JPH0484304A - コントローラの調整方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、コントローラの調整方法に係り、特に、オン
ラインで制御系の時間応答を計測し、この計測結果に基
づいて制御パラメータを調整するのに好適なコントロー
ラの調整方法に関する。

〔従来の技術〕

コントローラにより制御対象を制御する場合、制御対象
の特性に合せてコントローラの制御パラメータを調整す
る必要がある。その一つの方法として、「ステップ応答
波形の部分的知識を利用したＰＩコントローラのチュー
ニング方法」　（計測自動制御学会第１５回「システム
シンポジウム」第１０回「知識工学シンポジウム」合同
シンポジウム、’８９−１０）に記載されている調整方
法がある。

以下に、この従来の調整方法の概要を説明する。

第６図は、従来の調整方法の構成を示す。この方法は、
制御対象とコントローラからなる制御系を標準二次系モ
デルで近似し、制御系のステップ応答を計測して、これ
からステップ応答の特徴量（例えば、第７図に示すオー
バシュー量、オーバシュート時間等）を抽出し、更にこ
の特徴量から制御系の減衰係数こと固有角周波数ω。を
推定して、これらが望ましい値となるようにコントロー
ラの制御パラメータを調整する。

〔発明が解決しようとする課題〕

上記従来技術では、制御系のステップ応答を計測して、
これからステップ応答の特徴量を抽出し、更にこの特徴
量から制御系の減衰係数こと固有角周波数ω、を推定す
る必要があった。このため、ステップ応答を求められな
い通常の運転時には、コントローラの制御パラメータの
調整ができず、プロセスの特性変化に速やかに適応でき
ないという問題があった。

本発明の目的は、ステップ応答を求められない通常の運
転時にも、プロセスの特性変化に速やかに適応できるコ
ントローラの調整方法を提供することにある。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的を達成するために、本発明は制御系を標準二次
系モデルで近似し、制御系の時間応答を計測して、この
計測結果から直接制御系の減衰係数こと固有角周波数ω
。を推定し、これらが望ましい値となるようにコントロ
ーラのパラメータを調整する。

〔作用〕

制御系を標準二次系モデルで近似し、制御系の時間応答
を計測して、この計測結果から、直接、制御系の減衰係
数こと固有角周波数ω。を推定し、これらが望ましい値
となるようにコントローラのパラメータを調整するので
、ステップ応答が求められない通常の運転時にも、プロ
セスの操業データを利用してコントローラの制御パラメ
ータの調整ができ、プロセスの特性変化に速やかに適応
できる。

〔実施例〕

第１図に本発明の一実施例を示す。本実施例は、制御対
象１を制御するコントローラ２．コントローラ２の制御
パラメータを調整するパラメータ調整システム３から構
成される。

コントローラ２としてＰＩ（比例・積分）コントローラ
を使用する場合について説明する。このＰＩコントロー
ラの伝達関数ａＣ（Ｓ　）は、次式で与えられる。

ここで、ＫＰ　：比例ゲイン Ｔ、：積分時間 Ｓ　ニラプラス演算子 また、制御対象１として伝達関数ＧＰ（Ｓ）が、次式に
示す一次遅れ十無駄時間系で近似できる場合について説
明する。

ここで、Ｋ：プロセス・ゲイン Ｔ二時定数 Ｌ：無駄時間 パラメータｌｌ！整システム３は、コントローラ２と制
御対象１を組合せた系、すなわち、制御系を標準二次系
モデルで近似し、制御系の時間応答を計測して、この計
測結果から、直接制御系の減衰係数こと固有角周波数ω
□を推定し、これらが望ましい値となるようにコントロ
ーラ２の制御パラメータを＊ａする。以下、これについ
て詳細に説明する。

先ず、標準二次系モデルであるが、次式にその伝達関数
Ｇｒ（Ｓ）を示す。

二こで、Ｋ、：定数 ωｎ　：固有角周波数 ζ　：減衰係数 このモデルのステップ応答は、第４図及び次式％式％ （ａ）　　１＜この場合（非振動的） ・・（４） ここで、 ｕ（ｔ）：単位時間関数 （ｂ）　ｏくζ〈１の場合（振動的） るように、上記特徴量は、減衰係数ζ及び固有角周波数
ω、と大きな相関がある。例えば、オーバシュート量ｅ
、と減衰係数ことの関係は、第５図及び第１表に示すよ
うになっている。

第　　１　　表 （Ｑ） ζ＝１の場合 （臨界減衰） ・・・（８） ところで１時間遅れを伴う系のステップ応答は、種々の
特徴量によりその形状を記述できる。この特徴量の例と
して、オーバシュート量θ１．オーそこで、この特徴量
の一部と減衰係数ζ及び固有角周波数ω、との関係を数
式で表わすと、時間Ｔｒ　ｌ遅れ時間Ｔｔ、整定時間Ｔ
ｓ等があり、これらの定義は先に示した第２図のように
なっている。標準二次系モデルの場合、第４図から分か
ζωｎ 次に、第６図に示す制御系は、すなわち、−次遅れ十無
駄時間系で近似できる制御対象をＰＩコントローラで制
御する系を対象にして、部分的モデル・マツチング法に
より制御パラメータを調整する方法について説明する。

この部分的モデル・マツチング法は、制御系の特性が参
照モデルと部分的に一致するようにコントローラを調整
する設計法である。ここでは、参照モデルとして標準二
次系モデルを用いる。先ず、第６図の制御系において、
目標値ｒに対する制御量ｙの伝達関数Ｇ（Ｓ）は、（１
）、　（２）式より （１４）式を（１３）式に代入して整理するとＫｐＫ（
１＋Ｔｉ５） ・・・（１５） また、（３）式において、定常ゲインを１とするために
、Ｋ、＝１とおき、分母をωｎ２で割ると、ｅＬｓのマ
クロ−リン展開式は、 ωｎ　　　　ωｒ＋２ 部分的モデル・マツチング法を適用するためには、（１
５）式＆　（１６）式に一致させる必要があり、次式が
成立たなければならない。

ＫｐＫ十（ＫｐＫＴｔ＋Ｔ＋）Ｓ＋（Ｔ＋Ｌ＋ＴｔＴ）
Ｓ”看 ！ えば、減衰係数ζは、望ましい値を与える必要がある。

（１８）〜（２０）式を整理すると、Ｋ□ ・・・（１７） （１７）式において、未定のパラメータＫ　ｐ　＋　Ｔ
　ｓ　ｔζ、ω。の個数に対応して１両辺の三次以下の
係数を一致させるには、次式が成立たなければならない
。

ωｎ ・・・（１９） ただし、この場合、パラメータの個数が式の個数より一
つ多いため、予め一〇のパラメータ、例・・・（２３） （２１）〜（２３）式から比例ゲインＫｐ及び積分時間
ＴＩが求められる。すなわち、制御対象１のパラメータ
に、Ｔ、Ｌが分かつている場合、（２３）式により（２
ζωｎ）を求め、この（２ζωｎ）と減衰係数この望ま
しい値とから固有角周波数ω、が得られ、このことω。

から（２１）、　（２２）式によりＫ　ｐ　。

Ｔ１が求められる。

（２１）〜（２３）式は、制御パラメータＫｐ、Ｔ＋と
標準二次系モデルで近似した場合の制御系の減衰係数ζ
及び固有角周波数との対応を表わしている。

しかし、制御対象１のパラメータに、Ｔ、Ｌが分からな
くても制御パラメータＫｐ、Ｔｉが分かつている場合に
は、制御系の時間応答からその時の減衰係数こと固有角
周波数ω。を求め、制御系が望ましい減衰係数ζ′と固
有角周波数ω。　を持つようにして、制御パラメータを
修正することが可能と考えられる０次に、この考えに従
って立案した制御パラメータ修正方式について説明する
。

先ず、この制御パラメータ修正方式の処理手順を次に示
す。

（１）制御系の時間応答を計測する。

（２）時間応答から制御系の現時点の減衰係数こと固有
周波数Ｓｎ　を推定（同定）する。

（３）望ましい減衰係数ζ′と固有角周波数ω□を設定
する。

（４）Ｔｌｔ時点の制御パラメータＫＰ、Ｔｌ、減衰係
数℃、固有角周波数Ｓゎ、及び、望ましい減衰係数ζ′
、固有角周波数ω。′　から修正後の制御パラメータに
デＪ、Ｔ、／　を求める。

（５）制御系の時間応答を計測する。

（６）時間応答から制御パラメータ修正後の減衰係数ｒ
′と固有角周波数Ｓｎ′　　を推定（同定）する。

（７）推定した減衰係数ζ′と固有角周波数ω。

が望ましい値ζ′、ω。′　にほぼ近い値であれば修正
処理を打切り、望ましい値から離れた値であれば、改め
てζ′、ω□′をζ、ω、と置いて（３）に至る。

上記処理手順をフロー線図で表わすと、第７図に示すよ
うになる。

現時点の制御パラメータＫｐ、Ｔｉ、推定した現時点の
制御系の減衰係数ζ、固有角周波数Ｓｎ及び望ましい減
衰係数ζ′、固有角周波数ω□′　から修正後の制御パ
ラメータに、ｌ、Ｔ、／は、Ｔ１’＝ＴＩ＋ΔＴ、　　
　　　　　　　　・・・（２４）・・・（３１） １十−又一 ζ サンプリング周期Δｔでデータを取込む場合、Δω１１
：ωｎ　　−ωｎ ・・・（２７） Δζ＝ζ′　−ζ ・・・（２８） 制御系の時間応答から制御系の減衰係数こと固有角周波
数ω。

を推定するにはカルマス・ フィル ｄｔ Δ　ｔ りを利用する。

先ず、 標準二次系モデルにおいて、 ｙ（ｋ）−ｙ（ｋ−１） ｙ（ｋ−１）−ｙ（ｋ−２） 目標値ｒに対する制御量ｙの応答は。

（１６）式を用 ｄ”ｙ（ｔ） Δｔ Δｔ いて ｄｔ” Δｔ ｙ（ｋ）−２ｙ（ｋ−１）＋ｙ（ｋ＋２）（Δｔ）２ ＝　ｙ（２＋（ｋ） ・・・（３３） （２９）式を変更すると、 ここで、 ｔ＝ｋ　Δ　ｔ また、 式は、 観測ノイズω（１）を考慮すると、 （３０）式を時間領域で表わすと、 のａｍ式である。

このパラメータφ（ｋ）の遷移式 次式を仮定する。

φ（ｋ）＝φ（ｋ−１） ・・・（３９） （３５）式及び（３９）式に対してカルマン・フィルタ ＋ω（１） ・・・（３４） を構成すると、 （３４）式を離散値系で表わすと。

Ｙ（ｋ）＝Ｃ（ｋ）φ（ｋ）＋ω（ｋ）・・・（３５） ここで、 Ｙ（ｋ）＝ｒ（ｋ・Δｔ）−ｙ（ｋ・Δｔ）・・・（３
６） ［ｙｕ＋（ｋ） ｙ（２）（ｋ）コ ・・・（３７） ・・・（４０） ここで、 φ（ｋ）： φ（ｋ）の最尤推定値 Ｗ（ｋ）： ω（ｋ）の分散 Ｐ（０）＝ＩＩ （単位マトリクト） （４０）式のｔ（ｋ）によりパラメータφ（ｋ）が推定
できる。このφ（ｋ）と減衰係数ζ及び固有角周波数ω
。の推定値との関係は、 （４１）式より。

対象１のパラメータに、Ｔ、Ｌを推定できる。

本発明の実施例では、コントローラとしてＰＩコントロ
ーラを例に説明したが、本発明は、ＰＩＤ（比例・積分
・微分）コントローラ、Ｉ−ＰＤ（積分−比例・微分）
コントローラ、　Ｉ−Ｐ　（積分−比例）コントローラ
等積々のコントローラの調整にも適用できる。

本発明の実施例では、標準モデルとして二次の標準モデ
ルを用いる場合について説明したが、次式に示す三次以
上の標準高次モデルを用いる場合にも適用することがで
きる。

本発明の実施例では、制御系の時間応答から減衰係数こ
と固有角周波数ω。を推定し、これらに基づいて制御パ
ラメータＫｐ、Ｔ、を修正する場合について説明したが
、推定した減衰係数こと固有角周波数ω。に基づいて制
御対象１のパラメータに、Ｔ、Ｌを推定することもでき
る。すなわち、推定した減衰係数ζ及び固有角周波数ω
。と制御パラメータＫｐ、Ｔｔから（２］）〜（２３）
式により制御・・・（４４） 本発明の実施例では、制御対象として一次遅れ＋無駄時
間系で近似できるプロセスを対象に説明したが、本発明
は、積分十無駄時間系、二次遅れ＋無駄時間系等積々の
プロセスにも適用できる。

本発明の実施例では、標準モデルのモデル・パラメータ
が望ました値となるようにコントローラの制御パラメー
タを調整する場合について説明したが、本発明は、標準
モデルのステップ応答の特徴量、例えば、オーバシュー
ト量、オーバシュート時間、振幅減衰比、立上がり時間
、遅れ時間。

整定時間等が望ましい値となるように標準モデルのモデ
ル・パラメータを設定し、これに基づいてコントローラ
の制御パラメータを調整する場合にも適用できる。また
１本発明は、標準モデルの周波数領域の特性、例えば、
位相余裕、ゲイン余裕等が望ましい値となるように標準
モデルのモデル・パラメータを設定し、これに基づいて
コントローラの制御パラメータを調整する場合にも適用
できる。

本発明の実施例では、標準モデルのモデル・パラメータ
を推定してカルマン・フィルタを利用する場合について
説明したが１本発明は、モデル・パラメータの推定方法
として最小二乗法等積々の方法を利用することができる
。

〔発明の効果〕

本発明によれば、制御系を標準モデルで近似し、制御系
の時間応答を計測して、この計測結果から直接制御系の
標準モデルのモデル・パラメータを推定し、これらが望
ましい値となるようにコントローラのパラメータを調整
するので、ステップ応答が求められない通常の運転時に
も、プロセスの操業データを利用してコントローラの制
御パラメータの調整ができ、プロセスの特性変化に速や
かに適応できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例のブロック図、第２図は標準
二次系モデルのステップ応答図、第３図はオーバシュー
ト量と減衰係数ことの関係を示す説明図、第４図は本発
明の制御系のブロック図、第５図は本発明の一実施例の
処理フローチャート、第６図は従来例の制御ブロック図
、第７図はステップ応答の特徴量の説明図である。 １・・・制御対象、２・・・コントローラ、３・・パラ
メータ調整システム。 （）、 ｔＪ蔦川用男、；−￥１ 文とノ゛

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、制御量を目標値に一致させるように制御対象を制御
   するコントローラの調整方法において、前記制御対象と
   前記コントローラからなる制御系を標準モデルで近似し
   、前記制御系の時間応答を計測して、この計測結果から
   前記制御系を前記標準モデルで近似するためのモデル・
   パラメータを推定し、前記モデル・パラメータが望まし
   い値となるように前記コントローラの制御パラメータを
   調整することを特徴とするコントローラの調整方法。 ２、請求項１において、前記制御系の時間応答として操
   業データを用いるコントローラの調整方法。