将Θ进行排斥分割、将通过二维PCχ⁽ⁱ⁾进行调制的信号进行

[数学式784]

-复用，可以说是将PD发生源的AC进行

[数学式785]

个并行化，使信号通过其中一个AC的最大理由。此外，

[数学式786]

的确定通过

[数学式787]

-ary的相位补偿

[数学式788]

来实现(参照图12以及图13)。

所述两种相关函数使用彼此独立的二维PC

[数学式789]

，通过基于利用k的符号

[数学式790]

及其推定符号

[数学式791]

-依存的非可换位移的

[数学式792]

-AC的PD的PUL的最大似然推定，是相位的最小识别为

[数学式793]

的耐相位杂音的解码法。

进行

[数学式794]

-ary PSK的数据通信前，建立同步(同步捕捉，同步保持)、测距是有效的。但是，在现实的通信中，需要以经由

[数学式795]

(k_d，l_D)

的MC的通信为前提的上面式子的两个相关函数。两函数在图12以及图13的上开关状态进行同步捕捉·同步保持，在图12以及图13的下开关状态，能够并行

[数学式796]

-ary PSK的编码·解码。即，所述两种相关函数对于雷达，作为时间延迟·多普勒位移的测距器发挥作用，对于

[数学式797]

-ary数据无线通信(图12以及图13的下开关状态)，作为时间延迟·多普勒位移的同步器以及编码·解码器发挥作用，是无需振幅调制的多值相位调制解调系统。这提供将二维PC

[数学式798]

作为密钥的无线秘密通信系统的实现例或者能够进行秘密的数据通信以及测距的车载雷达·数据通信系统。

与现有方法不同，不从振幅获得”信息”的理由在于，(1)通信路径的衰减常数Ae^iκ的随时推定，(2)解码器的简单化等。正确的PD评估及其补偿以及PD活用容易实现作为频率资源有效利用的通信方式的超高阶的

[数学式799]

/>

-ary通信。此外，使用

[数学式800]

个二维PC，因此，能够进行

[数学式801]

复用通信。

<8.3利用多维度非可换性的信号处理>

Daughman将Gabor函数

[数学式802]

扩展到二维[非专利文献33,34]。作为此前的准备，根据Howe[非专利文献5]，对于

[数学式803]

，导入两个位移运算符

[数学式804]

。其中，ν·t表示内积。然后，对于

[数学式805]

如果导入scalar product

[数学式806]

，则集合

[数学式807]

形成

[数学式808]

上的幺正运算的组，

[数学式809]

(将H称为阶数n的Heisenberg group)上的结合规则

[数学式810]

/>

成立。另外，如果使用导入有

[数学式811]

的傅立叶变换^，则两个H的幺正表现

[数学式812]

之间的

[数学式813]

^ρ(h)＝ρ(r(h))^ (96)

的关系成立(Howe(′80))。

Daughman[非专利文献35]定义了下面彼此同一形式的二维空间区域(spacedomain：SD)的空间变量

[数学式814]

x＝(x，y)

的complex Gabor elementary function g(x)和二维空间频域(frequencydomain：FD)的空间频率

[数学式815]

u＝(u，v)

的2-D Fourier transform(FT)

[数学式816]

[非专利文献35、36]

[数学式817]

的2-D Gabor filter族。此外，P是直流分量为零的初始相位。

[数学式818]

(x-x₀)_r，(y-y₀)_r

是将椭圆型Gauusian沿顺时针旋转θ的

[数学式819]

SD函数g(x)，FD函数

[数学式820]

包含完全对称的在各个位移量

[数学式821]

x₀＝(x₀，y₀)，u₀＝(u₀，v₀)

的位置成为峰值的2-D Gaussian envelope，给出二次moment

[数学式822]

之间的不确定性关系[非专利文献35、36]

[数学式823]

。(等式通过式子(97)的2-D Gabor filte族实现。)此外，

[数学式824]

被称为调制scale参数。

式子(99)的条件下具有最佳分辨率的空间·空间频率同时表现(图像表现是声音的spectrogram的四维扩展版)对于图像处理是重要的。

为了进行某些提供的2-D信号I[x](例如256×256的pixcel上的图像，例如(256)²＝65536维度矢量空间的矢量)的表现，考虑依赖于将I[x]射影到某些选择的2-D矢量的集合

[数学式825]

上的射影的最佳表现。[非专利文献35]这些回归到将与线性和

[数学式826]

的误差能量||I[x]-H[x]||²最小化的展开系数

[数学式827]

的确定。对于Daughman，针对非正交系

[数学式828]

的求出a_i的梯度法为n×n(上面例子中n＝65536)的稀疏矩阵问题，由于其执行是非现实的，因此，提出了基于neural network的方法。除此以外，提出了图像的edge检测、特征提取等图像解析相关的各种方法。[非专利文献37、38、39]。

在本专利中，(100)是具有空间·空间频率位移(x_0i,u_0i)的2D Gauss函数

[数学式829]

所进行的2D Gabor展开，因此，仿照前面章节的基于一维非可换运算的信号处理法，对称考察SD表现(100)的FD表现，因此，利用I[x],H[x]的2-D Fourier transform

[数学式830]

，考虑图像的SD-FD表现问题

[数学式831]

。将图像想成Hilbert空间的部分空间ε,ε'的要素

[数学式832]

，将误差

[数学式833]

的最小化通过基于各n组的SD,FD的正交射影运算符

[数学式834]

的

[数学式835]

的直和分解

[数学式836]

来进行。template集合

[数学式837]

的选择是重要的。例如，如果将

[数学式838]

分别作为(L₁Δx×L₂Δy)-空间限制的Gauss函数、(L₁Δu×L₂Δv)-空间频率频带限制的Gauss函数，则

[数学式839]

分别是Hilbert空间的部分空间上的正交射影(orthogonal projection:OP)。两OP中可应用二维的von Neumann的APT。从两OP进行APT的交互射影，导出它们的结合运算符localization operator

[数学式840]

因此，

[数学式841]

提取2×2维的SD-FD空间中的peak-address(x_0i,u_0i)的

[数学式842]

的部分区域，将其他区域的信号进行filter-out。作为该信号再生法，是与现有方法完全不同的利用二维非可换性的信号处理。其中，是

[数学式843]

[数学式844]

是

[数学式845]

ε_i，ε′_i

的正交空间。此外，在该情况下，与Howe的位移运算符(93)不同，由于SD,FD信号

[数学式846]

的对称性，如果利用具有半位移

[数学式847]

的二维的von Neumann的SD、FD的symmetrical space-space frequency shiftoperator:SFSO

[数学式848]

，则2×2维的SD-FD空间中的具有peak-address(x_0i,u_0i)的2-D Gabor function

[数学式849]

及其

[数学式850]

考虑

[数学式851]

DFT。将空间坐标

[数学式852]

x＝(x,y)

的sampling间隔相对于(M,N)，空间变量

[数学式853]

的SD函数

[数学式854]

，空间频率

[数学式855]

u＝(u，v)

的sampling间隔

[数学式856]

Δu＝1/(L₁Δx)，Δv＝1/(L₂Δy)

的离散化空间频率

[数学式857]

的FD函数

[数学式858]

通过SD函数

[数学式859]

之间的具有twiddle factor

[数学式860]

的二维DFT

[数学式861]

/>

的关系

[数学式862]

来确定。由此，SD函数

[数学式863]

(或者，FD函数

[数学式864]

)的support是

[数学式865]

L₁Δx×L₂Δy

(或者，

[数学式866]

L₁Δu×L₂Δv

)。将SD空间的peak-address x_0i间隔设置为(MxΔx，MyΔy)，将FD空间的peak-address u_0i的peak间隔设置为

[数学式867]

(M_uΔu，M_vΔυ)

，如果要求正规化条件

[数学式868]

M_xΔx×M_uΔu＝M_yΔy×M_vΔv＝1

，则得到

[数学式869]

L₁＝M_xM_u，L₂＝M_yM_v

。并且，如果

[数学式870]

的space shift，frequency shift也被离散化为

[数学式871]

，则von Neumann的离散TFSO的二维版可定义为下面式子的二维对称的空间位移·空间频率位移运算符symmetrical SFSO

[数学式872]

。图像处理中基于这种方式的计算法是有效的。其原因在于，通过(108)

的两位移运算符，半位移

[数学式873]

的相位项分别嵌入SD、FD信号

[数学式874]

中，因此，通过(102)的内积，可有效提取

[数学式875]

。此外，存在时间变化的图像解析可以考虑为利用三维非可换性的信号处理的对象。

<9本说明书中记载的发明的特征>

本说明书构建的时间延迟、Doppler shift的高精度推定法只是利用非可换性的多元通信系统的一个例子。这可以看做通信理论的创建者Gabor在继1946年的论文[非专利文献1]后的论文[非专利文献2]中关注量子力学的两个非可换算子并提倡的“利用非可换性的多元通信”的一个具体的例题。

伴随在TFP上进行的信号重叠，信号的时间以及频率位移的非可换性的理解没有进展的现状下，利用非可换性的通信系统有望实现。

本说明书中提出的利用时间、频率位移的非可换性的通信系统至少具有以下观点。

(观点1)

专利文献1以及参考文献[非专利文献26、27、30]定义·导入的时间-频率对称的位移运算符symmetrical TFSO(式子4,24)具有下述特征：

(i)通过其半位移，将在参数推定中重要的位移量作为TD、FD的PD明显化；

(ii)伴随非可换的调制解调的PD

[数学式876]

发生是显然的；

(iii)伴随非可换性的PD评估能够回归到twiddle factor

[数学式877]

的幂运算，因此，其PD补偿法变得容易等。

(观点2)

TD-,FD-PC调制(二维BPSK)是公知的通信技术，通过将其理解为时间、频率位移的运算的一种，在分别进行TD-,FDPC调制的宽频带发送信号中可嵌入依据PC的PD作为TD-,FD-template。

(观点3)

作为频率资源的有效利用的常规手段即通过TFP上的信号的无重叠重合使用的时间、频率位移运算诱发数据级的PD。该PD是参数推定的重要要素。

(观点4)

用于参数推定的M种检验法所需的TD-,FD-template检测的TD-,FD-似然函数诱导各个TD-,FD-CCF阵列。TD-,FD-CCF定义Hilbert空间的部分空间的TL-TD空间、BL-FD空间上的PO P₃,P₄(或者P₁,P₂)，提供APT的适用框架。

(观点5)

表示AP的交替射影的PO对的结合运算符

[数学式878]

(或者，

[数学式879]

)由于不满足Nyquist条件，借助通信中无法使用的Gauss函数的AF的变量分离性、指数函数的衰减特性，成为局部选择TFP的特定部分的localization operator。其结果，TD-,FD-CCF阵列是良好品质的接收器。

上述各观点是专利文献以及非专利文献公开后的变清楚的新的观点，本说明书中记载的发明点，可以以下述方式表现。

(点1)

基于时间-频率对称的时间-频率位移运算符symmetrical TFSO(式4,24)，给出用于利用时间延迟以及频率位移两个非可换性的复用通信的TFP上进行的非可换操作伴随的PD评估法以及PD补偿法的算法及其理论根据。

(点2)

通过构成TD,FD的似然函数，实现最大似然相关器所进行的信号恢复、参数最大似然推定。

(点3)

经典相位偏移调制(BPSK)诱发其非可换性导致的PD，但该PD是参数推定、信号恢复的重要线索。

(点4)

伴随通信的常用手段的TFP上的信号的无重叠重合、调制解调发生的非可换的PD对数据级的信号检测是有效的。

(点5)

全部补偿这些PD的TD的CCF(或者FD的CCF)定义各个von Neumann的APT的Hilbert空间的两个不可缺少的部分空间(时间限制空间，频带限制空间)上的正交射影运算符。

(点6)

TD,FD的正交射影运算符的结合运算符是TFP上的局部选择运算符，可发挥惯用的DSP的尖锐的滤波器的作用。

(点7)

图像信号表现中具有2×2的空间·空间频率平面(Space-Frequency plane:SFP)上的信号的分离性优异的性质的二维Gabor函数(97)所进行的Gabor展开(100)较多地被使用。但是，在现有技术中，Gabor函数内包含的二维的空间·频率位移运算符与一维信号的非可换时间-频率位移运算符同样，未注意源自非可换的位移的相位失真的发生。将SD、FD信号进行对称处理的图像的空间·空间频率的同时表现问题(101)通过Hilbert空间的SD-区域限制函数、FD-频带限制函数上的正交射影运算符

[数学式880]

所进行的直和分解(102)解决，关于SD、FD，定义对称的空间·频率位移运算符SFSO(105)所进行的二维Gabor函数(106)、离散版symmetrical SFSO(108)，引导localization operator(103)，给出利用基于von Neumann的APT的图像表现、图像恢复等非可换性的图像处理法的理论框架。

《收发系统的结构例1》

下面，参照附图，说明以上述理论方面为基础的收发系统的第一结构例。

图18是表示本结构例所涉及的收发系统1的结构例的框图。如图18所示，通信系统1具备发送装置100以及接收装置200。收发系统1可以作为雷达使用，也可以作为雷达以外的通信系统(例如，主要收发声音数据、图像数据等的数据收发系统)使用。

<发送装置100>

发送装置100是上述说明中作为“发送器”发挥作用的、实际执行处理所记载事项的装置。

作为一个例子，如图18所示，发送装置100具备发送用数据获取部101、发送信号生成部102以及发送部103。

(发送用数据获取部101)

发送用数据获取部101获取发送对象的数据。在将收发系统1用作数据收发系统的情况下，发送对象的数据例如可以是将声音数据、图像数据、以及文本数据中的至少一些进行数字数据化的数据，也可以是其他数据。

另外，在将收发系统1用作雷达的情况下，发送对象的数据也可以是雷达用的脉冲波。

(发送信号生成部102)

发送信号生成部102对于发送用数据获取部101获取到的发送对象数据，实施发送信号生成处理，生成发送信号。

发送信号生成部102作为一个例子具备图4～图7所示的SFB的至少一些部分构成。

作为发送信号生成处理的例子，可以列举使用上述的周期N,N′的TD-,FD-phasecode:PC的调制处理，即TD-,FD-Binary phase-shift Keying:二维BPSK等。

对于发送信号生成部102生成的发送信号，例如，可以列举上述的

[数学式881]

TD，FD脉冲：g[k]，G[l]，

TD，FD发送信号：

等。另外，作为发送信号生成部102进行的具体处理，可以列举<4.TD-，FD-signature与template>中说明的各处理。

另外，发送信号生成部102可以是用于执行上述的<7.1SFB：signature发送器以及雷达信号发送器>说明的各处理的结构。另外，发送信号生成部102也可以是执行上述的<8.2基于嵌入人工的非可换位移的delay-Doppler space Division multiplexing的超高MPSK>中说明的各处理的结构。

(发送部103)

发送部103发送发送信号生成部102生成的发送信号。

<接收装置200>

接收装置200是上述说明中作为“接收器”发挥作用实际执行所记载处理的装置。

作为一个例子，接收装置200如图18所示，具备接收部201、位移推定以及接收数据提取部202以及接收数据输出部203。

(接收部201)

接收部201接收发送装置100发送的信号。作为接收部201接收的信号的例子，例如，可以列举上述的

[数学式882]

TD，FD接收信号：

(位移推定以及接收数据提取部202)

位移推定以及接收数据提取部202(简称为推定部)对接收部201接收到的信号进行位移推定处理，并且提取接收数据。

位移推定以及接收数据提取部202作为一个例子，可以具备图8～10所示的AFB的至少一些部分来构成。

位移推定以及接收数据提取部202例如进行上述的<5.M种假设检验的TD-，FD-信号检测以及推定>以及<6.参数推定用TD-，FD-CCF>中说明的各处理。

另外，位移推定以及接收数据提取部202可以是执行上述的<7.2AFB：接收器以及解码器>中说明的各处理的结构。另外，发送信号生成部102可以是执行上述的<8.2基于嵌入人工非可换位移的delay-Doppler space Division multiplexing的超高MPSK>中说明的各处理的结构。

由此，位移推定以及接收数据提取部202执行接收信号的接收方法(参照图13)，

参照具有余二维的非可换位移的参数空间(参照图17)，执行推定接收信号所表示的时间位移以及频率位移的推定步骤(根据图13，以及同图的switch2-1，2-2的上下连接连接，参照各个式子(38)、(43)以及式子(89)、(90))。

另外，发送信号生成部102执行位移步骤，该步骤中，参照具有余二维的非可换位移的参数空间，使发送对象的信号的时间以及频率位移(根据图12以及同图的switch1-1，1-2的上下连接，参照各个式子(25)、(27)以及式子(88)、(87))。

另外，上述具有余二维的非可换位移的参数空间是将表示时间的第一轴以及表示频率的第二轴所延伸的平面通过表示时间以及频率位移的第三轴进行三维化得到的空间(参照图17)。

此外，上述的

[数学式883]

(k_d，l_D)

-MC自身也与AC一样，是余二维的参数平面，是时间-频率的信号平面TFP上实施了shift运算所伴随的参数平面。需要区分“shift平面”、时间t、频率f的TFP(参照图16)。与对信号的变量t，f进行的4则运算、微分、积分等不同，特别看待有关相位的非可换的shift运算(参照图17的第三轴)。

另外，关于专利文献6～8进行以下附加说明。

a)需要获取并联立调制·解调时的所有

[数学式884]

(或者其离散版

[数学式885]

)以及衰减常数Ae^iκ的PD e^iκ。其原因在于，根据位移的群论的性质，各PD不是独立传播，因此，无法实现正确的PD补偿。在时间位移以及频率位移的推定值的更新过程中，需要注意与这些PD补偿的连动(同时并行处理：式子59)。

b)本专利的时间位移、频率位移分别是与时间、频率变量对应的称为余二维的参数空间的变量，这些非可换位移运算诱发相位函数(相位失真)。另一方面，通信的时间偏移以及频率偏移是周期、承载频率的“错位”。

(1)专利文献7、8推定的时间偏移以及频率偏移、专利文献7的OFDM方式的通信方式的时间、频率偏移分别与脉冲波形的时间宽度、承载频率的波动、本专利的时间位移t_d、频率位移f_D相对应。两专利文献无视t_d、f_D之间的非可换性，因此，可以理解为通常的同步捕捉·同步保持法。

(2)易于混用“有意图的”位移和偏移，因此，本说明书中，不是“偏移”，使用“指数函数肩部的半位移”(现有的非可换运算的位移的一半)的表达。另外，本说明书中记载的发明的一个特征能够表现为发送信号中包含“预先半位移的相位函数”、考虑具有非可换性的时间、频率位移的群论性质的补偿法。

c)用于专利文献8的信道推定的接收的前导码是时间区域template信号，不涉及频域信号，是不基于非可换性的通常的信道推定法。

(1)对于专利文献6的PUL算法，1)作为Hilbert空间即信号空间的部分空间，定义各种template所属的希尔伯特空间ε_i,1≦i≦4，2)所述第一N'个相关函数(type3- ortype1-CCF)是NMΔt(或者LΔt)-TL-TD函数的希尔伯特空间ε₃(或者ε₁)上的正交射影运算符P₃(或者P₁)、以及所述第二N个相关函数(type4- or type2-CCF)是N'M'Δf(或者LΔf)-BL-FD函数的希尔伯特空间ε₄(或者ε₂)上的正交射影运算符P₄(或者P₂)，3)通过TFP进行二维template-matching的局部选择运算符LO的交替射影定理:Alternative ProjectionTheorem(APT)Operator:APTO P₃F^-1,dP₄F^d(或者P₄F^dP₃F^-1,d)的更新过程收敛于两希尔伯特空间的合并集合内的函数(von Neumann的APT:F^-1d,F^d是IDFT,DFT)，4)该TL-TD函数以及BL-FD函数的合并集合显然是空集合，即零函数(Youla定理)等，并且，PUL证明：可以给出不是与相关函数的种类数N,N'的积N·N'成比例而与和N+N'成比例的计算复杂度以及给与高斯芯片脉冲的时间宽度LΔt、带宽LΔf的精度的时间位移、频率位移的推定值(L＝(ΔtΔf)^-1＝MM')。

(2)专利文献8的信道推定的MMSE算法是基于Bayes规则的2参数推定，因此，计算复杂度是积(N·N')。另一方面。本说明书的似然函数与Bayes规则相关联，由时间位移推定的N'个似然函数以及频率位移推定的N个构成，各个TL-TD空间、BL-FD空间彼此进行最大似然推定，因此，计算复杂度是和(N+N')，是与文献3的方法完全不同的参数推定法。

另外，位移推定以及接收数据提取部202如式子(84)以及相关记载所说明的，作为一个例子，执行推定接收信号所表示的时间位移以及频率位移的推定步骤，所述推定步骤使用表现时间位移的推定值以及频率位移的第一位移运算符

[数学式886]

表现时间位移以及频率位移的推定值的第二位移运算符

[数学式887]

，推定上述接收信号所表示的时间位移以及频率位移。

上述推定步骤使用表现时间位移的推定值、频率位移、以及推定时间位移的一半的半位移的相位项的第一位移运算符

[数学式888]

，表现时间位移、频率位移的推定值、以及推定频率位移的一半的半位移的相位项的第二位移运算符

[数学式889]

，表现推定对象的时间位移以及推定对象的频率位移的观测值、以及推定对象的时间位移的一半的半位移的相位项的第三位移运算符(

[数学式890]

或者其频率对偶

[数学式891]

/>

)，表现时间位移、以及频率位移的推定值、以及推定时间位移的一半的半位移的相位项的第四位移运算符(

[数学式892]

或者其频率对偶

[数学式893]

)，推定接收信号所表示的时间位移以及频率位移。

发送时间信号的相位函数中包含时间相关的一个或者多个位移参数的位移量的一半的半位移的相位量，发送频率信号的相位函数中包含频率相关的一个或者多个位移参数的位移量的一半的半位移的相位量。

根据上述结构的接收装置200，能够实现高效的接收装置。作为一个例子，在将接收装置200作为雷达接收装置构成的情况下，能够实现高速的接收装置。

另外，在位移推定以及接收数据提取部202执行的所述推定步骤中，使用式子(84)以及相关的记载进行了说明，作为一个例子，参照使用所述第一位移运算符表示的第一相关函数

[数学式894]

以及使用所述第二位移运算符表示的第二相关函数

[数学式895]

，推定上述接收信号所表示的时间位移以及频率位移。

另外，如上所述，所述第一相关函数表现为

[数学式896]

，所述第二相关函数表现为

[数学式897]

在所述推定步骤中，参照使用所述第一位移运算符、第三位移运算符以及第四位移运算符表示的第一相关函数，

[数学式898]

以及使用所述第二位移运算符、第三位移运算符、以及第四位移运算符表示的第二相关函数

[数学式899]

，推定上述接收信号所表示的时间位移以及频率位移。

如上所述，第一相关函数(参照式子(89))以及第二相关函数(参照式子(90))包含调制频率f_c的调制以及解调中伴随时间位移t_d的非可换运算导致的相位失真

[数学式900]

或者其离散版

[数学式901]

以及传输时的相位失真e^iκ。

另外，位移推定以及接收数据提取部202如式子(60)、式子(61)及其相关记载中所说明的，时间位移的推定值以及频率位移的推定值

[数学式902]

或者，

[数学式903]

的更新处理通过

[数学式904]

/>

来确定，通过将

[数学式905]

分别设定为

[数学式906]

来进行。

如上所述，位移推定以及接收数据提取部202进行的推定处理中包含交替更新步骤，该步骤交替重复进行以下工序：

参照第一相关函数

[数学式907]

(或者式子(89))，求出

[数学式908]

，将其值设定为

[数学式909]

，从而更新频率位移的推定值；

参照第二相关函数

[数学式910]

(或者式子(90))，求出

[数学式911]

，将其值设定为

[数学式912]

从而更新时间位移的推定值。

另外，在所述推定步骤中，如上所述，

基于N'个TD-template信号检测的似然函数的频率位移最大似然推定以及N个FD-template信号检测的似然函数的时间位移最大似然推定，推定接收信号所表示的时间位移以及频率位移。

另外，在所述最大似然推定中，在参照式子(89)的相关函数

[数学式913]

以及式子(90)的相关函数

[数学式914]

的情况下，取代式子(60)第一式右边

[数学式915]

以及第二式

[数学式916]

分别应用，并且，argmax运算中，

[数学式917]

也是最大似然推定的对象。

另外，所述最大似然推定中，接收装置是在

[数学式918]

通信中通过了k的编码器的一部分的

[数学式919]

的接收

[数学式920]

TD-CEψ^AC[k]/FD-CEΨ^AC[l]

的接收部。

这样，本实施方式所涉及的接收装置是接收信号的接收装置，其包含推定部，其参照具有余二维的非可换位移的参数空间推定接收信号所表示的时间位移以及频率位移。

另外，在所述最大似然推定中，在式子(87)(或者(27))的发送TD-CE,FD-CE中(其中，根据图12的发送器的switch1-1,1-2的上下，复用的等级不同，因此，引用的对应的式子)，复用右边的式子(88)(或者(25))的TD-signature,FD-signature，两signature自身也是使用将高斯函数及其FD函数进行二维PC的调制的复用得到的。此外，

[数学式921]

通信的发送TD-CE,FD-CE如式子(87)所示，对于TD-signature,FD-signature，彼此独立的二维PC的集合

[数学式922]

的复用以及k的符号

[数学式923]

对应的

[数学式924]

的位移对应的位移运算

[数学式925]

(或者/>)

发生作用。

如上所述，本实施方式所涉及的发送方法是发送信号的发送方法，包含参照具有余二维的非可换位移的参数空间从而使发送对象的信号的时间以及频率位移的位移步骤。

另外，在所述最大似然推定中，在使用通过了

[数学式926]

通信的k的编码器的一部分的

[数学式927]

接收

[数学式928]

TD-CEψ^AC[k]/FD-CEΨ^AC[l]

与推定接收template的相关函数(式子(89))(右边第一、第二项分别是发送信号、推定接收template)的情况下，式子(87)-(90)中的和∑所表示的“复用＝无重叠重合”能够通过各种位移运算符模拟。图12的发送信号的生成过程中，进行各种复用。式子(88)、(87)中，将各个TD-，FD-芯片脉冲通过周期

[数学式929]

的二维PC调制

[数学式930]

的复用生成signature，将得到的signature通过使用数据级的位移的数据复用定义发送TD-CE,FD-CE。此外，在无位移的单纯加法计算中，无法进行template检测，因此，显然的是，位移运算符不可缺少，伴随位移运算的PD为了template检测应该付出的代价的同时，通过正确的PD失真评估寻求线索。或者，在式子(89)的右边实施伴随调制解调的PD

[数学式931]

，k的符号

[数学式932]

的

[数学式933]

的PD补偿。

这样，在所述位移步骤中，将时间脉冲波形进行周期N的时间相位码调制，将进行了所述时间相位码调制的时间脉冲波形进一步通过周期N'的频域相位码调制进行多载波化，由此，生成发送信号。

另外，本实施方式所涉及的发送装置中，在图12的Swtich1-1,1-2与下方连接的状态下，将时间脉冲波形进行周期N的时间相位码调制，将进行了所述时间相位码调制的时间脉冲波形进一步通过周期N′的频域相位码调制进行多载波化等各种复用，使数据复用了的TD-signature，FD-signature通过k的符号

[数学式934]

对应的

[数学式935]

，从而得到

[数学式936]

TD-CEψ^AC[k]，FD-CEψ^AC[l]

另外，在图13的Switch2-1，2-2与下方连接的状态下，式子(89)、(90)的相关函数的实部的最大化通过与四变量

[数学式937]

(或者/>)

Claims

1.一种接收方法，是接收信号的接收方法，其特征在于，

作为构成要素之一具有推定步骤，以推定嵌入在信号中的时间位移和频率位移，

时间位移和频率位移所引起的、来源于非可换性NCP的不可避免的相位失真的特征是时间位移、频率位移的正则对易关系CCR[τ_τ，0，τ_0，v]＝-2i sin(πτν)τ_τ，ν，

其中，第一下角标τ是表示时间位移的标字，第二下角标v是表示频率位移的标字，

其中，其与量子力学QM的Heisenberg的不确定性原理对应，

其中，Q、P是位置、运动量算子，是普朗克常数、[·，·]是QM交换子，

进一步地，通信的无失真条件成立，

以下，将对称时间-频率位移运算符τ_τ，v称为TFSO，

在所述推定步骤中，

使用由推定时间位移、频率位移、以及推定时间位移的一半的位移的相位函数所表达的第一位移运算符TFSO of type 1

或由推定频率位移、时间位移以及推定频率位移的一半的位移的相位函数所表达的第二位移运算符TFSO of type 2的频率对偶

或由要推定的可观测时间位移、要推定的可观测频率位移以及要推定的可观测时间位移的一半的位移的相位函数所表达的第三位移运算符TFSO of type 3或者其频率对偶/>

或由推定时间位移、推定频率位移、以及推定时间位移的一半的位移的相位函数所表达的第四位移运算符TFSO of type 4或者其频率对偶/>来推定嵌入在信号中的时间位移以及频率位移，

其中，在上述推定步骤中，利用使用所述第一位移运算符、所述第二位移运算符、以及所述第四位移运算符来表达的第一相关函数和使用第二位移运算符、第三位移运算符、第四位移运算符所表达的第二相关函数，来推定嵌入信号中的时间位移和频率位移，

其中，所述第一相关函数和第二相关函数包含：

伴随载波频率f_c的调制、解调以及时间位移t_d的非可换位移NCS运算导致的相位失真或者其离散版/>以及雷达回波信号的衰减常数Ae^iκ的相位函数e^iκ的相位失真。