WO2015030018A1

WO2015030018A1 - 受信器、通信方法及び記録媒体

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Publication number: WO2015030018A1
Application number: PCT/JP2014/072344
Authority: WO
Inventors: 香田　徹; 豊實松; 合原　一幸
Original assignee: 国立大学法人九州大学
Priority date: 2013-08-27
Filing date: 2014-08-26
Publication date: 2015-03-05

Abstract

　多値位相シフトキーイングの場合でも、送信信号の位相を高精度に推定することが可能な受信器等を提案することを目的とする。多値位相シフトキーイングの場合に、送信データのＭ種の位相に対応してＭ個の位相相関部を設け、各位相相関部が、それぞれ、送信データの各種の位相において大きな相関値を得られるように調整しておき、対応する位相を含む送信信号に対して最大の相関値を出力する相関部に対応する位相によって、送信された送信データを推定する。さらに、Ｋ個の符号相関部を設け、これらが、時分割スペクトル拡散符号及び周波数分割スペクトル拡散符号のＫ個の符号ペアと、人工的に導入したＫ組の遅延とドップラー周波数を同時に使用する。さらに、時分割スペクトル拡散符号と周波数分割スペクトル拡散符号の役割を交換可能であることを利用して、同期の手法を拡張する。

Description

受信器、通信方法及び記録媒体

　本発明は、受信器、通信方法及び記録媒体に関し、特に、送信器が送信した送信信号を受信して得られた受信信号とスペクトル拡散符号との相関値を計算する受信処理部を備える受信器等に関する。

　従来、送信信号に含まれる位相の推定は、同相（Ｉ）成分と直交（Ｑ）成分を計算し、Ｉ－Ｑ平面におけるＩ軸からの角度により推定されてきた（非特許文献１及び２参照）。このような位相推定法は、例えば２値の場合（Binary　Phase　Shift　Keying：BPSK）や４値の場合（Quadrature　Phase　Shift　Keying：QPSK）では受信が容易であり、幅広く用いられている。

　また、従来、レーダーシステムにおいて、Frequency　Modulated　Continuous　Wave（FMCW）が多用されている。ＦＭＣＷは、発振周波数が、のこぎりの歯のように、直線的に上昇したのち、急激に基準の周波数に戻ることを繰りかえす正弦波である。これは、距離が周波数に換算されるので、ドップラー周波数と区別がつかない。ターゲットが存在するかしないかの検出には向いているが、ドップラー周波数（物体の移動速度）と距離を同時に求めることができなかった。

　発明者らは、最近、ガボール分割スペクトル拡散システム（Gabor　Division/Spread　Spectrum　System（ＧＤ／Ｓ³））を発表した（例えば、特許文献１及び２、非特許文献３参照）。ＧＤ／Ｓ³は、時分割（Time　Division）用のスペクトル拡散符号と周波数分割（Frequency　Division）用のスペクトル拡散符号を同時に利用する方法である。位相更新ループ（Phase　Updating　Loop：ＰＵＬ）により、通信路中のドップラー周波数（ｆ_D）と遅延時間（ｔ_d）を、事前情報なしに推定することができる。ＧＤ／Ｓ³は、ディジタル通信システムとしては、ｔ_d及びｆ_Dを高精度に推定することができるので、例えばレーダー等としても応用することができる。

　また、同期は、どのような通信システムにおいても本質的な問題である。発明者らは、これまで、時間及び周波数の同期について研究してきた。非特許文献４には、従来の時間領域スペクトル拡散符号（ＴＤＳＳ符号）の同期獲得について記載されている。発明者らは、これに動機づけられて、周波数領域スペクトル拡散符号（ＦＤＳＳ符号）を導入した（非特許文献１、２参照）。そして、発明者らは、ドップラー周波数ｆ_Dを、時間領域積分及びＦＤＳＳ符号を使って探索し、遅延時間（以下では、「時間遅延」ともいう。）ｔ_dを、周波数領域積分及びＴＤＳＳ符号を使って探索することを提案した（非特許文献５参照）。

特開２０１２－２３８９７７号公報国際公開第２０１２／１５３７３２号

T．Kohda，外２名，"Frequency　synchronization　using　SS　technique,"in　Proc．The　ninth　Int．Sympo．on　Wireless　Cummunication　Systems，Aug．2012，pp.855-859. T．Kohda，外２名，"Frequency-division　spread-spectrum　makes　frequency　synchronization　easy,"in　Proc．IEEE　Globecom　2012，Dec．2012，pp．3976-3982. T．Kohda、外２名，"2D　Markovian　SS　codes　flatten　time-frequency　distribution　of　signals　in　asynchronous　Gabor　division　CDMA　systems"，ICASSP，IEEE，2011，p.3140-3143 U．Madhow、外１名，"Acquisition　in　direct-sequence　spreadspectrum　communication　networks：An　asymptotic　analysis,"IEEE　Trans．Inf．Theory，vol．39，no．3，pp．903-912，May　1993. T．Kohda、外２名，"Separability　of　Time-Frequency　Synchronization，"in　14th　International　Radar　Symposium， IRS2013，June，2013，pp.964-969．

　しかしながら、従来のＭＰＳＫ（多値位相シフトキーイング）は、受信出力の同相（Ｉ）成分と直交（Ｑ）成分の二次元平面（複素平面）で、送信シンボルの判定を行うものであった。そのため、例えば多値数が４を超えると（特に、８、１６などとなると）、平面上の判別すべきシンボルが互いに近接し、雑音の影響で容易に判定誤りが起きる。そのため、多値数が４を超える場合には、ＭＰＳＫは採用されず、代わりに、ＱＡＭ（直交振幅変調）が採用されてきた。ＱＡＭは、振幅に情報を換算するものである。ＱＡＭによれば、信号対雑音比が同一の下で、判別すべきシンボル間の距離が広がり、判定誤りが軽減される。

　また、これまでのＧＤ／Ｓ³等は、主として、単一の目標を対象としてきた。一般に、複数の目標を対象とする問題は、単一の目標を対象とする問題に比べて格段に難しい。時分割スペクトル拡散符号と周波数分割スペクトル拡散符号を利用して、単一の目標だけでなく、複数の目標を対象とすることが求められている。

　さらに、これまでの同期法は、同期確立の過程で、送信されるデータ信号は、全て“１”に設定されることを前提とするものであった。この前提の下で、周波数のズレは無いという前提で、時間の同期だけがＴＤＳＳ符号を用いて実現された。しかしながら、周波数のズレが存在する場合や、従来の手法では、例えば、高いノイズに対して同期達成が難しい場合も存在した。そのため、ＦＤＳＳ符号及びＴＤＳＳ符号を使って、新たな周波数及び時間の同期を実現する手法が求められている。

　そこで、本願発明は、多値数が４を超える多値位相シフトキーイングの場合でも、送信信号の位相を高精度に推定することが可能な受信器等を提案することを目的とする。さらに、複数のものをも対象とし得る問題にも利用できる受信器等を提案する。さらに、ＦＤＳＳ符号やＴＤＳＳ符号を利用して、新たな周波数及び時間の同期を実現する受信器等を提案する。

　本願発明の第１の観点は、送信器が送信した送信信号を受信して得られた受信信号とスペクトル拡散符号との相関値を計算する受信処理部を備える受信器であって、前記送信信号の位相は、Ｍ種（Ｍは、２以上の自然数）の位相θ₁，…，θ_Mであり、前記受信処理部は、それぞれが前記Ｍ種の位相θ₁，…，θ_Mに対応するＭ個の位相相関部を備え、第ｉ番目（１≦ｉ≦Ｍ）の前記位相相関部は、対応する位相θ_iを含む前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と前記スペクトル拡散符号との相関値が、前記位相θ_iを含まない前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と前記スペクトル拡散符号との相関値よりも大きいものである。

　本願発明の第２の観点は、第１の観点の受信器であって、前記受信処理部は、位相調整部を備え、前記Ｍ個の位相相関部は、複素空間における同じ軸において、前記スペクトル拡散符号との間の相関値を演算するものであり、前記送信器は、位相θ₁の同期用送信信号を送信し、第１番目の前記位相相関部は、前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に対して最大の相関値が得られるように調整され、前記位相調整部は、第ｋ番目（２≦ｋ≦Ｍ）の前記位相相関部に対して、前記同期用受信信号の位相をθ_k－θ₁変更した信号を与え、第ｋ番目の前記位相相関部は、前記位相調整部による調整後の信号に対して最大の相関値が得られるように調整され、前記送信器は、前記Ｍ種の位相θ₁，…，θ_Mの一部又は全部を含む通信用送信信号を送信し、第１番目の前記位相相関器は、前記通信用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に対して相関値を計算し、前記位相調整部は、第ｋ番目の前記位相相関部に対して、前記通信用受信信号の位相をθ_k－θ₁変更した信号を与え、第ｋ番目の相関部は、前記位相調整部による調整後の信号に対して相関値を計算するものである。

　本願発明の第３の観点は、第１又は第２の観点の受信器であって、前記各位相相関部は、複数の時間領域相関部と、複数の周波数領域相関部と、選択部を備え、前記送信器は、同期用送信信号を送信し、前記各時間領域相関部は、前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号又は前記同期用受信信号の位相を変更したものを、第１スペクトル拡散符号及び時間領域積分を用いて計算した位相相関値が最大になるように調整されるものであり、前記各周波数領域相関部は、前記同期用受信信号のフーリエ変換又は前記同期用受信信号の位相を変更したもののフーリエ変換を、第２スペクトル拡散符号及び周波数領域積分を用いて計算した位相相関値が最大になるように調整されるものであり、前記第１スペクトル拡散符号及び前記第２スペクトル拡散符号は、一方が周波数領域スペクトル拡散符号であり、他方が時間領域スペクトル拡散符号であり、前記送信器は、通信用送信信号を送信し、前記各時間領域相関部は、前記通信用送信信号を受信して得られる通信用受信信号又は前記通信用受信信号の位相を変更したものを、前記第１スペクトル拡散符号及び時間領域積分を用いて位相相関値を計算し、前記各周波数領域相関部は、前記通信用受信信号のフーリエ変換又は前記通信用受信信号の位相を変更したもののフーリエ変換を、前記第２スペクトル拡散符号及び周波数領域積分を用いて位相相関値を計算し、前記選択部は、前記複数の時間領域相関部及び前記複数の周波数領域相関部の出力のうち、最大の相関を示すものを選択するものである。

　本願発明の第４の観点は、第１から第３のいずれかの観点の受信器であって、Ｍは、５以上の整数である。

　本願発明の第５の観点は、第１から第４のいずれかの観点の受信器であって、前記スペクトル拡散符号は、時分割スペクトル拡散符号及び周波数分割スペクトル拡散符号の符号ペアであり、前記符号ペアは、Ｋ個存在し、前記各符号ペアに対応して時分割テンプレート及び周波数分割テンプレートのテンプレートペアが存在し、前記各位相相関部は、前記Ｋ個の符号ペアにそれぞれ対応し、対応する前記符号ペアと前記受信信号との符号相関値を計算するＫ個の符号相関部を備え、前記送信器は、Ｋ個の前記テンプレートペアの一部又は全部を埋め込んで前記送信信号を送信し、前記各符号相関器は、対応する前記符号ペアの前記テンプレートペアが埋め込まれた前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と対応する前記符号ペアとの相関値が、対応する前記符号ペアのテンプレートペアが埋め込まれていない前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と対応する前記符号ペアとの相関値よりも大きいものである。

　本願発明の第６の観点は、第５の観点の受信器であって、前記送信器は、前記送信信号を、前記テンプレートペアとともに、前記送信器における遅延時間及びドップラー周波数の推定値を埋め込んで生成するものである。

　本願発明の第７の観点は、第５又は第６の観点の受信器であって、前記各符号ペアに対応してターゲットスペースが存在し、前記送信器は、一つ又は複数の前記テンプレートペアを使って同期用データを埋め込んだ同期用送信信号を送信し、前記各符号相関部は、通信路を経由して前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号と対応する前記符号ペアとの相関値を計算して前記各ターゲットスペースにおける前記通信路のドップラー周波数の候補値及び遅延時間の候補値を推定するものである。

　本願発明の第８の観点は、第５から第７のいずれかの観点の受信器であって、前記送信器は、送信用データを使って通信用送信信号を生成するものであり、前記送信用データには、少なくとも２種のものがあり、前記送信部は、第１種送信用データを、第１符号ペアに対応する第１テンプレートペアを使って埋め込んで前記通信用送信信号を生成し、第２種送信用データを、前記第１符号ペアとは異なる第２符号ペアに対応する第２テンプレートペアを使って埋め込んで前記通信用送信信号を生成し、Ｋ個の前記符号相関部は、前記通信用送信信号を受信して得られる通信用受信信号と、前記第１符号ペア及び前記第２符号ペアを含む複数の符号ペアのそれぞれとの間の相関値を計算するものである。

　本願発明の第９の観点は、第１から第８のいずれかの観点の受信器であって、前記送信器は、同期用送信信号を送信し、前記受信処理部は、通信路を経由して前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域スペクトル拡散符号を用いて得られるＴＤ符号相関値を用いて前記通信路のドップラー周波数の候補値を探索するドップラー周波数探索部と、前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域スペクトル拡散符号を用いて得られるＦＤ符号相関値を用いて前記通信路の遅延時間の候補値を探索する遅延時間探索部を備えるものである。

　本願発明の第１０の観点は、第９の観点の受信器であって、前記送信器は、同期のために、複素数値に設定された送信データに基づいて同期用送信信号を送信し、前記ドップラー周波数探索部が探索する前記ドップラー周波数の候補値は、前記ＴＤ符号相関値を、複素空間上の１つ又は複数の軸において最大化又は最小化するものであり、前記遅延時間探索部が探索する前記遅延時間の候補値は、前記ＦＤ符号相関値を、複素空間上の１つ又は複数の軸において最大化又は最小化するものである。

　本願発明の第１１の観点は、第１０の観点の受信器であって、前記ドップラー周波数探索部及び前記遅延時間探索部は、複素空間上の同じ軸上で最大化又は最小化させるように探索するものである。

　本願発明の第１２の観点は、第９から第１１のいずれかの観点の受信器であって、前記ドップラー周波数探索部は、以前に探索された遅延時間の候補値に対して、前記ＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索するものであり、前記遅延時間探索部は、以前に探索されたドップラー周波数の候補値に対して、前記ＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索するものである。

　本願発明の第１３の観点は、第９から第１２のいずれかの観点の受信器であって、前記ＴＤ符号相関部は、前記時間領域積分及び前記時間領域スペクトル拡散符号を用いて第１ＴＤ符号相関値を計算する第１ＴＤ符号相関部と、周波数領域積分及び前記時間領域スペクトル拡散符号を用いて第２ＴＤ符号相関値を計算する第２ＴＤ符号相関部を備え、前記ＦＤ符号相関部は、前記周波数領域積分及び前記周波数領域スペクトル拡散符号を用いて第１ＦＤ符号相関値を計算する第１ＦＤ符号相関部と、時間領域積分及び前記周波数領域スペクトル拡散符号を用いて第２ＦＤ符号相関値を計算する第２ＦＤ符号相関部を備え、前記ドップラー周波数探索部は、前記第１ＴＤ符号相関値及び前記第２ＦＤ符号相関値の少なくとも一方に基づいて前記ドップラー周波数の候補値を探索し、前記遅延時間探索部は、前記第１ＦＤ符号相関値及び前記第２ＴＤ符号相関値の少なくとも一方に基づいて前記遅延時間の候補値を探索するものである。

　本願発明の第１４の観点は、送信器が送信した送信信号を受信器が受信して得られた受信信号とスペクトル拡散符号との相関値を計算する受信方法であって、前記送信信号の位相は、Ｍ種（Ｍは、２以上の自然数）の位相θ₁，…，θ_Mであり、前記受信器が備える受信処理部は、Ｍ個の位相相関部を備え、第ｉ番目（１≦ｉ≦Ｍ）の前記位相相関部は、位相θ_iに対応するものであり、前記送信器は、前記位相θ₁，…，θ_Mのうちの一つ又は複数の位相を持つ同期用送信信号を送信し、第ｉ番目の前記位相相関部が、前記同期用送信信号を受信して得られた同期用受信信号を用いて、前記位相θ_iを含む前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と前記スペクトル拡散符号との相関値が、前記位相θ_iを含まない前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と前記スペクトル拡散符号との相関値よりも大きくなるように調整する同期ステップと、前記送信器が、位相θ₁，…，θ_Mのうちの一つ又は複数の位相を持つ通信用送信信号を送信し、前記Ｍ個の位相相関部が、前記通信用送信信号を受信して得られる通信用受信信号と前記スペクトル拡散符号との間の相関値を演算し、受信器が備える処理部が、前記Ｍ個の位相相関部の相関値のうち大きいものから一つ又は複数のものを用いて前記通信用送信信号における位相を推定する復調ステップを含むものである。

　本願発明の第１５の観点は、コンピュータを、第１から第１３のいずれかの受信器として機能させるためのプログラムを記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

　なお、本願発明を、コンピュータを、第１から第１３のいずれかの受信器として機能させるためのプログラムとして捉えてもよい。

　また、本願発明を、送信器が送信した送信信号を受信して得られた受信信号とスペクトル拡散符号との相関値を計算する受信処理部を備える受信器であって、前記スペクトル拡散符号は、時分割スペクトル拡散符号及び周波数分割スペクトル拡散符号の符号ペアであり、前記符号ペアは、Ｋ個存在し、前記各符号ペアに対応して時分割テンプレート及び周波数分割テンプレートのテンプレートペアが存在し、前記受信処理部は、前記Ｋ個の符号ペアにそれぞれ対応し、対応する前記符号ペアと前記受信信号との符号相関値を計算するＫ個の符号相関部を備え、前記送信器は、Ｋ個の前記テンプレートペアの一部又は全部を埋め込んで前記送信信号を送信し、前記各符号相関器は、対応する前記符号ペアの前記テンプレートペアが埋め込まれた前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と対応する前記符号ペアとの相関値が、対応する前記符号ペアのテンプレートペアが埋め込まれていない前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と対応する前記符号ペアとの相関値よりも大きいものとして捉えてもよい。

　また、本願発明を、送信器が送信した送信信号を受信して得られた受信信号とスペクトル拡散符号との相関値を計算する受信処理部を備える受信器であって、前記送信器は、同期用送信信号を送信し、前記受信処理部は、通信路を経由して前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域スペクトル拡散符号を用いて得られるＴＤ符号相関値を用いて前記通信路のドップラー周波数の候補値を探索するドップラー周波数探索部と、前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域スペクトル拡散符号を用いて得られるＦＤ符号相関値を用いて前記通信路の遅延時間の候補値を探索する遅延時間探索部を備えるものとして捉えてもよい。

　本願発明の各観点によれば、多値位相シフトキーイングの場合に、送信データのＭ種の位相に対応してＭ個の位相相関部を設け、各位相相関部が、それぞれ、送信データの各種の位相において大きな相関値を得られるように調整しておき、送信信号に対して最大の相関値を出力する相関部に対応する位相によって、送信された送信データを推定することにより、１つの相関部は１つの位相のみを担当するので、判定を高精度に実現して、雑音及び干渉への耐性が向上する。

　同相成分及び直交成分は、多値数が４の場合の判定に使用されるものである。多値数が８や１６のような場合には、平面上のシンボルは、互いに近接する。そのため、Ｉ成分やＱ成分をそのまま使用することには、そもそも無理がある。

　ヘテロダイン同期方式では、Ｉ成分の最大化により位相同期を達成していた。これは、暗黙裡に、送信信号が実数値であることを仮定していた。複素数値を送るデータ通信では、状況が一変する。例えば、純虚数（ｊ＝√(-1)）を送る場合には、Ｉ成分ではなく、Ｑ成分の最大化により位相同期が達成される。そのほかの複素数値の場合にも、同様の前処理が必要となる。

　そこで、本願発明の各観点によれば、複素平面を複数個用意し、各複素平面（レイヤ）では、例えばＱＰＳＫ（４相）の判定を行うことにより、シンボルが互いに近接しても、容易に判定をすることが可能になる。本願発明では、複数のレイヤを使用するため、受信信号をレイヤに対応して分けて与える前処理部分と、複数のレイヤの出力の大きさを比較する後処理部分が必要になる。前処理及び後処理部分は、例えばハードウエアによって容易に実現することができる。各レイヤでは、例えばＱＰＳＫのような各種の既存技術をそのまま使用することができ、汎用性が高い。

　また、本願発明では、各レイヤは、ＧＤ／Ｓ³の技術を用いてもよい。すなわち、受信信号とそのフーリエ変換を同時に利用して、時間・周波数同期確立とＱＰＳＫ信号の復調を行う。これは、データ伝送をしながら同期補足（acquisition）と同期保持（tracking）を同時に適応的に行えることを意味する。

　さらに、第２の観点によれば、同期ステップにおいて、送信器は、同期用送信信号として、１つの位相に対するものを送信するだけで、受信器は、位相調整部により位相を調整して、各相関部において、例えば受信信号の同相成分（Inphase成分、Ｉ成分）を最大化するように同期し、復調ステップにおいて、位相調整部により同様に位相を調整して、送信データの復調を実現することが可能になる。

　さらに、第３の観点によれば、１つの相関部において複数の時間領域相関器及び複数の周波数領域相関器を用い、これらの最大値が当該相関部の出力となるので、雑音及び干渉への耐性がさらに強まる。１つの相関部において複数の時間領域相関器及び複数の周波数領域相関器を用いるので、冗長度の極めて高い受信器となる。

　さらに、第４の観点によれば、Ｍは、５以上の整数であっても（すなわち、平面上でシンボルが近くても）、各複素平面上で、例えばＱＰＳＫ（４相）の判定を行うことにより、容易に判定をすることが可能になる。

　さらに、第５の観点によれば、時分割スペクトル拡散符号及び周波数分割スペクトル拡散符号の複数の符号ペアを同時に使用する。これにより、複数のものをも対象とすることが可能となり、高度な同期処理や高度なデータ送受信を実現することが可能になる。

　同期において、複数の符号ペアを使用することにより、例えば第６の観点にあるように、複数のターゲットを検出することが可能になる。特に、同期受信信号と各符号ペアとの相関値を用いて、各符号ペアのターゲットスペースに存在するターゲットを高精度に検出することが可能になる。

　さらに、複数の符号ペアを使用することにより、個々の符号ペアにおけるドップラー周波数及び遅延時間の許容範囲を超えて、全体として広い許容範囲におけるドップラー周波数及び遅延時間の同時推定が可能になる。さらに、受信信号と各符号ペアとの相関値のピーク値を検出して、広い許容範囲での同時推定が可能になる。

　これまでの方法では、ｔ_d及びｆ_Dの許容範囲が、シグネチャ信号の占める時間幅Ｔと周波数幅Ｆまでに限られていた。そのため、ｔ_d及びｆ_Dの許容範囲をひろげるためには、大きなＴ及びＦとすることが必要となる。この場合、平均取得時間が増大することとなる。そうすると、リソースを多く使用することとなる。このようなリソースの使用の増大は、認められない可能性もある。本願発明の第５の観点によれば、取得時間を増大させずにｔ_d及びｆ_Dの許容範囲を広げることが可能となる。

　さらに、データ送受信において、例えば第７の観点にあるように、各符号ペアに各種の送信用データを割り当てることにより、個々の符号ペアを使って送信する場合とほとんど同じ精度で、個々の符号ペアを使用する場合よりも多くの送信用データを送受信することが可能になる。これは、特に第８の観点にあるように、多値位相シフトキーイングを用いて、複素数値データを送信する場合に有効である。データの送信を位相情報で実現することにより、振幅は、例えばチャネル推定用のように、他の用途に使用することができる。しかし、位相情報だけでは、より多くのデータを同時に送信しようとすると、隣接する位相の差がより小さくなる。そこで、隣接する位相の複素数値データを異なる符号ペアに割り当てることにより、個々の符号ペアでは、隣接する位相の差を維持したまま、より多くのデータを送信することが可能になる。そのため、通信精度を維持したまま、より多くのデータを同時に送信することが可能になる。そして、Code　Division　Multiple　Target（CDMT）の応用としてhigher　order　MPSKを実現することができる．

　さらに、第１０の観点によれば、時間領域積分及び時間領域スペクトル拡散符号を用いて計算されたＴＤ符号相関値からドップラー周波数の値を探索し、周波数領域積分及び周波数領域スペクトル拡散符号を用いて計算されたＦＤ符号相関値から遅延時間の値を探索する。時間及び周波数の同期法として、時間領域スペクトル拡散符号と周波数領域スペクトル拡散符号の役割を交換して実現したしたものは、新たなものである。さらに、本願発明の各観点によれば、後に説明するように、高いノイズのために、従来の同期法では遅延時間及びドップラー周波数を推定できなくでも、同期を実現することが可能になる場合がある。このように、同期のための手法を広げることができる。

　さらに、本願発明の第１１の観点によれば、同期のために送信する送信データを複素数値に拡張し、ＴＤ符号相関値やＦＤ符号相関値を、複素空間における軸上（例えば、実軸上又は虚軸上）で最大化又は最小化させることにより、例えば、直交位相シフトキーイング（ＱＰＳＫ）、さらには、多値位相シフトキーイング（ＭＰＳＫ）のように、多相信号に対する高度な同期を実現するのに適したものとなる。

　さらに、本願発明の第１２の観点によれば、ドップラー周波数と遅延時間の探索を、個別かつ協働して実現することが可能になる。

　さらに、本願発明の第１３の観点によれば、本願の同期法に併せて、従来の同期法を用いることにより、例えば、ドップラー周波数及び遅延時間を、それぞれ、低ノイズであればＦＤＳＳ符号及びＴＤＳＳ符号を用いて推定し、高ノイズであればＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号を用いて推定するように、さらに、高度な同期を実現することが可能になる。

本願発明の実施の形態に係る通信システムの構成の一例を示すブロック図である。図１の通信システム１において、Ｋが１の場合の受信器の構成の一例を示すブロック図である。図２の受信器３１を含む通信システムの動作の一例を示すフロー図である。Ｎ＝Ｎ'＝１６に関する受動的ＰＵＬに対するシミュレーション結果を示す。Ｎ個のＴＤ相関器アレイ及びＮ'個のＦＤ相関器アレイのＭ段のレイヤを示す図である。位相修正レイヤを使わない８ＰＳＫに対するＴＤ及びＦＤ相関器の出力を示す図である。ｌ，ｌ'=１及び２に対して、８ＰＳＫに対する位相が修正されたＴＤ及びＦＤ相関器アレイの出力を示す。１６ＰＳＫに対するＴＤ及びＦＤ相関器出力を示す図である。実施例３に係る通信システムの構成の一例を示すブロック図である。図９の通信システム１の動作の一例を示すフロー図である。図９の通信システム１の具体的な動作の一例を示すフロー図である。ＧＤ／Ｓ³に対して実現される送信器の一例を示す図である。受信器を示す図であり、（ａ）は従来の相関器を、（ｂ）はマッチトフィルタを、（ｃ）は^ｔ_dが固定されμが変化する受信器を、（ｄ）はその周波数双対を示す。シグネチャ波形と４つのテンプレートを示し、（ａ）ＴＤ符号化ＴＤテンプレート、（ｂ）ＦＤ符号化ＦＤテンプレート、（ｃ）ＦＤ符号化ＴＤテンプレート、及び、（ｄ）ＴＤ符号化ＦＤテンプレートを示す。時間－周波数平面における（ａ）送信されたシグネチャ波形及び（ｂ）受信されたシグネチャ波形を示す図である。Ｐ＝Ｐ'＝１に関するＴＤ及びＦＤ積分器アレイを示す図である。ＦＤ符号化ＦＤ相関器及びＴＤ符号化ＴＤ相関器を使って、ターゲットスペースでの時間遅延及びドップラー周波数を推定する軌跡を示す図である。Ｎ＝Ｎ'＝１６に関する(a)ＦＤ及び(b)ＴＤ相関器出力の実部を示す。Ｎ＝Ｎ'＝１６に関する(a)ＦＤ及び(b)ＴＤ相関器出力の虚部を示す。ＣＤＭＴに対するＳＳ符号の割り当てを示す図であり、(a)は、ＳＳ符号の割り当てを示し、(b)は、サブスペースを示す。シミュレーション結果を示す図であり、（ａ）Ｒ₃に２つのターゲットがある場合、（ｂ）Ｒ₁、Ｒ₂、Ｒ₃及びＲ₄に１つのターゲットがある場合、（ｃ）Ｒ₄に３つのターゲットがある場合を示す。－１５ｄＢから２０ｄＢのＳＮＲで、ＰＵＬによる４つのターゲットのうち、いくつのターゲットが発見されたかを示す図である。４つの相関器の関係を示し、（ａ）周波数同期のためのＴＤ符号化ＴＤ相関器、（ｂ）時間同期のためのＦＤ符号化ＦＤ相関器、（ｃ）周波数同期のためのＦＤ符号化ＴＤ相関器及び（ｄ）時間同期のためのＴＤ符号化ＦＤ相関器の関係を示す図である。符号分割によって実現されるＭＰＳＫの一例を示す。３０ｄＢで、オフセットのない場合について、位相調整レイヤを用いないときのＴＤ相関器の出力を示す。３０ｄＢで、オフセットのない場合について、位相調整レイヤを用いたときのＴＤ相関器の出力を示す。３０ｄＢで、オフセットのない場合について、位相調整レイヤを用いないときのＦＤ相関器の出力を示す。０ｄＢで、オフセットのない場合のＴＤ相関器の出力を示す。（ａ）は、位相調整レイヤを用いない場合であり、（ｂ）は、位相調整レイヤを用いる場合である。３０ｄＢで、オフセット－１の場合について、位相調整レイヤを用いないときのＴＤ相関器の出力を示す。３０ｄＢで、オフセット－１の場合について、位相調整レイヤを用いるときのＴＤ相関器の出力を示す。図１７、１８、１９、２１及び２２で、（ａ）～（ｅ）の関係を示す図である。ＦＤＳＳ符号とＴＤＳＳ符号の交換可能性等について説明するための通信システムの構成の一例を示すブロック図である。図３２の通信システム１０１の動作の一例を示すフロー図である。ＦＤＳＳ符号とＴＤＳＳ符号の交換可能性等について説明するための通信システムの構成の他の一例を示すブロック図である。信号ｓ(t)並びにその遅延時間及びドップラー周波数の信号を示す図である。ＴＤ符号化ＴＤ積分器及びＦＤ符号化ＦＤ積分器を使った、時間－周波数領域において（ｔ_d,ｆ_D）の決定手順の軌跡を示す図である。図３６の軌跡に対応する複素数値の１６ＴＤ相関器及び１６ＦＤ相関器の出力を示す。２０ｄＢのＳＮＲに対する（ｔ_d,s,ｆ_D,s）の決定手順の軌跡を示す。虚数のデータシンボルｄ^GD _→ｑ＝ｊに対する（^ｔ_d,s,^ｆ_D,s）の軌跡を示す図である。複素数値のＴＤ及びＦＤ相関器の出力を示す図である。

　以下では、図面を参照して、本願発明の実施例について説明する。なお、本願発明は、この実施例に限定されるものではない。

　図１は、本願発明の実施の形態に係る通信システムの構成の一例を示すブロック図である。通信システム１は、送信器３（本願請求項の「送信器」の一例）と、受信器５（本願請求項の「受信器」の一例）を備える。符号の添え字は、省略する場合もある。

　送信器３は、送信部１１を備える。

　受信器５は、受信部１３と、位相調整部１５と、受信処理部１７（本願請求項の「受信処理部」の一例）と、処理部１９を備える。受信処理部１７は、Ｍ個（Ｍは、２以上の整数）の位相相関部２１（本願請求項の「位相相関部」の一例）を備える。各位相相関部は、Ｋ個（Ｋは、自然数）の符号相関部２３（本願請求項の「符号相関部」の一例）を備える。各符号相関部２３は、ＴＤ相関部２５（本願請求項の「ＴＤ相関部」の一例）と、ＦＤ相関部２７（本願請求項の「ＦＤ相関部」の一例）を備える。

　送信器３の送信部１１は、受信器５に対して、送信信号を送信する。送信信号には、同期用送信信号と通信用送信信号がある。同期用送信信号は、送信器３と受信器５の間で同期等の通信の準備をするために送信されるものである。通信用送信信号は、送信器３が受信器５に通信データを送信するために送信されるものである。以下では、同期用送信信号を受信した受信器５において行われる処理を同期処理とし、通信用送信信号を受信した受信器５において行われる処理を通信処理という。

　受信器５の受信部１３は、送信器３の送信部１１から送信された送信信号を、通信路７を経由して受信して受信信号を得る。以下では、同期用送信信号及び通信用送信信号を受信して得られる信号を、それぞれ、同期用受信信号及び通信用受信信号という。

　位相調整部１５は、各符号相関部２３に対して、受信信号の位相を調整する。同じ位相相関部２３に属するＫ個の符号相関部２３には、同じ位相の受信信号が与えられる。

　各位相相関部２１では、同じ位相の受信信号に対して、スペクトル拡散（ＳＳ）符号を用いて処理を行う。同期用受信信号に対しては、例えば対応する位相の場合に最大の相関が得られるように調整するなどの処理を行う。通信用受信信号に対しては、通信データを特定するための処理を行う。

　各符号相関部２５は、受信信号とＳＳ符号との相関を演算する。ＳＳ符号には、時間領域（ＴＤ）ＳＳ符号と周波数領域（ＦＤ）ＳＳ符号がある。ＴＤ相関部２５は、受信信号とＴＤＳＳ符号との相関値を演算する。ＦＤ相関部２７は、受信信号とＦＤＳＳ符号との相関値を演算する。本実施例では、Ｋ個のＴＤＳＳ符号とＦＤＳＳ符号のペアを用いる。各位相相関部２１に含まれるＫ個の符号相関部２３は、それぞれ、Ｋ個のＳＳ符号のペアに対応し、対応するＳＳ符号のペアを用いて相関値を演算する。第ｋ符号相関部２３mk（ｍは、Ｍ以下の自然数。ｋは、Ｋ以下の自然数。）は、ｋ番目のＳＳ符号のペアを用いて演算を行う。

　図１の通信システム１では、Ｍ個の符号相関部２３のそれぞれにおいてＫ個の符号相関部２３がＫ個のＳＳ符号のペアを用いて処理を行う。そのため、Ｋ個のＳＳ符号のペアのそれぞれにおいて、Ｍ値の位相シフトキーイングを用いて複素数値データの送受信を行うことができ、通信システム１全体として、Ｍ×Ｋ値の位相シフトキーイングを実現することができる。

　さらに、図１の通信システム１では、ドップラー周波数を、時間領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いて探索し、かつ、遅延時間を、周波数領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いて探索してもよい。ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号の役割が交換可能であること、各々の符号の役割分担と対称性等は、発明者らが初めて提案したものである。

　以下では、図１の通信システム１について、具体的に説明する。

　図２は、図１の通信システム１において、Ｋが１の場合の受信器の構成の一例を示すブロック図である。本実施例では、通信は、多値位相シフトキーイングにより実現されているとする。すなわち、通信用送信信号は、Ｍ種の位相θ₁，…，θ_Mを持つとする。以下では、θ_k＝ｅ^j2π(k-1)/M（ｋ＝1，2,…，M）とする。同期用送信信号は、位相θ₁，…，θ_Mのうちの一つ又は複数の位相を持つものである。以下では、同期用送信信号は、θ₁の位相を持つものとする。

　受信器３１は、受信部３３と、フーリエ変換部３５と、第１位相変更部３７₁，…第Ｍ－１位相変更部３７_M-1（本願請求項の「位相調整部」の一例）と、受信処理部３９と、復調部４１を備える。受信処理部３９は、第１位相相関部４３₁，…，第Ｍ位相相関部４３_Mを備える。第ｍ位相相関部４３_m（ｍ＝1，2,…，M）は、ＴＤ相関部４５_mと、ＦＤ相関部４７_mを備える。ＴＤ相関部４５_mは、第ｍ₁ＴＤ相関部４９_m1，…，第ｍ_NＴＤ相関部部４９_mNと、ＴＤ選択部５１_mを備える。ＦＤ相関部４７_mは、第ｍ₁ＦＤ相関部５３_m1，…，第ｍ_N'ＦＤ相関部５３_mN'と、ＦＤ選択部５５_mを備える。ここで、Ｎ及びＮ'は、それぞれ、時間領域及び周波数領域の拡散比である。

　ＴＤ相関部４９及びＦＤ相関部５３は、それぞれ、時間領域及び周波数領域の拡散比の数が用意されている。ＴＤ相関部４９及びＦＤ相関部５３は、時間領域及び周波数領域の拡散比に応じて、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号との間の相関を演算する。

　受信器では、各ＴＤ相関部４５に対して受信信号を与える。ＴＤ相関部４５_m（ｍは、２以上Ｍ以下の整数）に対して与えられる受信信号は、第１位相変更部３７₁から第ｍ－１位相変更部３７_m-1により位相を調整された後のものである。ＴＤ相関部４５_mには、位相θ_mの送信信号に対応する受信信号が与えられる。

　フーリエ変換部１５は、受信信号をフーリエ変換する。ＦＤ相関部４７_m（ｍは、２以上Ｍ以下の整数）に対して与えられる受信信号のフーリエ変換は、ＴＤ相関部４５_mと同様に、第１位相変更部３７₁から第ｍ－１位相変更部３７_m-1により位相を調整された後のものである。ＦＤ相関部４７_mには、位相θ_mの送信信号に対応する受信信号のフーリエ変換が与えられる。

　同期処理において、位相相関部４３は、同期用受信信号を用いて、互いに独立に、遅延時間及びドップラー周波数を探索する。第ｍ位相相関部４３_mでは、位相θ_mの送信信号に対して、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号に対して最大の相関が得られるように通信路の遅延時間及びドップラー周波数を探索する。

　通信処理において、送信器は、位相θ₁，…θ_Mのいずれかの通信用送信信号を送信する。通信処理において、受信部３３、フーリエ変換部３５及び位相変更部３７の動作は、同期処理と同じである。第ｍ位相相関部４３_mは、通信用受信信号及び当該通信用受信信号のフーリエ変換に対して、スペクトル拡散符号との相関を演算する。ＴＤ選択部５１_mは、Ｎ個の第ｍ_nＴＤ相関部４９_mnのうちから最大の相関を示すものを選択する。第ｍ_n'ＦＤ選択部５５_n'は、Ｎ'個の第ｎ'ＦＤ相関部５３_mn'のうちから最大の相関を示すものを選択する。復調部４１は、ＴＤ選択部５１及びＦＤ選択部５３の出力のうちから最大の相関を示す相関部を決定する。そして、最大の相関を示す位相相関部に対応する位相から通信用送信信号の位相を推定することにより復調処理を行う。

　なお、図２では、同期処理と通信処理との関係から、ＴＤ選択部５１及びＦＤ選択部５５と復調部４１とを分けて構成している。例えば、復調部４１が、ＴＤ相関部４９及びＦＤ相関部５３の出力のうち、最大のものを探索するようにしてもよい。

　続いて、図３を参照して、図２の受信器を含む通信システムの動作の一例について説明する。図３は、図２の受信器３１を含む通信システムの動作の一例を示すフロー図である。

　まず、送信器及び受信器３１では、各パラメータの初期値の設定等の初期処理を行う（ステップＳＴＭ１）。

　続いて、送信器の送信部は、受信器３１に対して、同期用送信信号を送信する（ステップＳＴＭ２）。同期用送信信号は、通信路（遅延時間及びドップラー周波数のあるチャネル）を通って、受信器３１に到達する。受信器３１の受信部３３は、同期用受信信号を受信する（ステップＳＴＭ３）。受信部３３により受信された同期用受信信号は、ＴＤ相関部４５₁に入力される。ＴＤ相関部４５₂，…，４５_Mについては、位相変更部３７による位相変更後の同期用受信信号が入力される。また、フーリエ変換部３５は、同期用受信信号のフーリエ変換を行う。フーリエ変換後の同期用受信信号は、ＦＤ相関部４７₁に入力される。ＦＤ相関部４７₂，…，４７_Mについては、位相変更部３７により位相変更されたフーリエ変換後の同期用受信信号が入力される。

　各位相相関部４３では、互いに独立に、遅延時間及びドップラー周波数を探索し、同期処理を行う（ステップＳＴＭ４及びＳＴＭ５）。各ＴＤ相関部４９では、時間領域の拡散比に応じて同期用受信信号とＴＤＳＳ符号との相関値を演算する（ステップＳＴＭ４）。そして、ＴＤ選択部５１は、ＴＤ相関部４９のうちから最大の相関を示すものを選択し、ドップラー周波数の探索を行う（ステップＳＴＭ５）。また、各ＦＤ相関部５３では、周波数領域の拡散比に応じてフーリエ変換後の同期用受信信号とＦＤＳＳ符号の相関値を演算する（ステップＳＴＭ４）。ＦＤ選択部５５は、ＦＤ相関部５３のうちから最大の相関を示すものを選択し、遅延時間の探索を行う（ステップＳＴＭ５）。これらの処理により、第ｍ位相相関部４３_mは、位相θ_mの送信信号に対して最大の相関が得られるように調整される。受信器３３は、新たに探索された周波数及び時間オフセットの値と、同じ同期用受信信号に基づいて以前に探索されたドップラー周波数及び遅延時間とを比較する（ステップＳＴＭ６）。これらが大きく異なる（例えば、所定の設定値以上異なる）ならば、ステップＳＴＭ４の処理に戻り、それほど変わらない（例えば、所定の設定値未満の異なりである）ならば、ステップＳＴＭ７に進む。

　ステップＳＴＭ７では、新たに探索された周波数及び遅延時間の値と、以前に受信した同期用受信信号に基づいて探索された周波数及び遅延時間の値とを比較する。これらが大きく異なるならば、ステップＳＴＭ８に進む。それほど変わらないならば、ステップＳＴＭ１０に進む。

　ステップＳＴＭ８において、受信器３３は、新たに探索したドップラー周波数及び遅延時間の値を送信器にフィードバックする（ステップＳＴＭ８）。送信器の送信部は、フィードバックされたドップラー周波数及び遅延時間を用いて位相を修正する（ステップＳＴＭ９）。そして、ステップＳＴＭ２に戻り、同期用送信信号を送信する。

　ステップＳＴＭ１０～ＳＴＭ１４では、送信処理として、送信器が、受信器３３に対して、送信データを送信し、受信器３３において、復調処理が行われる。

　送信器の送信部は、送信データに応じて、位相θ₁，…，θ_Mを組み合わせて通信用送信信号を送信する（ステップＳＴＭ１０）。通信用送信信号も、通信路を通って受信器３１に到達する。受信器３１の受信部３３は、通信用送信信号を受信する（ステップＳＴＭ１１）。受信部３３により受信された通信用受信信号は、ＴＤ相関器４５₁に入力される。ＴＤ相関器４５₂，…，４５_Mについては、位相変更部３７による位相変更後の通信用受信信号が入力される。また、フーリエ変換部３５は、通信用受信信号のフーリエ変換を行う。フーリエ変換後の通信用受信信号は、ＦＤ相関部４７₁に入力される。ＦＤ相関器４７₂，…，４７_Mについては、位相変更部３７による位相変更後のフーリエ変換された通信用受信信号が入力される。

　各位相相関部４３では、互いに独立に、通信用受信信号とＴＤ及びＦＤＳＳ符号との相関値を計算する（ステップＳＴＭ１２）。各ＴＤ相関部４５では、時間領域の拡散比に応じて、通信用受信信号とＴＤＳＳ符号との相関値を演算する。また、各ＦＤ相関部４７では、周波数領域の拡散比に応じて、フーリエ変換後の通信用受信信号とＦＤＳＳ符号の相関値を演算する。そして、ＴＤ選択部５１は、ＴＤ相関部４７のうちから最大の相関を示すものを選択し、ＦＤ選択部５５は、ＦＤ相関部５３のうちから最大の相関を示すものを選択する（ステップＳＴＭ１３）。そして、復調部４１は、各位相相関部４３において選択された相関値のうちから最大のものを選択する。復調部４１は、選択した相関部に対応する位相を特定することにより、通信用送信信号の位相を特定する。これにより送信データを特定し、復調処理を行う（ステップＳＴＭ１４）。通信用送信信号に含まれる位相の組み合わせのそれぞれに対して復調処理が行われることにより、送信データ全体が特定される。

　なお、図２及び図３では、ドップラー周波数を、時間領域積分及びＴＤＳＳ符号を使って探索し、遅延時間を、周波数領域及びＦＤＳＳ符号を使って探索する例について説明した。ＦＤＳＳ符号及びＴＤＳＳ符号は、それぞれ、ドップラー周波数及び遅延時間を探索するために導入されたものである。図２及び図３では、これらの役割を交換したものを説明した。発明者が以前より提案しているように、ドップラー周波数を、時間領域積分及びＦＤＳＳ符号を使って探索し、遅延時間を、周波数領域及びＴＤＳＳ符号を使って探索するようにしてもよい。

　続いて、数式を使って、具体的に説明する。

　同期は、どのような通信システムでも、データ送信の前に確立される。遅延時間及びドップラー周波数の推定は、古くからある問題であるが、最近、無線通信で多くの関心を引いている。

　式(1-1)で定義される、時間遅延ｔ_d及びドップラーシフトｆ_Dを持つ狭帯域シングルパスを通じた受信信号を考える。ここで、α、φ₀、ｓ(t)、η(t)及びξ(t)は、それぞれ、減衰係数、初期位相、送信信号、加法的な白色ガウスノイズ及び干渉である。

　位相ロックドループ（ＰＬＬ）は、ｆ_Dが０に近いという条件の下でφ₀によって引き起こされる位相のゆがみを最小化する。その結果、ｔ_dに対するパラメータ推定が成し遂げられる。しかしながら、ｆ_DがＰＬＬのロッキングレンジよりも大きいならば、同期は、もはや維持されない。

　通常、２次元の推定は、ＴＤ信号上で成し遂げられる。これは、ｔ_d及びｆ_Dに対して、しらみつぶしの決定の結果である。どのようにすれば、私たちは、ｒ(t)との関係で、事前の情報なく、同時に、ｔ_d及びｆ_Dを決定することができるか。この質問は、通信に対する信号処理の核心である。

　もし、遅延時間及びドップラー周波数が別々かつ協働的に得られることができるならば、時間－周波数の同期法は、分離特性（ＳＰ）を満足するといわれている。

　しかしながら、式(1-1)のフーリエ変換（ＦＴ）は、式(1-2)である。ここで、Ｓ(f)、Ｈ(f)、及び、Ξ(f)は、それぞれ、ｓ(t)、η(t)、及び、ξ(t)のフーリエ変換（ＦＴ）である。ＴＤシグナル（式(1-1)）におけるｔ_dの役割が、周波数領域（ＦＤ）シグナル（式(1-2)）におけるｆ_Dの役割に正に対称的に同一とするために、式(1-1)及び(1-2)における指数関数の中のｔ及びｆは、それぞれ、ｔ－ｔ_d／２及びｆ－ｆ_D／２によって置き換えられるべきである。このような信号とそのＦＴのペアは、時間－周波数対称性（ＴＦＳ）を満足するといわれる。

　まず、私たちは、ｓ（ｔ）を設計するために、ガボールの展開を使う。これは、式(1-3)で定義される。ここで、ｄ_→q、ｖ(t)、Ｔ、及び、Ｆは、アドレス→ｑ＝（ｑ，ｑ'）に関するデータシンボル、シグネチャ波形、並びに、時間及び周波数の間隔である。

　次に、私たちは、ＴＦＳを満足するｖ（ｔ）を設計しなければならない。タイミング同期に対する従来のＴＤＳＳ符号取得に動機づけられて、周波数同期のためのＦＤＳＳ符号が導入された。２次元（２Ｄ）ＳＳ符号は、これらに付随するＴＤ及びＦＤテンプレートを持つ多数のＴＤ及びＦＤ相関器を与える。これらは、ロバストな時間及び周波数同期を簡単にする。

　発明者らは、最近、ＳＰ条件を与えた。その一つは、ｄ_→qに課されるものである。すなわち、位相項ｅ^{jπ(qTfD-tdq'F)}が補償されなければならない（詳細は、式(1-10)及び(1-11)参照）。しかしながら、ｔ_d及びｆ_Dは、受信信号を得た後のみ利用することができる。それゆえ、送信信号は、推定された遅延時間及びドップラー周波数を使って、繰り返し更新されるべきである。以前に提案された受信器は、ＰＬＬを使用しないが、互いにｔ_d及びｆ_Dについて情報を交換するＴＤ及びＦＤのアレイを使う。これは、バイナリー位相シフトキーイング（ＢＰＳＫ）に対するＴＤ及びＦＤの相関器出力の実部を最大化する位相更新ループ（ＰＵＬ）である。

　通信システムにおけるＭ値位相シフトキーイング（ＭＰＳＫ）データ送信と共にこの事実によって動機づけされて、我々は、それらのＴＤ及びＦＤアレイに対して、ｌ番目及びｌ'番目のレイヤにおける加法的な位相修正項ｅ^-jπ(l'-1)/M及びｅ^-jπ(l-1)/Mを導入するために、複素数値データに対するＴＤ及びＦＤ相関器アレイのＭレイヤーを定義し、直交ＰＳＫ（ＱＰＳＫ）データについて予備的な研究が与えられた。この論文では、私たちは、周波数オフセットと同様に、ＳＳ符号のアンビギュイティ関数、及び、位相調整レイヤの有無についての８ＰＳＫの信号回復についての比較研究を使うことによってＭ・（Ｎ＋Ｎ）個の相関器出力の表現を与える。ここで、相関器の数は、半減できるかもしれない。しかしながら、しばらくは、シンプルなシステムを議論する。

　続いて、ＳＤ／Ｓ³に対するシグネチャ波形及びテンプレートについて説明する。

　ＴＤ符号Ｘ＝（Ｘ₀，Ｘ₁，…，Ｘ_N-1）^t及びＦＤ符号Ｘ'＝（Ｘ'₀，Ｘ'₁，…，Ｘ'_N'-1）に関して、Ｘ^o＝｛Ｘ，Ｘ｝を、二次元（２Ｄ）ＳＳ符号とする。ｚ(t)及びＺ(f)を、チップ波形とそのＦＴとする。以下では、プライム記号（'）は、ＦＤに対して使用されている。ＴＦＳ条件は、式(1-3)の指数関数におけるｔを、ｔ－ｑＴ／２によって置き換えることによって、ｓ(t)に課されている。その結果、ｔ_d及びｆ_Dの推定は、分離的かつ協働的になしとげられる。よって、この条件は、ｖ（ｔ）にも課され、式(1-4)及び(1-5)によって定義される。ＴＤ及びＦＤの信号の両方を使うことは、冗長であり、かつ、普通ではない。しかし、これは、ｔ_d及びｆ_Dを個別的に決定するための問題に対して、一つの答えを与える。式(1-4)及び(1-5)は、式(1-6)及び(1-7)によって書き換えることができる。ここで、ｕ^TD _m'(t;X)及びＵ^FD _m(f;X')は、ＴＤ符号化されたＴＤテンプレート及びＦＤ符号化されたＦＤテンプレートであり、式(1-8)及び(1-9)で定義される。

　受信信号とそのＦＴは、式(1-10)及び(1-11)で与えられる。ここで、α'＝αｅ^ｊφ0であり、φ＝π（ｑＴｆ_D－ｔ_dｑ'Ｆ）である。位相ゆがみe^jφは、受信器又は送信器で補償されるべきである。なぜなら、それは、ｑ及びｑ'が増加するとき、増加するからである。

　発明者らは、最近、受動的及び能動的位相更新ループ（ＰＵＬ）と呼ばれる位相補償法を提案した。受動的ＰＵＬに対するＴＤ及びＦＤ相関器は、以下のように設計される。

　シグネチャ波形に埋め込まれたＮ'個のＴＤ及びＮ個のＦＤテンプレートに対して、式(1-12)及び(1-13)によって、それらに付随するＴＤ及びＦＤ相関器を定義する。ここで、μ及びσは、それぞれ、ｆ_D及びｔ_dを推定するための制御パラメータであり、上付きバーは、複素共役を示し、ｕ^TD _n'(t;Y)及びＵ^FD _n(f;Y)は、Ｘを推定するためのＴＤ符号Ｙ及びＸ'を推定するためのＦＤコードＹ'に関するテンプレート波形である。φ₀ ^GD(TD)及びφ₀ ^GD(FD)は、位相項である。テンプレートのデータアドレス^→ｐ=(p,p')及びチップアドレスn，n'は、それぞれ、^→ｑ＝（ｑ，ｑ'）及び受信信号のチップアドレスｍ，ｍ'に対応する。

　式(1-12)及び(1-13)は、ｘ(t)及びｙ(t)とこれらのＦＴであるＸ(f)及びＹ(f)との間のヴィユ－ウッドワードのアンビギュイティ関数によって評価され、式(1-14)及び式(1-15)で定義される。これらの関数は、制御キャリア調整相関器の形式によって実現される。他方、通常、マッチトフィルタは、キャリア同期が既に確立されていることを仮定する通信の受信器に採用される。

　ＳＳ符号化されたアンビギュイティ関数Θzz(τ^GD ₀(^ｔ_d),ν^GD ₀(μ);Ｘ^o,Ｙ)及びΘ_ZZ(ν^GD ₀(^ｆ_D),-τ^GD ₀(σ);Ｘ^o,Ｙ')によって、式(1-12)及び(1-13)は、式(1-16)及び(1-17)のように書き換えることができる。ここで、τ^GD ₀(σ)=(ｐ－ｑ)Ｔ＋σ―ｔ_d及びν^GD ₀=(p'-q')Ｆ＋μ－ｆ_Dである。位相シフトδ（μ,^ｔ_d）及びΔ（σ,^ｆ_D）は、発明者らによって与えられた。

　ｓ_t=1/(2πｓ_f)とおいて、ガウスチップ波形ｚ(t)=ｇ(t)=Ｋ・exp(-t²/(2ｓ_t ²))及びＺ(f)=Ｇ(f)=Ｋ・exp(-f²/(2ｓ_f ²))に限って議論する。ここで、Ｋ及びＫ'は、正規化定数である。ＳＰを満たすこれらのアンビギュイティ関数（式(1-18)）は、ＳＰを満たす。そして、Ｗ_c＝ｅ^-j2πTcFcによって、式(1-19)及び(1-20)が与えられる。式(1-19)及び(1-20)のθ_gg(・,・)=θ_GG(・,・)が指数的に減衰するので、|τ^GD ₀(^ｔ_d)|<Ｔ_c及び|ν^GD ₀(^ｆ_D)|<Ｆ_cは、位相更新ループの２、３回の繰り返しの後に、すぐに満たされる。すなわち、式(1-19)及び(1-20)は、パラメータμ及びσが、ｍ'＝ｎ'及びｍ＝ｎが成り立つように調整されることを意味する。

　続いて、位相更新ループについて説明する。遅延時間及びドップラー周波数は、繰り返しかつ交互に推定される。ｄ^GD _→q＝１とする。^ｔ_d,s及び^ｆ_D,sを、ｓ番目のステージの時間及び周波数オフセットの推定値とする。初期値^ｔ_d,0及び^ｆ_D,0は、任意に選ばれる。式(1-21)及び(1-22)を定義する。ここで、Ｒ[・]は、実部を示す。ｃ^GD(TD) _→p,n'（μ;^ｔ_d,s）及びＣ^GD(FD) _→p,n（σ;^ｆ_D,s）の虚部は、それらの実部が最大化されるとき、ゼロ付近と期待される。この状況となるならば、受信器は、ＱＰＳＫデータを首尾よく復調するであろう。なお、ｓによって式(1-21)と式(1-22)が交互に推定されればよく、例えば、ｓが偶数のときに式(1-21)を計算してｓが奇数のときに式(1-22)を計算してもよく、逆であってもよい。

　μ^*及びσ^*を、それぞれ、^ｆ_D,s+1及び^ｔ_d,s+1の候補となるように選ぶ。これらの推定は、ｆ_D及びｔ_dを送信器にフィードバックしてもよい。もし|^ｔ_d,s+1-^ｔ_d,s|<Ｔ_c/2及び|^ｆ_D,s+1-^ｆ_D,s|<Ｆ_c/2ならば、推定手続きを終える。

　図４は、Ｎ＝Ｎ'＝１６に関する受動的ＰＵＬに対するシミュレーション結果を示す。図４には、ＦＤ符号化されたＦＤ相関器及びＴＤ符号化されたＴＤ相関器を使って、Ｔ－Ｆ領域で遅延時間及びドップラー周波数を決定するための軌跡が示されている。ここで、ｔ_dは、13.20に近く、Ｆ_Dは1.19に近く、ＳＮＲは-10dBである。提案法によれば、(^ｔ_d,0,^ｆ_D,0)=(0,0)から始めて、１１回の繰り返しの後、正しい同期が得られている。

　続いて、ガボール分割Ｍ値位相シフトキーイングについて説明する。提案法によれば、正確な位相修正とともに、二値データに対して時間－周波数同期を構築する。このことから、受信器は、４要素からなるデータシンボルを簡単に決定することができる。さらに、もしＴＤ及びＦＤ相関器アレイの位相が調整されたレイヤを導入するならば、ガボール分割Ｍ値位相シフトキーイング（ＧＤＭＰ）として参照されるＭ値位相シフトキーイングを実現することができる。時間－周波数同期が構築した後、システムは、獲得モードからデータ送信モードにスイッチする。そのとき、Ｍ値ＰＳＫデータシンボルｄ^GD _→q=ｅ^j2π(k-1)/M=ｅ^j2π(k'-1)/Mが送信される。ここで、ｋ及びｋ'は、形式的には、それぞれ、ｒ^GD(ｔ;Ｘ^o)及びＲ^GD(ｆ;Ｘ^o)に形式的には割り当てられるが、ｋ＝ｋ'である。

　Ｔ_c及びＦ_cよりも小さい残りの同期誤差が存在することに注意する。このような誤差は、位相ゆがみの原因となる。受信器の出力が減少する、すなわち、同期は、もはや維持できない。このとき、システムは同期モードに戻らなければならない。そのため、提案された受信器は、３つの機能を持つ。すなわち、１）符号同期捕捉、２）ｔ_d及びｆ_Dの追跡、及び、３）Ｍ値位相シフトキーイングデータ検出である。

　図５は、Ｎ個のＴＤ相関器アレイ及びＮ'個のＦＤ相関器アレイのＭ段のレイヤを示す。受動的ＰＵＬに対するｌ番目のレイヤのＴＤ相関器及びｌ'番目のレイヤのＦＤ相関器の出力は、式(23)及び式(24)で定義される。ここで、ｌ，ｌ'∈{1,2,…,M}である。これより、全体として、Ｍ・（Ｎ＋Ｎ'）個の相関器が使用される。レイヤの受信信号におけるノイズと干渉の項は、互いに異なることに注意する。そして、提案した受信器は、ノイズ、干渉及び同期誤差に対してロバストであることが期待される。そのとき、相関器出力の実部は、送信されたデータを復調するために使用される。

　ＴＤ及びＦＤ相関器の各データアドレス→ｐに対して、（ｎ',ｌ）及び（ｎ,ｌ'）は、式(1-25)及び(1-26)のように決定される。ここで、^ｔ_d,*及び^ｆ_D,*は、ｔ_d及びｆ_Dの推定値であり、ＰＵＬによって得られたものである。そのとき、データシンボルは、式(1-27)にあるように復調される。

　図６は、位相修正レイヤを使わない８ＰＳＫに対するＴＤ及びＦＤ相関器の出力を示す。ここで、Ｎ＝Ｎ'＝１６、Ｐ＝１６，及び、Ｐ'＝１である。ＴＤ相関器の振幅の期待値は、１／√Ｎ＝0.25であり、ＦＤ相関器のそれは、１／√(Ｎ'Ｐ')＝1/16に正規化される。図６には、比較のために、ＴＤ及びＦＤ相関器出力に対して、それぞれ、半径0.4と0.1の円が示されている。ＳＮＲが10dBのとき、８ＰＳＫに対する集中的分布を明確に観察できる。この分布は、ＳＮＲが低いと、壊れる。

　図７は、ｌ，ｌ'=１及び２に対して、８ＰＳＫに対する位相が修正されたＴＤ及びＦＤ相関器アレイの出力を示す。（ａ）は、ＳＮＲが0dBのＴＤ相関器、（ｂ）は、ＳＮＲが10dBのＴＤ相関器、（ｃ）は、ＳＮＲが10dBのＦＤ相関器である。ｌ又はｌ'＝３，…，８に関する出力は、ここでは、ｌ又はｌ'＝１及び２に関する結果と類似するため、省略した。式(1-25)及び(1-26)に説明されるように、最大出力をとるレイヤが選ばれる。位相修正レイヤは、レイヤのない相関器の出力よりも、その出力の実部をわずかに強くすることが示される。シミュレーション結果により、レイヤを用いることにより、８ＰＳＫシグナルを決定できることが示された。

　図８は、１６ＰＳＫに対するＴＤ及びＦＤ相関器出力を示す。ここで、P=16、P'=1、N=N'=16、及び、SNRは30dBである。遅延時間及びドップラー周波数は、オフセット－１に対して、^ｔ_d,*-ｔ_d=10^-4Ｔ_c、及び、^ｆ_D,*-ｆ_D=10^-4Ｆ_cである。一方、これらは、オフセット－２に対して、２×10^-4Ｔ_c、及び、２×１０^-4Ｆ_cである。図８の左列は、遅延時間及びドップラー周波数のある１６ＰＳＫ信号に対するＴＤ及びＦＤ相関器出力を示す。ＦＤ相関器は、遅延時間及びドップラー周波数に対して、よりセンシティブであることが観察される。位相修正レイヤは、図８の中列及び右列に示されるように、ＴＤ及びＦＤ相関器出力の実部を強くすることができる。

　続いて、図９を参照して、複数のスペクトル拡散符号のペアを利用する場合について説明する。図９は、本実施例に係る通信システムの構成の一例を示すブロック図である。図１０は、図９の通信システム６１の動作の一例を示すフロー図である。図９及び図１０を参照して、通信システム６１の構成及び動作の一例について説明する。

　まず、図９を参照して通信システム６１の構成について説明する。通信システム６１は、送信器６３（本願請求項の「送信器」の一例）と、受信器６５（本願請求項の「受信器」の一例）を備える。

　送信器６３は、送信部７１を備える。送信部７１は、データ記憶部７３と、第１テンプレート処理部７５_K，…第Ｋテンプレート処理部７５_Kと、加算部７７を備える。ここで、Ｋは、時分割スペクトル拡散符号及び周波数分割スペクトル拡散符号の符号ペアの数である。Ｋ個のテンプレート処理部７５は、それぞれ、時分割スペクトル拡散符号及び周波数分割スペクトル拡散符号の符号ペアに対応する。

　受信器７５は、受信部６５と、位相調整部８３と、受信処理部８５と、処理部８７を備える。受信処理部２５は、Ｍ個の位相相関部８９を備える。各位相相関部８９は、Ｋ個の符号相関部９１を備える。各符号相関部９１は、図示を省略するが、ＴＤＳＳ符号相関部と、ＦＤＳＳ符号相関部を備える。

　通信システム６１では、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号のＫ個の符号ペアを同時に利用して、送信器６３から受信器６５に至る通信路中のドップラー周波数及び遅延時間を推定したり、送信用データを送受信したりする。第ｋテンプレート処理部７５_kと第ｋ符号相関部９１_mｋが、同じ時分割スペクトル拡散符号及び周波数分割スペクトル拡散符号の符号ペアを用いて処理を行う。

　以下では、説明を簡単にするために、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号の各符号ペアのターゲットスペースは、互いに重ならないこととする。平均取得時間をほとんど増大させずに、ターゲットスペースを拡張することができる。

　続いて、図１０を参照して、図９の通信システム６１の動作について説明する。

　まず、送信部７１は、送信信号を生成する（ステップＳＴＫ１）。各テンプレート処理部７５は、データ記憶部７３に記憶されたデータを、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号の符号ペアに対応するテンプレートを用いて埋め込む。具体的な処理については、後に説明する。加算部７７は、各テンプレート処理部７５が生成した信号を加算し、送信信号を生成する。送信部７１は、受信器６５に対して、送信信号を送信する（ステップＳＴＫ２）。

　受信部８１は、通信路を経由して送信信号を受信し、受信信号を得る（ステップＳＴＫ３）。位相調整部８３は、各位相相関部９１に対して、受信信号を、対応する位相に調整して与える。

　各位相相関部８９において、ＴＤＳＳ符号相関部は、位相調整後の受信信号と、対応する時分割スペクトル拡散符号との間の相関値を計算する。また、ＦＤＳＳ符号相関部は、位相調整後の受信信号のフーリエ変換と、対応する周波数分割スペクトル拡散符号との間の相関値を計算する（ステップＳＴＫ４）。

　処理部８７は、位相相関部８９から出力される相関値を用いて処理を行う（ステップＳＴＫ５）。具体的な処理については、以下に説明する。

　図１１は、図９の通信システム６１の具体的な動作の一例を示すフロー図である。図１１では、多値位相シフトキーイングを用いて送信する場合について説明する。

　送信部７１は、同期用送信信号を生成する（ステップＳＴＣ１）。データ記憶部７３には、同期用の複素数値データが設定される。そして、各テンプレート処理部７５は、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号の符号ペアに対応するテンプレートを用いて埋め込む。加算部７７は、各テンプレート処理部７５が生成した信号を加算し、同期用送信信号を生成する。送信部７１は、受信器６５に対して、同期用送信信号を送信する（ステップＳＴＣ２）。

　受信部８１は、通信路を経由して同期用送信信号を受信し、同期用受信信号を得る（ステップＳＴＣ３）。位相調整部８３は、同期用受信信号の位相を調整して、位相相関部８９に与える。

　各位相相関部８９において、ＴＤＳＳ符号相関部は、位相調整後の同期用受信信号と、対応するＴＤＳＳ符号との間の相関値を計算する。また、ＦＤＳＳ符号相関部は、位相調整後のフーリエ変換された同期用受信信号と、対応するＦＤＳＳ符号との間の相関値を計算する（ステップＳＴＣ４）。ＴＤＳＳ符号相関部は、時間分解能に応じて、ＦＤＳＳ符号相関部が以前に探索した遅延時間を用いて、同期用受信信号と、対応するＴＤＳＳ符号との相関値を演算する。また、ＦＤＳＳ符号相関部は、空間分解能に応じて、ＴＤＳＳ符号相関部が以前に探索したドップラー周波数の候補値を用いて、同期用受信信号のフーリエ変換と、対応するＦＤＳＳ符号との相関値を演算する。

　処理部８７は、ピーク値を与える時間分解能によりドップラー周波数の候補値を求める。また、ピーク値を与える空間分解能により遅延時間の候補を求める。このように、ＴＤＳＳ符号相関部及びＦＤＳＳ符号相関部は、ドップラー周波数の候補と遅延時間の候補の探索を、個別的かつ協同的に行う。

　なお、受信処理部８５は、新たに探索されたドップラー周波数と遅延時間の候補と、その直前に探索されたドップラー周波数と遅延時間の候補が、大きく異なる場合には、同じ同期用受信信号に基づき、新たに探索されたドップラー周波数と遅延時間の候補を用いて、ドップラー周波数と遅延時間の候補を再探索してもよい。

　受信処理部８５は、同期処理が終了したか否かを判断する（ステップＳＴＣ６）。例えば、新たに受信した同期受信信号により探索されたドップラー周波数と遅延時間の候補と、その直前に受信した同期受信信号により探索されたドップラー周波数と遅延時間の候補とが、大きく異なる場合には、受信処理部８５は、送信部７１に新たに探索されたドップラー周波数と遅延時間の候補をフィードバックして、ステップＳＴＣ１に戻る。送信部７１は、受信したドップラー周波数と遅延時間の候補により位相を調整し、同期用送信信号を送信する。新たな同期用受信信号により探索されたドップラー周波数と遅延時間の候補と、その直前に受信した同期用受信信号により探索されたドップラー周波数と遅延時間の候補とが、所定の基準値よりも違わない場合には、同期が終了したとしてステップＳＴＣ７に進み、通信処理を行う。

　送信部７１は、通信用送信信号を生成する（ステップＳＴＣ７）。データ記憶部７３には、送信用の複素数値データが設定される。そして、各テンプレート処理部７５は、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号の符号ペアに対応するテンプレートを用いて埋め込む。加算部７７は、各テンプレート処理部７５が生成した信号を加算し、通信用送信信号を生成する。送信部７１は、受信器６５に対して、通信用送信信号を送信する（ステップＳＴＣ８）。

　受信部８１は、通信路を経由して通信用送信信号を受信し、通信用受信信号を得る（ステップＳＴＣ９）。位相調整部８３は、通信用受信信号の位相を調整して各位相相関部８９に与える。

　各位相相関部８９において、ＴＤＳＳ符号相関部は、位相調整後の通信用受信信号と、対応するＴＤＳＳ符号との間の相関値を計算する。また、ＦＤＳＳ符号相関部は、位相調整後の受信信号のフーリエ変換と、対応するＦＤＳＳ符号との間の相関値を計算する（ステップＳＴＣ１０）。

　処理部８７は、ピークを与える位相相関部８７を特定する。そして、ピークを与える符号相関部９１に対応する位相から、通信用データを特定する。

　以下に示すように、図９のシステムによれば、１６ＰＳＫの実現は勿論、３２ＰＳＫの実現、さらには、それ以上のＭＰＳＫの実現も容易となる。

　なお、ＴＤＳＳ符号相関部とＦＤＳＳ符号相関部の役割を交換してもよい。すなわち、ＴＤＳＳ符号相関部及びＦＤＳＳ符号相関部の出力から、それぞれ、ドップラー周波数及び遅延時間の候補を探索してもよく、また、遅延時間及びドップラー周波数の候補を探索してもよい。

　続いて、テンプレートペアの一例について説明する。図１２は、ＧＤ／Ｓ³に対して実現される送信器の一例を示す図である。ここで、記号ｂ及びｒが付されたボックスは、それぞれ、時間及び周波数の領域の信号を示す。図示を省略するが、各データｄ_q,0 ^GDには、δ（ｔ－ｔ_di）を乗ずる。続いて、送信器における遅延時間とドップラー周波数の推定値が埋め込まれる。ＴＤ及びＦＤテンプレートは、シグネチャ波形とそのフーリエ変換に埋め込まれる。記号ｂのボックスの時間領域信号の背後に、記号ｒのボックスの周波数領域信号がある。ＴＤ及びＦＤ信号は、それぞれ、同じ信号の異なる表現である。そうでなければ、シグネチャ波形を表現するために時間又は周波数領域を自由に選ぶことができる。ＴＤ及びＦＤ信号の両方を使うことは、普通ではなく、冗長であるが、ｔ_d及びｆ_Dを個別に推定する助けとなる。

　図１３は、受信器を示す図である。（ａ）は、従来の相関器であり、（ｂ）は、マッチトフィルタである。（ｃ）は、^ｔ_dが固定され、μが変化する受信器であり、（ｄ）は、その周波数双対である。図１３において、シンボルＦは、フーリエ変換を示す。

　図１４は、シグネチャ波形と４つのテンプレートの一例を示す。（ａ）は、ＴＤ符号化ＴＤテンプレートであり、（ｂ）は、ＦＤ符号化ＦＤテンプレートであり、（ｃ）は、ＦＤ符号化ＴＤテンプレートであり、（ｄ）は、ＴＤ符号化ＦＤテンプレートである。ここで、Ｘ＝（-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,1,1,-1）^t、Ｘ'＝（-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1）^t、Ｔ_c＝1.0μ秒、及び、Ｆ_c＝1.0ＭＨｚである。図１４における記号ｒとｂのカーブは、４つのテンプレートの実部と虚部を示す。ｕ^FD ₀(t;X')及びＵ^TD ₀(f;X)は、それぞれ、ｖ^GD(t;X^o)及びＶ^GD(f;X^o)の中に埋め込まれる。

　以下では、数式を用いて、具体的に説明する。

　式(2-1)で定義される、受信信号について狭帯域・シングルパス・チャネル・モデルを考える。ここで、Ｒ［・］は、実部を示す。~s(t)及び~ξ(t)は、送信信号の複素ローパス等価物及び狭帯域白色ガウスノイズである。α、ｔ_d、ｆ_c、ｆ_D及びφ₀は、減衰係数、伝搬時間遅延、キャリア周波数、ドップラーシフト及び初期位相である。

　α＝１とする。通信での主なタスクは、ｆ_D、ｔ_d及びφ₀の情報がない状態で、ｒ(t)からデータシンボルを発見することである。データシンボルは、~ｓ(t)の中に埋め込まれている。従来のフェーズロックループ（ＰＬＬ）は、ｆ_Dが０に近いという条件の下でφ₀によって引き起こされる位相ゆがみを最小化し、ｔ_dに対する１つのパラメータの推定がなされる。しかしながら、ｆ_DがＰＬＬのロッキングレンジよりも大きいならば、同期は、もはや維持されない。

　通常、２次元推定は、時間領域（ＴＤ）信号上でなされる。これは、結果的に、ｔ_d及びｆ_Dに対して、しらみ潰し的な探索になる。どのようにすれば、私たちは、ｒ(t)との関係で、事前の情報なく、同時に、ｔ_d及びｆ_Dを決定することができるか。この質問は、通信に対する信号処理の核心である。

　遅延－ドップラーの決定に主に関連するのは、どのように送信信号ｓ(t)＝Ｒ［~ｓ(t)ｅ^j2πfct］を設計するかである。これを行うために、私たちは、式(2-2)によって定義される、古典的なガボール展開を使用する。ここで、ｄ_→qは、アドレス^→ｑ＝（ｑ，ｑ'）に関するデータシンボルであり、~ｖ(t)は、シグネチャ波形である。Ｔ及びＦは、時間及び周波数の間隔である。一度に処理されるブロックは、Ｐ・Ｐ’データで構成される。

　以下では、プライムシンボル（'）は、周波数領域（ＦＤ）に対して使用される。式(2-2)の指数部における－ｑＴ／２の時間シフトは、ある信号とそのフーリエ変換が、ｔ_d及びｆ_Dに対して完全に対称となるように導入される。この場合、これらは、時間周波数対称（ＴＦＳ）を満足するといわれる。発明者らは、時間同期に対するＴＤＳＳ符号取得法にみならい、ＦＤＳＳ符号を導入した。もし、遅延－ドップラー決定問題が、２つの１パラメータ推定（すなわち、１つは、推定された^ｔ_dが与えられたときにＴＤシグナルでｆ_Dを推定するためのものであり、他方は、推定された^ｆ_Dが与えられたときにＦＤシグナルでｔ_dを推定するためのもの）に分解できるならば、送信器及び受信器は、分離特性（ＳＰ）を満たすといわれる。このＴＦＳは、ＳＰを満たす信号に対する十分条件として示されている。

　受信器は、ＴＤ及びＦＤ相関器のアレイで成り立つ。これらの相関器は、互いに^ｆ_D及び^ｔ_dの近似値を交換し、これらを、交互かつ反復して更新する。このようなアルゴリズムは、位相更新ループ（ＰＵＬ）として参照され、Ｔ及びＦの分数比のレベルに関してＴ及びＦまでの大きな遅延及びドップラーを許容することができる。このような大きな周波数偏差は、従来のＰＬＬが想定していない状況である。

　ＧＤ／Ｓ³は、局所発振器の不正確な周波数と同様に、重いドップラーのある劣悪な環境で耐性のある通信システムとなるように設計された。ＧＤ／Ｓ³の応用は、基礎的な通信システムを含む。例えば、マシン間通信、生体－生体通信、ロボット間通信、レンジング、室内通信、センサーネットワークである。

　複数のターゲットの決定を議論するために、私たちは、符号分割多元接続（ＣＤＭＡ）の哲学からアイデアを借りる。すなわち、ターゲットスペースは、４つのサブスペースに分割され、それらに付随する２次元（２Ｄ）ＳＳ符号が割り当てられる。割り当てられるＳＳ符号を使うＴＤ及びＦＤの相関器の４つのペアが導入される。相関器の各ペアは、終了条件を満たすならば同期を達成し、そうでなければターゲットを示さない。

　続いて、複素ベースバンド等価信号を使って、送信信号と受信器の設計について説明する。以下では、複素ベースバンド等価信号は、明確に述べなければ、~を付加せずに示される。

　ＧＤ／Ｓ³は、ｔ_d及びｆ_Dの決定が、等しく重要なものであり、それゆえ、受信信号におけるｔ_dの役割が、受信信号のフーリエ変換におけるｆ_Dの役割に、正確に等価であるというアイデアに基づく。この目的のため、私たちは、式(2-1)を少し修正し、単純のために、ｆ_c＝０とするとともに、ｒ^GD(t)＝αｅ^jφ0ｓ^GD（ｔ－ｔ_d）ｅ^{j2πfD(t-td/2)}と定義する。余分な位相ｊ２πｆ_D(-ｔ_d/2)は、受信信号とそのフーリエ変換が対称となるために必要とされる。この式に式(2-2)を代入することにより、式(2-3)及び(2-4)が得られる。ここで、Ｒ^GD(f)及びΞ(f)は、ｒ^GD(t)及びξ(t)のフーリエ変換である。明らかに、ｒ^GD(t)及びＲ^GD(f)は、ＴＦＳを満足する。

　送信信号ｓ(t)を設計するためにガボール展開を使うならば、ｓ(t)及びそのフーリエ変換は、ＴＦＳ条件を満たす。Ｘ＝（Ｘ₀，Ｘ₁，…，Ｘ_N-1）^t、Ｘ'＝（Ｘ'₀，Ｘ'₁，…，Ｘ'_N'-1）^t、Ｔ_c＝Ｔ／Ｎ及びＦ_c＝Ｆ／Ｎ'を、ＴＤ及びＦＤ符号とし、チップの持続時間及びバンド幅とする。Ｘ^o＝｛Ｘ，Ｘ'｝とする。式(2-5)及び(2-6)で定義されるシグネチャ波形ｖ(t)及びそのフーリエ変換Ｖ(f)が、チップ波形ｚ(t)及びそのフーリエ変換Ｚ(f)に関して、ガボール展開を持つならば、これらに付随する受信信号及びそのフーリエ変換は、ＴＦＳを満たす。式(2-2)は、最初のレベルのガボール展開として参照される。他方、式(2-5)及び(2-6)は、レベル２のガボール展開として参照される。

　ガボール展開は、信号処理やフィルターバンクマルチキャリア（FBMC）システムにおいてしばしば採用されてきたことを思い出してほしい。ガボール展開が好まれた理由の一つは、その係数が、時間－周波数がシフトされたガボール要素信号を使って簡単に得られることである。他方、発明者らは、以下に示すように、ガボール展開に基づく時間－周波数同期法に対して、根本的に新しいアプローチを与えた。

　ＧＤシグネチャ波形及びそのフーリエ変換は、それぞれ、式(2-7)及び(2-8)のように分解される。なお、それぞれの式は、明らかに、もう一つの別の分解をもつ。ここで、ｕ^TD _m'（ｔ；Ｘ）及びＵ^FD _m（ｆ；Ｘ'）は、ＴＤ符号化ＴＤテンプレート及びＦＤ符号化ＦＤテンプレートであり、式(2-9)及び(2-10)で定義される。

　ｔ_d及びｆ_Dを推定するための従来のアプローチは、受信信号と時間－周波数シフトされたシグネチャ波形の間の相互相関を計算し、そのピーク値を見つけるものである。このアプローチは、暗黙的に、しらみ潰し的な２次元推定を必要とする。他方、発明者らは、位相更新ループ（ＰＵＬ）と呼ばれるｔ_d及びｆ_Dを繰り返し推定するための方法を提案した。ＰＵＬの各ステップでは、ｔ_d又はｆ_Dの１次元の推定が交互になされる。

　図１５は、時間－周波数平面における（ａ）送信されたシグネチャ波形及び（ｂ）受信されたシグネチャ波形を示す図である。受信信号は、送信信号の（ｔ_d，ｆ_D）シフトされたバージョンである。ＴＤ及びＦＤテンプレートは、両方の信号に埋め込まれる。

　図１５に示されるように、シグネチャ波形を複数のＴＤ及びＦＤテンプレートに分解することによって、これらに対応するＴＤ及びＦＤ相関器を定義し、ｔ_d及びｆ_Dを時間及び周波数オフセットに対してよりロバストに決定することができる。シグネチャ波形ｖ^GD(t;Ｘ^o)は、周波数帯域幅Ｆ及び持続時間Ｔを占拠し、一方、ＴＤテンプレートは、Ｆ_c及びＴを占拠し、ＦＤテンプレートは、Ｆ及びＴ_cを占拠する。一般的に、広帯域のシグナルは、高い時間分解を持ち、逆も同様である。それゆえ、ＴＤテンプレートは、時間オフセットに対してよりセンシティブでなく、一方、ＦＤテンプレートは、周波数オフセットに対してよりセンシティブでない。

　通常、シグナルマッチトフィルタは、キャリア同期が既に確立されたと仮定される通信の受信器に採用される。他方、キャリアμ制御（可動）ＴＤ積分器及び遅延σ制御（可動）ＦＤ積分器を共に採用する。このとき、受信信号とＤテンプレートの時間遅延バージョンの積のフーリエ変換は、ＴＤ積分器で計算され、受信信号のフーリエ変換とＦＤテンプレートの周波数シフトバージョンの積の逆フーリエ変換はＦＤ積分器で計算される（図１６参照）。図１６は、Ｐ＝Ｐ'＝１に関するＴＤ及びＦＤ積分器アレイを示す図である。ここで、ＴＤ及びＦＤ積分器出力は、それぞれ、μ^*及びσ^*で最大化される。ＴＤ相関器アレイの出力μ^*は、ＦＤ積分器における^ｆ_Dを更新するために使用され、ＦＤ相関器アレイの出力σ^*は、ＴＤ積分器の^ｔ_dを更新するために使用される。図１６に示されるように、受信信号とＮ'個の周波数シフトされたＴＤテンプレートの間の相互相関値、及び、受信信号のフーリエ変換とＮ個の時間シフトされたＦＤテンプレートの間の相互相関値が計算される。ＴＤ及びＦＤ相関器の出力の最大値が決定され、^ｔ_d及び^ｆ_Dの更新推定に使用される。図１６の上半分と下半分で説明されるＴＤ及びＦＤ積分器アレイは、対称構造である。ここで、ｔ_d及びｆ_Dの役割は交換することができる。

　テンプレート波形は、ＴＤ符号化ＴＤテンプレート及びＦＤ符号化ＦＤテンプレートがフーリエ変換に関して対称になるように設計される。それゆえ、データアドレス^→ｑ＝（ｑ，ｑ'）のデータシンボルは、位相ゆがみｅ^{jπ(qTfD-tdq'F)}を伴って受信器で観察される。この位相ゆがみは、ｑ及びｑ'が増加するにつれて増加する。そのため、位相ゆがみは、受信器又は送信器で補償されなければならない。発明者らは、最近、受動的及び能動的ＰＵＬという受信器及び送信器に対する位相補償法を提案した。受動的ＰＵＬに対するＴＤ及びＦＤ相関器は、以下のように設計される。なお、能動的ＰＵＬでは、ｄ^GD _→qは、ｅ^{-jπ(qT~fD-~tdq'F)}ｄ^G _D→qによって置き換えればよい。ここで、~ｔ_d及び~ｆ_Dは、ｔ_d及びｆ_Dの予測値である。

　受動的ＰＵＬに対する受信信号（又はそのフーリエ変換）及びＴＤ符号化ＴＤテンプレート（又はＦＤ符号化ＦＤテンプレート）の間のパターンマッチングは、式(2-11)及び(2-12)の形式で行われる。ここで、μ及びσは、それぞれ、ｆ_D及びｔ_dを推定するための制御パラメータである。上にバーをつけたものは、複素共役を示す。φ₀ ^GD(TD)及びφ₀ ^GD(FD)は、式(2-13)及び(2-14)で定義される位相項である。ｕ^TD _n'(t;Y)及びＵ^FD _n(f;Y')は、Ｘを推定するためのＴＤ符号Ｙ及びＸ'を推定するためのＦＤ符号Ｙ'に関するテンプレート波形である。テンプレートのデータアドレス^→ｐ＝（ｐ，ｐ'）及びチップアドレスｎ、ｎ'は、それぞれ、受信信号の^→ｑ＝（ｑ，ｑ'）及びｍ、ｍ'に対応する。

　式(2-11)及び(2-12)は、ヴィユ－ウッドワードのアンビギュイティ関数によって評価される。ｘ(t)及びｙ(t)並びにそのフーリエ変換Ｘ(f)及びＹ(f)の間のアンビギュイティ関数は、式(2-15)及び(2-16)によって定義される。式(2-13)及び(2-14)は、固定したτ及びνに関する２つの信号の積のフーリエ変換及び逆フーリエ変換によって表現される。

　これらの関数は、制御されたキャリア相関器の形式で使用される。２つの引数の主要項は、式(2-17)及び(2-17’)によって記載される。すなわち、私たちは、式(2-18)及び(2-19)を得る。ここで、Ｗ_c＝ｅ^-j2πTcFcであり、Δ（σ，^ｆ_D）＝δ（^ｆ_D，－σ）であり、式(2-20)である。

　式(2-20)の最後の項、すなわち、（ｆ_D^ｔ_d－μｔ_d）は、回転因子の積Ｗ_c ^m'n/2Ｗ_c ^-n'm/2と同様に、ｆ_D及びｔ_dが分離できないことを示す。そうでなければ、そのアンビギュイティ関数の指数的な減衰を持つガウスチップ波形が採用されるならば、以下に示すように、ＰＵＬの数回の繰り返しの後で、|τ^GD ₀(^ｔ_d)|<Ｔ_c及び|ν^GD ₀(^ｆ_D)|<Ｆ_cが満たされる。２つのパラメータｔ_d及びｆ_DがＴＦＳ構造を持つＴＤ及びＦＤ積分器によって分離的かつ協働的に推定されるならば、このような積分器アレイのペアは、分離特性（ＳＰ）を満足するといわれる。

　続いて、ガウシアンの場合について説明する。ガウス波形は、ＳＰを満たす式(2-21)のアンビギュイティ関数を持つ。ここで、ｓ_t＝１／（２πｓ_f）であり、ｇ(t)及びＧ(f)は、ガウス基本信号及びそのフーリエ変換である。よって、式(2-22)及び(2-23)を得る。式(2-22)及び(2-23)は、パラメータμ及びσがｍ'＝ｎ'及びｍ＝ｎが成り立つように調整されることを示す。

　続いて、位相更新ループ（ＰＵＬ）について説明する。遅延時間及びドップラーシフトは、繰り返しかつ交代して推定される。^ｔ_d,s及び^ｆ_d,sを、ｓ番目のステージの時間遅延及びドップラーシフトの推定値とする。初期値^ｔ_d,0及び^ｆ_D,0は、任意に選ばれる。式(2-24)及び(2-25)を定義する。

　μ^*及びσ^*を、それぞれ、^ｆ_D,s+1及び^ｔ_d,s+1の候補として選ぶ。この推定手続きは、|^ｔ_d,s+1－^ｔ_d,s｜＜Ｔ_c／２及び|^ｆ_D,s+1－^ｆ_D,s｜＜Ｆ_c／２を満たすならば、終了する。

　受信器がチップレベルでほとんど同期されているとし、^→ｑ＝^→ｐ、ｍ＝ｎ及びｍ'＝ｎ'とする。このとき、式(2-22)及び(2-23)は、単純化され、ＴＤ及びＦＤ積分器の実部は、式(2-26)及び(2-27)で与えられる。式(2-26)及び(2-27)のコサイン関数をサイン関数で置き換えることによりＴＤ及びＦＤ積分器の虚部が与えられる。これらの式は、チップレベルの疑似同期が仮定されるならば、位相項、すなわち、φ₀＋π（δ（^ｔ_d，μ）＋２ｎ'Ｔ_cν₀ ^GD（μ））及びφ₀＋π（Δ（σ，^ｆ_D）－２ｎＴ_cν₀ ^GD（^ｆ_D））が存在することを示す。ＴＤ及びＦＤ積分器出力の実部の最大化は、位相項をゼロにする。この状況は、スーパーヘテロダイン受信器におけるキャリア同期と同じである。

　図１７、１８及び１９に、Ｎ＝Ｎ'＝１６に関する受動的ＰＵＬに対するシミュレーション結果を示す。

　図１７は、ＦＤ符号化ＦＤ相関器及びＴＤ符号化ＴＤ相関器を使って、ターゲットスペースでの時間遅延及びドップラー周波数を推定する軌跡を示す。ここで、ｔ_dがおよそ8.55であり、ｆ_Dがおよそ8.45であり、ＳＮＲが-10dBである。（^ｔd,0，^ｆD,0）＝（０，０）から開始して、提案法は、ＳＮＲが－１０ｄＢの条件下で、５回の繰り返しの後に正確な同期を与えた。

　図１８は、Ｎ＝Ｎ'＝１６に関する(a)ＦＤ及び(b)ＴＤ相関器出力の実部を示す。Ｌ₁₁、Ｌ₁₂及びＬ₁₃は、それぞれ、ｓ＝１、３及び５の場合である。Ｌ₁₄及びＬ₁₅は、それぞれ、ｓ＝２及び４である。図１８は、図１７と同じ例のＮ'個のＴＤ及びＮ個のＦＤの相関器出力の実部が、ｓ＝１，２，…，５に対して示されている。これらの図は、相関器出力の実部が徐々に増加されることを示す。これらの値は、ｓ＝１，２で相対的に小さいが、徐々に増加する。ｓ＝５で、ＦＤ相関器出力の実部は、大きな値をとり、正確な時間－周波数同期が確立される。

　図１９は、Ｎ＝Ｎ'＝１６に関する(a)ＦＤ及び(b)ＴＤ相関器出力の虚部を示す。Ｌ₂₁、Ｌ₂₂及びＬ₂₃は、それぞれ、ｓ＝１、３及び５の場合である。Ｌ₂₄及びＬ₂₅は、それぞれ、ｓ＝２及び４である。ｓ＝５で同期が成り立つとき、ｎ＝２及びｎ＝６に対するＦＤ相関器出力の実部が大きな値となるが、その虚部はゼロに近い。図１９は、ｎ＝２，６に対するＮ'個のＴＤ及びＮ個のＦＤの相関器出力の虚部が示されている。ｎ＝２，６に対するＦＤ相関器出力の虚部は、これらの実部がｓ＝５で最大化するとき、とても小さい絶対値を取ることを示す。

　続いて、符号分割マルチプルターゲット（ＣＤＭＴ）について説明する。複数の遅延－ドップラーのターゲットを決定するために、符号分割多元接続（ＣＤＭＡ）哲学からアイデアを借りる。

　全体の許容される遅延及びドップラースペース［０，Ｔ）×［０，Ｆ）が４つのサブスペース、すなわち、Ｒ₁＝［０，Ｔ／２）×［０，Ｆ／２）、Ｒ₂＝［０，Ｔ／２）×［Ｆ／２，Ｆ）、Ｒ₃＝［Ｔ／２，Ｔ）×［０，Ｆ／２）、及び、Ｒ₄＝［Ｔ／２，Ｔ）×［Ｆ／２，Ｆ）に分割される。２Ｄ　ＳＳ符号Ｘ^o＝｛Ｘ，Ｘ'｝、Ｙ^o＝｛Ｙ，Ｙ'｝、Ｚ^o＝｛Ｚ，Ｚ'｝、及び、Ｗ^o＝｛Ｗ，Ｗ'｝を、それぞれ、Ｒ₁、Ｒ₂、Ｒ₃及びＲ₄に割り当てる。図２０は、ＣＤＭＴに対するＳＳ符号の割り当てを示す。(a)は、ＳＳ符号の割り当てを示す。(b)は、サブスペースを示す。このとき、Ｘ^o、Ｙ^o、Ｚ^o及びＷ^oに対するチップアドレスは、式(2-28)、(2-29)、(2-30)及び(2-31)で定義される。

　このとき、２Ｄ　ＳＳ符号に対するＧＤシグネチャ波形は、式(2-32)で定義される。ここで、Ｘ⁽¹⁾、Ｘ⁽²⁾、Ｘ⁽³⁾及びＸ⁽⁴⁾は、Ｘ^o、Ｙ^o、Ｚ^o、及び、Ｗ^oに対応する。式(1-33)のように、４つの符号を持つ送信信号を定義する。式(2-33)は、符号分割多元接続（ＣＤＭＡ）システムにおける信号と同様に考えることができる。同期モードでは、Ｐ＝Ｐ'＝１及びｄ^GD _→q＝１と仮定する。

　送信信号とこれに付随する受信信号を、それぞれ、ｓ^GDM(t)及びｒ^GDM(t)と記す。ｒ^GDM(t)のフーリエ変換を、Ｒ^GDM(f)と記す。ＴＤ及びＦＤ積分器アレイの４つのペアを定義する。各相関器は、ＴＤ符号Ｘ⁽ⁱ⁾及びＦＤ符号Ｘ'⁽ⁱ⁾を採用する。ＴＤ積分器は、式(2-11)の右辺（rhs）におけるｒ^GD(t;X^o)及びＹをr^GDM(t)及びＸ⁽ⁱ⁾で置き換えることによって定義される。ＦＤ積分器は、式(2-12)の右辺におけるＲ^GD(f;X^o)及びＹ'をＲ^GDM(f)及びＸ'⁽ⁱ⁾で置き換えることで定義される。

　Ｘ^oに対して、テンプレート波形ｕ^TD(ｔ；Ｘ)及びＵ^FD(ｆ；Ｘ')に関するパターンマッチングは、μ∈［０，Ｆ／２）及びσ∈［０，Ｔ／２）に対してのみ達成される。Ｙ^oに対して、テンプレート波形ｕ^TD(ｔ；Ｙ)及びＵ^FD(ｆ；Ｙ')に関するパターンマッチングは、μ∈［Ｆ／２，Ｆ）及びσ∈［０，Ｔ／２）に対してのみ達成される。他も同様である。

　続いて、複数のターゲットに対する波形設計について説明する。許容されるターゲットスペースは、４つのサブスペースに分割される。そのため、複数のターゲット（ｔ_d,i，ｆ_D,i）を決定してもよい。式(2-1)のチャネルモデルを式(2-34)によって置き換える。ここで、Ｎ_pathは、パスの数である。ここで、CDMTの受信信号は、式(2-34)で表現され、４つの(ｔ_d,i，ｆ_D,i)がＰＵＬにより検出できる。Higher　order　MPSKを実現するには、人工的に4つの(ｔ_d,i，ｆ_D,i)を設定し、各符号ペアに割り当て，受信信号が式(2-34)の形になるように、送信信号をあらかじめずらしておく。このとき，(ｔ_d,i，ｆ_D,i) (i=1,2,3,4)は，それぞれ図２０(b)のターゲットサブスペースＲ_iの範囲の中から任意に選んでよい（例えば、Ｒ_iの中央に選ぶ）。

　等しいパス減衰を持つ、すなわち、ｉ＝１，…，４に対してα_i＝１である、４パスモデルに対して、数値シミュレーションを実行した。ｔ_d,i及びｆ_D,iは、ランダムに生成され、これらは、［０，Ｔ）及び［０，Ｆ）に均一に分散する。図２１は、ｔ_d,i及びｆ_D,iについての所定の知識が利用できないという仮定の下でのシミュレーション結果を示す。ここで、Ｎ＝Ｎ'＝１６及びＳＮＲは１０ｄＢである。それぞれの符号に対して、異なる初期値を持つ４つの軌跡が描写されている。

　図２１（ａ）では、Ｒ₁及びＲ₄には１つのターゲットがあり、Ｒ₃には２つのターゲットがあり、Ｒ₂にはターゲットがない。符号Ｚに対する一つの軌跡は１つのターゲットに向かっているが、符号Ｚに対する３つの軌跡は、もう一つのターゲットに向かっている。

　図２１（ｂ）では、Ｒ₁、Ｒ₂、Ｒ₃及びＲ₄に、１つのターゲットがある。各スペースで、ターゲットに向かっている。

　図２１（ｃ）では、Ｒ₄に３つのターゲットがあり、符号Ｗは、３つのうちの１つのターゲットのみを探すことができる。符号Ｘの軌跡は、長い過渡状態であるが、符号Ｚの軌跡は、Ｒ₃に近いターゲットに接近しているように見える。

　図２２は、－１５ｄＢから２０ｄＢのＳＮＲで、ＰＵＬによる４つのターゲットのうち、いくつのターゲットが発見されたかを示す。ＳＮＲが－１５ｄＢのとき、提案アルゴリズムが４つのターゲットを決定する確率は、たった0.01である。しかしながら、４つのターゲットを決定する確率は、高いＳＮＲに対して増加する。ＳＮＲが０よりも大きいならば、遅延及びドップラーの４つのペアを２５％以上で決定することができる。提案法は、ＳＮＲが５ｄＢよりも大きいならば、３つ又は４つのターゲットを、確率８０％で決定することができる。

　図２３は、４つの相関器の間の関係を示す。図２３（ｃ）及び（ｄ）は、（ｔ_d，ｆ_D）の推定されたペア（^ｔ_d，^ｆ_D）を更新する周波数同期のためのＦＤ符号化ＴＤ相関器及び時間同期のためのＴＤ符号化ＦＤ相関器を示す。この相関器ペアは、高いＳＮＲ環境でよく動作する。一方、図２３（ａ）及び（ｂ）で示される補償ペア、すなわち、周波数同期のためのＴＤ符号化ＴＤ相関器及び時間同期のためのＦＤ符号化ＦＤ相関器は、低いＳＮＲでよく動作する。図２３は、２つのペアの間の関係を示す。本実施例では、後者のペアに注目したが、前者のペアでも実現することが可能である。

　続いて、実パスバンド信号から複素ベースバンド信号を回復する方法について説明する。以下では、多くの場合に、複素数値のベースバンド信号を使って説明する。ＴＤ及びＦＤ相関器は、複素ベースバンド信号が必要である。実パスバンド信号から複素ベースバンド信号の２つの回復法について説明する。一つは、ヒルベルト変換に基づく方法である。もう一つは、ヘテロダイン受信器を使う方法である。

　以下のようにすれば、実数値パスバンド信号ｒ^GD(t)から受信信号~ｒ^GD(t)＝ｒ^GD _I(t)＋ｊｒ^GD _Q(t)の複素数値ベースバンド等価信号を得ることができる。

　同相（In-phase）及び直交（Quadrature-phase）信号は、式(2-35)及び(2-36)で得られる。ここで、^ｒ^GD(t)は、ｒ^GD(t)のヒルベルト変換である。これは、Ｆ^-1[^R^GD(f)]で定義される。ここで、式(1-37)である。ここで、Ｒ^GD(f)は、ｒ^GD(t)のフーリエ変換である。

　ヘテロダイン受信器では、パスバンド信号は、式(2-38)及び(2-39)のように、２つの中間周波数（ＩＦ）に変換される。ここで、ｆ'_c及びφ'_0Lは、周波数及び受信器のローカル発振器の初期位相である。［ｘ(t)］_LPは、ｘ(t)のローパスフィルタ信号である。

　ｔ_d及びｆ_Dの推定は、複素信号~ｒ^GD(t)を得た後でなされるものである。

　続いて、式(2-20)及びΔ（σ，^ｆ_D）の導出について、具体的に説明する。ＴＦＳを持つ時間－周波数のシフトオペレータを導入することは、式(2-20)及びΔ（σ，^ｆ_D）の位相項を導入する助けになる。領域Ｔ^f _μ,-σ＝ＦＴ_σ,μＦ^-1に関して、対称時間－周波数シフトオペレータを、式(2-40)及び(2-41)のように定義する。なお、ウェーブレット分析では、時間シフトオペレータＴ_σ,0及び周波数シフトオペレータＴ_0,μは、個別に定義される。これらの結合は、非可換性によって引き起こされる位相項ｅ^j2πμσを掛けることとなる。

　式(2-40)及び(2-41)において加えられた余分な位相項ｅ^-jπμσ及びｅ^jπμσは、余分なもののように見える。しかしながら、これらの項は、ｔ_d及びｆ_Dの役割を完全に対称にするために必要である。２つのオペレータの構成によって、式(2-42)及び(2-43)が得られる。

　これらの等式は、どのようにして、式(2-3)及び(2-4)における位相項ｅ^{jπ(qTfD-q'Ftd)}が生成されたかを示す。送信器が~ｔ_d及び~ｆ_Dで記されるｔ_d及びｆ_Dに対する予測値を手にいれたならば、この位相ゆがみは、ｄ^GD _→qにｅ^{-jπ(qT~fD-q'F~td)}を掛けることによって構成することができる。アクティブＰＵＬにおいて、推定値^ｔ_d,s及び^ｆ_D,sは、~ｔ_d及び~ｆ_Dを更新するために送信器にフィードバックされる。

　式(2-42)及び(2-43)は、式(2-44)及び(2-45)にあるように、式(2-11)及び(2-12)の位相項を与える。

　対称時間－周波数シフトオペレータの構成によって生じる位相項に加えて、式(2-11)及び(2-12)の積分、すなわち、２つの関数の内積は、同様に位相項を与える。式(2-46)及び(2-47)が、ｒ(t)及びｕ(t)の間並びにＲ(f)＝Ｆ［ｒ(t)］及びＵ(f)＝Ｆ［ｕ(t)］の間の内積を示すとする。このとき、（ｔ₁，ｆ₁）シフト及び（ｔ₂，ｆ₂）シフトシグナルの内積は、式(2-48)及び(2-49)である。このとき、式(2-44)及び(2-45)と同様に内積によって生じる位相項を修正することによって、式(2-20)及びΔ（σ，^ｆ_D）を導くことができる。

　なお、本実施例では、主として、ターゲットスペースを細分化することにより、複数のターゲットを検出可能であることを説明した。個々の符号ペアのターゲットスペースを維持することにより、個々の符号ペアにおけるドップラー周波数及び遅延時間の許容範囲を超えて、全体として広い許容範囲におけるドップラー周波数及び遅延時間の同時推定が可能になる。受信信号と各符号ペアとの相関値のピーク値を検出して、広い許容範囲での同時推定が可能になる。

　続いて、位相調整レイヤを備えた受信器にＣＤＭＴを適用した場合について、多値位相シフトキーイングを例に具体的に説明する。図９にあるように、位相調整レイヤを備えた受信器にCDMT法を適用すると、16PSKの実現は勿論、32PSKの実現も容易となる。

　大幅なドップラーシフトのある劣悪な環境を考える。ビットエラーレート（ＢＥＲ）の悪化は、同期エラーによって引き起こされる。同期エラーは、高次の変調になるほど、より深刻になる。高いレートのデータ通信に対する一般的な変調形式の一つは、直角位相振幅変調（ＱＡＭ）である。より高次のＱＡＭ信号は、出力の振幅の強い変動を示し、大きなＰＡＰＲ（Peak-to-average　power　ratio）を持つことは、よく知られている。このとき、通信器の増幅器に対して、線形性が必要とされる。これは、高い電力消費を導く。代案の一つは、より高い次元の位相シフトキーイング（ＰＳＫ）を使うことである。

　遅延及びドップラーのあるシングルパスのチャネルを通じた受信信号は、式(3-1)で与えられる。ここで、α、ｔ_d、ｆ_D、φ₀、ｓ（ｔ）、η（ｔ）及びξ（ｔ）は、減衰係数、遅延時間、ドップラー周波数、初期位相、送信信号、ノイズ及び干渉の複素ベースバンド等価信号である。

　発明者らは、ＰＵＬとして参照される遅延－ドップラーの決定法を提案した。ＰＵＬでは、遅延及びドップラーの推定値は、反復して交互に更新される。ＧＤ／Ｓ³の送信信号は、注意深く設計され、厳密に表現される。ＴＤ及びＦＤ相関器の出力の位相項は、できるだけ最小化される。ＴＤ及びＦＤ積分器出力は、式(3-2)の位相ゆがみを持つ。ここで、（ｐ，ｐ'）は、データアドレスであり、Ｔ及びＦは、時間及び周波数の間隔であり、ｔ_d及びｆ_Dは、遅延及びドップラーである。これは、位相追跡が大きなｐ及びｐ'に対して必要であることを示唆する。

　位相ゆがみ項を最小化することにより、多値位相シフトキーイング（ＭＰＳＫ）信号を復調するための時間領域（ＴＤ）及び周波数領域（ＦＤ）相関器アレイの位相調整レイヤを提案することができる。位相調整アレイは、８ＰＳＫを容易に実現する。しかしながら、位相調整レイヤがより高次のＰＳＫ信号を復調するためには、時間及び周波数オフセットは、それぞれ、１０^-4Ｔc及び１０^-4Ｆcと同じく小さくなければならない。ここで、Ｔc及びＦcは、チップの持続時間及びバンド幅である。１６ＰＳＫのために、位相調整レイヤの出力におけるサイドローブを観察する。

　ＰＵＬは、シングルパスチャネルのｔ_d及びｆ_Dを決定することができる。符号分割多元接続（ＣＤＭＡ）の哲学に触発されて、複数の遅延及びドップラーを決定するための符号分割多元ターゲット（ＣＤＭＴ）法を提案した。ＣＤＭＴ法では、ターゲットスペースと呼ばれる（ｔ_d，ｆ_D）の領域は、例えば、４つのサブスペースに分割される。各サブスペースには、一つの符号が割り当てられ、それゆえ、トータルで４つの符号が採用される。

　より高次のＰＳＫを実現するために、２つの技術、すなわち、ＣＤＭＴと位相調整レイヤを組み合わせる。

　続いて、ＧＤ／Ｓ³に対するシグネチャ波形及びテンプレートについて説明する。時間－周波数同期法は、遅延とドップラーが分離的かつ協働的に推定されるならば、分離特性（ＳＰ）を満足するといわれる。式(3-10)のＴＤ信号におけるｔ_dの役割は、式(3-11)のＦＤシグナルにおけるｆ_Dの役割と正確に等価である。このような信号とそのフーリエ変換のペアは、時間周波数対称（ＴＦＳ）を満足するといわれる。

　まず、送信信号ｓ(t)を設計する。これは、ガボール展開を使って、アドレス^→ｑのデータシンボルｄ_→ｑを受信器に伝える。これは、式(3-3)のように定義される。ここで、ｖ（ｔ）、Ｔ及びＦは、シグネチャ波形、及び、時間及び周波数間隔である。

　なお、ｓ（ｔ）が、ディジタル信号処理レベルで実現されているとする。キャリア周波数ｆ_c及び初期位相φ₀に関して、その付随するパスバンド信号は、Ｒｅ[s(t)]cos(2πｆ_cｔ＋φ₀)－Ｉｍ[s(t)]sin(2πｆ_cｔ＋φ₀)で与えられる。但し、Ｒｅ［・］、Ｉｍ［・］は、実部、虚部を表す。パスバンド受信信号は、スーパーヘテロダイン又はヒルベルト変換によって複素ベースバンド信号に変換される。

　次に、ＴＦＳを満たすｖ（ｔ）を設計しなければならない。

　Ｘ^o＝｛Ｘ，Ｘ'｝を、ＴＤ符号Ｘ＝（Ｘ₀，Ｘ₁，…，Ｘ_N-1）^t及びＦＤ符号Ｘ'＝（Ｘ'₀，Ｘ'₁，…，Ｘ'_N'-1）^tに関する２Ｄ　ＳＳ符号とし、ｚ（ｔ）及びＺ（ｆ）をチップ波形とそのフーリエ変換とする。プライムシンボル（'）は、以下では、ＦＤに対して使用される。ＴＦＳ条件は、式(3-3)の指数関数におけるｔをｔ－ｑＴ／２によって置き換えることにより、ｓ（ｔ）に課され、ｔ_d及びｆ_Dの推定は、分離的かつ協働的に推定される。このとき、この条件は、ｖ（ｔ）にも課され、式(3-4)及び(3-5)のように定義される。ＴＤ及びＦＤ信号の両方の使用は、冗長で通常でないようにもみえる。しかし、これは、ｔ_d及びｆ_Dを個々に決定するための問題への答えを与える。式(3-4)及び(3-5)は、式(3-6)及び(3-7)で書き換える。ここで、ｕ^TD _m'(t;X)及びＵ^FD _m(f;X')は、ＴＤ符号化ＴＤテンプレート及びＦＤ符号化ＦＤテンプレートであり、式(3-8)及び(3-9)のように定義される。

　受信信号及びそのフーリエ変換は、式(3-10)及び(3-11)によって与えられる。ここで、α'＝αｅ^jφ0及びφ₀＝π(ｑＴｆ_D－ｔ_dｑ'Ｆ)である。位相ゆがみｅ^jφ0は、受信器又は送信機で補償されるべきである。なぜなら、それは、ｑ及びｑ'が増加するにつれて増加するためである。発明者らは、受動的及び能動的位相更新ループ（ＰＵＬ）と呼ばれる受信機及び送信機に対する位相補償法を提案した。受動的ＰＵＬに対するＴＤ及びＦＤ相関器は、次のように設計される。

　ＳＳ符号化アンビギュイティ関数を使うことによって、Ｍ・（Ｎ＋Ｎ'）相関器出力に対する表現を与える。シグネチャ波形に埋め込まれるＮ'個のＴＤ及びＮ個のＦＤテンプレートに対して、その付随するＴＤ及びＦＤ相関器を、式(3-12)及び(3-13)によって定義する。ここで、μ及びσは、それぞれ、ｆ_D及びｔ_dを推定するための制御パラメータである。上付きのバーは、複素共役を示す。そして、ｕ^TD _n'(t;Y)及びＵ^FD _n(f;Y')は、Ｘを推定するためのＴＤ符号Ｙ及びＸ'を推定するためのＦＤ符号Ｙ'に関するテンプレート波形である。φ₀ ^GD(TD)及びφ₀ ^GD(FD)は、位相項である。データアドレス^→ｐ＝（ｐ，ｐ'）及びテンプレートのチップアドレスｎ，ｎ'は、それぞれ、^→ｑ＝（ｑ，ｑ'）及び受信信号のｍ，ｍ'に対応する。

　ｘ(t)及びｙ(t)並びにそのフーリエ変換Ｘ(f)及びＹ(f)の間のヴィユ－ウッドワードのアンビギュイティ関数は、式(3-14)及び(3-15)のように定義され、式(3-16)及び(3-17)のように、式(3-12)及び(3-13)の書き換えられた形式を与える。ここで、τ₀ ^GD（σ）＝（ｐ－ｑ）Ｔ＋σ－ｔ_d、ν₀ ^GD（μ）＝（ｐ'－ｑ'）Ｆ＋μ－ｆ_D、及び、式(3-18)、(3-19)である。これらは、ＳＳ符号化アンビギュイティ関数である。これらの関数は、制御キャリア相関器の形式で実現される。他方、通常のマッチトフィルタは、キャリア同期が既に達成された受信器に採用される。

　続いて、位相更新ループ（ＰＵＬ）について説明する。時間遅延及びドップラーシフトは、反復してかつ交互に推定される。ｄ_→q ^GD＝１と仮定する。^ｔ_d,s及び^ｆ_D,sを、ｓ番目のステージの時間遅延及びドップラーシフトの推定値とする。初期値^ｔ_d,s及び^ｆ_D,0は、任意に選ばれる。式(3-20)及び(3-21)を定義する。ここで、Ｒ［・］は、実部を示す。ｃ_→p,n' ^GD(TD)（μ；^ｔ_d,s）及びＣ_→p,n ^GD(FD)（σ;^ｆ_D,s）の虚部は、その実部が最大化するとき、ゼロに近い値として観測される。この状況ならば、受信器は、うまくＱＰＳＫデータを復調するかもしれない。μ^*及びσ^*を、それぞれ、^ｆ_D,s+1及び^ｔ_d,s+1の候補として選択する。これらの推定値は、~ｆ_D及び~ｔ_dを更新するために送信器にフィードバックされる。この推定手続きは、|^ｔ_d,s+1－^ｔ_d,s|＜Ｔ_c／２、かつ、|^ｆ_D,s+1－^ｆ_D,s|＜Ｆ_c／２を満たすとき終了する。

　続いて、ガボール分割Ｍ値位相シフトキーイングについて説明する。ｋ_→q＝１，２，…，Ｍに対して、ｄ_→q ^GD＝exp（ｊ２π／Ｍ（ｋ_→q－１）とする。送信信号は、式(3-22)で与えられる。ここで、ｉ＝ｋ_→q　ｍｏｄ　４である。

　ｊ番目の符号（ｊ＝１，２，３，４）に関するＴＤ及びＦＤ積分器の出力は、式(3-23)及び(3-24)で定義される。ここで、ｊ＝（ｌ_→q－１）　ｍｏｄ　４である。

　提案法は、正確な位相修正とともに、バイナリデータに対して時間－周波数同期を確立する。このことは、受信器が、容易にＱＰＳＫデータシンボルを決定することができることを含む。さらに、ＴＤ及びＦＤ相関器アレイの位相調整レイヤを導入するならば、ガボール分割Ｍ値位相シフトキーイング（ＧＤＭＰ）として参照されるＭＰＳＫが可能となる。時間－周波数同期が確立した後は、システムは、同期捕捉モードからデータ伝送モードにスイッチする。このとき、ＭＰＳＫデータシンボルｄ_→q ^GD＝ｅ^{j2π(k→q－１)/M}＝ｅ^{j2π(k'→q－１)/M}が送信される。ここで、ｋ_→q及びｋ'_→qは、それぞれ、形式的には、ｒ^GD（ｔ；Ｘ^o）及びＲ^GD（ｆ；Ｘ^o）に割り当てられるが、ｋ_→q＝ｋ'_→qである。Ｔc及びＦcよりも小さな不可避的な同期誤差が残っていることに注意する。このような誤差は、位相ゆがみを引き起こす。受信器の出力が減少する、すなわち、同期がもはや維持されないとする。このとき、システムは、同期モードに戻らなければならない。よって、提案する受信器は３つの機能を持つ。すなわち、１）同期捕捉、２）ｔ_d及びｆ_Dの追跡、及び、３）ＭＰＳＫデータ検出である。

　受動的ＰＵＬに対するｌ番目のレイヤのＴＤ相関器及びｌ'番目のレイヤのＦＤ相関器の出力は、式(3-25)及び(3-26)で定義される。ここで、ｌ_→p，ｌ'_→p∈｛１，２，…，Ｍ／４｝である。全部でＭ・（Ｎ＋Ｎ'）個の相関器が使用されており、レイヤの受信信号の雑音及び干渉の項が互いに異なっていることに注意し、提案された受信器は、雑音、干渉及び同期誤差に対してロバストであることが期待される。このとき、相関器出力の実部は、送信されたデータ復調するために使用される。^ｔ_d,*及び^ｆ_D,*を、ＰＵＬで得られる、ｔ_d及びｆ_Dの推定値とする。^→ｐ＝^→ｑと仮定する。各データアドレス^→ｐに対して、ＴＤ及びＦＤ相関器の（ｎ'^*，ｌ_→p ^*）及び（ｎ^*，ｌ'_→p ^*）は、式(3-25)及び(3-26)として決定される。このとき、データシンボルは、式(3-29)として復調される。

　ｓ_t＝１／（２πｓ_f）に関して、ガウスチップ波形ｚ（ｔ）＝ｇ（ｔ）＝Ｋ・exp（－ｔ²／(2s_t ²)）及びＺ（ｆ）＝Ｇ（ｆ）＝Ｋ'・exp（－ｆ²／(2s_f ²)）に制限する。ここで、Ｋ及びＫ'は、正規化定数である。ＳＰを満たすこれらのアンビギュイティ関数θ_zz(τ，ν)＝θ_ZZ（ν，－τ）＝exp（－τ²／(2s_t ²)）・exp（－ν²／(2s_f ²)）及びＷ_c＝ｅ^-j2πTcFcは、exp（－ｔ²／(2s_t ²)）・exp（－ｆ²／(2s_f ²)）を与える。上記のθ_gg（・，・）＝θ_GG（・，・）が指数減衰するならば、位相更新ループの数回の繰り返しで、|τ₀ ^GD(^ｔ_d)|＜Ｔ_c及び|ν₀ ^GD(^ｆ_D)|＜Ｆ_cがすぐに満たされる。すなわち、式(3-18)及び(3-19)は、制御パラメータμ及びσが、ｍ'＝ｎ'及びｍ＝ｎが成り立つように調整されることを示す。

　ＭＰＳＫの利点は、高次のＱＡＭによって強い変化のある振幅を持つ受信信号を復調するために線形の増幅器を使用する必要性を回避することである。

　なお、位相項φ₀ ^GD(TD)、φ₀ ^GD(FD)、δ(μ，^ｔ_d)及びΔ（σ，^ｆ_D）は、式(3-30)、(3-31)、(3-32)及び(3-33)によって与えられる。

　図２４は、符号分割によって実現されるＭＰＳＫ受信器の一例を示す。各符号ペアに応じて、アレイを設ける。各アレイには、受信信号が、位相を調整して入力される。

　図２５は、３０ｄＢで、オフセットのない場合のＴＤ相関器の出力を示す。位相調整レイヤを用いないときの４組の8PSK用のＴＤ相関器の複素出力値を示す。（ａ）～（ｄ）は、４つのＴＤ相関器アレイの出力を示す図であり、（ｅ）は、これらを重ねた図である。中心部に小さな振幅の値が出現していることが判る。

　図２６は、３０ｄＢで、オフセットのない場合のＴＤ相関器の出力を示す。位相調整レイヤを用いたときの４組の8PSK用のＴＤ相関器の複素出力値を示す。（ａ）～（ｄ）は、４つのＴＤ相関器アレイの出力を示す図であり、（ｅ）は、これらを重ねた図である。位相調整レイヤにより、位相角の分離が著しく改善されて、振幅値も増大されていることが判る。

　図２７は、３０ｄＢで、オフセットのない場合のＦＤ相関器の出力を示す。位相調整レイヤを用いない時の４組の８ＰＳＫ用のＦＤ相関器の複素出力値を示す。中心部に小さな振幅の値が出現していることが判る。ＦＤに関しても、位相調整レイヤを用いないときには、中心部に小さな振幅の値が出現している。図示を省略するが、位相調整レイヤにより、位相角の分離が改善され、振幅値も増大する。

　図２８は、０ｄＢで、オフセットのない場合のＴＤ相関器の出力を示す。（ａ）は、位相調整レイヤを用いない場合であり、（ｂ）は、位相調整レイヤを用いる場合である。位相調整レイヤにより、位相角の分離が著しく改善されて、振幅値も増大されていることが判る。

　図２９は、３０ｄＢで、オフセット－１の場合のＴＤ相関器の出力を示す。ここで、遅延時間及びドップラー周波数は、オフセット－１に対して、^ｔ_d,*-ｔ_d=10^-4Ｔ_c、及び、^ｆ_D,*-ｆ_D=10^-4Ｆ_cである。図２９は、オフセットが存在する場合について、図２５に対応した図である。位相調整レイヤを用いないときの４組の8PSK用のＴＤ相関器の複素出力値を示す。（ａ）～（ｄ）は、４つのＴＤ相関器アレイの出力を示す図であり、（ｅ）は、これらを重ねた図である。オフセットが存在していると、ＭＰＳＫは実現されていない。

　図３０は、３０ｄＢで、オフセット－１の場合のＴＤ相関器の出力を示す。図３０は、オフセットが存在する場合について、図２６に対応した図である。位相調整レイヤを用いるときの４組の8PSK用のＴＤ相関器の複素出力値を示す。（ａ）～（ｄ）は、４つのＴＤ相関器アレイの出力を示す図であり、（ｅ）は、これらを重ねた図である。位相調整レイヤを用いることにより、著しく改善されることを示している。

　図３１は、図２５、２６、２７、２９及び３０で、（ａ）～（ｅ）の関係を示す図である。（ａ）～（ｄ）の個々の相関器出力を重ね合わせたものが、（ｅ）である。

　なお、ＣＤＭＴにおいても、受動的及び能動的ＰＵＬにより位相を補償してもよい。すなわち、受信器において推定された遅延時間及びドップラー周波数を用いて位相を調整し、新たな推定値を求めてもよい。また、受信器における遅延時間及びドップラー周波数を送信器にフィードバックして、送信器において、位相を調整して、新たな推定値をもとめてもよい。これにより、遅延時間及びドップラー周波数の推定の精度を向上させることが可能になる。

　続いて、以下では、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号の役割が交換可能であること、各々の符号の役割分担と対称性等について説明する。

　図３２は、本願発明の実施の形態に係る通信システムの構成の一例を示すブロック図である。通信システム１０１は、送信器１０３と、受信器１０５（本願請求項の「受信器」の一例）を備える。

　送信器１０３は、送信部１１１を備える。送信部１１１は、受信器１０５に対して、同期に用いられる同期用送信信号を送信する。また、送信部１１１は、必要に応じて、位相を調整して、同期用送信信号を送信する。同期用送信信号は、複素数値に設定された送信データに基づくものであってもよい。送信データは、以前、“１”に設定されていた。

　受信器１０５は、受信部１１３と、フーリエ変換部１１５と、受信処理部１１７を備える。受信部１１３は、送信部１１１が送信した同期用送信信号を受信して、同期用受信信号を得る。フーリエ変換部１１５は、同期用受信信号のフーリエ変換を演算するものである。

　受信処理部１１７は、同期用受信信号に基づき、通信路１０７中の遅延時間及びドップラー周波数を推定するものである。

　一般に、遅延時間とドップラー周波数は、分離して探索することができない。しかしながら、発明者らは、これらを別々に探索することを提案した（非特許文献４参照）。非特許文献４には、ドップラー周波数を、時間領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いて探索し、かつ、遅延時間を、周波数領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いて探索することが記載されている。図３２の受信処理部１１７は、ドップラー周波数を、時間領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いて探索し、かつ、遅延時間を、周波数領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いて探索するものである。そのため、図３２による受信処理部１１７は、非特許文献４に記載されたものとは異なり、新たな同期法を提案するものである。そして、ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号は、それぞれ、ドップラー周波数及び遅延時間を探索するために導入されたものである。さらに、周波数シフトと時間シフトの順序を逆にすれば、位相を調整するための項が生じる。ＴＤＳＳ符号及びＦＤＳＳ符号の役割が交換可能であること、各々の符号の役割分担と対称性等は、発明者らが本願発明で初めて明らかにしたものであり、当業者が容易に想到し得なかった事項である。

　受信処理部１１７は、ＴＤ符号相関部１１９と、ドップラー周波数探索部１２１と、ドップラー周波数記憶部１２３と、ＦＤ符号相関部１２５と、遅延時間探索部１２７と、遅延時間記憶部１２９を備える。

　ＴＤ符号相関部１１９は、同期用受信信号に基づいて、時間領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いてＴＤ符号相関値を計算する。ドップラー周波数探索部１２１は、ＴＤ符号相関値を用いてドップラー周波数の候補値を探索する。ドップラー周波数探索部１２１は、ドップラー周波数の候補値として、例えばＴＤ符号相関値の実部について最大の相関値を与える値を探索する。ドップラー周波数記憶部１２３は、ドップラー周波数探索部１２１が探索したドップラー周波数の候補値を記憶する。

　また、フーリエ変換部１１５は、同期用受信信号のフーリエ変換を演算する。ＦＤ符号相関部１２５は、同期用受信信号をフーリエ変換したものに基づいて、周波数領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いてＦＤ符号相関値を計算する。遅延時間探索部１２７は、ＦＤ符号相関値を用いて遅延時間の候補値を探索する。遅延時間探索部１２７は、遅延時間の候補値として、例えばＦＤ符号相関値の実部について最大の相関値を与える値を探索する。遅延時間記憶部１２９は、遅延時間探索部１２７が探索した遅延時間の候補値を記憶する。

　なお、ドップラー周波数探索部１２１及び遅延時間探索部１２７は、例えば虚部について最小の相関値を与えるものを探索するようにしてもよい。ドップラー周波数探索部１２１及び遅延時間探索部１２７は、それぞれ、ドップラー周波数及び遅延時間の候補として、複素空間上の一つ又は複数の軸上で最大又は最小の相関を与えるものを探索するようにしてもよい。ドップラー周波数探索部１２１及び遅延時間探索部１２７が用いる複素空間上の軸は、同じでもよく、異なるものであってもよい。

　ＴＤ符号相関部１１９及びドップラー周波数探索部１２１は、必要に応じて、遅延時間記憶部１２９に記憶された、以前に探索された遅延時間の候補値を参照する。ＦＤ符号相関部１２５及び遅延時間探索部１２７は、必要に応じて、ドップラー周波数記憶部１２３に記憶された、以前に探索されたドップラー周波数の候補値を参照する。例えば、ドップラー周波数と遅延時間を、奇数ステップと偶数ステップで、交互に探索するようにしてもよい。

　図３３は、図１の通信システム１０１の動作の一例を示すフロー図である。まず、通信システム１０１において、初期設定が行われる（ステップＳＴＸ１）。例えば、送信器１０３において、位相調整の初期値が設定される。また、ドップラー周波数記憶部１２３及び遅延時間記憶部１２９には、仮の値を設定する。

　続いて、送信器１０３の送信部１１１が、受信器１０５に対して、初期設定により設定された位相を調整して、同期用送信信号を送信する（ステップＳＴＸ２）。

　続いて、受信器１０５の受信部１１３が、同期用受信信号を受信する（ステップＳＴＸ３）。同期用送信信号と同期用受信信号の間には、伝搬路１０７中の遅延時間及びドップラー周波数が存在する。

　続いて、ＴＤ符号相関器１１９及びＦＤ符号相関部１２５が、それぞれ、ＴＤ符号相関値及びＦＤ符号相関値を演算する（ステップＳＴＸ４）。続いて、ドップラー周波数探索部１２１及び遅延時間探索部１２７が、それぞれ、ドップラー周波数及び遅延時間の候補値を探索する（ステップＳＴＸ５）。なお、ＴＤ符号相関値演算及びドップラー周波数探索と、ＦＤ符号相関値演算及びドップラー周波数探索は、並列に行ってもよく、交互に行ってもよい。

　続いて、受信処理部１１７は、同じ同期用送信信号に基づいて、改めて周波数及び遅延時間を探索するか否かを判定する（ステップＳＴＸ６）。例えば、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値が、同じ同期用送信信号に基づき直前に演算された候補値から大きく変動するならば、ステップＳＴＸ４に戻り、改めて、ドップラー周波数及び遅延時間の候補値を探索する。探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値が、同じ同期用送信信号に基づき直前に演算された以前の値とほぼ同じであれば、ステップＳＴＸ７に進む。

　続いて、受信処理部１１７は、異なる同期用送信信号に基づいて、改めて周波数及び遅延時間の候補値を探索するか否かを判定する（ステップＳＴＸ７）。例えば、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値が、以前の同期用送信信号に基づき演算された候補値から大きく変動するならば、ステップＳＴＸ８に進む。ステップＳＴＸ８では、受信器１０５は、送信器１０３に対し、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値をフィードバックする。ステップＳＴＸ９では、送信器１０３は、フィードバックされたドップラー周波数及び遅延時間の候補値を用いて、同期用送信信号の位相を変更する（ステップＳＴＸ９）。そして、ステップＳＴＸ２に戻り、同様の処理を行う。例えば、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値が、以前の同期用送信信号に基づき演算された候補値からそれほど変動しないならば、同期処理を終了する。

　図３４は、図３２とは異なる通信システムの構成の一例を示すブロック図である。通信システム１３１は、送信器１３３と、受信器１３５を備える。送信器１３３は、同期用送信信号を送信する送信部１４１を備える。

　受信器１３５は、送信部１４１が送信した同期用送信信号を受信して同期用受信信号を得る受信部１４３と、同期用受信信号のフーリエ変換を演算するフーリエ変換部１４５と、受信処理部１４７を備える。

　受信処理部１４７は、伝搬路１３７中の遅延時間及びドップラー周波数を推定する。受信処理部１４７は、第１ＴＤ符号相関部１５１と、第２ＦＤ符号相関部１５３と、ドップラー周波数探索部１５５と、ドップラー周波数記憶部１５７と、第１ＦＤ符号相関部１５９と、第２ＴＤ符号相関部１６１と、遅延時間探索部１６３と、遅延時間記憶部１６５を備える。

　図３４の第１ＴＤ符号相関部１５１及び第１ＦＤ符号相関部１５９は、それぞれ、図３２のＴＤ符号相関部１１９及びＦＤ符号相関部１２５と同様に動作する。図３４の第２ＦＤ符号相関部１５３及び第２ＴＤ符号相関部１６１は、従来と同様に動作するものである。すなわち、第２ＦＤ符号相関部１５３は、時間領域積分及びＦＤＳＳ符号を用いてＦＤ符号相関値を演算するものである。第２ＴＤ符号相関部１６１は、周波数領域積分及びＴＤＳＳ符号を用いてＴＤ符号相関値を演算するものである。

　ドップラー周波数探索部１５５は、第１ＴＤ符号相関部１５１が演算したＴＤ符号相関値及び／又は第２ＦＤ符号相関部１５３が演算したＦＤ符号相関値に基づいてドップラー周波数の候補値を探索する。遅延時間探索部１６３は、第１ＦＤ符号相関部１５９が演算したＦＤ符号相関値及び／又は第２ＴＤ符号相関部１６１が演算したＴＤ符号相関値に基づいて遅延時間の候補値を探索する。ドップラー周波数記憶部１５７及び遅延時間記憶部１６５は、それぞれ、探索されたドップラー周波数及び遅延時間の候補値を記憶する。

　後に説明するように、従来法では、高雑音の環境で、同期できない場合が存在する。そのため、例えば、高雑音のときには第１ＴＤ符号相関部１５１及び第１ＦＤ符号相関部１５９が演算した相関値を用い、低雑音のときには第２ＴＤ符号相関部１５３及び第２ＦＤ符号相関部１６１が演算した相関値を用いるようにしてもよい。このように、ドップラー周波数探索部１５５は、第１ＴＤ符号相関部１５１及び第２ＦＤ符号相関部１５３の一方を選択してドップラー周波数の候補値を探索し、遅延時間探索部１６３は、第１ＦＤ符号相関部１５９及び第２ＴＤ符号相関部１６１の一方を選択して遅延時間の候補値を探索するようにしてもよい。ここで、第１ＴＤ符号相関部１５１及び第２ＴＤ符号相関部１６１が同時に選択されてもよく、第２ＦＤ符号相関部１５３及び第１ＦＤ符号相関部１５９が同時に選択されてもよい。また、ドップラー周波数探索部１５５は、例えば、第１ＴＤ符号相関部１５１及び第２ＦＤ符号相関部１５３が出力する値を所定の比等で考慮してもよい。同様に、遅延時間探索部１６３は、例えば、第１ＦＤ符号相関部１５９及び第２ＴＤ符号相関部１６１が出力する値を所定の比等で考慮してもよい。

　続いて、本願発明に係る同期法について、数式を使って具体的に説明する。

　同期は、どのような通信システムでも、本質的な問題である。遅延時間（時間遅延、伝搬時間遅延）とドップラー周波数（ドップラーシフト）の推定は、古くからある問題であるが、最近、多くの関心をひいた。

　ドップラー周波数が十分小さいならば、位相ロックループ（ＰＬＬ）は、位相誤差をうまく最小化することができ、時間同期は、難しい仕事ではない。しかし、ドップラー周波数が大きければ、周波数同期は、とても難しくなる。

　式(4-1)は、遅延時間ｔ_d及びドップラー周波数ｆ_Dであるチャネルを通して受信した信号の狭帯域モデルを与える。ここで、αは、減衰係数である。φ_uは、未知の位相である。η(t)及びξ(t)は、それぞれ、加法的な白色ガウスノイズ及び干渉である。

　ｔ_d及びｆ_Dは、最初、予め定められた情報がない状態で取得されなければならない。ｔ_d及びｆ_Dが得られた後は、これらの推定値の追跡は、データ送信に必須の仕事である。ｔ_d及びｆ_Dの推定の難しさは、２つのパラメータの決定が、一般に、分離可能な問題でない、という事実にある。通常の二次元推定は、時間領域（ＴＤ）信号でなされる。そのため、その決定は、結果的にしらみ潰し的なものとなる。他方、発明者らは、複数のＴＤ及びＦＤのテンプレート（後で定義する。）を使って、遅延時間及びドップラー周波数を並列に推定する手法を提案した。

　遅延時間とドップラー周波数が個別的かつ協同的に獲得することができれば、時間－周波数同期法は、分離特性（ＳＰ）を満たすと言われる。しかしながら、式(4-1)のフーリエ変換は、式(4-2)である。ここで、Ｓ(f)、Ｈ(f)及びΞ(f)は、それぞれ、ｓ(t)、η(t)及びξ(t)のフーリエ変換である。

　式(4-1)のＴＤ信号におけるｔ_dの役割が、式(4-2)のＦＤ信号におけるｆ_Dの役割と、まさに対称的に同一にするためには、式(4-1)及び(4-2)の指数関数におけるｔ及びｆは、それぞれ、ｔ－ｔ_d／２及びｆ－ｆ_D/2で置き換えられるべきである。このような信号とそのフーリエ変換のペアは、時間－周波数の対称性（time-frequency　symmetry：ＴＦＳ）を満足するといわれる。以下では、ｒ(t)及びＲ(f)は、位相修正されたものについて使用する。

　まず、ｓ(t)を設計するために、ガボール展開を使用する。これは、式(4-3)で定義される。ここで、ｄ_→qは、^→ｑ＝（ｑ、ｑ'）で記されるデータシンボルである。ｖ(t)は、シグネチャ波形である。Ｔ及びＦは、時間及び周波数の間隔（spacing）である。ここで、同時に一括処理されるブロックは、Ｐ・Ｐ'個のデータから成り立っている。時間シフト－ｑＴ／２は、ｓ(t)及びそのフーリエ変換がＴＦＳを満たすために導入される。

　次に、ＴＦＳを満足するｖ（ｔ）を設計しなければならない。ＴＦＳのために、ｖ(t)のガボール展開を再び用いる。その展開の係数は、ＴＤ及びＦＤのＳＳ符号の積である。さらに、ｖ(t)は、以下に示すように、ＴＤ及びＦＤのテンプレート波形の積に分解される。

　発明者らは、最近、ＳＰ条件を与えた。その一つは、ｄ_→qに課されるものである。すなわち、位相項ｅ^{jπ(qTfD-tdq'F)}を補償しなければならない（詳細は、式(4-14)及び(4-15)参照）。受信信号の位相歪みは、ｔ_d及びｆ_Dを持つチャネルを通じて“符号とデータに関して二重に構造化されたガボール信号”を送信することによって生じる。この受信信号の位相歪みには、いくつかのレベルがある。位相項を正確に評価するために、ＴＦＳにあるＴＤ及びＦＤにおける遅延時間及びドップラー周波数の演算子を導入する（式(4-4)、(4-5)及び図３５参照）。これらの演算子によって、低いＳＮＲに対して、ＴＤ及びＦＤの相関器の出力の精確な表現を得ることができる。この出力は、予め定められた情報がなくても時間－周波数の同期に対して、これらの相関器がよく稼働する理由を示す。

　続いて、遅延時間とドップラー周波数の推定に対する時間及び周波数の対称性について説明する。

　まず初めに、ＴＦＳに関する信号を設計するために、ＴＤ及びＦＤにおける遅延時間及びドップラー周波数の演算子を、それぞれ、式(4-4)及び(4-5)のように定義する。ここで、Ｘ(f)は、ｘ(t)のフーリエ変換を示す。ＴＤの演算子は、ウェーブレット理論の中でしばしば議論されるが、ＴＦＳを満足しない。ＦＤの演算子は、個別的には使用されない。

　図３５は、信号ｓ(t)並びにその遅延時間及びドップラー周波数の信号を示す図である。△は、遅延時間が、ドップラー周波数シフトの後に起こる場合を示す。□は、周波数シフトが、遅延時間の後に起こる場合を示す。△の場合は、□の場合に比較して、位相項e^-j2πμσを持つ。補償するためには、対称演算子Ｔ_σ,μの下で、位相項ｅ^-jπμσが残る。

　受信器については、図１３と同様である。積分器と相関器は、同義語として使う。

　これらの２つの積分は、ヴィユ－ウッドワードのアンビギュイティ関数に由来するもので、式(4-6)及び(4-7)で定義される。ここで、Ｙ(f)は、ｙ(t)のフーリエ変換であり、上にバーがつくものは、複素共役を示す。式(4-6)及び(4-7)は、アンビギュイティ関数が、元々有していた特徴のＴＦＳであることを示す。ガボールシステムで最も重要なものは、ガウス波形がＴＤ及びＦＤで自己双対性を持つことである。そして、その随伴のアンビギュイティ関数は、ＳＰを持つ。すなわち、θ_g,g(τ,ν)＝θ_g,g(τ,0)・θ_g,g(0,ν)、及び、θ_G,G(ν,-τ)＝θ_G,G(ν,0)・θ_G,G(0,-τ)である。ここで、ｇ(t)及びＧ(f)は、ガウス波形とそのフーリエ変換を示す。

　２つのパラメータｔ_d及びｆ_Dは、ＴＦＳ構造を持つＴＤ及びＦＤの積分器によって、分離的かつ協働的に推定される。このような積分器アレイのペアは、分離特性（ＳＰ）を満足するといわれる。すなわち、まず、ＴＦＳ条件は、ｓ(t)に課され、式(4-3)で与えられる。２番目は、この条件は、同様に、ｖ(t)に課される。式(4-8)及び(4-9)を定義する。ここで、ＴＤ符号Ｘ＝（Ｘ₀，Ｘ₁，…，Ｘ_N-1）^t及びＦＤ符号Ｘ'＝（Ｘ'₀，Ｘ'₁，…，Ｘ'_N'-1）^tに関して、Ｘ^o={X,X'}である。Ｎ及びＮ'は、それぞれ、時間領域及び周波数領域の拡散比である。ｚ(t)及びＺ(f)は、チップ波形とそのフーリエ変換である。そして、（・）^tは、ベクトルの転置を示す。

　式(4-8)及び(4-9)は、それぞれ、式(4-10)及び(4-11)に分解することができる。なお、それぞれの式は、明らかに、もう一つの別の分解をもつ。ここで、式(4-12)及び(4-13)は、それぞれ、ＴＦＳに関するＴＤ及びＦＤの符号化されたテンプレートである。

　受信信号とそのフーリエ変換は、式(4-14)及び式(4-15)で与えられる。ここで、式(4-16)で与えられる位相の歪みは、ｑ及びｑ'が増加するにつれて増加する。それゆえ、これは、受信器（図３３のステップＳＴＸ４～ＳＴＸ６参照）又は送信器（図３３のステップＳＴＸ８及びＳＴＸ９参照）で補償されるべきである。これは、受動的及び能動的位相更新ループ（ＰＵＬ）と呼ばれるものである。

　続いて、ＴＤ及びＦＤ符号の役割を交換した、新たな時間－周波数の同期法について説明する。

　相関器は、ドップラー周波数ｆ_Dを推定するための制御パラメータμ、又は、遅延時間ｔ_dを推定するための制御パラメータσに関して、受信信号とテンプレートの間でパターンマッチングを達成するように設計される。受信器で推定された値及び送信器で予測された値を、それぞれ、(^ｔ_d,^ｆ_D)及び(~ｔ_d,~ｆ_D)と示す。

　表１は、４つの相関器の関係について示すものである。第１行は、ＴＤ相関器であり、時間領域積分とＴＤＳＳ符号を用いるものである。第２行は、ＦＤ相関器であり、周波数領域積分とＦＤＳＳ符号を用いるものである。第３行は、ＦＤ相関器であり、時間領域積分とＦＤＳＳ符号を用いるものである。第４行は、ＴＤ相関器であり、周波数領域積分とＴＤＳＳ符号を用いるものである。

　従来、周波数及び時間同期は、第３行及び第４行のＦＤ及びＴＤ相関器を用いて実現していた。以下で説明する新たな同期法は、周波数及び時間同期を、第１行及び第２行のＴＤ及びＦＤ相関器を用いて実現するものである。第１行～第４行の相関器の関係は、図２３と同様である。

　ＴＤテンプレートｕ^TD _m'(t;X)(m'=0,1,…,N'-1)は、受信信号に埋め込まれている。これらは、Ｔ_td,fDＴ_qT,q'FＴ_0,m'Fcｕ^TD _m'(t;X)のように、時間及び周波数シフトされたものである。同様に、時間及び周波数がシフトされたＦＤテンプレートＴ^f _fD,-tdＴ^f _q'F,-qTＴ^f _0,-mTcｕ^FD _m(f;X')も、埋め込まれている。２つの演算子の合成は、位相シフトを引き起こす。このとき、受動的ＰＵＬに対して、周波数同期のためのＴＤ符号Ｙを用いたｎ'番目のＴＤ積分器とその双対、すなわち、時間同期のためのＦＤ符号Ｙ'を用いたｎ番目のＦＤ積分器の出力は、それぞれ、式(4-17)及び(4-18)である。ここで、データアドレスは、^→ｐ＝（ｐ、ｐ'）であり、^→ｑ＝（ｑ、ｑ'）に対応するテンプレートのチップアドレスは、ｎ,ｎ'であり、それぞれ、受信信号のチップｍ、ｍ'に対応する。式(4-17)及び(4-18)は、式(4-6)及び(4-7)に対応することに注意する。

　式(4-17)及び(4-18)について、説明を加える。２つの演算子の合成は、式(4-19)及び(4-20)のように、位相項が生じる。式(4-17)及び(4-18)の右辺における２番目の位相項は、式(4-21)及び(4-22)の演算子の合成に由来する位相歪みに対して補償するために必要とされる。このような合成は、式(4-23)の形式のマッチトフィルタとの重大な差を生む。

　式(4-17)及び(4-18)の最初の位相項（ｅ^{-jφ(^td,μ;pT,p'F)}及びｅ^{-jφ(σ,^fD;pT,p'F)}）は、歪みｅ^{jφ(td,fD;qT,q'F)}を補償するために導入されている。能動的ＰＵＬに対して、ｄ^GD _→qを、d^GD _→qｅ^{-jφ(~fD,~td;qT,q'F)}によって置き換えると、位相歪みは、送信器において補償される。結論として、能動的ＰＵＬに対するＴＤ及びＦＤの相関器出力は、式(4-17)及び(4-18)の最初の位相項をｅ^{-jφ(~fD,~td;qT,q'F)}によって置き換えることによって与えられる。

　パラメータσ及びμは、それぞれ、精度Ｔ_c／Ｋ及びＦ_c／Ｋ'で調節される。ここで、Ｋ及びＫ'は、２又は３とされる。このとき、ＴＤ相関器でＫＮ個のサンプルが必要であり、ＦＤ相関器でＫ'Ｎ'個のサンプルが必要である。従来法では、一個の従来のＴＤ相関器でＫＫ'ＮＮ'個のサンプルが必要であった。提案法のサンプル数は、従来法のしらみ潰し的な決定よりもとても小さい。ただし、提案法では、Ｎ個のＴＤ相関器とＮ'個のＦＤ相関器を必要とする。

　式(17)のテンプレートＵ^TD _n'(t;Y)及び式(18)のテンプレートＵ^FD _n(f;Y')は、それぞれ、ＮＴ_nTc,0ｚ(t)及びＮ'Ｔ^f _n'Fc,0Ｚ(f)の線形結合であり、それぞれ、Ｔ_0,n'Fc及びＴ^f _0,-nTcが続いて操作（計算）される。他方、２つのテンプレートｕ^FD _n(t;Y’)及びＵ^TD _n'(f;Y)は、以前提案した時間－周波数同期法において使用されたものである。これらは、Ｎ'Ｔ_0,n'Fcｚ(t)及びＮＴ^f _0,-nTcＺ(f)の線形結合であり、それぞれ、Ｔ_nTc,0及びＴ^f _n'Fc,0が続いて操作（計算）される。補償のために２つの演算子の順番を交換すると、Ｔ_σ,0及びＴ_0,μから生じる位相項が得られる（図４参照）。位相項は、簡単に補償することができると考えられるかもしれない。しかしながら、この位相項が、以前の提案法と今回の提案法との主な違いを与えるものである。

　ｒ(t)及びｓ(t)の内積を、式(4-24)と記す。２つの演算子の内積（式(4-25)及び(4-26)）を使って式(4-17)及び(4-18)を計算することにより、式(4-27)及び(4-28)の位相項を与える。ここで、ｐ_n＝ｐ＋ｎ／Ｎ、ｑ_m＝ｑ＋ｍ／Ｎ、ｐ'_n'＝ｐ'＋ｎ'／Ｎ'、及び、ｑ'_m'＝ｑ'＋ｍ'／Ｎ'である。式(4-27)及び(4-28)は、式(4-29)及び(4-30)の位相項を与える。よって、式(4-25)及び(4-26)を使って式(4-17)及び(4-18)を計算することにより、式(4-29)及び(4-30)が得られる。ここで、Ｗ_c＝ｅ^-j2πTcFc、Δ（^ｆ_D,-σ）＝δ（σ，^ｆ_D）であり、式(4-31)、(4-32)及び(4-33)である。最も重要なのは、式(4-29)及び(4-30)が、位相が修正されたデータ、位相が修正されたＴＤ及びＦＤ符号、及び、アンビギュイティ関数という３つの項から成り立っていることである。２つの位相項は、内積の計算と２つの演算子の補償に由来するものである。

　Ｙ＝Ｘで、Ｘがi.i.d.符号である場合を考える。このとき、式(4-29)及び(4-30)の括弧のなかの二重の総和は、ｎ＝ｍのとき、又は、ｎ'＝ｍ’のときに、大きな値をとることが期待される。残念ながら、アンビギュイティ関数θ_z,z（τ，ν）及びθ_Z,Z（ν，－τ）は、一般的に多くのサイドローブがある。そのため、相関器出力の大きな実数値によっては、直接、τ^GD ₀（^ｔ_d）が０に近く、かつ、ν^GD ₀（μ）＋（ｎ'－ｍ'）Ｆ_cが０に近いこと（又は、ν^GD ₀（^ｆ_D）が０に近く、かつ、τ^GD ₀（σ）＋（ｎ－ｍ）Ｔ_cが０に近いこと）が成り立つことを意味しない。

　続いて、ガウシアンの場合について説明する。ガウシアンパルスの場合は、以下のように、上記の状況から一変する。まず、ガウシアン・アンビギュイティ関数は、ＳＰを満たす。すなわち、θ_g,g(τ,ν)＝θ_G,G(ν,-τ)＝exp（-τ²/(2s_t ²)exp(-ν²/(2s_f ²))などである。ここで、ｓ_t＝１／(２πｓ_f)である。ガウシアン・アンビギュイティ関数の２番目の特性は、θ_g,g(τ,0)、θ_g,g(0,ν)、θ_G,G(0,-τ)、及び、θ_G,G(ν,0)が、ユニモーダル（単峰性）であり、指数関数的に減衰することである。よって、相関器出力が大きな値ならば、τ^GD ₀（^ｔ_d）が０に近く、かつ、ν^GD ₀（μ）＋（ｎ'－ｍ'）Ｆ_cが０に近いこと（又は、ν^GD ₀（^ｆ_D）が０に近く、かつ、τ^GD ₀（σ）＋（ｎ－ｍ）Ｔ_cが０に近いこと）が成り立つ。

　この特性は、さらに、以下のように、式(4-29)及び(4-30)のかっこの中の二重の総和を単純化する。式(4-34)及び(4-35)は、μ及びσを変化することにより相関器の出力を高めることを示す。以下では、σ及びμを変えることによって、交互に^ｔ_d及び^ｆ_Dを更新する。

　続いて、シミュレーション結果について説明する。遅延時間及びドップラー周波数は、繰り返し、かつ、交互に、推定される。^ｔ_d,s及び^ｆ_D,sを、ｓ番目のステージの時間及びドップラー周波数の推定値とする。初期値^ｔ_d,0及び^ｆ_D,0は、任意に選ばれる。ｓの奇偶に対応して、ＦＤ及びＴＤ相関器は、それぞれ、^ｔ_d,s及び^ｆ_D,sを更新する。式(4-36)及び(4-37)を定義する。ここで、Ｒ［・］は、実部を示す。このとき、σ^*及びμ^*は、それぞれ、^ｔ_d,s+1及び^ｆ_D,s+1を更新するために使用される。推定手続きは、|^ｔ_d,s+1－^ｔ_d,s|＜Ｔ_c／２及び|^ｆ_D,s+1－^ｆ_D,s|＜Ｆ_c／２が２回連続して満足されるまで続けられる。能動的ＰＵＬのときは、これらの推定値は、送信器にフィードバックされ、ｆ_D及びｔ_dの更新に使用される（図３３のステップＳＴＸ８参照）。

　図３６は、ＴＤ符号化されたＴＤ積分器及びＦＤ符号化されたＦＤ積分器を使って、時間－周波数領域において（ｔ_d,ｆ_D）を決定するための軌跡を示す。図３６は、ｓ＝０，１、…、５に対する（^ｔ_d,s,^ｆ_D,s）の軌跡を示す。ここで、Ｎ＝Ｎ'＝１６であり、送信信号は、ｄ^GD _→q＝１であり、i.i.d.符号を使用し、ＳＮＲは２０ｄＢである。Ｔ_c・Ｆ_c＝１．０であり、Ｔ_c＝１０^-6秒とした。時間及び周波数は、それぞれ、Ｔ_c及びＦ_cを単位として表示されている。

　図３７は、ｓ＝０，１，２に対して、図３６の軌跡に対応する複素数値の１６個のＴＤ相関器及び１６個のＦＤ相関器の出力を示す。ここで、ＳＮＲは２０ｄＢである。ｓ＝３、４に対する相関器出力は、それぞれ、ｓ＝１，２に対する相関器出力とほとんど同じなので、省略する。相関器の出力の実部は、ｓ＝２，３に対して大きく、他方、その虚部は、０に非常に近い。

　図３８は、－２０ｄＢのＳＮＲに対する（ｔ_d,s,ｆ_D,s）の決定手順の軌跡を示す。ここで、送信されたデータは、ｄ^GD _→ｑ＝１で、ＳＮＲは－２０ｄＢである。強いノイズのため、推定手続きは、３０回の更新では終了しなかった。

　式(4-36)及び(4-37)における実部演算子Ｒ［・］を虚部演算子Ｉ［・］に置き換えるのであれば、ＴＤ及びＦＤ相関器の厳密な位相補正により、これらの相関器は、虚数のデータシンボル（すなわち、ｄ^GD _→q＝ｊ）を決定することができる。

　図３９は、ｓ＝０からｓ＝１３までの虚数のデータシンボルｄ^GD _→ｑ＝ｊに対する（^ｔ_d,s,^ｆ_D,s）の軌跡を示す。ここで、Ｎ＝Ｎ'＝１６であり、ＳＮＲは－１０ｄＢである。１３回の更新の後、（^ｔ_d,s,^ｆ_D,s）は、真実の値に到達する。図４０は、ｓ＝０，１，２及びｓ＝１０，１１，１２に対する複素数値のＴＤ及びＦＤ相関器の出力を示す。相関器出力の虚部は、ｓが増加するにつれて徐々に増加し、他方、その実部は[-0.1,0.1]に分布する。よって、シミュレーション結果は、提案された位相更新ループ（ＰＵＬ）は、－１０ｄＢという低いＳＮＲに対して働くことを示す。

　１，６１，１０１，１３１　通信システム、３，６３，１０３，１３３　送信器、５，３１，６５，１０５，１３５　受信器、７，１０７，１３７　通信路、１１，７１，１４１　送信部、１３，３３，８１，１１３，１４３　受信部、１５，８３　位相調整部、１７，３９，８５，１１７，１４７　受信処理部、１９，８７　処理部、２１，４３，８９　位相相関部、２３，９１　符号相関部、２５，４５，１１９　ＴＤ相関部、２７，４７，１２５　ＦＤ相関部、３５，１１５，１４５　フーリエ変換部、３７　位相変更部、４１　復調部、４９　ＴＤ相関部、５１　ＴＤ選択部、５３　ＦＤ相関部、５５　ＦＤ選択部、７３　データ記憶部、７５　テンプレート処理部、７７　加算部、１２１，１５５　ドップラー周波数探索部、１２３，１５７　ドップラー周波数記憶部、１２７，１６３　遅延時間探索部、１２９，１６５　遅延時間記憶部、１５１　第１ＴＤ符号相関部、１５３　第２ＦＤ符号相関部、１５９　第１ＦＤ符号相関部、１６１　第２ＴＤ符号相関部

Claims

　送信器が送信した送信信号を受信して得られた受信信号とスペクトル拡散符号との相関値を計算する受信処理部を備える受信器であって、
　前記送信信号の位相は、Ｍ種（Ｍは、２以上の自然数）の位相θ₁，…，θ_Mであり、
　前記受信処理部は、それぞれが前記Ｍ種の位相θ₁，…，θ_Mに対応するＭ個の位相相関部を備え、
　第ｉ番目（１≦ｉ≦Ｍ）の前記位相相関部は、対応する位相θ_iを含む前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と前記スペクトル拡散符号との相関値が、前記位相θ_iを含まない前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と前記スペクトル拡散符号との相関値よりも大きいものである、受信器。
　前記受信処理部は、位相調整部を備え、
　前記Ｍ個の位相相関部は、複素空間における同じ軸において、前記スペクトル拡散符号との間の相関値を演算するものであり、
　前記送信器は、位相θ₁の同期用送信信号を送信し、
　第１番目の前記位相相関部は、前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に対して最大の相関値が得られるように調整され、
　前記位相調整部は、第ｋ番目（２≦ｋ≦Ｍ）の前記位相相関部に対して、前記同期用受信信号の位相をθ_k－θ₁変更した信号を与え、第ｋ番目の前記位相相関部は、前記位相調整部による調整後の信号に対して最大の相関値が得られるように調整され、
　前記送信器は、前記Ｍ種の位相θ₁，…，θ_Mの一部又は全部を含む通信用送信信号を送信し、
　第１番目の前記位相相関器は、前記通信用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に対して相関値を計算し、
　前記位相調整部は、第ｋ番目の前記位相相関部に対して、前記通信用受信信号の位相をθ_k－θ₁変更した信号を与え、第ｋ番目の相関部は、前記位相調整部による調整後の信号に対して相関値を計算する、請求項１記載の受信器。
　前記各位相相関部は、複数の時間領域相関部と、複数の周波数領域相関部と、選択部を備え、
　前記送信器は、同期用送信信号を送信し、
　前記各時間領域相関部は、前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号又は前記同期用受信信号の位相を変更したものを、第１スペクトル拡散符号及び時間領域積分を用いて計算した位相相関値が最大になるように調整されるものであり、
　前記各周波数領域相関部は、前記同期用受信信号のフーリエ変換又は前記同期用受信信号の位相を変更したもののフーリエ変換を、第２スペクトル拡散符号及び周波数領域積分を用いて計算した位相相関値が最大になるように調整されるものであり、
　前記第１スペクトル拡散符号及び前記第２スペクトル拡散符号は、一方が周波数領域スペクトル拡散符号であり、他方が時間領域スペクトル拡散符号であり、
　前記送信器は、通信用送信信号を送信し、
　前記各時間領域相関部は、前記通信用送信信号を受信して得られる通信用受信信号又は前記通信用受信信号の位相を変更したものを、前記第１スペクトル拡散符号及び時間領域積分を用いて位相相関値を計算し、
　前記各周波数領域相関部は、前記通信用受信信号のフーリエ変換又は前記通信用受信信号の位相を変更したもののフーリエ変換を、前記第２スペクトル拡散符号及び周波数領域積分を用いて位相相関値を計算し、
　前記選択部は、前記複数の時間領域相関部及び前記複数の周波数領域相関部の出力のうち、最大の相関を示すものを選択する、請求項１又は２に記載の受信器。
　Ｍは、５以上の整数である、請求項１から３のいずれかに記載の受信器。
　前記スペクトル拡散符号は、時分割スペクトル拡散符号及び周波数分割スペクトル拡散符号の符号ペアであり、
　前記符号ペアは、Ｋ個存在し、
　前記各符号ペアに対応して時分割テンプレート及び周波数分割テンプレートのテンプレートペアが存在し、
　前記各位相相関部は、前記Ｋ個の符号ペアにそれぞれ対応し、対応する前記符号ペアと前記受信信号との符号相関値を計算するＫ個の符号相関部を備え、
　前記送信器は、Ｋ個の前記テンプレートペアの一部又は全部を埋め込んで前記送信信号を送信し、
　前記各符号相関器は、対応する前記符号ペアの前記テンプレートペアが埋め込まれた前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と対応する前記符号ペアとの相関値が、対応する前記符号ペアのテンプレートペアが埋め込まれていない前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と対応する前記符号ペアとの相関値よりも大きいものである、請求項１から４のいずれかに記載の受信器。
　前記送信器は、前記送信信号を、前記テンプレートペアとともに、前記送信器における遅延時間及びドップラー周波数の推定値を埋め込んで生成する、請求項５記載の受信器。
　前記各符号ペアに対応してターゲットスペースが存在し、
　前記送信器は、一つ又は複数の前記テンプレートペアを使って同期用データを埋め込んだ同期用送信信号を送信し、
　前記各符号相関部は、通信路を経由して前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号と対応する前記符号ペアとの相関値を計算して前記各ターゲットスペースにおける前記通信路のドップラー周波数の候補値及び遅延時間の候補値を推定する、請求項５又は６に記載の受信器。
　前記送信器は、送信用データを使って通信用送信信号を生成するものであり、
　前記送信用データには、少なくとも２種のものがあり、
　前記送信部は、
　　第１種送信用データを、第１符号ペアに対応する第１テンプレートペアを使って埋め込んで前記通信用送信信号を生成し、
　　第２種送信用データを、前記第１符号ペアとは異なる第２符号ペアに対応する第２テンプレートペアを使って埋め込んで前記通信用送信信号を生成し、
　Ｋ個の前記符号相関部は、前記通信用送信信号を受信して得られる通信用受信信号と、前記第１符号ペア及び前記第２符号ペアを含む複数の符号ペアのそれぞれとの間の相関値を計算する、請求項５から７のいずれかに記載の受信器。
　前記送信器は、同期用送信信号を送信し、
　前記受信処理部は、
　　通信路を経由して前記同期用送信信号を受信して得られる同期用受信信号に基づいて時間領域積分及び時間領域スペクトル拡散符号を用いて得られるＴＤ符号相関値を用いて前記通信路のドップラー周波数の候補値を探索するドップラー周波数探索部と、
　　前記同期用受信信号に基づいて周波数領域積分及び周波数領域スペクトル拡散符号を用いて得られるＦＤ符号相関値を用いて前記通信路の遅延時間の候補値を探索する遅延時間探索部を備える、請求項１から８のいずれかに記載の受信器。
　前記送信器は、同期のために、複素数値に設定された送信データに基づいて同期用送信信号を送信し、
　前記ドップラー周波数探索部が探索する前記ドップラー周波数の候補値は、前記ＴＤ符号相関値を、複素空間上の１つ又は複数の軸において最大化又は最小化するものであり、
　前記遅延時間探索部が探索する前記遅延時間の候補値は、前記ＦＤ符号相関値を、複素空間上の１つ又は複数の軸において最大化又は最小化するものである、請求項９記載の受信器。
　前記ドップラー周波数探索部及び前記遅延時間探索部は、複素空間上の同じ軸上で最大化又は最小化させるように探索する、請求項１０記載の受信器。
　前記ドップラー周波数探索部は、以前に探索された遅延時間の候補値に対して、前記ＴＤ符号相関値を用いて前記ドップラー周波数の候補値を探索するものであり、
　前記遅延時間探索部は、以前に探索されたドップラー周波数の候補値に対して、前記ＦＤ符号相関値を用いて前記遅延時間の候補値を探索するものである、請求項９から１１のいずれかに記載の受信器。
　前記ＴＤ符号相関部は、
　　前記時間領域積分及び前記時間領域スペクトル拡散符号を用いて第１ＴＤ符号相関値を計算する第１ＴＤ符号相関部と、
　　周波数領域積分及び前記時間領域スペクトル拡散符号を用いて第２ＴＤ符号相関値を計算する第２ＴＤ符号相関部を備え、
　前記ＦＤ符号相関部は、
　　前記周波数領域積分及び前記周波数領域スペクトル拡散符号を用いて第１ＦＤ符号相関値を計算する第１ＦＤ符号相関部と、
　　時間領域積分及び前記周波数領域スペクトル拡散符号を用いて第２ＦＤ符号相関値を計算する第２ＦＤ符号相関部を備え、
　前記ドップラー周波数探索部は、前記第１ＴＤ符号相関値及び前記第２ＦＤ符号相関値の少なくとも一方に基づいて前記ドップラー周波数の候補値を探索し、
　前記遅延時間探索部は、前記第１ＦＤ符号相関値及び前記第２ＴＤ符号相関値の少なくとも一方に基づいて前記遅延時間の候補値を探索する、請求項９から１２のいずれかに記載の受信器。
　送信器が送信した送信信号を受信器が受信して得られた受信信号とスペクトル拡散符号との相関値を計算する受信方法であって、
　前記送信信号の位相は、Ｍ種（Ｍは、２以上の自然数）の位相θ₁，…，θ_Mであり、
　前記受信器が備える受信処理部は、Ｍ個の位相相関部を備え、
　第ｉ番目（１≦ｉ≦Ｍ）の前記位相相関部は、位相θ_iに対応するものであり、
　前記送信器は、前記位相θ₁，…，θ_Mのうちの一つ又は複数の位相を持つ同期用送信信号を送信し、第ｉ番目の前記位相相関部が、前記同期用送信信号を受信して得られた同期用受信信号を用いて、前記位相θ_iを含む前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と前記スペクトル拡散符号との相関値が、前記位相θ_iを含まない前記送信信号を受信して得られる前記受信信号と前記スペクトル拡散符号との相関値よりも大きくなるように調整する同期ステップと、
　前記送信器が、位相θ₁，…，θ_Mのうちの一つ又は複数の位相を持つ通信用送信信号を送信し、前記Ｍ個の位相相関部が、前記通信用送信信号を受信して得られる通信用受信信号と前記スペクトル拡散符号との間の相関値を演算し、受信器が備える処理部が、前記Ｍ個の位相相関部の相関値のうち大きいものから一つ又は複数のものを用いて前記通信用送信信号における位相を推定する復調ステップを含む通信方法。
　コンピュータを、請求項１から１３のいずれかの受信器として機能させるためのプログラムを記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体。