CN1025514C - 测量三坐标测量机21项机构误差的测量系统及测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于长度计量与测试技术领域。在三座标测量机上用安装于测头座上的磁性球座对置于测量空间的由一系列等间距钢球组成的一维球列进行三维定位测量。通过自检法即180°转位法和平移法将测量读数进行分离计算，得出一维球列的直线度误差和球间距误差。将一维球列在测量空间14个不同安装位置获得的测量读数通过简单的代数运算得到测量机的21项机构误差。

Description

本发明属于长度计量与测试技术领域。

现已有的进行三座标测量机机构误差检测的方法很多，从误差的表现形式上分为三大类，即21项机构误差测量法、误差矢量直接测量法和相对综合误差测量法。

一、21项机构误差测量法

三座标测量机共有21项机构误差，包括三个轴向的三项位置误差，六项直线度误差和九项角运动误差以及三个轴相互之间的垂直度误差。21项机构误差测量法是指通过测量获得测量机21项机构误差的测量方法。目前可用的测量方法有单项测量法和22线测量法。单项测量法是用双频激光干涉仪测位移装置或步距规等测量位置误差;用激光干涉仪测直线度装置，或矩形平尺和测微仪等测量直线度误差;用激光干涉仪测角装置或自准直仪等测量三个轴的俯仰偏摆角运动误差;用电子水平仪测量水平方向两个轴的滚动角度误差，用测微仪和直角尺测量垂直轴向的滚动角误差;用激光干涉仪测垂直度装置，或测微仪和四方角尺，或测微仪和直角尺测量垂直度误差。一般要根据座标测量机的精度要求和所具有的测量装置选择要 使用的测量装置。对于高精度要求的测量需用双频激光干涉仪进行。在G.Zhang，Error    Compensation    of    Coordinate    Measuring    Machines.Annals    of    the    CIRP    Vol.34/1/1985中对实施这种单项测量法有较详细的说明。K.Busch    et    al.，Calibration    of    Coordinate    Measuring    Machines，Precision    Engineering，Vol.7/3/1985中也有类似的介绍。

22线测量法只用一种长度测量装置即双频激光干涉仪测位移装置测量空间选定的22条线（包括9条平行于轴向的直线和13条平面对角线），通过各线上定点处位置误差的测量及代数运算获得21项机构误差。见G.Zhang    et    al.，A    Displacement    Method    for    Machine    Geometry    Calibration，Annals    of    the    CIRP    Vol.7/1/1988.

二、误差矢量直接测量法

空间矢量误差是指座标测量机测量空间内任一点的矢量误差，即测量空间内测量点实际座标与理想座标系中的理想座标的差值，为空间矢量，它主要是由21项机构误差合成产生的，属于综合机构误差。现有的主要测量方法如下：

1.由碳素纤维四面框架支承钢球测量装置

碳素纤维四面体的杆是由单项碳纤维增强塑料制成，线膨胀系数为-1×10^-6/℃，具有很高的比刚度，多球的线膨胀系数为11×10^-6/℃，合适的配比可消除温度的影响。这种结构性能使球心距变化很小，可以忽略。位于四面体四个顶点处的钢球间的球心距已 由其它高精度仪器测出，即这四个球心构成了一个标准四面体，将其放在测量机上测量时，由测量获得四个钢球球心并构成测量四面体，通过与标准四面体进行比较计算，可以求出测量机空间某些位置的矢量误差。见J    BURY，The    Direct    Measurement    of    Volumetric    Errors    of    3    Dimensional    Coordinate    Machines，NELEX    76。

2.光学空间构架测量法

光学空间构架是由一块底板和其上具有多块菲涅耳带片按二维排列构成的。这些带片和凹镜相似可以确定曲率的中心，因而使用不同曲率半径的带片可以确定在该板上方的三维空间的点。

测量过程中有两种光学测头可供选择使用。一种是微型干涉仪，通过一条单模光纤把激光传到测头，并产生干涉条纹，以显示该测头与列阵中各元件的相对位置，然后通过光纤束把测头中的条纹送至摄相机，并在电视屏幕上显示出来。另一种测头是使用一个象限光电池来检测阵列中一个元件所构成的图象及输入纤维端主件的位置，测头偏离规定点的位移以电量测出，而且可在三个仪表（对应于X，Y和Z座标位移）上显示出来，或直接输入计算机。见K.F.Poulter    et    al.，The    NPL    Optical    Spaceframe，Annals    of    the    CIRP    Vol.32/1/1983。

3.通过测量空间点与点之间的距离求误差矢量

Makoto    OYA    et    al.，A    Study    on    Improvement    of    the    Accuracy    of    a    Three-coordinate    Measuring    Machine，JSME    International    Journal.Vol.30，No.260，1987中介绍了用不 同已知长度的量块和球头棒在测量机空间某个网络结构中测量网格结点两两之间的距离。设有n个网格结点，则可以测量得到n（n-1）/2个距离误差方程，通过最小二乘法计算可以求出各点的误差矢量。

三、相对综合误差测量法

相对综合误差也是主要由21项机构误差合成的综合机构误差，但不同于空间矢量误差，它是一种点与点距离尺寸的综合误差，不能直接反映误差源或空间某一点的误差，只能在进行与距离有关尺寸测量时反映出被测距离的误差大小。常用的测量方法有：

1.标准量块和步距规法

这是一种被广泛用在测量机验收和检定时的方法，将不同长度的量块放在测量空间几个对角线位置进行测量，与标准长度值比较可以求得测量机在相应位置处的相对综合误差。也可以用步距规进行更细致的检测。

2.固定结构阵列法

用一系列点组成具有固定点距的点阵结构作为空间长度标准，其中点可用圆球或圆孔来具体体现，用测量出的各点相互距离与标准长度比较，可以求得一系列长度位置处的相对综合误差。见G.Belforte，Coordinate    Measuring    Machines    and    Machine    Tools    Selfcalibration    and    Error    Correction，Annals    of    the    CIRP    Vol.36/1/1987。

3.球头棒测量法

一种方法是将两端固定有高精度钢球的球头棒直接置于测量机测量空间的不同位置，用测头测量两球决定球心位置并计算出球心距，与标准球心距相比即可求出测量机相应两点之间的相对误差。这种方法也是一直为国内外广泛采用的。

另一种方法是将上述球棒与精密磁性球座一起进行测量。在具有可脱开式气浮导轨的三座标测量机上，固定在工作台上的固定磁性球座与一球相吸合，另一球与装在测头座上的活动磁性球座吸合，并可绕固定球做任意方向的转动测量。在其它不能脱开式的三座标测量机上用测头代替活动磁性球座，固定球只需测量一次定出球心，活动球可转动到不同位置由测头对球进行测量，以决定球心位置，然后计算球心距误差，以此确定测量机在相应圆周上若干点距圆心的距离误差。固定球座的位置可以改变，棒长也可以改变，由此可完成覆盖测量空间的不同位置和半径的圆周测量。见J.B.Bryan，A    Simple    Method    for    Testing    Measuring    Machines    and    Machine    Tools，Precision    Engineering，April，1982，Vol.4。

4.圆盘测试法

将一精密的薄型圆盘置于测量机测量空间的不同方位，由测头测量圆盘的圆周边缘，若测量机和圆盘无误差，则测量轨迹为一理想圆。由测量的实际轨迹可以判定测量机的误差变化。还可用另一个直径较小的精密圆盘进行同样的测量以确定测头的测量误差。在上述大直径圆盘测量中除去这部分误差，可以得到圆周上各点的综合机构误差。见W.Knapp，Circular    Test    for    Three-coordinate    Measuring    Machines    and    Machine    Tools，Precision    Engineering，1983。

上述三类用于三座标测量机机构误差检测的方法各有其特点、使用场合和局限性。通过21项机构误差的测量，测量机制造者可以以此判定和修正;使用者也可以此判断测量机的基本性能，从而与别的测量机进行比较。利用21项机构误差还可以进行比较全面和完善的误差补偿，以大幅度提高测量机的测量精度。所以21项机构误差测量法是测量机验收、检定及进行有效的误差补偿时使用最广泛的测量方法。但单项测量法需使用六种以上的测量装置，测量过程复杂、测量时间长。双频激光干涉仪尽管对四种误差可以进行高效率、高精度的测量，但光路调整复杂，需专人操作，而且仪器价格昂贵，不适用大多数用户自行进行误差检测，所以这种方法尽管可以有效地测得21项机构误差，但不利于在用户中大面积推广使用。22线测量法尽管所需测量装置少，但也存在双频激光干涉仪价格昂贵的问题，也不利于广泛使用。

误差矢量的直接测量法使用的测量装置结构简单，价格较低，但误差只表示测量空间各点的综合误差大小，不能直接给出各项机构误差源的分布。用误差矢量进行误差补偿，所需误差数据占用计算机内存太大，这类方法不易得到很密集的测量数据，整个测量空间的补偿效果不十分明显，所以这些方法只是由少数研究单位提出和使用，而未得到广泛的应用。

相对综合误差测量法一般使用的测量装置结构简单，测量速度快，成本低，能反映测量机的综合误差效果，通常在验收检定测量机时使用这类方法检验三座标测量机空间综合误差是否超差。但这类方法不能了解各项机构误差源的分布，也不能进行误差补偿。

综合而言，上述进行座标测量机机构误差测量的三类方法以21项机构误差测量法和相对综合误差测量法应用最为广泛，在现有的几个测量机检定规程中几乎都列入了这两类方法，分别用来检测座标测量机的单项机构误差和综合误差，但整个测量过程所用测量装置较多，测量复杂且测量时间较长。在进行误差补偿方面，尽管利用误差矢量测量法得到的误差矢量也能进行误差补偿，但所需计算机内存较大，精度不高，一般很少使用。21项机构误差法可以进行比较完善的全误差补偿，但由于测量装置复杂，价格昂贵，难以在大多数用户中广泛使用。由于现有的进行座标测量机机构误差测量和补偿的方法都存在着不同方面的缺点和局限性，故需要探寻新的测量方法，以同时满足下列要求，即本发明的任务。

1）可以进行较高精度的21项机构误差的测量并能用这些误差数据进行有效的误差补偿;

2）可以进行空间综合误差的测量;

3）使用的测量装置成本尽可能低;

4）测量装置的制造和尺寸检测要容易;

5）测量装置结构简单，体积小，便于携带和安装，操作简易;

6）测量时间要尽可能短;

7）能普遍应用于生产厂家和用户。

以下为本发明的技术内容：

图19表示本发明中用于测量三座标测量机21项机构误差的一维球列测量装置。

图19中1是基体，2是3至50个精密钢球，3是磁性球座，建立一维球列座标系为：联接首尾两个钢球的球心直线从左向右为U轴正向，基体的上表面外法线为W轴正向，作V轴使UVW座标系为右手直角座标系，左侧第一个球心为座标原点。

图20表示一维球列测量装置与三座标测量机组成的测量系统。

图中4是测量机的测头座，8为测量机的工作台。各部分相互关系和工作原理如下，基体1和钢球2为刚性不可拆卸联接，3至50个钢球2在基体1上等间距排成一列，构成一维球列测量系统7，具体所需钢球数和间距大小由三座标测量机的测量范围和测量要求决定。磁性球座3对钢球2具有较强的吸合力，磁性球座3与钢球2的接触测量面有3个等距排列支点，磁性球座3联接于测量机测头座4上构成测量机测量系统5。一维球列7置于工作台8上，磁性球座3与钢球2吸合定位时，由测量机的三座标读数给出该钢球的球心座标位置。

图21表示一台龙门移动式测量机。

图22表示带伸长杆的测量系统。

图中磁性球座3通过伸长杆6联接于测量机测头座4上，测头座中心线到磁性球座中心线的距离为R。

使用上述测量系统可以测量和计算得到三座标测量机的21项机构误差，依序按以下步骤进行：

1.建立三座标测量机所在座标系为XYZ右手直角座标系，XY为水平面，自下而上为Z轴正向。

2.选定一维球列座标系UVW与被测三座标测量机的座标系XYZ分别 有18种相对位置，在该18种相对位置，由被测三座标测量机测量系统5对一维球列7上的每一钢球2进行定位读数，可以得到相应的18组三座标测量读数。

所说的18组测量读数的统一记录格式为：

X_i（r，n），Y_i（r，n），Z_i（r，n）

X，Y，Z表示测量机的三座标定位读数，i表示一维球列中第i个球，r分别取x，y，z，表示一维球列沿X轴或Y轴或Z轴放置，n分别取1，2，3，，……，18，表示一维球列座标系按第1，2，3，……，18种位置放置。若沿对角线方向放置，括号内的r不写。

图1表示一维球列在三座标测量机上的第1种位置，图2表示第2种位置，图3表示第3种位置，图4表示第4种位置，图5表示第5种位置，图6表示第6种位置，图7表示第7种位置，图8表示第8种位置，图9表示第9种位置，图10表示第10种位置，图11表示第11种位置，图12表示第12种位置，图13表示第13种位置，图14表示第14种位置，图15表示第15种位置，图16表示第16种位置，图17表示第17种位置，图18表示第18种位置。

3.对一维球列进行自检，自检内容是：

一维球列中第i个（i≥2）球心偏离等间距标准位置在U轴方向的位置误差δ_u（i），

一维球列中第i个（i≥2）球心偏离U轴在V方向的直线度误差δ_v（i），

一维球列中第i个（i≥2）球心偏离U轴在W方向的直线度误差δ_w（i）。

对误差δ_u（i）进行自检的技术方案，如图15和16所示。图15是 将一维球列7按所说的18种位置之中的第15种位置放置在三座标测量机上，即u轴与X轴同向，v轴与Y轴同向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，15），Y_i（x，15），Z_i（x，15）

图16是将一维球列7按所说的18种位置之中的第16种位置放置在三座标测量机上，即沿X轴平移一维球列7，使一维球列的座标原点沿X轴正向移动到第15种位置的第2个球心位置，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，16），Y_i（x，16），Z_i（x，16）

X_i（x，15）和X_i（x，16）可以分别表示为

X_i（x，15）＝（i-1）D+δ_u（i）-δ_x（X_i） 1）

X_i（x，16）＝（i-1）D+δ_u（i）-δ_x（X_i+1）+δ（X₂） 2）

式中D为等间距标准距离，设通过测量一个已知标准距离的量块或球头棒已获得第I个球心位置处的位置误差δ_x（X_I）。由式1）和式2）可进一步推导得到

${\delta }_x\mathrm{(\; X}{}_2\mathrm{)\; =}\frac{1}{\mathrm{I\; -\; 1}}{\mathrm{［\; \delta }}_X\mathrm{(\; X}{}_I\mathrm{)\; -}\underset{\mathrm{i\; =\; 2}}{\overset{\mathrm{I\; -\; 1}}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\mathrm{(\; x\; ,15\; )\; +}\underset{\mathrm{i\; =\; 2}}{\overset{\mathrm{I\; -\; 1}}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\mathrm{(\; x\; ,\; 16\; )\; ］\; 3\; )}$

将式3）代入式2）和式1）可以逐步计算出各间距点处的位置误差δ_x（X）。

对误差δ_v（i）和δ_w（i）的自检方法如图17和18所示。图17是将一维球列7按所说的18种位置之中的第17种位置放置在三座标测量机上，即u轴与X轴同向，w轴与Y轴同向，两座标系的座标原点重合， 由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，17），Y_i（x，17），Z_i（x，17）

图18是将一维球列7按所说的18种位置之中的第18种位置放置在三座标测量机上，即u轴与X轴同向，w轴与Y轴反向，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，18），Y_i（x，18），Z_i（x，18）

由Y_i（x，17）和Y_i（x，18）可以计算得到一维球列在W方向的直线度误差δ_w（i），计算公式为

δ_w（i）＝ 1/2 [Y_i（x，17）-Y_i（x，18）] 4）

由Z_i（x，17）和Z_i（x，18）可以计算得到一维球列在V方向的直线度误差δ_v（i），计算公式为

δ_v（i）＝ 1/2 [Z_i（x，17）-Z_i（x，18）] 5）

4.本发明中所要测量的三座标测量机的21项机构误差包括

三项轴向位置误差：

沿X轴运动时沿X向的位置误差δ_x（X）

沿Y轴运动时沿Y向的位置误差δ_y（Y）

沿Z轴运动时沿Z向的位置误差δ_z（Z）

六项直线度误差：

沿X轴运动时沿Y向的直线度误差δ_y（X）

沿X轴运动时沿Z向的直线度误差δ_z（X）

沿Y轴运动时沿X向的直线度误差δ_x（Y）

沿Y轴运动时沿Z向的直线度误差δ_z（Y）

沿Z轴运动时沿X向的直线度误差δ_x（Z）

沿Z轴运动时沿Y向的直线度误差δ_y（Z）

九项角运动误差：

沿X轴运动时绕X轴的滚动角误差ε_x（X）

沿X轴运动时绕Y轴的俯仰角误差ε_y（X）

沿X轴运动时绕Z轴的偏摆角误差ε_z（X）

沿Y轴运动时绕X轴的俯仰角误差ε_x（Y）

沿Y轴运动时绕Y轴的滚动角误差ε_y（Y）

沿Y轴运动时绕Z轴的偏摆角误差ε_z（Y）

沿Z轴运动时绕X轴的角运动误差ε_x（Z）

沿Z轴运动时绕Y轴的角运动误差ε_y（Z）

沿Z轴运动时绕Z轴的角运动误差ε_z（Z）

三项垂直度误差：

X轴与Y轴之间的垂直度误差α_xy

X轴与Z轴之间的垂直度误差α_xz

Y轴与Z轴之间的垂直度误差α_yz。

以图21所示测量机为例，说明用一维球列测量系统测量三座标测量机21项机构误差的具体过程和计算公式。该测量机为气动可脱开式图中龙门移动方向为Y轴方向，横梁运动方向为X轴，立柱运动方向为Z轴方向，构成的座标系为XYZ右手直角座标系，XY为水平面，自下而上为Z轴正向。

分别将一维球列7按所说的18种位置之中的第1种位置到第14种 位置放置在三座标测量机上并进行测量，即：

<1>所说的18种位置之中的第1种位置是u轴与X轴同向，w轴与Z轴同向，两座标系的座标原点重合，如图1所示，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，1），Y_i（x，1），Z_i（x，1）

<2>所说的18种位置之中的第2种位置是将第1种位置的一维球列沿Z轴正向平移距离Zm，Zm为三座标测量机Z轴的最大测量范围，如图2所示，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，2），Y_i（x，2），Z_i（x，2）

<3>所说的18种位置之中的第3种位置是将第1种位置的一维球列沿Y轴正向平移距离1/2Ym，Ym为三座标测量机Y轴的最大测量范围，在测量机测头座4上装一伸长方向与Y轴正向一致的伸长杆6，在伸长杆6的末端联接磁性球座3，如图3所示，由装有伸长杆6和磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，3），Y_i（x，3），Z_i（x，3）

<4>所说的18种位置之中的第4种位置是一维球列保持第3种位置不变，在测量机测头座4上装一伸长方向与Y轴负向一致的伸长杆6，在伸长杆6的末端联接磁性球座3，如图4所示，由装有伸长杆6和磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，4），Y_i（x，4），Z_i（x，4）

<5>所说的18种位置之中的第5种位置是u轴与Y轴同向，w轴与Z轴同向，两座标系的座标原点重合，如图5所示，由直接装有磁性球座 3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（y，5），Y_i（y，5），Z_i（y，5）

<6>所说的18种位置之中的第6种位置是将一维球列由第5种位置沿Z轴正向平移距离Zm，如图6所示，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（y，6），Y_i（y，6），Z_i（y，6）

<7>所说的18种位置之中的第7种位置是将第5种位置的一维球列沿X轴正向平移距离Xm，Xm为三座标测量机X轴的最大测量范围，如图7所示，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（y，7），Y_i（y，7），Z_i（y，7）

<8>所说的18种位置之中的第8种位置是u轴与Z轴同向，w轴与Y轴反向，一维球列的座标原点位于测量机Z＝0水平面大致中心位置，在测量机测头座4上装一伸长方向与X轴正向一致的伸长杆6，在伸长杆6的末端联接磁性球座3，如图8所示，由装有伸长杆6和磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（z，8），Y_i（z，8），Z_i（z，8）

<9>所说的18种位置之中的第9位置是一维球列保持第8种位置不变，在测量机测头座4上装一伸长方向与X轴负向一致的伸长杆6，在伸长杆6的末端联接磁性球座3，如图9所示，由装有伸长杆6和磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（z，9），Y_i（z，9），Z_i（z，9）

<10>所说的18种位置之中的第10种位置是u轴与Z轴同向，w轴与X 轴反向，一维球列的座标原点位于测量机Z＝0水平面大致中心位置，在测量机测头座4上装一伸长方向与Y轴正向一致的伸长杆6，在伸长杆6的末端联接磁性球座3，如图10所示，由装有伸长杆6和磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（z，10），Y_i（z，10），Z_i（z，10）

<11>所说的18种位置之中的第11种位置是一维球列保持第10种位置不变，在测量机测头座4上装一伸长方向与Y轴负向一致的伸长杆6，在伸长杆6的末端联接磁性球座3，如图11所示，由装有伸长杆6和磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（z，11），Y_i（z，11），Z_i（z，11）

<12>所说的18种位置之中的第12种位置是u轴沿Z＝0，XY平面的对角线方向，w轴与Z轴同向，两座标系的座标原点重合，如图12所示，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（12），Y_i（12），Z_i（12）

<13>所说的18种位置之中的第13种位置是u轴沿Y＝0，ZX平面的对角线方向，v轴与Y轴同向，两座标系的座标原点重合，如图13所示，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（13），Y_i（13），Z_i（13）

<14>所说的18种位置之中的第14种位置是u轴沿X＝0，YZ平面的对角线方向，v轴与X轴反向，两座标系的座标原点重合，如图14所示，由直接装有磁性球座3的三座标测量机5对每一钢球2进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（14），Y_i（14），Z_i（14）

5.三座标测量机的21项机构误差分别由上述14种球列放置位置处的定位读数和已知的球列直线度误差及球间距误差通过代数运算可以获得，计算公式如下：

<1>δ_x（X_i）＝-X_i（x，1）+（i-1）D+δ_u（i）

<2>δ_y（X_i）＝-Y_i（x，1）+δ_v（i）

<3>δ_z（X_i）＝-Z_i（x，1）+δ_w（i）

<4>ε_y（X_i）＝ 1/(Zm) 〔-X_i（x，2）+X_i（x，1）〕

<5>ε_z（X_i）＝ 1/(2R) 〔-X_i（x，4）+X_i（x，3）〕

<6>ε_x（X_i）＝ 1/(2R) 〔Z_i（x，4）-Z_i（x，3）〕

<7>δ_x（Y_i）＝-X_i（y，5）-δ_v（i）

<8>δ_y（Y_i）＝-Y_i（y，5）+（i-1）D+δ_u（i）

<9>δ_z（Y_i）＝-Z_i（y，5）+δ_w（i）

<10>ε_x（Y_i）＝ 1/(Zm) 〔-Y_i（y，5）+Y_i（y，6）〕

<11>ε_y（Y_i）＝ 1/(Xm) 〔Z_i（y，7）-Z_i（y，5）〕

<12>ε_z（Y_i）＝ 1/(Xm) 〔-Y_i（y，7）+Y_i（y，5）〕

<13>δ_x（Z_i）＝-X_i（z，8）-δ_v（i）

<14>δ_y（Z_i）＝-X_i（z，10）-δ_v（i）

<15>δ_z（Z_i）＝ 1/2 〔-Z_i（z，8）-Z_i（z，9）+2（i-1）+2δ_u（i）〕

<16>ε_x（Z_i）＝ 1/(2R) 〔-Z_i（z，10）+Z_i（z，11）〕

<17>ε_y（Z_i）＝ 1/(2R) 〔Z_i（z，8）-Z_i（z，9）〕

<18>ε_z（Z_i）＝ 1/(2R) 〔X_i（z，10）-X_i（z，11）〕

${\mathrm{〈19〉a}}_{\mathrm{x\; y}}=\frac{1}{X_1{\mathrm{(\; 12\; )\; sin\; \theta }}_1}{\mathrm{｛〔\delta }}_x\mathrm{(\; X}{}_1\mathrm{)\; +\; \delta }{}_X\mathrm{(Y}{}_1\mathrm{)\; 〕cos\theta }{}_1+$

${\mathrm{〔\delta }}_y\mathrm{(\; X}{}_i\mathrm{)\; +\; \delta }{}_y\mathrm{(\; Y}{}_i\mathrm{)〕sin\theta }{}_1\mathrm{+\; L}{}_1\mathrm{(\; 12\; )\; -\; (\; i\; -1\; )\; D\; -}$

${\delta }_U\mathrm{(\; i\; )\; ｝\; +\; \epsilon }{}_m\mathrm{(\; Y}{}_i)$

式中：

θ₁＝arctg (YI(12))/(XI(12))

$L_i\mathrm{(\; 12\; )\; =}\sqrt{X{}^2{}_1\mathrm{(\; 12\; )\; +\; Y}{}^2{}_1\mathrm{(\; 12\; )}}$

将测量一维球列上各球获得的α_xy进行平均计算，以提高α_xy的测量精度。

${\mathrm{〈20〉a}}_{\mathrm{x\; z}}=\frac{1}{Z_i{\mathrm{(\; 13)\; cos\; \theta }}_2}{\mathrm{〔L\; i\; (13)\; -\; (\; i\; -\; 1\; )\; D\; -\; \delta }}_u\mathrm{(\; i\; )\; 〕}$

$+\frac{1}{Z_i\mathrm{(\; 13\; )}}{\mathrm{〔\; \delta }}_x\mathrm{(\; X}{}_I\mathrm{)\; +\; \delta }{}_X\mathrm{(\; Z}{}_I\mathrm{)\; 〕}$

$+\frac{{\mathrm{t\; g\; \theta }}_2}{Z_I\mathrm{(\; 13\; )}}{\mathrm{〔\; \delta }}_X\mathrm{(\; X}{}_i\mathrm{)\; +\; \delta }{}_X\mathrm{(\; Z}{}_i\mathrm{)\; 〕\; +\; \epsilon }{}_y\mathrm{(\; X}{}_i)$

式中：

θ₂＝arctg (Z_I(13))/(XI(13))

$L_i\mathrm{(\; 13\; )\; =}\sqrt{X{}^2{}_1\mathrm{(\; 13\; )\; +\; Z}{}^2{}_1\mathrm{(\; 13\; )}}$

将测量一维球列上各球获得的α_xz进行平均计算，以提高α_xz的测量精度。

${\mathrm{〈21〉a}}_{\mathrm{y\; z}}=\frac{1}{Z_i{\mathrm{(\; 14)\; cos\; \theta }}_3}{\mathrm{〔L\; i\; (14)\; -\; (\; i\; -\; 1\; )\; D\; -\; \delta }}_u\mathrm{(\; i\; )\; 〕}$

$+\frac{1}{Z_i\mathrm{(\; 14\; )}}{\mathrm{〔\; \delta }}_x\mathrm{(\; Y}{}_I\mathrm{)\; +\; \delta }{}_X\mathrm{(\; Z}{}_I\mathrm{)\; 〕}$

$+\frac{{\mathrm{t\; g\; \theta }}_2}{Z_I\mathrm{(\; 14\; )}}{\mathrm{〔\; \delta }}_X\mathrm{(\; Y}{}_i\mathrm{)\; +\; \delta }{}_X\mathrm{(\; Z}{}_i\mathrm{)\; 〕\; -\; \epsilon }{}_y\mathrm{(\; X}{}_i)$

式中：

θ₃＝arctg (Z_I(14))/(X_I(14))

$L_i\mathrm{(\; 14\; )\; =}\sqrt{Y{}^2{}_1\mathrm{(\; 14\; )\; +\; Z}{}^2{}_1\mathrm{(\; 14\; )}}$

将测量一维球列上各球获得的α_yz进行平均计算，以提高α_yz的测量精度。

一维球列测量法用于检测三座标测量机的机构误差时，使用一维球列和磁性球座就可以测得21项机构误差。将球列在测量机的测量空间任意放置，用测量机测量得到的球间距与标准球间距相比较，也可获得测量空间的综合误差，无需配用其它测量装置。

利用这套装置对天津大学精仪中心的一台XYZAZGS600C三座标测量机的机构误差进行实测，所得结果与利用美国HP公司的HP5528型双频激光干涉仪测量结果十分相近。

本发明的重要实用意义有以下主要方面：

1）一维球列测量法能够测量三座标测量机的21项机构误差和空间的相对综合误差，可以取代双频激光干涉仪等一系列测量装置，而且一维球列测量装置结构简单，易于制造，成本很低，仅以几百元的测量装置就可以取代几万美元的双频激光干涉一仪及一系列其它测量装置。

2）利用一维球列测量法测量得到的21项机构误差可以对三座标测量 机进行误差补偿。在三座标测量机稳定性好的情景下，可以大幅度提高测量机的测量精度，即提高测量机的精度等级，不同精度等级的座标测量机价格上往往相差数十万元。

3）一维球列测量法由于一次测量可以同时获得三维误差数据，所以测量速度高于现有任何测量方法，用双频激光干涉仪测量21项机构误差至少需要五天，而本发明方法一天左右时间就可以完成测量。

4）已有测量方法中使用的标准件需要其它高精度仪器（常用双频激光干涉仪）测量标准尺寸，而本发明利用测量机和一维球列的测量就可以分离计算出一维球列上各球的相互位置关系，只有对高精度要求的测量，球心距需用双频激光干涉仪检定。

5）本发明的测量过程简单，调整容易，操作方便，一般的测量机操作者都可以容易地掌握测量过程。

6）本发明不仅适用于测量机生产厂家，而且适用于各个测量机用户，具有大面积推广使用的实际意义。

Claims (2)

1、测量三座标测量机21项机构误差的测量系统，它包括三座标测量机(5)和一维球列测量装置(7)，其特征在于：所说的一维球列测量装置(7)由基体(1)，3至50个精密钢球(2)，磁性球座(3)组成，所说的基体(1)和钢球(2)为刚性不可拆卸联接，所说的3至50个钢球(2)在基体(1)上等间距排成一列，磁性球座(3)与钢球(2)的接触测量面有3个等距排列支点。

2、使用权利要求1所述的测量系统测量三座标测量机21项机构误差的测量方法，其特征在于：依序按以下步骤进行：

①建立一维球列所在的座标系为UVW右手直角座标系，联接首尾两个球心的直线从左向右为U轴正向，基体的上表面外法线为W轴正向，左侧第一个球心为UVW系座标原点。

②建立三座标测量机所在座标系为XYZ右手直角座标系，XY为水平面，自下而上为Z轴正向。

③选定一维球列座标系UVW与被测三座标测量机的座标系XYZ分别有18种相对位置，在该18种相对位置，由被测三座标测量机（5）和固定于其上的磁性球座（3）对一维球列（7）上的每一钢球（2）进行定位读数，可以得到相应的18组三座标测量读数。

所说的18组测量读数的统一记录格式为：

X_i（r，n），Y_i（r，n），Z_i（r，n）

X，Y，Z表示测量机的三座标定位读数，i表示一维球列中第i个球，r分别取x，y，z，表示一维球列沿X轴或Y轴或Z轴放置，n分别取1，2，3，，……，18，表示一维球列座标系按第1，2，3……，18种位置放置。若沿对角线方向放置，括号中不写r。

④先对一维球列进行自检，包括

<1>一维球列中第i个（i≥2）球心偏离等间距标准位置在U轴方向的位置误差δ_u（i），

<2>一维球列中第i个（i≥2）球心偏离U轴在V方向的直线度误差δ_v（i），

<3>一维球列中第i个（i≥2）球心偏离U轴在W方向的直线度误差δ_w（i）。

⑤所说的误差δ_u（i）的自检方法是：

<1>将一维球列（7）按所说的18种位置之中的第15种位置放置在三座标测量机上，即：

u轴与X轴同向，v轴与Y轴同向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，15），Y_i（x，15），Z_i（x，15），

<2>将一维球列（7）按所说的18种位置之中的第16种位置放置在三座标测量机上，即：

沿X轴平移一维球列（7），使一维球列的座标原点沿X轴正向移动到第15种位置的第2个球心位置，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，16），Y_i（x，16），Z_i（x，16）

<3>将X_i（x，15）和X_i（x，16）进行差值运算，可得δ_u（i）的计算原始数据。

⑥所说的δ_v（i）和δ_w（i）的自检方法是：

<1>将一维球列（7）按所说的18种位置之中的第17种位置放置在三座标测量机上，即：

u轴与X轴同向，w轴与Y轴同向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，17），Y_i（x，17），Z_i（x，17）

<2>将一维球列（7）按所说的18种位置之中的第18种位置放置在三座标测量机上，即：

u轴与X轴同向，w轴与Y轴反向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，18），Y_i（x，18），Z_i（x，18）

<3>将Y_i（x，17）和Y_i（x，18）进行计算，可得δ_w（i），

将Z_i（x，17）和Z_i（x，18）进行计算，可得δ_v（i）。

⑦测量三座标测量机21项机构误差的测量过程是：

分别将一维球列（7）按所说的18种位置之中的第1种位置到第14种位置放置在三座标测量机上并进行测量，即：

<1>所说的18种位置之中的第1种位置是：

u轴与X轴同向，w轴与Z轴同向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，1），Y_i（x，1），Z_i（x，1）

<2>所说的18种位置之中的第2种位置是：

将第1种位置的一维球列沿Z轴正向平移距离Zm，Zm为三座标测量机Z轴的最大测量范围，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，2），Y_i（x，2），Z_i（x，2）

<3>所说的18种位置之中的第3种位置是：

将第1种位置的一维球列沿Y轴正向平移距离1/2Ym，Ym为三座标测量机Y轴的最大测量范围，在测量机测头座（4）上装一伸长方向与Y轴正向一致的伸长杆（6），在伸长杆（6）的末端联接磁性球座（3），由装有伸长杆（6）和磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，3），Y_i（x，3），Z_i（x，3）

<4>所说的18种位置之中的第4种位置是：

一维球列保持第3种位置不变，在测量机测头座（4）上装一伸长方向与Y轴负向一致的伸长杆（6），在伸长杆（6）的末端联接磁性球座（3），由装有伸长杆（6）和磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（x，4），Y_i（x，4），Z_i（x，4）

<5>所说的18种位置之中的第5种位置是：

u轴与Y轴同向，w轴与Z轴同向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（y，5），Y_i（y，5），Z_i（y，5）

<6>所说的18种位置之中的第6种位置是：

将一维球列由第5种位置沿Z轴正向平移距离Zm，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（y，6），Y_i（y，6），Z_i（y，6）

<7>所说的18种位置之中的第7种位置是：

将第5种位置的一维球列沿X轴正向平移距离Xm，Xm为三座标测量机X轴的最大测量范围，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（y，7），Y_i（y，7），Z_i（y，7）

<8>所说的18种位置之中的第8种位置是：

u轴与Z轴同向，w轴与Y轴反向，一维球列的座标原点位于测量机Z＝0水平面大致中心位置，在测量机测头座（4）上装一伸长方向与X轴正向一致的伸长杆（6），在伸长杆（6）的末端联接磁性球座（3），由装有伸长杆（6）和磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（z，8），Y_i（z，8），Z_i（z，8）

<9>所说的18种位置之中的第9位置是：

一维球列保持第8种位置不变，在测量机测头座（4）上装一伸长方向与X轴负向一致的伸长杆（6），在伸长杆（6）的末端联接磁性球座（3），装有伸长杆（6）和磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（z，9），Y_i（z，9），Z_i（z，9）

<10>所说的18种位置之中的第10种位置是：

u轴与Z轴同向，w轴与X轴同向，一维球列的座标原点位于测量机Z＝0水平面大致中心位置，在测量机测头座（4）上装一伸长方向与Y轴正向一致的伸长杆（6），在伸长杆（6）的末端联接磁性球座（3），由装有伸长杆（6）和磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（z，10），Y_i（z，10），Z_i（z，10）

<11>所说的18种位置之中的第11种位置是：

一维球列保持第10种位置不变，在测量机测头座（4）上装一伸长方向与Y轴负向一致的伸长杆（6），在伸长杆（6）的末端联接磁性球座（3），由装有伸长杆（6）和磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（z，11），Y_i（z，11），Z_i（z，11）

<12>所说的18种位置之中的第12种位置是：

u轴沿Z＝0，XY平面的对角线方向，w轴与Z轴同向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（12），Y_i（12），Z_i（12）

<13>所说的18种位置之中的第13种位置是：

u轴沿Y＝0，ZX平面的对角线方向，v轴与Y轴同向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（13），Y_i（13），Z_i（13）

<14>所说的18种位置之中的第14种位置是：

u轴沿X＝0，YZ平面的对角线方向，v轴与X轴反向，两座标系的座标原点重合，由直接装有磁性球座（3）的三座标测量机（5）对每一钢球（2）进行定位读数，在XYZ座标系中的读数记为

X_i（14），Y_i（14），Z_i（14）

⑧由步骤⑦所述的测量过程获得的14组测量读数可计算得到被测三座标测量机的21项机构误差是：

<1>所说沿X轴运动时沿X方向的位置误差δ_x（X）由读数X_i（x，1）和δ_u（i）进行差值计算得到

<2>所说沿X轴运动时沿Y方向的直线度误差δ_y（X）由读数Y_i（x，1）和δ_v（i）进行差值计算得到

<3>所说沿X轴运动时沿Z方向的直线度误差δ_z（X）由读数Z_i（x，1）和δ_w（i）进行差值计算得到

<4>所说沿X轴运动时绕Y轴的俯仰角误差ε_y（X）由读数X_i（x，1）和X_i（x，2）进行差值计算得到

<5>所说沿X轴运动时绕Y轴的偏摆角误差ε_s（X）由读数X_i（x，3）和X_i（x，4）进行差值计算得到

<6>所说沿X轴运动时绕x轴的滚动角误差ε_x（X）由读数Z_i（x，3）和Z_i（x，4）进行差值计算得到

<7>所说沿Y轴运动时沿X方向的直线度误差δ_x（Y）由读数X_i（y，5）和δ_v（i）进行差值计算得到

<8>所说沿Y轴运动时沿Y方向的位置误差δ_y（Y）由读数Y_i（y，5）和δ_u（i）进行差值计算得到

<9>所说沿Y轴运动时沿Z方向的直线度误差δ_z（Y）由读数Z_i（y，5）和δ_w（i）进行差值计算得到

<10>所说沿Y轴运动时绕X轴的俯仰角误差ε_x（Y）由读数Y_i（y，5）和Y_i（y，6）进行差值计算得到

<11>所说沿Y轴运动时绕Y轴的滚动角误差ε_y（Y）由读数Z_i（y，5）和Z_i（y，7）进行差值计算得到

<12>所说沿Y轴运动时绕Z轴的偏摆角误差ε_s（Y）由读数Y_i（y，5）和Y_i（y，7）进行差值计算得到

<13>所说沿Z轴运动时沿X方向的直线度误差δ_x（Z）由读数X_i（z，8）和δ_v（i）进行差值计算得到

<14>所说沿Z轴运动时沿Y方向的直线度误差δ_y（Z）由读数Y_i（z，10）和δ_v（i）进行差值计算得到

<15>所说沿Z轴运动时沿Z方向的位置误差δ_z（Z）由读数Z_i（z，8）和δ_u（i）进行差值计算得到

<16>所说沿Z轴运动时绕X轴的角误差ε_x（Z）由读数Z_i（z，10）和Z_i（z，11）进行差值计算得到

<17>所说沿Z轴运动时绕Y轴的角误差ε_y（Z）由读数Z_i（z，8）和Z_i（z，9）进行差值计算得到

<18>所说沿Z轴运动时绕Z轴的角误差ε_x（Z）由读数X_i（z，10）和X_i（z，11）进行差值计算得到

<19>所说X轴与Y轴的垂直度误差α_xy由X_i（12），Y_i（12），δ_u（i）和其它已知机构误差计算得到

<20>所说X轴与Z轴的垂直度误差α_xs由X_i（13），Z_i（13）和δ_u（i）和其它已知机构误差计算得到

<21>所说Y轴与Z轴的垂直度误差α_yz由Y_i（14），Z_i（14）和δ_u（i）和其它已知机构误差计算得到

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