JPS6014302A - Ｐｉ制御パラメ−タの自動調整方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明は、比例・積分（ＰＩ）制御方式を用いた制御系
（−おいて、−次遅れ系で近似される非線形の制御対象
の特性変化に追従してＰＩ制御パラメータを自動的（；
調整するＰＩ制御パラメータの自動調整方法に関するも
のである。

〔発明の技術的背景とその問題点〕

目標値と測定値との偏差及びその微分（二対してろる定
数を乗じ、その和をもって操作量の出力とするいわゆる
比例・積分（１）Ｉ）制御（二よシ非線形な制御対象を
制御する場合、ＰＩ制御定数を固定して制御すると常（
＝望ましい制御応答を得ることは不可能である。

このような場合、非線形な１ｔｔｌＪ　＊対象を微小変
化内で線形化し、−次遅れ系として定式化し、−次遅れ
系のゲイン及び時定数を他のプロセス量よ請求め、その
値の変動（′″一対して制御定数を自動的に調整する制
御が従来から行なわれている。

第１図（二このような制御方法の従来例として、下水処
理プロセスにおける曝気槽内溶存酸素濃度制御系を示し
た。

第１図において送風機１よシ供給された空気は管路２、
風量制御弁３を通り、曝気槽４に送られ、散気管５（二
よυ曝気槽内の汚濁水中に放出される。

曝気槽４内に設置された曝気槽４内の溶存酸素を測定す
る美検出器６および風量制御弁３０入口、側（＝設置さ
れた曝気槽４へ流入する風量を測定する風量検出器７（
二よシ測定されたプロセス量は制御装置８へ入力される
。

ここで制御装置８に予め内蔵されている機能（−より演
算が実施され、その結果、制御装置ｆ８から風量ｆｌｉ
制御弁３じ対し開度制御指令が出力される。

制御装置δ８の機能は大別して入出力インタフェース部
９、Ｄｏ制御部１０、風量制御部］］、制御対象同定１
１（１２、ＰＩ制御パラメータ調整部１３から構成され
ている。

入出力インタフェース部９はＤＯ検出器６及び風量検出
器７０より測定された信号ｘ、ｕを入力し、風量ｆｔ１
ｌＪ御弁３に対する開度制御指令Ｚを出力する機能を備
えている。

ＤＯ制御部］０はＤＯ検出器６により測定されたＤｌｔ
ｌｌ定値Ｘが予め設定されたＤＯ目標値Ｘ、に一致する
ように、送風量目標値Ｕ、を演算する機能を持つ。

また風量制御部１１は風量検出器７にょシ測定された風
景測定値ＵがＩ）Ｏ制御部１ｏにて演算された送風量目
標値ｕ、ｉニ一致するように風量制御弁３（二対する開
度制御信号Ｚを演算する機能を備えている。

ＤＯ制御部１０ではＤｏ測定値ＸとＤｏ目標値Ｘｒがら
下記ＰＩ演算式（１）　、　＋２１　、　（３）を用い
て送風量目標値ｕ、を演算する。

ｕｒ（ｎ）”’△ｕ、＋ｕ市−重）・・・・・・（１）
Δｕｒ　＝Ｋｐ　（（ａｎ　ｅｎ−ｔ）　＋娃ｅ、）”
””　（２）ｒ ｅＩ！＝　Ｘ、　−ｘ　ｌ・…・（３１但し ｕｒ（ｎｌ　”今回送風量目標値 ｕｒ（ｎ−１）　’前回送風量目標値 △ｕｒ：送風盪目標値変分 ＫＰ：比例ゲイン Ｔ！：積分時間 ｅ＋　：今回偏差 ｅｎ−１’前回偏差 △ｔ　＝制御周期 制御対象同定部１２は非線形な制御対象を微小変化内で
線形化し、−次遅れ系として定式化した場合の一次遅れ
系のゲインにおよび時定数Ｔを他のプロセス量より算出
する機能を持っている。

この例では、送風量ＵとＤｏ値Ｘの関係式である下記（
４）式を平衡点の近傍で線形化して（５）式をめ、（５
）式のΔＲ，を外乱として取り扱い、△Ｕと△Ｘの関係
を二次遅れ系として表現し、−次遅れ系のゲインＫ及び
時定数Ｔを（６）、（力式にてめる。

”−＝　ａ−ｕ”（ｘ−ｘ）　Ｒ１・−−−−−（４）
ｔ ｊ（ハ）σ＝ａ・狗０・△ｘ＋ａ・ｎ・げ−１（マー励
△Ｕ−ΔＲ１・・・（５）ｔ Ｋ　＝　−Ｌ（ｘ　ｘｏ）　−−ｆｔ３）Ｏ Ｔ　−一１−　・・−・・（７） ａ’ｕ♂ ここ（二、 ｘ：ＤＯ値 −ｄ−二時間微分 ｔ Ｕ　：送風量 マ　：飽和１）Ｏ値 Ｒｒ：酸素消費速度 ａ、Ｈニブラント固有の定数 ｘＯ：　プロセスがある平衡点にあった時のＤＯ値ｕｏ
：　プロセスがある平衡点にあった時の送風量△Ｘ　：
　プロセスがある平衡点にあった時のＤＯ値からの偏差 Δ１１：　プロセスがある平衡点Ｃ二あった時の送風量
からの偏差 ΔＲ，ニア’ロセスがある平衡点にあった時の酸素消費
速度かちの偏差 ＰＩ制御パラメータ調整部１３では制御対象同定部１２
により演算された一次遅れ系のゲインＫ、時定数Ｔ及び
設定値である行過ぎ時間ｔＰ、減衰係数ζよシ第２図の
フローチャート（＝示すアルゴリズム（二従って、ＰＩ
制御器の比例ゲインＫＰ　ｓ積分時間Ｔ工を演算する。

すなわち第２図（−おいて、ブロック１４にて行過ぎ時
間ｔｐ、減衰係数この設定値を入力し、プロッり１５に
て制御対象同定部１２にて演算された一次遅れ系のダイ
ンＫ、時定数Ｔを入力する。

ブロック１６（二て後述のブロック１．８．１９にて使
用する係数Ｃ８を下記（８）式（−で演算する。

Ｃｏ＝　１０６．５ζ２−１７５．５ζ＋７３．９　・
−・−＋８）但し　ζ〈１．０ ブロック１７では後述のブロックかにて使用する係数Ｃ
＋　、　Ｃｔを下記（９）、Ｈ）式（：て演算する。

Ｃ，＝−０，８３ζ＋２．８３　・凹・（９）Ｃ２＝０
．７ζ−０，０５・四−ＱＯ）但し　ζ＜１．０ ブロック１８．１９＋ユて一巡伝達関数の周波数応答（
二おけるゲイン特性を望テしい特性とするため、行過ぎ
時間ｔＰと一次遅れ系の時定数Ｔ（１）関係（二制限を
設ける。

またブロック２Ｉｌにて行過ぎ時間ｔｐが一定となるよ
うＬ（＝ω、Ｔ）と−π−の関係を下記１９式で示す回
帰式にて表わし、Ｌを演算する。

Ｌ　＝　Ｃ１−Ｘ＋　Ｃ２・・・・・・Ｉｐ 但し、Ｌ＝ωｎＴ ω４：固有周波数 Ｃ，、Ｃ２：前記（９）、　（Ｈｌ）式に示す係数そし
てブロック２１（′″−てＰＩ制御器の比例ゲインＫＰ
、積分時間Ｔｘをそれぞれ下記ｕＬ（１３）式にて演規
：する。

２ζＬ−１ 心＝−Ｋ−一　・・・・・・０２） Ｔ、＝ｍ躬（１）工　・・曲９り 上記従来のアルゴリズムにおいて、減衰係数ζはζ〈１
，０の範囲でのみ設定可能でアク、ζ≧１．０の範囲の
設定は不可能であった。

ところで減衰係数ζは制御系の連応性及び安定性（′″
−大きな影響を与えるパラメータであシ、この値が小さ
いということは目標値のステップ状変化に対する制御応
答におけるオーバーシュートカ大きく、また外乱に対す
る制御応答が速い事を意味し、逆（二この値が大きいと
いうことは、目標値のステップ状変化に対する制御応答
におけるオーバーシュートが小さく、また外乱に対する
制御応答が遅い事を意味する。

従って減衰係数この設定範囲が広いほど、制御応答の指
定が多様（二なるわけであシ、従来アルゴリズムではζ
≧１．０の範囲の設定が不可能であるため、特に制御応
答におけるオーバーシュートを押さえてゆるやかな応答
にしたいという妥求に対して満足な結果が得られなかっ
た。

〔発明の目的〕

本発明は上記従来技術の持つ欠点を除去するため（二な
されたもので、制御応答特性を指定するパラメータであ
る減衰係数の値を１．０以下及び１，０以上の全ての範
囲にわたシ、指定できる調整範囲の広いＰＩ制御パラメ
ータの自動調整方法を提供することを目的とする。

〔発明の概要〕

不発明は、特性の変化する制御対象をＰＩ制御するＰＩ
制御装置において、制御対象を部分的に一次遅れ系（二
近似してそのゲインにおよび時定ｉＴを同定し、指定し
た目標制御応答特性（１応じてニュートン法（二よる数
値計算によってＰＩ制御の比例ゲインＫＰおよび積分時
間ＴＩを算出し、これによって目標減衰係数ことしてζ
〈１およびζ≧１の全範囲で所望の制御応答が得られる
ようにしたＰＩ制御パラメータの自動調整方法である。

〔発明の実施例〕

以下、本発明によるＰＩ制御パラメータの自動調整方法
（二おける演算アルゴリズム（二ついて説明する。

一次遅れ系の制御対象にＰＩ制御を施した場合のブロッ
ク線図を第３図に示す。

一例としてΔｘ、は溶存酸素濃度偏差△Ｘの目標値テア
シ、Ｉ（Ｆ・Ｔｔ　ハｐ工制御パラメータ、Ｓは２プラ
ス演算子である。

Ｆ（Ｓ）　＝　ｆｏｆ（ｔ）　ｅ　ｄｔ　・・・・・・
　Ｉｆ（ｔ）　：時間領域の関数 Ｆ（Ｓ）　：周波数領域の関数 第３図は２個の極と１個の零点を持つ系であ択閉ループ
伝達関数Ｗ（Ｓ）は下記（１つ式であたえられる。

ここで Ｚｌ：　苓　点　”ｓ二Ｔｒ　＋＋＋＋＋＋　１１８）
本対象系の場合、減衰係数ζがζ〈１．０の場合は２個
の共役複素極と１個の零点を持つ系となシ、その場合の
インデイシャル応答は下記ｔｌ１式で表わされる。

＋１−二−ｅ−”ｎ１ｓｉｎＣＪ１−ζ２ω、ｔ）−曲
（１９）２１％＋１−（２ また、ζ≧１．０の場合は２個の実極と１個の零点を持
つ系となシ、その場合のインディシャル応答は下記（至
）式で宍わされる。

但し　λ、−（−ζ＋Ｊｒ−１）ω。　・叩・（２Ｉ）
λ２−（−ζ−４で］）ω。　・・曲（栖本発明のアル
ゴリズムではｆｌ？ｌＪ御応答を指定する指針として、
ζり１．ｏの場合は目標値のステップ状変化（一対する
応答のイテ過ぎ時間（ｔｉｍｅ　ｔｏ　ｐｅａｋ）　ｔ
ｐを設け、ζ≧１．０の場合は、目標値のステップ状変
化（二対し制御応答が最終値の９０％に達する時間ｔ、
。を設ける。

ζ〈１０において行過ぎ時間ｔｐはα［有］式を微分し
た関数がＯとなるｔ′？？あるから、時代よシ下記（２
３）式％式％ またζ≧１．０（＝おいて、ステップ応答の最終値の９
０φ（二速する時間ｔ。０を（２Ｉ力式にあてはめれば
下記２つ式が得られる。

１　λ１λ２ スと町（λ２ε早ｔλ１ε１２１町＋Ｚ県写（ε’Ｉ’
ＱＧ−８１両’）＋０．１＝Ｏ・・・Ｑ→ここでＵ６）
す′７）０均り１）９９式を（・Ｌｅ４）式（二代入す
れば、（２３）、Ｃ２４）式の方程式（＝おいて、ζ、
　’ｒ　＋　Ｋ＋　ｊｐ＋　ｔ９゜が既知であればＰＩ
　’ｔＢＩＪ　１ｉＩ４１パラメータＫｐ、ＴＩをニュ
ートン法による数１１１１針Ｑｔ二でめることができる
。

すなわちζ〈１，０の場合は（２り式の左辺を（２５）
式の関数Ｆ＝　（ＫＰ）で表わし、ζ、Ｔ、に、ｔｐが
与えられるのでＫＰの初期値ＫＰＯを第０次近似として
ニュートン法（二よる数値計算でＫＰの最終解をめる。

Ｒ（Ｋｐ）−８（１−静５ＩｎＦω、ｔｐ）士ｃｏｇ（
ＪＴ”？’ｗ、ｔｐ）・・個１ またζ≧１．０の場合はＣ２４）式の左辺を（２６）式
の関数Ｆｂ（＆）で表わし、ζ、Ｔ、に−ｔｏｏが与え
られるのでζ〈１．０の場合と同様（二ニュートン法（
＝よる数値計算でＫｐの最終解をめる。

Ｆｈ（Ｋｐ）−へ（λ、♂１にλ１ｔ１２町債１弱がε
１１１丸ε１２鴇刊、１・・・し０比例ゲインＫＰがま
れば（１７）式を変形した（２７）式よシ積分時間ＴＩ
がまる。

以上、説明してきた本発明のＰＩ制御パラメータの自動
調整方法のアルゴリズムを第４図の概略フローチャート
（＝示す。

また第４図におけるブロック２６．２８のニュートン法
による数値計算の詳細・とそれぞれ第５図、第６図ｆ二
示す。

第５図のブロック３２（二おける関数Ｐ−は（ハ）式で
表わされ、工ξはＦｔ微分を示す。

同様に第６図のブロック３８（＝おける関数凡はＩ２゜
式で表わされ、Ｆ：は凡の微分を示す。

また第５図のブロックお、第６図のブロック３９（＝お
ける△んは、微小量を示す。

以上のアルゴリズムによ〕、−次遅れ系の制御対象の特
性変化に追従して、ＰＩ制御パラメータを自動調整する
ことができる。

〔発明の効果〕

以上説明したように本発明（＝よれば、制御対象の特性
変化に追従してＩ）Ｉ制御パラメータを自動調整するＰ
Ｉ制御パラメータの自動調整方法において制御対象の１
１制御応答特性を指定する指標である減衰係数を１０以
下及び１．０以上の全ての範囲（二わた９指定できるた
め、例えば制御応答におけるオーバーシュートを神、え
てゆるやかな応答にしたいという要求から、オーバーシ
ュートが多少多くても、速い応答（ニしたいという安水
まで柔軟に対応することができる適正なＰＩ制御パラメ
ータが得られる。

なお、上記実施例では下水処理プロセス（−おける曝気
槽内溶存酸素濃度制御系について記述したが、本発明は
一次遅れ系のパラメータを制御対象の非線形関数を線形
近似した関数式にて演算できるプロセス（二ついては全
て適用することが可能である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明が適用されるＰＩ制御系の一例を示す系
統図、第２図は従来のＰＩ制御パラメータの自Ｍ　ａａ
　ｆｉ方法の一例を示すフローチャート、第３図は一次
遅れ系（二対するＰＩ市［ｊ御の基本的なブロック図、
第４図は本発明の一失施例を示す７０−チャート、第５
図および第６図はそれぞれ第４図のフローチャートにお
ける谷パラメータ演算の詳細を示すフローチャートであ
る。 １　送風機 ３　風量制御弁 ４　曝気槽 ５　散気管 ６　Ｄｏ検出器 ７　風量検出器 ８　制御装置 １０　Ｄｏ　ｉ制御部 １１　風量制御部 １２　制御対象同定部 １３　ＰＩ制御卸パラメータθＭ整部 （８７３３）代理人　弁理士　猪　股　祥　晃（ほか１
名）第　１　図 第　３　図 第　４　図 第５図 第　６

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）％性の変化する制御対象をＰＩ制御するＰＩ制御
   装置（二おいて、上記制御対象を部分的（ニー次遅れ系
   に近似してそのゲインにおよび時定数Ｔを同定し、指定
   した目標制御応答特性に応じてニュートン法による数値
   計算（二よってＰＩ制御の比例ゲインＫＰおよび積分時
   間ＴＩを算出することを％徴とするＰＩ制御パラメータ
   の自動調整方法。
2. （２）上記制御応答特性として、減衰係数ζおよびζ〈
   １．０のときはステップ変化（二対する行過ぎ時間ｔｐ
   、ζ≧１．０のときはステップ変化口封する最終値の９
   ０％ζ；達する時間ｔψを指定するよう口した特許請求
   の範囲第１項記載のＰＩ・制御）（ラメータの自動調整
   方法。