WO2018116635A1 - 工作機械の運動誤差同定方法 - Google Patents

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WO2018116635A1
WO2018116635A1 PCT/JP2017/038842 JP2017038842W WO2018116635A1 WO 2018116635 A1 WO2018116635 A1 WO 2018116635A1 JP 2017038842 W JP2017038842 W JP 2017038842W WO 2018116635 A1 WO2018116635 A1 WO 2018116635A1
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axis
error
feed mechanism
axis feed
coordinate system
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PCT/JP2017/038842
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悠 井戸
昌広 下池
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Dmg森精機株式会社
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    • G05B19/404—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by control arrangements for compensation, e.g. for backlash, overshoot, tool offset, tool wear, temperature, machine construction errors, load, inertia
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    • G—PHYSICS
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    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/49—Nc machine tool, till multiple
    • G05B2219/49172—Compensate slide position as function of indexed workpiece spindle position error

Definitions

  • the present invention relates to a machine tool configured to relatively move a spindle holding a tool and a table to which a workpiece is attached in the three orthogonal directions of the X axis, the Y axis, and the Z axis.
  • the present invention relates to a method for identifying a motion error relative to a table.
  • this numerical control device divides a coordinate system into lattice-like regions having a constant interval in the direction of each coordinate axis, and uses lattice point correction vectors measured in advance at lattice points of the lattice-like region.
  • Grid point correction vector storage means for storing, interpolation means for outputting an interpolation pulse for each feed axis in response to a movement command, current position recognition means for adding the interpolation pulse to recognize the current position on each feed axis, and current Current position correction vector calculation means for calculating the current position correction vector at the position based on the grid point correction vector, the current position correction vector is compared with the start point position correction vector at the old current position before interpolation, and the amount of change is corrected pulse Correction pulse output means for outputting the correction pulse, and addition means for adding the correction pulse to the interpolation pulse.
  • a three-dimensional correction vector at the current position is obtained and added to the interpolation pulse as a correction pulse.
  • a position error in the three-dimensional space can be corrected by a single interpolation type error correction function.
  • the lattice point correction vector at each lattice point in the lattice region is the reference point in the three-dimensional space of the reference point appropriately set on the axis of the main shaft when the feed axes are positioned and controlled at regular intervals. It is obtained by measuring the positioning error.
  • the measurement is generally performed using a laser interferometer, a laser length measuring device, an autocollimator, or the like.
  • the reference point is generally set, for example, at a position where the axis of the main axis and the front end surface of the main axis intersect, or at a position that is a predetermined distance from the front end surface of the main axis on the main axis, and is appropriately determined by the measurement method Is done.
  • the movement error (positioning error) in the three-dimensional space of the machine tool includes, as shown in FIG. 4, an error of translational motion of each feed axis, an angle error of each feed axis, and between each feed axis. It is thought that the error related to the perpendicularity of is expressed in a state of mutual influence. Therefore, by obtaining each error as described above, the accurate motion error can be identified.
  • the definition of each error shown in FIG. 4 is as follows.
  • E XX is a positioning error in the X-axis direction of the X-axis feed mechanism
  • E YY is a positioning error in the Y-axis direction of the Y-axis feed mechanism
  • E ZZ is a positioning error in the Z-axis direction of the Z-axis feed mechanism
  • E YX is a straight error (Y-axis direction) in the X-axis / Y-axis plane of the X-axis feed mechanism
  • E ZX is the straight error (Z-axis direction) in the X-axis to Z-axis plane of the X-axis feed mechanism
  • E XY is the straight error (X-axis direction) in the Y-axis-X plane of the Y-axis feed mechanism
  • E ZY is the straight error (Z-axis direction) in the Y-axis-Z plane of the Y-axis feed mechanism
  • E XZ is the straightness error (X-axis direction) in the Z-axis
  • error factors include A 0 Y, which is an angular error around the X axis between the Y axis feed mechanism and the ideal Y axis, and an angular error around the Y axis between the X axis feed mechanism and the ideal X axis.
  • a certain B 0 X, C 0 X that is an angle error around the Z axis between the X axis feed mechanism and the ideal X axis can be considered.
  • the machine tool 50 as an example shown in FIG. 5 includes a bed 51 whose upper surface is a workpiece placement surface (so-called table), a portal frame 52, and a saddle 53.
  • the frame 52 is disposed so that its horizontal portion is located above the bed 51, and its two vertical portions engage with the side portions of the bed 51, respectively, so that it can move in the Y-axis direction as a whole. It has become.
  • the saddle 53 engages with the horizontal portion of the frame 52 and can move in the X-axis direction along the horizontal portion.
  • the saddle 53 has a main shaft 54 that can move in the Z-axis direction.
  • each feed axis corresponding to the reference axis includes an X axis feed mechanism (not shown), a Y axis feed mechanism (not shown), and A Z-axis feed mechanism (not shown) is used.
  • the above errors are measured using a laser length measuring device 101 installed on the bed 51 and a mirror 102 mounted on the main shaft 54.
  • the laser length measuring device 101 is installed at a predetermined position, for example, a position indicated by a solid line in FIG. 5, and the mirror 102 is attached to the main shaft 54, and then the X-axis feeding mechanism and the Y-axis feeding mechanism.
  • the Z-axis feed mechanism by positioning control at regular intervals, respectively, the mirror 102 is positioned at each grid point obtained by dividing the three-dimensional space into the grid pattern at regular intervals, and laser measurement is performed at each grid point.
  • the laser 101 is irradiated with laser light from the measuring device 101 and the reflected light is received by the laser length measuring device 101 so that the distance from the mirror 102 is measured by the laser length measuring device 101.
  • the position of the mirror 102 in the height direction is also changed. Also, at least one laser length measuring device 101 is installed at a position different from the above position, and in the same manner as described above, while positioning the mirror 102 at each lattice point in the three-dimensional space, At each lattice point, the distance from the mirror 102 is measured by the laser length measuring device 101.
  • the position of the mirror 102 at each lattice point in the three-dimensional space is calculated according to the principle of the triangulation method, and the calculated position data and the position are calculated.
  • Each error is calculated by analyzing the data.
  • the laser length measuring device 101 itself is expensive, and the laser length measuring device 101 is installed at four positions, and the mirror 102 at each position. Therefore, there is a problem that the measurement takes a long time and the operation is complicated and troublesome.
  • the movement error of the main axis (specifically, the reference point) in the above-described three-dimensional space needs to be corrected finally. It is necessary to identify a motion error in the three-dimensional space of the machine coordinate system with respect to the machine origin.
  • Non-Patent Document 1 a motion error in a three-dimensional space of a coordinate system with an arbitrary reference position as an origin is identified. If possible, it is convenient because the degree of freedom of data use is increased.
  • the present invention has been made in view of the above circumstances, and uses the error data measured by the conventional general measurement method, and the machine tool in a coordinate system with an arbitrary position of the machine tool as the origin It is an object of the present invention to provide a method for identifying a motion error.
  • the present invention for solving the above problems is as follows. It has a spindle to hold the tool and a table to which the workpiece is attached, and corresponds to the Z axis in the direction along the axis of the spindle, and the X axis and Y axis reference axes orthogonal to the Z axis and mutually orthogonal A Z-axis feed mechanism, an X-axis feed mechanism, and a Z-axis feed mechanism.
  • the X-axis feed mechanism, the Y-axis feed mechanism, and the Z-axis feed mechanism move the spindle and the table relatively in a three-dimensional space.
  • Positioning error in the X-axis direction Positioning error in the Y-axis direction, Positioning error in the Z-axis direction, Straightness error in the X axis, Y axis and Z axis, Each angle error around the X, Y and Z axes in the X axis, Each angular error around the X, Y and Z axes in the Y axis, Each angle error around the X, Y and Z axes in the Z axis, Perpendicularity error between the X axis, Y axis and Z axis, Measure each In the three-dimensional space of the set coordinate system based on the reference positions X a , Y a , and Z a set in advance in the machine coordinate system based on the measured error data measured, Positioning error in the X-axis direction of the
  • the X-axis feeding mechanism, the Y-axis feeding mechanism, and the Z-axis feeding mechanism are operated, respectively, and the positioning error in the X-axis direction and the positioning error in the Y-axis direction are based on an arbitrary coordinate position in the machine coordinate system.
  • JIS B 6190-2 may be used as the angle error of the X axis, the Y axis and the Z axis about the Y axis, and the angle error of the Z axis about the X, Y and Z axes.
  • JIS B 6336-1, JIS B 6336-2 and the like can be measured.
  • the squareness error among the X-axis, Y-axis, and Z-axis can be measured, for example, by the double ball bar method disclosed in Non-Patent Document 1.
  • the X-axis feed mechanism in the three-dimensional space of the set coordinate system with the reference positions X a , Y a , and Z a set in advance in the machine coordinate system as the origin Positioning error in the X-axis direction, positioning error in the Y-axis direction of the Y-axis feeding mechanism, positioning error in the Z-axis direction of the Z-axis feeding mechanism, the X-axis feeding mechanism, the Y-axis feeding mechanism, and the Z-axis feeding mechanism Straightness error, angle errors around the X, Y and Z axes in the X axis feed mechanism, angle errors around the X, Y and Z axes in the Y axis feed mechanism, X in the Z axis feed mechanism Each angular error about the axis, the Y axis and the Z axis, and the squareness error among the X axis feeding mechanism, the Y axis feeding mechanism and the Z axis feeding mechanism
  • a relative motion error between the spindle and the table in the three-dimensional space of the set coordinate system, that is, a positioning error of the spindle with respect to the table is derived.
  • the reference positions X a , Y a , and Z a preset in the machine coordinate system are used as the origin.
  • error data relating to the X-axis feed mechanism, the Y-axis feed mechanism, and the Z-axis feed mechanism is derived, and based on the derived error data, 3 of the set coordinate system is derived.
  • the motion error of the machine tool in the dimensional space is derived.
  • the reference positions X a , Y a , and Z a can be set to arbitrary positions, and can be set to mechanical origins X 0 , Y 0 , and Z 0 , for example.
  • the measurement is performed without using the above-described expensive laser length measuring device and by an existing general measurement method that is simpler than the measurement operation using this.
  • the motion error of the machine tool in the three-dimensional space of the machine coordinate system can be identified. Therefore, the motion error can be identified inexpensively and with a simple operation.
  • the degree of freedom in using the error data can be increased.
  • the derived error data may relate to the center position of the spindle at the front end portion of the spindle. In this way, it is possible to cancel the fluctuation factors such as the protrusion of the measuring instrument when the error is actually measured.
  • the relative motion error between the spindle and the table in the three-dimensional space of the set coordinate system may be related to the cutting edge of a tool attached to the spindle. In this way, when performing the correction using the obtained motion error amount, it is possible to perform an appropriate correction in accordance with the actual machining using the tool.
  • the motion error of the machine tool in the three-dimensional space of the machine coordinate system can be compared with the measurement work using this without using the above-described expensive laser length measuring device.
  • the identification can be performed based on the actual measurement error data measured by the existing general measurement method, which is simple, and the motion error can be identified inexpensively and with a simple operation.
  • the machining center 1 has a bed 2 having a T-shape in plan view, a column 3 provided on the bed 2 so as to be movable in the X-axis direction, and is held by the column 3 so as to be movable in the Y-axis direction.
  • a spindle head 4, a spindle 5 rotatably supported by the spindle head 4, and a table 6 provided on the bed 2 so as to be movable along the Z axis are provided.
  • the column 3 is moved in the X-axis direction by an X-axis feed mechanism (not shown), the spindle head 4 is moved in the Y-axis direction by a Y-axis feed mechanism (not shown), and a Z-axis feed mechanism (not shown).
  • the table 6 moves in the Z-axis direction.
  • the main shaft 5 and the table 6 are relative to each other in a three-dimensional space formed by three orthogonal axes of the X, Y, and Z axes. Move on.
  • motion error positioning error
  • ⁇ , ⁇ , and ⁇ are command values of the X, Y, and Z coordinates, respectively
  • E X ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) is a positioning error in the X-axis direction
  • E Y ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) is Y
  • E Z ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) is a positioning error in the Z-axis direction.
  • E X ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) E XX ( ⁇ ) + E XY ( ⁇ ) + E XZ ( ⁇ ) ⁇ (E CX ( ⁇ ) + E CZ ( ⁇ ) + C 0 Y) ⁇ ⁇ (Formula 2)
  • E Y ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) E YX ( ⁇ ) + E YY ( ⁇ ) + E YZ ( ⁇ ) + E CZ ( ⁇ ) ⁇ ⁇ (Formula 3)
  • E Z ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) E ZX ( ⁇ ) + E ZY ( ⁇ ) + E ZZ ( ⁇ ) + (E AX ( ⁇ ) + E AZ ( ⁇ ) + A 0 Y) ⁇ ⁇ (E BZ ( ⁇ ) + B 0 X) ⁇ ⁇
  • each error parameter is defined as follows.
  • E XX is the positioning error in the X-axis direction of the X-axis feed mechanism
  • E YY is the positioning error in the Y-axis direction of the Y-axis feed mechanism
  • E ZZ is the positioning error in the Z-axis direction of the Z-axis feed mechanism
  • E YX is a straight error (Y-axis direction) in the X-axis / Y-axis plane of the X-axis feed mechanism
  • E ZX is the straight error (Z-axis direction) in the X-axis to Z-axis plane of the X-axis feed mechanism
  • E XY is the straight error (X-axis direction) in the Y-axis-X plane of the Y-axis feed mechanism
  • E ZY is the straight error (Z-axis direction) in the Y-axis-Z plane of the Y-axis feed mechanism
  • E XZ is the straightness error (X-axis direction) in the Z-axis-X plane
  • a 0 Z which is the angle error around the X axis between the Z axis feed mechanism and the ideal Z axis
  • B 0 Z which is the angle error around the Y axis between the Z axis feed mechanism and the ideal Z axis
  • C 0 X which is an angle error about the Z axis between the X axis feed mechanism and the ideal X axis.
  • the positioning error of the tool mounted on the spindle 5 can be calculated by the following calculation formula.
  • the deviation in the X-axis direction of the tool edge with respect to the front end center position (reference point) of the spindle 5 is T X
  • the deviation in the Y-axis direction is T Y
  • the deviation in the Z-axis direction is T Z. .
  • E X ( ⁇ , ⁇ , ⁇ , T X , T Y , T Z ) E XX ( ⁇ ) + E XY ( ⁇ ) + E XZ ( ⁇ ) ⁇ (E CX ( ⁇ ) + E CZ ( ⁇ ) + C 0 Y) ⁇ ⁇ + (E BX ( ⁇ ) + E BY ( ⁇ ) + E BZ ( ⁇ )) ⁇ T Z ⁇ (E CX ( ⁇ ) + E CY ( ⁇ ) + E CZ ( ⁇ )) ⁇ T Y (Formula 5)
  • E Y ( ⁇ , ⁇ , ⁇ , T X , T Y , T Z ) E YX ( ⁇ ) + E YY ( ⁇ ) + E YZ ( ⁇ ) + E CZ ( ⁇ ) ⁇ ⁇ + (E CX ( ⁇ ) + E CY ( ⁇ ) + E CZ ( ⁇ )) ⁇ T X ⁇ (E AX ( ⁇ ) + E AY ( ⁇ ) + E AZ
  • E X ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) E XX ( ⁇ ) + E XY ( ⁇ ) + E XZ ( ⁇ ) ⁇ (E CX ( ⁇ ) + E CZ ( ⁇ ) + C 0 Y) ⁇ ( ⁇ Y a )
  • E Y ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) E YX ( ⁇ ) + E YY ( ⁇ ) + E YZ ( ⁇ ) + (E CZ ( ⁇ ) ⁇ ( ⁇ X a )
  • E Z ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) E ZX ( ⁇ ) + E ZY ( ⁇ ) + E ZZ ( ⁇ ) + (E AX ( ⁇ ) + E AZ ( ⁇ ) + A 0 Y) ⁇ ( ⁇ Y a ) ⁇ ( E
  • an error is measured for the following items according to JIS B 6190-2 and JIS B 6336-1.
  • X, Y, and Z when representing the position represent the position of the center (reference point) of the front end of the spindle 5 in the machine coordinate system, and the X-axis feed mechanism, the Y-axis feed mechanism, and the Z-axis, respectively. It represents the position of the reference point from the machine origin in the feed mechanism.
  • I 1 X-axis positioning error M I1 (X k ) is measured (JIS B 6190-2)
  • I 2 Measures X-axis straightness error M I2 (X k ) (Y-axis direction) (JIS B 6336-1)
  • I 3 Measures X-axis straightness error M I3 (X k ) (Z-axis direction) (JIS B 6336-1)
  • I 4 Measure X-axis angle error M I4 (X k ) (around X-axis) (JIS B 6336-1)
  • I 5 Measure X-axis angle error M I5 (X k ) (around Y-axis) (JIS B 6336-1)
  • I 6 X-axis angle error M I6 (X k ) is measured (around Z-axis) (JIS B 6336-1)
  • I 7 Y-axis positioning error M I7 (Y k ) is measured (JIS B 6190-2)
  • I 8 Y axis straightness error M I8 (Y k ) is measured (X axis direction) (JIS B 6336-1)
  • I 9 Y axis straightness error M I9 (Y k ) is measured (Z-axis direction) (JIS B 6336-1)
  • I 10 Measure Y axis angle error M I10 (Y k ) (around X axis) (JIS B 6336-1)
  • I 11 Y axis angle error M I11 (Y k ) is measured (around Y axis) (JIS B 6336-1)
  • I 12 Measure Y-axis angle error M I12 (Y k ) (around Z-axis) (JIS B 6336-1)
  • I 13 Z-axis positioning error M I13 (Z k ) is measured (JIS B 6190-2)
  • I 14 Measures Z-axis straightness error M I14 (Z k ) (X-axis direction) (JIS B 6336-1)
  • I 15 Measures Z-axis straightness error M I15 (Z k ) (Y-axis direction) (JIS B 6336-1)
  • I 16 Measure Z axis angle error M I16 (Z k ) (around X axis) (JIS B 6336-1)
  • I 17 Z axis angle error M I17 (Z k ) is measured (around Y axis) (JIS B 6336-1)
  • I 18 Measure Z-axis angle error M I18 (Z k ) (around Z-axis) (JIS B 6336-1)
  • Non-Patent Document 1 a double ball bar is used, the center position of the ball on the table side is set to arbitrary positions X i , Y i , Z i , and the reference point of the spindle 5 is set to the XY plane, In the XZ plane and the YZ plane, each bar is moved in a circular arc with the length of the bar as the rotation radius, and the bar lengths M Aij (YZ plane), M Bij (XZ Plane) and M Cij (XY plane).
  • M Aij is the length of the bar at positions Y Aij and Z Aij when the reference point of the spindle 5 is moved in a circular arc in the YZ plane with X i as a fixed position
  • M Bij is the spindle 5 is the length of the bar at positions X Bij and Z Bij when the reference point of 5 is moved in an arc in the XZ plane with Y i as a fixed position
  • M Cij is the reference point of spindle 5
  • Z i is the length of the bar at positions X Cij and Y Cij when the arc is moved in the XY plane with the fixed position as Z i .
  • i is an integer of 1 to g, and means the number of squareness measurements.
  • j is an integer of 1 to h, which means the number of samples at the position of the spindle 5.
  • FIG. 3 shows an example of measurement data (bar expansion / contraction amount) obtained by measuring the perpendicularity between the X-axis feed mechanism and the Y-axis feed mechanism in the XY plane using a double ball bar.
  • two solid lines are shown. One is a case where the reference point of the main shaft 5 is rotated forward and the other is a reverse rotation. Further, a thick one-dot chain line circle represents a reference circle, and a thin one-dot chain line circle represents a scale.
  • the X-axis feed mechanism when the center position of the table-side ball is at X i , Y i , Z i the X-axis feed mechanism when the center position of the table-side ball is at X i , Y i , Z i .
  • the perpendicularity P Ai , P Bi , P Ci and the perpendicularity error A 0 Y i , B 0 X i , C 0 Y i for the Y-axis feed mechanism and the Z-axis feed mechanism are calculated.
  • P Ai is the perpendicularity between the Y-axis feed mechanism and the ideal Z-axis
  • P Bi is the squareness between the X-axis feed mechanism and the ideal Z-axis
  • PCi is the perpendicularity between the Y-axis feed mechanism and the ideal X-axis
  • a 0 Y i is the angular error about the X axis between the Y axis feed mechanism and the ideal Y axis
  • B 0 X i is the angular error about the Y axis between the X axis feed mechanism and the ideal X axis
  • C 0 Y i is an angular error about the Z axis between the Y axis feed mechanism and the ideal Y axis.
  • M I3 (X k ) (Z-axis direction) of the X axis
  • M I3 (X k ) is represented by the X axis, the Y axis, and the Z axis.
  • measurement is performed with an indicator (for example, dial gauge) protruding, and these are regarded as error factors.
  • the Y-axis command value Y I3 and the Z-axis command value Z I3 other than the X-axis to be measured and the indicator three-direction protrusion amounts L I3 X , L I3 Y , and L I3 Z are constant.
  • M I3 (X k ) is represented by the following equation.
  • M I3 (X k ) E Z (X k , Y I3 , Z I3 , L I3 X , L I3 Y , L I3 Z ) + Const I3
  • Const I3 is a constant term.
  • Equation 12 E z (X k , Y I3 , Z I3 , L X , L Y , L
  • M I3 (X k ) E ZX (X k ) + E ZY (Y I3 ) + E ZZ (Z I3 ) + (E AX (X k ) + E AZ (Z I3 ) + A 0 Y) ⁇ (Y I3 ⁇ Y a ) ⁇ (E BZ (Z I3 ) + B 0 X) ⁇ (X k ⁇ X a ) + (E AX (X k ) + E AY (Y I3 ) + E AZ (Z I3 )) ⁇ L I3 Y ⁇ (E BX (X k ) + E BY (Y I3 ) + E AZ (Z I3 )) ⁇ L I3 Y ⁇ (E BX (X k ) + E BY (Y I3 ) + E BY (Y
  • E ′ ZX (X k ) E ZX (X k ) + (E BZ (Z I3 ) + B 0 X) ⁇ X k
  • M I3 (X k ) E ′ ZX (X k ) + E AX (X k ) ⁇ (Y I3 ⁇ Y a ) + E AX (X k ) ⁇ L I3 Y ⁇ E BX (X k ) ⁇ L I3 X + Const I3 It becomes.
  • the above errors use the perpendicularity (B 0 X) of the X-axis feed mechanism, the perpendicularity (A 0 Y) of the Y-axis feed mechanism, and the perpendicularity (C 0 Y) of the Z-axis feed mechanism.
  • each error parameter in the set coordinate system with the origin at any position X a , Y a , Z a in the machine coordinate system can be identified.
  • Const I1 to Const I18 can be considered as degrees of freedom for changing how to take the zero point of each error. 4).
  • the measured values M Aij , M Bij , M Cij , the perpendicularity P Ai , P Bi , P Ci calculated from these, and the squareness error are measured with respect to the squareness measured as described above.
  • squareness P Ai, P Bi, P Ci are each measured value M Aij, M Bij, expressed as a function of M Cij, the total data measurement M Aij and M Ai, measurements M Bij Is the total data of M Bi and the total data of the measured value M Cij is M Ci .
  • f A (R Aij ) P Ai
  • f B (R Bij ) P Bi
  • f C (R Cij ) P Ci It becomes.
  • the positioning error with respect to the command value of the spindle 5 in the set coordinate system with the arbitrary positions X a , Y a , Z a of the machine coordinate system as the origin is the above-mentioned. It can be calculated using the mathematical expressions 10 to 12. Therefore, the positions of the spheres arranged on the table side in the machine coordinate system are X i , Y i , Z i, and the main shaft 5 that moves in an arc in the XY plane around the X i , Y i , Z i is the center.
  • C 0 Y in Equation 10 and A 0 Y and B 0 X in Equation 12 are assumed to be arbitrary values C 0 Y ′, A 0 Y ′, and B 0 X ′, respectively. Use to calculate.
  • E Xik E X (X ik , Y ik , Z i , t X , t Y , t Z )
  • E Yik E Y (X ik , Y ik , Z i , t X , t Y , t Z )
  • E Zik E Z (X ik , Y ik , Z i , t X , t Y , t Z ) t X , t Y , and t Z are distances by which the sphere on the main shaft side is displaced from the reference point of the main shaft 5 in the X-axis, Y-axis, and Z-axis directions, respectively.
  • S Cik ((X ik ⁇ X i ) 2 + (Y ik ⁇ Y i ) 2 + 2E Xik (X ik ⁇ X i ) + 2E Yik (Y ik ⁇ Y i )) 1/2
  • the squareness errors A 0 Y, B 0 X, and C 0 Y in the set coordinate system with the origins at arbitrary positions X a , Y a , and Z a in the machine coordinate system are identified.
  • E Xik , E Yik , and E Zik squareness errors A 0 Y, B 0 X, and C 0 Y are identified, respectively.
  • the positioning error E X of the reference point of the main shaft 5 ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) , E Y ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) and E Z ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) are identified by Equations 1 to 3 described above, and the positioning error E of the cutting edge of the tool mounted on the spindle 5 in the three-dimensional space of the machine coordinate system.
  • any position of the machine coordinate system X a, Y a, the positioning error of the reference point of the main shaft 5 in the set coordinate system with the origin of the Z a E X ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ), E Y ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) and E Z ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) are identified by Equations 7 to 9 described above, and the positioning error E X ( ⁇ , ⁇ , ⁇ , T X , T Y of the cutting edge of the tool mounted on the spindle 5 is determined.
  • Equations 10 to 10 above. 12 is identified.
  • positioning error E X ( ⁇ , ⁇ , ⁇ , T X , T Y , T Z ) E Y ( ⁇ , ⁇ , ⁇ , T X , T Y , T Z ) and E Z ( ⁇ , ⁇ , ⁇ , T X , T Y , T Z )
  • E Z ( ⁇ , ⁇ , ⁇ , T X , T Y , T Z ) can be calculated. .
  • the machine coordinate system and any reference position X a , Y a , Z a It is possible to identify the motion error of the reference point and the motion error of the cutting edge of the tool in the three-dimensional space with respect to the set coordinate system with the origin as the origin. Therefore, the motion error can be identified inexpensively and with a simple operation.
  • each error is based on JIS standards. However, if each error can be performed accurately and easily equivalent to or more than JIS regulations, You may make it measure by this method.
  • the error parameters E XX , E YY , E ZZ , E YX , E ZX , E XY , E ZY , E XZ , E YZ , E AX , E AY , E AZ , E BX , E BY , E BZ , E CX , E CY , and E CZ are examples, and are not limited thereto, and may be calculated using other calculation formulas.
  • the identification of the squareness errors A 0 Y, B 0 X, C 0 Y is not limited to the above-described example, and these may be identified by other methods.

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Abstract

一般的な方法で測定した誤差データを用い、工作機械の任意の位置を原点とした座標系における運動誤差を同定する。機械座標系の３次元空間内でＸ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構を動作させてその並進誤差、角度誤差及び直角度誤差をそれぞれ測定し、測定された実測誤差データを基に、予め設定された基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系の３次元空間内における、並進誤差パラメータ、角度誤差パラメータ及び直角度誤差パラメータに係る誤差データを導出する。ついで、導出された各誤差データを基に、設定座標系の３次元空間内における主軸とテーブルとの相対的な運動誤差を導出する。

Description

工作機械の運動誤差同定方法
　本発明は、工具を保持する主軸と、ワークが取り付けられるテーブルとを、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の直交３軸方向に相対的に移動させるように構成された工作機械において、前記主軸とテーブルとの相対的な運動誤差を同定する方法に関する。
　従来、工作機械の運動誤差要因として、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各送り軸（即ち、Ｘ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構）における位置決め誤差、各送り軸の真直度などが考慮されており、このような運動誤差を補償する数値制御装置として、特開平８－１５２９０９号公報（下記特許文献１）に開示される数値制御装置が提案されている。
　この数値制御装置は、特許文献１に開示されるように、座標系を各座標軸方向に一定間隔の格子状領域に分割し、この格子状領域の格子点において予め測定された格子点補正ベクトルを格納する格子点補正ベクトル記憶手段と、移動指令に応じて各送り軸の補間パルスを出力する補間手段と、補間パルスを加算して各送り軸における現在位置を認識する現在位置認識手段と、現在位置における現在位置補正ベクトルを格子点補正ベクトルに基づいて算出する現在位置補正ベクトル算出手段と、現在位置補正ベクトルを、補間前の旧現在位置における始点位置補正ベクトルと比較し、変化量を補正パルスとして出力する補正パルス出力手段と、補正パルスを補間パルスに加算する加算手段とを備えている。
　そして、この数値制御装置によれば、補間パルスが出力されるごとに、現在位置における３次元補正ベクトルを求め、これを補正パルスとして補間パルスに加算するようにしているので、機械系に起因した３次元空間上の位置誤差を、一つの補間形の誤差補正機能で補正することができる。
　尚、上記格子状領域の各格子点における格子点補正ベクトルは、前記各送り軸についてこれらを一定間隔で位置決め制御したときの、主軸の軸線上に適宜設定された基準点の３次元空間内における位置決め誤差を測定することによって得られる。また、測定は、一般的には、レーザ干渉計、レーザ測長器やオートコリメータなどを用いて行われる。また、前記基準点は、一般的には、例えば、主軸の軸線と主軸前端面とが交差する位置や、主軸軸線において主軸前端面から所定距離だけ前方の位置に設定され、測定方法によって適宜決定される。
　ところで、近年では、工作機械の３次元空間内における運動誤差（位置決め誤差）は、図４に示すように、各送り軸の並進運動の誤差、各送り軸の角度誤差、及び各送り軸相互間の直角度に関する誤差が相互に影響し合った状態で発現されるものと考えられている。したがって、このような各誤差を求めることによって、正確な前記運動誤差を同定することができる。尚、図４に示した各誤差の定義は以下の通りである。
ＥＸＸは、Ｘ軸送り機構のＸ軸方向における位置決め誤差、
ＥＹＹは、Ｙ軸送り機構のＹ軸方向における位置決め誤差、
ＥＺＺは、Ｚ軸送り機構のＺ軸方向における位置決め誤差、
ＥＹＸは、Ｘ軸送り機構のＸ軸－Ｙ軸平面における真直誤差（Ｙ軸方向）、
ＥＺＸは、Ｘ軸送り機構のＸ軸－Ｚ軸平面における真直誤差（Ｚ軸方向）、
ＥＸＹは、Ｙ軸送り機構のＹ軸－Ｘ軸平面における真直誤差（Ｘ軸方向）、
ＥＺＹは、Ｙ軸送り機構のＹ軸－Ｚ軸平面における真直誤差（Ｚ軸方向）、
ＥＸＺは、Ｚ軸送り機構のＺ軸－Ｘ軸平面における真直誤差（Ｘ軸方向）、
ＥＹＺは、Ｚ軸送り機構のＺ軸－Ｙ軸平面における真直誤差（Ｙ軸方向）、
ＥＡＸは、Ｘ軸送り機構におけるＸ軸まわりの角度誤差、
ＥＡＹは、Ｙ軸送り機構におけるＸ軸まわりの角度誤差、
ＥＡＺは、Ｚ軸送り機構におけるＸ軸まわりの角度誤差、
ＥＢＸは、Ｘ軸送り機構におけるＹ軸まわりの角度誤差、
ＥＢＹは、Ｙ軸送り機構におけるＹ軸まわりの角度誤差、
ＥＢＺは、Ｚ軸送り機構におけるＹ軸まわりの角度誤差、
ＥＣＸは、Ｘ軸送り機構におけるＺ軸まわりの角度誤差、
ＥＣＹは、Ｙ軸送り機構におけるＺ軸まわりの角度誤差、
ＥＣＺは、Ｚ軸送り機構におけるＺ軸まわりの角度誤差、
Ａ０Ｚは、Ｚ軸送り機構と理想のＺ軸とのＸ軸回りの角度誤差、
Ｂ０Ｚは、Ｚ軸送り機構と理想のＺ軸とのＹ軸回りの角度誤差、
Ｃ０Ｙは、Ｙ軸送り機構と理想のＹ軸とのＺ軸回りの角度誤差である。
尚、この他の誤差要因として、Ｙ軸送り機構と理想のＹ軸とのＸ軸回りの角度誤差であるＡ０Ｙ、Ｘ軸送り機構と理想のＸ軸とのＹ軸回りの角度誤差であるＢ０Ｘ、Ｘ軸送り機構と理想のＸ軸とのＺ軸回りの角度誤差であるＣ０Ｘが考えられる。
　そして、従来、このような誤差を測定する測定方法として、図５に示すような測定装置を用いた測定方法が提案されている。尚、図５に示した一例としての工作機械５０は、上面がワーク載置面（所謂テーブル）となったベッド５１と、門形をしたフレーム５２と、サドル５３とから構成される。フレーム５２は、その水平部がベッド５１の上方に位置するように配設されるとともに、その２つ垂直部がそれぞれベッド５１の側部に係合して、全体としてＹ軸方向に移動可能になっている。また、サドル５３は、フレーム５２の水平部に係合し、この水平部に沿ってＸ軸方向に移動可能となっており、このサドル５３には、主軸５４がＺ軸方向に移動可能に、且つ、Ｚ軸と平行な軸線を中心に回転可能に保持されている。前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸は、相互に直交する基準軸であり、この基準軸に対応した各送り軸がＸ軸送り機構（図示せず）、Ｙ軸送り機構（図示せず）及びＺ軸送り機構（図示せず）によって構成されている。
　上記各誤差は、ベッド５１上に設置されたレーザ測長器１０１及び主軸５４に装着されたミラー１０２を用いて測定される。具体的には、まず、レーザ測長器１０１を、所定位置、例えば、図５において実線で示す位置に設置し、ミラー１０２を主軸５４に装着した後、前記Ｘ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構をそれぞれ一定間隔毎に位置決め制御することにより、３次元空間内を前記一定間隔で格子状に分割した各格子点に前記ミラー１０２を位置決めし、各格子点において、レーザ測長器１０１からミラー１０２にレーザ光を照射するとともに、その反射光をレーザ測長器１０１に受光することによって、当該レーザ測長器１０１によりミラー１０２との間の距離を測長する。
　ついで、レーザ測長器１０１の設置位置を上記とは異なる他の３点の位置（例えば、図５において破線で示した位置）に順次移動させながら、また、ミラー１０２の高さ方向の位置についても、少なくとも１ヶ所のレーザ測長器１０１に対して、上記の位置とは異なる位置に設置して、上記と同様にして、３次元空間内の各格子点に前記ミラー１０２を位置決めしながら、各格子点において、レーザ測長器１０１によりミラー１０２との間の距離を測長する。
　そして、以上のようにして得られた測定データを基に、３辺測量法の原理に従って、３次元空間内の前記各格子点におけるミラー１０２の位置を算出し、算出された位置データ及び当該位置データを解析することによって、上記各誤差が算出される。
　ところが、このようなレーザ測長器１０１を用いた測定方法では、レーザ測長器１０１そのものが高価であるという問題の他、レーザ測長器１０１を４カ所に設置し、その各位置においてミラー１０２を３次元空間内の各格子点に位置決めしながら測定する必要があるため、測定に長時間を要し、また、その作業が煩雑で面倒であるという問題があった。
　その一方、前記各送り軸の並進運動誤差及び各送り軸の角度誤差については、ＪＩＳ　Ｂ　６１９０－２、ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１、及びＪＩＳ　Ｂ　６３３６－２等に規定される通り、既に確立された測定方法に従って測定することができる。また、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸相互間の直角度についての誤差であるＡ０Ｚ、Ｂ０Ｚ、Ｃ０Ｙ等についても、下記非特許文献１に開示されるようなダブルボールバーを用いた測定方法が提案されている。
　したがって、上述したレーザ測長器１０１及びミラー１０２を用いた測定法に依るまでもなく、これらの方法を用いることによって、上記誤差を測定することが可能である。
特開平８－１５２９０９号公報
垣野義明、井原之敏、中津義夫著　「ＮＣ工作機械の運動精度に関する研究（第２報）」　精密工学会誌　５２／１０／１９８６　第７３頁～第７９頁
　ところで、上述した３次元空間内における前記主軸（具体的には前記基準点）の運動誤差は、最終的にはこれを補正する必要があるため、制御上の理由から、一般的には、所謂機械原点を基準とした機械座標系の３次元空間内における運動誤差を同定する必要がある。
　ところが、前記ダブルボールバーを用いて、前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸相互間の直角度誤差を測定する場合、機械原点を基準とした誤差を測定することができないという問題があった。即ち、前記ダブルボールバーを用いて、機械原点を基準とした直角度誤差を測定するには、ダブルボールバーが装着された状態の主軸を、機械原点を中心に、バーの長さを旋回半径として旋回移動させる必要があるが、各送り軸は機械原点を越えてマイナス方向に移動させることはできないため、このような旋回動作を行うことができないのである。
　そして、上述した誤差ＥＸＸ、ＥＹＹ、ＥＺＺ、ＥＹＸ、ＥＺＸ、ＥＸＹ、ＥＺＹ、ＥＸＺ、ＥＹＺ、ＥＡＸ、ＥＡＹ、ＥＡＺ、ＥＢＸ、ＥＢＹ、ＥＢＺ、ＥＣＸ、ＥＣＹ、ＥＣＺは、理論的には、直角度誤差Ａ０Ｚ、Ｂ０Ｚ、Ｃ０Ｙ等の影響を受けると考えられるため、これらの誤差についても、機械原点を基準にした誤差を同定することができないものと考えられる。
　このように、ＪＩＳに規定される測定方法、及び非特許文献１に開示される方法では、これらの測定値を用いて、直ちに、機械座標系の３次元空間内における運動誤差を同定することができない。しかしながら、このような測定方法によって測定された測定値を用いて、機械座標系の３次元空間内における運動誤差を同定することができれば、図５に示すような高価なレーザ測長器１０１を用いる必要が無いため費用的な面でのメリットがあり、また、機械座標系の３次元空間内に設定される各格子点における位置誤差を測定する必要がないため、レーザ測長器１０１を用いた測定作業に比べて、その作業を容易に行うことができるというメリットがある。
　また、ＪＩＳに規定される測定方法及び非特許文献１に開示される方法によって測定された測定値を用いて、任意の基準位置を原点とした座標系の３次元空間内における運動誤差を同定することができれば、データ利用の自由度が増して便利である。
　本発明は、以上の実情に鑑みなされたものであって、従来の一般的な測定方法により測定された誤差データを用いて、工作機械の任意の位置を原点とした座標系における、当該工作機械の運動誤差を同定する方法の提供を、その目的とする。
　上記課題を解決するための本発明は、
　工具を保持する主軸及びワークが取り付けられるテーブルを備えるとともに、該主軸の軸線に沿った方向のＺ軸、並びに該Ｚ軸に直交し且つ相互に直交するＸ軸及びＹ軸の各基準軸に対応したＺ軸送り機構、Ｘ軸送り機構及びＺ軸送り機構を備え、これらＸ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構によって前記主軸とテーブルとを３次元空間内で相対的に移動させるように構成された工作機械において、前記３次元空間内における前記主軸とテーブルとの相対的な運動誤差を同定する方法であって、
　前記Ｘ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構に対してそれぞれ設定された機械原点Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０を基準とする機械座標系の３次元空間内で、それぞれＸ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構を動作させて、該機械座標系における任意の座標位置を基準に、
前記Ｘ軸方向の位置決め誤差、
前記Ｙ軸方向の位置決め誤差、
前記Ｚ軸方向の位置決め誤差、
前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸における真直誤差、
前記Ｘ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
前記Ｙ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
前記Ｚ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
前記Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸相互間の直角度誤差、
をそれぞれ測定し、
測定された実測誤差データを基に、前記機械座標系において予め設定された基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系の３次元空間内における、
前記Ｘ軸送り機構のＸ軸方向の位置決め誤差、
前記Ｙ軸送り機構のＹ軸方向の位置決め誤差、
前記Ｚ軸送り機構のＺ軸方向の位置決め誤差、
前記Ｘ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構の真直誤差、
前記Ｘ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
前記Ｙ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
前記Ｚ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
前記Ｘ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構相互間の直角度誤差、
をそれぞれ導出し、
　導出された各誤差データを基に、前記設定座標系の３次元空間内における前記主軸とテーブルとの相対的な運動誤差を導出するようにした工作機械の運動誤差同定方法に係る。
　本発明によれば、前記Ｘ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構に対してそれぞれ設定された機械原点Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０を基準とする機械座標系の３次元空間内で、それぞれＸ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構を動作させて、該機械座標系における任意の座標位置を基準に、前記Ｘ軸方向の位置決め誤差、前記Ｙ軸方向の位置決め誤差、前記Ｚ軸方向の位置決め誤差、前記Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸における真直誤差、前記Ｘ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、前記Ｙ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、前記Ｚ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、前記Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸相互間の直角度誤差が測定される。
　前記Ｘ軸方向の位置決め誤差、前記Ｙ軸方向の位置決め誤差、前記Ｚ軸方向の位置決め誤差、前記Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸における真直誤差、前記Ｘ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、前記Ｙ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、及び前記Ｚ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差は、例えば、ＪＩＳ　Ｂ　６１９０－２、ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１、ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－２等の規定に準拠して測定することができる。また、前記Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸相互間の直角度誤差は、例えば、前記非特許文献１に開示されるダブルボールバー法によって測定することができる。
　そして、測定された実測誤差データを基に、前記機械座標系において予め設定された基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系の３次元空間内における、前記Ｘ軸送り機構のＸ軸方向の位置決め誤差、前記Ｙ軸送り機構のＹ軸方向の位置決め誤差、前記Ｚ軸送り機構のＺ軸方向の位置決め誤差、前記Ｘ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構の真直誤差、前記Ｘ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、前記Ｙ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、前記Ｚ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、Ｘ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構相互間の直角度誤差をそれぞれ導出する。
　ついで、導出された各誤差データを基に、前記設定座標系の３次元空間内における前記主軸とテーブルとの相対的な運動誤差、即ち、主軸のテーブルに対する位置決め誤差を導出する。
　このように、本発明によれば、既存の一般的な測定方法によって測定された実測誤差データを基に、前記機械座標系において予め設定された基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系の３次元空間内における、前記Ｘ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構に係る各誤差データが導出され、導出された誤差データを基に、前記設定座標系の３次元空間内における工作機械の運動誤差が導出される。尚、前記基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａは、これを任意の位置に設定することができ、例えば、機械原点Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０に設定することもできる。
　斯くして、本発明によれば、上述した高価なレーザ測長器を用いることなく、また、これを用いた測定作業に比べて、その作業が簡単な既存の一般的な測定方法によって測定された実測誤差データを基に、機械座標系の３次元空間内における工作機械の運動誤差を同定することができる。したがって、かかる運動誤差の同定を廉価に、しかも簡単な作業で行うことができる。
　また、前記基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを任意の位置に設定した設定座標系における運動誤差を同定するようにすれば、当該誤差データの利用の自由度を高めることができる。
　尚、導出される前記誤差データは、前記主軸の前端部における主軸中心位置に関するものとすることができる。このようにすれば、誤差を実測する際の測定器の突き出し等の変動要素をキャンセルすることができる。
　また、前記設定座標系の３次元空間内における前記主軸とテーブルとの相対的な運動誤差は、前記主軸に装着される工具の刃先に関するものであることができる。このようにすれば、得られた運動誤差量を用いて、その補正を行う際に、当該工具を用いた実際の加工に即した適正な補正を行うことができる。
　以上のように、本発明によれば、機械座標系の３次元空間内における工作機械の運動誤差を、上述した高価なレーザ測長器を用いることなく、また、これを用いた測定作業に比べてその作業が簡単な、既存の一般的な測定方法により測定された実測誤差データを基に同定することができ、かかる運動誤差の同定を廉価に、しかも簡単な作業で行うことができる。
本発明の一実施形態に係る運動誤差同定方法を説明するための説明図である。 本実施形態に係る運動誤差同定方法を説明するための説明図である。 ダブルボールバー用いて、Ｘ－Ｙ平面内におけるＸ軸送り機構とＹ軸送り機構との直角度を測定した結果を示す説明図である。 運動誤差を生じさせる誤差パラメータを示した説明図である。 運動誤差を同定する従来の方法を説明するための説明図である。
　以下、本発明の具体的な実施の形態について、図面を参照しながら説明する。
　本例では、図１及び図２に示す横形のマシニングセンタ１の運動誤差を同定する方法について説明する。尚、このマシニングセンタ１は、平面視Ｔ字形状をしたベッド２と、このベッド２上にＸ軸方向に移動可能に設けられたコラム３と、コラム３にＹ軸方向に移動可能に保持された主軸頭４と、主軸頭４に回転自在に支持された主軸５と、ベッド２上にＺ軸に沿って移動可能に設けられたテーブル６とを備える。
　そして、Ｘ軸送り機構（図示せず）によってコラム３がＸ軸方向に移動し、Ｙ軸送り機構（図示せず）によって主軸頭４がＹ軸方向に移動し、Ｚ軸送り機構（図示せず）によってテーブル６がＺ軸方向に移動する。斯くして、これらＸ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構によって、主軸５とテーブル６とがＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸の直交３軸で形成される３次元空間内で相対的に移動する。
１．運動誤差算出式
　上記構造のマシニングセンタ１に関し、機械座標系の３次元空間内における、前記主軸５の前端中心位置（基準点）の運動誤差（位置決め誤差）は、以下の算出式によって算出できることが知られている。尚、α，β，γは、それぞれＸ，Ｙ，Ｚ座標の指令値であり、ＥＸ(α,β,γ)はＸ軸方向の位置決め誤差、ＥＹ(α,β,γ)はＹ軸方向の位置決め誤差、ＥＺ(α,β,γ)はＺ軸方向の位置決め誤差である。
（数式１）
ＥＸ(α,β,γ)＝ＥＸＸ(α)＋ＥＸＹ(β)＋ＥＸＺ(γ)－(ＥＣＸ(α)＋ＥＣＺ(γ)＋Ｃ０Ｙ)×β
（数式２）
ＥＹ(α,β,γ)＝ＥＹＸ(α)＋ＥＹＹ(β)＋ＥＹＺ(γ)＋ＥＣＺ(γ)×α
（数式３）
ＥＺ(α,β,γ)＝ＥＺＸ(α)＋ＥＺＹ(β)＋ＥＺＺ(γ)＋(ＥＡＸ(α)＋ＥＡＺ(γ)＋Ａ０Ｙ)×β－(ＥＢＺ(γ)＋Ｂ０Ｘ)×α
但し、上記各誤差パラメータは、それぞれ以下の通り定義される。
ＥＸＸは、Ｘ軸送り機構のＸ軸方向の位置決め誤差、
ＥＹＹは、Ｙ軸送り機構のＹ軸方向の位置決め誤差、
ＥＺＺは、Ｚ軸送り機構のＺ軸方向の位置決め誤差、
ＥＹＸは、Ｘ軸送り機構のＸ軸－Ｙ軸平面における真直誤差（Ｙ軸方向）、
ＥＺＸは、Ｘ軸送り機構のＸ軸－Ｚ軸平面における真直誤差（Ｚ軸方向）、
ＥＸＹは、Ｙ軸送り機構のＹ軸－Ｘ軸平面における真直誤差（Ｘ軸方向）、
ＥＺＹは、Ｙ軸送り機構のＹ軸－Ｚ軸平面における真直誤差（Ｚ軸方向）、
ＥＸＺは、Ｚ軸送り機構のＺ軸－Ｘ軸平面における真直誤差（Ｘ軸方向）、
ＥＹＺは、Ｚ軸送り機構のＺ軸－Ｙ軸平面における真直誤差（Ｙ軸方向）、
ＥＡＸは、Ｘ軸送り機構におけるＸ軸まわりの角度誤差、
ＥＡＹは、Ｙ軸送り機構におけるＸ軸まわりの角度誤差、
ＥＡＺは、Ｚ軸送り機構におけるＸ軸まわりの角度誤差、
ＥＢＸは、Ｘ軸送り機構におけるＹ軸まわりの角度誤差、
ＥＢＹは、Ｙ軸送り機構におけるＹ軸まわりの角度誤差、
ＥＢＺは、Ｚ軸送り機構におけるＹ軸まわりの角度誤差、
ＥＣＸは、Ｘ軸送り機構におけるＺ軸まわりの角度誤差、
ＥＣＹは、Ｙ軸送り機構におけるＺ軸まわりの角度誤差、
ＥＣＺは、Ｚ軸送り機構におけるＺ軸まわりの角度誤差、
Ａ０Ｙは、Ｙ軸送り機構と理想Ｙ軸とのＸ軸まわりの角度誤差、
Ｂ０Ｘは、Ｘ軸送り機構と理想Ｘ軸とのＹ軸まわりの角度誤差、
Ｃ０Ｙは、Ｙ軸送り機構と理想Ｙ軸とのＺ軸まわりの角度誤差である。
　尚、上記以外の誤差パラメータとして、以下のものが考えられる。即ち、
Ｚ軸送り機構と理想Ｚ軸とのＸ軸まわりの角度誤差であるＡ０Ｚ、
Ｚ軸送り機構と理想Ｚ軸とのＹ軸まわりの角度誤差であるＢ０Ｚ、
Ｘ軸送り機構と理想Ｘ軸とのＺ軸まわりの角度誤差であるＣ０Ｘ。
　また、主軸５に装着された工具の位置決め誤差は、以下の算出式によって算出することができる。但し、主軸５の前端中心位置（基準点）を基準にした工具刃先のＸ軸方向の偏位をＴＸ、Ｙ軸方向の偏位をＴＹ、Ｚ軸方向の偏位をＴＺとする。
（数式４）
ＥＸ(α,β,γ,TX,TY,TZ)＝ＥＸＸ(α)＋ＥＸＹ(β)＋ＥＸＺ(γ)－(ＥＣＸ(α)＋ＥＣＺ(γ)＋Ｃ０Ｙ)×β＋(ＥＢＸ(α)＋ＥＢＹ(β)＋ＥＢＺ(γ))×ＴＺ－(ＥＣＸ(α)＋ＥＣＹ(β)＋ＥＣＺ(γ))×ＴＹ
（数式５）
ＥＹ(α,β,γ,TX,TY,TZ)＝ＥＹＸ(α)＋ＥＹＹ(β)＋ＥＹＺ(γ)＋ＥＣＺ(γ)×α＋(ＥＣＸ(α)＋ＥＣＹ(β)＋ＥＣＺ(γ))×ＴＸ－(ＥＡＸ(α)＋ＥＡＹ(β)＋ＥＡＺ(γ))×ＴＺ
（数式６）
ＥＺ(α,β,γ,TX,TY,TZ)＝ＥＺＸ(α)＋ＥＺＹ(β)＋ＥＺＺ(γ)＋(ＥＡＸ(α)＋ＥＡＺ(γ)＋Ａ０Ｙ)×β－(ＥＢＺ(γ)＋Ｂ０Ｘ)×α＋(ＥＡＸ(α)＋ＥＡＹ(β)＋ＥＡＺ(γ))×ＴＹ－(ＥＢＸ(α)＋ＥＢＹ(β)＋ＥＢＺ(γ))×ＴＸ
　そして、機械座標系における任意の位置であるＸａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における上記位置決め誤差は、それぞれ以下の数式によって算出することができる。
（数式７）
ＥＸ(α,β,γ)＝ＥＸＸ(α)＋ＥＸＹ(β)＋ＥＸＺ(γ)－(ＥＣＸ(α)＋ＥＣＺ(γ)＋Ｃ０Ｙ)×(β－Ｙａ)
（数式８）
ＥＹ(α,β,γ)＝ＥＹＸ(α)＋ＥＹＹ(β)＋ＥＹＺ(γ)＋(ＥＣＺ(γ)×(α－Ｘａ)
（数式９）
ＥＺ(α,β,γ)＝ＥＺＸ(α)＋ＥＺＹ(β)＋ＥＺＺ(γ)＋(ＥＡＸ(α)＋ＥＡＺ(γ)＋Ａ０Ｙ)×(β－Ｙａ)－(ＥＢＺ(γ)＋Ｂ０Ｘ)×(α－Ｘａ)
（数式１０）
ＥＸ(α,β,γ,TX,TY,TZ)＝ＥＸＸ(α)＋ＥＸＹ(β)＋ＥＸＺ(γ)－(ＥＣＸ(α)＋ＥＣＺ(γ)＋Ｃ０Ｙ)×(β－Ｙａ)＋(ＥＢＸ(α)＋ＥＢＹ(β)＋ＥＢＺ(γ))×ＴＺ－(ＥＣＸ(α)＋ＥＣＹ(β)＋ＥＣＺ(γ))×ＴＹ
（数式１１）
ＥＹ(α,β,γ,TX,TY,TZ)＝ＥＹＸ(α)＋ＥＹＹ(β)＋ＥＹＺ(γ)＋ＥＣＺ(γ)×(α－Ｘａ)＋(ＥＣＸ(α)＋ＥＣＹ(β)＋ＥＣＺ(γ))×ＴＸ－(ＥＡＸ(α)＋ＥＡＹ(β)＋ＥＡＺ(γ))×ＴＺ
（数式１２）
ＥＺ(α,β,γ,TX,TY,TZ)＝ＥＺＸ(α)＋ＥＺＹ(β)＋ＥＺＺ(γ)＋(ＥＡＸ(α)＋ＥＡＺ(γ)＋Ａ０Ｙ)×(β－Ｙａ)－(ＥＢＺ(γ)＋Ｂ０Ｘ)×(α－Ｘａ)＋(ＥＡＸ(α)＋ＥＡＹ(β)＋ＥＡＺ(γ))×ＴＹ－(ＥＢＸ(α)＋ＥＢＹ(β)＋ＥＢＺ(γ))×ＴＸ
２．運動誤差の測定
　まず、本例では、ＪＩＳ　Ｂ　６１９０－２、ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１に準拠し、以下の項目について誤差を測定する。尚、以下において、位置を表すときのＸ，Ｙ，Ｚは、機械座標系における主軸５の前端中心（基準点）の位置を表しており、それぞれＸ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構における機械原点からの前記基準点の位置を表す。
［Ｘ軸について］
　前記Ｘ軸送り機構（図示せず）を駆動し、所定ピッチ間隔でＸ１，Ｘ２・・・Ｘｎの指令位置に前記基準点を移動させながら、以下のＩ１～Ｉ６の測定項目について各誤差ＭＩ１(Ｘｋ)～ＭＩ６(Ｘｋ)を測定する。但し、ｋは１～ｎの整数である。また、各項目について測定する際の前記Ｙ軸送り機構（図示せず）及びＺ軸送り機構（図示せず）における指令位置は任意の位置ＹＩｍ、ＺＩｍである。ｍは測定項目の添え字に対応する。
Ｉ１：Ｘ軸位置決め誤差ＭＩ１(Ｘｋ)を測定（ＪＩＳ　Ｂ　６１９０－２）
Ｉ２：Ｘ軸真直度誤差ＭＩ２(Ｘｋ)を測定（Ｙ軸方向）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ３：Ｘ軸真直度誤差ＭＩ３(Ｘｋ)を測定（Ｚ軸方向）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ４：Ｘ軸角度誤差ＭＩ４(Ｘｋ)を測定（Ｘ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ５：Ｘ軸角度誤差ＭＩ５(Ｘｋ)を測定（Ｙ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ６：Ｘ軸角度誤差ＭＩ６(Ｘｋ)を測定（Ｚ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
［Ｙ軸について］
　前記Ｙ軸送り機構（図示せず）を駆動し、所定ピッチ間隔でＹ１，Ｙ２・・・Ｙｎの指令位置に前記基準点を移動させながら、以下のＩ７～Ｉ１２の測定項目について各誤差ＭＩ７(Ｙｋ)～ＭＩ１２(Ｙｋ)を測定する。但し、ｋは１～ｎの整数である。また、各項目について測定する際の前記Ｘ軸送り機構（図示せず）及びＺ軸送り機構（図示せず）における指令位置は任意の位置ＸＩｍ、ＺＩｍである。ｍは測定項目の添え字に対応する。
Ｉ７：Ｙ軸位置決め誤差ＭＩ７(Ｙｋ)を測定（ＪＩＳ　Ｂ　６１９０－２）
Ｉ８：Ｙ軸真直度誤差ＭＩ８(Ｙｋ)を測定（Ｘ軸方向）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ９：Ｙ軸真直度誤差ＭＩ９(Ｙｋ)を測定（Ｚ軸方向）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ１０：Ｙ軸角度誤差ＭＩ１０(Ｙｋ)を測定（Ｘ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ１１：Ｙ軸角度誤差ＭＩ１１(Ｙｋ)を測定（Ｙ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ１２：Ｙ軸角度誤差ＭＩ１２(Ｙｋ)を測定（Ｚ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
［Ｚ軸について］
　前記Ｚ軸送り機構（図示せず）を駆動し、所定ピッチ間隔でＺ１，Ｚ２・・・Ｚｎの指令位置に前記基準点を移動させながら、以下のＩ１３～Ｉ１８の測定項目について各誤差ＭＩ１３(Ｚｋ)～ＭＩ１８(Ｚｋ)を測定する。但し、ｋは１～ｎの整数である。また、各項目について測定する際の前記Ｘ軸送り機構（図示せず）及びＹ軸送り機構（図示せず）における指令位置は任意の位置ＸＩｍ、ＹＩｍである。ｍは測定項目の添え字に対応する。
Ｉ１３：Ｚ軸位置決め誤差ＭＩ１３(Ｚｋ)を測定（ＪＩＳ　Ｂ　６１９０－２）
Ｉ１４：Ｚ軸真直度誤差ＭＩ１４(Ｚｋ)を測定（Ｘ軸方向）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ１５：Ｚ軸真直度誤差ＭＩ１５(Ｚｋ)を測定（Ｙ軸方向）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ１６：Ｚ軸角度誤差ＭＩ１６(Ｚｋ)を測定（Ｘ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ１７：Ｚ軸角度誤差ＭＩ１７(Ｚｋ)を測定（Ｙ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
Ｉ１８：Ｚ軸角度誤差ＭＩ１８(Ｚｋ)を測定（Ｚ軸まわり）（ＪＩＳ　Ｂ　６３３６－１）
［直角度について］
　上記非特許文献１に従い、ダブルボールバーを用い、テーブル側のボールの中心位置を任意の位置Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉに設定して、主軸５の前記基準点を、Ｘ－Ｙ平面、Ｘ－Ｚ平面及びＹ－Ｚ平面内で、それぞれバーの長さを回転半径として円弧移動させ、当該バーの伸縮量からバーの長さＭＡｉｊ（Ｙ－Ｚ平面）、ＭＢｉｊ（Ｘ－Ｚ平面）及びＭＣｉｊ（Ｘ－Ｙ平面）を測定する。ＭＡｉｊは、主軸５の基準点を、Ｘｉを定位置とするＹ－Ｚ平面内において円弧移動させたときの、位置ＹＡｉｊ，ＺＡｉｊにおけるバーの長さであり、ＭＢｉｊは、主軸５の基準点を、Ｙｉを定位置とするＸ－Ｚ平面内において円弧移動させたときの、位置ＸＢｉｊ，ＺＢｉｊにおけるバーの長さであり、ＭＣｉｊは、主軸５の基準点を、Ｚｉを定位置とするＸ－Ｙ平面内において円弧移動させたときの、位置ＸＣｉｊ，ＹＣｉｊにおけるバーの長さである。但し、ｉは１～ｇの整数であり、直角度の測定回数を意味する。ｊは１～ｈの整数であり、主軸５の位置のサンプリング個数を意味する。
　ダブルボールバーを用いて、Ｘ－Ｙ平面内におけるＸ軸送り機構とＹ軸送り機構との直角度を測定した測定データ（バーの伸縮量）の一例を図３に示す。図３において、実線による線図が２つ示されているが、一方が主軸５の基準点を正転させた場合で、他方が逆転させた場合を示している。また、太い一点鎖線の円は基準円を示しており、細い一点鎖線の円は目盛りを表している。
　そして、得られた測定値ＭＡｉｊ，ＭＢｉｊ，ＭＣｉｊを基に、非特許文献１に従い、テーブル側のボールの中心位置がＸｉ，Ｙｉ，ＺｉにあるときのＸ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構についての直角度ＰＡｉ，ＰＢｉ，ＰＣｉ，及び直角度誤差Ａ０Ｙｉ，Ｂ０Ｘｉ，Ｃ０Ｙｉを算出する。
但し、ＰＡｉは、Ｙ軸送り機構と理想Ｚ軸との直角度、
ＰＢｉは、Ｘ軸送り機構と理想Ｚ軸との直角度、
ＰＣｉは、Ｙ軸送り機構と理想Ｘ軸との直角度、
Ａ０Ｙｉは、Ｙ軸送り機構と理想Ｙ軸とのＸ軸まわりの角度誤差、
Ｂ０Ｘｉは、Ｘ軸送り機構と理想Ｘ軸とのＹ軸まわりの角度誤差、
Ｃ０Ｙｉは、Ｙ軸送り機構と理想Ｙ軸とのＺ軸まわりの角度誤差である。
　尚、直角度ＰＡｉ，ＰＢｉ，ＰＣｉは、それぞれ測定値ＭＡｉｊ，ＭＢｉｊ，ＭＣｉｊの関数として表され、ｊが１～ｈであるときの、測定値ＭＡｉｊの総データをＭＡｉとし、測定値ＭＢｉｊの総データをＭＢｉとし、測定値ＭＣｉｊの総データをＭＣｉとすると、
ｆＡ(ＭＡｉ)＝ＰＡｉ、
ｆＢ(ＭＢｉ)＝ＰＢｉ、
ｆＣ(ＭＣｉ)＝ＰＣｉ
となる。
３．Ｘ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構における誤差パラメータの同定
　次に、上記のようにして測定した各誤差データＭＩ１(Ｘｋ)～ＭＩ６(Ｘｋ)、ＭＩ７(Ｙｋ)～ＭＩ１２(Ｙｋ)及びＭＩ１３(Ｚｋ)～ＭＩ１８(Ｚｋ)を基に、Ｘ軸送り機構，Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構における上記誤差パラメータＥＸＸ，ＥＹＹ，ＥＺＺ，ＥＹＸ，ＥＺＸ，ＥＸＹ，ＥＺＹ，ＥＸＺ，ＥＹＺ，ＥＡＸ，ＥＡＹ，ＥＡＺ，ＥＢＸ，ＥＢＹ，ＥＢＺ，ＥＣＸ，ＥＣＹ，ＥＣＺをそれぞれ同定する。
　一例として、Ｘ軸の真直度誤差ＭＩ３(Ｘｋ)（Ｚ軸方向）について検討すると、図１及び図２に示すように、ＭＩ３(Ｘｋ)は、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各指令位置において、インジケータ（例えば、ダイアルゲージ）が突き出した状態で測定が行われるため、これらが誤差要因と見做される。そして、測定対象であるＸ軸以外のＹ軸の指令値ＹＩ３及びＺ軸の指令値ＺＩ３、並びにインジケータの３方向突き出し量ＬＩ３ Ｘ，ＬＩ３ Ｙ，ＬＩ３ Ｚはそれぞれ一定であるので、ＭＩ３(Ｘｋ)は下式で表わされる。
ＭＩ３(Ｘｋ)＝ＥＺ(Ｘｋ，ＹＩ３，ＺＩ３，ＬＩ３ Ｘ，ＬＩ３ Ｙ，ＬＩ３ Ｚ)＋ＣｏｎｓｔＩ３
但し、ＣｏｎｓｔＩ３は、定数項である
　そして、機械座標系における任意の位置であるＸａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における誤差として、前記Ｅｚ(Ｘｋ，ＹＩ３，ＺＩ３，ＬＸ，ＬＹ，ＬＺ)を展開すると、前記数式１２から、
ＭＩ３(Ｘｋ)＝ＥＺＸ(Ｘｋ)＋ＥＺＹ(ＹＩ３)＋ＥＺＺ(ＺＩ３)＋(ＥＡＸ(Ｘｋ)＋ＥＡＺ(ＺＩ３)＋Ａ０Ｙ)×（ＹＩ３－Ｙａ)－（ＥＢＺ(ＺＩ３)＋Ｂ０Ｘ)×（Ｘｋ－Ｘａ)＋（ＥＡＸ(Ｘｋ)＋ＥＡＹ(ＹＩ３)＋ＥＡＺ(ＺＩ３))×ＬＩ３ Ｙ－（ＥＢＸ(Ｘｋ)＋ＥＢＹ(ＹＩ３)＋ＥＢＺ(ＺＩ３))×ＬＩ３ Ｘ＋ＣｏｎｓｔＩ３
となり、更に、定数項をＣｏｎｓｔＩ３に集約すると、
ＭＩ３(Ｘｋ)＝ＥＺＸ(Ｘｋ)＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×(ＹＩ３－Ｙａ)＋(ＥＢＺ(ＺＩ３)＋Ｂ０Ｘ)×Ｘｋ＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｙ－ＥＢＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｘ＋ＣｏｎｓｔＩ３
となる。そして、
Ｅ’ＺＸ(Ｘｋ)＝ＥＺＸ(Ｘｋ)＋（ＥＢＺ(ＺＩ３)＋Ｂ０Ｘ)×Ｘｋ
と置くと、
ＭＩ３(Ｘｋ)＝Ｅ'ＺＸ(Ｘｋ)＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×（ＹＩ３－Ｙａ)＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｙ－ＥＢＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｘ＋ＣｏｎｓｔＩ３
となる。Ｅ'ＺＸ(Ｘｋ)はＥＺＸ(Ｘｋ)と同一視できるので、最終的に、
ＭＩ３(Ｘｋ)＝ＥＺＸ(Ｘｋ)＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×（ＹＩ３－Ｙａ)＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｙ－ＥＢＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｘ＋ＣｏｎｓｔＩ３
となる。
このように、Ｘ軸の真直度誤差ＭＩ３(Ｘｋ)は、Ｘ軸送り機構の直角度（Ｂ０Ｘ）及びＹ軸送り機構の直角度（Ａ０Ｙ）を用いない式として表現することができる。
　また、Ｘ軸のＺ軸まわりの角度誤差ＭＩ６(Ｘｋ)について見ると、角度誤差の場合には、他の誤差要因は無いため、角度誤差ＭＩ６(Ｘｋ)は下式で表わされる。
ＭＩ６(Ｘｋ)＝ＥＣＸ(Ｘｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ６
但し、ＣｏｎｓｔＩ６は、定数項である
　以上の検討から、上記各誤差は、Ｘ軸送り機構の直角度（Ｂ０Ｘ）、Ｙ軸送り機構の直角度（Ａ０Ｙ）及びＺ軸送り機構の直角度（Ｃ０Ｙ）を用いない式として、以下ように表される。
ＭＩ１(Ｘｋ)＝ＥＸＸ(Ｘｋ)－ＥＣＸ(Ｘｋ)×（ＹＩ１－Ｙａ)＋ＥＢＸ(Ｘｋ)×ＬＩ１ Ｚ－ＥＣＸ(Ｘｋ)×ＬＩ１ Ｙ＋ＣｏｎｓｔＩ１
ＭＩ２(Ｘｋ)＝ＥＹＸ(Ｘｋ)＋ＥＣＸ(Ｘｋ)×ＬＩ２ Ｘ－ＥＡＸ(Ｘｋ)×ＬＩ２ Ｚ＋ＣｏｎｓｔＩ２
ＭＩ３(Ｘｋ)＝ＥＺＸ(Ｘｋ)＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×（ＹＩ３－Ｙａ)＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｙ－ＥＢＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｘ＋ＣｏｎｓｔＩ３
ＭＩ４(Ｘｋ)＝ＥＡＸ(Ｘｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ４
ＭＩ５(Ｘｋ)＝ＥＢＸ(Ｘｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ５
ＭＩ６(Ｘｋ)＝ＥＣＸ(Ｘｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ６
ＭＩ７(Ｙｋ)＝ＥＹＹ(Ｙｋ)＋ＥＣＹ(Ｙｋ)×ＬＩ７ Ｘ－ＥＡＹ(Ｙｋ)×ＬＩ７ Ｚ＋ＣｏｎｓｔＩ７
ＭＩ８(Ｙｋ)＝ＥＸＹ(Ｙｋ)＋ＥＢＹ(Ｙｋ)×ＬＩ８ Ｘ－ＥＣＹ(Ｙｋ)×ＬＩ８ Ｙ＋ＣｏｎｓｔＩ８
ＭＩ９(Ｙｋ)＝ＥＺＹ(Ｙｋ)＋ＥＡＹ(Ｙｋ)×ＬＩ９ Ｙ－ＥＢＹ(Ｙｋ)×ＬＩ９ Ｘ＋ＣｏｎｓｔＩ９
ＭＩ１０(Ｙｋ)＝ＥＡＹ(Ｙｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ１０
ＭＩ１１(Ｙｋ)＝ＥＢＹ(Ｙｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ１１
ＭＩ１２(Ｙｋ)＝ＥＣＹ(Ｙｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ１２
ＭＩ１３(Ｚｋ)＝ＥＺＺ(Ｚｋ)＋ＥＡＺ(Ｚｋ)×（ＹＩ１３－Ｙａ)－ＥＢＺ(Ｚｋ)×（ＸＩ１３－Ｘａ)Ｉ＋ＥＡＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１３ Ｙ－ＥＢＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１３ Ｘ＋ＣｏｎｓｔＩ１３
ＭＩ１４(Ｚｋ)＝ＥＸＺ(Ｚｋ)－ＥＣＺ(Ｚｋ)×（ＹＩ１４－Ｙａ)＋ＥＢＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１４ Ｚ－ＥＣＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１４ Ｙ＋ＣｏｎｓｔＩ２
ＭＩ１５(Ｚｋ)＝ＥＹＺ(Ｚｋ)＋ＥＣＺ(Ｚｋ)×（ＸＩ３－Ｘａ)＋ＥＣＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１５ Ｘ－ＥＡＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１５ Ｚ＋ＣｏｎｓｔＩ１５
ＭＩ１６(Ｚｋ)＝ＥＡＺ(Ｚｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ１６
ＭＩ１７(Ｚｋ)＝ＥＢＹ(Ｚｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ１７
ＭＩ１８(Ｚｋ)＝ＥＣＹ(Ｚｋ)＋ＣｏｎｓｔＩ１８
　そして、以上から、各誤差パラメータは、
ＥＸＸ(Ｘｋ)＝ＭＩ１(Ｘｋ)＋ＥＣＸ(Ｘｋ)×（ＹＩ１－Ｙａ)－ＥＢＸ(Ｘｋ)×ＬＩ１ Ｚ＋ＥＣＸ(Ｘｋ)×ＬＩ１ Ｙ－ＣｏｎｓｔＩ１
ＥＹＸ(Ｘｋ)＝ＭＩ２(Ｘｋ)－ＥＣＸ(Ｘｋ)×ＬＩ２ Ｘ＋ＥＡＸ(Ｘｋ)×ＬＩ２ Ｚ－ＣｏｎｓｔＩ２
ＥＺＸ(Ｘｋ)＝ＭＩ３(Ｘｋ)－ＥＡＸ(Ｘｋ)×（ＹＩ３－Ｙａ)－ＥＡＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｙ＋ＥＢＸ(Ｘｋ)×ＬＩ３ Ｘ－ＣｏｎｓｔＩ３
ＥＡＸ(Ｘｋ)＝ＭＩ４(Ｘｋ)－ＣｏｎｓｔＩ４
ＥＢＸ(Ｘｋ)＝ＭＩ５(Ｘｋ)－ＣｏｎｓｔＩ５
ＥＣＸ(Ｘｋ)＝ＭＩ６(Ｘｋ)－ＣｏｎｓｔＩ６
ＥＹＹ(Ｙｋ)＝ＭＩ７(Ｙｋ)－ＥＣＹ(Ｙｋ)×ＬＩ７ Ｘ＋ＥＡＹ(Ｙｋ)×ＬＩ７ Ｚ－ＣｏｎｓｔＩ７
ＥＸＹ(Ｙｋ)＝ＭＩ８(Ｙｋ)－ＥＢＹ(Ｙｋ)×ＬＩ８ Ｘ＋ＥＣＹ(Ｙｋ)×ＬＩ８ Ｙ－ＣｏｎｓｔＩ８
ＥＺＹ(Ｙｋ)＝ＭＩ９(Ｙｋ)－ＥＡＹ(Ｙｋ)×ＬＩ９ Ｙ＋ＥＢＹ(Ｙｋ)×ＬＩ９ Ｘ－ＣｏｎｓｔＩ９
ＥＡＹ(Ｙｋ)＝ＭＩ１０(Ｙｋ)－ＣｏｎｓｔＩ１０
ＥＢＹ(Ｙｋ)＝ＭＩ１１(Ｙｋ)－ＣｏｎｓｔＩ１１
ＥＣＹ(Ｙｋ)＝ＭＩ１２(Ｙｋ)－ＣｏｎｓｔＩ１２
ＥＺＺ(Ｚｋ)＝ＭＩ１３(Ｚｋ)－ＥＡＺ(Ｚｋ)×（ＹＩ１３－Ｙａ)＋ＥＢＺ(Ｚｋ)×（ＸＩ１３－Ｘａ)Ｉ－ＥＡＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１３ Ｙ＋ＥＢＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１３ Ｘ－ＣｏｎｓｔＩ１３
ＥＸＺ(Ｚｋ)＝ＭＩ１４(Ｚｋ)＋ＥＣＺ(Ｚｋ)×（ＹＩ１４－Ｙａ)－ＥＢＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１４ Ｚ＋ＥＣＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１４ Ｙ－ＣｏｎｓｔＩ２
ＥＹＺ(Ｚｋ)＝ＭＩ１５(Ｚｋ)－ＥＣＺ(Ｚｋ)×（ＸＩ１５－Ｘａ)－ＥＣＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１５ Ｘ＋ＥＡＺ(Ｚｋ)×ＬＩ１５ Ｚ－ＣｏｎｓｔＩ１５
ＥＡＺ(Ｚｋ)＝ＭＩ１６(Ｚｋ)－ＣｏｎｓｔＩ１６
ＥＢＹ(Ｚｋ)＝ＭＩ１７(Ｚｋ)－ＣｏｎｓｔＩ１７
ＥＣＹ(Ｚｋ)＝ＭＩ１８(Ｚｋ)－ＣｏｎｓｔＩ１８
となる。
　斯くして、上式により、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における各誤差パラメータを同定することができる。尚、定数項であるＣｏｎｓｔＩ１～ＣｏｎｓｔＩ１８は各誤差のゼロ点の取り方を変更するための自由度と考えることができる。
４．直角度誤差パラメータの同定
　次に、上記のようにして測定した直角度に関する測定値ＭＡｉｊ，ＭＢｉｊ，ＭＣｉｊ、これらから算出される直角度ＰＡｉ，ＰＢｉ，ＰＣｉ，並びに直角度誤差Ａ０Ｙｉ，Ｂ０Ｘｉ，Ｃ０Ｙｉを基に、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における直角度誤差Ａ０Ｙ，Ｂ０Ｘ，Ｃ０Ｙを同定する。
　この直角度誤差Ａ０Ｙ，Ｂ０Ｘ，Ｃ０Ｙの同定に先立ち、その算出根拠について、説明する。上述したように、直角度ＰＡｉ，ＰＢｉ，ＰＣｉは、それぞれ測定値ＭＡｉｊ，ＭＢｉｊ，ＭＣｉｊの関数として表され、測定値ＭＡｉｊの総データをＭＡｉとし、測定値ＭＢｉｊの総データをＭＢｉとし、測定値ＭＣｉｊの総データをＭＣｉとすると、
（数式１３）
ｆＡ(ＲＡｉｊ)＝ＰＡｉ、
（数式１４）
ｆＢ(ＲＢｉｊ)＝ＰＢｉ、
（数式１５）
ｆＣ(ＲＣｉｊ)＝ＰＣｉ
となる。
　一方、ダブルボールバーを用いて主軸５を円弧移動させる場合、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における主軸５の指令値に対する位置決め誤差は、上述した数式１０～１２を用いて算出することができる。したがって、テーブル側に配置される球体の機械座標系における位置をＸｉ，Ｙｉ，Ｚｉとし、このＸｉ，Ｙｉ，Ｚｉを中心としてＸ－Ｙ平面内で円弧移動する主軸５の前記基準点の位置をＸｉｋ，Ｙｉｋ，Ｚｉとすると、バーの長さＳＣｉｋは、以下の式によって算出することができる。
（数式１６）
ＳＣｉｋ＝((Ｘｉｋ＋ＥＸｉｋ－Ｘｉ)２＋(Ｙｉｋ＋ＥＹｉｋ－Ｙｉ)２＋(Ｚｉ＋ＥＺｉｋ－Ｚｉ)２)１／２
尚、ＥＸｉｋ、ＥＹｉｋ及びＥＺｉｋは、上述した数式１０～１２により算出される主軸５の位置決め誤差である。ここで、数式１０中のＣ０Ｙ、数式１２中のＡ０Ｙ及びＢ０Ｘは、それぞれ仮定の値として、任意の値であるＣ０Ｙ’、Ａ０Ｙ’及びＢ０Ｘ’を用いて算出する。
ＥＸｉｋ＝ＥＸ(Ｘｉｋ,Ｙｉｋ,Ｚｉ,tX,tY,tZ)
ＥＹｉｋ＝ＥＹ(Ｘｉｋ,Ｙｉｋ,Ｚｉ,tX,tY,tZ)
ＥＺｉｋ＝ＥＺ(Ｘｉｋ,Ｙｉｋ,Ｚｉ,tX,tY,tZ)
ｔＸ、ｔＹ、ｔＺは、主軸側の球体が、主軸５の前記基準点からそれぞれＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸方向に偏位した距離である。
　また、数式１６において、ＥＸｉｋ，ＥＹｉｋ及びＥＺｉｋはそれぞれ微小な値であるので、その２乗項をゼロに近似すれば、ＳＣｉｋは下式で表わされる。
（数式１７）
ＳＣｉｋ＝((Ｘｉｋ－Ｘｉ)２＋(Ｙｉｋ－Ｙｉ)２＋２ＥＸｉｋ(Ｘｉｋ－Ｘｉ)＋２ＥＹｉｋ(Ｙｉｋ－Ｙｉ))１／２
　そして、算出されるバーの長さＳＣｉｋの総データをＳＣｉとすると、このＳＣｉから算出される直角度Ｐ'Ｃｉは、以下の関係式となる。
（数式１８）
ｆ(ＳＣｉ)＝Ｐ'Ｃｉ
ここで、上述した仮定の直角度誤差Ｃ０Ｙ’が、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における真の直角度誤差Ｃ０Ｙと等しいならば、以下の関係式が成立する。
Ｃ０Ｙ－ＰＣｉ＝Ｃ０Ｙ’－Ｐ'Ｃｉ
そして、この式を変形すると以下の通りとなる。
（数式１９）
Ｃ０Ｙ＝Ｃ０Ｙ’－Ｐ'Ｃｉ＋ＰＣｉ
　斯くして、上記のように仮定したＣ０Ｙ’、数式１５によって算出される直角度ＰＣｉ、及び数式１８によって算出される直角度Ｐ'Ｃｉから、数式１９を用いて、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における真の直角度誤差Ｃ０Ｙを同定することができる。
　同様にして、直角度誤差Ｂ０Ｘについては、Ｘ－Ｚ平面内で円弧移動する主軸５の基準点をＸｉｋ，Ｙｉ，Ｚｉｋとすると、バーの長さＳＢｉｋは、
ＳＢｉｋ＝((Ｘｉｋ＋ＥＸｉｋ－Ｘｉ)２＋(Ｙｉ＋ＥＹｉｋ－Ｙｉ)２＋(Ｚｉｋ＋ＥＺｉｋ－Ｚｉ)２)１／２
となり、微小な値であるＥＸｉｋ，ＥＹｉｋ及びＥＺｉｋの２乗項をゼロに近似すると、
（数式２０）
ＳＢｉｋ＝((Ｘｉｋ－Ｘｉ)２＋(Ｚｉｋ－Ｚｉ)２＋２ＥＸｉｋ(Ｘｉｋ－Ｘｉ)＋２ＥＺｉｋ(Ｚｉｋ－Ｚｉ))１／２
となる。
　そして、算出されるバーの長さＳＢｉｋの総データをＳＢｉとすると、このＳＢｉから算出される直角度Ｐ'Ｂｉは、以下の関係式となる。
（数式２１）
ｆ(ＳＢｉ)＝Ｐ'Ｂｉ
よって、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした座標系における真の直角度誤差Ｂ０Ｘは、上記のように仮定したＢ０Ｘ’、上記数式１４によって算出される直角度ＰＢｉ及び上記数式２１によって算出される直角度Ｐ'Ｂｉから、下記数式２２によって、これを同定することができる。
（数式２２）
　Ｂ０Ｘ＝Ｂ０Ｘ’－Ｐ'Ｂｉ＋ＰＢｉ
　また、直角度誤差Ａ０Ｙについては、Ｙ－Ｚ平面内で円弧移動する主軸５の位置をＸｉ，Ｙｉｋ，Ｚｉｋとすると、バーの長さＳＡｉｋは、
ＳＡｉｋ＝((Ｘｉ＋ＥＸｉｋ－Ｘｉ)２＋(Ｙｉｋ＋ＥＹｉｋ－Ｙｉ)２＋(Ｚｉｋ＋ＥＺｉｋ－Ｚｉ)２)１／２
となり、微小な値であるＥＸｉｋ，ＥＹｉｋ及びＥＺｉｋの２乗項をゼロに近似すると、
（数式２３）
ＳＡｉｋ＝((Ｙｉｋ－Ｙｉ)２＋(Ｚｉｋ－Ｚｉ)２＋２ＥＹｉｋ(Ｙｉｋ－Ｙｉ)＋２ＥＺｉｋ(Ｚｉｋ－Ｚｉ))１／２
となる。
　そして、算出されるバーの長さＳＡｉｋの総データをＳＡｉとすると、このＳＡｉから算出される直角度Ｐ'Ａｉは、以下の関係式となる。
（数式２４）
ｆ(ＳＡｉ)＝Ｐ'Ａｉ
よって、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした座標系における真の直角度誤差Ａ０Ｙは、上記のように仮定したＡ０Ｙ’、上記数式１３によって算出される直角度ＰＡｉ及び上記数式２４によって算出される直角度Ｐ'Ａｉから、下記数式２５によって、これを同定することができる。
（数式２５）
　Ａ０Ｙ＝Ａ０Ｙ’－Ｐ'Ａｉ＋ＰＡｉ
　以上のようにして、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における直角度誤差Ａ０Ｙ，Ｂ０Ｘ，Ｃ０Ｙを同定する。尚、機械原点を基準にした機械座標系における直角度誤差Ａ０Ｙ，Ｂ０Ｘ，Ｃ０Ｙを同定する場合には、Ｘａ＝０、Ｙａ＝０、Ｚａ＝０として算出したＥＸｉｋ、ＥＹｉｋ、ＥＺｉｋの値を用いて、それぞれ直角度誤差Ａ０Ｙ，Ｂ０Ｘ，Ｃ０Ｙを同定する。
５．運動誤差の同定
　上記のようにして同定した各誤差パラメータを用い、機械座標系の３次元空間内における、主軸５の基準点の位置決め誤差ＥＸ(α,β,γ)、ＥＹ(α,β,γ)及びＥＺ(α,β,γ)は、上述した数式１～３によって同定され、同じく機械座標系の３次元空間内における、主軸５に装着された工具の刃先の位置決め誤差ＥＸ(α,β,γ,TX,TY,TZ)、ＥＹ(α,β,γ,TX,TY,TZ)及びＥＺ(α,β,γ,TX,TY,TZ)は、それぞれ上述した数式４～６によって同定される。
　また、機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における主軸５の基準点の位置決め誤差ＥＸ(α,β,γ)、ＥＹ(α,β,γ)及びＥＺ(α,β,γ)は、上述した数式７～９によって同定され、主軸５に装着された工具の刃先の位置決め誤差ＥＸ(α,β,γ,TX,TY,TZ)、ＥＹ(α,β,γ,TX,TY,TZ)及びＥＺ(α,β,γ,TX,TY,TZ)は、それぞれ上述した数式１０～１２によって同定される。
　斯くして、本例では、以上のようにして機械座標系の任意の位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における、前記主軸５の基準点についての運動誤差（位置決め誤差）ＥＸ(α,β,γ)、ＥＹ(α,β,γ)及びＥＺ(α,β,γ)、並びに工具刃先についての位置決め誤差ＥＸ(α,β,γ,TX,TY,TZ)、ＥＹ(α,β,γ,TX,TY,TZ)及びＥＺ(α,β,γ,TX,TY,TZ)を算出することができる。また、Ｘａ＝０、Ｙａ＝０、Ｚａ＝０とすれば、機械座標系における運動誤差ＥＸ(α,β,γ)、ＥＹ(α,β,γ)、ＥＺ(α,β,γ)、並びにＥＸ(α,β,γ,TX,TY,TZ)、ＥＹ(α,β,γ,TX,TY,TZ)、ＥＺ(α,β,γ,TX,TY,TZ)を算出することができる。
　このように、本例によれば、ＪＩＳの規定に準拠する一般的な測定方法によって測定された実測誤差データを基に、前記機械座標系、及び任意の基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系についての、当該３次元空間内における、前記基準点の運動誤差及び工具の刃先の運動誤差を同定することができる。したがって、かかる運動誤差の同定を廉価に、しかも簡単な作業で行うことができる。
　また、任意の基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系における運動誤差を同定することができるので、当該誤差データの利用の自由度を高めることができる。
　以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明が採り得る具体的な態様は、何らこれに限定されるものではない。
　例えば、上例では、前記各誤差の測定をＪＩＳの規定に準拠したものとしたが、前記各誤差を、ＪＩＳの規定と同等に、或いはこれ以上に正確にしかも容易に行うことができれば、他の方法によって測定するようにしても良い。
　また、上記各誤差パラメータＥＸＸ，ＥＹＹ，ＥＺＺ，ＥＹＸ，ＥＺＸ，ＥＸＹ，ＥＺＹ，ＥＸＺ，ＥＹＺ，ＥＡＸ，ＥＡＹ，ＥＡＺ，ＥＢＸ，ＥＢＹ，ＥＢＺ，ＥＣＸ，ＥＣＹ，ＥＣＺの算出式は、一例を示したものであって、これに限られるものではなく、これらを他の算出式によって算出するようにしても良い。直角度誤差Ａ０Ｙ，Ｂ０Ｘ，Ｃ０Ｙの同定についても同様に、上述した例に限られるものではなく、他の方法によってこれらを同定するようにしても良い。
　１　　工作機械
　２　　ベッド
　３　　コラム
　４　　主軸頭
　５　　主軸
　６　　テーブル
 

Claims (4)

  1. 　工具を保持する主軸及びワークが取り付けられるテーブルを備えるとともに、該主軸の軸線に沿った方向のＺ軸、並びに該Ｚ軸に直交し且つ相互に直交するＸ軸及びＹ軸の各基準軸に対応したＺ軸送り機構、Ｘ軸送り機構及びＺ軸送り機構を備え、これらＸ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構によって前記主軸とテーブルとを３次元空間内で相対的に移動させるように構成された工作機械において、前記３次元空間内における前記主軸とテーブルとの相対的な運動誤差を同定する方法であって、
    　前記Ｘ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構に対してそれぞれ設定された機械原点Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０を基準とする機械座標系の３次元空間内で、それぞれＸ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構を動作させて、該機械座標系における任意の座標位置を基準に、
    前記Ｘ軸方向の位置決め誤差、
    前記Ｙ軸方向の位置決め誤差、
    前記Ｚ軸方向の位置決め誤差、
    前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸における真直誤差、
    前記Ｘ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
    前記Ｙ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
    前記Ｚ軸におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
    前記Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸相互間の直角度誤差、
    をそれぞれ測定し、
    測定された実測誤差データを基に、前記機械座標系において予め設定された基準位置Ｘａ，Ｙａ，Ｚａを原点とした設定座標系の３次元空間内における、
    前記Ｘ軸送り機構のＸ軸方向の位置決め誤差、
    前記Ｙ軸送り機構のＹ軸方向の位置決め誤差、
    前記Ｚ軸送り機構のＺ軸方向の位置決め誤差、
    前記Ｘ軸送り機構、Ｙ軸送り機構及びＺ軸送り機構の真直誤差、
    前記Ｘ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
    前記Ｙ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
    前記Ｚ軸送り機構におけるＸ軸，Ｙ軸及びＺ軸まわりの各角度誤差、
    前記Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸相互間の直角度誤差、
    をそれぞれ導出し、
    　導出された各誤差データを基に、前記設定座標系の３次元空間内における前記主軸とテーブルとの相対的な運動誤差を導出するようにしたことを特徴とする工作機械の運動誤差同定方法。
  2. 　前記Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸相互間の直角度誤差は、ダブルボールバーを用いて測定されることを特徴とする請求項１記載の工作機械の運動誤差同定方法。
  3. 　導出される前記誤差データは、前記主軸の前端部における主軸中心位置に関するものである請求項１又は２記載の工作機械の運動誤差同定方法。
  4. 　前記設定座標系の３次元空間内における前記主軸とテーブルとの相対的な運動誤差は、前記主軸に装着される工具刃先に関するものである請求項１乃至３記載のいずれかの工作機械の運動誤差同定方法。
     
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