JP2016189500A - 同期装置、同期方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号を用いて、新たに遅延時間及びドップラー周波数の同期を実現することができる同期装置等を提供する。
【解決手段】同期部１３は、受信器５が、送信器３から送信された同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて、通信路中の遅延時間及びドップラー周波数を推定する。ＴＤ符号相関部１５は、同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域拡散スペクトル符号（ＴＤＳＳ符号）を用いてＴＤ符号相関値を計算する。ドップラー周波数探索部１７は、ＴＤ符号相関値を用いてドップラー周波数の候補値を探索する。ＦＤ符号相関部２１は、同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域拡散スペクトル符号（ＦＤＳＳ符号）を用いてＦＤ符号相関値を計算する。遅延時間探索部２３は、ＦＤ符号相関値を用いて遅延時間の候補値を探索する。
【選択図】図１

Description

本発明は、同期装置、同期方法及びプログラムに関し、特に、受信器が、送信器から送信された同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて、通信路中の遅延時間及びドップラー周波数を推定する同期装置等に関する。

同期は、どのような通信システムにおいても本質的な問題である。発明者らは、これまで、時間及び周波数の同期について研究してきた。非特許文献１には、従来の時間領域拡散スペクトル符号（ＴＤＳＳ符号）の取得について記載されている。発明者らは、これに動機づけられて、周波数領域拡散スペクトル符号（ＦＤＳＳ符号）を導入した（非特許文献２、３参照）。そして、発明者らは、ドップラー周波数ｆ_Dを、時間領域積分及びＦＤＳＳ符号を使って探索し、遅延時間（以下では、「時間遅延」ともいう。）ｔ_dを、周波数領域積分及びＴＤＳＳ符号を使って探索することを提案した（非特許文献４参照）。

U．Madhow、外１名，"Acquisition in direct-sequence spreadspectrum communication networks：An asymptotic analysis,"IEEE Trans．Inf．Theory，vol．39，no．3，pp．903-912，May 1993. T．Kohda、外２名，"Frequency-division spread-spectrum makes frequency synchronization easy，"in Proc．IEEE Globecom 2012，Dec．2012，pp．3976-3982. T．Kohda、外２名，"Frequency synchronization using SS technique，"in Proc．The ninth Int．Sympo．on Wireless Cummunication Systems，Aug．2012，pp．855-859. T．Kohda、外２名，"Separability of Time-Frequency Synchronization，"in 14th International Radar Symposium，IRS2013，June，2013，pp.964-969．

これまでの同期法は、同期確立の過程で、送信されるデータ信号は、全て“１”に設定されることを前提とするものであった。この前提の下で、周波数のズレは無いという前提で、時間の同期だけがＴＤＳＳ符号を用いて実現された。

しかしながら、周波数のズレが存在する場合や、従来の手法では、例えば、高いノイズに対して同期達成が難しい場合も存在した。そのため、ＦＤＳＳ符号及びＴＤＳＳ符号を使って、新たな周波数及び時間の同期を実現する手法が求められている。

そこで、本願発明は、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号を用いて、新たに遅延時間及びドップラー周波数の同期を実現することができる同期装置等を提案することを目的とする。

本願発明の第１の観点は、受信器が、送信器から送信された同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて、通信路中の遅延時間及びドップラー周波数を推定する同期装置であって、前記同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域拡散スペクトル符号（ＴＤＳＳ符号）を用いてＴＤ符号相関値を計算する周波数同期に対するＴＤ符号相関部と、前記ＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索するドップラー周波数探索部と、前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域拡散スペクトル符号（ＦＤＳＳ符号）を用いてＦＤ符号相関値を計算する時間同期に対するＦＤ符号相関部と、前記ＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索する遅延時間探索部を備えるものである。

本願発明の第２の観点は、第１の観点の同期装置であって、前記送信器は、同期のために、複素数値に設定された送信データに基づいて前記送信用送信信号を送信し、前記ドップラー周波数探索部が探索する前記ドップラー周波数の候補値は、前記ＴＤ符号相関値を、複素空間上の１つ又は複数の軸において最大化又は最小化するものであり、前記遅延時間探索部が探索する前記遅延時間の候補値は、前記ＦＤ符号相関値を、複素空間上の１つ又は複数の軸において最大化又は最小化するものである。

本願発明の第３の観点は、第２の観点の同期装置であって、前記ドップラー周波数探索部及び前記遅延時間探索部は、複素空間上の同じ軸上で最大化又は最小化させるように探索するものである。

本願発明の第４の観点は、第１から第３のいずれかの観点の同期装置であって、前記ドップラー周波数探索部は、以前に探索された遅延時間の候補値に対して、前記ＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索するものであり、前記遅延時間探索部は、以前に探索されたドップラー周波数の候補値に対して、前記ＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索するものである。

本願発明の第５の観点は、第１から第４のいずれかの観点の同期装置であって、前記ＴＤ符号相関部は、前記時間領域積分及び前記時間領域拡散スペクトル符号を用いて第１ＴＤ符号相関値を計算する第１ＴＤ符号相関部と、周波数領域積分及び前記時間領域拡散スペクトル符号を用いて第２ＴＤ符号相関値を計算する第２ＴＤ符号相関部を備え、前記ＦＤ符号相関部は、前記周波数領域積分及び前記周波数領域拡散スペクトル符号を用いて第１ＦＤ符号相関値を計算する第１ＦＤ符号相関部と、時間領域積分及び前記周波数領域拡散スペクトル符号を用いて第２ＦＤ符号相関値を計算する第２符号相関部を備え、前記ドップラー周波数探索部は、前記第１ＴＤ符号相関値及び前記第２ＦＤ符号相関値の少なくとも一方に基づいて前記ドップラー周波数の候補値を探索し、前記遅延時間探索部は、前記第１ＦＤ符号相関値及び前記第２ＴＤ符号相関値の少なくとも一方に基づいて前記遅延時間の候補値を探索する。

本願発明の第６の観点は、受信器が、送信器から送信された同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて、通信路中の遅延時間及びドップラー周波数を推定する同期方法であって、周波数同期に対するＴＤ符号相関部が、前記同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域拡散スペクトル符号を用いてＴＤ符号相関値を計算し、時間同期に対するＦＤ符号相関部が、前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域拡散スペクトル符号を用いてＦＤ符号相関値を計算する相関ステップと、ドップラー周波数探索部が、前記ＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索し、遅延時間探索部が、前記ＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索する探索ステップを含むものである。

本願発明の第７の観点は、コンピュータを、受信器が、送信器から送信された同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて、通信路中のドップラー周波数の候補値を探索するドップラー周波数探索部と、通信路中の遅延時間の候補値を探索する遅延時間探索部として機能させるためのプログラムであって、前記ドップラー周波数探索部は、前記同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域拡散スペクトル符号を用いて計算されたＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索するものであり、前記遅延時間探索部は、前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域拡散スペクトル符号を用いて計算されたＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索するものである。

なお、本願発明において、送信器は、同期のために送信する送信データは、例えば虚数値“ｊ”である。また、前記ドップラー周波数探索部及び前記遅延時間探索部が探索に用いる複素数空間上の軸は、例えば、実軸又は虚軸である。

また、本願発明を、第７の観点のプログラムを定常的に記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えてもよい。

本願発明の各観点によれば、時間領域積分及び時間領域拡散スペクトル符号を用いて計算されたＴＤ符号相関値からドップラー周波数の値を探索し、周波数領域積分及び周波数領域拡散スペクトル符号を用いて計算されたＦＤ符号相関値から遅延時間の値を探索する。時間及び周波数の同期法として、時間領域拡散スペクトル符号と周波数領域拡散スペクトル符号の役割を交換して実現したしたものは、新たなものである。さらに、本願発明の各観点によれば、後に説明するように、高いノイズのために、従来の同期法では遅延時間及びドップラー周波数を推定できなくでも、同期を実現することが可能になる場合がある。このように、同期のための手法を広げることができる。

さらに、本願発明の第２の観点によれば、同期のために送信する送信データを複素数値に拡張し、ＴＤ符号相関値やＦＤ符号相関値を、複素空間における軸上（例えば、実軸上又は虚軸上）で最大化又は最小化させることにより、例えば、直交位相シフトキーイング（ＱＰＳＫ）、さらには、多値位相シフトキーイング（ＭＰＳＫ）のように、多相信号に対する高度な同期を実現するのに適したものとなる。

さらに、本願発明の第４の観点によれば、ドップラー周波数と遅延時間の探索を、個別かつ協働して実現することが可能になる。

さらに、本願発明の第５の観点によれば、本願の同期法に併せて、従来の同期法を用いることにより、例えば、ドップラー周波数及び遅延時間を、それぞれ、低ノイズであればＦＤＳＳ符号及びＴＤＳＳ符号を用いて推定し、高ノイズであればＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号を用いて推定するように、さらに、高度な同期を実現することが可能になる。

本願発明の実施の形態に係る通信システムの構成の一例を示すブロック図である。 図１の通信システム１の動作の一例を示すフロー図である。 本願発明の実施の形態に係る通信システムの構成の他の一例を示すブロック図である。 信号ｓ(t)並びにその遅延時間及びドップラー周波数の信号を示す図である。 受信器を示す図であり、（ａ）は従来の相関器を、（ｂ）はマッチドフィルタを、（ｃ）は^ｔ_dが固定でμが変化する場合及び（ｄ）その周波数双対の場合の受信器を示す。 ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号を使用した相関器の関係を示す図である。 ＴＤ符号化ＴＤ積分器及びＦＤ符号化ＦＤ積分器を使って、時間−周波数領域において（ｔ_d,ｆ_D）の決定手順の軌跡を示す。 図７の軌跡に対応する複素数値の１６ＴＤ相関器及び１６ＦＤ相関器の出力を示す。 ２０ｄＢのＳＮＲに対する（ｔ_d,s,ｆ_D,s）の決定手順の軌跡を示す。 虚数のデータシンボルｄ^GD _→ｑ＝ｊに対する（^ｔ_d,s,^ｆ_D,s）の軌跡を示す。 複素数値のＴＤ及びＦＤ相関器の出力を示す。

以下では、図面を参照して、本願発明の実施例について説明する。なお、本願発明は、この実施例に限定されるものではない。

図１は、本願発明の実施の形態に係る通信システムの構成の一例を示すブロック図である。通信システム１は、送信器３（本願請求項の「送信器」の一例）と、受信器５（本願請求項の「受信器」の一例）を備える。

送信器３は、送信部７を備える。送信部７は、受信器５に対して、同期に用いられる同期用送信信号を送信する。また、送信部７は、必要に応じて、位相を調整して、同期用送信信号を送信する。同期用送信信号は、複素数値に設定された送信データに基づくものであってもよい。送信データは、以前、“１”に設定されていた。

受信器５は、受信部９と、フーリエ変換部１１と、同期部１３（本願請求項の「同期装置」の一例）を備える。受信部９は、送信部７が送信した同期用送信信号を受信して、同期用受信信号を得る。フーリエ変換部１１は、同期用受信信号のフーリエ変換を演算するものである。

同期部１３は、同期用受信信号に基づき、通信路中の遅延時間及びドップラー周波数を推定するものである。

一般に、遅延時間とドップラー周波数は、分離して探索することができない。しかしながら、発明者らは、これらを別々に探索することを提案した（非特許文献４参照）。非特許文献４には、ドップラー周波数を、時間領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いて探索し、かつ、遅延時間を、周波数領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いて探索することが記載されている。図１の同期部１３は、ドップラー周波数を、時間領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いて探索し、かつ、遅延時間を、周波数領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いて探索するものである。そのため、図１による同期部１３は、非特許文献２に記載されたものとは異なり、新たな同期法を提案するものである。そして、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号は、それぞれ、ドップラー周波数及び遅延時間を探索するために導入されたものである。さらに、周波数シフトと時間シフトの順序を逆にすれば、位相を調整するための項が生じる。ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号の役割が交換可能であること、各々の符号の役割分担と対称性等は、発明者らが本願で初めて明らかにしたものであり、当業者が容易に想到し得なかった事項である。

同期部１３は、ＴＤ符号相関部１５（本願請求項の「周波数同期に対するＴＤ符号相関部」の一例）と、ドップラー周波数探索部１７（本願請求項の「ドップラー周波数探索部」の一例）と、ドップラー周波数記憶部１９と、ＦＤ符号相関部２１（本願請求項の「時間同期に対するＦＤ符号相関部」の一例）と、遅延時間探索部２３（本願請求項の「遅延時間探索部」の一例）と、遅延時間記憶部２５を備える。

ＴＤ符号相関部１５は、同期用受信信号に基づいて、時間領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いてＴＤ符号相関値を計算する。ドップラー周波数探索部１７は、ＴＤ符号相関値を用いてドップラー周波数の候補値を探索する。ドップラー周波数探索部１７は、ドップラー周波数の候補値として、例えばＴＤ符号相関値の実部について最大の相関値を与える値を探索する。ドップラー周波数記憶部１９は、ドップラー周波数探索部１７が探索したドップラー周波数の候補値を記憶する。

また、フーリエ変換部１１は、同期用受信信号のフーリエ変換を演算する。ＦＤ符号相関部２１は、同期用受信信号をフーリエ変換したものに基づいて、周波数領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いてＦＤ符号相関値を計算する。遅延時間探索部２３は、ＦＤ符号相関値を用いて遅延時間の候補値を探索する。遅延時間探索部２３は、遅延時間の候補値として、例えばＦＤ符号相関値の実部について最大の相関値を与える値を探索する。遅延時間記憶部２５は、遅延時間探索部２３が探索した遅延時間の候補値を記憶する。

なお、ドップラー周波数探索部１７及び遅延時間探索部２３は、例えば虚部について最小の相関値を与えるものを探索するようにしてもよい。ドップラー周波数探索部１７及び遅延時間探索部２３は、それぞれ、ドップラー周波数及び遅延時間の候補として、複素空間上の一つ又は複数の軸上で最大又は最小の相関を与えるものを探索するようにしてもよい。ドップラー周波数探索部１７及び遅延時間探索部２３が用いる複素空間上の軸は、同じでもよく、異なるものであってもよい。

ＴＤ符号相関部１５及びドップラー周波数探索部１７は、必要に応じて、遅延時間記憶部２５に記憶された、以前に探索された遅延時間の候補値を参照する。ＦＤ符号相関部２１及び遅延時間探索部２３は、必要に応じて、ドップラー周波数記憶部１９に記憶された、以前に探索されたドップラー周波数の候補値を参照する。例えば、ドップラー周波数と遅延時間を、奇数ステップと偶数ステップで、交互に探索するようにしてもよい。

図２は、図１の通信システム１の動作の一例を示すフロー図である。まず、通信システム１において、初期設定が行われる（ステップＳＴ１）。例えば、送信器３において、位相調整の初期値が設定される。また、ドップラー周波数記憶部１９及び遅延時間記憶部２５には、仮の値を設定する。

続いて、送信器３の送信部７が、受信器５に対して、初期設定により設定された位相を調整して、同期用送信信号を送信する（ステップＳＴ２）。

続いて、受信器５の受信部９が、同期用受信信号を受信する（ステップＳＴ３）。同期用送信信号と同期用受信信号の間には、伝搬路中の遅延時間及びドップラー周波数が存在する。

続いて、ＴＤ符号相関器１５及びＦＤ符号相関部２１が、それぞれ、ＴＤ符号相関値及びＦＤ符号相関値を演算する（ステップＳＴ４）。続いて、ドップラー周波数探索部１７及び遅延時間探索部２３が、それぞれ、ドップラー周波数及び遅延時間の候補値を探索する（ステップＳＴ５）。なお、ＴＤ符号相関値演算及びドップラー周波数探索と、ＦＤ符号相関値演算及びドップラー周波数探索は、並列に行ってもよく、交互に行ってもよい。

続いて、同期部１３は、同じ同期用送信信号に基づいて、改めて周波数及び遅延時間を探索するか否かを判定する（ステップＳＴ６）。例えば、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値が、同じ同期用送信信号に基づき直前に演算された候補値から大きく変動するならば、ステップＳＴ４に戻り、改めて、ドップラー周波数及び遅延時間の候補値を探索する。探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値が、同じ同期用送信信号に基づき直前に演算された以前の値とほぼ同じであれば、ステップＳＴ７に進む。

続いて、同期部１３は、異なる同期用送信信号に基づいて、改めて周波数及び遅延時間の候補値を探索するか否かを判定する（ステップＳＴ７）。例えば、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値が、以前の同期用送信信号に基づき演算された候補値から大きく変動するならば、ステップＳＴ８に進む。ステップＳＴ８では、受信器５は、送信器３に対し、探索された周波数及び遅延時間の候補値をフィードバックする。ステップＳＴ９では、送信器３は、フィードバックされた周波数及び遅延時間の候補値を用いて、同期用送信信号の位相を変更する（ステップＳＴ９）。そして、ステップＳＴ２に戻り、同様の処理を行う。例えば、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値が、以前の同期用送信信号に基づき演算された候補値からそれほど変動しないならば、同期処理を終了する。

図３は、本願発明の実施の形態に係る通信システムの構成の他の一例を示すブロック図である。通信システム３１は、送信器３３（本願請求項の「送信器」の一例）と、受信器３５（本願請求項の「受信器」の一例）を備える。送信器３３は、同期用送信信号を送信する送信部３７を備える。

受信器３５は、送信部７が送信した同期用送信信号を受信して同期用受信信号を得る受信部３９と、同期用受信信号のフーリエ変換を演算するフーリエ変換部４１と、同期部４３（本願請求項の「同期装置」の一例）を備える。

同期部１３は、伝搬路中の遅延時間及びドップラー周波数を推定する。同期部１３は、第１ＴＤ符号相関部４５（本願請求項の「第１ＴＤ符号相関部」の一例）と、第２ＦＤ符号相関部４７（本願請求項の「第２ＦＤ符号相関部」の一例）と、ドップラー周波数探索部４９（本願請求項の「ドップラー周波数探索部」の一例）と、ドップラー周波数記憶部５１と、第１ＦＤ符号相関部５３（本願請求項の「第１ＦＤ符号相関部」の一例）と、第２ＴＤ符号相関部５５（本願請求項の「第２ＴＤ符号相関部」の一例）と、遅延時間探索部２３（本願請求項の「遅延時間探索部」の一例）と、遅延時間記憶部２５を備える。

図３の第１ＴＤ符号相関部４５及び第１ＦＤ符号相関部５３は、それぞれ、図１のＴＤ符号相関部１５及びＦＤ符号相関部２１と同様に動作する。図３の第２ＦＤ符号相関部４７及び第２ＴＤ符号相関部５５は、従来と同様に動作するものである。すなわち、第２ＦＤ符号相関部４７は、時間領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いてＦＤ符号相関値を演算するものである。第２ＴＤ符号相関部５５は、周波数領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いてＴＤ符号相関値を演算するものである。

ドップラー周波数探索部４９は、第１ＴＤ符号相関部４５が演算したＴＤ符号相関値、及び／又は第２ＦＤ符号相関部４７が演算したＦＤ符号相関値に基づいてドップラー周波数の候補値を探索する。遅延時間探索部５７は、第１ＦＤ符号相関部５３が演算したＦＤ符号相関値及び／又は第２ＴＤ符号相関部５５が演算したＴＤ符号相関値に基づいて遅延時間の候補値を探索する。ドップラー周波数記憶部５１及び遅延時間記憶部５９は、それぞれ、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値を記憶する。

後に説明するように、従来法では、高雑音の環境で、同期できない場合が存在する。そのため、例えば、高雑音のときには第１ＴＤ符号相関部４５及び第１ＦＤ符号相関部５３が演算した相関値を用い、低雑音のときには第２ＴＤ符号相関部４７及び第２ＦＤ符号相関部５５が演算した相関値を用いるようにしてもよい。このように、ドップラー周波数探索部４９は、第１ＴＤ符号相関部４５及び第２ＦＤ符号相関部４７の一方を選択してドップラー周波数の候補値を探索し、遅延時間探索部５７は、第１ＦＤ符号相関部５３及び第２ＴＤ符号相関部５５の一方を選択して遅延時間の候補値を探索するようにしてもよい。ここで、第１ＴＤ符号相関部４５及び第２ＴＤ符号相関部５５が同時に選択されてもよく、第２ＦＤ符号相関部４７及び第１ＦＤ符号相関部５３が同時に選択されてもよい。また、周波数オフセット探索部４９は、例えば、第１ＴＤ符号相関部４５及び第２ＦＤ符号相関部４７が出力する値を所定の比で考慮してもよい。同様に、遅延時間探索部５７は、例えば、第１ＦＤ符号相関部５３及び第２ＴＤ符号相関部５５が出力する値を所定の比で考慮してもよい。

続いて、本願発明に係る同期法について、数式を使って具体的に説明する。

同期は、どのような通信システムでも、本質的な問題である。遅延時間（時間遅延、伝搬時間遅延）とドップラー周波数（ドップラーシフト）の推定は、古くからある問題であるが、最近、多くの関心をひいた。

ドップラー周波数が十分小さいならば、位相ロックループ（ＰＬＬ）は、位相誤差をうまく最小化することができ、時間同期は、難しい仕事ではない。しかし、ドップラー周波数が大きければ、周波数同期は、とても難しくなる。

式(1)は、遅延時間ｔ_d及びドップラー周波数ｆ_Dであるチャネルを通して受信した信号のナローバンドモデルを与える。ここで、αは、減衰要素である。φ_uは、未知の位相である。η(t)及びξ(t)は、それぞれ、付加的な白色ガウスノイズ及び干渉である。

ｔ_d及びｆ_Dは、最初、予め定められた情報がない状態で取得されなければならない。ｔ_d及びｆ_Dが得られた後は、これらの推定値の追跡は、データ送信に必須の仕事である。ｔ_d及びｆ_Dの推定の難しさは、２つのパラメータの決定が、一般に、分離可能な問題でない、という事実にある。通常の二次元推定は、時間領域（ＴＤ）信号でなされる。そのため、その決定は、結果的にしらみ潰し的なものとなる。他方、発明者らは、複数のＴＤ及びＦＤのテンプレート（後で定義する。）を使って、遅延時間及びドップラー周波数を並列に推定する手法を提案した。

遅延時間とドップラー周波数が個別的かつ協同的に獲得することができれば、時間−周波数同期法は、分離特性（ＳＰ）を満たすと言われる。しかしながら、式(1)のフーリエ変換は、式(2)である。ここで、Ｓ(f)、Ｈ(f)及びΞ(f)は、それぞれ、ｓ(t)、η(t)及びξ(t)のフーリエ変換である。

式(1)のＴＤ信号におけるｔ_dの役割が、式(2)のＦＤ信号におけるｆ_Dの役割と、まさに対称的に同一にするためには、式(1)及び(2)の指数関数におけるｔ及びｆは、それぞれ、ｔ−ｔ_d／２及びｆ−ｆ_D/2で置き換えられるべきである。このような信号とそのフーリエ変換のペアは、時間−周波数の対称性（time-frequency symmetry：ＴＦＳ）を満足するといわれる。以下では、ｒ(t)及びＲ(f)は、位相修正されたものについて使用する。

まず、ｓ(t)を設計するために、ガボール展開を使用する。これは、式(3)で定義される。ここで、ｄ_→qは、^→ｑ＝（ｑ、ｑ'）で記されるデータシンボルである。ｖ(t)は、シグネチャ波形である。Ｔ及びＦは、時間及び周波数の間隔（spacing）である。ここで、同時に一括処理されるブロックは、Ｐ・Ｐ'個のデータから成り立っている。時間シフト−ｑＴ／２は、ｓ(t)及びそのフーリエ変換がＴＦＳを満たすために導入される。

次に、ＴＦＳを満足するｖ（ｔ）を設計しなければならない。ＴＦＳのために、ｖ(t)のガボール展開を再び用いる。その展開の係数は、ＴＤ及びＦＤのＳＳ符号の積である。さらに、ｖ(t)は、以下に示すように、ＴＤ及びＦＤのテンプレート波形の積に分解される。

発明者らは、最近、ＳＰ条件を与えた。その一つは、ｄ_→qに課されるものである。すなわち、位相項ｅ^{jπ(qTfD-tdq'F)}を補償しなければならない（詳細は、式(14)及び(15)参照）。受信信号の位相歪みは、ｔ_d及びｆ_Dを持つチャネルを通じて“符号とデータに関して二重に構造化されたガボール信号”を送信することによって生じる。この受信信号の位相歪みには、いくつかのレベルがある。位相項を正確に評価するために、ＴＦＳにあるＴＤ及びＦＤにおける遅延時間及びドップラー周波数の演算子を導入する（式(4)、(5)及び図４参照）。これらの演算子によって、低いＳＮＲに対して、ＴＤ及びＦＤの相関器の出力の精確な表現を得ることができる。この出力は、予め定められた情報がなくても時間−周波数の同期に対して、これらの相関器がよく稼働する理由を示す。

続いて、遅延時間とドップラー周波数の推定に対する時間及び周波数の対称性について説明する。

まず初めに、ＴＦＳに関する信号を設計するために、ＴＤ及びＦＤにおける遅延時間及びドップラー周波数の演算子を、それぞれ、式(4)及び(5)のように定義する。ここで、Ｘ(f)は、ｘ(t)のフーリエ変換を示す。ＴＤの演算子は、ウェーブレット理論の中でしばしば議論されるが、ＴＦＳを満足しない。ＦＤの演算子は、個別的には使用されない。

図４は、信号ｓ(t)並びにその遅延時間及びドップラー周波数の信号を示す図である。△は、遅延時間が、ドップラー周波数シフトの後に起こる場合を示す。□は、周波数シフトが、遅延時間の後に起こる場合を示す。△の場合は、□の場合に比較して、位相項e^-j2πμσを持つ。補償するためには、対称演算子Ｔ_σ,μの下で、位相項ｅ^-jπμσが残る。

図５は、受信器を示す。（ａ）は、従来の相関器を示す。（ｂ）は、マッチドフィルタを示す。（ｃ）は^ｔ_dが固定でμが変化する場合及び（ｄ）その周波数双対の場合に、提案された受信器を示す。通常、同期を成立させる場合と同様に、データを復元させる場合には、受信信号とシグネチャ波形の間の相関を計算するためにマッチドフィルタを採用する。他方、私たちは、ｆ_Dを推定するためのキャリアμ変調ＴＤ積分（図５（ｃ））と、ｔ_ｄを推定するためのσ−変調ＦＤ積分（図５（ｄ））を採用する。以下では、積分器と相関器は、同義語として使う。

これらの２つの積分は、ヴィル−ウッドワードのアンビギュイティ関数に由来するもので、式(6)及び(7)で定義される。ここで、Ｙ(f)は、ｙ(t)のフーリエ変換であり、上にバーがつくものは、複素共役を示す。式(6)及び(7)は、アンビギュイティ関数が、元々有していた特徴のＴＦＳであることを示す。ガボールシステムで最も重要なものは、ガウス波形がＴＤ及びＦＤで自己双対を持つことである。そして、その随伴のアンビギュイティ関数は、ＳＰを持つ。すなわち、θ_g,g(τ,ν)＝θ_g,g(τ,0)・θ_g,g(0,ν)、及び、θ_G,G(ν,-τ)＝θ_G,G(ν,0)・θ_G,G(0,-τ)である。ここで、ｇ(t)及びＧ(f)は、ガウス波形とそのフーリエ変換を示す。

２つのパラメータｔ_d及びｆ_Dは、ＴＦＳ構造を持つＴＤ及びＦＤの積分器によって、分離的かつ協働的に推定される。このような積分器アレイのペアは、分離特性（ＳＰ）を満足するといわれる。すなわち、まず、ＴＦＳ条件は、ｓ(t)に課され、式(3)で与えられる。２番目は、この条件は、同様に、ｖ(t)に課される。式(8)及び(9)を定義する。ここで、ＴＤ符号Ｘ＝（Ｘ₀，Ｘ₁，…，Ｘ_N-1）^t及びＦＤ符号Ｘ'＝（Ｘ'₀，Ｘ'₁，…，Ｘ'_N'-1）^tに関して、Ｘ^o={X,X'}である。Ｎ及びＮ'は、それぞれ、時間領域及び周波数領域の拡散比である。ｚ(t)及びＺ(f)は、チップ波形とそのフーリエ変換である。そして、（・）^tは、ベクトルの転置を示す。

式(8)及び(9)は、それぞれ、式(10)及び(11)に分解することができる。なお、それぞれの式は、明らかに、もう一つの別の分解をもつ。ここで、式(12)及び(13)は、それぞれ、ＴＦＳに関するＴＤ及びＦＤの符号化されたテンプレートである。

受信信号とそのフーリエ変換は、式(14)及び式(15)で与えられる。ここで、式(16)で与えられる位相の歪みは、ｑ及びｑ'が増加するにつれて増加する。それゆえ、これは、受信器（図２のステップＳＴ４〜ＳＴ６参照）又は送信器（図２のステップＳＴ８及びＳＴ９参照）で補償されるべきである。これは、受動的及び能動的位相更新ループ（ＰＵＬｓ）と呼ばれるものである。

続いて、ＴＤ及びＦＤ符号の役割を交換した、新たな時間−周波数の同期法について説明する。

相関器は、ドップラー周波数ｆ_Dを推定するための制御パラメータμ、又は、遅延時間ｔ_dを推定するための制御パラメータσに関して、受信信号とテンプレートの間でパターンマッチングを達成するように設計される。受信器で推定された値及び送信器で予測された値を、それぞれ、(^ｔ_d,^ｆ_D)及び(~ｔ_d,~ｆ_D)と示す。

表１は、４つの相関器の関係について示すものである。第１行は、ＴＤ相関器であり、時間領域積分とＴＤＳＳ符号を用いるものである。第２行は、ＦＤ相関器であり、周波数領域積分とＦＤＳＳ符号を用いるものである。第３行は、ＦＤ相関器であり、時間領域積分とＦＤＳＳ符号を用いるものである。第４行は、ＴＤ相関器であり、周波数領域積分とＴＤＳＳ符号を用いるものである。

従来、周波数及び時間同期は、第３行及び第４行のＦＤ及びＴＤ相関器を用いて実現していた。以下で説明する新たな同期法は、周波数及び時間同期を、第１行及び第２行のＴＤ及びＦＤ相関器を用いて実現するものである。図６は、第１行〜第４行の相関器の関係を示す図である。

ＴＤテンプレートｕ^TD _m'(t;X)(m'=0,1,…,N'-1)は、受信信号に埋め込まれている。これらは、Ｔ_td,fDＴ_qT,q'FＴ_0,m'Fcｕ^TD _m'(t;X)のように、時間及び周波数シフトされたものである。同様に、時間及び周波数がシフトされたＦＤテンプレートＴ^f _fD,-tdＴ^f _q'F,-qTＴ^f _0,-mTcｕ^FD _m(f;X')も、埋め込まれている。２つの演算子の合成は、位相シフトを引き起こす。このとき、受動的ＰＵＬに対して、周波数同期のためのＴＤ符号Ｙを用いたｎ'番目のＴＤ積分器とその双対、すなわち、時間同期のためのＦＤ符号Ｙ'を用いたｎ番目のＦＤ積分器の出力は、それぞれ、式(17)及び(18)である。ここで、データアドレスは、^→ｐ＝（ｐ、ｐ'）であり、^→ｑ＝（ｑ、ｑ'）に対応するテンプレートのチップアドレスは、ｎ,ｎ'であり、それぞれ、受信信号のチップｍ、ｍ'に対応する。式(17)及び(18)は、式(6)及び(7)に対応することに注意する。

式(17)及び(18)について、説明を加える。２つの演算子の合成は、式(19)及び(20)のように、位相項が生じる。式(17)及び(18)の右辺における２番目の位相項は、式(21)及び(22)の演算子の合成に由来する位相歪みに対して補償するために必要とされる。このような合成は、式(23)の形式のマッチドフィルタとの重大な差を生む。

式(17)及び(18)の最初の位相項（ｅ^{-jφ(^td,μ;pT,p'F)}及びｅ^{-jφ(σ,^fD;pT,p'F)}）は、歪みｅ^{jφ(td,fD;qT,q'F)}を補償するために導入されている。能動的ＰＵＬに対して、ｄ^GD _→qを、d^GD _→qｅ^{-jφ(~fD,~td;qT,q'F)}によって置き換えると、位相歪みは、送信器において補償される。結論として、能動的ＰＵＬに対するＴＤ及びＦＤの相関器出力は、式(17)及び(18)の最初の位相項をｅ^{-jφ(~fD,~td;qT,q'F)}によって置き換えることによって与えられる。

パラメータσ及びμは、それぞれ、精度Ｔ_c／Ｋ及びＦ_c／Ｋ'で調節される。ここで、Ｋ及びＫ'は、２又は３とされる。このとき、ＴＤ相関器でＫＮ個のサンプルが必要であり、ＦＤ相関器でＫ'Ｎ'個のサンプルが必要である。従来法では、一個の従来のＴＤ相関器でＫＫ'ＮＮ'個のサンプルが必要であった。提案法のサンプル数は、従来法のしらみ潰し的な決定よりもとても小さい。ただし、提案法では、Ｎ個のＴＤ相関器とＮ'個のＦＤ相関器を必要とする。

式(17)のテンプレートＵ^TD _n'(t;Y)及び式(18)のテンプレートＵ^FD _n(f;Y')は、それぞれ、ＮＴ_nTc,0ｚ(t)及びＮ'Ｔ^f _n'Fc,0Ｚ(f)の線形結合であり、それぞれ、Ｔ_0,n'Fc及びＴ^f _0,-nTcが続いて操作（計算）される。他方、２つのテンプレートｕ^FD _n(t;Y’)及びＵ^TD _n'(f;Y)は、以前提案した時間−周波数同期法において使用されたものである。これらは、Ｎ'Ｔ_0,n'Fcｚ(t)及びＮＴ^f _0,-nTcＺ(f)の線形結合であり、それぞれ、Ｔ_nTc,0及びＴ^f _n'Fc,0が続いて操作（計算）される。補償のために２つの演算子の順番を交換すると、Ｔ_σ,0及びＴ_0,μから生じる位相項が得られる（図４参照）。位相項は、簡単に補償することができると考えられるかもしれない。しかしながら、この位相項が、以前の提案法と今回の提案法との主な違いを与えるものである。

ｒ(t)及びｓ(t)の内積を、式(24)と記す。２つの演算子の内積（式(25)及び(26)）を使って式(17)及び(18)を計算することにより、式(27)及び(28)の位相項を与える。ここで、ｐ_n＝ｐ＋ｎ／Ｎ、ｑ_m＝ｑ＋ｍ／Ｎ、ｐ'_n'＝ｐ'＋ｎ'／Ｎ'、及び、ｑ'_m'＝ｑ'＋ｍ'／Ｎ'である。式(27)及び(28)は、式(29)及び(30)の位相項を与える。よって、式(25)及び(26)を使って式(17)及び(18)を計算することにより、式(29)及び(30)が得られる。ここで、Ｗ_c＝ｅ^-j2πTcFc、Δ（^ｆ_D,-σ）＝δ（σ，^ｆ_D）であり、式(31)、(32)及び(33)である。最も重要なのは、式(29)及び(30)が、位相が修正されたデータ、位相が修正されたＴＤ及びＦＤ符号、及び、アンビギュイティ関数という３つの項から成り立っていることである。２つの位相項は、内積の計算と２つの演算子の補償に由来するものである。

Ｙ＝Ｘで、Ｘがi.i.d.符号である場合を考える。このとき、式(29)及び(30)の括弧のなかの二重の総和は、ｎ＝ｍのとき、又は、ｎ'＝ｍ’のときに、大きな値をとることが期待される。残念ながら、アンビギュイティ関数θ_z,z（τ，ν）及びθ_Z,Z（ν，−τ）は、一般的に多くのサイドローブがある。そのため、相関器出力の大きな実数値によっては、直接、τ^GD ₀（^ｔ_d）が０に近く、かつ、ν^GD ₀（μ）＋（ｎ'−ｍ'）Ｆ_cが０に近いこと（又は、ν^GD ₀（^ｆ_D）が０に近く、かつ、τ^GD ₀（σ）＋（ｎ−ｍ）Ｔ_cが０に近いこと）が成り立つことを意味しない。

続いて、ガウシアンの場合について説明する。ガウシアンパルスの場合は、以下のように、上記の状況から一変する。まず、ガウシアン・アンビギュイティ関数は、ＳＰを満たす。すなわち、θ_g,g(τ,ν)＝θ_G,G(ν,-τ)＝exp（-τ²/(2s_t ²)exp(-ν²/(2s_f ²))などである。ここで、ｓ_t＝１／(２πｓ_f)である。ガウシアン・アンビギュイティ関数の２番目の特性は、θ_g,g(τ,0)、θ_g,g(0,ν)、θ_G,G(0,-τ)、及び、θ_G,G(ν,0)が、ユニモーダル（単峰性）であり、指数関数的に減衰することである。よって、相関器出力が大きな値ならば、τ^GD ₀（^ｔ_d）が０に近く、かつ、ν^GD ₀（μ）＋（ｎ'−ｍ'）Ｆ_cが０に近いこと（又は、ν^GD ₀（^ｆ_D）が０に近く、かつ、τ^GD ₀（σ）＋（ｎ−ｍ）Ｔ_cが０に近いこと）が成り立つ。

この特性は、さらに、以下のように、式(29)及び(30)のかっこの中の二重の総和を単純化する。式(34)及び(35)は、μ及びσを変化することにより相関器の出力を高めることを示す。以下では、σ及びμを変えることによって、交互に^ｔ_d及び^ｆ_Dを更新する。

続いて、シミュレーション結果について説明する。遅延時間及びドップラー周波数は、繰り返し、かつ、交互に、推定される。^ｔ_d,s及び^ｆ_D,sを、ｓ番目のステージの時間及びドップラー周波数の推定値とする。初期値^ｔ_d,0及び^ｆ_D,0は、任意に選ばれる。ｓの奇偶に対応して、ＦＤ及びＴＤ相関器は、それぞれ、^ｔ_d,s及び^ｆ_D,sを更新する。式(36)及び(37)を定義する。ここで、Ｒ［・］は、実部を示す。このとき、σ^*及びμ^*は、それぞれ、^ｔ_d,s+1及び^ｆ_D,s+1を更新するために使用される。推定手続きは、|^ｔ_d,s+1−^ｔ_d,s|＜Ｔ_c／２及び|^ｆ_D,s+1−^ｆ_D,s|＜Ｆ_c／２が２回連続して満足されるまで続けられる。能動的ＰＵＬのときは、これらの推定値は、送信器にフィードバックされ、ｆ_D及びｔ_dの更新に使用される（図２のステップＳＴ８参照）。

図７は、ＴＤ符号化されたＴＤ積分器及びＦＤ符号化されたＦＤ積分器を使って、時間−周波数領域において（ｔ_d,ｆ_D）を決定するための軌跡を示す。図７は、ｓ＝０，１、…、５に対する（^ｔ_d,s,^ｆ_D,s）の軌跡を示す。ここで、Ｎ＝Ｎ'＝１６であり、送信信号は、ｄ^GD _→q＝１であり、i.i.d.符号を使用し、ＳＮＲは２０ｄＢである。Ｔ_c・Ｆ_c＝１．０であり、Ｔ_c＝１０^-6秒とした。時間及び周波数は、それぞれ、Ｔ_c及びＦ_cを単位として表示されている。

図８は、ｓ＝０，１，２に対して、図７の軌跡に対応する複素数値の１６個のＴＤ相関器及び１６個のＦＤ相関器の出力を示す。ここで、ＳＮＲは２０ｄＢである。ｓ＝３、４に対する相関器出力は、それぞれ、ｓ＝１，２に対する相関器出力とほとんど同じなので、省略する。相関器の出力の実部は、ｓ＝２，３に対して大きく、他方、その虚部は、０に非常に近い。

図９は、−２０ｄＢのＳＮＲに対する（ｔ_d,s,ｆ_D,s）の決定手順の軌跡を示す。ここで、送信されたデータは、ｄ^GD _→ｑ＝１で、ＳＮＲは−２０ｄＢである。強いノイズのため、推定手続きは、３０回の更新では終了しなかった。

式(36)及び(37)における実部演算子Ｒ［・］を虚部演算子Ｉ［・］に置き換えるのであれば、ＴＤ及びＦＤ相関器の厳密な位相補正により、これらの相関器は、虚数のデータシンボル（すなわち、ｄ^GD _→q＝ｊ）を決定することができる。

図１０は、ｓ＝０，１，２及びｓ＝１０，１１，１２に対する虚数のデータシンボルｄ^GD _→ｑ＝ｊに対する（^ｔ_d,s,^ｆ_D,s）の軌跡を示す。ここで、Ｎ＝Ｎ'＝１６であり、ＳＮＲは−１０ｄＢである。１３回の更新の後、（^ｔ_d,s,^ｆ_D,s）は、真実の値に到達する。図１１は、複素数値のＴＤ及びＦＤ相関器の出力を示す。相関器出力の虚部は、ｓが増加するにつれて徐々に増加し、他方、その実部は[-0.1,0.1]に分布する。よって、シミュレーション結果は、提案された位相更新ループ（ＰＵＬ）は、−１０ｄＢという低いＳＮＲに対して働くことを示す。

１ 通信システム、３ 送信器、５ 受信器、７ 送信部、９ 受信部、１１ フーリエ変換部、１３ 同期部、１５ ＴＤ符号相関部、１７ ドップラー周波数探索部、１９ ドップラー周波数記憶部、２１ ＦＤ符号相関部、２３ 遅延時間探索部、２５ 遅延時間記憶部、３１ 通信システム、３３ 送信器、３５ 受信器、３７ 送信部、３９ 受信部、４１ フーリエ変換部、４３ 同期部、４５ 第１ＴＤ符号相関部、４７ 第２ＦＤ符号相関部、４９ ドップラー周波数探索部、５１ ドップラー周波数記憶部、５３ 第１ＦＤ符号相関部、５５ 第２ＴＤ符号相関部、５７ 遅延時間探索部、５９ 遅延時間記憶部

Claims (7)

1. 受信器が、送信器から送信された同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて、通信路中の遅延時間及びドップラー周波数を推定する同期装置であって、
   前記同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域拡散スペクトル符号を用いてＴＤ符号相関値を計算する周波数同期に対するＴＤ符号相関部と、
   前記ＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索するドップラー周波数探索部と、
   前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域拡散スペクトル符号を用いてＦＤ符号相関値を計算する時間同期に対するＦＤ符号相関部と、
   前記ＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索する遅延時間探索部を備える同期装置。
2. 前記送信器は、同期のために、複素数値に設定された送信データに基づいて前記送信用送信信号を送信し、
   前記ドップラー周波数探索部が探索する前記ドップラー周波数の候補値は、前記ＴＤ符号相関値を、複素空間上の１つ又は複数の軸において最大化又は最小化するものであり、
   前記遅延時間探索部が探索する前記遅延時間の候補値は、前記ＦＤ符号相関値を、複素空間上の１つ又は複数の軸において最大化又は最小化するものである、請求項１記載の同期装置。
3. 前記ドップラー周波数探索部及び前記遅延時間探索部は、複素空間上の同じ軸上で最大化又は最小化させるように探索する、請求項２記載の同期装置。
4. 前記ドップラー周波数探索部は、以前に探索された遅延時間の候補値に対して、前記ＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索するものであり、
   前記遅延時間探索部は、以前に探索されたドップラー周波数の候補値に対して、前記ＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索するものである、請求項１から３のいずれかに記載の同期装置。
5. 前記ＴＤ符号相関部は、
   前記時間領域積分及び前記時間領域拡散スペクトル符号を用いて第１ＴＤ符号相関値を計算する第１ＴＤ符号相関部と、
   周波数領域積分及び前記時間領域拡散スペクトル符号を用いて第２ＴＤ符号相関値を計算する第２ＴＤ符号相関部を備え、
   前記ＦＤ符号相関部は、
   前記周波数領域積分及び前記周波数領域拡散スペクトル符号を用いて第１ＦＤ符号相関値を計算する第１ＦＤ符号相関部と、
   時間領域積分及び前記周波数領域拡散スペクトル符号を用いて第２ＦＤ符号相関値を計算する第２符号相関部を備え、
   前記ドップラー周波数探索部は、前記第１ＴＤ符号相関値及び前記第２ＦＤ符号相関値の少なくとも一方に基づいて前記ドップラー周波数の候補値を探索し、
   前記遅延時間探索部は、前記第１ＦＤ符号相関値及び前記第２ＴＤ符号相関値の少なくとも一方に基づいて前記遅延時間の候補値を探索する、請求項１から４のいずれかに記載の同期装置。
6. 受信器が、送信器から送信された同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて、通信路中の遅延時間及びドップラー周波数を推定する同期方法であって、
   周波数同期に対するＴＤ符号相関部が、前記同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域拡散スペクトル符号を用いてＴＤ符号相関値を計算し、時間同期に対するＦＤ符号相関部が、前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域拡散スペクトル符号を用いてＦＤ符号相関値を計算する相関ステップと、
   ドップラー周波数探索部が、前記ＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索し、遅延時間探索部が、前記ＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索する探索ステップを含む同期方法。
7. コンピュータを、
   受信器が、送信器から送信された同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて、通信路中のドップラー周波数の候補値を探索するドップラー周波数探索部と、通信路中の遅延時間の候補値を探索する遅延時間探索部として機能させるためのプログラムであって、
   前記ドップラー周波数探索部は、前記同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域拡散スペクトル符号を用いて計算されたＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索するものであり、
   前記遅延時間探索部は、前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域拡散スペクトル符号を用いて計算されたＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索するものである、プログラム。

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