JP4378903B2 - Ｐｉｄ調整装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＰＩＤ制御装置の動作、特に微分動作を決定する技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ＰＩＤ制御とは、制御機器において、比例（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ）動作、積分（ｉｎｔｅｇｒａｌ）動作、微分（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ）動作を合わせた制御であって、従来より、ＰＩＤ制御装置における制御ゲインの調整方法として、例えば文献「J.G.Ziegler, et al:Optimum Setting for Automatic Controllers, Trans. ASME, Vol. 64, pp. 759-768, November, 1942」に記載されているステップ゜応答法や文献「J.G.Ziegler, et al:Process Lags in Automatic-Control Circuits, Trans. ASME, Vol. 65, pp. 433-444, July, 1943」に記載されている限界感度法などが用いられている。
【０００３】
ステップ応答法は、制御対象に操作量としてステップ信号を入力し、得られるステップ応答特性に基づいて、ＰＩＤ制御装置における制御ゲインを調整する調整方法である。あるステップ応答特性が得られた場合、ステップ応答曲線の変曲点において接線を引き、その接線の傾きをＲとし、接線が時間軸と交わる時刻を遅れ時間Ｌとする。これら、Ｒ、ＬをＰＩＤ制御装置における制御ゲインと関連づけて、図７に示す値に設定するのが良いとしている。図７において、ＫＰ、
ＴＩ、ＴＤは比例ゲイン、積分時間、微分時間である。例えば、比例（Ｐ）制御における比例ゲインは、閉ループ系の応答波形の減衰比が１／４となるように定められており、その他、比例積分（ＰＩ）制御、比例積分微分（ＰＩＤ）制御においてもほぼ同等の応答特性が得られるように各制御ゲインを定めている。
【０００４】
また、予め用意された数種の伝達関数モデルと制御対象のステップ応答特性に基づいて、両者の応答特性が一致するような伝達関数モデルと、応答特性を特徴付けるパラメータを決定し、制御対象を同定した後、制御ゲインを決定する場合もある。
【０００５】
限界感度法は、閉ループ系が安定限界となる応答特性に基づいて、ＰＩＤ制御装置における制御ゲインを調整する調整方法である。比例制御のみで制御を行い、比例ゲインを徐々に増加させていくと、目標値あるいは外乱に対する閉ループ系の応答は次第に振動的になり、ついには安定限界、すなわち一定振幅の持続振動が継続する状態に至り、さらに比例ゲインを増大させると、安定限界を超えて発振状態となるのが普通である。安定限界となる比例ゲインを見つけ、それをＳｕとし、そのときの持続振動の周期をＰｕとする。周波数特性との関連で言えば、開ループ伝達関数がＧ０（ｓ）、∠Ｇ０（ｊω）＝−１８０°となる周波数をωｕとするとき、安定限界では
Ｐｕ＝２π／ωｕ、Ｓｕ＝１／｜Ｇ０（ｊωｕ）｜
となる。
【０００６】
ステップ応答法と同様に、ＰＩＤ制御器における制御ゲインを、これらＳｕ、Ｐｕと関連づけ、図８に示す値に定めるのが良いとしている。限界感度法においても、比例（Ｐ）制御における比例ゲインは、閉ループ系の応答波形の減衰比が１／４になるように定められており、その他、比例（ＰＩ）積分制御、比例積分微分（ＰＩＤ）制御においてもこれとほぼ同等の減衰比が得られるように各制御ゲインを定めている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
上記ステップ応答法および限界感度法は、ある特定の
Ｓｕ＝Ｒ・Ｌ、Ｐｕ＝４・Ｌ
という条件を満足する制御対象に対しては非常に有効な調整方法であるが、条件を満たさない制御対象に適用すると、両手法による調整結果も異なり、不適切な制御ゲインの設定を招くことになる。
【０００８】
ステップ応答法がステップ応答特性に基づいた調整方法、すなわち低周波帯域での特徴に基づいた調整方法であり、その他の周波数帯域での同定精度は高くない。同じＲ、Ｌが得られても、制御対象が同じ特性を持つとは限らず、これらすべての制御対象に対応させるのは難しい。
【０００９】
限界感度法についても同様のことがあてはまる。限界感度法は、位相交点近傍の周波数特性のみに注目した調整方法であるので、この位相交点近傍では高精度の同定が可能であるが、これ以外の帯域での同定精度は皆無に等しい。しかも
Ｓｕ、Ｐｕが同じでも、制御対象が同じ特性を持つとは限らず、上記ステップ応答法と同様、すべての制御対象に対応させるのは難しい。
【００１０】
また、上記手法は、比例制御、比例積分制御、比例積分微分制御に対する制御ゲインの調整方法を示しているが、ＰＩＤ制御器の比例動作、積分動作、微分動作のうち、どの動作が最適かを示す明確な指針がない。特に微分動作の扱いは困難であり、微分動作を、それが適切でない制御対象に適用すると、閉ループ系の応答特性が改善されないばかりか、閉ループ系の安定性を損なうなど課題がある。
【００１１】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、伝達関数モデルの分母多項式の係数を用いることで、制御対象を安定化する適切な制御動作、特に微分動作を決定することを目的とする。また、さまざまな特性の制御対象の伝達関数モデルを簡単に同定することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
この発明に係るＰＩＤ調整装置は制御対象の出力を入力し、比例、積分および微分の各動作により上記制御対象への入力を制御するＰＩＤ制御装置の制御ゲインを調整するＰＩＤ調整装置において、判定係数α（α＝ａ２２／（ａ３・ａ１）で、ａ１は上記制御対象を３次以上の伝達関数モデルに基づいてあらかじめ同定した伝達関数モデルの分母多項式の１次の係数、ａ２は２次の係数、ａ３は３次の係数である。）の値が２．０以下の場合に上記ＰＩＤ制御装置の微分動作における微分ゲインを０にする制御動作決定手段を備えたものである。
【００１３】
また、制御対象のステップ応答に基づく遅れ時間と、上記制御対象とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において上記ＰＩＤ制御装置の積分動作における積分ゲインおよび微分動作における微分ゲインを０として上記閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインを増大させたときの振動周期の値とに基づいて１次の係数、２次の係数および３次の係数を演算する制御対象同定手段を備えたものである。
【００２１】
【発明の実施の形態】
実施の形態１．
図１は本発明の実施の形態１によるＰＩＤ制御装置、ＰＩＤ制御装置の動作決定方法およびＰＩＤ調整装置を説明するための制御システムの構成図である。図１において、１は制御システムにおける制御対象、２はこの制御対象を比例、積分および微分動作からなるＰＩＤ制御するＰＩＤ制御装置、３は制御対象同定手段４、制御動作決定手段５、制御ゲイン調整手段６を備えたＰＩＤ調整装置で、制御対象同定手段４は制御対象を同定するのに必要な値を測定し、３次以上の伝達関数モデルに基づいて制御対象を同定する。また、制御動作決定手段５は同定された３次以上の伝達関数モデルの分母多項式の１次、２次、３次係数に基づいてＰＩＤ制御装置の制御動作を決定する。さらに、制御ゲイン調整手段６は制御対象同定手段および制御動作決定手段で得られた結果を用いて、これまでに提案されている種々の制御系設計手法に基づき、ＰＩＤ制御装置の制御ゲインを演算、設定する。また、１１は制御システムに与えられる目標値あるいは制御対象同定のために入力される同定用入力信号、１２は制御対象の出力、１３は制御対象同定のため制御システムに入力される同定用入力信号であり、ＰＩＤ調整装置３の制御対象同定手段がこの信号を出力するようにしてもよい。１４は制御対象を制御するためＰＩＤ制御装置が出力する操作量、１５は制御対象同定手段で同定された３次以上の伝達関数モデルの各係数に関わる信号、１６は制御動作決定手段で決定された制御動作に関わる信号、１７は制御ゲイン調整手段で演算され、ＰＩＤ制御装置に設定される制御ゲインに関わる信号である。
【００２２】
次に、制御動作決定手段５、および制御ゲイン調整手段６の動作について説明する。まず、制御対象を３次以上の伝達関数モデルで同定し、その伝達関数モデルＧ（ｓ）が例えば３次の伝達関数モデルとして
【００２３】
【数１】
【００２４】
と同定されたとする。この分母多項式の１次係数ａ１、２次係数ａ２および３次係数ａ３を用いて、
【００２５】
【数２】
【００２６】
を演算し、演算された判定係数αの値を予め設定された値γと比較する。制御対象同定手段における制御対象同定方法は、後述の実施の形態２のような制御対象同定方法でも良いし、それ以外の同定方法であっても３次以上の伝達関数モデルに基づく制御対象同定方法であれば、その手法に依らない。これより、以下に示す決定則に従い、制御動作を決定する。
【００２７】
【数３】
ここで、ＫｄはＰＩＤ制御装置の微分ゲインである。
【００２８】
上記決定則は同定方法に依らず、制御対象について３次以上の伝達関数モデルの分母多項式が得られれば適用することができる。α＝ａ２ ２／（ａ１・ａ３）は閉ループ系の安定性に関わるパラメータであることが知られており、これがある値γより大きければ、十分な安定性がある。しかしながら、この値に注目して微分制御の制御ゲインを決定することは従来行われていなかったが、下記に説明するように、γの値を２．０として微分制御を行うかどうかを決定することにより安定な動作が確保できることがわかった。
【００２９】
すなわち、制御対象１が（４）式、ＰＩＤ制御装置２が（５）式
【数４】
【００３０】
【数５】
【００３１】
で表されるとする。（４）式と（５）式においてＧ（ｓ）は制御対象を同定するための３次の伝達関数モデル、ｂは分子係数、ａｉは分母多項式の第ｉ次係数（ｉ＝０〜３）であり、Ｃ（ｓ）はＰＩＤ制御装置、Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄはそれぞれ比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインであり、ｓはラプラス演算子である。
【００３２】
制御対象１とＰＩＤ制御装置２が（４）、（５）式のように表されたとすると、制御対象１とＰＩＤ制御装置２の閉ループ系の特性多項式ｐ（ｓ）は、
【００３３】
【数６】
【００３４】
となる。文献「S. Manabe: Coefficient Diagram Method, Proc. of 14th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace, 1998」に掲載されている係数図法（ＣＤＭ）と呼ばれる制御系設計手法では、p(s)において、閉ループ系の安定性に関わるパラメータとして、以下の式が定義されている。
【００３５】
【数７】
【００３６】
ＣＤＭでは、γ3=２．０にすることが推奨されており、γ3が２．０より小さくなると閉ループ系の安定性が劣化することを意味する。
（７）式において、Ｋｄ＝０とした場合、γ3は（８）式となる。
【００３７】
【数８】
【００３８】
ＰＩＤ制御装置に微分制御（Ｋｄ>0）を加えると、γ3は減少する。すなわち、αが２．０以下である制御対象に微分制御を加えても、閉ループ系の安定性を損なうだけで、制御特性が改善されない。
【００３９】
また、α＜２．０であっても、γ3を２．０、あるいは２．０以上にすることは可能である。しかし、そのためには、ＫｄはＫｄ＜0の範囲に設定する必要があり、微分制御の正帰還となるため、ロバスト安定性が劣化するため望ましくない。よって、微分制御が有効である条件は、α＞２．０であり、それ以外では微分ゲインを０にするのが望ましいと考えられ、（３）式の制御動作決定則が導き出されるのである。
【００４０】
後述の実施の形態２に述べる制御対象同定方法により、あるいはその他の同定方法により、制御対象が３次以上の伝達関数モデルに基づいて同定されれば、制御動作決定手段５は（３）式で示される制御動作決定則に従い、ＰＩＤ制御装置の制御動作を決定する。制御動作が決定できれば、制御ゲイン調整手段６により、例えば、上述のＣＤＭ（係数図法）により、ＰＩＤ制御装置の制御ゲインを決定することができる。また、文献「北森：制御対象の部分的知識に基づく制御系の設計法、計測自動制御学会論文集、Ｖｏｌ．１５、Ｎｏ．１４、ｐｐ．５４９−５５５（１９７９）」に記載されているモデルマッチング法と呼ばれる制御系設計手法によってもＰＩＤ制御装置の制御ゲインを決定できる。
【００４１】
なお、ＰＩＤ調整装置３は制御対象同定手段４、制御動作決定手段８および制御ゲイン調整手段６全てを備えている必要はなく、制御動作決定手段５や、制御対象同定手段４は別の装置に備えられていてもよい。すなわち、ＰＩＤ調整装置３にこれらの機能が備わっていなくてもよい。別の装置に備えられた制御対象同定手段により同定して得られた係数をＰＩＤ調整装置３にインターフェースを介して入力してもよいし、係数をマンマシンインターフェースにより人を介して入力する構成であっても良い。また、制御動作決定手段も別の装置とし、この出力をＰＩＤ調整装置３にインターフェースを介して入力してもよいし、マンマシンインターフェースにより人を介して入力する構成であっても良い。
【００４２】
実施の形態２．
次に、本発明による、３次以上の伝達関数モデルに基づく制御対象の伝達関数モデル同定方法について説明する。図２は本発明の、実施の形態２による制御対象の伝達関数モデル同定方法を説明するフローチャートである。ここでは、４次の伝達関数モデルに基づく制御対象同定方法を示している。この制御対象同定方法は、例えば、図１の制御対象同定手段における一方法として用いられる。また、図３はＳＴＥＰ１〜３の測定工程の結果の一例である。
【００４３】
ＳＴＥＰ１は、制御対象にステップ信号を入力し（ＳＴＥＰ１ａ）、制御対象のステップ応答特性に基づいて、図３（ｂ）で示すような、その応答特性を特徴付ける制御対象の傾きＲと遅れ時間Ｌを測定する（ＳＴＥＰ１ｂおよびＳＴＥＰ１ｃ）ステップ応答特性測定工程である。例えば、ステップ応答波形の最大傾きをＲとし、最大傾きとなる点において接線を引き、この接線が横軸（時間軸）と交わる時刻を遅れ時間Ｌとする（図３（ａ）、（ｂ））。
【００４４】
ＳＴＥＰ２は制御装置とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において、ＰＩＤ制御装置の積分ゲインＫｉおよび微分ゲインＫｄを０とし、閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインＫｐを増大させ（ＳＴＥＰ２ａおよびＳＴＥＰ２ｂ）、そのときの比例ゲイン（限界ゲイン）Ｋｐ＝Ｓｕと図３（ｄ）で示すような振動周期Ｐｕを測定する（ＳＴＥＰ２ｃおよびＳＴＥＰ２ｄ）安定限界特性測定工程である（図３（ｃ）、（ｄ））。
【００４５】
ＳＴＥＰ３は、制御装置とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において、ＰＩＤ制御装置の積分ゲインＫｉおよび微分ゲインＫｄを０とし、比例ゲインＫｐを限界ゲインＳｕの定数倍（Ｋ倍、０＜Ｋ＜１）に設定し（ＳＴＥＰ３ａ）、閉ループ系にインパルス信号を入力して（ＳＴＥＰ３ｂ）、閉ループ系のインパルス応答特性に基づいて、図３（ｆ）で示すような応答波形の第１番目の周期の振幅Ａ１と第２番目の周期の振幅Ａ２を測定する（ＳＴＥＰ３ｃおよびＳＴＥＰ３ｄ）振幅特性測定工程である（図３（ｅ）、（ｆ））。
【００４６】
ＳＴＥＰ４は、ＳＴＥＰ１〜３で測定された値Ｒ、Ｌ、Ｓｕ、Ｐｕ、Ａ１、
Ａ２を用いて、４次の伝達関数モデルに基づいて、伝達関数モデルの各係数を演算する伝達関数モデル演算工程である。
【００４７】
次に、制御対象同定方法における伝達関数モデル演算工程（ＳＴＥＰ４）の動作について説明する。まず、図１のうち制御対象１とＰＩＤ制御装置２からなる閉ループ系をモデル化しておく。
【００４８】
【数９】
【００４９】
【数１０】
【００５０】
（９）式と（１０）式においてＧ（ｓ）は制御対象を同定するための４次の伝達関数モデル、ｂは分子係数、ａｉは分母多項式の第ｉ次係数（ｉ＝１〜４）であり、Ｃ（ｓ）はＰＩＤ制御装置、Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄはそれぞれ比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインであり、ｓはラプラス演算子である。
【００５１】
ステップ応答特性測定工程（ＳＴＥＰ１）において測定された制御対象の傾きＲと遅れ時間Ｌを用いて、ｂ、ａ１、ａ２を求めることができる。ここでは、制御対象の傾きＲをステップ応答特性の最大傾きとする。Ｇ（ｓ）の係数のうち一つは任意に決めることができるので、Ｇ（ｓ）の分母多項式の１次係数ａ１が遅れ時間Ｌとなるようにする。
【００５２】
ａ１＝Ｌ （１１）
（９）式において，Ｇ（ｓ）の分母多項式の２次以上の項を無視すると
【００５３】
【数１１】
【００５４】
となる。（１２）式のステップ応答特性の最大傾きはｂ／ａ１であるので、
ｂ／ａ１＝Ｒ ∴ ｂ＝Ｒ・ａ１＝Ｒ・Ｌ （１３）
が得られる。（９）式の分母多項式の０次、３次、４次の項を無視すると
【００５５】
【数１２】
【００５６】
となる。（１４）式のステップ入力１／ｓに対する出力は、１次遅れ系
（ｂ／ａ１）／｛（ａ２／ａ１）ｓ＋１｝のランプ入力１／ｓ２に対する出力であると考えることができ、その出力は１／ｓ２に対し、
（ｂ／ａ１）／｛（ａ２／ａ１）ｓ＋１｝の時定数ａ２／ａ１だけ遅れるので、ａ２／ａ１＝Ｌ ∴ ａ２＝Ｌ・ａ１＝Ｌ２ （１５）
となる。
【００５７】
次に、制御対象とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において、ＰＩＤ制御装置の積分ゲインＫｉおよび微分ゲインＫｄを０にして、閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインＫｐを増大させ、安定限界となる限界ゲインＳｕと安定限界での振動周期Ｐｕを測定する安定限界特性測定工程（ＳＴＥＰ２）により、ａ３を求めることができる、ＳＴＥＰ２では積分および微分ゲインは０としているので、閉ループ系の特性多項式Ｐ（ｓ）は、
Ｐ（ｓ）＝ａ４ｓ４＋ａ３ｓ３＋ａ２ｓ２＋ａ１ｓ＋(ａ０＋Ｋｐｂ) （１６）となり、閉ループ系が安定限界となるとき、
Ｐ（ｊωｕ）＝０ （１７）
という条件が成り立つ。ただし、ωｕ［ｒａｄ／ｓ］は安定限界における振動周波数であり、ωｕ＝２π／Ｐｕである。（１７）式を（１６）式へ代入すると
Ｐ(ｊωｕ)＝(ａ４ωｕ ４−ａ２ωｕ ２＋ａ０＋Ｓｕｂ)
＋ｊ(−ａ３ωｕ ２＋ａ１)ωｕ＝０ （１８）
となる。したがって、
【００５８】
【数１３】
となる。
【００５９】
振幅特性測定工程（ＳＴＥＰ３）において測定されたＡ１、Ａ２より演算される振幅比ＡＲ＝Ａ２／Ａ１を用いることで、残る分母多項式の係数ａ０、ａ４を求めることができる。ａ０とａ４の間には、４次の安定限界での条件に注目することで、以下のような関係式が得られる。Ｌｉｐａｔｏｖの安定条件より、
【００６０】
【数１４】
【００６１】
（２０）式より、
【数１５】
【００６２】
が得られる。ａ０に適当な初期値を与え、（９）式に（１１）式、（１３）式、（１５）式、（１９）式で演算されたａ１、ｂ、ａ２、ａ３および（２１）式で演算されるａ４を代入し、振幅特性測定工程と同じ条件で、（９）式、（１０）式からなる閉ループ系のモデルの応答特性より振幅比ＡＲｓを演算する。演算されるＡＲｓが、ＡＲとほぼ同じになるまでａ０を変化させる。上記演算を繰り返し行うことで、ａ０、ａ４を一意に求めることができる。
【００６３】
閉ループ系のモデルの応答特性より振幅比ＡＲｓを演算する代わりに、以下の演算手段によりＡＲｓを演算し、ａ０、ａ４を求めることができる。上記と同様、ａ０に適当な初期値を与え、（９）式に（１１）式、（１３）式、（１５）式、（１９）式で演算されたａ１、ｂ、ａ２、ａ３および（２１）式で演算されるａ４を代入する。得られたＧ（ｓ）とＣ（ｓ）（Ｋｐ＝Ｋ・Ｓｕ、Ｋｉ＝Ｋｄ＝０）からなる閉ループ系の極を演算し、この極のうち最も応答が遅い極ｐを求める。ＡＲｓとｐとの間には
ＡＲｓ＝ｅｘｐ（−２πＲｅ(ｐ)/Ｉｍ（ｐ）） （２２）
という関係が成り立つ。ここで、Ｒｅ（ｐ）はｐの実部、Ｉｍ（ｐ）はｐの虚部を表している。上記演算手段と同様に、（２２）式で演算されるＡＲｓが、ＡＲとほぼ同じになるまでａ０を変化させ、上記演算を繰り返し行うことで、ａ０、ａ４を一意に求めることができる。
【００６４】
以上により、伝達関数モデル演算工程において、４次の伝達関数モデルの分子係数、分母多項式の係数すべてが求まる。
【００６５】
実施の形態３．
本実施の形態３においては、本発明による３次の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法について説明する。図４は本発明の実施の形態３による制御対象の伝達関数モデル同定方法、すなわち、３次の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法の動作を表すフローチャートである。３次の伝達関数モデルに基づいて制御対象を同定する場合、実施の形態２で説明した４次の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法におけるＳＴＥＰ３の振幅特性測定工程は不要であり、ＳＴＥＰ１およびＳＴＥＰ２の測定結果を用いて伝達関数モデルを演算することが可能となる。すなわち、本実施の形態３による制御対象の伝達関数モデル同定方法は、以下のＳＴＥＰ５、ＳＴＥＰ６およびＳＴＥＰ７からなる。
【００６６】
ＳＴＥＰ５は、制御対象にステップ信号を入力し（ＳＴＥＰ５ａ）、制御対象のステップ応答特性に基づいて、その応答特性を特徴付ける制御対象の傾きＲと遅れ時間Ｌを測定する（ＳＴＥＰ５ｂおよびＳＴＥＰ５ｃ）ステップ応答特性測定工程である。例えば、ステップ応答波形の最大傾きをＲとし、最大傾きとなる点において接線を引き、この接線が横軸（時間軸）と交わる時刻を遅れ時間Ｌとする。
【００６７】
ＳＴＥＰ６は、制御対象とＰＩＤ制御装置とからなる閉ループ系において、ＰＩＤ制御装置の積分ゲインおよび微分ゲインを０とし、閉ループ系が安定限界となるまで（ＳＴＥＰ６ｂ）比例ゲインを増大させ（ＳＴＥＰ６ａ）、限界ゲインＳｕと振動周期Ｐｕを測定する（ＳＴＥＰ６ｃおよびＳＴＥＰ６ｄ）、安定限界特性測定工程である。
【００６８】
ＳＴＥＰ７は、ＳＴＥＰ５およびＳＴＥＰ６で測定された値Ｒ、Ｌ、Ｓｕ、
Ｐｕを用いて、３次以上の伝達関数モデルに基づいて伝達関数モデルの各係数を演算する伝達関数モデル演算工程である。
【００６９】
次に本実施の形態３による制御対象の伝達関数モデル同定方法における伝達関数モデル演算工程（ＳＴＥＰ７）の動作について説明する。まず、図１のうち制御対象１とＰＩＤ制御装置２からなる閉ループ系をモデル化しておく。
【００７０】
【数１６】
【００７１】
【数１７】
【００７２】
ｂ、ａ１、ａ２、ａ３は、実施の形態２で説明した４次以上の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法における伝達関数モデル演算工程と同様にして、ステップ応答特性測定工程（ＳＴＥＰ５）で測定されたＲ、Ｌより求めることができる。
ｂ＝Ｒ・Ｌ （２５）
ａ１＝Ｌ （２６）
ａ２＝Ｌ２ （２７）
【００７３】
【数１８】
【００７４】
３次の安定限界の条件は
【００７５】
【数１９】
となる。これより、
【００７６】
【数２０】
【００７７】
が得られる。以上により、伝達関数モデル演算工程（ＳＴＥＰ７）において、３次の伝達関数モデルの分子係数、分母多項式の係数すべてが求まる。
【００７８】
実施の形態４．
実施の形態１で示した、ＰＩＤ制御装置の制御動作決定方法において、実施の形態２や実施の形態３で示した３次以上の伝達関数モデルに基づいた制御対象同定方法の結果を用いると
【００７９】
【数２１】
【００８０】
となる。判定係数αとして、実施の形態１で説明した（２）式の代わりに、実施の形態２および３で述べたステップ応答特性測定工程、安定限界測定工程において測定された、制御対象の遅れ時間Ｌと安定限界での振動周期Ｐｕにより（３１）式の右辺を用いても良い。
【００８１】
【実施例】
実施例１．
本発明を、下記（３２）式で表される制御対象に適用した結果の一例を図５に示す。制御対象の伝達関数モデル同定方法として実施の形態２で説明した４次の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法を、制御系設計手法として係数図法を用いた。図５において、（ａ）は目標値信号をステップ信号としたときの目標値追従特性、（ｂ）は外乱をステップ信号としたときの外乱抑制特性を示しており、２１で示す曲線が本発明による結果である。
【００８２】
【数２２】
【００８３】
比較のため、Ｚｉｅｇｌｅｒ−Ｎｉｃｈｏｌｓの限界感度法によるＰＩ制御を適用した時の結果２３、およびＰＩＤ制御を適用したときの結果２２も同図に示す。
【００８４】
Ｇｐ１（ｓ）は微分動作を適用することにより、閉ループ系の安定性を損なうことなく、速応性が改善される制御対象である。本実施例では、同定された伝達関数モデルの分母多項式の係数を用いて判定係数α＝ａ２ ２／（ａ１・ａ３）を演算すると、α＝２．５＞γ（＝２．０）となるので、実施の形態１で示した制御動作決定則に従い、ＰＩＤ制御として制御ゲインを演算している。図５に示すように、Ｇｐ１（ｓ）に限界感度法によるＰＩ制御を適用した場合２３では、目標値追従特性、外乱抑制特性ともに振動的な応答となり、出力が整定するまでに長い時間を要する。微分動作を加えた本手法２１および限界感度法によるＰＩＤ制御を適用した場合２２では、微分制御の効果により、良好な結果が得られている。さらに、限界感度法によるＰＩＤ制御を適用した場合２２では、その応答特性は振動的となっているが、本手法２１ではオーバーシュートは小さく、整定時間も短い。
【００８５】
実施例２．
さらに、実施例２として、本発明を、下記（３３）式で表される制御対象に適用した結果の一例を図６に示す。
【００８６】
【数２３】
【００８７】
図６において、図５と同様、（ａ）は目標値信号をステップ信号としたときの目標値追従特性、（ｂ）は外乱をステップ信号としたときの外乱抑制特性を示している。本実施例２に示すＧｐ２（ｓ）は、微分制御をすることにより、閉ループ系の安定性が劣化する制御対象である。本発明によるＰＩＤ自動調整装置では、同定された伝達関数モデルの分母多項式の係数を用いて判定係数
α＝ａ２ ２／（ａ１・ａ３）を、近似等の方法により演算すると、α＝１．８３＜γ（＝２．０）となるので、制御動作決定則に従い、ＰＩＤ制御装置の微分ゲインを０、すなわちＰＩ制御として制御ゲインを演算している。図６に合わせて示すように、Ｇｐ２（ｓ）に限界感度法によるＰＩＤ制御を適用した結果２２によれば、その応答は発散してしまう。また、限界感度法によるＰＩ制御を適用した結果２３によれば、ゲインが小さく設定されているため、整定するまでに時間を要する結果となっており、制御ゲインの調整が十分とは言えない。本発明による結果２１では、目標値追従特性、外乱抑制特性ともに良好な結果が得られている。
【００８８】
【発明の効果】
この発明は、以上説明したように構成されているので、以下に示すような効果を奏する。
【００８９】
この発明に係るＰＩＤ調整装置は制御対象の出力を入力し、比例、積分および微分の各動作により上記制御対象への入力を制御するＰＩＤ制御装置の制御ゲインを調整するＰＩＤ調整装置において、判定係数α（α＝ａ２２／（ａ３・ａ１）で、ａ１は上記制御対象を３次以上の伝達関数モデルに基づいてあらかじめ同定した伝達関数モデルの分母多項式の１次の係数、ａ２は２次の係数、ａ３は３次の係数である。）の値が２．０以下の場合に上記ＰＩＤ制御装置の微分動作における微分ゲインを０にする制御動作決定手段を備えたものであるので、ＰＩＤ制御装置における、制御対象を安定化する適切な制御動作を簡単に設定できるＰＩＤ調整装置を提供する。
【００９０】
また、制御対象のステップ応答に基づく遅れ時間と、上記制御対象とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において上記ＰＩＤ制御装置の積分動作における積分ゲインおよび微分動作における微分ゲインを０として上記閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインを増大させたときの振動周期の値とに基づいて１次の係数、２次の係数および３次の係数を演算する制御対象同定手段を備えたものであるので、ＰＩＤ制御装置における、制御対象を安定化する適切な制御動作をより簡単に設定できるＰＩＤ調整装置を提供する。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施の形態１によるＰＩＤ制御装置、ＰＩＤ制御装置の動作決定方法およびＰＩＤ調整装置を説明するための制御システムの構成図である。
【図２】 本発明の実施の形態２による制御対象の伝達関数モデル同定方法を説明するフローチャートである。
【図３】 本発明の実施の形態２による制御対象の伝達関数モデル同定方法のＳＴＥＰ１〜３の測定工程の結果の一例である。。
【図４】 本発明の実施の形態３による制御対象の伝達関数モデル同定方法の動作を表すフローチャートである
【図５】 本発明のＰＩＤ調整装置を、実施例１による制御対象に適用した結果を説明する図である。
【図６】 本発明のＰＩＤ調整装置を、実施例２による制御対象に適用した結果を説明する図である。
【図７】 従来のＰＩＤ制御装置におけるゲイン調整方法を説明する表である。
【図８】 従来の他のＰＩＤ制御装置におけるゲイン調整方法を説明する表である。
【符号の説明】
１ 制御対象 ２ ＰＩＤ制御装置 ３ ＰＩＤ調整装置
４ 制御対象同定手段 ６ 制御ゲイン調整手段
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＰＩＤ制御装置の動作、特に微分動作を決定する技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ＰＩＤ制御とは、制御機器において、比例（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ）動作、積分（ｉｎｔｅｇｒａｌ）動作、微分（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ）動作を合わせた制御であって、従来より、ＰＩＤ制御装置における制御ゲインの調整方法として、例えば文献「J.G.Ziegler, et al:Optimum Setting for Automatic Controllers, Trans. ASME, Vol. 64, pp. 759-768, November, 1942」に記載されているステップ゜応答法や文献「J.G.Ziegler, et al:Process Lags in Automatic-Control Circuits, Trans. ASME, Vol. 65, pp. 433-444, July, 1943」に記載されている限界感度法などが用いられている。
【０００３】
ステップ応答法は、制御対象に操作量としてステップ信号を入力し、得られるステップ応答特性に基づいて、ＰＩＤ制御装置における制御ゲインを調整する調整方法である。あるステップ応答特性が得られた場合、ステップ応答曲線の変曲点において接線を引き、その接線の傾きをＲとし、接線が時間軸と交わる時刻を遅れ時間Ｌとする。これら、Ｒ、ＬをＰＩＤ制御装置における制御ゲインと関連づけて、図７に示す値に設定するのが良いとしている。図７において、ＫＰ、
ＴＩ、ＴＤは比例ゲイン、積分時間、微分時間である。例えば、比例（Ｐ）制御における比例ゲインは、閉ループ系の応答波形の減衰比が１／４となるように定められており、その他、比例積分（ＰＩ）制御、比例積分微分（ＰＩＤ）制御においてもほぼ同等の応答特性が得られるように各制御ゲインを定めている。
【０００４】
また、予め用意された数種の伝達関数モデルと制御対象のステップ応答特性に基づいて、両者の応答特性が一致するような伝達関数モデルと、応答特性を特徴付けるパラメータを決定し、制御対象を同定した後、制御ゲインを決定する場合もある。
【０００５】
限界感度法は、閉ループ系が安定限界となる応答特性に基づいて、ＰＩＤ制御装置における制御ゲインを調整する調整方法である。比例制御のみで制御を行い、比例ゲインを徐々に増加させていくと、目標値あるいは外乱に対する閉ループ系の応答は次第に振動的になり、ついには安定限界、すなわち一定振幅の持続振動が継続する状態に至り、さらに比例ゲインを増大させると、安定限界を超えて発振状態となるのが普通である。安定限界となる比例ゲインを見つけ、それをＳｕとし、そのときの持続振動の周期をＰｕとする。周波数特性との関連で言えば、開ループ伝達関数がＧ０（ｓ）、∠Ｇ０（ｊω）＝−１８０°となる周波数をωｕとするとき、安定限界では
Ｐｕ＝２π／ωｕ、Ｓｕ＝１／｜Ｇ０（ｊωｕ）｜
となる。
【０００６】
ステップ応答法と同様に、ＰＩＤ制御器における制御ゲインを、これらＳｕ、Ｐｕと関連づけ、図８に示す値に定めるのが良いとしている。限界感度法においても、比例（Ｐ）制御における比例ゲインは、閉ループ系の応答波形の減衰比が１／４になるように定められており、その他、比例（ＰＩ）積分制御、比例積分微分（ＰＩＤ）制御においてもこれとほぼ同等の減衰比が得られるように各制御ゲインを定めている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
上記ステップ応答法および限界感度法は、ある特定の
Ｓｕ＝Ｒ・Ｌ、Ｐｕ＝４・Ｌ
という条件を満足する制御対象に対しては非常に有効な調整方法であるが、条件を満たさない制御対象に適用すると、両手法による調整結果も異なり、不適切な制御ゲインの設定を招くことになる。
【０００８】
ステップ応答法がステップ応答特性に基づいた調整方法、すなわち低周波帯域での特徴に基づいた調整方法であり、その他の周波数帯域での同定精度は高くない。同じＲ、Ｌが得られても、制御対象が同じ特性を持つとは限らず、これらすべての制御対象に対応させるのは難しい。
【０００９】
限界感度法についても同様のことがあてはまる。限界感度法は、位相交点近傍の周波数特性のみに注目した調整方法であるので、この位相交点近傍では高精度の同定が可能であるが、これ以外の帯域での同定精度は皆無に等しい。しかも
Ｓｕ、Ｐｕが同じでも、制御対象が同じ特性を持つとは限らず、上記ステップ応答法と同様、すべての制御対象に対応させるのは難しい。
【００１０】
また、上記手法は、比例制御、比例積分制御、比例積分微分制御に対する制御ゲインの調整方法を示しているが、ＰＩＤ制御器の比例動作、積分動作、微分動作のうち、どの動作が最適かを示す明確な指針がない。特に微分動作の扱いは困難であり、微分動作を、それが適切でない制御対象に適用すると、閉ループ系の応答特性が改善されないばかりか、閉ループ系の安定性を損なうなど課題がある。
【００１１】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、伝達関数モデルの分母多項式の係数を用いることで、制御対象を安定化する適切な制御動作、特に微分動作を決定することを目的とする。また、さまざまな特性の制御対象の伝達関数モデルを簡単に同定することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
この発明に係るＰＩＤ調整装置は制御対象の出力を入力し、比例、積分および微分の各動作により上記制御対象への入力を制御するＰＩＤ制御装置の制御ゲインを調整するＰＩＤ調整装置において、判定係数α（α＝ａ２２／（ａ３・ａ１）で、ａ１は上記制御対象を３次以上の伝達関数モデルに基づいてあらかじめ同定した伝達関数モデルの分母多項式の１次の係数、ａ２は２次の係数、ａ３は３次の係数である。）の値が２．０以下の場合に上記ＰＩＤ制御装置の微分動作における微分ゲインを０にする制御動作決定手段を備えたものである。
【００１３】
また、制御対象のステップ応答に基づく遅れ時間と、上記制御対象とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において上記ＰＩＤ制御装置の積分動作における積分ゲインおよび微分動作における微分ゲインを０として上記閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインを増大させたときの振動周期の値とに基づいて１次の係数、２次の係数および３次の係数を演算する制御対象同定手段を備えたものである。
【００２１】
【発明の実施の形態】
実施の形態１．
図１は本発明の実施の形態１によるＰＩＤ制御装置、ＰＩＤ制御装置の動作決定方法およびＰＩＤ調整装置を説明するための制御システムの構成図である。図１において、１は制御システムにおける制御対象、２はこの制御対象を比例、積分および微分動作からなるＰＩＤ制御するＰＩＤ制御装置、３は制御対象同定手段４、制御動作決定手段５、制御ゲイン調整手段６を備えたＰＩＤ調整装置で、制御対象同定手段４は制御対象を同定するのに必要な値を測定し、３次以上の伝達関数モデルに基づいて制御対象を同定する。また、制御動作決定手段５は同定された３次以上の伝達関数モデルの分母多項式の１次、２次、３次係数に基づいてＰＩＤ制御装置の制御動作を決定する。さらに、制御ゲイン調整手段６は制御対象同定手段および制御動作決定手段で得られた結果を用いて、これまでに提案されている種々の制御系設計手法に基づき、ＰＩＤ制御装置の制御ゲインを演算、設定する。また、１１は制御システムに与えられる目標値あるいは制御対象同定のために入力される同定用入力信号、１２は制御対象の出力、１３は制御対象同定のため制御システムに入力される同定用入力信号であり、ＰＩＤ調整装置３の制御対象同定手段がこの信号を出力するようにしてもよい。１４は制御対象を制御するためＰＩＤ制御装置が出力する操作量、１５は制御対象同定手段で同定された３次以上の伝達関数モデルの各係数に関わる信号、１６は制御動作決定手段で決定された制御動作に関わる信号、１７は制御ゲイン調整手段で演算され、ＰＩＤ制御装置に設定される制御ゲインに関わる信号である。
【００２２】
次に、制御動作決定手段５、および制御ゲイン調整手段６の動作について説明する。まず、制御対象を３次以上の伝達関数モデルで同定し、その伝達関数モデルＧ（ｓ）が例えば３次の伝達関数モデルとして
【００２３】
【数１】
と同定されたとする。この分母多項式の１次係数ａ１、２次係数ａ２および３次係数ａ３を用いて、
【００２５】
【数２】
を演算し、演算された判定係数αの値を予め設定された値γと比較する。制御対象同定手段における制御対象同定方法は、後述の実施の形態２のような制御対象同定方法でも良いし、それ以外の同定方法であっても３次以上の伝達関数モデルに基づく制御対象同定方法であれば、その手法に依らない。これより、以下に示す決定則に従い、制御動作を決定する。
【００２７】
【数３】
【００２８】
上記決定則は同定方法に依らず、制御対象について３次以上の伝達関数モデルの分母多項式が得られれば適用することができる。α＝ａ２ ２／（ａ１・ａ３）は閉ループ系の安定性に関わるパラメータであることが知られており、これがある値γより大きければ、十分な安定性がある。しかしながら、この値に注目して微分制御の制御ゲインを決定することは従来行われていなかったが、下記に説明するように、γの値を２．０として微分制御を行うかどうかを決定することにより安定な動作が確保できることがわかった。
【００２９】
すなわち、制御対象１が（４）式、ＰＩＤ制御装置２が（５）式
【数４】
【数５】
で表されるとする。（４）式と（５）式においてＧ（ｓ）は制御対象を同定するための３次の伝達関数モデル、ｂは分子係数、ａｉは分母多項式の第ｉ次係数（ｉ＝０〜３）であり、Ｃ（ｓ）はＰＩＤ制御装置、Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄはそれぞれ比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインであり、ｓはラプラス演算子である。
【００３２】
制御対象１とＰＩＤ制御装置２が（４）、（５）式のように表されたとすると、制御対象１とＰＩＤ制御装置２の閉ループ系の特性多項式ｐ（ｓ）は、
【００３３】
【数６】
となる。文献「S. Manabe: Coefficient Diagram Method, Proc. of 14th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace, 1998」に掲載されている係数図法（ＣＤＭ）と呼ばれる制御系設計手法では、p(s)において、閉ループ系の安定性に関わるパラメータとして、以下の式が定義されている。
【００３５】
【数７】
ＣＤＭでは、γ3=２．０にすることが推奨されており、γ3が２．０より小さくなると閉ループ系の安定性が劣化することを意味する。
（７）式において、Ｋｄ＝０とした場合、γ3は（８）式となる。
【００３７】
【数８】
ＰＩＤ制御装置に微分制御（Ｋｄ>0）を加えると、γ3は減少する。すなわち、αが２．０以下である制御対象に微分制御を加えても、閉ループ系の安定性を損なうだけで、制御特性が改善されない。
【００３９】
また、α＜２．０であっても、γ3を２．０、あるいは２．０以上にすることは可能である。しかし、そのためには、ＫｄはＫｄ＜0の範囲に設定する必要があり、微分制御の正帰還となるため、ロバスト安定性が劣化するため望ましくない。よって、微分制御が有効である条件は、α＞２．０であり、それ以外では微分ゲインを０にするのが望ましいと考えられ、（３）式の制御動作決定則が導き出されるのである。
【００４０】
後述の実施の形態２に述べる制御対象同定方法により、あるいはその他の同定方法により、制御対象が３次以上の伝達関数モデルに基づいて同定されれば、制御動作決定手段５は（３）式で示される制御動作決定則に従い、ＰＩＤ制御装置の制御動作を決定する。制御動作が決定できれば、制御ゲイン調整手段６により、例えば、上述のＣＤＭ（係数図法）により、ＰＩＤ制御装置の制御ゲインを決定することができる。また、文献「北森：制御対象の部分的知識に基づく制御系の設計法、計測自動制御学会論文集、Ｖｏｌ．１５、Ｎｏ．１４、ｐｐ．５４９−５５５（１９７９）」に記載されているモデルマッチング法と呼ばれる制御系設計手法によってもＰＩＤ制御装置の制御ゲインを決定できる。
【００４１】
なお、ＰＩＤ調整装置３は制御対象同定手段４、制御動作決定手段８および制御ゲイン調整手段６全てを備えている必要はなく、制御動作決定手段５や、制御対象同定手段４は別の装置に備えられていてもよい。すなわち、ＰＩＤ調整装置３にこれらの機能が備わっていなくてもよい。別の装置に備えられた制御対象同定手段により同定して得られた係数をＰＩＤ調整装置３にインターフェースを介して入力してもよいし、係数をマンマシンインターフェースにより人を介して入力する構成であっても良い。また、制御動作決定手段も別の装置とし、この出力をＰＩＤ調整装置３にインターフェースを介して入力してもよいし、マンマシンインターフェースにより人を介して入力する構成であっても良い。
【００４２】
実施の形態２．
次に、本発明による、３次以上の伝達関数モデルに基づく制御対象の伝達関数モデル同定方法について説明する。図２は本発明の、実施の形態２による制御対象の伝達関数モデル同定方法を説明するフローチャートである。ここでは、４次の伝達関数モデルに基づく制御対象同定方法を示している。この制御対象同定方法は、例えば、図１の制御対象同定手段における一方法として用いられる。また、図３はＳＴＥＰ１〜３の測定工程の結果の一例である。
【００４３】
ＳＴＥＰ１は、制御対象にステップ信号を入力し（ＳＴＥＰ１ａ）、制御対象のステップ応答特性に基づいて、図３（ｂ）で示すような、その応答特性を特徴付ける制御対象の傾きＲと遅れ時間Ｌを測定する（ＳＴＥＰ１ｂおよびＳＴＥＰ１ｃ）ステップ応答特性測定工程である。例えば、ステップ応答波形の最大傾きをＲとし、最大傾きとなる点において接線を引き、この接線が横軸（時間軸）と交わる時刻を遅れ時間Ｌとする（図３（ａ）、（ｂ））。
【００４４】
ＳＴＥＰ２は制御装置とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において、ＰＩＤ制御装置の積分ゲインＫｉおよび微分ゲインＫｄを０とし、閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインＫｐを増大させ（ＳＴＥＰ２ａおよびＳＴＥＰ２ｂ）、そのときの比例ゲイン（限界ゲイン）Ｋｐ＝Ｓｕと図３（ｄ）で示すような振動周期Ｐｕを測定する（ＳＴＥＰ２ｃおよびＳＴＥＰ２ｄ）安定限界特性測定工程である（図３（ｃ）、（ｄ））。
【００４５】
ＳＴＥＰ３は、制御装置とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において、ＰＩＤ制御装置の積分ゲインＫｉおよび微分ゲインＫｄを０とし、比例ゲインＫｐを限界ゲインＳｕの定数倍（Ｋ倍、０＜Ｋ＜１）に設定し（ＳＴＥＰ３ａ）、閉ループ系にインパルス信号を入力して（ＳＴＥＰ３ｂ）、閉ループ系のインパルス応答特性に基づいて、図３（ｆ）で示すような応答波形の第１番目の周期の振幅Ａ１と第２番目の周期の振幅Ａ２を測定する（ＳＴＥＰ３ｃおよびＳＴＥＰ３ｄ）振幅特性測定工程である（図３（ｅ）、（ｆ））。
【００４６】
ＳＴＥＰ４は、ＳＴＥＰ１〜３で測定された値Ｒ、Ｌ、Ｓｕ、Ｐｕ、Ａ１、
Ａ２を用いて、４次の伝達関数モデルに基づいて、伝達関数モデルの各係数を演算する伝達関数モデル演算工程である。
【００４７】
次に、制御対象同定方法における伝達関数モデル演算工程（ＳＴＥＰ４）の動作について説明する。まず、図１のうち制御対象１とＰＩＤ制御装置２からなる閉ループ系をモデル化しておく。
【００４８】
【数９】
【数１０】
（９）式と（１０）式においてＧ（ｓ）は制御対象を同定するための４次の伝達関数モデル、ｂは分子係数、ａｉは分母多項式の第ｉ次係数（ｉ＝１〜４）であり、Ｃ（ｓ）はＰＩＤ制御装置、Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄはそれぞれ比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインであり、ｓはラプラス演算子である。
【００５１】
ステップ応答特性測定工程（ＳＴＥＰ１）において測定された制御対象の傾きＲと遅れ時間Ｌを用いて、ｂ、ａ１、ａ２を求めることができる。ここでは、制御対象の傾きＲをステップ応答特性の最大傾きとする。Ｇ（ｓ）の係数のうち一つは任意に決めることができるので、Ｇ（ｓ）の分母多項式の１次係数ａ１が遅れ時間Ｌとなるようにする。
【００５２】
ａ１＝Ｌ （１１）
（９）式において，Ｇ（ｓ）の分母多項式の２次以上の項を無視すると
【００５３】
【数１１】
となる。（１２）式のステップ応答特性の最大傾きはｂ／ａ１であるので、
ｂ／ａ１＝Ｒ ∴ ｂ＝Ｒ・ａ１＝Ｒ・Ｌ （１３）
が得られる。（９）式の分母多項式の０次、３次、４次の項を無視すると
【００５５】
【数１２】
となる。（１４）式のステップ入力１／ｓに対する出力は、１次遅れ系
（ｂ／ａ１）／｛（ａ２／ａ１）ｓ＋１｝のランプ入力１／ｓ２に対する出力であると考えることができ、その出力は１／ｓ２に対し、
（ｂ／ａ１）／｛（ａ２／ａ１）ｓ＋１｝の時定数ａ２／ａ１だけ遅れるので、ａ２／ａ１＝Ｌ ∴ ａ２＝Ｌ・ａ１＝Ｌ２ （１５）
となる。
【００５７】
次に、制御対象とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において、ＰＩＤ制御装置の積分ゲインＫｉおよび微分ゲインＫｄを０にして、閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインＫｐを増大させ、安定限界となる限界ゲインＳｕと安定限界での振動周期Ｐｕを測定する安定限界特性測定工程（ＳＴＥＰ２）により、ａ３を求めることができる、ＳＴＥＰ２では積分および微分ゲインは０としているので、閉ループ系の特性多項式Ｐ（ｓ）は、
Ｐ（ｓ）＝ａ４ｓ４＋ａ３ｓ３＋ａ２ｓ２＋ａ１ｓ＋(ａ０＋Ｋｐｂ) （１６）となり、閉ループ系が安定限界となるとき、
Ｐ（ｊωｕ）＝０ （１７）
という条件が成り立つ。ただし、ωｕ［ｒａｄ／ｓ］は安定限界における振動周波数であり、ωｕ＝２π／Ｐｕである。（１７）式を（１６）式へ代入すると
Ｐ(ｊωｕ)＝(ａ４ωｕ ４−ａ２ωｕ ２＋ａ０＋Ｓｕｂ)
＋ｊ(−ａ３ωｕ ２＋ａ１)ωｕ＝０ （１８）
となる。したがって、
【００５８】
【数１３】
【００５９】
振幅特性測定工程（ＳＴＥＰ３）において測定されたＡ１、Ａ２より演算される振幅比ＡＲ＝Ａ２／Ａ１を用いることで、残る分母多項式の係数ａ０、ａ４を求めることができる。ａ０とａ４の間には、４次の安定限界での条件に注目することで、以下のような関係式が得られる。Ｌｉｐａｔｏｖの安定条件より、
【００６０】
【数１４】
（２０）式より、
【数１５】
が得られる。ａ０に適当な初期値を与え、（９）式に（１１）式、（１３）式、（１５）式、（１９）式で演算されたａ１、ｂ、ａ２、ａ３および（２１）式で演算されるａ４を代入し、振幅特性測定工程と同じ条件で、（９）式、（１０）式からなる閉ループ系のモデルの応答特性より振幅比ＡＲｓを演算する。演算されるＡＲｓが、ＡＲとほぼ同じになるまでａ０を変化させる。上記演算を繰り返し行うことで、ａ０、ａ４を一意に求めることができる。
【００６３】
閉ループ系のモデルの応答特性より振幅比ＡＲｓを演算する代わりに、以下の演算手段によりＡＲｓを演算し、ａ０、ａ４を求めることができる。上記と同様、ａ０に適当な初期値を与え、（９）式に（１１）式、（１３）式、（１５）式、（１９）式で演算されたａ１、ｂ、ａ２、ａ３および（２１）式で演算されるａ４を代入する。得られたＧ（ｓ）とＣ（ｓ）（Ｋｐ＝Ｋ・Ｓｕ、Ｋｉ＝Ｋｄ＝０）からなる閉ループ系の極を演算し、この極のうち最も応答が遅い極ｐを求める。ＡＲｓとｐとの間には
ＡＲｓ＝ｅｘｐ（−２πＲｅ(ｐ)/Ｉｍ（ｐ）） （２２）
という関係が成り立つ。ここで、Ｒｅ（ｐ）はｐの実部、Ｉｍ（ｐ）はｐの虚部を表している。上記演算手段と同様に、（２２）式で演算されるＡＲｓが、ＡＲとほぼ同じになるまでａ０を変化させ、上記演算を繰り返し行うことで、ａ０、ａ４を一意に求めることができる。
【００６４】
以上により、伝達関数モデル演算工程において、４次の伝達関数モデルの分子係数、分母多項式の係数すべてが求まる。
【００６５】
実施の形態３．
本実施の形態３においては、本発明による３次の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法について説明する。図４は本発明の実施の形態３による制御対象の伝達関数モデル同定方法、すなわち、３次の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法の動作を表すフローチャートである。３次の伝達関数モデルに基づいて制御対象を同定する場合、実施の形態２で説明した４次の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法におけるＳＴＥＰ３の振幅特性測定工程は不要であり、ＳＴＥＰ１およびＳＴＥＰ２の測定結果を用いて伝達関数モデルを演算することが可能となる。すなわち、本実施の形態３による制御対象の伝達関数モデル同定方法は、以下のＳＴＥＰ５、ＳＴＥＰ６およびＳＴＥＰ７からなる。
【００６６】
ＳＴＥＰ５は、制御対象にステップ信号を入力し（ＳＴＥＰ５ａ）、制御対象のステップ応答特性に基づいて、その応答特性を特徴付ける制御対象の傾きＲと遅れ時間Ｌを測定する（ＳＴＥＰ５ｂおよびＳＴＥＰ５ｃ）ステップ応答特性測定工程である。例えば、ステップ応答波形の最大傾きをＲとし、最大傾きとなる点において接線を引き、この接線が横軸（時間軸）と交わる時刻を遅れ時間Ｌとする。
【００６７】
ＳＴＥＰ６は、制御対象とＰＩＤ制御装置とからなる閉ループ系において、ＰＩＤ制御装置の積分ゲインおよび微分ゲインを０とし、閉ループ系が安定限界となるまで（ＳＴＥＰ６ｂ）比例ゲインを増大させ（ＳＴＥＰ６ａ）、限界ゲインＳｕと振動周期Ｐｕを測定する（ＳＴＥＰ６ｃおよびＳＴＥＰ６ｄ）、安定限界特性測定工程である。
【００６８】
ＳＴＥＰ７は、ＳＴＥＰ５およびＳＴＥＰ６で測定された値Ｒ、Ｌ、Ｓｕ、
Ｐｕを用いて、３次以上の伝達関数モデルに基づいて伝達関数モデルの各係数を演算する伝達関数モデル演算工程である。
【００６９】
次に本実施の形態３による制御対象の伝達関数モデル同定方法における伝達関数モデル演算工程（ＳＴＥＰ７）の動作について説明する。まず、図１のうち制御対象１とＰＩＤ制御装置２からなる閉ループ系をモデル化しておく。
【００７０】
【数１６】
【数１７】
ｂ、ａ１、ａ２、ａ３は、実施の形態２で説明した４次以上の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法における伝達関数モデル演算工程と同様にして、ステップ応答特性測定工程（ＳＴＥＰ５）で測定されたＲ、Ｌより求めることができる。
ｂ＝Ｒ・Ｌ （２５）
ａ１＝Ｌ （２６）
ａ２＝Ｌ２ （２７）
【００７３】
【数１８】
３次の安定限界の条件は
【００７５】
【数１９】
【００７６】
【数２０】
が得られる。以上により、伝達関数モデル演算工程（ＳＴＥＰ７）において、３次の伝達関数モデルの分子係数、分母多項式の係数すべてが求まる。
【００７８】
実施の形態４．
実施の形態１で示した、ＰＩＤ制御装置の制御動作決定方法において、実施の形態２や実施の形態３で示した３次以上の伝達関数モデルに基づいた制御対象同定方法の結果を用いると
【００７９】
【数２１】
となる。判定係数αとして、実施の形態１で説明した（２）式の代わりに、実施の形態２および３で述べたステップ応答特性測定工程、安定限界測定工程において測定された、制御対象の遅れ時間Ｌと安定限界での振動周期Ｐｕにより（３１）式の右辺を用いても良い。
【００８１】
【実施例】
実施例１．
本発明を、下記（３２）式で表される制御対象に適用した結果の一例を図５に示す。制御対象の伝達関数モデル同定方法として実施の形態２で説明した４次の伝達関数モデルに基づいた制御対象の伝達関数モデル同定方法を、制御系設計手法として係数図法を用いた。図５において、（ａ）は目標値信号をステップ信号としたときの目標値追従特性、（ｂ）は外乱をステップ信号としたときの外乱抑制特性を示しており、２１で示す曲線が本発明による結果である。
【００８２】
【数２２】
比較のため、Ｚｉｅｇｌｅｒ−Ｎｉｃｈｏｌｓの限界感度法によるＰＩ制御を適用した時の結果２３、およびＰＩＤ制御を適用したときの結果２２も同図に示す。
【００８４】
Ｇｐ１（ｓ）は微分動作を適用することにより、閉ループ系の安定性を損なうことなく、速応性が改善される制御対象である。本実施例では、同定された伝達関数モデルの分母多項式の係数を用いて判定係数α＝ａ２ ２／（ａ１・ａ３）を演算すると、α＝２．５＞γ（＝２．０）となるので、実施の形態１で示した制御動作決定則に従い、ＰＩＤ制御として制御ゲインを演算している。図５に示すように、Ｇｐ１（ｓ）に限界感度法によるＰＩ制御を適用した場合２３では、目標値追従特性、外乱抑制特性ともに振動的な応答となり、出力が整定するまでに長い時間を要する。微分動作を加えた本手法２１および限界感度法によるＰＩＤ制御を適用した場合２２では、微分制御の効果により、良好な結果が得られている。さらに、限界感度法によるＰＩＤ制御を適用した場合２２では、その応答特性は振動的となっているが、本手法２１ではオーバーシュートは小さく、整定時間も短い。
【００８５】
実施例２．
さらに、実施例２として、本発明を、下記（３３）式で表される制御対象に適用した結果の一例を図６に示す。
【００８６】
【数２３】
図６において、図５と同様、（ａ）は目標値信号をステップ信号としたときの目標値追従特性、（ｂ）は外乱をステップ信号としたときの外乱抑制特性を示している。本実施例２に示すＧｐ２（ｓ）は、微分制御をすることにより、閉ループ系の安定性が劣化する制御対象である。本発明によるＰＩＤ自動調整装置では、同定された伝達関数モデルの分母多項式の係数を用いて判定係数
α＝ａ２ ２／（ａ１・ａ３）を、近似等の方法により演算すると、α＝１．８３＜γ（＝２．０）となるので、制御動作決定則に従い、ＰＩＤ制御装置の微分ゲインを０、すなわちＰＩ制御として制御ゲインを演算している。図６に合わせて示すように、Ｇｐ２（ｓ）に限界感度法によるＰＩＤ制御を適用した結果２２によれば、その応答は発散してしまう。また、限界感度法によるＰＩ制御を適用した結果２３によれば、ゲインが小さく設定されているため、整定するまでに時間を要する結果となっており、制御ゲインの調整が十分とは言えない。本発明による結果２１では、目標値追従特性、外乱抑制特性ともに良好な結果が得られている。
【００８８】
【発明の効果】
この発明は、以上説明したように構成されているので、以下に示すような効果を奏する。
【００８９】
この発明に係るＰＩＤ調整装置は制御対象の出力を入力し、比例、積分および微分の各動作により上記制御対象への入力を制御するＰＩＤ制御装置の制御ゲインを調整するＰＩＤ調整装置において、判定係数α（α＝ａ２２／（ａ３・ａ１）で、ａ１は上記制御対象を３次以上の伝達関数モデルに基づいてあらかじめ同定した伝達関数モデルの分母多項式の１次の係数、ａ２は２次の係数、ａ３は３次の係数である。）の値が２．０以下の場合に上記ＰＩＤ制御装置の微分動作における微分ゲインを０にする制御動作決定手段を備えたものであるので、ＰＩＤ制御装置における、制御対象を安定化する適切な制御動作を簡単に設定できるＰＩＤ調整装置を提供する。
【００９０】
また、制御対象のステップ応答に基づく遅れ時間と、上記制御対象とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において上記ＰＩＤ制御装置の積分動作における積分ゲインおよび微分動作における微分ゲインを０として上記閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインを増大させたときの振動周期の値とに基づいて１次の係数、２次の係数および３次の係数を演算する制御対象同定手段を備えたものであるので、ＰＩＤ制御装置における、制御対象を安定化する適切な制御動作をより簡単に設定できるＰＩＤ調整装置を提供する。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施の形態１によるＰＩＤ制御装置、ＰＩＤ制御装置の動作決定方法およびＰＩＤ調整装置を説明するための制御システムの構成図である。
【図２】 本発明の実施の形態２による制御対象の伝達関数モデル同定方法を説明するフローチャートである。
【図３】 本発明の実施の形態２による制御対象の伝達関数モデル同定方法のＳＴＥＰ１〜３の測定工程の結果の一例である。。
【図４】 本発明の実施の形態３による制御対象の伝達関数モデル同定方法の動作を表すフローチャートである
【図５】 本発明のＰＩＤ調整装置を、実施例１による制御対象に適用した結果を説明する図である。
【図６】 本発明のＰＩＤ調整装置を、実施例２による制御対象に適用した結果を説明する図である。
【図７】 従来のＰＩＤ制御装置におけるゲイン調整方法を説明する表である。
【図８】 従来の他のＰＩＤ制御装置におけるゲイン調整方法を説明する表である。
【符号の説明】
１ 制御対象 ２ ＰＩＤ制御装置 ３ ＰＩＤ調整装置
４ 制御対象同定手段 ６ 制御ゲイン調整手段
Claims (2)
- 制御対象の出力を入力し、比例、積分および微分の各動作により上記制御対象への入力を制御するＰＩＤ制御装置の制御ゲインを調整するＰＩＤ調整装置において、判定係数α（α＝ａ２２／（ａ３・ａ１）で、ａ１は上記制御対象を３次以上の伝達関数モデルに基づいてあらかじめ同定した伝達関数モデルの分母多項式の１次の係数、ａ２は２次の係数、ａ３は３次の係数である。）の値が２．０以下の場合に上記ＰＩＤ制御装置の微分動作における微分ゲインを０にする制御動作決定手段を備えたことを特徴とするＰＩＤ調整装置。
- 制御対象のステップ応答に基づく遅れ時間と、上記制御対象とＰＩＤ制御装置からなる閉ループ系において上記ＰＩＤ制御装置の積分動作における積分ゲインおよび微分動作における微分ゲインを０として上記閉ループ系が安定限界となるまで比例ゲインを増大させたときの振動周期の値とに基づいて上記１次の係数、上記２次の係数および上記３次の係数を演算する制御対象同定手段を備えたことを特徴とする請求項１に記載のＰＩＤ調整装置。
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