CN108291611A - 2应力分离的波动齿轮装置 - Google Patents

Abstract

基于下述的移动轨迹(Mc)，即：在波动齿轮装置的外齿轮的齿线的中央所获得的主截面上，将外齿轮相对于内齿轮的齿的啮合视为齿条啮合的情况下获得的外齿轮的齿相对于内齿轮的齿的κ＝1的移动轨迹(Mc)，将内齿轮的齿顶齿廓用式a表示，将外齿轮的齿顶齿廓用式b表示。将内齿轮、外齿轮的齿根齿廓设定为：与配对齿轮的齿顶齿廓不发生干涉的任意的齿廓。能够避免在外齿轮的椭圆形状的长轴两端部分因弯曲而产生的弯曲应力与由负载扭矩引起的拉伸应力的重叠，提高波动齿轮装置的传递扭矩容量。(式a)x_Ca＝0.25mn(π+θ‑sinθ)y_Ca＝0.5mn(‑1+cosθ)其中，0≤θ≤π(式b)x_Fa＝0.25mn(π‑θ+sinθ‑εcos(θ/2))y_Fa＝0.5mn(1‑cosθ)其中，0<ε≤0.10≤θ≤π。

Description

2应力分离的波动齿轮装置

技术领域

本发明涉及一种柔性的外齿轮通过波动发生器被弯曲变形成椭圆状而与刚性内齿轮局部啮合的波动齿轮装置。更详细而言，涉及一种在外齿轮的椭圆状形状的长轴两端部分避免因弯曲而产生的弯曲应力和与内齿轮啮合带来的负载扭矩所引起的拉伸应力的重叠，从而实现提高传递扭矩容量的波动齿轮装置。

背景技术

通常，波动齿轮装置具有刚性的内齿轮、同轴地配置在该内齿轮的内侧的柔性的外齿轮、以及嵌入在该外齿轮的内侧的波动发生器。扁平式波动齿轮装置包括在柔性的圆筒的外周面形成有外齿的外齿轮。杯型及礼帽型的波动齿轮装置的外齿轮包括：柔性的圆筒状胴体部、从该圆筒状胴体部的后端沿半径方向延伸的隔膜、以及形成在圆筒状胴体部的前端开口侧的外周面部分的外齿。在典型的波动齿轮装置中，圆形的外齿轮被波动发生器弯曲变形成椭圆状，弯曲变形成椭圆状的外齿轮的长轴方向上的两端部分与内齿轮啮合。

自从创始人C.W.Musser(C.W.马瑟)的发明(专利文献1)以来，至今为止，以该创始人为首，包括本发明的发明人在内的很多研究者对波动齿轮装置的各种发明方案进行了研究。即使限定于与波动齿轮装置的齿廓相关的发明，也存在各种发明。本发明的发明人在专利文献2中提出了将基本齿廓设为渐开线齿廓，并在专利文献3、4中提出了齿廓设计法，该齿廓设计法中，使用将内齿轮和外齿轮的齿的啮合利用齿条啮合进行近似的方法，来推导出进行大范围接触的两齿轮的齿顶齿廓。

在波动齿轮装置中，因为柔性的外齿轮被波动发生器由正圆状态弯曲变形成椭圆状，所以在其椭圆状形状的长轴的两端部分因弯曲而产生弯曲应力。另外，弯曲变形成椭圆状的外齿轮在其长轴的两端部分与内齿轮啮合，所以因经由啮合部分传达的负载扭矩而产生拉伸应力。因此，在外齿轮的长轴两端部分(齿底轮缘的部分)，两种应力重叠，有较大的应力作用。特别是在两齿轮的齿数少的低速比的波动齿轮装置的情况下，因为外齿轮在长轴位置处的弯曲量较大，所以随着变形为椭圆状而产生较大的弯曲应力。因此，为了实现提高波动齿轮装置的传递扭矩容量，必须降低外齿轮的长轴两端部分产生的应力。

目前，为了降低外齿轮的长轴两端部分产生的应力，将在外齿轮变形为椭圆状时的半径方向上的最大弯曲量(长轴位置处的半径方向弯曲量)设定为比标准的正规弯曲量mn还小的弯曲量κmn(κ<1)。此处，n为正整数，两齿轮的齿数差为2n根。m为两齿轮的模数。另外，κ为被称为偏位系数(或者弯曲系数)的系数，将半径方向弯曲量为κ＝1的弯曲量mn(正规弯曲量)的情形称为无偏位弯曲，将小于mn的半径方向弯曲量κmn(κ<1)的情形称为负偏位弯曲，将大于mn的半径方向弯曲量κmn(κ>1)的情形称为正偏位弯曲。

将外齿轮设定为负偏位弯曲，由此，降低了外齿轮的长轴两端部分产生的椭圆状变形带来的弯曲应力。另外，通过将外齿轮设为负偏位弯曲，使得外齿轮相对于内齿轮的啮合中心偏离长轴两端位置，由此，降低了由外齿轮的长轴两端部分产生的负载扭矩引起的拉伸应力。通过这样设定为负偏位弯曲，在外齿轮的长轴两端部分，降低了因弯曲而产生的弯曲应力，另外，避免了弯曲应力与拉伸应力的重叠。本发明的发明人例如在专利文献5、6中提出了设定为负偏位弯曲的波动齿轮装置。

专利文献

专利文献1：美国专利第2906143号说明书

专利文献2：日本特公昭45-41171号公报

专利文献3：日本特开昭63-115943号公报

专利文献4：日本特开昭64-79448号公报

专利文献5：日本特许第4650954号公报

专利文献6：日本特许第4165810号公报

发明内容

此处，在波动齿轮装置中，其两齿轮的齿高与弯曲量有关，如果将半径方向弯曲量设为小于正规弯曲量(＝mn、κ＝1)的负偏位弯曲(κmn、κ<1)，则齿高减小，有可能在高负载扭矩时产生棘轮效应(爬齿现象)。为了防止棘轮效应，必须尽可能增大两齿轮的齿高。

从这样的观点考虑，期望能够不减小弯曲量而是在正规弯曲量的情形下将变形为椭圆状的外齿轮的长轴两端部分产生的弯曲应力与拉伸应力的重叠分离。然而，至今并没有真正地研究探讨过：积极地将外齿轮的长轴两端部分产生的弯曲应力与拉伸应力的重叠分离的方案。

本发明的课题在于，提供一种无需使外齿轮的弯曲量(齿线方向上的各位置处的弯曲量的平均弯曲量)小于正规弯曲量就能够避免外齿轮的长轴两端部分产生的弯曲应力与拉伸应力的重叠的波动齿轮装置。

为了解决上述的课题，在本发明中，通过对波动齿轮装置的柔性的外齿轮的齿廓实施了所需的修正来实现2应力(弯曲应力与拉伸应力)的分离。

即，本发明的波动齿轮装置的特征在于，具有：

刚性的内齿轮；

柔性的外齿轮，该外齿轮同轴地配置在所述内齿轮的内侧；

以及波动发生器，该波动发生器嵌入在所述外齿轮的内侧，

所述外齿轮被通过所述波动发生器而弯曲变形成椭圆状，弯曲变形成椭圆状的所述外齿轮的外齿在该外齿轮的长轴方向的两端部分的附近与所述内齿轮的内齿啮合，

所述内齿轮以及变形成椭圆状之前的所述外齿轮均是模数m的正齿轮，

当将n设为正整数时，所述外齿轮的齿数比所述内齿轮的齿数少2n根，

在所述外齿的齿线方向上的规定位置的轴垂直截面中的所述外齿轮的椭圆状轮缘中性曲线的长轴位置处，当将κ设为偏位系数时，所述外齿轮的半径方向弯曲量相对于弯曲前的轮缘中性圆为2κmn，当将设定在所述外齿的齿线方向的规定位置的轴垂直截面设为主截面时，该主截面为偏位系数κ＝1的无偏位弯曲的截面，

基于在所述主截面上将所述外齿轮相对于所述内齿轮的齿的啮合视为齿条啮合的情况下所获得的所述外齿轮的齿相对于所述内齿轮的齿的κ＝1的移动轨迹，所述内齿轮的齿顶齿廓由下式a规定，

(式a)

x_Ca＝0.25mn(π+θ-sinθ)

y_Ca＝0.5mn(-1+cosθ)

其中，0≤θ≤π

所述外齿轮的齿顶齿廓由下式b规定，

(式b)

x_Fa＝0.25mn(π-θ+sinθ-εcos(θ/2))

y_Fa＝0.5mn(1-cosθ)

其中，0<ε≤0.1

0≤θ≤π

所述内齿轮及所述外齿轮各自的齿根齿廓被设定为：不与配对齿轮的所述齿顶齿廓发生干涉的任意的齿廓。

此处，在扁平式波动齿轮装置的情况下，所述内齿轮的齿顶齿廓在其齿线方向的各轴垂直截面上由所述式a规定，所述外齿轮的齿顶齿廓在其齿线方向的各轴垂直截面上由所述式b规定。

在杯型波动齿轮装置或者礼帽型波动齿轮装置的情况下，所述外齿轮包括：柔性的圆筒状胴体部和隔膜，该隔膜自该圆筒状胴体部的后端沿半径方向延伸，所述外齿形成在所述圆筒状胴体部的前端开口侧的外周面部分，所述外齿的弯曲量沿其齿线方向从所述隔膜侧的外齿内端部朝向所述前端开口侧的外齿开口端部而与距所述隔膜的距离成正比地发生变化，所述主截面处于所述外齿的所述外齿开口端部与所述外齿内端部之间的齿线方向上的中央位置。

在这种情况下，所述主截面上的所述外齿轮的齿廓通过由所述式b规定的齿顶齿廓而被规定。所述外齿轮的齿线方向上的所述主截面以外的各轴垂直截面的齿廓为：针对所述主截面的齿廓实施了与各轴垂直截面的所述弯曲量相对应的变位之后的变位齿廓。具体而言，所述外齿轮的从所述主截面到所述外齿开口端部的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓是：通过以各轴垂直截面上的齿廓所描绘出的κ>1的所述移动轨迹的顶部与所述主截面上的κ＝1的所述移动轨迹的顶部相切的方式而对所述主截面的齿廓实施变位来得到的。另外，所述外齿轮的从所述主截面到所述外齿内端部的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓是：通过以各轴垂直截面上的齿廓所描绘出的κ<1的所述移动轨迹的底部与所述主截面上的κ＝1的所述移动轨迹的底部相切的方式而对所述主截面的齿廓实施变位来得到的。

根据本发明，能够避免在波动齿轮装置的外齿轮的偏位系数κ＝1的轴垂直截面(主截面)上产生于外齿轮的椭圆状轮缘中性曲线的长轴位置的、因弯曲而产生的弯曲应力与由负载扭矩引起的拉伸应力的重叠。因此，在扁平式波动齿轮装置中无需采用偏位系数κ<1的负偏位弯曲，另外，在杯型或者礼帽型的波动齿轮装置中，无需在其整个齿线方向上采用偏位系数κ<1的负偏位弯曲，就能够实现提高波动齿轮装置的传递扭矩容量。

附图说明

图1是表示应用了本发明的波动齿轮装置的一个例子的概略示意主视图。

图2是表示杯形状以及礼帽形状的外齿轮的弯曲状况的说明图，(a)表示变形前的状态，(b)表示变形为椭圆形的外齿轮的包括长轴在内的截面的状态，(c)表示变形为椭圆形的外齿轮的包括短轴在内的截面的状态。

图3A是表示在外齿轮的齿线方向上的外齿内端部(κ<1)、主截面(κ＝1)、以及外齿开口端部(κ>1)处将外齿轮相对于内齿轮的齿的啮合用齿条啮合近似的情况下获得的外齿轮的齿相对于内齿轮的齿的移动轨迹的图表。

图3B是表示在实施变位后的外齿轮的齿线方向上的外齿内端部(κ<1)、主截面(κ＝1)、以及外齿开口端部(κ>1)处将外齿轮相对于内齿轮的齿的啮合用齿条啮合近似的情况下获得的外齿轮的齿相对于内齿轮的齿的移动轨迹的图表。

图4A是表示内齿轮的齿顶齿廓的说明图。

图4B是表示外齿轮的主截面上的齿顶齿廓的说明图。

图4C是表示内齿轮的齿根齿廓的一个例子的说明图。

图4D是表示外齿轮的齿根齿廓的一个例子的说明图。

图5是表示主截面上的外齿轮及内齿轮的齿廓的说明图。

图6是表示外齿轮的齿线方向上的主截面附近的变位量的一个例子的图表。

图7是表示实施变位后的外齿轮的齿线方向上的齿廓轮廓的说明图。

图8是表示外齿轮的外齿开口端部的外齿轮的齿相对于内齿轮的齿的啮合的说明图。

图9(a)是表示外齿轮的主截面上的外齿轮的齿相对于内齿轮的齿的啮合的说明图，(b)是其局部放大图。

图10是表示外齿轮的外齿内端部的外齿轮的齿相对于内齿轮的齿的啮合的说明图。

具体实施方式

(波动齿轮装置的结构)

图1是本发明的对象亦即波动齿轮装置的主视图。图2(a)～(c)是表示使其柔性外齿轮的开口部弯曲变形成椭圆状的状况的截面图，图2(a)表示变形前的状态，图2(b)表示变形后的包括椭圆状曲线的长轴在内的截面，图2(c)表示变形后的包括椭圆状曲线的短轴在内的截面。另外，在图2(a)～(c)中，实线表示杯状的柔性外齿轮的隔膜及轴套的部分，虚线表示礼帽状的柔性外齿轮的隔膜及轴套的部分。

如上述图所示，波动齿轮装置1具有：圆环状的刚性的内齿轮2；柔性的外齿轮3，该外齿轮3配置在内齿轮2的内侧；以及椭圆状轮廓的波动发生器4，该波动发生器4嵌入在外齿轮3的内侧。内齿轮2及变形前的外齿轮3是模数m的正齿轮。内齿轮2与外齿轮3的齿数差为2n(n为正整数)，波动齿轮装置1的圆形的外齿轮3通过椭圆状轮廓的波动发生器4被弯曲变形成椭圆状。外齿轮3的外齿34(以下，有时仅称为“齿34”。)在弯曲变形成椭圆状的外齿轮3的长轴La的方向上的两端部分的附近而与内齿轮2的内齿24(以下，有时仅称为“齿24”。)啮合。

当使波动发生器4旋转时，两齿轮2、3的啮合位置沿周向移动，与两齿轮的齿数差对应的相对旋转发生在两齿轮2、3之间。外齿轮3包括：柔性的圆筒状胴体部31；隔膜32，该隔膜32与圆筒状胴体部31的一端亦即后端31b连接并沿半径方向扩展；轴套33，该轴套33与隔膜32连接；以及外齿34，该外齿34形成在圆筒状胴体部31的另一端亦即前端开口31a侧的外周面部分。

椭圆状轮廓的波动发生器4嵌入在圆筒状胴体部31的外齿廓成部分的内周面部分。通过波动发生器4，使得圆筒状胴体部31的朝向半径方向的外侧或者内侧的弯曲量从其隔膜侧的后端31b朝向前端开口31a逐渐增大。如图2(b)所示，在包括椭圆状曲线的长轴La(参照图1)在内的截面中，朝向外侧的弯曲量与从后端31b到前端开口31a的距离大致成正比地逐渐增大。如图2(c)所示，在包括椭圆状曲线的短轴Lb(参照图1)在内的截面中，朝向内侧的弯曲量与从后端31b到前端开口31a的距离大致成正比地逐渐增大。形成在前端开口31a侧的外周面部分的外齿34的弯曲量也是从其齿线方向的外齿内端部34b朝向外齿开口端部34a而与距后端31b的距离大致成正比地逐渐增大。

在外齿34的齿线方向上的任意位置的轴垂直截面中，通过弯曲变形成椭圆状之前的外齿34的齿底轮缘的厚度方向的中央的圆是轮缘中性圆。与此相对，将通过弯曲变形成椭圆状之后的齿底轮缘的厚度方向的中央的椭圆状曲线称为轮缘中性曲线。椭圆状轮缘中性曲线的长轴位置处的相对于轮缘中性圆而在长轴方向上的弯曲量w由2κmn表示，其中，将κ(包括1在内的实数)设为偏位系数。

即，将外齿轮3的外齿34的齿数设为Z_F，将内齿轮2的内齿24的齿数设为Z_C，将波动齿轮装置1的减速比设为R(＝Z_F/(Z_C-Z_F)＝Z_F/2n)，将外齿轮3的节圆直径mZ_F除以减速比R得到的值(mZ_F/R＝2mn)设为在长轴方向上的正规(标准)的弯曲量w_o。波动齿轮装置1通常设计成：在其外齿轮3的齿线方向上的波动发生器4的波动轴承的滚珠中心所在的部位，通常为外齿的齿线方向的中央部的位置，以正规的弯曲量w_o(＝2mn)发生弯曲。

偏位系数κ表示外齿轮3的齿宽方向上的各轴垂直截面上的弯曲量w除以正规的弯曲量得到的值。因此，在外齿34上，获得有正规的弯曲量w_o的位置的偏位系数是κ＝1，小于正规的弯曲量w_o的弯曲量w的截面位置的偏位系数是κ<1，大于正规的弯曲量w_o的弯曲量w的截面位置的偏位系数是κ>1。将外齿34的获得有正规的弯曲量w_o(κ＝1)的齿廓称为无偏位齿廓，将获得小于正规的弯曲量的弯曲量(κ<1)的齿廓称为负偏位齿廓，将获得多于正规的弯曲量的弯曲量(κ>1)的齿廓称为正偏位齿廓。在本例中，将外齿34的齿线方向上的中央部的轴垂直截面设定为κ＝1的主截面34c。

图3A是表示将波动齿轮装置1的两齿轮2、3的相对运动用齿条进行近似的情况下获得的、外齿轮3的齿34相对于内齿轮2的齿24的移动轨迹的图。图中，x轴表示齿条的并进方向，y轴表示与齿条的并进方向垂直的方向。y轴的原点设为移动轨迹的振幅的平均位置。曲线Ma是在外齿开口端部34a处获得的移动轨迹，曲线Mb是在外齿内端部34b处获得的移动轨迹。曲线Mc是在齿线方向上的从外齿开口端部34a至外齿内端部34b之间的任意位置的移动轨迹，本例中是在齿线方向上的中央部处获得的移动轨迹。以下，将该位置的轴垂直截面称为主截面34c。外齿轮3的齿34相对于内齿轮2的齿24的移动轨迹由下式表示。

x_Fa＝0.5mn(θ-κsinθ)

y_Fa＝κmncosθ

为了简单说明，当模数m＝1、n＝1(齿数差2n＝2)时，上式由下式1表示。

(式1)

x_Fa＝0.5(θ-κsinθ)

y_Fa＝κcosθ

(主截面上的齿廓的形成方法)

对主截面34c(偏位系数κ＝1)上的由内齿24的齿条近似所得到的齿顶齿廓进行说明。利用在外齿34的主截面34c上获得的移动轨迹Mc，来规定主截面34c上的内齿24的齿顶齿廓。

首先，在图3A的主截面34c上的移动轨迹Mc中，获得参数θ为π～0的范围的第一曲线AB。参数θ＝π的位置为移动轨迹Mc的底点亦即B点，参数θ＝0的A点为移动曲线Mc的顶点。接着，以B点为相似中心，将第一曲线AB相似变换成λ倍(0<λ<1)，从而得到第一相似曲线BC(参照图4A)。将第一相似曲线BC用作刚性的内齿轮2的内齿24的齿顶齿廓。在本例中，设定为λ＝0.5。

这样设定的内齿轮2的齿24的齿顶齿廓由下式2表示。

(式2)

x_Ca＝0.5{(1-λ)π+λ(θ-κsinθ)}

y_Ca＝κ{λ(1+cosθ)-1}

其中，0≤θ≤π

因为λ＝0.5、κ＝1，所以将这些数值代入式2，得到式2A。在图4A中，示出了由式2A所表示的第一相似曲线BC。

<内齿轮的齿顶齿廓>

(式2A)

x_Ca＝0.25(π+θ-sinθ)

y_Ca＝0.5(-1+cosθ)

其中，0≤θ≤π

接着，以第一相似曲线BC中的与B点相反侧的端点亦即C点为中心，使第一相似曲线BC旋转180度而相似变换成(1-λ)倍，从而得到曲线。该曲线由下式3表示。

(式3)

x(θ)＝0.5{(1-λ)(π-θ+κsinθ)}

y(θ)＝κ{(λ-1)(1-cosθ)}

其中，0≤θ≤π

因为λ＝0.5、κ＝1，所以将这些数值代入式2，得到式3A。

(式3A)

x(θ)＝0.25(π-θ+sinθ)

y(θ)＝0.5(1-cosθ)

其中，0≤θ≤π

<外齿轮的齿顶齿廓>

此处，由下式3B规定外齿34的齿顶齿廓。在图4B中，示出了由式3B所表示的曲线AD。

(式3B)

x_Fa＝0.25(π-θ+sinθ-εcos(θ/2))

y_Fa＝0.5(1-cosθ)

其中，0<ε≤0.1

0≤θ≤π

在该式3B中，通过导入εcos(θ/2)这一项，来除去外齿轮3在椭圆状轮缘中性曲线的长轴La处与内齿轮2之间的啮合，在长轴La处，仅存在因弯曲变形成椭圆状而产生的弯曲应力，而由传递扭矩负荷引起的拉伸应力在离开长轴La的位置逐渐增大。

<内齿轮的齿根齿廓的一个例子>

两齿轮2、3的齿根齿廓只要是不与配对齿轮的齿顶齿廓发生干涉的任意的齿廓即可。例如，关于内齿轮2的齿根齿廓，可以将在外齿轮3的齿顶齿廓从移动轨迹Mc的顶点移动至底点期间创建的曲线确定为内齿轮2的最大齿厚的齿根齿廓。该齿根齿廓由下式4表示。在图4C中，示出了由式4表示的齿根齿廓曲线。

(式4)

x_Ca＝0.25(π-θ+sinθ)

y_Ca＝0.5(1-cosθ)

其中，0≤θ≤π

同样地，可以是：在外齿轮3的齿顶齿廓从移动轨迹Mc的顶点移动至底点期间，内齿轮2的齿顶齿廓在外齿轮3上创建的曲线被确定为外齿轮3的最大齿厚的齿根齿廓。该齿根齿廓由下式5表示。在图4D中，示出了由式5表示的齿根齿廓曲线。

(式5)

x_Fa＝π/2-ε/2-0.25(π-θ+sinθ-εcos(θ/2))

y_Fa＝-0.5(1-cosθ)

其中，0<ε≤0.1

0≤θ≤π

图5表示将外齿轮和内齿轮的主截面34c上的上述各个齿廓合并而被规定的外齿齿廓34C及内齿齿廓24C。

(主截面以外的各轴垂直截面上的齿廓)

此处，在扁平式波动齿轮装置中，内齿轮2及外齿轮3的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓与如上所述设定的主截面34c上的齿廓相同。

与此相对，在杯型波动齿轮装置或者礼帽型波动齿轮装置中，内齿轮2的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓与如上所述设定的主截面34c的位置的齿廓相同。但是，外齿轮3的齿线方向上的主截面34c以外的各轴垂直截面的齿廓则为：针对主截面34c的齿廓实施了与各轴垂直截面的弯曲量相对应的变位后所获得的变位齿廓。

即，外齿轮3的从主截面34c至外齿开口端部34a的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓是：以在各轴垂直截面上外齿34所描绘的κ>1的移动轨迹的顶部与主截面34c上的κ＝1的移动轨迹的顶部相切的方式，对主截面34c的外齿齿廓34C实施变位而获得的齿廓。另外，外齿34的从主截面34c至外齿内端部34b的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓是：以在各轴垂直截面上外齿34描绘的κ<1的移动轨迹的底部与主截面34c上的κ＝1的移动轨迹的底部相切的方式，对主截面34c的外齿齿廓34C实施变位后而获得的齿廓。

具体而言，如下设定外齿轮3的主截面以外的齿线方向上的各截面的齿廓形状。如图3B所示，由下面各式表示外齿轮3的齿34的变位量h，以便在从主截面34c至外齿开口端部34a且偏位系数κ>1的轴垂直截面，外齿轮3的齿34相对于内齿轮2的齿24而言的利用齿条近似所得到的移动轨迹Ma1的顶部与主截面34c上的移动轨迹Mc相切。

h＝λ(κ)(κ-1)

如上所述，偏位系数κ为1以上的外齿轮的轴垂直截面上的、利用齿条近似所得到的外齿轮3的齿34相对于内齿轮2的齿24而言的移动轨迹由下式表示。

(式A)

x_Fa＝0.5(θ-κsinθ)

y_Fa＝κcosθ

朝向移动轨迹的切线相对于移动轨迹上的点而言的压力角α_κ由下式表示。

(式B)

tanα_κ＝0.5(1-κcosθ_κ)/κsinθ_κ

另外，切线相对于κ＝1的移动轨迹上的点而言的压力角α₁由下式表示。

(式C)

tanα₁＝0.5(1-cosθ₁)/sinθ₁

由此，使两压力角相等而得到下式。

(式D)

(1-κcosθ_κ)/κsinθ_κ-(1-cosθ₁)/sinθ₁＝0

接着，使两切点的x坐标相等而得到下式。

(式E)

θ_κ-κsinθ_κ-θ₁+sinθ₁＝0

此处，当使式D和式E联立，求出θ_κ和θ₁时，由下式求出变位量h。

(式F)

h＝κcosθ_κ-cosθ₁

接着，在外齿轮3的从主截面34c至外齿内端部34b且偏位系数κ<1的轴垂直截面上，同样地如图3B所示，以外齿轮3的齿34相对于内齿轮2的齿24而言的移动轨迹Mb1的底部与主截面34c上的移动轨迹Mc的底部相切的方式，对外齿轮3的齿34进行变位。此时的变位量h取决于下式。

h＝κ-1

图6是表示外齿轮3的齿线方向上的主截面附近的变位量的一个例子的图表。该图的横轴表示距外齿34的齿线方向上的中央部(主截面34c)的距离，纵轴表示变位量h。变位量h由相同斜率的变位直线L1、L2表示。变位直线L1表示从主截面34c至外齿开口端部34a的变位量，变位直线L2表示从主截面34c至外齿内端部34b的变位量。

另外，在图6中，示出了以主截面34c为顶点并与变位直线L1、L2相切的四阶曲线C1。如果基于该四阶曲线C1来确定各轴垂直截面上的变位量，则在外齿34的包括主截面34c在内的齿线方向上的中央部分形成有实质上的平坦部。由此，保证了变位的平滑变化，也容易管理外齿轮3的切齿时的尺寸。

图7是表示内齿24及如上所述进行了变位的外齿34的齿线方向上的齿廓轮廓的说明图。在该图中，示出了两齿轮2、3的包括啮合状态下的长轴在内的截面上的状态(最深啮合状态)。关于外齿34的齿线方向上的齿廓轮廓，在包括其主截面34c在内的齿线方向上的中央部分，通过上述的四阶曲线C1而被规定，在从该中央部分至外齿开口端部34a之间的部分，通过变位直线L1而被规定，在从中央部分至外齿内端部34b之间的部分，通过变位直线L2而被规定。

图8～图10是利用齿条近似表示如上所述设定了齿廓的外齿34和内齿24的啮合情况的说明图。图8表示外齿34的外齿开口端部34a处的外齿34相对于内齿24的啮合。图9(a)表示外齿34的主截面34c上的同样的啮合，图9(b)是其局部放大图。另外，图10表示外齿34的外齿内端部34b处的同样的啮合。

由以上的图可知，大约从外齿轮3的外齿开口端部34a至外齿内端部34b，以主截面34c为中心，进行了齿廓的有用接触。

如上所述，在本例中，针对波动齿轮装置1的柔性的外齿轮3的齿廓实施了必要的修正，由此，在外齿轮3的偏位系数κ＝1的轴垂直截面(主截面34c)上，使得外齿轮3相对于内齿轮2的啮合位置偏离外齿轮3的椭圆状轮缘中性曲线的长轴La的位置，开始进行逐步啮合。由此，能够避免在以往产生于外齿轮的椭圆状轮缘中性曲线的长轴位置的、因弯曲而产生的弯曲应力与由负载扭矩引起的拉伸应力的重叠。因为这样实现了2应力(弯曲应力与拉伸应力)的分离，所以，在扁平式波动齿轮装置中，无需采用偏位系数κ<1的负偏位弯曲，就能够实现提高波动齿轮装置的传递扭矩容量，另外，在杯型或者礼帽型的波动齿轮装置中，无需在其整个齿线方向上采用偏位系数κ<1的负偏位弯曲，也能够实现提高波动齿轮装置的传递扭矩容量。

Claims (6)

1.一种波动齿轮装置，其特征在于，具有：

刚性的内齿轮；

柔性的外齿轮，该外齿轮同轴地配置在所述内齿轮的内侧；以及

波动发生器，该波动发生器嵌入在所述外齿轮的内侧，

所述外齿轮通过所述波动发生器而被弯曲变形成椭圆状，弯曲变形成椭圆状的所述外齿轮的外齿在该外齿轮的长轴方向上的两端部分的附近与所述内齿轮的内齿啮合，

所述内齿轮及变形成椭圆状之前的所述外齿轮均是模数m的正齿轮，

当将n设为正整数时，所述外齿轮的齿数比所述内齿轮的齿数少2n根，

在所述外齿的齿线方向上的规定位置的轴垂直截面中的所述外齿轮的椭圆状轮缘中性曲线的长轴位置，当将κ设为偏位系数时，所述外齿轮的半径方向弯曲量相对于弯曲前的轮缘中性圆为2κmn，当将设定在所述外齿的齿线方向上的规定位置的轴垂直截面设为主截面时，该主截面的偏位系数κ＝1，所述外齿轮的半径方向弯曲量为mn，

基于在所述主截面上将所述外齿轮相对于所述内齿轮而言的齿的啮合视为齿条啮合的情况下所获得的所述外齿轮的齿相对于所述内齿轮的齿而言的κ＝1的移动轨迹，

所述内齿轮的齿顶齿廓由下式a表示，

(式a)

x_Ca＝0.25mn(π+θ-sinθ)

y_Ca＝0.5mn(-1+cosθ)

其中，0≤θ≤π，

所述外齿轮的齿顶齿廓由下式b表示，

(式b)

x_Fa＝0.25mn(π-θ+sinθ-εcos(θ/2))

y_Fa＝0.5mn(1-cosθ)

其中，0<ε≤0.1

0≤θ≤π，

所述内齿轮及所述外齿轮的齿根齿廓被设定为不与配对齿轮的齿顶齿廓发生干涉的任意的齿廓。

2.根据权利要求1所述的波动齿轮装置，其特征在于，

所述内齿轮的齿根的最大齿厚的齿廓由下式c表示，

(式c)

x_Ca＝0.25mn(π-θ+sinθ)

y_Ca＝0.5mn(1-cosθ)

其中，0≤θ≤π，

所述外齿轮的齿根的最大齿厚的齿廓由下式d表示，

(式d)

x_Fa＝mn(π/2-ε/2-0.25(π-θ+sinθ-εcos(θ/2)))

y_Fa＝0.5mn(1-cosθ)

其中，0<ε≤0.1

0≤θ≤π。

3.根据权利要求1所述的波动齿轮装置，其特征在于，

所述内齿轮的齿顶齿廓在所述内齿轮的齿线方向上的各轴垂直截面，通过所述式a而被规定，

所述外齿轮的齿顶齿廓在所述外齿轮的齿线方向上的各轴垂直截面，通过所述式b而被规定。

4.根据权利要求1所述的波动齿轮装置，其特征在于，

所述外齿轮包括：柔性的圆筒状胴体部和隔膜，该隔膜自该圆筒状胴体部的后端沿半径方向延伸，所述外齿形成在所述圆筒状胴体部的前端开口侧的外周面部分，

所述外齿的弯曲量沿所述外齿的齿线方向，从所述隔膜侧的外齿内端部朝向所述前端开口侧的外齿开口端部而与距所述隔膜的距离成正比地发生变化，

所述主截面处于所述外齿的所述外齿开口端部与所述外齿内端部之间的齿线方向上的中央位置，

所述主截面上的所述外齿轮的齿廓包含由所述式b规定的齿顶齿廓，

所述外齿轮的齿线方向上的所述主截面以外的各轴垂直截面的齿廓为：对所述主截面的齿廓实施了与各轴垂直截面的所述弯曲量相对应的变位后的变位齿廓，

所述外齿轮的从所述主截面到所述外齿开口端部的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓是：以各轴垂直截面上的齿廓所描绘的κ>1的所述移动轨迹的顶部与所述主截面的κ＝1的所述移动轨迹的顶部相切的方式，对所述主截面的齿廓实施变位而得到的，

所述外齿的从所述主截面到所述外齿内端部的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓是：以各轴垂直截面上的齿廓所描绘的κ<1的所述移动轨迹的底部与所述主截面上的κ＝1的所述移动轨迹的底部相切的方式，对所述主截面的齿廓实施变位而得到的。

5.根据权利要求4所述的波动齿轮装置，其特征在于，

所述外齿轮的从所述主截面到所述外齿开口端部的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓是：对所述主截面的齿廓实施了下式所示的变位而得到的，

h＝κcosθ_κ-cosθ₁

此处，θ_κ、θ₁是下述联立方程式的解，

(1-κcosθ_κ)/κsinθ_κ-(1-cosθ₁)/sinθ₁＝0

θ_κ-κsinθ_κ-θ₁+sinθ₁＝0。

6.根据权利要求5所述的波动齿轮装置，其特征在于，

所述外齿轮的从所述主截面到所述外齿内端部的齿线方向上的各轴垂直截面的齿廓是：对所述主截面的齿廓实施了下式所示的变位而得到的，

h＝κ-1。