CN111919394B

CN111919394B - 使用正交时频空分复用的无线系统中的预编码

Info

Publication number: CN111919394B
Application number: CN201880084037.3A
Authority: CN
Inventors: 詹姆斯·德尔费尔德
Original assignee: Cohere Technologies Inc
Current assignee: Cohere Technologies Inc
Priority date: 2017-11-01
Filing date: 2018-11-01
Publication date: 2022-05-27
Anticipated expiration: 2038-11-01
Also published as: US10951454B2; US11296919B2; US20210203539A1; WO2019089986A1; EP3704802A1; EP3704802B1; CN111919394A; US20200259697A1; EP3704802A4

Abstract

描述了在使用正交时频空间复用的无线系统中用于预编码的设备、方法和系统。一种用于发送无线信号的示例性方法包括：映射数据以生成时延多普勒域中的正交幅度调制(QAM)信号；确定使预期的干扰和噪声最小化的扰动信号；利用所述扰动信号对所述QAM信号进行扰动，从而生成扰动的信号；通过使用线性预编码器对所述扰动的信号进行预编码来生成预编码的信号；以及使用正交时频空间调制信号方案来发送所述预编码的信号。

Description

使用正交时频空分复用的无线系统中的预编码

相关申请的交叉引用

本专利文件要求2017年11月1日提交的标题为“PRECODING IN OTHOGONAL TIMEFREQUENCY SPACE MULTIPLEXING”的美国临时申请No.62/580,047和2017年11月16日提交的标题为“PRECODING IN OTHOGONAL TIME FREQUENCY SPACE MULTIPLEXING”的美国临时申请No.62/587,289的优先权和权益。上述专利申请的全部内容通过引用并入作为本专利文件的公开内容的一部分。

技术领域

本文涉及无线通信，更特别地，涉及在无线通信中使用预编码。

背景技术

由于无线用户设备的数量和这些设备可以产生或消耗的无线数据量的急剧增长，当前的无线通信网络正在快速地用尽带宽，从而适应数据业务的这种高增长并向用户提供高质量服务。

在通信工业中正在进行各种努力以获得能够满足无线设备和网络的性能需求的下一代无线技术。

发明内容

本文公开了可用于对无线信号进行预编码的技术。

在一个示例方面，公开了一种用于发送无线信号的方法。方法包括：映射数据以生成时延多普勒域中的正交幅度调制(QAM)信号；确定使预期的干扰和噪声最小化的扰动信号；利用扰动信号对QAM信号进行扰动，从而生成扰动的信号；通过使用线性预编码器对扰动的信号进行预编码来生成预编码的信号；以及使用正交时频空间调制信号方案来发送预编码的信号。

在另一示例方面，公开了一种无线通信方法。方法包括：通过调制数据比特生成2D时延多普勒域中的正交幅度调制(QAM)信号；使用误差度量以及QAM信号来生成扰动信号；将扰动信号添加到QAM信号以生成扰动的QAM信号；通过使用从2D时延多普勒域到2D时频域的2D傅立叶变换将扰动的QAM信号变换到2D时频域；使用最优预编码滤波器对2D变换的信号进行滤波以生成预编码的信号；以及通过通信介质发送预编码的信号。

在又一示例方面，公开了一种接收无线信号的方法。方法包括接收时频域中的正交幅度调制(QAM)信号；应用正交变换将接收到的QAM信号转换到时延多普勒域；确定与QAM信号在时延多普勒域中的QAM星座点对应的最近格点；通过从QAM星座点中减去最近格点来去除接收到的QAM信号中的扰动；以及解调没有扰动的QAM信号以获得数据。

在另一示例方面，公开了一种实现上述方法的无线通信装置。

在又一示例方面，方法可以被实现为处理器可执行代码，并且可以被存储在计算机可读程序介质上。

这些和其它特征在本文中描述。

附图说明

本文描述的附图用于提供进一步的理解并构成本申请的一部分。示例性实施方式及其说明用于解释技术，而不是限制其范围。

图1描述了集线器服务用于用户装置(UE)的示例性网络配置。

图2描述了正交频分复用接入(OFDMA)方案用于通信的示例性实施方式。

图3示出了示例性网络配置中的预编码的概念。

图4是无线通信信道的示例的频谱图。

图5示出了下行链路传输方向和上行链路传输方向的示例。

图6示出了信道预测操作的示例的频谱效应。

图7图解地示出了迫零预编码器(ZFP)的示例性实现的操作。

图8图解地比较了两个实现，即ZFP实现和正则化ZFP实现(rZFP)。

图9示出了预编码系统的示例性实施方式的部件。

图10是预编码系统的示例的框图描述。

图11示出了正交幅度调制(QAM)星座的示例。

图12示出了QAM星座的另一示例。

图13图绘地示出了时延多普勒域和时频域之间的关系的示例。

图14是外推过程的示例的频谱图。

图15是外推过程的另一示例的频谱图。

图16在一些预编码实现实施方式中比较真实信道和预测信道的频谱。

图17是用于计算预测滤波器和误差协方差的过程的框图描述。

图18是示出信道预测过程的示例的框图。

图19是示例性无线信道的信道几何形状的图形描述。

图20是示出预编码滤波器天线方向图的示例的示图。

图21是示出光学预编码滤波器的示例的示图。

图22是示出误差相关计算的示例性过程的框图。

图23是示出预编码滤波器估计的示例性过程的框图。

图24是示出应用最优预编码滤波器的示例性过程的框图。

图25是示出网格和QAM符号的示例的示图。

图26图解地示出了扰动效果示例。

图27是示出集线器传输的示例的示图。

图28是示出UE查找最近的粗格点的过程的示例的示图。

图29是示出UE通过减去的方法恢复QPSK符号的示例过程的示图。

图30示出了信道响应的示例。

图31示出了信道估计误差的示例。

图32示出了QAM信号的示例和扰动的QAM信号的示例的能量分布的比较。

图33是示例性误差度量与平均扰动QAM能量的比较的图形描述。

图34是示出计算误差度量的示例性过程的框图。

图35是示出计算扰动的示例性过程的框图。

图36是示出预编码滤波器的应用的示例的框图。

图37是示出UE去除扰动的示例性过程的框图。

图38是示出示例性空间托姆林西姆哈拉希马(Tomlinsim Harashima)预编码器(THP)的框图。

图39是不同PAM矢量的预期能量误差的频谱图。

图40是示出空间THP的示例性结果的示图。

图41示出了时延多普勒域中的局部信号的示例，其中所述信号在时频域中是非局部的。

图42是示出使用Cholesky因子计算粗扰动的示例的框图。

图43示出了SISO单载波情况的信道脉冲响应的示例性估计。

图44示出了Cholesky因子及其逆因子的比较示例的频谱图。

图45示出了U^-1列切片的叠加的示例。

图46是示出针对SISO单载波情况使用U^-1计算粗扰动的示例的框图。

图47是示出针对SISO单载波情况使用W_THP计算粗扰动的示例的框图。

图48示出了针对SISO单载波情况的信道频率响应的示例性示图。

图49示出了比较针对SISO单载波情况的线性预编码器和非线性预编码器的示例性示图。

图50是示出针对SISO OTFS情况使用U^-1计算扰动的算法的示例的框图。

图51是示出针对SISO OTFS情况使用U^-1计算扰动的算法的更新步骤的示例的框图。

图52示出了针对SISO OTFS情况的信道频率响应的示例性频谱图。

图53示出了针对SISO OTFS情况下的两个预编码方案比较UE经历的SINR的示例性频谱图。

图54是示出针对MIMO单载波情况使用U^-1计算扰动的算法的更新步骤的示例的框图。

图55是示出针对MIMO单载波情况使用W_THP计算扰动的算法的更新步骤的示例的框图。

图56示出针对MIMO单载波情况下的两个预编码方案比较8个UE经历的SINR的示图。

图57是示出针对MIMO OTFS情况使用U^-1计算扰动的算法的更新步骤的示例的框图。

图58是示出针对MIMO OTFS情况使用W_THP计算扰动的算法的更新步骤的示例的框图。

图59示出了针对MIMO OTFS情况下的两个预编码方案比较1个UE经历的SINR的示图。

图60是示例性无线通信方法的流程图。

图61是示例性无线通信方法的流程图。

图62是示例性无线通信方法的流程图。

图63是无线通信系统的示例。

图64是无线通信装置的框图。

具体实施方式

为了使本公开的目的、技术方案和优点更加明显，下面将参考附图详细描述各种实施方式。除非另有说明，本文的实施方式中的实施方式和特征可以彼此组合。

在本文件中使用了章节标题，包括附录，以提高说明书的可读性，而不以任何方式将讨论仅限于相应章节。术语“集线器”和用户装置/设备用于指传输的发送侧设备和接收侧设备，并且每个都可以采用基站、中继节点、接入点、小小区接入点、用户装置等的形式。

多路存取

图1描绘了无线通信中的典型示例性场景，其中集线器在固定时间和带宽上向几个用户设备(UE)发送数据。例如：塔向几个蜂窝电话发送数据，或Wi-Fi路由器向几个设备发送数据。这种场景被称为多址接入场景。

正交多址接入

当前，用于多址接入的常规技术是正交多址接入。这意味着集线器将它的时间资源和频率资源分解成不相交(disjoint)的部分，并将它们分配给UE。图2示出了示例，其中四个UE(UE1、UE2、UE3和UE4)得到四个不同的频率分配，因此信号彼此正交。

正交多址接入的优点是每个UE经历其自己的专用信道而没有干扰。缺点是，每个UE仅被分配可用资源的一部分，因此与非正交情况相比，通常具有低数据速率。

预编码多址接入

最近，已经提出了一种用于多址的更先进的技术，即预编码。在预编码中，集线器配备有多个天线。集线器使用多个天线来创建单独的波束，然后，集线器使用这些波束在整个带宽上向UE发送数据。图3中描述了示例，其示出了集线器能够基于其位置形成具有针对UE的定向RF能量的相应的波束。

预编码的优点在于，每个UE在整个带宽上接收数据，从而具有高数据速率。预编码的缺点是实现的复杂性。此外，由于功率约束和噪声信道估计，集线器不能产生完全不相交的波束，因此UE将经历某种水平的残余干扰。

预编码介绍

预编码可以在四个步骤中实现：信道获取、信道外推、滤波器构造、滤波器应用。

信道获取：为了执行预编码，集线器确定无线信号在从集线器传播到UE时如何失真。失真可以数学地表示为矩阵：将从集线器天线发送的信号作为输入，并将UE接收的信号作为输出，该矩阵被称为无线信道。

信道预测：在实践中，集线器首先在由s₁，s₂，...，s_n表示的固定时间处获取信道。基于这些值，集线器然后预测在将发送预编码数据的一些未来时间处(由t₁，t₂，...，t_m表示这些时间)信道将是什么。

滤波器构造：集线器使用预测的在t₁，t₂，...，t_m处的信道来构造使UE接收到的干扰和噪声的能量最小化的预编码滤波器。

滤波器应用：集线器将预编码滤波器应用于希望UE接收的数据。

信道获取

本节简要概述了用于描述信道的精确数学模型和符号。

时间和频率仓：集线器以固定的时间和频率分配向UE发送数据。本文用N_f表示分配中的频率仓的数量和用N_t表示分配中的时间仓的数量。

天线的数量：在集线器处的天线的数量由L_h表示，UE天线的总数由L_u表示。

发送信号：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，集线器发送信号

接收信号：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，UE接收信号

白噪声：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，白噪声被建模为具有均值为零和方差为N₀的iid高斯随机变量的矢量。噪声表示为

信道矩阵：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，无线信道表示为矩阵

无线信道可以表示为矩阵，所述矩阵通过简单的线性等式关联发送信号与接收信号：

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。图4示出了单个集线器天线和单个UE天线之间的无线信道的示例性频谱图。通过水平轴为时间且垂直轴为频率来绘制示图。区域被加阴影以指示信道是强或弱，强或弱由图4中所示的dB大小标尺来指示。

通常使用两种常见的方式来获取集线器处的信道的信息：显式反馈和隐式反馈。

显式反馈

在显式反馈中，UE测量信道，然后在数据分组中将所测量的信道发送回集线器。显式反馈可以在三个步骤中完成。

导频传输：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，集线器传输由

表示的导频信号。与数据不同，导频信号在集线器和UE处都是已知的。

信道获取：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，UE接收由于信道和白噪声而失真的导频信号：

H(f，t)p(f，t)+w(f，t)， (2)

因为导频信号是UE已知的，所以UE可以使用信号处理来计算对信道的估计，表示为

反馈：UE将信道估计

量化为数据分组。然后，分组被发送到集线器。

显式反馈的优点在于它相对容易实现。缺点是从UE向集线器发送信道估计开销巨大。

隐式反馈

隐式反馈是基于将上行链路信道(UE向集线器发送)与下行链路信道(集线器向UE发送)相关联的互易原理。图5示出了集线器和多个UE之间的上行链路信道和下行链路信道的示例性配置。

具体而言，分别通过H_up和H表示上行链路信道和下行链路信道，那么：

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。其中，

表示上行链路信道的矩阵转置。矩阵

和

表示硬件非理想性。通过执行称为互易性校准的过程，可以消除硬件非理想的影响，从而给出上行链路信道和下行链路信道之间的简单关系：

互易原理可用于获取集线器处的信道信息。该过程被称为隐式反馈，并且包括三个步骤。

互易性校准：集线器和UE校准它们的硬件，使得等式(4)成立。

导频传输：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，UE传输导频信号

与数据不同，导频信号在集线器和UE处都是已知的。

信道获取：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，集线器接收由于上行链路信道和白噪声而失真的导频信号：

H_up(f，t)p(f，t)+w(f，t) (5)

因为导频信号是集线器已知的，所以集线器可以使用信号处理来计算对上行链路信道的估计，表示为

因为已经执行了互易性校准，所以集线器可以采用转置来获得下行链路信道的估计，表示为

隐式反馈的优点在于，允许集线器以非常小的开销获取信道知识；缺点是难以实现互易性校准。

信道预测

使用显式反馈或隐式反馈，集线器在某些时间处(表示为s₁，s₂，...，s_n)获取下行链路无线信道的估计，通过使用这些估计，集线器然后必须预测在执行预编码的未来时间处(表示为t₁，t₂，...，t_m)信道将是什么。图6示出了这样的设置，其中信道的“快照”被估计，并且基于所估计的快照，对未来的时间处的信道进行预测。如图6所示，可以在固定时隙在频带上实现信道估计，并且基于这些估计，计算预测的信道。

在选择反馈时间s₁，s₂，...，s_n时存在折衷。

外推时延：是指最后的反馈时间s_n和第一预测时间t₁之间的时间距离，确定集线器需要预测多长时间后的信道。如果外推时延大，则集线器在需要应用预编码滤波器之前具有良好的提前时间来计算预编码滤波器。另一方面，较大的时延产生了更困难的预测问题。

密度：集线器通过反馈接收信道测量的频率决定了反馈密度。较大的密度产生以较大的开销为代价的更精确的预测。

在文献中有许多信道预测算法。它们的不同之处在于它们对信道的数学结构做出什么样的假设。假设越强，如果假设成立，则外推到未来的能力越强。然而，如果假设不成立，则外推将失败。例如：

多项式外推：假设信道是平滑函数。如果为真，则可以将信道外推非常短的时间到将来≈0.5ms。

带限外推：假设信道是带限函数。如果为真，则可以外推短的时间到将来≈1ms。

音乐(MUSIC)外推：假设信道是波的有限和。如果为真，则可以外推长的时间到将来≈10ms。

预编码滤波器计算应用

使用外推，集线器计算对将发送预编码数据的时间处的下行链路信道矩阵的估计。然后使用这些估计来构造预编码滤波器。通过对集线器想要UE接收的数据应用滤波器来执行预编码。在详细介绍之前，本文先介绍符号。

信道估计：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，集线器具有下行链路信道估计

预编码滤波器：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，集线器使用信道估计来构造预编码滤波器

数据：对于每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t，UE要向UE发送数据矢量

集线器能量约束

当预编码器滤波器应用于数据时，集线器功率约束是一个重要的考虑因素。我们假设总集线器传输能量不能超过N_fN_tL_h。考虑预编码数据：

W(f，t)x(f，t)， (6)

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。为了确保预编码数据满足集线器能量约束，集线器应用归一化，传输：

λW(f，t)x(f，t)， (7)

其中对于f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。其中归一化常数λ由下式给出：

接收器SNR

预编码数据然后通过下行链路信道，UE接收以下信号：

λH(f，t)W(f，t)x(f，t)+w(f，t)， (9)

其中f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。然后UE去除归一化常数，给出数据的软估计：

其中f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。估计误差由下式给出：

估计误差可以被分成两项。项H(f，t)W(f，t)-x(f，t)是UE经历的干扰，而项

给出UE经历的噪声。

当选择预编码滤波器时，在干扰和噪声之间存在折衷。我们现在回顾两个最流行的预编码器滤波器：迫零和正则化迫零。

迫零预编码器

集线器通过对其信道估计取逆来构造迫零预编码器(ZFP)：

其中f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。ZPP的优点是UE经历很小的干扰(如果信道估计是完美的，则UE不经历干扰)。ZFP的缺点是UE可能经历大量的噪声。这是因为在信道估计

非常小的时间和频率仓处，滤波器W_ZF(f，t)将非常大，从而使归一化常数λ非常小，从而给出大的噪声能量。图7示出了SISO信道的这种现象。

正则化迫零预编码器。

为了减轻信道零(信道具有非常小能量的位置)的影响，正则化迫零预编码器(rZFP)被构造为取其信道估计的正则化逆：

其中f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。其中α＞0是归一化常数。rZFP的优点是噪声能量比ZPF小。这是因为rZFP在信道零中部署较少的能量，因此归一化常数λ较大，给出较小的噪声能量。与ZFP相比，rZFP的缺点是较大的干扰。这是因为信道不是完全取逆的(由于归一化常数)，所以UE将经历残余干扰。图8示出了SISO信道的这种现象。

如上所述，预编码系统有三个部件：信道反馈部件、信道预测部件和预编码滤波器部件。在图9中示出了三个部件之间的关系。

OTFS预编码系统

讨论了实现OTFS预编码系统的各种技术。一些公开的技术可用于提供对传输信号的能量分布进行整形的独特能力。例如，能量分布可以使得信号的能量在信道信息和信道强度较强的时间频率和空间区域中较高。相反，在信道信息或信道强度较弱的时间频率和空间区域中，信号的能量将较低。

可以参考三个主框来描述一些实施方式，如图10所示。

信道预测：在信道预测期间，使用二阶统计来构建预测滤波器以及预测误差的协方差。

最优预编码滤波器：使用预测的信道和预测误差的协方差的知识：集线器计算最优预编码滤波器。滤波器对传输信号的空间能量分布进行整形。

矢量扰动：使用预测的信道、预编码滤波器和预测误差的知识，集线器加扰传输信号。通过这样做，集线器对传输信号的时间、频率和空间能量分布进行整形。

OTFS调制综述

调制是一种在固定的时间和频率分配上发送有限符号(对数据进行编码)的集合的方法。现今使用的流行方法是正交频分复用(OFDM)，其在窄的时间和频率区域上(例如，使用子载波和时隙)发送每个有限符号。相反，正交时频空间(OTFS)在整个时间和频率分配上发送每个有限符号。在详细介绍之前，我们先介绍术语和符号。

我们称时间和频率的分配为帧。我们通过N_f表示帧中子载波的数量。我们用df表示子载波间隔。我们用N_t表示帧中OFDM符号的数量。我们用dt表示OFDM符号持续时间。我们将可能的有限符号的集合称为字符集合，表示为A。

通过帧发送的信号

可以由针对每个时间和频率仓f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t所占用的值来指定：

图11示出了沿时间(水平)轴和频率(垂直)轴的帧的示例。图12示出了最常用的字符集合的示例：正交幅度调制(QAM)。

OTFS调制

假设发送器具有该发送器想要在帧上发射的N_fN_t个QAM符号的集合，表示为：

x(f，t)∈A (15)

其中f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。OFDM通过在单个时间频率仓上发送每个QAM符号来工作：

其中f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。OFDM的优点是其固有的并行性，这使得通信的许多计算方面非常容易实现。OFDM的缺点是衰落，即，对于某些时间频率仓，无线信道可能非常差。对这些仓执行预编码是非常困难的。

使用时延多普勒域来限定OTFS调制，所述时延多普勒域通过二维傅立叶变换与标准时频域相关。

时延维度是频率维度的两倍。存在N_τ个时延仓，其中N_τ＝N_f。多普勒维度是时间维度的两倍。存在N_ν个多普勒仓，其中N_v＝N_t。

时延多普勒域中的信号φ由针对每个时延和多普勒仓τ＝1，...，N_τ以及v＝1，...，N_v所占用的值来限定：

给定时延多普勒域中的信号φ，一些发送器实施方式可以应用二维傅立叶变换来限定时频域中的信号

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。其中F表示二维傅立叶变换。

相应地，给出时频域中的信号

发送器实施方式可以应用逆二维傅立叶变换来限定时延多普勒域中的信号φ：

其中，τ＝1，...，N_τ以及v＝1，...，N_ν。

图13描述了时延多普勒域和时频域之间关系的示例。

OTFS的优点是每个QAM符号在整个时频域上均匀扩展(通过二维傅立叶变换)，因此每个QAM符号经历信道的所有好的和坏的区域，从而消除衰落。OTFS的缺点是QAM扩展增加了计算复杂度。

MMSE信道预测

通过将优化准则(例如，最小均方误差(MMSE)预测滤波器)应用于集线器的信道估计(通过隐式或显式反馈获得)，在集线器处执行信道预测。在两个步骤中计算MMSE滤波器。第一，集线器计算信道的二阶统计的经验估计。第二，使用标准估计理论，集线器使用二阶统计来计算MMSE预测滤波器。在详细介绍之前，我们先介绍符号：

我们将集线器上的天线数量表示为L_n。我们用L_u表示UE天线的数量。我们用u＝1，...，L_u表示UE天线。我们用N_f表示频率仓的数目。我们用n_过去表示反馈时间的次数。我们用n_未来表示预测时间的次数。图14示出了外推过程设置的示例。

对于每个UE天线，可以将针对所有频率、集线器天线和反馈时间的信道估计进行组合以形成单个N_fL_hn_过去维矢量。我们将其表示为：

同样，可以将针对所有频率、集线器天线和预测时间的信道值进行组合以形成单个N_fL_hn_未来维矢量。我们将其表示为：

在典型的实现中，这些是极高维矢量，并且在实践中应该使用某种形式的压缩。例如，可以使用的一种压缩技术是主分量压缩。

经验二阶统计

以下列方式分别针对每个UE天线计算经验二阶统计：

在固定的时间，集线器接收反馈的

和估计H_未来(u)的N个样本。我们将它们表示为：

和

其中i＝1，...，N。

集线器计算

的协方差的估计，我们表示为：

集线器计算H_未来(u)的协方差的估计，我们表示为：

集线器计算H_未来(u)和

之间的相关性的估计，我们表示为：

在典型的无线场景下(从行人速度至高速公路速度)，信道的二阶统计缓慢变化(在1-10秒的量级上)。因此，应该低频率地重新计算它们。此外，在某些情况下，针对UE，可以更有效地计算二阶统计的估计并将其反馈回集线器。

MMSE预测滤波器

使用标准估计理论，可以使用二阶统计来计算针对每个UE天线的MMSE预测滤波器：

其中，C(u)表示MMSE预测滤波器。现在，集线器可以通过将反馈信道估计应用到MMSE滤波器中来预测信道：

预测误差方差

然后，我们通过ΔH_未来(u)表示MMSE预测误差：

我们通过R_误差(u)表示MMSE预测误差的协方差，其中：

使用标准估计理论，经验二阶统计可用于计算对R_误差(u)的估计：

仿真结果

我们现在给出了说明使用MMSE滤波器进行信道预测的仿真结果。表1给出了仿真参数，图15示出了该示例的外推设置。

表1

子载波间隔	15kHz
		子载波数目	512
时延扩展	3μs
		多普勒扩展	600Hz
信道反馈估计的数量	5
		信道反馈估计的间隔	10毫秒
预测范围	未来0-20ms

50个样本

和

用于计算二阶统计的经验估计。使用二阶统计来计算MMSE预测滤波器。图16示出了应用滤波器的结果。结果表明，预测方法在信道预测方面具有良好的预测效果，甚至在未来20ms内仍具有良好的预测效果。

框图式

在一些实施方式中，针对每个UE天线独立地执行预测。预测可以分为两个步骤：

1)计算MMSE预测滤波器和预测误差协方差：可以低频率地(以秒的量级)执行计算。在图17中总结了计算。从图17的左边开始，首先收集反馈的信道估计。接下来，计算过去、未来和未来/过去的相关矩阵。接下来，计算滤波器估计C(u)和误差估计。

2)信道预测：每次执行预编码时执行信道预测。该过程总结在图18中。

最优预编码滤波器

使用MMSE预测，针对将发送预编码数据的时间和频率的分配，集线器计算下行链路信道矩阵的估计。然后使用这些估计来构造预编码滤波器。通过对集线器想要UE接收的数据应用滤波器来执行预编码。实施方式可以如下导出“最优”预编码滤波器。在详细介绍之前，我们先介绍符号。

帧(如先前所定义)：在固定的时间和频率分配(所述分配具有N_f个频率仓和N_t个时间仓)上执行预编码。我们通过f＝1，...，N_f对频率仓进行编索引。我们通过t＝1，...，N_t对时间仓进行编索引。

信道估计：对于每个时间和频率仓，集线器具有下行链路信道的估计

误差相关：我们通过ΔH(f，t)表示信道估计误差：

我们通过

来表示估计误差的预期矩阵相关：

可以使用先前计算的预测误差协方差矩阵

(其中，u＝1，...，L_u)容易地计算集线器。

信号：对于每个时间和频率仓，UE想要向UE发送信号

预编码滤波器：对于每个时间和频率仓，集线器使用信道估计来构造预编码滤波器

白噪声：对于每个时间和频率仓，UE经历白噪声

我们假设白噪声是具有均值为零和方差为N₀的iid高斯。

集线器能量约束

当将预编码器滤波器应用于数据时，可以考虑集线器功率约束。我们假设总集线器发射能量不能超过N_fN_tL_h。考虑预编码数据：

W(f，t)s(f，t)， (31)

为了确保预编码数据满足集线器能量约束，集线器应用归一化，发送：

λW(f，t)s(f，t)， (32)

其中，归一化常数λ由下式给出：

接收器SINR

预编码数据然后通过下行信道，UE接收以下信号：

λH(f，t)W(f，t)s(f，t)+n(f，t)， (34)

UE然后去除归一化常数，给出信号的软估计：

估计的误差由下式给出：

误差可以被分解成两个独立的项：干扰和噪声。实施方式可以计算总的预期的误差能量：

最优预编码滤波器

我们注意到，预期的误差能量相对于预编码滤波器的系数是凸的(convex)和二次的(quadratic)。因此，可以使用演算来导出最优预编码滤波器：

因此，OTFS预编码系统的一些实施方式使用该滤波器(或其估计)进行预编码。

仿真结果

我们现在给出一个仿真结果来说明最优预编码滤波器的使用。仿真场景是集线器向单个UE发送数据。信道是非视距传播的，具有两个反射器簇：一个集群由静态反射器组成，另一个集群由移动反射器组成。图19示出了信道几何形状，其中水平轴和垂直轴以距离为单位。假设集线器具有关于静态集群的良好信道侧信息(CSI)和关于动态集群的不良CSI。将最优预编码滤波器与MMSE预编码滤波器进行比较。图20示出由MMSE预编码滤波器给出的天线方向图。可以看出，能量集中在±45°，即，朝向两个集群。UE SINR是15.9dB，由于集线器关于动态集群的较差CSI，SINR相对较低。

图21示出由如上例如使用等式(38)所述的最优预编码滤波器给出的天线方向图。在这个示例中，能量集中在-45°，即，朝向静态集群。UE SINR是45.3dB，由于集线器具有关于静态反射器的良好CSI，SINR是高的(与MMSE情况相比)。

图20和图21所示的仿真结果说明了最优预编码滤波器的优点。滤波器能够避免向不良信道CSI的空间区域(例如，移动区域)发送能量。

示例性框图

对于每个时间频率仓独立地执行预编码。预编码可分为三个步骤：

[1]误差相关的计算：低频率地执行该计算(以秒的量级)。该计算总结在图22中。

[2]最优预编码滤波器的计算：可以在每次执行预编码时执行该计算。在图23中总结了该计算。

[3]最优预编码滤波器的应用：可以在每次执行预编码时执行。该过程总结在图24中。

OTFS矢量扰动

在引入矢量扰动概念之前，概述了最优预编码滤波器在OTFS中的应用。

OTFS最优预编码

在OTFS中，在时延多普勒域中使用QAM对要发送到UE的数据进行编码。我们将该QAM信号表示为x，那么：

其中，τ＝1，...，N_τ以及ν＝1，...，N_ν。A表示QAM星座。使用二维傅立叶变换，可以在时频域中表示该信号。该信号表示为X：

X(f，t)＝(Fx)(f，t)， (40)

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。F表示二维傅立叶变换。集线器将最优预编码滤波器应用到X，并且在空中传输滤波器输出：

λW_opt(f，t)X(f，t) (41)

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。λ表示归一化常数。UE去除归一化常数，给出X的软估计：

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。项目w(f，t)表示白噪声。我们将软估计的误差表示为E：

E(f，t)＝X_软(f，t)-X(f，t) (43)

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。预期的误差能量在前文中导出：

其中：

我们将正定矩阵M_误差(f，t)称为误差度量。

矢量扰动

在矢量扰动中，集线器发送QAM信号的扰动版本：

x(τ，ν)+p(τ，ν)， (46)

其中，τ＝1，...，N_τ以及ν＝1，...，N_ν。这里，p(τ，ν)表示扰动信号。扰动的OAM可以在时频域中表示为：

X(f，t)+P(f，t)＝(Fx)(f，t)+(Fp)(f，t)， (47)

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。集线器将最优预编码滤波器应用到扰动的信号，并通过空气发送结果。UE去除归一化常数，给出对扰动的信号的软估计：

X(f，t)+P(f，t)+E(f，t) (48)

其中，f＝1，...，N_f以及t＝1，...，N_t。其中E表示软估计的误差。预期的误差能量由下式给出：

然后，UE应用逆二维傅立叶变换来将软估计转换到时延多普勒域：

x(τ，ν)+p(τ，ν)+e(τ，ν)， (50)

其中，τ＝1，...，N_τ以及ν＝1，...，N_ν。然后，UE去除针对每个时延多普勒仓的扰动p(τ，ν)，以恢复QAM信号x。

矢量扰动信号集合

一个问题是：应该允许什么样的扰动信号集合？在做出此决定时，有两个冲突的标准：

1)扰动信号的集合应该很大，从而可以大大降低预期的误差能量。

2)扰动信号的集合应该很小，使得UE可以容易地去除它们(降低的计算复杂度)：

x(τ，ν)+p(τ，ν)→x(τ，ν) (51)

粗格扰动

在时延多普勒域中的有效扰动信号族，其取粗格中的值：

其中，τ＝1，...，N_τ以及ν＝1，...，N_ν。这里，B表示粗格。具体地，如果QAM符号位于框(box)[-r，r]×j[-r，r]中，扰动格为

我们现在用一个示例说明粗格扰动。

示例

考虑框[-2，2]×j[-2，2]中的QPSK(或4-QAM)符号。于是扰动格是

图25示出了符号和格。假设集线器想要向UE发送QPSK符号1+1j。然后，存在集线器可以发送的无限数量的粗扰动1+1j。图26示出了示例。集线器选择一个可能的扰动并将其通过空气发射。图27示出了用单个实心圆描述的所选扰动符号。

UE接收扰动的QPSK符号。然后，UE去除扰动以恢复QPSK符号。为此，UE首先搜索最靠近接收信号的粗格。图28示出了这样的情况。

UE从接收到的信号中减去最近的格点，从而恢复QPSK符号1+1j。图29示出了该过程。

查找最优粗格扰动信号

最优粗格扰动信号p_opt是使预期的误差能量最小化的信号：

可以使用不同的方法来计算最优粗格扰动信号。一种计算上有效的方法是Thomlinson-Harashima预编码的形式，包括在集线器处应用DFE滤波器。

粗格扰动示例

我们现在给出了说明使用粗格扰动的仿真结果。仿真场景是集线器天线向单个UE天线进行发射。表2示出了调制参数。表3示出了本示例的信道参数。

表2

表3

反射器数量	20
		时延扩展	2μs
多普勒扩展	1KHz
		噪声方差	-35dB

图30在时间(水平轴)和频率(垂直轴)域中示出信道能量。

因为这是SISO(单输入单输出)信道，所以误差度量M_误差(f，t)对于每个时间频率仓是正标度。通过将误差度量与扰动的信号能量的乘积进行积分，给出预期的误差能量：

图31示出了误差度量的示例。产生十万个随机QAM信号。对于每个QAM信号，使用Thomlinson-Harashima预编码来计算相应的最优扰动信号。图32将QAM信号的平均能量与扰动的QAM信号的平均能量进行比较。QAM信号的能量是白色的(均匀分布的)，而扰动的QAM信号的能量是有色的(在一些时间频率区域是强的，而在另一些时间频率区域是弱的)。未扰动的QAM信号的平均误差能量为-24.8dB。扰动的QAM信号的平均误差能量为-30.3dB。误差能量的改善可以通过扰动的QAM信号的能量分布与误差度量的比较来解释。

图33示出了示例性误差度量与平均扰动QAM能量的比较。扰动的QAM信号在误差度量低的情况下具有高能量，相反地，在误差度量高的情况下具有低能量。

仿真示出了来自使用矢量扰动的增益：对信号的能量进行整形以避免误差度量较高的时间频率区域。

框图

矢量扰动可以在三个步骤中执行。首先，集线器加扰QAM信号。接下来，使用预编码滤波器在空中发送被扰动的信号。最后，UE去除扰动以恢复数据。

误差度量的计算：可以针对每个时间频率仓独立地执行计算。在图34中总结了计算。另请参阅公式(45)。如所示，使用信道预测估计、最优编码滤波器和误差相关估计来计算误差度量。

扰动的计算：对整个时延多普勒信号执行扰动。在图35中总结了该计算。如所示，QAM信号和误差度量被用于计算扰动信号。所计算的扰动信号被加和地施加到QAM输入信号。

最优预编码滤波器的应用：可以针对每个时间频率仓独立地执行计算。计算总结在图36中。通过二维傅立叶变换对扰动的QAM信号进行处理，以产生2D变换的扰动的信号。将最优预编码滤波器应用于2D变换的扰动的信号。

UE去除扰动：该计算呈现在图37中。在UE处，通过逆2D傅立叶变换对所接收的输入信号进行变换。确定所得到的变换的信号的最近的格，然后将所述最近的格从2D变换的扰动的信号中去除。

空间Tomlinson Harashima预编码

该部分提供了实现空间预编码的附加细节以及在时延多普勒域中实现空间预编码时使用Tomlinson Harashima预编码算法的有益方面。实施方式考虑平坦信道(没有频率或时间选择性)。

线性预编码综述

在预编码中，集线器想要向UE发送QAM矢量。我们将该矢量表示为

集线器可以访问以下信息：

下行链路信道的估计，表示为：

信道估计误差的矩阵协方差，表示为：

根据该信息，集线器计算使UE经历的预期的误差能量最小化的“最优”预编码滤波器：

通过将预编码滤波器应用到QAM矢量，集线器构造要在空中发射的信号：

其中，λ是用于强制发射能量约束的常数。信号通过下行信道并由UE接收：

λHW_optx+w，

其中

表示AWGN噪声。UE去除归一化常数，给出QAM信号的软估计：

x+e，

其中

表示估计误差。预期的误差能量可以使用误差度量来计算：

预期的误差能量＝x^*M_误差x

其中M_误差是通过下式计算的正定矩阵：

矢量扰动综述

通过矢量

来扰动QAM信号，可以大大降低预期的误差能量。集线器现在发送

在去除归一化常数之后，UE具有扰动的QAM信号的软估计：

x+v+e

同样，可以使用误差度量来计算预期的误差能量：

预期的误差能量＝(x+v)^*M_误差(x+v)

最优扰动矢量使预期的误差能量最小化：

v_opt＝argmin_v(x+v)^*M_误差(x+v)。

计算最优扰动矢量通常是NP困难的，因此，实际上代替地计算最优扰动的近似。对于文档的其余部分，我们假定以下信号和扰动结构：

QAM位于框[-1，1]×j[-1，1]中。

扰动矢量位于粗格

上。

空间Tomlinson Harashima预编码

在空间THP中，使用滤波器来计算“良好”扰动矢量。为此，我们利用正定矩阵的Cholesky分解M_误差：

M_误差＝U^*DU

其中，D是具有正元的对角矩阵并且U是单位上三角。使用这种分解，预期的误差能量可以表示为：

其中，z＝U(x+v)。我们注意到，最小化预期的误差能量相当于最小化z的元的能量，其中：

z(L_u)＝x(L_u)+v(L_u)，

其中n＝1，2，...，L_u-1。空间THP按照以下方式迭代地选择扰动矢量。

v(L_u)＝0

假设已选择v(n+1)，v(n+2)，…，v(L_u)，那么

其中，

表示在粗格上的投影。我们注意到，通过构造，粗扰动矢量将z的元的能量限制为2。图38示出空间THP的框图。

仿真结果

我们现在给出简单仿真的结果以说明空间THP的使用。表4总结了仿真设置。

表4：仿真设置

图39示出不同PAM矢量的预期的误差能量。注意图中的两个方面。

当发送到UE1和UE2的信号相似时，误差能量低。相反，当发送到UE的信号不相似时，误差能量高。当两个UE在空间上接近时，我们可以预期出现这种模式；在这些场景下，向两个UE发送相同的消息是有利的。

误差能量具有椭圆的形状。椭圆的轴由特征向量M_误差限定。

产生大量PAM矢量数据并应用空间THP。图40示出了结果。注意，扰动的PAM矢量沿轴以低预期的误差能量聚集。

THP增强

在发送器处找到最优扰动矢量的问题类似于在接收器处的MIMOQAM检测问题。此外，发送器THP类似于接收器连续干扰消除(SIC)。用于SIC的相同改进可用于THP，例如：

V-Blast可用于在应用THP之前首先选择更好排序的流。

K-best和球检测可用于搜索更多扰动矢量。

格规约可用作对THP的预处理步骤，改善Cholesky因子的条件数。

所有这些技术都是无线工程师所熟知的。我们将只随着格规约简而深入，因为它给出了对于多项式复杂度的最佳性能。

格规约增强

THP的性能很大程度上取决于对角线Cholesky因子M_误差的大小：

格规约是对THP的预处理步骤，其通过将旧的Cholesky因子分解U^*DU与新的Cholesky因子分解

相关来改善性能，其中：

其中

是单式矩阵(即，AA^*＝A^*A＝I)并且

是单模的(即，确定为1或-1的复整数项)。我们注意到，如果M_误差是病态的，则格规约的Cholesky因子的对角线通常比原始小得多。为了对THP使用改进的Cholesky因子分解，我们需要利用单模矩阵的两个重要性质：

如果T是单模的，则T^-1也是单模的。

如果

则

现在，我们回到扰动问题，其中我们试图找到使预期的误差能量最小化的粗扰动矢量

其中，最后的等式是从将单模矩阵应用到粗扰动矢量返回粗扰动矢量的事实得出的。现在可以使用THP来找到使

的值小的粗扰动矢量

将T^-1应用到

能够返回使(x+v)^*U^*DU(x+v)的值小的粗扰动矢量v。现在总结以下步骤：

1、计算格规约的Cholesky因子分解

(用于此的最流行的算法是Lenstra-Lenstra-Lovjsz基规约)。该算法将返回规约的Cholesky因子分解和单模矩阵T。

2、使用THP来找到使等式(1.)的值小的粗扰动矢量

3.返回

OTFS Tomlinson Harashima预编码滤波器

该部分详细描述了在OTFS域中使用THP滤波器有效地计算粗OTFS扰动的技术。

OTFS扰动综述

OTFS扰动的目标是找到使预期的误差能量小的粗扰动信号，其中：

调用

以及

其中

表示二维傅立叶变换，x是QAM信号，并且p是扰动信号。傅立叶变换的存在意味着在时延多普勒域中扰动单个QAM将在整个时频域上影响信号(在图41中示出)。

OTFS扰动的时频(TF)非局部性具有优点和缺点。

优点：OTFS扰动可以对信号的TF频谱进行整形，以避免TF信道衰落。

缺点：OTFS扰动通常是联合计算的，这与可以针对每个TF仓计算独立扰动的OFDM相反。

当联合计算OTFS扰动时，这意味着强力法可能不能有效地工作。例如，考虑表5中概括的系统参数。

表5：典型的系统参数

N<sub>f</sub>	600
		N<sub>t</sub>	14
L<sub>u</sub>	4

对于这种系统，粗扰动信号的空间

是3.36e4维的。

OTFS THP滤波器

为了管理OTFS扰动的复杂性，可以回顾信道位于时延多普勒域中的情况。利用这一事实，可以使用其长度大致等于信道的时延和多普勒跨度的二维滤波器来计算近似最优的粗扰动。我们称这类滤波器为OTFSTHP滤波器。这些滤波器可以获得相当复杂的结果，因此本文将分阶段解释它们：从简单的案例开始，以完全的通用性结束。

1)SISO单载波(这相当于OTFS，其中N_t＝1)

2)SISO OTFS

3)MIMO单载波

4)MIMO OTFS

SISO单载波

在该部分中，我们公开了SISO单载波THP滤波器。为此，我们表达时延域(定义了QAM和扰动的域)中的预期的误差能量：

QAM信号x和扰动信号p可以表示为

中的矢量，我们分别表示为x，p。同样，卷积m_误差可以表示为与

中的正定循环矩阵的乘积，表示为m_误差。使用这些表示，我们可以将预期的误差能量写为：

预期的误差能量＝(x+p)^*m_误差(x+p)

类似于空间情况，可以通过利用m_误差的Cholesky因子来计算良好的粗扰动矢量(图42)

m_误差＝UDU^*

尽管该方法计算了良好的扰动，但是存在两个主要的挑战：它需要非常大的Cholesky因子分解，并且应用U-I非常昂贵。为了解决这些问题，我们将利用具有好得多的结构的U^-1。

U^-1是U^-1是带宽有限的，带宽大约等于信道时延跨度。

除了它的边缘之外，U^-1几乎是Toeplitz。

这些事实使得能够使用短滤波器来计算良好的扰动，该短滤波器被称为SISO单载波THP滤波器并且由W_THP表示。在显示如何利用U^-1和W_THP来计算粗扰动之前，我们用小仿真(表6中的参数)说明了U^-1的结构。

表6

采样率	10MHz
		样本数量	512
时延跨距	3us
		整形滤波器	根升余弦，滚降12％
数据噪声方差	-35dB
		信道噪声方差	-35dB

图43示出信道脉冲响应的估计。使用该估计，计算时延域中的误差度量m_误差。图44比较所得到的Cholesky因子和其逆的结构。

为了可视化U^-1的近似Toeplitz结构，我们示出列切片的曲线(图45)：

s_n(m)＝U^-1(n-m，n)

其中，m＝0，1，...，40以及n＝40，...，(N_f-40)。我们注意到，如果矩阵是Toeplitz，则切片将是相同的。

图45示出了U^-1的带宽近似等于信道跨度，并且在边缘之外，矩阵非常接近Toeplitz。

利用U^-1计算良好的扰动

在本子小节中，我们公开了如何使用U^-1来计算良好的扰动。为此，我们用Cholesky因子来表示预期的误差能量：

其中z＝U(x+p)以及D(τ)＝D(τ，τ)。因此，最小化预期的误差能量相当于最小化z的元的能量，其可以递归地表示：

其中，τ＝0，1，...，N_τ-1。使用该表达式，可以按照以下方式迭代地计算良好的扰动矢量：

1.初始化设置p(N_τ-1)＝0以及z(N_τ-1)＝x(N_τ-1)。

2.更新假设我们已经选择p(τ′)和z(τ′)，其中τ′＝(τ+1)，...，N_τ-1，那么：

z(τ)＝x(τ)+r(τ)

这里，

良示粗格上的投影。我们注意到，算法将z的元的能量限制为2。图46示出了算法的框图。

通过W_THP计算扰动

在该子部分中，我们公开了如何使用SISO单载波THP滤波器有效地计算良好的扰动。为此，我们注意到，由于U^-1的Toeplitz附近的带状结构，可以通过滤波器的应用来很好地近似I-U^-1的应用(在边缘效应之外)：

其中τ＝0，1，...，N_τ-N_chan-1，其中N_chan表示信道宽度。我们将W_THP称为SISO单载波THP滤波器：

W_THP(n)＝U^-1(N_chah-n，N_chan)，

其中n＝1，...，N_chan。为了使用该近似，我们需要避免U^-1的非Toeplitz边缘效应，这是通过强制QAM信亏x针对初始化区域取零值来实现的。将所有事物放在一起给出了一种计算良好扰动信号的有效方法：

设置计算滤波器系数：W_THP(n)，其中n＝1，...，N_chan。

初始化在顶时延仓上设置函数值等于零：

p(τ)＝0，x(τ)＝0以及z(τ)＝0

其中τ＝N_τ-N_chan，...，N_τ-1

更新假设我们已经选择p(τ′)和z(τ′)，其中τ′＝0，1，...，N_τ-1，那么：

z(τ)＝x(τ)+r(τ)

最终步骤假设我们已经选择p(τ)和z(τ)，其中τ′＝0，1，...，N_τ-1。

那么

其中τ＝N_τ-N_chan，…，N_τ-1。

完成最终步骤以确保x+p等于

与z的相关。因为在初始化区域中没有发送QAM信息，所以最终步骤不重写用户数据。我们注意到，通过使用单字单载波(uniqueword single carrier)，初始化区域也可以进行循环前缀的工作，从而限制开销。图47中示出了用于更新步骤的框图。

仿真结果

使用表7中给出的参数来仿真SISO单载波THP滤波器的应用。

表7

采样率	10兆赫
		样本数量	512
时延跨距	3微秒
		整形滤波器	根升余弦，滚降12％
数据噪声方差	-35dB
		信道噪声方差	-35dB
QAM阶数	无限(单元盒中一致)

生成数万个随机QAM信号，并将两个不同的预编码器方案应用于QAM信号：

1)正则化迫零(rZF)

2)QAM信号的THP扰动，接着是RZF

图48示出信道频率响应。图49针对两种预编码方案比较UE所经历的SINR。我们注意到，THP扰动的信号既具有高平均SINR又具有极稳定的SINR。相反，仅使用线性预编码器会导致大的SINR波动(20+dB)。

SISO OTFS

在该部分中，我们公开了SISO OTFS THP滤波器。滤波器将与先前公开的SISO单载波THP滤波器密切相关。为了使连接清楚，我们在混合时延-时域中表示预期的误差能量。

其中函数

被定义为：

并且

表示将频率时间转换为时延时间的傅立叶变换。这些函数

和

以相同的方式定义。接下来，我们函数

和

矢量化，并使用线性代数来表示预期的误差能量：

其中

以及矩阵

是循环的和正定的。

使用U^-1计算扰动

在本小节中，我们公开了如何使用Cholesky分解计算良好的扰动：

其中，t＝0，1，...，N_t-1。其中

是单位上三角，

是正对角线。用这些分解表示预期的误差能量：

其中

以及

接下来，我们在时延多普勒域(在该域中定义了QAM和扰动)中表达预期的误差能量：

其中函数z(τ，ν)定义为：

并且

表示将时延时间转换为时延多普勒的傅立叶变换。以相同的方式定义函数d(τ，v)。对于在典型的无线信道中遇到的多普勒频移(≤500Hz)，项目

相对于时间几乎是恒定的。因此，其傅立叶变换的能量d(τ，v)将集中在DC项目(d(τ，0))中。利用这一事实，预期的误差能量可以很好地近似为：

因为项目d(τ，0)是正的，所以最小化预期的误差能量等效于最小化z的元的能量，其可以递归地表示：

使用这些表达式，可以迭代地计算良好的扰动信号：

初始化设置

以及

其中t＝0，1，...，N_t-1

更新假设我们已经选择

以及

其中τ′＝(τ+1)，...，N_τ-1，那么

其中t＝0，1，...，N_t-1，其中

表示在粗格上的投影。我们注意到，该算法将z的元的能量限定为2。图50示出了算法的框图。

使用W_THP计算扰动

在本小节中，我们公开了如何使用SISO OTFS THP滤波器计算良好的扰动。正如单载波情况一样，

的应用可以很好地近似为滤波器的应用(边缘效应之外)：

其中τ＝0，1，...，N_τ-N_chan以及t＝0，1，...，N_t-1，其中N_chan表示信道时延宽度。我们将滤波器W_THP(·，t)称为SISO OTFS THP滤波器，其中：

其中，t＝0，1，...，N_t-1以及n＝1，...，N_chan。与单载波情况一样，为了避免边缘效应，我们强制QAM信号x在初始化区域中取零值。将所有内容放在一起提供了一种计算良好扰动的有效方法：

1.设置计算滤波器系数：W_THP(n，t)，其t＝0，1，...，N_t-1。

2.初始化设置顶时延仓上的函数值等于零：

以及

其中，τ＝N_τ-N_chan，...，N_τ-1以及t＝0，1，...，N_t-1。

3.更新假设我们已经选择

和

其中τ′＝(τ+1)，...，N_τ-1以及t＝0，1，...，N_t-1，那么：

其中，t＝0，1，...，N_t-1以及ν＝0，1，...，N_ν-1。

4.最终步骤假设我们已经选择

和

其中τ′＝0，1，...，N_τ-1以及t＝0，1，...，N_t-1。然后，我们采取：

其中，τ＝N_τ-N_chan，...，N_τ-1以及t＝0，1，...，N_t-1。

因为在初始化区域中没有发送QAM信息，所以最终步骤不重写用户数据。我们注意到，通过使用单字OTFS，初始化区域也可以进行循环前缀的工作，从而限制开销。图51中示出了用于更新步骤的框图。

仿真结果

使用表8中给出的参数来仿真SISO OTFS THP滤波器的应用。

表8

采样率	10兆赫
		N<sub>f</sub>，N<sub>τ</sub>	128
N<sub>t</sub>，N<sub>ν</sub>	64
		时延跨距	1微秒
多普勒跨度	1kHz
		整形滤波器	根升余弦，滚降12％
数据噪声方差	-35dB
		信道噪声方差	-35dB
QAM阶数	无限(单元盒中一致)

图52示出信道时间频率响应。图53针对两种预编码方案比较UE所经历的SINR。我们注意到，THP扰动的信号既具有高平均SINR又具有极稳定的SINR。相反，仅使用线性预编码器会导致大的SINR波动(20+dB)。

MIMO单载波

在本节中，我们公开了MIMO单载波THP滤波器。该滤波器将类似于SISO单载波THP滤波器，然而，该滤波器抽头现在是矩阵值而不是标度值。为此，我们在时延域(定义了QAM和扰动的域)中表达预期的误差能量：

其中

且

QAM信号x和扰动信号p可以表示为

的矢量，我们分别表示为x，p。同样，卷积m_误差可以表示为与

中的正定块循环矩阵相乘(块的大小为L_u×L_u)，表示为m_误差。使用这些表示，我们可以将预期的误差能量写为：

预期的误差能量＝(x+p)^*m_误差(x+p)

使用块Cholesky因子计算扰动

在本小节中，我们公开了如何使用块Cholesky分解计算良好的扰动：

m_误差＝U^*DU，

其中D是正定块对角并且U是块单元上三角(即，具有等于单位矩阵的块对角线矩阵的上三角)。用Cholesky因子表示预期的误差能量：

其中：

z＝U(x+p)

等于时延仓τ处z的空间值：

z(τ)＝z(τL_u：(τ+1)L_u-1)

等于D的第τ′个块对角元：

D(τ)＝D(τL_u：(τ+1)L_u-1，τL_u：(τ+1)L_u-1)

因此，最小化预期的误差能量相当于最小化二次型z(τ)^*D(τ)z(τ)，其中z(τ)的值可以递归地表示为：

其中：

等于时延仓τ的空间值x：

x(τ)＝x(τL_u：(τ+1)L_u-1)

等于时延仓τ的空间值p：

p(τ)＝p(τL_u：(τ+1)L_u-1)

等于U^-1的(τ，τ′)块元：

U^-1(τ，τ′)＝U^-1(τL_u：(τ+1)L_u-1，τ′L_u：(τ′+1)L_u-1)

假设已经选择了z(τ′)的值，其中τ′＝(τ+1)，...，N_τ-1，则最小化二次型z(τ)^*D(τ)z(τ)的问题相当于最近的格点(CLP)问题：

z(τ)^*D(τ)z(τ)＝(r(τ)+p(τ))^*D(τ)(r(τ)+p(τ))

因此，最小化二次型相当于求解CLP：

通常，CLP问题是NP困难的。通过将-r(τ)的每个坐标投影到格

上，可以计算出快速但次优的解：

其中，i＝0，...，L_u-1。为了计算更好的解，应该使用空间THP的形式；这包括以下方法：V-Blast、球编码、k-best、格规约及其变体。将所有事情放在一起给出了一种迭代地计算良好扰动信号的方法：

1.初始化设置p(N_τ)＝0以及z(N_τ)＝x(N_τ)。

p(τ)＝CLP_D(τ)(r(τ))

z(τ)＝p(τ)+r(τ)

其中CLP_D(τ)(r(τ))良示等式1的CLP问题的一些(通常是次优的)解。图54中示出了用于更新步骤的框图。

通过W_THP计算扰动

在这个子部分中，我们公开了如何使用MIMO单载波THP滤波器来计算良好的扰动。与SISO情况一样，可以通过滤波器的应用来很好地近似I-U^-1的应用(边缘效应之外)：

其中τ＝0，1，...，N_τ-N_chan-1，其中N_chan表示信道的宽度。我们将滤波器W_THP称为MIMO单载波THP滤波器，其中：

以及W_THP(n)＝U^-1(N_chan-n，N_chan)

其中，n＝1，...，N_chan。此外，在边缘效应之外，正定矩阵D(τ)几乎是恒定的：

D(τ)≈D(N_chan)，

其中，τ＝N_chan，...，N_τ-N_chan-1。为了避免边缘效应，对于初始化区域，我们强制QAM信号x为零。将所有内容放在一起给出了一种计算粗扰动的有效方法：

1.设置计算滤波器系数W_THP(n)，其中n＝1，...，N_chan。计算正定矩阵D(N_chan)。

2.初始化将顶部时延仓上的函数值设置为零：

p(τ)＝0，x(τ)＝0以及z(τ)＝0

其中，τ＝N_τ-N_chan，...，N_τ-1。

3.更新假设我们已经选择p(τ′)和z(τ′)，其中τ′＝(τ+1)，...，N_τ-1，那么：

z(τ)＝p(τ)+r(τ)

4.更新假设我们已经选择p(τ′)和z(τ′)，其中τ′＝(τ+1)，...，N_τ-1，那么我们采取：

其中，τ＝N_τ-N_chan，…，N_τ-1。

因为在初始化区域中没有发送QAM信息，所以最终步骤不重写用户数据。我们注意到，通过使用单字单载波，初始化区域也可以进行循环前缀的工作，从而限制开销。图55中示出了用于更新步骤的框图。

仿真结果

利用表9中给出的参数来仿真MIMO单载波THP滤波器的应用。

表9

图56针对两个预编码方案比较8个UE所经历的SINR。我们注意到，THP扰动的信号既具有高平均SINR又具有极稳定的SINR。相反，仅使用线性预编码器导致大的SINR波动(20+dB)。

MIMO OTFS

在本节中，我们公开了MIMO OTFS THP滤波器。该滤波器将类似于SISO OTFS THP滤波器，然而，滤波器抽头现在是矩阵值而不是标度值。为此，我们在混合时延-时域中表示预期的误差能量：

其中函数

被定义为：

函数

和

以相同的方式定义。接下来，我们将函数

和

矢量化，并使用线性代数来表示预期的误差能量：

其中

以及矩阵

是正定的且块循环的(块大小为L_u×L_u)。

利用块Cholesky因子计算扰动

在本小节中，我们公开了如何使用块Cholesky分解来计算良好的扰动：

其中t＝0，1，...，N_t-1，其中，

是正定块对角，且

是块单元上三角(即，上三角具有等于单位矩阵的块对角矩阵)。用这些Cholesky因子表示预期的误差能量：

其中：

等于时延仓τ处的空间值

等于

的第τ′个块对角元：

接下来，我们表达时延多普勒域(定义了QAM和扰动的域)中的预期的误差能量：

其中函数z(τ，v)被定义为：

函数z(τ，ν)以相同的方式定义。对于在典型的无线信道中(≤500Hz)遇到的多普勒频移，项

相对于时间几乎是恒定的，因此，它的逆傅立叶变换的能量d(τ，v)集中在DC项d(τ，0)中。利用这一事实，预期的误差能量可以很好地近似为：

总之，最小化预期的误差能量等效于最小化二次型z(τ，ν)^*d(τ，0)z(τ，ν)，其中z(τ，ν)的值可以递归地表示为：

其中：

等于时延多普勒仓(τ，ν)的x的空间值

等于时延多普勒仓(τ，ν)的p的空间值。

等于

的(τ，τ′)块元：

假设已经选择了

的值，其中τ′＝(τ+1)，...，N_τ-1以及t＝0，1，...，N_t-1，那么最小化二次型z(τ，ν)^*d(τ，0)z(τ，ν)的问题等效于最近格点问题(CLP)：

z(τ，ν)^*d(τ，0)z(τ)＝(r(τ，ν)+p(τ，ν))^*d(τ，0)(r(τ，ν)+p(τ，ν))

因此，最小化二次型相当于求解CLP：

通常，CLP问题是NP困难的。通过将-r(τ，v)的每个坐标投影到格

上，可以计算出快速但次优的解：

其中i＝0，1，...，L_u-1。为了计算更好的解，应该使用空间THP的形式；这包括方法：V-Blast、球编码、k-best、格规约及其变体。将所有事情放在一起给出了一种迭代地计算良好扰动信号的方法：

1.初始化设置

以及

其中t＝0，1，...，N_t-1

2.更新假设我们已经选择

和

其中τ′＝(τ+1)....N_τ-1，那么：

p(τ，ν)＝CLP_d(τ，0)(r(τ，v))

这里CLP_d(τ，0)(r(τ，ν))表示等式2的CLP问题的一些(通常是次优的)解。图57示出了用于更新步骤的框图。

利用W_THP计算扰动

在本小节中，我们公开了如何使用MIMO OTFS THP滤波器来计算良好的扰动。与SISO情况一样，

的应用可以很好地由滤波器的应用来近似(边缘效应之外)：

其中τ＝0，1，...，N_τ-N_chan-1以及t＝0，1，...，N_t-1，其中N_chan表示信道的宽度。我们将滤波器

称为MIMO OTFS THP滤波器，其具有：

以及

其中，n＝1，...，N_chan以及t＝0，1，...，N_t。而且，在边缘效应之外，正定矩阵d(τ，0)几乎是常数：

d(τ，0)≈d(N_chan，0)，

其中，τ＝N_chan，...，N_τ-N_chan-1。为了避免边缘效应，对于初始化区域，我们强制QAM信号x为零。将所有内容放在一起提供了一种计算良好扰动的有效方法：

1.设置计算滤波器系数：W_THP(n，t)，其中t＝0，1，...，N_t-1以及＝1，...，N_chan。计算正定矩阵d(N_chan，0)。

2.初始化设置顶时延仓上的函数值等于零：

以及

其中τ＝N_τ-N_chan，...，N_τ-1以及t＝0，1，...，N_t-1。

3.更新假设我们已经选择

和

其中，τ′＝(τ+1)，...，N_τ-1以及t＝0，1，...，N_t-1，那么

其中，t＝0，1，...，N_t-1以及v＝0，1，...，N_τ-1。

4.最终步骤假设我们已经选择了

和

其中，τ＝N_τ-N_chan，...，N_τ-1以及t＝0，1，...，N_t-1。

因为在初始化区域中没有发送QAM信息，所以最终步骤不重写用户数据。我们注意到，通过使用单字OTFS，初始化区域也可以进行循环前缀的工作，从而限制开销。图58中示出了用于更新步骤的框图。

仿真结果

用表10中给出的参数来仿真OTFS MIMO THP滤波器的应用。

表10

图59示出了对于两种预编码方案UE 1经历的SINR。我们注意到，THP扰动的信号既具有高平均SINR又具有极稳定的SINR。相反，仅使用线性预编码器导致大的SINR波动(15+dB)。

示例性方法

图60是示出用于发送无线信号的示例方法6000的流程图。

方法6000包括，在6002处，映射数据以生成时延多普勒域中的正交幅度调制(QAM)信号。

方法6000包括，在6004处，确定使预期的干扰和噪声最小化的扰动信号。本文公开了用于确定扰动信号的技术。

方法6000包括，在6006处，用扰动信号扰动QAM信号，从而产生扰动的信号。

方法6000包括，在6008处，通过使用线性预编码器对扰动的信号进行预编码来产生预编码的信号。

方法6000包括，在6010处，使用正交时频空间调制信号方案发送预编码的信号。例如，预编码的信号可以是空间选择性的，使得与第二信道状态信息(CSI)估计可用的第二方向相比，在第一信道状态信息(CSI)估计可用的第一方向上发射更大的能量，并且所述第二CSI估计不如所述第一CSI估计精确。例如，图20和图21示出了一些示例性实施方式。

在一些实施方式中，方法6000还可以包括使用来自用户设备的显式反馈来更新线性预编码器。或者，方法6000可包括使用隐式反馈来更新线性预编码器。如参照图25至图28所示，在一些实施方式中，可以使用粗格结构来选择扰动信号。格结构可以表示可能的星座点。

图61是示出无线通信方法3900的示例的流程图。

方法6100包括，在6102处，通过调制数据比特生成二维(2D)时延多普勒域中的正交幅度调制(QAM)信号。

方法6100包括，在6104处，使用误差度量以及QAM信号来产生扰动信号。

方法6100包括，在6106处，将扰动信号添加到QAM信号以产生扰动的QAM信号。

方法6100包括，在6108处，使用从2D时延多普勒域到2D时频域的2D傅立叶变换，将扰动的QAM信号变换为2D变换的时频信号。

方法6100包括，在6110处，使用最优预编码滤波器对2D变换的信号进行滤波，以生成预编码的信号。

方法6100包括，在6112处，通过通信介质发送预编码的信号。

图62是无线通信的示例方法6200的流程图表示。

方法6200包括，在6202处，接收时频域中的正交幅度调制(QAM)信号。

方法6200包括，在6204处，应用正交变换将接收到的QAM信号转换为时延多普勒域。

方法6200包括，在6206处，确定与QAM信号在时延多普勒域中的QAM星座点相对应的最近的格点。

方法6200包括，在6208处，通过从QAM星座点中减去最近的格点来去除接收到的QAM信号中的扰动。

方法6200包括，在6210处，解调没有扰动的QAM信号以获得数据。可以与方法4000一起使用的附加接收器侧技术已经参考图37和其它附图进行了描述。

在一些实施方式中，确定最近的格点包括将时延多普勒域中的接收到的QAM信号投影到粗格结构上，并且其中扰动位于粗格结构上。

在一些实施方式中，确定最近的格点是基于使用非线性滤波器来最小化与接收到的QAM信号相关联的误差。在示例中，非线性滤波器包括空间Tomlinson-Harashima滤波器(例如，如图38所示)。在另一个示例中，通过信道接收QAM信号，并且其中非线性滤波器基于信道的经估计的二阶统计。信道的二阶统计可以基于例如信道脉冲响应(在时域和频域中)来经验地估计，其示例在图43、图48和图52中示出。

图63是无线通信系统6300的示例的框图图示。系统6300可以包括一个或多个发送器/接收器。例如，位于基站6304的发送器可以向接收器设备6302发射信号s(t)，其中接收到的信号r(t)可能受到包括空气介质的无线信道的影响，并且还可能包括移动或静止的干扰或散射体，例如建筑物，植被和车辆。接收器设备6302还可以向基站6304发送信号(附图未示出)。接收器设备6302可以是用户装置，例如智能电话、平板计算机、膝上型计算机、或者非移动装置(例如小小区基站或无线接入接收器)等。可以使用基站4104和/或接收器装置6302的发送电路来实现本文件中描述的各种发送器侧技术。可以使用基站6304和/或接收器装置6302的接收器电路来实现本文件中描述的各种接收器侧技术。

图64是通信装置6400的框图表示。装置可以包括处理器6402。装置6400可以包括存储器6404。装置6400可以包括发送和/或接收电路6406。处理器6402可配置为实施本文中所描述的方法。存储器6404可配置为在方法的实施期间存储数据，或者可以存储处理器可执行代码，当处理器可执行代码由处理器6402执行时，使得处理器6402实现本文档中描述的技术。收发器电路6406可配置为执行信号接收或信号发送处理。

可以在数字电子电路中、或者在计算机软件、固件或硬件中(包括在本文件中公开的结构及其结构等同物)，或者在它们中的一个或多个的组合中实现在本文件中描述的所公开的和其他实施方式、模块和功能操作。所公开的和其它实施方式可以被实现为一个或多个计算机程序产品，即，在计算机可读介质上编码的计算机程序指令的一个或多个模块，用于由数据处理设备执行或控制数据处理设备的操作。计算机可读介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基底、存储器设备、实现机器可读传播信号的物质组成，或它们中的一个或多个的组合。术语“数据处理装置”包括用于处理数据的所有装置、设备和机器，包括例如可编程处理器、计算机，或多个处理器或计算机。除了硬件之外，装置还可以包括为所讨论的计算机程序创建执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码。传播的信号是人工产生的信号，例如机器产生的电、光或电磁信号，其被产生以编码用于传输到合适的接收器设备的信息。

计算机程序(也称为程序、软件、软件应用程序、脚本或代码)可以以任何形式的编程语言(包括编译或解释语言)来编写，并且可以以任何形式来部署，包括作为独立的程序或作为模块、组件、子例程或适于在计算环境中使用的其它单元。计算机程序不必对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其它程序或数据的文件(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)的一部分中、存储在专用于所述程序的单个文件中，或者存储在多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码部分的文件)中。计算机程序可被部署为在一个计算机上或在位于一个站点或分布在多个站点并通过通信网络互连的多个计算机上执行。

在本文件中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程处理器执行，该可编程处理器执行一个或多个计算机程序以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行功能。过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路(例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))来执行，并且装置也可以实现为专用逻辑电路。

例如，适于执行计算机程序的处理器包括通用和专用微处理器，以及任何类型的数字计算机的任何一个或多个处理器。通常，处理器将从只读存储器或随机存取存储器或两者接收指令和数据。计算机的基本元件是用于执行指令的处理器和用于存储指令和数据的一个或多个存储器设备。通常，计算机还将包括一个或多个大容量存储设备或被可操作地联接以从一个或多个大容量存储设备接收数据或向一个或多个大容量存储设备传送数据，所述大容量存储设备用于存储数据，例如磁盘，磁光盘或光盘。然而，计算机不必具有这样的设备。适于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失性存储器、介质和存储器设备，包括例如半导体存储器设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动磁盘；磁光盘；CD ROM和DVD-ROM盘。处理器和存储器可以由专用逻辑电路补充或结合在专用逻辑电路中。

虽然本专利文件包含许多细节，但这些不应被解释为对所要求保护的发明的范围或所要求保护的范围的限制，而是被解释为对特定实施方式的特定特征的描述。在本文中在单独实施方式的上下文中描述的某些特征也可以在单个实施方式中组合实现。相反地，在单个实施方式的上下文中描述的各种特征也可以在多个实施方式中单独实现或者在任何合适的子组合中实现。此外，尽管上面可以将特征描述为在某些组合中起作用，并且甚至最初如此要求保护，但是在一些情况下，可以从组合中去除要求保护的组合中的一个或多个特征，并且要求保护的组合可以成为子组合或子组合的变型。类似地，虽然在附图中以特定顺序描述了操作，但这不应被理解为要求以所示的特定顺序或以顺序排列来执行这些操作，或者要求执行所有示出的操作以获得期望的结果。

仅公开了几个示例和实现。可以基于所公开的内容对所描述的示例和实现以及其他实现进行变化、修改和增强。

Claims

1.一种用于发送无线信号的方法，包括：

映射多个数据比特以生成时延多普勒域中的正交幅度调制(QAM)信号；

确定使预期的干扰和噪声最小化的扰动信号；

使用所述扰动信号对所述QAM信号进行扰动，以产生第一扰动的信号；

使用从所述时延多普勒域到时频域的二维(2D)傅立叶变换，将所述第一扰动的信号变换为第二扰动的信号；

通过使用线性预编码器对所述第二扰动的信号进行预编码，生成预编码的信号；以及

使用正交时频空间(OTFS)调制信号方案发送所述预编码的信号。

2.如权利要求1所述的方法，其中，所述预编码的信号是空间选择性的，使得与第二信道状态信息(CSI)估计可用的第二方向相比，在第一信道状态信息(CSI)估计可用的第一方向上发射更大的能量，并且其中所述第二CSI估计不如所述第一CSI估计精确。

3.如权利要求1所述的方法，还包括：

使用来自用户设备的显式反馈来更新所述线性预编码器。

4.如权利要求1所述的方法，还包括：

使用隐式反馈来更新所述线性预编码器。

5.如权利要求1所述的方法，其中，确定所述扰动信号的步骤包括：

选择粗格结构的一组格点作为所述扰动信号。

6.如权利要求5所述的方法，其中，选择的步骤包括通过使用非线性滤波器来选择使所述预期的干扰和噪声最小化的所述一组格点，以及其中所述非线性滤波器包括Tomlinson-Harashima滤波器。

7.如权利要求1所述的方法，其中，选择所述扰动信号的步骤包括选择使下式最小化的p_opt

其中，f和t是整数变量，N_f和N_t分别表示频率仓和时间仓，X(f,t)是输入信号在时间和频率域中的二维表示，P(f,t)是所述扰动信号在时间和频率域中的二维表示，*表示共轭运算，以及M_误差(f,t)表示误差度量。

8.如权利要求1-4中任一项所述的方法，其中，所述线性预编码器基于对发送所述预编码的信号的无线信道的估计。

9.一种用于接收无线通信的方法，包括：

接收时频域中的正交幅度调制(QAM)信号；

应用正交变换将从所述时频域接收到的QAM信号转换到时延多普勒域；

确定与所述QAM信号在所述时延多普勒域中的QAM星座点对应的最近的格点；

通过从所述QAM星座点减去所述最近的格点，去除所述接收到的QAM信号中的扰动，以生成无扰动的QAM信号；以及

对所述无扰动的QAM信号进行解调，以获得多个数据比特。

10.如权利要求9所述的方法，其中，确定最近的格点的步骤包括：

将所述时延多普勒域中的所述接收到的QAM信号投影到粗格结构上，并且其中所述扰动位于所述粗格结构上。

11.如权利要求9所述的方法，其中，确定最近的格点的步骤是基于使用非线性滤波器来最小化与所述接收到的QAM信号关联的误差。

12.如权利要求11所述的方法，其中，所述非线性滤波器包括空间Tomlinson-Harashima滤波器。

13.如权利要求11所述的方法，其中，通过无线信道接收所述QAM信号，且其中所述非线性滤波器基于所述无线信道的经估计的二阶统计。

14.如权利要求9所述的方法，其中，确定最近的格点的步骤包括使以下二次型最小化：

其中，p是所述扰动，r(τ)是所述时延多普勒域中的所述接收到的QAM信号，L_u是与所述多个数据比特相对应的、所发送的QAM信号的长度，

是粗格结构，以及D(τ)是与所述扰动的Cholesky分解对应的正定块对角矩阵的第τ个块对角元。

15.一种用于无线通信的装置，包括：

处理器；以及

联接到所述处理器的收发器电路，

其中，所述收发器电路配置为：

接收时频域中的正交幅度调制(QAM)信号，以及

其中，所述处理器配置为：

应用正交变换将从所述时频域接收到的QAM信号转换到时延多普勒域，

确定与所述QAM信号在所述时延多普勒域中的QAM星座点对应的最近的格点，

通过从所述QAM星座点减去所述最近的格点，去除所述接收到的QAM信号中的扰动，以生成无扰动的QAM信号，以及

对所述无扰动的QAM信号进行解调，以获得多个数据比特。

16.如权利要求15所述的装置，其中，确定最近的格点的步骤包括：

17.如权利要求15所述的装置，其中，确定最近的格点的步骤是基于使用非线性滤波器来最小化与所述接收到的QAM信号关联的误差。

18.如权利要求17所述的装置，其中，所述非线性滤波器包括空间Tomlinson-Harashima滤波器。

19.如权利要求17所述的装置，其中，通过无线信道接收所述QAM信号，且其中所述非线性滤波器基于所述无线信道的经估计的二阶统计。

20.如权利要求15所述的装置，其中，确定最近的格点的步骤包括使以下二次型最小化：

21.一种用于无线通信的装置，包括：

处理器；以及

联接到所述处理器的收发器电路，

其中，所述处理器配置为：

映射多个数据比特以生成时延多普勒域中的正交幅度调制(QAM)信号，

确定使预期的干扰和噪声最小化的扰动信号，

使用所述扰动信号对所述QAM信号进行扰动，以产生第一扰动的信号，

使用从所述时延多普勒域到时频域的二维(2D)傅立叶变换，将所述第一扰动的信号变换为第二扰动的信号，以及

通过使用线性预编码器对所述第二扰动的信号进行预编码，生成预编码的信号，以及

其中，所述收发器电路配置为：

22.如权利要求21所述的装置，其中，所述预编码的信号是空间选择性的，使得与第二信道状态信息(CSI)估计可用的第二方向相比，在第一信道状态信息(CSI)估计可用的第一方向上发射更大的能量，并且其中所述第二CSI估计不如所述第一CSI估计精确。

23.如权利要求21所述的装置，其中，所述处理器还配置为：

使用来自用户设备的显式反馈来更新所述线性预编码器。

24.如权利要求21所述的装置，其中，所述处理器还配置为：

使用隐式反馈来更新所述线性预编码器。

25.如权利要求21所述的装置，其中，所述处理器还配置为，作为确定所述扰动信号的一部分：

选择粗格结构的一组格点作为所述扰动信号。

26.如权利要求25所述的装置，其中，选择操作包括通过使用非线性滤波器来选择使所述预期的干扰和噪声最小化的所述一组格点，以及其中所述非线性滤波器包括Tomlinson-Harashima滤波器。

27.如权利要求21所述的装置，其中，选择所述扰动信号包括选择使下式最小化的p_opt

28.如权利要求21至24中任一项所述的装置，其中，所述线性预编码器基于对发送所述预编码的信号的无线信道的估计。