TW201326742A - 五軸工具機之幾何誤差評估方法 - Google Patents

Abstract

一種五軸工具機之幾何誤差評估方法，可應用於一五軸加工機，其步驟包含：利用具有探頭與標準球的R-test量具裝設於該五軸加工機，且以該標準球之球心作為參考座標系之原點，之後根據一五軸同動路徑作為量測路徑而量測該五軸工具機之總成誤差，將所量測得到的總成誤差與該五軸工具機已知的機構參數代入一幾何誤差模型，利用最小平方法求解而得到該五軸工具機其中11項幾何誤差項的值，具有快速而準確的優點。

Description

五軸工具機之幾何誤差評估方法

本發明係與工具機有關，特別是關於一種可以量測並計算五軸工具機幾何誤差的評估方法，具有建構簡便與高精確度的優點。

工具機的誤差來源主要區分為結構誤差(Structurally-induced Errors)、驅動誤差(Driven-induced Errors)與靜態誤差(Quasi-static Errors)，其中靜態誤差約占工具機誤差量的70%，而靜態誤差的主要來源則為幾何誤差(Geometric Errors)，換言之，精準量測工具機的幾何誤差是改善工具機加工精度的關鍵性步驟。

由於五軸工具機本身的結構複雜，部份幾何誤差項的準確量測非常困難，因此，五軸工具機的量測標準程序，如ISO/10791-6，是先利用量具，例如R-Test量具，進行總成幾何誤差的量測之後，再概略估算轉動軸的部分幾何誤差項，整體過程耗時，且其估算結果不夠精確，不利於五軸工具機後續的誤差補償與精度提升，有必要進一步改善。

有鑑於上述缺失，本發明之主要目的在於提供一種五軸工具機之幾何誤差評估方法，可以快速而精確的完成幾何誤差項的評估計算。

本發明所提供一種五軸工具機之幾何誤差評估方法，可應用於一五軸加工機，其步驟包含有：

(a)利用具有探頭與標準球的R-test量具，該探頭裝設於該五軸加工機之主軸，該標準球裝設於該五軸加工機之機台，且以該標準球之球心作為參考座標系之原點；

(b)　根據一五軸同動路徑作為量測路徑，應用該R-test量具量測該五軸工具機之總成誤差；

(c)　將前步驟所量測得到的總成誤差與該五軸工具機已知的機構參數代入一幾何誤差模型，利用最小平方法求解而得到該幾何誤差模型所列11項幾何誤差項的值。

因此，本發明利用R-test量具以K4五軸同動路徑快速而準確量測三維空間總成誤差，並應用僅包含11項幾何誤差項的簡易幾何誤差模型，配合最小平方法即可準確的估算11項幾何誤差項，可供作五軸工具機進行後續精度的改善作業。

此外，本發明所應用之五軸同動路徑以ISO/CD10791-6所規範之K4路徑為較佳。

以下將藉由所列舉之實施例配合隨附之圖式，詳細說明本發明之技術內容及特徵，其中：第一圖為本發明X線性運動軸幾何誤差的模型定義示意圖；第二圖為本發明C轉動運動軸幾何誤差的模型定義示意圖；第三圖為本發明將R-test量具架設於五軸工具機所構成的座標系示意圖；第四圖為本發明利用R-test量具量測所得總成誤差之示意圖；第五圖為本發明一較佳實施例利用K4路徑進行量測與經過計算後的誤差值比較圖。

請參閱第一圖，工具機的幾何誤差可以將單一線性運動軸定義出六個元件誤差項(Component Errors)，包含三個線性誤差項(Translational Error)與三個轉動誤差項，每兩個相交的線性軸則有垂直度的位置誤差(Location Errors)，以工具機的X線性運動軸為例，X座標系相對R參考座標系的幾何誤差模型可以用4×4齊性轉換矩陣(Homogeneous Transformation Matrix,HTM)表示如下：

其中，Xx、Yx、Zx為X軸原點(Home)相對於R參考座標系的座標值，即機構參數(Kinematic Parameter)；COX則為X線性運動軸與R參考座標系中Y軸間垂直度的位置誤差(即為此兩座標系在Z軸的微轉動量)；EXX、EYX、EZX、EAX、EBX與ECX則為X線性運動軸的6個元件誤差量；Xm表示X線性運動軸相對於其原點的位移量。

至於單一轉動運動軸則會有6個元件誤差項與4個位置誤差項，請參閱第二圖，以C轉動運動軸為例，C軸座標系相對R參考座標系的幾何誤差模型同樣可以用4×4齊性轉換矩陣(HTM)表示如下：

其中，Xc、Yc、Zc為C軸原點(Home)相對於R參考座標系的座標值，即機構參數(Kinematic Parameter)；XOC與YOC為C轉動軸實際安裝中心與理想中心在X、Y方向的線性偏移量；AOC與BOC為C轉動軸安裝軸線與R參考座標系中X、Y軸間的垂直度位置誤差(即為此兩座標系在X、Y軸的微轉動量)；EXC、EYC、EZC、EAC、EBC與ECC則為C轉動軸的6個元件誤差量；Sce=sin(Cm+ECC)，Cce=cos(Cm+ECC)，而Cm表示C轉動軸的定位角度。

傳統五軸工具機具有三個線性運動軸與二個轉動運動軸，因此，三個線性運動軸的幾何誤差有21個幾何誤差項，二個轉動運動軸的幾何誤差則有20個幾何誤差，總計是41個幾何誤差項，而且其餘線性運動軸與轉動運動軸的幾何誤差模型均可以用前述4×4齊性轉換矩陣(HTM)加以表示。

本發明所提供一較佳實施例是採用R-test量具對五軸工具機的誤差進行量測，前述R-test量具包含一3D探頭(內含三個相垂直的位置感測器)設置在工具機主軸上，以及一標準球(Master Ball)設置在工具機之機台，以標準球之球心作為R參考座標系的原點，使五軸工具機的運動過程形成封閉的機構鏈，如第三圖所示，五軸工具機的誤差將會反映在前述3D探頭上。

本發明將R-test量具裝設於五軸工具機所構成座標系統，其中X線性運動軸的幾何誤差模型已如前述公式，Y線性運動軸相對R參考座標系的幾何誤差模型如下：

其中，EXY、EYY、EZY、EAY、EBY與ECY為Y線性運動軸的6個元件誤差量，Ym表示Y線性運動軸相對於其原點的位移量，且此模型假設Y軸與參考座標系C軸之間不存在相垂直的軸向。

至於Z線性運動軸相對R參考座標系的幾何誤差模型則為：

其中，Xz、Yz、Zz為Z軸原點相對於R參考座標系的座標值；AOZ與BOZ則為Z軸相對R參考座標系中Y與X軸間垂直度的位置誤差；EXZ、EYZ、EZZ、EAZ、EBZ與ECZ則為Z線性運動軸的6個元件誤差量，Zm表示Z線性運動軸相對於其原點的位移量。

再者，五軸工具機之主軸(Holder)座標系，以及夾設在主軸的探頭(Probe)相對於Z軸座標系的幾何誤差模型，則分別為：

其中Xh與Zh為主軸相對Z軸座標系的原始位移量，Zp則為探頭相對主軸座標系於Z軸方向的偏移量

本發明實施例中五軸工具機其中一A轉動軸相對於X軸座標系的幾何誤差模型可表示為：

其中，Xa、Ya、Za為A軸原點相對於X軸參考座標系的座標值；YOA與ZOA為A轉動軸實際安裝中心與理想中心在Y、Z方向的線性偏移量；COA與BOC為A轉動軸安裝軸線與X軸參考座標系中Y、Z軸間垂直度位置誤差；BOA與COA為A轉動軸安裝軸線與X軸參考座標系中Y、Z軸之垂直度位置誤差EXA、EYA、EZA、EAA、EBA與ECA則為A轉動軸的6個元件誤差量；Sae=sin(Am+EAA)，Cae=cos(Am+EAA)，而Am表示A轉動軸的定位角度。

至於工具機另一C轉動軸，其座標系原點設置在C轉動軸與工具機主軸軸心線的交點上，其幾何誤差模型即可表示為：

其中，Zc為C軸原點相對於A軸座標系的座標值；XOC與YOC為C轉動軸實際安裝中心與理想中心在X、Y方向的線性偏移量；AOC與BOC為C轉動軸安裝軸線與A軸座標系中X、Y軸間垂直度的位置誤差；EXC、EYC、EZC、EAC、EBC與ECC則為C轉動軸的6個元件誤差量；Sce=sin(Cm+ECC)，Cce=cos(Cm+ECC)，而Cm表示C轉動軸的定位角度。

由於本發明是將R-test量具定位在機台上的通過C轉動軸的預設位置上，也就是將工具機的絕對工件座標零點設在C轉動軸與工具機主軸軸心線的交點上，但此交點並非工具機本身絕對工件座標的零點位置，因此R-test量具的設置會另外引進標準球位置誤差(Ball Position Errors)，其幾何誤差模型如下：

其中Xw、Yw、與Zw為標準球中心在C軸座標系的座標值，XOW、YOW與ZOW則是標準球在C軸座標系X、Y與Z軸方向的位置偏移誤差。

經由前述的幾何誤差模型設定，本發明所舉實施例總共有44個誤差項，而工件(Workpiece)座標系與探頭(Prode)座標系相對於R參考座標系的相對關係可以分別表示為：

^rT_w=^rT_x ^xT_a ^aT_c ^cT_w

^rT_p=^rT_y ^yT_z ^zT_h ^hT_p

理論上，五軸工具機之主軸端座標系與工件端座標系在理想機器上應該是相同的，然而，在實際機器上兩者之間會存在有幾何誤差，如第五圖所示，R-test量具的標準球之球心座標系代表工具機之物件端P_w=[X_w Y_w Z_w]，以及與探頭座標系代表工具機之工具端P_p=[X_t Y_t Z_t]可以分別用下列公式表示：

[ P _w 1] ^T = ^r T _w [0 0 0 1] ^T

[ P _p 1] ^T = ^r T _p [0 0 0 1] ^T

而工具端座標系相對物件端座標系在R參考座標系的位置誤差P_e,r(△Xp△Yp△Zp)即為： P _{e , r} = P _w - P _p 。

前述位置位差P_e,r(△Xp△Yp△Zp)亦可用下列公式轉換為探頭座標系：

[ P _{e , p} 0] ^T =( ^r T _p )^-1[ P _{e , r} 0]=[ΔX _p ΔX _p ΔX _p 0] ^T

同時，前述R-test量具的球心座標系P_w之單位向量[0 0 1]可以轉換為R參考座標系的向量O_w，探頭座標系P_p之單位向量[0 0 1]同樣可以轉換為R參考座標系的向量O_p，

[ O _w 0] ^T =( ^r T _w - ^r T _{w , ideal} )[0 0 1 0] ^T

[ O _p 0] ^T =( ^r T _p - ^r T _{p , ideal} )[0 0 1 0] ^T

其中，^rT_w,ideal與^rT_p,ideal分別為^rT_w與^rT_p座標轉換矩陣在不考慮幾何誤差時(即理想機器的情況下)，理想機器工件座標系及工具座標系個別相對於參考座標系的轉換矩陣。

因此，工具座標系相對於工件座標系在參考座標系下的刀具指向誤差O_e,r(△Ip△Jp△Kp)為：

O _{e , r} = O _w - O _p

藉由前述設定，五軸工具機的幾何誤差模型可以建立如下表所列，其中，在X方向的總成誤差(Overall Error)為△Xp，等於各誤差項乘以其誤差放大因子(Error Gain,EG)的總和，以X方向的ECX為例，其對X方向的誤差貢獻(Error Contribution)為ECX×(-Y_h-Y_z)；此外，下表亦可視為幾何誤差的靈敏度分析表(Sensitivity Analysis Table)。

完成五軸工具機的幾何誤差模型之後，本發明使用R-test量具來量測必要的數據，包含X、Y與Z軸方向的位置誤差與球位置誤差(Ball Postion Error)，之後就可以應用最小平方法(Least Square Method)來計算評估無法直接量測得到的位置誤差與球位置誤差。

由於各誤差項均對於X、Y與Z軸方向的位置誤差有其誤差貢獻，最小平方法是藉由量測所得知的數據q，以及線性相關的未知參數a以下列公式顯示其關係：

q=Ha+e　令

其相關參數數量分別為m及n，則q為m×1的量測向量，a為n×1的未知誤差向量，e為m×1的雜訊向量，H為m×n的誤差貢獻矩陣，可分別表示如下：

q =[q _{1, x} …q _{m , x} q _{1, y} …q _{m , y} q _{1, z} …q _{m , z} ] ^T

a =[a ₁…a _n ] ^T

誤差貢獻矩陣H當中的誤差貢獻函數(Error Gain Functions)f _i,x(p_j)、f _i,y(p_j)與f _i,z(p_j)表示各誤差項對於特定位置P_j的影響。

待求解的參數向量是各偏移量最小平方的總和，故其成本函數(Cost Function)為：

一個理想解會發生在成本函數的最小值，也就是

故可求得待求解的參數向量為

由於最小平方法只能用來估算與運動軸運動位置無關的常數誤差項，本發明將誤差貢獻量較小的誤差項，包括三個線性運動軸的21個誤差項，以及二個轉動軸的12個誤差項，共計33個誤差項忽略不計，而可將五軸工具機的幾何誤差模型簡化如下表：

經過簡化程序之後，所需估算的幾何誤差項有三個球位置誤差項與二個轉動軸的8個安裝誤差項，總計11個幾何誤差項，同樣可以利用最小平方法來求解，由於最小平方法的運算已概如前述，且為目前常用的計算方法，在此擬不贅述詳細的求解過程。

本發明所提供一較佳實施例，其具體步驟包含：

利用R-test量具可以實際量測一五軸工具機的總成誤差，本實施例以Heidenhain iTNC為例，前述五軸工具機的機構參數，包含標準球中心在C軸座標系的座標值Xw、Yw與Zw，C軸原點相對於參考座標系的座標值Zc，以及探頭與主軸座標系於Z軸方向的偏移量Zp，其實際量測或已知的數值如下表：

至於前述五軸工具機的總成誤差量測，本發明根據國際標準化組織所制定ISO/CD10791-6的量測規範進行，其中，量測路徑以前述規範中記載之K4路徑：傾斜及旋轉兩轉動軸同時變化角度，且三線性軸隨之同動的五軸同動路徑，最適合本發明作為總成誤差的量測路徑。

完成前述步驟後即可利用最小平方法之公式，以求解各幾何誤差項，也就是將量測所得的總成誤差與已知的機構參數代入前述簡化之幾何誤差模型來計算總成誤差△X _p 、△Y _p 與△Z _p 而得到量測向量q，並設定一特定位置Pj(X,Y,Z,A,C)_m以計算各誤差貢獻函數(Error Gain Functions)f _i,x(p_j)、f _i,y(p_j)與f _i,z(p_j)，之後代入計算誤差貢獻矩陣H。

前述此過程亦可借助於運算軟體，如MATLAB，以快速求解，本實施例之計算結果如下表：

將實際量測與利用本發明前述步驟所估算的結果相比較，其結果如第五圖所示，X、Y與Z軸的偏差範圍都在12微米(μm)之內，精準度相當高。

若由ISO/CD10791-6規範所定義路徑K1與K2作為量測路徑以驗證本發明，其偏差範圍將大於15微米(μm)，顯示本發明採用K4路徑進行量測確實有助於提高估算結果的精準度；當然，本發明亦適用其它的五軸同動路徑作為兩側路徑。

綜合前述，本發明建立簡易的幾何誤差模型，以ISO/CD10791-6所定義的K4路徑，並採用R-test量具作精準量測後，應用最小平方法來快速估算無法量測得到的幾何誤差項，有利於後續進行五軸工具機的精度改善作業。

Xr、Yr、Zr．．．R參考座標系之軸向

Xx、Yx、Zx．．．X軸之機構參數

Xy、Yy、Zy．．．Y軸之機構參數

Xz、Yz、Zz．．．Z軸之機構參數

Zc．．．C軸之機構參數

Xa、Ya、Za．．．A軸之機構參數

Xw、Yw、Zw．．．標準球中心在C軸座標系的座標值

EXX、EYX、EZX、EAX、EBX、ECX．．．X軸之元件誤差量

EXY、EYY、EZY、EAY、EBY、ECY．．．Y軸之元件誤差量

EXZ、EYZ、EZZ、EAZ、EBZ、ECZ．．．Z軸之元件誤差量

EXC、EYC、EZC、EAC、EBC、ECC．．．C軸之元件誤差量

EXA、EYA、EZA、EAA、EBA、ECA．．．A軸之元件誤差量

Xm．．．X軸相對於其原點之位移量

Ym．．．Y軸相對於其原點之位移量

Zm．．．Z軸相對於其原點之位移量

Xx、Yx、Zx．．．X軸之機構參數

Xy、Yy、Zy．．．Y軸之機構參數

Xz、Yz、Zz．．．Z軸之機構參數

Cm．．．C軸之定位角度

Am．．．A軸之定位角度

XOC、YOC．．．C軸在X、Y方向之安裝偏移量

YOA、ZOA．．．A軸在Y、Z方向之安裝偏移量

AOZ、BOZ．．．Z軸相對X與Y軸之垂直度位置誤差

AOC、BOC．．．C軸相對X、Y軸之垂直度位置誤差

BOA、COA．．．A軸相對Y、Z軸之垂直度位置誤差

COX．．．X軸相對C軸之垂直位置誤差

COA、BOC．．．A軸相對X軸參考座標系中Y、Z軸之垂直度位置誤差

Xh、Zh．．．主軸相對於Z軸之原始位移量

Zp．．．探頭於主軸座標系Z軸方向之偏移量

XOW、YOW、ZOW．．．標準球在C軸座標系X、Y與Z軸方向之位置偏移誤差

△Xp、△Yp、△Zp．．．X、Y、Z方向之總成誤差

P_e,r．．．工具端座標系相對物件端座標系在參考座標系的位置誤差

第一圖為本發明X線性運動軸幾何誤差的模型定義示意圖。

第二圖本發明C轉動運動軸幾何誤差的模型定義示意圖。

第三圖為本發明將R-test量具架設於五軸工具機所構成的座標系示意圖。

第四圖為本發明利用R-test量具所量測到幾何誤差之示意圖。

第五圖為本發明一較佳實施例利用K4路徑進行量測與經過計算後的誤差值比較圖。

Xr、Yr、Zr．．．R參考座標系之軸向示意

Xx、Yx、Zx．．．X軸之機構參數

Xy、Yy、Zy．．．Y軸之機構參數

Xz、Yz、Zz．．．Z軸之機構參數

Xc、Yc、Zc．．．C軸之機構參數

Xa、Ya、Za．．．A軸之機構參數

Xw、Yw、Zw．．．標準球中心在C軸座標系的座標值

Xm．．．X軸相對於其原點之位移量

Ym．．．Y軸相對於其原點之位移量

Zm．．．Z軸相對於其原點之位移量

Xx、Yx、Zx．．．X軸之機構參數

Xy、Yy、Zy．．．Y軸之機構參數

Xz、Yz、Zz．．．Z軸之機構參數

Cm．．．C軸之定位角度

Am．．．A軸之定位角度

Xh、Zh．．．主軸相對於Z軸之原始位移量

Zp．．．探頭於主軸座標系Z軸方向之偏移量

Claims (4)

1. 一種五軸工具機之幾何誤差評估方法，可應用於一五軸加工機，其步驟包含有：(a)利用一具有一探頭與一標準球的R-test量具，該探頭裝設於該五軸加工機之一主軸，該標準球裝設於該五軸加工機之一機台，且以該標準球之一球心作為一參考座標系之原點；(b)　根據一五軸同動路徑作為量測路徑，應用該R-test量具量測該五軸工具機之總成誤差；(c)　將前步驟所量測得到的總成誤差，以及該五軸工具機已知的機構參數代入一幾何誤差模型，利用最小平方法求解而得到該幾何誤差模型所列11項幾何誤差項的值，其中，該幾何誤差模型如下表： 其中，△Xp、△Yp、△Zp為X、Y、Z方向之總成誤差，等於各誤差項乘以其誤差放大因子的總和，XOW、YOW、ZOW為該標準球設置位置相對於該五軸工具機之一工件絕對零點位置在X、Y與Z方向偏移之位置誤差，YOA與ZOA為該五軸工具機之一轉動軸在Y、Z方向之安裝偏移量，BOA與COA為該轉動軸相對Y、Z軸之垂直度位置誤差，XOC與YOC為該五軸工具機之另一轉動軸在X、Y方向之安裝偏移量，BOA與COA為該另一轉動軸相對Y、Z軸之垂直度位置誤差，而且C _a =cos(A _m )，C _c =cos(C _m )，S _a =sin(A _m )，S _c =sin(C _m )，Am與Cm為該轉動軸與該另一轉動軸之定位角度。
2. 如申請專利範圍第1項所述五軸工具機之幾何誤差評估方法，其中步驟(b)中該五軸同動路徑為ISO/CD10791-6所規範之K4路徑。
3. 如申請專利範圍第1項所述五軸工具機之幾何誤差評估方法，其中步驟(d)之最小平方法係包含計算總成誤差，即各誤差項乘以其誤差放大因子的總和而得到量測向量，並設定一特定位置以計算各誤差貢獻函數(Error Gain Functions)，之後代入計算誤差貢獻矩陣而求解。
4. 如申請專利範圍第1項所述五軸工具機之幾何誤差評估方法，其中該五軸工具機係具有三個線性軸與二個轉動軸。