CN109164438A - 一种基于lfm相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法，其用于由一个接收机和一个LFM发射源构成的系统中，其对接收机接收到的脉冲串进行相关检测，然后进行脉冲起止点粗估计、脉冲重复间隔估计、线性调频斜率估计、载频估计、脉冲起止点精估计、脉冲宽度估计后移频得到基带信号的频谱，对该基带信号的频谱进行准匹配滤波，以计算模糊函数，最后搜索模糊函数的最大幅值所在位置即可得到到达时间、到达频率的联合估计结果。本发明估计到达时间和到达频率所采用的系统复杂度低，且估计精度高。

Description

一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计 方法

技术领域

本发明涉及无源定位领域，具体涉及一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法。

背景技术

线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号由于具有高分辨率等特性被广泛应用于雷达、声呐和通信领域。因此，对LFM信号发射源的定位问题一直是各业界的研究热点。尤其发射源与接收方常常是非合作方，此时接收方对于LFM信号参数的未知会给发射源定位带来极大的挑战。

无源定位算法有两种：传统的两步法与直接定位法(Direct PositionDetermination,DPD)。顾名思义，两步法分为两个处理步骤：第一步估计出包含发射源位置信息的有关参数，如到达角(Angle OfArrival,AOA)、到达时间(Time OfArrival,TOA)和到达频率(Frequency Of Arrival,FOA)等等；第二步利用第一步得到的参数构建方程组，解出发射源的位置。而DPD是将多个接收信号分别传送到一个中间站，在中间站内直接估计出发射源的位置。

在两步法无源定位中，第一步对到达角、到达时间或到达频率的估计方法里，由于LFM信号的线性调频与高带宽特性，没有针对运动LFM发射源的到达时间与到达频率的单站联合估计方法。而单独利用到达角、到达时间或到达频率进行定位，需要的观测站个数至少是三到四个。

现有无源定位的参数估计中，常见的与时间频率联合估计有关的方法是互模糊函数法(Cross Ambiguity Function,CAF)，它是双站接收同一发射源得到的两个信号之间的时差与频差的函数，其系统拓扑如图1所示。时差即两个接收信号的到达时间之差(TimeDifference Of Arrival,TDOA)，同理频差即两个接收信号的到达频率之差(FrequencyDifference Of Arrival,FDOA)。设雷达发射信号为s(t)，两个接收站的接收信号分别为s₁(t)和s₂(t)，那么互模糊函数可以通过计算得到：可以看出互模糊函数是时间与频率的二元函数，通过时间维与频率维的二维搜索，即可得到双站之间的TDOA与FDOA，从而进行源定位。但是，互模糊函数不适用于频率随时间变化的信号，LFM信号的线性调频特性会导致互模糊函数的时间变量与频率变量耦合，估计性能极差。

因此，目前的两步法无源定位主要存在两个缺点：第一，在对到达时间或到达频率的估计方法里，需单独利用到达时间或到达频率进行定位，需要的观测站个数至少是三到四个，导致系统的复杂度高，成本高；第二，在参数估计中，互模糊函数不适用于频率随时间变化的信号，LFM信号的线性调频特性会导致互模糊函数的时间变量与频率变量耦合，估计性能极差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法，其所需的系统复杂度低，且估计精度高。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法，其用于由一个接收机和一个LFM发射源构成的系统中，其包括以下步骤：

步骤1、接收机接收到LFM发射源发出的2M+1个脉冲，经过本振为f_LF的混频器下变频后的数字接收信号为通过滑动递推的方式计算的相关函数y(i)：

其中，i为采样序号，0≤i≤N-1，N＝f_s(2M+1)T_r为接收信号的采样点数，T_s＝1/f_s为采样间隔，f_s是采样频率，T_r是脉冲重复间隔，N_I是相关积累点数。

将相关函数y(i)与设定的门限值V_T进行比较，得到经过门限比较后的输出信号B(i)，

步骤2、用长度为m_B的窗口滑动扫描信号B(i)中的样本，进行脉冲起止点的粗估计，得到脉冲的起点为start_m，结束点为end_m，其中，m＝-M,...,0,...,M是脉冲序号；

步骤3、根据步骤2得到的脉冲起止点，确定脉冲重复间隔的估计值为脉冲宽度的粗估计值为

根据估计的脉冲重复间隔切分脉冲，得到第m个脉冲周期的接收信号为

步骤4、取第m个脉冲周期上的有效脉冲部分令延迟r＝0.5N_ip，其中，N_ip＝end_m-start_m是第m个脉冲的长度，计算的相关函数然后求取R(n,r)频谱的峰值点为

那么，第m个脉冲信号的线性调频系数估计为整个脉冲串的线性调频系数估计值为单个脉冲估计结果的均值：

步骤5、利用估计的线性调频系数对第m个脉冲信号进行解线性调频，得到信号并求取信号y_xd(n)频谱的峰值点利用第m个脉冲信号的载频f_c与f_LF之差f_I＝f_c-f_LF的估计结果得到整个脉冲串对f_I的估计值为从而整个脉冲串对载频f_c的估计值为

步骤6、对第m个脉冲信号进行解调制，得到基带矩形信号对进行离散小波变换得到其中n为平移因子，a为伸缩尺度；ψ(k)是母小波函数；

设的两个极值点分别位于n_start与n_end，那么，该脉冲起点的精估计值prisedge_m为n_start+a/2，结束点的精估计值pdownedge_m为n_end+a/2。

步骤7、根据步骤6得到的脉冲起止点精估计值，得到脉冲宽度的精估计值为

步骤8、将第m个脉冲周期的接收信号的频谱移至基带，变为基带信号并对基带信号做N_f点的快速傅里叶变换，取带宽B内的有效频谱X_m,k，其中，k为谱线序号，满足-N_b/2≤k≤N_b/2，N_b＝N_fB/f_s；

步骤9、重构本地参考信号为其中，是矩形窗信号。用重构的参考信号对基带信号的有效频谱X_m,k进行准匹配滤波得到其中，是参考信号的快速傅里叶变换输出；

步骤10、设到达时间(TOA)的搜索点序列为τ＝τ₁+Δ_τ[0 1 … n_τ]，其中τ₁是搜索范围的起点，n_τ是搜索的点数，Δ_τ是搜索步进。令到达时间与到达频率的搜索点序号分别为n′和i′，时间维搜索点上第n′个点的时间用τ_n′＝τ₁+n′Δ_τ表示，频率维搜索点上第i′个点的频率用f_i′表示，则坐标为(τ_n′,f_i′)的点上的模糊函数Ψ(τ_n′,f_i′)可以通过计算得到：其中，是对进行CZT变换后第n′点上的结果，a_z＝exp(-j2πτ₁Δ_f)，ω_z＝exp(j2πΔ_τΔ_f)，Δ_f＝f_s/N_f为频谱分辨率；是对进行如下运算后得到的三元函数，三个自变量分别为m,k,f_i′；

步骤11、搜索模糊函数Ψ(τ_n′,f_i′)的最大幅值点，其最大值点对应的时间维与频率维坐标就是到达时间与到达频率的联合估计结果。

所述步骤2中，脉冲起止点的粗估计具体通过如下判定：

从B(i)的第一个样本开始，连续扫描m_B个数据到窗口中，当窗口中有n_B个为“1”时，认为当前窗中有脉冲，这m_B个点中第一次连续出现k_B个“1”时，k_B个“1”的第一个“1”为脉冲的起点；

当检测到一个脉冲的起点，继续向后滑动窗口寻找该脉冲的结束点，当窗口数据中出现n_B个以上的“0”，则认为该脉冲已经结束，这m_B个点中第一次连续出现k_B个“0”时，k_B个“0”的第一个“0”为脉冲的结束点，然后将窗口继续滑动进行下一个脉冲的检测。

所述步骤4中，R(n,r)频谱的峰值点的求取方法如下：

步骤4.1、对R(n,r)进行快速傅里叶变换得到离散谱，设离散谱幅度最大值为|Z(k₀)|，k₀是幅度峰值对应的离散频率点序号，与最大值相邻的两根谱线的幅度值分别记为|Z(k₀-1)|和|Z(k₀+1)|，利用这两根谱线对频域插值求得其中，

步骤4.2、由左右各移的频谱间隔得到两个频点与

步骤4.3、计算频点和f₁ ⁽¹⁾对应的幅度分别为和

步骤4.4、由和求得新的插值结果

步骤4.5、循环4.2到4.4进行迭代，直至收敛，即得到R(n,r)频谱的峰值点以上步骤中各变量的上标表示迭代序号。

所述步骤6中，对进行离散小波变换采用的是Haar小波函数，定义为其中，伸缩尺度a需满足保证的结果为双尖峰型。

采用上述方案后，本发明是针对LFM相干脉冲串提出的到达时间与到达频率的单站联合估计方法，其只需一个观测站就能同时得到到达时间与到达频率两个估计值，并且估计精度高。也就是说，与现有的参数估计方法相比，本发明估计到达时间和到达频率所采用的系统复杂度低，且估计精度高。

附图说明

图1为现有参数估计的互模糊函数法的系统拓扑图；

图2为本发明的单站无源TOA/FOA估计的系统拓扑图；

图3为本发明的无源TOA/FOA联合估计的系统流程图；

图4a为本发明的归一化模糊函数的二维图像；

图4b本发明的归一化模糊函数的TOA截面图；

图4c本发明的归一化模糊函数的FOA截面图

图5a为本发明的TOA估计100次的RMSE；

图5b为本发明的FOA估计100次的RMSE_％。

具体实施方式

图1为单站无源TOA/FOA估计的系统拓扑图，该系统中包含一个接收机和一个LFM发射源。基于该系统拓扑图，本发明揭示了一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法，其包括以下步骤：

步骤1、设接收机接收到LFM发射源发出的2M+1个脉冲，经过本振为f_LF的混频器下变频后的数字接收信号为通过滑动递推的方式计算的相关函数y(i)：

其中，i为采样序号，0≤i≤N-1，N＝f_s(2M+1)T_r为接收信号的采样点数，T_s＝1/f_s为采样间隔，f_s是采样频率，T_r是脉冲重复间隔，N_I是相关积累点数。

将相关函数y(i)与一设定的门限值V_T进行比较，模值大于V_T的样本值就被置为“1”，反之置为“0”，得到经过门限比较后的输出信号B(i)，

步骤2、用长度为m_B的窗口滑动扫描信号B(i)中的样本，进行脉冲起止点的粗估计，得到脉冲的起点为start_m，结束点为end_m，其中，m＝-M,...,0,...,M是脉冲序号。

脉冲起止点的粗估计具体通过如下判定：

从B(i)的第一个样本开始，连续扫描m_B个数据到窗口中，当窗口中有n_B个为“1”时，认为当前窗中有脉冲，这m_B个点中第一次连续出现k_B个“1”时，k_B个“1”的第一个“1”为脉冲的起点，否则将当前窗向后滑动寻找脉冲起点。

当检测到一个脉冲的起点，继续向后滑动窗口寻找该脉冲的结束点，当窗口数据中出现n_B个以上的“0”，则认为该脉冲已经结束，这m_B个点中第一次连续出现k_B个“0”时，k_B个“0”的第一个“0”为脉冲的结束点，然后将窗口继续滑动进行下一个脉冲的检测。全部样本扫描判定之后，需将得到的脉冲起止点前移一定的点数，脉冲结束点后移一定的点数，移动点数不能超过相关积累点数N_I。

步骤3、根据步骤2得到的脉冲起止点，确定脉冲重复间隔(Pulse RepetitionInterval,PRI)的估计值为而脉冲重复频率(PulseRepetition Frequency,PRF)的估计值为同时，脉冲宽度(Pulse Width,PW)的粗估计值可以通求得。

根据估计的脉冲重复间隔(PRI)切分脉冲，第m个脉冲周期的接收信号为

步骤4、取第m个脉冲周期上的有效脉冲部分令延迟r＝0.5N_ip，其中，N_ip＝end_m-start_m是第m个脉冲的长度，计算的相关函数然后求取R(n,r)频谱的峰值点为那么，第m个脉冲信号的线性调频系数估计为整个脉冲串的线性调频系数估计值为单个脉冲估计结果的均值：

根据以下迭代算法的步骤求得R(n,r)频谱的峰值点：

步骤4.1、对R(n,r)进行快速傅里叶变换得到离散谱，设离散谱幅度最大值为|Z(k₀)|，k₀是幅度峰值对应的离散频率点序号，与最大值相邻的两根谱线的幅度值分别记为|Z(k₀-1)|和|Z(k₀+1)|，利用这两根谱线对频域插值求得其中，

步骤4.2、由左右各移的频谱间隔得到两个频点与

步骤4.3、计算频点和f₁ ⁽¹⁾对应的幅度分别为和

步骤4.4、由和求得新的插值结果

步骤4.5、循环4.2到4.4进行迭代，直至收敛，即得到R(n,r)频谱的峰值点以上步骤中各变量的上标表示迭代序号。上述迭代过程大约迭代三次可以收敛，即得到的峰值点为

步骤5、利用估计的线性调频系数对第m个脉冲信号进行解线性调频，得到信号并求取信号y_xd(n)频谱的峰值点该峰值点的求取过程与步骤4中的求取峰值点的方法一致。

利用第m个脉冲信号的载频f_c与f_LF之差f_I＝f_c-f_LF的估计结果得到整个脉冲串对f_I的估计值为从而整个脉冲串对载频f_c的估计值为

步骤6、对第m个脉冲信号进行解调制，得到基带矩形信号对进行离散小波变换得到其中n为平移因子，a为伸缩尺度；ψ(k)是母小波函数。此处采用的是Haar小波函数，定义为其中，伸缩尺度a需满足保证的结果为双尖峰型。

设的两个极值点分别位于n_start与n_end，那么，该脉冲起点的精估计值prisedge_m为n_start+a/2，结束点的精估计值pdownedge_m为n_end+a/2。

步骤7、根据步骤6得到的脉冲起止点精估计值，可得到脉冲宽度的精估计值为

步骤8、将第m个脉冲周期的接收信号的频谱移至基带，变为基带信号并对基带信号做N_f点的快速傅里叶变换，取带宽B内的有效频谱X_m,k，其中，k为谱线序号，满足-N_b/2≤k≤N_b/2，N_b＝N_fB/f_s。

步骤9、重构本地参考信号为其中，是矩形窗信号。用重构的参考信号对基带信号的有效频谱X_m,k进行准匹配滤波得到其中是参考信号的快速傅里叶变换输出。

步骤10、假设到达时间(TOA)的搜索点序列为τ＝τ₁+Δ_τ[0 1 … n_τ]，其中τ₁是搜索范围的起点，n_τ是搜索的点数，Δ_τ是搜索步进。令到达时间与到达频率的搜索点序号分别为n′和i′，时间维搜索点上第n′个点的时间用τ_n′＝τ₁+n′Δ_τ表示，频率维搜索点上第i′个点的频率用f_i′表示，则坐标为(τ_n′,f_i′)的点上的模糊函数Ψ(τ_n′,f_i′)可以通过计算得到：其中，是对进行CZT变换后第n′点上的结果，a_z＝exp(-j2πτ₁Δ_f)，ω_z＝exp(j2πΔ_τΔ_f)，Δ_f＝f_s/N_f为频谱分辨率；是对进行如下运算后得到的三元函数，三个自变量分别为m,k,f_i′。

步骤11、搜索模糊函数Ψ(τ_n′,f_i′)的最大幅值点，其最大值点对应的时间维与频率维坐标就是到达时间与到达频率的联合估计结果。

采用上述方法进行仿真，其仿真参数以及仿真结果如下：

仿真参数目标发射信号的脉冲重复频率PRF＝150Hz，脉宽PW＝88μs，每一个脉冲是带宽B＝2.5MHz的线性调频信号，脉冲串的总长度为0.1秒，共15个脉冲，载频f_c＝3.23GHz，采样率f_s＝5MHz，TOA和FOA的真值分别为6180191.24ns与3.230000037113708GHz。

仿真结果如图4和图5所示，其中，图4a至图4c为信噪比9dB时无源接收信号的归一化模糊函数的图像，从图4a、图4b、图4c可以看出，在时间维和频率维上，该模糊函数都有一个幅值比其他旁瓣大得多且宽度很窄的主瓣，主瓣峰值对应的时延和频率即为到达时间与到达频率的联合估计结果，说明本发明的联合估计方法的估计精度高。

图5a和图5b则为当信噪比从5dB增加到15dB时，用本发明的无源TOA/FOA估计算法进行100次蒙特卡罗仿真，得到的到达时间的均方根误差以及到达频率的均方根误差，其中，得到的TOA的均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)：FOA的其中与分别是第i次仿真的估计结果，与分别为TOA与FOA的真值，MT＝100为仿真次数。从图5中可以看出，当信噪比低于8dB时，该算法的TOA估计精度大大降低，而FOA估计的精度在信噪比在该信噪比范围内的精度相对稳定，需注意FOA中包含了载频估计误差，因此RMSE％曲线稍有抖动，此误差可根据双站接收的FOA估计相减得到到达频率差而抵消。因此该发射源参数下无源联合估计TOA与FOA的信噪比门限为8dB。

本发明的关键在于，本发明是针对LFM相干脉冲串提出的到达时间与到达频率的单站联合估计方法，其只需一个观测站就能同时得到到达时间与到达频率两个估计值，并且估计精度高。也就是说，本发明估计到达时间和到达频率所采用的系统复杂度低，且估计精度高。对于定位，可以单站多次估计到达时间与到达频率，或用两个观测站的估值相减得到TDOA与FDOA，还不用像互模糊函数法进行接收信号的原始传输，大大减少传输成本。

以上所述，仅是本发明实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法，其特征在于：所述方法用于由一个接收机和一个LFM发射源构成的系统中，其包括以下步骤：

步骤1、接收机接收到LFM发射源发出的2M+1个脉冲，经过本振为f_LF的混频器下变频后的数字接收信号为通过滑动递推的方式计算的相关函数y(i)：

其中，i为采样序号，0≤i≤N-1，N＝f_s(2M+1)T_r为接收信号的采样点数，T_s＝1/f_s为采样间隔，f_s是采样频率，T_r是脉冲重复间隔，N_I是相关积累点数；

将相关函数y(i)与设定的门限值V_T进行比较，得到经过门限比较后的输出信号B(i)，

步骤2、用长度为m_B的窗口滑动扫描信号B(i)中的样本，进行脉冲起止点的粗估计，得到脉冲的起点为start_m，结束点为end_m，其中，m＝-M,...,0,...,M是脉冲序号；

步骤3、根据步骤2得到的脉冲起止点，确定脉冲重复间隔的估计值为脉冲宽度的粗估计值为

根据估计的脉冲重复间隔切分脉冲，得到第m个脉冲周期的接收信号为

步骤4、取第m个脉冲周期上的有效脉冲部分令延迟r＝0.5N_ip，其中，N_ip＝end_m-start_m是第m个脉冲的长度，计算的相关函数然后求取R(n,r)频谱的峰值点为

那么，第m个脉冲信号的线性调频系数估计为整个脉冲串的线性调频系数估计值为单个脉冲估计结果的均值：

步骤5、利用估计的线性调频系数对第m个脉冲信号进行解线性调频，得到信号并求取信号y_xd(n)频谱的峰值点

利用第m个脉冲信号的载频f_c与f_LF之差f_I＝f_c-f_LF的估计结果得到整个脉冲串对f_I的估计值为从而整个脉冲串对载频f_c的估计值为

步骤6、对第m个脉冲信号进行解调制，得到基带矩形信号对进行离散小波变换得到其中n为平移因子，a为伸缩尺度；ψ(k)是母小波函数；

设的两个极值点分别位于n_start与n_end，那么，该脉冲起点的精估计值prisedge_m为n_start+a/2，结束点的精估计值pdownedge_m为n_end+a/2；

步骤7、根据步骤6得到的脉冲起止点精估计值，得到脉冲宽度的精估计值为

步骤8、将第m个脉冲周期的接收信号的频谱移至基带，变为基带信号并对基带信号做N_f点的快速傅里叶变换，取带宽B内的有效频谱X_m,k，其中，k为谱线序号，满足-N_b/2≤k≤N_b/2，N_b＝N_fB/f_s；

步骤9、重构本地参考信号为其中，是矩形窗信号；用重构的参考信号对基带信号的有效频谱X_m,k进行准匹配滤波得到其中，是参考信号的快速傅里叶变换输出；

步骤10、设到达时间(TOA)的搜索点序列为τ＝τ₁+Δ_τ[01…n_τ]，其中τ₁是搜索范围的起点，n_τ是搜索的点数，Δ_τ是搜索步进；令到达时间与到达频率的搜索点序号分别为n′和i′，时间维搜索点上第n′个点的时间用τ_n′＝τ₁+n′Δ_τ表示，频率维搜索点上第i′个点的频率用f_i′表示，则坐标为(τ_n′,f_i′)的点上的模糊函数Ψ(τ_n′,f_i′)可以通过计算得到：其中，是对进行CZT变换后第n′点上的结果，a_z＝exp(-j2πτ₁Δ_f)，ω_z＝exp(j2πΔ_τΔ_f)，Δ_f＝f_s/N_f为频谱分辨率；是对进行如下运算后得到的三元函数，三个自变量分别为m,k,f_i′；

步骤11、搜索模糊函数Ψ(τ_n′,f_i′)的最大幅值点，其最大值点对应的时间维与频率维坐标就是到达时间与到达频率的联合估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法，其特征在于：所述步骤2中，脉冲起止点的粗估计具体通过如下判定：

从B(i)的第一个样本开始，连续扫描m_B个数据到窗口中，当窗口中有n_B个为“1”时，认为当前窗中有脉冲，这m_B个点中第一次连续出现k_B个“1”时，k_B个“1”的第一个“1”为脉冲的起点；

当检测到一个脉冲的起点，继续向后滑动窗口寻找该脉冲的结束点，当窗口数据中出现n_B个以上的“0”，则认为该脉冲已经结束，这m_B个点中第一次连续出现k_B个“0”时，k_B个“0”的第一个“0”为脉冲的结束点，然后将窗口继续滑动进行下一个脉冲的检测。

3.根据权利要求1所述的一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法，其特征在于：所述步骤4中，R(n,r)频谱的峰值点的求取方法如下：

步骤4.1、对R(n,r)进行快速傅里叶变换得到离散谱，设离散谱幅度最大值为|Z(k₀)|，k₀是幅度峰值对应的离散频率点序号，与最大值相邻的两根谱线的幅度值分别记为|Z(k₀-1)|和|Z(k₀+1)|，利用这两根谱线对频域插值求得其中，

步骤4.2、由左右各移的频谱间隔得到两个频点与

步骤4.3、计算频点和f₁ ⁽¹⁾对应的幅度分别为和

步骤4.4、由和求得新的插值结果

步骤4.5、循环4.2到4.4进行迭代，直至收敛，即得到R(n,r)频谱的峰值点以上步骤中各变量的上标表示迭代序号。

4.根据权利要求1所述的一种基于LFM相干脉冲串的到达时间和到达频率的联合估计方法，其特征在于：所述步骤6中，对进行离散小波变换采用的是Haar小波函数，定义为其中，伸缩尺度a需满足保证的结果为双尖峰型。