KR101758607B1 - 2응력분리의 파동기어장치 - Google Patents

Abstract

파동기어장치의 외접기어의 잇줄의 중앙에 잡은 주단면에 있어서, 외접기어의 내접기어에 대한 톱니의 맞물림을 랙 맞물림이라고 간주하였을 경우에 얻어지는 외접기어의 톱니의 내접기어의 톱니에 대한 κ=1의 이동궤적(Mc)에 의거하여, 내접기어의 어덴덤의 치형은 식a로 주어지고, 외접기어의 어덴덤의 치형은 식b로 주어진다. 내접기어, 외접기어의 디덴덤의 치형을, 상대기어의 어덴덤의 치형과 간섭하지 않는 임의의 치형으로 설정한다. 외접기어의 타원형상의 장축 양단부분에 있어서, 휘어짐에 의하여 발생하는 휨응력과, 부하토크에 의한 인장응력과의 중첩을 피하여 파동기어장치의 전달토크용량을 향상시킬 수 있다.
(식a)
x_Ca = 0.25mn(π＋θ―sinθ)
y_Ca = 0.5mn(―1＋cosθ)
단, 0≤θ≤π
(식b)
x_Fa = 0.25mn(π―θ＋sinθ―εcos(θ/2))
y_Fa = 0.5mn(1―cosθ)
단, 0<ε≤0.1
0≤θ≤π

Description

2응력분리의 파동기어장치{TWO STRESS-SEPARATION STRAIN WAVE GEARING}

본 발명은, 파동발생기(波動發生器)에 의하여 가요성(可撓性)의 외접기어(外接gear)가 타원모양으로 휘어져서 강성(剛性)의 내접기어(內接gear)에 대하여 부분적으로 맞물리는 파동기어장치(波動gear裝置)에 관한 것이다. 더 상세하게는, 외접기어의 타원모양 형상의 장축 양단부분에 있어서, 휘어짐에 의하여 발생하는 휨응력(bending應力)과, 내접기어와의 맞물림에 의한 부하토크(負荷torque)에 기인하는 인장응력(引張應力)과의 중첩을 피하여, 전달토크용량(傳達torque容量)의 향상을 도모하는 파동기어장치에 관한 것이다.

일반적으로 파동기어장치는, 강성의 내접기어와, 이 내측에 동축(同軸)으로 배치된 가요성의 외접기어와, 이 내측에 삽입된 파동발생기를 구비하고 있다. 플랫형(flat型)의 파동기어장치는, 가요성의 원통의 외주면에 외치(外齒)가 형성된 외접기어를 구비하고 있다. 컵형(cup型) 및 실크햇형(silk hat型)의 파동기어장치의 외접기어는, 가요성의 원통모양 몸통부와, 이 원통모양 몸통부의 후단(後端)으로부터 반경방향으로 연장되어 있는 다이어프램(diaphragm)과, 원통모양 몸통부의 전단개구측(前端開口側)의 외주면 부분에 형성된 외치를 구비하고 있다. 전형적인 파동기어장치에서는, 원형의 외접기어가 파동발생기에 의하여 타원모양으로 휘어지고, 타원모양으로 휘어진 외접기어에 있어서의 장축방향의 양단부분이 내접기어에 맞물린다.

파동기어장치는, 창시자인 C.W.Musser의 발명(특허문헌1) 이래로 오늘날까지 C.W.Musser를 시초로 하여, 본 발명자를 포함하여 많은 연구자에 의하여 본 장치의 다양한 발명고안이 이루어지고 있다. 그 치형(齒形)에 관한 발명에 한정하더라도 다양한 것이 있다. 본 발명자는, 특허문헌2에 있어서 기본치형(基本齒形)을 인벌류트 치형(involute 齒形)으로 하는 것을 제안하고, 특허문헌3, 4에 있어서, 내접기어와 외접기어의 톱니의 맞물림을 랙 맞물림(rack meshing)에 의하여 근사(近似)하는 방법을 사용하여 광역접촉(廣域接觸)을 하는 양 기어의 어덴덤 치형(addendum 齒形)을 이끌어내는 치형설계법을 제안하고 있다.

파동기어장치에 있어서, 가요성의 외접기어는 파동발생기에 의하여 진원상태(眞圓狀態)에서 타원모양으로 휘어지기 때문에, 그 타원모양 형상의 장축의 양단부분에는 휘어짐에 의하여 휨응력이 발생한다. 또한 타원모양으로 휘어진 외접기어는, 그 장축의 양단부분에 있어서 내접기어에 맞물리기 때문에, 맞물림 부분을 통하여 전달되는 부하토크에 기인하는 인장응력이 발생한다. 이 때문에 외접기어의 장축 양단부분(이뿌리면 림(root rim)의 부분)에는, 쌍방의 응력이 중첩되어 큰 응력이 작용한다. 특히 양 기어의 톱니수가 적은 저속비(低速比)의 파동기어장치의 경우에는, 외접기어의 장축위치에서의 휨량이 크기 때문에, 타원모양의 변형에 따라 큰 휨응력이 발생한다. 따라서 파동기어장치의 전달토크용량의 향상을 도모하기 위해서는, 외접기어의 장축 양단부분에 발생하는 응력을 감소시키는 것이 필요하다.

종래에 있어서는, 외접기어의 장축 양단부분에 발생하는 응력을 감소시키기 위하여 외접기어를 타원모양으로 변형시켰을 때의 반경방향의 최대휨량(장축위치에 있어서의 반경방향 휨량)을, 표준인 정규휨량 mn보다 작은 휨량 κmn(κ<1)으로 설정하고 있다. 여기에서 n은 정(正)의 정수(整數)이며, 양 기어의 톱니수 차이는 2n개이다. m은 양 기어의 모듈(module)이다. 또한 κ는 편위계수(偏位係數(coefficient of deflection))(혹은 휨계수)라고 불리는 계수이며, 반경방향 휨량이 κ=1인 휨량 mn(정규휨량)의 경우를 무편위 휘어짐(non-deflection flexing)이라고 부르고, mn보다 적은 반경방향 휨량 κmn(κ<1)의 경우를 부편위 휘어짐(negative deflection flexing)이라고 부르고, mn보다 큰 반경방향 휨량 κmn(κ>1)의 경우를 정편위 휘어짐(positive deflection flexing)이라고 부른다.

외접기어를 부편위 휘어짐으로 설정함으로써, 외접기어의 장축 양단부분에 발생하는 타원모양의 변형에 따르는 휨응력을 감소시키고 있다. 또한 외접기어를 부편위 휘어짐으로 함으로써, 외접기어의 내접기어에 대한 맞물림 중심을 장축 양단위치로부터 비키어 놓아서 외접기어의 장축 양단부분에 발생하는 부하토크에 기인하는 인장응력을 감소시키고 있다. 이와 같이 부편위 휘어짐으로 설정함으로써 외접기어의 장축 양단부분에 있어서, 휘어짐에 기인하는 휨응력을 감소시키고 또한 휨응력과 인장응력의 중첩을 회피하고 있다. 부편위 휘어짐으로 설정한 파동기어장치는, 예를 들면 특허문헌5, 6에 있어서 본 발명자에 의하여 제안되어 있다.

: 미국 특허 제2906143호 명세서 : 일본국 공고특허 특공소45-41171호 공보 : 일본국 공개특허공보 특개소63-115943호 공보 : 일본국 공개특허공보 특개소64-79448호 공보 : 일본국 특허 제4650954호 공보 : 일본국 특허 제4165810호 공보

그래서 파동기어장치에 있어서, 그 양 기어의 톱니 깊이(tooth depth)는 휨량에 관계되는 것으로서, 반경방향 휨량을 정규휨량(= mn, κ=1)보다 작은 부편위 휘어짐(κmn, κ<1)으로 하면, 톱니 깊이가 작아지게 되어 고부하토크 시에 라체팅(ratcheting)(톱니 점핑(tooth jumping) 현상)이 발생할 우려가 있다. 라체팅을 방지하기 위해서는, 양 기어의 톱니 깊이를 가능한 한 크게 할 필요가 있다.

이러한 관점으로부터, 휨량을 작게 하지 않고 정규휨량인채로 타원모양으로 변형된 외접기어의 장축 양단부분에 발생하는 휨응력과 인장응력과의 중첩을 분리할 수 있는 것이 바람직하다. 그러나 외접기어에 있어서의 장축 양단부분에 발생하는 휨응력과 인장응력과의 중첩을 적극적으로 분리하는 고안에 대해서는 본격적인 검토는 이루어지고 있지 않았다.

본 발명의 과제는, 외접기어의 장축 양단부분에 발생하는 휨응력과 인장응력과의 중첩을, 외접기어의 휨량(잇줄방향(tooth trace direction)의 각 위치에 있어서의 휨량의 평균휨량)을 정규휨량보다 작게 하지 않고 회피할 수 있는 파동기어장치를 제공하는 것에 있다.

상기의 과제를 해결하기 위하여 본 발명에서는, 파동기어장치의 가요성의 외접기어의 치형에 필요한 수정을 실시함으로써 2응력(휨응력과 인장응력)의 분리를 실현한다.

즉 본 발명의 파동기어장치는,

강성의 내접기어와, 이 내측에 동축모양으로 배치된 가요성의 외접기어와, 이 내측에 삽입된 파동발생기를 구비하고,

상기 외접기어는 상기 파동발생기에 의하여 타원모양으로 휘어지고, 타원모양으로 휘어진 상기 외접기어의 외치는, 그 장축방향의 양단부분의 근방에 있어서 상기 내접기어의 내치에 맞물려 있고,

상기 내접기어 및 타원모양으로 변형되기 전의 상기 외접기어는 모두 모듈m의 평기어이고,

상기 외접기어의 톱니수는, n을 정의 정수라고 하면, 상기 내접기어의 톱니수보다 2n개 적고,

상기 외치의 잇줄방향의 소정 위치의 축직각단면에 있어서의 상기 외접기어의 타원모양의 림 중립곡선에 있어서의 장축위치에 있어서, 그 휘어지기 전의 림 중립원에 대한 반경방향 휨량은, κ를 편위계수라고 하면, 2κmn이고, 상기 외치의 잇줄방향의 소정 위치에 설정한 축직각단면을 주단면이라고 하면, 상기 주단면은 편위계수κ=1의 무편위 휘어짐의 단면이고,

상기 주단면에 있어서, 상기 외접기어의 상기 내접기어에 대한 톱니의 맞물림을 랙 맞물림이라고 간주하였을 경우에 얻어지는 상기 외접기어의 톱니의 상기 내접기어의 톱니에 대한 κ=1의 이동궤적에 의거하여,

상기 내접기어의 어덴덤의 치형이 다음 식a에 의하여 규정되고,

(식a)

x_Ca = 0.25mn(π＋θ―sinθ)

y_Ca = 0.5mn(―1＋cosθ)

단, 0≤θ≤π

상기 외접기어의 어덴덤의 치형이 다음 식b에 의하여 규정되어 있고,

(식b)

x_Fa = 0.25mn(π―θ＋sinθ―εcos(θ/2))

y_Fa = 0.5mn(1―cosθ)

단, 0<ε≤0.1

0≤θ≤π

상기 내접기어 및 상기 외접기어의 각각의 디덴덤의 치형은, 상대기어의 상기 어덴덤의 치형과 간섭하지 않는 임의의 치형으로 설정되어 있는 것을 특징으로 하고 있다.

여기에서 플랫형 파동기어장치의 경우에는, 상기 내접기어의 어덴덤의 치형이, 그 잇줄방향의 각 축직각단면에 있어서, 상기의 식a에 의하여 규정되고, 상기 외접기어의 어덴덤의 치형이, 그 잇줄방향의 각 축직각단면에 있어서, 상기의 식b에 의하여 규정된다.

컵형 파동기어장치 혹은 실크햇형 파동기어장치의 경우에는, 상기 외접기어는, 가요성의 원통모양 몸통부와, 이 원통모양 몸통부의 후단으로부터 반경방향으로 연장되어 있는 다이어프램을 구비하고, 상기 원통모양 몸통부의 전단개구측의 외주면 부분에 상기 외치가 형성되어 있고, 상기 외치의 휨량은, 그 잇줄방향을 따라, 상기 다이어프램측의 외치내단부로부터 상기 전단개구측의 외치개구단부를 향하여, 상기 다이어프램으로부터의 거리에 비례하여 변화되고, 상기 주단면은, 상기 외치에 있어서의 상기 외치개구단부와 상기 외치내단부 사이의 잇줄방향의 중앙의 위치가 된다.

이 경우에 상기 주단면에 있어서의 상기 외접기어의 치형은, 상기의 식b에 의하여 규정되는 어덴덤 치형에 의하여 규정된다. 상기 외접기어에 있어서의 잇줄방향의 상기 주단면 이외의 각 축직각단면의 치형은, 상기 주단면의 치형에 대하여 각 축직각단면의 상기 휨량에 따른 전위가 실시된 전위치형이다. 구체적으로는, 상기 외접기어의 상기 주단면으로부터 상기 외치개구단부에 이르는 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은, 각 축직각단면에 있어서의 치형이 그리는 κ>1의 상기 이동궤적의 정상부가, 상기 주단면에 있어서의 κ=1의 상기 이동궤적의 정상부에 접하도록 상기 주단면의 치형에 전위를 실시함으로써 얻어지는 것이다. 또한 상기 외접기어의 상기 주단면으로부터 상기 외치내단부에 이르는 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은, 각 축직각단면에 있어서의 치형이 그리는 κ<1의 상기 이동궤적의 바닥부가 상기 주단면에 있어서의 κ=1의 상기 이동궤적의 바닥부에 접하도록 상기 주단면의 치형에 전위를 실시함으로써 얻어지는 것이다.

본 발명에 의하면, 파동기어장치의 외접기어에 있어서의 편위계수κ=1의 축직각단면(주단면)상에 있어서, 외접기어의 타원모양의 림 중립곡선의 장축위치에 발생하는, 휘어짐에 의하여 발생하는 휨응력과, 부하토크에 기인하는 인장응력과의 중첩을 피할 수 있다. 따라서 플랫형 파동기어장치에 있어서 편위계수κ<1의 부편위 휘어짐을 채용하지 않고, 또한 컵형 혹은 실크햇형의 파동기어장치에 있어서 그 잇줄방향의 전체에 걸쳐서 편위계수κ<1의 부편위 휘어짐을 채용하지 않고 파동기어장치의 전달토크용량의 향상을 도모할 수 있다.

도1은, 본 발명을 적용한 파동기어장치의 일례를 나타내는 개략 정면도이다.
도2는, 컵형상 및 실크햇 형상의 외접기어의 휘어짐 상황을 나타내는 설명도로서, (a)는 변형 전의 상태를 나타내고, (b)는 타원형으로 변형된 외접기어의 장축을 포함하는 단면의 상태를 나타내고, (c)는 타원형으로 변형된 외접기어의 단축을 포함하는 단면의 상태를 나타낸다.
도3a는, 외접기어의 잇줄방향의 외치내단부(κ<1), 주단면(κ=1) 및 외치개구단부(κ>1)에 있어서, 외접기어가 내접기어에 대하여 톱니에 대한 맞물림을 랙 맞물림에 의하여 근사하였을 경우에 얻어지는 외접기어의 톱니의 내접기어의 톱니에 대한 이동궤적을 나타내는 그래프이다.
도3b는, 전위를 실시한 후의 외접기어의 잇줄방향의 외치내단부(κ<1), 주단면(κ=1) 및 외치개구단부(κ>1)에 있어서, 외접기어가 내접기어에 대하여 톱니에 대한 맞물림을 랙 맞물림에 의하여 근사하였을 경우에 얻어지는 외접기어의 톱니의 내접기어의 톱니에 대한 이동궤적을 나타내는 그래프이다.
도4a는, 내접기어의 어덴덤의 치형을 나타내는 설명도이다.
도4b는, 외접기어의 주단면에 있어서의 어덴덤의 치형을 나타내는 설명도이다.
도4c는, 내접기어의 디덴덤의 치형의 일례를 나타내는 설명도이다.
도4d는, 외접기어의 디덴덤의 치형의 일례를 나타내는 설명도이다.
도5는, 주단면에 있어서의 외접기어 및 내접기어의 치형을 나타내는 설명도이다.
도6은, 외접기어의 잇줄방향에 있어서의 주단면 부근의 전위량의 일례를 나타내는 그래프이다.
도7은, 전위가 실시된 외접기어의 잇줄방향의 치형윤곽을 나타내는 설명도이다.
도8은, 외접기어의 외치개구단부에 있어서의 내접기어의 톱니에 대한 외접기어의 톱니의 맞물림을 나타내는 설명도이다.
도9에 있어서, (a)는 외접기어의 주단면에 있어서의 내접기어의 톱니에 대한 외접기어의 톱니의 맞물림을 나타내는 설명도이고, (b)는 그 부분 확대도이다.
도10은, 외접기어의 외치내단부에 있어서의 내접기어의 톱니에 대한 외접기어의 톱니의 맞물림을 나타내는 설명도이다.

(파동기어장치(波動gear裝置)의 구성)

도1은 본 발명의 대상인 파동기어장치의 정면도이다. 도2(a)∼도2(c)는 그 가요성 외접기어(可撓性 外接gear)의 개구부를 타원모양으로 휘어지게 한 상황을 나타내는 단면도로서, 도2(a)는 변형 전의 상태, 도2(b)는 변형 후에 있어서의 타원모양 곡선의 장축(長軸)을 포함하는 단면, 도2(c)는 변형 후에 있어서의 타원모양 곡선의 단축(短軸)을 포함하는 단면을 각각 나타내고 있다. 또 도2(a)∼도2(c)에 있어서 실선은 컵모양의 가요성 외접기어의 다이어프램(diaphragm) 및 보스(boss)의 부분을 나타내고, 파선은 실크햇 모양(silk hat 狀)의 가요성 외접기어의 다이어프램 및 보스의 부분을 나타낸다.

이들 도면에 나타내는 바와 같이 파동기어장치(1)는, 원환모양의 강성(剛性)의 내접기어(內接gear)(2)와, 그 내측에 배치된 가요성의 외접기어(外接gear)(3)와, 이 내측에 삽입된 타원모양 윤곽의 파동발생기(波動發生器)(4)를 구비하고 있다. 내접기어(2)와, 변형 전의 외접기어(3)는 모듈(module)m의 평기어이다. 내접기어(2)와 외접기어(3)의 톱니수(number of teeth) 차이는 2n(n은 정(正)의 정수(整數))이고, 파동기어장치(1)의 원형의 외접기어(3)는, 타원모양 윤곽의 파동발생기(4)에 의하여 타원모양으로 휘어져 있다. 타원모양으로 휘어진 외접기어(3)의 장축(La)방향의 양단부분의 근방에 있어서, 외접기어(3)의 외치(外齒)(34)(이하 간단하게 「톱니(teeth)(34)」라고 부르는 경우도 있다)는 내접기어(2)의 내치(內齒)(24)(이하 간단하게 「톱니(24)」라고 부르는 경우도 있다)에 맞물려 있다.

파동발생기(4)를 회전시키면, 양 기어(2, 3)의 맞물림 위치가 원주방향으로 이동하여, 양 기어의 톱니수 차이에 따른 상대회전이 양 기어(2, 3)의 사이에 발생한다. 외접기어(3)는, 가요성의 원통모양 몸통부(31)와, 원통모양 몸통부(31)의 일방(一方)의 끝인 후단(後端)(3lb)에 연속하여 반경방향으로 넓어지는 다이어프램(32)과, 다이어프램(32)에 연속되어 있는 보스(33)와, 원통모양 몸통부(31)의 타방(他方)의 끝인 전단개구(前端開口)(31a)측의 외주면 부분에 형성된 외치(34)를 구비하고 있다.

타원모양 윤곽의 파동발생기(4)는, 원통모양 몸통부(31)의 외치형성부분의 내주면 부분에 삽입되어 있다. 파동발생기(4)에 의하여 원통모양 몸통부(31)는, 그 다이어프램측의 후단(3lb)으로부터 전단개구(31a)를 향하여 반경방향의 외측 혹은 내측으로의 휨량이 점차적으로 증가하고 있다. 도2(b)에 나타내는 바와 같이 타원모양 곡선의 장축(La)(도1을 참조)을 포함하는 단면에서는, 외측으로의 휨량이 후단(3lb)으로부터 전단개구(31a)로의 거리에 대략 비례하여 점차적으로 증가한다. 도2(c)에 나타내는 바와 같이 타원모양 곡선의 단축(Lb)(도1을 참조)을 포함하는 단면에서는, 내측으로의 휨량이 후단(3lb)으로부터 전단개구(31a)로의 거리에 대략 비례하여 점차적으로 증가한다. 전단개구(31a)측의 외주면 부분에 형성되어 있는 외치(34)도, 그 잇줄방향(tooth trace direction)의 외치내단부(外齒內端部)(34b)로부터 외치개구단부(外齒開口端部)(34a)를 향하여, 후단(3lb)으로부터의 거리에 대략 비례하여 휨량이 점차적으로 증가하고 있다.

외치(34)의 잇줄방향에 있어서의 임의의 위치의 축직각단면(軸直角斷面)에 있어서, 타원모양으로 휘어지기 전의 외치(34)의 이뿌리면 림(root rim)의 두께방향의 중앙을 지나는 원이 림 중립원(rim neutral circle)이다. 이에 대하여 타원모양으로 휘어진 후의 이뿌리면 림의 두께방향의 중앙을 지나는 타원모양 곡선을 림 중립곡선(rim neutral curve)이라고 부르는 것으로 한다. 타원모양의 림 중립곡선의 장축위치에 있어서의 림 중립원에 대한 장축방향의 휨량w는, κ(1을 포함하는 실수)를 편위계수(偏位係數)로 하여, 2κmn으로 나타낸다.

즉 외접기어(3)의 외치(34)의 톱니수를 Z_F, 내접기어(2)의 내치(24)의 톱니수를 Z_C, 파동기어장치(1)의 감속비(減速比)를 R(= Z_F/(Z_{C ―}Z_F) = Z_F/2n)로 하고, 외접기어(3)의 피치원지름mZ_F를 감속비(R)로 나눈 값(mZ_F/R = 2mn)을 장축방향의 정규(표준)의 휨량w_O으로 한다. 파동기어장치(1)는, 일반적으로 그 외접기어(3)의 잇줄방향에 있어서의 파동발생기(4)의 웨이브 베어링(wave bearing)의 볼(ball) 중심이 위치하는 부위, 보통은 외치의 잇줄방향의 중앙부의 위치에 있어서 정규의 휨량w_O(= 2mn)로 휘어지도록 설계된다.

편위계수κ는, 외접기어(3)의 톱니폭방향의 각 축직각단면에 있어서의 휨량w를 정규의 휨량으로 나눈 값을 나타낸다. 따라서 외치(34)에 있어서, 정규의 휨량w_O가 얻어지는 위치의 편위계수는 κ=1이고, 이것보다 적은 휨량w의 단면위치의 편위계수는 κ<1이 되고, 이것보다 많은 휨량w의 단면위치의 편위계수는 κ>1이 된다. 외치(34)에 있어서의 정규의 휨량w_O(κ=1)가 얻어지는 치형(齒形)을 무편위치형(無偏位齒形)이라고 부르고, 정규의 휨량보다 적은 휨량(κ<1)이 얻어지는 치형을 부편위치형(負偏位齒形)이라고 부르고, 정규의 휨량보다 많은 휨량(κ>1)이 얻어지는 치형을 정편위치형(正偏位齒形)이라고 부른다. 본 예에서는, 외치(34)의 잇줄방향의 중앙부의 축직각단면을 κ=1인 주단면(主斷面)(34c)으로 설정하고 있다.

도3a는 파동기어장치(1)의 양 기어(2, 3)의 상대운동을 랙(rack)에 의하여 근사(近似)하였을 경우에 얻어지는, 내접기어(2)의 톱니(24)에 대한 외접기어(3)의 톱니(34)의 이동궤적을 나타내는 도면이다. 도면에 있어서, x축은 랙의 병진방향(竝進方向), y축은 그것과 직각인 방향을 나타낸다. y축의 원점은 이동궤적의 진폭의 평균위치로 되어 있다. 곡선(Ma)은 외치개구단부(34a)에 있어서 얻어지는 이동궤적이고, 곡선(Mb)은 외치내단부(34b)에 있어서 얻어지는 이동궤적이다. 곡선(Mc)은, 잇줄방향에 있어서의 외치개구단부(34a)로부터 외치내단부(34b)까지 사이의 임의의 위치, 본 예에서는 잇줄방향의 중앙부에 있어서 얻어지는 이동궤적이다. 이하, 이 위치의 축직각단면을 주단면(34c)이라고 부른다. 내접기어(2)의 톱니(24)에 대한 외접기어(3)의 톱니(34)의 이동궤적은 다음 식으로 나타내어진다.

x_Fa = 0.5mn(θ―κsinθ)

y_Fa = κmncosθ

설명을 간단하게 하기 위하여 모듈m = 1, n = 1(톱니수 차이 2n = 2)로 하면, 위의 식은 다음의 식1로 나타내어진다.

(식1)

x_Fa = 0.5(θ―κsinθ)

y_Fa = κcosθ

(주단면에 있어서의 치형의 형성방법)

주단면(34c)(편위계수κ=1)에 있어서의 내치(24)의 랙 근사에 의한 어덴덤(addendum)의 치형에 대하여 설명한다. 주단면(34c)에 있어서의 내치(24)의 어덴덤 치형을 규정하기 위하여, 외치(34)에 있어서의 주단면(34c)에 있어서 얻어지는 이동궤적(Mc)을 이용한다.

우선 도3a의 주단면(34c)에 있어서의 이동궤적(Mc)에 있어서, 파라메타(parameter)θ가 π에서부터 0까지의 범위의 제1곡선(AB)을 잡는다. 파라메타θ = π인 위치는 이동궤적(Mc)의 저점(低點)인 B점이며, 파라메타θ = 0인 점(A)은 이동곡선(Mc)의 정점(頂點)이다. 다음에 제1곡선(AB)을, B점을 상사(相似)의 중심으로 하여 λ배(0<λ<1)로 상사변환(相似變換)하여 제1상사곡선(BC)(도4a를 참조)을 얻는다. 제1상사곡선(BC)을, 강성의 내접기어(2)의 내치(24)의 어덴덤 치형으로서 채용한다. 본 예에서는 λ = 0.5로 설정하고 있다.

이렇게 하여 설정한 내접기어(2)의 톱니(24)의 어덴덤 치형은 다음의 식2로 주어진다.

(식2)

x_Ca = 0.5{(1―λ)π＋λ(θ―κsinθ)}

y_Ca = κ{λ(1＋cosθ)―1}

단, 0≤θ≤π

λ = 0.5, κ=1이기 때문에, 이들을 식2에 대입하여 식2A가 얻어진다. 도4a에는, 식2A에 의하여 주어지는 제1상사곡선(BC)을 나타내고 있다.

<내접기어의 어덴덤의 치형>

(식2A)

x_Ca = 0.25(π＋θ―sinθ)

y_Ca = 0.5(―1＋cosθ)

단, 0≤θ≤π

다음에 제1상사곡선(BC)에 있어서의 B점과는 반대측의 끝점인 C점을 중심으로 하여, 제1상사곡선(BC)을 180도 회전시켜서 (1―λ)배로 상사변환한 곡선을 얻는다. 이 곡선은 다음의 식3으로 주어진다.

(식3)

x(θ) = 0.5{(1―λ)(π―θ＋κsinθ)}

y(θ) = κ{(λ―1)(1―cosθ)}

단, 0≤θ≤π

λ = 0.5, κ=1이기 때문에, 이들을 식2에 대입하여 식3A가 얻어진다.

(식3A)

x(θ) = 0.25(π―θ＋sinθ)

y(θ) = 0.5(1―cosθ)

단, 0≤θ≤π

<외접기어의 어덴덤의 치형>

여기에서 외치(34)의 어덴덤의 치형을 다음의 식3B에 의하여 규정한다. 도4b에는 식3B로 주어지는 곡선(AD)을 나타내고 있다.

(식3B)

x_Fa = 0.25(π―θ＋sinθ―εcos(θ/2))

y_Fa = 0.5(1―cosθ)

단, 0<ε≤0.1

0≤θ≤π

이 식3B에 있어서, εcos(θ/2)의 항을 도입함으로써, 외접기어(3)의 타원모양의 림 중립곡선의 장축(La)에서의 내접기어(2)와의 맞물림을 제거하여, 장축(La)에서는 타원모양의 휘어짐에 의한 휨응력(bending應力)만이 존재하는 것으로 되어, 전달토크부하(傳達torque負荷)에 의한 인장응력(引張應力)은 장축(La)으로부터 떨어진 장소에서 점차적으로 증가하게 된다.

<내접기어의 디덴덤 치형(dedendum 齒形)의 일례>

양 기어(2, 3)의 디덴덤의 치형은, 상대기어의 어덴덤의 치형과 간섭하지 않는 임의의 치형으로 하면 좋다. 예를 들면 내접기어(2)의 디덴덤의 치형은, 외접기어(3)의 어덴덤 치형이 이동궤적(Mc)의 정점으로부터 저점까지 이동하는 사이에, 내접기어(2)에 만들어지는 곡선을 내접기어(2)의 최대톱니두께의 디덴덤 치형으로서 정할 수 있다. 이 디덴덤 치형은 다음의 식4로 주어진다. 도4c에는, 식4로 주어지는 디덴덤의 치형곡선을 나타내고 있다.

(식4)

x_Ca = 0.25(π―θ＋sinθ)

y_Ca = 0.5(1―cosθ)

단, 0≤θ≤π

마찬가지로 외접기어(3)의 어덴덤 치형이 이동궤적(Mc)의 정점으로부터 저점까지 이동하는 사이에, 내접기어(2)의 어덴덤 치형이 외접기어(3)에 만들어지는 곡선을 외접기어(3)의 최대톱니두께의 디덴덤 치형으로서 정할 수 있다. 이 디덴덤 치형은 다음의 식5로 주어진다. 도4d에는, 식5로 주어지는 디덴덤의 치형곡선을 나타내고 있다.

(식5)

x_Fa = π/2―ε/2―0.25(π―θ＋sinθ―εcos(θ/2))

y_Fa = ―0.5(1―cosθ)

단, 0<ε≤0.1

0≤θ≤π

도5는, 외접기어와 내접기어의 주단면(34c)에 있어서의 상기의 개별의 치형을 모두 규정하는 외치치형(外齒齒形)(34C) 및 내치치형(內齒齒形)(24C)을 나타낸 것이다.

(주단면 이외의 각 축직각단면에 있어서의 치형)

여기에서 플랫형 파동기어장치(flat型 波動gear裝置)에 있어서는, 내접기어(2) 및 외접기어(3)의 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은 상기한 바와 같이 설정된 주단면(34c)에 있어서의 치형과 동일하다.

이에 대하여 컵형 파동기어장치 혹은 실크햇형 파동기어장치에서는, 내접기어(2)의 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은 상기한 바와 같이 설정된 주단면(34c)의 위치에 있어서의 치형과 동일하다. 그러나 외접기어(3)에 있어서의 잇줄방향의 주단면(34c) 이외의 각 축직각단면의 치형은, 주단면(34c)의 치형에 대하여 각 축직각단면의 휨량에 따른 전위(轉位)가 실시된 전위치형(轉位齒形)이 된다.

즉 외접기어(3)의 주단면(34c)으로부터 외치개구단부(34a)에 이르는 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은, 각 축직각단면에 있어서 외치(34)가 그리는 κ>1의 이동궤적의 정상부가, 주단면(34c)에 있어서의 κ=1의 이동궤적의 정상부에 접하도록 주단면(34c)의 외치치형(34C)에 전위를 실시함으로써 얻어지는 치형이다. 또한 외치(34)의 주단면(34c)으로부터 외치내단부(34b)에 이르는 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은, 각 축직각단면에 있어서 외치(34)가 그리는 κ<1의 이동궤적의 바닥부가 주단면(34c)에 있어서의 κ=1의 이동궤적의 바닥부에 접하도록 주단면(34c)의 외치치형(34C)에 전위를 실시함으로써 얻어지는 치형이다.

구체적으로는, 외접기어(3)에 있어서의 주단면 이외의 잇줄방향의 각 단면의 치형형상에 관해서는 다음과 같이 설정된다. 도3b에 나타내는 바와 같이 주단면(34c)으로부터 외치개구단부(34a)에 걸쳐서 편위계수κ>1인 축직각단면에 있어서는, 외접기어(3)의 톱니(34)의 내접기어(2)의 톱니(24)에 대한 랙 근사에 의한 이동궤적(Ma1)의 정상부가, 주단면(34c)에 있어서의 이동궤적(Mc)에 접하도록 외접기어(3)의 톱니(34)의 전위량(轉位量)(h)을 다음의 식들로 나타낸다.

h = λ(κ)(κ―1)

편위계수κ가 1 이상인 외접기어의 축직각단면에 있어서의, 랙 근사에 의한 외접기어(3)의 톱니(34)의 내접기어(2)의 톱니(24)에 대한 이동궤적은, 앞에서 설명한 바와 같이 다음 식으로 나타내어진다.

(식A)

x_Fa = 0.5(θ―κsinθ)

y_Fa = κcosθ

이동궤적상의 점에 대한 이동궤적으로의 접선의 압력각(壓力角)(α_κ)은 다음 식으로 나타내어진다.

(식B)

tanα_κ = 0.5(1―κcosθ_κ)/κsinθ_κ

또한 κ=1인 이동궤적상의 점에 대한 접선의 압력각(α₁)은 다음 식으로 나타내어진다.

(식C)

tanα₁ = 0.5(1―cosθ₁)/sinθ₁

이것에서, 양쪽 압력각을 등치(等値)하여 다음 식을 얻는다.

(식D)

(1―κcosθ_κ)/κsinθ_κ―(1―cosθ₁)/sinθ₁ = 0

다음에 양 접점의 x좌표를 등치하여 다음 식을 얻는다.

(식E)

θ_κ―κsinθ_κ―θ₁＋sinθ₁ = 0

여기에서 식D와 식E를 연립시켜서 θ_κ와 θ₁을 구하면, 전위량(h)이 다음 식으로 구해진다.

(식F)

h = κcosθ_κ―cosθ₁

다음에 외접기어(3)의 주단면(34c)으로부터 외치내단부(34b)에 걸쳐서 편위계수κ<1의 축직각단면에 있어서는, 마찬가지로 도3b에 나타내는 바와 같이 외접기어(3)의 톱니(34)의 내접기어(2)의 톱니(24)에 대한 이동궤적(Mb1)의 바닥부가, 주단면(34c)에 있어서의 이동궤적(Mc)의 바닥부에 접하도록 외접기어(3)의 톱니(34)의 전위를 한다. 이 경우의 전위의 크기h는 다음 식에 의한다.

h = κ―1

도6은, 외접기어(3)의 잇줄방향의 주단면 부근의 전위량의 일례를 나타내는 그래프이다. 이 도면의 가로축은 외치(34)의 잇줄방향의 중앙부(주단면(34c))로부터의 거리를 나타내고, 세로축은 전위량h을 나타낸다. 전위량h는, 동일한 경사의 전위직선(轉位直線)(L1, L2)으로 나타내어진다. 전위직선(L1)은 주단면(34c)으로부터 외치개구단부(34a)에 걸친 전위량을 나타내고, 전위직선(L2)은 주단면(34c)으로부터 외치내단부(34b)에 걸친 전위량을 나타낸다.

또한 도6에는, 주단면(34c)을 정점으로 하여 전위직선(L1, L2)에 접하는 4차곡선(C1)이 나타나 있다. 이 4차곡선(C1)에 의거하여 각 축직각단면에서의 전위량을 정하면, 외치(34)에 있어서의 주단면(34c)을 포함하는 잇줄방향의 중앙부분에 실질적인 평탄부가 형성된다. 이에 따라 전위의 매끄러운 변화가 보증되어, 외접기어(3)의 기어절삭 시의 치수관리도 용이하게 된다.

도7은, 내치(24)와, 상기와 같이 전위를 한 외치(34)의 잇줄방향의 치형윤곽(齒形輪郭)을 나타내는 설명도이다. 이 도면에 있어서는, 양 기어(2, 3)의 맞물림 상태에 있어서의 장축을 포함하는 단면에서의 상태(최심 맞물림(maximum-depth meshing) 상태)를 나타내고 있다. 외치(34)의 잇줄방향의 치형윤곽은, 그 주단면(34c)을 포함하는 잇줄방향의 중앙부분에서는 상기의 4차곡선(C1)에 의하여 규정되고, 이 중앙부분으로부터 외치개구단부(34a)까지의 사이의 부분에서는 전위직선(L1)에 의하여 규정되고, 중앙부분으로부터 외치내단부(34b)까지의 사이의 부분은 전위직선(L2)에 의하여 규정되어 있다.

도8∼도10은, 상기한 바와 같이 치형을 설정한 외치(34)와 내치(24)의 맞물림의 양상을 랙 근사에 의하여 나타내는 설명도이다. 도8은 외치(34)의 외치개구단부(34a)에 있어서의 내치(24)에 대한 외치(34)의 맞물림을 나타낸다. 도9(a)는 외치(34)의 주단면(34c)에 있어서의 동일한 맞물림을 나타내고, 도9(b)는 그 부분 확대도이다. 또한 도10은 외치(34)의 외치내단부(34b)에 있어서의 동일한 맞물림을 나타낸다.

이들의 도면에서 알 수 있는 바와 같이 근사적이면서 외접기어(3)의 외치개구단부(34a)로부터 외치내단부(34b)에 걸쳐서, 주단면(34c)을 중심으로 하여 치형의 유용한 접촉이 이루어지고 있다.

이상에서 설명한 바와 같이 본 예에서는, 파동기어장치(1)의 가요성의 외접기어(3)의 치형에 필요한 수정을 실시함으로써, 외접기어(3)에 있어서의 편위계수κ=1의 축직각단면(주단면(34c))상에 있어서, 외접기어(3)의 내접기어(2)에 대한 맞물림 위치를, 외접기어(3)의 타원모양의 림 중립곡선의 장축(La)의 위치로부터 떨어져서 점차적으로 맞물림을 시작하도록 하고 있다. 이에 따라 종래에 있어서 외접기어의 타원모양의 림 중립곡선의 장축위치에 발생하는, 휘어짐에 의하여 발생하는 휨응력과, 부하토크에 기인하는 인장응력과의 중첩을 피할 수 있다. 이와 같이 2응력(휨응력과 인장응력)의 분리를 실현하고 있기 때문에, 플랫형 파동기어장치에 있어서 편위계수κ<1의 부편위 휘어짐(negative deflection flexing)을 채용하지 않고, 또한 컵형 혹은 실크햇형의 파동기어장치에 있어서 그 잇줄방향의 전체에 걸쳐서 편위계수κ<1의 부편위 휘어짐을 채용하지 않고 파동기어장치의 전달토크용량의 향상을 도모할 수 있다.

Claims (6)

1. 강성(剛性)의 내접기어(內接gear)와, 이 내측에 동축(同軸)모양으로 배치된 가요성(可撓性)의 외접기어(外接gear)와, 이 내측에 삽입된 파동발생기(波動發生器)를 구비하고,
   상기 외접기어는 상기 파동발생기에 의하여 타원모양으로 휘어지고, 타원모양으로 휘어진 상기 외접기어의 외치(外齒)는, 그 장축방향(長軸方向)의 양단부분의 근방에 있어서 상기 내접기어의 내치(內齒)에 맞물려 있고,
   상기 내접기어 및 타원모양으로 변형되기 전의 상기 외접기어는 모두 모듈(module)m의 평기어(spur gear)이고,
   상기 외접기어의 톱니수(number of teeth)는, n을 정(正)의 정수(整數)라고 하면, 상기 내접기어의 톱니수보다 2n개 적고,
   상기 외치의 잇줄방향(tooth trace direction)의 소정 위치의 축직각단면(軸直角斷面)에 있어서의 상기 외접기어의 타원모양의 림 중립곡선(rim neutral curve)에 있어서의 장축위치에 있어서, 그 휘어지기 전의 림 중립원(rim neutral circle)에 대한 반경방향 휨량은, κ를 편위계수(偏位係數)라고 하면, 2κmn이고, 상기 외치의 잇줄방향의 소정 위치에 설정한 축직각단면을 주단면(主斷面)이라고 하면, 상기 주단면의 편위계수κ=1이고, 그 반경방향 휨량은 mn이고,
   상기 주단면에 있어서, 상기 외접기어의 상기 내접기어에 대한 톱니의 맞물림을 랙 맞물림(rack meshing)이라고 간주하였을 경우에 얻어지는 상기 외접기어의 톱니의 상기 내접기어의 톱니에 대한 κ=1의 이동궤적에 의거하여,
   상기 내접기어의 어덴덤(addendum)의 치형(齒形)이 다음의 식a
   (식a)
   x_Ca = 0.25mn(π＋θ―sinθ)
   y_Ca = 0.5mn(―1＋cosθ)
   단, 0≤θ≤π
   로 주어져 있고,
   상기 외접기어의 어덴덤의 치형이 다음의 식b
   (식b)
   x_Fa = 0.25mn(π―θ＋sinθ―εcos(θ/2))
   y_Fa = 0.5mn(1―cosθ)
   단, 0<ε≤0.1
   0≤θ≤π
   로 주어져 있고,
   상기 내접기어 및 상기 외접기어의 디덴덤(dedendum)의 치형은, 상대기어의 어덴덤의 치형과 간섭하지 않는 임의의 치형으로 설정되어 있는 파동기어장치(波動gear裝置).
   
2. 제1항에 있어서,
   상기 내접기어의 디덴덤의 최대톱니두께의 치형은 다음의 식c
   (식c)
   x_Ca = 0.25mn(π―θ＋sinθ)
   y_Ca = 0.5mn(1―cosθ)
   단, 0≤θ≤π
   로 주어져 있고,
   상기 외접기어의 디덴덤의 최대톱니두께의 치형은 다음의 식ｄ
   (식d)
   x_Fa = mn(π/2―ε/2―0.25(π―θ＋sinθ―εcos(θ/2)))
   y_Fa = 0.5mn(1―cosθ)
   단, 0<ε≤0.1
   0≤θ≤π
   로 주어져 있는
   파동기어장치.
   
3. 제1항에 있어서,
   상기 내접기어의 어덴덤의 치형이, 그 잇줄방향의 각 축직각단면에 있어서, 상기의 식a에 의하여 규정되어 있고,
   상기 외접기어의 어덴덤의 치형이, 그 잇줄방향의 각 축직각단면에 있어서, 상기의 식b에 의하여 규정되어 있는
   파동기어장치.
   
4. 제1항에 있어서,
   상기 외접기어는, 가요성의 원통모양 몸통부와, 이 원통모양 몸통부의 후단(後端)으로부터 반경방향으로 연장되어 있는 다이어프램(diaphragm)을 구비하고, 상기 원통모양 몸통부의 전단개구측(前端開口側)의 외주면 부분에 상기 외치가 형성되어 있고,
   상기 외치의 휨량은, 그 잇줄방향을 따라, 상기 다이어프램측의 외치내단부(外齒內端部)로부터 상기 전단개구측의 외치개구단부(外齒開口端部)를 향하여, 상기 다이어프램으로부터의 거리에 비례하여 변화하고 있고,
   상기 주단면은, 상기 외치에 있어서의 상기 외치개구단부와 상기 외치내단부 사이의 잇줄방향의 중앙의 위치이고,
   상기 주단면에 있어서의 상기 외접기어의 치형은, 상기의 식b에 의하여 규정되는 어덴덤의 치형을 포함하고,
   상기 외접기어에 있어서의 잇줄방향의 상기 주단면 이외의 각 축직각단면의 치형은, 상기 주단면의 치형에 대하여 각 축직각단면의 상기 휨량에 따른 전위(轉位)가 실시된 전위치형(轉位齒形)이고,
   상기 외접기어의 상기 주단면으로부터 상기 외치개구단부에 이르는 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은, 각 축직각단면에 있어서의 치형이 그리는 κ>1의 상기 이동궤적의 정상부가, 상기 주단면에 있어서의 κ=1의 상기 이동궤적의 정상부에 접하도록 상기 주단면의 치형에 전위를 실시함으로써 얻어진 것이고,
   상기 외치의 상기 주단면으로부터 상기 외치내단부에 이르는 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은, 각 축직각단면에 있어서의 치형이 그리는 κ<1의 상기 이동궤적의 바닥부가 상기 주단면에 있어서의 κ=1의 상기 이동궤적의 바닥부에 접하도록 상기 주단면의 치형에 전위를 실시함으로써 얻어진 것인
   파동기어장치.
   
5. 제4항에 있어서,
   상기 외접기어의 상기 주단면으로부터 상기 외치개구단부에 이르는 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은, 상기 주단면의 치형에 대하여 다음 식으로 주어지는 전위가 실시되어 있고,
   h = κcosθ_κ―cosθ₁
   여기에서 θ_κ, θ₁은 연립방정식
   (1―κcosθ_κ)/κsinθ_κ―(1―cosθ₁)/sinθ₁ = 0
   θ_κ―κsinθ_κ―θ₁＋sinθ₁ = 0
   의 해인 파동기어장치.
   
6. 제5항에 있어서,
   상기 외접기어의 상기 주단면으로부터 상기 외치내단부에 이르는 잇줄방향의 각 축직각단면의 치형은, 상기 주단면의 치형에 대하여 다음 식
   h = κ―1
   로 주어지는 전위가 실시되어 있는 파동기어장치.

Images