WO2010070712A1 - ３次元接触可能な転位歯形を有する波動歯車装置 - Google Patents

Abstract

　波動歯車装置（１）の可撓性外歯車の主断面（３０）の撓み状態を無偏位状態（撓み係数κ＝１）に設定する。当該主断面（３０）における歯形の移動軌跡をラック近似により求め、当該移動軌跡から切り出した曲線ＡＢを相似変換して得られる相似曲線ＢＣを用いて主断面における歯形の基本歯末歯形を規定する。主断面よりもダイヤフラム側における負偏位状態（撓み係数κ＜１）に撓む各軸直角断面において得られる各負偏位側移動軌跡Ｍ３、および、主断面よりも前端開口側における正偏位状態（撓み係数κ＞１）に撓む各軸直角断面において得られる各正偏位側移動軌跡Ｍ２の双方が、無偏位移動軌跡Ｍ１の底部（点Ｐ）で接する曲線Ｍ３ａ、Ｍ２ａとなるように、可撓性外歯車の歯形の主断面以外の部分に転位を施す。歯筋方向の主断面以外の断面においても部分的な噛み合いを保持できるので、波動歯車装置の負荷トルク性能の向上に有利である。

Description

３次元接触可能な転位歯形を有する波動歯車装置

　本発明は、波動歯車装置における剛性内歯車および可撓性外歯車の歯形の改良に関するものである。さらに詳しくは、両歯車が、歯筋方向における所定の位置に設定した主断面（軸直角断面）においては広範囲の噛み合いを維持しつつ、歯筋方向の他の軸直角断面においても部分的な噛み合いを保持できる歯の形状に関するものである。

　波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。例えば、本発明者は、特許文献２において基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯の噛み合いをラックで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。
米国特許第２９０６１４３号公報 特公昭４５－４１１７１号公報 特開昭６３－１１５９４３号公報 特開昭６４－７９４４８号公報

　一般に、波動歯車装置は、円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。可撓性外歯車は波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において剛性内歯車に噛み合っている。

　楕円状に撓められた可撓性外歯車の外歯は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側から前端開口に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加している。また、波動発生器の回転に伴って、可撓性外歯車の歯部の各部分は半径方向への撓みを繰り返す。

　ここで、このような波動発生器による可撓性外歯車の撓み動作（コーニング）を考慮した合理的な歯形の設定法については、これまで十分には考慮されてこなかった。現在、波動歯車装置の負荷トルク性能の向上を望む市場の強い要求がある。これを達成するには、歯筋全体にわたって、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いを可能とする合理的な歯形が必要である。

　本発明の課題は、可撓性外歯車のコーニングを考慮して、両歯車が、歯筋方向における所定の位置に設定した主断面（軸直角断面）においては広範囲の噛み合いを維持し、歯筋方向の他の軸直角断面においても部分的な噛み合いを保持できるようにした波動歯車装置を提案することにある。

　上記の課題を達成するために、本発明の波動歯車装置は、
　円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
　前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、前記円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備え、
　前記可撓性外歯車は前記波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において前記剛性内歯車に噛み合っており、
　楕円状に撓められた前記可撓性外歯車の前記外歯は、その歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側から前記前端開口側に向けて、前記ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加しており、
　前記可撓性外歯車の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面を主断面として定め、この主断面における前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車を共にモジュールｍの平歯車とし、
　前記可撓性外歯車の歯数を前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚（ｎは正の整数）少なく設定し、
　前記主断面における前記可撓性外歯車の楕円状リム中立線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量２κｍｎ（κは撓み係数）が、２ｍｎ（κ＝１）の無偏位状態に撓むように設定し、
　前記可撓性外歯車の歯形には、前記主断面を挟み、それらの歯筋方向の両側の歯形部分に転位を施してあり、
　前記可撓性外歯車および前記剛性内歯車の噛み合いをラック噛み合いで近似し、前記可撓性外歯車の歯筋方向における前記主断面を含む各位置の軸直角断面において、前記波動発生器の回転に伴う前記可撓性外歯車の歯の前記剛性内歯車の歯に対する各移動軌跡を求め、
　前記主断面において得られる無偏位移動軌跡における頂部の点Ａから次の底部の点Ｂに至る曲線部分を、点Ｂを相似の中心としてλ倍（λ＜１）に縮小した第１相似曲線ＢＣを求め、当該第１相似曲線ＢＣを前記剛性内歯車の歯末の基本歯形として採用し、
　前記第１相似曲線ＢＣの端点Ｃを中心として当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転することにより得られた曲線を、当該端点Ｃを相似の中心として（１－λ）／λ倍した第２相似曲線を求め、当該第２相似曲線を前記可撓性外歯車の歯末の基本歯形とし、
　前記主断面よりも前記ダイヤフラム側における負偏位状態（撓み係数κ＜１）に撓む各軸直角断面において得られる各負偏位側移動軌跡、および、前記主断面よりも前記前端開口側における正偏位状態（撓み係数κ＞１）に撓む各軸直角断面において得られる各正偏位側移動軌跡の双方が、前記主断面における前記無偏位移動軌跡の前記底部で接する曲線を描くように、前記可撓性外歯車の歯形における歯筋方向の転位の大きさが設定されていることを特徴としている。

　ここで、前記外歯における前記主断面の位置から前記前端開口側の外歯前端までの歯筋方向の距離をａ、
　当該外歯における前記主断面の位置から前記ダイヤフラム側の外歯後端までの歯筋方向の距離をｂ、
　前記外歯後端から前記ダイヤフラムまでの距離をｃとすると、
　前記外歯における前記正偏位状態に撓む各軸直角断面の前記撓み係数κは、主断面３０からの距離がｓの位置において、次式で規定することができる。
　　　　　κ＝（ｓ＋ｂ＋ｃ）／（ｂ＋ｃ）

　また前記外歯における前記負偏位状態に撓む各軸直角断面の前記撓み係数κは次式で規定することができる。
　　　　κ＝（－ｓ＋ｂ＋ｃ）／（ｂ＋ｃ）

　この場合、前記外歯に施す転移の量はｈｍｎであり、ｈは次式で規定することができる。
　　　　ｈ＝κ－１

　本発明の波動歯車装置では、その可撓性外歯車のコーニングを考慮した歯筋の転位を行い、主断面における可撓性外歯車の歯の剛性内歯車の歯に対する相対的な移動軌跡に、他断面の移動軌跡がその底部を共有するように設定することにより、主断面における正規の広範囲の噛み合いに加え、歯筋全般に亘る合理的な噛み合いを実現している。

　したがって、本発明によれば、主断面における広範囲に亘る連続的な歯形の噛み合いを中心とし、主断面より開口部にいたる歯筋の範囲および主断面よりダイヤフラム側にいたる歯筋の全範囲において、有効な噛み合いを実現することができる。よって、従来の狭い歯筋範囲で噛み合う波動歯車装置に比べて、より多くのトルクを伝達することができる。

一般的な波動歯車装置の概略正面図である。 可撓性外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態を示し、（ｂ）は楕円形に変形した可撓性外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円形に変形した可撓性外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。 歯形の歯筋方向の任意の軸直角断面における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる移動軌跡を示す説明図である。 歯形の主断面の移動軌跡より導いた両歯車のそれぞれの歯末の基本歯形を示す説明図である。 本発明による両歯車の歯形の一例を示す説明図である。 （ａ）は、歯筋方向の全体に亘る歯形が、主断面において得られた基本歯末歯形によって規定されている可撓性外歯車の歯の軸方向の形状を示す説明図であり、（ｂ）は本発明により転位が施された後の歯の形状を示す説明図である。 図６（ｂ）に示す転位が施された歯形における主断面と、その前後の断面の３種の移動軌跡を示す説明図である。 本発明により転位が施された歯形の開口側の外歯前端部の軸直角断面における噛み合いの様相を示す説明図である。 本発明により転位が施された歯形の主断面における噛み合いの様相を示す説明図である。 本発明により転位が施された歯形のダイヤフラム側の外歯後端部における噛み合いの様相を示す説明図である。

　以下に、図面を参照して、本発明を適用した波動歯車装置を説明する。

（波動歯車装置の構成）
　図１は本発明の対象である波動歯車装置の正面図であり、図２（ａ）～（ｃ）はその可撓性外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を含軸断面で示す断面図であり、図２（ａ）は変形前の状態、図２（ｂ）は変形後における楕円形の長軸を含む断面、図２（ｃ）は変形後における楕円の短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２（ａ）～（ｃ）において実線はカップ状の可撓性外歯車を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車を示す。

　これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円形輪郭の波動発生器４とを有している。剛性内歯車２と可撓性外歯車３の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）であり、波動歯車装置１の可撓性外歯車３は、楕円形輪郭の波動発生器４によって楕円形に撓められ、楕円形の長軸Ｌ１方向の両端部分において剛性内歯車２に噛み合っている。波動発生器４を回転すると、両歯車２、３の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、その後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の開口端３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。

　円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれた楕円形輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから開口端３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円形の長軸Ｌ１を含む断面では外側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増し、図２（ｃ）に示すように、楕円形の短軸Ｌ２を含む断面では内側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増している。したがって、開口端３１ａ側の外周面部分に形成されている外歯３４も、その歯筋方向の外歯後端部３４ｂから開口側の外歯前端部３４ａに向けて、後端３１ａからの距離に比例して撓み量が漸増している。

　図３は波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似した場合に得られる、剛性内歯車２に対する可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡を示す図である。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。また、剛性内歯車２と可撓性外歯車３の歯数差が２ｎ（ｎは正の整数）、可撓性外歯車の任意断面の剛性内歯車に対する移動軌跡の全振幅を２κｍｎ（κは撓み係数であり、１を含む実数、ｍはモジュール）とすると、可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡は次式で与えられる。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ－κｓｉｎθ）                     （１）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ

　説明を簡単にするために、ｍ＝１、ｎ＝１（歯数差が２）とすると、移動軌跡は次のようになる。
ｘ＝０．５（θ－κｓｉｎθ）                         （１Ａ）
ｙ＝κｃｏｓθ

　図３のｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。移動軌跡のうち無偏位移動軌跡Ｍ１は、撓み係数κ＝１である偏位なしの標準の撓み状態の場合に得られるものであり、正偏位移動軌跡Ｍ２は、撓み係数κ＞１である正偏位の撓み状態の場合に得られるものであり、負偏位移動軌跡Ｍ３は、撓み係数κ＜１である負偏位の撓み状態の場合に得られるものである。本例では、両歯車２、３の歯形形成の基礎となる主断面（可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋方向における所定の位置に選んだ軸直角断面）において、撓み係数κ＝１の無偏位移動軌跡が得られるように、撓み量が設定されている。

　例えば、主断面は、図２（ａ）に示すように、波動発生器４の軸受けのボールの中心を通る直線で示す位置の主断面３０に設定される。この場合には、κ＞１は主断面３０より外歯前端３４ａに掛けての断面、κ＜１は主断面３０よりダイヤフラム側の外歯後端３４ｂに掛けての断面における移動軌跡となる。

（主断面における歯形の形成方法）
　図４は主断面３０における歯の無偏位移動軌跡Ｍ１に設定した利用範囲を示す説明図である。この図において、主断面３０の無偏位移動軌跡Ｍ１のパラメーターθがπ（Ｂ点：移動軌跡の底部）から０（Ａ点：移動軌跡の頂部）までの範囲を取り、Ｂ点を相似の中心として、この軌跡Ｍ１をλ倍（λ＜１）に相似変換して第１相似曲線ＢＣを得る。この第１相似曲線ＢＣを剛性内歯車２の基本歯末歯形を規定する歯形曲線として採用する。

　また、この第１相似曲線ＢＣの端点Ｃ（θ＝０）を相似変換の中心として、当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転し、これにより得られた曲線を、当該端点Ｃを相似の中心として（１－λ）／λ倍して第２相似曲線ＡＣを得る。この
２相似曲線ＡＣを可撓性外歯車３の歯末の基本歯形として採用する。

　図４においてはλ＝０．５の場合を示している。式で表わすと一般に両歯車の基本歯末歯形は次のようになる。

　剛性内歯車の歯末歯形の基本式：
ｘ_Ca＝０．５｛（１－λ）π＋λ（θ－ｓｉｎθ）｝
ｙ_Ca＝λ（１＋ｃｏｓθ）－１　　　　　　　　（０≦θ≦π）　　（２）
　可撓性外歯車の歯末歯形の基本式：
ｘ_Fa＝０．５（１－λ）（π－θ＋ｓｉｎθ）
ｙ_Fa＝λ（１＋ｃｏｓθ）－ｃｏｓθ　　　　　（０≦θ≦π）　　（３）

　主断面３０の歯形の噛み合いは両歯車２、３の歯末歯形同士の噛み合いであって、無偏位移動軌跡Ｍ１に沿って可撓性外歯車３が剛性内歯車２に対して移動するとき、歯末歯形同士は相似曲線の性質から連続的に接触する。

　歯元の歯形は噛み合いに参加しない。従ってそれぞれの歯元の歯形は相手の歯末の歯形と干渉しなければよく、自由に設定できる。

　図５は、両歯車２、３の歯形全体の一例を示したものである。この場合、歯末歯形の圧力角が０度に近い部分は、歯車加工の面から避けた方が望ましく、圧力角が６度付近の点から直線歯形とし、歯元の歯形につなぐようにする。図においては簡単のために圧力角が０度の場合を示している。

（主断面以外の位置における歯形の形成方法）
　図６を参照して、主断面３０以外の軸直角断面の歯形の形成方法を説明する。まず、図６（ａ）に示すように、外歯の歯筋方向の全体の歯形を主断面３０の歯形と同一の歯形とする。そして、当該歯形に対して、歯筋の位置に応じて以下のようにして設定した転位を施した転位歯形を求める。この転位歯形を主断面３０以外の歯形として採用する。

　すなわち、図６（ｂ）において、主断面３０から外歯前端３４ａまでの距離をａ、主断面３０からダイヤフラム側の外歯後端３４ｂまでの距離をｂ、この外歯後端３４ｂからダイヤフラム３２までの距離をｃとする。可撓性外歯車３の撓み量は、円筒状胴部３１の中立円筒面が波動発生器４を挿入することによって楕円形に変形した状態において、その円筒母線の直線性が十分に保持されることから、長軸上でダイヤフラム側から開口部に掛けてダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量とする。主断面３０の偏位係数はκ＝１であり、主断面３０から開口側の外歯前端３４ａに掛けての外歯の各軸直角断面は、主断面３０からの距離をｓとすると、当該軸直角断面の偏位係数は次のようになる。
κ＝（ｓ＋ｂ＋ｃ）／（ｂ＋ｃ）
また、主断面３０からダイヤフラム側の外歯後端３４ｂに掛けての各軸直角断面の偏位係数は、主断面３０からの距離をｓとすると次のようになる。
κ＝（－ｓ＋ｂ＋ｃ）／（ｂ＋ｃ）

　以上のことから、主断面３０から開口部３１ａに掛けての外歯３４の各軸直角断面では、歯形は可撓性外歯車３のコーニングによって偏位係数がκ＞１となる。図３に示したように、その正偏位移動軌跡Ｍ２の頂部はループを描く正偏位の噛み合いとなる。このため、主断面３０で定めた歯形と干渉し、このままでは主断面３０における場合のような噛み合いを維持することはできない。また主断面３０からダイヤフラム側に掛けての外歯の各軸直角断面では、偏位係数はκ＜１となり、負偏位移動軌跡Ｍ３は無偏位移動軌跡Ｍ１と干渉し、この場合もこのままでは主断面３０における場合のような噛み合いを維持することはできない。

　そこで、外歯３４については、以下に述べるように外歯に転位を施して、主断面３０から開口側の外歯前端部３４ａに掛けてと、ダイヤフラム側の外歯後端部３４ｂに掛けてのすべての外歯断面において、近似的ながら、部分的にせよ正常な噛み合いを保証しようとするものである。

　すなわち、主断面３０から開口側の外歯前端３４ａに掛けての外歯３４の断面、および、主断面３０からダイヤフラム側の外歯後端３４ｂに掛けての外歯の断面では、各断面での撓みの偏位係数κに応じて、各断面での移動軌跡Ｍ２、Ｍ３が無偏位移動軌跡Ｍ１の底部に接するように、転位の量ｍｎｈを設定する。ｍ＝１、ｎ＝１とした場合には転位の量はｈになり、次式によって表わされる。
ｈ＝κ－１                                （４）
ｈは正負の値をとり、主断面３０から開口側の外歯前端３４ａに掛けての各軸直角断面では正、主断面３０からダイヤフラム側の外歯後端３４ｂに掛けての各軸直角断面では負となる。図６（ｂ）にはこの場合の歯の形状を示している。

　次に、図７は、このように転位を施した後の外歯３４における主断面３０と、その前後の軸直角断面の３種の移動軌跡Ｍ１、Ｍ２ａ、Ｍ３ａを示したものである。これらの移動軌跡Ｍ２ａ、Ｍ３ａは、主断面３０の無偏位移動軌跡Ｍ１と底部（Ｐ点）において接し、しかも頂部の一部を除き、軌跡がよく近似している。このことが、移動軌跡から誘導した本発明の歯形が、頂部の一部を除き、歯筋全般に亘り噛み合うことができる可能性を示すものである。

　図８Ａ～図８Ｃは、本例の歯形の各軸直角断面における歯形の噛み合いの様相をラック近似で示したものである。図８Ａは開口側の外歯前端部３４ａの軸直角断面における噛み合いの様相を示す説明図であり、図８Ｂは主断面３０における噛み合いの様相を示す説明図であり、図８Ｃはダイヤフラム側の外歯後端部３４ｂにおける噛み合いの様相を示す説明図である。各断面における歯形の移動軌跡は、それらの底部に到る移動軌跡部分が良く一致しており、本例の歯形の歯筋全般に亘る噛み合いの可能性が示されている。

Claims (2)

1. 　円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
   　前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、前記円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備え、
   　前記可撓性外歯車は前記波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において前記剛性内歯車に噛み合っており、
   　楕円状に撓められた前記可撓性外歯車の前記外歯は、その歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側から前記前端開口側に向けて、前記ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加しており、
   　前記可撓性外歯車の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面を主断面として定め、この主断面における前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車を共にモジュールｍの平歯車とし、
   　前記可撓性外歯車の歯数を前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚（ｎは正の整数）少なく設定し、
   　前記主断面における前記可撓性外歯車の楕円状リム中立線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量２κｍｎ（κは撓み係数）が、２ｍｎ（κ＝１）の無偏位状態に撓むように設定し、
   　前記可撓性外歯車の歯形には、前記主断面を挟み、それらの歯筋方向の両側の歯形部分に転位を施してあり、
   　前記可撓性外歯車および前記剛性内歯車の噛み合いをラック噛み合いで近似し、前記可撓性外歯車の歯筋方向における前記主断面を含む各位置の軸直角断面において、前記波動発生器の回転に伴う前記可撓性外歯車の歯の前記剛性内歯車の歯に対する各移動軌跡を求め、
   　前記主断面において得られる無偏位移動軌跡における頂部の点Ａから次の底部の点Ｂに至る曲線部分を、点Ｂを相似の中心としてλ倍（λ＜１）に縮小した第１相似曲線ＢＣを求め、当該第１相似曲線ＢＣを前記剛性内歯車の歯末の基本歯形として採用し、
   　前記第１相似曲線ＢＣの端点Ｃを中心として当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転することにより得られた曲線を、当該端点Ｃを相似の中心として（１－λ）／λ倍した第２相似曲線を求め、当該第２相似曲線を前記可撓性外歯車の歯末の基本歯形とし、
   　前記主断面よりも前記ダイヤフラム側における負偏位状態（撓み係数κ＜１）に撓む各軸直角断面において得られる各負偏位側移動軌跡、および、前記主断面よりも前記前端開口側における正偏位状態（撓み係数κ＞１）に撓む各軸直角断面において得られる各正偏位側移動軌跡の双方が、前記主断面における前記無偏位移動軌跡の前記底部で接する曲線を描くように、前記可撓性外歯車の歯形における歯筋方向の転位の大きさが設定されていることを特徴とする波動歯車装置。
2. 　請求項１に記載の波動歯車装置において、
   　前記外歯における前記主断面の位置から前記前端開口側の外歯前端までの歯筋方向の距離をａ、
   　当該外歯における前記主断面の位置から前記ダイヤフラム側の外歯後端までの歯筋方向の距離をｂ、
   　前記外歯後端から前記ダイヤフラムまでの距離をｃ、
   　主断面からの距離をｓとすると、
   　前記外歯における前記正偏位状態に撓む各軸直角断面の前記撓み係数κは次式で規定され、
   　　　　　κ＝（ｓ＋ｂ＋ｃ）／（ｂ＋ｃ）
   　前記外歯における前記負偏位状態に撓む各軸直角断面の前記撓み係数κは次式で規定され、
   　　　　κ＝（－ｓ＋ｂ＋ｃ）／（ｂ＋ｃ）
   　前記外歯に施す転移の量はｈｍｎであり、ｈは次式で規定されることを特徴とする波動歯車装置。
   　　　　ｈ＝κ－１

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