WO2014010233A1 - 駆動システム及び駆動方法、並びに露光装置及び露光方法 - Google Patents

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WO2014010233A1
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driving
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晃一 坂田
博圭 浅海
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株式会社ニコン
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Definitions

  • the present invention relates to a drive system and a drive method, and an exposure apparatus and an exposure method, and in particular, a drive system and a drive method for driving an object to be controlled by giving an operation amount, and an exposure apparatus and the drive method including the drive system.
  • the present invention relates to an exposure method to be used.
  • a step-and-repeat type projection exposure apparatus (so-called stepper) and a step-and-scan type projection exposure apparatus (so-called so-called stepper) are mainly used.
  • Scanning steppers also called scanners) are used.
  • exposure apparatuses liquid crystal exposure apparatuses
  • scanning projection exposure apparatuses such as scanners have become mainstream as substrates become larger.
  • An electronic device is manufactured by forming a plurality of layers on a substrate (glass plate, wafer, etc.). For this reason, the exposure apparatus is required to accurately superimpose and transfer the mask pattern onto the pattern already formed in each shot area on the substrate, that is, high overlay accuracy is required.
  • a substrate stage a gantry that includes a carriage that moves in the scanning direction of the substrate during scanning exposure, and a substrate table that is supported on the carriage and moves in the non-scanning direction while holding the substrate.
  • the stage is mainly adopted.
  • resonance occurs as an obstacle to precise and stable control of the substrate stage.
  • the resonance frequency tends to be low as the substrate stage becomes larger.
  • H ⁇ control theory As a theoretical framework for constructing a high-frequency control system including the resonance band of such a substrate stage and robust against fluctuations in the resonance frequency using a notch filter, H ⁇ control theory is representative.
  • a stage control apparatus using advanced robust control theory is known (for example, see Patent Document 1).
  • Advanced Robust Control Theory a sensor is added and the controlled object is a 1-input / multi-output system.
  • the feedback controller is stable against the modeling error of the nominal model.
  • the degree of freedom in design of the controller increases in accordance with the structure of the control target, the order of the weight function, and the like, so that the increase in bandwidth of the feedback controller and the robustness are in a trade-off relationship.
  • a drive system for driving an object to be controlled by giving an operation amount, the first measuring instrument for measuring the first control amount related to the position of the first part of the object to be controlled;
  • a second measuring instrument for measuring a second controlled variable related to the position of the second part to be controlled that exhibits a behavior including a resonance mode that is opposite in phase to the rigid body mode indicated by the first part;
  • a first drive system comprising: a control unit that filters a measurement result of the two measuring devices to obtain a third control amount, and that gives the operation amount obtained using the third control amount to the control target; Provided.
  • an exposure apparatus that exposes an object with an energy beam to form a pattern on the object, and a moving body that holds the object and moves on a predetermined surface is the control target.
  • a first exposure apparatus comprising the first drive system of the present invention is provided.
  • a control unit that obtains the operation amount obtained using the third control amount to the control target; Second drive system comprising is provided.
  • a movable body that holds the object and moves on a predetermined plane is the control target.
  • a second exposure apparatus comprising the second drive system of the present invention is provided.
  • an exposure apparatus that exposes an object with an energy beam to form a pattern on the object, the first moving body holding and moving the object, and the first moving body A moving body having a second moving body that holds and moves on a predetermined surface, and first and second that respectively measure first and second control amounts related to the positions of the first and second moving bodies.
  • the measurement results of the measuring instrument and the first and second measuring instruments are filtered to obtain a third control amount, and the movement amount obtained by using the third control amount is given to the moving body to thereby move the moving object.
  • a third exposure apparatus including a controller for driving the body.
  • a driving method for driving an object to be controlled by giving an operation amount wherein the first control amount related to the position of the first part of the object to be controlled and the rigid body mode indicated by the first part Measuring a second control amount related to the position of the second portion of the control target that exhibits a behavior including a resonance mode having a phase opposite to that of the control object, and filtering the measurement results of the first and second control amounts
  • a first driving method including: processing to obtain a third control amount; and applying the operation amount obtained using the third control amount to the control target to drive the control target.
  • an exposure method in which an object is exposed with an energy beam to form a pattern on the object, and the object is held on a predetermined surface by the first driving method of the present invention.
  • a first exposure method including driving a moving body as a control target is provided.
  • a driving method for driving an object to be controlled by providing an operation amount, the first control amount relating to the position of the first part of the object to be controlled, and the rigid body mode indicated by the first part.
  • Obtaining the third control amount by filtering the plurality of combined amounts and one measurement result of the first and second control amounts, and obtaining the operation amount obtained using the third control amount.
  • a second driving method is provided that includes providing the control target and driving the control target.
  • a second exposure method including driving a moving body as a control target is provided.
  • an exposure method for exposing an object with an energy beam to form a pattern on the object wherein the first control is related to the position of a first moving body that moves while holding the object. Measuring the amount and the second control amount related to the position of the second moving body that moves on the predetermined plane while holding the first moving body, and the measurement results of the first and second control amounts
  • a third exposure method including: driving the moving body by obtaining the third control amount by filtering the control body, and applying the operation amount calculated using the third control amount to the moving body.
  • a device comprising: forming a pattern on an object using the second or third exposure method of the present invention; and developing the object on which the pattern is formed A manufacturing method is provided.
  • FIG. 1 shows schematically the structure of the exposure apparatus which concerns on 1st Embodiment. It is a perspective view which shows a plate stage. It is a block diagram which shows the structure relevant to the stage control of exposure apparatus. It is a Bode diagram which shows the frequency response characteristic of the transfer function (amplitude and phase) expressing the input / output response of the plate stage in the feedback control system of 1 input 1 output system. 5A and 5B are Bode diagrams showing the frequency response characteristics of the transfer function expressing the input / output response of the carriage and plate table of the plate stage in the feedback control system of 1-input 2-output system, respectively. It is. FIG.
  • FIG. 2 is a block diagram showing a 1-input 2-output feedback control system (FS-SRC) according to the first embodiment. It is a figure which shows an example (translation 2 inertia system model) expressing the dynamic motion (translational motion) of a plate stage.
  • FIG. 8A shows an example of a mechanical model (inverted pendulum type model) that expresses the mechanical motion (translational motion) of the plate stage, and FIG. 8B is included in the mechanical model of FIG. 8A. It is a table
  • FIG. 10 is a block diagram showing a feedback control system (FS-SRC) of a 1-input 2-output system for the 2-resonance 2-inertia spring model of FIG. 9.
  • PID conventional SISO feedback control system
  • SRC conventional SIMO feedback control system
  • FS-SRC SIMO feedback control system
  • FIG. 4 is a Nyquist diagram for each of a conventional SISO feedback control system (PID), a conventional SIMO feedback control system (SRC), and a SIMO feedback control system (FS-SRC) of the present embodiment.
  • FIG. 1 shows a schematic configuration of an exposure apparatus 110 used for manufacturing a flat panel display according to this embodiment, for example, a liquid crystal display device (liquid crystal panel).
  • the exposure apparatus 110 moves a mask M on which a liquid crystal display element pattern is formed and a glass plate (hereinafter referred to as “plate”) P held by a plate stage PST to a projection optical system PL in a predetermined scanning direction (
  • plate glass plate
  • it is a scanning stepper (scanner) that performs relative scanning in the same direction at the same speed along the horizontal direction in FIG. 1 and transfers the pattern of the mask M onto the plate P. .
  • the direction in which the mask M and the plate P are relatively scanned with respect to the projection optical system PL at the time of exposure is defined as the X-axis direction (X direction), and the direction orthogonal to this in the horizontal plane is defined as the Y-axis direction (Y Direction), the direction orthogonal to the X axis and Y axis is the Z axis direction (Z direction), and the rotation (tilt) directions around the X axis, Y axis, and Z axis are the ⁇ x, ⁇ y, and ⁇ z directions, respectively.
  • the exposure apparatus 110 includes an illumination system IOP, a mask stage MST for holding a mask M, a projection optical system PL, a body (not shown) on which a mask stage MST and a projection optical system PL are mounted, a plate P via a plate holder PH.
  • a holding plate stage PST, a control system thereof, and the like are provided.
  • the control system is mainly configured by a main control device (not shown) that controls each component of the exposure apparatus 110 and a stage control device 50 (see FIG. 3 and the like) under its control.
  • the illumination system IOP is configured similarly to the illumination system disclosed in, for example, US Pat. No. 5,729,331. That is, the illumination system IOP emits light emitted from a light source (not shown) (for example, a mercury lamp) through exposure mirrors (not shown), dichroic mirrors, shutters, wavelength selection filters, various lenses, and the like. Irradiation light) is applied to the mask M as IL.
  • a light source for example, a mercury lamp
  • dichroic mirrors for example, a mercury lamp
  • shutters for example, a light source
  • Irradiation light is applied to the mask M as IL.
  • the illumination light IL for example, light such as i-line (wavelength 365 nm), g-line (wavelength 436 nm), h-line (wavelength 405 nm), or the combined light of the i-line, g-line, and h-line is used.
  • the wavelength of the illumination light IL can be appropriately switched by a wavelength
  • a mask M having a circuit pattern or the like formed on its pattern surface (the lower surface in FIG. 1) is fixed to the mask stage MST, for example, by vacuum suction (or electrostatic suction).
  • the mask stage MST is mounted on a pair of mask stage guides (not shown) extending in the X-axis direction that is fixed to the upper surface of a lens barrel surface plate that is a part of a body (not shown), and a static gas bearing (not shown) (for example, It is supported in a non-contact state (floating support) via an air bearing.
  • the mask stage MST is driven with a predetermined stroke in the scanning direction (X-axis direction) by a mask stage drive system MSD (not shown in FIG. 1, see FIG.
  • Position information of the mask stage MST in the XY plane (including rotation information in the ⁇ z direction) is measured by the mask interferometer system 16.
  • the mask interferometer system 16 irradiates the measuring mirror 15 (or the mirror-finished reflecting surface) 15 provided at the end of the mask stage MST, and receives the reflected light from the moving mirror 15, thereby receiving the reflected light from the moving mirror 15.
  • the position of the mask stage MST is measured.
  • the measurement result is supplied to the stage control device 50 (see FIG. 3), and the stage control device 50 drives the mask stage MST via the mask stage drive system MSD based on the measurement result of the mask interferometer system 16.
  • the projection optical system PL is supported by a part of the body (lens barrel surface plate) (not shown) below the mask stage MST in FIG.
  • the projection optical system PL is configured similarly to the projection optical system disclosed in, for example, US Pat. No. 5,729,331.
  • the projection optical system PL includes a plurality of, for example, five projection optical systems (multi-lens projection optical systems) in which the projection areas of the pattern image of the mask M are arranged in a staggered manner, for example, and the Y-axis direction is the longitudinal direction. It functions in the same way as a projection optical system having a single rectangular image field.
  • each of the plurality (five) of projection optical systems for example, an apparatus that forms an erect image with a double telecentric equal magnification system is used.
  • a plurality of projection areas arranged in a staggered pattern in the projection optical system PL are collectively referred to as an exposure area.
  • the circuit pattern of the mask M in the illumination area is projected via the projection optical system PL by the illumination light IL that has passed through the mask M.
  • the pattern of the mask M is transferred onto the plate P. That is, in this embodiment, the pattern of the mask M is generated on the plate P by the illumination system IOP and the projection optical system PL, and the pattern is formed on the plate P by exposure of the sensitive layer (resist layer) on the plate P by the illumination light IL. Is formed.
  • the plate stage PST is disposed below the projection optical system PL ( ⁇ Z side).
  • the plate stage PST includes a carriage 30 that moves in the X-axis direction (scanning direction), and a plate table PTB that is supported on the carriage 30 and holds the plate P and moves in the non-scanning direction.
  • the plate stage PST plate interferometer system 18 (18X, 18Y, 18X 1 , 18X 2, see FIG. 3) with, in a perspective view.
  • the plate table PTB is formed of a rectangular plate-like member in plan view, and a plate holder PH for adsorbing and holding the plate P (not shown in FIG. 2, refer to FIG. 1) is fixed to the center of the upper surface thereof.
  • the plate table PTB is supported on the Y slider 32Y via a plurality of, for example, three support mechanisms (not shown).
  • Each support mechanism includes an actuator (for example, a voice coil motor) that supports the plate table PTB and drives the plate table PTB in the Z-axis direction at the support point.
  • the plate table PTB is minutely driven by the three support mechanisms on the Y slider 32Y in directions of three degrees of freedom (directions of Z axis, ⁇ x direction, and ⁇ y).
  • the Y slider 32Y has an inverted U-shaped XZ cross section, and is engaged from above with a Y beam (Y guide) 34Y extending in the Y-axis direction without contact via an air bearing (not shown) or the like. .
  • a Y beam 34Y Inside the Y beam 34Y, for example, a plurality of coils are arranged at predetermined intervals in the Y-axis direction, and for example, a plurality of permanent magnets are arranged on the inner surface side of the Y slider 32Y.
  • the Y beam 34Y and the Y slider 32Y constitute a moving magnet type Y linear motor 36Y that drives the Y slider 32Y as a mover in the Y-axis direction.
  • the plate table PTB is driven in the Y-axis direction along the Y beam 34Y by the Y linear motor 36Y.
  • the Y linear motor 36Y is not limited to a moving magnet type, and a moving coil type linear motor can also be used.
  • X sliders 32X 1 and 32X 2 are fixed to the lower surface of one end and the other end of the Y beam 34Y in the longitudinal direction.
  • Each of the X sliders 32X 1 and 32X 2 has a pair of X guides 34X 1 and 34X 2 each having an inverted U-shaped YZ section, spaced apart in the Y axis direction and extending in the X axis direction. Are engaged from above without contact through an air bearing (not shown) or the like.
  • Each of the X guides 34X 1 and 34X 2 is installed on the floor surface F via a vibration isolation member (not shown).
  • each of the X guides 34X 1 and 34X 2 for example, a plurality of coils are arranged at predetermined intervals in the X-axis direction, and a plurality of permanent magnets are arranged on the inner surfaces of the X sliders 32X 1 and 32X 2 , respectively.
  • the X guide 34X 1 and the X slider 32X 1 constitute a moving magnet type X linear motor 36X 1 that drives the X slider 32X 1 as a mover in the X-axis direction.
  • the X guide 34X 2 and the X slider 32X 2 constitute a moving magnet type X linear motor 36X 2 that drives the X slider 32X 2 as a mover in the X-axis direction.
  • the carriage 30 (see FIG. 1) is configured to include the pair of X sliders 32X 1 and 32X 2 and the Y beam 34Y.
  • the carriage 30 is driven by the pair of X linear motors 36X 1 and 36X 2 to generate X Driven in the axial direction.
  • the pair of X linear motors 36X 1 and 36X 2 generate different thrusts (driving forces), so that the carriage 30 is driven in the ⁇ z direction by the pair of X linear motors 36X 1 and 36X 2 .
  • the X linear motors 36X 1 and 36X 2 are not limited to the moving magnet type but may be a moving coil type linear motor.
  • the above-described Y linear motor 36Y, a pair of X linear motors 36X 1 , 36X 2 , and three support mechanisms allow the plate table PTB to be moved in 6-degree-of-freedom directions (X axis, Y axis, Z axis).
  • a plate stage drive system PSD (see FIG. 3) is configured to drive in the directions of the axes, ⁇ x, ⁇ y, and ⁇ z.
  • the plate stage drive system PSD (components thereof) is controlled by the stage controller 50 (see FIG. 3).
  • a plate holder PH for adsorbing and holding the plate P is fixed to the center of the upper surface of the plate table PTB. Further, on the upper surface of the plate table PTB, a movable mirror (planar mirror) 17X having a reflective surface orthogonal to the X axis at the ⁇ X end and + Y end, respectively, and a movable mirror having a reflective surface orthogonal to the Y axis ( A plane mirror) 17Y is fixed. Further, on the upper surface of the X slider 32X 1 is a corner cube 17X 1, X on the upper surface of the slider 32X 2 corner cubes (not shown) are fixed respectively.
  • Plate interferometer system 18 includes four interferometers 18X shown in FIG. 2, 18Y, the 18X 1 and 18X 2.
  • the interferometer 18X irradiates the movable mirror 17X provided on the plate table PTB with at least three length measuring beams parallel to the X axis, receives the respective reflected lights, and outputs the ⁇ z direction of the plate table PTB in the ⁇ z direction. The direction and the position in the ⁇ y direction are measured.
  • the interferometer 18Y irradiates the movable mirror 17Y provided on the plate table PTB with at least two length measuring beams parallel to the Y axis, receives the respective reflected lights, and receives the reflected light in the Y axis direction and ⁇ x. Measure the position of the direction.
  • Interferometer 18X 1 irradiates parallel measurement beam in the X-axis corner cube 17X 1 which is fixed on the X slider 32X 1, the X-axis direction position of the carriage 30 receives the reflected light (X position ).
  • the interferometer 18X 2 irradiates a length measuring beam parallel to the X axis in the X slider 32X 2 fixed corner cube on (not shown), X-axis direction of the carriage 30 receives the reflected light The position (X position) is measured.
  • the measurement result of each interferometer of the plate interferometer system 18 is supplied to the stage controller 50 (see FIG. 3).
  • the stage control device 50 uses the speed of the plate stage PST, via a plate stage drive system PSD (more precisely, a pair of X linear motors 36X 1 , 36X 2 and a Y linear motor 36Y).
  • PSD plate stage drive system
  • the plate stage PST (plate table PTB) is driven in the XY plane.
  • the stage control device 50 calculates the speed of the plate stage PST by passing the measurement result regarding the position from each interferometer of the plate interferometer system 18 through a differentiator. Further, when the X-axis direction of the drive of the plate stage PST (plate table PTB), as described later, the measurement result of the interferometer 18X, interferometers 18X 1 and 18X 2 in at least one of the measurement result and is used.
  • the stage control device 50 uses a plate stage drive system PSD (more precisely, three support mechanisms (not shown)) based on the detection result of a focus detection system (not shown) during exposure or the like.
  • PSD plate stage drive system
  • the table PTB is finely driven in at least one direction of the Z axis, ⁇ y, and ⁇ z.
  • FIG. 3 shows the configuration of a control system related to the stage control of the exposure apparatus 110.
  • the control system shown in FIG. 3 is mainly configured by a stage control device 50 including a microcomputer.
  • a plurality of shot areas of the plate P are exposed by the following procedure based on the result of plate alignment measurement (for example, EGA) performed in advance. That is, in response to an instruction from a main controller (not shown), the stage controller 50 monitors the measurement results of the mask interferometer system 16 and the plate interferometer system 18, and sets the mask stage MST and the plate stage PST, respectively. To the scan start position (acceleration start position). Then, the stages MST and PST are synchronously driven in the same direction along the X-axis direction. As a result, the pattern of the mask M is transferred to one shot area on the plate P as described above.
  • EGA plate alignment measurement
  • the stage controller 50 finely adjusts the synchronous drive (relative position and relative speed) of the mask stage MST and the plate stage PST, for example, according to the correction parameter. Thereby, the projection image of the pattern of the mask M is aligned so as to overlap the pattern formed in the previous process layer.
  • the stage controller 50 moves (steps) the plate stage PST to the scanning start position (acceleration start position) for the next shot area. Then, scanning exposure is performed on the next shot area. In this manner, the pattern of the mask M is transferred to all the shot areas on the plate P by repeating the stepping between the shot areas of the plate P and the scanning exposure for the shot areas.
  • a 1-input 1-output system (SISO system) feedback control system (closed loop control system) is constructed.
  • this one-input one-output (SISO) feedback control system is applied to the exposure apparatus 110.
  • the X position (control amount) of the plate stage PST (plate table PTB) to be controlled is measured by the interferometer 18X.
  • the measurement result X is supplied to the stage control device 50.
  • Stage controller 50 obtains the measurement result operation amount using the X U (driving force X linear motors 36X 1, 36X 2 emits F, or current amount I like to be supplied to the X linear motors 36X 1, 36X 2 coils)
  • the obtained operation amount U is sent to the plate stage drive system PSD.
  • the plate stage drive system PSD generates, for example, a drive force equal to the drive force F or a current equal to the current amount I through the coils of the X linear motors 36X 1 and 36X 2 according to the received operation amount U. Thereby, driving of the plate stage PST is controlled.
  • FIG. 4 shows a transfer function P representing the input / output response (response of the control amount X to the operation amount U) of the plate stage PST (plate table PTB) in the feedback control system of the one-input one-output system (SISO system) described above.
  • X / U Bode diagram (amplitude (gain)
  • j ⁇ ( ⁇ 1)
  • f is a frequency.
  • the solid line indicates a theoretical result obtained based on, for example, a dynamic model described later, and the alternate long and short dash line indicates an experimental result (a result measured using an experimental machine).
  • the transfer function P In the frequency response characteristics of the transfer function P, it can be confirmed that a resonance mode (resonance behavior) appears around 10 Hz.
  • the transfer function P decreases its amplitude monotonously and keeps the phase constant as the frequency f increases. These represent a straight line with a downward slope and a straight line with no slope in the gain diagram and the phase diagram, respectively.
  • the transfer function P rapidly increases and decreases in amplitude around 10 Hz, and rapidly decreases and increases in phase. These show a continuous peak and valley shape and valley shape in the gain diagram and the phase diagram, respectively.
  • the transfer function P exhibits a resonance mode that is in reverse phase to the rigid body mode in the vicinity of several 10 Hz.
  • the interferometer 18X 1 In order to cancel the above-described resonance mode (resonance behavior) and precisely and stably control the driving of the plate stage PST, in addition to the interferometer 18X (first measuring instrument) of the plate interferometer system 18, the interferometer 18X 1 ( By using the second measuring instrument, a feedback control system of a 1-input 2-output system (SIMO system) is constructed.
  • the position of the carriage 30 can be measured by either of the interferometers 18X 1 and 18X 2 and can be obtained by averaging the measured values of both, but here, for convenience of explanation, the interferometer 18X 1 is used. Shall be used.
  • the feedback control system of one-input two-output system (SIMO system), interferometers 18X, by 18X 1, respectively, the plate (first part of the control object) table PTB constituting the plate stage PST (controlled object) and the carriage 30 X positions (control amounts) X 2 and X 1 of (the second part to be controlled) are measured.
  • These measurement results (X 2 , X 1 ) are supplied to the stage control device 50.
  • the stage control device 50 obtains the operation amount U (driving force F) using the measurement results (X 2 , X 1 ) and transmits the obtained operation amount U to the plate stage drive system PSD.
  • the plate stage drive system PSD (X linear motors 36X 1 , 36X 2 ) applies a drive force equal to the drive force F to the carriage 30 (second portion) according to the received operation amount U (drive force F). As a result, the plate stage PST is driven.
  • a diagram that is, a gain diagram (upper diagram) and a phase diagram (lower diagram) are shown.
  • a Bode diagram showing a gain diagram (upper diagram) and a phase diagram (lower diagram) are shown.
  • Frequency response characteristic of the transfer function P 2 relative to the plate table PTB shows a similar behavior as the above-mentioned frequency response characteristic (see FIG. 4). However, the frequency range in which the resonance behavior (resonance mode) appears is somewhat shifted to the higher frequency side.
  • the frequency response characteristic of the transfer function P 1 with respect to the carriage 30 exhibits a behavior (reverse phase resonance mode) that is opposite to the frequency response characteristic of the transfer function P 2 , that is, a resonance mode in phase with the rigid body mode.
  • the transfer function P 1 rapidly decreases and increases its amplitude and rapidly increases and decreases its phase.
  • an exposure apparatus using feedback control for a control object of a 1-input 2-output system is described in Japanese Patent Laid-Open No. 2006-203113.
  • the configuration is such that one controller is designed for a control target of a one-input one-output system (SISO system) by combining two outputs into one output.
  • SISO system one-input one-output system
  • the interferometer 18X the reference position of the position measurement of the plate stage PST by 18X 1, that is, offset in the installation position of the moving mirror 17X and the corner cube 17X 1.
  • the controller To remove this offset, by connecting a high pass filter to the controller, it is necessary to cut the controlled variable X 1 in the low frequency band.
  • a unique behavior due to the high-pass filter appears in the frequency response characteristics, and the design disturbance suppression characteristics are not obtained.
  • a second measuring instrument (interference) is provided on the second part (carriage 30 (X slider 32X 1 )) of the plate stage PST which exhibits a behavior including a resonance mode opposite to the rigid body mode indicated by the first part (plate table PTB).
  • a total of 18X 1 (corner cube 17X 1 )) is installed. This makes it possible to construct a target feedback control system.
  • FIG. 6 is a block diagram showing a closed loop control system (feedback control system) of a 1-input 2-output system (SIMO system) corresponding to the drive system for the plate stage PST according to the present embodiment.
  • the drive system corresponding to this closed loop control system includes a position (first control amount X 2 ) and a second part (carriage) of the first part (plate table PTB) of the plate stage PST to be controlled (in the X-axis direction).
  • interferometer second control amount X 1 (in the X-axis direction) position (interferometer second control amount X 1) a measuring each plate interferometer system 18 18X, and 18X 1, first and second control amount measurement results (X 2, and X 1) synthesis unit 52 for generating a synthesized and combined control amount (X mix), and the operating amount U on the basis of the result of generating the target value R and the combined control amount of the plate stage PST (X mix)
  • a stage controller 50 that controls the drive of the plate stage PST by transmitting the result to the plate stage drive system PSD.
  • the X positions X 2 and X 1 are measured by the interferometers 18X and 18X 1 , respectively, but are not shown in FIG. In the subsequent block diagrams of the closed loop control system, the measuring instrument is omitted in the same manner.
  • the target value (target trajectory), the controlled variable, the manipulated variable, etc. are defined as a function of time.
  • the Laplace according to the convention in the description of the control block diagram is used. The description will be made using conversion.
  • an arithmetic expression U ( RX mix ) described later is also given a definition in the Laplace transform form. Further, hereinafter, unless otherwise specified, the description will be made using Laplace transform (Laplace transform type).
  • Stage controller 50 includes a target generator 50 0 and the control unit 50 1 and the subtractor 50 2. Note that each of these units is actually realized by a microcomputer and software constituting the stage control device 50, but may be constituted by hardware.
  • Target generator 50 the target value of the plate stages PST, where it generates R (target value of the constantly changing position) the target position is supplied to the subtractor 50 2.
  • Subtractor 50 2 the difference between the combined control amount X mix from a target position R synthesis unit 52, i.e., calculates the deviation (R-X mix), and supplies to the controller 50 1 (transfer function C).
  • C is a transfer function of the controller 50 1.
  • the transfer function is a Laplace transform ratio R (s) / C (s) of the Laplace transform between the input signal r (t) and the output signal C (t), that is, a Laplace transform function of an impulse response function.
  • U is obtained, and the manipulated variable U is given to the plate stage PST which is a control target.
  • the plate stage PST is driven according to the operation amount U, and its position is controlled.
  • the combining unit 52 includes proportional devices (proportional gains ⁇ , ⁇ ) 52 1 , 52 2 , an adder 52 3 , a high-pass filter 52 4 , a low-pass filter 52 5 , and an adder 52 m , and is a plate measured by the interferometer 18X.
  • X position X 2 current position
  • the X-position X 1 synthesized and synthesis control present position
  • the interferometer 18X carriage 30 which is measured by 1 (transfer function P 1) of the table PTB (transfer function P 2)
  • a quantity (X mix ) is generated and supplied to the target generator 50 0 (subtracter 50 2 ).
  • the proportional device (proportional gain ⁇ , ⁇ ) 52 1, 52 2 respectively, interferometers 18X 1, the measurement results from 18X X 1, X 2 a proportional gain beta, and alpha times (.beta.X 1, .alpha.X 2), and sends to the adder 52 3.
  • the adder 52 3 generates a sum of the outputs from the proportional unit 52 1, 52 2 ( ⁇ X 2 + ⁇ X 1), and supplies the high-pass filter 52 4.
  • High pass filter 52 4 and the low-pass filter 52 5 have the same cut-off frequency fc, respectively, the adder 52 from 3 signal ( ⁇ X 2 + ⁇ X 1) cut-off frequency fc higher frequency components F 1 of the (.alpha.X 2 + ⁇ X 1 ) and the frequency component F 2 (X 2 ) lower than the cut-off frequency fc in the measurement result X 2 from the interferometer 18 X are passed through and supplied to the adder 52 m .
  • the adder 52 m, the signal F 1 from the high-pass filter 52 4 and the low-pass filter 52 5 ( ⁇ X 2 + ⁇ X 1 ), F 2 (X 2) synthesized and the synthesized control amount X mix F 1 ( ⁇ X 2 + ⁇ X 1 ) + F 2 (X 2 ) is generated and supplied to the stage controller 50 (subtracter 50 2 ).
  • X mix generated in the closed loop control system (feedback control system) having the above-described configuration is X 2 to be controlled in the low frequency band without resonance, and is unobservable for resonance in the middle / high frequency band where resonance exists.
  • ⁇ X 2 + ⁇ X 1 the transfer characteristics of the plate stage PST and the combining unit 52 from the input of the manipulated variable U to the output of the combined amount X mix can be expressed using an ideal rigid model.
  • the composite amount X mix is equal to X 2 in the low frequency band, the offset between the reference positions (positions where the movable mirror 17X and the corner cube 17X 1 are installed) of the position measurement of the interferometers 18X and 18X 1 is removed. There is no need to connect a high pass filter to the controller.
  • the stage control unit 50 may be configured by using only the control unit 50 1 which is designed on the basis of the rigid body model.
  • the closed loop control system (feedback control system) having the above-mentioned configuration is called a frequency separation SRC ⁇ (FS-SRC) type control system.
  • FS-SRC frequency separation SRC ⁇
  • FIG. 7 shows a first model representing a mechanical motion (translational motion) of the plate stage PST, a translational two-inertia system model.
  • the plate stage PST is composed of two parts: a plate table PTB on which a first measuring instrument (interferometer 18X) is installed and a carriage 30 on which second measuring instruments (interferometers 18X 1 and 18X 2 ) are installed. To do.
  • the movement of these portions in the X-axis direction is the movement of two rigid bodies connected by a spring and a damper, more specifically, the drive corresponding to the plate stage drive system PSD (X linear motors 36X 1 and 36X 2 ).
  • a rigid body M1 (corresponding to the carriage 30) that receives a driving force F from the system and translates in the X-axis direction is connected to the rigid body M1 via a spring and a damper, and a rigid body M2 that translates on the rigid body M1 ( It is expressed as motion with plate table PTB).
  • Two rigid bodies shall be connected with a spring and a damper, or two or more rigid bodies including two noted rigid bodies may be expressed as being connected with a spring (or a spring and a damper).
  • the masses of the two rigid bodies (first and second rigid bodies) corresponding to the carriage 30 and the plate table PTB are respectively M 1 and M 2 , and the stiffness coefficient and the viscosity coefficient due to friction between the first and second rigid bodies are k 2 , respectively.
  • c 2 the viscosity coefficient for the first rigid body is c 1
  • the thrust acting on the second rigid body is F.
  • the transfer functions P 1 and P 2 representing the input / output responses of the first and second rigid bodies (responses of the positions X 1 and X 2 to the driving force F) are expressed in the Laplace transform form as follows: Is given as follows.
  • the proportional gains ⁇ and ⁇ depend only on the masses M 1 and M 2 , and do not depend on parameters such as the spring constant k 2 and the viscosity coefficients c 1 and c 2 that can change depending on the state of the plate stage PST. To do. This is because the closed-loop transfer function behaves as long as the resonance modes of P 1 and P 2 are canceled in the closed-loop transfer function and the masses M 1 and M 2 of the two rigid bodies (that is, the mass of the carriage 30 and the plate table PTB) do not change. Means invariant to any change in the state of the plate stage PST.
  • FIG. 8A shows an inverted pendulum type model, a second model that expresses the mechanical motion (translational motion) of the plate stage PST.
  • the plate stage PST is composed of two parts: a plate table PTB on which a first measuring instrument (interferometer 18X) is installed and a carriage 30 on which a second measuring instrument (interferometer 18X 1 ) is installed.
  • the movement of these portions in the X-axis direction is caused by the movement of two rigid bodies connected by a spring, more specifically, from the drive system corresponding to the plate stage drive system PSD (X linear motors 36X 1 and 36X 2 ).
  • the X positions of the rigid bodies Cr and Tb are respectively X 1 and X 2
  • the masses are respectively M 1 and M 2
  • the inertia moment (with respect to the rotation center O) of the rigid body Tb is J
  • the viscosity proportional to the velocity of the rigid body Cr.
  • Resistance C, damping coefficient between the rigid body Tb and the rigid body Cr
  • ⁇ spring constant (torsional rigidity between the rigid body Tb and the rigid body Cr) k
  • distance between the center of gravity of the rigid body Tb and the rotation center O Is the separation distance in the Z-axis direction between the respective reference positions when measuring the X positions (X 1 , X 2 ) of L and the rigid bodies Cr, Tb.
  • the proportional gains ⁇ and ⁇ (and transfer function C) are determined.
  • N P1 b 12 s 2 + b 11 s + b 10 (7a)
  • N P2 b 22 s 2 + b 21 s + b 20
  • D P s 2 + c / (M 1 + M 2 ) s (7c)
  • D R a 4 s 2 + (a 3 ⁇ a 4 c / (M 1 + M 2 )) s + a 1 (M 1 + M 2 ) / c (7d)
  • a CL D C D P D R + ⁇ N P1 + ⁇ N P2 (8)
  • ⁇ and ⁇ are determined so as to satisfy the following expression (9) using an arbitrary analytic function ⁇ .
  • ⁇ N P1 + ⁇ N P2 ⁇ D R (9)
  • b 1 ⁇ 1 + ⁇ 2 + ⁇ 3 + ⁇ 4 ⁇ c / (M 1 + M 2 )
  • b 2 ⁇ 1 ⁇ 2 + ⁇ 1 ⁇ 3 + ⁇ 1 ⁇ 4 + ⁇ 2 ⁇ 3 + ⁇ 2 ⁇ 4 + ⁇ 3 ⁇ 4 -B 1 c / (M 1 + M 2 )
  • b 3 ⁇ 1 ⁇ 2 ⁇ 3 + ⁇ 1 ⁇ 2 ⁇ 4 + ⁇ 2 ⁇ 3 ⁇ 4 + ⁇ 1 ⁇ 3 ⁇ 4
  • b 4 ⁇ 1 ⁇ 2 ⁇ 3 ⁇ 4 .
  • the proportional gains ⁇ and ⁇ depend only on the masses M 1 and M 2 and the distances L and l, and do not depend on parameters that can change depending on the state of the plate stage PST, such as the spring constant k, the damping coefficient ⁇ , and the viscosity c. Note that. This is because the resonance modes of P 1 and P 2 are canceled in the closed loop transfer function, and the masses M 1 and M 2 of the rigid bodies Cr and Tb (that is, the masses of the carriage 30 and the plate table PTB) and the distances L and l do not change. This means that the behavior of the closed loop transfer function is invariant to any change in the state of the plate stage PST.
  • FIG. 9 shows a third model expressing a mechanical motion (translational motion) of the plate stage PST and a two-resonance two-inertia spring type model.
  • the two-resonance two-inertia spring model includes a plate stage PST, a plate table PTB on which a first measuring instrument (interferometer 18X) is installed, and two parts of a carriage 30 on which a second measuring instrument (interferometer 18X 1 ) is installed.
  • Each translational motion of is expressed as a translational motion of two rigid bodies connected by a spring and a damper.
  • Two rigid bodies may be connected only by a spring, or two or more rigid bodies including two noted rigid bodies may be expressed as being connected by a spring and a damper (or only a spring).
  • the masses of the two rigid bodies (first and second rigid bodies) corresponding to the plate table PTB and the carriage 30 are M 2 and M 1
  • the stiffness coefficient and the viscosity coefficient for the first rigid body are k 0 and c 0 , respectively, and the second rigid body.
  • K 1 and c 1 , respectively, and k and c 2 , respectively, and F and the thrust acting on the first rigid body are k 2 and c 2 , respectively.
  • transfer functions ⁇ and ⁇ are determined as follows.
  • ⁇ and ⁇ np can be arbitrarily designed, and are an ideal secondary low-pass filter characteristic attenuation ratio (damping factor) and natural angular frequency from thrust F to X 3 , respectively.
  • the transfer functions ⁇ and ⁇ do not depend on the viscosity coefficient c 2 due to the friction between the first and second rigid bodies, that is, according to the state between the plate stage PST corresponding to the first and second rigid bodies and the carriage 30. Note that it does not depend on parameters that can change. This means that the resonance modes of P 1 and P 2 are canceled in the closed loop transfer function, and the behavior of the closed loop transfer function is invariant to the change in state between the plate stage PST and the carriage 30.
  • the inventors verified the performance of the feedback control system (FS-SRC) of the SIMO system designed above by simulation.
  • a conventional 1-input 1-output (SISO) feedback control system (referred to as PID) (refer to, for example, Japanese Patent Application Laid-Open No. 2006-203113) and a combination of a PID controller and a notch filter.
  • PID 1-input 1-output
  • SRC SRC type feedback control system
  • the mechanical motion (response characteristics) of the plate stage PST is reproduced using the above-described inverted pendulum type model.
  • the values of the dynamic parameters summarized in the table of FIG. 8B are used.
  • the PID type controller was adopted for the controller (C etc.) used in FS-SRC and SRC.
  • the controller was designed with the same pole arrangement in all three feedback control systems.
  • the SRC, interferometers 18X to remove the offset between the reference position of the position measurement of 18X 1 (installation position of the moving mirror 17X and the corner cube 17X 1), the control interferometer 18X 1 (controlled variable X 2)
  • the FS-SRC filters 52 1 and 52 2 were secondary filters, and the cut-off frequency was 1 Hz.
  • FIG. 11 shows a gain diagram showing the frequency response characteristic of the sensitivity function (closed loop transfer function) S of the SIMO FS-SRC of the present embodiment.
  • a gain diagram showing frequency response characteristics of the sensitivity function S of the conventional SISO PID and the conventional SIMO SRC is also shown.
  • the conventional SISO PID, the conventional SIMO SRC, and the SIMO FS-SRC of this embodiment a unique behavior appears due to the high-pass filter at 10 Hz.
  • the degree is sufficiently small in the SIMO FS-SRC of the present embodiment compared to the conventional SISO PID and the conventional SIMO SRC.
  • SRC has not achieved the same sensitivity performance as PID in the low frequency range even though the controller was designed with the same pole arrangement by adding a high-pass filter.
  • FS-SRC has the same sensitivity characteristics as PID at low frequencies, and does not generate any unique behavior due to the resonance mode, and exhibits ideal sensitivity characteristics.
  • FIG. 12 shows a Nyquist diagram. Both SRC and FS-SRC are not affected by resonance, and the stability margin is sufficiently large compared to PID.
  • the interferometer 18X to measure the plate stage position of the PST (controlled object) (first control amount) X 2 (first measurement device) is installed
  • the position (second control amount) of the plate stage PST is placed on the carriage 30 (second portion to be controlled) that exhibits a behavior including a resonance mode opposite to the rigid body mode indicated by the plate table PTB (first portion to be controlled).
  • An interferometer 18X 1 (second measuring instrument) that measures X 1 is installed.
  • the measurement result of the interferometer 18X (first measuring instrument) and the interferometer 18X 1 (second measuring instrument) is filtered to obtain the combined control amount X mix .
  • a configuration is employed in which the manipulated variable U is obtained using the combined control variable X mix and the target value R, and the manipulated variable is given to the controlled object.
  • the reference position of the X position measurement of the plate stage PST by the first and second measuring instruments (interferometers 18X, 18X 1 ), that is, the installation position of the movable mirror 17X and the corner cube 17X 1 is set. Since there is an offset, a control amount must be cut in a low frequency band by connecting a high-pass filter to remove this offset. However, if the control amount band resonance appears low overlap the frequency band to be cut, also the resonant mode for self-canceling until the signal (the resonant modes of the P 1 for canceling the resonance modes of the P 2) May be cut, which may cause a decrease in control accuracy.
  • the combined control amount X mix is X 2 to be controlled in the low frequency band where there is no resonance, and the middle / high frequency band where resonance exists.
  • ⁇ X 2 + ⁇ X 1 which is unobservable with respect to resonance, it is not necessary to connect a high-pass filter for removing the offset to the controller, and the stage controller 50 is a controller designed based on a rigid model. 50 1 can be used. This makes it possible to design a drive system that controls the drive of the plate stage PST that is robust in the high band regardless of the band in which resonance occurs.
  • the gains (or transfer functions) ⁇ and ⁇ are resonance modes included in the transfer functions P 2 and P 1 representing the responses of the first and second portions (plate table PTB and carriage 30) of the plate stage PST. To cancel in the open loop transfer function ⁇ P 1 + ⁇ P 2 . Further, the specific shapes of the transfer functions P 2 and P 1 are given using a dynamic model (rigid body model) that expresses the motions of the first and second parts as the motions of two rigid bodies connected by a spring.
  • the exposure apparatus 110 since the exposure apparatus 110 according to the present embodiment includes the drive system for the plate stage PST designed as described above, the plate stage PST can be driven accurately and stably, and exposure accuracy, that is, overlay is achieved. The accuracy can be improved.
  • the transfer function ( ⁇ , ⁇ ) is the open-loop transfer function ⁇ P 1 where the pole corresponding to the resonance mode included in each of the transfer functions P 2 and P 1 corresponding to the first and second portions.
  • the stability of the plate stage PST is improved by determining to cancel at + ⁇ P 2
  • the present invention is not limited to this.
  • the transfer functions ( ⁇ , ⁇ are set so as to stabilize the resonance mode by enhancing the damping effect of the plate stage without canceling out the poles corresponding to the resonance mode included in each of the transfer functions P 2 and P 1. ) May be requested.
  • the size and direction of the circle representing the resonance mode can be freely set within the respective characteristic ranges of the transfer functions P 2 and P 1 .
  • a standard for stabilization for example, a state in which the circle representing the resonance mode is located substantially on the first quadrant and the fourth quadrant (right half plane), in other words, the second quadrant and the third quadrant (left half plane).
  • You may set a transfer function ((alpha), (beta)) so that it may be in the state hardly located on the top.
  • a high-pass filter and the low-pass filter for example, a band-pass filter or a notch filter may be used for synthesis.
  • the SIMO feedback control system may be configured using any filter.
  • the synthesis unit 52 is designed by paying attention to one resonance mode, so that it is robust in a high band without observing the resonance mode.
  • the plate stage PST can be driven and controlled.
  • the synthesis unit 52 is designed separately for each frequency band in which each of a plurality of resonance modes exists.
  • a feedback control system of this configuration in which the above-described feedback control system (FS-SRC) is extended to a plurality of resonance modes is called MultiFS-SRC.
  • FIG. 13 is a block diagram showing a closed loop control system (feedback control system) of a 1-input 2-output system (SIMO system) corresponding to the drive system for the plate stage PST according to the present embodiment.
  • SIMO feedback control system FS-SRC
  • only the design of the synthesis unit 52 is different. Therefore, only the design of the synthesis unit 52 will be described. However, there are a plurality of resonance modes, and N ( ⁇ 2) resonance modes among them are considered.
  • the proportional devices (proportional gains ⁇ n and ⁇ n ) 52 n1 and 52 n2 respectively multiply the measurement results X 1 and X 2 from the interferometers 18X 1 and 18X by the proportional gains ⁇ n and ⁇ n ( ⁇ n X 1 , ⁇ n X 2 ) and the adder 52 n3 .
  • an appropriate model expressing the n-th resonance mode is adopted to determine the proportional gains ⁇ n and ⁇ n of the proportional devices 52 n1 and 52 n2 .
  • the pass band of the filter 52 n4 includes the resonance frequency ⁇ n of the corresponding nth resonance mode and a frequency band in the vicinity thereof.
  • the filter 52 04 the X-position X 2 of the plate table PTB to be measured (the transfer function P 2) supplied by the interferometer 18X.
  • the filter 5204 performs the filtering process F 0 (X 2 ) on the input signal X 2 and supplies it to the adder 52 m .
  • the function N n is a notch filter given by the following equation (18).
  • the composite amount X mix generated in the feedback control system (MultiFS-SRC) having the above-described configuration is X 2 to be controlled in the low frequency band without resonance ( ⁇ ⁇ 0 ), and the frequency at which the nth resonance mode exists.
  • X srcn is obtained
  • X srcN is obtained.
  • the inventors verified the performance of the feedback control system (MultiFS-SRC) designed above and the feedback control system (FS-SRC) in the first embodiment described above by simulation.
  • a first resonance mode derived from the tilt of the plate table PTB with respect to the carriage 30 appears near 20 Hz
  • a second resonance mode derived from the twist of the plate table PTB appears near 60 Hz. Yes.
  • the control system (synthesizer 52) is designed in consideration of both of the two resonance modes.
  • the inverted pendulum type model shown in FIG. 8 is applied to design the proportional devices 52 11 and 52 12 in the synthesis unit 52 (the proportional gains ⁇ 1 and ⁇ 1 are Were determined).
  • a two-mass system model such as an inverted pendulum type model cannot be applied, and a complex continuum model is required. Therefore, the proportional devices 52 21 and 52 22 are designed by simulation ( Proportional gains ⁇ 2 and ⁇ 2 were determined).
  • the control system (synthesizer 52) was designed in consideration of only the second resonance mode.
  • Feedback control system (MultiFS-SRC) and was similarly designed proportional 52 1, 52 2 in the composite portion 52 by simulation (proportional gain beta was determined alpha).
  • FIG. 15 shows a plant characteristic P 2 of the plate table PTB (Board diagram showing frequency response characteristics, that is, a gain diagram (upper diagram) when two feedback control systems (MultiFS-SRC and FS-SRC) are applied. ) And phase diagram (lower diagram)).
  • the combining unit 52 is designed in consideration of the second resonance mode, the resonance mode cannot be observed in the vicinity of 60 Hz.
  • the feedback control system MultiFS-SRC
  • the synthesis unit 52 is designed in consideration of the first resonance mode, the resonance mode is not observable near 20 Hz.
  • the first resonance mode is not taken into account, the resonance mode appears near 20 Hz.
  • FIG. 16 shows a sensitivity function (closed loop transfer function) when two feedback control systems (MultiFS-SRC and FS-SRC) are applied.
  • the resonance mode is unobservable near 60 Hz.
  • the resonance mode is unobservable near 20 Hz
  • the feedback control system FS-SRC
  • the first resonance mode is set. A derived peak appears.
  • FIG. 17 shows a Nyquist diagram when two feedback control systems (MultiFS-SRC and FS-SRC) are applied.
  • the feedback control system FS-SRC
  • the first resonance mode is also unobservable, the locus does not approach the point (-1, 0), and a stability margin is secured. .
  • MultiFS-SRC feedback control system
  • the measurement results (X 2 , X) of the interferometer 18X (first measurement device) and the interferometer 18X 1 (second measurement device) are used.
  • the gains ⁇ n and ⁇ n are determined).
  • the interferometer 18X (first measuring instrument) and the interferometer 18X 1 (second measuring instrument) of the plate interferometer system 18 are used, respectively. 1 part adopting a configuration for measuring the position of the (plate table PTB) (first control amount X 2) and a second portion position of the (carriage 30) (second control amount X 1).
  • the first measuring instrument may adopt a configuration in which the position of the first portion (plate table PTB) is measured based on the position of the second portion (carriage 30).
  • the second measuring instrument may employ a configuration that measures the position of the second portion (carriage 30) based on the position of the first portion (plate table PTB).
  • one of the first and second measuring instruments may employ a configuration that measures the relative position between the first portion (plate table PTB) and the second portion (carriage 30) of the plate stage PST.
  • the measurement device is not limited to the interferometer, but, for example, the head provided on one of the plate table PTB and the carriage 30 is used to irradiate the scale provided on the other and return the measurement light. It is also possible to use an encoder that receives light.
  • the configuration of the plate interferometer system 18 is not limited to the above-described configuration, and a configuration in which an interferometer is further added can be employed as appropriate according to the purpose. Further, an encoder (or an encoder system composed of a plurality of encoders) may be used instead of or together with the plate interferometer system 18.
  • Each of the above embodiments is particularly effective when a substrate having a size (long side or diameter) of 500 mm or more is an exposure target.
  • the illumination light may be ultraviolet light such as ArF excimer laser light (wavelength 193 nm), KrF excimer laser light (wavelength 248 nm), or vacuum ultraviolet light such as F 2 laser light (wavelength 157 nm).
  • a single wavelength laser beam oscillated from a DFB semiconductor laser or a fiber laser is amplified by a fiber amplifier doped with, for example, erbium (or both erbium and ytterbium).
  • harmonics converted into ultraviolet light using a nonlinear optical crystal may be used.
  • a solid laser (wavelength: 355 nm, 266 nm) or the like may be used.
  • the projection optical system PL is a multi-lens projection optical system including a plurality of optical systems.
  • the number of projection optical systems is not limited to this, and one or more projection optical systems are used. I just need it.
  • the projection optical system is not limited to a multi-lens type projection optical system, and may be a projection optical system using an Offner type large mirror, for example.
  • the projection optical system PL has the same magnification as the projection magnification has been described.
  • the present invention is not limited to this, and the projection optical system may be either an enlargement system or a reduction system.
  • each of the above-described embodiments can be applied to any one of a scanning exposure apparatus such as a batch exposure type or a scanning stepper and a stationary exposure apparatus such as a stepper.
  • the above embodiments can also be applied to a step-and-stitch projection exposure apparatus that combines a shot area and a shot area.
  • each of the above embodiments can be applied to a proximity type exposure apparatus that does not use a projection optical system, and is also applicable to an immersion type exposure apparatus that exposes a substrate via an optical system and a liquid. can do.
  • an exposure apparatus that combines two patterns on a substrate via a projection optical system and performs double exposure of one shot area on the substrate almost simultaneously by one scan exposure.
  • Patent No. 6,611,316 Patent No. 6,611,316
  • the use of the exposure apparatus is not limited to a liquid crystal exposure apparatus that transfers a liquid crystal display element pattern onto a square glass plate.
  • an exposure apparatus for semiconductor manufacturing, a thin film magnetic head, a micromachine, and a DNA chip The present invention can also be widely applied to an exposure apparatus for manufacturing the above.
  • an exposure apparatus for manufacturing in order to manufacture not only microdevices such as semiconductor elements but also masks or reticles used in light exposure apparatuses, EUV exposure apparatuses, X-ray exposure apparatuses, electron beam exposure apparatuses, etc., glass substrates, silicon wafers, etc.
  • the embodiments described above can also be applied to an exposure apparatus that transfers a circuit pattern.
  • the object to be exposed is not limited to the glass plate, but may be another object such as a wafer, a ceramic substrate, or a mask blank.
  • the step of designing the function and performance of the device the step of manufacturing a mask (or reticle) based on this design step, and the step of manufacturing a glass plate (or wafer)
  • the developing step of developing the exposed glass plate, and the portion where the resist remains It is manufactured through an etching step for removing the exposed member of the portion by etching, a resist removing step for removing a resist that has become unnecessary after etching, a device assembly step, an inspection step, and the like.
  • the exposure method described above is executed using the exposure apparatus of the above-described embodiment, and a device pattern is formed on the glass plate. Therefore, a highly integrated device can be manufactured with high productivity. .

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Abstract

第１及び第２計測器の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）と対応するゲイン（又は伝達関数）（α，β）とを用いて合成量（Ｘｃ＝αＸ２＋βＸ１）を求め、該合成量（Ｘｃ）と第１及び第２計測器の一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆ１）とローパスフィルタ（Ｆ２）を介して合成することで、合成制御量（Ｘｍｉｘ＝Ｆ１（Ｘｃ）＋Ｆ２（Ｘ２，Ｘ１））を求める。合成制御量（Ｘｍｉｘ）と目標値（Ｒ）とを用いて操作量（Ｕ）を求め、該操作量（Ｕ）を制御対象に与えるフィードバック制御系を構成する。これにより、第１及び第２計測器の設置位置のオフセットを取り除くためのハイパスフィルタの追加が不要となり、共振が現れる帯域に関係なく、高帯域でロバストなプレートステージ（ＰＳＴ）の駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。

Description

駆動システム及び駆動方法、並びに露光装置及び露光方法
　本発明は、駆動システム及び駆動方法、並びに露光装置及び露光方法に係り、特に、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システム及び駆動方法、並びに前記駆動システムを備える露光装置及び前記駆動方法を利用する露光方法に関する。
　液晶表示素子、半導体素子等の電子デバイス（マイクロデバイス）を製造するリソグラフィ工程では、主として、ステップ・アンド・リピート方式の投影露光装置（いわゆるステッパ）、ステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ（スキャナとも呼ばれる））などが用いられている。液晶表示素子用の露光装置（液晶露光装置）に対しては、基板の大型化に伴い、スキャナなどの走査型投影露光装置が主流となっている。
　電子デバイス（マイクロデバイス）は、基板（ガラスプレート、ウエハ等）上に複数層のパターンを重ねて形成することによって製造される。このため、露光装置には、マスクのパターンを基板上の各ショット領域に既に形成されたパターンに正確に重ね合わせて転写すること、すなわち高い重ね合わせ精度が要求される。
　高い重ね合わせ精度を達成するために、基板を保持して移動する基板ステージの精密且つ安定な制御技術が必要となる。ここで、近年、基板ステージとして、走査露光時における基板の走査方向に移動するキャリッジと、該キャリッジの上に支持されて基板を保持して非走査方向に移動する基板テーブルと、を備えるガントリー・ステージが主に採用されている。ガントリー・ステージなどでは、基板ステージの精密且つ安定な制御の障害要因となる共振が発生する。特に、近時においては、基板ステージの大型化に伴い、その共振周波数が低い傾向にある。
　このような基板ステージの共振帯域を含む高帯域で且つ共振周波数の変動に対してもロバストな制御系を、ノッチフィルタを用いて構築するための理論的枠組みとして、Ｈ∞制御理論を代表とするアドバンストロバスト制御理論を利用したステージ制御装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。アドバンストロバスト制御理論では、センサを追加して制御対象を１入力多出力系とするが、追加するセンサの配置に制約はなく、また、ノミナルモデルのモデル化誤差に対しても安定なフィードバック制御器を設計することができる。しかし、一般的に、制御対象の構造、重み関数の次数等に応じて制御器の設計自由度が増えるため、フィードバック制御器の高帯域化とロバスト性とはトレードオフの関係になってしまう。
特開２００２－７３１１１号公報
　第１の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、前記第１及び第２計測器の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与える制御部と、を備える第１の駆動システムが、提供される。
　これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。
　第２の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする本発明の第１の駆動システムを備える第１の露光装置が、提供される。
　これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。
　第３の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、前記第１及び第２計測器による前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１～Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１～Ｎ））を求め、該複数の合成量と前記第１及び第２計測器の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与える制御部と、を備える第２の駆動システムが、提供される。
　これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。
　第４の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする本発明の第２の駆動システムを備える第２の露光装置が、提供される。
　これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。
　第５の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して所定面上を移動する第２移動体と、を有する移動体と、前記第１及び第２移動体の位置に関連する第１及び第２制御量をそれぞれ計測する第１及び第２計測器と、前記第１及び第２計測器の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記移動体に与えることで該移動体を駆動する制御部と、を備える第３の露光装置が、提供される。
　これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。
　第６の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、前記第１及び第２制御量の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与えて該制御対象を駆動することと、を含む第１の駆動方法が、提供される。
　これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。
　第７の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、本発明の第１の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象として駆動することを含む第１の露光方法が、提供される。
　これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。
　第８の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１～Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１～Ｎ））を求め、該複数の合成量と前記第１及び第２制御量の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与えて該制御対象を駆動することと、を含む第２の駆動方法が、提供される。
　これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。
　第９の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、本発明の第２の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象として駆動することを含む第２の露光方法が、提供される。
　これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。
　第１０の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、前記物体を保持して移動する第１移動体の位置に関連する第１制御量と、前記第１移動体を保持して所定面上を移動する第２移動体の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、前記第１及び第２制御量の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記移動体に与えることで該移動体を駆動することと、を含む第３の露光方法が、提供される。
　これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。
　第１１の態様によれば、本発明の第２又は第３の露光方法を用いて、物体上にパターンを形成することと、前記パターンが形成された前記物体を現像することと、を含むデバイス製造方法が、提供される。
第１の実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。 プレートステージを示す斜視図である。 露光装置のステージ制御に関連する構成を示すブロック図である。 １入力１出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージの入出力応答を表現する伝達関数（振幅及び位相）の周波数応答特性を示すボード線図である。 図５（Ａ）及び図５（Ｂ）は、それぞれ、１入力２出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージのキャリッジ及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。 第１の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系（ＦＳ－ＳＲＣ）を表すブロック図である。 プレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例（並進２慣性系模型）を示す図である。 図８（Ａ）はプレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例（倒立振子型模型）を示す図、図８（Ｂ）は図８（Ａ）の力学模型に含まれる力学パラメータを示す表である。 プレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例（２共振２慣性ばね型模型）を示す図である。 図９の２共振２慣性ばね型模型に対する１入力２出力系のフィードバック制御系（ＦＳ－ＳＲＣ）を表すブロック図である。 従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ）、従来のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＦＳ－ＳＲＣ）のそれぞれの閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（シミュレーション結果）である。 従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ）、従来のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＦＳ－ＳＲＣ）のそれぞれのナイキスト線図である。 第２の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系（MultiFS-SRC）を表すブロック図である。 プレートステージのキャリッジ及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。 ＳＩＭＯ系フィードバック制御系（FS-SRC及びMultiFS-SRC）におけるプレートステージのキャリッジ及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。 ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（FS-SRC及びMultiFS-SRC）のそれぞれの閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。 ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（FS-SRC及びMultiFS-SRC）のそれぞれのナイキスト線図である。
　《第１の実施形態》
　以下、本発明の第１の実施形態について、図１～図１２を用いて説明する。
　図１には、本実施形態に係るフラットパネルディスプレイ、例えば液晶表示装置（液晶パネル）などの製造に用いられる露光装置１１０の概略構成が示されている。露光装置１１０は、液晶表示素子パターンが形成されたマスクＭと、プレートステージＰＳＴに保持されたガラスプレート（以下、「プレート」という）Ｐとを、投影光学系ＰＬに対して所定の走査方向（ここでは、図１における紙面内左右方向であるＸ軸方向とする）に沿って同一速度で同一方向に相対走査し、マスクＭのパターンをプレートＰ上に転写するスキャニング・ステッパ（スキャナ）である。以下においては、露光時にマスクＭとプレートＰとが投影光学系ＰＬに対してそれぞれ相対走査される方向をＸ軸方向（Ｘ方向）とし、水平面内でこれに直交する方向をＹ軸方向（Ｙ方向）、Ｘ軸及びＹ軸に直交する方向をＺ軸方向（Ｚ方向）とし、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸回りの回転（傾斜）方向をそれぞれθｘ、θｙ、及びθｚ方向として説明を行う。
　露光装置１１０は、照明系ＩＯＰ、マスクＭを保持するマスクステージＭＳＴ、投影光学系ＰＬ、マスクステージＭＳＴ及び投影光学系ＰＬなどが搭載された不図示のボディ、プレートＰをプレートホルダＰＨを介して保持するプレートステージＰＳＴ、及びこれらの制御系等を備えている。制御系は、露光装置１１０の構成各部を統括制御する主制御装置（不図示）及びその配下のステージ制御装置５０（図３等参照）によって主に構成される。
　照明系ＩＯＰは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書などに開示される照明系と同様に構成されている。すなわち、照明系ＩＯＰは、図示しない光源（例えば、水銀ランプ）から射出された光を、それぞれ図示しない反射鏡、ダイクロイックミラー、シャッター、波長選択フィルタ、各種レンズなどを介して、露光用照明光（照明光）ＩＬとしてマスクＭに照射する。照明光ＩＬとしては、例えばｉ線（波長３６５ｎｍ）、ｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｈ線（波長４０５ｎｍ）などの光（あるいは、上記ｉ線、ｇ線、ｈ線の合成光）が用いられる。また、照明光ＩＬの波長は、波長選択フィルタにより、例えば要求される解像度に応じて適宜切り替えることが可能になっている。
　マスクステージＭＳＴには、回路パターンなどがそのパターン面（図１における下面）に形成されたマスクＭが、例えば真空吸着（あるいは静電吸着）により固定されている。マスクステージＭＳＴは、不図示のボディの一部である鏡筒定盤の上面に固定されたＸ軸方向に伸びる一対のマスクステージガイド（不図示）上に、不図示の気体静圧軸受（例えばエアベアリング）を介して非接触状態で支持（浮上支持）されている。マスクステージＭＳＴは、例えばリニアモータを含むマスクステージ駆動系ＭＳＤ（図１では不図示、図３参照）により、走査方向（Ｘ軸方向）に所定のストロークで駆動されるとともに、Ｙ軸方向、及びθｚ方向にそれぞれ適宜微少駆動される。マスクステージＭＳＴのＸＹ平面内の位置情報（θｚ方向の回転情報を含む）は、マスク干渉計システム１６により計測される。
　マスク干渉計システム１６は、マスクステージＭＳＴの端部に設けられた移動鏡（又は鏡面加工された反射面）１５に測長ビームを照射し、移動鏡１５からの反射光を受光することにより、マスクステージＭＳＴの位置を計測する。その計測結果はステージ制御装置５０に供給され（図３参照）、ステージ制御装置５０は、マスク干渉計システム１６の計測結果に基づいて、マスクステージ駆動系ＭＳＤを介してマスクステージＭＳＴを駆動する。
　投影光学系ＰＬは、マスクステージＭＳＴの図１における下方において、不図示のボディの一部（鏡筒定盤）に支持されている。投影光学系ＰＬは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書に開示された投影光学系と同様に構成されている。すなわち、投影光学系ＰＬは、マスクＭのパターン像の投影領域が例えば千鳥状に配置された複数、例えば５つの投影光学系（マルチレンズ投影光学系）を含み、Ｙ軸方向を長手方向とする長方形状の単一のイメージフィールドを持つ投影光学系と同等に機能する。ここでは、３つの投影光学系がＹ軸方向に所定間隔で配置され、残りの２つの投影光学系が、３つの投影光学系から＋Ｘ側に離間して、Ｙ軸方向に所定間隔で配置されている。本実施形態では、複数（５つ）の投影光学系のそれぞれとしては、例えば両側テレセントリックな等倍系で正立正像を形成するものが用いられている。また、以下では投影光学系ＰＬの千鳥状に配置された複数の投影領域をまとめて露光領域と呼ぶ。
　照明系ＩＯＰからの照明光ＩＬによってマスクＭ上の照明領域が照明されると、マスクＭを通過した照明光ＩＬにより、投影光学系ＰＬを介してその照明領域内のマスクＭの回路パターンの投影像（部分正立像）が、投影光学系ＰＬの像面側に配置される、表面にレジスト（感応剤）が塗布されたプレートＰ上の照明領域に共役な照明光ＩＬの照射領域（露光領域）に形成される。そして、マスクステージＭＳＴとプレートステージとの同期駆動によって、照明領域（照明光ＩＬ）に対してマスクＭを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させるとともに、露光領域（照明光ＩＬ）に対してプレートＰを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させることで、プレートＰの走査露光が行われ、プレートＰ上にマスクＭのパターンが転写される。すなわち、本実施形態では照明系ＩＯＰ及び投影光学系ＰＬによってプレートＰ上にマスクＭのパターンが生成され、照明光ＩＬによるプレートＰ上の感応層（レジスト層）の露光によってプレートＰ上にそのパターンが形成される。
　プレートステージＰＳＴは、投影光学系ＰＬの下方（－Ｚ側）に配置されている。プレートステージＰＳＴは、Ｘ軸方向（走査方向）に移動するキャリッジ３０と、該キャリッジ３０の上に支持されてプレートＰを保持して非走査方向に移動するプレートテーブルＰＴＢとを備えている。
　図２には、プレートステージＰＳＴが、プレート干渉計システム１８（１８Ｘ、１８Ｙ、１８Ｘ１、１８Ｘ２、図３参照）とともに、斜視図にて示されている。プレートテーブルＰＴＢは、図２に示されるように、平面視矩形板状の部材から成り、その上面の中央にプレートＰ（図２では不図示、図１参照）を吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。プレートテーブルＰＴＢは、複数、例えば３つの支持機構（不図示）を介してＹスライダ３２Ｙ上に支持されている。各支持機構は、プレートテーブルＰＴＢを支持するとともに、その支持点にてプレートテーブルＰＴＢをＺ軸方向に駆動するアクチュエータ（例えばボイスコイルモータ等）を含む。３つの支持機構により、プレートテーブルＰＴＢは、Ｙスライダ３２Ｙ上で、３自由度方向（Ｚ軸、θｘ方向、及びθｙの各方向）に微小駆動される。
　Ｙスライダ３２Ｙは、逆Ｕ字状のＸＺ断面を有し、エアベアリング（不図示）等を介して非接触で、Ｙ軸方向に伸びるＹビーム（Ｙガイド）３４Ｙに上方から係合している。Ｙビーム３４Ｙの内部には、例えば複数のコイルがＹ軸方向に所定間隔で配置され、Ｙスライダ３２Ｙの内面側には、例えば複数の永久磁石が、配置されている。Ｙビーム３４ＹとＹスライダ３２Ｙとによって、可動子であるＹスライダ３２ＹをＹ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＹリニアモータ３６Ｙが構成されている。プレートテーブルＰＴＢが、Ｙリニアモータ３６Ｙによって、Ｙビーム３４Ｙに沿ってＹ軸方向に駆動される。なお、Ｙリニアモータ３６Ｙとしては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。
　Ｙビーム３４Ｙの長手方向の一端と他端の下面には、Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2が固定されている。Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2は、それぞれ、逆Ｕ字状のＹＺ断面を有し、Ｙ軸方向に離間して配置され、かつＸ軸方向に延設された一対のＸガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2にエアベアリング（不図示）等を介して非接触で、上方から係合している。Ｘガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2は、それぞれ、不図示の防振部材を介して（あるいは直接）床面Ｆ上に設置されている。
　Ｘガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2のそれぞれの内部には、例えば複数のコイルがＸ軸方向に所定間隔で配置され、Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2の内面側には、それぞれ、複数の永久磁石が配置されている。Ｘガイド３４Ｘ1とＸスライダ３２Ｘ1とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ1をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ１が構成されている。同様に、Ｘガイド３４Ｘ2とＸスライダ３２Ｘ2とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ2をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ２が構成されている。
　ここで、一対のＸスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2と、Ｙビーム３４Ｙとを含んで、キャリッジ３０（図１参照）が構成され、キャリッジ３０が、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２によって、Ｘ軸方向に駆動される。また、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２が異なる推力（駆動力）を発生することで、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２によって、キャリッジ３０が、θｚ方向に駆動されるようになっている。なお、Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２としては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。
　本実施形態では、上述したＹリニアモータ３６Ｙ、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２、及び３つの支持機構（不図示）によって、プレートテーブルＰＴＢを６自由度方向（Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸，θｘ，θｙ，θｚの各方向）に駆動するプレートステージ駆動系ＰＳＤ（図３参照）が構成されている。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（の構成各部）は、ステージ制御装置５０によって制御される（図３参照）。
　図２に戻り、プレートテーブルＰＴＢの上面には、その中央にプレートＰを吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。また、プレートテーブルＰＴＢの上面には、－Ｘ端部及び＋Ｙ端部に、それぞれＸ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｘ、Ｙ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｙが、固定されている。また、Ｘスライダ３２Ｘ1の上面にはコーナーキューブ１７Ｘ１が、Ｘスライダ３２Ｘ2の上面にはコーナーキューブ（不図示）が、それぞれ固定されている。
　プレートステージＰＳＴの位置は、プレート干渉計システム１８（図３参照）によって計測されている。プレート干渉計システム１８は、図２に示される４つの干渉計１８Ｘ，１８Ｙ、１８Ｘ１及び１８Ｘ２を含む。
　干渉計１８Ｘは、プレートテーブルＰＴＢに設けられた移動鏡１７ＸにＸ軸に平行な少なくとも３本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＸ軸方向、θｚ方向、及びθｙ方向の位置を計測する。干渉計１８Ｙは、プレートテーブルＰＴＢに設けられた移動鏡１７ＹにＹ軸に平行な少なくとも２本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＹ軸方向及びθｘ方向の位置を計測する。
　干渉計１８Ｘ１は、Ｘスライダ３２Ｘ1上に固定されたコーナーキューブ１７Ｘ１にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。同様に、干渉計１８Ｘ２は、Ｘスライダ３２Ｘ２上に固定されたコーナーキューブ（不図示）にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。
　プレート干渉計システム１８の各干渉計の計測結果は、ステージ制御装置５０に供給される（図３参照）。ステージ制御装置５０は、後述するように、プレートステージＰＳＴの速度を用いて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２及びＹリニアモータ３６Ｙ）を介してプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動する。ここで、ステージ制御装置５０は、プレート干渉計システム１８の各干渉計からの位置に関する計測結果を微分器に通すことによりプレートステージＰＳＴの速度を算出する。また、プレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ軸方向の駆動に際して、後述するように、干渉計１８Ｘの計測結果と、干渉計１８Ｘ１及び１８Ｘ２の少なくとも一方の計測結果とが用いられる。
　なお、ステージ制御装置５０は、露光時などに、不図示のフォーカス検出系の検出結果に基づいて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、３つの支持機構（不図示））を介してプレートテーブルＰＴＢをＺ軸、θｙ及びθｚの少なくとも一方向に微小駆動する。
　図３には、露光装置１１０のステージ制御に関連する制御系の構成が示されている。図３の制御系は、例えばマイクロコンピュータなどを含むステージ制御装置５０を中心として構成されている。
　露光装置１１０では、予め行われたプレートのアライメント計測（例えば、ＥＧＡ等）の結果に基づいて、以下の手順で、プレートＰの複数のショット領域が露光される。すなわち、主制御装置（不図示）の指示に応じて、ステージ制御装置５０が、マスク干渉計システム１６及びプレート干渉計システム１８の計測結果を監視して、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴとをそれぞれの走査開始位置（加速開始位置）に移動する。そして、ステージＭＳＴ，ＰＳＴをＸ軸方向に沿って同一方向に同期駆動する。これにより、前述のようにして、プレートＰ上の１つのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。走査露光中、ステージ制御装置５０は、例えば補正パラメータに従って、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴの同期駆動（相対位置及び相対速度）を微調整する。これにより、前工程レイヤに形成されたパターンに重なるように、マスクＭのパターンの投影像が位置合わせされる。
　１つのショット領域に対する走査露光が終了すると、ステージ制御装置５０が、プレートステージＰＳＴを、次のショット領域に対する走査開始位置（加速開始位置）へ移動（ステッッピング）させる。そして、次のショット領域に対する走査露光を行う。このようにして、プレートＰのショット領域間のステッピングとショット領域に対する走査露光とを繰り返すことにより、プレートＰ上の全てのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。
　次に、プレートステージＰＳＴを駆動する駆動システム（プレートステージＰＳＴの駆動を制御する制御系）の設計について説明する。
　本実施形態では、並進方向、一例としてＸ軸方向にプレートステージＰＳＴを駆動する駆動システムについて説明する。また、比較のため、従来技術についても、簡単に説明する。
　従来技術では、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（閉ループ制御系）が構築される。この１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系を、露光装置１１０に適用する場合を考える。この場合、干渉計１８Ｘにより、制御対象であるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ位置（制御量）が計測される。その計測結果Ｘは、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果Ｘを用いて操作量Ｕ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２が発する駆動力Ｆ、又はＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２のコイルに流す電流量Ｉ等）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送る。プレートステージ駆動系ＰＳＤは、受信した操作量Ｕに従って、例えば、駆動力Ｆに等しい駆動力を発する、或いは電流量Ｉに等しい量の電流をＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２のコイルに流す。これにより、プレートステージＰＳＴの駆動が制御される。
　図４には、上述の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系におけるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）の入出力応答（操作量Ｕに対する制御量Ｘの応答）を表現する伝達関数Ｐ（＝Ｘ／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図（振幅（ゲイン）｜Ｐ（ｓ）｜及び位相ａｒｇ（Ｐ（ｓ）））、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。ここで、ｓ＝ｊω＝ｊ２πｆ、ｊ＝√（－１）、ｆは周波数である。図中、実線は、例えば後述する力学模型に基づいて求められた理論結果を示し、一点鎖線は、実験結果（実験機を用いて測定された結果）を示す。実験では、操作量Ｕに対して制御量Ｘを測定し、その結果を定義式（Ｐ＝Ｘ／Ｕ）に適用することにより、伝達関数Ｐの周波数応答特性が求められている。
　伝達関数Ｐの周波数応答特性において、１０数Ｈｚ付近に、共振モード（共振振舞い）が現れることが確認できる。伝達関数Ｐは、基本的な振舞いとして、周波数ｆの増加に対して、その振幅を単調に減少し、位相を一定に保つ。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、右下がりの直線及び傾き零の直線を示す。そして、伝達関数Ｐは、共振振舞いとして、１０数Ｈｚ付近において、振幅を急激に増加そして減少し、位相を急激に減少そして増加する。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する山と谷の形及び谷の形を示す。すなわち、伝達関数Ｐは、１０数Ｈｚ付近において、剛体モードに対して逆相の共振モードを示す。
　上述の共振モード（共振振舞い）は、近年の露光装置の大型化により、より低周波数域に現れ、プレートステージＰＳＴの駆動の精密かつ安定な制御の大きな妨げになっている。なお、図４の周波数応答特性の実験結果において、高周波数域（数１０Ｈｚ以上）において激しい振動振舞いが見られるが、ここでは特に問題としない。
　上述の共振モード（共振振舞い）を相殺し、プレートステージＰＳＴの駆動を精密かつ安定に制御するために、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ（第１計測器）に加えて干渉計１８Ｘ１（第２計測器）を用いることにより、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築する。ここで、キャリッジ３０の位置は、干渉計１８Ｘ１、１８Ｘ２のいずれによっても計測することができ、両者の計測値の平均によっても得られるが、ここでは、説明の便宜上、干渉計１８Ｘ１を用いるものとする。
　この１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１により、それぞれ、プレートステージＰＳＴ（制御対象）を構成するプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）及びキャリッジ３０（制御対象の第２部分）のＸ位置（制御量）Ｘ２，Ｘ１が計測される。これらの計測結果（Ｘ２，Ｘ１）は、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果（Ｘ２，Ｘ１）を用いて操作量Ｕ（駆動力Ｆ）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送信する。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２）は、受信した操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に従って、駆動力Ｆに等しい駆動力をキャリッジ３０（第２部分）に加える。これにより、プレートステージＰＳＴが駆動される。
　図５（Ａ）には、キャリッジ３０の入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する制御量Ｘ１）を表現する伝達関数Ｐ１（＝Ｘ１／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。また、図５（Ｂ）には、プレートテーブルＰＴＢの入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する制御量Ｘ２）を表現する伝達関数Ｐ２（＝Ｘ２／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。
　プレートテーブルＰＴＢに対する伝達関数Ｐ２の周波数応答特性（図５（Ｂ）参照）は、前述の周波数応答特性（図４参照）と同様の振舞いを示す。ただし、共振振舞い（共振モード）が現れる周波数域が、幾分高周波数側にシフトしている。これに対し、キャリッジ３０に対する伝達関数Ｐ１の周波数応答特性は、伝達関数Ｐ２の周波数応答特性と相反する振舞い（逆相の共振モード）、すなわち剛体モードに対して同相の共振モードを示す。伝達関数Ｐ１は、周波数ｆの増加に対して、その振幅を急激に減少そして増加し、位相を急激に増加そして減少する。これらは、図５（Ａ）のゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する谷と山の形及び山の形を示している。
　また、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の制御対象に対するフィードバック制御を用いた露光装置が、特開２００６－２０３１１３号公報に記載されている。しかし、２つの出力を合成して１出力とし、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）の制御対象に対して１つの制御器を設計する構成であるため、で十分とは言えなかった。
　また、本実施形態の露光装置１１０では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１によるプレートステージＰＳＴの位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ１の設置位置にオフセットがある。このオフセットを取り除くために、制御器にハイパスフィルタを接続して、低周波数帯域において制御量Ｘ１をカットする必要がある。しかし、この取扱により、ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系であっても、後述するように、周波数応答特性においてハイパスフィルタに起因する特異な振舞いが現れ、設計上の外乱抑圧特性が得られていない。
　本実施形態に係る露光装置１１０では、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築するにあたり、第１計測器（干渉計１８Ｘ（移動鏡１７Ｘ））が設置されたプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０（Ｘスライダ３２Ｘ1））に、第２計測器（干渉計１８Ｘ１（コーナーキューブ１７Ｘ１））を設置している。これにより、目的のフィードバック制御系の構築が可能となる。
　図６には、本実施形態に係るプレートステージＰＳＴの駆動システムに対応する１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を示すブロック図が示されている。この閉ループ制御系に対応する駆動システムは、制御対象であるプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の（Ｘ軸方向の）位置（第１の制御量Ｘ２）及び第２部分（キャリッジ３０）の（Ｘ軸方向の）位置（第２の制御量Ｘ１）をそれぞれ計測するプレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１と、第１及び第２の制御量の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）を合成して合成制御量（Ｘｍｉｘ）を生成する合成部５２と、プレートステージＰＳＴの目標値Ｒと合成制御量（Ｘｍｉｘ）の生成結果とに基づいて操作量Ｕを演算し、その結果をプレートステージ駆動系ＰＳＤに送信してプレートステージＰＳＴの駆動を制御するステージ制御装置５０と、を含む。ここで、Ｘ位置Ｘ２，Ｘ１は、それぞれ干渉計１８Ｘ、１８Ｘ１によって計測されるが、図６では図示が省略されている。以降の閉ループ制御系のブロック図においても同様に計測器は図示が省略される。
　ここで、目標値（目標軌道）、制御量、操作量等は、時間の関数として定義されるが、図６及びそれを用いた説明では、制御ブロック図の説明に際しての慣習に従い、それらのラプラス変換を用いて説明を行うものとする。また、後述する演算式Ｕ（Ｒ－Ｘｍｉｘ）についても、ラプラス変換形においてその定義を与えるものとする。また、以降においても、特に断らない限り、ラプラス変換（ラプラス変換形）を用いて説明するものとする。
　ステージ制御装置５０は、目標生成部５００と制御器５０１と減算器５０２とを含む。なお、これら各部は、実際には、ステージ制御装置５０を構成するマイクロコンピュータとソフトウェアによって実現されるが、ハードウェアによって構成しても勿論良い。目標生成部５００は、プレートステージＰＳＴの目標値、ここでは目標位置（時々刻々変化する位置の目標値）Ｒを生成して、減算器５０２に供給する。減算器５０２は、目標位置Ｒと合成部５２からの合成制御量Ｘｍｉｘとの差、すなわち偏差（Ｒ－Ｘｍｉｘ）を算出し、制御器５０１（伝達関数Ｃ）に供給する。制御器５０１は、偏差（Ｒ－Ｘｍｉｘ）が零となるように、演算（制御演算）により操作量Ｕ＝Ｃ（Ｒ－Ｘｍｉｘ）を算出する。ここで、Ｃは、制御器５０１の伝達関数である。伝達関数とは、入力信号ｒ（ｔ）と出力信号Ｃ（ｔ）とのラプラス変換の比Ｒ（ｓ）／Ｃ（ｓ）、すなわちインパルス応答関数のラプラス変換関数である。このように、ステージ制御装置５０は、目標位置Ｒと合成部５２からの合成制御量Ｘｍｉｘとに基づいて演算式Ｕ＝Ｃ（Ｒ－Ｘｍｉｘ）で表される制御演算を行って操作量Ｕを求め、該操作量Ｕを制御対象であるプレートステージＰＳＴに与える。これにより、操作量Ｕに従ってプレートステージＰＳＴが駆動され、その位置が制御される。
　合成部５２は、比例器（比例ゲインβ，α）５２１，５２２，加算器５２３、ハイパスフィルタ５２４、ローパスフィルタ５２５、加算器５２ｍを含み、干渉計１８Ｘによって計測されるプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ２）のＸ位置Ｘ２（現在位置）と干渉計１８Ｘ１によって計測されるキャリッジ３０（伝達関数Ｐ１）のＸ位置Ｘ１（現在位置）とを合成して合成制御量（Ｘｍｉｘ）を生成し、目標生成部５００（減算器５０２）に供給する。ここで、比例器（比例ゲインβ，α）５２１，５２２は、それぞれ、干渉計１８Ｘ１，１８Ｘからの計測結果Ｘ１，Ｘ２を比例ゲインβ，α倍して（βＸ１，αＸ２）、加算器５２３に送る。加算器５２３は、比例器５２１，５２２からの出力の和（αＸ２＋βＸ１）を生成し、ハイパスフィルタ５２４に供給する。ハイパスフィルタ５２４及びローパスフィルタ５２５は、同じカットオフ周波数ｆｃを有し、それぞれ、加算器５２３からの信号（αＸ２＋βＸ１）のうちのカットオフ周波数ｆｃより高い周波数成分F１（αＸ２＋βＸ１）及び干渉計１８Ｘからの計測結果Ｘ２のうちのカットオフ周波数ｆｃより低い周波数成分F2（Ｘ２）のみを通し、加算器５２ｍに供給する。加算器５２ｍは、ハイパスフィルタ５２４とローパスフィルタ５２５からの信号Ｆ１（αＸ２＋βＸ１），Ｆ2（Ｘ２）を合成して合成制御量Ｘｍｉｘ＝Ｆ１（αＸ２＋βＸ１）＋Ｆ2（Ｘ２）を生成し、ステージ制御装置５０（減算器５０２）に供給する。
　ハイパスフィルタ５２４及びローパスフィルタ５２５の具体例として、次式（１ａ）により与えられる１次フィルタ、式（１ｂ）により与えられる２次フィルタ、式（１ｃ）により与えられる４次フィルタが挙げられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 式（１ａ）及び式（１ｂ）において、カットオフ周波数ｆｃを用いてωｆ＝２πｆｃである。
　上述の構成の閉ループ制御系（フィードバック制御系）において生成されるＸｍｉｘは、共振のない低周波数帯域では制御対象のＸ２、共振が存在する中・高周波数帯域では共振に対して不可観測なαＸ２＋βＸ１となる。これにより、操作量Ｕの入力から合成量Ｘｍｉｘの出力までのプレートステージＰＳＴと合成部５２の伝達特性は、理想的な剛体モデルを用いて表現することができる。また、合成量Ｘｍｉｘは、低周波数帯域ではＸ２に等しいため、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１の位置計測の基準位置（移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ１の設置位置）間のオフセットを取り除くために、制御器にハイパスフィルタを接続する必要もない。さらに、ステージ制御装置５０は、剛体モデルに基づいて設計した制御器５０１のみを用いて構成することができる。
　上述の構成の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を、周波数分離SRC (FS-SRC)型制御系と呼ぶ。
　本実施形態では、比例器５２１，５２２を設計するために、すなわち比例ゲインβ，αを決定するために、簡素化された力学模型（剛体模型）を用いてプレートステージＰＳＴの力学的運動を表現する。
　図７には、プレートステージＰＳＴの力学的運動（並進運動）を表現する第１の模型、並進２慣性系模型が示されている。プレートステージＰＳＴは、第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ及び第２計測器（干渉計１８Ｘ１、１８Ｘ２）が設置されたキャリッジ３０の２部分から構成されるものとする。そして、これらの部分のＸ軸方向の運動を、ばねとダンパにより連結された２つの剛体の運動、より詳細には、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２）に対応する駆動系から駆動力Ｆを与えられてＸ軸方向に並進する剛体Ｍ１（キャリッジ３０に対応する）と、剛体Ｍ１とは、ばねとダンパを介して連結され、剛体Ｍ１上で並進運動する剛体Ｍ２（プレートテーブルＰＴＢに対応する）との運動として表現する。なお、２つの剛体はばねとダンパにより連結されるものとする、或いは注目する２つの剛体を含む２以上の剛体がばね（又はばねとダンパ）により連結されるものとして表現しても良い。
　キャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢに対応する２つの剛体（第１及び第２剛体）の質量をそれぞれＭ１，Ｍ２、第１及び第２剛体間の摩擦による剛性係数及び粘性係数をそれぞれｋ２，ｃ２、第１剛体に対する粘性係数をｃ１、及び第２剛体に作用する推力をＦとする。
　上述の並進２慣性系模型において、第１及び第２剛体の入出力応答（駆動力Ｆに対する位置Ｘ１，Ｘ２の応答）を表す伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、ラプラス変換形において、次のように与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 これに対し、比例ゲインα，βを次のように決定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 比例ゲインα，βの決定は後述する倒立振子型模型におけるそれと同様であるため、その詳細は省略する。伝達関数Ｐ１，Ｐ２と比例ゲインα，βとを用いると、推力Ｆに対するＸ３＝αＸ２＋βＸ１の伝達特性は、次のように、理想的な剛体モデルの特性を有する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　比例ゲインα，βは、質量Ｍ１，Ｍ２のみに依存し、ばね定数ｋ２、粘性係数ｃ１，ｃ２等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振モードが相殺され、２つの剛体の質量Ｍ１，Ｍ２（すなわちキャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢの質量）が変化しない限り、閉ループ伝達関数の振舞いは如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対しても不変であることを意味する。
　図８（Ａ）には、プレートステージＰＳＴの力学的運動（並進運動）を表現する第２の模型、倒立振子型模型が示されている。プレートステージＰＳＴは、第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ及び第２計測器（干渉計１８Ｘ１）が設置されたキャリッジ３０の２部分から構成されるものとする。そして、これらの部分のＸ軸方向の運動を、ばねにより連結された２つの剛体の運動、より詳細には、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２）に対応する駆動系から駆動力Ｆを与えられてＸ軸方向に並進する剛体Ｃｒ（キャリッジ３０に対応する）と、剛体Ｃｒ上の回転中心Ｏにてばねを介して連結され、回転中心Ｏに関して（θＯ方向に）回転する剛体Ｔｂ（プレートテーブルＰＴＢに対応する）との運動として表現する。なお、２つの剛体はばねとダンパにより連結されるものとする、或いは注目する２つの剛体を含む２以上の剛体がばね（又はばねとダンパ）により連結されるものとして表現しても良い。
　ここで、剛体Ｃｒ，ＴｂのＸ位置をそれぞれＸ１，Ｘ２、質量をそれぞれＭ１，Ｍ２、剛体Ｔｂの（回転中心Ｏに関する）慣性モーメントをＪ、粘性（剛体Ｃｒの速度に比例する抵抗）をＣ、剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間の減衰係数をμ、ばね定数（剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間のねじり剛性）をｋ、剛体Ｔｂの重心と回転中心Ｏとの間の距離をＬ、剛体Ｃｒ，ＴｂのそれぞれのＸ位置（Ｘ１，Ｘ２）計測の際のそれぞれの基準位置間のＺ軸方向に関する離間距離をｌとする。なお、図８（Ｂ）の表に、これらの力学パラメータの値が示されている。これらの値は、式（２ａ）（２ｂ）により表されるモデル式が、それぞれ、図５（Ａ）及び図５（Ｂ）に示される周波数応答特性の実験結果、すなわち操作量Ｕ（Ｆ）に対する第１及び第２制御量Ｘ２，Ｘ１の実測結果を式（２ｂ）（２ａ）に適用することにより求められる伝達関数Ｐ２，Ｐ１の周波数応答特性を再現するように、最小自乗法等を用いて決定されたものである。
　上述の倒立振子型模型において、剛体Ｃｒ，Ｔｂの入出力応答（駆動力Ｆに対する位置Ｘ１，Ｘ２の応答）を表す伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、式（２ａ）及び式（２ｂ）により与えられる。ただし、以下のとおりである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　上記の伝達関数Ｐ１，Ｐ２を用いて、比例ゲインα，β（及び伝達関数Ｃ）を決定する。便宜のため、伝達関数Ｐ１，Ｐ２，Ｃを、分数式形Ｐ１＝ＮＰ１／ＤＰＤＲ，Ｐ２＝ＮＰ２／ＤＰＤＲ，Ｃ＝１／ＤＣにおいて表す。ただし、以下のとおりである。
　　ＮＰ１＝ｂ12ｓ2＋ｂ11ｓ＋ｂ10　…（７ａ）
　　ＮＰ２＝ｂ22ｓ2＋ｂ21ｓ＋ｂ20　…（７ｂ）
　　ＤＰ＝ｓ2＋ｃ／（Ｍ1＋Ｍ2）ｓ　…（７ｃ）
　　ＤＲ＝ａ4ｓ2＋（ａ3－ａ4ｃ／（Ｍ1＋Ｍ2））ｓ＋ａ1（Ｍ1＋Ｍ2）／ｃ　…（７ｄ）
　この場合、Ｆ１=１，Ｆ２＝０としたときのフィードバック制御系（図６）に対する閉ループ伝達関数の特性方程式ＡＣＬは、１＋ＣβＰ１＋ＣαＰ２の分数式の分子部分により与えられる。すなわち、
　　ＡＣＬ＝ＤＣＤＰＤＲ＋βＮＰ１＋αＮＰ２　　…（８）
　特性方程式ＡＣＬにおいて、任意の解析関数γを用いて、次式（９）を満たすようにα，βを決定する。
　　βＮＰ１＋αＮＰ２＝γＤＲ　　…（９）
　これにより、開ループ伝達関数βＰ１＋αＰ２＝γ／ＤＣＤＰが得られ、Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる共振振舞いを与える極（すなわちＰ１，Ｐ２のそれぞれが示す共振モード）が極零相殺される。さらに、特性方程式ＡＣＬが安定な極（本説明では便宜上、重根となるようにする）を有するように、すなわち次式（１０）を満たすように、ＤＣ，γを決定する。
　　ＡＣＬ＝（ＤＣＤＰ＋γ）ＤＲ＝（ｓ＋ω１）（ｓ＋ω２）…（ｓ＋ωｎ）ＤＲ　…（１０）
　次に、比例ゲインα，βが特異点（極）を有するＤＲを含まないように、式（７ａ）～式（７ｄ）及び式（９）より、次のように決定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 伝達関数Ｐ１，Ｐ２と比例ゲインα，βとを用いると、推力Ｆに対するＸ３＝αＸ２＋βＸ１の伝達特性は、次のように、良い近似で理想的な剛体モデルの特性を有する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　残りのＤＣ，γの決定において、幾らかの自由度が残る。そこで、例えば、比例器５２１，５２２と制御器５０１とからＰＩＤ制御器を設計することとする。これにより、ＤＣ＝ｓ２＋ｂ１ｓ，α＝ｂ２ｓ２＋ｂ３ｓ＋ｂ４が得られる。ただし、ｂ１＝ω１＋ω２＋ω３＋ω４－ｃ／（Ｍ１＋Ｍ２），ｂ２＝ω１ω２＋ω１ω３＋ω１ω４＋ω２ω３＋ω２ω４＋ω３ω４－ｂ１ｃ／（Ｍ１＋Ｍ２），ｂ３＝ω１ω２ω３＋ω１ω２ω４＋ω２ω３ω４＋ω１ω３ω４，ｂ４＝ω１ω２ω３ω４である。
　比例ゲインα，βは、質量Ｍ１，Ｍ２および距離Ｌ，lのみに依存し、ばね定数ｋ、減衰係数μ，粘性ｃ等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振モードが相殺され、剛体Ｃｒ，Ｔｂの質量Ｍ１，Ｍ２（すなわちキャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢの質量）および距離Ｌ，lが変化しない限り、閉ループ伝達関数の振舞いは如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対しても不変であることを意味する。
　図９には、プレートステージＰＳＴの力学的運動（並進運動）を表現する第３の模型、２共振２慣性ばね型模型が示されている。２共振２慣性ばね型模型は、プレートステージＰＳＴを、第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ及び第２計測器（干渉計１８Ｘ１）が設置されたキャリッジ３０の２部分のそれぞれの並進運動を、ばねとダンパにより連結された２つの剛体の並進運動として表現する。なお、２つの剛体はばねのみにより連結されるものとする、或いは注目する２つの剛体を含む２以上の剛体がばねとダンパ（又はばねのみ）により連結されるものとして表現しても良い。
　プレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０に対応する２つの剛体（第１及び第２剛体）の質量をそれぞれＭ２，Ｍ１、第１剛体に対する剛性係数及び粘性係数をそれぞれｋ０，ｃ０、第２剛体に対する剛性係数及び粘性係数をそれぞれｋ１，ｃ１、第１及び第２剛体間の摩擦による剛性係数及び粘性係数をそれぞれｋ２，ｃ２、及び第１剛体に作用する推力をＦとする。
　上述の２共振２慣性ばね型模型において、第１及び第２剛体の入出力応答（駆動力Ｆに対する位置Ｘ１，Ｘ２の応答）を表す伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、式（２ａ）及び式（２ｂ）により与えられる。ただし、以下のとおりである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 なお、この２共振２慣性ばね型模型に対し、図６のブロック図により表されるフィードバック制御系に代えて図１０のブロック図により表されるフィードバック制御系を採用する。すなわち、図６における比例器（比例ゲインβ，α）５２１，５２２が図１０における制御器（伝達関数β，α）５２７，５２８に置き換えられる。これに対応して、比例ゲインβ，αが伝達関数β＝β（ｓ），α＝α（ｓ）に置き換えられる。便宜上、伝達関数を比例ゲインβ，αと同じ表記を用いて表すこととする。
　２共振２慣性ばね型模型に対し、伝達関数α，βを次のように決定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 ただし、次のようにＰ２を与える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 伝達関数α，βの決定は先述の倒立振子型模型におけるそれと同様であるため、その詳細は省略する。これにより、推力Ｆに対するＸ３＝αＸ２＋βＸ１の伝達特性は、次のように、理想的な２次ローパスフィルタの特性を有する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 ここで、ζ及びωｎｐは、それぞれ、任意に設計可能であり、推力ＦからＸ３までの理想的な２次ローパスフィルタ特性の減衰比（ダンピングファクタ）と固有角周波数である。
　伝達関数α，βは、第１及び第２剛体間の摩擦による粘性係数ｃ２に依存しない、すなわち、第１及び第２剛体に相当するプレートステージＰＳＴとキャリッジ３０との間の状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振モードが相殺され、閉ループ伝達関数の振舞いはプレートステージＰＳＴとキャリッジ３０との間の状態の変化に対して不変であることを意味する。
　発明者らは、上で設計したＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＦＳ－ＳＲＣ）のパフォーマンスを、シミュレーションにより検証した。また、比較のため、ＰＩＤ型制御器とノッチフィルタの組み合わせからなる従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（ＰＩＤと呼ぶ）（例えば特開２００６－２０３１１３号公報参照）及び第１及び第２の制御量（Ｘ２，Ｘ１）をフィルタ合成せずに用いる従来のＳＲＣ型フィードバック制御系（ＳＲＣと呼ぶ）のパフォーマンスも検証した。
　プレートステージＰＳＴの力学的運動（応答特性）は、前述の倒立振子型模型を用いて再現されている。ここで、図８（Ｂ）の表にまとめられた力学パラメータの値が使用されている。また、FS-SRC及びSRCにおいて用いられる制御器（Ｃ等）はＰＩＤ型の制御器を採用した。また、３つのフィードバック制御系ともに、制御器を同一の極配置で設計した。また、SRCでは、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１の位置計測の基準位置（移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ１の設置位置）間のオフセットを取り除くために、干渉計１８Ｘ１（制御量Ｘ２）の制御器にカットオフ周波数ｆｃ＝５Ｈｚの２次ハイパスフィルタを追加した。FS-SRCのフィルタ５２１，５２２は２次フィルタとし、カットオフ周波数は１Ｈｚとした。
　図１１には、本実施形態のＳＩＭＯ系のＦＳ－ＳＲＣの感度関数（閉ループ伝達関数）Ｓの周波数応答特性を示すゲイン線図が示されている。また、比較のため、従来のＳＩＳＯ系のＰＩＤ及び従来のＳＩＭＯ系のＳＲＣの感度関数Ｓの周波数応答特性を示すゲイン線図も示されている。従来のＳＩＳＯ系のＰＩＤ、従来のＳＩＭＯ系のＳＲＣ、本実施形態のＳＩＭＯ系のＦＳ－ＳＲＣともに、１０数Ｈｚで、ハイパスフィルタに起因する特異な振舞いが現れている。しかし、その程度は、従来のＳＩＳＯ系のＰＩＤ及び従来のＳＩＭＯ系のＳＲＣに対して、本実施形態のＳＩＭＯ系のＦＳ－ＳＲＣでは、十分に小さいことがわかる。
　また、SRCはハイパスフィルタを追加したことにより、同一の極配置で制御器を設計したにもかかわらず、低域でPIDと同等の感度性能が得られていない。これに対して、FS-SRCは低域でPIDと同等の感度特性となり、さらに共振モードによる特異な振る舞いも発生せず、理想的な感度特性を示している。
　図１２には、ナイキスト線図が示されている。SRC、FS-SRCともに共振の影響を受けず、PIDに比べて安定余裕が十分に大きいことがわかる。
　以上説明したように、本実施形態に係る露光装置１１０によると、プレートステージＰＳＴ（制御対象）の位置（第１制御量）Ｘ２を計測する干渉計１８Ｘ（第１計測器）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示すキャリッジ３０（制御対象の第２部分）に、プレートステージＰＳＴの位置（第２制御量）Ｘ１を計測する干渉計１８Ｘ１（第２計測器）が設置される。第１及び第２計測器を用いることにより、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
　また、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ（第１計測器）と干渉計１８Ｘ１（第２計測器）の計測結果をフィルタ処理して合成制御量Ｘｍｉｘを求め、該合成制御量Ｘｍｉｘと目標値Ｒとを用いて記操作量Ｕを求め、該操作量を前記制御対象に与える構成を採用している。ここで、干渉計１８Ｘ（第１計測器）と干渉計１８Ｘ１（第２計測器）の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とこれらに対応するゲイン（又は伝達関数）（α，β）とを用いて合成量（Ｘｃ＝αＸ２＋βＸ１）を求め、該合成量（Ｘｃ）と第１及び第２計測器の一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆ１）と該ハイパスフィルタと同じカットオフ周波数を有するローパスフィルタ（Ｆ２）を介して合成することで、合成制御量Ｘｍｉｘ＝Ｆ１（αＸ２＋βＸ１）＋Ｆ2（Ｘ２）が求められる。
　従来のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、第１及び第２計測器（干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１）によるプレートステージＰＳＴのＸ位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ１の設置位置にオフセットがあるため、このオフセットを取り除くためにハイパスフィルタを接続して低周波数帯域において制御量をカットしなければならない。しかし、共振が現れる帯域が低く制御量がカットされる周波数帯域に重複する場合、共振モードを自己相殺するための（Ｐ１の共振モードをＰ２の共振モードにより相殺するための）信号までもがカットされてしまうため、かえって制御精度の低下を招いてしまうことがある。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、上述の構成により、合成制御量Ｘｍｉｘは、共振のない低周波数帯域では制御対象のＸ２、共振が存在する中・高周波数帯域では共振に対して不可観測なαＸ２＋βＸ１となるので、オフセットを取り除くためのハイパスフィルタを制御器に接続する必要がなく、さらに、ステージ制御装置５０は、剛体モデルに基づいて設計した制御器５０１のみを用いて構成することができる。これにより、共振が現れる帯域に関係なく、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
　また、ゲイン（又は伝達関数）β，αを、プレートステージＰＳＴの第１及び第２部分（プレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０）の応答を表現する伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数βＰ１＋αＰ２において相殺されるように決定する。さらに、伝達関数Ｐ２，Ｐ１の具体形を、第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型（剛体模型）を用いて与える。これにより、閉ループ伝達関数においてＰ２，Ｐ１の共振振舞い（共振モード）が相殺され（制御対象の共振モードがＰ２とＰ１の反共振モードの線形和により相殺され）、如何なる状態の変化に対してもロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
　また、本実施形態に係る露光装置１１０は、上述のように設計されたプレートステージＰＳＴの駆動システムを備えるため、プレートステージＰＳＴを精密且つ安定に駆動することが可能となり、露光精度、すなわち重ね合わせ精度の向上が可能となる。
　なお、上記実施形態では、伝達関数（α，β）を、第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数βＰ１＋αＰ２において相殺されるように決定することで、プレートステージＰＳＴの安定化を向上させるようにしたが、それに限定されるものではない。例えば、前記伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極を相殺させず、プレートステージの制振効果を高めて共振モードを安定化させるように、伝達関数（α，β）を求めてもよい。本実施形態では、ナイキスト線図において、共振モードを表す円の大きさや向きを伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれの特性の範囲で自由に設定することができる。安定化の目安としては、例えば、共振モードを表す円が、ほぼ第１象限及び第４象限（右半平面）上に位置する状態、言い換えると、第２象限及び第３象限（左半平面）上には殆ど位置しない状態となるように、伝達関数（α，β）を設定してもよい。
　また、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ（第１計測器）と干渉計１８Ｘ１（第２計測器）の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）から求められる合成量（Ｘｃ＝αＸ２＋βＸ１）と第１及び第２計測器の一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆ１）とローパスフィルタ（Ｆ２）を介して合成したが、ハイパスフィルタとローパスフィルタに代えて、例えば、バンドパスフィルタ、ノッチフィルタ等を用いて合成することとしてもよい。つまり、合成量（Ｘｃ）の共振モードが存在する周波数帯域と第１及び第２計測器の一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）の共振モードが存在しない周波数帯域とを合成して合成制御量Ｘｍｉｘを求める構成であれば、如何なるフィルタを用いてＳＩＭＯ系のフィードバック制御系を構成してもよい。
　また、上記実施形態では、Ｘ軸方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動を制御する場合について説明したが、Ｙ軸方向及びＺ軸方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動を制御する場合についても、同様にして、フィードバック制御系を設計することができ、同等の効果を得ることができる。
　《第２の実施形態》
　次に、本発明の第２の実施形態について、図１３～図１７を用いて説明する。ここで、前述した第１の実施形態と同一の構成部分には同一の符号を用いるとともに、詳細説明も省略する。
　先述の第１の実施形態におけるＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（FS-SRC）では、１つの共振モードに注目して合成部５２を設計することで、その共振モードを観測することなく高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動制御を可能とした。しかし、共振モードが複数存在する場合、合成部５２の設計において注目する１つの共振モード以外の共振モードが観測されてしまう。そこで、本実施形態のフィードバック制御系（FS-SRC）では、合成部５２を、複数の共振モードのそれぞれが存在する周波数帯域毎に分離して設計する。先述のフィードバック制御系（FS-SRC）を複数の共振モードに拡張したこの構成のフィードバック制御系を、MultiFS-SRCと呼ぶ。
　図１３には、本実施形態に係るプレートステージＰＳＴの駆動システムに対応する１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を示すブロック図が示されている。第１の実施形態におけるＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（FS-SRC）と対比して、合成部５２の設計のみが異なる。そこで、合成部５２の設計についてのみ説明する。ただし、複数の共振モードが存在し、それらのうちのＮ（≧２）の共振モードを考慮するものとする。
　合成部５２は、Ｎ組の比例器（比例ゲインβｎ，αｎ）５２ｎ１，５２ｎ２及び加算器５２ｎ３（ｎ＝１～Ｎ）、Ｎ＋１のフィルタ５２ｎ４（ｎ＝０～Ｎ）、並びに１つの加算器５２ｍを含む。
　ｎ組目の比例器５２ｎ１，５２ｎ２及び加算器５２ｎ３より、干渉計１８Ｘによって計測されるプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ２）のＸ位置Ｘ２（現在位置）と干渉計１８Ｘ１によって計測されるキャリッジ３０（伝達関数Ｐ１）のＸ位置Ｘ１（現在位置）とを合成することで、中間合成量（Ｘｓｒｃｎ）が生成される。ここで、比例器（比例ゲインβｎ，αｎ）５２ｎ１，５２ｎ２は、それぞれ、干渉計１８Ｘ１，１８Ｘからの計測結果Ｘ１，Ｘ２を比例ゲインβｎ，αｎ倍して（βｎＸ１，αｎＸ２）、加算器５２ｎ３に送る。加算器５２ｎ３は、比例器５２ｎ１，５２ｎ２からの出力の和（αｎＸ２＋βｎＸ１）を生成し、これを中間合成量（Ｘｓｒｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１）としてフィルタ５２ｎ４に供給する。Ｎ組の比例器５２ｎ１，５２ｎ２及び加算器５２ｎ３（ｎ＝１～Ｎ）はすべて同様に構成されている。
　Ｎ組の比例器５２ｎ１，５２ｎ２（ｎ＝１～Ｎ）は、それぞれ、ｎ番目の共振モードに注目して設計される。その詳細は、第１の実施形態において説明したとおり、ｎ番目の共振モードを表現する適当なモデルを採用して、比例器５２ｎ１，５２ｎ２の比例ゲインβｎ，αｎが決定される。
　Ｎのフィルタ５２ｎ４（ｎ＝１～Ｎ）は、それぞれの入力信号（中間合成量Ｘｓｒｃｎ）をフィルタ処理Ｆｎ（Ｘｓｒｃｎ）して、加算器５２ｍに供給する。ここで、フィルタ５２ｎ４の通過帯域には、対応するｎ番目の共振モードの共振周波数ωｎ及びその近傍の周波数帯域が含まれる。ただし、Ｎのフィルタ５２ｎ４（ｎ＝１～Ｎ）の通過帯域は、重複しないよう互いに分離されている。
　一方、フィルタ５２０４には、干渉計１８Ｘによって計測されるプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ２）のＸ位置Ｘ２が供給される。フィルタ５２０４は、その入力信号Ｘ２をフィルタ処理Ｆ０（Ｘ２）して、加算器５２ｍに供給する。ここで、フィルタ５２ｎ４の通過帯域には、Ｎのフィルタ５２ｎ４（ｎ＝１～Ｎ）の通過帯域以外の帯域、本実施形態では共振モードが存在しない低周波帯域が含まれる。
　加算器５２ｍは、Ｎ＋１のフィルタ５２ｎ４（ｎ＝０～Ｎ）からの信号Ｆ０（Ｘ２），Ｆｎ（Ｘｓｒｃｎ）を合成して合成量Ｘｍｉｘ＝Ｆ０（Ｘ２）＋Σｎ＝１～ＮＦｎ（Ｘｓｒｃｎ）を生成し、ステージ制御装置５０（減算器５０２）に供給する。
　Ｎ＋１のフィルタ５２ｎ４（ｎ＝０～Ｎ）の具体例として、次式（１７ａ）により与えられるフィルタ、式（１７ｂ）により与えられるフィルタが挙げられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 ただし、上記式（１７ｂ）において、関数Ｎｎは次式（１８）により与えられるノッチフィルタである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 フィルタＦ０は、その入力信号（Ｘ２）のうち周波数ｆ０（＝ω０／２π）より低い周波数帯域のみを通すローパスフィルタである。フィルタＦｎ（ｎ＝１～Ｎ－１）は、その入力信号（Ｘｓｒｃｎ）のうち周波数ｆｎ－１（＝ωｎ－１／２π）より高く、周波数ｆｎ（＝ωｎ／２π）より低い周波数帯域のみを通すバンドパスフィルタである。フィルタＦＮは、その入力信号（Ｘｓｒｃｎ）のうち周波数ｆＮ（＝ωＮ／２π）より高い周波数帯域のみを通すハイパスフィルタである。
　式（１７ａ）および式（１７ｂ）のいずれのフィルタも、条件Σｎ＝０～ＮＦｎ＝１を満し、Ｎ＋１のフィルタ５２ｎ４（ｎ＝０～Ｎ）のそれぞれの通過帯域が重ならないように定められている。
　上述の構成のフィードバック制御系（MultiFS-SRC）において生成される合成量Ｘｍｉｘは、共振のない低周波数帯域（ω＜ω０）では制御対象のＸ２、ｎ番目の共振モードが存在する周波数帯域（ωｎ－１≦ω＜ωｎ）ではＸｓｒｃｎ、Ｎ番目の共振モードが存在する周波数帯域（ω≧ωＮ）ではＸｓｒｃＮとなる。これにより、複数の共振モードのそれぞれが存在する周波数帯域毎に分離して、それぞれの共振モードに注目して対応する比例器５２ｎ１，５２ｎ２（ｎ＝１～Ｎ）を個別に設計することができる。
　発明者らは、上で設計したフィードバック制御系（MultiFS-SRC）及び先述の第１の実施形態におけるフィードバック制御系（FS-SRC）のパフォーマンスを、シミュレーションにより検証した。
　図１４には、シミュレーションの対象とするキャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢのプラント特性Ｐ１，Ｐ２（周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図））が示されている。ここで、Ｐ１，Ｐ２は、キャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢのそれぞれの入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する制御量Ｘ１，Ｘ２）を表現する伝達関数Ｐ１（＝Ｘ１／Ｕ），Ｐ２（＝Ｘ２／Ｕ）である。プラント特性Ｐ１，Ｐ２において、２０Ｈｚ付近に、キャリッジ３０に対するプレートテーブルＰＴＢの倒れ込みに由来する第１の共振モードが、６０Ｈｚ付近にプレートテーブルＰＴＢのねじれに由来する第２の共振モードが現れている。
　フィードバック制御系（MultiFS-SRC）においては、２つの共振モードの両方を考慮して制御系（合成部５２）を設計した。なお、第１の共振モードに対しては、図８に示される倒立振子型模型を適用して、合成部５２内の比例器５２１１，５２１２を設計した（比例ゲインβ１，α１を決定した）。また、第２の共振モードに対しては、倒立振子型模型のような２質点系模型は適用できず複雑な連続体模型を要することから、シミュレーションにより比例器５２２１，５２２２を設計した（比例ゲインβ２，α２を決定した）。フィードバック制御系（FS-SRC）においては第２の共振モードのみを考慮して制御系（合成部５２）を設計した。フィードバック制御系（MultiFS-SRC）と同様に、シミュレーションにより合成部５２内の比例器５２１，５２２を設計した（比例ゲインβ，αを決定した）。
　図１５には、２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）を適用した場合におけるプレートテーブルＰＴＢのプラント特性Ｐ２（周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図））が示されている。２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）のいずれにおいても、第２の共振モードを考慮して合成部５２を設計したため、６０Ｈｚ付近において共振モードが不可観測化されている。これに対して、フィードバック制御系（MultiFS-SRC）においては、第１の共振モードを考慮して合成部５２を設計しているため、２０Ｈｚ付近において共振モードが不可観測化されているのに対して、フィードバック制御系（FS-SRC）においては、第１の共振モードを考慮していないため、２０Ｈｚ付近において共振モードが現れている。
　図１６には、２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）を適用した場合における感度関数（閉ループ伝達関数）が示されている。２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）のいずれにおいても、６０Ｈｚ付近において共振モードが不可観測化されている。これに対して、フィードバック制御系（MultiFS-SRC）においては、２０Ｈｚ付近において共振モードが不可観測化されているのに対して、フィードバック制御系（FS-SRC）においては、第１の共振モードに由来するピークが現れている。
　図１７には、２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）を適用した場合におけるナイキスト線図が示されている。フィードバック制御系（FS-SRC）について、第１の共振モードに由来して、点（－０．３，－０．３）付近において軌跡が点（－１，０）に近づいていることが分かる。これに対して、フィードバック制御系（MultiFS-SRC）については、第１の共振モードも不可観測化されているため、軌跡は点（－１，０）に近づかず、安定余裕が確保されている。
　従って、フィードバック制御系（MultiFS-SRC）を適用することで、複数の共振モードを不可観測化し、より高い安定性が得られることが実証された。
以上説明したように、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（MultiFS-SRC）では、干渉計１８Ｘ（第１計測器）と干渉計１８Ｘ１（第２計測器）の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１～Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１～Ｎ））を求め、それら複数の合成量と、干渉計１８Ｘ（第１計測器）の計測結果（Ｘ２）と、をフィルタ処理して合成制御量Ｘｍｉｘ＝Ｆ０（Ｘ２）＋Σｎ＝１～ＮＦｎ（αｎＸ２＋βｎＸ１）が求められる。ここで、複数の共振モードのそれぞれが存在する周波数帯域毎に分離して、それぞれの共振モードに注目して対応する比例器５２ｎ１，５２ｎ２（ｎ＝１～Ｎ）を個別に設計（比例ゲインβｎ，αｎを決定）する。それにより、複数の共振モードを不可観測化し、より安定性の高いプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムが得られる。
なお、上記第１及び第２の実施形態では、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ（第１計測器）及び干渉計１８Ｘ１（第２計測器）を用いて、それぞれ、プレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の位置（第１の制御量Ｘ２）及び第２部分（キャリッジ３０）の位置（第２の制御量Ｘ１）を計測する構成を採用した。これに代えて、例えば、第１計測器は、第２部分（キャリッジ３０）の位置を基準に第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の位置を計測する構成を採用してもよい。逆に、第２計測器は、第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の位置を基準に第２部分（キャリッジ３０）の位置を計測する構成を採用してもよい。すなわち、第１及び第２計測器の一方は、プレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）と第２部分（キャリッジ３０）との間の相対位置を計測する構成を採用してもよい。係る場合、その一方の計測器として、干渉計に限らず、例えば、プレートテーブルＰＴＢとキャリッジ３０との一方に設けられたヘッドを用いて他方に設けられたスケールに計測光を照射し、その戻り光を受光するエンコーダを用いることも可能である。
　また、プレート干渉計システム１８の構成は、上記の構成に限らず、目的に応じて、適宜、さらに干渉計を追加した構成を採用することができる。また、プレート干渉計システム１８に代えて、あるいはプレート干渉計システム１８とともにエンコーダ（又は複数のエンコーダから構成されるエンコーダシステム）を用いても良い。
　なお、上記各実施形態は、サイズ（長辺又は直径）が５００ｍｍ以上の基板が露光対象物である場合に特に有効である。
　また、照明光は、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）などの紫外光や、Ｆ2レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光であっても良い。また、照明光としては、例えばＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。また、固体レーザ（波長：３５５ｎｍ、２６６ｎｍ）などを使用しても良い。
　また、上記実施形態では、投影光学系ＰＬが、複数本の光学系を備えたマルチレンズ方式の投影光学系である場合について説明したが、投影光学系の数はこれに限らず、１つ以上あれば良い。また、マルチレンズ方式の投影光学系に限らず、例えばオフナー型の大型ミラーを用いた投影光学系などであっても良い。また、上記実施形態では投影光学系ＰＬとして、投影倍率が等倍系のものを用いる場合について説明したが、これに限らず、投影光学系は拡大系及び縮小系のいずれでも良い。
　また、上記各実施形態（のステージ駆動システム）は、一括露光型又はスキャニング・ステッパなどの走査型露光装置、及びステッパなどの静止型露光装置のいずれにも適用することができる。また、ショット領域とショット領域とを合成するステップ・アンド・スティッチ方式の投影露光装置にも上記各実施形態は適用することができる。また、上記各実施形態は、投影光学系を用いない、プロキシミティ方式の露光装置にも適用することができるし、光学系と液体とを介して基板を露光する液浸型露光装置にも適用することができる。この他、上記各実施形態は、２つのパターンを、投影光学系を介して基板上で合成し、１回のスキャン露光によって基板上の１つのショット領域をほぼ同時に二重露光する露光装置（米国特許第６，６１１，３１６号明細書）などにも適用できる。
　また、露光装置の用途としては、角型のガラスプレートに液晶表示素子パターンを転写する液晶用の露光装置に限定されることなく、例えば半導体製造用の露光装置、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどを製造するための露光装置にも広く適用できる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるマスク又はレチクルを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも上記各実施形態を適用できる。なお、露光対象となる物体はガラスプレートに限られるものでなく、例えばウエハ、セラミック基板、あるいはマスクブランクスなど、他の物体でも良い。
　液晶表示素子（あるいは半導体素子）などの電子デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたマスク（あるいはレチクル）を製作するステップ、ガラスプレート（あるいはウエハ）を製作するステップ、上述した各実施形態の露光装置、及びその露光方法によりマスク（レチクル）のパターンをガラスプレートに転写するリソグラフィステップ、露光されたガラスプレートを現像する現像ステップ、レジストが残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングにより取り去るエッチングステップ、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除くレジスト除去ステップ、デバイス組み立てステップ、検査ステップ等を経て製造される。この場合、リソグラフィステップで、上記実施形態の露光装置を用いて前述の露光方法が実行され、ガラスプレート上にデバイスパターンが形成されるので、高集積度のデバイスを生産性良く製造することができる。
　なお、これまでの説明で引用した露光装置などに関する全ての公報及び米国特許明細書の開示を援用して本明細書の記載の一部とする。

Claims (51)

  1. 　操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、
    　前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、
    　前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、
    　前記第１及び第２計測器の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与える制御部と、
    を備える駆動システム。
  2. 　前記制御部は、前記第１及び第２計測器による前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と伝達関数（α，β）とを用いて合成量（Ｘｃ＝αＸ２＋βＸ１）を求め、該合成量と前記第１及び第２計測器の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求める、請求項１に記載の駆動システム。
  3. 　前記伝達関数（α，β）は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数αＰ２＋βＰ１において相殺されるように決定されている、請求項２に記載の駆動システム。
  4. 　前記伝達関数Ｐ２，Ｐ１の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項３に記載の駆動システム。
  5. 　前記制御部は、前記合成量（Ｘｃ）と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをフィルタ処理して、前記合成量（Ｘｃ）の前記共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）の前記共振モードが存在しない周波数帯域とを合成して、前記第３制御量を求める、請求項２～４のいずれか一項に記載の駆動システム。
  6. 　前記制御部は、前記合成量（Ｘｃ）と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆｈ）と該ハイパスフィルタと同じカットオフ周波数を有するローパスフィルタ（Ｆｌ）を介して合成して、前記第３制御量（Ｘ３＝Ｆｈ（Ｘｃ）＋Ｆｌ（Ｘ２，Ｘ１））を求める、請求項５に記載の駆動システム。
  7. 　前記伝達関数（α，β）はゲインにより表される、請求項２～６のいずれか一項に記載の駆動システム。
  8. 　エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
    　前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする請求項１～７のいずれか一項に記載の駆動システムを備える露光装置。
  9. 　前記移動体は、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して前記所定面上を移動する第２移動体とを有し、
    　前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項８に記載の露光装置。
  10. 　操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、
    　前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、
    　前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、
    　前記第１及び第２計測器による前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１～Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１～Ｎ））を求め、該複数の合成量と前記第１及び第２計測器の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与える制御部と、
    を備える駆動システム。
  11. 　前記複数組の伝達関数のうちｎ組目の伝達関数（αｎ，βｎ）は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれるｎ番目の共振モードに対応する極が伝達関数αｎＰ２＋βｎＰ１において相殺されるように決定されている、請求項１０に記載の駆動システム。
  12. 　前記伝達関数Ｐ２，Ｐ１の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項１１に記載の駆動システム。
  13. 　前記制御部は、前記複数の合成量（Ｘｃｎ（ｎ＝１～Ｎ））と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをフィルタ処理して、前記複数の合成量（Ｘｃｎ（ｎ＝１～Ｎ））のそれぞれの対応する共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）の前記周波数帯域以外の帯域とを合成して前記第３制御量を求める、請求項１１又は１２に記載の駆動システム。
  14. 　前記伝達関数はゲインにより表される、請求項１０～１３のいずれか一項に記載の駆動システム。
  15. 　前記第１及び第２計測器の一方は、前記第１及び第２計測器の他方の計測対象の位置を基準に制御量を計測する、請求項１０～１４のいずれか一項に記載の駆動システム。
  16. 　エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
    　前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする請求項１０～１５のいずれか一項に記載の駆動システムを備える露光装置。
  17. 　前記移動体は、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して前記所定面上を移動する第２移動体とを有し、
    　前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項１６に記載の露光装置。
  18. 　エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
    　前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して所定面上を移動する第２移動体と、を有する移動体と、
    　前記第１及び第２移動体の位置に関連する第１及び第２制御量をそれぞれ計測する第１及び第２計測器と、
    　前記第１及び第２計測器の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記移動体に与えることで該移動体を駆動する制御部と、
    を備える露光装置。
  19. 　前記第２計測器は、前記第１移動体が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記第２移動体の部分に配置される、請求項１８に記載の露光装置。
  20. 　前記制御部は、前記第１及び第２計測器による前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と１組以上、Ｎ組（Ｎ≧１）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１～Ｎ））とを用いてＮの合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１～Ｎ））を求め、該合成量と前記第１及び第２計測器の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求める、請求項１８又は１９に記載の露光装置。
  21. 　前記Ｎ組の伝達関数のうちｎ組目の伝達関数（αｎ，βｎ）は、前記第１及び第２移動体に対応する伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれるｎ番目の共振モードに対応する極が伝達関数αｎＰ２＋βｎＰ１において相殺されるように決定されている、請求項２０に記載の露光装置。
  22. 　前記伝達関数Ｐ２，Ｐ１の具体形は、前記第１及び第２移動体の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項２１に記載の露光装置。
  23. 　前記制御部は、前記Ｎの合成量（Ｘｃｎ（ｎ＝１～Ｎ））と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをフィルタ処理して、前記Ｎの合成量（Ｘｃｎ（ｎ＝１～Ｎ））のそれぞれの対応する共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）の前記周波数帯域以外の帯域とを合成して前記第３制御量を求める、請求項２０～２２のいずれか一項に記載の露光装置。
  24. 　前記伝達関数はゲインにより表される、請求項２０～２３のいずれか一項に記載の露光装置。
  25. 　前記第１及び第２計測器の一方は、前記第１及び第２計測器の他方の計測対象の位置を基準に制御量を計測する、請求項１８～２４のいずれか一項に記載の露光装置。
  26. 　操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、
    　前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、
    　前記第１及び第２制御量の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与えて該制御対象を駆動することと、を含む駆動方法。
  27. 　前記駆動することでは、前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と伝達関数（α，β）とを用いて合成量（Ｘｃ＝αＸ２＋βＸ１）を求め、該合成量と前記第１及び第２制御量の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求める、請求項２６に記載の駆動方法。
  28. 　前記伝達関数（α，β）は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数αＰ２＋βＰ１において相殺されるように決定されている、請求項２７に記載の駆動方法。
  29. 　前記伝達関数Ｐ２，Ｐ１の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項２８に記載の駆動方法。
  30. 　前記駆動することでは、前記合成量（Ｘｃ）と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをフィルタ処理して、前記合成量（Ｘｃ）の前記共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）の前記共振モードが存在しない周波数帯域とを合成して、前記第３制御量を求める、請求項２７～２９のいずれか一項に記載の駆動方法。
  31. 　前記駆動することでは、前記合成量（Ｘｃ）と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆｈ）と該ハイパスフィルタと同じカットオフ周波数を有するローパスフィルタ（Ｆｌ）を介して合成して、前記第３制御量（Ｘ３＝Ｆｈ（Ｘｃ）＋Ｆｌ（Ｘ２，Ｘ１））を求める、請求項３０に記載の駆動方法。
  32. 　前記伝達関数（α，β）はゲインにより表される、請求項２７～３１のいずれか一項に記載の駆動方法。
  33. 　エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
    　請求項２６～３２のいずれか一項に記載の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象として駆動することを含む露光方法。
  34. 　前記移動体は、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して前記所定面上を移動する第２移動体とを有し、
    　前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項３３に記載の露光方法。
  35. 　操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、
    　前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、
    　前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１～Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１～Ｎ））を求め、該複数の合成量と前記第１及び第２制御量の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与えて該制御対象を駆動することと、
    を含む駆動方法。
  36. 　前記複数組の伝達関数のうちｎ組目の伝達関数（αｎ，βｎ）は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれるｎ番目の共振モードに対応する極が伝達関数αｎＰ２＋βｎＰ１において相殺されるように決定されている、請求項３５に記載の駆動方法。
  37. 　前記伝達関数Ｐ２，Ｐ１の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項３６に記載の駆動方法。
  38. 　前記駆動することでは、前記複数の合成量（Ｘｃｎ（ｎ＝１～Ｎ））と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをフィルタ処理して、前記複数の合成量（Ｘｃｎ（ｎ＝１～Ｎ））のそれぞれの対応する共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）の前記周波数帯域以外の帯域とを合成して前記第３制御量を求める、請求項３６又は３７に記載の駆動方法。
  39. 　前記伝達関数はゲインにより表される、請求項３５～３８のいずれか一項に記載の駆動方法。
  40. 　前記計測することでは、前記第１及び第２制御量の一方を、前記第１及び第２制御量の他方を基準に計測する、請求項３５～３９のいずれか一項に記載の駆動方法。
  41. 　エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
    　請求項３５～４０のいずれか一項に記載の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象として駆動する露光方法。
  42. 　前記移動体は、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して前記所定面上を移動する第２移動体とを有し、
    　前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項４１に記載の露光方法。
  43. 　エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
    　前記物体を保持して移動する第１移動体の位置に関連する第１制御量と、前記第１移動体を保持して所定面上を移動する第２移動体の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、
    　前記第１及び第２制御量の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記移動体に与えることで該移動体を駆動することと、
    を含む露光方法。
  44. 　前記計測することでは、前記第１移動体が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記第２移動体の部分の位置に関連する第２制御量を計測する、請求項４３に記載の露光方法。
  45. 　前記駆動することでは、前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と１組以上、Ｎ組（Ｎ≧１）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１～Ｎ））とを用いてＮの合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１～Ｎ））を求め、該合成量と前記第１及び第２制御量の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求める、請求項４３又は４４に記載の露光方法。
  46. 　前記Ｎ組の伝達関数のうちｎ組目の伝達関数（αｎ，βｎ）は、前記第１及び第２移動体に対応する伝達関数Ｐ２，Ｐ１のそれぞれに含まれるｎ番目の共振モードに対応する極が伝達関数αｎＰ２＋βｎＰ１において相殺されるように決定されている、請求項４５に記載の露光方法。
  47. 　前記伝達関数Ｐ２，Ｐ１の具体形は、前記第１及び第２移動体の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項４６に記載の露光方法。
  48. 　前記駆動することでは、前記Ｎの合成量（Ｘｃｎ（ｎ＝１～Ｎ））と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）とをフィルタ処理して、前記Ｎの合成量（Ｘｃｎ（ｎ＝１～Ｎ））のそれぞれの対応する共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ２，Ｘ１）の前記周波数帯域以外の帯域とを合成して前記第３制御量を求める、請求項４５～４７のいずれか一項に記載の露光方法。
  49. 　前記伝達関数はゲインにより表される、請求項４５～４８のいずれか一項に記載の露光方法。
  50. 　前記計測することでは、前記第１及び第２制御量の一方を、前記第１及び第２制御量の他方を基準に計測する、請求項４３～４９のいずれか一項に記載の露光方法。
  51. 　請求項４１～５０のいずれか一項に記載の露光方法を用いて、物体上にパターンを形成することと、
    　前記パターンが形成された前記物体を現像することと、
    を含むデバイス製造方法。
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