CN114598611B - 面向二集值fir系统事件驱动辨识的输入设计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法及系统，涉及传感器和网络通讯技术领域。包括：传感器节点基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，设计待传输的数据的最优输入；传感器节点将最优输入发送到服务器；服务器根据双时间尺度对最优输入进行辨识，得到传输的数据。本发明能够平衡接收端的估计中心需要尽量多的数据以设计算法估计未知参数，而发送端的事件驱动机制要尽量减少数据的发送次数以节约通信资源的问题。

Description

面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法及系统

技术领域

本发明涉及传感器和网络通讯技术领域，特别是指一种面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法及系统。

背景技术

近些年来，传感器技术和网络通讯技术得到了迅猛发展，它们与自动化技术的深度交叉融合使得自动控制所直接面对的工业工程、航空航天等领域发生了巨大变化。如今的控制系统向着多交互、多协调的方面发展，例如无人机群协同操作和自动驾驶技术，一个物理系统可能需要多个信息来源，并参与多个终端控制。作为现代控制理论三大支柱之一的系统辨识，在如今的信息时代也必将与时俱进。网络化系统往往通过有限带宽的通信网络传输系统的观测数据，并在远程估计中心进行系统参数估计。由于网络的信道资源有限，这些观测数据在传输过程中像道路行驶的汽车一样也会出现拥堵的问题，如何节约系统之间的通信资源以减少信道的带宽占用，成为了必须要面对的难题。另一方面，正如Estrin教授2002年在Mobicom会议上的特邀报告中指出的那样：传感器各节点的无线通讯模块比计算模块耗能更多,于是如何减少传感器的射频数目也成为了一个新的研究方向。

在这样的迫切需求下，“事件驱动”的思想应运而生，它对信号的采集/发送由一个特定的事件驱动，在确保系统性能的前提下尽量减少信道的通讯率。事件的属性和种类根据实际目标而定，旨在采集“信息量最大”的数据，它可以定义一个变量超过了限定的值，也可以是一个数据包到达了指定的节点等等。“事件驱动”思想的一经提出，便得到了控制论学者的广泛关注，目前已在控制器设计、状态估计等方面取得了一系列的研究成果。

在网络化系统辨识中，发送端采用事件驱动机制有效减少了数据的发送次数，而接收端需要尽量多的数据以提高参数估计的精度，这二者之间形成了难以调和的矛盾。通常的处理方法是在保证一方满足要求的前提下，去优化另一方的指标。比如，在估计精度满足要求的前提下，如何采取一些手段使得通讯率取到最小。

输入设计在系统辨识中至关重要，因为如果实验设计不合理，即使采用更加先进的分析处理算法，也不能从实验数据中获得有用信息。OID(optimal input design,最优输入设计)，即在一定的约束下，寻找使系统辨识精度的某一性能指标达到最高的输入信号。现有技术包括1.一种多弦正交的输入设计方法实现对信号的跟踪辨识，为周期输入提供了借鉴意义。2.在全阶参数模型下提出了一种获取参数预测误差最小值的方法，其参数预测误差可由参数的协方差矩阵表示，利用输入设计构造新的“参数”，以获取最小的协方差矩阵的某些度量，增加辨识的精度。3.利用周期输入并以最小二乘法为准则设计系统输入，最小化误差上限，增加辨识参数的精度。4.研究针对线性时不变离散时间有限脉冲响应系统模型，以L₁、L₂和L_∞范数为准则研究最坏参数估计误差下的最优输入序列。5.探讨了量化测量的集元系统辨识，解决了具有多个传感器阈值的最优输入设计问题。

减小通讯负担的另一个重要手段是数据量化，它将信号的连续取值(或者大量可能的离散取值)近似为有限多个(或较少的)离散值。基于量化数据的系统辨识近年来也得到了迅速发展。现有技术包括1.在随机和确定性框架下针对二值辨识问题，研究了最优辨识误差、时间复杂度、最优输入设计以及扰动和未建模动态对辨识精度和复杂性的影响。2.在高斯分布输入下基于加权最小二乘法准则，对二值量化数据进行分析并设计了未知参数的一致性估计算法。3.设计了一种自适应量化策略和递推估计算法来辨识线性系统的未知参数，证明了它们的强相合性、渐近无偏性和正态性。4.提出了一种递推学习辨识方法，用于估计具有量化输出的Wiener系统的参数。5.提出一种似然函数的变分近似法，分析量化输出数据进而得到参数的一致性估计值。6.研究了无噪声环境下无限脉冲响应系统的二值辨识问题。

因此，接收端的估计中心需要尽量多的数据以设计算法估计未知参数，而发

送端的事件驱动机制要尽量减少数据的发送次数以节约通信资源。如何在二者之间取得平衡是现有技术存在的问题。

发明内容

本发明针对现有技术如何平衡接收端的估计中心需要尽量多的数据以设计算法估计未知参数，而发送端的事件驱动机制要尽量减少数据的发送次数以节约通信资源的问题，提出了本发明。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：

一方面，本发明提供了一种面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法，该方法由面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统实现，该系统包括传感器节点以及服务器；该方法包括：

S1、传感器节点基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，设计待传输的数据的最优输入。

S2、传感器节点将最优输入发送到服务器。

S3、服务器根据双时间尺度对最优输入进行辨识，得到传输的数据。

可选地，S3中的双时间尺度包括辨识时间尺度以及输入的持续时间尺度。

辨识时间尺度为系统参数估计值的更新时刻。

输入的持续时间尺度为待传输的数据根据系统参数估计值更新并保持不变的对应时长。

可选地，S1中的收敛速度的计算方法，如下式(1)所示：

当k→∞  (1)

其中，k为时刻且k≥1；

为待辨识的未知参数；θ_k为θ在k时刻的估计值；T为转置矩阵；-1为逆矩阵；

是由v₁,v₂,...,v_n生成的循环矩阵，

φ_n为回归向量，φ₁＝[v₁,v₂,...,v_n]；diag用于构造对角矩阵；-T为转置矩阵的逆矩阵；F(·)为噪声分布函数；C∈(-∞,+∞)为阈值；f为F(·)的导数。

可选地，S1中的信道通讯率的计算方法，如下式(3)所示：

其中，I为示性函数；

表示s_j的预测值。

可选地，S1中的最优输入，如下式(5)-(7)所示：

Rank(Φ)＝n                              (7)

根据上式(5)-(7)计算所得的结果记为

即最优输入。

其中，设定v₁,v₂,...,v_n的先验取值集合为

trace(·)表示矩阵的迹；δ＞0为收敛速度容许度；Rank为取矩阵的秩；

j＝1,2,...,nB(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+…+g(ε_n)^-1xⁿ；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+…+v_nx^n-1；g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,...ε_n分别是ε₁的幂级数。

可选地，S1中的设计待传输的数据的最优输入包括：

S11、根据下式(8)计算det(Φ)；若det(Φ)＝0，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S12；

其中，g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,...ε_n分别是ε₁的幂级数；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+...+v_nx^n-1。

S12、根据下式(10)计算trace(nΦ^-1diag(δ₁,δ₂,...,δ_n)Φ^-T)＝η；若η＞δ，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S13。

其中，trace(·)表示矩阵的迹；

i＝1,2,...,n为Φ^-1的第i列组成的向量；

j＝1,2,...,n，B(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+…+g(ε_n)^-1xⁿ。

S13、根据上式(3)计算

若

则令

输出最优输入；否则，执行S14；其中，

为给定

的初值1。

S14、终止本次循环，进入下一组循环。

可选地，S3中的根据双时间尺度对最优输入进行辨识包括：

S31、基于

设计输入Φ_g(τ+1)，如下式(11)所示：

其中，

{h_i,i≥0}为给定的正整数序列，h₀＝0,h₀＜h₁＜h₂＜…,h_i→∞as i→∞；

S32、对L＝g(τ)+1,g(τ)+2,...,g(τ+1)时刻，令：

Φ_L＝Φ_g(τ+1)                      (12)

S33、基于Φ_g(τ)+1,Φ_g(τ)+2,Φ_g(τ)+3,...,Φ_g(τ+1)计算参数估计

如下式(13)所示：

其中，F^-1(·)为分别对向量内部的每个分量取值然后组成新的向量；1表示内部参数为1的一个列向量；

表示小于"·"的最大正整数。

另一方面，本发明提供了一种面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统，该系统应用于实现面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法，该系统包括传感器节点以及服务器；其中：

传感器节点，用于基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，设计待传输的数据的最优输入；将最优输入发送到服务器。

服务器，用于根据双时间尺度对最优输入进行辨识，得到传输的数据。

可选地，双时间尺度包括辨识时间尺度以及输入的持续时间尺度。

辨识时间尺度为系统参数估计值的更新时刻。

输入的持续时间尺度为待传输的数据根据系统参数估计值更新并保持不变的对应时长。

可选地，传感器节点，进一步用于：

当k→∞  (1)

其中，k为时刻且k≥1；

为待辨识的未知参数；θ_k为θ在k时刻的估计值；T为转置矩阵；-1为逆矩阵；

是由v₁,v₂,…,v_n生成的循环矩阵，

φ_n为回归向量，φ₁＝[v₁,v₂,...,v_n]；diag用于构造对角矩阵；^-T为转置矩阵的逆矩阵；F(·)为噪声分布函数；C∈(-∞,+∞)为阈值；f为F(·)的导数。

可选地，传感器节点，进一步用于：

其中，I为示性函数；

表示s_j的预测值。

可选地，传感器节点，进一步用于：

Rank(Φ)＝n                              (7)

根据上式(5)-(7)计算所得的结果记为

即最优输入。

其中，设定v₁,v₂,...,v_n的先验取值集合为

trace(·)表示矩阵的迹；δ＞0为收敛速度容许度；Rank为取矩阵的秩；

j＝1,2,...,nB(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+…+g(ε_n)^-1xⁿ；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+…+v_nx^n-1；g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,...ε_n分别是ε₁的幂级数。

可选地，传感器节点，进一步用于：

S11、根据下式(8)计算det(Φ)；若det(Φ)＝0，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S12；

其中，g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,…ε_n分别是ε₁的幂级数；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+…+v_nx^n-1。

S12、根据下式(10)计算trace(nΦ^-1diag(δ₁,δ₂,…,δ_n)Φ^-T)＝η；若η＞δ，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S13。

其中，trace(·)表示矩阵的迹；

i＝1,2,...,n为Φ^-1的第i列组成的向量；

j＝1,2,...,n，B(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+…+g(ε_n)^-1xⁿ。

S13、根据上式(3)计算

若

则令

输出最优输入；否则，执行S14；其中，

为给定

的初值1。

S14、终止本次循环，进入下一组循环。

可选地，服务器，进一步用于：

S31、基于

设计输入Φ_g(τ+1)，如下式(11)所示：

其中，

{h_i,i≥0}为给定的正整数序列，h₀＝0,h₀＜h₁＜h₂＜…,h_i→∞as i→∞；

S32、对L＝g(τ)+1,g(τ)+2,...,g(τ+1)时刻，令：

Φ_L＝Φ_g(τ+1)                      (12)

S33、基于Φ_g(τ)+1,Φ_g(τ)+2,Φ_g(τ)+3,...,Φ_g(τ+1)计算参数估计

如下式(13)所示：

其中，F^-1(·)为分别对向量内部的每个分量取值然后组成新的向量；1表示内部参数为1的一个列向量；

表示小于"·"的最大正整数。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：

上述方案中，在量化辨识的框架下研究事件驱动通讯下的最优输入设计问题。首先，基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，把最优输入设计问题建模成了带约束的优化问题。由于其约束条件含有很强的非线性，一般难以得到显示解。另一方面，优化的指标函数是非凸的，通常的数值方法难以具有较好的收敛性能。在充分利用系统输入特性的基础上，我们把约束条件中的矩阵求逆等问题转化成了代数运算，从而给出了网格化的搜索求解算法。进而，给出了最优输入的实现方法，考虑到最优输入和系统的未知参数相关，提出了一边估计系统参数一边调整输入的双时间尺度方法，参数估计的更新时刻构成了辨识时间尺度，系统输入根据参数的估计值更新后并持续一段时间，这构成了输入的持续时间尺度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法流程示意图；

图2是本发明实施例提供的面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统结构示意图；

图3是本发明实施例提供的通信率和收敛速度与系统输入的关系示意图；

图4是本发明实施例提供的不同精度下的输入最优值示意图；

图5是本发明实施例提供的双时间尺度适应最优输入设计示意图；

图6是本发明实施例提供的参数估计的收敛性示意图；

图7是本发明实施例提供的双时间尺度输入的最优性示意图；

图8是本发明实施例提供的双时间尺度输入下事件驱动通讯机制的通讯率示意图；

图9是本发明实施例提供的双时间尺度输入下参数估计的收敛速度示意图；

图10是本发明实施例提供的面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统框图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

如图1所示，本发明实施例提供了一种面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法，该方法可以由面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统实现。如图1所示的面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法流程图，该方法的处理流程可以包括如下的步骤：

S1、传感器节点基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，设计待传输的数据的最优输入。

一种可行的实施方式中，考虑离散时间单输入单输出的FIR(Finite ImpulseResponse，有限长脉冲响应)系统，该系统如下式(1)所示:

其中，u_k为系统输入，φ_k＝[u_k,...,u_k-n+1]^T为回归向量；

为待辨识的未知参数；d_k为系统噪声，本申请中假设{d_k}是一个独立同分布的随机变量序列，其分布函数可逆且二次可微。

由于系统输出y_k不能被精确测量，但可以被阈值为C∈(-∞,+∞)的二值传感器测量，因此，可由下式(2)示性函数表示：

如图2所示，引入基于预测的事件驱动机制,以减少s_k的发送次数，用γ_k表示，如下式(3)(4)所示:

其中，

表示s_k的预测值；

表示θ在k-1时刻的估计值。

进一步地，设系统输入{u_k}是周期的，即有：u_k+n＝u_k,k≥1。于是，φ₁的各分量恰好构成{u_k}的一个周期,记φ₁＝[v₁,v₂,...,v_n]，定义用

以及

这意味着Φ是由v₁,v₂,...,v_n生成的循环矩阵，即有下式(5)：

如果Φ满秩，则未知参数θ在k时刻的估计如下式(6)-(8)所示:

其中，F^-1(·)表示噪声分布函数的逆函数，

表示小于"·"的最大正整数，mod(k,n)表示k除以n的余数。

根据现有技术“基于预测的事件触发识别量化输入FIR系统与量化输出观察-郭金”，可知通信率如下式(9)所示：

辨识算法(6)-(8)的均方收敛速度如下式(10)所示：

当k→∞  (10)

其中，

如下式(11)所示：

由式(10)可知，

刻画了事件通讯机制在单位时间内的平均通讯次数，因此可用它来衡量式(3)、(4)节约通讯资源的能力。由(10)可知，nΦ^-1diag(δ₁,δ₂,...,δ_n)Φ^-T刻画了参数估计误差的渐近协方差矩阵，于是可用它的迹来衡量辨识算法(6)-(8)的收敛速度。

进一步地，从(9)和(10)可以看出，事件驱动机制的通信率和辨识算法的收敛速度都受到系统输入的影响，以1维系统为例，考虑y_k＝u_kθ+d_k,

其中，θ＝18,C＝12；噪声{d_k}是i.i.d.的正态随机变量序列，均值为0,方差σ²＝40，令u_k≡v，通信率和收敛速度随系统输入的变化如图3所示。

从图3中可以看出，输入绝对值的增大使得通信率在减小，但收敛速度在增大，这意味着通信率和收敛速度与系统输入呈现出了相反的相关性，二者的优良性能(同时尽量小)不可兼得。那么，在收敛速度满足要求的前提下，设计输入以达到最小的通信率的方法可以是，设v₁,v₂,...,v_n的先验取值集合为

根据(9)和(10)可知最优输入设计问题可以描述为如下的带约束优化问题：

Rank(Φ)＝n                              (13)

其中，δ＞0是一个给定的常数，称为收敛速度容许度；trace(·)表示矩阵的迹。

记上述优化问题的解为

称为最优输入。从图3可以看出，上述优化问题不是凸的，一般难以求解，下面给出一个求解算法。

具体地，注意到Rank(Φ)＝n当且仅当det(Φ)≠0，因此对(13)的判断就转为对循环矩阵Φ的行列式计算。记g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+…+v_nx^n-1，则有下式(14)：

其中ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,...ε_n分别是ε₁的幂级数，g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值，如下式(15)所示：

式(14)中，n值过大且为2的幂级数时可将数组[v₁,v₂,...,v_n]带入傅里叶变换的函数中快速计算g(ε_i)的值,其他情况可利用秦九韶算法进行计算。

因为Φ是循环矩阵，因此由Φ^-1也是循环矩阵，且有下式(16)：

Φ^-1＝circ(b₁,b₂,...,b_n)               (16)

其中

j＝1,2,...,n，B(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+...+g(ε_n)^-1xⁿ。记Φ^-1的第i列组成的向量为

i＝1,2,...,n,则有下式(17)：

故有下式(18)：

为减少算法的计算复杂度，根据实际的精度需求和计算资源对V进行均匀采样，从而得到一个含有r个元素的集合，此时视这个集合为v₁,v₂,...v_n可能的取值集合，算法1给出了一种最优输入求解方法。

算法1：给定

的初值1,记做

For l＝1:r

step1:根据(14)计算det(Φ)；如果det(Φ)＝0，终止本次循环，并进入下一组循环；否则，继续下一步。

step2:根据(18)计算trace(nΦ^-1diag(δ₁,δ₂,...,δ_n)Φ^-T)＝η；如果η＞δ，终止本次循环，进入下一组循环；否则，继续下一步。

step3:根据(9)计算

如果

那么令

否则，继续下一步。

step4:终止本次循环，进入下一组循环:

End

输出

和

根据(9)和(10)，可以看出

依赖于系统的真实参数θ，为了表示这种依赖关系，记

并记

举例来说，对于考虑增益系统，系统如下式(19)(20)所示：

y_k＝a₁u_k+d_k                      (19)

其中未知参数θ＝a₁＝18,噪声{d_k}是均值为0、方差σ²＝40的i.i.d的正态随机变量序列，二值量化器的阈值C＝12，输入u_k的取值范围为[-8,8]。s_k发送到远程估计中心的事件驱动机制采用(1.3)、(1.4)。

在优化问题(11)-(13)中，设δ＝500。因为系统(19)、(20)是单参数的，所以此时的周期输入就是常数，设u_k≡v。让v分别以0.1、0.01、0.001的间隔在区间[-8,8]中取值，对算法1进行仿真，结果如表1所示，其中对比了最优值v^*、最优通讯率

最优值对应的收敛速度以及算法1的运行时间。

表1

从表1可以看出，随着精度变高，最优值的精度也在变高，其变化趋势如图4所示。重要的是，这些精度下的收敛速度都满足要求的容许度，但通讯率在不断减小。

S2、传感器节点将最优输入发送到服务器。

一种可行的实施方式中，当γ_k＝1时，触发器被触发，此时将s_k发送给服务器，该服务器可以是估计中心；当γ_k＝0时不触发传送，此时估计中心不会得到任何信息。

S3、服务器根据双时间尺度对所述最优输入进行辨识，得到传输的数据。

一种可行的实施方式中，由于θ未知，

在实际中无法使用，因此给出一种双尺度的适应最优输入设计方法。

具体地，对于L＝0,1,2,...，记Y_L＝[y_Ln+1,y_Ln+2,...,y_Ln+n]^T∈Rⁿ、Φ_L＝[φ_Ln+1,φ_Ln+2,...,φ_Ln+n]^T∈R^n×n、D_L＝[d_Ln+1,d_Ln+2,...,d_Ln+n]^T∈Rⁿ。

于是，系统(1)写成了多输出形式，如下式(21)所示：

Y_L＝Φ_Lθ+D_L,L＝0,1,2,...               (21)

对应的二值测量(2)的向量形式如下式(22)所示：

并记下式(23)：

给定一个正整数序列{h_i,i≥0}，满足下式(24)：

h₀＝0,h₀＜h₁＜h₂＜…,h_i→∞as i→∞          (24)

定义下式(25)：

对系统(21)，如图5所示，设计如下的双时间尺度最优输入算法：

算法2：给定参数估计初值

step 1:基于

设计输入Φ_g(τ+1)，如下式(26)所示：

step 2:(输入保持不变阶段)对L＝g(τ)+1,g(τ)+2,...,g(τ+1)时刻，令：

Φ_L＝Φ_g(τ+1)                         (26)

step 3:(参数估计更新)基于Φ_g(τ)+1,Φ_g(τ)+2,Φ_g(τ)+3,...,Φ_g(τ+1)计算参数估计

如下式(27)所示：

其中，F^-1(·)是对一个向量取值的意思是分别对内部的每个分量取值然后组成新的向量即F^-1([b₁,...,b_n]^T)＝([F^-1(b₁),...,F^-1(b_n)]^T)。

返回step 1。

参数估计只在g(1),g(2),...,这些时刻更新，在相邻两次更新的时间间隔内，输入保持不变，于是g(1),g(2),...,构成了参数辨识的时间尺度，h₁,h₂,...构成输入不变的时间尺度。根据算法2设计的输入称之为双时间尺度输入。

定理1、考虑系统(1),在二值测量(2)和事件驱动通讯机制(3)、(4)下由(28)给出的参数估计强收敛到真值，即有下式(29)：

证明：由(26)、(27)可知

L＝g(τ)+1,g(τ)+2,...g(τ+1)。

根据现有技术“基于预测的事件触发识别量化输入FIR系统与量化输出观察-郭金”,可知

由现有技术“System Identification with Quantized Observations.BirkhauserBoston:2010Le Yi Wang(量化观测下系统辨识2010)”可知，

定理2、在定理1的条件下如果Φ^*(·)在θ处连续那么(26)的输入收敛到最优输入，即Φ_g(τ)→Φ^*＝Φ^*(θ),w.p.1asτ→∞。

根据定理1和Φ^*(·)在θ处的连续性得证。

举例来说，对算法2进行仿真，因为系统(19)是单参数的，系统模型无需进行式(21)的转换。取h₁＝500,h₂＝1000,h₃＝1500,...,也就是h_i+1＝h_i+500,采用算法2得到的系统参数估计值如图6所示，可以看出该估计值收敛到真值。系统输入如图7所示，可以看出它收敛到最优值。这些说明了算法2的有效性。

在双时间尺度输入下，图8和图9给出了事件驱动机制的通讯率和参数估计的收敛速度，在图8中可以看出双时间尺度输入下的通讯率收敛到最优输入下的通讯率，图9是对的200条轨道的平均，也收敛到最优输入下的收敛速度。

本发明实施例中，在量化辨识的框架下研究事件驱动通讯下的最优输入设计问题。首先，基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，把最优输入设计问题建模成了带约束的优化问题。由于其约束条件含有很强的非线性，一般难以得到显示解。另一方面，优化的指标函数是非凸的，通常的数值方法难以具有较好的收敛性能。在充分利用系统输入特性的基础上，我们把约束条件中的矩阵求逆等问题转化成了代数运算，从而给出了网格化的搜索求解算法。进而，给出了最优输入的实现方法，考虑到最优输入和系统的未知参数相关，提出了一边估计系统参数一边调整输入的双时间尺度方法，参数估计的更新时刻构成了辨识时间尺度，系统输入根据参数的估计值更新后并持续一段时间，这构成了输入的持续时间尺度。

如图10所示，本发明实施例提供了一种面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统，该系统用于实现面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法，该系统包括传感器节点以及服务器。如图10所示的面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统框图，其中：

传感器节点，用于基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，设计待传输的数据的最优输入；将最优输入发送到服务器。

服务器，用于根据双时间尺度对最优输入进行辨识，得到传输的数据。

可选地，双时间尺度包括辨识时间尺度以及输入的持续时间尺度。

辨识时间尺度为系统参数估计值的更新时刻。

输入的持续时间尺度为待传输的数据根据系统参数估计值更新并保持不变的对应时长。

可选地，传感器节点，进一步用于：

当k→∞  (1)

其中，k为时刻且k≥1；

为待辨识的未知参数；θ_k为θ在k时刻的估计值；T为转置矩阵；-1为逆矩阵；

是由v₁,v₂,...,v_n生成的循环矩阵，

φ_n为回归向量，φ₁＝[v₁,v₂,...,v_n]；diag用于构造对角矩阵；-T为转置矩阵的逆矩阵；F(·)为噪声分布函数；C∈(-∞,+∞)为阈值；f为F(·)的导数。

可选地，传感器节点，进一步用于：

其中，I为示性函数；

表示s_j的预测值。

可选地，传感器节点，进一步用于：

Rank(Φ)＝n                              (7)

根据上式(5)-(7)计算所得的结果记为

即最优输入。

其中，设定v₁,v₂,...,v_n的先验取值集合为

trace(·)表示矩阵的迹；δ＞0为收敛速度容许度；Rank为取矩阵的秩；

j＝1,2,...,nB(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+…+g(ε_n)^-1xⁿ；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+…+v_nx^n-1；g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,...ε_n分别是ε₁的幂级数。

可选地，传感器节点，进一步用于：

S11、根据下式(8)计算det(Φ)；若det(Φ)＝0，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S12；

其中，g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,...ε_n分别是ε₁的幂级数；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+...+v_nx^n-1。

S12、根据下式(10)计算trace(nΦ^-1diag(δ₁,δ₂,...,δ_n)Φ^-T)＝η；若η＞δ，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S13。

其中，trace(·)表示矩阵的迹；

i＝1,2,...,n为Φ^-1的第i列组成的向量；

j＝1,2,...,n，B(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+…+g(ε_n)^-1xⁿ。

S13、根据上式(3)计算

若

则令

输出最优输入；否则，执行S14；其中，

为给定

的初值1。

S14、终止本次循环，进入下一组循环。

可选地，服务器，进一步用于：

S31、基于

设计输入Φ_g(τ+1)，如下式(11)所示：

其中，

τ＝0,1,2,...；{h_i,i≥0}为给定的正整数序列，h₀＝0,h₀＜h₁＜h₂＜…,h_i→∞as i→∞；

S32、对L＝g(τ)+1,g(τ)+2,...,g(τ+1)时刻，令：

Φ_L＝Φ_g(τ+1)                      (12)

S33、基于Φ_g(τ)+1,Φ_g(τ)+2,Φ_g(τ)+3,...,Φ_g(τ+1)计算参数估计

如下式(13)所示：

其中，F^-1(·)为分别对向量内部的每个分量取值然后组成新的向量；1表示内部参数为1的一个列向量；

表示小于"·"的最大正整数。

本发明实施例中，在量化辨识的框架下研究事件驱动通讯下的最优输入设计问题。首先，基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，把最优输入设计问题建模成了带约束的优化问题。由于其约束条件含有很强的非线性，一般难以得到显示解。另一方面，优化的指标函数是非凸的，通常的数值方法难以具有较好的收敛性能。在充分利用系统输入特性的基础上，我们把约束条件中的矩阵求逆等问题转化成了代数运算，从而给出了网格化的搜索求解算法。进而，给出了最优输入的实现方法，考虑到最优输入和系统的未知参数相关，提出了一边估计系统参数一边调整输入的双时间尺度方法，参数估计的更新时刻构成了辨识时间尺度，系统输入根据参数的估计值更新后并持续一段时间，这构成了输入的持续时间尺度。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计方法，其特征在于，所述方法由面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统实现，所述系统包括传感器节点以及服务器；所述方法包括：

S1、所述传感器节点基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，设计待传输的数据的最优输入；

S2、所述传感器节点将所述最优输入发送到所述服务器；

S3、所述服务器根据双时间尺度对所述最优输入进行辨识，得到传输的数据；

所述S1中的收敛速度的计算方法，如下式(1)(2)所示：

当k→∞    (1)

其中，k为时刻且k≥1；

为待辨识的未知参数；θ_k为θ在k时刻的估计值；^T为转置矩阵；^-1为逆矩阵；

是由v₁,v₂,...,v_n生成的循环矩阵，v₁,v₂,...,v_n为周期输入的一组取值，

φ_n为回归向量，φ₁＝[v₁,v₂,...,v_n]；diag用于构造对角矩阵；^-T为转置矩阵的逆矩阵；F(·)为噪声分布函数；C∈(-∞,+∞)为阈值；f为F(·)的导数；E表示参数的期望；

所述S1中的信道通讯率的计算方法，如下式(3)所示：

其中，I为示性函数；

表示s_j的预测值；

y_j为系统输出；

所述S1中的最优输入，如下式(5)-(7)所示：

Rank(Φ)＝n                              (7)

根据上式(5)-(7)计算所得的结果记为

即最优输入；

其中，设定v₁,v₂,…,v_n的先验取值集合为

trace(·)表示矩阵的迹；δ＞0为收敛速度容许度；Rank为取矩阵的秩；

B(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+…+g(ε_n)^-1xⁿ；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+…+…+v_nx^n-1；g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,…ε_n分别是ε₁的幂级数；

所述S1中的设计待传输的数据的最优输入包括：

S11、根据下式(8)计算det(Φ)；若det(Φ)＝0，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S12；

其中，g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,…ε_n分别是ε₁的幂级数；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+...+v_nx^n-1；

S12、根据下式(10)计算trace(nΦ^-1diag(δ₁,δ₂,...,δ_n)Φ^-T)＝η；若η＞δ，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S13；

其中，trace(·)表示矩阵的迹；

为Φ^-1的第i列组成的向量；

B(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+...+g(ε_n)^-1xⁿ；

S13、根据上式(3)计算

若

则令

输出最优输入；否则，执行S14；其中，

为给定

的初值1；

S14、终止本次循环，进入下一组循环。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S3中的所述双时间尺度包括辨识时间尺度以及输入的持续时间尺度；

所述辨识时间尺度为系统参数估计值的更新时刻；

所述输入的持续时间尺度为待传输的数据根据系统参数估计值更新并保持不变的对应时长。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S3中的根据双时间尺度对所述最优输入进行辨识包括：

S31、基于

设计输入Φ_g(τ+1)，如下式(11)所示：

其中，

{h_i,i≥0}为给定的正整数序列，h₀＝0,h₀＜h₁＜h₂＜…，当i→∞时h_i→∞；

表示由

组成的循环矩阵；

S32、对L＝g(τ)+1,g(τ)+2,...,g(τ+1)时刻，令：

Φ_L＝Φ_g(τ+1)                      (12)

S33、基于Φ_g(τ)+1,Φ_g(τ)+2,Φ_g(τ)+3,...,Φ_g(τ+1)计算参数估计

如下式(13)所示：

其中，F^-1(·)为分别对向量内部的每个分量取值然后组成新的向量；1表示内部参数为1的一个列向量；

表示小于"·"的最大正整数；

4.一种面向二集值FIR系统事件驱动辨识的输入设计系统，其特征在于，所述系统包括传感器节点以及服务器；其中：

所述传感器节点，用于基于辨识算法的收敛速度和信道通讯率，设计待传输的数据的最优输入；将所述最优输入发送到所述服务器；

所述服务器，用于根据双时间尺度对所述最优输入进行辨识，得到传输的数据；

所述收敛速度的计算方法，如下式(1)(2)所示：

当k→∞    (1)

其中，k为时刻且k≥1；

为待辨识的未知参数；θ_k为θ在k时刻的估计值；^T为转置矩阵；^-1为逆矩阵；

是由v₁,v₂,...,v_n生成的循环矩阵，v₁,v₂,...,v_n为周期输入的一组取值，

φ_n为回归向量，φ₁＝[v₁,v₂,...,v_n]；diag用于构造对角矩阵；^-T为转置矩阵的逆矩阵；F(·)为噪声分布函数；C∈(-∞,+∞)为阈值；f为F(·)的导数；E表示参数的期望；

所述信道通讯率的计算方法，如下式(3)所示：

其中，I为示性函数；

表示s_j的预测值；

y_j为系统输出；

所述最优输入，如下式(5)-(7)所示：

Rank(Φ)＝n                              (7)

根据上式(5)-(7)计算所得的结果记为

即最优输入；

其中，设定v₁,v₂,…,v_n的先验取值集合为

trace(·)表示矩阵的迹；δ＞0为收敛速度容许度；Rank为取矩阵的秩；

B(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+…+g(ε_n)^-1xⁿ；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+…+v_nx^n-1；g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,...ε_n分别是ε₁的幂级数；

所述设计待传输的数据的最优输入包括：

S11、根据下式(8)计算det(Φ)；若det(Φ)＝0，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S12；

其中，g(ε₁)是循环矩阵Φ的特征值；ε₁是n次二元方程εⁿ-1＝0的解，ε₁,…ε_n分别是ε₁的幂级数；设定g(x)＝v₁+v₂x+v₃x²+...+v_nx^n-1；

S12、根据下式(10)计算trace(nΦ^-1diag(δ₁,δ₂,...,δ_n)Φ^-T)＝η；若η＞δ，则终止本次循环，输出最优输入，并进入下一组循环；否则，执行S13；

其中，trace(·)表示矩阵的迹；

为Φ^-1的第i列组成的向量；

B(x)＝g(ε₁)^-1x+g(ε₂)^-1x²+...+g(ε_n)^-1xⁿ；

S13、根据上式(3)计算

若

则令

输出最优输入；否则，执行S14；其中，

为给定

的初值1；

S14、终止本次循环，进入下一组循环。

5.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，所述双时间尺度包括辨识时间尺度以及输入的持续时间尺度；

所述辨识时间尺度为系统参数估计值的更新时刻；

所述输入的持续时间尺度为待传输的数据根据系统参数估计值更新并保持不变的对应时长。

Images